errata and hints for problems

42
Errata, Hints, and Problem Solutions WRDFFRPSDQ\WKHWH[W 3UREDELOLW\5DQGRP9DULDEOHV DQG6WRFKDVWLF3URFHVVHV)RXUWK(GLWLRQ E\$WKDQDVLRV3DSRXOLVDQG68QQLNULVKQD3LOODL 0F*UDZ+LOO SUHSDUHGE\*DU\0DWFKHWW 1RUWKURS*UXPPDQ :DONHUV%URRN'ULYH 5HDGLQJ0$ DOVRDVVRFLDWHGZLWK 1RUWKHDVWHUQ8QLYHUVLW\

Upload: phungduong

Post on 01-Jan-2017

227 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Errata and Hints for Problems

Errata, Hints, and Problem Solutions

�������������������

������������� ��������������� ����������������������� �������������

������������������������������������������������������ �����!""!

����������������������

#��������������$$�%�������&�����'��(�)�����*����"+,-./0!1.

�������������������#��������������(�����

Page 2: Errata and Hints for Problems

���������

��2���(�����������������������������������3�������������3�#��������������(��������������4��0!++��������������������������������������������������������������*���������������2�����������������������������������������������5�2������������3���������������3������(��*��������������3�����������������������������2��������������������(�������������2���6��������������������4�������+�����*�.��4�������1�����*�++���������3��������������3�4������+!�������(����������2��������������������(��������������������4��/�����+"�����++�������������������������������������������������������

2�������������3�����������������������������������2��*�����3����2���������������/�����������3�����������������������3�������������(����������������3����������������������������'���*���������������������������������*���������2������������������������������������������33����������������������������������������������������7��������������������������������������7�����3���������(����������������������������������������*�����*�����������������(�����������������������3�������(����

)�����*���������������������������������3�����������������������*�������(��������/���3���������������8������������������������*�������������������(����������*��������3����������������(��������2��������������������������3��������������������(������*��������*����������������������������3����3�����������������������������������/������2���������������������3����������������������97�����:��������������������33�����������������������3��������(�����*����������������������*�����*���������������������/���������������������������������������������

2���������������������������(��������������;������������<�)��������������������������������������������������������������������������������������3�����������������������������3����3������������3����2�����������������������7��(�����������������������/���(������������������������ �������*���������(�����7��(�����������������������������(������*�������������������2��������������������������������������������������������3������������������������*��������������������33�������������������*��������������*���������(��������������������

�����������������2��������������3����2���������(���������������������3�������/����������������� ������ ��������������������������������������2��*��������9��������:�������������������������������������������������3����*��������������7����������*����3���3�������������������������������������*�����������������

��������=�������*����������

#������������(�������������������������������3��������������������������������' �3������2��3�������������������>���������������������������2�������������������������/������3���4�������!�����*�-�����������������������������������3���4�������.��1��+"��++���������3��������������3�4������+!�

Page 3: Errata and Hints for Problems

��� � ������� �� �� ���

������� �������2�� ��������������3����2�������9������:������������������*��2�����������������3������3������������*������������������������������������������������*���2���������*��������������3���������*�����������*���������?������+!0@$-.,1"���������(������3������������*������(�����7�&#�����������������2��������������(������7��(�����������*��������������������(���������(����������������������7����������������������3���������3��������������������������9�����������������������������������:������������=�������*���/��������

����� �A ���+1��3���������*�����3���������!/!�������!�������������;�����������������3��������������(�����<

A ���+1��3���������*�����3���������!/!�������@�������������;���� ������������������(�����

�3�����3����� ��������(�����������<

A ���!1��3�������*��?��9!/0,:�������������;�������������(��(��*��������������������������<�A ���0!��3�������*��?��9!/@!:�����������;2���������<���3��������?��9!/@+:��������������?��9!/@!:�

�����

A ���$0�� �*��0/!�9�:������������ �

A ���$0�� �*��0/!�9�:������������ �

A ���.+����������0/.������������;��������*����������������������<�A ���.+����������0/$������������;%����������������� ���������������<�

����� !

A ���.1��0������3�������������;������������ �3����(��� �<A ���1+���?��9@/@,:������������ �

A ���1+���?��9@/@1:����������������������������������*������������� �A ���1-��%�������B�2��������������33��������3���������3������������*���(����������������������������3������*�����������������������%�������������������������������/3���������������������������������������������������3�����������������

A ���11�������@�9�����������@/+@:������������ �A ���+""��������$�����-������������ �

A ���+""�������+"������������ �

A ���+"!����������@/+.������?�������3���������������������������2�� ��������������

ζ i

ζ i{ }

2

3 2π--------------e x 4.5–( )2 4.5⁄–

1

4π----------e x 3.0–( )2 4⁄–

n N≤

x ζ( ) 0> ζ0 x 1< <

π 2⁄

20 x 40<≤b x a≤<

b x a< <G

Errata-1

Page 4: Errata and Hints for Problems

��� ��������9�����������������3������� ������������:��#�������

������������

������9�������������?��9@/!.:����������#������������������������3���� ������������:�A ���+"-��2�����@/+��������������2������3���������3� �����������������2����������/������

��������������3����������������2������3�����������������������������������������3��������������������������������������;���������C�)D��<����������A ���+".��3�����������3�����?��9@/10:����������������� ���������������

A ���++1����������@/0������������;����*�2�����@/+����<���������������9�:��; ���� <�

A ���+!"����������@/,�����������; ���� <�A ���+!"����������@/+"������������; ���� <�

A ���+!"����������@/+!������������; ���� <�A ���+!"����������@/+@�������3�����������?��9@/0@:�����������������2����������?������������������������(������*���*������� ���������������?��9@/1":�������������?��(��������������������������

A ���+!"����������@/+$������������;�������� �3��� ���<�A ���+!+����������@/!-������������;�����������+"""�������������<A ���+!+����������@/!,����������;E<������������;F;������� ����A ���+!!����������@/0$�����������������������;�����������5� <�

����� "

A ���+00���?��������3�����?��9$/!@:������������������������ �

A ���+@$����������$/!!��������������������������������;�������� ��������<�A ���+$+���?�������3�������*��?��9$/,,:������������

A ���+$0����������$/!,�������������;����3���������3���� ��������(�����������<�A ���+$$�������������3�����?��9$/+++:�������*�������?��������������(����������������������������������3�����������

A ���+-@����������$/+������������� �

A ���+-$����������$/+.������������� �

A ���+--����������$/0,��9�:������������ ������9�:������������

A ���+-,����������$/$+�9�:������?���������������������� �

� x( ) 1

2π----------e

x2 2⁄–= G x( ) � ξ( ) ξd

∞–

x

∫=

erf x( )

erf x( ) 12---erf

x

2-------

12---Φ x

2-------

= =

x 0>

x N η σ2,( )x N 10 1,( )

x N 0 4,( )x N 1000 400,( )

F x( ) 1= x b≥

k1 k2 n k3,«,

U x( )E x η–( )2{ } σ 2=

P x η– ε≥{ } f x( ) xd∞–

η ε–

∫ …+=

N η σ2,( )

N 5 4,( )

y x=

Φx ω( ) 1 jωβ–( ) α–=

Φx ω( ) 1 j2ω–( ) n 2⁄–=

k min M n,( )≤

Errata-2

Page 5: Errata and Hints for Problems

����� #

A ���+,!���?��9-/@0:��������������������3���������*��������������� �A ���!",���?��9-/+$.:��������������#����0������� ��������������3�����(������

A ���!+1����������-/0-�������$����������*���; <�

A ���!0-����������-/,�������������������?����������3������������������� �

A ���!0.����������-/!$��������������#����!������� ��������������3�����(������7���������/�����3����������;������������ �<������;�������*����������������� G<

A ���!0,����������-/0-����������������������� ��������������������������(��������A ���!01����������-/@0����;������<���3���������������������3���������������A ���!@+����������-/-.�����3�������������?�����������������

A ���!@!����������-/.-�������������;����� ��������<�

����� $A ���!@0���?��9./0:�������������(����������������������������3����3��������A ���!-"�������+.�������������;��������������./$�����<A ���!.-���������������3������������;��*������<���������3�����������+!/+�A ���!.1����������./+$�������������;���������������(��� �<A ���!,0���?��9./+0-:������������

����3�������

A ���!,0���?��9./+0,:������������

�������

A ���!1+����������./!+���������������������3����������9./+$:�������������9./+$-:�A ���0"!����������./0!����������*���;���������������������������������D������������<�

����� %A ���0.,����������1/$��������������(�����3���������(�������������2����*������������3�����?�������3�������*��?��91/+@:�����������������3� ������������������� ��

4��������� �

A ���0.1�C�0,"���?��������3�������*��?��91/+,:���������������3� ��7������� ������

��� H�����������?���������������������������� H��

A ���0,@���?��1/0.�������������

A ���01+��3�����������3�;����3<��������*��������������������;���I����9-/!@!:J<A ���01.����������1/+.����������������������������A ���01.���?��������3�����?��91/,0:��������(�� ����� ������ �

y ∞–=

φ s1 s2,( ) eA=

fz z( ) =

2 λ⁄ 1 λ⁄w

E z{ } pnE g xn y,( ) xn{ }n∑=

βy t( ) fy t y t>( )( )=

0 T,( )

x α fi x( ) xd∞–

∫ K ∞< < i

E xi3{ } cσi

2≤ i

t1 t2 t= = 2λ t

C t t,( ) λ t=

t2 t1≤ t1 t2≤

t2 t1

E s ηs–2{ } …

a

b

∫=

g x( ) +c= x c> g x( ) c–=

Errata-3

Page 6: Errata and Hints for Problems

���� �A ���011���?���91/1!:�����91/10:��������������3�����������������%���������������

���������������>�*����� ����� ��������������

A ���@""���?���������3������������1/+,������������;��� ���<�

A ���@"@���?��91/+++:���������*���; <�

A ���@+!��������������������������������;�����������3�91/1!:�����91/10:�<�#�������� �������������������������������������7���������������� ���� ������

A ���@+!���?��91/+$":������ ��������������*�������������� �������������������� ��3�

�������������������9������@+0:������������;����������������������������� �A ���@+0��������������3�����?��91/+$$:������������;����7���������������������/�����3������<A ���@+@���?��91/+$.:�����������

A ���@+$����������1/!,�������0�������������;�����?����� <�

A ���@+1���?��91/+.1:������������; <�

A ���@+!���?��91/+1@:�����������������*������ �A ���@!$����������1/0@����������� ����������������������������$�����������

A ���@0"����������1/-������������

A ���@00����������1/@+�������������

A ���@00����������1/$+�������������; <

A ���@00����������1/$!�������������; �<�9 �������������(�����������6�7������������������*������������:

����� &'

A ���@@.��������3�����?��9+"/$,:������������; �K�����L��*���/M<�A ���@$"��3����������������������;����������������<�

A ���@-+��3�����������3�����?��9+"/+"0:�������������;�������� �<

A ���@--���?��9+"/+@!:�9�����������:������������; <�

A ���@-1������������������������;�������� ���������3��������<�

x c–<

L2* h*

h α( )h* β( )any n( ) t( ) …+

H ω( )

H ω( ) h t( )e jωt– td∞–

∫= h t( ) 12π------ H ω( )ejωt ωd

∞–

∫=

ρ τ( )h t( ) q

Syy ω( ) jω 2nSxx ω( )= Ryy τ( ) 1–( )nRxx2n( ) τ( )=

1πt-----

E x t τ1+( ) x t( )– 2{ } 0=

m 1=

a

Ryy m[ ] q1 a2–--------------a m=

E w2 t( ){ } t τ–( )2q τ( ) τd0

t

∫=

Sy ω( ) 2πRx2 0( )δ ω( ) 1

π---Sx ω( )*Sx ω( )+=

R 0[ ] R 2[ ] 2R2 1[ ] R2 0[ ]–≥

x n[ ] Aejnω

= ω

k 1.37 10 23–×=

E n2 t( ){ } λ 2t2 λ t+=

Rxx τ–( ) Rxx τ( )–=

Szz ω( )

Errata-4

Page 7: Errata and Hints for Problems

A ���@.0��������������3�����?��9+"/+.0:�������������;��4��������������������� ��������A ���@.@���?��9+"/+,":������������

<

A ���@.@���?��9+"/+,!:��������������2��3����������3���� �3��� ��

�������������������������������3��������3��� ��#��� �

A ���@.@��������?��������������(���������� ������ �

A ���@.$���?��9+"/+,0:������������

A ���@.$���?��������3�����?��9+"/+,0:�����������

A ���@.$���?��9+"/+,$:�����������

A ���@.-���?��9+"/+,1:�����������������?���������������?�����A ���@..���?��9+"/+1@:�����������������������������A ���@,"��3�(����������3�����?��9+"/!"0:�������������; ����<�

A ���@10���������3�����?��9+"�/+:������������;����3������ <�A ���@1@�������0������������������������������������������+"/!0�

A ���@1-����������+"/+0���?������������������; <

A ���@1.����������+"/!+�������������������������� �����������������3����� ������

�����������; <��7�������������������� �

A ���@1.����������+"/!$�������������; <�

����� &&A ���$"-�������������3�����?��9+!/0":�������������;�����������3� �*��++/@�������<�A ���$".��������3�����?��9++/0.:�������������; <��97���������������������

2����3�����������������������������3����������������:A ���$",���������3�����?��9++/@@:����������3��������������1/0!�

T

Sx ω( ) 1T---�c ejωT( ) H ω( ) 2=

w t( ) cnU t nT–( )n 0=

∑= t 0≥

t 0< w 0-( ) 0=

Rc n r–[ ] Rc n r–( )

… Rc m[ ] δ t τ m r+( )T–+[ ]δ t rT–( )r ∞–=

∑m ∞–=

∑=

δ t τ m r+( )T–+[ ]δ t rT–( ) td0

T

∫r ∞–=

∑ δ τ mT–( )=

Sz ω( ) 1T--- Rc m[ ] e jmωT–

m ∞–=

∑ 1T---Sc ωT( )= =

T0 π σ⁄≤

c 0>

Sx ω( ) 2πT2------ …

0

T

∫=

x t( ) ti

Xc ω( ) 1λ--- x ti( )e jωti–

ti c<∑= E x t( ){ } 0=

y t( ) B ω0t ϕ+( )cos yn t( )+=

α i γi� 1 zi⁄( )=

Errata-5

Page 8: Errata and Hints for Problems

A ���$+$���������3�����?��9++/.,:�������������; <�A ���$+$��������3�����?��9++/.1�:���������3�������?��9++/.":������9++/1:�A ���$!+����������++/.������������

A ���$!!����������++/+"�������������; <�

����� &�

A ���$!.��?��9+!/1:�������������; <�

B ω–( ) B– ω( )=

βn aλn

2-----+

1 2⁄–

= βn’ aλn’

2------+

1 2⁄–

=

E xnxk∗{ } …=

C τ( ) τd0

T

∫ ∞<

Errata-6

Page 9: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

��()� �*��� ��+ �������

&� *�������������(�������������������������������������������������3�������>����(����2�����

A ��������������������������������������������������������������������

A �����������������33�������������

A �������33�������������

A �����3���������������*�����������������*������*�����������������������*����������������������������������������

A ���������������������*�����*��������3�����������������������������2��������������������3������������������������������������

����������� ���������

%�������2��������� �3��������������������������������� �

2�����������������3����������������������������3�����������3���������?��@/!.��3����2�������� �

2�� ��������������3����2�������������������������� �9������������������@/!,:�������������2����������������������������������3����������������������3���������2�� ��������������������������������������������3�������3���������������

2����������� ��������������������*�������3� ��2��2������������������� �

��� �������

+� ��2��2�������*���������������*���*�3�������2������������������ ��������������7�����2�����������������������������(����������������� ����������������(��/

����� ���������������� ����������������������������� �3���������

���������7����� ������������������33������������������ ����3������������������������������3���������������������������*����2��������������������������*�����������������������������3����������������������������������������������'���������������� ����������������������(�����������������������

∅{ } ∅

� x( )

� x( )

� x( ) 1

2π----------e

x2 2⁄–=

lnx x xlog

ησ N η σ;( ) N η σ,( )

N η σ2,( )

N 100 25,( )

H-1

Page 10: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

��(��������3�!$�����3�$G�N�������������������2�����������������(������*������3����������������3����������������������3������������*��3�����33�����������������������

!� �?��@/0"�����,$����3����������������������3�����������������������(������������

���������� �����(���������3��� ��2�������������������������

���������(������3�����������3�����������(�������������3�9�3���� �����������3�������

���� �����������3�9+L����::��7����������������������������������������(������3� ���������������������������������������������(��������������������������������

�������3����� ����������������������������������������3����

����������%������������������������ ��������������������������(���������������������� ��������������������������3�����������������������������������������

������������� �������������3��������5�%������������������������ ��������� G�

9������������-/!$:��������������������� ����� ��(�������������������������(����������������������������

0� �?���@/@1�����@/$+���3���������(���������������3�����������������������������7��������������9��*����?��-/+$.:�����3���������������������� �� ���

3���������3�������������������������������������������������������� �9����2������$/!������������$/0":�

������� ��

2���������������������������������������������5����������3����������������������3�*����3�����������������������������3�����*���������������7������������������5

����O�����������������D�����7�����������*��������������� ������������������������ ���� ���#��������&�������3��������������������������������������$$��K����+1-@�9�����(�������������'�(������������:�

�)�O�7�����������������7����)D��������������� ���������������� ������������ ������������������������������+1-$�9��������������!"""�������(�������:�

�����������������3���*���������3�������������5

7�O�%������� ��������� �� ��������� ���������������������� ������� ������� ���P��/����7������������������%����C�������+1$.�92�������������+11"������������:�

λ fx x( ) λeλx–

U x( )=

xλ λ

fx x( ) 1 λ⁄( )e x λ⁄–U x( )=

x 2λx λ

B α β,( ) β m n,( )B n p,( )

H-2

Page 11: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�� ��,-��� � 9������������������������4������+:������&�*�������'����*��H���������?��!/$�

�����#������

����2�����3������������� ��������� ������ ��2���������?��!/+"�

����9�:������?��!/+"���9�:������?���!/+!�����!/+0�

����������?��!/+0������������

��������� �������3����������������������������3������������������������*���3��������?��������������������������3�������������������������������2���������������/��������������������3�&�����3������������������(�����������3� ��������(����

�����Q�����������������3� ��&�*�����*������������� �� �� ������ ��3����������/���������������������*������������������3����������������������������������&�����3�����������������������������2��������������������������*������������3������

#�����������3������&�����3�����������(�� ����������3������������*��� �

��������������3���������3��������������������������?��!/00�

�����#������

���������#������

�������������������������3�������

�����������������������������������������������������������3���������(����3������������*������������������������*��

����������� ��������������������������������� ��������������������33��/

���������3���������3� ������������� �

��������#������

��������������������������������������*� ��������3��������� �� �� ����� �

���������������������!/+-�����*�!/+1�����!/!+��������������������������������������2��������������������������7�����������*�������������������(����������!/!-�3�����������*�������������Q���������������3������������������������ /����������?�������3�

��������������������������3�����������+���� �� �����������������������������������9�:�#�����3����������������������������������������������������������*������� ��4��������������� ��2�������������������������3���������������(�� ����

C B A C+= AC ∅=

S

S ∅ S 1{ } 2 3,{ }

2n

n

P t t1≤{ } F t1( )=

t1 F 0( ) 0=

Bi Ai Ai S ∅

k

n

m Mm m

H-3

Page 12: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

������*�������������� ���9�:�2����������3�������������������*����

��������������������?������� ���������������3���������������������������*������� �

���������%������������!/+-�3������2����33���������������������������������� /����������?��������3�����������������������������������������

���������%������������!/!-�3�����

���������#���������������������3����+���� ���������������������������3���� ����

��#����������������5����������������������������3� ����������������������*��������������������� ����������������������!/+-������������3���

������4��������������������3����������������������������������������������3����������������������������������(���������������3��������������������������������/������������������������������

����������9�:�2�������������������������*������������!/+-��*�����9�:�&���������������/��������������!/!-�

������ ����������������������������������������������������������3��������3� ����/�������)�����������3���������������������?��������������3����������������

���������&���H����������?��!/@@�

����������������������������?��!/@+�

������'���������*������������*������ �*��!/+!���#�����������������3�������*������������?��������������3�����?�������������������3����������������*����

������������ �����������������33��������?��������3� �������������������������3�����������3������������2����������������������33���������������3� �������������������������

3�����������3� �������������������

����������&���H����������?��!/@@�

� ��,-���

���� ���������������������������3�������������������D����������������

��������������������������3���������0/+��

��� ������������������������(�����������������������

���%�����������������������������������������3� ����� ����������

Nm Mm Mm 1––=

m

m

k

n n 1+

n m+ k

n 1+

n

k

n k

n

A

q p+( )nq p–( )n

H-4

Page 13: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

������*�����

����'���������������������3������������� �������3���� �������������������������3� ��3���� ������������3��������������3� ��3���� �����������������������3������������3������������� �������3���� ����������������������3������������� �������

3���� �������

�����������������0/+�

���� ������3���������������9�������*���3:�������������������������������������������������������������������3��������������������������������3��(��*���������������2��������������?�������������$.��>�����3�������;������<������*�������������3�������������*����������������������3������������*�������������������������

����'�����������(��*� ������������������ �����������������*����������������� �����������������������*�����(��*� ����������������� ����������������������� �������������*��������������������� ��������

�������2������������������������������'�����������3����������������������������9�������:��3����3�����������������(������+0��������3������������G�)�����������������������������������������������������������������3���������3������������������(�������3��������

�����������%�����������;�(���*����������<��3�������*��������G�����������������������*��%���������������������������(������3������������������3�*������2�����������(����������������������������������������$/0��8�����*�������������������33�������������������3�������������(���������������3������������������������(�����������������'�3���� �����������������(��������������������������3�*����������������� �

��� ��������������������*����� �������������������� ��'���������������������������������3����������(�����������������������������9������������$/!.:

Q��� ��������(�������� ���������������������*�����2������������������������*�(���������������������(��*������33��������?��������3���������������������33�/������'�3������������������ ��3���������33��������?�������3������

������������������������� ������� �������������������������������

���������3�����������������9����������3������������ :�������(��3�������(���*��

����������������(���������������3�������� ����3���� �����������������

�(���*������������

�����������2�����������3�������������������������%�������������������������������� �

n N k

n K N

k K n k–

N K–

r n i

r 1– n 1– i

i

nk A

B A k

Nk E nk{ } E nk H{ } P H( ) E nk H{ } P H( )+= =

H A

∆Nk Nk Nk 1––=

∆N1 N1= N1

N1

Na b+ 0= N1

A

H-5

Page 14: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

��������������� ������� ���������������� ��������� ������ ������������� ��%���

�������������������������������3�������������*�����7�� ��������������������

�������3�G�N������ ������������������������������������ ����3��������������������*������G�2��������������������������������3����������(����������������3�����������������������������33�����������������*��������2���������3����������5����� ��

������ ��2������*����� ��������������������������*������������

���������*�����������������������3���������;���������<���������������������������������������$/0�� ���������������������������������3����(��������������������������������������������������������

!� ��,-��� !

����������2��������������������������������������������������� ������(�������������������������3��������*�������������

�������4��������������������������������3�����������@/+�

������9�:������5������3�������������������2�����@/+��2�����������������������������3���������������������2�����@/+��3����2�����2����3����������92������!-�$�����!-�-:������*�����������������?��@/!-���9�:�������������������������#����+�

���2���������������������������3�����������@/0�

����#������

���������?��@/,�

�����������,,�3�����������*��������(��������

���� ��������������@/+$�

����#�������� �

��������������������#����+��2��������������������� ���9�:������?��!/00�

������������ �3��� ����������*�

��������������������#����+��2��������������������� ���9�:�������?��@/+���9�:������?��@/-.�

�����?�����������������������2�������������3����2����������(�����������(��������3������������������������������3���������3��������������������(���������2�����

α B β A β αA

A α

α 2=

β 3= a b+ 8= a b+ 9=

F x( )

ddx------U x c–( ) δ x c–( )=

x N 0 4,( )∼

t x t( ) x≤{ } t t G x( )≤{ }= G

x N 1000 400,( )∼

H-6

Page 15: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

��������� ���3����� ��*�(��� �

�������2������������������2����3������������������?��@/0@������������*�����������7��

�����3���������������������(������������ ��2�����������������

3����9���:��?��@/1"����������?�������3��� �����������3���@/+0����(��3�������������������

�����#������

�����������������������������*�

���������2����������������������������3��������8���������?��-/!!@�������������������/�������3������������3��������������������������������������3��������3�����������*���(���������(�������� ��2����������)����*��������3�����?��@/@@�

����������?��!/@+�9����������������:����� ����� �

����������?���@/-.�����!/00�

�������������?��@/,"����� �

����������?��@/,"�������*����� �

�����'����������@/!+�3�����������?��@/,!��Q��(��������������������*����3����� ����������������(��������������������������

���������?��@/1-�

���������?��@/1-�

����������?��@/1-�� ������*�� �������������� �3������������@/!,�

����������� �����3���������5�2���������������(��+"""�����������������+""��#���������������?��@/+""���������������������?��@/,1������������*H��3���������?��@/+++��3���������������������

f x( )n

k p

kq

n k– δ x k–( )k 0=

n

∑=

F x( )n

k p

kq

n k–

k 0=

m

∑= m x m 1+<≤ m x

F x( ) � x np–

npq---------------

f x( )

x

M ζ x ζ( ) x≤{ }= M

M A ζ x ζ( ) x0≤{ }∩=

pj

1 p–( )kpd

0

1

∫ j!k!j k 1+ +( )!

--------------------------=

x � x( ) 11x---� x( )–≈

H-7

Page 16: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�����'����������������������(���������������� ��3������������ �����������

�(����������������3����� �3�����

��������#����������5��������������?�������3������������������������;��������<���*��������������;*����������<���*���#������

����� ���������������������� ������������������� ��������

���������?��@/+".��2����������*�����������������*�����33������������������������4��/���������������������������������������������������������(���*��������3�"�"!�����/����������������������������������������������������������������(���������(��0��������������+""�������

���������?��@/+"!�

����#������

������'�����������3����(����������������������3��������������������������������� ������������������������������*�����9��3�������3���������:���������������� ����������

������9�:��� �������������

����������7������������������������ ����� �

���������?��@/++$�����@/++-�

"� ��,-��� "

��������������������#����+��4�������������������2����������������������� �������?��$/+,�

����������?��$/+,�����������@/+!�����$/+��

����������������$/0�

���������?���$/!!�����@/+-�

����� ��������������$/@����3���� ��'�33�������������3���� ������*�����3���������/

�����������������������������������������3��������

������������;3������������������<��?��$/+-�

�����&�*��������?��@/-�����������?���@/++-�����@/++.�

����������?���$/+-��@/0"������@/@@�

n k 1–

n 1–

A n

Y

X

k1 k3« k2 k3«

x N 5 4,( )∼

Fy y( ) fy y( )

H-8

Page 17: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

����������?��$/+-������������������� �����������������������7�������9�:�������

��������������������������� ��7�������9�:�����(����� �����������������������������*���3� �(������

������9�:��2��(����� �����������������������������*���3� �(������

�������������������������������������3����4����������O���(����� �����?��@/$!O���D�����2�������� �����3���������3�����������(������3����������(���������������4�����������(�������������������(�����

������#������

���������������3�������� ������� ����������������������*�� �

3������� �� ��������33����������?�������3��� ��������(�����

�����#������

������9�:�������������3�����������@/+0���9�:�������9����(�����:�(�������3� ����������������������������(������3� �

������2�������������������������3�����������1+��#���������������?��@/@,5���������� ����������+�

������ ����������������������7��������������� �������?���@/01�����$/+-�

�����������?���$/+-�����@/01�

�����������?���$/+-��@/0"������@/@0�

���������2�������������������5�������� ������������������ ������7������������.��

�����*��+0@�

���������������(���������������+""��3����2����

������#������

����������?��$/.-�

����������?��$/.0�

������� �����?��@/$-�3����������������������(���������9�:������?��$/@-�3�����������������������������������������������������3���������������������

Fx x( )

x 0= y 0=

x

y 0= x

µµ

y y x( )= y y x( )= x 1– 1,( )∈y 0≥ y x( )

yx

b

y x=

fx t( ) t 0=

H-9

Page 18: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

��*����3�����������*��� ��������� ����� ��'�33�������������

��������?�������������������������(�������� ���������������������������������(��/��*���3���������$/0"���?��$/++.�������������������������?��$/++$�

������9�:��������4����(����?��������?��$/,,��9�:������������������������?��$/++$�

��������������?���@/.@��$/@@������$/@.�

������������������(����?��������?��$/,1�

������#������

�����#������

�����#������

��������9�:������� �

9�:�'������������ �3������ �

�������%������� ��2��������������

������������*��������������������*�������������������������������������� �

�����������������������?������ �

�����#������

������������Q�����(����?����������+$!�

��������9�:������������������ �����?��@/$!���3����*����4�������������������/�����������������*�����33��������������������������������������4���H�����������������3���������������*����������3�������(������3��������*�����N���>����������*�����������3�����*���������������3��������)�

�����2���������������������������9�:�����#����������5�2����������������3��������

����������� ��9����2�����$/!�:��9�:�������������$/!$���9�:�����2��

p q+( )n n

k p

kq

n k–

k 0=

n

∑= n p q

p

x m–a x–( ) m a–( )+

x a–( ) m a–( )–

= x m≤x m≥

x a–( )f x( ) xda

m

∫ 0≥ a

E x{ } 1

σ 2π-------------- xe

x η–( )2 2σ2( )⁄–

0

∫ xex η–( )2 2σ2( )⁄–

∞–

0

∫–

=

z x η–( ) σ⁄=

� η σ⁄( )

ln z z 1–≤

µ 0=

Φ ω( ) 1 jβω–( ) α–=

H-10

Page 19: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

����������������*���(������������������(��������������3����*��2�����33������������/�����������������������N�������������������?��@/-!����@/-0������������������������������?��@/-@��2�����������������3��������2�����$/!��4�������*����2���������������������������������������������������������������������?��@/-@���������������������%��������������������������?�������������������������(�����3���� ���������������������������������������������������������*�����

����������?���$/++0�����$/++-�

�����#��������� �������������������3��������

���������������33��������

��������7�����������3�����������������������������������*������*���(��������������/����(���������3��?��@/-0��2����?������(�������3�����������@/0$������������3�������

�����#�������� �

�����������������*��������������������2���������������������*�����������

����������������(���������3�������*��?��$/+++�����*�������(���(���

�����#������

�����#������

�����������4���������3��������� �� ������������*����3�������� �

�����2��������������� ���������������� �����������(��������������������/

���������������*�������������3� ����� �����������������3�������*�����

�����9�:�����)�*���������������3� ������3���������3����� ����� ����������

��7���*���������������������������(��������������9�:����������

9�:����� �

���������������3�������������������3� ��������������

���������2���������������3���������������������3����*��%������������*���3�������G�2�������������������������3�����������*�������������������������������������������������������������*�3�������*����3�����������*�������������� ������!��#��������������������3����3�����������������3�������G

E x{ }

1 y–( ) n– n–

k y–( )k

k 0=

∑n k 1–+

k y

k

k 0=

∑= =

es x η–( ) s

k x η–( )k

k!------------------------

k 0=

∑=

ε E g x η– ε–( ){ } f η x ε+ +( )ε η x+

g x( ) f η x+( )

x x v

∂2f x v,( )∂x

2--------------------- 2

∂f x v,( )∂v

------------------=

g x( ) xn

=

x 1=

H-11

Page 20: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

������ �����������������������������������������������������������3����(����������������G������33������������������������������������������������������������� ��*���������(����9�:���� ���2������������5�����?�������������������������� ������������� ������2�����$/!�3�������������������2����������������������

(������3� ��������������P����������H�����������������

2���������������3� �����(����������33�����6�����3�������������(�����

9�:�#�������������� ������ ����3�������

������9�:�2��*������ H������������������ H������������������� ����������������

������������3����� ��������������������������������������� H�������

9�:�����4�������������������3������3��������*��������������� ����������������3��������������3�(�����������������������������

9�:� ��������������3�������������������9�:��������������������������������������������$/$+��

#� ��,-��� #������������������������������������(��������������������������������9�:������?��-/

@$��9�:������?��-/$@��9�:�� 2��2�������������������������������� ��8����(��������������5�+:�%�����������������*���������������*���������-/+"�������������3������������!:�%�����������������3���������(���������(�������������������������/���3�������������0:���������������?��-/+@,��N�������*�������������������������������������3�������������������������*������33����������(��������Q��(�������������������*����3�����9�:������?��-/-"��9�:������?��-/,!��93:������?��-/.1��9*:������?��-/,@�

����9�:������?��-/-"��9�:�N����������������������������������� �����

�3� ������ �������������3�����?��-/-"������ ��9�:�

4��������*���������9�����3���������3� :������ ������������?����� ��������� /������� �*����-/+0�������������*�������

����&�*������������*�����3������*�����3�����*������O���*����������������

min M n,( )min M N,( )x

n m+

k n

j m

k j–

j 0=

k

∑=

Var x( )

M N ∞→, M N⁄ p=M!

M k–( )!-------------------- N k–( )!

N!------------------- M

N-----

k→ p

k=

r k r 1–

k 1– k

z xy=

z z≤{ } xy--- 1 z–

z-----------≥

=

w xy---= Fw w( ) Fz z( ) 1 Fw

1 z–z

----------- –=

z x y– z≤ 0 x a≤ ≤0 y a≤ ≤ xy

H-12

Page 21: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

����%������������������������G������9�:������������-/+$6������9�:������������-/+@6����������9�:������(�����3�������������������3�>�������������������!"!�

�����������������-/+�������9�:�����*��������������?��-/+@,�

����������?��-/+@,�

�����9�:�������*������������������9�:������?��-/+@,���9�:�������?��-/-"���9�:�&���������*����������������

�����������*����������������

�����9�:��?��-/-"������������������������������������������*������������������9�:������?��-/+@,�

������2��*�������������������������&����������*�������������������*��������� /�������7���������������

������2��������������������*��*���������������������������9�����:�����������������-/!.��2����������������������������������*����������������3� ����� ������������?�������������������2�������������������������9�:��������������4��(��������2��/����������!+-�����*����������������������3��������3�����*������������(��������3����2�����$/!��9�:��������������������������������-/!.��9�:� ������������-/

!9�:�����������������3� ������ ������ �

�����������?��-/++1���������*�������������������3�������������������������D����������/������

����������?���@/@@�����-/-"�

����������?��-/@0�

�����������?��-/@0�

������'������������������������3�������� 6�����������������

������9�:������ �����?��-/@0������������*����������������3���������3����������������/�����������(�������������D�����������9�:������?��-/-!�

�����������������������?��-/+@,�������(���������������3� ����� �

�����������?��-/$1��2����(����������3��������������������������3���D���/��������/�����������(��������������+@,������������3�������(�������*��������*����

������9�:������?���$/+,�����-/@0��9�:������?��-/$@��9�:������?��-/-"��9�:���������?��/

xy

x y+ x y⁄

u x x y+( )⁄= w y x⁄= Fu u( ) 1 Fw1 u–

u------------

–=

zw

g1–

.( )

x y

H-13

Page 22: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�����3�������*��?��-/.,��9�:�����9������3:���������-/+,�

�������� ��������(�����*����������������3�3�����*������������3� �

������9�:��������4�������������������-/+.��9�:������ �����?��-/@0� 2������*������������(������������4���H�����������������

����������?���@/01��$/+,��$/-"������@/0$�

�����2��������������������-/!+����(����������*�����

���������������������#����!��2����������3�����������?��(��������������*���������������2���������������������3��������������*����������������3������������������������������������3�������������� �9���������3� :�����������������������������������3�������3�����������������(��������3����3������������� �9���������3� :�

������9�:�#�������� ��������������-/!�����������9�:�#�������� �

������9�:�#�������� ��3� ����� ��3� ������������������������������������������������������� ��9�:�������������������������������3��������9�:�

�����������������3�����������-/++�����������-/+����������������3���

������������������-/+,����3���� ��#�������� ��������������*�������������

-/!���3���� ��2��������?��-/++$����3���� �� �������������?��-/!"�

�����9�:�'�3���� �������?��-/@$��4�����������������5� ����� ��7�����3��������������������3���������3���������3����������?��@/@1�����������3������������7������������������������3��������������������������������(�������������������/*����3�����9�:�������3������������-/!+��9�:� �������>�������������3� ����� �3�����?��-/++$��2����3�������>�������������3����������*�������������������������������>���������������������������3�������*���������������

�������������������������9�:�����������3����������-/!.�����-/+!����������-/++��������������9�:������?��-/++$����3�������>������������������������������������������3�������*���������������3���������9�:��9�:�����2������-/+�

�����9�:�Q��� ��������*���������������������(���������������������*����������/�����3��� ����������������-/+"��'�33������������������������*�������������������

����������� ����*��������*�������*���������������3��� �������������������������������

�������(���������*�����)������������������3��� ��9�:������?��-/@0��������

���� �� ������������-/+@��������� ������������������������������ ��2��������?��-/++$����3�������>����������������������3�������������������3�������/*���������������

z x y–=

2 λ⁄ 2λ1 λ⁄ λ

r x y–= s x y+=

z y x⁄= y x< z 1= y x≥z 1=

fz z( ) w x y–=

fw w( ) fzw z w,( )

u x y+= 0 u β< < β u 2β< <

v w

z x y⁄=

Fz z( )

z fz z( )

w x y⁄=

u N 0 2,( )∼ v 1 2⁄

H-14

Page 23: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

���������?��-/+!+�

����9�:�C�9�:�����2����3����3�������� ����� ������*���������

-/!!��2��������3����3���� ����� ���� ����� ����3�������>���������3���9�:��������������������(������������������3� ����� �

������?��-/+$.���3�������� ��������������9������������#����0:��������������$/+"��9�:������?��$/+-����3�����������3���3� ����������������������������?��@/@,�

�������������?��-/++$����3�������>�������������3� ����� �����������?��-/+"����3����������*�������������3� �������������(�������� ������������3���������������������������3����������*�������������3� ���������������������

����������?��-/++$����3�������>�������������3� ����� ������3����������*���������������3�������>������������

����������?���$/00�����-/+@,�

����� ��������� 6���������?���$/00�����-/@0�

�����#������

����������?���-/@0�����-/+@,�

�����9�:��������������������������-/@"��9�:�Q��� ��������(����� ��

2�������������� ����� �����������

����2�������������������������3������2��*�(�����3���������������������������������������������������?������� ��7������������������������������������������/����������������������������?���6����������������������������������������?����

����%��+5����������������������*���������-/@!����������������

�����%��!5���������������*��������*�3����������3��?��$/

++.�

�����9�:�'�3���� ����� �� �������>���������3���3� ����� ������3��������������*���������3���3�������>���������3������������������>���������3�����������������3�������*���������3����9�:�)��������������������3������9�:�3��� ����� �

r x2 y2+= θ tan

1– y x⁄( )=

r θ u vu v

w mz mz n+( )⁄=

z wz z

w

z w

v a ycos=

w x y–= P w n={ }n 0< n 0≥

1 k 1+( )⁄

1 k 1+( )⁄

n

j m

k j–

j 0=

k

∑n m+

k =

z min x y,( )= u x y–= z u

z w

H-15

Page 24: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

��������������������������������������������?���@/$.�����@/$-������*�����������������3���������-/@"�

��������������������-/0"����������� ����� ���� �� ������ �

�����%����������������������3���� ������� ��������������������������������

����������������������33�������7��������>����3���������������?����������3���� /

����������� ������*���(����������������������������3� ����� �������������������������������

�����Q��� �����������?��$/.@�

�����������?��-/+$1�

�������� �����3��������������������9�:�2��������������D����?������3����������������/�����������2����3���������������������*�������������������������������������������

��������3��������� ������������ �����������

��������������������� ����3�����9�:�2��������������*������?�������#��������

������� ���������������������������

���������������9�:�

������������8������������������ �3������������(������������3����������/������3����������������������8�����������������������3����������3�������������������������������������������?��$/,1����������(����?������

�����2����������3�������3������������-/$!�

��������2������������������������������������������������������������� ������

����������������*������� �� �������������������������

��*���������*�������������3���������$/0.����3���� ����������3���� ���

����*��?��-/!@!�

������#�������� ������3���������3� ��������� ��������������������3���������3� �������

�����������?���$/+""��$/11������-/+1@�

������4�������������3������������(���������������������������%����33�������������������������������������������������

�������������������33�

µ12 µ21 σ1 σ2 r

fz z( ) z xy=

xy

z x y

w x y–=

E xy*{ } E x 2{ } E y 2{ }≤ E ax y–2{ } 0≥

a

E xy*{ } E x*y{ }+ 2ℜ E xy*{ }( )= ℜ

ℜ E xy*{ }( ) E xy*{ }≤

y ax b+=

fn n( ) eλ– λk

k!-----δ n k–( )

k 0=

∑=

Φx ω( ) Φz ω( )

y x z x

H-16

Page 25: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�����������?���$/+""��$/++1��-/+10������-/+1@�

�����������?��-/+$1���������

������9�:�2��������������-/@�������������������(�����������5������?��-/$$��9�:������?��-/!"$��9�:������?��-/@@�

������7����������������������� ��������������*��3��?�������5�@/01��$/!"��@/!$��-/!"$��-/+"������@/$!�

��������9�:�������?���-/+.1�����-/+--���9�:����������������������������������3���������-/$+������������������

�����������������-/@+�

���������)�����(��������������������@�������00.��3����2����� ������������������������

��������?������������������� �������?��-/!@+������������3���������(������

�����������?��-/+,"�

���������2�������������������5� ��'�3���� ������

�������� ������*���������������

������9�:������?���-/!++��-/!-��$/$$������@/!1��9�:������?���-/!0,�����-/!@0�

���������Q��� ��������������H���������9�?���-/!""�����-/!"+:��������

���� �����������?��-/-@����3������������������������3���� �

�����������2������� �

������������������-/@+�

�������������������������?�������>�������(����������@/@$�

������4�������� ������ ������(�������������3���������

�����2��������3�����������������3����K���������3���������3���������3���� ����

����������� ��������� ����������������

���������&���H����������?��!/@@�

Γ 1 2⁄( ) π=

Var E x y{ }{ } E E x y{ }( )2{ } E E x y{ }{ }( )2–=

E z{ } Σ nE g xn y,( ) xn{ } pn= f y xn( ) fn y( )=

f x y,( ) Σnpnfn y( )δ x xn–( )=

I µ( ) E xy{ }=

∂I µ( )∂µ

------------- E sgnx sgny{ }= I 0( )

I µ( ) I 0( ) ∂I µ( )∂µ

------------- µd0

µ

∫+=

z x y+= w x=

x y,

z w, ∂z∂y----- 0=

∂w∂x-------

H-17

Page 26: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

��������������������?��-/+$!�����������?��$/$$��2����������������������������������������������*�������*�����������3���������3���������3����������?��@/@1�������?��@/$+�����������������*�����3��������������?��@/0-�����(����������*�����3����������#�������������������������(�������3���������3��� �

������#����������5��������������� ������������ ���������

������������?�����������������?��-/!!$�

������������������(����?��������?��$/,1�

�����������?��-/+$1�

�����������?��-/!!.����������-/0,�������?���-/!!,�����-/!"$�

$� ��,-��� $

�����)��������������������� �����������3� �

�����2�����3��������;D���/�����������(�������<���������(���3������� ���������������������3��������������������������������@/,��������������!/+$���������������D���/�����������(��������������������������3����������3�����(������������������/�������������������������

�������������������*������������2��������������������?���./$.�����./$,�������������������D�������������3���� �

����������������������������������������������

�����9�:�������������*������������*�����?��-/0+���������������������9�:����������������3���*��!$16����������������?��$/.,�

�����������4��������������(��������������6����������(���������*���(��������������

��������M�����*��������3�����������(���������������������'�3������������3��������5��� �� ������

���� ����������������

�����������(��3��� ����� �����������3������������������3� �� ������ ��Q���

���������(��3��� �����������3������������������3� ������ ��Q���

���������(��3��� ������������3� ����� ������������������

��(��(��*� ����� ��2������� �

��������� ��������������-/$+����������� ��2��3��������

n 2>

βy t y t>( ) βy t( ) fy t y t>( )=

P x1 x x2< < y1 y y2< < z1 z z2< <, ,{ } F x y z, ,( )

f x y z, ,( )

g x3( ) E x1x2 x3{ }= h x2 x3,( ) E x1x2 x2 x3,{ }= p x3( ) E h x2 x3,( ) x3{ }=

g x3( ) p x3( )=

a1 a2 x1 x2 y

E y x1{ } bx1= b x1 y

E a1x1 a2x2+ x1{ } cx1= c a1 a2

x1 x2 b c=

E s2{ } E E s2 n{ }{ }= E xixj{ }( )2

H-18

Page 27: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

���������������

���������Q����(���� �������������3������������������� H��������*��#��������

�����������������������������������������3���� ��#��������������

���������������*�������������(���� �����������3�����������������3�

������3��������� ������������ �� ����������� �

���������� ����3���������������������3���������3� �9����*��������������2���:��4��������������������������������������3���������3�����������������������������3�����?��$/++1�

�����������������/���������(��������3��?��-/!+0�9������ :���������������./

+������?��./$�9*�������D��:����3���� �

�����#������

�����������������./!�

������#������������(���� ���������3�����(����� �

���� ����������������������(����� ����� �

��������������������(���� �������� �������

������2���3���������������3�����?��$/1-�������������������

����������������� �����>��������������������� �����������������

�������� �� ������ �����������������3����*����� ������ ����

�������������3� �

�����������?��./,.�������������� �� ������ �������?��./,0����������������� �����

���� ���3�������3�*��������>���������������������?��./1"�

������'������ ��#��� ��

������ ��2���������������������������� ������3�������3����

�������*�����������������

���������������������./!�3��� ��������������./+@�3��� ��������������-/!+����

������� �

������������#���������������33�������������������������������������������� ����������������

xi 0≥

An n

A1 A2 …, ,[ ] E x1{ }

E xm xm 1–{ } Bn

xm 1– xm 1– n+( ) E xm{ } E E xm xm 1–{ }{ }=

Φ ω( ) E ejωm{ } E E e

jωm n{ }{ }= = m

f s( ) Σnf s n( )pn=

f s n( )

z z z dz+≤< w w w dw+≤<,{ } x w≤{ }x z dz+>{ } w x w dw+≤<{ } z x z dz+≤<{ }

w dw+ x z≤<{ } n 2–( )

x x1 x– … xn x–, , ,( ) x

xi x– x x1 x– … xn x–, ,( ) x

s2

α0 α1 α2 α1

α2 E s ηs x1– η1 x2 η2–,–{ }

y E y x1 x2,{ } a1x1 a2x2+= = E E y x1 x2,{ } x1{ } E y x1{ } ax1= =

E y x1{ } bx1= a b=

Fx x( ) Fy y( )

Fxy x y,( )

H-19

Page 28: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

���������*����3�����������3���� ������(����������������������������� ���(��

D���������������������3��������3�������������

���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��

����

������� �����������3�������(���������(���#�������� �

������������������-/@1�

��������#��������3���9����������������?����:���������� ����� ������������������ �����?���������� ������� ��������������������3��������� ������������

�������� �� �������������������������������� ������� �

���� ���������*����������������������(�����*��������������'�3���� ��

������������ �

��������2������������������������(���������6��������3������������������ �������������

������������?������ ����������������������������������������������*������

���*������������������� ���� ������������������������������?��

$/0$�

���������73������������������������������������������������73�����������������������3�/�����������������������(������������������������; <�����������3���8������������

�����*�(������ ����������������� ��������� �3������� ��������

���������������*�(������ ����������������� ��������� �3�������

�������� ���������������*�(������ ����������������� �����

���� �3������� ��������������*������?���������������-/$+������

�������������������������������������

����������������(�����������3�����������3� ������������� ����(��*��������������

�?������2�����(��������������������

�������������4����������������?��./++.��'�3���� ���������� ����/

(��*����������������3��������������� ����(��*���������������?�����������

σv2

xi xi

E xi{ } E xixj{ } E xi2xj

2{ } E xxi{ } E x2{ } E xkxi2xj{ } E xxi

2xj{ } E x2xixj{ }

E x3xi{ } E x4{ }

E v2{ } σv

2E v

2{ } σ 4–=

A B AB

tr AB( ) tr BA( )= tr( )

x tr x( ) x= R ADAt

= At

A1–

=

D Y XAD1 2⁄–

At

=

E YYt{ } E XR1– Xt{ } tr E YtY{ }( )= =

xi

xi{ }

σ12 … σn

2+ + ∞→ n ∞→

ε N,

ε 0> N E xn a–2{ } ε< n N≥

an a→ ε1 N1 an a– ε1<

n N1≥ E xn an–2{ } 0→ ε2 N2

E xn an–2{ } ε 2< n N2≥

E xnxm{ } xn

αn σk2

k 1=

n

∑= αn{ }

yn{ }

H-20

Page 29: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

������Q��� ���������������3� �������?��-/@0����������� ���� �

������� �����(��3������3�����3����������������������������������*��������9�?��@/

0.:�����*��������*���������������2������3�������*��������������������������

������������������./!,�����������������������������

�����#������

�����������������-/!!���������������������3�4�����������(������������4����������(�����������*��������

�����#�������� ����� ���������������������������������������H�����������?��./-!���(������*� ����� �������������

.� ��,-��� .4������,����������������

%� ��,-��� %

�����9�:� �����?���@/.@��$/@@������$/@.��������������3� ���������������������

��9�:������� ������������(������93���

���3����� :������ ������(�������������33������(���������������*�D������������

����� ���� �������33�������������*��� �

����������������1/$��7�������9�:�����������������(��������� �������

������������(���� ��������������������/�(����������������������������3�������������������������������������������������������(��������*������(�����2�������������������������

����9�:��������5����������������������������� �������� ������� ������� ���������� �����+1-!�����������7���?��7/!1�

����������?��-/-0�

��������������8������������������� ��3��� ������������������3���

����������������#������������2�������������������� �

�����9�:��������?������$/,1��9�:�Q��� �� �� ���������*���� ��3����

fn y( ) yn yn 1– xn+= fn ( ) fn 1– ( )

fx ( )

x yx y

A1 … An, ,[ ]

E x{ } E x A1{ } P A1( ) … E x An{ } P An( )+ += x t( )

t P x t( ) x≤{ }

F x t,( ) f x t,( )

x 2( ) 2= x 4( ) 4=,{ }x 4( ) x 2( )– 2= x 2( ) 2=,{ }

w t( ) t s–( )v s( ) sd0

t

∫= t 0≥

E w2t( ){ } t s–( )2

q s( ) sd0

t

∫=

x1 x t τ+( )= x2 x t( )= Dx

H-21

Page 30: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

/����������� ����������*��������������/��������������(��� �

�����#������

�����'������3��*�����������������>�*��������?��1/0"�

�����������?��./-+�

���������������2��2�������������3����������������������(���������������7�����������/������3�����������������/���33����������33����������?�����������*�����*������*��@"@�����2�������������������?�������������������?�������(�������������������������/�������2��������������?������������������������������������������������9�?��1/,-:���������3��������2�������������������������������������������;D���<�����������������������

��2��������������������������������������33����������?���������������

�����3��� ������������������������ ��������%����&��������������������3������������������?�����������������3����������������� ���������%����

2�����������������������*�������*������������������������������������������������������������������ �����������������������33����������?������������3���

��#���������� ��2��������������������������������>����(�������(�����

���������33����������?������������9���?��:�����������������������������������������33�����3�������������������������� ������������������������3����� �������������D����

��� ��

2�����������3������������33����������?���������2����33����������?������

�����������3����������3��������������������������?����������

�������������������*���(�������������9��������������3����3��3���� /�����:��%���������������������3�������Q�������(��������3����������3����������

2�� �������(��������3����������3�����������*�(������ ��������������������������3���������3��������������������������(����� ������������3�����3����������3�����������

x1x2 x1 x2– a≥ Dx

t 0=

t 0≥ y t( )y t( )

t t0=

t t0≥ t0 ∞–→

t0 t

t0 ∞–→

anyn( )

t( ) an 1– yn 1–( )

t( ) … a1y’ t( ) a0y t( )+ + + + x t( )=

s

ansn

an 1– sn 1– … a1s a0+ + + + 0=

s

� s( ) 1

ansn

an 1– sn 1– … a1s a0+ + + +

--------------------------------------------------------------------------------=

H ω( ) � jω( )=

H-22

Page 31: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

������

���������������������������� ��2����������*�����������*���������3�������D���/������������� ��������*���������������

������K������������� �

��������73� ��������������*����3� ����������� �

������������� �������������?������������2���������������D����?�������

�?��1/+.-��������������� ����� �

������#������

�������������� ����������������� ������������� ������

���� ������������� ��2������� ������

������9�:�����2���������������*���3�������������2�������������������� �����������!

���� ����� ����3��3��� �� ������*�����

��3�������������������� �� ������ ��9�:�����8�������������������

�������������������������������������������������������� ��������������

���������9�:����3���� ������3���������3� �

������#������

������������������$/+@�

���������#�������� ����������

�����������?���1/+"+�����1/+"-�

������9�:�#�������� ��#�������� ����� �����>�������������������?��1/@-����

3������������������������33�������

��������8����������������������� ����%���9�����?��(������������ ���������/

h t( ) H ω( )↔ h t( ) 12π------ H ω( )ejωt ωd

∞–

∫=

E v t( ){ } 0=

z t( ) y t( ) 2–=

f t1( )g t2( )δ t1 t2–( ) f t1( )g t1( )δ t1 t2–( ) f t2( )g t2( )δ t1 t2–( )= =

ϕ τ( ) Rxy τ( ) E x t τ+( ) ejϕ τ( )

y t( )±2

{ }

x t( ) y t( )=

Rxx τ( ) Rxy τ( )= Ryy τ( ) Rxy τ( )=

ϕ Φ 1( ) 0= E ϕcos{ } E ϕsin{ } 0= =

Φ 2( ) 0= E 2ϕcos{ } E 2ϕsin{ } 0= = η t( ) 0=

R t1 t2,( ) 12--- ω t1 t2–( )[ ]cos=

x t( )ta tb tc td≤ ≤ ≤ E x td( ) x tc( )–[ ] x tb( ) x ta( )–[ ]{ } 0=

td t2= tc tb t1= = ta 0=

ηy t( ) ηx t( )

Ryy t1 t2,( ) t1 t2–

fy y1 … yn t1 … tn, ,;, ,( ) fy ε y1 … yn t1 … tn ε, ,;, ,( )fε ε( ) εd∞–

∫=

fy ε y1 … yn t1 … tn ε, ,;, ,( ) fx y1 … yn t1 ε– … tn ε–, ,;, ,( )=

fx x t,( ) fx x( )= z w

x t( ) x t( )

H-23

Page 32: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

����������:��2�������������3�������*��?��1/,.������������� �������������?��1/

+"-�������������3���� �

����������������������������������������5������?��1/,"������������������ �������

���������� �

����������������������������������������������� ����%����2����������������������������N�����������������������*������������������*��2��������������������������������������2����������������������������������������������

����������(�����������������3��?���1/.�����1/,��2��3����/�����������/���������/����3���������������������3�������3�������� ������������2������*������������33�/������������������2������������������������������������������������������������������������������(�������������3����/�����������/��������������������3����������3�

����������3������(�������3������������������������?���$/+""�����-/+1$��7��

������������������������������ ������ �

������9�:������������ ���� ��9����>���� ������������������������/

����:�

������%����� �����������������*����������������������(������

������9�:�%����� �����������������*����������������������(��������9�:�������� �������*��������3�������������������������33����������?�������9����?����������������������/��(������:��2����������������������9�:�

������9�:�%�������3���������������3��� ����3������������������������3�������� ��2��������?��1/11�

�����#������

������������������� ����%���������������������*���������������������(������?��1/$1�

�����9�:����������������������������1/!1��������������3������������������������3���/

x’ t( )

σx’2

sin 1– z1n--- J0 nπ( ) 1–( )n

–[ ] sin nπz

n 1=

∑=

x t( )

E g x t( )( ){ } g x( )f x t,( ) xd∞–

∫=

E g x t1( ) x t2( ),( ){ } g∞–

∫ x1 x2,( )f x1 x2 t1 t2,;,( ) x1 x2dd∞–

∫=

x t( )

x t( )

σ2t( ) Rx 0( )= r t τ+ t,( ) r τ( ) Rx τ( ) Rx 0( )⁄= =

τRx τ( ) 0→ τ 0→ Rx τ( ) 0→

y t1( )y t2( )

y2t( )

y t( ) h t( )

x t( )

H-24

Page 33: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�����������?���1/10�����1/1$���9�:�������������1/+,�

����9�:�����������������$/!,�

9�:����� �����������9�:�

����������� ���������

����������������������� ������ �

����#������

������������ �������?��./-+�3������������./1����3���� ����������2�����1/+����

3���� �

����������� ��������� �

�����9�:�������4���H��������������������3���� �(���������������*�������������������������������������$/0.���9�:�������������������������2���������������3�������

�����������������������*�(����� ������� ������������

���� �����������*�����

������ �� ��������������3���������3���������(�������� �� ��������������3��������

�3������������(�������� ��2���������������������>�*�����3� ������������>�*�����������3�������� ��������(�������� ��2���������������������������3�����������3�����������������������3�����������

� ������

��������2�����(������������������������������������*����������(����������������2������������(������������������������������������3� ������������3����5� ��

������ �

7:�73� ������

77:�73� ������

#���������3�������3���������������������(��������3��������������������������3��/

ω0τ ωτcoscos ω0 ω–( )τcos ω0 ω+( )τcos+[ ] 2⁄=

x t( )

ej2aω

ej– 2aω

+ 2 2aωcos= 1 2aωcos– 2sin22aω=

ηy I= Ry

Sy

S ω( ) 0≥ A1

2π------ S ω( ) Σiaie

jωτi2

ωd∞–

∫ 0≥=

R τ( )

rd

dω------- ω ωp–( )2

h ω( )[ ]ω ωp=

= ωp

h ω( )

H ω( ) ω � s( )s � s( )

�( ) s

� s( ) �* s*–( ) h* t( )esttd

∞–

∫= = � z( ) �* 1 z*⁄( ) Σnh* n[ ] zn

= =

f τ( ) F ω( )↔g τ( ) G ω( )↔ h τ( ) H ω( )↔

H ω( ) F ω( )G ω( )= h τ( ) f τ( ) * g τ( )=

h τ( ) f τ( )g τ( )= H ω( ) 12π------F ω( ) * G ω( )=

H-25

Page 34: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

����������*�������������������*��3�������������������*������������2�����������������

��� �

��������������������������������Q��9��������:�����&��9���������:��������������2�������������������������������������������������������*����������D���3�������2������������������������

����������?��1/+"-����3���� ����� ��#�������� ������������������������

���*����������*������ ��������� ������2�����1/+�������(����3���� ����

����9�:�������������1/!.����9�:������?��1/++$�

����#�������� �����������������������*���(�������������������������

��3���������������*��� ��'�3���� �

�����9�:�����2��������������������� ������������������ �����������3�

�����3��?��1/+-"�����������*�������� ������3�����

�9�:������������� �9��������3����������������/�������������7�����:����������

�3� ����� �(������������������(��������������� �����3�����������

���������(���(����������������������(��(������ ������������3�����3�������3����������������������*���������

����� ��������� ��������� ��2���3�������� �����/

��D��� ������������������(������������*��3� ���������3��?��������

������������?������1/+,+������������ �3��� ��'����������

Sy ω( ) 2πRx2

0( )δ ω( ) 1π---Sx ω( ) * Sx ω( )+=

ω ω

ω2ω1ω– 1ω– 2ωcω– c

1 1

Sx ω( )Sx ω( )

Q������� &��������

Rxx’ τ( ) Rx’x’ τ( ) Rxx’ τ( )

δ τ( ) Rx’x’ τ( ) Ryy τ( )

Syy ω( )

R 0( )

R τ1( ) R 0( )ejϕ= ϕ ω ϕ τ1⁄=

x t( ) E x t( )x t( ){ }Sxx ω( ) Rxx τ( )

x t( )

x t( ) h t( ) H2 ω( ) 1–=

ρ t( ) δ t( )–=

x t( )

G ω( ) Syy ω( ) Sxx ω( )G ω( )= ω ω0±=

G ω( ) Sxx ω( )

Sxy ω( ) 0= ω ω0≠

H-26

Page 35: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�����9�:��������(������������*��������������#���� ����������3� �

������������������(�����33�������������������(�����3����3��?�����������������3���/������ �� ������ �������������������������������?��1/+,+�

������������������ ���������������������������?��������?��-/+-1�

����������������������������1/$"��#����������5����*������/������*�������������*������/���/��/�?������*��

�������������� �����������3� ��4������������?��1/+10�

�����9�:�������� ��������������������������*���������33����������?���������������(����������3���������������������3�������������������������/���*���������33��/

��������?��������%����� �����������������*����������������������(������

9�:����������������������������������(��3��������33��������?�������

�����9�:����� �������*������������������������33��������?�������

9�:���������3������(����������3������9�:�

&'� ��,-��� &'������9�:������?��1/+0���9�:������?��+"/$!�������������$/!,�

�����������?��+"/$!�3��� ����� ��2��������?��-/."�3��� �

�������� ���������33����������?��������������*� ����� ������Q������������3��������

3���� �������������(��3��� �������?��+"/.@����3���� ��������������������

������3�������������������

�����#�������� ��������3� ������ �

������������������./+!������?��1/+"-�

���������������������%��������������� ������������������������������������D����

�����������?��-/+11����3���� �������������-/-1����3���� �

����������4�������H�����������?��+"/+"!��#�������� ��������D���������3������������

Sxy ω( ) 2πBδ ω ω0–( )=

Ryx Rxy

Sxy ω( ) Sxx ω( ) Syy ω( )

x t( )

R m[ ] f ω( )

y2

t( )

fx x t,( ) fy y t,( ) fz z t,( )

v t( ) ne t( )

� s( ) H ω( ) 2Sv ω( )

e2α t–

U t( ) 1jω 2α+( )

------------------------↔ h t( ) H ω( )↔ h’ t( ) jωH ω( )↔

w t( )Ry Rz

s 7( )

H-27

Page 36: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�����������(�������������(������������ ����� ��������D����

�������������� �������������*������2��������?���1/+@.�����1/+@1�������3����

�����������������3�����������������������������������������*��������������*�

����������������2�����������������������������3���*��@-$��*�(���>���� ������������������*���������������(�������8���������������)���H����������������������������

�����?��+"/+0!���� �

�������'�33��������������������������3��?��1/+0@����3���� �������?���+"/+@,�����+"/

+$"�

����������8������������������� ����� �����������>������%����������������������

�������*�(��������������� �

��������� ������������������2�������������������

&�*����������*�������������������������� ������4���2������� ����

��������������?��+"/+..�3��� �� ���� ���������3�����?��1/+00���������������

�����3���������������*����������������(������������(���������3����*�� �� ������������?��+"�/!����*���������������������

����������������?��+"/+1.�������3���

������

#�������� �

�������������� �������������������������3���������������3���*��@..�

������������?��+"/+1-���?��+"/+1,����� ������2�����1/+�

���������������+"/+-����(��

t0 7= h 7 t–( )

Sxy ω( )

H ω( )

x t( )

y t( ) x t( )

Rxx’’ 0( )

x t( ) y t( )ω

Sxx ω( ) 2πT

2------ f t( )e jωt–

td0

T

∫2

δ ω 2πmT

-----------–

m ∞–=

∑=

y t( ) f t( )= x t( )Rxx τ( ) Sxx ω( )

T

yN t( ) x t τ+( ) x t nT+( ) σ τ nT–( )sinσ τ nT–( )

--------------------------------

n N–=

N

∑–= T π σ⁄=

εN t( ) yN 0( )=

x t( )

ω 0=

H-28

Page 37: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�������#�����������������*�� ����� ������ �������������������

����������������������&Q����������

����������2�������������*�3��������������������3����;����������������*����������<����2������*��@,"��������33�������������������(��(������������������������������ ��������

�������������� �� ������

�� �������?��+"/

!"-����� �������*����� �� �

���������������������3��?��+"/!+!������ �����������������*����

�������3���� ���� �������?��(������3����������������3�������*��?��+"/!+@�

���������� ���������������������2��������������� ��#��������

���������������� �����������������3������������ ��2������*����

�����3�����3��?��1/$1��(�����3������3�������� �������������3���

�������#������

������4�������� �

������9�:�����2�������������3��������������������������2���������������3�����(���*�(�������3��������������������������������������3�����������������3�������������������/����������������������������

9�:�����#�������� ���������������������������������2��������D�� ��

���������������D���������������������������*��������������������������������������3�Q�*���*��������������

���������� ������������������������3�������� �9������������+"/!:�� ������������/���������������� ��3����������������������������������3����

����������� ���� �� ������ �� �����������������3����������

τ π2σ------< ω σ≤ ωτcos στcos≥

x t( )

P1 ω τ,( ) 1ωσ---- e

jστ1–( )–= P2 ω τ,( ) 1

jσ----- e

jστ1–( )=

p1 τ( ) 1σ--- 1

ωσ---- e

jστ1–( )– e

jωτ ωdσ–

0

∫= p2 τ( ) 1

jσ2-------- e

jστ1–( ) e

jωτ ωdσ–

0

∫=

t0 0= y1 nT( ) y1 n∆( ) x n∆( )= = y2 nT( ) y2 n∆( ) x’ n∆( )= =

f t( ) ω0t ωtcoscos=

a– a

Xc ω( ) 1λ--- x ti( )e

jωti–

iti a<

∑=

x t( ) z t( ) δ t ti–( )i∑=

C τ( )

I aibj* ajbi

*–2

j 1=

n

∑i 1=

n

∑ 0≥=

v n[ ] ryf

20[ ]

E yv2

n[ ]{ }-----------------------=

h t( )f t( ) A ω0tcos=

yf t( ) B ω0t ϕ+( )cos= B A α ω0

H-29

Page 38: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

������������3��������3������������������������3����������������������*�2�����1/+�������?��1/+$!����3��������(���*���������3�����������������

����������9�:��7������������3�������(�������������������5� ��

������ ��

����� ��2��������

������ ��������D�� ���������D��*�

����>����������������������3���*�(���(������3� �������������3�Q�*���*�����/

���������

9�:�2����������(������3� ���� �

�������2���3���������������3�����?��+"/!@0�����*�9���������:������������

������������(�����3������������3��������73� ������

���������������������(��������� ��

������ ����������D��������������������������������������

����������������������(��������*������(����� �������������������3����������������

(��������������*��+@1��3����2��������3����������� �� ��������*��������

����������������������������������������������������

�������

������� �������������������������������

&&� ��,-��� &&��������� �����*�����������*�3�������������������������3�������������

aT

a0 a1 … am, , ,( )=

fT

f0 f1 … fm, , ,( ) f t0( ) f t0 T–( ) … f t0 mT–( ), ,,( )= = R

R00 R01 … R0m

R10 R11 … R1m

… … …Rm0 Rm1 … Rmm

=

Rij Rv iT jT–( ) E v t0 iT–( )v t0 jT–( ){ }= =

yf yf t0( ) aifi

i 0=

m

∑ aTf= = = E E yv

2t0( ){ } a

TRa= = r

E yf 0>

r fTR

1–f yf k⁄=

ejωτ– τd

∞–

∫ 2πδ ω( )=

t1 t2 t3< <

x t3( ) x t1( ) x t2( ) x t1( )–[ ] x t3( ) x t2( )–[ ]+ += x t1( )

x t2( ) x t1( )– x t3( ) x t2( )–

E x3t1( ){ } λ t1=

min t1 t2 t3, ,( ) min t1 min t2 t3,( ),( )=∂min ta tb,( )

∂ta----------------------------- U tb ta–( )=

U min t2 t3,( ) t1–( ) U t2 t1–( )U t3 t1–( )=

H-30

Page 39: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�� �����*����������������������?������ �������O���

������������������*�(������������������������

������ ������ ���������� �

���������������(�����������5� �

�����9�:�����#�������� ������

9�:��������������������������3�������*��?��++/!$��#��������

����3���� �3��� ��#�������� ������

����3���� ������������ �3��� �

���������� ����� ��'����������

������� ������������������ ����� ��4������������

���������������������������������������� ���������� �

������'�3���� ��������*���� ���������������3��������������������

������ �� ������������������������3������������������3������������������?��1/+$!�

�������������������� ����%�������������*����3�����������������������3�������������������(��� ���������������������������������������������(��� ����������������������������������D���������*�����?�������++/$,��'�33�����������������*�����?��/�������������������������33����������?�������� �������*�������������������������33����/������?������������������������������������*�����?����������������������������������������������D�������?���������?��++/$-�������������� �3����������#�����������

������������������5� ����� �����������������*�(���

������2����

������%����� �����������������*�����2����3������������*�������*�����������?��1/$1��'�33������������������������� �

2ωcos z2

z2–

+( ) 2⁄= Rxx m[ ]

� s( ) N s( )N s–( )D s( )D s–( )---------------------------= � s( ) N s( )

D s( )-----------=

s n[ ] ls k[ ] i n k–[ ]k 0=

∑=

Ryx’ τ( ) E y’ t τ+( )x* t( ){ }=

�yx+

s( ) �yx s( ) q D s( )⁄= = Ryx τ( ) τ 0> �yy-

s( ) �yy+

s–( )=

�yy s( ) qD s( )D s–( )---------------------------= �yy

+s( ) Ryy τ( ) τ 0>

Rxx m[ ] Rss m[ ] Rvv m[ ]+= Rvv m[ ] qδ m[ ]=

�ss z( ) 1D z( )D 1 z⁄( )-------------------------------= D z( ) zi zi 1<

�xx z( ) �ss z( ) �xx z( ) �xx 1 z⁄( )=

s t( ) 1n--- x t kT+( )

k 1=

n

∑= s t( )

x t( )

x t( )0 T,( ) a a,–( )

ϕ t( )

βn aλn

2-----+

1 2⁄–

= βn’ aλn’

2------+

1 2⁄–

=

E X ω( ) 2{ }T

H-31

Page 40: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

������#������

�������#������

���������������?��++/$+���9�:����

7�������������������9�:�����������3��������������9�:���9�:������������ ������� �

�����������

������������������������������������������ ��������� ������3���/

������3� �

������'�����������3� ����� ������3��?���++/.1�������������������������� �

���������#�������� ������

�������3��?��������(��������������5��3� ������

�����

�����?��++/,!��#�������� �

&�� ��,-��� &�������#������

������������#�������� ����%���������?��+!/0$��������������� ����

�� ���������������3���������������������������������������������?������

E x t( )x* t( ){ } E x t( )x* t( ){ } E x t( )x* t( ){ } E x t( )x* t( ){ } R 0( )= = = =

s t α–= βn α( )

E x t( ){ } 0= E x t( )x* s( ){ }t s–

A BE A u( )A v( ){ } E B u( )B v( ){ } Q u( )δ u v–( )= = E A u( )B v( ){ } 0=

f t( )e jωt–td

T–

T

∫ f t( )pT t( )e jωt–td

∞–

∫=

pT t( ) U t T–( ) U T t–( )–1

0

= =T t T< <–

otherwise

F1 ω( ) f1 t( )e jωt–td

∞–

∫=

F2 ω( ) f2 t( )e jωt–td

∞–

∫=

F12 ω( ) f1 t( )f2 t( )e jωt–td

∞–

∫ 12π------ F1 y( )F2 ω y–( ) yd

∞–

∫= =

sin2αT

α2----------------- αd

0

∫ Tπ2

------=

x t( ) f x x τ;,( ) f2

x( )→

τ ∞→

H-32

Page 41: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

�������?��+!/+"�

����������?��+!/!.�

������������� �������������������� ����������?��+!/$����������������3����

���������)���������� ��3����������3����� ������ �

��������������2�������������������������������������5� ����

�����3�������� ����������������������� �3�������� ��������� ��

7*������������������2�����'�3��������(���*���������� ����������

���������������������������� �����?��(�/

�������������(������������������(���'����������+0/.�3�������������������������������������

����������B������������� �3�������� ��������� �������?��1/0.����*���

��4��*��(������������ �� ��&�����������

����*���������� /������������������������� ����� ������3�����������

����������������

r τ( ) 0→

Czz τ( ) τ

RTT ∞→lim Rxy λ( )= E RT{ } Rxy λ( )= σRT

20→

R t τ+ t,( ) η t τ+( )η t( )→

τ ∞→ t C t t,( ) σ2< σ t

η 1T--- η t( ) td

0

T

∫=

12c------

c ∞→lim η t( ) td

c–

c

∫ η= E ηc η–( )2{ }c ∞→lim 0=

C t t,( ) σ2< σ t

σT2 1

4T2

--------- C t1 t2,( ) t1d t2dT–

T

∫T–

T

∫= t t2= τ t1 t2–=

tτ τ T2≥ τ T2<

H-33

Page 42: Errata and Hints for Problems

Gary Matchett Hints — 9/5/02

H-34