ESA homework

환경공학과20081411

강두란

1. Derive the 3-dimensional mass transport equation using the mass balance rule for case of advective and dispersive transport with biochemical reaction and source terms.

-옆의 그림은 검사체적의 개념과 경계 이동을 이용한 물질 평형 모형의 일반적 접근 방법을 나타낸 것이다 . -옆의 그림은 화학반응 포함한 질량 이동 문제의 해를 위한 물질 평형 모델링 모식도

물질 평형에서의 주 요소는 다음과 같이 정의된다

-(i) 정확하게 정의된 검사체적 .

-(ii) 검사체적의 경계부분을 통과하는 유입과 유출에 대한 정보 .

-(iii) 검사체적내 및 경계부분의 이동특성에 대한 정보 .

-(iv) 검사체적내의 반응역학에 대한 정보 .

검사 체적은 지구를 흐르고 있는 흐름 또는 대양 전체의 물에 비교할때 극소한 얇은 조각에 불과할 수 있음 . 여기에서 경계부분에 대한 중요한 점은 그 체적 ( 요소 i) 에 대한 내용을 정확하게 구분 .

따라서 체적을 알게되고 경계부분을 통과하는 물질의 유동을 결정할 수 있게 됨 ( 요소 ii).

검사 체적 내에서의 이동 특성 ( 혼합정도 ) 은 시스템내의 수역학을 기본으로하여 평가되거나 측정되어야 함 .

마찬가지로 , 검사체적 주위나 인접한 부분에서의 이동은 검사체적의 물질이 영향을 줄 수 있음 . 따라서 검사체적의 경계부분을 통과하는 이동은 평가되어지거나 혹은 알려져야만 한다 ( 요소 iii).

검사 체적 ( 요소 iv) 내에서 일어날 수 있는 물질에 대한 화학적 , 생물학적 , 물리적 반응에 대한 지식은 필요함 .

만약 수생태계에서 주어진 공간 내에 아무런 분해반응이 없다면 모든 오염물질은 당연히 환경으로 그대로 방출됨

몇몇의 오염물질들을 분해하고 물속의 영향을 개선하기 위한 자연적인 정화과정이 존재

우리는 배출허용한계를 설정하고 오염물에 의해서 가능한 환경의 피해를 평가하기 위해서 양적인 관점에서의 이러한 반응들을 이해 해야 함 .

만약 계가 시간에 대한 내용물의 농도가 변하지 않는 정상상태라면 계 내에서의 축적은 없으며 유출은 간단하게 유입과 동일하게 되거나 반응부분이 음이 됨

유출 = 유입 ± 반응

x 방향의 물리학적 이동 기작 :

y 방향의 물리학적 이동 기작 :

z 방향의 물리학적 이동 기작 :

검사체적내의 생화학적 반응 : , kC 는 단위부피당 생화학적 반응속도임 .

검사체적내로 직접 부하원 : , S 는 단위부피당 직접 부하원임 .

검사체적내에서의 시간에 대한 증가분 : 미분식을 구하기 위하여 나눈 후 ,

으로 접근하면 아래와 같은 3 차원 물질이동식을 구할 수 있다 .

2. 분자 확산 및 수리학적 분산 현상에 대하여 설명하라 .

Fick 의 확산 법칙 : 기체분자나 원자 , 고체 /액체 상태를 구성하는 원자가 화학 포텐셜차이에 의해 화학포텐셜이 높은 곳에서 낮은 곳으로 구성입자가 이동하는 현상을 규명한 법칙

대부분의 경우 , 화학 포텐셜은 농도에 비례하여 , 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 확산을 함 .

이 경우 , 단위 길이당 농도의 변화인 농도 구배에 따른 확산 이동 속도를 정의한 법칙이 Fick 의 확산 법칙이다 .

1 차원인 경우 , 제 1 법칙은 아래와 같다

- J= 단위시간당 단위 면적을 지나는 원자의 수를 나타내는

이동 속도 - D= 원자의 확산계수 - dC/dx = x 방향으로의 농도 변화율 이 식은 정상상태의 경우에만 적용 가능 위의 식을 통해 정상상태에서 이동속도는

일정하게 유지되고 , 확산은 농도구배 ( 농도차 ) 가 클수록 잘 일어나며 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 확산이 일어난다는 것을 알 수 있음 .

제 2 법칙은 비정상상태 경우에 시간에 따른 농도 변화를 예측하는 법칙으로 아래와 같음

위 식의 의미는 확산에 의해 농도가 퍼져감에 따라 농도가 감소하는 것을 나타냄

= 어떤 물질이 가지는 고유의 속도에 의한 이동식 물질 입자의 고유 속도를 측정하기가 어렵기 때문에 다음과

같이 상의 유속을 가지고 물질의 이동 속도를 나타냄

Fick 의 확산식을 사용하여 항을 표현하게 되는데 이때 사용하는 분산계수를 수리학적 분산계수라고 한다 . 전체 이동식은 아래와 같음 .

본 모형의 물질이동식은 반응식을 일차반응항과 내부발생원으로 분류하여 아래와 같이 나타냄

이 때 , 반응항은 로 두 가지로 분리되어 표현됨 .

첫 번째 항은 농도에 비례하는 1 차 반응 , 두 번째 항은 내부 발생 또는 제거로 저니층 부하 , 조류성장에 따른 영양염류 손실 등이 해당한다 .

4. 일차원물질이동식에 대한 일반적 유한 차분법을 적용한 알고리즘을 설명하라 .

본 모형의 일차원 격자망은 다음과 같다 . 시간영역에 대해서는 n 를 공간영역에 대해서는 i 라는 표기를 사용하여 다음과 같이 유한차분 알고리즘을 유도할 수 있음 .

● ● ●

요소 i-1 요소 i 요소 i+1

Flow ➜

6. Describe the water balance of the system depicted as below and express the proper water balance equation. (Water Balance, 물수지 )

∆저장량 = ∑ 유입 흐름량 + 지하수의 유입량 - ∑ 유출 흐름량 - 지하수의 유출량 + 직접적인 강우량 - 증발량

포괄적인 물수지는 다음의 차분식으로 표현된다 .

여기서 , Q = 유량 I = 강우강도 , A = 물의 표면적 , E = 증발량 , ∆t = 시간 간격 , ∆V= 저류 부피의 변화 ,

물수지식을 세우지 않고 수중 화학종에 대한 정확한 물질 수지식을 얻는 것은 불가능

호수는 다수의 물이 유입과 유출을 반복하는 보존물질로 간주됨

물의 축적 = 저장의 변화

만약 계가 온도의 변화가 없다면 저장량은 유입과 유출부피에 의해서 설명됨

∆저장량 = ∑ 유입 흐름량 - ∑ 유출 흐름량 + 직접적인 강유량 – 증발량

유입량은 지류와 육상 흐름의 부피유입을 포함 , 유출량은 수체로부터의 모든 방출을 의미

직접적인 강우량은 표면으로부터 바로 떨어지는 물을 말하고 , 증발은 수체의 표면에서 대기로 나가는 물의 부피를 말함 .

∆ 저장량은 호수 또는 강에서 높이 또는 유역의 범위 변화로 측정이 가능하다 .

7. 질량 , 운동량 , 열 전달 식의 유사성을 설명하고 확산방정식과 지하수 유동에 대한 Darcy 의 식의 유사성을 비교 설명하라 .

1877년 , Boussinesq 가 처음으로 난류 운동량 이동이 층류 점성 운동량 이동과 유사하다고 제안 .

Reynolds 는 1883년 관내부 층류상태에서 난류상태로 변하는 한계 무차원 수 (Re = 2300)가 존재함을 제시

Re 는 Reynolds Number, u 는 평균 유속 (LT-1), d 는 파이프의 직경 (L), ν 는 동점성계수 (L2T-1)이다 .

물질 , 열 , 운동량 전달이 동시에 일어날 수 있고 , 그들 모두가 매우 유사하다는 것을 설명하고 있음

난류장 (ε) 에서 , 단위 면적당 유동율은 추진력의 구배구동력과 비례상수의 곱이며 비례상수는 난류의 경우가 층류보다 훨씬 큼 .

열확산과 물질확산계수 사이의 무차원비는 Lewis 번호로 제시됨 . 이 값으로 열과 질량 이동의 상사성 정도를 결정하며 , 난류의 경우 1.0 부터 변화됨 .

물질확산계수의 동점도에 관계되는 Schmidt 번호와 열전달의 동점성도에 관계되는 Prandtl 번호도 열 , 질량 , 운동량이 동시에 발생하는 경우 1.0 부터 변함 .

8. 단순이동모형에 대한 다음의 문제를 풀어라 .1) Derive the mass transport equation using control volume. 다음은 이류 유송 및 확산 이동을 고려한 물질수지

위 식을 정리하면 아래와 같음

위 식을 로 나누면

따라서 정상상태일 경우 방정식은 다음과 같다 .

2) Derive the solution of the governing equation.(State state)

하구의 예를 이용하여 이상적인 확산과 이류 유송이 있는 시스템을 다음 그림에 나타냄 .

3) Explain the important parameters.

정상상태의 물질이동식의 해는 다음과 같이 얻어짐

여기서 , 위의 해를 풀기 위해서는 경계조건이 사용되어야 함 . 경계조건을 정하기 위해서 , 문제의 하구 시스템을

화학물 방류지점의 상류와 하류 구획으로 나눔 . 상류 구획에서 , 다음과 같은 두 가지 경계조건을 정할

수 있다 (BC 1 및 BC 2). BC 1: 방류지점의 상류 구획에서 , 농도는 0 으로

접근한다 . 즉 , 에서이다 . 이 조건하에서 다음과 같은 식을 구한다 .

BC 2: 방류지점의 농도는 , 즉 , x=0 에서 C=C0 이다 . 이 조건하에서 B=C0 라는 식을 구할 수 있음 .

따라서 상류 구획의 농도는 다음과 같이 주어진다 .

여러가지 추가조건을 고려한 최종해는 다음과 같다 .

여기서 ,

, ,

9. In the case of the CSTR, derive the solution for the problems such as follows

1) Simple unit reactor with input and biochemical reactions by using integrating factor method.

완전혼합시스템 (CSTR) (1) 물질이동식 완전 혼합 시스템은 다음 그림과 같이 반응조내의

화학물의 농도는 일정하고 ( 완전혼합 ) 배출구의 농도는 C 이며 , 이 농도는 반응조 내의 어느 곳에서도 같다는 것이다 . 물질수지는 다음과 같다 .

이것은 수학적으로 다음과 같이 표현된다 .

Δt 가 0 으로 수렴할 때의 상미분 방정식은 아래와 같다 .

2) Steady and Unsteady state solution for the CSTR in series

SBR 혹은 격자화된 호수에 있어서 반응조수 혹은 격자수에 따른 유출 농도의 변화

10. 2 계 선형 상미분방정식의 해석 기법을 공업수학책이나 미적분학 혹은 인터넷에서 검색하여 제출하라

상미분방정식이란 미분 방정식의 일종으로 , 구하려는 함수가 하나의 독립 변수만을 가지고 있는 경우를 가리킴 .

2 차 상미분방정식의 해도 위에서와 같이 라플라스 변환을 써서 쉽게 구할 수 있다 . 여기서도 초기값은 편의상 0 으로 가정한다 . 2 차 상미분방정식을 다시 쓰면 다음과 같다 .

여기서 y(t) 는 y(t) 의 1 차 및 2 차도함수이다 . 위의 미분방정식의 양변을 라플라스 변환시키면 다음과 같은 등식을 얻을 수 있음 .

III.1 실험자료로부터 반응속도상수를 구하는 방법을 1차반응속도식을 사용하여 설명하고 , 여러 온도에 대하여 구한 반응속도상수로부터 활성화에너지를 구하는 방법을 설명하라 .

일차 반응은 환경 화학 모델링시 가장 일반적으로 적용 .

많은 지식이나 환경적인 증거가 없을 때 , 모델링 수행자는 반응이 1 차 반응이라고 가정

논리적인 가정이긴 하지만 , 그 결과 , 그것은 쉽게 풀려지는 선형 모델을 도출하나 , 기계적으로 항상 정확하지는 않으며 , 잘못된 결과를 도출 할 수도 있음 .

실제 현상은 매우 비선형적이다 . 1 차 반응은 반응 속도가 반응물 농도의 1 승에 비례하는 것이다 .

활성화에너지란 반응을 일으키는 데 필요한 최소한의 에너지로 , 반응에 참여하기 위해서는 이 에너지 이상의 에너지를 가져야만 함 .

활성화에너지값이 크면 그 이상의 에너지를 갖는 분자의 수가 적어 반응이 느리게 진행되고 , 활성화에너지값이 작으면 반대로 반응속도가 빨라진다

활성 에너지 ( ) 는 초기의 활발하지 못한 에너지 요구로 인해서 , 반응물의 혼합을 향상시키는데 필요하다 . 내부 에너지 변화는 반응계의 폭넓은 특성을 지니는데 , 반응이 자발적으로 일어나고 , 안정한 생성 혼합물을 형성하기 위해서는 음의 값을 갖는 G 의 변화가 필요하다 . 진행과정에서 엔트로피는 증가한다 . 그리고 열이 방출된다 .

III.2 QUAL2E 모형에 관계된 반응속도상수를 설명하고 , 미국 EPA 매뉴얼에서 추천하고 있는 반응속도상수의 값들을 서술하라 . 국내의 경우 모델링 사업에 있어서 이러한 반응속도상수를 어떻게 평가하고 있는 지 인터넷 등의 자료를 검색하여 제출하라 .

III.3 반응속도식에 대한 다음의 질문에 답하라 .1) 반응속도식과 반응차수를 정의하라 .2) 0 차 , 1 차 , 2 차 반응속도식을 설명하고 상미분방정식의 해를 구한다음 , 그래프에 표시하라 .3) 반응속도상수 k 를 평가하는 방법을 그래프 및 식을 이용하여 설명하라 .4) 효소반응역학의 반응식으로부터 Monod 식을 유도하고 설명하라 .

0 차 반응 (Zero-Order Reactions) 0 차 반응의 예는 용액속 반응물 농도와 무관한 자연수에서 역으로 반응물을 분해할 수 없는 것이다 .

● 일차 반응 (First-Order Reactions) 일차 반응은 환경 화학 모델링시 가장 일반적으로

적용된다 . 많은 지식이나 환경적인 증거가 없을 때 , 모델링 수행자는 반응이 1 차 반응이라고 가정한다 . 그것이 논리적인 가정이긴 하지만 , 그 결과 , 그것은 쉽게 풀려지는 선형 모델을 도출하나 , 기계적으로 항상 정확하지는 않으며 , 잘못된 결과를 도출 할 수도 있다 . 실제 현상은 매우 비선형적이다 . 1 차 반응은 반응 속도가 반응물 농도의 1 승에 비례하는 것이다 .

● 2 차반응 (Second-Order Reactions) 이차반응에는 다음과 같이 1 개 또는 2 개의 반응물과

반응하는 2 차반응 및 자체촉매의 2 차반응 등 수질 화학에서 일어나는 일반적인 2 차반응이 있다 .

위의 세가지 경우 모두 2 차 반응이며 , 단일 반응물의 반응속도식은 다음과 같다 .

위의 방정식은 비선형 상미분방정식이며 다음과 같이 변수분리법으로 푼다 .

VI.1 하천에서의 오염물질의 물질이동식을 플러그유동시스템을 가정하여 유도하고 , 정상상태의 경우의 해를 구하여라 . BOD 분해능 계수를 실험실과 현장의 자료를 해석하여 산정하는 방법을 설명하라 .

1) 물질이동식 및 해 하천에서의 오염현상은 총체적인 개념으로 BOD 농도를

사용하여 해석하며 , 이러한 BOD 농도에 대한 물질이동식으로 해석물질이동식은 유속에 의한 이류유송과 생화학적 분해 반응을 고려하면 다음의 편미분방정식으로 표현됨 .

여기서 , 평균 하천 유속은 유량을 단면적으로 나눈 값이다 .

위의 식을 정상 상태의 상미분 방정식으로 표현하면 다음과 같다 .

변수분리법으로 위의 상미분 방정식을 다음과 같이 풀 수 있다 .

위의 적분은 x=0 일 때의 C0 에서부터 하류 거리 x 일 때 농도 C 까지 설정되었다 . 적분하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다 .

양변에 지수를 취하면 , 다음과 같다 .

여기서 , C0 는 원점 x=0 에서의 초기 농도이다 .

2) 반응계수 추정을 위한 선형회귀분석방법의 적용 (1) 식을 농도와 이동 거리에 대한 식으로 정리하면

다음과 같다 .

이동 거리에 따라 측정된 BOD 농도 /초기농도에 ln 를 취하여 y 축으로 이동거리 /유속을 x 축으로 설정하여 측정된 자료를 도시

이 도시된 그래프의 기울기는 -k 이다 . 따라서 , 기울기가 BOD 분해능 계수이다 .

실험오차나 기타 오차에 의하여 측정된 값이 그래프에 정확히 일치하지 않는 경우에는 선형회귀분석 기법을 이용하여 그래프에 가장 일치하는 경우의 기울기를 구하면 된다 .

분석을 수행한 후 그래프를 도시하여 실측값과 계산치와의 비교 분석을 수행한다 .

VI.2 계산기와 Excel 을 이용하여 다음과 같은 경우에 대하여 선형회귀분석을 적용하여 BOD 분해능 계수를 평가하라 .만약 하천의 평균 속도가 0.4 ms-1 이고 농도장의 현장 측정치가 아래와 같다면 , 일 때 , 폐수 배출수 하부의 BOD 분해에 대한 현장 속도 상수를 추정하라 . 샘플을 채취한 km 지점에서의 최종 BOD 농도는 다음과 같다 .

하천에서 BOD 분해에 대한 속도 상수를 구하기 위해 ln() 대 ( 이동 시간 ) 의 그래프를 그려라

VI.3 다음의 경우에 대해서 물질수지식을 전개하고 , 시간의 함수로서 농도에 대하여 풀어라( 적분하라 ).

1. 정상 상태 , 거리에 따라 유동과 횡단면적이 증가 , 1 차 소멸 반응 .

2. 정상 상태 , 하천에서 거리의 함수에 따라 지수적으로 감소하는 속도 상수 . (가장 분해되기 쉬운 물질은 배출 지점 근처에서 가장 빠르게 분해된다 .)

여기서 은 거리에 따른 유량 , 면적 , 분해속도 상수에 대한 지수함수 계수이다 .

 1) 정상 상태 조건식 (20) 을 이용하여라 .

1 차 소멸 반응 ( 지수적으로 증가하는 유동율과 면적을 포함하는 ) 에 대한 해는 거리 에 따라 지수적으로 감소하는 함수이지만 , 농도 대 그래프의 정확한 형태는 와 (a-q) 에 달려있다 .

2) 이 경우의 해는 다음과 같다 .

1 차 소멸 반응 (지수적으로 증가하는 유동율과 면적을 포함하는 ) 에 대한 해는 에 따라 농도가 감소하지만 , 감소 속도는 거리에 따라 반응 속도 상수가 감소하기 때문에 느려진다 .

VI.4 Develope the governing equations of Streeter-Phelps model and derive the solution. What is the critical D.O. deficit and distance?Integration factor method can be described as follows :

1) 지배방정식 및 해 1925 년에 , Streeter and Phelps 는

오하이오강의 용존산소 “ sag curve” 에 관한 독창적인 연구를 발표하였다 . 그들은 용존성 유기물의 생화학적 산소 요구량 (BOD) 의 분해 때문에 하류방향의 거리에 따라 용존 산소가 감소한다는 것을 설명할 수 있었으며 , 그 현상을 설명하기 위하여 이후에 Streeter-Phelps 식으로 잘 알려진 , 수학적인 식을 제안하였다 .

탄소성 산소요구량의 산화는 비록 BOD 농도뿐만 아니라 산소 농도에 의존한다는 연구가 있었지만 , 보통 1 차 반응으로 기술된다 . 일정한 속도의 하천과 정상상태 조건에 대하여 , 플러그 유동의 물질이동방정식을 적용할 수 있으며 , 1 차 감소 반응으로 다시 쓰면 아래와 같다

용존 산소의 경우에 , 물질이동식은 다음과 같다 .

산소결핍농도로 나타낸다 .

Streeter-Phelps 의 전형적인 D.O. sag curve, 위 : 최종 BOD 농도는 거리에 따라 지수적으로 감소한다 . 중간 : D.O. 부족량은 하천내 탈산소율이 재폭기율과 같을 때 , 최고점에 도달한다 . 아래 : D.O. sag curve 의 임계점은 거리가 일 때이다 .

VI.5 대장균을 채취 , 분석하는 과정을 설명하라 .

대장균을 검출하는 방법에는 크게 두가지가 있다 . 1) 최적확수 시험법 본 시험법은 최적확수 산정을 위해 여러 희석단계의

다중시험관을 사용하는데 이 때 유당이 포함된 액체 배지에서 총대장균군 및 분원성 대장균군을 배양하면 유당이 분해되어 가스가 생성되어지는 원리를 이용한 방법이다 .

2) 막여과 시험방법 본 시험법은 시료의 종류 및 특성에 따라 적당량의 시료를 취하고 여과시료가 1ml 이하인 경우에는 멸균 희석수를 사용하여 적당히 희석한 후 , 여과막에 여과하여 그 여과막을 배지에 배양시킨다 . 선택배지에 따라 형성된 집락을 계수하여 여과된 시료에 들어있는 특성 미생물만을 선별하여 균수를 얻을 수 있는 방법이다 .

VI.6. 입자상 오염물에 의한 침전이 있는 경우에 대하여 BOD 분해와 DO 의 재포기 과정을 포함한 현상에 대하여 관련된 그림과 지배식을 서술하고 , DO 결핍농도에 대한 해를 상미분방정식의 적분인자법을 이용하여 구하여라 . 적분인자법의 적용방법에 대하여 상세히 기술하라 .

식 (63a) 는 플러그 - 플로우 하천에 대한 질량평형식이고 , 식 (63b) 은 그것의 용해에 관해 주어진 식이다 . 식 (74a) 에서 L 을 가지고 치환함으로써 , 적분요소법에 의해 풀 수 있다 .

•Streeter-Phelps 식 (34) 는 을 로 치환한 것을 제외하고는 유사한 식이다 . DO 부족곡선의 기울기 (DO "sag" 곡선 ) 는 Streeter-Phelps 와 비숫하지만 , 하천에서 침전하는 동안 CBOD 농도는 배출점 가까이에서 매우 급격히 감소한다 . 그림 6.5 는 시간에 따른 ( ) CBOD( ) 의 반로그 그래프로부터 측정한 과 를 나타냈다 . 두 개의 뚜렷하게 다른 기울기로부터 속도상수를 정의할 수 있다 .

그림 6.6 DO 부족 (D) 의 모식도 . CBOD (L), 질소에 의한 탈산소를 가지는 (kn) NBOD, 탄소성 탈산소 (kd), 재폭기 (ka), CBOD 의 침전 (ks), 순 광합성 (P-R), SOD(S).

VI.7 재폭기 , 침전 , 분해 , 광합성 , 호흡 , 퇴적물산소요구량 , 비점오염원이 있는 경우의 DO 모형의 모식도 및 관계된 식을 설명하라 . DO 결핍농도의 해를 상미분방정식의 해법으로 자세히 구하여라

VI.7 재폭기 , 침전 , 분해 , 광합성 , 호흡 , 퇴적물산소요구량 , 비점오염원이 있는 경우의 DO 모형의 모식도 및 관계된 식을 설명하라 . DO 결핍농도의 해를 상미분방정식의 해법으로 자세히 구하여라

앞의 모식도에서 DO 부족농도 (D) 에 관한 각각의 생성원과 감소원 항의 속성을 나타낼 수 있음 .

만약 호흡이 광합성보다 크다면 ( 밤의 조건 ), 순 광합성은 음수가 되고 , 그 기간에 DO 는 감소 .

낮시간 동안에는 1 차 생산력에 의한 산소의 생성이 호흡보다 크므로 용존산소가 증가

정상 상태로 접근할수록 모형에서는 일 평균 값으로 함축된다 . 물론 , 임계조건 ( 최악의 조건 ) 에서는 때가 일출시간 전에 발생함 .

VI.8 하구에서의 확산현상을 포함하는 물질이동식을 유도하고 정상상태에 대하여 상미분방정식의 해를 유도하라 .

일반 오염물질은 , 흐름이 오염원으로부터 즉시 오염물질을 제거하기 때문에 , 강과 하천에 배출된다 . 그래서 흐르는 물에서 부영양화는 , 호수와 비교할 때 그다지 큰 문제가 아니다 . 그림 6.1 의 하천의 일부 구간의 검사체적에 대하여 물질평형식을 적용한다 .

그림 6.1 검사 체적 증가량과 하천을 통과하는 유동에 대한 그림 .

만약 흐름이 충분히 빠르다면 , 다음과 같은 플러그 유동 시스템으로 하천을 모델링할 수 있다 .

여기서 , V 는 검사 체적의 부피이며 , C 는 농도 , Q 는 유량 , r 는 반응속도이다 . 식 (2) 는 정류 유동 ( ) 조건에 대하여 기술된 것이다 .

일정한 속도와 부피 증가량을 요구하는 , 일정한 횡단면적( ) 을 가정하자 . 부피 증가량이 일정함으로 , 검사 체적 ( ) 으로 나누면 다음과 같다 .

만약 인 극한을 취하면 , 공간과 시간에 대한 편미분 방정식을 얻을 수 있다 .

Q/A 는 평균 하천 유속 ( ) 과 같기 때문에 , 우리는 식 (5) 를 반응을 포함하여 , 일반적인 플러그 유동식으로 쓸 수 있다 .

정상 상태에서 , 시간에 대한 농도변화는 0 이며 , 이다 .

또는 적분식으로 다음과 같이 나타낼 수 있다 .

1 차 소멸 반응 , 을 가정한다 .

변수분리법으로 상미분 방정식을 푼다

VI.9 물질이동식의 확산계수 , 유속 , 반응속도상수 등의 파라미터를 추정하는 방법을 설명하라 .

1. 물질 이동의 기본 이론 호소나 하천 등의 수계에서 오염 물질 이동 해석시

고려해야 할 물리적 작용으로는 유속이동과 확산이동이 있다 . 유속이동은 유속에 의하여 수체내의 물질이 이동하는 현상을 말하며 유속이 큰 경우에는 확산이동 현상보다 지배적으로 물질이동에 영향을 미친다 . 만일 수체내에서 이동현상 외에 여타의 물리적 , 화학적 , 생물학적 변화가 발생되지 않는다면 오염물의 분포는 전적으로 유속 및 확산이동에 의해서 결정된다 .

유속이동과 Fick 형태의 확산이동을 고려한 3 차원 물질이동식은 다음 식 (3-1) 과 같다 .

위 식에서 생성 및 소멸항을 직접오염부하항 , 경계유입농도항 , 생화학적반응항으로 분류하면 일반적 물질이동지배식을 다음과 같이 나타낼 수 있다 .

Network 형식으로 연결되는 Box 형 3 차원 모형(WASP5 모형의 경우 ) 을 구성하기 위해 , 이동에 수직되는 단면적을 곱하면 모형의 지배식을 얻을 수 있으며 다음 식 (3-3) 과 같다 .

위 식에 포함된 확산계수 의 값은 이미 연구되어 있는 실험식으로 계산이 가능하다 . 길고 곧은 관에 있어서 유동방향의 확산계수는 평균 전단속도에 따라 다음과 같이 결정된다 (Taylor, 1956).

V.1 부영양화에 따라 나타나는 현상을 서술하라 .

오염문제 - 과도한 식물의 성장 ( 녹조 , 투명도 감소 ,

과도한 잡초 ) - 용존 산소의 감소 (anoxic 상태 ) - 종의 다양성 감소 ( 어업량의 감소 ) - 맛과 냄새 문제

부영양화된 호수 모두가 이러한 수질 문제를 나타내는 것은 아니지만 , 한가지 이상의 문제점을 가지고 있음

부영양화 된 호수는 영양물질의 유입으로 인한 부영양화의 속도는 가속

결국 , 호수의 수질이 저하되어 원래의 이용목적( 수영이나 어업활동 ) 을 상실

부영양화는 연속적으로 진행 연구자들은 부영양화 정도에 따라 분류하기 시작 . “영양 상태“에 따라서 다음과 같이 분류할 수 있다 - 빈영양 (Oligotrophic) : 영양 부족 상태 - 중영양 (Mesotrophic) : 두상태의 중간에 존재 - 부영양 (Eutrophic) : 과도한 영양상태

Figure 5.1 호수의 부영양화와 영양물질의 순환도 . 수면 가까이의 물은 산소 농도가 높지만 열 성층으로 인해 용존 산소의 수직혼합은 일어나지 않으며 , 심수층은 준혐기성 상태가 된다 . 하부 수체의 준혐기성 상태로 인해 혐기성 분해가 이루어지며 영양물질 ( 인 , 암모니아 , 용존성 철 ) 이 배출된다 .

 

V.2 Monod 의 반응속도식을 그림과 더불어 설명하라 .

물론 , 한가지 이상의 영양소가 동시에 제한요소로 작용할 수도 있다 . Di Toro 와 공동 연구자들은 이러한 가능성에 대해 토론해 왔고 , 병렬 전자 저항 analogue 에 대한 식을 평가해 오고 있다 :

호수에서 총 인의 물질수지 호수 내에서의 간단한 물질평형은 제한적인 영양염류를 가지고

살펴볼 수 있음 . 총 인의 경우 호수의 수체에 있어서 비유기물 , 유기물 , 용해성

그리고 입자성 인의 형태로 존재 안정된 흐름 ( 유입 = 유출 ) 이고 일정한 체적인 조건에서 , 그

호수가 완전 혼합되는 유체 - 흐름 체계 (Pout = Plake) 에 접근된다는 것을 가정할 수 있음 .

호수의 평균 농도는 유출되는 총 인의 농도와 같게 된다 .

V.3 호수에서의 오염현상의 물질수지식을 유도하고 Vollenweider 모형을 설명하라 .

침강계수는 평균 침강 속도 , 평균 깊이의 역수 , 총인 중 입자상 인의 비율인 인자를 대용하는 변수이다 .

matter( 물질 ) : dissolved( 용존 ), particulate( 입자상 )

횡단 면적 (A) 에 길이 증가량 ( ) 을 곱하여 부피 증가량 을 얻는다 . 검사 체적의 상류로 유입하는 물질 이동은 이며 , 검사 체적을 통과한 질량은 이다

정류와 일정한 단면적 조건의 경우의 반응에 의하여 검사체적에서의 농도 변화가 일어난다 . 만약 흐름이 충분히 빠르다면 , 플러그 유동 시스템으로 하천을 모델링할 수 있다 . 우리는 이 가정을 제 2 장에 제시되어 있는 Peclet 와 반응 번호를 통하여 확인할 수 있다 .

여기서 , V 는 검사 체적의 부피이며 ,  C 는 농도 , Q 는 유량 , r 는 반응속도이다 . 식 (2) 는 정류 유동 ( ) 조건에 대하여 기술된 것이다 .

일정한 속도와 부피 증가량을 요구하는 , 일정한 횡단면적 ( ) 을 가정하자 . 부피 증가량이 일정함으로 , 검사 체적 ( )으로 나누면 다음과 같다 .

총인의 농도는 유입되는 총인의 농도 (Pin) 와 비례 관계에 있고 , 수리학적 체류시간과 침강율 상수로부터 총인이 제거되는 주된 매커니즘 ) 는 반비례 관계에 있음 .

그러므로 , 호수에서 총인의 존재는 중요한 무차원 수에 의해 결정되고 있다 . 호수에서의 체류시간과 침강율 상수 사이에는 교환이 있는데 - 그것은 호수에 유입되는 총인과 호수 내 총인 농도의 비라는 두 가지 매개변수에 의해 결정되는 생성물이다 ,

(10) 수주로부터 발생하거나 제거되는 총인과의 비는

(11) 이 section 의 간단한 물질평형은 1969년 Vollenweider

가 작업한 호수의 부영양화에 관한 연구논문을 기초로 하여 발전되어 왔다 .

V.5 WASP 모형의 이론을 설명하고 , WASP7.4 모형에서 주어진 입력자료를 사용하여 모델링한 후 결과를 설명하라 .

WASP 은 Di Toro 등에 의해서 1983년 처음으로 개발되었으며 1988년에는 WASP4 로 발전

1993년 WASP5 가 만들어지면서 하천 , 호수 , 하천의 하구 및 해안에서 광범위하게 적용

2001년에는 기존의 DOS 환경의 WASP5 를 윈도우환경에서 사용할 수 있도록 한 WASP6 가 개발

WASP6 모델은 자연현상과 인간의 활동으로 발생하는 다양한 오염물질에 대한 수질의 예측 및 해석이 가능하며 , 수체와 저니층의 수질을 모의 할 수 있는 유동구획모형이며 유동 , 확산 , 점오염원과 경계조건의 시간에 따른 변화를 고려 할 수 있음

WASP6 는 두 개의 독자적인프로그램인 DYNHYD5 와 WASP6 로 이루어져 있으며 두 개의 프로그램을 연결하거나 분리해서 모의를 할 수 있음

WASP 는 다시 부영양화를 모의 할 수 있는 EUTRO5 와 독성물질등 보존성물질을 모의하는 TOXI5 로 구성

WASP6 수질모델 다음은 WASP6 수질모형을 이용하여

시범연구수체인 대청호수계에 적용한 소구간 구분도를나타내고 있음 본 모형은 유럽의여타수계에 대해서도 적용이 가능하며 , TEIN 을 통하여 입력자료를 전송받은 후 모델링 과정이 수행되며 , 모델링 결과 파일이 덴마크에 전송하는 방법으로 운영됨

다음 화면은당해연도 WASP7 수질 모델임 1 차년도에는 도스기반의 WASP5 에 대한 네트워크

모델처리만을 수행하였으나 , 당해년도에는 WASP7 의 입력자료에 대한 모델 처리가 가능토록 TEIN 응용 애플리케이션을 보완하였으며 , 좀 더 상세한 제어가 가능하도록 작업을 수행하였음

위그림은 WASP7 수질모형을 이용하여 대청호 수계에 적용한측정항목에 대한 예측값을 나타내고 있음

WASP7 수질 모델 또한 유럽의 여타 수계에 대해서도 적용이 가능하며 , TEIN 을 통하여 입력자료를 전송 받은 후 모델링 과정이 수행됨

V.6 MFEMWASP 모형의 수질이론 및 특징을 설명하라 .

기존의 사용되었던 수질관리모형인 FEMWASP 모형을 전면 수정 하여 만들어진 예측 모형이다 .

1. 성층화 현상을 해석할 수 있는 기능이 추가 . 2. 필요에 따라 123 차원으로 선택하여 해석할 수 있는 3 차원

모형으로 개발 . 3. 여러 기종의 컴퓨터에서 전산모형의 효용성 및 운반성을

증대하기 위하여 , 프로그램의 구성은 다음과 같은 점을 고려하여 유한요소법을 채택 .

4. 프로그램의 구조를 고도로 모듈화하여 시스템간 이식성을 높임 . 웹 기반에서 실행되는 MFEMWASP 모형은 40 개 이상의

입력변수가 필요하지만 많은 사용가비모형전문가인 업무담당자나 환경단체 , 일반국민일 것으로 판단되어 모형입력자의 요소와 격자점 , 유속 및 모델링 항목에 대한 반응계수는 미리 디폴트로 제공하였으며 , 사용자는 의기간과 모의실험 조절자료 , 수질항목 , 신규 오염원에 대한 점오염원부하량 등의 최소 입력자료만을 입력시키도록 하였다 .

웹 기반에서 실행되는 MFEMWASP 모형은 40 개 이상의 입력변수가 필요하지만 많은 사용가 비모형 전문가인 업무담당자나 환경단체 , 일반국민일 것으로 판단되어 모형입력자의 요소와 격자점 , 유속 및 모델링 항목에 대한 반응계수는 미리 디폴트로 제공하였음

사용자는 의기간과 모의실험 조절자료 , 수질항목 , 신규 오염원에 대한 점오염원부하량 등의 최소 입력자료만을 입력시키도록 하였다 .

모형은 수치해석상 보다 발전된 다차원 유한요소법을 이용하였으며 , 여타 수질예측모

형의 수질 및 수치이론을 해석하고 , 정확도 및 적용성 여부를 판단하여 개발된 모형이

다 . 또한 , 사각형 유한요소법을 사용함으로서 국내의

수계와 같이 복잡한 형상을 지니는 경우에도 가변격자망을 사용하여 복잡한 지형을

표현할 수 있다 . 그리고 GIS 의 Polygon 자료 형태와 일치하므로

GIS 와 연계시에도 유리하다는 장점을 지니고 있다 .

감사합니다 ^^