esercizi di logica010

Cacciuccata matematica 2010

Esercizi di logica Con allegate le risposte e alcune spiegazioni

2

2 Esercizi di logica

ESERCIZI - A

E, o, non

1. Il cameriere poco paziente

Tre coppie di amici cenano insieme in un ristorante. Dopo aver ritirato i piatti del secondo, il cameriere chiede se desiderano anche il dolce: “Siamo tutti molto golosi, quindi prenderemo sicuramente più di due porzioni di dolce” inizia Carlo “Andrea o Carlo prendono sicuramente il dolce” dice Flavia “mentre io lo prendo se lo prende Carlo”. A quel punto interviene Bianca: “Io prendo il dolce se e solo se Carlo non lo prende, mentre Erica prende il dolce se e solo se lo prende anche Carlo”. “Solo uno fra me ed Andrea prende il dolce se lo prende Erica” dichiara allora David “mentre alla fine Flavia lo prenderà se e solo se lo prendiamo sia io sia Bianca”. “Ora è tutto chiaro” conclude Erica rivolta al cameriere. “Certo” risponde lui “ è così chiaro che sapete cosa vi dico? Chi vuole il dolce se lo vada pure a mangiare da un’altra parte” Ma chi voleva il dolce?.

Dare la risposta indicando nell’ordine: quante persone volevano il dolce, fra queste quante erano le donne, 2 se Andrea desiderava il dolce e 3 in caso contrario, 4 se Erica desiderava il dolce e 5 in caso contrario.

(Dalla gara a squadre della “Cacciuccata matematica 2009” – seconda selezione)

2.Un gruppo di amici

In una calda mattina di luglio, un gruppo di amici si scambia qualche sms per decidere se andare o no al

mare nel pomeriggio. Ecco i messaggi:

1. “Giulia è innamorata di Andrea, quindi se Andrea va al mare, ci va anche Giulia” 2. “Giulia o Federico vanno al mare, ma dopo la discussione dell’altra sera, se va uno non va l’altro” 3. “Erica ha detto che oggi sta con Federico” 4. “Qualcuno al mare ci sarà senz’altro, Erica o Sara ci vanno” 5. “Se Sara va al mare, ci vanno anche Andrea e Federico” .... Insomma! Chi va al mare e chi no? Per dare la risposta regolarsi come segue: associare ad ogni nome i seguenti numeri:

Andrea=300,Giulia=400, Federico=500, Erica=2000, Sara=1000. La risposta deve essere la somma dei numeri corrispondenti ai nomi di coloro che andranno al mare.

(Dalla gara a squadre della “Cacciuccata matematica 2007”)

3. Quattro bambine, Alice, Bianca, Cecilia e Daniela, decidono di comprare un palloncino a testa da un venditore che ha solo palloncini rossi e blu. Compreranno il palloncino una dopo l’altra: prima Alice, poi Bianca, poi Cecilia e infine Daniela. Bianca dice: “Se Alice lo comprerà rosso, anch’io lo comprerò rosso”. Cecilia dice:

“Io lo comprerò dello stesso colore di Bianca”. Daniela dice: “Se Alice lo comprerà blu, io lo comprerò dello stesso colore di Cecilia”. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?

(A) E’ impossibile che quattro bambine comprino un palloncino rosso (B) almeno tre bambine compreranno un palloncino dello stesso colore (C) Daniela e Bianca compreranno un palloncino dello stesso colore, (D) almeno due bambine compreranno un palloncino rosso (E) nessuna delle precedenti affermazioni e sicuramente vera.

(Dalle “Olimpiadi di Matematica 2005 – Gara Triennio)

3


4. L’ispettore Lou Trov ed il suo assistente Lou Cerc hanno condotto una lunga indagine inseguito all’assassinio di Mortimer Stecchiti. “Ispettore” dice Lou Cerc “siamo arrivati a restringere a quattro il numero dei sospetti:Accoppi, Bilama, Coltellati e Dolvelen”. “E’ vero, anche se, purtroppo, non sappiamo se a compiere l’omicidio è stata una solapersona, possiamo tuttavia escludere che siano state più di due. Lou Cerc, rileggi leconclusioni che abbiamo tratto dagli interrogatori dei testimoni”“Subito ispettore, sono un po’ confuse…. - se Bilama è colpevole non può esserlo Dolvelen- Se Coltellati è colpevole lo è anche Bilama- Se il colpevole è Accoppi o Bilama, sicuramente Coltellati è un suo complice- Se Dolvelen è colpevole, anche Accoppi lo è Questo è tutto, ispettore”“E’ abbastanza Lou Cerc, per arrestare chi dobbiamo” Chi sarà arrestato dall’ispettore?

(Cacciuccata Matematica, Gara finale, 2008)

4


ESERCIZI - B

TRA VERACI E MENTITORI, FRANCHI E INFIDI…

1. Antica saggezza Anticamente il capo del governo di Matematilandia era eletto dal Consiglio degli Anziani. La conferma

della sua nomina, però, avveniva nel Palazzo del Governo,dove poteva entrare solo superando una prova in cui dimostrava le sue capacità logiche.Il futuro Governatore veniva accompagnato davanti a 3 porte, perfettamente identiche. Su ciascuna di esse c’era un’iscrizione, vera o falsa, a sua insaputa. La prova consisteva nell’individuare l’unica porta giusta.

Quale porta doveva scegliere il governatore? Dare la risposta indicando, nell’ordine, il numero della porta giusta, seguito per ciascuna porta (in base al

numero della porta) da 8 se l’iscrizione che vi è incisa è vera, da 9 in caso contrario (Dalla gara a squadre della “Cacciuccata matematica 2009” – gara finale)

2. Indagine su sferoide

Circa 2 secoli fa il pianeta Sferoide fu invaso da alieni provenienti da un’altra galassia. Indigeni ed invasori, con il tempo, hanno imparato a convivere, seguono le stesse leggi, benché tra loro non ci sia stata alcuna integrazione, tanto che in ogni famiglia tutti i componenti sono dello stesso tipo. Il vero problema è che gli sferoidiani hanno una natura sincera, mentre gli alieni mentono sempre.

In alcune famiglie è rimasto l’uso di “tond” e “quad” al posto dei nostri “sì” e “no”, anche se non si è ancora riusciti a stabilire se per loro “tond” corrisponde a “sì” o a “quad” e viceversa.

Di recente è stato arrestato un uomo per una rapina. Il commissario Lou Trov interroga i tre testimoni A,B,C.

“l’imputato è innocente?” chiede ad A “tond” risponde A “Cosa significa tond?” chiede il commissario a B “tond significa sì” risponde B “A e B sono fratelli?” chiede il commissario a C “no” risponde C “L’imputato è innocente?chiede ancora a C il commissario “Sì” risponde C L’imputato è colpevole o no? Dare la risposta indicando, nell’ordine, 5 se l’imputato è colpevole, 6 se è innocente, seguito da 2 se C è sferoidiano o da 3 se è alieno.

(Dalla gara a squadre della “Cacciuccata matematica 2009” – gara finale)

5


3. Informazioni turistiche

La signora Ipotenusa Calcolotti ha vinto un viaggio a Matematilandia. Per farsi indicare un buon albergo, appena arrivata si reca all’ufficio informazioni turistiche, dove trova 3 impiegati: Primo, Secondo e Terzo, come indicano le targhette che portano sulle giacche. Sapendo che a Matematilandia in presenza di donne gli uomini sposati mentono sempre ed i single sono sinceri, Ipotenusa Calcolotti decide di stabilire per prima cosa lo stato civile dei tre, così chiede se fra loro c’è un single:

“Almeno uno di noi è single” risponde Primo “Io sono single” precisa Secondo “Primo è sposato” conclude Terzo A chi dovrà rivolgersi Ipotenusa Calcolotti per avere informazioni attendibili? Dare la risposta indicando per Primo, Secondo, Terzo (nell’ordine) se sposato (=5), single (=6) o se non si

può stabilire lo stato civile (=7). L’ultima cifra della risposta dovrà inoltre indicare il nome dell’impiegato che darà informazioni sincere (Primo=1, Secondo =2, Terzo =3)

(Dalla “Cacciuccata matematica 2009” – gara del pubblico)

4. Siamo nell’isola di Checé, dove vivono solo cavalieri e furfanti. I cavalieri dicono sempre la verità; i

furfanti mentono sempre. Incontro cinque abitanti dell’isola: Aristide, Basilio, Carlo, Donato ed Evasio. Aristide afferma: “Carlo è un cavaliere” Basilio afferma: “Evasio è un furfante” Carlo afferma: “Basilio è un furfante” Donato afferma: “Aristide è un cavaliere” Evasio afferma: “Carlo e Donato sono di diversa natura” Allora necessariamente A. Carlo e Donato sono cavalieri B. Sono 3 cavalieri e 2 furfanti C. Evasio è un cavaliere D. Basilio è un cavaliere E. Sono 2 cavalieri e 3 furfanti (Da una raccolta di test d’ingresso alla Fac. di Ingegneria – Univ. di Pisa)

5. Per il furto in casa de Ricchis i sospetti si sono ristretti a 4 persone: Aldo, bruno e senza occhiali;

Baldo, bruno e con gli occhiali; Carlo, biondo e con gli occhiali; Dario, biondo e senza occhiali. La polizia ha accertato che il furto è stato commesso da una sola persona, che si è avvalsa di un unico complice. Le deposizioni dei 4 sospetti sono le seguenti:

Aldo: “il colpevole è bruno e porta gli occhiali” Baldo: “il colpevole è biondo e non porta gli occhiali” Carlo: “il colpevole porta gli occhiali ed il suo complice è Aldo” Dario: “il colpevole è bruno ed il suo complice è Carlo”.

Si sa che le due affermazioni del colpevole sono false, mentre una sola affermazione del complice è falsa. Gli altri hanno detto la verità. Chi sono, rispettivamente, il colpevole e il suo complice?

risposta 1 risposta 2 risposta 3 risposta 4 risposta 5

Aldo e Carlo Baldo e Carlo Baldo e Dario Aldo e Dario Non è possibile stabilirlo

6


6. In un paese abitano solo briganti, che mentono sempre, e cavalieri, che dicono sempre la verità. Un giornalista intervista quattro abitanti: Arturo, Bernardo, Carlo e Dario, che fanno le seguenti dichiarazioni. Arturo: “Bernardo è un brigante”; Bernardo: “Io sono l’unico cavaliere tra noi quattro”; Carlo: “Almeno uno tra Arturo e Dario è un brigante”; Dario: “Siamo 4 cavalieri”. Quanti tra i quattro sono cavalieri?

(A) Nessuno, (B) uno, (C) due, (D) tre, (E) quattro. (dalle “Olimpiadi di matematica 2007 – Gara biennio”)

7. In un sacchetto ci sono alcune biglie. Maria dice: “Nel sacchetto ci sono in tutto tre biglie e sono

nere”. Luca dice: “Nel sacchetto ci sono due biglie nere e due biglie rosse”. Giorgio dice: “Nel sacchetto ci sono solo biglie nere”. Sapendo che uno solo dei tre ha mentito, quante biglie ci sono nel sacchetto?

(A) una, (B) due, (C) tre, (D) quattro, (E) non è possibile determinarne il numero in base ai dati del

problema

(Dalle “Olimpiadi di matematica 2006 – Gara biennio”)

8.

In questo rettangolo c'è esattamente una affermazione falsa. In questo rettangolo ci sono esattamente due affermazioni false. In questo rettangolo ci sono esattamente tre affermazioni false.

In questo rettangolo ci sono esattamente quattro affermazioni false.

Quante affermazioni vere ci sono nel rettangolo? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3; E. 4. (Dalle “Olimpiadi di matematica biennio 2003”)

9. Nel paese dei franchi e degli infidi… due individui pronunciano le seguenti affermazioni: A: “B è franco ed il mostro di Loch Ness esiste” B: “A è infido e il mostro di Loch Ness esiste”. Indica con 1 le affermazioni vere, con 0 le affermazioni false, rispettando il seguente ordine:

1. A è franco 2. A è infido 3. B è franco 4. Il mostro di Loch Ness esiste secondo ciò che pensano A e B

(Da Aa. Vv. I giochi matematici, Pole Edizioni, Milano, 2007)

10. Nella foresta, Alice ha due compagni: un leone che mente ogni lunedi, martedi e mercoledi, e un leocorno che mente ogni giovedi, venerdi, sabato. Un giorno il leone dice ad Alice: “Ieri era uno dei miei giorni di menzogne”. Il leocorno dice allora: “Anche per me, ieri era uno dei miei giorni di menzogne”. Alice, che è intelligente, deduce di quale giorno della settimana si tratta!. R. Smullyan, Qual è il titolo di questo libro? Cit. in (Da Aa. Vv. I giochi matematici, Pole Edizioni, Milano, 2007)

7


ESERCIZI - C CHI E’ CHI?

1. La maschera piu’ bella

All’Ellittic Night Club, famoso locale notturno di Matematilandia, in occasione di Halloween èstata organizzata una gara per la maschera più bella. Noia, Pallido, Solitario e Tristano si sono classificati ai primi 4 posti, indossando maschere diverse (fantasma, scheletro, vampiro e zombie).I loro cognomi sono Cupi, Grigi, Neri e Tristi.

- Pallido era mascherato da scheletro ed il suo cognome non è né Tristi, né Neri - Lo zombie non è arrivato quarto - Uno tra Solitario e Tristano si chiama Grigi di cognome - Tristano non era vestito da vampiro - Cupi si è classificato secondo - Neri si è classificato peggio del vampiro - Noia è arrivato con due posizioni di distacco rispetto a Tristi, anche se non si sa se prima o dopo. Come si sono classificati i quattro? Nella risposta indicare, nell’ordine, le posizioni del fantasma, del Solitario, di Grigi e dello zombie

(Dalla gara a squadre della “Cacciuccata matematica 2009” – prima selezione)

2. Caccia al tesoro Al villaggio vacanze “Sea and Sun” viene organizzata una caccia al tesoro. Astolfo, Cordelia,Romualdo e

Serafina sono nella stessa squadra. I quattro hanno età diversa ( 60, 61,62,63 anni) eprovengono da città diverse (Piacenza,Rovigo, Sondrio e Trapani). Riescono a vincere la caccia altesoro perchè ciascuno di loro trova una delle cose più strane che vengono richieste: una scarpan°47, un berretto di lana, 100 monetine da 2 centesimi di euro, un paio di baffi finti.

- Serafina ha trovato le monetine - Uno tra Cordelia e Romualdo ha trovato la scarpa n°47, l’altro viene da Piacenza. - La scarpa n°47 non è stata trovata da chi viene da Rovigo - Astolfo è più vecchio di chi viene da Trapani, ma più giovane di chi ha trovato i baffi finti - Chi viene da Rovigo è più giovane di Cordelia, ma più vecchio di chi ha trovato il berrettodi lana Quanti anni hanno, nell’ordine, Astolfo e chi proviene da Rovigo? Dare la risposta riservando le prime due cifre all’età di Astolfo e le ultime due quella di chi vieneda

Rovigo. Nel caso in cui risulti che Astolfo proviene da Rovigo ripetere due volte la stessa cifra. (Dalla gara a squadre della “Cacciuccata matematica 2009” – seconda selezione)

3. Capitali europee Quattro coppie, ciascuna con un diverso numero di figli, hanno programmato le vacanze inquattro

diverse località. Gli uomini si chiamano Bruno, Enrico, Giorgio e Pietro; le donne sonoAnna, Elena, Maria e Paola. Le coppie hanno 1 o 2 o 3 o 4 figli. Le mete prescelte sono Amsterdam,Londra, Parigi e Vienna, per raggiungerle ogni coppia userà un diverso mezzo di trasporto fraaereo, automobile, camper e treno.

- Enrico ed Elena hanno 4 figli - Chi va a Londra userà l’automobile - Anna non andrà a Londra

8


- Pietro non è sposato con Paola e non viaggia mai in auto - Chi partirà con il camper ha un unico figlio - Chi ha tre figli andrà a Vienna - Bruno non andrà né ad Amsterdam, né a Parigi - Maria andrà a Parigi - Giorgio ha più di un figlio - Paola viaggia in treno ed ha 2 figli Chi andrà nelle varie capitali? Dare la risposta indicando, nell’ordine: il numero di figli di Pietro, chi è la moglie di Bruno, la

destinazione di Enrico, il mezzo di trasporto usato da Giorgio. Per fornire il risultato utilizzare i seguenti abbinamenti numerici:

Anna =1 Elena =2 Maria = 3 Paola = 4 Amsterdam = 1 Londra = 2 Parigi = 3 Vienna = 4 Aereo =1 Automobile = 2 Camper = 3 Treno = 4

(Dalla gara a squadre della “Cacciuccata matematica 2009” – gara finale) 4. In un hotel i signori Gigli, Bianchi e Rossi occupano non rispettivamente le posizioni di chef, portiere e cameriere. Gigli, che gioca a tennis col fratello di Bianchi, guadagna meno del cameriere, mentre lo Chef, che è figlio unico, guadagna più di tutti. Qual è la posizione di ognuno?

(Da Toni, P., Scintille matematiche. Giochi e gare di creatività e logica, Franco Muzzio Editore, 2005)

5. Tre amici abitano in case vicine, nella stessa via, ai numeri 34, 36, 38. Hanno capelli di colore diverso e anche i loro passatempi preferiti sono diversi. L’amico con i capelli castani è appassionato di nuoto subacqueo. La casa il cui numero è divisibile per 4 è abitata dall’amico biondo. L’appassionato di calcio è contento di abitare in una casa il cui numero ha come somma delle sue cifre il numero di giocatori di una squadra del suo sport preferito. Qual è il numero della casa in cui abita l’appassionato di musica? (Da G. Cohen, Pitagora si diverte 1, Bruno Mondadori, 2006)

6. Anna, Bianca e Carla insegnano ciascuna una materia diversa fra matematica, latino ed inglese. Alessandra, Barbara e Carolina sono tre ragazze che alla fine dell’anno scolastico si sono particolarmente distinte ciascuna in una diversa materia, fra matematica, latino ed inglese. Insegnanti e studentesse frequentano gli stabilimenti balneari Pancaldi, Lido e Fiume, ma ogni professoressa va su uno stabilimento diverso e la stessa cosa accade per le ragazze.

La professoressa di inglese va al mare ai Lido

9


Barbara va al mare ai Pancaldi Alessandra non ha mai studiato latino Il nome dell’insegnante di latino ha la stessa iniziale di quello della ragazza che va ai

Fiume La professoressa di inglese ed una delle ragazze, quella brava in latino, si incontrano

spesso al bar dello stabilimento balneare che frequentano abitualmente La professoressa di matematica è più carina di Bianca.

Chi è l’insegnante di matematica? Dare la risposta nel seguente modo: nella risposta indicare nell’ordine: l’iniziale dell’insegnante di matematica, di quella di latino, di quella di inglese e, per ultima, l’iniziale dell’alunna che va ai Fiume. abbinamento tra numeri ed iniziali dei nomi A:1- B:2 – C: 3


7. Un fattorino deve consegnare quattro diversi pacchi, uno blu, uno rosso, uno dorato ed uno argentato, a quattro signori, sig. Antonelli, sig. Bianchi, sig. Cellini, sig. Donati, ciascuno dei quali abita in una strada diversa tra V. Garibaldi, V. Mazzini, V. Mameli, V.Cairoli. I pacchi hanno costi diversi, 20€, 30€, 40€ e 50€.

Il pacco da 40€ deve essere portato in V. Mazzini

Il pacco blu deve essere portato in V. Cairoli

Il sig. Donati non ha speso né 20€, né 40€

La spesa del signore che abita in V. Garibaldi è più alta del prezzo del pacco rosso.

Il pacco argentato costa 10€ più di quello che deve essere portato in V. Cairoli

I pacchi dei signori Bianchi e Cellini sono di colore metallico e costano più di quello del signor Donati.

Il signor Cellini ha speso meno del signor Bianchi Aiutiamo il povero fattorino ad organizzare il suo giro! Dare la risposta nel seguente modo: associato un numero ad ogni colore : Blu – 1, Rosso – 2 ,Dorato – 3 , Argentato – 4 , indicare nella risposta le cifre corrispondenti, nell’ordine, ai colori dei seguenti pacchi: quello del signor Antonelli, quello del signor Bianchi, quello che deve essere consegnato in V. Mameli, quello che costa 40€

(Dalla gara per il pubblico della “Cacciuccata matematica 2007”)

8. Tre amici, i cui cognomi sono Bianchi, Neri e Rossi, si ritrovano a pranzo. Solo uno di loro è una donna.

“ho notato che i nostri cognomi corrispondono a colori di capelli e che tra noi c’è proprio una persona con i capelli bianchi, una con i capelli rossi e l’altra con i capelli neri” osserva la donna. “la cosa più strana” risponde la persona con i capelli neri “è che nessuno di noi ha i capelli che si accordano con il proprio cognome” “avete proprio ragione!” Esclama la persona che di cognome si chiama Bianchi. Stabilire qual è il colore dei capelli di ciascuno ed individuare la donna all’interno del gruppo. Dare la risposta mettendo 1 per capelli bianchi, 2 per capelli neri e 3 per capelli rossi ed indicando nell’ordine il colore dei capelli dei signori Bianchi, Neri, Rossi e della donna.


10


9. Angelo, Francesco, Paolo, Giovanni e Cesare giocano nella stessa squadra di calcio e sono, non rispettivamente, portiere, terzino, mediano, ala e centravanti. Sapendo che:

Angelo è amico della sorella del portiere ed è compagno di classe dell’ala;

Francesco è fratello del centravanti;

Paolo è figlio unico, lavora già perché ha terminato gli studi;

Giovanni è compagno di classe del mediano il quale ha un unico fratello e questi non gioca al calcio;

Cesare non gioca in attacco e ha interrotto gli studi per lo sport; sapreste dire chi gioca rispettivamente portiere, terzino, mediano, ala e centravanti?

(Da “Scintille matematiche”, op.cit.)

10. Quesito di Albert Einstein. In una strada ci sono cinque case dipinte in cinque colori differenti. In ogni casa vive una persona di differente nazionalità. Ognuno dei padroni di casa beve una differente bevanda, fuma una differente marca di sigarette e tiene un animale differente. Domanda: a chi appartiene il pesciolino? Indizi:

1. L’inglese vive in una casa rossa. 2. Lo svedese ha una cane. 3. Il danese beve the; 4. La casa verde è all’immediata sinistra della casa bianca. 5. Il padrone della casa verde beve caffè. 6. La persona che fuma le Pall Mall ha degli uccellini. 7. Il proprietario della casa gialla fuma le Dunhill’s. 8. L’uomo che vive nella casa centrale, beve latte. 9. Il norvegese vive nella prima casa. 10. L’uomo che fuma le Blends vive vicino a quello che ha i gatti. 11. L’uomo che ha i cavalli vive vicino all’uomo che fuma le Dunhill’s. 12. L’uomo che fuma le Blue Master beve birra. 13. Il tedesco fuma le Prince. 14. Il norvegese vive vicino alla casa blu. 15. L’uomo che fuma le Blends ha un vicino che beve acqua.

11. Quattro amici giocano a bridge seduti, com’è previsto, attorno ad una tavola quadrata. Simone e l’agricoltore, seduti uno in fronte all’altro, giocano contro il signor Anglade ed il Veterinario. Il signor Union non finiva di litigare con Thierry, il suo vicino di destra, poiché questi lo accusava di imbrogliare con la complicità di sua moglie. Discussioni che facevano gongolare il contabile (seduto davanti a Thierry) per essere rimasto celibe. Nel frattempo le mogli di Laurent e del farmacista si sbellicavano dalle risate guardando un reality alla televisione, mentre la signora Ecuasson cercava disperatamente un posacenere. Alla fine furono Charles e Laurent che vinsero, ed i signori Inter ed Ecuasson che persero. Trovate i cognomi, i nomi e le professioni di ciascuno.

(Da Aa. Vv. I giochi matematici, Pole Edizioni, Milano, 2007)

11


12. Carlo, Giorgio, Luca e Mario sono sposati con Anna, Elena, Ilaria ed Ornella. Ciascuna coppia ha trascorso una vacanza in una diversa capitale europea, Parigi, Londra, Madrid e Vienna. I soggiorni hanno avuto una diversa durata, 3,4,5,7 giorni. - Luca ed Elena hanno organizzato il viaggio per festeggiare l’anniversario del loro matrimonio, ma non sono stati a Vienna; - Anna è andata a Londra; - Il soggiorno all’estero di Ilaria è stato più breve di quello di Mario, anche se si è protratto di più della vacanza a Vienna; - Chi è andato a Madrid è stato via più di Giorgio e meno di Carlo. Quanti giorni è stata via ciascuna coppia? Dare la risposta indicando la durata dei soggiorni nell’ordine corrispondente a quello alfabetico dei nomi dei mariti (Carlo, Giorgio, Luca, Mario)

(Cacciuccata matematica 2008, Prima selezione)

13. Sei amici decidono di passare le loro vacanze facendo andando negli USA e facendo un viaggio coast to coast in moto, per questo noleggiano un’ Honda un’Aprilia e una Ducati. Antonio viaggia con Walter, Federico viaggia sull’Honda e Giulio non vuole assolutamente viaggiare con Massimo, a suo dire troppo spericolato ed inoltre non vuole assolutamente salire su una moto straniera. Nicola non ha ancora digerito la vittoria di Stoner nel campionato del mondo e quindi non vuole salire su una Ducati. Su quali moto viaggiano ? ( Per la risposta indicare da sinistra a destra i mezzi su cui viaggiano Antonio, Giulio, Massimo e Nicola, associando alle moto i seguenti codici Honda=1 Ducati =2 Aprilia=3 )

(Cacciuccata matematica 2008, Gara del pubblico)

14. Le cinque puntate di un quiz televisivo sono state vinte da cinque famiglie diverse, ciascuna delle quali composta da padre, madre e un figlio o figlia. Sono tutti diversi i cognomi, i nomi dei genitori e dei ragazzi. Informazioni:

1. Pietro è il marito di Lucrezia 2. Umberto non è figlio di Carlo 3. Nadia si chiama Bianchi 4. Gli Azzurri non hanno vinto la prima puntata 5. Olga è la ragazza che ha vinto la quarta puntata 6. Il figlio dei Neri non si chiama Andrea 7. La figlia di Franco si chiama Enrica 8. Carlo si chiama Rossi 9. La moglie di Franco non si chiama Barbara 10. Giorgio ha vinto una delle prime tre puntate 11. Lucrezia ha vinto la puntata successiva a quella in cui hanno prevalso i Verdi 12. Ilaria ha vinto precedentemente ai Rossi ma successivamente a Maria 13. Umberto ha vinto successivamente a Nadia 14. Una tra Barbara e Maria è moglie di Silvio, l’altra ha vinto la prima puntata 15. I Neri hanno vinto la puntata successiva a quella in cui ha prevalso Dora 16. Franco ha vinto precedentemente a Giorgia 17. Il nome del papà di Ilaria precede alfabeticamente quello della mamma di Andrea

Comporre le opportune combinazioni

(Da “BrainTrainer”, n. 18, novembre 2008, p. 39

12


ESERCIZI - D ATTENZIONE A TUTTI E A… NESSUNO

1. Nella libera Repubblica di Maraviglia c’è un paese, detto Ernesti, in cui tutti gli abitanti sono biondi; nello stato di Maraviglia nessun biondo è disonesto. L’attuale Presidente di Maraviglia è alto 160 cm. e ha folti capelli rossicci. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente errata? L’attuale presidente di Maraviglia è disonesto; Nessun disonesto è un Ernestiano; Non c’è alcuna persona onesta che non sia Ernestiana; Nessun Ernestiano è disonesto; Il Presidente è un onesto Ernestiano.

(Da una raccolta di test di ingresso alla Fac. di Ingegneria, Univ. di Pisa)

2. Ti trovi in un’isola abitata da Cavalieri (che dicono sempre la verità) e da furfanti (che dicono sempre il falso); il conducente della carrozza che ti sta portando al Palazzo Reale è una tua vecchia conoscenza: nella visita precedente avevi già individuato la sua natura di furfante. Dentro la carrozza, seduto di fronte a te, c’è uno strano individuo che è diretto a Palazzo Reale. Dalle affermazioni pronunciate, rispettivamente, la prima dal furfante, e la seconda dallo strano individuo che siede di fronte a te: “Esiste un cavaliere fuori del palazzo reale e tutti i furfanti sono fuori del palazzo”; “Se per ogni furfante c’è un cavaliere, allora esiste almeno un furfante sull’isola” si può dedurre che esiste almeno un furfante dentro il Palazzo? 3. Ti trovi ora all’interno del Palazzo Reale, e mentre ti incammini verso la tua stanza passa una giovane che sorridendoti afferma: “Non tutti i cavalieri hanno un cavallo se e solo se tutti i cavalieri non hanno un cavallo”. La ragazza è un cavaliere o un furfante?

(Esercizi 2 e 3 tratti da D. Paola, C. Romeni, Algebra, Geometria, Informatica, Archimede, 1992)

4. Ad un congresso erano riuniti cento uomini politici. Ognuno di loro era o corrotto o onesto. Si conoscono i due seguenti fatti: 1. Almeno uno dei politici era onesto; 2. Presi due politici qualsiasi, almeno uno dei due era corrotto. Si può determinare da questi due fatti quanti erano i politici onesti e quanti i corrotti?

(DaGiochi di logica e matematica, a cura di Renzo Zanoni, Ed. La Casa Verde)

5. Pierino si lamenta con un suo amico “ogni volta che non vado a scuola la professoressa dimatematica non interroga”. L’amico risponde “non è vero….. con quale tra le seguenti frasi deve proseguire per negare ciò che ha affermato Pierino? 0001 : ogni volta che vieni a scuola la professoressa di matematica non interroga 0002 : ogni volta che la professoressa di matematica non interroga tu non vieni a scuola 0003: martedì la professoressa di matematica ha interrogato e tu eri a scuola 0004: mercoledì non sei venuto a scuola e la professoressa di matematica ha interrogato 0005: giovedì sei venuto a scuola e il professore di matematica non ha interrogato Dare la risposta mediante il codice associato alla frase scelta

(Cacciuccata matematica 2008, Seconda selezione)

13


6.

Alcuni di questi personaggi dicono la verità, altri mentono.

Scrivete “vero” o “falso” sotto ciascuno in modo che le affermazioni

Risultanti siano compatibili

1 2 3 4 5

“5 mente” “io dico sempre

la verità”

“2 e 5 dicono

la verità”

“i miei due vicini

mentono”

“tutte e sole le

persone senza

cappello diconola verità”

Da Aa.Vv., I giochi matematici, Edizioni Pole, Milano, 2007

14


Sezione E

ALCUNI GIOCHI

1. SUDOKU

Con le regole del sudoku individua i numeri che appartengono alle seguenti caselle: (N, C), (S, B),

(O, F), (R, H).

Da “Brain Trainer”, n. 32, gennaio 2010 2. GIOCO DELL’ ALBERO

Il risultato da cercare è, cifra per cifra, il numero di riga corrispondente alla posizione dell’albero nelle colonne 1°, 2°, 4°, 5°.

Da “Brain Trainer”, n. 31, dicembre 2009

A B C D E F G H I

L 7 5 2

M 2 1 8

N 8 4 6

O 6 9

P 7 4

Q 9 1 8

R 9 5 7

S 6 4 5 9

T 1 3 6

A B C D E F

G

H

I

L

M

N

Regole: Per ogni podere un albero; Per ogni riga e colonna un albero; Ogni albero deve essere circondato da caselle libere, così:

∙ ∙ ∙

∙ ∙

∙ ∙ ∙

Regole: Inserire tutti i numeri da 1 a 9 in ogni riga e colonna senza ripetizioni. Stessa regola per ogni gruppo evidenziato di 9 celle ciascuno

15


3. GIOCO DEGLI ALBERI

Il risultato da cercare è dato dalle righe (in ordine crescente) in cui gli alberi sono posizionati nell’ 8° e nella 10° colonna.


4. CHENCHEN

A B C D E

F 16+ 10+

G 12+ 8x

H 5+

I 6+ 9+

L 9+

Con queste regole, quali sono i numeri che compaiono nelle seguenti caselle? (G, D), (H, C), (F, B), (F, A)


A B C D E F G H I L M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

Z

X

Regole: inserire i numeri 1, 2, 3, 4, 5in modo che in ogni riga ecolonna i numeri siano tutti diversi. In ogni gabbia si deveottenere il risultato indicato conl’operazione visualizzata.

Regole: Per ogni podere due alberi; Per ogni riga e colonna due alberi; Ogni albero deve essere circondato da caselle libere, così:

∙ ∙ ∙

∙ ∙

∙ ∙ ∙

16


5 DOPPI O CONSECUTIVI

Con queste regole, individua i numeri che appartengono alle seguenti caselle: (I, F), (L, F), (O, E), (O, A)

Da “Brain Trainer”, n. 32, gennaio 2010

A B C D E F G

H 5

I

L 2

M

N

O 1

P

Regole: inserire i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 in modo che in ogni riga e colonna i numeri siano tutti diversi. Due caselle sono separate da un quadratino ↔ i due numeri sono uno il doppio dell’altro. Due caselle sono separate da un cerchietto ↔ i due numeri sono consecutivi

17


Risposte agli esercizi e alcune spiegazioni A1: 4225 A2: 2500

Spiegazione Si tratta di stabilire la verità delle seguenti affermazioni: A: Andrea va al mare G: Giulia va al mare F: Federico va al mare E: Erica va al mare S: Sara va al mare Possiamo allora costruire una tavola di verità Primo messaggio:

A G

V V

F V

F F

A G F

V V F

F V F

F F V

A G F E

V V F F

F V F F

F F V V

A G F E S

V V F F V

F V F F V

F F V V F

F F V V V

A3: B A4:I colpevoli sono: Bilama e Coltellati

Tra G e F una deve essere vera, ma non entrambe, aggiungiamo una colonna alla tabella

La colonna relativa ad E è identica a quella di F

Il quarto messaggio costringe a prendere in esame che possano essere vere sia E che Fma anche solo una delle due

Il quinto messaggio comporta che se S è vera devono esserlo anche A e F. Poiché A e F non sono mai contemporaneamente vere si deduce che S deve essere falsa. Quindi al mare vanno Federico ed Erica.

18


B1: 3993 B2: 0062 B3: 6751 B4: D

Spiegazione Ipotizzando che Aristide sia un Cavaliere si deduce che anche Donato lo è e si deduce dall’affermazione di Aristide che anche Carlo lo è. Quindi si deduce che: Basilio è un furfante Evasio è un Cavaliere quindi che Carlo e Donato sono di diversa natura, il che è contraddittorio! Quindi Aristide è un furfante, così come, allora, Donato. Si deduce dall’affermazione di Aristide che Carlo è un furfante, quindi Basilio è un cavaliere, quindi Evasio è un furfante; quindi ciò che afferma Evasio è falso e cioè si deduce che Carlo e Donato sono di eguale natura, e ciò non è contraddittorio con le precedenti. Quindi l’unico Cavaliere è Basilio e gli altri sono furfanti.

B5: 2 B6: C B7: C B8: B B9: (0101) B10: Giovedi C1: 4143 C2: 6162 C3: 1124 C4: Gigli portiere, Bianchi cameriere, Rossi chef C5: 36 C6: 3121 C7: 2324

C8: 3121 Spiegazione Sulla base del testo si può costruire la seguente griglia logica

Capelli

bianchi neri rossi uomo donna

Co

gno

mi

Bianchi - - + -

Neri + - -

Rossi - + -

uomo

donna + - -

C9: Cesare portiere, Paolo terzino, Angelo mediano, Francesco ala, Giovanni centravanti C10: Il pesciolino appartiene al tedesco C11: Simon Inter contabile, Thierry Ecusson agricoltore, Laurent Union veterinario, Charles Anglade farmacista C12: 5347 C13: 2313 C14:

MOGLIE MARITO FIGLIO COGNOME PUNTATA

Barbara Silvio Umberto Neri 5°

Dora Carlo Olga Rossi 4°

Lucrezia Pietro Andrea Azzurri 2°

Maria Franco Enrica Verdi 1°

Nadia Giorgio Ilaria Bianchi 3°

19


D1: E

D2: Si Soluzione La proposizione enunciata dal furfante è del tipo (A B˄), dove A: “Esiste un cavaliere fuori del palazzo” B: “Tutti i furfanti sono fuori del palazzo” Poiché un furfante afferma sempre il falso, (A B˄) è falsa, e, quindi, la sua negazione è vera. Puoi quindi concludere ~(A B˄), ossia (~A ~˄B), dove ~A: “Tutti i cavalieri sono dentro il palazzo reale” ~B: “Esiste almeno un furfante dentro il palazzo” La proposizione affermata dallo strano individuo che ti siede di fronte è, invece, del tipo (C→D) con il conseguente D vero, in quanto sull’isola esiste almeno un furfante: il conducente della carrozza, per esempio! Ma allora (C→D) è vera qualunque sia il valore di verità di C. Puoi allora concludere che lo strano individuo, avendo detto la verità, è un cavaliere. Poiché vi trovate ancora fuori del palazzo la proposizione ~A prima considerata (“Tutti i cavalieri sono dentro il palazzo reale”) è falsa (c’è, infatti, almeno un cavaliere fuori dal palazzo: lo strano individuo). Ma tu hai appena visto che (~A ~˄B) è vera. Allora deve essere vera ~B, quindi esiste un furfante dentro il palazzo!

D3: furfante D4: 1 onesto, 99 corrotti D5: 0004 D6:1 e 4 dicono il vero, 3 e 5 mentono, nulla si può dire sul conto di 2. E1: 2774 E2: 2613 E3: 5915 E4: 5314 E5: 2465

esercizi di logica010

Documents