Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Extensión San Cristóbal, Estado Táchira

2da INVESTIGACIÓN. CORTE I.

Profesor: Ing. Homero Gámez

Asignatura: Resistencia de los materiales

Alumno:

Díaz, Romer C.I. 10.633.880

Sección “C”

Período 2015-1

Mayo de 2015

¿Qué es esfuerzo?

¿Cuáles son las características del esfuerzo?

Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del

que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):

Esfuerzo = fuerza / área = F / A

En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se

reparte uniformemente en la totalidad de la sección transversal del miembro; en

estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total

por el área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo

en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros casos,

como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares

de la misma sección transversal, entonces el nivel de esfuerza se considera en un

punto1.

Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos y

deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por

torsión, o combinados, como se muestra en las figuras.

Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o

paralelamente al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser

normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de cizalladura,

debido a una fuerza paralela al área), como se muestra en las figuras.

Esfuerzo en materiales plásticos

Los materiales dúctiles sufren grandes deformaciones plásticas cuando el

esfuerzo alcanza la resistencia de cedencia del material. En la mayoría de las

condiciones de uso, esto haría que la parte fuera inadecuada para el uso

pretendido. Por consiguiente, para materiales dúctiles sometidos a cargas

estáticas, el esfuerzo de diseño normalmente se basa en la resistencia a la

cedencia. Es decir,

Como se indica en la tabla adjunta, un factor de diseño de N = 2 sería una

opción razonable en condiciones promedio.

Bajo cargas repetidas, los materiales dúctiles fallan por un mecanismo

llamado fatiga. El nivel de esfuerzo al cual ocurre la fatiga es más bajo que la

resistencia a la cedencia. Probando materiales bajo cargas repetidas, se puede

medir el esfuerzo al cual ocurrirá la falla. Los términos resistencia a la fatiga o

resistencia bajo cargas repetidas se utilizan para expresar este nivel de esfuerzo.

Sin embargo, a menudo no están disponibles valores de resistencia a la fatiga.

Además, factores como el acabado superficial, el patrón exacto de carga y el

tamaño de la pieza tienen un marcado efecto en la resistencia a la fatiga real. Para

superar estas dificultades, a menudo conviene utilizar un valor alto para el factor

de diseño cuando se calcula el esfuerzo de diseño para una parte sometida a

cargas repetidas.

También se recomienda utilizar la resistencia máxima como base para el

esfuerzo de diseño, porque las pruebas muestran que existe una buena

correlación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia máxima.

Consecuentemente, para materiales dúctiles sometidos a cargas repetidas, el

esfuerzo de diseño se calcula con la ecuación

Un factor de diseño de N= 8 sería razonable en condiciones promedio.

También, las concentraciones de esfuerzo deben ser tomadas en cuenta, puesto

que las fallas por fatiga a menudo se originan en puntos de concentraciones de

esfuerzo.

En los casos en que se dispone de valores de resistencia bajo cargas

repetidas del material, el esfuerzo de diseño se calcula con

donde Sn es el símbolo de resistencia a cargas repetidas. Se recomienda

un factor de diseño N de 3 a 4.

Los modos de falla de partes sometidas a cargas de impacto o choque son

bastante complejos. Dependen de la capacidad del material de absorber energía y

de la flexibilidad de la parte. Se recomienda el uso de grandes factores de diseño,

debido a la incertidumbre general de los esfuerzos que generan las cargas de

choque. Se puede utilizar:

con N = 12 para materiales dúctiles sometidos a cargas de impacto o

choque.

Esfuerzo en materiales no plásticos

Como los materiales frágiles no exhiben cedencia, el esfuerzo de diseño se

basará en la máxima resistencia. Es decir,

con N = 6 para cargas estáticas, N = 10 para cargas repetidas y N = 15 para

cargas de impacto o choque. Estos factores de diseño son más altos que aquellos

para materiales dúctiles debido a la forma repentina de falla exhibida por los

materiales frágiles.2

¿Qué es deformación? Unitaria y lineal

La deformación, también llamada deformación unitaria, se encuentra

dividiendo la deformación total entre la longitud original de la barra. Se utiliza la

letra griega minúscula Є (épsilon) para denotar la deformación:

Se podría decir que la deformación unitaria no tiene dimensiones debido a

que las unidades en el numerador y el denominador se anulan. No obstante, es

mejor reportar las unidades como in/in o mm/mm para mantener la definición de

deformación por unidad de longitud del miembro.3

El alargamiento total que sufre la barra que se muestra se representa con la

letra griega δ (Deformación total)4.

Por tanto, la deformación unitaria será:

La figura siguiente muestra un entendimiento más completo de la

deformación de un miembro sometido a esfuerzo normal. El elemento mostrado se

tomó de la barra sometida a tensión. La fuerza de tensión en la barra provoca un

alargamiento de la barra en la dirección de la fuerza aplicada, como era de

esperarse. Pero, al mismo tiempo, el ancho de la barra se reduce. Por lo tanto, en

el elemento sometido a esfuerzo ocurre un alargamiento y contracción

simultáneos. Con el alargamiento se puede determinar la deformación axial y con

la contracción se puede determinar la deformación lateral.

Se define como relación de Poisson a la razón de la cantidad de

deformación lateral entre la deformación axial. Es decir, El signo negativo en la

deformación lateral se introduce para garantizar que la relación de Poisson es un

número positivo cuando las deformaciones se calculan como se indica en la figura

anterior. También se dice que la relación de Poisson es un valor absoluto de la

relación de deformación.

Los materiales más comúnmente utilizados tienen un valor de la relación de

Poisson entre 0.25 y 0.35. Para concreto, varía ampliamente según el grado y el

esfuerzo aplicado, pero en general queda comprendido entre 0.1 y 0.25. Los

elastómeros y el caucho pueden tener relaciones de Poisson próximos a 0.50. En

la tabla 2–1 se dan valores aproximados de la relación de Poisson.5

Defina y explique la curva de esfuerzo/deformación

En la figura se muestra un diagrama típico esfuerzo-deformación. Se puede

ver que durante la primera fase del proceso de carga, la gráfica de esfuerzo contra

deformación es una línea recta, lo que indica que el esfuerzo es directamente

proporcional a la deformación.

Después del punto A en el diagrama, la curva ya no es una línea recta; este

punto se llama límite proporcional. A medida que se incrementa la carga de forma

continua en la muestra, se llega a un punto llamado límite elástico, marcado B en

la figura. Con esfuerzos por debajo de este punto, el material recobrará su tamaño

y forma originales al desaparecer la carga. Con esfuerzos mayores, el material se

deforma permanentemente. El punto de cedencia o límite elástico es el esfuerzo

con el cual se produce un alargamiento notable de la muestra sin un incremento

aparente de la carga. El punto de cedencia se encuentra en C en la figura,

aproximadamente a 36 000 psi (248 MPa). Si se aplican cargas aún mayores, una

vez que se ha llegado al punto de cedencia, la curva sube de nuevo. Después de

que alcanza un pico, la curva cae un poco hasta que finalmente la muestra se

rompe y se termina la gráfica. El esfuerzo aparente más alto tomado del diagrama

de esfuerzo–deformación se llama resistencia a la tensión. En la figura, la

resistencia a la tensión sería aproximadamente de 53 000 psi (365 MPa).

El hecho de que la curva esfuerzo–deformación en la figura caiga después

de alcanzar un pico indica que el nivel de esfuerzo se reduce. En realidad, no lo

hace: el esfuerzo verdadero continúa elevándose hasta la falla final del material.

La razón de la aparente reducción del esfuerzo es que la gráfica tomada de una

máquina de ensayo de tensión típica en realidad es una gráfica de carga contra

alargamiento en lugar de esfuerzo contra deformación.

El eje vertical se convierte en esfuerzo dividiendo la carga (fuerza) aplicada

a la probeta entre el área de sección transversal original de ésta.

Cuando la probeta se aproxima a su carga de ruptura, se reduce el

diámetro y consecuentemente se reduce el área de sección transversal. El área

reducida requiere una fuerza menor para que la probeta se siga alargando, aun

cuando el esfuerzo en el material se esté incrementando. Esto da por resultado la

curva mostrada en la figura. Debido a que es muy difícil monitorear la disminución

del diámetro y la experimentación ha demostrado que existe poca diferencia entre

el esfuerzo máximo verdadero y el encontrado a partir de la curva del pico del

esfuerzo aparente contra la deformación, se acepta el pico como la resistencia a la

tensión del material.

A continuación se resumen las definiciones de las propiedades de

resistencia claves de aceros:

El límite proporcional es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo–

deformación en el que la curva se aparta por primera vez de una línea recta.

El límite elástico es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo–

deformación en el que el material se ha deformado plásticamente; es decir,

cuando ya no recobrará su tamaño y forma originales después de que se retire la

carga.

El punto de cedencia es el valor de esfuerzo en la curva de esfuerzo–

deformación donde existe un incremento significativo de la deformación con poco

o ningún incremento del esfuerzo.

La resistencia a la tensión es el valor más alto del esfuerzo aparente en la

curva de esfuerzo–deformación.

De fuerzas distribuidas a una concentrada

Se toman en cuenta las variables q (cantidad de fuerza en Newtons) y l

(longitud, ésta última depende del tipo de figura que formen las fuerzas

distribuidas, donde se aplican las fórmulas de áreas). En la captura de video de

Youtube dos ejemplos típicos.6

1 Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (pp. 18, 20)

2 Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (pp. 122, 123)

3 Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (p. 24)

4 Salazar, J. (2007) Resistencia de materiales. Básica para estudiantes de ingeniería. 1era edición.

Universidad Nacional de Colombia. (p. 30) 5 Mott, R. (2009) Resistencia de materiales. 5ta edición. Pearson Educación. México. (p.62)

6 Rubiños (2013) Fuerzas concentradas y distribuidas. Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=F4Q-

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