esfuerzo y deformación
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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
Realizado por:
Richard Gamero
C.I.:22.653.863
Ing. Industrial.
Porlamar, Abril 2015
Profesor:
Julián Carneiro
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ESFUERZO.
El esfuerzo se define como la intensidad de las fuerzas
componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma
de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de
área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y
corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte
transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que
usualmente se llaman dimensiones originales.
Unidades.
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en
el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en
metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa).
Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el
kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema
americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el
esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi).
Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2
para denotar los valores relacionados con el esfuerzo.
Componentes del esfuerzo.
Los esfuerzos originados por fuerzas de superficie son también
magnitudes de tipo vectorial que se pueden descomponer y componerse
como tales. En el caso general, un vector esfuerzo que actúa sobre un
plano lo hace en forma oblicua a él. Un esfuerzo que actué
perpendicularmente a un plano se denomina esfuerzo normal, y uno
que actué paralelamente a un plano se denomina esfuerzo de cizalla.
Un vector de esfuerzo oblicuo ¨n¨ puede descomponerse en uno
perpendicular al plano y otro paralelo a él (Fig. 2.3). Esta
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descomposición da lugar a las componentes del esfuerzo que se llaman,
respectivamente normales y de cizalla, denotándose con las letras
griegas sigma (σ) y tau (τ) Respectivamente.
El esfuerzo normal (σn) es el que tiende a comprimir o separar
(según sea compresivo o tensiónal), las dos partes del cuerpo que
quedan a ambos lados del plano sobre b el que actúa. En cambio con el
esfuerzo de cizalla, tiende a romper el cuerpo por ese plano, y a
desplazar las dos mitades del cuerpo uno junto a la otra. Las
componentes de un esfuerzo (E) que actúa sobre un plano con el que
forma un ángulo, son:
σ = sen θ y τ = cos θ
DEFORMACIÓN.
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo,
el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o
a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se
supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los
ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo
de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones
especificadas.
Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de
longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado
por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a
un esfuerzo. Es una razón o número no dimensional, y es, por lo tanto, la
misma sin importar las unidades expresadas (figura 1), su cálculo se
puede realizar mediante la siguiente expresión:
£ = e / L
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Donde,
£ : es la deformación unitaria
e: es la deformación
L: es la longitud del elemento
Figura 1: Relación entre la deformación unitaria y la deformación.
Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una
dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección
axial) sino también deformaciones unitarias en direcciones
perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango de acción
elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en
condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada
relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y
viceversa.
Relación entre el esfuerzo y la deformación.
La deformación se define como cualquier cambio en la posición o
en las relaciones geométricas internas sufridas por un cuerpo siendo
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consecuencia de la aplicación de un campo de esfuerzos, por lo que se
manifiesta como un cambo de forma, de posición, de volumen o de
orientación. Puede tener todos estos componentes, cuando esto ocurre
se dice que la deformación es total.
Dependiendo de la naturaleza del material y las condiciones bajo las que
se encuentre, existen varios tipos de deformación. Se dice que un
cuerpo sufre una deformación elástica cuando la relación entre esfuerzo
y deformación es constante, y el cuerpo puede recuperar su forma
original al cesar el esfuerzo deformante. Cuando dicha relación no es
constante se produce una deformación plástica y aunque se retire el
esfuerzo, el cuerpo quedará con una deformación permanente.
Diagrama esfuerzo–deformación.
El diseño de elementos estructurales implica determinar la
resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se
pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial
para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el
alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y
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la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de
esfuerzo y deformación.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de
manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías
con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y
materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan
por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura,
mientras que los frágiles presenta un alargamiento bajo cuando llegan al
punto de rotura.
Elementos de diagrama esfuerzo–deformación.
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto
denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran
importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa
en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
- Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el
esfuerzo y la deformación es lineal.
- Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no
recupera su forma original al ser descargado, quedando con una
deformación permanente.
- Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable
alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga.
Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles.
- Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo–
deformación.
- Punto de ruptura: cuanto el material falla.
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Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de
cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos
como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia
deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el
esfuerzo y la deformación deja de existir.
Ley de Hooke.
En el diagrama esfuerzo–deformación la línea recta indica que la
deformación es directamente proporcional al esfuerzo en el tramo
elástico, este principio conocido como la ley de Hooke. Asimismo, la
proporción representada por la pendiente de la recta, es constante para
cada material y se llama módulo de elasticidad (E), valor que representa
la rigidez de un material.
Seguridad.
El diseño de estructuras implica obtener dimensiones de
elementos que sean tanto económicos como seguros durante la vida de
la estructura. Para ello se emplea el término estado límite3 el cual según
las nuevas especificaciones puede estar relacionado con la pérdida de la
capacidad de carga o con el deterioro gradual que hace que la
estructura no cumpla con la función asignada o con la fatiga4 del
material.
El concepto de estado límite permite establecer un enfoque más
racional al problema de la seguridad estructural5 al emplear la
estadística como medio para analizar la variabilidad de la magnitud de la
cargas así como de las propiedades de los materiales. Siendo el diseño
seguro de un elemento la relación entre los efectos de las cargas
multiplicados por un factor que debe ser menor a la resistencia del
material disminuida.
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La resistencia supuesta de un material o esfuerzo último para
efectos de diseño se dice que es el esfuerzo de cedencia, ya que una
estructura con un comportamiento más allá del límite elástico es lo que
se considera para la mayoría de los casos como un estado no deseado
en la estructura por las implicaciones de las deformaciones permanentes
y la pérdida de la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. El
anterior enfoque se denominaba diseño por el diseño por esfuerzos de
trabajo y consistía en usar un esfuerzo admisible que es una fracción del
esfuerzo último, así, esta fracción se convertía en el factor de seguridad
de la estructura.
ELASTICIDAD.
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La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la
cual las deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al
removérsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseen
únicamente elasticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer,
además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico se
concibe como uno que recobra completamente su forma y sus
dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.
No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a
través del rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque
algunos materiales como el acero, parecen ser elásticos en un
considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales, como el hierro
fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente
elásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud
de la deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña,
de tal forma que para efectos prácticos el material se considera como
elástico hasta magnitudes de esfuerzos razonables.
Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las
deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos
o moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más
unos a otros en la dirección transversal. Para un material relativamente
isotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y
deformación son muy similares respectivamente de la dirección de la
carga (debido al arreglo errático de los muchos cristales de que está
compuesto el material), pero para materiales aniso trópicos, tales como
la madera, estas propiedades varían según la dirección de la carga.
Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría
lógicamente expresarse como el grado al que el material puede
deformarse dentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en
términos de esfuerzos que en deformación, un índice práctico de la
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elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento
elástico.
El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros
dos fenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la
deformación, y la no-absorción de energía durante la variación cíclica del
esfuerzo. El efecto de absorción permanente de energía bajo esfuerzo
cíclico dentro del rango elástico, llamado histéresis elástica o saturación
friccional, es ilustrado por la decadencia de la amplitud de las
vibraciones libres de un resorte elástico; estos dos fenómenos no
constituyen necesarios criterios sobre la propiedad de la elasticidad y
realmente son independientes de ella.
Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a
saber: el límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a la
cedencia. El límite elástico se define como el mayor esfuerzo que un
material es capaz de desarrollar sin que ocurra la deformación
permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se define cómo
el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse
de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se
ha observado que la mayoría de los materiales exhiben esta relación
lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro del rango elástico. El
concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación es
conocido como Ley de Hooke, debido a la histórica generalización por
Robert Hooke de los resultados de sus observaciones sobre el
comportamiento de los resortes.
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Ejercicios.
1. Esfuerzo cortante doble.
Una viga horizontal AB soportada por un puntal inclinado CD lleva
una carga P= 30 kips en la posición que se ilustra en la figura N°
B. El puntal, que consiste en dos barras, está conectado a la viga
por medio de un pasador que pasa por las tres barras que se
encuentra en el nodo C. si el esfuerzo cortante permisible en el
perno es de 15 ksi, ¿cuál es el diámetro mínimo requerido dmin
para el perno?.
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2. Deformación simple.
Una barra de acero de 50 mm de diámetro y 2 m de longitud, se
envuelve con un cascaron de hierro fundido de 5 mm de espesor
calcular la fuerza P, que es preciso aplicar para producir un
acortamiento de 1 mm en la longitud de 2m de la barra.
Solución:
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Como se desea determinar la fuerza necesaria para acortar tanto
el cascaron de hierro fundido y la barra de acero, se establece por
condiciones de estática
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3. Deformación combinada.
Una barra rígida de peso despreciable está soportada como se
indica en la figura. Si W = 9000 kgf determinar la variación que
debe experimentar la temperatura para que la varilla de bronce se
alcance una tensión de 560 kgf/cm2.
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Solución.
W= 9000kgf
DCL de la barra
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4. Deformación térmica.
En la figura se presenta a continuación se encuentran dos barras
empotradas y se desea conocer: a) ¿Qué cambio de temperatura
debe ocurrir para que se toquen las dos barras?
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