esia boussinesq
DESCRIPTION
sencillos procedimientos de un calculo en mecánica de suelosTRANSCRIPT
BOUSSINESQBOUSSINESQ
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Esfuerzo causado por una carga puntual (problema de Boussinesq)
R
Px
y
2
[ ] 12/5 ²1)²/(2
3
²I
z
P
zrz
Pz =
+=∆
πσ
r
z
[ ]
+= 2/51
1)²/(2
3
zrI
πFactor de influencia
²² yxr +=
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Ejemplo
Considere una carga puntual P= 3 kg. Grafique la variación del incremento del esfuerzo vertical
∆σz
con la profundidad (6m) causada por la carga puntual debajo del terreno para el caso con
x= 1, y=1 , y x=1.5 , y=1.5.
z r/z I
∆σ∆σ∆σ∆σz r/z I
∆σ∆σ∆σ∆σz
0,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250Ton/m²
x(m)= 1
y(m)= 1
r(m)= 1,41
x(m)= 1,5
y(m)= 1,5
r(m)= 2,12
3
z
(m)r/z I1
∆σ∆σ∆σ∆σz
(ton/m²)r/z I1
∆σ∆σ∆σ∆σz
(ton/m²)
0,0 0,000 0,000
0,1 14,1 0,0000 0,000 21,2 0,0000 0,000
0,2 7,1 0,0000 0,003 10,6 0,0000 0,000
0,3 4,7 0,0002 0,009 7,1 0,0000 0,001
0,5 2,8 0,0020 0,035 4,2 0,0003 0,005
1,0 1,4 0,0306 0,138 2,1 0,0067 0,030
1,5 0,9 0,0974 0,195 1,4 0,0306 0,061
2,0 0,7 0,1733 0,195 1,1 0,0725 0,082
2,5 0,6 0,2385 0,172 0,8 0,1231 0,089
3,0 0,5 0,2891 0,145 0,7 0,1733 0,087
3,5 0,4 0,3271 0,120 0,6 0,2184 0,080
5,0 0,3 0,3939 0,071 0,4 0,3157 0,057
6,0 0,2 0,4171 0,052 0,4 0,3557 0,044
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
Z (
m)
x(m)=1, y(m)=1
x(m)=1.5, y(m)=1.5
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
QI=∆σ
Esfuerzo causado por una carga circular
Q
r
A
x
y
4
zz QI=∆σz
Factor de influencia
A
[ ]
+−= 2/32 1)/(
11
41
zrI z π
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Esfuerzo causado por una carga
rectangularx
Q
L
B
1 2
3 4
A
5
zz QI=∆σ
z
Factor de influencia
A
+−++++
++++
+++++= −
1²²²²
1²²2tan
1²²
2²²
1²²²²
1²²2
4
1 1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmnI z π
z
Bm =
z
Ln =
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Esfuerzo causado por una carga lineal
6
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Se pretende construir un terraplen de 9.9 ton/m² (B=4m, L=4m) sobre un depósito de suelo en la
que el material tiene el γm
=1.55 ton/m³.
• Calcular la distribución de esfuerzos totales por debajo del punto A, antes y después de
construir el terraplén.
Ejemplos
Q= 9.9 ton/m²
7
γm= 1.55 ton/m³
γm= 1.55 ton/m³
4m
A
Q= 9.9 ton/m²
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Solución
1 2
3 4
A
B= B’/2=2m
L= L’/2 =2m
0,0
1,0
2,0
3,0
z σσσσv m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv
8
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16P
rofu
ndid
ad (m
)
σσσσ (t/m²)
Inicial
Incremento
Final
z σσσσv m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv
(Prof. Final) (t/m²) (B/z) (L/z) (Iztot*Q (t/m²)
(m) (t/m²)
0,00 0,00 9,90 9,900,25 0,39 8,00 8,00 0,2496 1,00 9,89 10,270,50 0,78 4,00 4,00 0,2473 0,99 9,79 10,570,75 1,16 2,67 2,67 0,2417 0,97 9,57 10,731,00 1,55 2,00 2,00 0,2325 0,93 9,21 10,761,50 2,33 1,33 1,33 0,2060 0,82 8,16 10,482,00 3,10 1,00 1,00 0,1752 0,70 6,94 10,042,50 3,88 0,80 0,80 0,1461 0,58 5,78 9,663,00 4,65 0,67 0,67 0,1210 0,48 4,79 9,443,50 5,43 0,57 0,57 0,1005 0,40 3,98 9,414,00 6,20 0,50 0,50 0,0840 0,34 3,33 9,534,50 6,98 0,44 0,44 0,0708 0,28 2,80 9,785,00 7,75 0,40 0,40 0,0602 0,24 2,39 10,145,50 8,53 0,36 0,36 0,0517 0,21 2,05 10,576,00 9,30 0,33 0,33 0,0447 0,18 1,77 11,076,50 10,08 0,31 0,31 0,0390 0,16 1,55 11,627,00 10,85 0,29 0,29 0,0343 0,14 1,36 12,218,00 12,40 0,25 0,25 0,0270 0,11 1,07 13,478,50 13,18 0,24 0,24 0,0242 0,10 0,96 14,13
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Se pretende desplantar una zapatas (B=2m, L=3m) a 1.5 m de profundidad en una planicie en la
que el material tiene el γm
=1.55 ton/m³.
• Calcular la distribución de esfuerzos totales por debajo del punto A, antes y después de
construir la zapata. (asumir peso volumétrico del suelo igual al del concreto).
• Investigar a que profundidad total, la cual la magnitud del esfuerzo vertical producido por la
Ejemplos
9
• Investigar a que profundidad total, la cual la magnitud del esfuerzo vertical producido por la
carga axial de la zapata sea cuando más el 10% del esfuerzo vertical en el contacto zapata-terreno.
γm = 1.55 ton/m³
γm= 1.55 ton/m³
1.5m
2m
AP= 18 tonQ= 3 ton/m²
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Solución
1 2
3 4
A
B= B’/2=1m
L= L’/2 =1.5 m
0,0
1,5
3,0
4,5
Pro
fund
idad
(m)
h σσσσ z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σ σσσσ
10
4,5
6,0
7,5
9,0
10,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Pro
fund
idad
(m)
σσσσ (t/m²)
Inicial
Incremento
Final
h σσσσv z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv
(m) (t/m²) (Prof. Final) (B/z) (L/z) (Iztot*Q (t/m²)
(m) (t/m²)0.00 0.001.50 2.33 0.00 3.00 5.331.70 2.64 0.20 5.00 7.50 0.25 1.00 2.99 5.621.90 2.95 0.40 2.50 3.75 0.25 0.99 2.92 5.862.10 3.26 0.60 1.67 2.50 0.24 0.97 2.77 6.032.30 3.57 0.80 1.25 1.88 0.23 0.93 2.56 6.132.40 3.72 0.90 1.11 1.67 0.21 0.82 2.44 6.162.50 3.88 1.00 1.00 1.50 0.18 0.70 2.32 6.203.50 5.43 2.00 0.50 0.75 0.15 0.58 1.28 6.714.50 6.98 3.00 0.33 0.50 0.12 0.48 0.73 7.715.50 8.53 4.00 0.25 0.38 0.10 0.40 0.46 8.986.50 10.08 5.00 0.20 0.30 0.08 0.34 0.31 10.397.50 11.63 6.00 0.17 0.25 0.07 0.28 0.22 11.858.50 13.18 7.00 0.14 0.21 0.06 0.24 0.17 13.349.50 14.73 8.00 0.13 0.19 0.05 0.21 0.13 14.85
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
En una planicie se realizó una excavación de dimensiones B= 4 m y L=4 m a una profundidad de
6 m, en un material con un γm=1.65 ton/m³.
• Calcular la distribución de esfuerzos totales por debajo del punto A, antes y después de efectuar
dicha excavación
Ejemplos
11
γm= 1.65 ton/m³
γm= 1.65 ton/m³
5m
4m
A
W W = 1.65 ton/m³ x5mW= 8.25 ton/m²
Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga
Solución
1 2
3 4
A
B= B’/2=2m
L= L’/2 =2 m
h σσσσ z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σ σσσσ
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Inicial
Disminución
Final
12
M. I. Alexandra Ossa L.
h σσσσv z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv
(m) (t/m²) (Prof. Final) (B/z) (L/z) (Iztot*Q (t/m²)
(m) (t/m²)0,00 0,005,00 8,25 0,00 8,25 0,005,20 8,58 0,20 10,00 10,00 0,25 1,00 8,22 0,365,40 8,91 0,40 5,00 5,00 0,25 0,99 8,03 0,885,60 9,24 0,60 3,33 3,33 0,24 0,97 7,62 1,625,80 9,57 0,80 2,50 2,50 0,23 0,93 7,05 2,525,90 9,74 0,90 2,22 2,22 0,21 0,82 6,72 3,016,00 9,90 1,00 2,00 2,00 0,18 0,70 6,39 3,517,00 11,55 2,00 1,00 1,00 0,15 0,58 3,53 8,028,00 13,20 3,00 0,67 0,67 0,12 0,48 2,02 11,189,00 14,85 4,00 0,50 0,50 0,10 0,40 1,26 13,5910,00 16,50 5,00 0,40 0,40 0,08 0,34 0,85 15,6511,00 18,15 6,00 0,33 0,33 0,07 0,28 0,61 17,5412,00 19,80 7,00 0,29 0,29 0,06 0,24 0,46 19,3413,00 21,45 8,00 0,25 0,25 0,05 0,21 0,35 21,10
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.00 4 8 12 16 20 24
Pro
fund
idad
(m)
σσσσ(t/m²)