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Instituto Politécnico Nacional

ESIQIE

Departamento de Ingeniería Metalúrgica

“Caracterización mecánica y fractográfica de cilindros compósitos epoxi-vidrio con fines de aplicación

aeronáutica”

Tesis que para obtener el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica

Presenta:

Ing. Mauricio Torres Arellano

Directores de Tesis:

Dr. Jorge Luis González Velázquez

Dr. Hilario Hernández Moreno

México D.F. Noviembre, 2008

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARIA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México; D. F. el día 24 del mes de Septiembre del año 2008, el que suscribe

C. Ing. Mauricio Torres Arellano alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería

Metalúrgica con número de registro B061886 adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado de

Investigación, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del

C. Dr. Jorge Luis González Velázquez y el C. Dr. Hilario Hernández Moreno y cede los derechos del

trabajo titulado “Caracterización mecánica y fractográfica de cilindros compósitos epoxi-vidrio con

fines de aplicación aeronáutica” al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines

académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos del trabajo

sin permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la

siguiente dirección: [email protected]

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar agradecimiento correspondiente y citar la fuente del

mismo.

Ing. Mauricio Torres Arellano

NOMBRE Y FIRMA

ESIQIE - DIM M en C. Ingeniería Metalúrgica

Resumen El presente trabajo se enfoca en la caracterización mecánica y fractográfica de cilindros compósitos epoxi-vidrio con fines de aplicación aeronáutica. En el caso del análisis para elementos estructurales de fuselajes reticulares se determinó la resistencia residual de tubos compósitos que tienen defectos circulares. La experimentación involucró la fabricación de láminas unidireccionales de epoxi/vidrio con 60% de fibra con diferentes orientaciones utilizando el método de bolsa de vacío. La caracterización física y mecánica del compósito se realizó bajo el procedimiento descrito en las normas ASTM D2548 y ASTM D3039. A continuación, a los especímenes se les indujo un defecto circular con diámetro de 1.5, 2.5 y 3 mm y se obtuvo la máxima carga permisible mediante ensayos de tensión hasta la ruptura. Enseguida, se aplicaron los criterios de falla por esfuerzo máximo y por esfuerzo puntual para evaluar el desempeño mecánico de los laminados con orificios. La secuencia y el mecanismo de fractura fueron establecidos mediante el examen fractográfico. Finalmente, los tubos se modelaron acorde a aquellos empleados en fuselajes tipo armadura utilizando el Método de los Elementos Finitos. Existe una notoria disminución de la resistencia conforme el tamaño del defecto se incrementa. El mayor defecto circular evaluado (d = 3 mm) decrece la resistencia mecánica de las probetas por lo menos 50%. La relación resistencia-tamaño de defecto se indica en el Diagrama de Resistencia Remanente (DRR). Se postulan seis ecuaciones mediante el criterio de falla por esfuerzo máximo a partir de la disminución de la resistencia de la interfase matriz-fibra. Por otra parte, el análisis para elementos estructurales de fuselajes monocoque consistió en caracterizar el campo de deformaciones del patrón helicoidal de bobinado filamentario a ±55°. Para ello, se fabricaron probetas planas epoxi/vidrio con dos células unitarias en dirección circunferencial y axial del patrón y se instrumentaron con galgas de deformación. La respuesta mecánica de dichas probetas se evaluó mediante la técnica de correlación de imágenes durante los ensayes de tensión. Las probetas en dirección circunferencial exhiben mayor resistencia que las ensayadas en dirección axial, en una relación de 2.2:1. Esta relación de esfuerzos máximos confirma la condición biaxial en tubos con efecto de fondos. La falla de las probetas con tramado filamentario ocurre con fractura interlaminar (interfase entre estratos) bajo un modo combinado de falla por ruptura de matriz y disgregación de la interfase. El campo de deformaciones medido mediante la técnica de correlación de imágenes numéricas exhibe una concordancia del 95% tanto para las mediciones realizadas mediante extensometría como aquellas predichas por el método de los elementos finitos. El entendimiento de la evolución del daño en las células unitarias del patrón de bobinado filamentario mediante la visualización de su campo de deformaciones ayudará a diseñar componentes compósitos más tolerables al daño.


Abstract The present research is concerned with mechanical and fractographic characterization of epoxy/glass composite cylinders for aeronautic applications. For the case of structural elements for tubular fuselages, residual strength of composite tubes with hole defects was calculated. Experiments involved fabrication of epoxy/glass unidirectional laminates with 60% volume fibre at different orientations using vacuum bagging method. Physical and mechanical characterization was done following the standard ASTM D2548 & ASTM D3039. Specimens were induced with different hole defect sizes (1.5, 2.5 & 3 mm diameter) and tested in traction to know failure load. After that, failure criteria by maximum stress and by point stress were applied in order to evaluate mechanical performance of composite laminates with hole defects. Crack sequence and mechanism were established by fractographic examination. Then, the tubes were modeled according to those employed in tubular fuselages under tensile load using Finite Element Method. A notorious diminution of strength is observed meanwhile hole increases its size. The biggest defect evaluated (d = 3 mm) decreases in 50% the mechanical strength of laminates. The effect of hole size in laminate strength is plotted in Residual Strength Diagram. Six equations using maximum stress criteria were proposed to indicate strength diminution in matrix-fiber union. In other hand, the analysis for structural elements for monocoque fuselages consisted in strain field characterization of filament winding helical pattern at ±55°. For achieving proper results, epoxy/glass flat specimens with two unit cells were fabricated. The specimens were cut in axial and circumferential direction to pattern and instrumented with strain gages. Mechanical response was evaluated by digital image correlation technique during tensile tests. Specimens in circumferential direction exhibit a bigger strength than those cut at axial direction, in a relation of 2.2:1. This relation of maximum stress is nearly close to the biaxial condition of tubes with fond effect. Fracture of winding pattern occurs by interlaminar decohesión (interface between plies) under combined mode by matrix rupture and interface disaggregation. Strain field measured by digital images correlation shows a concordance of 95% compared with experimental gages results and those predicted by finite element method. The understanding of damage evolution in unit cells of filament winding pattern by a global visualization of their strain field will aid to design composites components much safer.


Índice Lista de Figuras y Tablas viii Introducción x 1. Antecedentes 1.1 Materiales compósitos reforzados con fibras 11

1.2 Criterio de fractura de un compósito por esfuerzo máximo 12

1.3 Mecanismos de falla en compósitos unidireccionales 13

1.4 Criterios de fractura en compósitos 14

1.2.1 Criterio de fractura de esfuerzo puntual 14 1.2.2 Criterio de falla por resistencia, Índice de Tsai – Wu 15

1.5 Proceso de bobinado filamentario 16

1.6 Metodología de correlación de imágenes numéricas (DIC) 17 2. Estado del arte 19 3. Metodología Experimental 21 3.1 Manufactura del compósito E/2015 23 3.2 Caracterización física del compósito E/2015 24 3.3 Caracterización mecánica del compósito E/2015 25 3.4 Determinación de constantes elásticas del compósito E/2015 26 3.5 Fabricación de probetas planas de bobinado filamentario 28

3.6 Ensayos de correlación de imágenes para probetas planas de bobinado filamentario 29

3.7 Simulación mediante Método de los Elementos Finitos 31

vi


4. Resultados 4.1 Caracterización física y mecánica del compósito E/2015 33 4.2 Resistencia residual de laminados compósitos 35

4.3 Caracterización física y mecánica de probetas planas de bobinado filamentario a ±55º 37 4.4 Determinación del campo de deformaciones del patrón filamentario a ±55º 39 4.5 Examen fractográfico macroscópico 41 4.6 Examen fractográfico macroscópico 44 4.7 Simulación mediante Método del Elemento Finito 46 5. Discusión de Resultados 5.1 Propiedades físicas y mecánicas del compósito E/2015 49 5.2 Diagrama de resistencia remanente de laminados compósitos 51 5.3 Criterios de fractura en laminados compósitos 53 5.4 Interpretación del examen fractográfico para laminados compósitos 54 6. Conclusiones 56 Apéndice A Referencias

vii


Lista de Figuras y Tablas Figura 1. Criterio de fractura por esfuerzo máximo. Figura 2. Mecanismos de falla en compósitos reforzados con fibras unidireccionales. Figura 3. Criterio de esfuerzo puntual para una lámina unidireccional de compósito con un orificio circular. Figura 4. Procedimiento de bobinado filamentario Figura 5. Metodología de correlación de imágenes numéricas. Figura 6. Esquematización del método de correlación cruzada. Figura 7. Esquema de las probetas laminares para caracterización mecánica. Figura 8. Diagrama de flujo para la metodología experimental. Figura 9. Método de moldeo por bolsa de vacío. Figura 10. Caracterización física del compósito E/2015. Figura 11. Procedimiento para la caracterización mecánica del compósito E/2015. Figura 12. Esquema representativo de los Módulos propuestos por la norma ASTM D3039. Figura 13. Ajuste por mínimos cuadrados para el cálculo de Módulos promedio mediante análisis

de Weibull. Figura 14. Configuración de las celdas unitarias por bobinado filamentario. Figura 15. Metodología para los ensayos mecánicos mediante correlación de imágenes. Figura 16. Esquema del tubo utilizado en fuselajes tipo armadura. Figura 17. Esquema del modelo de elementos finitos empleado para los tubos con orificio. Figura 18. Modelo de elementos finitos empleado para las probetas planas de bobinado filamentario Figura 19. Curva esfuerzo – deformación para el compósito con orientación de fibra a 0°. Figura 20. Curva esfuerzo – deformación para el compósito con orientación de fibra a 45°. Figura 21. Curva esfuerzo – deformación para el compósito con orientación de fibra a 90°. Figura 22. Resistencia residual para laminados unidireccionales y apilado con defectos circulares. Figura 23. Criterio por esfuerzo máximo para laminados unidireccionales con defectos circulares. Figura 24. Criterio del esfuerzo puntual evaluando la presencia de un orificio en un laminado compósito. Figura 25. Ensayo mecánico de probetas planas de bobinado filamentario. Figura 26. Curva esfuerzo – deformación en la sección lineal elástica para probetas de bobinado filamentario en dirección circunferencial. Figura 27. Curva esfuerzo – deformación en la sección lineal elástica para para probetas de bobinado filamentario en dirección circunferencial. Figura 28. Curva Esfuerzo-Deformación para probetas filamentarias a ±55° en dirección circunferencial. Figura 29. Curva Esfuerzo-Deformación para probetas filamentarias a ±55° en dirección axial. Figura 30. Evolución del campo de deformaciones global del patrón de bobinado filamentario a ±55° en dirección circunferencial mediante correlación de imágenes numéricas. Figura 31. Evolución del campo de deformaciones global del patrón de bobinado filamentario a ±55° en dirección axial mediante correlación de imágenes numéricas. Figura 32. Patrón de falla para probetas a 0° ensayadas a tensión para diferentes diámetros de orificio.

viii


Figura 33. Patrón de falla para probetas a 45° ensayadas a tensión para diferentes diámetros de orificio. Figura 34. Patrón de falla para probetas a 90° ensayadas a tensión para diferentes diámetros de orificio. Figura 35. Patrón de falla para probetas con apilado ensayadas a tensión para diferentes diámetros de orificio. Figura 36. Patrón de falla para probetas de bobinado filamentario a ±55° en dirección axial y circunferencial. Figura 37. Micrografías de la zona de fractura para las probetas con orientación de fibra a 0°. Figura 38. Micrografías de la zona de fractura para las probetas con orientación de fibra a 45°. Figura 39. Micrografías de la zona de fractura para las probetas con orientación de fibra a 90°. Figura 40. Micrografías de la zona de fractura para las probetas con apilado [0°/90°/±45°]s. Figura 41. Distribución de esfuerzos del tubo compósito con orificio de d = 1.5 mm. Figura 42. Distribución de esfuerzos del tubo compósito con orificio de d = 2.5 mm. Figura 43. Distribución de esfuerzos del tubo compósito con orificio de d = 3 mm. Figura 44. Evolución del campo de deformaciones por MEF para probetas axiales con patrón filamentario. Figura 45. Evolución del campo de deformaciones por MEF para probetas circunferenciales con patrón filamentario. Figura 46. Curva esfuerzo-deformación en el régimen elástico para laminados compósitos. Figura 47. Curva esfuerzo-deformación general para el patrón de bobinado filamentario a ±55°. Figura 48. Diagrama de resistencia remanente para laminado compósitos con defectos circulares. Figura 49. Comparación cualitativa del campo de deformaciones en dirección circunferencial obtenido mediante correlación de imágenes y simulación computacional. Figura 50. Comparación cualitativa del campo de deformaciones en dirección axial obtenido mediante correlación de imágenes y simulación computacional. Tabla 1. Módulos Longitudinales obtenidos mediante la norma ASTM D3039. Tabla 2. Propiedades físicas del compósito E/2015. Tabla 3. Propiedades mecánicas del compósito E/2015. Tabla 4. Resistencia de la interfase matriz-fibra para laminados unidireccionales con defectos circulares. Tabla 5. Propiedades físicas del tramado de bobinado filamentario a ±55°. Tabla 6. Propiedades mecánicas del tramado de bobinado filamentario a +-55°. Tabla 7. Cargas de falla aplicadas al modelo de elementos finitos del tubo para armazones reticulares.

ix


Introducción Los materiales compósitos reforzados con fibras ofrecen un potencial excepcional para las aplicaciones estructurales que requieren gran resistencia y ligereza, por lo que su empleo en la industria aeronáutica ha ido incrementando en los últimos años [1-3]. Sin embargo uno de los problemas mas frecuentes en el diseño de elementos compósitos estructurales es la determinación de sus propiedades mecánicas ya que presentan una marcada anisotropía, lo que dificulta su análisis al ser sometidos a cargas dentro de las condiciones de servicio en que operan. Es por ello que en el diseño y fabricación de un prototipo estructural es necesario considerar criterios que tomen en consideración el comportamiento mecánico específico del material. Para aplicar algún criterio de fractura es necesario considerar la resistencia del componente en función de las propiedades mecánicas del material, cargas, ambiente y la presencia de grietas o alguna forma de daño que puede ser caracterizada como una discontinuidad tipo grieta, es decir, aquella donde existe una singularidad del campo de esfuerzos en el borde de la misma [4–6]. Debido al riesgo inherente de un compósito de presentar defectos tipo grieta, ya sea por defectos introducidos durante la fabricación, por daño a causa de fuerzas externas o por fatiga, es de interés conocer la secuencia y el mecanismo de fractura y aplicar este conocimiento al cálculo de la resistencia residual. La resistencia residual, desde el punto de vista de la mecánica de la fractura, es la capacidad de carga de un componente agrietado justo antes de que inicie la propagación catastrófica de la grieta, condición conocida como inestabilidad [4]. La predicción de la resistencia residual permite diseñar componentes tolerantes al agrietamiento y establecer los límites de aceptación de grietas detectadas en servicio. Por otra parte, el avance en las tecnologías de simulación computacional permite que los modelos matemáticos utilizados en la predicción de falla de componentes estructurales sean construidos y analizados rápidamente acelerando así el proceso de diseño. Con lo anterior, el presente trabajo pretende comparar los criterios analíticos de mecánica de fractura con mediciones experimentales, a fin de realizar una caracterización mecánica y fractográfica de cilindros compósitos epoxi-vidrio. Se plantean dos casos de análisis. El primero consiste en determinar el desempeño mecánico de probetas de compósito con defectos circulares en función del tamaño del orificio y de la orientación de las fibras; a fin de emplear este conocimiento en el diseño de elementos estructurales de fuselajes reticulares.

El segundo caso se centra en caracterizar el campo de deformaciones del patrón de bobinado filamentario a ±55°, a nivel de células unitarias, mediante correlación de imágenes numéricas; este patrón es utilizado en fuselajes monocoque de altas prestaciones.

Ambos casos se simularán por medio del Método de los Elementos Finitos, con las

condiciones de frontera apropiadas, para corroborar los resultados experimentales y validar el modelo numérico propuesto.

x


1. Antecedentes 1.1 Materiales compósitos reforzados con fibras Un material compósito reforzado con fibras incorpora filamentos frágiles a una matriz dúctil con el propósito de incrementar sus propiedades mecánicas tales como resistencia a la tensión, rigidez y resistencia específica. Al someter dichos materiales a cargas estáticas o dinámicas, la matriz transmite éstas a las fibras, por lo cual la tenacidad del material se dará en parte proporcional a la matriz y al refuerzo. La densidad y el módulo de elasticidad en dirección de las fibras se dan en función de la regla de las mezclas [1].

Ya que la unión matriz-fibra es decisiva en el comportamiento mecánico del material, las fallas de éstos comúnmente suelen ocurrir en este aspecto. Debido a que la resistencia de los materiales compósitos se ve significativamente aminorada a causa de la existencia de defectos o discontinuidades, es necesario el estudio del comportamiento de fractura y con ello establecer criterios para el diseño de componentes y así asegurar su integridad estructural durante su tiempo de servicio [5]. Para mejorar el desempeño de los compósitos reforzados con fibras, se deben tomar en cuenta factores como la orientación de las fibras, así como la secuencia de apilado. La dimensión de las fibras se da a partir de su relación de forma: l/d, es decir su longitud entre su diámetro. La resistencia del compósito mejora con una relación de forma alta, por lo que las fibras largas y continuas son preferibles. Un alza en la cantidad de fibras también aumenta la resistencia del compuesto, sin embargo ésta no debe sobrepasar de 80% del volumen total, pues la matriz no las rodearía adecuadamente. Una fracción volumétrica adecuada para fines estructurales es alrededor del 60% [1]. Los compósitos de alto desempeño están generalmente compuestos a base de fibras de refuerzo unidireccionales. Sin embargo debido a la pronunciada anisotropía de estos materiales, las aplicaciones estructurales utilizan el apilamiento de láminas con diversas orientaciones permitiendo así una mejora en la resistencia y rigidez en más de una dirección. Las fibras más utilizadas son fibras de vidrio tipo S o tipo E por su precio y manejo accesibles. Las fibras de B, C y SiC se emplean en intervalos de temperatura de 0-150°C, mientras que fibras poliméricas (Aramida, Polietileno) son excelentes a temperaturas que oscilan entre los 0-50°C, sin embargo debido a su minucioso procesamiento, el costo de este tipo de fibras se incrementa. Las propiedades de la matriz determinan las características eléctricas, químicas y térmicas del compuesto. Dentro de las funciones primordiales destacan situar las fibras en su posición, transferir la carga a éstas, y evitar la propagación de grietas en su interior.

11


1.2 Criterio de fractura de un compósito por esfuerzo máximo Los compósitos poliméricos reforzados con fibras son anisotrópicos, ya que sus propiedades mecánicas y su desempeño estructural dependen de la orientación del refuerzo con respecto a la dirección de la carga. En el caso de un compósito unidireccional bajo un estado de esfuerzos planos en tensión y en los ejes principales, como se muestra en la figura 1(a), el criterio del esfuerzo máximo estipula que para que el laminado falle, uno de los tres esfuerzos a los cuales está sometido debe superar el valor del esfuerzo de ruptura correspondiente. El criterio del esfuerzo máximo se escribe mediante las inecuaciones (1), (2) y (3):

)3........()2........()1........( 11 SYX tTtT <<< τσσ En donde, σl es el esfuerzo en el eje longitudinal de las fibras, σt es el esfuerzo en el eje transversal de las fibras y τlt es el esfuerzo cortante en el plano. XT es la resistencia a la tensión con fibras a 0°, YT resistencia a tensión con fibras a 90° y S es la resistencia de la interfase matriz-fibra respectivamente, y que se obtienen experimentalmente con un ensaye de tensión. Si las tres inecuaciones se verifican, la falla del compósito no ocurre. Sin embargo, si una de las inecuaciones no se cumple, la ruptura del compósito se llevará a cabo siguiendo el mecanismo de falla correspondiente a la inecuación no cumplida. En el caso de que la carga de tensión se realice fuera de los ejes principales, el criterio del esfuerzo máximo puede expresarse en función de la resistencia última a tensión y de la orientación de fibra. Además, cada una de las ecuaciones representa un mecanismo de falla diferente, aquel que ocurra primero, gobernará la ruptura del laminado compósito:

)6(..........cossin/)5(..........csc)4(..........sec 22 θθσθσθσ SYX xuTxuTxu ===

La ecuación (4) representa la falla del compósito por fractura de fibras (Modo 1); la ecuación (5) indica fractura en la matriz (Modo III); finalmente la ecuación (6) representa la decohesión en la interfase fibra-matriz (Modo II). La gráfica en la figura 1(b), representa el criterio de esfuerzo máximo para cada uno de los mecanismos de falla citados.

b) 0° Orientación de fibra 90°

σ

Modo III

Modo II

Modo I

a)

τlt

σt

σl

Figura 1. Criterio de fractura por esfuerzo máximo, a) Laminado compósito bajo esfuerzos planos en los ejes principales; b) Representación gráfica de los modos de falla en función de la orientación de fibra.

12


1.3 Mecanismos de falla en compósitos unidireccionales La predicción de la ruptura de un compósito es complicada debido a la diversidad de fenómenos de daño y de fractura que están fuertemente ligados a la micro y macroestructura del material. Además cada mecanismo de falla puede tomar parte en mayor o menor medida en función del comportamiento mecánico del compósito. Un compósito unidireccional sometido a un estado de esfuerzos planos puede romper con alguno o varios de los siguientes tres modos de fractura, y que se ilustran en la figura 2 [4]:

• Ruptura de fibra (Modo I) • Ruptura de la interfase (Modo II) • Ruptura de la matriz (Modo III)

La ruptura de fibra es por clivaje sin embargo puede darse como ruptura simple o múltiple; suscitarse en el plano normal al eje de la fibra o en un plano oblicuo; y presentarse la fragmentación de la fibra en segmentos dentro de una zona muy reducida. La ruptura de la interfase puede ocurrir de tres maneras: como jalado de fibras (pull out) en donde el refuerzo se desliza sobre la matriz; como decohesión o separación de la unión matriz-refuerzo o por disgregación de la interfase en donde numerosos gránulos de la matriz quedan adheridos y/o dispersos entre las fibras. Finalmente, la ruptura de la matriz puede tener dos modalidades, ya sea como fractura granular o por clivaje. La fractura granular se distingue por la formación de granos de polímero cuando la grieta se propaga a través de la matriz. En cambio, el clivaje de la matriz puede indicarse si se observan facetas planas en el polímero del compósito.

Jalado (pull out) Disgregación Decohesión

Fragmentación Plano oblicuo al eje Plano normal al eje Múltiple Simple

Ruptura de interfase Clivaje Granular

Ruptura de matriz

Ruptura de fibra

Figura 2. Mecanismos de falla en compósitos reforzados con fibras unidireccionales.

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1.4 Criterios de Fractura en Compósitos Para el diseñador, el criterio de falla debe ser aplicable a nivel de lámina, laminado y componente estructural. Se han propuesto numerosas teorías de falla que no son más que extensiones del criterio isotrópico en el cuál se emplea la teoría de laminación para evaluar esfuerzos y deformaciones en apilamientos múltiples. Por otro lado se han tratado de formular modelos de resistencia de compósitos y correlacionarlos con resultados experimentales, más no ha surgido un tipo de análisis que se adecue plenamente [6 – 24]. 1.4.1 Criterio de fractura de esfuerzo puntual El criterio de fractura de esfuerzo puntual (PSC) propuesto por Whitney y Nuismer [6] se emplea en la predicción de la resistencia a la fractura en laminados compósitos que contienen defectos circulares. Este criterio, expresado en la ecuación (7), asume que la falla ocurre cuando el esfuerzo (σxx), ubicado a una distancia (d0) a partir de la discontinuidad, es igual o mayor que la resistencia del laminado sin muescas (σ0) en dirección de las fibras, como lo muestra la figura 3:

)7........(..........)0,( 00 σσ =+ dRx

Para una placa infinita conteniendo un orificio circular de radio (R) y sujeta a un esfuerzo uniforme (σ∞) aplicado paralelo al eje x, el esfuerzo normal (σx) puede ser expresado por la ecuación (8):

)8.....(..........,75)3(3221)0,(

8642

RyyR

yRK

yR

yRy

Tx

x >⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∞

∞σσ

donde KT∞ es el factor de concentración de esfuerzos para una placa infinita de compósito.

σxx σo

do y

x

R

σ∞

Dirección de las fibras

t Orientación de las fibras

l

Figura 3. Criterio de esfuerzo puntual para una lámina unidireccional de compósito con un orificio circular.

14


El parámetro KT∞ de describe en la ecuación (9):

)9....(....................21 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+=∞

lt

llt

t

lT G

EEE

K υ

donde El y Et son los módulos de Young en las direcciones longitudinal y transversal respectivamente, νlt es la relación de Poisson y Glt es el módulo de corte en el plano. La ecuación (8) representa el coeficiente de sobreesfuerzo que es una relación que indica la intensificación del campo de esfuerzo en la cercanía del defecto circular en función del radio del orificio, es decir que el tamaño de la discontinuidad tiene un efecto significativo en la resistencia del compósito cuando es sometido a una carga axial de tensión. 1.4.2 Criterio de falla por resistencia, Indice de Tsai - Wu El criterio de falla por resistencia comúnmente utilizado con el método del elemento finito (FEM) es el Índice de Tsai – Wu. Este criterio puede predecir la falla en estructuras de compósito mediante la condición de esfuerzo plano. Este juicio asume una interacción entre las tracciones asociadas con el plano de fractura. En el caso de tensión uniaxial, los planos de fractura son normales al plano de las láminas y paralelos en dirección de la fibra. La fricción interfacial promueven el deslizamiento en la interfase del compósito que es clave en el agrietamiento, ya que ocasiona concentraciones de esfuerzo en las fibras y espaciamiento entre éstas y la matriz, por ende la tenacidad del material disminuye. El índice de Tsai – Wu postula la sumatoria de seis factores por los cuales puede ocurrir la falla. Matemáticamente este criterio se escribe como la adición de probabilidad de que ocurran los eventos de fractura, es decir que si la probabilidad es igual o mayor que uno la falla ocurre. El índice de Tsai – Wu se indica en la ecuación (10):

)10(....................12 122

662

222

1121 =+++++ ltlttltl FFFFFF ττσσσσ

211

11111

22111226622

1121

FFFFF

FFF

ultCut

Tut

Cul

Tul

Cut

Tut

Cul

Tul

−===

=−=−=

τσσ

σσσσσσ

En donde: σulT.- Resistencia última a tensión longitudinal σulC.- Resistencia última a compresión longitudinal σutT.- Resistencia última a tensión transversal σulC.- Resistencia última a compresión transversal τult.- Resistencia última al corte en el plano

15


1.5 Proceso de bobinado filamentario Dentro de las técnicas de fabricación de compósitos de revolución, la más empleada es el bobinado filamentario, ya que permite la manufactura de piezas completas mediante fibras continuas que siguen una trama o tejido. El proceso de bobinado filamentario consiste en el enrollado de un torón o filamento de refuerzo impregnado de resina alrededor de un mandril que tiene la forma de la pieza final. Al torón lo constituye el material de refuerzo cerámico u orgánico (vidrio, carbono, kevlar, etc.). Las resinas poliméricas normalmente son del tipo termoestable (epóxica o poliéster). El desplazamiento longitudinal del dispositivo dispensador de la fibra y el movimiento rotativo del mandril se sincronizan mediante un sistema de control numérico análogo a una máquina herramienta de corte. La tensión del torón y velocidad se regulan para controlar la compactación del compuesto y con ello obtener altas fracciones volumétricas de fibra. En general, ya que el embobinado está realizado, el conjunto mandril – pieza se coloca en un horno para que se lleve acabo la reacción de polimerización. El esquema general del procedimiento se ilustra en la figura 4. El proceso de bobinado filamentario produce diversos tipos de patrón que están en función de la trayectoria descrita sobre el mandril. Las trayectorias mas comunes son circunferencial, helicoidal, y polar. De las trayectorias antes mencionadas, el bobinado helicoidal es el más utilizado y produce un patrón de tejido formado por rombos que presentan una zona de imbricado circunferencial y una zona de imbricado helicoidal. Este tipo de trama tiene la característica de representar dos capas unidireccionales de compósito cuando la superficie del mandril está completamente cubierta. En cada rombo se pueden identificar las dos regiones divididas por la zona de imbricado circunferencial, cada una tiene una secuencia de apilamiento unidireccional y repetible de tal forma que cada rombo se designa como celda unitaria [11, 42].

Zona Helicoidal )

)

Figura 4. Procea) Esquema del proces

1 H. Hernandez, Influence of winding patte

a

dimiento de bobinado filamentarioo, b) Tramado Helicoidal, c) Celda

rn on mechanical behavior of FW

b)

Zona Circunferencia

1. unitaria.

CC, Composites A 200

c

l

7.

16


1.6 Metodología de correlación de imágenes numéricas (DIC) En la aplicación práctica la medición de deformaciones en componentes estructurales es realizada con técnicas puntuales bien conocidas con galgas de deformación o extensometría mecánica. Sin embargo la información obtenida solamente es válida para una pequeña región y no puede ser generalizada a toda la pieza debido a la heterogeneidad tanto de su geometría como del material que lo constituye. Para tener una visualización más completa del desempeño mecánico de un elemento, recientemente se han desarrollado técnicas ópticas que permiten una evaluación de las deformaciones globales. Dependiendo de la fuente de iluminación éstas se clasifican en métodos de interferometría (láser) o métodos de fotografía (luz blanca). La técnica más conveniente a realizar en un laboratorio es la fotografía secuencial. Esta técnica emplea una fuente de iluminación controlada, para adquirir imágenes de un espécimen a diferentes niveles de carga con una cámara acoplada (CCD). El espécimen es pintado con un motivo aleatorio de puntos bicolores (negro/blanco) para ayudar a determinar el campo de desplazamientos del elemento comprando la misma zona entre dos imágenes consecutivas, como se ilustra en la figura 5 [34, 35]. El procedimiento más sencillo de análisis de imágenes es la correlación cruzada y que puede ser resuelta mediante transformada de Fourier. Ésta consiste en encontrar la máxima correlación entre zonas muy diminutas entre la imagen deformada y la imagen de referencia y que puede ser obtenida de diferentes posiciones de la zona de interés (ZDI). La correlación de imágenes (DIC) ha sido utilizada para dar seguimiento a fenómenos mecánicos localizados tales como concentración de deformaciones, iniciación y propagación de grietas, cambios de fase de material y combinaciones de modos de falla, pues tiene una resolución de 5 µε, y puede ser utilizado en mediciones volumétricas mediante estéreocorrelación. Sin embargo, la contribución más importante de esta técnica es que ofrece la oportunidad de hacer una comparación directa y fiable entre mediciones experimentales y cálculos computacionales [48- 56].

a)

Unidad de Análisis Lámpara

Cámaras CCD

Especímen

b) Figura 5. Metodología de correlación de imágenes numéricas.

a) Esquema general del equipo utilizado, b) Montaje del equipo durante el ensaye de tensión.

17


Las imágenes se captan a través de una cámara acoplada a carga (CCD) que contienen un sensor con diminutas células fotoeléctricas que registran la imagen a través de unidades de almacenamiento focal (pixeles). La imagen incluye información sobre la luminosidad de cada pixel, por ende puede relacionarse la luminosidad de una zona de interés de una muestra en dos imágenes distintas [34]. El método de correlación de imágenes numéricas se fundamenta en la maximización del coeficiente de correlación, y que es determinado examinando la intensidad de un arreglo de pixeles en dos o más imágenes consecutivas y extrayendo una función de desplazamientos que relaciona las imágenes analizadas. Un esquema de la correlación se muestra en la figura 6. El coeficiente de correlación cruzada (rij) se define por la ecuación (11):

)11(..........],([]),([

],([]),([1)},,,,,(

2**2

**

∑∑∑∑

−−

−−−=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

j jii ji

j jii jiij

GyxGFyxF

GyxGFyxF

yv

xv

yu

xuvur

En donde F(xi,yj) es la intensidad del pixel en la escala de grises en el punto (xi, yj) de la imagen de referencia (no deformada). G(x*i, y*j) es la intensidad del pixel en el punto (x*i, y*j) de la imagen deformada. Las funciones F y G son los valores promedio de intensidad de las matrices F y G respectivamente [35]. Las coordenadas (xi, yj) y (x*i, y*j) están relacionadas por la deformación que ocurre en las dos imágenes. Si el movimiento de la muestra es perpendicular al eje óptico de la cámara (como en un ensaye de tensión), la relación entre las coordenadas se puede aproximar con las transformaciones de Fourier enunciadas en las ecuaciones (12) y (13):

)13(..........)12(.......... ** yyvx

xvvyyy

yux

xuuxx ∆

∂∂

+∆∂∂

++=∆∂∂

+∆∂∂

++=

En las ecuaciones (12) y (13), las literales u y v son los desplazamientos del centro de la zona de interés (ZDI) en las direcciones X y Y. La distancia entre el centro de la ZDI en el punto (x,y) se denota por ∆x y ∆y. Es por ello que el coeficiente de correlación esta en función de los desplazamientos y de sus gradientes.

Figura 6. Esquematización del método de correlación cruzada. a) Zona de interés (ZDI) en la imagen de

referencia y la imagen deformada; b) Mapeo del campo de desplazamientos en la zona de interés.

18


2. Estado del arte

Entre las principales investigaciones acerca de la aplicación de criterios de fractura se encuentra el criterio de esfuerzo puntual (PSC) propuesto por Whitney y Nuismer [6] se emplea en la predicción de la resistencia a la fractura en laminados que contienen defectos circulares. Este criterio asume que la falla ocurre cuando el esfuerzo principal, ubicado a cierta distancia de la discontinuidad es igual o mayor que la resistencia última del material.

Por otra parte, Erikkson y Aronsson [12] desarrollaron el Criterio de Zona de Daño (DZC) en placas de compósito que contenían grietas, agujeros huecos y rellenos, para determinar el estado de esfuerzos en la región cercana a la muesca. Este modelo considera fuerzas cohesivas actuando en las superficies de fractura. El comportamiento de estas fuerzas cohesivas se fundamenta en la resistencia a tensión del compósito (σ0) y en la energía de fractura (GC). Sin embargo este modelo tiene limitaciones experimentales, debido a la dificultad tecnológica para medir la energía de fractura (GC).

En años recientes, Afaghi & Khatibi [13], realizaron un Modelo de Crecimiento Efectivo de Grietas (ECGM) para la evaluación de la resistencia residual de compósitos laminados con orificios circulares, basado en la hipótesis de una redistribución del campo de esfuerzos en la vecindad del orificio ocasionando un incremento en el daño del material. Se encontró que los laminados con adhesión interfacial pobre exhiben mayor resistencia residual que aquellos con alta cohesión en la interfase. Sin embargo las predicciones del modelo solo se pueden corroborar experimentalmente para los laminados con alta cohesión interlaminar. Otro modelo propuesto por Soriano y colaboradores [14-15] realiza una evaluación de la resistencia en placas de compósitos epoxi-carbono con agujeros mediante el modelo de Crecimiento de Daño Crítico (CDG). Este modelo de fractura se desarrolló a partir de la observación del comportamiento de una muesca, la cual muestra un crecimiento inicialmente estable para posteriormente fallar de manera catastrófica. En cuanto a las aportaciones en el campo de la evaluación de las propiedades en fractura de materiales compuestos, Kashtalyan y Soutis [16] emplearon un modelo teórico para laminados simétricos con la finalidad de estudiar la rigidez y el comportamiento de fractura en modo de apertura tensil y apertura cortante ante la existencia de grietas en la matriz. La reducción de resistencia se predice analíticamente utilizando el modelo equivalente de constricción (ECM). Sin embargo el modelo ECM solo puede ser aplicado cuando la fractura solo ocurre con un mecanismo de falla, siendo inexacto cuando el modo de falla es combinado. Aunado a ello, Donadon y Falzon [17] caracterizaron la tenacidad a la fractura intralaminar de laminados híbridos epoxi-carbono-vidrio empleando geometrías tipo espécimen compacto modificadas (OCT), doble cantiliver con muesca (DEN) y de flexión en cuatro puntos (4PBT), y utilizando métodos experimentales de correlación de imágenes para visualizar el campo de deformaciones alrededor de la punta de grieta. El método numérico se basó en la evaluación de la tasa de liberación de energía a partir del método de la integral J para la determinación del factor de intensidad de esfuerzos para compósitos. Otra significativa propuesta ha sido la elaborada por Puck y Mannigel [18] estableciendo un análisis no lineal de fractura interlaminar en laminados reforzados con fibras. Ellos desarrollaron un factor de exposición al esfuerzo que es una medida del riesgo para que ocurra la fractura.

19


Entre las incursiones científicas acerca del comportamiento mecánico de tubos compósitos destacan las propuestas por Hellín y colaboradores [19] quienes determinaron el comportamiento de tubos epoxi-vidrio con filamentos multidireccionales bajo cargas biaxiales utilizando diferentes variaciones de esfuerzo longitudinal y radial, con la finalidad de construir las envolventes de falla y establecer los mecanismos de falla operantes.

De manera análoga, Bai y Seeleuthener [20] investigaron el comportamiento mecánico de tubos epoxi-vidrio ±55° fabricados por bobinado filamentario y bajo condiciones de carga axial tensionante, presión interna y carga combinada. Los resultados muestran que la mayoría de las fallas son ocasionadas por microgrietas y delaminación, dependiendo del sistema de carga al cual se sometió el espécimen tubular.

Actualmente, Hernández, Collombet y González [11] están estudiando el efecto del

patrón de bobinado filamentario en celdas cilíndricas bajo diversas condiciones de carga y evaluando de manera analítica y numérica el comportamiento mecánico observado experimentalmente. El patrón de bobinado filamentario se estudió a nivel de estructura y en piezas completas tomando en cuenta la curvatura del componente, por lo que es posible que se aplique a cascarones cilíndricos complejos, tales como oleoductos o fuselajes aeronáuticos. Sin embargo el comportamiento mecánico se estudió en ensayes mecánicos de tubos completos y no con la obtención de una probeta representativa que contenga las células unitarias del patrón.

Pocos estudios han indagado en el efecto de la presencia de discontinuidades en el tubo

compósito. Buarque y d´Almeida [21] evaluaron el efecto de defectos cilíndricos en la resistencia a la tensión de tubos compósitos con matriz viniléster y reforzados con fibra de vidrio utilizando pruebas de anillo y análisis de varianza. Realizaron exámenes fractográficos para mostrar a detalle la secuencia de fractura, determinando así el mecanismo y la causa asociada a la falla. Desafortunadamente, las pruebas de anillo solo dan resultados confiables para cargas de impacto o compresión, desestimando la respuesta mecánica del tubo compósito bajo cargas de tensión y corte. Finalmente los desarrollos en el campo de la simulación computacional han convergido en el análisis comparativo de resultados experimentales en especimenes sometidos a carga hasta la falla, con el fin de modelar y predecir el estado de esfuerzos. Dávila y Camanho [22] utilizaron el Método de los Elementos Finitos para simular el crecimiento de la delaminación en compósitos epoxi-vidrio y analizar las contribuciones energéticas de los modos de apertura de grietas tensil y cortante. Recientemente Perreux y Thiebaud [23] mediante MEF han dado seguimiento al daño elastoplástico existente en laminados compósitos bajo carga axial. La falla se simula con modelos micromecánicos relacionando los defectos del material con el espesor de las probetas.

Velmurugan y Solaimurungan [24] examinaron la tenacidad a la fractura interlaminar en modo tensil bajo un modelo numérico para especificar el monto de absorción de energía de celdas cilíndricas sometidas a cargas axiales, concluyendo que el comportamiento estable o inestable del cilindro depende del espesor de los tubos. Por último, Werner [25] presenta técnicas de simulación de entretejido y enrollamiento de filamentos de vidrio como refuerzo para la fabricación de tubos compósitos. A éstos se les somete a cargas mecánicas uniaxiales y multiaxiales para caracterizar su comportamiento.

20


3. Metodología Experimental

Para la manufactura del compósito se utilizó una matriz polimérica a base de resina epóxica y endurecedor EPOLAM 2015 provista por AXSON, utilizando fibras de vidrio tipo E como refuerzo.

La primera fase del proyecto consiste en la puesta a punto del proceso de fabricación mediante moldeo por bolsa de vacío (vacuum bagging) para obtener probetas laminares de compósito, mostradas en la figura 7, con un porcentaje volumétrico de fibra mayor al 60%, medido con el procedimiento de densidad estándar ASTM D2548 [30].

Las probetas usadas tienen 0°, 45° y 90° de orientación respecto a su eje longitudinal.

Adicionalmente se fabricaron probetas estratificadas con apilamiento [0°/90°/±45°]. Dichas probetas se caracterizaron mecánicamente acorde a la norma ASTM D3039 [31]; esto permite determinar los módulos de elasticidad longitudinal El y transversal Et, las relaciones de Poisson longitudinal νlt y transversal νtl, y el módulo de corte en el plano Glt, propios de un material ortotrópico.

Posteriormente, las probetas son inducidas con defectos circulares de diversos diámetros (1.5 mm, 2.5 mm y 3 mm) para caracterizar la propagación de grieta antes de condiciones de inestabilidad. El comportamiento mecánico se observa aplicando carga a las probetas hasta la ruptura, con el fin de evaluar el efecto de la presencia de discontinuidades y con ello determinar la resistencia remanente del componente, así como el tamaño crítico de defecto para una carga de servicio.

a) b) c)

25 mm

1.5 mm

Defecto Circular

98 mm

55°

Lengüetas de aluminio

35°

196 mm 60 mm

69 mm

138 mm

t

l

250 mm

Figura 7. Esquema de las probetas laminares para caracterización mecánica. a) Probetas de tensión, b) y c) Probetas planas de bobinado filamentario en dirección circunferencia y axial.

21


Adicionalmente, se fabricaron placas planas con el tramado rómbico a ±55° de bobinado filamentario para obtener probetas representativas y analizar el comportamiento mecánico y de fractura bajo carga axial. Una vez caracterizado el material, se procedió a dimensionar el tubo dentro de la simulación respetando las relaciones de diámetros para cascarones cilíndricos. Finalmente, se realizó la simulación numérica por Método de Elemento Finito con las características del compósito, las dimensiones propuestas para predecir el comportamiento mecánico y de fractura del elemento estructural y compararlos cuantitativamente con los resultados experimentales.

Un diagrama explicativo de la metodología que se describió en este capítulo se presenta en la figura 8.

Resina EPOLAM 2015

Fibra de vidrio E

Moldeo por Bolsa de Vacío

(Vacuum Bagging)

Probetas Unidireccionales

(0°, 45°, 90°, [0°/90°/±45°])

Probetas planas de bobinado

filamentario [±55°]

Caracterización Mecánica

(El, Et, vl, vt, G)

Resistencia Residual

Correlación de Imágenes

Examen Fractográfico

Simulación MEF

Diagrama de Resistencia Remanente

Campo de deformaciones global

Figura 8. Diagrama de flujo para la metodología experimental a utilizar en la caracterización mecánica y fractográfica de compósitos epoxi-vidrio utilizado en aplicaciones estructurales aeronáuticas.

22


3.1 Manufactura del compósito E/2015 El compósito utilizado para el desarrollo de este trabajo consistió en una matriz polimérica a base de resina epóxica y endurecedor (EPOLAM 2015) con relación másica 100:32, fabricada por AXSON. El refuerzo utilizado fueron fibras unidireccionales de vidrio E, con masa superficial de 800 gr/m2. La totalidad de las láminas fueron manufacturadas mediante moldeo en bolsa de vacío, método que se describe a continuación. Primeramente, 75 gr de resina epóxica y 24 gr endurecedor se desgasificaron en una cámara de vacío a 0.2 atm durante 30 min., para disminuir el aire de su interior, (ver figura 9 (a)). Posteriormente, se empleó una placa de vidrio de 500 mm X 500 mm X 4mm como molde base y se cubrió con una película de Mylar que ayuda a la remoción del laminado. Después de preparar una lámina de compósito de 5 capas de fibras unidireccionales de 300 mm X 300 mm mediante impregnación manual, ésta se cubre con tela nylon para dar un acabado homogéneo, enseguida se coloca papel Mylar perforado con la finalidad de que al momento de la compactación el exceso de resina pueda ser expulsado del compuesto. A continuación se sitúa una colchoneta de fibras aleatorias para absorber el exceso de resina. Para evitar escurrimientos se coloca otra película de Mylar, cubriendo a su vez la totalidad del arreglo con tela bajo mantel, el cual es un medio poroso flexible que sirve además para evacuar el aire y distribuir uniformemente la presión. Finalmente se coloca una bolsa de polietileno, que es el medio impermeable flexible que cierra el molde, entre este y la base de vidrio se coloca un polímero elastomérico (junta hermética), llamado comúnmente “butilo”, como se muestra en la figura 9 (b). Se instala una válvula de retención en la bolsa y se conecta a una bomba recíproca que provee la presión de vacío durante el proceso de polimerización (2 hrs). La presión atmosférica actúa sobre la película de polietileno y esta a su vez transmite la presión al interior del molde y a la pieza, con el fin de compactarla, obtener láminas de espesor uniforme y altas fracciones volumétricas de fibra, ver figura 9(c). El postcurado del compósito se realizó a temperatura ambiente (25 °C) por 16 hrs, antes del desmolde. Finalmente se obtiene una placa de compósito como la mostrada en la figura 9(d).

a) b)

c) d)

Figura 9. Método de moldeo por bolsa de vacío. a) Desgasificación de la resina; b) Apilamiento del compósito y sus insumos auxiliares; c) Vacío y curado del compósito; d) Lámina de compósito.

23


3.2 Caracterización física del compósito E/2015 La caracterización física del compósito se realizó por el método de empuje hidrostático (método de Arquímedes) acorde a la norma ASTM D2548 [30] para determinar su densidad. Dicho método consiste en evaluar la diferencia entre el peso de un cuerpo y el empuje que ocasiona al sumergirlo en un líquido de peso específico conocido. Esta diferencia es proporcional al volumen de líquido que desplaza y a su vez equivalente al volumen del cuerpo. Una vez fabricadas las láminas de compósito, se cortan muestras de 25 X 50 X 1.5 mm, que son pesadas en una balanza con resolución de 0.0001 g. Se utilizó como dispositivo de posicionamiento una máquina servomecánica. Las muestras se colocaron en una báscula colgante y son sumergidas en agua destilada. Se registra la diferencia entre el peso y la fuerza hidrostática, a fin de calcular el volumen para cada muestra y por último la densidad del compósito, como se muestra en la figura 10. Posteriormente para medir las fracciones volumétricas se recurrió al método de calcinación acorde a la norma ASTM D3171 [27]. Las muestras se colocan en un horno eléctrico a una temperatura de 650 °C, a esta temperatura la matriz polimérica se consume y el refuerzo cerámico permanece en el crisol. La diferencia en masa antes y después de la calcinación proporciona la masa de la matriz, se resta ésta a la masa total de la probeta y se obtiene la masa de la fibra. Con las masas tanto de la fibra como de la matriz y teniendo como datos ambas densidades, se puede calcular el volumen ocupado por las dos fases. La diferencia del volumen total (obtenido por el método hidrostático) y los volúmenes juntos de matriz y fibra da como resultado el volumen de poros. La relación de los volúmenes de las fases con respecto al volumen total, proporciona las fracciones volumétricas del compósito (fracción de fibra, fracción de matriz y porosidad). Estas fracciones influencian ponderadamente en las propiedades mecánicas y de fractura. Las fracciones volumétricas de matriz, refuerzo y porosidad fueron calculadas para un total de 25 muestras cortadas de diferentes láminas, a fin de corroborar que el método por moldeo de bolsa de vacío es viable para producir compósitos de aplicación estructural.

a) b) c) Figura 10. Caracterización física del compósito E/2015.

a) Corte de muestras; b) Prueba de empuje hidrostático; c) Calcinación de muestras.

24


3.3 Caracterización mecánica del compósito E/2015 Las propiedades mecánicas del compósito fueron medidas utilizando probetas con orientaciones de fibra a 0°, 45° y 90°, respecto al eje de carga. Estos especimenes libres de defecto fueron sometidos a tensión hasta su ruptura empleando la norma ASTM D3039 [31]. Los ensayes de tensión fueron realizados en una máquina universal INSTRON 8502 ® con capacidad de 250 KN de carga máxima. Las constantes elásticas longitudinales, como son el módulo elástico en dirección longitudinal de las fibras (El) y la relación de Poisson longitudinal (vlt), fueron determinadas ensayando las probetas con orientación 0°. El módulo elástico transversal a la dirección de las fibras (Et) y la relación de Poisson transversal (vtl), se determinaron a partir de los ensayos de probetas a 90°. Por último el módulo de corte en el plano (Glt) se obtuvo del ensaye de probetas a 45° de orientación.

Las probetas fueron instrumentadas con dos galgas extensométricas en las direcciones longitudinal y transversal, como se muestra en la figura 11 (a). Mediante un indicador de deformaciones se midieron las deformaciones ocasionadas por la carga, adquiriendo los datos con el software apropiado, como lo muestra la figura 11 (b).

Con la finalidad de mejorar la adquisición de datos, la velocidad de desplazamiento de la máquina universal fue modificada. Las probetas a 0° se ensayaron con una velocidad de desplazamiento de 2 mm/min; las orientadas a 45° fueron cargadas a 1 mm/min, y por último las probetas a 90° de orientación fueron ensayadas a 0.1 mm/min, ilustrándose en la figura 11 (c). Haciendo una correlación entre los datos de carga-desplazamiento de la máquina universal y los datos de tiempo-deformación colectados por el sistema de adquisición, se calculan las propiedades mecánicas del compósito y se obtienen las gráficas esfuerzo-deformación para cada una de las orientaciones citadas.

a) b) c)

Figura 11. Procedimiento para la caracterización mecánica del compósito E/2015. a) Instrumentación de probetas; b) Máquina Universal y Sistema de Adquisición de Datos;

c) Ensaye de tensión conforme a la norma ASTM D3039.

25


3.4 Determinación de constantes elásticas del compósito E/2015

Acorde con la norma ASTM D3039, se realizaron dos procedimientos con sus respectivas variantes para el cálculo de las constantes elásticas del compósito.

El primer método se denomina módulo cuerda, y consiste en calcular la pendiente de la

curva esfuerzo – deformación mediante regresión lineal entre un intervalo de deformación establecido en la norma, como se indica en la figura 12 (a).

El segundo método se designa módulo secante, y consiste en la pendiente de la recta formada por dos puntos (determinados por dos valores de deformación establecidos) de la curva esfuerzo-deformación del material, éste se muestra en la figura 12 (b).

Ambos módulos deben ser calculados en el intervalo de 1000 – 3000

microdeformaciones (µε). Si esto no es posible, el intervalo debe ajustarse entre el 25 – 50% de la sección lineal de la curva esfuerzo – deformación.

A fin de establecer las constantes elásticas de manera precisa, se realizaron cinco

ensayos de tensión para cada orientación, procesando los datos mediante el método estadístico de Weibull. Éste análisis es muy utilizado ya que designa valores promedio a partir de la probabilidad de supervivencia o falla en un lote finito de muestras, por lo que la dispersión de datos se reduce y por ende la precisión del valor representativo es más confiable. La metodología a seguir en el análisis estadístico de Weibull se describe a continuación.

Las propiedades mecánicas calculadas se enumeraron y tabularon de manera creciente. Posteriormente se calculó la probabilidad de supervivencia (Ps) para ensayes a tensión, definida por la ecuación (14) [32], en donde p es el número secuencial de probeta y n es el total de probetas ensayadas.

)14(....................5.01n

pPs−

−=

A continuación se graficó, mediante logaritmos naturales, la propiedad mecánica con su correspondiente probabilidad de supervivencia, como se muestra en la figura 13. Se dibujó la línea de tendencia para dichos valores mediante un ajuste por mínimos cuadrados y se obtuvo el valor que intersectase el eje de las abscisas. Finalmente aplicando antilogaritmo al valor citado se obtiene el valor promedio de la propiedad mecánica evaluada.

σ

µε B A

Módulo Secante

σ

µε B A

Módulo Cuerda

A – B = 1000 – 30000 µε (25 – 50 % σ) b) a)

Figura 12. Esquema representativo de los Módulos propuestos por la norma ASTM D3039. a) Módulo Cuerda, calculado a partir de regresión lineal; b) Módulo Secante, a partir de dos puntos.

26


La pendiente de la línea de tendencia se denomina parámetro de Weibull y exhibe la precisión del análisis estadístico. El criterio apropiado es que dicho parámetro tenga un valor mayor a 20. En la tabla 1 se indican los valores para el análisis estadístico del módulo de elasticidad longitudinal del compósito.

A continuación, en la tabla 1, se muestran los valores calculados para determinar el módulo elástico longitudinal (El) del compósito. Las tabulaciones para las demás propiedades elásticas se citan en el apéndice A.

A fin de caracterizar el comportamiento mecánico de un material ortotrópico ante la presencia de discontinuidades, las probetas fueron inducidas con defectos circulares. Esto con la finalidad de representar el efecto de orificios para colocación de pernos y/o remaches en componentes estructurales y que funcionan como concentradores de esfuerzos. Los diámetros nominales de los orificios fueron 1.5 mm, 2.5 mm y 3 mm, hechos con taladro eléctrico y localizados al centro de la sección de prueba. Análogamente a las probetas de caracterización mecánica, las probetas con defecto se ensayaron a tensión bajo la norma ASTM D3039.

Tabla 1. Módulos Longitudinales obtenidos mediante la norma ASTM D3039.

El C me 48290 MPa Módulo Cuerda por microdeformaciones El S me 47098 MPa Módulo Secante por microdeformaciones

El C 25-50% 48533 MPa Módulo Cuerda por porcentaje de sección lineal El S 25-50% 47334 MPa Módulo Secante por porcentaje de sección lineal

Gráfica de Weibull para el Módulo de Elasticidad Longitudinal (El), Compósito E/2015

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10.5 10.55 10.6 10.65 10.7 10.75 10.8 10.85 10.9ln El

Prob

abilid

ad d

e Sup

erviv

encia

(Ps)

El Cda 1000-3000 meEl Cda 25-50%El Sec 1000-3000 meEl Sec 25-50%Lineal (El Cda 25-50%)Lineal (El Sec 25-50%)Lineal (El Sec 1000-3000 me)Lineal (El Cda 1000-3000 me)

Figura 13. Ajuste por mínimos cuadrados para el cálculo de Módulos promedio mediante análisis de Weibull.

27


3.5 Fabricación de probetas planas de bobinado filamentario El modelo para las probetas planas de bobinado filamentario se obtuvo a partir de la configuración propuesta por Hernández [11] para la fabricación de tubos compósitos a partir de celdas cilíndricas y para evaluar su desempeño mecánico bajo diferentes condiciones de carga. La fabricación de las probetas se realizó con el patrón helicoidal para obtener celdas unitarias rómbicas que contuvieran 15 robins (mechas de fibra de vidrio) por lado y un ángulo de ±55°. El ángulo del tramado se postuló en ±55° ya que es aquel que mejor emula la condición de carga biaxial en un tubo sometido a presión interna y con efecto de fondos [11, 20, 21]. Esta condición estipula que la magnitud del esfuerzo en la dirección circunferencial (σc) es el doble que en la dirección axial (σax) del tubo, y que se denota por la ecuación (15):

)15(.......................2 axc σσ = De manera análoga a la fabricación de los laminados unidireccionales, las probetas con el tramado filamentario fueron moldeadas mediante bolsa de vacío, con los parámetros antes citados. Las probetas se cortaron conteniendo dos celdas unitarias en la sección de prueba. Esto con la finalidad de evaluar el desempeño mecánico tanto de la celda, como de la unión entre las mismas. Es por ello que se obtuvieron probetas en configuración circunferencial y axial, ensayándose a tensión acorde a la norma ASTM D3039 [31]. La medición de las deformaciones en las zonas del tejido y del estratificado se realizó con la utilización de galgas extensométricas en dirección longitudinal y transversal al eje de carga, como se ilustra en la figura 14.

Celda unitaria

Zona de imbricado circunferencial

Zona de imbricado helicoidal

+α −α

Galga en zona laminada a)

Galga en zona tejida

cir

ax

b)

Figura 14. Configuración de las celdas unitarias por bobinado filamentario. a) Patrón helicoidal y sus diferentes zonas; b) Placa de compósito E/2015 con tramado helicoidal.

28


3.6 Ensayos de correlación de imágenes para probetas planas de bobinado filamentario Finalizada la caracterización física y mecánica del patrón de bobinado filamentario, se realizaron los ensayos de tensión mediante correlación de imágenes en las instalaciones del Laboratoire de Génie Mécanique de Toulouse en la Université Paul Sabatier, Toulouse, Francia. Los ensayos de tensión fueron realizados en una máquina universal INSTRON 8561 ® con una capacidad de carga de 100 KN. Se utilizó un par de cámaras CCD marca SEIZZ ® con longitud focal de 70 mm y un diámetro de lente de 24 mm. La fuente de iluminación fue una lámpara blanca de iluminación fija de 60 Hz. Antes de realizar los ensayos mecánicos, las probetas son pintadas con spray vinílico y con un motivo aleatorio de puntos blancos y negros a fin de poder registrar las imágenes en la zona de interés y medir los desplazamientos que provoque el ensaye de tracción. La probeta es alineada con las cámaras y la zona de interés (célula unitaria) es seleccionada dentro del software de adquisición de imágenes. El ensaye mecánico es efectuado manualmente de manera tal que se toma una imagen a cada 300 N de carga. Las diferentes etapas de la preparación de los ensayes mecánicos mediante correlación de imágenes se ilustran en la figura 15.

a) b) c)

d) e) f)

Figura 15. Metodología para los ensayos mecánicos mediante correlación de imágenes. a) Pintura aleatoria, b) Puesta a punto del equipo de cámaras CCD, c) Probeta alineada y lista para el ensaye,

d) Probetas circunferencial y axial durante el ensaye, e) Imagen de referencia (sin carga), f) Ilustración del campo de deformaciones en la imagen deformada (con carga).

29


Las galgas de deformación y el sistema de adquisición de imágenes son sincronizados para tener una medición específica de las deformaciones producidas por la carga aplicada. Los ensayos fueron concluidos hasta la ruptura de la probeta, cuando la aparición de la grieta principal es evidente. Una vez seleccionada la celda unitaria como Zona de Interés (ZDI), se establecen los parámetros para procesar tanto la imagen de referencia como las imágenes deformadas. La zona de interés depende de dos variables, el tamaño (subset) que controla la dimensión de la superficie utilizada para seguir los desplazamientos y el paso (step) que controla el espaciamiento de puntos que son analizados durante la correlación.

Los parámetros empleados son tamaño: 15 / paso: 5, es decir que las superficies pixeles los desplazamientos son medidos.

Para hacer la correlación de imágenes con la mayor precisión, el software VIC 3D® alores grisáceos llamado Interpolación Cuántica (Quantic

. El criterio de correlación empleado es el Criterio Cero de Diferencias

ada correlación son calculados y unidos creando el

en la

rica

ación computacional.

axial y n intervalo de 100 – 15000 microdeformaciones para la dirección circunferencial.

analizadas tienen 15 pixeles por lado y cada 5 utiliza un algoritmo de interpolación de vB Spline Interpolation)Cuadráticas (Zero Normalized Quadratic Differences). Los desplazamientos medios de ccampo de desplazamientos general de la zona de interés. Una vez que los desplazamientos de la zona de interés son conocidos, las deformac daiones principales son calculadas. La deformación longitudinal (e1) es obteniregión donde la galga de deformación fue colocada con la finalidad de que la confrontación cuantitativa de las deformaciones del patrón de bobinado se llevara a cabo con mayor exactitud.

Para la determinación del campo de deformaciones del patrón filamentario a ±55°, se trazaron las gráficas carga – deformación con la finalidad de realizar una comparación numéentre la metodología de correlación de imágenes, la medición puntual mediante galgas de deformación y la simul

Las deformaciones principales del patrón en los intervalos de carga mencionados son ilustradas en una escala de colores de 100 – 12500 microdeformaciones para la direcciónu

Finalmente se plasmó el campo de deformaciones global, ilustrando la secuencia de falla

desde la carga inicial hasta la ruptura de la célula unitaria.

30


3.7 Simulación mediante Método de los Elementos Finitos La simulación numérica se hizo mediante el Método del Elemento Finito. El cálculo de

El software ANSYS sirvió como plataforma para crear el modelo de elementos finitos para tu

ara el modelo numérico, se emplearon elementos finitos triangulares de tipo cascarón

figuración de cascarón delgado, otorga al componente reticular la restricción mecánica de soportar exclusiv

la periferia del defecto se situó un tensificador de esfuerzos con la finalidad de simular una discontinuidad diminuta y que sirva de

eta principal.

Posteriormente se le asignó el material de carácter ortotrópico con las constantes lásticas obtenidas experimentalmente. Además se definió la orientación de las fibras y la ecuencia de apilamiento del compósito. El modelo completo se ilustra en la figura 17. Para las ondiciones de frontera, el tubo se restringió en todos sus grados de libertad por un extremo, y e aplicó la carga de falla experimental en el otro.

se analizaron numéricamente, signándoles las propiedades propias para cascarón delgado y material ortotrópico. La

El modelo completo para la probeta axial tiene 1396 elementos tetraédricos con 2865

las matrices de rigidez y flexibilidad, que definen el comportamiento elástico de un material ortotrópico, se realizó a partir de las propiedades mecánicas determinadas experimentalmente, y con ello tener resultados veraces y comparables.

bos de material compósito con defectos circulares. Las dimensiones nominales de los tubos se tomaron a partir del fuselaje reticular de aeronaves monoplaza y biplaza Cessna-Mooney [33], que se esquematizan en la figura 16.

Pdelgado lineal (SHELL 99), debido al tipo de estructura que se está modelando, además de su adecuada resolución de cálculo, rapidez de procesamiento de cómputo, linealidad con la teoría de los estratificados y facilidad de interpretación con criterios de falla. La con

amente esfuerzos en el plano. Estos esfuerzos son producto de someter al tubo a cargas en su dirección longitudinal. Adicional a ello, en inorigen para la gri escs

Las probetas planas de bobinado filamentario aorientación de fibra a (±55°) se estableció para cada una de las capas en la celda unitaria y así emular las zonas del imbricado helicoidal y circunferencial. En la figura 18, se despliega el modelo de elementos finitos para las probetas de bobinado filamentario en dirección circunferencial y axial.

El modelo de elementos finitos tiene la configuración de membrana estructural y se construyó a partir de elementos estratificados no lineales (SHELL 91) ya que estos permiten una mejor aproximación al comportamiento mecánico visto en los ensayes experimentales. nodos; el correspondiente a la probeta circunferencial tiene 1172 elementos tetraédricos y 2369 nodos. Las condiciones de frontera se establecieron de manera análoga a las simulaciones de los tubos reticulares. Se fijó un extremo de la probeta y se aplicó la carga de ruptura en el otro.

Finalmente en las simulaciones numéricas se consideró la degradación del material. En cada intervalo de carga las propiedades mecánicas de la célula unitaria inferior decrecen, con la finalidad de recrear los fenómenos de ruptura que se presentaron durante los ensayes mecánicos.

31


12.5 mm

250 mm

Perno o remache de seguridad (dm = 1.5, 2.5, 3 mm)

dm = 20 mm Conector Metálico

Figura 16. Esquema del tubo utilizado en fuselajes tipo armadura. Al tubo se le pega un conector metálico que se asegura con un perno o remache, para ser unido al arreglo reticular.

Figura 17. Esquema del modelo de elementos finitos empleado para los tubos con orificio.

t = 1.5 mm

b) Axial

Figura 18. Esquema del modefilame

a) Circunferencial

planas de bobinado

lo de elementos finitos empleado para las probetas ntario en dirección circunferencial (a) y axial (b).

32


4. Resultados

ión física y mecánica del compósito E/2015

Las propiedades físicas promedio del compósito son enunciadas en la tabla 2.

ρ 1.925 g/cm3 Densidad del compósito Desv. Estándar = 0.023

4.1 Caracterizac

Tabla 2. Propiedades físicas del compósito E/2015.

Vf 63.7 % étrica de fib esv. Estándar = 0.006 Fracción volum ra DVm 31.8 % Fracción volumétrica de matriz Desv. Estándar = 0.018 Vp 4.5 % Fracción volumétrica de poros Desv. Estándar = 0.017

Las propiedades mecánicas del compósito E/2015 se enuncian en la tabla 3.

Tabla 3. Propiedades mecánicas del compósito E/2015.

El 47800 MPa Módulo de Elasticidad Longitudinal Et 12400 MPa Módulo de Elasticidad Transversal vl 0.29 Relación de Poisson Longitudinal vt 0.075 Relación de Poisson Transversal G 20400 MPa Módulo de Corte en el Plano

Las gráficas esfuerzo-deformación para cada una de las orientaciones de fibra para determinar las propiedades mecánicas del compósito se ilustran en las figuras 19, 20 y 21.

Curva Esfuerzo-Deformación, Laminado Unidireccional 0°

0

10

400

0 2000 00 16000 18000Mic

Esfu

erzo

(σ [M

Pa])

800

700

600

500

200

300 PM-01PM-02PM-03PM-04

0 PM-05PM-06

4000 6000 8000 10000 12000 140rodeformaciones (µε)

Figura 19. Curva esfuerzo – deformación para el compósito con orientación de fibra a 0°.

33


Curva Esfuerzo-Deform

0

2

4

6

8

14

0 100 200 300 400 500 600 700 800Microdeformaciones (µε)

Esfu

erzo

(σ [M

Pa]

ación, Laminado Unidireccional 45°

12

10

)

PM-01PM-02PM-03PM-04PM-05


Curva Esfuerzo - Deformación, Laminado Unidireccional 90°

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000 1200Microdeformaciones (µε)

Esfu

erzo

(σ [M

Pa])

PM-01PM-02PM-03PM-04PM-05


34


4.2 Resistencia residual de laminados compósitos La curva de resistencia residual para las probetas a 0°, 45° y 90° y el estratificado con secuencia de apilamiento [0°/90°/±45°]s, se muestra en la figura 22. Debido a la gran variación de la resistencia mecánica en los ensayos, la gráfica se presenta en forma semi-logarítmica. El criterio de falla por esfuerzo máximo para laminados unidireccionales, descrito en la sección 1.2, se ilustra en la figura 23. Para graficar el criterio de falla con la presencia del orificio, se calcula la resistencia de la interfase matriz-fibra (S) empleando la ecuación (6). Los valores de resistencia de la interfase para los laminados unidireccionales incluyendo la presencia del defecto circular se enuncian en la tabla 4.

Tabla 4. Resistencia de la interfase matriz-fibra para laminados unidireccionales con defectos circulares.

S0° 27.2 MPa Resistencia de la interfase sin defectos Sd = 1.5 mm 19.9 MPa Resistencia de la interfase con orificio de d = 1.5 mm Sd = 2.5 mm 14.5 MPa Resistencia de la interfase con orificio de d = 2.5 mm Sd = 3 mm 13.8 MPa Resistencia de la interfase con orificio de d = 3 mm

El criterio de fractura del esfuerzo puntual (PSC), propuesto por Whitney y Nuismer paralaminad

os compósitos con defectos circulares, se indica en la figura 24.

Curva de Resistencia Residual para Laminados Compósitos con Defectos Circulares

1

10

100

1000

0 0.05 0.1 0.15 0.2Tamaño del orificio en relación al ancho del laminado (d/W)

Resis

tenc

ia (M

Pa)

Laminado 0°

MEF 0°

Laminado 45°

MEF 45°

Laminado 90°

MEF 90°

Apilado [0°/90°/+-45°]s

MEF [0°/90°/+-45°]s

Figura 22. Resistencia residual para laminados unidireccionales y apilado con defectos circulares.

d = 1.5 mm d = 2.5 mm d = 3 mm

35


Criterio de Fractura por Esfuerzo Máximo para Laminados Unidireccionales con Defectos Circulares

1000

Modo IId = 1.5 mmSin Defecto

100

a ([M

Pa])

1

10

Esfu

erzo

de F

r

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90Orientación de fibra (°)

actu

r

Experim Sin Defecto

Experim d=1.5 mm

Experim d=2.5 mm

Experim d=3 mm

Modo IIIm d = 1.5 mm

d = 2.5 mm

d = 2.5 mmd = 3 m

Sin Defecto

d = 3 mm

Figura 23. Criterio por esfuerzo máximo para laminados unidireccionales con defectos circulares.

Coeficiente de Sobreesfuerzo para Laminados con Defectos Circulares

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Distancia a partir del orificio (mm)

Coef

icien

te d

e Sob

rees

fuer

zo (σ

x /σ∞

) d = 1.5 mmd = 2.5 mmd = 3 mm

Figura 24. Criterio del esfuerzo puntual evaluando la a de un orificio en un laminado compósito.

presenci

36


4.3 Caracterización física y mecánica de probetas planas de bobinado filamentario a ±55º Las propiedades físicas de las probetas de bobinado filamentario son enunciadas en la

tabla 5.

Tabla 5. Propiedades físicas del tramado de bobinado filamentario a ±55°.

ρ 1.845 g/cm3 Densidad del compósito Desv. Estándar = 0.072 Vf 57.2 % Fracción volumétrica de fibra Desv. Estándar = 0.022 Vm 38.1 % Fracción volumétrica de matriz Desv. Estándar = 0.013 Vp 4.7 % Fracción volumétrica de poros Desv. Estándar = 0.035

Las propiedades mecánicas de las probetas planas de bobinado filamentario se indican en la tabla 6.

Tabla 6. Propiedades mecánicas del tramado de bobinado filamentario a +-55°.

Ec 10.7 GPa Módulo de Elasticidad Circunferencial Ea 5.7 GPa Módulo de Elasticidad Axial vc 0.75 Relación de Poisson Circunferencial va 0.25 Relación de Poisson Axial

Gac 2.75 GPa Módulo de Corte en el Plano Circunferencial - Axial En la figura 25 se ilustran imágenes que muestran los ensayos mecánicos realizados a las probetas planas de bobinado filamentario en las direcciones circunferencial y axial de patrón.

Las gráficas esfuerzo-deformación en la zona lineal, es decir el intervalo comprendido entre 0 – 3000 µε, para las probetas filamentarias en dirección circunferencial y axial, se muestran en las figuras 26 y 27 respectivamente.

Figura

)

a) Probetas cir

a)

25. Ensayo mecánico cunferencial y axial; b)

d) Probetas fract

b)

de prob as planas de boet Ensayo tensil circunferenuradas tras el ensayo me

c

binado filamentario. cial; c) Ensayo tensil axial;

cánico

d)

37


Curva Esfuerzo-Deformación, Bobinado Filamentario en Dirección Circunferencial

0

5

15

20

25

30

35

45

0 500 1500 3500 4000Micro

Esfu

erzo

(σ [M

Pa])

40

Cir110

1000 2000 2500 3000deformaciones (µε)

Cir2Cir3Cir4Cir5Cir6

Figura 26. va esfuerzo – deformació ) para probetas de bobinado filamentario en dirección circunferencial.

n en la sección lineal-elástica (0-3000 microdeformaciones Cur

Curva Esfuerzo-Deformación, Bobinado Filamentario en Dirección Axial20

16

18

0

2

4

6

8

10

12

14

0 500 3000 3500

Esfu

erzo

(σ [M

Pa])

20 40001000 1500 00 2500Microdeformaciones (µε)

Ax1Ax2Ax3Ax4Ax5Ax6

Figura 27. Curva esfuerzo – microdeformaciones) para probetas de bobinado filamentario en dirección axial.

deformación en la sección lineal elástica (0-3000

38


4.4 Determinación del campo de deformaciones del patrón filamentario a ±55º Las curvas esfuerzo-deformación que describen el comportamiento mecánico del patrón filamentario en dirección circunferencial y axial se indican en las figuras 28 y 29.

Curva Esfuerzo - Deformación LongitudinalBobinado Filamentario a ±55° en Dirección Circunferencial

00 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

10

20

30

40

50

60

70

80

Microdef ε)

Esfu

erzo

(σ [M

Pa])

ormaciones (µ

Cir2 DICCir2 LICir2 LSCir3 DICCir3 LICir3 LSCir4 DICCir4 LICir4 LSFEM El 1208

Figura 28. Curva Esfuerzo-Deformación para probetas filamentarias a ±55° en dirección circunferencial.

Curva Esfuerzo - Deformación Longitudinal

Bobinado Filamentario a ±55° en Dirección Axial

0

5

10

15

20

25

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000Microdeformaciones (µε)

Esfu

erzo

(σ [M

Pa])

Ax2 DICAx2 LIAx2 LSAx3 DICAx3 LIAx3 LSAx4 DICAx4 LIAx4 LSFEM El 964

Figura 29. Curva Esfuerzo-Deformación para probetas filamentarias a ±55° en dirección axial.

39


Las fotografías colectadas durante los ensayos mecánicos muestran la evolución del año en el patrón helicoidal de bobinado filamentario.

.

Figu

dEl campo de deformaciones global en la celda unitaria se detalla en las figuras 30 y 31

para la dirección axial y circunferencial respectivamente.

Figu

) m
a)
dirección

ra 30. Evolución del campdirección circu

ra 31. Evolución del camp

m

b)

axial mediante correlación

o de deformaciones global nferencial mediante correla

o de deformaciones global

)

)

c

de imágenes numéricas.

del patrón de bobinado filción de imágenes numér

del patrón de bobinado fil

)

d)
e) f g) h)
amentario a ±55° en icas.
a) b) c
am

d)

m
e) f g) h)
25 mm
25 mm 25 mm
entario

25 m

25 mm
25 mm 25 mm 25 mm
50 mm
50 mm 50 mm 50 mm
50 m
50 mm 50 mm 50 m
en a ±55°

40


4.5 Exa

ello describir el patrón de falla. Para la

roscópica se tomaron fotografías del concentrador de esfuerzos y de la zona

Las probetas con orientac

fecto muest u matriz a lo largo del espesor y exhibe separación total de la interfase, como se indica en la figura 34 (a). Para las probetas con defectos, las superficies de fractura contienen una grieta que se localiza tangente y/o central a la perforación. Si no existe desprendimiento final, se forma un ligamento en un extremo del espécimen; dicha región se observa en la figura 34 (b). Las probetas con secuencia de apilamiento [0º/90º/±45º]s presentan superficies de fractura en dirección transversal y con deformación plástica global en el laminado. . La falla de los especimenes sin defecto presenta ruptura de matriz en el estratificado a 90°, y separación total de la interfase. Además existe rotura de fibras en las láminas a 0°, mientras que las orientadas a ±45° sufren deformación angular. Adicional a ello se halla delaminación entre los laminados constituyentes, la cual se aprecia en la figura 35 (a).Las probetas con defectos presentan grietas superficiales en los laminados 0°/90°; éstas son tangentes y/o secantes al orificio, extendiéndose en dirección paralela a las fibras. Coexiste la ruptura de fibras, siendo más significativa en las orientadas a 0°. Los laminados a ±45° exhiben grietas en la interfase matriz – refuerzo. Además coexiste delaminación en la probeta, y se presenta con mayor severidad en la vecindad del defecto. Las diversas zonas de falla en el apilado se muestran en la figura 35 (b).

men fractográfico macroscópico

Se realizó el examen fractográfico a las superficies de fractura de los laminados para determinar la secuencia y el mecanismo de ruptura y conobservación macadyacente para preservar evidencia del plano de fractura, ángulo y trayectoria y establecer el inicio, propagación y final de grieta. En las probetas unidireccionales a 0º, las superficies de fractura se localizan paralelas al eje longitudinal, ocupando en su mayoría el largo del espécimen; no presentan una deformación plástica generalizada y la rugosidad de la superficie es moderada; estas observaciones se muestran en la figura 32 (a). Las probetas sin defecto sufren rotura de matriz, separación en la interfase fibra – resina yruptura de fibras. Para las probetas con defectos, la grieta inicia tangente a la periferia del orificio, generalmente en zonas ricas en resina, extendiéndose a través de la interfase en dirección paralela a las fibras. La zona cercana al defecto se ilustra en la figura 32 (b). Por otra parte, las probetas unidireccionales a 45º presentan superficies de fractura en dirección de las fibras, ocupando el ancho de la muestra, y no presentan deformación plástica global; esta descripción se esquematiza en la figura 33 (a). La falla de los especimenes sin defecto consta de ruptura de matriz y separación de la interfase,ostentando ligamentos entre las superficies de fractura. Para las probetas con defectos, el inicio de las superficies de fractura se localiza en la circunferencia de manera tangente y/o diagonal, se extienden paralelas a las fibras y finalizando en un ligamento de fibras. La fractura en la zona del orificio puede verse en la figura 33 (b).

ión de fibra a 90º presentan superficies de fractura en dirección

transversal, ocupando el ancho de la muestra, y con nula deformación plástica. La falla de los especimenes ptura dera r sin de

41


Por último, las probetas de bobinado filamentario axiales presentan superficies de actura en la periferia de la celda unitaria. El imbricado helicoidal exhibe separación de la

s superficies de fractura en el perímetro de la celda unitaria. n la zona del tejido se distingue la desunión entre el cerámico y el polímero. La delaminación

frinterfase matriz – refuerzo, mientras que la zona de imbricado circunferencial se deforma angularmente, y las fibras se encuentran rotadas y fracturadas. La zona del estratificado muestra delaminación y ruptura de fibras. Las zonas del tejido y del laminado de las probetas axiales se detallan en las figuras 36 (a) y (b). Finalmente, las probetas de bobinado filamentario circunferenciales tienen las principaleEdel estratificado se extiende del centro hacia los extremos de la celda rómbica, adicional a que el refuerzo en esta región está fracturado. En la figura 36 se observan las afirmaciones descritas.

a) b)

Figura 32. a) Patrón de falla para probetas a 0° ensayadas a tensión para diferentes diámetros de orificio.

b) Zonas de inicio de falla en las probetas a 0° indicándose el esfuerzo de fractura correspondiente.

Figura 33. a) Patrón de falla para probetas a 45° ensayadas a tensión para diferentes diámetros de orificio.

b) Zonas de inicio de falla en las probetas a 45° indicándose el esfuerzo de fractura correspondiente

Figura 34. a) Patrón de falla para probetas a 90° ensaya

b) Zonas de inicio de falla en las probetas a 90° indi

Superficies de fractura

Inicio de grieta

Interfase rota

Superficies de fractura a) b)

Superficies de fractura Inte

a) b)

25 mm

25 mm

1.5 mm 2.5 mm 3 mm

Sin Def d = 1.5 mm d = 2.5 mm d = 3 mm 13 MPa 10 MPa 8 MPa 6.8 MPa

Inicio de grieta

Sin Def d = 1.5 mm d = 2.5 mm d = 3 mm 11 MPa 9.5 MPa 7.2 MPa 5.9 MPa

a

d = 1.5 mm d = 2.5 mm d = 3 mm 560 MPa 411 MPa 376 MPa

1.5 mm 2.5 mm 3 mm

d=1.5 mm, 10 MPa d=2.5 mm, 8 MPa d = 3 mm, 6.8 MPa

Interfase rot

Inicio de grieta

rfase rota

a
d=1.5 mm, 9 MPa d = 2.5 mm, 7 MPa d = 3 mm, 6 MP
1.5 mm 2.5 mm 3 mm

Sin Def d = 1.5 mm d = 2.5 mm d = 3 mm780 MPa 560MPa 411MPa 376 MPa

25 mm

das a tensión para diferentes diámetros de orificio.

cándose el esfuerzo de fractura correspondiente.

42


Fo

a

F

ig

Superficies de fractura

a)

igura 35. a) Patrón de falla para probetas con aprificio. b) Zonas de inicio de falla en las probetas

d 1

ura 36. Patrón de falla para probetas de bobinad

Delaminación

Se indican las superficies de fractura principales

de la zona delestratificado

Rup

Rotura de fibras en la zona circunferencial

a)

o

Ruptura de la interfase

b)
25 mm
ilado, ind

= 184 M

o fila así c

tura zona

I

p

3 mm 2.5 mm 3 mm

a

.5 mm d = 2.5 mm d = 3 mm Pa 164 MPa 153 MPa

Sin Def d = 1.5 mm d = 2.5 mm d = 3 mm 200 MPa 184 MPa 164 MPa 153 MPa

ensayadas aicándose el es

mentario a ±5omo las zona

del tejido en la helicoidal

25 mm

nicio de grieta

Dirección de ropagación de

grieta

Inicio de griet

Interfase rot

tensión para diferentes diámetros de fuerzo de fractura para cada defecto.

b) 25 mm

Deslizamiento del apilad

. l5° en dirección axial y circunferencia

s de inicio y propagación de grietas.

Ruptura del tejido en la

zona helicoidal

Inicio de grieta

Delaminación de la zona del estratificado

Decohesión del

Dirección de propagación

de grieta

imbricado circunferencial

43


4.6 Examen fractográfico microscópico , para el examen fractográfico microscópico se colocó una película

superficie de las muestras vación mediante

SEI) con la finalidad de enc anismo de fractura.

En las micrografías para las superficies de fractura co a 0° de la figura 37 (a rificio. Lv

Las probetas con orientación de 45°, ilustradasgrieta principal ubicada en el diámetro del orificio, donde existe decrefuerzo. En la periferia del defecto, las fibras están fracturadas porla sección transversal de la probeta las fibras presentan fractura simple. La griettravés de la interfase y ocasiona la ruptura granular de la matriz. La disgregacse presenta tanto en la cercanía del defecto como en Análogamente, las probetas con orientación de 90°, que se indicfiguras 39 (a) y (b), presentan una grieta principa que se extiende fibras. Existe decohesión de la interfase en la zona adyacente a la grieta. La ruptura de fibras por fragmentación y la ruptura granular de la matriz es

erencia del barreno. La ruptura de la resina fo sos gment le, e

aquellas situadas en la sec mple p Finalmente, las probetas con secuencia micrografías de las figuras 40 (a) y (b), presentan una grieta principal en la z(zona entre laminados), lo que indica grieta interlaminar muestra disgregación de la i fase y ruptura granul riz. Adicional a ello, las fibras adyacentes a la grieta interlaminar sufren ruptura simple por clivaje.

Posteriormentenanométrica de grafito en la para su obserMiscrocopía Electrónica de Barrido (MEB). Se adquirieron micrografías mediante electrones secundarios ( ontrar indicaciones del mec

n orientación) y (b), se observa una sola fractura con una zona de decohesión de interfase cerca del o

a fractura de la matriz sucede como ruptura granu El patrón delar. ruptura de fibras, en la cindad del defecto, es por fragmentación múltiple. Conforme la grieta avanza, la interfase sufre

isgregación y las fibras fracturan por clivaje en el plano normal a su eje longitudinal. e

d

en la figura 38 (a) y (b), presentan una ohesión de la interfase matriz-

fragmentación múltiple y en a se extiende a

ión de la interfase las zonas adyacentes a la grieta principal.

an en las micrografías de las l, que se origina en las cercanías del orificio y

en dirección de las

más evidente en la circunf rma gránulos disperde forma irregular. Las fibras cercanas al orificio presentan fra

l fallan por fractura siación múltipor clivaje.

mientras qución transversa

de apilado [0°/90°/±45°], ilustradas en lasona interlaminar

delaminación del compósito. Laar de la matnter

a) b)

Orificio

Figura 37. Micrografías de la zona de fractura para las probetas con orientación de fibra a 0°.

1 mm 100 µm Clivaje de fibras

Ruptura granular de matriz

Decohesión de interfase

Fragmentación de fibras

Disgregación de interfase

Ruptura de matriz

a) Zona de fractura en la vecindad del defecto, indicándose la decohesión de la interfase. b) Ruptura granular de matriz, disgregación de interfase y fractura de fibras por clivaje.

44


Figura 38. Micrografías de la zona de fractura para las probetas con orientación de fibra a 45°.

a) Zona b) Me

de fractura en la periferia del orificio; se muestra la decohesión de la interfase matriz-fibra. canismos de falla en el compósito: ruptura de matriz, disgregación de interfase y clivaje de fibras.

b

a) b)

Ruptura de fibras

Decohesión de interfase

a) b)

Orificio

100 µm Clivaje de fibras


300 µm

Ruptura de matriz

Disgregación de interfase

z Decohesión
Ruptura de matri
Figura 39. M

a) icrografías de la zona de fractura para las probetas con orientación de fibra a 90°.

Zona de inicio de fractura en la vecindad del defecto; se exhiben la ruptura de matriz y fibras. b) La disgregación de la interfase y la ruptura granular de matriz indican pobre adherencia de la resina.

a) b)

de interfase

Orificio

1 mm 100 µm

Clivaje de fibras


Ruptura de fibras Disgregación

de interfase

Clivaje de fibras Disgregación de interfase

Delaminación pilado del a

z
Ruptura de matri
Figura 40

a) sve. Micr de la zona de fractura para las probetas con apila [0°/90°/±

to indicando la de ura interlaminar). ) Su e fractura interlaminar donde s an los mecanismos de falla existentes: disg

ografías do 45°]s. Zona tranperficie d

rsal cercana al defec laminación del compósito (fracte aprecir de m

regación de interfase, ruptura granula atriz y fractura de fibras por clivaje.

20 µm 10 µm

Ruptura Grieta interlaminar

de fibras Ruptura granular de matriz Decohesión de

interfase

45


4.7 Simulación numérica mediante método de los elementos finitos Para las condiciones de frontera se determinó la carga de falla para cada orientación, a partir de los ensayes mecánicos. Dichos valores se enuncian en la tabla 7.

das al modelo de elementos finitos del tubo p

Pmax 0º

Tabla 7. Cargas ara armazones reticulares. de falla aplica

30000 N Pmax 45º 500 N Pmax 90º 250 N

Pmax [0 °90°/+-45 ] 15000 N °/ las fig o del tubo, con especial énfasis en el campo de es o. El acercamiento hacia la zona cercana al orificio ilustra la solución numérica para el índice de Tsai-Wu. Las zonas en donde el compósito ha fallado, es decir cuando el índi s ig se indican por co s (tonos rojizos).

Las soluciones numéricas para los diferentes diámetros ensayados se ilustran en uras 41, 42 y 43. En ellas se muestra la distribución de esfuerzos por solución nodal a lo larg

fuerzos provocado por la existencia del defect

ce eual o mayor a 1, lores cálido

Figura 41. Distribución de esfuerzos del tubo compósito con orificio de d = 1.5 mm, para las diferentes orientaciones de fibra (0°, 45°,90°) y la secuencia de apilado [0°/90°/+-45°].

Orientación 0°

Apilado [0°/90°/±45°]

Orientación 90°

° Orientación 45

46


Figura 42. Distribución de esfuerzos del tubo compós

ito con orificio de d = 2.5 mm para cada orientación.

Orientación 0° Orientación 45°

Orientación 90° Apilado

[0°/90°/±45°]

Orientación 0° Orientación 45°

Orientación 90° Apilado [0°/90°/+-45°]

Figura 43. Distribución de esfuerzos del tubo compósito con orificio de d = 3 mm para cada orientación.

47


Las soluciones numéricas para el campo de deformaciones de las probetas filamentarias, aplicando la degradación del material, se ilustran en las figuras 44 y 45.

MEF para probetas axiales con patrón filamentario.

Figura 44. Evolución del campo de deformaciones por

Figura 45. Evolución del campo de deformaciones por MEF para probetas circunferenciales.

48


5. Discusión de Resultados 5.1 Propiedades físicas y mecánicas del compósito E/2015 ades físicas del compósito E/2015, para laminados unidireccionales y para probetas con patrón filamentario presentan potencial de aplicación estructural aeronáutica. Para ambos casos, la fracción volumétrica obtenida es mayor al 55% y la fracción volumétrica de poros es menor al 5%. Dichos intervalos se presentan en la norma FAR/0074 [29] y se enuncian en la tabla 8.

Tabla 6. Propiedades mecánicas del tramado de bobinado filamentario a +-55°.

Laminados Patrón Filamentario FAR/0074

Las propied

ρ 1.925 g/cm3 1.8 - - - 45 g/cm3

Vf 63.7 % 55 – 75 % 57.2 % Vm 31.8 % 38.1 % 24 - 44 % Vp 4.5 % 4.7 % 1 – 5 %

Estos resultados son indicativos de que el método de moldeo por bolsa de vacío con insumos nacionales es viable para la fabricación de compósitos estructurales. o se ilustra en la figura 46. El régimen elástico de un material compósito abarca el intervalo de 0 – 3000 microdeformaciones, y para todos los casos tiene una tendencia lineal.

El comportamiento mecánico de los compósitos unidireccionales en el régimen elástic

Curva Esfuerzo-Deformación en el Régimen Elástico para Laminados Compósitos

0

20

40

60

80

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Microdeformaciones (µε)

Esfu

erzo

(σ [M

Pa])

Laminado Unidireccional 0°

Aplilado [0°/90°+-45°]

Laminado Unidireccional 90°Laminado Unidireccional 45°

Figura 46. Curva esfuerzo-deformación en el gimen elástico para laminados compósitos. ré

49


No obstante, la tendencia lineal del comportamiento mecánico se conserva hasta la ruptura de los laminados compósitos. Esto se atribuye a que el mecanismo de falla principal del compósito es por decohesión de la interfase, esto evita que el compósito presente deformación plástica perceptible y fracture dentro el régimen elástico. Por otra parte, las probetas con patrón filamentario, en dirección axial y circunferencial, presentan comportamiento con tendencia lineal dentro del régimen elástico (0 – 3000 µε) y comportamiento no lineal cuando se sobrepasa este intervalo y se llega a la ruptura de los especímenes, esto se ilustra en la figura 47. El comportamiento no lineal del patrón filamentario se caracteriza por la deformación plástica generalizada del compósito, alcanzando su máxima resistencia y perdiendo gradualmente su capacidad de soportar carga a causa de la nucleación y crecimiento de grietas. Los estratos del tramado helicoidal sufren decohesión causando fractura interlaminar. Dichos estratos comienzan a deslizarse unos sobre otros a causa de la delaminación asociada con modos de falla combinados (corte y cizallamiento). Posteriormente, las fibras comienzan a rotar y tratan de alinearse en dirección de la carga para finalmente romper por clivaje y provocar la fractura final del compósito filamentario. La resistencia del patrón filamentario en dirección circunferencial es mayor que en dirección axial en relación de 2.2:1 dentro del régimen elástico. Ésta relación se aproxima 90% a la condición biaxial para tubos sometidos a presión interna y con efecto de fondos. Sin embargo, esta condición ya no es válida en el régimen no lineal, pues los mecani rio. smos de falla descritos influyen en el desempeño mecánico del compósito filamenta

Gráfica Esfuerzo - Deformación Longitudinal (e1) Patrón de Bobinado Filamentario +-55°

70

60

0

10

20

30

50

erzo

Dirección Axia

40

σ [M

Pa])

Dirección Circunferencial

(

Régimen Elá Régimen Plás ineal)

Esfu

l

stico tico (No L

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000Microdeformaciones (µε)

Figura 47. Curva esfuerzo-deformación general para el patrón de bobinado filamentario a ±55°.

50


5.2 Diagrama de resistencia remanente de laminados compósitos Para poder cuantificar el efecto de una discontinuidad en la resistencia de un laminado ompósito se construye un diagrama de resistencia remanente. En dicho diagrama se determina

la carga de fractura de un componente con defecto es decir la resistencia residual y el tamaño máximo de defecto bajo una carga dada. El diagrama de resistencia remanente se divide en dos regiones:

• Zona de seguridad: donde el defecto circular no reduce la resistencia debajo de la carga máxima de prueba.

• Zona de control por defecto: la resistencia residual es función del tamaño del defecto. Para la construcción del diagrama se consideraron los siguientes criterios:

• La resistencia residual se calcula a partir de una regresión polinomial cuadrática a partir de los datos experimentales.

• Para generalizar el comportamiento de laminados compósitos con defectos circulares, el diagrama se dibuja normalizando la resistencia con y sin defecto (σǾ/σSD), y a la relación diámetro/ancho de la probeta (d/W).

• La resistencia máxima (σmax) la estipulará el diseñador según la aplicación. • El tamaño máximo tolerable de defecto (dc) será cuando la relación d/W = 0.3 [29].

El diagrama de resistencia remanente para laminados compósitos con defectos circulare

c

s se ilustra en la figura 48.

Diagrama de Resistencia Remanente para Laminados Compósitos con Defectos Circulares

0.90

1.00

0.00

0.10

20

0 0.05 0.1

0.

0.

0.

0.15 0.2 0.25 0.3Tamaño del defecto en relación al ancho del laminado (d/W)

Laminado 0°

Laminado 45°

Laminado 90°

Apilado [0°/90°/+-45°]

0.60

0.70

80

( σǾ

/ σSD

)

FALLA

0.30

0.40

50

Resis

riate

ncia

Unita

Zona de control por el defecto

Figura 48. Diagrama de resistencia remanente para laminado compósitos con defectos circulares.

51


El diagrama de resistencia remanente se emplea para pronosticar la resistencia máxima de un componente que contenga un orificio de tamaño conocido o predecir el tamaño crítico del

En el diagrama de resistencia remanente para los laminados compósitos no existe zona de seguridad, ya que cualquier tamaño de orificio reduce la resistencia del espécimen de prueba; por lo que la resistencia residual en este tipo de materiales está completamente determinada por el tamaño del defecto circular. La curva de resistencia residual para el laminado a 0° muestra un decremento gradual de la resistencia para los diámetros de orificio evaluados. El mayor defecto inducido (d = 3 mm) produce una disminución del 52% en la carga que el laminado puede soportar. El tamaño máximo de defecto tolerable, predice una reducción mayor al 80% en la resistencia del laminado; esto es debido a que el campo de esfuerzos en la periferia del defecto hace que el orificio se comporte como si tuviese 60% mas de diámetro, esto es visible mediante la gráfica del criterio de esfuerzo puntual de la figura 24. Por otra parte, la curva de resistencia residual para el laminado orientado a 45° exhibe un menor efecto a los orificios inducidos; a pesar de ello, muestra una disminución del 50% en la resistencia cuando el orificio tiene un diámetro de 3 mm. Además, al tamaño máximo de defecto propuesto se le asocia una reducción del 90% en la resistencia del laminado. La curva de resistencia residual para el laminado con fibras orientadas a 90° exhibe un comportamiento diferente a los dos casos anteriores. El decremento de la resistencia del laminado previsto por el tamaño máximo de orificio evaluado es del 46%. con relación d/W = 0.18. Ya que este laminado indica esencialmente la resistencia de la interfase

ente.

esidual pronostica una disminución drástica de la sistencia mecánica, a partir del mayor defecto estudiado.

ica será nula cuando el pilado presente un orificio con relación d/W = 0.265.

defecto circular para una aplicación específica.

Por otra parte, la resistencia del laminado es nula cuando se presenta un defecto

matriz-fibra, el efecto del orificio en la fractura del espécimen es más evid Finalmente, el diagrama de resistencia remanente para el apilado [0°/90°/±45°] indica que la resistencia disminuye en menor proporción comparada con los laminados unidireccionales. El orificio de 3 mm reduce 23% la resistencia mecánica del laminado. No obstante, la curva de resistencia rre La curva de resistencia residual predice que la resistencia mecána

52


5.3 i

de fractura por esfuerzo máximo para laminados unidireccionales puede ser

El esfuerzo de fractura por falla de interfase (Modo II) se denota por la ecuación (6), y puede incluirse la influencia del orificio en porcentaje de disminución de la resistencia de la interfase, a partir de los valores calculados en la tabla (4). Se postulan las ecuaciones (16), (17) y (18) para definir el criterio de fractura por esfuerzo máximo en Modo II, para laminados con defectos circulares: Para orificios con d/W = 0.06

Cr terios de fractura en laminados compósitos

El criteriograficado en función de la orientación de fibra y de la resistencia de la interfase (Modo II) y de la resistencia de la matriz (Modo III).

)16(..........cossin/73.0 θθσ Sxu = Para orificios con d/W = 0.1 )17(..........cossin/53.0 θθσ Sxu = Para orificios con d/W = 0.12 )18(..........cossin/50.0 θθσ Sxu = El esfuerzo de fractura por falla de interfase (Modo III) se denota por la ecuación (5), y puede incluirse la influencia del orificio en porcentaje de disminución de la resistencia de la matriz, a partir de los valores experimentales de la resistencia mecánica para laminados a 90°. Se postulan las ecuaciones (19), (20) y (21) para definir el criterio de fractura por esfuerzo máximo en Modo III, para laminados con defectos circulares:

Para orificios con d/W = 0.12 Y=

Modo III como la curva de resistencia

Para orificios con d/W = 0.06 )19(..........csc87.0 2 θσ Y= Txu

Para orificios con d/W = 0.1 )20(..........csc66.0 2 θσ Txu Y= )21(..........csc54.0 2 θσ Txu

La resistencia para los laminados a 0° no puede ser calculada analíticamente por las ecuaciones del criterio por esfuerzo máximo, y deben ser determinadas experimentalmente. Los valores de resistencia para laminados orientados a 45° predichos mediante el criterio por esfuerzo máximo en Modo II, son mayores en 200% a los valores obtenidos experimentalmente. Por otra parte, los valores pronosticados por el criterio de fractura para el Modo III, son 60% mayores a los registrados por los ensayes de tensión. Estas dos aseveraciones se muestran en las gráficas de las figuras 22 y 23. Finalmente, los valores de resistencia de los laminados orientados a 90° fueron tilizados tanto para graficar el criterio de fractura en u

residual respectiva, por lo que en ambos criterios se reportan los mismos valores.

53


5.4 Interpretación del examen fractográfico para laminados compósitos La secuencia de fractura para laminados unidireccionales se describe a continuación.

la ruptura granular de

pagación indica obre adherencia de la matriz hacia el refuerzo.

l es la

s interlaminares, ricas en resina,

La secuencia de fractura para probetas con patrón filamentario en dirección ircunferencial es la siguiente. La grieta se crea en un vértice lateral de la celda unitaria. Ésta se ropaga hacia las zonas interlaminares y provoca la delaminación del tramado. La delaminación n la zona del tejido se extiende hacia la zona del estratificado. Paralelamente ocurre la ecohesión de la interfase en el imbricado helicoidal. Enseguida, los apilados de la zona del stratificado comienzan a deslizarse. El deslizamiento se atribuye a un modo combinado de falla nto por disgregación de la interfase como por ruptura de matriz (Modo II y III). Finalmente curre la fractura de fibras por clivaje en el imbricado circunferencial.

Debido a que el tramado posee ciertas discrepancias en la superposición del imbricado a dirección de la carga. Esto favorece la

ucleación de grietas en el borde de la célula unitaria y propicia su propagación durante el

La secuencia de fractura para las probetas con patrón filamentario en dirección axial es

earse y forzan a que el imbricado ircunferencial se deforme angularmente. Simultáneamente la zona del estratificado sufre

I). La falla culmina con la ptura de fibras en la zona del laminado por clivaje.

Los estratificados del patrón no tienen una superposición perfecta a lo largo del espesor, aci del compósito. Esta discrepancia tiene una influencia o d las probetas, pues contribuye a la iniciación de grietas n. a comparación cualitativa de la falla experimental, por

orrelac p la simulación numérica se presenta en la figura 50.

La nucleación de la grieta principal sucede en la periferia del orificio. El daño provocado por el taladrado del compósito, contribuye a la disgregación de la interfase,matriz y la fragmentación de fibras en el perímetro del defecto. La grieta se propaga provocando decohesión y disgregación de la interfase, como lo muestra las micrografias de las figuras 37, 38 y 39 (a). Este mecanismo de prop Cuando la interfase se disgrega, las fibras soportan la totalidad de la carga y fracturan generalmente por clivaje simple. Para el caso de las probetas con apilado, el mecanismo de falla principadelaminación. La grieta se inicia en la vecindad del orificio debido a la disgregación de la interfase. La grieta se extiende a través de las zonaocasionando ruptura granular de matriz y provocando la separación de los estratificados, como se ilustra en la figura 40 (a). cpedetao circunferencial, éste no se encuentra bien alineado a lnensayo mecánico. La comparación cualitativa de la falla experimental, por correlación de imágenes y la predicha por la simulación numérica, se presenta en la figura 49. como sigue. La grieta se crea a partir de una discontinuidad en el borde lateral de la celda unitaria. Ésta se propaga a lo largo del imbricado helicoidal y separa los apilados del tramado. Las fibras del imbricado helicoidal comienzan a desalincdelaminación. La fractura interlaminar es ocasionada por un modo de falla combinado tanto por disgregación de la interfase como por ruptura de matriz (Modo II y IIru a causa de las condiciones de fabric ón

desempeño mecánic enotoria sobre el y favorece a que éstas se propague Lc ión de imágenes y la predicha or

54


Figura 49. Comparación cualitativa del campo de deformaciones en dirección circunferencial obtenido mediante a) correlación de imágenes y c) simulación computacional.

Figura 50. Comparación cualitativa del campo de deformaciones en dirección axial obtenido mediante a) correla

Inicio de Grieta Decohesión de la interfaz matriz-refuerzo

Superficie de fractura principal

Inicio de Grieta Deslizamiento de estratificados Decohesión de la interfaz matriz-refuerzo

a) b) c)

Superficie de fractura principal

ción de imágenes y c) simulación computacional.

55


6. Conclusiones Se logró obtener un laminado compósito epoxi-vidrio con fracción volumétrica del 63% y porosidad menor al 5% mediante el procedimiento de moldeo por bolsa de vacío utilizando insumos nacionales. La relación resistencia-tamaño de orificio para las orientaciones 0°, 90° y 45° y el pilado

Se postularon seis ecuaciones (16 – 21) para definir el criterio de falla por esfuerzo

En las probetas con defecto circular, los orificios sirven como concentradores de

La falla de las probetas con tramado filamentario ocurre con fractura interlaminar nterfase entre estratos), lo que puede ser provocado por la presencia de una zona rica en

una baja adherencia del sistema matriz-refuerzo lo que facilita grieta se propague por decohesión. El mecanismo de ruptura es un modo combinado de falla por ruptura de matriz y disgregación de la

entan un área bajo la curva

que la ruptura exhiba tolerancia al daño. El campo de deformaciones medido medinuméricas exhibe una gran concordancia con las mediciones realizadas mediante extensometría

edichas por el mét o. El entendimiento de la evolución del daño en las células unitarias del patrón de bobinado filamentario mediante la visualización de su campo de deformaciones ayudará a diseñar component

a [0°/90°/±45°] se indica en el Diagrama de Resistencia Remanente (DRR). Existe una notoria disminución de la resistencia conforme el diámetro del defecto incrementa. El mayor defecto circular evaluado (d = 3 mm) decrece la resistencia mecánica de las probetas por lo menos 50%. máximo en Modo II y Modo III, y que aproximan la influencia del orificio en la resistencia mecánica del compósito. En el caso del compósito con tramado de bobinado filamentario (±55°), las probetas en dirección circunferencial exhiben mayor resistencia que las ensayadas en dirección axial, con una relación de 2.2:1 en el régimen lineal-elástico. Esta relación de esfuerzos máximos verifica la condición teórica biaxial de esfuerzos (2:1) en tubos bajo presión interna. esfuerzo y ayudan a la nucleación de grietas en los límites de su circunferencia. La grieta se propaga mediante disgregación de la interfase matriz-fibra (Modo II) y ocurre la ruptura de fibras por clivaje. La falla del laminado ocurre por fractura, indicio de una pobre adherencia del sistema matriz-fibra y causa delaminación. (iresina; además la presencia de zonas con deficiente impregnación causa

que la

interfase. Sin embargo, los diagramas esfuerzo-deformación presgrande en comparación con los diagramas para las probetas unidi esto promueve reccionales,

ante la técnica de correlación de imágenes

y aquellas pr odo del elemento finit

es compósitos más tolerables al daño.

56


Apéndice A

icas de Weilbull para la obtención de las ito E/2015. Las figuras A-1 a A-4 muestran las regresiones

determinar los módulos elásticos y las relaciones de Poisson promedio.

En este apéndice se muestran las gráfpropiedades mecánicas del compóslineales utilizadas para

Gráfica de Weibull para la Relación de Poisson Longitudinal (vlt), compósito E/2015

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-1.45 -1.4 -1.35 -1.3 -1.25 -1.2 -1.15 -1.1 -1.05 -1ln vl

ln ln

(1/P

s)

vl Cda 1000-3000 mevl Sec 1000-3000 mevl Cda 25-50%vl Sec 25-50%Lineal (vl Cda 1000-3000 me)Lineal (vl Cda 25-50%)Lineal (vl Sec 1000-3000 me)Li al (vl Secne 25-50%)

Figura A-1. Ajuste por mínimos cuadrados para el cálculo de la relación de Poisson longitudinal.

Gráfica de Weibull para la Relación de Poisson Transversal (vtl), compósito E/2015

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

ln ln

(1/P

s)

0.0-3.6 -3.4 -3.2 -3 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2

ln vt

vt Cda 1000-3000 mevt Sec 1000-3000 mevt Cda 25-50%vt Sec 25-50%Lineal (vt Cda 1000-3000 me)Lineal (vt Sec 1000-3000 me)Lineal (vt Cda 25-50%)Lineal (vt Sec 25-50%)

Figura A-2. Ajuste por mínimos cuadrados para el cálculo de la relación de Poisson transversal.

57


Gráfica de Weibull para el Módulo de Elasticidad Transversal (Et), compósito E/2015

0.1

0.9

1.0

0.8

0.4

0.5

0.6

0.7

ln ln

(1/P

s)

0.09.1 9.15 9.2 9.25 9.3 9.35 9.4 9.45 9.5 9.55

ln Et

Et Cda 1000-3000 meEt Sec 1000-3000 meEt Cda 25-50%Et Sec 25-50%Lineal (Et Cda 25-50%)Lineal (Et Cd

0.2

0.3

a 1000-3000 me)Lineal (Et Sec 25-50%)Lineal (Et Sec 1000-3000 me)

Figura A-3. Ajuste por mínimos cuadrados para el cálculo del módulo de elasticidad longitudinal.

Gráfica de Weibull para el Módulo de Corte en el Plano (G), compósito E/2015

0.9

1.0

0.0

0.1

0.2

9.8 9.82 9.84 9.86 9.88 9.9 9.92 9.94 9.96 9.98 10ln G

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

ln ln

(1/P

s)

G Cda 1000-3000 meG Sec 1000-3000 meG Cda 25-50%G Sec 25-50%Lineal (G Sec 25-50%)Lineal (G Cda 25-50%)Lineal (G Sec 1000-3000 me)Lineal (G Cda 1000-3000 me)

Figura A-4. Ajuste por mínimos cuadrados para el cálculo del módulo de corte en el plano.

58


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