Ek donatı

pilye

düz

Đki d

oğrultud

a çalışan

döşem

e

Dağıtma donatısı

Bir doğrultuda çalışan döşeme Ana donatı

Ahmet TOPÇUESKĐŞEHĐR, Eylül 2006

ESKĐŞEHĐR OSMANGAZ Đ ÜNĐVERSĐTESĐMÜHENDĐSLĐK MĐMARLIK FAKÜLTES Đ

Đnşaat Mühendisliği Bölümü

Sunu Ders Notları

BETONARME IIBETONARME IIBETONARME IIBETONARME II

Değerli öğrencilerim,

Bu sunu ders notlarında ilgili yönetmeliklere yer yer gönderme yapılmaktadır.

Betonarmeyi anlayabilmek, kalıcı bilgiler edinebilmek, ders ve sonrası başarılı olabilmek için:

•Derslere devam etmenizi, dinlemenizi,•Ders kitabı ve önemli yönetmeliklerin güncellenmiş olanlarını mutlaka temin etmenizi,•Gönderme yapılan kaynakları ders sonrası mutlaka okumanızı, yorumlamanızı, diğer arkadaşlarınızla ve gerekirse öğretim üyesi ile konuyu tartışmanızı; ezberden kaçınarak sorgulayıcı olmanızı,•Çözülmüş örnekleri ders sonrası tekrar satır-satır ve yazarak tekrar çözmenizi,•Karşınıza çıkan her inşaatı özenle gözlemenizi,•Mesleğinize yönelik her kaynağı, zaman içerisinde, kütüphanenize eklemenizi,•Bilgisayar kullanımı becerinizi geliştirmenizi, uygulamada yoğun kullanılan en az bir Statik-Betonarme yazılımını zaman kaybetmeden öğrenmenizi,•Đnşaat sektöründeki gelişmeleri izlemenizi, internetten sürekli yararlanmanızı,

Öneririm.

Öğrenmenin bedeli:

Önceden öğrenenler indirimli fiyattan ö ğrenirOtoriteden öğrenenler özgürlük bedeliyle öğrenir Deneyerek öğrenenler etiket fiyatından öğrenirHayattan öğrenenler gecikme zammıyla öğrenir Hayattan da öğrenemeyenler boşa gitmiş hayatlarıyla bile öğrenemezler

Arthur Miller

Đçerik

By the end of this module students will be able to:Know types of structuresUnderstand how to choose the structure.Know types of the slabs.Design and draw the slabs.Know types of the foundations.Design and draw the foundations.Use the related national codes.

Ders : 1514x8446 BETONARME II (3+0) 3 (Reinforced Concrete II)Önşart: Betonarme I dersinden devam almış olmakDerslik: A217 Öğretim üyesi: Prof.Dr. Ahmet TOPÇU Oda: A213Tel.: 0 222 239 37 50/32238 e-Posta: atopcu@ogu.edu.tr, Đnternet: http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu

Đçerik (Content):Dersin amacı betonarme yapıların tasarım ilkelerini kavratmaktır. Dersin içeriği şöyledir: Yapıların sınıflandırılması. Taşıyıcı sistem seçimi. Taşıyıcı sistem düzensizlikleri. Döşeme tipleri. Kirişli döşemeler, bir ve iki yönde çalışan döşemeler, TS500-2000 tabloları ile donatı hesabı, boşluklu döşemeler, çeşitli mesnetli ve yüklü döşemeler. Dişli döşemeler. Temeller, temel tipleri, duvar altı temeli, sürekli temeller, radye temeller.

The main aim of the course is to introduce the design principles of the reinforced concrete structures. Content of the course is as follows: Classification of buildings. Choice of structure. Structural system irregularities. Types of slabs. Joist floors, One-two way slabs, design using the TS500-2000 tables. Slabs with openings, Slabs of varying support and loading conditions. Ribbed slabs. Foundations, types of foundations. Wall footings, one and two-way continuous strip foundations, mat foundations.

Dersin öğrenciye kazandıracağı beceriler: Yapı tiplerini tanımaTaşıyıcı sistem seçimi ilkelerini öğrenmeDöşeme tiplerini kavramaDöşeme tasarım ve çizimini öğrenmeTemel tiplerini tanımaTemel tasarım ve çizimini öğrenmeĐlgili yönetmeliklerin kullanımı.

Sınavlar, Devam, Đtiraz, Kaynaklar, Yönetmelikler, Diğer

Sınavlar ve ağırlıkları:1. Yarıyıl içi sınavı: %25, 2. Yarıyıl içi sınavı: %25, Final:%50.1. ve 2. Öğretimin tüm gruplarının sınavları aynı gün aynı saatte aynı sorularla yapılacak ve değerlendirme ortak olacaktır. Sınavlarda kitap ve notlar açıktır.

Devam:En az 80% devam zorunludur . Bu şartı sağlayamayanlar yarı yıl sonu sınavına katılamazlar.

Telafi sınavları:Yazılı olarak yapılacak telafi sınavında, hangi sınavın telafisi olduğuna bakılmaksızın, öğrenci tüm konulardan sorumlu olacaktır.

Sınav sonuçlarına itiraz:Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Önlisans Lisans Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinde belirtilen yol izlenir.

Kaynaklar (Reading List):1. Ersoy, U. (1995). Betonarme 2, Döşeme ve Temeller, Evrim Yayınevi, Đstanbul.2. Celep, Z., Kumbasar N. (2005). Betonarme Yapılar, Sema Matbaacılık, Đstanbul.3. Doğangün, A. (2005). Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı, Birsen Yayınevi, Đstanbul.4. Aydın, M. R. (2002). Betonarme Hesap Tabloları, Osmangazi Üniversitesi yayın No: 071, Eskişehir.5. Çetmeli, E. (1987). Plaklar, ĐTÜ, Đstanbul.6. Köseoğlu, S. (1986). Temeller, I, II, Matbaa Teknisyenleri Basımevi, Đstanbul.7. Köseoğlu, S. (1992). Merdivenler, Matbaa Teknisyenleri Basımevi, Đstanbul.

Yardımcı Kaynaklar:8. ATIMTAY, E. , ATIMTAY, E. , Betonarme Sistemlerin Tasarımı (genişletilmiş 2. baskı), Cilt I, II, ODTÜ, 2001.9. ATIMTAY, E. , Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Cilt I, II, ODTÜ, 2000.

Yönetmelikler (Codes):10. TS 498-1997, Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, TSE, 199711. TS ISO 9194-1997, Yapıların Projelendirilme Esasları-Taşıyıcı Olan ve Olmayan Elemanlar-Depolanmış Malzemeler-Yoğunluk, TSE,199712. TS 500-2000, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları, Türk Standardları Enstitüsü, 200013. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık Bakanlığı, 199714. Deprem Bölgeleri Haritası, Đndeks, Yerleşim Birimleri ve Deprem Bölgeleri, Bayındırlık Bakanlığı, 1996.

Diğer:• Betonarme I dersini almamış veya devamsız kalmış olan öğrenci bu dersi almamalıdır.• Güncel yönetmelikleri ve hesap makinesini öğrencinin yanında bulundurması yararınadır.

Yapıların Sınıflandırılması

Kullanım amacına göre:

•Konutlar•Đş merkezleri•Sanayi yapıları•Köprüler•Barajlar

Görsel:•Normal yapılar•Yüksek yapılar•Gökdelenler

Taşıyıcı sisteminin malzemesine göre:

•Yığma yapılar (dolu tuğla, düşey delikli tuğla, gazbeton, doğal taş, beton briket)

•Ahşap yapılar•Çelik yapılar•Betonarme yapılar

Üretim şekline göre:•Birdöküm yapılar•Öndöküm (prefabrik) yapılar•Öngerilmeli (prefabrik) yapılar•Ardgermeli (prefabrik) yapılar

Yerine göre:

•Üst yapı (Apartman, kule, baca…)•Alt yapı (Yol, tünel, kanalizasyon, köprü,…)

Sahibine göre:

•Özel kişilere ait yapılar•Kamu yapıları

Betonarme taşıyıcı sistemler

•Salt çerçeveli sistemler•Salt perdeli sistemler•Perde-çerçeveli sistemler (karma sistemler)•Kabuklar•Kablolu sistemler

Taşıyıcı elemanlar

•Döşemeler

•Kiri şler

•Kolonlar/perdeler

•Temeller

Kiri şli döşemeKiri şsiz döşeme

Dişli(nervürlü) dö şemeAsmolen döşeme

Kaset(ızgara)-kiriş döşeme

Dikdörtgen, tablalı,I, kutu kesitli kirişler

Duvaraltı temeliTekil temel

Sürekli TemellerRadye temeller

Dikdörtgen, daire, sekizgen, halka, kutu, L, I, T, C kesitli kolonlar/perdeler

kiriş

kolo

n

döşeme

perd

e

kiriş

temel kirişi

kolon filizleri

Yapı Örnekleri (fotoğraflar)

Dünyanın ilk gökdelenleri

Yüksek yapılar

Pramidler Gize/MISIR

MÖ 2500

yüseklik: 146.7 m

Keops

KefrenMikerinos

Đnşaat süresi

KEOPS Pramidi hakkında öz bilgiler:

Her biri 2.5 ile 15 ton kütleli 2 300 000 adet taş blok kullanılmış.Mezar bölgesinde bazı bloklar 75 ton. Toplam hacim: 2 500 000 m3.20 yıllık inşaat sürecinde 100 000 işçinin çalıştığı tahmin edilmektedir.

Keopskesit

Gökdelen

Yüksek yapı

Dünya ticaret merkezi ikiz kuleleri

Newyork 1972 Normal yapı

Newyork, 11 Eylül 2001

Đkiz kuleler:Yapılışı: 1972Yıkılışı: 11 Eylül 2001Kat sayısı: 110Yükseklik: 412 m

Normal yapı/yüksek yapı/gökdelen:

Normal yapı/Yüksek yapı/Gökdelen ayırımının standart bir tanımı yoktur. Ülkeden-ülkeye, şehirden-şehire algılama farklıdır. Aşağıdaki sınıflandırma bir fikir verebilir:

1-12 kat (yükseklik 3-36 m) :Normal yapı13-25 kat (yükseklik 39-75 m) :Yüksek yapı25- (yükseklik>75 m) :Gökdelen

Dünyanın en yüksek ikinci yapısı:Petronas Towers, Kuala Lumpur/Malezya

Yapılışı: 1998Yükseklik: 452 mTaşıyıcı sistem: Betonarme ve çelik

One Shell PlazaHouston 1971, 218 m.Hafif beton ile yapılmış en yüksek yapı.

OnterieChicago 1986, 174 m.Betonarme

Water TowerChicago 1975, 262 m, Betonarme.

Dünyanın en yüksek yapısı:Taipei 101 Ticaret merkezi, Taipei/Tayvan

Yapılışı: 2004Yükseklik: 509 mTaşıyıcı sistem: Betonarme ve çelik

311 South Wacker DriveChicago 1990, 293 m,Betonarme.

Central Plaza, Hong Kong 1992, 374 m.En yüksek betonarme yapı.

Jin Mao TowerShanghai 1998, 421 mBetonarme/çelik

Dünya’da yüksek yapılar:

Mersin

Normal yapı

Yüksek yapı

Gökdelen

Mertim-MersinKat : 52Yükseklik : 176.8 mYıl :1987

Mersin/Türkiye

39 kat (157.32 m)

34 kat

Sabancı Center/ĐstanbulYıl: 1993Taşıyıcı sistem: BetonarmeBeton sınıfı: C30Đnşaat arsa alanı: 20457 m2

Toplam inşaat alanı: 107000 m2

Beton : 70000 m3

Đnşaat çeliği: 10000 tonTemel tipi: Radye (18000 m3)

Đş Bankası kulesi No:1/ ĐstanbulYıl: 2000Taşıyıcı sistem: BetonarmeBeton sınıfı: C35Kat: 52Yükseklik: 181.2 m

Polat kulesi, beşiktaş/ĐstanbulYıl: 2001Kat: 42Yükseklik: 153 m

Türkiye’de yüksek yapılar:

Yükseklik

>400 m>350 m>250 m >300 m>200 m>150 m

362270260854Toplam

----124Güney Amerika3)

12835137508Kuzey Amerika

---2740Avrupa2)

---11045Avustralya

241432105233Asya1)

-----4Afrika

Bölge�

Gökdelenlerin kıtalara dağılımı (2005 yılı verileri)

1)Türkiye dahil2) Rusya dahil3 Orta Amerika dahil

YılKatYük.m

Yapı adı ve yeri

19907236710. Bank of China TowerHong Kong/ÇĐN

1992783749. Central PlazaHong Kong/ÇĐN

19311023818. Empire State BuildingNewyork/ABD

1996693847. Shun Hing SquareShenzhen/ÇĐN

1997803916. CITIC PlazaGuangzhou/ÇĐN

2003884155. 2 International Finance CentreHong Kong/ÇĐN

1998884214. Jin Mao TowerŞangay/ÇĐN

19741084423. Sears TowerChicago/ABD

1998884522. Petronas TowerKuala Lumpur/MALEZYA

2004101 5091. Taipei 101 Taipei/TAYVAN

Dünya’da en yüksek ilk 10 yapı (2005 verileri)

Taşınabilir Đlkokul (650 m2 )Montaj süresi:7 gün17 Ağustos 1999 Marmara depremi bölgesinde 6 adet inşa edildi.

Ahşap yapılar:Günümüzde ahşap yapı nadir olarak yapılmaktadır. Yüksek yapı yapılamaması, yangına ve şiddetli rüzgara dayanıklıolmaması, malzemesinin kıt olması, iyi ustalık gerektirmesi gibi olumsuz yönleri vardır.

Kanada, Japonya ve ABD gibi ülkelerde yoğun olarak ahşap bireysel konut yapılmaktadır. Örneğin, deprem bölgesi olan Kaliforniya/ABD de konutların %99 ahşaptır.

Ahşap yapının depreme daha dayanıklı olduğu görüşü yaygındır. 17 Ağustos 1999 depremi sonrası bu görüş yaygınlaşmış, ancak uygulama bulamamıştır. Ahşap betonarmeye nazaran çok daha hafif olduğundan ve daha elastik davrandığından depremde fazla zorlanmamaktadır. Ancak, 2 kattan daha yüksek yapılamaması bu avantajını ülkemizde yitirmektedir.

Ahşap evler, Rize

130 yıllık ahşap yapı, Sultanahmet/Đstanbul(Günümüzde otel)

Ahşap ev, Safranbolu/Karabük

Ahşap köprü, Almanya

Çelik yapılar:

Dünya’da hemen tüm gökdelenlerde çelik kullanılmaktadır. Sınırlı profil seçeneği, iyi ustalık gereksinimi, yüksek maliyet, yangına dayanıksızlık ve bakım gibi zorlukları vardır. Türkiye’de konut yapımında nadir kullanılır. Genelde sanayi yapılarında kullanım alanı bulabilmektedir.

Perde

Taşıyıcı olmayan tuğla dolgu duvarGaz beton dolgu

duvar

Perde Kolon

Lento

Kiriş

Eskişehir ĐMO binası-2002

Eskişehir 2002 Fretli kolon

Etriyeli kolon

Perde- çerçeveli yapı

Salt perdeli yapı

Kiriş

Kolon

Salt çerçeveli yapı

Yığma yapılar:

Döşeme ve hatıl

hatıl yok !

Eski-yeni duvar birleşimitehlikeli!

iyiBodrum çevre perdesi

Taşıyıcıduvar

Eskişehir 2002

Kalkan duvarı hatalı!

Taşıyıcı duvar tuğlası (düşey delikli ve boşluk oranı düşük)

Yatay delikli, boşluk oranı yüksek tuğla yığma yapılarda kullanılamaz !

Çok kötü

Çok kötü

Eskişehir 2002

Düşey delikli tuğla (TS 705)

Yığma yapıların duvarlarında taşıyıcıolarak kullanılır.Yüksek dayanımlıfakat ağırdır.

Dayanım ≈ 15 N/mm2

yoğunluk ≈ 1200 kg/m3

Boyut:29x19x13.519x9x8.5

Yatay delikli tuğla (TS 4563)

Betonarme binaların bölme duvarlarında dolgu olarak kullanılır. Dayanımı düşük fakat hafiftir.

Dayanım ≈ 2.5 N/mm2

yoğunluk ≈ 600 kg/m3

Boyut:19x19x13.519x19x8.5

Yapılarda kullanılan tu ğla tipleri:

Taşıyıcı duvarda kullanılan tuğla veya gazbetonun basınç dayanımı 5 N/mm2 den az olamaz. Boşluk oranı%25 den fazla olamaz (Deprem Yönetmeliği-1997, Madde 10.3, Sayfa 67)

Delikler yatay olacak şekilde dizilir

Delikler düşey olacak şekilde dizilir

Taşıyıcı duvar tuğlası

Dolgu duvar tuğlası

Prefabrik yapı:

kiriş

kolon

Yerinde dökme perde (deprem için )

Kolon-kiriş birleşim noktası

kiriş

kolo

n

OGÜ, Eskişehir 2002

Döşeme

kolon

kiriş

Kolon tekil temeli (Soket-Tekne temel)

Kolonun sokete yerleştirilmesi

Depremde açılmış düğüm noktası

Kabuklar: Đnce cidarlı eğrisel yüzeyli taşıyıcılardır.

Katlanmış plak

Silindirik kabuk

Sidney opera binası 1957-1973Mimar: Jorn UTZON (Danimarka)2003 Pritzker en iyi mimari ödülü

Dünyanın en büyük opera binası (7385 m2 , 102 Milyon $)

Silindir atık su tankı

Đstasyon binası, ESKĐŞEHĐR

Soğutma kulesi

Köprüler:

Boğaziçi köprüsü, 1973

Trafiğe açılışı: 30 Ekim 1973 Hafriyat: 110000 m3 Yapı çeliği:Toplam açıklık: 1560 m Beton: 72000 m3 Ayaklar: 5600 tAyaklar arası açıklık: 1024 m Đnşaat çeliği: 3600 t Platform: 9000 tYükseklik(Su-platform arası): 64 m Ana kablolar+askılar: 6200 tAyak yüksekliği: 165 m Giriş-çıkış köprülerinde: 3000 tAna kablo çekme kuvveti: 150000 kNYapımcı: Hochtief (Almanya)/ Cleveland Bridge&Engineering(Đngiltere)

Platform alanı: 52000 m2

Şerit sayısı: 6Trafik kapasitesi : 80000 araç/günĐlk yıl içinde geçen araç(Ekim 1973-Ekim 1974) :11 Milyon1973-1997 arası: 1 Milyar

Toplam açıklık: 1560 mAyaklar arası açıklık: 1024 mYükseklik(Su-platform arası): 64 mAyak yüksekliği: 165 mAna kablo çekme kuvveti: 150000 kN

Hafriyat: 110000 m3

Beton: 72000 m3

Đnşaat çeliği: 3600 t

Yapı çeliği:Ayaklar: 5600 tPlatform: 9000 tAna kablolar+askılar: 6200 tGiriş-çıkış köprülerinde: 3000 t

Platform alanı: 52000 m2Şerit sayısı: 6Trafik kapasitesi(Proje) : 80000 araç/gün

Geçen araç:ilk gün: 30 000Ekim 1973-Ekim 1974 :11 Milyon1973-1997: 1 Milyar1 günde(ortalama) : 200 Bin

ÖZET BĐLGĐLER:

Başlangıçtaki adı: Đstanbul KöprüsüResmi adı : Đstanbul Boğaziçi Köprüsü

(20 Ekim 1973 Bakanlar Kurulu Kararı)Takma adı: 1. Köprü

Yapım kararı: 31 Eylül 1957 (Adnan MENDERES)Tasarım: De Leuw-Cather&Company (USA)Proje: Freeman, Fox&Partner Engineering

(Đngiltere)Yapımcı: Hochtief (Almanya)/ Cleveland

Bridge&Engineering(Đngiltere)

Proje ihalesi: 3 Temmuz 1968Đnşaat ihalesi: 16 Aralık 1969Temel töreni: 20 Şubat 1970 (Süleyman DEMĐREL)Tamamlanması: 29 Ekim 1973Açılış töreni: 30 Ekim 1973 (Naim TALÜ)

Kaynak (kredi): 75.5 Milyon $+3.5 Milyon &+20Milyon DM

Proje bedeli: 1 Milyon &Đhale bedeli: 127 Milyon $Maliyet : 440 Milyon TL.

Boğaziçi Köprüsü:

Kubbe:

Taşıyıcı sistem(ızgara eğrisel kirişler)

Prefabrik betonarme çatı örtüsü(1620 adet pano)

Roma 1957

Beton kemer baraj:

Gökçekaya/Eskişehir 1972

Gökçekaya barajı/Eskişehir

Roma 1957

Roma 1957Cami kubbesi

Su kulesi

Berlin

Endem haberleşme kulesiBeylikdüzü/ĐstanbulYIL: 2001Yükseklik: 230 m

148 m

160 m

Minera haberleşme kulesiKuala Lumpur/MalezyaYIL: 1996Yükseklik: 421 m

230 m

Kule tipi yapılar:

Đnşaat alanı küçük fakat yüksek yapı tipidir. Su, haberleşme, deniz feneri, rüzgar enerjisi kuleleri, minareler ve sanayi bacaları bu türdendir. Bu yapılarda düşey yük etkisinden ziyade rüzgar ve deprem etkileri önem kazanır.

Su kulesi Sanayi bacaları, yükseklik: 300 m

Atakule/AnkaraYıl: 1989Yükseklik: 125 m(60 dakikada 1 tur döner)

Sabancı camii/adana-1999Minareler: 99 m

Olimpiyat stadyumu, Münih/Almanya, 1972

Kablolu sistemler:

Millennium Dome, Greenwich, LondraAçıklık: 365 m .Yıl: 1999

Teleferik

Akashi-Kaikyo asma köprüsü, Kobe/JAPONYA, 1998

Orta açıklık 1991 m, toplam açıklık 3911 m ile Dünyanın en uzun köprüsü.

Mimari Projeler

25 25

+320

+320+320

90 92.5 412.5

1

2

15

10

A B C D

200 260 cm 170

1

2

3

Oda

21 m2

Ahşap parke

Balkon

6 m2

Mermer

WC/duş

2 m2

Mermer

Koridor

5.3 m2

Mermer

Merdiven/

sahanlık

15.8 m2

Mermer

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a a

80

21070

210

•Mimar, yapının değişik her katı için ayrı bir kat planı çizer.•Kat planı kata kuş bakışı bakılarak çizilir. Yapı kat seviyesinden (döşeme üstünden) kesilerek aşağı bakılır , görülmesi istenen çizilir. •Kat planında hacimler, pencereler, kapılar, duvarlar, kaplama türü,..., eşyalar gösterilir.•En az iki düşey kesit çizilir.•Yapının her cephesinden görünüşüçizilir.

•Mimari projede kolonlar, kirişler, döşemeler, bunların yerleri ve boyutları(yani yapının taşıyıcı sistemi) gösterilmez! Kolonların gösterildiği mimarı projeler ile karşılaşılmaktadır. Ancak bu, Mühendis için bağlayıcıdeğildir.

Taşıyıcı sistemi belirlemek, Mühendisin görevidir!

1. KAT PLANI (ölçeksiz)

000

+320

+50

+590

A B D

200 430 cm

Zemin kat

1. kat

Çatı

a-a kesiti

Mimari düşey kesit (detaylar gösterilmemiştir)

Düşey kesitlerden:• Yapının kat sayısı• Kat döşemelerinin kotları, kat yükseklikleri• Döşeme tipi• Varsa; boşluklar, düşük döşemeler• Dolgu duvar türü• Varsa; izolasyon, asma tavan

gibi bilgiler okunur.

Statik ve Betonarme ProjelerBir yapının statik-betonarme projeleri a şağıdaki aşamaları içerir:

1. Ön hazırlık:Mimari proje incelenir, yapı kavranır. Đnşaatın yapılacağı arsa incelenir. Taşıyıcı zemin, deprem bölgesi ve kar bölgesi hakkında bilgiler toplanır. Yapının taşıyıcı sistemine (salt çerçeveli sistem, salt perdeli sistem, Perde-çerçeveli sistem gibi) karar verilir. Malzeme seçilir (Beton ve çelik sınıfı). Statik ve betonarme hesaplar için hangi araçların kullanılacağına (Yönetmelikler, kaynaklar, el hesapları, tablolar, bilgisayar programları) karar verilir.

2. Kat kalıp planları:Mimarisi farklı olan her kat için , 1/50 ölçekli, ayrı bir kat kalıp planı çizilir. Kalıp planı; kolon/perde, kiriş ve döşeme gibi elemanların yerlerine, adlarına ve boyutlarına ait bilgileri içerir. Her kat planında, anlaşılmasını kolaylaştırmak için, en az iki kesit verilir. Kat kalıp planının tamamlanması ile yapının taşıyıcı sistemi seçilmiş olur. Bu nedenle projenin en önemli aşamasıdır. Đyi veya kötü seçim yapının geleceğini iyi veya kötü olarak belirler. Kötü bir seçim sonrası ince hesapların hiçbir anlamı yoktur. Kötübir ta şıyıcı sistemi olan yapıyı hiçbir ince hesap kurtaramaz.

3. Döşeme hesapları:Döşeme karakteristik yükleri (g sabit ve q hareketli) belirlenir. Deprem dikkate alınmaz. Merdiven yükü sahanlık plaklarına aktarılır. Pd=1.4g+1.6q tasarım yükünden her döşemede oluşan iç kuvvetler (momentler) belirlenir. Döşeme betonarme hesaplarıyapılarak belirlenen donatılar ilgili kat kalıp planı üzerine çizilir.

4. Kiri ş yükleri: Kiri şin kendi ağırlığı, varsa üzerindeki duvarın ağırlığı, döşemelerden kirişe gelen yük ve varsa kirişe saplanan başka kirişten gelen tekil yük kiriş yükü olarak alınır. Sabit ve hareketli yükler ayrı ayrı belirlenir, toplanmazlar (düşey, deprem ve diğer yük etkilerinin birleşimlerinin yapılabilmesi için).

5. Kiri ş ve kolonların düşey yükler altında statik hesapları:Taşıyıcı sistem uzay veya düzlem çerçeve olarak modellenir. Kiriş, kolon ve perdelerin karakteristik iç kuvvetleri (moment, kesme, normal kuvvet, ...) hesaplanır. Hesaplar karakteristik sabit yükler ve hareketli yükler için ayrı ayrı yapılır.

6. Kiri ş ve kolonların yatay yükler altında statik hesapları:Deprem ve rüzgardan, hangisi etkin ise (Türkiye’de genelde deprem) bu etki altında kiriş, kolon ve perdelerde oluşan karakteristik iç kuvvetler belirlenir.

7. Kiri şlerin betonarme hesapları ve çizimleri:Yük katsayıları dikkate alınarak, tasarım kuvvetleri için, her kirişin boyuna ve enine (etriye) donatıları belirlenir. Her kiri şin 1/20 ölçekli detay çizimi yapılır. Kiriş boyuna ve enine kesitinde boyuna donatıların ve etriyelerin açılımları, çap, adet, aralık, boy ve sarılma bölgesi uzunlukları gösterilir.

8. Kolon/perde betonarme hesapları ve çizimleri:Yük katsayıları dikkate alınarak, tasarım kuvveti için, her kolon ve perdenin boyuna ve enine(etriye,fret, çiroz) donatısı belirlenir. Kolon yerleşim(aplikasyon) planları değişiklik arz eden her kat için çizilir. Akslar 1/50, kolonlar/perdeler 1/20 ölçekli çizilir. Herkolon ve perdeninadı, boyutları, akslara mesafeleri, boyuna donatıları, etriye ve çirozların açılımları kolon yerleşim planıüzerinde gösterilir. Büyük boyutlu kolon ve perdeler çizildiklerinde bazen kesişir, çizim detayları üst üste düşerler. Bu durumlarda, bu kolon ve perdeler sembolik olarak dış çizgileri ile ölçeksiz olarak gösterilir, poz numarası verilir ve detayı 1/20 ölçeğinde paftanın ayrı bir yerine çizilir. Ayrıca, farklı kesit ve donatılıher kolon ve perdenindüşey kesiti çizilerek boyuna donatı, enine donatı, ek bölgeleri, bindirme boyları ve sarılma bölgeleri gösterilir.

9. Temel kalıp planı, statik-betonarme hesapları ve çizimleri:Temel tipi seçilir, 1/50 ölçekli kalıp planı çizilir, statik ve betonarme hesapları yapılır, 1/20 ölçekli gerekli detay çizimler yapılır.

10. Merdiven hesapları ve çizimleri:Merdiven kalıp planı, statik-betonarme hesaplar ve detay çizimler hazırlanır.

11. Betonarme uygulama projesi çizimlerine ilişkin kurallar ( Deprem Yönetmeliği 1997, madde 7.13, Sayfa 57):Beton ve çelik sınıfı her paftada gösterilir.Etkin yer ivmesi katsayısı (A0), Bina önem katsayısı(I), Yerel zemin sınıfı (Z1-Z4) ve taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R) tüm kalıp planlarında gösterilir.Her kiriş için boyuna ve enine kesitler çizilerek donatı açılım ve detayları gösterilir.Her kolon ve perdenin enkesit detayı (boyutlar, eksenlerden kaçıklıklar, boyuna ve enine donatılar) kolon yerleşim planında gösterilir. Her farklı kolon ve perde için boyuna kesit detayları çizilir, sarılma bölgeleri gösterilir.

12. Yapı ile ilgili belgeler: TS500-2000, Sayfa 9.

Taşıyıcı Sistem Seçimi

Đnşaat Mühendisinin görevi, kendisine verilen mimari projeye göre taşıyıcı sistemi oluşturmaktır. Bu nedenle, iyi bir taşıyıcısistemin ilk şartı iyi bir mimaridir. Kötü mimarisi olan bir yapıyıMühendisin “ince hesaplarla” ayakta tutması mümkün değildir. Mimar ve Mühendis, mimari projenin hazırlama aşamasından başlayarak, taşıyıcı sistem kararlaştırılıncaya kadar beraber çalışmalıdır. Ülkemizde bunun yapıldığını söylemek mümkün değildir. Uygulamada Mimar Mühendisi, Mühendis de Mimari hemen hiç görmez. Nadiren bir araya gelseler de birbirinin derdini pek anlamazlar. Mimar için estetik, Mühendis için güvenlik ön plandadır. Mimar “eserinden” taviz vermek istemez, Mühendis de “kutu” gibi bina ister.

Taşıyıcı sistem seçimi her projenin en önemli aşamasıdır ve deneyim gerektirir. Deneyim öğretilemez, görerek-yaşanarak zamanla kazanılır. Taze Mühendis hemen büyük işlere soyunmamalı, önce deneyim kazanmalıdır. Bir kez görmek, bin kez okumak ve dinlemekten, belki daha öğreticidir. Mühendis, taşıyıcı sistem seçiminde kazanılmış deneyimlerden yararlanmalı, yeterli zaman ayırmalı, meslektaşları ile sistemi tartışmalı ve gerekli tüm özeni göstermelidir.

Mühendis taşıyıcı sistemi tasarladıktan sonra çizim ve hesaplarıbilgisayarda gerçekleştirir. Klasik el hesapları, yönetmeliklerin ağır şartları nedeniyle, artık yetersiz ve gereksiz kalmaktadır. Bu nedenle, iyi bir kalıp planı (taşıyıcı sistem!); yönetmelik şartlarınıyerine getirebilen iyi bir program, iyi davranış bilgisi ve deneyim sahibi Mühendis, iyi bir proje için ön şart olarak karşımıza çıkmaktadır.

Kat kalıp planı

•Mühendis, mimari projedeki kat palanlarını, kesit ve görünüşleri inceleyerek mimarın tasarladığı yapıyıanlamaya çalışır, hayalinde canlandırır.

•Mimari projede kolonlar, kirişler, döşemeler, bunların yerleri ve boyutları(yani yapının taşıyıcı sistemi) yoktur. Bazı mimari projelerde kolon yerleri gösterilmiş olabilir. Mühendis mimarın önerdiği yerde ve boyutta kolon koymak zorunda değildir.

•Mühendis önce kat kalıp planlarınıçizer. Yapı kat seviyesinin altından kesilerek yukarı bakılır , görülmesi istenen kirişler, kolonlar/perdeler ve döşemeler çizilir.

•Kat kalıp planında sadece akslar, betonarme taşıyıcı elemanlar (döşeme, kolon/perde, kiriş), bunların adları ve boyutları gösterilir. Duvar, kapı, pencere , kaplama, v.s. gösterilmez.

Mimarın Bakı ş yönü(kat planını, kata yukarıdan aşağı bakarak çizer)

Mühendisin bakış yönü(kat kalıp planını, kata aşağıdan yukarı bakarak çizer)

Mim

ar

Müh

endi

s

Zemin kat

1. kat

çatı

a-a kesiti

Nerelere kiriş konur?•Her tam dolgu duvar (kalınlığı 200~300 mm ) altına kiriş konur. Yarım duvarların (kalınlığı ~100 mm) altına zorunlu hallerde kirişkonulmayabilir. Ancak bu duvar yükü döşeme hareketli yükü 1.5~2.0 kN/m2 artırılarak dikkate alınır. •Büyük açıklıklı döşemeleri küçük boyutlu döşemelere dönüştürmek için, döşeme altına kiriş konulabilir. Ender hallerde kiriş döşemenin üstünde olabilir (Ters kiriş). Ancak, düzensizlik yaratacağından, kaçınılmalıdır.•Kirşlerin kolonlara oturmasına, kiriş kolon akslarının çakıştırılmasına özen gösterilir.•Kiri şin başka bir kirişe saplanması genelde istenmeyen bir durumdur. Ancak zorunlu hallerde yapılabilir.•Saplama kirişi olan bir kirişin başka bir kirişe saplanması çok kötü bir çözümdür. Bu tür taşıyıcı sistemin depremde davranışı da kötü olur.

Nerelere kolon/ perde konur?•Genelde kirişlerin kesiştiği noktalara kolon/perde konur.•Betonarme kiriş açıklığının üst sınırı yaklaşık 6~7 m dir.Açıklığın bu sınırı zorlaması halinde kolon veya perdekonularak kiriş açıklığı azaltılır.•Kolonun/perdenin uzun kenarı binanın bir doğrultusunaparalel olacak şekilde yerleştirilir. Her iki yönden gelebilecekdepreme dayanımı artırabilmek için kolon/perde sayısınınyaklaşık yarısının yapının bir yönünde, diğer yarısının dadiğer yönünde olmasına özen gösterilir.•Kolon ve perdelerin yapının tahmini kütle merkezinden geçeneksenlere göre simetrik yerleştirilmesine çalışılır.•Dikdörtgen ve dairesel kesitli(fretli) perde/kolon öncelikle tercihedilir. L, T, Z, v.b. kesitli kolondan elden geldiğince kaçınılır.•Kolon yerine, perde daima tercih edilmelidir. 3 ve daha çok katlı yapılarda yeterli perde olmalıdır. Yapının her iki deprem yönünde deAperde≥≥≥≥0.0015.n .Ayapı ve Aperde/Ayapı≥≥≥≥0.008şartları sağlanacak kadar perde bulunmalıdır. Burada Aperde bir yöndeki perdelerin toplam kesit alanı, Ayapı yapının izdüşüm alanı ve n kat sayısıdır.•Perde mutlaka yapı yüksekliğince(temelden-çatıya), kesiti değişmeden devam etmelidir. Üst katlarda veya alt katlarda devamı olmayan kolondan şiddetle kaçınılmalıdır.•Kolon ve perdeler kapı-pencere boşluklarını kapatmamalı, mimarın öngördüğü fonksiyonlar bozulmamalıdır. Zorunlu durumlarda mimarın görüşü alınmalıdır.

n=10, Ayapı = 11.15 = 165 m2

X yönünde direnen perdeler(P2, P5):Aperde= 2 . 0.25 . 5.0 = 2.5 m2

Aperde=2.5 > 0.0015 . 10 . 165 = 2.48 m2 �

Aperde/ Ayapı = 2.5/165 = 0.015 > 0.008 �

Y yönünde direnen perdeler(P1, P3, P4, P6):Aperde= 4 . 0.25 .2.5 = 2.5 m2

Aperde= 2.5 > 0.0015 .10 .165 = 2.48 m2 �

Aperde/ Ayapı = 2.5/165 = 0.015 > 0.008 �

P1250/25

P225/500

P525/500

P3250/25

P4250/25

P6250/25

Kiri ş ve kolon/perde boyutu nasıl seçilir?Kiri ş ve kolon/perde boyutlarını belirlemek için onu zorlayan iç kuvvetlerin (moment,kesme kuvveti, normal kuvvet, ...) bilinmesine, bu kuvvetlerin hesabı için de söz konusu elemanların boyutlarının bilinmesine gerek vardır. Bu nedenle, kalıp planları hazırlanırken kiriş ve kolona gelen yaklaşık yükler belirlenir ve basit bir ön tasarımla boyutlar seçilir. Deneyimli mühendisler genelde ön tasarım yapmadan boyutları seçebilirler. Kesin tasarım sonucu yetersiz kaldığı anlaşılan kesitler büyütülür, statik hesaplar genelde yenilenmez. Ancak, seçilen boyutlar çoğunlukla yeterli olur.

Kiri ş ve kolon boyutlarının yönetmeliklerde belirtilen minimum şartları sağlaması gerekir. Ancak, mühendis bilhassa kolon ve perde boyutlarında çok daha cömert davranmalıdır. Hem kirişlerin hem de kolonların minimum boyutlarını 250x500 mm olarak benimsemek uygun olur.

Kiri ş genişliği, diş oluşmaması için, genelde duvar kalınlığında veya en küçük boyut olan 250 mm seçilir. Kiri ş yüksekliği ≈≈≈≈ net açıklık/12iyi bir tahmindir. Normal konut yapılarında 3~5 m açıklığa kadar 250x500 mmxmm, 4~7 m açıklığa kadar 250x600 veya 250x700 mmxmmboyutlu kiriş çoğunlukla yeterli olur. Ağır yükleri olan veya konsolları olan kirişler doğrudan 250x700 mmxmm seçilebilir. Önemli yapılarda (yapı önem katsayısı I=1.5 olan yapılar) en küçük kiriş boyutunu 300x500 mmxmm almak uygun olur.

Bir aks boyunca devam eden kirişlerin yüksekliklerinin ve genişliklerinin aynı olmasına özen gösterilir. Tersi durumda boyuna donatıların komşu açıklara uzatılması mümkün olmaz, bağlantı ve kenetleme sorunları çıkar.

Yapının en üst kat kolonları 250x500 mmxmm boyutunda seçilebilir. Kolon ve perdelerin yük etkileri alt katlara doğru giderek artar. Her iki-üç katta bir, kenarlardan biri veya her ikisi, örneğin 100 mm, artırılır. Kolon boyutunun değişmesi detay/uygulama/donatı yığılmasısorunları yaratır. Bu da kolon yerine perdenin tercih edilmesinin bir diğer nedenidir. Önemli yapılarda minimum kolon kesitini 300x500 mm almak uygun olur.

Perdeler temelden başlayarak tüm bina yüksekliğince (temelden-çatıya), kesit değiştirilmeden, devam eder. TS500-2000 e göre, en küçük perde kesiti 250x1750 mmxmm dir. Önemli yapılarda minimum perde kesiti 300x2500 mm uygun olur. Ancak, bu boyutlar 3-4 katlıyapılarda yeterlidir. 5-10 katlı yapılarda çok daha büyük perde kesitlerine, örneğin, 250x3000, 250x5000, hatta 300x6000 mmxmmgereksinim vardır.

Nerelere döşeme konur?Kiri şlere karar verildikten sonra nerelere döşeme konulacağı genelde kendiliğinden ortaya çıkar. Kirişlerle çevrilmiş alanlar genellikle döşeme olmak zorundadır. Ancak mimaride gösterilen aydınlık boşluğu, merdiven boşluğu ve diğer amaçlı boşluklar döşeme ile kapatılmamalıdır. Boşluklar diyagonal bir çizgi üzerine adı yazılarak belirtilir. Yapı dışına çıkan balkonlar kirişsiz döşeme olarak yapılabilir.

Kolon/perdeler nasıl adlandırılır?Standart bir kural yoktur. Uygulamada Kolonlar Sknn b/h şeklinde adlandırılır.S harfi Kolon (Almanca Saeule) anlamındadır. k kolonun bulunduğu kat numarası, nn de o kattaki kolon numarasıdır ve 01,...,99arasında bir sayıdır. b/h kolonun boyutudur. Örnek: S109 300/700, 1. katta 09 nolu kolon, boyutları 300x700 mmxmm anlamındadır. Kalıp planına ana bakış yönündebakılarak bu ad kolonun yanına yazılır. Perdelerin adları genelde P ile başlar. Örnek P105 250/2000.

Kolon ve perdelerin bir diğer isimlendirme şekli de üzerinde bulunduğu akslardan yararlanmaktır. Örnek: B82, B ve 8 akslarının kesiştiği noktada ve 2. Katta bulunan kolon veya perde anlamındadır. Bu numaralandırma şekli, kolonun yerinin kolay bulunması açısından daha kullanışlı olmakla birlikte, projelerde maalesef yaygın olarak görülmemektedir.

Ana bakış yönünden bakılarak ilk yatay aks üzerindeki kolonlara, soldan sağa doğru isim verilir. Diğer yatay akslar üzerindeki kolonlara da aynı yöntem uygulanır.

Bir kolonun/perdenin sonradan kalıp planına eklenmesi veya çıkartılması durumunda kolonlar/perdeler yeniden adlandırılmaz.Kalıp planına eklenen kolona/perdeye, aynı aks üzerinde ve ona en yakın kolonun/perdenin adına indis eklenerek ad verilir.Çıkartılan kolon adı kalıp planında görülmez.

Döşeme kalınlığı nasıl seçilir?Döşeme kalınlığına karar vermeden önce tipini seçmek gerekir: kirişli döşeme, kirişsiz döşeme, dişli döşeme ve asmolen döşeme gibi. Bu ders çerçevesinde döşemelerin özellileri, davranışları ve bunlara ait minimum şartlar öğrenildikten sonra konu açıklık kazanabilecektir. Ancak şimdilik, çok yaygın olarak kullanılan kirişli döşemelerde kalınlığın en az 100 mm alınmasının uygun olacağını söylemekle yetinmek zorundayız.

Akslar nasıl adlandırılır?Mimari plandaki aksların adı ve sırası aynen korunur, kesinlikle değiştirilmez. Her kolon ve kiriş mutlaka bir aks üzerinde olmak zorundadır. Mimari planda olmayan bir aks eklemek gerekebilir. Bu durumda yeni aksa, önceki aksın adına a veya 1 indisi eklenerek ad verilir. Örnek1: 2-3 aksları arasına iki yeni aks eklenecekse adları 2a ve 2b olarak seçilir. Örnek2: B-C aksları arasına iki yeni aks eklenecekse, adları B1 ve B2 olarak seçilir.

Kiri şler nasıl adlandırılır?

Standart bir kural yoktur. Uygulamada kirişler Kknn b/h şeklinde adlandırılır. K harfi Kirişanlamındadır. k kirişin bulunduğu kat numarası, nn de o kattaki kiriş numarasıdır ve 01,...,99arasında bir sayıdır. b/h kirişin genişliği ve yüksekliğidir. Örnek: K109 250/500, 1. Katta, 09 nolu kiriş, genişliği 250 yüksekliği 500 mm anlamındadır.

Kalıp planınaana veya tali bakış yönündebakılarak bu ad kiriş üzerine yazılır.Ana bakış yönü, mimarın plana hacimlerin adlarını soldan sağa okunacak şekilde yazmak için baktığı yöndür. Örnekte “salon” yazısı plana sadece ana yönden bakıldığında soldan sağa okunabilmektedir. Tali bakış yönü de ana bakış yönüne dik ve ölçü yazıları soldan sağa okunacak şekilde bakılan yöndür. Mimarın bakış yönlerine mühendis tüm proje boyunca, kendi çizimleri de dahil, sadık kalmak zorundadır.

Önce ana bakış yönünden bakılarak ilk yatay aks üzerindeki kirişlere, soldan sağa doğru isim verilir. Diğer yatay akslar üzerindeki kirişlere de sırasıyla aynı yöntem uygulanır. Sonra tali bakış yönünde bakılır, gene ilk akstan başlanarak soldan sağa doğru kirişlere adları verilir.

Bir kiri şin sonradan kalıp planına eklenmesi veya çıkartılması durumunda kirişler yeniden adlandırılmaz. Kalıp planına eklenen kirişe, aynı aks üzerinde ve ona en yakın kirişin adına indis eklenerek ad verilir. Çıkartılan kirişin adı kalıp planında görülmez.

Tali yön

Ana

yön

Döşemeler nasıl adlandırılır?Standart bir kural yoktur. Uygulamada döşemeler Dknn/h=xx şeklinde adlandırılır.D harfi döşeme anlamındadır. k döşemenin bulunduğu kat numarası, nn de o kattaki döşeme numarasıdır ve 01,...,99arasında bir sayıdır. h=xx döşemenin beton kalınlığıdır. Örnek: D109/h=120, 1. Katta, 09 nolu döşeme, kalınlığı 120 mm anlamındadır. Kalıp planına ana bakış yönündebakılarak bu ad döşeme üzerine yazılır.

Ana bakış yönünden bakılarak ilk iki yatay aks arasındaki döşemelere, soldan sağa doğru isim verilir. Diğer yatay akslar arasındaki döşemeler ile benzer şekilde devam edilir.

Bir döşemenin sonradan kalıp planına eklenmesi veya çıkartılması durumunda döşemeler yeniden adlandırılmaz.Kalıp planına eklenen döşemeye, aynı akslar arasındaki ve ona en yakın döşemenin adına indis eklenerek ad verilir.Çıkartılan döşemenin adı kalıp planında görülmez.

bb

1600

16

80

16

80

27

5

3290

1965

132

51600

K108 2

50/5

00

K110 2

50/5

00

K11

1 2

50/5

00

K1

09 2

50/5

00

K10

6 2

50/5

00

K107 2

50/5

00

1325

Mer

dive

n bo

şlu

ğu

+3200 kotu (Zemin kat tavanı) kalıp planıProblem: b-b kesitini çiziniz.

Malzeme: C20/S420aEtkin yer ivmesi katsayısı: A0=0.20Bina önem katsayısı: I=1.0Yerel zemin sınıfı: Z2Taşıyıcı sistem davranış katsayısı: R=8

ÖRNEK KALIP PLANI

Derzler ve Taşıyıcı Sistem Seçiminde Đstenmeyen Düzensizlikler

DERZLER:

Sıcaklık, deprem, farklı oturma gibi nedenlerle oluşabilecek etkileri önlemek amacıyla yapının, aralarında boşluk (derz) bulunan, bloklar halinde inşa edilmesi gerekebilir.

Genleşme derzi(TS500-2000, Madde 6.3.4, Sayfa 18):

Yüksekliği fazla olmayan fakat uzun, hangar tipi yapılara uygulanır. Sıcaklık ve büzülme nedeniyle yapı boyu değişir, ek etkiler doğar. Yapının plandaki boyu 40 metreyi aşmamalıdır. L>40 m durumunda yapı bloklara ayrılarak aralarında boşluk=derz bırakılır. Blok boyu L en fazla 40 m, derz aralığı d en az 3 cm olmalıdır. Sıcaklık farkı 200 C dan fazla olan bölgelerde L ≤ 30 m yapılması önerilir. Temel kısmında sıcaklık farkı çok düşük olacağından bu kısımda genleşme derzi yapılmasına gerek yoktur.

Yapı yüksekliği H>6 m durumunda genleşme derzi yerine deprem derzi yapılmalıdır.

Derzlerezilebilir malzeme ile kapatılarak görünüm güzelliği sağlanmalıdır. Bu amaçla köpük, bitüm, derz contaları kullanılabilir. Beton, tuğla ahşap gibi katı ve zor ezilen malzeme ile doldurulmamalı ve sıvanmamalıdır. Aksi halde derz görevini yapamayacak ve çatlaklar oluşacaktır.

Derz aralığı metal veya plastik levhalar ile de kapatılabilir. Bu durumda levha sadece bir kenarıboyunca yapı bloklarından birine bağlanmalıdır. Her iki bloğa sabitlenen levha yapı hareketleri ile parçalanır.

H

d ≥ 3 cm

derz

H

Deprem derzi(Deprem Yönetmeliği-1997, Madde 6.10.3, Sayfa 26):

Bir çok imar yönetmeliği yapıların bitişik yapılmasına izin verirler (bitişik nizam). Birbirine bitişik yapılar deprem açısından sakıncalıdır. Deprem kuvvetini birbirine aktarmakta, farklı salınım sonucunda çarpışmaktadırlar. Köşe başı denilen son yapıgenelde en büyük hasara uğramaktadır.

Eski bir yapının yanına inşa edilecek olan yeni yapı derz ile ayrılır. Her iki yapının depremde farklı salınımlar sonucu çarpışması ve birbirine zarar vermesi (çekiçleme etkisi) önlenmeğe çalışılır. Yeni yapının planda ve/veya düşeyde, çıkıntıları veya büyük boşlukları olması durumunda da yapı elden geldiğince simetrik ve dikdörtgen bloklara ayrılır. Bloklar, aralarında derz bırakılarak inşa edilirler. Bu basit tedbir ile çarpışma ve burulma etkileri önlenmeğe çalışılır.

Bloklar arasındaki derz genişliği, her iki yapının en büyük yatay yer değiştirmelerinin toplamından büyük olmalıdır:

Yapılardan biri eski ise, genelde yer değiştirmesi bilinmez. Bu durumda derz genişliğinin en az

alınması önerilir. Örneğin H=15 m olan bir yapıda derz genişliği en az

olmalıdır.

Deprem derzi ile ayrılmış blokların temelleri de ayrı yapılmalıdır.

3

)(02.0

cmHd ≥

bad ∆+∆≥

cmd 103

150002.0 ==

derz

derz

kötü iyi

kötü daha iyi

•Yapılardaki tek çekme kat için derz yapılmasıuygun değildir.

•Çekme katın yapının merkezinde olması en iyi çözümdür. Aksi halde, yapı depremde burulacaktır.

Çekme kat

yapı

Plan (kötü) Plan (iyi)

H

Büyük boşluk

Kötü

Đyi

Tüm kolon ve perdeleri, uzun kenarları yapının sadece bir yönünde olacak şekilde yerleştirmek çok sık karşılaşılan bir düzensizliktir. Bu durumda yapı, yatay kuvvetlere karşı, bir yönde rijit diğer yönde ise esnek olmaktadır. Genelde iki farklı düşünce bu düzensizliğe neden olmaktadır.1) Tüm kolon ve perdelerin yapının caddeye bakan cephesine dik doğrultuda yerleştirilmesi:

Yapı sahibi ve/veya mimar, zemin kattaki iş yerlerinde cepheye paralel geniş yüzeyli kolon ve perde olmasını istemez. 2) Uzun yapılarda tüm kolon ve perdelerin kısa doğrultuda yerleştirilmesi:

Yapının uzun kenarlı cephe alanı diğer cephe alanından büyüktür. Rüzgar yükü cephe alanıile orantılı olduğundan, uzun kenarlıcepheye etkiyen rüzgar kuvveti kısa kenarlı cephedekinden büyük olacaktır. Bu nedenle mühendis, rüzgar kuvvetinin büyük olduğu yönde yapının daha rijit olmasını istemektedir.

Her iki düşünce de hatalıdır. Birinci durumda estetik ön plana çıkmakta, ancak güvenlik önemsenmemektedir. Đkinci durumda rüzgar açısından güvenlik sağlanmaya çalışılmakta, ancak deprem önemsenmemektedir. Türkiye’de, rüzgar değil deprem hakimdir. Deprem kuvveti yapı cephe alanı ile değil, yapının kütlesi ile orantılıdır. Kütle her iki yönde genelde aynı olduğundan deprem kuvveti de her iki yönde genelde aynı olur. Dolayısıyla yapının her iki deprem yönünde de aynı rijitliğe sahip olması gerekir.

Ne yapılmalı ?Kolon ve perdelerin bir yöndeki toplam rijitlikleridiğer yöndekine eşit(veya yakın) olmalıdır. Kolon ve perdeler, elden geldiğince, kütle merkezine göre simetrik olmalıdır.Perdeler, elden geldiğince, yapı cephelerine yakın yerleştirilmelidir(burulma rijitliğini artırmak için).

Đstenmeyen düzensizlik: Kolon ve perdelerin tümü aynı yönde

Kötü Kötü Đyi

Đstenmeyen düzensizlikler

yapı

Kirişe oturan kolon

Kesik kolon

çok kötü çok kötü kötü

Kirişte süreksizlik

Kuvvetli kiriş

Zayıf kolon

Yüksekliği farklı kiriş Genişliği

farklı kiriş

kötü kötü

kötü

Kolonlara oturan perde

•Ne yapılmalı ?•Kolonlar temelden çatıya kesilmeden devam etmeli.•Perdeler temelden çatıya kesilmeden ve kesit değişmeden devam etmeli.

•Kiri şler aks boyunca ve kesit değişmeden devam etmeli.•Kolonlar kirişlerden daha kuvvetli olmalı.

Kirişe oturan kolon

Foto: Devrim AKDAĞ, 2005

Đstenmeyen düzensizlik:

YUMUŞAK KAT ≡≡≡≡

Yapıların genellikle giriş katı, bazen de üst katlarından bazıları, otopark veya ticari amaçla cam vitrin yapılmakta, diğer katlar ise dolgu duvar ile örülmektedir. Ülkemizde çok sık görülen bir uygulamadır. Dolgu duvarlı katlar duvarsız veya vitrinli katlara göre çok daha rijit olmakta, duvarsız veya vitrinli katlar zayıf kalmaktadır. Sadece yeni inşaatlarda değil, eski konutların iş yerine dönüştürülmesi sonucunda da bu durum ortaya çıkmaktadır.

Bu tür zayıf katlara “yumuşak kat” denilmektedir. Bir katın yüksekliğinin diğer katlardan fazla olması da yumuşak kat düzensizliğine neden olur.

Yumuşak kat düzensizliği, çok katlı yapıların depremde yıkılmasının ana nedenidir. Yumuşak kat kolonları aşırı yatay yer değiştirerek kırılırlar ve yapı aniden yıkılır. Deprem kuvvetinden oluşan toplam yatay yer değiştirmenin %70-80’ i yumuşak katta oluşur.

Ne yapılabilir ?•Yumuşak kat oluşum nedeni ortadan kaldırılabilir, vitrin yapılmayabilir (Mimar!).•Yatay kuvvet mutlaka perdeler ile karşılanmalıdır.•Yumuşak kattaki tüm kolonlar kat yüksekliği boyunca sık etriye ile sarılmalıdır.

Yumuşak kat

Yumuşak kat

Dolgu duvar (yatay boşluklu tuğla veya gazbeton)

Cam vitrin

Çok kötüGĐRĐŞ KATLARI BOMBA KAT.........Türkiye Deprem Vakfı Ba şkan Yardımcısı ve Bo ğaziçi Üniversitesi Đnşaat Mühendisli ği Fakültesi Öğretim Üyesi Prof. Dr. Semih TEZCAN uyardı: “ Ara duvarları olmayan giri ş katları BOMBA KAT'tır " 21 Eylül 1999

Đstenmeyen düzensizlik:KISA KOLON ≡≡≡≡

Yapıdaki kolonlardan birinin veya bir kaçının diğerlerinden kısa olması bu düzensizliği oluşturur. Genellikle bodrum katların aydınlatılması için konulan bant pencereler 50-60 cm boyunda kısa kolonların oluşmasına neden olur. Ayrıca okul, hastane, fabrika veya asma katlı yapılarda da aydınlatma amaçlı olarak bant pencerelere veya kısa kolonlu tesisat katlarına rastlanmaktadır.

Kısa kolonlar diğer normal boylu kolonlara göre çok rijit davranarak çok büyük kesme kuvvetinin etkisinde kalırlar. Gevrek olan kesme kırılmasısonucu kolon taşıma gücünü yitirir ve yapı aniden yıkılır.Kısa kolon, Türkiye’deki depremlerde rastlanan en yaygın yıkılma nedenidir.

Ne yapılabilir ?•Kısa kolon oluşum nedeni ortadan kaldırılabilir (Mimar!).•Kısa kolon Deprem Yönetmeliği-1997, Madde 7.3.8, sayfa 40’a göre boyutlandırılmalıdır.

•Kısa kolonların tümü kat yüksekliği boyunca sık etriye ile sarılmalıdır.•Kolon ile dolgu duvar arasında 3-5 cm derz bırakarak ezilebilir bir madde ile (köpük, bitüm gibi) doldurulmalıdır. Ancak, bu durumda duvarın yanal devrilme tehlikesine karşı tedbir alınmalıdır.

Bant pencere

Dolgu duvar

Kısa kolonlar

Kısa kolonlarTesisat katı

Çok kötü

•Eğimi fazla olan arsalarda inşa edilen yapılarda kademeli temel yapılmamalı. Temeller bağ kirişleri ile bağlanamaz ve kısa kolon oluşumu önlenemez.

•Temel tipi tüm blok altında aynı olmalıdır, karma temel yapılmamalıdır. Aksi durumda, farklı rijitlik ve farklı zemin gerilmeleri nedeniyle, farklı oturmalar ve uyumsuz deprem davranışı oluşacaktır.

•Yan yana inşa edilen iki bloğun kat seviyeleri aynı olmalıdır. Yeterli derz yoksa; bloklar çarpışır, kat duvarı yıkılır, kolon kırılır ve yapı göçer.

kötü

Kısa kolon

Kademeli temel Çok kötü

Radye temel

Tekil temelTekil temel

Çok kötü

Radye temel

perdeTekil temel

Kat düzeyi

Kat düzeyi

kötü (derz yetersiz ise)

çarpışma

Đstenmeyen düzensizlikler:Kademeli TemelKarma TemelFarklı Kat Seviyesi

Đstenmeyen düzensizlik:

ÇIKMALI YAPI

Bodrum ve zemin katların inşa alanının üst katların alanından küçük olduğu yapılardır. Deprem açısından kötü fakat sık uygulanan bir mimaridir. Eskişehir’de bu tür çok sayıda yapı vardır.

Üst katlarda daha çok dolgu duvar olduğundan bu katlar zemin kata kıyasla daha ağır ve daha rijittir. Alt kat yumuşak kat gibi davranır.

Üst katların cephe duvarları konsol kirişler tarafından taşınır. Bu kirişler sadece düşey yükler altında dahi çok zorlanırlar. Mevcut yapılar gözlendiğinde, hemen tümünün konsollarındaki sarkma ve çatlaklar kolayca görülür.

Ne yapılabilir ?•Bu tür yapılardan kaçınması gerekir (Mimar!).•Taşıyıcı sistem sadece kolonlardan oluşmamalı, perde taşıyıcıya ağırlık verilmeli.•Kolon ve perdeler temelden çatıya sürekli olmalı.•Konsollara kolon veya perde oturtulmamalı.•L konsol boyu en fazla 150 cm olmalı (Mimar!)•Konsollu kiriş kesitinde cömert davranılmalı (30x70 cmxcm), gerekirse, guse yapılmalı.•Konsol kirişler hem düşey yük hem de deprem etkilerine göre çok özenli boyutlandırılıp detaylandırılmalı.

konsol

Tipik çerçeveÇıkmalı yapı

YASAK düzensizlikler•Konsolların ucuna kolon oturtulamaz (Deprem Yönetmeliği-1997, Madde 6.3.2.5 a, Sayfa 9, 11).

•Konsollara perde oturtulamaz (Deprem Yönetmeliği-1997, Madde 6.3.2.5 a, Sayfa 9, 11).

•Konsolların ucuna (iki konsol kiriş ucu arasına) perde oturtulamaz (Deprem Yönetmeliği-1997, Madde 6.3.2.5 a, Sayfa 9, 11).

•Kiri şlere perde oturtulamaz (Deprem Yönetmeliği-1997, Madde 6.3.2.5 d, Sayfa 9, 11).

Konsola oturan kolon

konsol guseli konsol

YASAK ! YASAK !

konsol

Konsola oturan perde

YASAK ! YASAK !

Konsola oturan kolon (yasak)

Kirişe oturan perde (yasak)

Yapı yüksekliğince devam etmeyen perde

(çok kötü)

Kirişe oturan perde

Konsollara oturan perde (yasak)

Đstenmeyen düzensizlik:ÇIKMALI YAPIDA KÖ ŞE KOLON ≡≡≡≡Çıkmalı yapıların köşelerinde genellikle salonlar vardır. Yapı sahibi veya mimar salonda sarkan kiriş istemez. Salt estetik nedenle, Salon köşe kolonu kare veya dairesel kesitli yapılmakta, ancak bu kolonu komşu kolonlara bağlayan kirişler yapılmamaktadır. Kiriş yerine, döşeme şeridinde donatı zenginleştirilerek “gizli kiri ş” yapıldığıiddia edilmektedir. Köşe kolon yapıya sadece ince bir döşeme ile bağlıdır.

Sakıncaları:•Ağır duvar yükleri konsollara, konsollardan da köşe kolona aktarılmaktadır.

•Köşe kolon büyük momentler taşımak zorundadır.•Köşe kolona bağlı döşeme zımbalama etkisindedir.•Yapı sadece düşey yükler altında dahi tehlikededir.•Yapının bu köşesi daha esnek davranır. Deprem kuvvetiköşe kolondan diğer kolonlara yeterince aktarılamaz. Gizli kiri şin bu konuda yeterli bir yararı yoktur.

•Yatay yükler altında döşeme buruşur, köşe kolonuçları mafsallaşır, yapı yıkılır.

Ne yapılabilir ?•Çıkma yapılmayabilir (Mimar!)•Önerilen plan daha iyidir. Konsol kirişler sürekli olmalı,uzun kenarı kiriş yönünde olan perdelere oturmalıdır.

Eskişehir’de bir apartman köşe kolon düzensizliği nedeniyle, deprem olmaksızın, çökmüştür.

Çıkmalı yapı

plan (çok kötü)

Kir

işyo

k !

perspektif

Köşe kolon

Konsol döşeme

Cephe duvarı

Önerilen plan (daha iyi)

Arsa inşa

at sınırı

duvar yükünükonsollara

aktaran kiriş

Kir

işyo

k !

Köşe kolon

Foto: Ahmet DERVĐŞOĞLU, 2005

Boş bırakılan arsa kısmı

Đstenmeyen düzensizlik:Çarpık arsa����Çarpık mimari ����Çarpık taşıyıcı sistem

Şehir merkezlerindeki değerli arsaların tümü inşaat sahası olarak kullanılmak istenir. Ancak, bu arsalar genelde düzensizdir. Mimari planlar arsaya, taşıyıcı sistem mimariye uydurulur.

Sakıncaları:•Sistem aksları birbirine paralel olmaz.•Kırık akslı kirişler oluşur.•Kolonlar/perdeler planda düzensiz yerleşir.•Kolon/perde kesitleri çokgen olur.•Düzgün çerçeveler oluşamaz.•Yatay yükler kolondan-kolona düzenli aktarılamaz.•Yapının burulma tehlikesi artar.

Ne yapılabilir ?•Arsa çıkıntıları boş bırakılarak düzgün bir taşıyıcı sistem oluşturulabilir (Mimar!).•Arsa çıkıntılarını balkon olarak kullanan daha düzgün bir taşıyıcı sistem oluşturulabilir (Mimar!).•Arsa çıkıntıları kısa konsollu çıkma olarak kullanılabilir (Mimar!).

Yapılabilirlik:Bu tür sistemlerden şiddetle kaçınılmalıdır. Ancak bu; yapı sahibi, Mimar ve Mühendisin en iyide anlaşabilmesine bağlıdır.

Deprem yönetmeliği-1997 ilgili maddeleri:Madde 6.3.2.3, Sayfa 7, Madde 6.7.5, Sayfa 22 , Madde 6.8.6, Sayfa 24.

Çok kötü

Daha iyi

iyi

arsa sınırı

Balkon döşemesi

Đstenmeyen düzensizlik: Saplama kirişKiri şlerin birleştiği noktalarda kolon olmalıdır. Bu durumda kirişin yükü en kısa yoldan kolonlara aktarılmış olur. Kiri şlerin birleştiği noktalarda kolon olmaması durumunda saplama kiriş düzensizliği oluşur. Kirişlerden biri diğerini taşır. Yükler doğrudan kolana aktarılamaz, kirişten kirişe aktarılmış olur. Kimin kimi taşıdığı kirişrijitliklerine bağlıdır ve her zaman tam belirgin değildir. Bu düzensizliği her zaman önlemek mümkün olmaz. Her kiriş-kiriş birleşim noktasına kolon konulduğunda birbirine çok yakın kolonlar ve çok küçük açıklıklı kiri şler oluşur. Bu nedenle bazı kirişler saplama yapılmak zorunda kalınır. Ancak, elden geldiğince saplama kirişlerden kaçınmak gerekir. En kötü ve kesinlikle yapılmaması gereken durum, saplaması olan bir kirişin başka bir kirişe saplanmasıdır.

Sakıncaları:•Kiri ş yükü en kısa yoldan kolonlara değil, dolaylı yollardan, kirişten kirişe aktarılır.•Taşınan kirişin reaksiyonu taşıyan kirişe tekil kuvvet olarak etkir. •Taşıyan kirişin moment ve kesme kuvveti yüksek olur.•Taşıyan kirişte büyük sehim oluşur.•Taşıyan kirişte burulma momenti oluşur.•Taşıyan kirişte belirgin kesme ve çekme çatlakları oluşur.•Yatay kuvvetin kolondan kolona aktarımı zorlaşır.•Taşınan kirişin taşıyan kirişe özel tedbirler ile bağlanması gerekir (askı çubukları).

Çok Daha iyiÇok kötü

Saplaması olan saplama kiriş

Saplama kiriş

Daha iyi

Saplama kiriş(taşınan)

Saplaması olan kiriş(taşıyan)

Saplamasıolan kiriş

Saplama noktası

Çok kötüFoto: Onur KAPLAN

Saplama kiriş

Foto: Devrim AKDAĞ, 2005

Saplaması olan saplama kiriş

Saplaması

Saplama kiriş

Saplamnoktası

Đstenmeyen düzensizlik: Kolon civarında saplama kirişKiri şin bir kolon civarında başka bir kirişe saplanması çok daha kötü bir durumdur. Kesme ve burulma etkileri çok daha aşırı düzeye varır. Saplama kirişin kolona yakınlığına-uzaklığına bağlı olmakla birlikte:

•Kolonun yönü değiştirilerek,•Kolon yerine perde kullanılarak•Geniş kiriş kullanılarak

daha az sakıncalı bir sistem oluşturulmaya çalışılmalıdır. Ancak, geniş kirişin kuvvetli kiri ş-zayıf kolon düzensizliğine neden olmamasına dikkat edilmelidir.

iyikötü iyi

taşıyan

taşınan

kötü Biraz daha iyi Çok Daha iyi

Taşınan kirişin yüksekliği taşıyan kirişin yüksekliğinden daha fazla olmamalıdır:

Saplama kiriş

Yönü değiştirilen kolon

Konsol sadece kolona bağlı, sürekli olmalıydı !

Kolon civarında saplama

Kolon civarında saplama

Geniş kiriş

Foto: Onur KAPLAN

Foto: Onur KAPLAN

Konsol sadece kolona bağlı, sürekli olmalıydı !

Đstenmeyen düzensizlik: Aydınlık boşluğuYapının komşu yapı tarafında veya çok daireli yapının ortasında, bazı hacimlerin ışık alabilmesi için, aydınlık boşluğu bırakılır. Aydınlık bölgesindeki kirişler bazen yapılmamaktadır. Döşeme de olmadığı için yapıda bir düzensizlik oluşur, yapının bu bölgesi daha esnek davranır.

Sakıncaları:•Yatay kuvvetlerin kolondan-kolona aktarımı zorlaşır.•Boşluk civarındaki kolonlar aşırı yatay yer değiştirirler.•Yapı burulma etkisinde kalır.

Ne yapılabilir ?•Aydınlık bölgesindeki kirişler kesilmeden mutlaka sürekli olarak yapılmalıdır.

Aydınlık

boşluğu

kötü

Kiriş yok !

kkkkööööttttüüüü

Aydınlık boşluğu(kiriş yok)

iyiiyiiyiiyi

Aydınlık boşluğu(kiriş var)

iyi

Kiriş var

Aydınlık

boşluğu

Foto: Đsmail ALTAY-2003

Foto: Đsmail ALTAY-2003

kkkkööööttttüüüü

Foto: Devrim AKDAĞ, 2005

Đstenmeyen düzensizlik:Uzun kiri şsiz koridorÇoğunlukla, kat yüksekliğinin yetersiz olması durumunda, yapıkoridorlarında sarkan kiriş istenmez. Bu durumda bir doğrultuda çalışan uzun bir döşeme oluşur. Döşeme açıklığı küçük olduğundan, döşemenin düşey yük momentleri de küçük olur. Genelde, döşeme statik- betonarme hesaplarında yatay yük etkileri dikkate alınmadığından, ince bir döşeme ile yetinilir. Halbuki döşemenin yatay yükleri kirişler ile beraber kolondan-kolona aktarmak gibi çok önemli bir işlevi vardır.

Sakıncaları:•Yatay kuvvet aktarımı zorlaşır.•Döşeme yeterince rijit davranamaz, yatay kuvvetin kolon veperdelere dağılımı düzensiz olur.

•Donatı boyu yetersiz kalır, eklemek gerekir.•Yatay kuvvet etkisi altında döşeme buruşabilir.•Büzülme etkileri belirginleşir.

Ne yapılabilir ?•Kiri şler koridorda da sürekli olmalı.•Kiri şler yapılamıyorsa, döşeme kalınlığı artırılmalı (20-30 cm)•Döşeme boyu çelik çubuk boyundan fazla olmamalı (10-11 m).

kötü

Çok daha iyi

Biraz daha iyi

Uzun ince döşeme

Uzun fakat kalın döşeme

Đstenmeyen düzensizlik: Alt-Üst kolon düşey aksı çakışmazlığı

Üst kolon düşey aksı

Alt kolon düşey aksı

Üst kolon düşey aksı

Alt kolon düşey aksı

iyi

kötü

iyi

kötü

Yapı yüksekliğince kolon kesiti küçültüldüğünde üst kat kolonu aksı ile alt kat kolonu uygulamada hemen hiççakıştırılmamakta ve dış merkezliğe neden olunmaktadır.

Sakıncası:Dışmerkezlik nedeniyle, hesaplarda dikkate alınmayan, ek moment oluşur.

Ne yapılabilir?•Kolonlar düşey aksları çakışacak şekilde düzenlenmelidir. Bu durumda cephe kolonlarında dişler oluşur. Dolgu duvar ile bu sorun giderilebilir. Ancak bu cephe duvarların çerçeve dışına çıkmasına neden olabilir. Duvarın devrilmemesi için özel tedbir gerekir.

dışmerkezlik

dışmerkezlik

Đstenmeyen düzensizlik: Kolonlara oturmayan dış cephe kirişleri, “yapı şık kiri şler”

Birçok belediye imar yönetmelikleri, mimarlara cephe serbestisi tanımak için, 20-30 cm çıkıntı yapılmasına izin verirler. Bundan yararlanan mimarlar, salt 20-30 cm yer kazanabilmek amacıyla, tüm dış cephe duvarlarını kolonlar dışında çizmekte ve buradaki kirişlerin hacimler içinde sarkmasını da istememektedirler. Bu isteğe uyan mühendisler de cephe çerçevelerindeki kirişleri kolonlar dışında, kolonlara hiç oturmayan, onlara “yapışık” olarak oluşturmaktadırlar. Dış cephe duvarları da bu “yapışık kirişler” üzerine örülmektedir. Yapısal analizde bu kirişler kolonlara oturuyormuş gibi, gerçekle hiç bağdaşmayan, modelleme yapıldığından mühendis kendi kendini yanıltmaktadır.

Sakıncası:•Kiri ş aksı ile kolon aksı çakışmadığı için dışmerkezlik oluşur.•Dışmerkezlik nedeniyle, hesaplarda dikkate alınmayan, ek moment oluşur.•“Yapışık kirişlerin” oturduğu ve mesnet görevi yapan diğer yöndeki kirişlerde aşırı kesme kuvvetleri oluşur, kısa konsol davranışı söz konusudur. Ayrıca, mesnet grevi yapan kirişlerde burulma etkileri belirginleşir.•Yatay kuvvet aktarımında çerçeve davranışından söz edilemez, “yapışık kirişler” yük aktarma görevlerini yeterince yerine getiremezler. •Duvarların, çerçeve dışına örüldükleri için, yanal devrilme tehlikesi çok yüksektir. Duvarların yatay kuvvetlere direnimi yoktur, yumuşak kat davranışıhakim olur.

Ne yapılabilir?•Dış cephe kirişleri, iç hacimlerde sarksalar dahi, mutlaka kolonlara oturmalıdır. “Yapışık kiriş” oluşumundan şiddetle kaçınılmalıdır.

Plan

kiriş

kiriş

kiriş

kiriş

kiriş

kiriş

kolo

n

Perspektif

dış cephe duvarı

dış cephe duvarı

Kolo

na otu

rmaya

n, “ya

pışık

kirişler”

Kolo

na otu

rmaya

n, “ya

pışık

kirişler”

Kolon aksı

Yapışık kirişler

Đstenmeyen düzensizlik: Rijit merdivenler

Merdiven plağı eğimli olduğundan, çevresindeki çerçevelerin diyagonal elemanı gibi davranırlar. Bu ise, merdiven çevresindeki çerçevelerin rijitli ğini büyük ölçüde artırır. Yatay kuvvetler (deprem-rüzgar) rijitlikleorantılı dağıldığından, merdiven çevresindeki çerçeveler yatay kuvvetleri üzerlerine çekerler ve hasara uğrarlar. Ayrıca, merdivenler çoğunlukla yapı cephelerine yakın yerleştirildi ğinden, yapırijitlik merkezi de buraya doğru kayar. Bu nedenle yapı ayrıca burulma etkisinde kalır.

Ne yapılabilir?•Merdiven plağının bir ucu sahanlığa, serbestçe kayacak şekilde oturmalıdır.•Zorunlu hallerde, merdiven yapıdan deprem derzi ile ayrılabilir. Ancak bu, planda alanı küçük olan merdivenin yapı içinde ayrık bir kule gibi yükselmesini, stabilite ve çarpışma riskini beraberinde getirir.

Kat sahanlığı

kesitiyi

Kayıcımesnet

kötü

Kat kirişi

sahanlık kirişi

Ara sahanlık

Merdiven plağı

Rijit bağlantı

KolonKolon

Mimarisi farklı birçok merdiven olmasına karşın, en çok karşılaşılan planda dikdörtgen görünümlü olanıdır. Basamakları taşıyan eğik merdiven plağı kat sahanlıklarını veya kat sahanlığını ara sağanlığa bağlar. Bu bağlantı uygulamada genellikle rijit (ankastre) yapılmaktadır.

plan

ara

saha

nlık

kat s

ahan

lığı

Kat kirişi

Kat kirişi

Kat

kiri

şi

Kolon

Sahanlık kirişi

Kolon

Rijit bağlantıKat kirişi

Rijit bağlantı hasarı

Nereye, ne kadar perde ?

n=10, Ayapı = 11.15 = 165 m2

X yönünde direnen perdeler (P2, P5):Aperde= 2 . 0.25 . 5.0 = 2.5 m2

Aperde=2.5 > 0.0015 . 10 . 165 = 2.48 m2 �

Aperde/ Ayapı = 2.5/165 = 0.015 > 0.008 �

Y yönünde direnen perdeler (P1, P3, P4, P6):Aperde= 4 . 0.25 .2.5 = 2.5 m2

Aperde= 2.5 > 0.0015 .10 .165 = 2.48 m2 �

Aperde/ Ayapı = 2.5/165 = 0.015 > 0.008 �

P1250/25

P225/500

P525/500

P3250/25

P4250/25

P6250/25

008.0

0015.0

≥

≥

yapı

perde

yapıperde

A

A

AnAN :Yapının kat sayısıAyapı :Yapının bir katının plandaki alanı. Farklı kat alanlarının

olması halinde en büyüğü alınır.

Aperde :Bir yöndeki yatay kuvvete direnen (uzun kenarı yatay kuvvet yönünde olan) perdelerin toplam alanı.

Yapının yatay kuvvetlere karşı dayanımını artırmak için her iki yönde yeterli perdeler düzenlemek gerekir. Bu perdeler elden geldiğince, burulma rijitliğini artırmak amacıyla, yapının dış cephe çerçevelerinin köşelerine yerleştirilir.Yapının bir yönündeki gerekli perde kesit alanı aşağıdaki bağıntıdan tahmin edilir*:

Örnek:Aşağıda kat kalıp planı verilen yapı 10 katlıdır. Yapının perdeleri ön tasarım için yeterli midir?

* Bakınız:1.ERSOY, Uğur, “13 Mart 1992 Erzincan Depremi Mühendislik Raporu”, ĐMO, Ankara 1992.2.ATIMTAY, Ergin, “Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında

Yönetmelik”, Ankara, 2000.

perdeperdeperdeperde

TS500-2000 de perde elemanlar b/t >7 olarak tanımlanmaktadır. Yapı 2 katlı da olsa 20 katlı da olsa bu şartı sağlayan her düşey taşıyıcı eleman perde adınıalmaktadır. Ancak, araştırmalar bu tanımın yeterli olmadığı yönündedir. H yapı yüksekliğine bağlı olarak, perde boyutları b ve t seçilirken

mm 250t

2010t

b

42b

H

≥

∼≥

∼≤

bağıntılarını sağlama çabası içinde olunmalıdır.

H : yapı yüksekliğib : perde uzun kenarıt : perde et kalınlığı

Perdeler yatay kuvvetlere karşı en büyük direnci gösteren, yapının göçmesini zorlaştıran elemanlardır. Kolonlara nazaran çok büyük olan rijitlilkleri nedeniyle deprem kuvvetinin çok büyük bir kısmını taşırlar, yatay yer değiştirmelerin küçük kalmasını sağlarlar ve yapının burulmasını önlerler.

Perdelerin yukarıda belirtilen işlevleri sağlayabilmesi için bilinçli yerleştirilmesi gerekir. Aksi halde, yarar yerine zarar verirler. Perde ve kolonlar kat kütle merkezinden (yaklaşık olarak:kat alanının geometrik merkezi) geçen x ve y eksenlerine göre simetrik yerleştirilmezlerse kat rijitlik merkezi kütle merkezi ile çakışmaz, ex ve ey dışmerkezlikleri oluşur. Deprem kuvveti daima kütle merkezinden geçer. Deprem x yönünden geldiğinde, yapı x yönünde ötelenir ve ey dışmerkezliğinin oluşturduğu burulma momenti yapıyı rijitlik merkezi etrafında dönderir. Deprem y yönünden geldiğinde, yapı y yönünde ötelenir ve ex dışmerkezliğinin oluşturduğu burulma momenti yapıyı rijitlik merkezi etrafında dönderir. O halde:

•Perdeler ve kolonlar, elden geldiğince, rijitlik merkezi ile kütle merkezi çakışacak şekilde,•Perdeler hem x hemde y yönünde, elden geldiğince, rijitlikleri eşit olacak şekilde,•Kolonlar ve perdeler, elden geldiğince, x ve y eksenlerine göre simetrik olacak şekilde•Perdeler, elden geldiğince, yapı dış kenarlarına yakın olacak şekilde,•Elden geldiğince, yapı ortalarında da bir iki perde olacak şekilde,

yerleştirilmelidir .

Nereye, ne kadar perde, niçin ?

Kütle rijitlik merkezleri çakışsın çabası

Burulma momenti etkin karşılansın çabası

Perde temelinde dönmeleri kısıtlama çabası

Kütle merkezi

Rijitlik merkezi

dışm

erkez

lik

dışmerkezlik

deprem

depr

em

Nereye, ne kadar perde, nasıl ?

kötü kötü Çok kötü Çok kötü

iyi iyi Daha az iyi Çok daha az iyi

kolon perde

kiriş döşeme

... Deprem davranışını etkileyen en önemli yapısal özellikler, sistem, boyutlar ve donatıdetaylarıdır. Bugünkü bilgimizle, oluşacak deprem etkisini kesin olarak saptayamıyorsak da, edindiğimiz tecrübelerle, sistemi iyi seçilmiş, sağlıklı boyutlandırılıp, detaylandırılmış ve yapımı özenle tamamlanmış betonarme bir yapının en şiddetli depremlere bile dayanabileceğini biliyoruz.

... Eğer sistem iyi seçilmemişse, detaylandırma davranış bilincinden yoksun olarak yapılmışsa ve yapım özenle gerçekleştirilmemişse, hasar veya göçme kaçınılmaz olacaktır.

Uğur ERSOY, 3.Yapı Mekaniği Semineri, Sayfa 106-107, Eskişehir, 11-12 Haziran 1987.

... Ülkemizde deprem bölgelerinde yapı tasarlayan ve üretenler eğer:

betonarme kolonlarda etriyenin ne işe yaradığını idrak edememişlerse, perde duvarların deprem dayanımında vazgeçilmez elemanlar olduğunu öğrenmemişlerse,“altı dükkan-üstü daire” binaların yumuşak zemin katlarının depremde neden kolaylıkla çöktüğünü anlamamışlarsa,

böylesi acı sonuçlar gelecekte de bizleri beklemektedir.

Anonim, 13 Mart 1992 Erzincan Depremi Mühendislik Raporu, Sayfa 99, ĐMO, Ankara, 1992.

... Erzincan depremi bizlere acaba bir ders olacak mı? Açık söylemek gerekirse, fazla umutlu olmamalı.

Uğur ERSOY, 13 Mart 1992 Erzincan Depremi Mühendislik Raporu, Sayfa 35, ĐMO, Ankara, 1992.

12 Kasım 1999 Düzce depremi, Richter: 7.2Can kaybı : 845Yaralı: 4948

27 Haziran 1998 Adana/ceyhan depremi, Richter: 6.3Can kaybı : 145Yaralı: 1041

17 Ağustos 1999 Marmara depremi, Richter: 7.4Can kaybı: 17127Yaralı: 43953Ağır hasar: 112 752 Orta hasar: 124 146 Hafif hasar: 139 787

1 Ekim 1995 Dinar depremi, Richter: 6.0Can kaybı : 96Yaralı: 240

13 Mart 1992 Erzincan depremi, Richter: 6.8Can kaybı: 653Yaralı: 3850

Çok kayıp verdik !

3 Şubat 2002 Afyon/Çay Depremi, Richter: 6.0Can kaybı : 41Yaralı:200

Özenli mimari, özenle seçilmiş taşıyıcı sistem, özenli yapım bu kayıpların hemen tümünü önleyebilirdi!

Deprem zor bir bilmecedir. Ne zaman olacağı, sonucun nereye varacağı, tam olarak kestirilemez.

Biz deprem ülkesiyiz. Güvenliği umursamadan, süslü yapı yapmak lüksüne sahip değiliz.1 Mayıs 2003 Bingöl, Richter: 6.1

Can kaybı : 177Yaralı: 520

TaşıyıcıSistem

Düzensizlikleri(fotoğraflar)

Genleşme derzi var fakat çok yetersiz

hasar

Derz

A. TOPÇU, Mayıs 2006, KIBRIS

Derzler

Genleşme çatlakları

çatlak

çatlak

çatlak

A. TOPÇU, Mayıs 2006, KIBRIS

Genleşme derzi var fakat çok yetersiz

hasar

A. TOPÇU, Mayıs 2006, KIBRIS

Derz

A. TOPÇU, Mayıs 2006, KIBRIS

Süreksizlik yaratan boşluklar (yapının dört cephesinde de aynı boşluk var)

A. TOPÇU, Mayıs 2006, KIBRISA. TOPÇU, Mayıs 2006, KIBRIS

Deprem derzi olmayan L tipi yapı hasarı

Meksika

Burulma hasarıRastgele yerleştilmi ş kolonlar, saplama kiriş ve süreksiz kiriş düzensizliği sonucu hasar gören yapıçelik direkler ile kurtarılmaya çalı şılmış.

Süreksiz kiriş. Soldakki kiri ş kolona, Sağdaki kiri şdee soldakinin ucuna yapıştırılmı ş Kiri ş kolona yapıştırılmı ş

Foto: Mehmet Gökhan KOCABAŞ, 2006

Hasar

Hasar

Ümitsiz bir yapı kurtarılmaya çalı şılıyor!•Rijitlik da ğılımı kötü (arka cephe dolgu duvar, diğerleri boş)•Yapı temel alanı yetersiz

Düşeyde düzensizlik hasarı

Balkonlar

Göçmüş balkon. Bir bayan şalından asık duruyor.

Göçmüş balkon. Usta balkon plağı altında cansız yatıyor.

Samsun, 03.09.2006: Gelin uğurlamak için balkonlara çok sayıda insan yığılınca çöktü. 2 can kaybı, 16 yaralı (Fotoğrafların yayın izni Đhlas Haber Ajansından alınmıştır. 06.09.2006 Mert BALÇIK).

Kiri şsiz balkon döşemeleri betonarme yapıların en riskli bölgesidir. Sadece bir kenarından yapıya bağlıdır. Hata kaldırmaz. Özenli projelendirme ve yapım ister. Geçit töreni, düğün ve spor izlemek amacıyla insanların balkonlara yığılması veye depo olarak kullanılması sonucu ön görülenin üzerinde yüklenirler.

Uygulamada en çok karşılaşılan sorun, üstte olması gereken donatının bilinçsiz ustalar tarafından ortaya veya alta konmasıdır. Sehpa kullanılmadığıtakdirde beton dökümü sırasında donatı alta kayar. Kalıp alınır alınmaz veya zaman içinde, donma-çözülme ve paslanma sonucu, göçerler.

Farklıkolon tipi

Yumuşak kat örnekleri

Yumuşak kat (Tüm cephe cam)

Yumuşak kat

Yumuşak kat

Dolgu duvar

Kolonlarda mafsallaşma

Yumuşak kat

Çok seyrek sargı

Yumuşak kat

Yumuşak kat örnekleri

Alt kolonlar üst

kolonlardan uzun

Kolonlarda mafsallaşma

Yumuşak kat

Perdeler sayesinde yıkılmaktan kurtulnuş yumuşak katlı yapı

Kısa kolon örnekleri

Bant pencere

Kısa kolonlar

Kısa kolon

Çarpışma örnekleri

çarpışma

Kırılan kolon

Kırılan kolon

Yumuşak kat

Yumuşak kat

Tümüyle yok olan kat

Yumuşak katYumuşak kat

çarpışma

Diğer çarpışma örnekleri

Kuvvetli kiriş-Zayıf kolon örneği

Zayıf kolon

Kiriş yüksekliğince kolonda etriye yok

Kuvvetli kiriş

Zayıf kolon

Zayıf kolon

Kuvvetli kiriş

Kolon akslarıçakışmiyor

Yapışık kiriş

•Kiriş-kolon bağlantı noktası çok zayıf. •Kiriş yüksekliğince kolonda etriye yok•Beton sıkıştırılmamış•Paspayı, dolayısıyla kenetlenme yetersiz

Kuvvetli kiriş

Zayıf kolon

Kuvvetli kolon zayıf kiriş, fakat zayıf bağlantı

Kuvvetli kiriş zayıf kolon

Anlamsız saplama

Kiriş altında sadece iki donatı çubuğu var!

Çakışmayan kolon aksı

Foto: Hakan ORAKOĞLU Foto: Hakan ORAKOĞLU

Merdiven hasarları

Merdiven ara sahanlık kirişinin yarattığı kısa kolon davranışısonucu oluşan hasar

Köşe kolon düzensizliği

Doğru

Yanlış

Burada kiriş olmalıydı !

Fotoğraflar: Ahmet DERVĐŞOĞLU, 01.07.2005

Richter Sıfır, Rüzgar Sıfır. Çöktüler ! Neden?

Zümrüt Apt., KONYA, 2 Şubat , 2004

Can kaybı : 92Yaralı:33

Can kaybı : 93Yaralı: ?

Hicret Apt., DĐYARBAKIR, 1983

Çavdar Apt. ESKĐŞEHĐR, 1985

Can kaybı : 0Yaralı: 0

Çavdar Apt., ESKĐŞEHĐR, 1985

Çavdar Apartmanı neden çöktü?

Önce göçen köşe

Sonr; kapı , pencere kasalarısökülürken, göçen köşe

Üniversitelerde yeterli Öğretim Üyesi yoktu. Okumak isteyen çoktu, ha bire yeni üniversite açıklıyordu. Öğrenciler tek bir yönetmelik adı dahi duymadan, deprem dersi almadan Mühendis oluveriyor, ertesi gün dev binaların projelerine soyunuyorlardı. Üniversiteye kapağı atan mutlaka diplomaya kavuşuyordu. Öğrenci Af Yasası otomatiğe bağlanmıştı. Çağdaş yönetmelikler daha çok taze idiler. Taşıma gücünü bilen yoktu, elastik yöntem kullanılıyordu. Bilgisayar Üniversitede bile yoktu. Mühendisler deprem hesabından kaçınırlardı. Yapı ile ilgisi olmayan bir çerçevenin deprem hesabıhemen her projenin içine göstermelik sokuşturulur, dosya tamamlanırdı. “Cömert kesitli bol kolon, deprem perdesi, radye temel de neymiş, ne gereği var” düşüncesi pek yaygındı. Yapı sahibi Mimardan, Mimar Mühendisten ortasında hemen hiç kolonu olmayan şöyle geniş-ferah, her tarafı camekan zemin kat-asma kat (yumuşak kat) olsun isterdi. Mimari proje Mimarın sanat eseriydi(!), dokunulamazdı. Mühendisin nadiren istediği mimari değişiklik asla kabul görmezdi. Mimar da Mühendis de, ne arsayı ne yapım aşamasını nede tamamlanan yapıyı görürdü. Teknik Uygulama Sorumlusu inşaatın nerde yapıldığını bilmezdi bile. Ama çok anlayışlıydılar, yasal ücreti alır, basarlardı imzayı.

Parası olan, okumuş-okumamış, isteyen herkes her yapının Müteahhidi olabilirdi. O yıllarda deneyimli eski ustalar da Almanya’ya-Fransa’ya gitmiş, oraları pek sevmiş, bir daha dönmemişlerdi. Değneğini-kavalını-sürüsünü dağda bırakan çobanlar usta-kalfa oluvermişlerdi.

Kontrol-onay yetki ve sorumluluğu olanlar (Belediye-Meslek Odası, Teknik Uygulama Sorumlusu, v.b.) dosyada o var mı? Var! Bu var mı? Var! Bakar, projeler bir yığın mühür-kaşe ve imza ile dolardı. Lüks daire satın alan vatandaş da sadece boya-fayans-ahşap parke-kapı ve pencere kalitesine bakardı. Bina iskan edilir, elektrik-su hizmetleri verilirdi. Đskan ruhsatı nasıl olsa yıllar sonra bir şekilde alınabilirdi. O da olmazsa , en geç gelecek seçim döneminde, nasıl olsa bir imar affı daha çıkardı.

Eski konutlar da rahat bırakılmazdı. Bölme duvarları pervasızca kaldırılır, kolon-kiriş dahi kesilir, iş yerine dönüştürülürdü. Eski-yeni “prematüre” yapılar ağlamaya başlayınca, çatlaklar olunca-sesler gelince, ne yapılırdı? “Aman kimse duymasın, binamızın değeri düşer. Çağır bir usta, mantolasın-sıvasın-boyasın, gizlesin. Boş ver, bir şey olmaz, kiraya verir yada satar gideriz” gibi bir şeyler denirdi. Peki, çökerse ne yapılırdı? Ağlanır-sızlanılırdı. “Đşini bilir bilirki şiler” türer, bu işten iş çıkarmaya çalışırlardı. Çok konuşulur, hiçbir şey değişmezdi. Sorumlu aranır, bir türlü belirlenemezdi. Bu nasıl iştir, asla anlayamazdık: Bu işin ne suçlusu nede cezası vardı. Rüşvetin de belgesi olmuyordu.

Kısacası, o yıllarda herkes bilgisizdi, ilgisizdi, hemfikirdi: Đster seçim ister para. Kazan! Nasıl olursa olsun, neye mal olursa olsun!Peki, yirmi yıl içinde bir şeyler değişti mi? Cevabı basit ve açık: Richter sıfır, rüzgar sıfır, Zümrüt Apartmanı çöktü. Konya, 2 ŞUBAT 2004, 93 can kaybı, 33 yaralı.

Çavdar Apt. , ESKĐŞEHĐR, 1985

Deprem yoktu, rüzgar yoktu. Kendi yüküne dayanamadı, çöktü. Şanslıydı orada oturanlar: Can kaybı yok, yaralı yok.

Çökme nedenleri:•Çıkmalı yapı-köşe kolon düzensizliği(kiri şsiz köşe kolon)•Çok kötü taşıyıcı sistem (çok fazla saplama kiriş)•Çok düşük beton kalitesi•Gelişigüzel çelik kullanılması (aynı elemanlarda: nervürlü-düz, ince-kalın karışık)•Kötü işçilik•Diğer nedenler...

Đşte diğer nedenler:

Binanın yapıldığı yıllarda, düşük dayanımlı ve bol kil içeren Eskişehir kumu-çakılı, yıkanmadan-elenmeden-gelişigüzel karışım ile, kullanılıyordu. Hazır beton yoktu. Şantiyede kas gücü ile hazırlanıyordu. Kıvamı çorba gibi olurdu. Dökülen beton bakımsız bırakılır, ne sıcaktan nede soğuktan korunurdu. Betonun dayanımı, olması gerekenin yarısına bile varmazdı. Malzeme (örneğin inşaat çeliği ve çimento) temini çok zordu(karaborsa). Bulunanın da standartlara uyup uymadığıbilinmezdi. Yapıda gelişigüzel çelik kullanılmış olması buna bağlanabilir. O yıllarda yapı denetimi kavramı yoktu. Zemin etüdü yapılmıyordu. Eskişehir’in zemini de aksi gibi çürük mü çürüktü ha. Fakat kimsenin umurunda değildi, zaten anlayan da yoktu. Mühendisler kafadan bir şey kabul ederlerdi. Verimli tarlalar, kat karşılığı, dev “prematüre” yapılarla hızla betonlaşıyordu.

Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir.•Döşeme ağırlığı ( döşeme betonu+tesviye betonu+kaplama+sıva).•Kiri ş ağırlığı. •Duvar ağırlığı (dolgu malzemesi+bağlama harçı+sıva).•Kolon ağırlığı.

Hareketli yükler: Yapı elemanına zaman zaman etkiyen ve yer değiştiren statik yüklerdir.•Eşya yükleri.•Đnsan yükleri.•Kar yükü.

Yatay yükler: Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir.•Deprem yükü.•Rüzgâr yükü.•Toprak itkisi•Sıvı yükü.

Diğer yükler:•Sıcaklık farkından oluşan yük.•Büzülme ve sünmeden oluşan yük.•Farklı oturmalardan oluşan yük•Buz yükü.

Yapılara Etkiyen Karakteristik Yükler

DD DDüü üüşş şş ey y

ey yey yey yüü üüklerklerklerkler

Karakteristik yükler yönetmelikler ile belirlenmiştir:TS498-1997 , TS ISO 9194-1997: Kalıcı yükler, hareketli yükler, kar, buz ve rüzgâr yükleri.Deprem Yönetmeliği-1997: Deprem yükleri.

G etkileri

Q etkileri

E etkisi

W etkisi

H etkisi

T etkileri

TS ISO 9194-1997 Ek A ve Ek Btablolarında inşaatlarda kullanılan malzemelerin karakteristikyoğunlukları verilmiştir. Bu tablolar yardımıyla döşeme, kiriş, duvar gibi elemanların karakteristik sabit yükü belirlenir. Sabit yükg ile gösterilir.

TS ISO 9194-1997 Ek A dan bazı yoğunluklar:

yoğunluk tasarım yükü(kg/m3) ( kN/m3)

Betonarme betonu 2500 25.0Tesviye betonu 2200 22.0Sıva (kireçli çimento harcı) 2000 20.0Mermer 2700 27.0Meşe ağacı 690 6.9Kayın ağacı 680 6.8Isı yalıtımlı gazbeton 600 6.0Dolu tuğla duvar1 1900 19.0Boşluklu tuğla duvar1 1450 14.5Gazbeton dolgu duvar1 700 7.0Gazbeton taşıyıcı duvar1 1300 13.0Granit taş duvar1 2800 28.01 Harç dahil, sıva ve kaplama hariç.

TS 498-1997 den bazı hareketli yükler:

kN /m2

Çatı döşemesinde 1.5Konut odalarında 2.0 Konut koridorlarında 2.0Konut merdivenlerinde 3.5Sınıflar, anfiler, poliklinik odalarında 3.5Konut merdivenleri sahanlıklarında 3.5Konut balkonlarında 5.0Tiyatro ve sinemalarda 5.0Kütüphane, arşiv döşemelerinde 5.0Hastane, okul, büro merdivenlerinde 5.0Büro, hastane, okul, sinema koridorlarında 5.0Garajlarda(en fazla 2.5 t olan araçlar için) 5.0Tribünlerde(ayakta) 7.5

Đnsan yükü, eşya ağırlıklar, kar yükü, depolanmış malzeme gibi yüklerdir. TS498-1997 Çizelge 7 de konut odaları, balkon, merdiven, kütüphane ve birçok farklı amaçla kullanılan döşemelerde alınması gereken karakteristikhareketli yükler tanımlanmıştır. Döşeme karakteristikhareketli yükü bu çizelgeden alınır. Hareketli yük q ile gösterilir.

Sabit yükler Hareketli yükler

Yönetmelikte

verilen değer

Projede alınacak

değer Yönetmelikte verilen ve

Projede alınacak değer

Örnek: Döşeme yükü analizi

Sıva 2.0 cm

Döşeme betonu 10 cm

Tesviye 5 cm

Mermer kaplama 2 cm

ÇÖZÜM:

Döşeme 0.10 . 25 = 2.50 kN/m2

Tesviye 0.05 . 22 = 1.10 “Kaplama 0.02 . 27 = 0.54 “Sıva 0.02 . 20 = 0.40 “

---------------------------------------------

sabit yük g = 4.54 “

hareketli yük q = 2.00 “

Bir konutun salon döşemesinin katmanları verilmiştir. Döşemenin karakteristik sabit ve hareketli yüklerini belirleyiniz.

Örnek: Duvar yükü analizi

Betonarme bir yapının dış dolgu duvarları 25 cm gazbeton ile örülecektir. Dış sıva 2 cm, iç sıva 1.5 cm olacaktır. Sıva olarak kireçli çimento harcı kullanılacaktır. Duvarın 1 m2 lik alanının ağırlığını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Gaz beton duvar 0.25. 7 = 1.75 kN/m2

Dış sıva 0.02. 20 = 0.40 “Đç sıva 0.015. 20 = 0.30 “----------------------------------------------------------------------------------

1 m2 duvar için g =2.45 kN/m2

Duvarlar oturdukları kirişe (nadiren döşemeye ) çizgisel yük olarak etkirler. Yapıdaki duvar yükseklikleri farklı olur. Bu nedenle, önce 1 m2 lik duvarın g ağırlığı belirlenir. Duvar yüksekliği ile g çarpılır, kiriş çizgisel yükü kN/m cinsinden bulunur.

Örnek: kiri ş yükü analizi

Kesiti 25/50 cmxcm olan ve yukarıda analizi yapılan 2.6 m yüksekliğindeki duvarı taşıyan kirişin yükünü bulunuz.

ÇÖZÜM:

Kiri ş bir çubuk (çizgisel) elemandır. Kendi ağırlığının ve üzerindeki duvarın oluşturacağı yük de çizgiseldir, birimi kN/m dir. Kirişin kendi sıvası dikkate alınmaz:

Kiri ş öz yükü 0.25 . 0.50 . 25 = 3.10 kN/mDuvar 2.45 . 2.6 = 6.37 kN/m

-------------------------------g = 9.47 kN/m

içsı

va

gazb

eton

dış

sıva

Kar yoğunluğu için tek değer vermek mümkün değildir, çok değişkendir: Normal kar yoğunluğu 100 -300 kg/m3 arasındadır. Sulu yağan kar 400-500 kg/m3 yoğunluğa varabilir. Buz 900-970 kg/m3 yoğunluğu ile sudan daha hafiftir ve suda yüzer. Eriyerek su halini aldığında 1000 kg/m3 olduğu düşünülürse iyi bir karşılaştırma yapılabilir.

Kar yükü Detaylı bilgi için bakınız: http:// mmf.ogu.edu.tr/a topcu

Yeni yağmış, sulu olmayan yumuşak kar: 100 kg/m3

Yeni yağmış sulu yumuşak kar: 400-500 kg/m3

Beklemiş sıkı kar: 300 kg/m3

Buz: 900-970 kg/m3.Buz sudan hafiftir,bu nedenle Eisberg suda yüzer, ancak en çok %10 u su üstünde görülür. En az %90 ısu altındadır.

Su: 1000 kg/m3

Büyük alanları kapatan pazaryeri; hangar, spor, sergi, kongre salonu, süpermarket gibi yapıların çatıları kar yükünü karşı duyarlıdır. Kar kalınlığının 15-20 cm yi aşması durumunda mutlaka temizlenmelidir.

IV

II

Kar bölgesi

1.711.6.1.15≈1.850.925330∼ 1800Kars (merkez)

0.790.850.925330∼800Eskişehir (merkez)

Çatı döşemesi kar yüküPk=m Pk0 (kN/m2)

Pk0 (kN/m2)mαααα

Denizden yükseklik (m)

Şehir

ÇÖZÜM:

Örnek: kar yükü analizi

Eskişehir (merkez)’in denizden yüksekliği yaklaşık 800 m, Kars (merkez)’in, denizden yüksekliği yaklaşık 1800 m dir. Bu şehirlerde çatıeğimi 330 olan birer yapı yapılacaktır. Çatı döşemelerinde alınacak kar yükünü belirleyiniz.

Kar, yapının çatı döşemesine etkiyen hareketli yük tipidir. Yapının yapılacağı yere, yerin deniz seviyesinden yüksekliğine ve çatıeğimine bağlıdır. TS 498-1997madde 7 ve 8 e göre hesaplanır. Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. Yapının inşa edileceği il veya ilçenin kar yükü bölge numarası yönetmeliğin 14-18 sayfalarındaki çizelgeden alınır. Eğimli çatıdaki karın yükü çatı döşemesine etkiyen düzgün yayılı yüke dönüştürülür. Birimi kN/m2 dir.

Kar yükünün tetikledi ği göçmeler:

Transvaal/Moskova yüzme havuzu çatısı (5000 m 2):

Açılışı: Ekim 2002Yıkılışı: 14 Şubat 2004Can kaybı: 28Yaralı: 110Çatı: Betonarme+cam

Göçme nedeni: Proje hatası. Yıkılma anında aşırı kar yükü ve sıcaklık farkı (içerde 250 C, dışarda -200 C) etkisindeydi. Kar yükügöçmeyi tetikledi, proje hatasını açığa çıkardı.

Çökmeden önce

15.02.2004 günü

Bad Reichenhall/Almanya buz pateni spor salonu (48 mX75 m=3600 m 2):

Açılışı: 1972Yıkılışı: 02.01.2006Can kaybı: 15Yaralı: 34Çatı: Ahşap kirişli düz

Göçme nedeni: Resmi rapor henüz açıklanmamıştır.Ön bilgilere göre: Ahşap düz çatının kirişleri yanlış tutkal ile yapıştırılmıştı. Geçen 34 yıl içinde tutkal özelliğini yitirmiş, kiriş ek yerleri en az 5 noktada zayıflamıştı. 02.01.2006 günü çatıda yaklaşık 30-40 cm sulu kar vardı, toplam kar yükü 1800 kN idi. Bu yük göçmeyi tetikledi.

Çökmeden önce

02.01.2006 günü

Chorzow/Polonya sergi salonu çatısı(100x150=15 000 m2)

Açılışı: 2000Yıkılışı: 28.01.2006Can kaybı: en az 65Yaralı: 161Çatı: Kafes kiriş düz çatı

Göçme nedeni: Resmi rapor henüz açıklanmamıştır.Ön bilgilere göre: Çökmeden önce, 2002 yılında çatıdan somun cıvata gibi parçalar düşüyordu. Acil onarım gördü. Çelik çatı biriken kar yüküne dayanamadı, aniden çöktü. Kar yüksekliği 50 cm civarındaydı.

Çökmeden kısa süre önce

28.01.2006 günü

Çok yüksek olmayan, normal yapılar için statik olduğu kabul edilen ve yapıya yatay etkiyen yüktür.TS 498-1997madde 11.2.3 ve 11.3 e göre hesaplanır. Rüzgarın esiş yönünde çarptığı yapı yüzeylerinde basınç arka yüzeylerde emme kuvveti oluşur. Rüzgar kuvvetinin birimi kN/m2 dir. w basınç kuvveti yapının geometrisine, rüzgarın hızına bağlıdır. Rüzgar hızı yapı yüksekliğince belli bir yüksekliğe kadar artar. Bu nedenle cepheye etkiyen kuvvet de yapı yüksekliğince artar.

q: yüzeye yayılı rüzgar basıncı (kN/m2)cp:yapı yüzeyinin konumuna bağlı katsayıV: rüzgar hızı (m/s)w: eşdeğer statik basınç veya emme (kN/m2)

TS 498-1997, Çizelge 5 den q değeri, Çizelge 6dan da Cp katsayısı alınır. Çizelge 5 tüm Türkiye için geçerlidir. Rüzgar hızının yüksek olduğu bölgelerdeki önemli yüksek yapılarda rüzgar hızımeteoroloji Bölge müdürlüklerinden öğrenilerek Çizelge 5 yardımıyla yapıyüksekliğince q değerinin değişiminin belirlenmesi yararlıdır.

1600

2Vq

qcw p

=

=

1.14220-100

1.346100 ve yukarısı

0.8368-20

0.5280-8

q (Basınç-emme)kN/m2

V Rüzgar hızım/s

Yapı yüksekliğince gerilmenin sabit alındığı yükseklik bölgesi

m

TS 498-1997, Çizelge 5 (tüm Türkiye için)w basınç w emme

αααα

yapyapyapyapıııı

Rüzgar yükü

Örnekler: Rüzgar yükü hesabı

Rüzgar yönü

0.8

q 0.4

q

w=(1.2 Sinα - 0.4)qw=0.4 q

0.4 q

yapı

yapı

yapı

α

αααα

α

(1.2 Sinα - 0.4)q

Dört tarafı kapalı yapılar (kN/m 2)

0.44 kN/m2

yapı

w=0.40 kN/m2

0.6

4 k

N/m

20

.88

kN

/m2

0.16 kN/m2 0.44 kN/m2

w=

0.2

0 k

N/m

2

0.3

2 k

N/m

2

Dört tarafı kapalı yüksek yapı

Bir tarafı açık veya açılabilen hangar tipi yapı (kN/m2)

Rüzgar yönü

0.4q

0.4q

0.8q

0.8q

(1.2 Sin α - 04) q(1.2 Sin α - 04) q

0.4q

0.8q

0.4q

0.4q0.8q

plan

Kesit

plan

Kesit

çatı eğimi α

açık taraf

Kar yükü ve rüzgar yükünün aynı anda etkimesi

Pk

WW W/2W/2

PkPk//2

WW

W

W

Pk//2Pk

W/2

W/2

WW

W W

Çatı kar ile yüklü iken rüzgar da aynı anda etkin olabilir. Çatı eğimi α≤450 olan çatılarda elverişsiz yüklemeler yapılması gerekir. Bu tür yüklemeler öncelikle spor salonu, pazar yeri, tribün gibi hafif çelik çatılarda önemlidir. Pk kar yükü, W rüzgar yüküdür .

WW W

αααααααα αααα

αααα αααα

Tam rüzgar+tam kar Çatıda yarım rüzgar+tam kar Çatıda tam rüzgar+yarım kar

Çatıda yarım rüzgar+bir tarafta tam kar(dama yüklemesi)

Çatıda tam rüzgar+bir tarafta yarım kar(dama yüklemesi)

DÖŞEMELER

Döşeme tipleri:

Kiri şli döşemeKiri şsiz döşemeDişli (nervürlü) döşemeAsmolen döşemeKaset (ızgara)-kiriş döşeme

Dişli döşeme (iki yönde dişli)

Kirişli döşeme

Kirişsiz döşeme

Kaset döşeme

Asmolen döşeme

Döşeme; üzerindeki yükleri kirişveya kolonlara aktarır.

Döşeme Örnekleri(Fotoğraflar)

Kiriş kalıbı(donatı henüz

yerleştirilmemiş)

Döşeme kalıbı(donatı henüz

yerleştirilmemiş)

Kiri şli döşeme

Kiri ş-döşeme kalıbı hazırlanıyorKiri ş donatıları yerleştiriliyor

Kat betonu dökülüyor ve sıkıştırılıyorDöşeme donatıları yerleştirilmi ş

Kolon donatıları (filiz)Döşeme donatıları(iki yönde)

Kiriş donatıları

Kalıp söküldükten sonra alttan görünüş

Kiriş

Kirişli döşeme

Kiriş

Kol

on

Đki yönde dişli döşemeDiş donatısı

Kolon filizleriAna kiri donatısı

Diş kalıbı

Ana kiri donatısı

Diş kalıbı

Diş kalıpları dizilmi ş, ana kiriş donatıları yerleştiriliyorDiş donatıları yerleştirilmi ş

Plak donatıları yerleştiriliyorKalıp söküldükten sonra alttan görünüş

Dişli döşemeler: Bir veya iki yönde dişler

Đki yönde dişler

Đki yönde dişli döşeme, alttan görünüş

Ana kiriş(yastık kiriş)

Diş

Bir yönde dişli döşeme, üstten görünüş

Dağıtma dişi

Hafif Dolgu malzemesi (asmolen)

Diş ve donatısı

AsmolenDöşeme donatısı(iki yönde)

Ana kiriş

üstten görünüş

Yerinde döküm asmolen döşeme (bir yönde dişli, dişler arası dolgulu)

Ana kiriş

Nilson

Nilson

Prefabrik di şli asmolen döşeme (bir yönde dişli)

Kil asmolen

Prefabrik Diş

Prefabrik diş(kapalı etriyeli) Kil asmolen

Kil asmolen

diş

alttan görünüş üstten görünüş

üstten görünüş

ana kiriş

Henüz döşeme donatısıyerleştirilmemiş, betonlanmamış

Diş

Kil asmolen

Alttan görünüş

Ana kiriş

DişGazbetonasmolen

ana kiriş

Diş (açık etriyeli)

Gazbetonasmolen

ana kiriş

Döşeme donatısı(her iki yönde)

Yerinde döküm dişli asmolen döşeme

Ki l asmolen

dişana kirişdonatıları

Diş donatıları (kapalıetriyeli)

Gazbetonasmolen

Döşeme donatısıHenüz döşenmemiş

Ana kiriş

Kaset kiri ş döşeme (çok büyük açıklıkların geçilmesinde kullanılır)

Kaset kirişler (Normal kirişler)

Çevre kirişler (burulma nedeniyle daha geniş)

Đnce döşeme

Đnce döşeme

Kaset kirişler (Normal kirişler)

Nilson Nilson

Kiri şşiz döşemeler

Döşeme (kalın)

başlık

kolon

tabla

Döşeme (kalın)

kolon

Döşeme (kalın)

başlık

kolon

tabla

kolon

döşeme

Nilson

Kiri şli döşemeler

•Dört tarafından kirişlere oturan döşemeler•Kenarlarının bazıları boşta olan döşemeler•Boşluklu döşemeler•Düzensiz geometrili döşemeler

kolon

Kiriş

Dört tarafından kirişli döşeme

Üç tarafı kirişli bir tarafı boşta

döşeme

bir tarafı kirişli üç tarafı boşta

döşeme (Konsol döşeme)

Đki tarafı kirişliiki tarafı boşta

döşeme

Döşeme tasarım yükü

•Döşemeye etkiyen sabit ve hareketli yükler genelde düzgün yayılıdır.•Yükün birimi kN/m2 dir.•Deprem yükü dikkate alınmaz.

Pd=1.4g+1.6qdöşeme

yyyyüüüükkkk

Sabit yük: Döşeme betonu, tesviye betonu, kaplama ve sıva ağırlıklarının toplamından oluşur. Varsa, asma tavan ağırlığı ve benzeri ağırlıklar da hesaba dahil edilir. TS ISO 9194-1997 Ek A ve Ek Btablolarında inşaatlardakullanılan malzemelerin karakteristikyoğunlukları verilmiştir. Bu tablolar yardımıyla döşeme karakteristiksabityükü belirlenir. Sabit yük g ile gösterilir.

Hareketli yük: Đnsan yükü, eşya ağırlıkları, kar yükü, depolanmış malzeme gibi, zamanla yeri ve değeri değişebilen yüklerdir.TS498-1997 Çizelge 7de konut odaları, balkon, merdiven, kütüphane ve birçok farklı amaçla kullanılan döşemelerdealınması gereken karakteristikhareketli yükler tanımlanmıştır. Döşeme karakteristik hareketli yükü bu çizelgedenalınır. Yarım duvar taşıyan döşemenin hareketli yükü 1.5 ~ 2 kN/m2 artırılır. Hareketli yük q ile gösterilir.

Tasarım yükü: Sabit yükün 1.4 ve hareketli yükün 1.6 katının toplamıdır (TS500-2000), Pd ile gösterilir:

Pd =1.4g+1.6q

Döşemenin statik ve betonarme hesaplarıPd tasarım yükü ile yapılır (deprem dikkate alınmadığından).

Örnek: Döşeme yükü analizi

ÇÖZÜM:

Döşeme 0.10 . 25 = 2.50 kN/m2

Tesviye 0.05 . 22 = 1.10 “Kaplama 0.02 .27 = 0.54 “Sıva 0.02 .20 = 0.40 “

-------------------------------------

sabit yük g = 4.54 “

hareketli yük q = 2.00 “

Tasarım yükü pd = 1.4 . 4.54+1.6 . 2.00 = 9.56 kN /m2

Bir konutun salon döşemesinin katmanları verilmiştir. Döşemenin karakteristik sabit, karakteristik hareketli ve

tasarım yükünü belirleyiniz.

Sıva 2.0 cm

Döşeme betonu 10 cm

Tesviye 5 cm

Mermer kaplama 2 cm

Dört tarafından kirişli döşemeler

Tanım 1:

Lu: uzun kenar (aksdan- aksa)Lk: kısa kenar (aksdan- aksa)

denir.

ise, bir doğrultuda (kısa doğrultuda)çalışan döşeme

2

2

>

≤

k

u

k

u

L

L

L

Lise, iki doğrultuda çalışan döşeme

Tanım 2:

Döşemenin kirişe oturan bir kenarı komşu bir döşemenin de bir kenarı ise, döşeme bu kenar boyunca sürekli (ankastre) dir. Komşu döşemesi olmayan kenara süreksiz kenar denir.

Bir kenarsürekli

Üç

kena

rsü

rekl

i

Dör

t ken

arsü

rekl

i

Đki k

omşu

ken

arsü

rekl

i

Üç

kena

rsü

rekl

i kiriş

kolon

döşemeiki doğrultuda çalışan döşeme

bir doğrultuda

çalışan döşeme

Tanım 3:

Lknet: döşemenin kısa doğrultuda, kiriş yüzünden-kirişyüzüne ölçülen net açıklığıdır. Çok geniş olmayan kirişlerde (250~300 mm) Lknet≈Lk alınabilir.

M x-x

M r-r

My-y

Döşeme

KirişKiriş

Deforme olmuş döşeme ve momentler

Dört tarafından kirişlere oturan, tüm kenarları sürekli ve düzgün yayılı yüklüdöşemenin 1 m genişliğindeki sanal şeritleri boyunca oluşan momentlerin

dağılımı şekilde verilmiştir. Şeklin incelenmesinden aşağıdaki yorumlar yapılabilir:

Döşemede moment dağılımı

•Açıklıkta, her iki yönde, moment pozitiftir.

•Açıklıkta en büyük moment açıklık ortasındadır.

•Mesnetlerde moment negatiftir.

•En büyük mesnet momenti mesnet ortasındadır.

•Kısa doğrultudaki momentler uzun doğrultudaki momentlerden çok daha büyüktür.

•Bir yönde çalışan döşemelerin uzun doğrultusunda oluşan moment çok küçük olacaktır, ihmal edilebilir.

•Açıklıklarda çekme alttadır. Her iki yönde de altta çatlaklar oluşacaktır. Dolayısıyla döşemenin altına her iki yönde donatı konulmalıdır.

•Mesnetlerde çekme üsttedir. Döşemenin mesnet üstlerinde çatlaklar oluşacaktır. Bu çatlaklarısınırlamak için mesnet üstlerine donatı konulmalıdır.

•Açıklıkların üstünde basınç oluşur. Üstte donatıgerekmez.

Döşemede çatlak şekli-deney plakları

Dört tarafından kiri şlere serbest oturan deney plağı

Uzun doğrultudakimomentten oluşan çekme çatlağı

Kısa doğrultudakimomentten oluşan çekme çatlağı

Alttan görünü ş

Dört tarafından kiri şlere serbest oturan kare deney plağı

Ezilme

Çekme çatlağı

Üstten görünüş

Alttan görünü ş

Çekme çatlağı

Burulma çatlakları(450 eğimli)

Ly

1 m

My e

+-

-M

ye

Mym Ly

1 m

+ Mym

Döşeme moment diyagramları

Dört kenar sürekli Dört kenar süreksiz

Sürekli kenar Süreksiz kenar

Đki kısa kenar süreksizĐki uzun kenar sürekli

Đki uzun kenar süreksizĐki kısa kenar sürekli

Ly +

--

Mye

Mym

1 m

Mometler, her iki doğrultuda, plağın ortasından geçen 1 metrelik sanal şeritlerde hesaplanır. Momentin birimi kN.m/m dir.

Mxm : x yönündeki şeridin m noktasındaki açıklık momenti (altta çekme)Mxe : x yönündeki şeridin e noktasındaki mesnet momenti (üstte çekme)Mym :y yönündeki şeridin m noktasındaki açıklık momenti (altta çekme)Mye : y yönündeki şeridin e noktasındaki mesnet momenti (üstte çekme)

Lx

m

e

e e

e

+-

Mxe

Mxm

1 m

Lx

m

e

e e

e1 m

+Mxm

Üç kenar süreksizBir kenar sürekli

Mye

Ly +

--

Mye

Mym

1 m

Lx

m

e

e e

e

+- - MxeMxe

Mxm

1 m

Bir kenar süreksizÜç kenar sürekli

Đki komşu kenar süreksizĐki komşu kenar sürekli

TS500-2000 tabloları ile moment hesabı

Uygulamada karşılaşılan döşemelerin çoğu dikdörtgen geometrilidir, düzgün yayılı yükle yüklüdür ve dört tarafından kiri şlere otururlar. Bu tür döşemelerin momentleri TS500-2000 Çizelge 11.1 (sayfa56) da verilen tablo yardımıyla çok basit bir yolla hesaplanırlar. Bu tablonun benzeri aşağıda verilmiştir. Tabloda kenarların sürekli veya süreksiz olmasına bağlı olarak 7 farklı döşeme tipi vardır. Döşemenin ortasından geçen her iki doğrultudaki 1 m likşeritlerin açıklık ve mesnetlerinde oluşan Mxm, Mxe, Mym ve Mye tasarım momentleri

Lpknetd

dM2

1000

1 α=

bağıntısından hesaplanırlar. Momentinbirimi kN.m/m dir.

Md : döşemenin açıklık veya sürekli kenarındaki Mxm, Mxe, Mym veya Mye tasarım momentlerinden herhangi biri

Pd : döşeme üstünde yayılı olan tasarım yüküLknet: kısa doğrultudaki net açıklık (çok geniş olamayan

kirişlerde Lknet≈Lk alınabilir)α : tablodan alınacak katsayı. Bu değer kısa doğrultuda

m=Lu/Lk oranına bağlı olarak değişir, uzun doğrultuda m den bağımsızdır.

Lu : uzun kenar: Lx ve Ly den büyük olanı.Lk : kısa kenar: Lx ve Ly den küçük olanı.

Kısa açıklık doğrultusunda α Döşeme tipi

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.75 2.0

Uzun açıklık doğrultusunda α

(m den bağımsız)

-33 +25

-40 +30

-45 +34

-50 +38

-54 +41

-59 +45

-70 +53

-83 +62

-33 +25

-42 +31

-47 +35

-53 +40

-57 +43

-61 +46

-65 +49

-75 +56

-85 +64

-41 +31

-49 +37

-56 +42

-62 +47

-66 +50

-70 +53

-73 +55

-82 +62

-90 +68

-49 +37

-56 +44

-61 +46

-65 +49

-69 +51

-71 +53

-73 +55

-77 +58

-80 +60

000 +44

000 +44

000 +53

000 +60

000 +65

000 +68

000 +71

000 +77

000 +80

-56 +44

-58 +44

-65 +49

-71 +54

-77 +58

-81 +61

-85 +64

-92 +69

-98 +74

-58 +44

000 50

000 +57

000 +62

000 +67

000 +71

000 +75

000 +81

000 +83

000 +50

Moment hesabı: TS500-2000 Çizelge 11.1

Artı değerler açıklık momentlerine, eksi değerler mesnet momentlerine ait α değeridir.

Lpknetd

dM2

1000

1 α=

Sayfa: 56

Lu : uzun kenarLk: kısa kenar.Lknet: kısa doğrultuda net açıklık.

(çok geniş olmayan kirişlerde Lknet≈ Lk alınabilir)

Dört kenarından kiri şlere oturan döşemelerde αααα sayılarık

u

L

Lm =

Döşeme tipi

2

3

4

5

6 6

7

2

1

Sürekli

kenar

Süreksiz

kenar

m

e

e e

e

+- - Mxe

Mx

e

Mxm

1 m

D5

4 m

Örnek: Döşeme momentlerinin TS500-2000 ile hesabı

D6 döşemesinde:

Döşeme tipi:2 (bir kenar süreksiz)m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışan döşeme)Mxm= (49/1000) . 9.56 . 42 = 7.50 kN.m/mMxe= (- 65/1000) . 9.56 . 42 = -9.94 “Mym= (31/1000) . 9.56 . 42 = 4.74 “Mye= (-41/1000) . 9.56 . 42 = -6.27 “

4 m

6 m m

e

e e

e

+-

Mxe

Mxm

+-

-M

y e

Mym

1 m

1 m

Mye

D6

Aşağıdaki tüm döşemelerde tasarım yükü Pd=9.56 kN/m2 dir. D5, D6 ve D7 döşemesinin tasarım momentlerini belirleyiniz.

D5 döşemesinde:

Döşeme tipi:1 (dört kenar sürekli) m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışan döşeme)Mxm= (45 /1000) . 9.56 . 42 = 6.88 kN.m/mMxe= (- 59 /1000) . 9.56 . 42 = -9.02 “Mym= (25/1000) . 9.56 . 42 = 3.82 “Mye= (-33/1000) . 9.56 . 42 = - 5.05 “

+-

Mye

Mym

+

12 m

1 m

1 m

L kne

t = 4

m

D7

ee

e

e

m

M xm

4 m

+-

Pd

-

D7 döşemesinde:

Döşeme tipi:6 (bir kenarı sürekli) m=12/4=3>2 (bir doğrultuda çalışan döşeme)αααα değerleri m=2 için alınacaktır.Mxm= (44 /1000) . 9.56 . 42 = 6.73 kN.m/m

Mym= (74/1000) . 9.56 . 42 = 11.32 “Mye= (- 98/1000) . 9.56 . 42 = -14.99 “

Öneri: Uygulamada bir doğrultuda çalışan döşemeler çoğu kez iki doğrultuda çalışan döşemelere veya dişli döşemelere komşu olurlar. Bu durumda bir doğrultuda çalışan döşemelerin momentleri TS500-2000 tablosundan m=2 alınarak hesaplanır. Ancak aşağıdaki tedbirlerin alınması önerilecektir.•Bir doğrultuda çalışan döşemenin kısa doğrultusundaki momentleri aynı sınır şartlarına sahip ve aynı yükle yüklü kiri şin momentlerinden küçük olmamalıdır:

Kiriş

mom

entle

ri

knetdkirişye

knetdkiri şym

LPM

LPM

2)(

2)(

8

1128

9

−=

=

M ym≥≥≥≥M ym(kiri ş)M ye≥≥≥≥M ye(kiri ş)

Olmalı!

Yukarıdaki örnekte TS500-2000 ile hesaplanan D7 döşemesinin açıklık momenti bu şartı sağlarken mesnet momenti sağlamamaktadır. Mesnet momenti Mye= -14.99 kN.m/m< Mye(kiriş) = -19.12 olduğundan Mye= -19.12 kN.m/m alınmalıdır.

Mym(kiriş) =(9/128) . 9.56 . 42 =10.76 kN.m/mMye(kiriş) =-(1/8) . 9.56 . 42 = -19.12 “M

ye(k

iriş)

Mym

(kiriş)

Lu

L k

+-

M xe

M xm

-M

xe

me

e

1 m

1 m

Sürekli kenar

Süreksiz kenar

Boşta kenar

Boşta kenarları olan veya yükü düzgün yayılı olmayan plaklarda moment hesabı

Uygulamada bazı kenarları kirişlere oturmayan, bir veya birkaç kenarı boşta olan veya yükleri düzgün yayılı, üçgen, tekil, vb. olabilen döşemelere rastlanır. Balkon ve merdiven kat sahanlık döşemeleri örnek olarak gösterilebilir.

Her tür yapıda en az bir iki tane bulunan bu tür döşemelerin statik hesaplarıTS500-2000 tabloları ile yapılamaz!. Çözüm için ya bilgisayar kullanılmalı yada aşağıdaki, veya benzeri, kaynaklardan yararlanılmalıdır:

Çetmeli, E., Plaklar, ĐTÜ yayını, No.19, 1987.Czerny, F., Tafeln für Recteckplatten, Beton-Kalender, Wilhelm&Sohn (hemen her yıl yeniden yayınlanır).

Solda görülen döşeme bu duruma bir örnektir. Döşemenin bir kenarı herhangi bir kirişe oturmamaktadır. Bu kenara boşta kenar denir.

Döşeme dört tarafından kirişe oturmadığından TS500-2000 tabloları ile moment hesabıyapılamaz.Çözüm için yukarıda verilen kaynaklara gerek vardır.

Pd

2

LPM

2kd

xe−=

Bir kenarı sürekli di ğer kenarları boşta (konsol) döşeme:Yapıların yaklaşık 1.5-1.6 m kadar cephe dışına çıkan balkon ve saçak döşemelerinde görülür. Döşeme sadece bir kenar boyunca yapıya bağlıdır. Bu nedenle, hesap hatası yada yapım kusuru sonucunda çok kolay göçerler.

Kirişe oturan sürekli kenar

Boşta kenar

Komşu döşemeden gelen pilye (üstte)

Ek donatı (üstte)

Dağıtma donatısı (üstte)

kiriş

Komşu döşeme

Konsol döşeme

Uçta iki adet donatı (altta)

Döşemenin kirişe oturan kenarı süreklidir. Döşeme konsol çalışır. Statik hesap, birim genişlikteki ve aynı plak yükü Pd ile yüklükonsol kiriş gibi yapılır.

Sürekli mesnette oluşan negatif moment mesnet üstünde çekme oluşturur. Bu moment için hesaplanan donatı (ana donatı) mesnedin üstüne konur ve plak ucuna kadar düz olarak uzatılır. Montaj kolaylığı sağlaması ve sünme etkilerini azaltması için ana donatıların ucu aşağıkıvrılarak bir miktar döşemenin altında geriye doğru uzatılır. Plak ucunun altına bir veya iki φ8 konarak kıvrılan uçlara bağlanır.

Plağın uzun doğrultusunda moment yoktur. Ancak, konstrüktif olarak φ8/25 minimum donatıkonur (dağıtma donatısı) ve ana donatıçubuklarına bağlanırlar.

Betonlama sırasında üstteki donatıların ezilerek plak altına doğru yer değiştirmesi çok karşılaşılan bir hatadır, yer yer (her m2 ye en az bir adet) konulacak sehpalarla önlenmelidir. Aksi halde, kalıp alınır alınmaz, konsol döşeme göçecektir.

sehpa

kiriş

Balkon (Konsol)

saçak (konsol)

Göçmüş balkon Göçmüş balkon, 1 cankaybı

Đki doğrultuda çalışan kirişli döşemelerde sınır değerler (TS500-2000)

Döşeme betonu kalınlığı h:

mmh

m

Lh sknet

80

)4

1(2015

≥

−+

≥ α

2≤==k

u

kisa

uzun

L

L

L

Lm

αs: Sürekli kenar uzunlukları toplamınındöşeme çevresine oranıdır. Örnek:

uk

uks LL

LL

22

2

++=α

uk

kus LL

LL

22 ++=α

Kenarların oranı m:

h≥100 mm (önerilen)h≥150 mm (konsol, üzerinden taşıt geçen

döşemelerde, önerilen)h≥150 mm (merdiven sahanlıklarında, büyük

boşluklu döşemelerde, önerilen)

Donatı aralığı t:t ≤ 1.5 h (her iki doğrultuda)t ≤ 200 mm (kısa doğrultuda)t ≤ 250 mm (uzun doğrultuda)t≥50 mm (öneri)

Donatı çapıφφφφ:φ≥8 mm (çubuk)φ≥5 mm (hasır)

Donatı oranları ρρρρk , ρρρρu , ρρρρ :ρk≥0.0015ρu≥0.0015

ρ≥0.004 (S220 için)ρ≥0.0035 (S420 ve S500 için)

Paspayı pp :pp≥15 mm (kısa doğrultuda)

Faydalı yükseklikler dk , du :dk ≈ h-(pp+5) mm ≈h-20 mmdu ≈h-( pp+15) mm ≈h-30 mm

uzun doğrultudaki donatılar

kısa doğrultudaki donatılar

(uzun doğrultu)

(kısa doğrultu)

uk

u

suu

k

skk

d1000

A

d1000

A

ρρρ

ρ

ρ

+=

=

=(Ask, Asu mm2, dk ve du mm cinsinden)

(Toplam donatı oranı)

Ask :1000 mm likşeritteki donatı alanı (kısa doğrultuda)Asu :1000 mm likşeritteki donatı alanı (uzun doğrultuda)dk :faydalı yükseklik (kısa doğrultuda)du :faydalı yükseklik (uzun doğrultuda)ρk :donatı oranı (kısa doğrultuda, 1m lik plak şeridinde)ρu :donatı oranı (uzun doğrultuda , 1m lik plak şeridinde)

Bir doğrultuda çalışan kirişli döşemelerde sınır değerler (TS500-2000)

Döşeme betonu kalınlığı h:h≥Lknet/25 (basit mesnetli, tek açıklıklı

döşemelerde)

h≥Lknet/30 (sürekli döşemelerde)

h≥Lknet/12 (konsol döşemelerde)

h≥80 mm

h≥120 mm (üzerinden taşıt geçen döşemelerde)

h≥100 mm (öneri)

h≥150 mm (konsol ve üzerinden taşıt geçen

döşemelerde, öneri)

h≥150 mm (merdiven sahanlıklarında ve büyük

boşluklu döşemelerde, öneri)

Donatı aralığı t :t≤1.5 h (kısa doğrultuda)t ≤ 200 mm (kısa doğrultuda)t ≤ 300 mm (uzun doğrultuda)t ≤ 250 mm (uzun doğrultuda öneri)

Donatı çapıφφφφ :φ≥8 mm (çubuk)φ≥5 mm (hasır)

2L

L

L

Lm

k

u

k

uzun >==ısa

Kenarların oranı m: Donatı oranı ρρρρk :ρk ≥0.003 (S220 için)ρk ≥0.002 (S420 ve S500 için)

Paspayı pp :pp≥15 mm (kısa doğrultuda)

Faydalı yükseklikler dk , du :dk ≈ h-(pp+5) mm ≈h-20 mmdu ≈h-( pp+15) mm ≈h-30 mm

Dağıtma donatısı Asu :Asu≥ Ask/5 (dağıtma donatısı)

Ek donatı Asek:Asek≥ 0.60 Ask (ek donatı)Asek≥250 mm2 (S220 için)Asek≥170 mm2 (S420 için)

Dağıtma donatısı (alttauzun doğrultudaki

donatılar )

Ek donatı (üstte)

Bir doğrultuda çalışan döşeme

Ana donatı ( alttakısa doğrultudaki

donatılar)

Ask :1000 mm likşeritteki donatı alanı (kısa doğrultuda)Asu :1000 mm likşeritteki donatı alanı (uzun doğrultuda)Asek :1000 mm likşeritteki ek donatı alanı (kısa kenar mesnetlerinde)dk :faydalı yükseklik (kısa doğrultuda)ρk :donatı oranı (kısa doğrultuda, 1m lik plak şeridinde)

k

skk d

A

1000=ρ (Ask mm2, dk mm cinsinden)

Betonarme hesap-Donatı Hesabı

Döşemenin açıklık ve mesnetlerindeki Md tasarım momentleri 1 m lik döşeme şeridi için hesaplandığından ve döşeme kalınlığı h sabit olduğundan, kesit 1000xh boyutlu dikdörtgen olur. Bu nedenle donatı hesabı, hem mesnet hem de açıklık momenti için, tek donatılıdikdörtgen kiriş gibi yapılır. Döşemelere basınç donatısı ve etriye konmaz. Denge altı donatı koşulu hemen hep sağlanır, kontrol genelde yapılmaz. Tüm döşemelerin önce açıklık sonra mesnet donatıları hesaplanır. Donatı hesabında ve yerleştirilmesinde TS500-2000 sınır değerlerini mutlaka uyulur.

Açıklıkta donatı hesabı:

Kısa doğrultuda: Pas payı en az 15 mm (genelde hep 15 mm), faydalı yükseklik d ≈≈≈≈ h - pas payı- 5 mm ≈≈≈≈ h - 20 mm alınır.Hesaplanan donatı kısa doğrultuda ve alta konur.

Uzun doğrultuda:Faydalı yükseklik d ≈≈≈≈ h - Pas payı - 15 mm ≈≈≈≈ h - 30 mm alınır.Hesaplanan donatı uzun doğrultuda ve alta konur (kısa doğrultudaki donatının üstüne).

Bilinenler: Malzeme (beton ve çelik sınıfları), kesit boyutları, faydalı yükseklik ve tasarım momenti.Đstenen:Döşemenin her 1 m genişliğindeki şeridine konacak As donatı alanı.Çözüm: M.R. AYDIN, U. ERSOY tabloları veya benzeri bir tablo kullanılarak As belirlenir.Örneğin, M.R. AYDIN tablolarına göre: kh hesaplanır, beton sınıfına ait sütunda kh değeri bulunur (gerekirse interpolasyon!), buna karşılık gelen ks alınarak As hesaplanır. Bir sonraki sayfada verilen tablo yardımıyla As alanı uygun donatı çapı ve adımlarına dönüştürülerek döşeme üzerine 1 pilye 1 düz olarak çizilir. Çap, adım ve çubuk boyu donatı üzerine yazılır. Örneğin: φ8/360 L=6400.Not: Bir doğrultuda çalışan döşemelerde uzun doğrultuda sadece düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pilye konmaz! Bu tür döşemelerin kısa kenarlarına ek donatı konur.

Mesnette donatı hesabı:

Đki komşu döşemenin ortak mesnedinde farklı momentler oluşur. Bunlardan büyük olan Md olarak alınır.Pas payı en az 15 mm (genelde hep 15 mm), d ≈≈≈≈ h - pas payı - 5 mm ≈≈≈≈ h - 20 mm alınır.Gerekli donatı alanı As hesaplanır.

Ancak aynı mesnette komşu döşeme açıklıklarındangelen pilyeler (genelde) vardır. Komşu döşemelerinpilyelerinin toplam alanı Aspilyebelirlenir.Asek=As-Aspilye konulması gereken ek donatı alanı olur.

Yandaki tablo yardımıyla Asekdonatı alanı uygun donatı çapıve adımlarına dönüştürülerek mesnedin üstüne çizilir. Çap, adım ve çubuk boyu donatı üzerine yazılır. Örneğin: φ10/200 L=2200. Ek donatının adımı en fazla 330 mm dir.

Hesaplarda kullanılacak birimler:

Aşağıda verilen birimler kullanım açısından genelde uygundur.Malzeme dayanımı : N/mm2

Moment: kN.mFaydalı yükseklik ve kesit genişliği: mmDonatı alanı: mm2

90408225

75406960

64636032

56555322

50274762

45244309

41133934

37703619

34803351

32313120

30162919

28282741

26612585

25132445

23812320

22622154

20561967

18851810

17401676

16161560

1508

76036912

63365848

54305068

47514472

42234001

38013620

34553305

31673041

29242816

27152621

25342452

23762304

22362172

21122055

20011949

19011810

17281653

15841521

14621408

13581311

1267

62835712

52364833

44874188

39263695

34903306

31412991

28552731

26172513

24162327

22442166

20942027

19641904

18481795

17461698

16541611

15721496

14281366

13091257

12081164

11221083

1047

50894627

42413915

36363393

31812994

28282679

25452424

23142213

21212036

19581885

18181755

16971642

15901542

14971454

14141376

13391305

12721212

11571106

10601018979942909877848

40213656

33513093

28732681

25142366

22342117

20111915

18281749

16761609

15471490

14361387

13411297

12571219

11831149

11171087

10581031

1005957914874838804773745718693670

30792799

25662368

21992052

19241811

17101620

15391466

13991339

12831232

11841140

11001062

1026993962933905880855832810789769733700669641616592570550531513

22622056

18851740

16161508

14141331

12571190

11311077

1028983942905870838808780754730707685665645628611595580565539514492471452435419404390377

15711428

13091208

11221047982924873827785748714683654628604582561542524507491476462449436425413403393374357341327314302291280271262

1005914838773718670628591559529503479457437419402387372359347335324314305296287279272265258251239228219209201193186180173168

565514472435404377353333314298283269257246236226217209202195189182177171166162157153149145141135129123118113109105101097094

5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.011.512.012.513.013.514.014.515.015.516.016.517.017.518.018.519.019.520.021.022.023.024.025.026.027.028.029.030.0

242220181614121086

φ (mm)t (cm)

100 cm dö şeme geni şliği için donatı alanları (mm 2)

Not: φφφφ6 eski projelerin kontrolü amaçlıdır. Yeni projelerd e kullanılmaz.

Betonarme hesaplarda belirlenen döşeme donatıları kat kalıp planı üzerine çizilir. Çizimde aşağıda verilen noktalara dikkat edilir:

•Đlk önce kısa doğrultudaki donatılar yerleştirilir. Uzun doğrultudaki donatı kısa donatılar üzerine yerleştirilir.

•Her donatı çubuğu üzerine çapı, aralığı (adımı) ve uzunluğu yazılır.

•Đki doğrultuda çalışan döşemelerde her iki doğrultuda bir pilye bir düz donatı konur.

•Açıklıkta düz donatılar alttadır.•Pilyelerin orta bölgesi altta, kenar bölgeleri üsttedir.•Mesnet donatıları (ek donatılar) üsttedir.

•Pilye ve ek donatılar komşu döşemenin net açıklığının 1/4 üne kadar uzatılır. Pilyelerin üst kırılma noktasının kiriş yüzüne mesafesi net açıklığın 1/5 i olmalıdır.

•Bir doğrultuda çalışan döşemelerde; ana donatı (kısa doğrultudaki donatı) bir pilye bir düz olarak konur. •Uzun doğrultuda sadece düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pilye konmaz.

•Kullanılan çelik S220 ise donatı uçlarına kanca yapılır (kenetleme). S420 ve S500 çeliklerinde kanca yapılmaz.

Donatının Çizimi

Ek donatı

pilye

düz

Đki d

oğru

ltud

a ça

lışan

döş

eme

Dağıtma donatısı

Bir doğrultuda çalışan döşeme

NOT: donatı çap, adım ve boyları örnektir.

Ana donatı

Örnek: Bir katın dö şemelerinin statik-betonarme hesabı

Bir konutun +320 kotu kat kalıp planı verilmiştir. D101 balkon, D102, D103, D104 oda, D105 koridordur. Odalar meşe parke, diğer hacimler mermer kaplıdır. Kiriş ve kolon boyutları 25/50 cmxcm dir. Döşeme hesapları yapılacak ve gerekli çizimler hazırlanacaktır. Malzeme C20/S220a, şantiye denetimi iyi.

ÇÖZÜM

Döşeme kalınlıkları:

D101: h≥1500/12=125 mm

D102: m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışıyor)

mm 116)4

20/141(

5.12015

4000 =−+

≥h

D103: m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışıyor)

mm 106)4

20/201(

5.12015

4000 =−+

≥h

D104: m=6/3.7=1.62<2 (iki doğrultuda çalışıyor)

mm 119)4

4.19/7.91(

62.12015

3700 =−+

≥h

D105: m=11.7/4=2.93>2 (bir doğrultuda çalışıyor)h ≥4000/30=133 mm

Seçilen: D101 için h=150, D102, D103, D104 için h=130, D105 için h=140 mm

+320 KOTU (1.KAT) KALIP PLANI

Döşeme yük analizleri:

D101:Döşeme 0.15 . 25 = 3.75 kN/m2

Tesviye 0.05 . 22 = 1.10 “Kaplama 0.02 . 27 = 0.54 “Sıva 0.02 . 20 = 0.40 “

-------------------------------------

g = 5.79 “q = 5.00 “

pd = 1.4 . 5.79+1.6 . 5.00 = 16.11 kN/m2

D102, D103, D104:Döşeme 0.13 . 25 = 3.25 kN/m2

Tesviye 0.05 . 22 = 1.10 “Kaplama 0.01 . 6.9 = 0.07 “Sıva 0.02 . 20 = 0.40 “

-------------------------------------

g = 4.82 “q = 2.00 “

pd = 1.4 . 4.82+1.6 . 2.00 = 9.95 kN/m2

D105:Döşeme 0.14 . 25 = 3.50 kN/m2

Tesviye 0.05 . 22 = 1.10 “Kaplama 0.02 . 27 = 0.54 “Sıva 0.02 . 20 = 0.40 “

-------------------------------------

g = 5.54 “q = 2.00 “

pd = 1.4 . 5.54+1.6 . 2.00 = 10.96 kN/m2

D101:Mye= -16.11.1.52 /2 = -18.1 kN. m/m

D102:Mxm=0.049 . 9.95. 42 = 7.8 kN. m/mMxe= -0.065 . 9.95. 42 = -10.3 kN. m/mMym=0.031 . 9.95. 42 = 4.9 kN. m/mMye= -0.041 . 9.95. 42 = -6.5 kN. m/m

D103:Mxm=0.045 . 9.95. 42 = 7.2 kN. m/mMxe= -0.059 . 9.95. 42 = -9.4 kN. m/mMym=0.025 . 9.95. 42 = 4.0 kN. m/mMye= -0.033 . 9.95. 42 = -4.8 kN. m/m

D104:Mxm=0.059 . 9.95. 3.72 = 8.0 kN. m/mMxe= -0.078 . 9.95. 3.72 = -10.6 kN. m/mMym=0.037 . 9.95. 3.72 = 5.9 kN. m/mMye= -0.049 . 9.95. 3.72 = -7.8 kN. m/m

D105:Mxm=0.044 . 10.96. 42 = 7.7 kN. m/m

Mym=0.074 . 10.96. 42 = 13.0 kN. m/mMye= -0.098 . 10.96. 42 = -17.2 kN. m/m

Kiri ş momentleri ile kontrol:Mym(kiriş)=(9/128) 10.96. 42 =12.3< 13.0 �Mye(kiriş)= - (1/8) 10.96. 42 = -21.9> -17.2 ?Mye= -21.9 kN. m/m alınacak!

Döşeme momentleri (TS500-2000):

Sadece hesaplarda kullanılmak üzere, kat kalıp planının bir şeması hazırlanacak ve hesap bilgileri bu şema üzerine yazılacaktır. Belirlenen her yeni bilginin bu şemaya taşınması hem hesap hızınıartırır hem de hata olasılığınıazaltır.

Şemadaki yatay oklar x yönü, düşey oklar da y yönübilgilerini içermektedir.

D102:�Mxm= 7.8 kN. m/m, dk=110 mm

Ask=104 . 0.544.7.8/110=386 mm2/mSeç.: φ8/130 (387 mm2/m)

�Mym= 4.9 kN. m/m, du=100 mm

Asu=104 . 0.541. 4.9/100=265 mm2/mSeç.: φ8/190 (265 mm2/m)

ρk=387/(1000 . 110)=0.0035>0.0015�ρu=265/(1000 . 100)=0.0026>0.0015 �ρ=0.0035+0.0026=0.0061>0.004�

Betonarme hesap:

fck=20, fcd=13.3 kN/mm2

fyk=220, fyd=191.3 N/mm2

dk=h-20, du=h-30 mm alınacak.

Hesaplarda AYDIN tabloları kullanılmıştır.

544.012.468.7

1000

100

110 =⇒== sh kk

541.014.299.4

1000

100

100 =⇒== sh kk

Açıklık donatıları:

� X yönü, � Y yönü

D105h=140m>2Pd=10.96Tip:6

D102h=130m=1.5Pd=9.95Tip:2

D103h=130m=1.5Pd=9.95Tip:1

D104h=130m=1.5Pd=9.95Tip:3

D101h=150Pd=16.11

-18

.1-6

.5 -4.8

4.0

-6.5 -4

.8

-7.8

-21

.97.2-10.3 -9.4-9.4 -10.6Mxm=7.8

Mym

= 4

.9 φ8/140(359)

8.0

5.9

7.7

13.0 φ12/300

(377)φ12/300(377)

φ12/

1 70

(665

)

φ8/330(153)

φ8/330(153)

φ12/

1 90

(595

)

φ12/

1 90

(595

)

φ12/

2 00

(566

)

φ12/

1 70

(665

)φ8/130(387)

φ 8/1

9 0(2

65)

φ8/1

95(2

58) φ8/125

(402)

φ8/1

5 5(3

24)

φ10/

1 30

(604

)

φ8/130(387)

D103:�Mxm= 7.2 kN. m/m, dk=110 mm

Ask=104 . 0.544.7.2/110=356 mm2/mSeç.: φ8/140 (359 mm2/m)

�Mym= 4.0 kN. m/m, du=100 mm

Asu= 104 . 0.540. 4.0/100=216 mm2/mSeç.: φ8/195 (258 mm2/m)

ρk=359/(1000 . 110)=0.0030>0.0015�ρu=258/(1000 . 100)=0.0025>0.0015 �ρ=0.0030+0.0025=0.0055>0.004�

544.012.962.7

1000

100

110 =⇒== sh kk

540.015.810.4

1000

100

100 =⇒== sh kk

D105:�Mxm= 7.7 kN. m/m, du=110 mm

Asu= 104 . 0.544.7.7/110=381 mm2/mSeç.: φ8/130 (387 mm2/m)

�Mym= 13.0 kN. m/m, dk=120 mm

Ask= 104 . 0.550.13.0 /120=596 mm2/mSeç.: φ10/130 (604 mm2/m)

ρk=604/(1000 . 120)=0.005>0.003 �

Asek=0.60.604 =362 mm2/m>250 �Seç.: φ12/300 (377 mm2/m)

Kontrol:Asu= 387 mm2/m> Ask/5=604/5 �

544.012.547.7

1000

100

110 =⇒== sh kk

550.010.520.13

1000

100

120 =⇒== sh kk

D104:�Mxm= 8.0 kN. m/m, dk=110 mm

Ask= 104 . 0.544 . 8.0/110=396 mm2/mSeç.: φ8/125 (402 mm2/m)

�Mym= 5.9 kN. m/m, du=100 mm

Asu= 104 . 0.542. 5.9/100=320 mm2/mSeç.: φ8/155 (324 mm2/m)

ρk=402/(1000 . 110)=0.0036>0.0015�ρu=324/(1000 . 100)=0.0032>0.0015 �ρ=0.0036+0.0032=0.0068>0.004�

544.012.300.8

1000

100

110 =⇒== sh kk

542.013.029.5

1000

100

100 =⇒== sh kk

D101-D102:�Mye= 18.1 kN. m/m, d=130 mm

Ase= 104 . 0.553.18.1/130=770 mm2/mAspilye=265/2=133 mm2/mAsek=770-133=637 mm2/mSeç.: φ12/170 (665 mm2/m)

Mesnet Donatıları:

553.066.91.18

1000

100

130 =⇒== sh kk

D102-D103:�Mxe= 10.3 kN. m/m, d=110 mm

Ase= 104 . 0.547.10.3/110=512 mm2/mAspilye=(387+359)/2=373 mm2/mAsek=512-373=139 mm2/mSeç.: φ8/330 (153 mm2/m)

547.084.103.10

1000

100

110 =⇒== sh kk

D103-D104:�Mxe= 10.6 kN. m/m, d=110 mm

Ase= 104 . 0.553.10.6/110=533 mm2/mAspilye=(359+402)/2=381 mm2/mAsek=533-381=152 mm2/mSeç.: φ8/330 (153 mm2/m)

553.071.96.10

1000

100

110 =⇒== sh kk

D102-D105:�Mye= 21.9 kN. m/m, d=120 mm

Ase= 104 . 0.561.21.9/120=1024 mm2/mAspilye=(604+265)/2=435 mm2/mAsek=1024-435=589 mm2/mSeç.: φ12/190 (595 mm2/m)

561.010.89.21

1000

100

120 =⇒== sh kk

D104-D105:�Mye= 21.9 kN. m/m, d=120 mm

D102-D105 ile aynı olduğundan:

Seç.: φ12/190 (595 mm2/m)

D103-D105:�Mye= 21.9 kN. m/m, d=120 mm

D102-D105 ile aynı olduğundan:

Seç.: φ12/190 (595 mm2/m)

NOT:NOT:NOT:NOT:•Mesnet donatıları ve pilyeler, devrilmeyecek ve yer değiştirmeyecek şekilde, montaj donatıları ile sıkıca bağlanacaktır.

•Balkon donatılarını yerinde tutmak için her bir metrede bir sehpa konulacaktır.

Malzeme: C20/S220aEtkin yer ivmesi katsayısı A0=0.20Bina önem katsayısı I=1.0Yerel zemin sınıfı :Z2Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R=8

+320 KOTU (1.KAT) KALIP PLANI

Bir doğrultuda çalışan sürekli döşeme sistemi

Kamu yapılarında ve sanayi yapılarında aşağıda bir örneği görülen döşeme sistemleri ile oldukça sık karşılaşılır. Tüm döşemeler kısa doğrultuda çalışmaktadırlar, Lu/Lk>2. Bu tür döşeme sisteminin statik hesapları döşeme sisteminden alınan 1 m genişliğindeki döşeme şeridi için yapılır. Çıkartılan şerit eşdeğer sürekli kiri ş olarak çözülür. Burada gi, qi, pdi i. döşemedeki, sırasıyla karakteristik sabit, karakteristik hareketli ve tasarım yükleridir. Bu yüklerin düzgün yayılı oldukları varsayılmaktadır.

Sürekli kiri şin çözümü

a) Basit formüller ile çözüm:TS500-2000 madde 11.2.2, sayfa 50 de verilen formüller kullanılır. Kiriş yükleri plak tasarım yükleri olarak alınır. Ancak, bu formüllerin kullanılabilmesi için, yönetmelikte verilen şartların sağlanması gerekir.

b) Elverişşiz yüklemeler yapılarak çözüm:Döşemelerin sabit ve hareketli (karakteristik)yükleri için elverişsiz yüklemeler (dama yüklemesi) yapılarak, açıklık ve mesnet momentlerinin en büyük değerleri belirlenir.

Çözüm için kullanılacak eşdeğer sürekli kiriş modeli

Döşeme şeridi

a) Basit formüller ile çözüm (TS500-2000, Madde 11.2.2-sayfa 50)

Uygulamada genelde Lk1, Lk2 ,..., Lkn açıklıkları birbirine eşit veya birbirine yakındır. TS500-2000’e göre, aşağıdaki koşulların sağlanması halinde, basit formüller kullanılarak döşeme tasarım momentleri belirlenebilir.

Koşul 1: En az iki açıklık olmalı.Koşul 2: Döşeme yükleri düzgün yayılı olmalı.Koşul 3: Herhangi iki komşu döşemenin açıklıkları oranı 0.8 den büyük olmalı: L küçük-komşu/L büyük-komşu ≥≥≥≥ 0.8Koşul 4: Döşemelerin her birinin karakteristik hareketli yükünün karakteristik sabit yüke oranı 2 den az olmalı: qi/gi < 2

Açıklık ve mesnet tasarım momentleri için TS500-2000 de verilen basit formüller aşağıda özetlenmiştir.

üç açıklıklı kiriş

Dört veya daha fazla açıklıklı kiriş

Đki açıklıklı kiriş

ÖRNEK: Bir doğrultuda çalışan sürekli döşeme sistemi

Bir okulun +360 kotu kat kalıp planı verilmiştir. Kiri şler 30/70 cmxcm boyutundadır. Tüm döşemeler mozaik karo kaplıdır. Malzeme C20/S220a, şantiye denetimi iyidir. Döşemelerin donatıları belirlenecek ve kalıp planı tamamlanacaktır.

ÇÖZÜM:

m=6.9/2.80=2.5>2, tüm plaklar bir doğrultuda çalıştığı ve sürekli oldukları için sürekli kiriş çözümü yapılabilir.

Döşeme kalınlığı:h≥280/30=9.3 cm. Tüm döşemelerde h=10 cm seçildi. Faydalı yükseklik=10-1.5-0.5=8 cm alınacak.

Döşeme yükleri:Betonarme betonu 0.10•25 = 2.50 kN/m2

Tesviye 0.05•22 = 1.10 “Kaplama 0.025 •22 = 0.55 “Sıva 0.02•20 = 0.40 “

--------------------------------g = 4.55 “

Hareketli q = 3.50 “

Döşeme tasarım yükü:pd = 1.4•4.55+1.6•3.50 = 11.97 kN/m2

Tüm döşemelerde tasarım yükü aynı.

Döşeme şeridi

+360 Kotu Kalıp planı(Kiri ş/kolon adları gösterilmemiştir)

Tasarım momentleri ve donatı hesabı:

Herhangi iki komşu açıklığın oranı: Lküçük-komşu/Lbüyük-komşu = 2.80/2.80 = 1>0.8Her açıklıkta karakteristik hareketli yükün karakteristik sabit yüke oranı: qi/gi = 3.50/4.55 = 0.77<2olduğundan sürekli kirişin tasarım momentleri TS500-2000 Madde 11.2.2, sayfa 50 de verilen basit formüller ile yapılabilir.

11.9

7•2.

802 /

11=

8.5

kN. m

/m

-11.

97•2

.802

/24=

-3.

9

11.9

7•2.

802 /

15=

6.3

-(11

.97+

11.9

7) (

2.8+

2.8)

2 /72

=-1

0.4

-(11

.97+

11.9

7) (

2.8+

2.8)

2 /80

=-9

.4

-(11

.97+

11.9

7) (

2.8+

2.8)

2 /80

=-9

.4

11.9

7•2.

802 /

15=

6.3

-(11

.97+

11.9

7) (

2.8+

2.8)

2 /80

=-9

.4

11.9

7•2.

802 /

15=

6.3

-(11

.97+

11.9

7) (

2.8+

2.8)

2 /72

=-1

0.4

11.9

7•2.

802 /

11=

8.5

-11.

97•2

.802

/24=

-3.

9

Md -3.9 8.5 -10.4 6.3 -9.4 6.3 -9.4 6.3 -9.4 6.3 -10.4 8.5 -3.9

As (gerekli) 265 592 732 434 658 434 658 434 658 434 732 592 265

Açıklıkta donatı φ8/85 φ8/115 φ8/115 φ8/115 φ8/115 φ8/85

Çap/adım (mm2) (591) (437) (437) (437) (437) (591)

Mesnette donatı - φ8/230 φ8/220 φ8/220 φ8/220 φ8/230 -

Çap/adım (mm2) - (219) (229) (229) (229) (219) -

Not: Betonarme hesaplarda M.R. AYDIN tabloları kullanılmıştır.

11.9

7•2.

802 /

15=

6.3

Uzun doğrultu donatıları:

Döşemelerin uzun doğrultularında hesaplanan hiçbir moment yoktur. Bu doğrultularda yönetmeliğin ön gördüğüminimum donatı konulur.

D1/D7/D13 dağıtma donatısı:Asu=Ask/5 = 591/5=118 mm2/mSeç.:φ8/250 (201 mm2/m)

D2/D8/D14 dağıtma donatısı:Asu=Ask/5 = 437/5= 87 mm2/mSeç.:φ8/250 (201 mm2/m)

D1/D7/D13 ek donatısı:Asek=0.60 Ask=0.60.591=355 mm2/mSeç.:φ8/140 (359 mm2/m)

D2/D8/D14 ek donatısı:Asek=0.60 Ask=0.60. 437=262 mm2/mSeç.:φ8/190 (265 mm2/m)

Diğerleri simetriden tamamlanmıştır.

NOT:Mesnet donatıları ve pilyeler, devrilmeyecek ve yer değiştirmeyecek şekilde, montaj donatıları ile sıkıca bağlanacaktır.

+360 Kotu Kalıp Planı(Kiri ş/kolon adları gösterilmemiştir)

b) Elverişsiz yüklemeler yapılarak çözüm

Bir doğrultuda çalışan döşeme sisteminin herhangi komşu açıklıklarının oranı Lküçük-komşu/Lbüyük-komşu < 0.8 ise, veya herhangi bir açıklığın karakteristik hareketli yükünün karakteristik sabit yüke oranı 2 veya daha büyük ise, bu durumda TS500-2000 de verilen basit formüller moment hesabı için kullanılamazlar.

Eşdeğer kirişin çözümü için, kiriş tesir çizgileri dikkate alınarak, açıklık ve mesnet momentlerinin en büyük değerlerini veren elverişsiz yüklemeler yapılması zorunludur. Örnek olmak üzere, 2. açıklığın ve 3. mesnedin moment tesir çizgilerinin görünümü ve bu momentleri en büyük yapan yükleme durumları (dama yüklemesi) aşağıda gösterilmiştir. Kiri ş bu yükler altında herhangi bir yöntem ile (örneğin: el hesaplarıiçin CROSS) çözüldüğünde 2. açıklığın ve 3. mesnedin en büyük tasarım momentleri bulunmuş olur. Dikkat edilirse, 1., 3, ..., açıklıklar için bir; 2., 4, ..., açıklıklar için bir ve her iç mesnet için farklı bir yükleme durumu, dolayısıyla 2+iç mesnet sayısı kadar CROSS çözümü vardır. Buna göre, aşağıdaki 6 açıklıklı kiriş için 2+5=7 farklı yükleme ve çözüm yapılmalıdır. Yükleme sayısının çokluğu bilgisayarı kaçınılmaz kılmaktadır.

- - -+ +

1.4g1 1.4 g61.4g41.4g5+1.6q51.4g2+1.6q2

1.4g3+1.6q3

-- -+ +

1.4g11.4g2+1.6q2 1.4g3

1.4g4+1.6q4 1.4g6+1.6q61.4g5

3. Mesnetteki en büyük momenti veren yükleme

2. Açıklıkta en büyük momenti veren yükleme

g1, g2, ...., :1., 2., ...., açıklıklardaki sabit (karakteristik) yük.q1, q2, ...., :1., 2., ...., açıklıklardaki hareketli (karakteristik) yük.

NOT:Dış mesnet tasarım momentleri = Pd L2 /24 alınmalıdır.

Döşeme yüklerinin kiri şlere aktarılması

≈≈≈≈45°

Plakların ta şıma gücüne eri ştiğinde kırılma şekilleri(alttan görünü şler)

Bir doğrultuda çalışan plak

Đki doğrultuda çalışan plak(dikdörtgen) Đki doğrultuda çalışan plak(kare)

Dört tarafından kirişli plaklar aşırıyüklendiklerinde şekilde görülen kesik çizgiler boyunca kırılırlar. Yeter bir yaklaşıklıkla, plak parçalarının (üçgen, trapez) oturdukları kiriş tarafından taşındığıvarsayılabilir.

Uygulamada temel kural şudur: Plak köşelerinden çizilen açıortayların sınırladığıplak alanın yükü kirişe aktarılacak yüküoluşturur.

Đki doğrultuda çalışan plaklarda kısa kirişlere üçgen, uzun kirişlere trapez yük aktarılır. Kare plaklarda ise tüm kirişlere üçgen yük aktarılır.

Bir doğrultuda çalışan plaklarda kısa kirişlere aktarılan üçgen yük küçüktür. Bu nedenle tüm yükün uzun doğrultudaki kirişler tarafından taşındığı varsayılır. Bu durumda uzun kirişlerin yükü düzgün yayılı olur.

Dişli döşemelerde yük aktarımı, kendi konusu içerisinde ele alınacaktır.

1-1

aksı

kiri

şine

gid

en

döşe

me

yükü

2-2 aksı kirişine giden döşeme yükü

qL

q

gL

g

kk

kk

2

2

=

=

Bir doğrultuda çalışan kiri şli döşemeden kirişlere aktarılan yükler:

m=Lu/Lk>2 olan döşemenin yükü uzun doğrultudaki kirişlere eşit olarak aktarılır. Kısa doğrultudaki kirişlere yük aktarılmadığı varsayılır.

g (kN/m2): döşemedeki karakteristik sabit yükq (kN/m2): döşemedeki karakteristik hareketli yükgk (kN/m): g yükünden kirişe aktarılan karakteristik yükqk (kN/m): q yükünden kirişe aktarılan karakteristik yük

1-1 ve 2-2 aksı kirişlerine aktarılan yükler

2-2 aksı kirişine giden döşeme yükü

1-1 aksı kirişine giden döşeme yükü

b-b aksı kirişine giden döşeme yükü

a-a aksı kirişine giden döşeme yükü

Đki doğrultuda çalışan kiri şli döşemeden kirişlere aktarılan yükler:

m=Lu/Lk ≤ 2 olan döşemenin yükü kenar kirişlere şekilde görüldüğü gibi dağıtılır. Döşemenin mesnet durumu (sürekli veya süreksiz) dikkate alınmaz. Köşe açılarının açıortaylarının kesiştiği noktalar birleştirilir. Böylece kirişlere aktarılacak döşeme yükübölgeleri üçgen ve trapez olarak belirlenmiş olur.

Uzun doğrultudaki kirişlere trapez, kısa doğrultudaki kirişlere üçgen yük aktarılmaktadır. Kare döşemelerde tüm kiriş yükleri üçgen olur.

g(kN/m2): döşemedeki karakteristik sabityük

q (kN/m2): döşemedeki karakteristik hareketli yük

gk (kN/m): g yükünden kirişe aktarılan karakteristik yük

qk (kN/m): q yükünden kirişe aktarılan karakteristik yük

1-1 ve 2-2 aksı kirişlerine aktarılan trapez yükler

a-a

ve b

-b a

ksık

irişl

erin

e ak

tarı

lan

üçge

n yü

kler

Lk

Lk /2

Lk/2

qL

qk

k2

=

gL

gk

k2

=

gL

g kk 2

=

qL

q kk 2

=

CBA D

4

3

2

1

4 4 m 4

46 m

3.6

D1 D2 D3

D4 D5 D6

D7

K108 25/50

K105 25/50

K117 25/50h=12

g=7.72q=2.00

h=15 cmg=8.41 kN/m2

q=3.50 kN/m2

h=12g=7.72q=2.00

h=12g=7.72q=2.00

h=10g=6.56q=2.00

h=10g=6.56q=2.00

h=10g=6.56q=2.00

K110 25/50

ÖRNEK: Kiri ş yüklerinin belirlenmesi

Bir yapının +3.0 ve +6.0 m kotlarına ait kalıp planında döşeme yükleri gösterilmiştir.Tüm kirişlerin üzerinde duvar vardır. Đç duvar ağırlığı 2.40 kN/m2, dış duvar 4.20 kN/m2 dir.

K105, K108, K110 ve K117 kirişlerinin yükleri hesaplanacaktır.

ÇÖZÜM:

Bir kiri şin üzerinde olabilecek karakteristik yükler:

•Kiri şin kendi düzgün yayılı yükü (kN/m)•Döşemelerden kirişe aktarılan üçgen yayılı, trapez yayılı, düzgün yayılı yükler (kN/m)•Duvar düzgün yayılı yükü (kN/m)•Saplama kiriş(ler)den aktarılan tekil yükler (kN)

Kiri şin sabit ve hareketli yükleri ayrı ayrı hesaplanır, toplanmazlar.

+3.0 ve +6.0 m kotları kalıp planı

Döşeme yüklerinin kiri şlere aktarılma şeması:

K105 kirişine: D2 ve D5 den üçgen yükler,K108 kirişine: D5 den üçgen, D7 den düzgün yayılı yük,K110 kirişine: D7 den düzgün yayılı yük,K117 kirişine: D4 ve D5 den trapez yükler

aktarılmaktadır.

+3.0 ve +6.0 m kotları kalıp planı

K105 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:

Kiri ş 0.25 • (0.50-0.11) • 25 = 2.4 kN/mDuvar (3.0-0.50) • 2.40 = 6.0 “D2 den (4/2) • 6.56 = 13.1 “D5 den (4/2) • 7.72 = 15.4 “

b) Karakteristik hareketli yükler:

D2 den (4/2) • 2.00 = 4.0 kN/mD5 den (4/2) • 2.00 = 4.0 “

2.4

6.0

15.4

13.1

K105 kirişi

4.0 m

B C

4.0

4.0

K105 kirişi

K108 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:

Kiri ş 0.25 • (0.50-0.135) • 25 = 2.3 kN/m Duvar (3.0-0.50) • 2.40 = 6.0 “D5 den (4/2) • 7.72 = 15.4 “D7 den (3.6/2) • 8.41 = 15.1 “

b) Karakteristik hareketli yükler:

D5 den (4/2) • 2.00 = 4.0 kN/mD7 den (3.6/2) • 3.50 = 6.3 “

4.0 m

B C

2.3

6.0

15.4

15.1

K108 kirişi

4.0 m

B C

6.3

4.0

K108 kirişi

K110 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:

Kiri ş 0.25 • (0.50-0.15) • 25 = 2.2 kN/m Duvar (3.0-0.50) • 4.20 = 10.5 “D7 den (3.6/2) • 8.41 = 15.1 “

b) Karakteristik hareketli yükler:

D7 den (3.6/2) • 3.50 = 6.3 kN/m

4.0 m

A B

4.0 m

A B

6.3

K110 kirişi

2.2

10.5

15.1

K110 kirişi

K117 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:

Kiri ş 0.25 • (0.50-0.12) • 25 = 2.4 kN/m Duvar (3.0-0.50) • 2.40 = 6.0 “D4 den (4/2) • 7.72 = 15.4 “D5 den (4/2) • 7.72 = 15.4 “

b) Karakteristik hareketli yükler:

D4 den (4/2) • 0.200 = 4.0 kN/mD5 den (4/2) • 0.200 = 4.0 “

2.4

6.0

15.4

15.4

K117 kirişi6.0 m

2 3

4.0

4.0

K117 kirişi6.0 m

2 3

Hesaplanan yükler bir sonraki sayfada tablo halinde gösterilmiştir.

Kiri ş yükleri tablosu (g sabit yüklerinden)

Kiri şDuvarD4 denD5 den

2, 15.42, 15.4

2.46.0

K11725/50

...

...

Kiri şDuvarD7 den

2.210.515.1

K11025/50

...

Kiri şDuvarD7 denD5 den15.4

2.36.015.1

K10825/50

...

Kiri şDuvarD2 denD5 den

13.115.4

2.46.0

K10525/50

...

...............K10125/50

Açıklama+3.0, +6.0 Kotu a

ppp

a

p

a, p

Kiri ş yükleri tablosu (q hareketli yüklerinden)

D4 denD5 den

2, 4.02, 4.0

K11725/50

...

...

D7 den6.3K11025/50

...

D7 denD5 den

4.04.0

K10825/50

...

D2 denD5 den

4.04.0

K10525/50

...

...............K10125/50

Açıklama

+3.0,

+6.0

Kotu

a, p

a

ppp

a

p

P : kN, a: metre cinsinden

Üçgen ve trapez yüklerin düzgün yayılı eşdeğer yüke dönüştürülmesi

Üçgen ve trapez yükler bilgisayar ile yapılan hesaplarda kullanılır. El hesaplarında, üçgen ve trapez kiriş yükleri ile çalışmak, yorucu ve zaman alıcıdır. El hesaplarında üçgen ve trapez yükler yerine bunların aşağıda verilen eşdeğer düzgün yayılı karşılıklarıkullanılabilir. Üçgen ve trapez yüklerin ankastrelik momentleri eşdeğer yüklerin ankastrelik momentleri ile aynıdır. Ancak, açıklık momentleri ve kesme kuvvetleri farklı olur. Bu nedenle, bilgisayar ile yapılan hesaplarda mutlaka üçgen ve trapez yükler kullanılmalı, eşdeğerleri kullanılmamalıdır.

Lk: döşemenin kısa kenarı (=kısa kenardaki kiriş açıklığı)Lu: döşemenin uzun kenarı (=uzun kenardaki kiriş açıklığı)m = Lu/Lk

p:döşemenin yükü (g veya q)peşdeğer:üçgen veya trapez yük yerine kullanılabilecek düzgün yayılı eşdeğer yük

Eşdeğeri

L k L k

p2

L k

3

pLp k=eşdeğer

)m2

15.1(

3

pLp

2k −=eşdeğer

Eşdeğeri

L u L u

p2

L k

CBA D

4

3

2

1

4 4 m 4

46

m3.

6

D1 D2 D3

D4 D5 D6

D7

K108 25/50

K105 25/50

K11

7 25

/50

h=12g=7.72q=2.00

h=15 cmg=8.41 kN/m2

q=3.50 kN/m2

h=12g=7.72q=2.00

h=12g=7.72q=2.00

h=10g=6.56q=2.00

h=10g=6.56q=2.00

h=10g=6.56q=2.00

K110 25/50

ÖRNEK: Kiri ş yüklerinin eşdeğer düzgün yayılı yük olarak belirlenmesi

Bir yapının +3.0 ve +6.0 m kotlarına ait kalıp planında döşeme yükleri gösterilmiştir.Tüm kirişlerin üzerinde duvar vardır. Đç duvar ağırlığı 2.40 kN/m2, dış duvar 4.20 kN/m2

dir.

K105, K108, K110 ve K117 kirişlerinin yüklerini düzgün yayılı eşdeğer yük olarak belirleyiniz.

ÇÖZÜM:

K105 kirişine: D2 ve D5 den üçgen yükler,K108 kirişine: D5 den üçgen, D7 den düzgün yayılı yük,K110 kirişine: D7 den düzgün yayılı yük,K117 kirişine: D4 ve D5 den trapez yükler

aktarılmaktadır. Hesaplarda üçgen ve trapez yükler yerine düzgün yayılı eşdeğer karşılıkları kullanılacaktır.

+3.0 ve +6.0 m kotları kalıp planı

K105 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:

Kiri ş 0.25 • (0.50-0.11) • 25 = 2.4 kN/mDuvar (3.0-0.50) • 2.40 = 6.0 “D2 den (4/3) • 6.56 = 8.7 “D5 den (4/3) • 7.72 = 10.3 “

b) Karakteristik hareketli yükler:

D2 den (4/3) • 2.00 = 2.7 kN/mD5 den (4/3) • 2.00 = 2.7 “

4.0 m

B C

10.3

8.7

2.4

6.0

K105 kirişi

4.0 m

B C

2.7

2.7

K105 kirişi

K108 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:

Kiri ş 0.25 • (0.50-0.135) • 25 = 2.3 kN/mDuvar (3.0-0.50) • 2.40 = 6.0 “D5 den (4/3) • 7.72 = 10.3 “D7 den (3.6/2) • 8.41 = 15.1 “

b) Karakteristik hareketli yükler:

D5 den (4/3) • 2.00 = 2.7 kN/mD7 den (3.6/2) • 3.50 = 6.3 “

4.0 m

B C

15.1

10.3

2.3

6.0

K108 kirişi

4.0 m

B C

6.3

2.7

K108 kirişi

K110 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:

Kiri ş 0.25 • (0.50-0.15) • 25 = 2.2 kN/mDuvar (3.0-0.50) • 4.20 = 10.5 “D7 den (3.6/2) • 8.41 = 15.1 “

b) Karakteristik hareketli yükler:

D7 den (3.6/2) • 3.50 = 6.3 kN/m

4.0 m

A B

15.1

10.5

2.2

K110 kirişi

4.0 m

A B

6.3

K110 kirişi

K117 kiri şi yükleri:

a) Karakteristik sabit yükler:m=6/4=1.5Kiri ş 0.25 • (0.50-0.12) • 25 = 2.4 kN/mDuvar (3.0-0.50) • 2.40 = 6.0 “D4 den 7.72 • 4/3 • (1.5-1/ (2 • 1.52 ) = 13.2 “D5 den 7.72 • 4/3 • (1.5-1/ (2 • 1.52 ) = 13.2 “

6.0 m

2 3

13.2

13.2

2.4

6.0

K117 kirişi

6.0 m

2 3

3.4

3.4

K117 kirişi

b) Karakteristik hareketli yükler:

D4 den 2.00 • 4/3 • (1.5-1/ (2 • 1.52 ) = 3.4 kN/mD5 den 2.00 • 4/3 • (1.5-1/ (2 • 1.52 ) = 3.4 kN/m

Kiri ş yükleri tablosu (g sabit yüklerinden)

Kiri şDuvarD4 denD5 den

2.46.013.213.2

K11725/50

...

...

Kiri şDuvarD7 den

2.210.515.1

K11025/50

...

Kiri şDuvarD5 denD7 den

2.36.010.315.1

K10825/50

....

Kiri şDuvarD2 denD5 den

2.46.08.710.3

K105

25/50

...

...............K10125/50

Açıklama+3.0,

+6.0

Kotu a

ppp

a

p

Kiri ş yükleri tablosu (q hareketli yüklerinden)

D4 denD5 den

3.4

3.4

K11725/50

...

...

D7 den6.3K11025/50

...

D5 denD7 den

2.7

6.3

K10825/50

...

D2 denD5 den

2.7

2.7

K10525/50

...

............K10125/50

Açıklama

+3.0,

+6.0

Kotu a

ppp

a

p

P : kN, a: metre cinsinden

Dişli (Nervürlü) veAsmolen Döşemeler

Birbirine paralel, aynı boyutlu, aynı donatılı, kesiti (genişliği ve yüksekliği) normal kirişlere nazaran daha küçük olan kirişçikler(diş) oldukça sık (40~70 cm) yerleştirilir ve üzerine ince (5~7 cm) bir plak beraber dökülerek dişli döşemeoluşturulur. Bir diğer adıNervürlü döşemedir.

Đnce plağın görevi yükü dişlere aktarmaktır. Plak üzerindeki yükler dişlere, dişlerden de dişleri taşıyan kirişlere (ana taşıyıcı kiri şler) aktarılmış olur. Bu nedenle yükü plak değil, dişler taşır. Diş genişliği genellikle 10~15 cm, yüksekliği 25-37 cm civarındadır.

Plağın alt kısmındaki dişler arası boş bırakılabilir veya hafif bir dolgu malzemesi (asmolen)ile doldurulabilir. Bu tür dolgulu döşemeye asmolen döşemedenir. Dolgu malzemesi olarak boşluklu beton briket, boşluklu pişmişkil, gaz beton veya benzeri, bu amaç için özel olarak üretilmiş, standart boyutlu hafif bloklar kullanılır. Dolgu malzemesinin taşıyıcı özelliği yoktur. Sadece yük olarak dikkate alınır, statik ve betonarme hesaplarda yok varsayılır.

Asmolen döşeme alttan bakıldığında düzgün bir tavan görünümü verir. Ayrıca ses ve ısı yalıtımı özelliği vardır.

aa

3

2

B

1

AAna taşıyıcıkiriş

Đnce plak

diş

Dişli döşeme

Asmolen döşeme

Asmolen (dolgu)

a-a

plak

diş

plak

diş

kiriş

Dolgu yapılmaması durumunda kalıp masrafı, sıva ve işçilik yüksek olur. Alttan bakıldığında dişler gözükür. Dolgu yapıldığında dişleri oluşturmak için özel kalıba gerek kalmaz. Asmolenler (dolgu blokları) düz kalıp platformu üzerine dişlerin yerleri boş kalacak şekilde dizilir. Dişlerin donatıları bu boşluklara yerleştirilir. Đnce plak için gerekli donatılar da yerleştirildikten sonra beton dökülür.

Alt kalıp platformu söküldüğünde, dişler ve asmolenler düz bir tavan görünümü oluşturur.

Dişler genellikle bir doğrultuda düzenlenir. Döşeme açıklığının çok büyük olması ve/veya yüklerin çok ağır olduğu (kütüphane gibi) yerlerde iki doğrultuda düzenlenebilir.

Altında duvar olmayan ana kirişlerin yüksekliği, sarkmaması için, dişyüksekliğinde yapılır. Bu durumda yüksekliği az ve alışılmışın dışında genişana kirişler oluşur. Bu kirişlere yastık kiri ş de denilmektedir.

Diş donatıları

Yastık kiriş donatıları

Yastık kiriş donatıları

Bir doğrultuda asmolen döşeme (beton dökülmemiş)

Đki doğrultuda di şli döşeme

Diş donatıları

Asmolen

Diş kalıbı

Đnce plak donatıları

Đnce plak donatıları

Foto: Hakan ORAKOĞLU

Normal kiriş

Yastık kiriş

Dişli ve asmolen döşeme örnekleri

Đnce plak

diş

Dişli ve asmolen döşemelerde sınır değerler

Sınır değerler:

e ≤ 700 mm

bw ≥ 100 mm

h ≥ Lnet /20 (tek açıklıklı basit mesnetli diş)

h ≥ Lnet /25 (sürekli diş)

h ≥ Lnet /10 (konsol diş)

t ≥ 0.1e

t ≥ 50 mm

t ≥ 70 mm(öneri)

•Lnet: diş serbest açıklığı (mesnet yüzünden-mesnet yüzüne mesafe)

•Uygulamada genellikle e=400 mm, bw =100 mm, t=70 mm, h=320

mm alınır.

Đnce plak

diş

Dolgu (asmolen)

Genelde üretilen asmolen boyutları:

302040

252040

202040

yükseklikderinlike=genişlik

En çok kullanılan

Plak dağıtma donatısı:Plak için hesap yapılmaz, her iki doğrultuda minimum dağıtma donatısı konur.Her iki doğrultuda; ρdağıtma =Asdağıtma/(1000t) ≥0.0015 ve en az φ8/250, donatı aralığı en az 250 mm.

Diş boyuna donatıları: Hesap tablalı kiriş gibi yapılır, ancak donatı çapıφ10 ve üstü olabilir. En az iki çubuk olmalı. Biri pilye olabilir. Çift donatılı hesap yapılmaz. Açık etriye kullanılması durumunda montaj donatısı gerekmez. Kapalı etriye kullanılması durumunda 1φ10 montaj donatısıkonulmalıdır. Dişin kenar mesnetlerindeki üst donatı kenar açıklıkdaki donatının yarısından az olmamalıdır.

Diş enine donatısı(etriye):Hesap kiriş gibi yapılır. Etriye aralığı en az 250 mm. Vd<Vcr durumunda açık etriye kullanılabilir ve en az φ8/250.Vd ≥ Vcr durumunda kapalı etriye kullanılmalıdır. Etriye en az φ8/250 olmalı.

Plak dağıtma donatısı, φ8/250

Plak dağıtma donatısı, φ8/250

Diş enine donatısı (açık etriye)

Diş enine donatısı(kapalı etriye)

Açık etriyeli di şli döşeme

kapalı etriyeli di şli döşeme

Montaj donatısı

Diş boyuna donatıları

Bir doğrultuda dişli döşemelerde dağıtma dişi

Bir doğrultuda dişli döşemede Lnet diş açıklığı 4 metre ile 7 metre arasında ise dişlere dik doğrultuda bir adet, 7 metreden daha fazla ise iki adet dağıtma dişi konur. Dağıtma dişleri için ayrıca hesap yapılmaz, taşıyıcı dişler ile aynı boyutta ve aynı donatılı yapılır.

Taşıyıcı diş

4 m <Lnet ≤≤≤≤7 m durumunda

Lnet >7 m durumunda

Taşıyıcı diş

Dağıtma dişi

Đnce plak

Đnce plak Dağıtma dişleri

Dişli ve asmolen döşeme yükü analizi

Dişli döşemenin sabit yükü; plak, kaplama, tesviye, sıva ve 1 m2 deki dişlerin ağırlığından oluşur. Asmolen döşemede bunlara

ayrıca dolgu malzemesinin 1 m2 deki ağırlığını da eklemek gerekir.

Dişli döşemede yükler:,

Plak = ...... kN/m2

kaplama = ...... “tesviye = ...... “sıva = ...... “Dişler = ...... “

___________________

Sabit : g = ...... “Hareketli: q = ...... “

Tasarım yükü:Pd=1.4g + 1.6q = ...... “

Asmolen döşemede yükler:,

Plak = ...... kN/m2

kaplama = ...... “tesviye = ...... “sıva = ...... “Dişler = ...... “Dolgu = ...... “

___________________

Sabit : g = ...... “Hareketli: q = ...... “

Tasarım yükü:Pd=1.4g + 1.6q = ...... “

Bir doğrultuda dişli döşemelerde diş yükünün hesabı

Plak üzerindeki yayılı yükü dişler eşit olarak paylaşırlar. Çünkü dişler eşit aralıklı ve aynı boyutludurlar. Her diş tablalı bir kiri ştir. Her dişin gövde genişliği bw, tabla genişliği b0 ve net açıkğı Lnet tir. Bir dişin taşıyacağı yük, tabla üzerindeki plak yüküdür. Plak yükü alana yayılıdır (kN/m2) . Diş ise bir çubuk elemandır ve yükü çizgisel (kN/m) olmalıdır. Dişin düzgün yayılı çizgisel yükü, plak yükü ile tabla genişliğinin çarpımıdır. Plak üzerindeki pplak (kN/m2) yükünden bir dişte oluşan pdiş (kN/m) düzgün yayılı çizgisel yükü: Pdiş=Pplak b0

Pdiş=Pplak b0Pplak

Bir di şin payına düşen yük Diş çizgisel yükü

Plak üzerindeki yük: Pplak

bwe ebw

t

bw

b0=bw+e

e/2 e/2h

Diş statik hesabı

1. Plak için herhangi bir statik hesap yapılmaz.2. Dişler tablalı sürekli kiriş gibi çözülür.

Şekildeki N03 dişlerinin hepsinin de kesiti, açıklığıve yükü aynıdır. N03 dişlerinden sadece bir tanesi tek açıklıklı basit kiriş olarak çözülür.

N01 ve N02 dişleri, açıklıkları L1 ve L2 olan iki açıklıklı sürekli bir kiriş gibi çözülür.

Đki komşu açıklıktan küçüğünün büyüğüne oranı 0.8 den büyük ise ve karakteristik hareketli yükün sabit yüke oranı 2 den küçük ise, bu durumda TS500-2000, Madde 11.2.2-sayfa 50de verilen basit formüller kullanılarak momentler hesaplanabilir.

Bu şartların sağlanmaması durumunda sürekli dişin moment ve kesme kuvvetleri herhangi bir yöntem ile (el hesapları için CROSS) dama yüklemesi yapılarak belirlenmelidir.

Diş açıklıkları (şekilde L1 ve L2 açıklıkları) aksdan-aksa ölçülür. N03

N101 N102

a) Basit formüller ile çözüm (TS500-2000, Madde 11.2.2-sayfa 50)

Lk1, Lk2 ,..., Lkn diş açıklıkları birbirine eşit veya birbirine yakın ise TS500-2000 de verilen aşağıdaki basit formüller kullanılarak diş tasarım momentleri belirlenebilir. Ancak aşağıdaki koşullar sağlanmak zorundadır:

Koşul 1: En az iki açıklık olmalı.Koşul 2: Diş yükleri düzgün yayılı olmalı.Koşul 3: Herhangi iki komşu dişin açıklıkları oranı 0.8 den büyük olmalı: L küçük-komşu/L büyük-komşu ≥≥≥≥ 0.8Koşul 4: Dişlerin her birinin karakteristik hareketli yükünün karakteristik sabit yüke oranı 2 den az olmalı: qi/gi < 2

Açıklık ve mesnet tasarım momentleri için TS500-2000 de verilen basit formüller aşağıda özetlenmiştir.

üç açıklıklı kiriş

Dört veya daha fazla açıklıklı kiriş

Đki açıklıklı kiriş

Mesnet momenti azaltması

Betonarme hesaplar

1. Plak için betonarme hesap yapılmaz. Minimum donatı konur.2. Diş kesiti tablalı alınır. Boyuna ve enine donatılar

kirişlerdeki gibi hesaplanır. Kesme hesabında Vd , mesnet donatısı hesabında Md kullanılır.

dV

MMM d ∆−=

Kesme

Moment

mesnet diş

mesnet yüzümesnet aksı

Dişlerin oturduğu kirişler genellikle çok geniş olur. Bu nedenle moment azaltması önemlidir. Diş açıklıkları aksdan-aksa alındığından, kuvvetler mesnet aksında hesaplanmış olur. Betonarme hesaplarda mesnet yüzündeki Vd kesme kuvvetinin ve Md momentinin kullanılması gerekir gerekir. eksendeki M momenti

V: mesnetteki kesme kuvvetia: mesnet genişliği

∆M=V a/3 a≤2 hh: diş yüksekliği

kadar azaltılarak mesnet yüzündeki Md momenti bulunur. a mesnet genişliği 2h dan büyük ise a=2h alınır. Mesnet yüzündeki Vd kesme kuvveti ise kesme diyagramından hesaplanır.

25

50

620 cm 620

A C

K102 25/50

K103 50/32 K104 50/32

K105 25/50 K106 25/50

1

3

4

2

B

K101 25/50

25 25

32

N103

(10/32)

N102

(10/32)

N101

(10/32)

7

ÖRNEK: Asmolen döşeme

Bir okulun +3.20 ve +6.40 m kotlarına ait kalıp planı verilmiştir. N01, N02, N03 hacimleri sınıf olarak kullanılacaktır.

Malzeme :C20/S220a (plak ve etriye)C20/S420a (diş)Kaplama: mozaik karoDolgu (asmolen): en hafif gaz beton blokDuvar: dayanımı düşük gaz beton

iç duvarlar 10 cmdış duvarlar 25 cm

Şantiye denetimi iyi.

a)Döşeme statik ve betonarme hesaplarınıyaparak gerekli çizimleri veriniz.b)1-1, 3-3, A-A ve B-B akslarındaki kirişlerin yüklerini hesaplayınız.

+3.20 ve +6.40 m kotları kalıp planı

Boşluk

ÇÖZÜM:

Diş yüksekliği kontrol: N101/N102 de: h=32 cm>(6.20-0.50)/25=23 cm �

N103 de: h=32 cm>(6.20-0.50)/20=29 cm �

Döşeme yükü:Plak 0.07•25 = 1.75 kN/m2

kaplama 0.025 • 22 = 0.55 “tesviye 0.05 • 22 = 1.10 “sıva 0.02 • 20 = 0.40 “Diş 2 • 0.10 • 0.25 • 25 = 1.25 “Dolgu 2 • 0.40 • 0.25 • 5 = 1.00 “

_________________________________

Sabit : g = 6.05 “Hareketli: q = 3.50 “

Tasarım yükü:Pdplak=1.4 • 6.05+1.6 • 3.50 = 14.07 “

N101, N102, N103 dişleri yükü:gdiş= 0.50 •6.05 = 3.0 kN/mqdiş= 0.50 •3.50 = 1.8 “Pddiş= 0.50 •14.07 = 7.0 “

Statik hesap:

N103 dişi:

21.7

-7.0•6.22 /24= -11.2

-11.2

-7.0•6.22 /8 = 33.6 kN•m

-7.0•6.2 /2= -21.7 kN

Not:Kenar mesnetlerde minimum moment –Pddiş L2/24 alınmıştır.

N101/N102 dişleri:

Lküçük-komşu/Lbüyük-komşu = 6.2/6.2=1.0>0.8, qdiş/gdiş=0.18/0.30=0.6<2 olduğundan TS500-2000, Madde 11.2.2-sayfa 50 de verilen basit

formüller kullanılarak momentler hesaplanabilir.

-11.2

N101 N102

-7.0•6.22 /24= -11.2

-7.0•6.22 /8= -33.6

7.0•6.2 /2+[-33.6-(-11.2)]/6.2= 18.1

-7.0•6.2 /2+[-33.6-(-11.2)]/6.2= -25.3 kN

25.3

-18.1

7.0•6.22 /11= 24.5 kN•m24.5

Betonarme hesap:(M.R AYDIN tabloları)fcd=13.33, fctd=1.07, fyd=365.22, fywd=191.30 N/mm2, ρb =0.0160min ρ=0.8•1.07/365.22=0.0023(açıklık)min ρ=1.0•1.07/365.22=0.0029(mesnet)maxρ=0.85•0.0160=0.0136

=0.02

N101/N102 dişleri:A-B ve B-C açıklıkları:Md=24.5 kN•m, d=320-20=300 mm, hf/d=7/30=0.23, b/b0=50/10=5m=24.5 •106/500/3002/13.33=0.041� ω = 0.044As=0.044 •13.33 • 500 • 300/13.33=240 mm2

Seç.: 1φ12+1φ12 (113+113 mm2)Mont.: 1φ10 (79 mm2)

Kont.: ρ=226/100/300=0.0075 >minρ=0.0023 �< maxρ=0.0136 �

A ve C mesnetleri:Md=11.2 kN•m, d=300 mm, ∆M=18.1•0.50/3=3.0 kN•m, Md=11.2-3.0=8.2 kN•m

As=104 • 0.287 •8.2/300=78 mm2

Asmev=79+113=192 mm2

Asek=78-192<0, gerekmez!

Kont.: Asüst =192>Asaçıklık/2=2 • 113/2=113 mm2 � (sadece kenar mesnetlerde!)Asalt=113≥ Asüst/2=192/2=96 cm2 �

ρ=192/100/300)=0.0064>minρ=0.0029 �< maxρ=0.0136 �

Kapalı erriye kullanılacak,donatılar kesilecek,her açıklığa ayrı konacak!

287.048.102.8

100

100

300 =→== sh kk

B mesnedi:Md=33.6 kN•m, d=300 mm, ∆M=25.3•0.50/3=4.2 kN•m, Md=33.6-4.2 = 29.4 kN •m

As=104 • 0.322 •29.4/300=316 mm2

Asmev=2 • 79+ 2 • 113 =384 mm2Asek=316-384 <0, gerekmez!Kont.: ρ=3184/100•300=0.0128 > minρ=0.0029 �

< maxρ=0.0136 �

Asalt=2 •113 >Asüst/2=384/2=196 mm2 �

Etriye hesabı:

Vd/25.3=3.36/3.61�Vd=23.5 kN.

Vmax=0.22•13.33•100•300=88 kN.

Vcr =0.65•1.07 •100 •300=21 kN

Vcr<Vd<Vmax olduğundan min etriye yetmez, etriye hesabı gerekir:

2 kollu φ8 etriye kullanılırsa, Asw=2•50=100 mm2

Asw/s=Vd/(fywd •d), 100/s=23500/(191.30•300)�s=244 mm

s ≤h/2 olmalı,s=160 mm.

Seç.: φ8/160 kapalı etriye! (Vd>Vcr olduğu için)

Kont.: ρw=100/(100•160)=0.0063>minρw=0.3•(1.07/191.30)=0.0017 �

322.053.54.29

100

100

300 =→== sh kk

N103 dişi:A-B açıklığı:Md=33.6 kN•m, d=30 cm, hf/d=7/30=0.23, b/b0=50/10=5m=33.6•106/500/3002/13.33=0.056� ω = 0.061

As=0.061 •13.33 • 500 • 300/365.22=334 mm2

seç.: 1φ16+1φ16 (201+201 mm2)Mont.: 1φ10 (79 mm2)

Kont.: ρ=2 • 201/100/300=0.0134 >minρ=0.0023 �< maxρ=0.0136 �

A ve B mesnetleri:N103 dişinin mesnetlerindeki momenti Md=11.2 kN•m, N101 dişinin A mesnedindeki moment ile aynıdır. Kesit de aynı olduğundan, gerekli donatı da aynı olmalıdır. Ek donatı gerekmez!

Etriye hesabı:N103 dişindeki deki kesme kuvveti V=21.7 kN, N101-N102 dişlerindeki kesme kuvvetinden (V=25.3 kN) küçüktür ve kiriş boyutları aynıdır. N101 ve N102 kirişlerinde min etriyekullanıldığından N103 için de min etriye gerekecektir: φ8/160 kapalı etriye!

Plak dağıtma donatıları:Min donatı konacaktır: φ8/25 (2.01 cm2)Kont.: ρdağıtma =Asdağıtma/(100t) =2.01/(100•7)=0.0029>minρdağıtma =0.0015

Çizimler:•Plak dağıtma donatıları kalıp planı üzerine çizilir.

•Diş donatıları kirişlerdeki gibi çizilir.

500

70

6200 mm 6200

A C

K102 250/500

K105 250/500 K106 250/500

1

3

4

2

B

250 250250

320

K104 500/320

N103

(100/320)

boşluk

K103 500/320

K101 250/500

Ø8/250 L=

Ø8/250 L=Ø8/250 L=

+3200 ve +6400 m kotları kalıp planı

320

70

250

320

70

250

K110/K111 (50/32): g qKiri ş öz 0.50x(0.32-0.07)x25= 3.1 kN/m -

Duvar (3.20-0.32)x0.130= 3.7 “ -

N101 den (g) (6.20/2)x6.05= 18.8 “ -

N101 den (q) (6.20/2)x3.50= - “ 10.9 kN/m

N102 den (g) (6.20/2)x0.605= 18.8 “ -

N102 den (q) (6.20/2)x0.350= - “ 10.9 kN/m

-------------------------------------

g = 44.4 “ q = 21.8 “

K112 (50/32): g qKiri ş öz 0.50x(0.32-0.07)x25= 3.1 kN/m -

Duvar (3.20-0.32)x2.45= 7.1 “ -

N103 den (g) (6.20/2)x6.05= 18.8 “ -

N103 den (q) (6.20/2)x0.350= - “ 10.9 kN/m

-------------------------------------

g = 29.0 “ q = 10.9 “

+3.20/+6.40 kotu kiriş yükleri:

Duvar yükü analizi:Gaz beton(25 cm) 0.25 . 7 = 1.75 kN/m2

Gaz beton(10 cm) 0.10 . 7 = 0.70 “Dış sıva 0.02 . 20 = 0.40 “Đç sıva 0.015 . 20 = 0.30 “

Dış duvar 2.45 kN/m2

Đç duvar 1.30 kN/m2

K101/K102 (25/50): g qKiri ş öz 0.25x (0.50-0.07)x25= 2.7 kN/m -Duvar (3.20-0.50)x2.45= 6.6 “ -

---------------------------------g = 9.3 “ q = 0

K103 (50/32): g qKiri ş öz 0.50x (0.32-0.07)x25= 3.1 kN/m -Duvar (3.20-0.32)x1.30= 3.7 “ -

-------------------------g = 6.8 “ q = 0

K104 (50/32): g qKiri ş öz 0.50x(0.32-0.07)x25= 3.1 kN/m -Duvar (3.20-0.32)x2.45= 7.1 “ -

----------------------------g = 10.2 “ q = 0

K107/K108/ K109 (50/32): g qKiri ş öz 0.50x(0.32-0.07)x25= 3.1 kN/m -

Duvar (3.20-0.32)x2.45= 7.1 “ -

N101(veya N103) den (g) (6.20/2)x6.05= 18.8 “ -

N101(veya N103) den (q) (6.20/2)x3.50= - 10.9 kN/m

-------------------------------------

g = 29.0 “ q = 10.9 “

Örnek (29.04.2002 sınavı )

12.5

415

4

47.5 12.512.5

600 cm

K101 25/50 K102 25/50

K103 60/32 K104 60/32

K105 60/32 K106 60/32

K107 60/32 K108 60/32

K110 25/50K109 25/50

A CB

1

2

3

5

Spor salonu olarak kullanılacak bir yapının kiriş ve kolon kalıp planıverilmiştir (ölçeksiz). Döşemeler asmolen yapılacaktır. Kenar kirişlerde duvar vardır, iç kirişlerde yoktur.

•Asmolen döşemeyi ve kesitini çiziniz.•Döşemenin statik ve betonarme hesaplarını yapınız.•Gerekli çizimleri veriniz.•K103, K111, K115 kirişlerinin yüklerini hesaplayınız.

Diğer veriler:Malzeme: C20/S220a (plak)

C20/S420a(diş)Duvarlar: 20 cm düşük dayanımlı gazbetonSıva : 2.5 cm iç ve dış duvarlarda

2 cm tavandaKaplama: 2 cm meşe parkeAsmolen dolgu: en hafif gazbetonKat yüksekliği: 3.5 mŞantiye denetimi: iyi

Çözüm:

1.Adım: dişlerin hangi doğrultuda konulacağına karar verilir. x veya y yönünde konulabilir.x yönünde diş serbest açıklığı büyük, y yönünde küçük olur. Ancak birinde büyük açıklıklıana taşıyıcıkirişler, diğerinde kısa açıklıklı ana taşıyıcı kirişler yüklenmişolur. Şekildeki kalıp planında dişler y yönünde yerleştirilmi ştir.

2.Adım: Plak kalınlığı, diş kesiti, dolgu genişliği seçilir.Plak kalınlığı: 7 cmDiş genişliği bw=10 cmDiş yüksekliği h=32 cm>(500-42.5)/25=18.3 cmDolgu genişliği e=40 cm

3.Adım:Açıklıklara sığabilecek diş ve dolgu sayısı belirlenir. Dolgu sayısı diş sayısının daima bir fazlası olmalıdır.

A-B açıklığında:Lnet=600-12.5-47.5=540 cm

n bw+(n+1)e=Lnet

10 n+40(n+1)=540�n=10 adet diş, 11 adet dolgu

B-C açıklığında:Lnet=415-12.5-12.5=390 cm10 n+40(n+1)=390�n=7 adet diş, 8 adet dolgu

4.Adım:Statik ve betonarme hesaplar yapılır. Burada statik ve betonarme hesap adımları verilmemiştir.

5.Adım:Gerekli çizimler yapılır.

300

1 2

125

N102K102 K104 K106

2Ø10

160 Ø83

3005000 5000

1Ø12 L=1Ø10 L=

a

a

1Ø10 L=1Ø10 L=

1Ø12 L=1Ø10 L=

4 5

1Ø10 L=1Ø10 L=

N104 N106 N108K108 K110

125

30050005000 100

320

70

250

2Ø10

Etr. Ø8/160 L=

a-a

160 Ø8 160 Ø8 160 Ø8

2Ø10 1Ø10+1Ø121Ø10+1Ø12

15

300

1 2

125

N101K101 K103 K105

2Ø10

160 Ø83

3005000 5000

1Ø12 L=1Ø10 L=

a

a

1Ø10 L=1Ø10 L=

1Ø12 L=1Ø10 L=

4 5

1Ø10 L=1Ø10 L=

N103 N105 N107K107 K109

125

30050005000 100

320

70

250

2Ø10

Etr. Ø8/160 L=

a-a

160 Ø8 160 Ø8 160 Ø8

2Ø10 1Ø10+1Ø121Ø10+1Ø12

15

Dişli ve asmolen döşemelerin avantaj/dezavantajları

Avantajları:• Büyük açıklıklı, ağır yük taşıyan döşeme yapılabilir (8~10 m) • Asmolen döşeme düz bir davan görüntüsü sağlar.• Asmolen döşemenin kalıp maliyeti düşüktür.• Asmolen döşeme ısı ve ses yalıtımı sağlar.• Döşemede boşluk oluşturmak kolaydır• Döşeme üzerindeki tekil ve duvar yüklerini taşıtmak kolaydır. • Đç kuvvetlerin hesabı farklı ve karmaşık modeller gerektirmez.• Kat kalıp planındaki dişlerin çoğunluğu için tek hesap yeterli olur.

Dezavantajları:• Kat yüksekliği az olan yapılarda uygulanamaz.• Asmolen kullanılmaması durumunda kalıp, sıva ve işçilik maliyeti çok yüksek olur.• Döşeme yükü, dişleri taşıyan ana kirişlere aktarılır. Dişlere paralel ana kirişlere döşemeden yük aktarılmaz. Bu nedenle dişitaşıyan ana kirişler taşımayanlara nazaran daha çok zorlanırlar.

• Depremde, dişler doğrultusunda döşeme rijit davranır, deprem yükleri aksdan-aksa aktarılır. Dişlere dik doğrultuda gelendeprem kuvvetlerinin aktarılmasında dişlerin hiçbir katkısı olmaz, sadece ince plak (5~7 cm) bu görevi üstlenmek zorunda kalır.

• Altında duvar olmayan ana kiriş yükseklikleri de diş yüksekliğinde yapıldığından, yüksekliği az, genişliği çok fazla yastıkkirişler oluşur. Kiriş genişliği, yönetmelikler gereği, oturduğu kolon genişliği+kiri ş yüksekliğini aşamayacağından yapısal(konstrüktif) zorluklar ortaya çıkar. Yastık kirişli çerçevelerin depreme direnimi düşüktür.

• Yastık kirişli yapı süneklik düzeyi normal sistemsınıfına girer. Bu nedenle dişli ve asmolen döşemeler, ek tedbirler alınmadığıtaktirde, sadece 3. ve 4. derece deprem bölgelerindeki Hn ≤≤≤≤13 m(4 kat) olan yapılarda uygulanabilirler. Yapıda perdelerkullanılarak bu sınır aşılabilir (Bak: Deprem Yönetmeliği - 1997, madde 6.5.3, sayfa 15).

Uygulamada dikkat edilmesi gereken bir nokta:

Asmolenler delikleri yatay konum alacak şekilde dizilirler. Aksi durumda delikler alttan görünür ve sıva yapılamaz.

Asmolenin kirişe dayanan yüzündeki boşluğunun kapalıolması gerekir. Kapatılmadığı takdirde kirişe dökülen beton asmolen içine dolar. Döşeme ağırlaşır, hesaplanandan çok beton kullanılmak zorunda kalınır.

Bazı firmalar, bu amaca yönelik, bir tarafı kapalı asmolenler üretmektedirler. Temin edilememesi durumunda normal asmolenlerin bir tarafı takta kalıp veya bir gün önce beton ile kapatılabilir, ancak bu da işçiliği artırır.

Bu deliklerin kapatılması gerekirdi !

TEMELLERTemeller yapının en alt katındaki kolon veya perdelerin yükünü (normal kuvvet, moment, v.s.) yer yüzeyine (zemine) aktarırlar. Diğer bir değişle, temeller yapının ayaklarıdır.

Kolon veya perdeler zemine doğrudan oturtulamazlar. Betonarme kolonun dayanımı zeminin dayanımına göre çok daha yüksektir (100~200 kat). Kolon kesitleri kendi yüklerini güvenle taşıyacak şekilde seçilir. Ancak, bu kesitler dayanımı çok küçük olan zemine doğrudan oturtuldukları takdirde zeminde, zemin dayanımının çok üstünde olan gerilmeler oluşur ve kolon zemini zımbalayarak saplanır. Zemindeki gerilmeyi düşürebilmek için, kolonların alt ucu ile zemin arasına kesit alanı kolonun kesitinden çok daha büyük olan betonarme elemanlar (temel) yapılır.

Temelin tek amacı zeminde oluşan gerilmeyi zeminin taşıyabileceği düzeye indirgemek değildir. Diğer önemli bir amaç da kolon veya perdenin altındaki zeminde oluşacak çökmeyi (oturma) sınırlı bir düzeyde tutmak ve üst yapının farklı kolon oturmalarından zarar görmesini de önlemektir. Tüm kolonların aynımiktarda oturması üst yapıya zarar vermezken, farklıoturmalar çok tehlikeli olabilirler.

Üst yapı tipi ne olursa olsun (betonarme, yığma, çelik, ahşap), temel daima betonarme yapılır. Çünkü diğer tüm malzemeler (çelik, ahşap gibi) dayanım ve zemin şartlarına dayanıklılık açısından uygun değildir.

Pisa kulesi/ĐTALYAĐnşa süresi: 1173-1370

Farklı oturma sonucu yan yatan yapılar

Temel tipleri

1. Duvar altı temeli2. Tekil temel3. Birleşik temel4. Sürekli temel

a) Bir doğrultuda sürekli temelb) Đki doğrultuda sürekli temel

5. Radye temela) Kirişsiz radyeb) Kirişli radye

6. Kazıklı temel 7. Keson temel

Yüzeysel temeller

Derin temeller

Üst yapıdan gelen yük

Perspektif görünüş

Yığma d

uvar

veya

beton

arme p

erde

Betonarm

e tem

el

Tekil temel

plan

kesitler

Kolon

Perspektif görünüş Plan

Duvar altı temeli

1 2 3

B

A

C

Kolon

Temel papucu

Bağ kirişi

Perspektif görünüş

Tekil temel

Plan

Birleşik temel

Kolon

Temel papucu

Nd1 ≈ Nd2

Nd1 << Nd2

Nd1 >> Nd2

Perspektif görünüş

Bir doğrultuda sürekli temel

kirişKolon

Temel papucu

Perspektif görünüş

Kolon

Bağ kirişi

Temel papucu(ampatman)

Kiriş

1 2

C

A

B

3

Plan

Kolon

Temel papucu

Kiriş

Bağ kirişi

Sürekli Temel

Plan

Kolon

Temel papucu

Kiriş

Bir doğrultuda sürekli Đki doğrultuda sürekli

Radye Temel

1 2

C

A

a

a -

a

a 3

B

Plan

Kolon

Kalın PlakPlan

Kiriş

Kiri şsiz radye Kiri şli radye

Kalın Plak

Kiriş

Kazıklı temel

Temel platformu

Kazık

Zemin

Bağ kirişi sınır değerleri (Dep.Yön.1997, Sayfa 81)

φ8/20φ8/20φ8/20φ8/20φ8/20Minimum etriye[çap/adım(cm)]

4φ18

4φ16

4φ16

4φ16

4φ16

4φ14

4φ14

4φ14

1, 2

3, 4

Minimum boyuna donatı

900

750

900

750

750

625

625

625

1, 2

3, 4

Minimum enkesit alanı(cm2)

30

25

30

25

25

25

25

25

1, 2

3, 4

Minimum enkesit boyutu(cm)**

%12

%10

%10

%8

%8

%6

%6

%4

1, 2

3, 4

Bağ kirişinin min eksenel kuvveti*

Zemin grubu

A B C D

Deprem bölgesiKoşulun tanımı

* Bağ kirişinin bağlandığı kolon veya perdelerdeki en büyük eksenel kuvvetin yüzdesi olarak.** Minimum enkesit boyutu, bağ kirişinin serbest açıklığının 1/30’undan az olamaz.

Tekil temelleri veya bir doğrultuda sürekli temelleri birbirine ba ğlayan bağ kiri şinin görevi:a) Deprem kuvvetini temelden- temele aktararak tüm sistemin depreme direnmesini sağlamakb) Yatay yönde temellerin farklı yer değiştirmelerini önlemek.c) Temel farklı oturmalarının önlenmesine katkıda bulunmak.

Nd : G ve Q etkilerinden oluşan kolon tasarımyükü, (temele üst yapıdan gelen yük).

h :Temel derinliğiσz : Kolon kuvvetlerinden temel altında oluşan gerilmeσzem: Zemin emniyet gerilmesi.fzn : Zemin net dayanımı.γz : Zeminin birim hacim ağırlığı.γb : Betonarme betonu birim hacim ağırlığı.

Zeminde oluşan gerilme =kolon kuvvetlerinden oluşan gerilme

+ temel betonundan oluşan gerilme- boşaltılan topraktan oluşan gerilme.

σz +1.5γbh – 1.5γzh≤ 1.5 σzem olmalı. σz +1.5(γb – γz)h≤ 1.5 σzem

γ

σz ≤ 1.5 σzem - γh

γ değeri 18~20 kN/m3 arasındadır. Genelde γ =18 alınır.

fzn= 1.5 σσσσzem - γγγγh

gerilmesine zeminin net dayanımı denir. Temel taban boyutu

σσσσz ≤≤≤≤ fzn sağlanacak şekilde belirlenir.

Tanımlar-Zemin gerilmesi modeli

Kolon

temel

zemin

gerilme

σz

σz

σz

Kumlu (kohezyonsuz) zeminde gerilme dağılımı

Killi (kohezyonlu) zeminde gerilme dağılımı

Varsayılan gerilme dağılımı modeli

Bir doğrultuda sürekli temeller-Hesaplar

Model

planNd2, Nd5 ve Nd8 :kolon tasarım kuvvetleri (kN)q1, q2, q3 : kolon tasarım kuvvetleri ile dengede olan

zemin tepki kuvvetleri (kN/m)

34 qq' =2

qqq' 32

3

+=2

qqq' 21

2

+=11 qq' =

A B C

Sınır değerler:

h ≥ Lnet/10h’ ≥ 50 mmt ≥ 200 mmAs2 ≥ As1/3

Donatı oranı: As1, As2 : kirişlerdeki gibiAs3 : bir doğrultuda çalışan döşemelerdeki gibiAs4 ≥ As3 b / 5 : dağıtma donatısı

(bir doğrultuda çalışan döşemelerdeki gibi)

Statik ve betonarme hesaba esas alınacak kiriş modeli

2L

a

Nq

11

d21

+=

2L

2L

Nq

21

d52

+=

22

d83

a2

LN

q+

=

çekme donatısı

Montaj donatısı

Etriye

Papuç (ana) donatısı Papuç dağıtma donatısı

Papuç genişliğinin belirlenmesi:

b papuç genişliği; zeminde oluşacak en büyük gerilme zemin net gerilmesi fzn den küçük kalacak şekilde seçilir.

zn

'i

z fb

q σ

MaxMax ≤=

Papuç konsollarında kesit tesirleri

M d= 0.5 σz [(b-bw) / 2]2

Vd = σz [(b-bw) / 2]

•As3 donatısı Md momentinden hesaplanır.•t papuç kalınlığı (mutlaka! ) Vcr >Vd olacak şekilde seçilir.

•Kuvvetler 1 m derinliğindeki papuç parçası için yapılır.Momentin birimi kN. m/m, kesme kuvvetinin birimi kN/m dir.

σz

Temel kirişinin moment ve kesme diyagramları

Temel kirişinin statik çözümü herhangi bir yöntem ile (örneğin:CROSS) yapılır.

•a1, a2 konsol boyları elden geldiğince q’1 ≈ q’2 ve q’3 ≈ q’4 olacak şekilde seçilir.

•h kiriş yüksekliği Vcr≥ Vd veya elden geldiğince Vcr ≈ Vd olacak şekilde seçilir. Vd kolon yüzünde hesaplanır.

•Kesit açıklıklarda ters tablalı (⊥), mesnetlerde dikdörtgendir.

•As1 ve As2 donatıları Md momentinden hesaplanır.

•Temellerde kesme kuvveti momente nazaran daha etkindir. Bu nedenle önce kesme(etriye) hesabı yapılır.

•Moment etkin olmadığından, genellikle, boyuna donatılar minimum olur.

1q'

A B C

A B C

Betonarme hesap sırası:

1. Kiriş genişliği bw seçilir2. Papuç yüksekliği t seçilir3. Kiriş yüksekliği kesme kuvvetinden

hesaplanır.4. Papuç genişliği b hesaplanır5. Zeminde oluşan gerilme hesaplanır.6. Etriye hesabı yapılır.7. Açıklık donatıları hesaplanır.8. Mesnet ek donatıları hesaplanır.9. Papüç donatıları hesaplanır10. Kirişin çizimi yapılır.

2q'3q' 4q'

Örnek: Bir doğrultuda sürekli temel kirişi

30/60 cmxcm boyutlu üç kolonun oturduğu TK01, TK02,

TK03 ve TK04 kirişlerinin statik-betonarme hesaplarını

yapınız, gerekli çizimleri veriniz. Kolon yükleri tasarım

yükleridir.

σzem=150 kN/m2

Malzeme: C16/S220a

Şantiye iyi denetimli.

Max q’i

1.4 1.53.4 m 3.8

3060

3060

3060

910 kN 910 kN770 kN

q1= 248.4 q2= 252.8 kN/mq3= 267.6

q'1= 248.4q'3= 260.2

q'2= 250.6 kN/m q'4= 267.6

- - -

++Md

178.199.8 kN.m

243.4281.8 kN

.m

301.1

Vd+ + +

- - -

414.7

347.8

489.3 kN401.4

499.5437.3

TK03TK02TK01 TK04

192 cm

CA B

CA B

ÇÖZÜM:

fcd= 10.67, fctd= 0.93, fyd = 191.30, fywd = 191.30 N/mm2

Min ρ = 0.8 (0.93/191.30) = 0.0039 (açıklıklarda)

Min ρ = 0.93/191.30 = 0.0049 (mesnetlerde)

Kiri ş genişliği bw= 60 cm seçildi.Papuç plağı kalınlığı t = 30 cm seçildi.Paspayı = 5 cm seçildi.

Kiri ş yüksekliği h nın tahmini:

192

162

5.499=dV

Vd = 421.5 kN.

Vcr ≈ Vd sağlanmalı:

0.65•0.93 •600 •d ≈ 421500

d ≈ 1162 mm

d = 95 cm, h = 95+5 = 100 cm seçildi.

h =100 cm > Lnet/10=(380-60)/10 �

30

192 cm

162 cm

499.5 kN

Vd

TK03 TK04Ckolon

Papuç genişliği b nin belirlenmesi:

fzn= 1.5σzem - 18h=1.5•150.0 - 18•1.0 = 207.0 kN/m2

Max q’i = 267.6 kN/m

zni f

qMax ≤b

'

267.6/b ≤ 207.0�b ≥ 1.29 mb = 150 cm seçildi.

Zemindeki gerilme:

Max σz = 267.6/1.50 = 178.4 kN/m2 ≤ fzn= 207.0 kN/m2 �

60

150 cm

Kiri ş etriye hesabı:

Vd = 421.5 kN

Max Vd = 0.22•10.67•600•950 = 1338.0 kN

Vd < Max Vd�

Vcr = 0.65•0.93•600•950 = 344.6 kN

Vcr < Vd olduğundan min etriye yetmez, etriye hesabı yapılacak:

4 kollu φ12 etriye kullanılırsa Asw= 4•113 = 452 mm2

452/s = 421500/(191.30•950) � s = 195 mm olur.

Etriye: 2φ12/190 açıklıklarda

2φ12/100 sıklaştırma bölgelerinde.

Kontrol:

452/(190•600) ≥ 0.3•0.93/191.30 olmalı

0.0040 > 0.0015 �

Kiri ş boyuna donatı hesabı (M.R. AYDIN tabloları):

B-C açıklığında:

Md=178.1 kN.m, d=95 cm, b/b0=150/60=2.5, hf/d=30/95≈0.3

m=178.1 • 106/(1500•9502 •10.67)=0.012�ω=0.015

As=0.015 (10.67/191.30)•1500•950=1192 mm2

Min A s=0.0039•600•950=2223 mm2>As

As=2223 mm2 alınacak.

Üstte seç.: 5φ18+4φ18 (1272+1018=2290 mm2)

Mont.:2290/3=763 mm2

Altta Seç.: 5φ14 (770 mm2)

Montaj ve düz donatılar kesilmeden kiriş boyunca uzatılacak(L<12 m)

A-B açıklığında:Md=99.8 kN.m <B-C açıklığındaki moment. B-C açıklığında Min donatı

kullanıldığından, bu açıklıkta da minimum donatı gerekecektir.

Üstte.: 5φ18+4φ18 (1272+1018=2290 mm2)

Altta : 5φ14 (770 mm2)

C Mesnedinde(dikdörtgen):Md=301.1-(401.4•0.60)/3=220.8 kN.m, d=95 cm

As=104 • 0.543 220.8/950=1262 mm2

Min A s=0.0049•600•950=2793 mm2>As. As=2793 mm2 alınacak.

Asmev=1018+770=1788 mm2

Asek=2793-1788=1005 mm2

Altta seç.: 4φ18 (1018 mm2)

B Mesnedinde(dikdörtgen):Min donatı gerekli.

As=2793 mm2.

Asmev=2•1018+770=2806 mm2>As, ek gerekmez.

A Mesnedinde(dikdörtgen):Min donatı gerekli, C mesnedi ile aynı.

Altta: 4φ18 (1018 mm2)

Gövde donatısı:Asgövde=0.001•600•950=570 mm2

Seç.:4φ14 (616 mm2)

543.066.158.220

600

100

950 =→== sh kk

150 cm

60

-

+ Vd

Md

As3

100 cm

45

Papuç statik-betonarme hesabı:

σz=178.4 kN/m2

Papuç konsol kuvvetleri:Md = -178.4•0.452/2 = -18.1 kN•m/m

Vd = 178.4•0.45 = 80.2 kN/m

Papuç kesme hesabı:Max Vd = 0.22•10.67•1000•250=586.9 kN/m >Vd�

Vcr > Vd olmalı (mutlaka!)Vcr= 0.65•0.93•1000•250 = 151.1 kN/m >Vd �

Papuç enine donatısının hesabı:Md = 18.1 kN•m/m, d=25 cm.

kh=25(100/181)1/2=18.58�ks=0.539

As3=104 • 0.539•(18.1/250)=390 mm2/m.

Min A s3=0.003•1000•250=750 mm2/m > As3

As3=750 mm2/m alınacak.

Seç.: φ12/15 (754 mm2)

Papuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı:Dağıtma donatısı As4 = As3 b/5

As4 = 754•1.5/5 =226 mm2

Seç.:2φ12 (226 mm2)

539.058.181.18

1000

100

250 =→== sh kk

Đki Yönde Sürekli temeller

8212

28

52121

215

2211

12

6212

26

52121

215

4211

14

dxxy

yyd

dxxyy

yyyd

dxxy

yyd

dyyx

xxd

dyyxx

xxxd

dyyx

xxd

NLLL

LN

NLLLL

LLN

NLLL

LN

NLLL

LN

NLLLL

LLN

NLLL

LN

++=

++++

=

++=

++=

++++=

++=

Her kolon yükü, o noktaya birleşen kirişlerin komşu açıklıkları ile orantılı olarak, kirişlere dağıtılır. Her kiriş, bağımsız olarak, bir yönde sürekli kiriş gibi hesaplanır. Örnek olarak B ve 2 aksı kirişlerinin yükleri aşağıda verilmiştir.

Kiri şli Radye Temeller

Kolon kuvvetlerinin bileşkesi yaklaşık olarak plak

ağırlık merkezinden geçmelidir. Gerekirse plak

konsolları yapılarak bu sağlanmaya çalışılmalıdır. Bu

durumda zemin gerilmesi düzgün yayılı olur.

Zemin gerilmesi σz=ΣNdi/A≤ fzndir. A plak alanıdır.

Plaklar σz düzgün yayılı yükü ile çözülürler. Plak zati

yükü alınmaz.

Kiri şlere plaklardan üçgen, trapez ve varsa (konsol

döşemelerden) düzgün yayılı yükler etkir. Kiriş zati

yükü alınmaz. Kirişler sürekli kiriş gibi çözülür.

Döşeme ve kiriş zati yükleri, kendi paylarına düşen

zemin gerilmesi ile dengelendiğinden, plak ve kiriş

statiğinde yük olarak alınmazlar.

Plak ve kiriş minimum koşullarına ve temeller için

verilen minimum koşullara uyulur.

1 aksı kirişinin yükleri örnek olarak gösterilmiştir.

Bir yönde sürekli temel

Papuç(ampatman)

Kiriş donatıları

Kolon filizleri

Tekil temel

Papuç

Kolon filizleriKolon kalıbı

Papuç

Bağ kirişi

Bileşik temel

Tekil temelBileşik ve tekil temel

Temel Örnekleri (Fotoğraflar)

Đki yönde sürekli temel: dolgu yapılıyor

Đki yönde sürekli temel: Donatılar yerleştiriliyorKiriş donatıları

Papuç donatıları

Kiriş donatıları

Kolon filizleri

Konsol

Đki yönde sürekli temelde kiriş-kiri ş-kolon birleşim noktası

Radye temel: Donatılar yerleştiriliyor Radye temel : beton dökülüyor

Radye temel : kalıp söküldükten sonra

Döşeme donatıları

Kiriş donatıları

Perde donatıları

Kiriş

döşeme

Kolon filizleri

Perde donatıları

Radye temel : Boşluklar dolduruluyor

KesonFoto: Cihan BÜYÜKBURÇ-Romanya, 2005

Mühendisin Yemini:

Bana verilen mühendislik unvanına daima layık olmaya, onun bana sağladığı yetki ve yüklediği sorumluluğu bilerek, hangi şartlar altında olursa olsun onları ancak iyiye kullanmaya, yurduma ve insanlığa yararlı olmaya, kendimi ve mesleğimi maddi ve manevi alanlarda yükseltmeye çalışacağıma namusum üzerine yemin ederim.

“www.imo.gov.tr” den alınmıştır.

Betonarme teorisi henüz “tam ve kusursuz” değildir. Hesap yöntemlerinin temelini oluşturan varsayımlar ne kadar gerçekçi olursa olsun, bu yöntemler, kesin değildir-yaklaşıktır. Çünkü bu yöntemlerde,betonarmenin koşullara göre değişen karmaşık davranışı idealleştirilerek ele alınır. Karmaşık davranışı çözümleyebilmek ve somut olarak anlayabilmek için benzeşimler yapılır. Davranış, soyut mekanik modellerden yararlanılarak açıklanmaya çalışılır. Ayrıca bazı durumlar, genellikle etkileri az olduğu için, hesaba katılmaz-ama bunlar vardır. Bu yüzden, betonarmenin gerçek davranışınıyansıtan tablo, hiçbir zaman “tam ve kesin” olarak çizilemez.

“GÜNDÜZ, A., Betonarme, Taşıma Gücüne Göre Hesap, Đstanbul, 1980” den alınmıştır.

Statik, Mukavemet, Yapı Statiği, Betonarme, v.b. konuları okuyan öğrenci, bütün bu bilgileri belirli bir amaca yönelik olarak biraraya getirme gayreti içindedir, bu gayreti doğru ve anlamlı yapabilme becerisini bir kitapta aramaktadır.

Öğrencinin gerçekte istediği “tecrübe” nin öğretilmesidir. Ancak, tecrübeyi öğretmek mümkün değildir, tecrübe ancak yaşanarak elde edilebilir.

Mühendislik faaliyetleri içinde yaşamak ve proje yapmak “hata” yapmak demektir. Hata yapmayan mühendis tecrübe de kazanamaz. Doğal olarak bu iddia, hata yapan ancak, hatasını gören ve bunu düzelterek doğrusunu bulan mühendis için geçerlidir. Oysa, çok az proje mühendisi dizayn ettiği yapıyı, işletmeye açıldıktan sonra ve zamam zaman, gidip ziyaret etmektedir.

Böylece proje mühendisi, proje esnasında yaptığı hataları hemen hiç görmemekte ve gerekli dersi de alamamaktadır.

“ATIMTAY, E. , Betonarme Sistemlerin Tasarımı, Ortadoğu Teknik yayını, Ankara 2000” den alınmıştır.

Schnell, gut, billig:

Werschnellundgut baut, kann nichtbillig bauen!Werschnellundbillig baut, kann nichtgut bauen!Wergut undbillig baut, kann nichtschnellbauen!

Hızlı, iyi, ucuz:

Hızlı ve iyi inşa eden ucuz inşa edemez!Hızlı ve ucuz inşa eden iyi inşa edemez!Đyi ve ucuz inşa eden hızlı inşa edemez!

Bu PORECE nedenli güvenli bir PROJEdir acaba?

DOLU DOLU YARINLAR DĐLEĞĐ ĐLE…

EKLER

BETON SINIFLARI VE MEKAN ĐK ÖZELL ĐKLER Đ (28 GÜNLÜK BETON)

fck N/mm 2 Beton

Sınıfı silindir Küp

(15x15x15)

fct k

N/mm2

εεεε cu k1

Ec

N/mm 2

Gc ≈≈≈≈ 0.4Ec

N/mm 2

µµµµc αααα c 1/C°°°°

C16 16 20 1.4 0.003 0.85 27000 10800 0.20 10-5 C18 18 22 1.5 0.003 0.85 27789 11116 0.20 10-5 C20 20 25 1.6 0.003 0.85 28534 11414 0.20 10-5 C25 25 30 1.8 0.003 0.85 30250 12100 0.20 10-5 C30 30 37 1.9 0.003 0.82 31800 12720 0.20 10-5 C35 35 45 2.1 0.003 0.79 33227 13291 0.20 10-5 C40 40 50 2.2 0.003 0.76 34555 13822 0.20 10-5 C45 45 55 2.3 0.003 0.73 35802 14321 0.20 10-5 C50 50 60 2.5 0.003 0.70 36981 14792 0.20 10-5 bağıntısından hesaplanmıştır.

14000f3250E ctkc +=

ÇELĐK SINIFLARI VE MEKAN ĐK ÖZELL ĐKLER Đ (TS708/1996) Min kopma uzaması εεεεsu Çelik sınıfı fyk

(N/mm 2) fsu

(N/mm 2) φφφφ ≤ 32 mm φφφφ > 32 mm yüzey

S220a BÇI-a 220 340 0.18 0.18 D S420a BÇIII-a 420 500 0.12 0.10 N, P S500a BÇIV-a 500 550 0.12 0.10 N, P S420b BÇIII-b 420 500 0.10 0.10 N, P S500bs BÇIV-bs 500 550 0.08 0.08 N, P S500bk BÇIV-bk 500 550 0.05 0.05 N, P

Dikdörtgen kesitli kiri şlerde dengeli donatı oranları

Çelik Beton γγγγmc=1.4 γγγγmc=1.5 γγγγmc=1.7 S220 C16 0.0327 0.0305 0.0270 S220 C18 0.0368 0.0382 0.0303 S220 C20 0.0409 0.0378 0.0337 S220 C25 0.0511 0.0477 0.0421 S420 C16 0.0141 0.0131 0.0116 S420 C18 0.0158 0.0148 0.0130 S420 C20 0.0176 0.0164 0.0145 S420 C25 0.0220 0.0205 0.0181 S420 C30 0.0254 0.0237 0.0209 S420 C35 0.0286 0.0267 0.0235 S420 C40 0.0314 0.0293 0.0259 S420 C45 0.0339 0.0317 0.0280 S420 C50 0.0362 0.0338 0.0298 S500 C16 0.0110 0.0103 0.0091 S500 C18 0.0124 0.0116 0.0102 S500 C20 0.0138 0.0128 0.0113 S500 C25 0.0172 0.0161 0.0142 S500 C30 0.0199 0.0186 0.0164 S500 C35 0.0224 0.0209 0.0184 S500 C40 0.0246 0.0230 0.0203 S500 C45 0.0266 0.0248 0.0219 S500 C50 0.0283 0.0264 0.0233

TABLOLAR

DONATI ÇUBUK ALANLARI VE B ĐRĐM AĞIRLIKLARI (mm 2)

Çubuk sayısı Çap φ

(mm)

Ağırlık kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6 0,222 028 0.57 085 113 141 170 198 226 254 283 311 339 8 0,395 0.50 1.01 151 201 251 302 352 402 452 503 553 603 10 0,617 079 157 236 314 393 471 550 628 707 785 864 942 12 0,888 113 226 339 452 565 679 792 905 1018 1131 1244 1357 14 1,209 154 308 462 616 770 924 1078 1231 1385 1539 1693 1847 16 1,579 201 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 2011 2212 2413 18 1,998 254 509 763 1018 1272 1527 1781 2036 2290 2545 2799 3054 20 2,467 314 628 942 1257 1571 1885 2199 2513 2827 3142 3456 3770 22 2,985 380 760 1140 1520 1901 2281 2661 3041 3421 3801 4181 4561 24 3,522 452 905 1357 1810 2262 2714 3167 3619 4071 4524 4976 5429 25 3,854 491 982 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 4909 5399 5890 26 4,169 531 1062 1593 2124 2655 3185 3716 4247 4778 5309 5840 6371 32 6,315 804 1608 2413 3217 4021 4825 5630 6434 7238 8042 8846 9651 40 9,867 1257 2513 3770 5026 6283 7540 8796 10053 11309 12566 13823 15079

φ<12 mm çubuklar boyuna donatı olarak kullanılmazlar.

BĐR SIRAYA SIĞAN ÇUBUK SAYISI Çap φ (mm) bw

(mm) 12 14 16 18 20 22 24 200 3 3 3 3 3 3 3 250 4 4 4 4 4 3 3 300 6 5 5 5 5 4 4 350 7 6 6 6 6 5 5 400 8 8 7 7 7 6 6 450 9 9 8 8 8 7 7 500 10 10 9 9 9 8 8 550 12 11 10 10 10 9 9 600 13 12 12 11 11 10 10 650 14 13 13 12 12 11 11 700 15 14 14 13 13 12 12 750 16 16 15 14 14 13 13 800 17 17 16 15 15 14 13 Net beton örtüsü 30 mm, net donatı arlığı 30 mm ve etriye çapı 8 mm alınmıştır. bw= 200 mm eski yapıların kontrolü amaçlıdır.

G

f

a83

a85

f52 f

53

)axx2(a

f y(x)

af32 alanıParabolün

merkeziAğırlık :G

2

2

−=

=

y

x

20 derece parabolün geometrik özellikleri

EŞDEĞER PARABOL-D ĐKDÖRTGEN GERĐLME DAĞILIMININ ÖZELL ĐKLER Đ

ccu

0ccu

εε−ε

ccu

0c

εε

cuε

0cε

cε cσ

cf

cf

c31

c32

003.0

002.0

cε

cdf85.0

cdf85.0

cσ

Gerilmenin tarafsız eksen ile εc0 arasında 20 derece parabol, εc0 ile εcuarasında dikdörtgen dağıldığı varsayılır. TS 500 /2000 de εc0 = 0.00, εcu= 0.003, fc = 0.85fcd dir.

cc

c

cc

c32

cucx

c

f)(

fc alanıkısmın Dikdörtgen

:arasında cxc

)2(f)(

cf alanıkısmın Parabol

:arasında cx0

cu

0ccu

cu

0c

20

2c

0c

c

cu

0c

cu

0c

=εσ

=

≤≤

−=εσ

=

<≤

ε=ε

εε−ε

εε

εε

εε

εε

εε

cdc

cd31

32

002.0002.0cdc

cd94

32

cucx

c

f0.85)(

f0.85 c alanıkısmın Dikdörtgen

:arasında cxc

)2(f85.0)(

f85.0 c alanıkısmın Parabol

:arasında cx0

2

2cc

=εσ=

≤≤

−=εσ

=<≤ε=ε

εε

ÖRNEK: Eşdeğer dikdörtgen gerilme da ğılımı

Genişliği 250 mm, yüksekliği 600 mm olan dikdörtgen kesitli bir kirişin açıklık kesitinde güvenle taşıması gereken moment 125 kN.m dir. Malzeme C20/S420a, beton örtüsü 40 mm, şantiye denetimi iyidir.Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı varsayımı ile gerekli çekme donatısını belirleyiniz.

0023.00.08

02.0

01394.00164.085.085.00047.0

mm 661A

22.365A3.10073.2407

22.365Ac73.2407

ff

mm 3.100cmm 9.1219c,mm 3.100c

002.122399c27.1320c

10125)c425.0560(c73.2407

M)c425.0d(f

22.365AfAf

c73.2407c25033.1385.085.0bf85.0c85.0f

001826.0 ,N/mm 22.36515.1/420f

0164.0 ,85.0k ,003.0 ,002.0

N/mm 07.15.1/6.1f ,N/mm 33.135.1/20f

22.36507.1

ff

b

2s

s

s

sc

21

2

6

dc

sydss

wcdc

yd2

yd

b1cuc0

2ctd

2cd

yd

ctd ==>

<=⋅=ρ<==

=

⋅=⋅⋅=

=

=⇒===+−

⋅=−

=−

⋅===⋅⋅⋅==

=ε==

=ρ==ε=ε====

⋅560260661ρ

:Kontrol

:alanı Donatı

:eksen Tarafsız

:Kuvvetler

:bilgileri Malzeme

Deformasyon Gerilme dağılımı

Ta r a fsı z eksen

bw=250

0.003

AsAs

Fs

Fc

0.85fcd

Md=125 kN.m

ÖRNEK: Eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme da ğılımı

Genişliği 250 mm, yüksekliği 600 mm olan dikdörtgen kesitli bir kirişin açıklık kesitinde güvenle taşıması gereken moment 125 kN.m dir. Malzeme C20/S420a, beton örtüsü 40 mm, şantiye denetimi iyidir. Eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı varsayımı ile gerekli çekme donatısınıbelirleyiniz.

0023.00.08

02.0

01394.00164.085.085.00047.0

mm 664A

22.365A1.11094.12581.11021.944

22.365Ac94.1258c21.944

fff

mm 1.110cmm 1268c,mm1.110c

080.139664c51.1278c

10125)c560(c94.1258)c560(c21.944

M)ccd(f)ccccd(f

22.365AfAf

c94.125825033.1385.0cbf85.0cf

c21.94425033.1385.0cbf85.0cf

001826.0 ,N/mm 22.36515.1/420f

0164.0 ,85.0k ,003.0 ,002.0

N/mm 07.15.1/6.1f ,N/mm 33.135.1/20f

22.36507.1

ff

b

2s

s

s

s2cc1

21

2

6127

61

d125

2c61

41

125

1c

sydss

94

wcd94

2c

31

wcd31

1c

yd2

yd

b1cuc0

2ctd

2cd

yd

ctd ==>

<=⋅=ρ<==

=

⋅=⋅+⋅⋅=+

=+

=⇒===+−

⋅=−+−

=+−++++−

⋅===⋅⋅===⋅⋅==

=ε==

=ρ==ε=ε====

⋅560260664ρ

:Kontrol

:eksen Tarafsız

:bilgileri Malzeme

:alanı Donatı

:Kuvvetlerc

61

c61

c41

c125

c31

c32

Kısa açıklık doğrultusunda α Döşeme tipi

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.75 2.0

Uzun açıklık doğrultusunda α

(m den bağımsız)

-33 +25

-40 +30

-45 +34

-50 +38

-54 +41

-59 +45

-70 +53

-83 +62

-33 +25

-42 +31

-47 +35

-53 +40

-57 +43

-61 +46

-65 +49

-75 +56

-85 +64

-41 +31

-49 +37

-56 +42

-62 +47

-66 +50

-70 +53

-73 +55

-82 +62

-90 +68

-49 +37

-56 +44

-61 +46

-65 +49

-69 +51

-71 +53

-73 +55

-77 +58

-80 +60

000 +44

000 +44

000 +53

000 +60

000 +65

000 +68

000 +71

000 +77

000 +80

-56 +44

-58 +44

-65 +49

-71 +54

-77 +58

-81 +61

-85 +64

-92 +69

-98 +74

-58 +44

000 50

000 +57

000 +62

000 +67

000 +71

000 +75

000 +81

000 +83

000 +50

Kiri şli Döşeme Moment Hesabı: TS500-2000 Çizelge 11.1

Artı değerler açıklık momentlerine, eksi değerler mesnet momentlerine ait α değeridir.

Lpknetd

dM2

1000

1 α=

Sayfa: 56

Lu : uzun kenarLk: kısa kenar.Lknet: kısa doğrultuda net açıklık.

(çok geniş olmayan kirişlerde Lknet ≈ Lkalınabilir)

Dört kenarından kiri şlere oturan döşemelerde αααα sayılarık

u

L

Lm =

Döşeme tipi

2

3

4

5

6 6

7

2

1Sürekli

kenar

Süreksiz kenar

90408225

75406960

64636032

56555322

50274762

45244309

41133934

37703619

34803351

32313120

30162919

28282741

26612585

25132445

23812320

22622154

20561967

18851810

17401676

16161560

1508

76036912

63365848

54305068

47514472

42234001

38013620

34553305

31673041

29242816

27152621

25342452

23762304

22362172

21122055

20011949

19011810

17281653

15841521

14621408

13581311

1267

62835712

52364833

44874188

39263695

34903306

31412991

28552731

26172513

24162327

22442166

20942027

19641904

18481795

17461698

16541611

15721496

14281366

13091257

12081164

11221083

1047

50894627

42413915

36363393

31812994

28282679

25452424

23142213

21212036

19581885

18181755

16971642

15901542

14971454

14141376

13391305

12721212

11571106

10601018979942909877848

40213656

33513093

28732681

25142366

22342117

20111915

18281749

16761609

15471490

14361387

13411297

12571219

11831149

11171087

10581031

1005957914874838804773745718693670

30792799

25662368

21992052

19241811

17101620

15391466

13991339

12831232

11841140

11001062

1026993962933905880855832810789769733700669641616592570550531513

22622056

18851740

16161508

14141331

12571190

11311077

1028983942905870838808780754730707685665645628611595580565539514492471452435419404390377

15711428

13091208

11221047982924873827785748714683654628604582561542524507491476462449436425413403393374357341327314302291280271262

1005914838773718670628591559529503479457437419402387372359347335324314305296287279272265258251239228219209201193186180173168

565514472435404377353333314298283269257246236226217209202195189182177171166162157153149145141135129123118113109105101097094

5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.011.512.012.513.013.514.014.515.015.516.016.517.017.518.018.519.019.520.021.022.023.024.025.026.027.028.029.030.0

242220181614121086

φ (mm)t (cm)

100 cm dö şeme geni şliği için donatı alanları (mm 2)

Not: φ6 eski projelerin kontrolü amaçlıdır. Yeni projelerde kullanılmaz.

Betonarme yapıların inşasında yapılan hataların şematik gösterimi (biraz değiştirilmi ş).Mehmet Ali TAŞDEMĐR ve diğerleri, Betonun Performansına Göre Tasarımında Yeni Gelişmeler, THBB.

ŞEMAT ĐK YAPIM HATALARI