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Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse

- - 0 - - Griri faouzi

Ministegravere de lrsquoEnseignement Supeacuterieur et de la Recherche Scientifique

Institut Supeacuterieur des Etudes Technologiques de Sousse

Deacutepartement Geacutenie Electrique

Speacutecialiteacute Electronique

Support de cours destineacute aux techniciens

Des ISETs Niveau 2

Electrotechnique

Reacutealiseacute par GRIRI Faouzi

Anneacutee Universitaire 20032004



Sommaire

Chapitre =degI Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme

I- Vecteur Induction magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5

I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee

I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique

II- Influence drsquoun champ magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5

II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace

II-2 Exemple

III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6

III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant

a) Formule de biot et savart

Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini)

Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M

de son axe

b) theacuteoregraveme drsquoampegravere

Exemple 1 Courant rectiligne

Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique

IV- Induction eacutelectromagneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9

VI-1 Force eacutelectromotrice induite

Exemple

IV-2 Sens de la feacutem induite

V- Induction mutuellehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10

V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle

V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)

V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique

VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11

VI-1 Proprieacuteteacutes

VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques

Chapitre =degII bobine agrave noyau de fer

I- description helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12

II- Symbolehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

III- Geacuteneacuteraliteacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12



IV- Bobine agrave noyau de fer helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13 IV-1 Diagramme de fonctionnement

IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs

IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer

IV41 Pertes par courants de Foucault

IV42 Pertes par hysteacutereacutesis IV43 Globalisation des pertes pertes fer

IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer

IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation

IV52 Applications

Chapitre =degIII Les Transformateurs monophaseacutes

I- constitution helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18

a circuit magneacutetique

b Les enroulements

I- Notations utiliseacuteeshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18

II- Symbolisations helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19

III- Fonctionnement du transformateur agrave vide

III1 Mise en place

III2 Mise en eacutequation

III-3 Diagramme de fonctionnement

IV- Fonctionnement du transformateur en chargehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22

IV1 Mise en place

IV2 Mise en eacutequation

IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent

IV-4 Bilan des puissances

V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23

V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire

V-2 Deacutetermination de la chute de tension

VI- Rendement du trasformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25

VII- Etude expeacuterimental du transformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25

VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale

VII-1-1 Deacutetermination de m

VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf



VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire

reacuteduite

VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au

secondaire

VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28

Chapitre =degIV Les transformateurs triphaseacutes

I- Description des transformateurs triphaseacutes helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28

a) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques

b) Transformateur triphaseacute

II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30

21 Fonctionnement agrave vide

22 Fonctionnement en charge

a) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees

b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte

23 Couplages du primaire et du secondaire

a ) Couplage eacutetoile

b) Couplage triangle

c) Conseacutequences

d) Valeurs nominales

24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge

1) Lrsquoessai agrave vide

2) Lrsquoessai en court ndashcircuit

Chapitre V Machines agrave courant continu

I- Preacutesentation geacuteneacuteralehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39

I1 Conversion drsquoeacutenergie

I2 Symbole

I3 Constitution

I4 Force eacutelectromotrice

I5 Couple eacutelectromagneacutetique

I6 Puissance eacutelectromagneacutetique

I7 Reacuteversibiliteacute

I8 Caracteacuteristiques

I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ

I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant

I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis

I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I)



185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit

Chapitre VI Moteur agrave courant continu sous tension constante

I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45

I1- Montage expeacuterimental I2- caracteacuteristiques de vitesse

a) Fonctionnement agrave vide

b) Fonctionnement en charge

c) Sens de rotation

I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I)

I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n)

I5 Point de fonctionnement

I6 Bilan eacutenergeacutetique

I7 Couples

I8 Rendement

I81 Mesure directe

I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees

II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47

II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)

a) Sens de rotation

b) Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage

II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)



II4 Bilan eacutenergeacutetique

II- Moteur universel helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55

III- Emploi et identificationhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55

IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante

IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie

IV3 Remarque

EXERCICEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56



Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme

I- Vecteur Induction magneacutetique


Crsquoest un fait expeacuterimental une aiguille aimanteacutee placeacutee dans un champ magneacutetique uniforme

(par exemple dans le champ magneacutetique terrestre) est soumise agrave un couple (comme le dipocircle

eacutelectrique dans un champ eacutelectrique uniforme) (figure 1)

Par analogie avec le dipocircle eacutelectrique nous exprimerons ce couple par

- M deacutesigne le moment magneacutetique de lrsquoaimant

- B le vecteur induction magneacutetique

- angle formeacute par la direction de lrsquoaiguille aimanteacutee avec la direction du vecteur B

- Les points drsquoapplication A et P des deux forces magneacutetiques sont inconnus mais le

moment magneacutetique M (couple maximal dans un champ magneacutetique uniforme

drsquoinduction uniteacute ) est parfaitement mesurable On convient de le repreacutesenter par un

vecteur dirigeacute suivant lrsquoaxe de lrsquoaiguille et dans le sens est tel qursquoil tend agrave se coucher

sur le vecteur B


Le vecteur B srsquoappel vecteur induction magneacutetique Son module srsquoexprime en Teslas

sinBM

F

F B

P

A

M

Figure-1-



x

Idl

B dF

II- Influence drsquoun champ magneacutetique


Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est

soumis agrave une force dF (Figure 2)

Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl

Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite

Dont le module est dF= IdlBsin

o Pousse champ

o Index chemin

o Majeur courant

II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B

Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ

uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI

III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques

Vecteur B et vecteur H

- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est

conservatif

- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la

conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif

La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0

r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique

0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7

0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu

sin BIsn

Figure-2-




a- Formule de biot et savart

soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un

champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2

0

4

r

dlIdB

sin

Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)

24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB

on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d

cosr

cosr

Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied

et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche

Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son

axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB

avec α = ( dl r ) or

2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0

b- theacuteoregraveme drsquoampegravere

cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le

mecircme en tous point du cercle

La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme

des courants qui sont embrasseacutes par la boucle

Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)

ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH

n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2

2iH

Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)

Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)

nildH

nidlH niRH 2

IV- Induction eacutelectromagneacutetique


quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune

feacutem drsquoinduction

Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-

Circonfeacuterence moyenne (c)

Tore magneacutetique

i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe

Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee

que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur


Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer

un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux

V- Induction mutuelle auto-induction


Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine

B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)

De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par

B2 est embrasseacute par B1

Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair

Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1


Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M

M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)


Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle

au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est

proportionnel agrave I


Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie

tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante

vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-



VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique


La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur

1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction

a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute

b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute

comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique

2 une remarquable analogie de formule

Dans un circuit eacutelectrique

S

l

E

R

EI

Dans un circuit magneacutetique

ni

S

l

ni

m

- reacuteluctance du circuit magneacutetique b

a s

dl

-

1

m reacutesistiviteacute magneacutetique

- ni =F force magneacutetomotrice


Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)

A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H

Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond

plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure

apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le

champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est

lrsquoinduction de saturation Bmax

a b

B Courbe de premiegravere aimantation

H Hc

Br

-Br

figure-10-



Bobine agrave noyau de fer

I-description

Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces

et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-

Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs

eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau

II- Symbole

(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)

III- Geacuteneacuteraliteacute

Soient

- S section du circuit magneacutetique

- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique

la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de

circonfeacuterence

Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc

)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB

La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i

S

l

n

2

Φt=Li

L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S

l

est appeleacute reacuteluctance du circuit

magneacutetique R

nL

2

si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday

il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt

de

i(t)

Φf

s

Φm

n

figure-1- bobine agrave noyau de fer

U(t)



IV- Bobine agrave noyau de fer

La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-

Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)

Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)

En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a

dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(

le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la

bobine

nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)

le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B

dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(

Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne

U= rI + jlfwI - E

IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-

∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2

Φm

∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase

r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s

Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer

rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ

α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique

Ia

Ir

α

Figure-3- diagramme vectoriel



∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)

∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique

(Qfer)

On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema

eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de

reacuteactance Xf figure-4-

IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent

∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et

parcourue par le courant actif Ia

fer

fP

U 2

∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension

elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant

reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2

La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un

eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-


Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires

Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-

U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf

Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet

)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu



Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus

laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute

La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible

une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors

qursquoavec le courant fondamental

Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces

conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme

puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la

puissance


Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine

des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine


Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant

eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui

circulent dans le mateacuteriau

Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de

Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault

Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)

22 fBkP M

F

Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant

Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer

B(t)

t H

B(H)

i(t)

t



Moyens de reacuteduction des pertes

Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite

Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique

composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique

IV42 Pertes par hysteacutereacutesis

Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance

de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie

est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant

plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la

freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes

srsquoexpriment par

IV43 Globalisation des pertes pertes fer

Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau

On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction

maximale

Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de

Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de

seacuteparation des pertes



Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation

En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les

fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La

disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique

(Figure 11)

Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse

freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont

la reacutesistance eacutelectrique est importante

fBKP MHH 2

fBkfBKPPP MHMfFHfer 222

B

i

B

i

Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute



IV52 Applications

En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants

(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les

plateau magneacutetique de machine-outilhellip

En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou

non

enroulement

Circuit magneacutetique

figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique



Les Transformateurs monophaseacutes

I- constitution

Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)

- Non relieacutes eacutelectriquement

- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique


- Deux noyaux (ou colonne)

- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux

b Les enroulements

Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux

- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)

- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement

secondaire)

Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents

Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est

lrsquoenroulement basse tension(BT)

II- Notations utiliseacutees

On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit

middot primaire indice 1

middot secondaire indice 2

middot grandeurs agrave vide indice 0

middot grandeurs nominales indice n

middot grandeurs en court-circuit indice cc

culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement

primaire Enroulement

secondaire




Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique

Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3

III- Symbolisations

Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus

souvent rencontreacutes

III Fonctionnement du transformateur agrave vide

III1 Mise en place

Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2

spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire

deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide

Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire

Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique


- Mise en eacutequation des tensions

le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer

dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1

Figure-4- Figure-5- Figure-6-

Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge

Figure-2- le primaire se comporte

comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source

Figure-3- le secondaire se comporte

comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge

u1 U2



- Consideacuterations sur les courants

Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de

sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ

drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales

Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E

Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit

U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm

n1Φ=n1(Φf+ Φm)

III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-

-E=jnwΦm -E est en avance de 2

Φm

lfI= n Φf I et Φf sont en phase

Etablissement du scheacutema eacutequivalent

On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)

Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0

Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer




Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait

Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel

- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls

- le flux de fuite est nul

- le courant i0 est nul

Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations

1 la loi drsquoohm au primairedt

dneu

111

2 la loi drsquoohm au secondaire dt

dneu

222

3 relation entre courants 21 mii avec 1

2

1

2

u

u

n

nm

Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)

Bilan de puissance

A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10

Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot

fR

EIrP

2102

0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement

primaire et fR

E 2

10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique

On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP

wl

EIwlQ

ff

2102

010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement

primaire etwl

E

f

2

10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique

On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ



IV- Fonctionnement du transformateur en charge

IV1 Mise en place

La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de

fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de

lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)


Mise en eacutequations des flux

Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)

Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)

Mise en eacutequation des tensions et des courants

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f

012211 ininin 201 miii


Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire

On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)

u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur




Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur

peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)

V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp

Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose

donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii

11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE

Aux bornes de lrsquoenroulement

primaire

Puissance fournie Q1=UI1sinφ1

Perte joule Pj1= r1I12

Perte fer


Puissance disponible P2=UI2cosφ2

Charge

Puissance fournie P1=UI1cosφ1

Puissance absorbeacutee par le flux de fuite

Qfi=lfiwI12

Puissance magneacutetisante

Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire

Figure-12- bilan de puissance



On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)


Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et

drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2

22 IZEU SS

On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on

obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff

avec middot ZS=RS+jXS

middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2

middot XS= (m2lf1+lf2)w

Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)

220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-




Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans

ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )

Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de

tension approximtive en charge

VI Rendement du trasformateur

Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie

VII Etude expeacuterimental du transformateur

Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de

construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de

puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)

Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux

essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit


Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles

On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits

(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance

absorbeacutee au primaire (figure 16)

2222220 sincos IXIRUUU SS

1

2sec

P

P

primaireauabsorbeacuteetotalepuissance

ondaireaudisponiblepuissance

RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15



On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes

middot Tension primaire U1 = U1n avec V1

middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2

middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A

middot La puissance primaire P10 avec W


Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport

agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors


La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest

agrave dire la somme

Des pertes fer Pfer

Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire

comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer

Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-



En conclusion il faut tenir que

Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer

Le rapport de transformation m

Les pertes fer Pfer

Les paramegravetres Xf et Rf

VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite

Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer

au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles

Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un

autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait

(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et

la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)

VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire

Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du

transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)

Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales

2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur

permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n

transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-

E2cc= mU1cc i2cc= i2n

XS RS

Figure-18- secondaire du transformateur en court-

circuit



La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante


lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer

Les pertes joules

Les paramegravetres XS et RS

VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux

la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le

fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)

2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX

2222202 sincos IXIRUU SS

ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos



Les transformateurs triphaseacutes

Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans

les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique

I Description des transformateurs triphaseacutes

Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs

b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques

On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est

parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)


Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte

trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan

reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)

N A C

B

a c b

figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)

Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2



Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du

secondaire (figure 3)

II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute

Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent

Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire

des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)

Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees

wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv


a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans

les trois colonnes bobineacutees sont tels que

dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11

Ces flux ont pour expressions

wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3



Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq

noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute

b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales

eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a

dtdne 22

La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est

dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20

Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1

sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees


Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(

de facteur de puissance cos 2 ) appelons

j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire

j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire

e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees

Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les

tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et

eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance

Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)

donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj

J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire

V1 V1 Vrsquorsquo1

Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20

figure 3

Φ Φrsquo Φrsquorsquo



J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2

Il en est de mecircme des deux autres colonnes

La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m

puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)



Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un

transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases

Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1

Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2

Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur

monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie

Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w

Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w

r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du

secondaire)

En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on

retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la

figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)

m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5



En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition

de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase

correspondante du secondaire raquo


a ) Couplage eacutetoile (figure 6)

1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la

ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans

les phases du transformateur

I1 = j1

2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de

la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de

phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU

f) Couplage triangle (figure 7)

1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les

courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur

311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7



2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont

plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette

ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)

Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales

U1 = V1

Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du

secondaire et la ligne correspondante

g) Conseacutequences

1 Rapport de transformation industriel mi

Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave

phase

1

20

1

2

VV

nnm

Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir

La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement

agrave vide )

La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire

1

20

UUmi

Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du

primaire et du secondaire

Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du

secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m



Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et

courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par

exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave

vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti

2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile

Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par

exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est

U1 avec le couplage triangle

3

1U avec le couplage eacutetoile

La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien

que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser

Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT

Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute

est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des

lignes agrave quatre fils en 220V et 380v

h) Valeurs nominales

Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute

nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233

Comme en monophaseacute

U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n

I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n


a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave

vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes

des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases

de lrsquoappareil)



b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen

monophaseacute


fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport

1

20

UUmi

et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements

eacutetant connus)

2 lrsquoessai en court ndashcircuit

Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)

Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du

secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(

i) Chute de tension et rendement

1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire

2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases

de la ligne secondaire

secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2

2222 )sincos(3 IXRU ss

secondaire en triangle 22 VU et 322 JI

2222 )sincos(3

1IXRU ss

2 Le rendement du transformateur

jmag PPPP

2

2

Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2

2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le

couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a

2

2

2

n

ccjI

IPP

quelque soit le couplage il vient donc



22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques

1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases

( courant et tension) du secondaire par exemple

100

22 nn

s

JV

Rr

Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire

3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



Machines agrave courant continu

I- Preacutesentation geacuteneacuterale

Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)

La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle

reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations

srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement


I2 Symbole (figure 2)

I3 Constitution (figure 3)

Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant

une partie fixe le stator une partie

tournante le rotor et lrsquoentrefer

lrsquoespace entre les deux parties

Une source de champ magneacutetique

nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )

creacutee par un bobinage ou des

aimants permanents

Un circuit eacutelectrique induit ( le

rotor ) subit les effets de ce champ

magneacutetiques

Le collecteur et les balais

permettent drsquoacceacuteder au circuit

eacutelectrique rotorique

Geacuteneacuteratrice Energie

eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine

drsquoexcitation Stator

(inducteur) Entrefer

Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-



La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)


Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses

bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday

Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E

Na

PE

2

avec

p le nombre de paires de pocircles

a le nombre de paires de voies drsquoenroulement

N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)

Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)

Ω vitesse de rotation (en rads -1 )

Finalement

E=K avec Na

PK2

Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants

E=Krsquo avec Krsquo = K


Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B

subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)

Et formant un couple de force(

121 IFF )

Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =

Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique

Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire

Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-



Couple eacutelectromagneacutetique

Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)

K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem

Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec


Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance

eacutelectromagneacutetique Pem= EI

Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance

deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique

Pem =Tem Ω =EI

Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI

En effet donc em Ω Tem = KΦI


A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em

La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs

indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI

La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice

(Pemlt0)


Conditions expeacuterimentales (figure 6)

Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j

La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas

traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )

+

-

+

- Figure-6-




Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j

(Figure 7)

bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)

bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror

nrsquoest plus constant)

bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus

bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A

Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j

ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes

joules inducteur augmentent puisque j augmente


1

2

1

2

1

2

nn

EE

Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)

I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-









lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)

I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)

bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit

ΔU=RI

bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en

charge

ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la

reacuteaction magneacutetique drsquoinduit

Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U

Pour un moteur E = U ndash R I ndash U

B

H Hc

Br

-Br

Courbe de premiegravere aimantation

Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U

Cas de la geacuteneacuteratrice

Ie = Cte

= Cte

Figure-10-



Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus

parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas

bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une

leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)


Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un

scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)

E feacutem

R reacutesistance du bobinage

I courant drsquoinduit

U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit

Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur

I R

E U Ω=cte

Φ=cte

Figure-11- Scheacutema en convention

reacutecepteur



Moteur agrave courant continu sous tension constante

Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine

agrave courant continu en moteur

- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une

source auxiliaire

- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le

mecircme courant que lui

I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee

Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur

eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans

lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre

Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la

valeur nominale de la tension U

- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)

- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)

- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)

I1- Montage expeacuterimental

a Nous utiliserons le montage de la figure 1

La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de

rotation

Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques

Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn

Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014

Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch



b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage

L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R

EUI Au

deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas

encore commenceacute agrave tourner (n=0)

- La feacutem E=K est nulle

- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )

La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche

normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au

courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A

Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur

Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au

moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le

courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR

UId

Le rapport IdIn est la pointe de courant

Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que

RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11

Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure

que la vitesse augmente

I2- caracteacuteristiques de vitesse

a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )

Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet

lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait

appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que

UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag

00

0 K

RIUI



Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A

RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn

RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W


On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on

excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on

diminue progressivement la valeur

On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)

- Le courant I dans le moteur augmente

- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0

- Le graphe obtenu est le suivant

IKR

KU

KRIUI

0

Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K

R

a Sens de rotation

Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE

srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser

- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )

- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)

I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)

On a Tu = Tem-Tp avec

PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-



Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte

que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie

La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation

verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp

I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)

Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue

faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique

est presque verticale

On a

Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )

R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2

pour = 0 Tem =Tp Tu=0

Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp

I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-




Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner

cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que

Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)

I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient

Pa La puissance absorbeacutee (W)

Ue La tension de lrsquoinducteur (V)

Je Le courant drsquoinducteur (A)

Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)

Pu La puissance utile (W)

Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)

Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)

Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)

Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)

E La feacutem (V)

I Le courant drsquoinduit (A)

Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)

Tu Le couple utile (Nm)

Ω La vitesse de rotation (rads -1 )

R

r La reacutesistance drsquoin

T u T r

Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur

Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge

Point de fonctionnement = point drsquointersection

Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-



Exploitation du diagramme (Figure 6)

par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu

Remarques

bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule

bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes

constantes P c

bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas

I7 Couples

Soient

Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)

Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)

Pertes constantes

Pc=Pem-Pu

Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance

eacutelectromagneacutetique et la puissance utile

En effet Pc=Pfer+Pmeacutec

Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe

Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u

PjeUITu

PaPu


Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes

Pa

pertesPa

PaPu

II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie

Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est

donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)

Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant

absorbeacute I et par la suite du flux

Le moteur seacuterie est agrave flux variable


=

KIRsRU

Ici le flux est en fonction du courant induit

- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte

= IK

IRsRU

Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)

n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-



Lorsque la charge augmente

Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In

Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)

b sens de rotation

Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si

bien que

Le champ magneacutetique drsquoune part

Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de

LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple

eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment

Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du

courant

soit dans lrsquoinducteur

soit dans lrsquoinduit

Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)

Circuit satureacute Circuit non satureacute

Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-




Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise

sous tension RsR

UId

Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le

moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant

RdRsRUId

II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)

Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI

Mais ici est en fonction de I

Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2

La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)

Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir

drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI

On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un

courant Igtgt In) = Cte

IKINa

PTem 2

La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)

T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-

Circuit non satureacute

Circuit satureacute




a fonctionnement agrave vide

Lorsque Tr =0

Tu =0 (en reacutegime permanent )

Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S

Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte

des frottements)

Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de

srsquoemballer)

La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe

Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide

b fonctionnement en charge (figure 11)

Lorsque le couple Tr augmente

Le courant I appeleacute croit

La freacutequence de rotation n deacutecroicirct

Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave

la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte

Circuit non satureacute Circuit satureacute

I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-




III- Moteur universel

On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que

le sens de rotation le soit

Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif

Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications

On lrsquoappelle le moteur universel

IV- Emploi et identification


Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge

En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la

vitesse peut varier sur un large domaine

Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)

En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse


Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des

fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse

(traction laminoirs)

En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion

IV3 Remarque

Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave

Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone

Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)

Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES

Transformateurs Monophaseacutes

EXERCICE 1

On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte

les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V

On dispose des appareils de mesure suivants

Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V

Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V

Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V

Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A

1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur

Essai agrave vide agrave U1=Uln

a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10

b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai

c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils

utiliseacutes

Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n

a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai



utiliseacutes

EXERCICE 2

Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants

Essai agrave vide sous tension primaire nominale

Uln = 220 KV f= 50Hz

Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A

Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V

Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W

Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V

Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A

Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw



1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil

permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi

2 Calculer le rapport de transformation m

3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide

4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv

Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)

5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance

rameneacutee au secondaire

a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit

avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc

b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite

c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour

cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques

d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai

e) Calculer Rs

f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que

22sss RZX Calculer Xs

6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08

Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A

a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute

par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire

b) Calculer une valeur approcheacutee de U2

c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge

d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf

Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee

au primaire

e) Calculer le rendement du transformateur

EXERCICE 3

Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute

A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A

En continu au primaire I1= 10A U1= 5V



En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W

Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme

parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales

I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en

compte 520 au primaire

2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En

admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension

primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit

1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire

En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les

reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025

Xs = 0075

II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au

secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)

1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la

puissance deacutelivreacutee au secondaire

2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance

EXERCICE 4

Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a

donneacute les reacutesultats suivants

Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A

Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W

Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W

1 Deacuteterminer le rapport de transformation

2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide

b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide

c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en

admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire

3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire

4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant

constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge



a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires

pour que la chute de tension soit nulle

b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)

5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un

facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous

1500V

EXERCICE 5

Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais

suivants

a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1

= 095A

b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au

primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V

c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n

on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire

Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V

1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique

220 V 50Hz 200VA

2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire

3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v

4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide

- le rapport de transformation

- les pertes par effet Joule agrave vide

- les pertes dans le fer agrave vide Pfv

- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv

5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit

6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit

- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les

pertes dans le fer

- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire

- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire



7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire

un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de

puissance 08

- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de

la chute de tension secondaire en charge

- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au

secondaire

- Calculer le rendement du transformateur

EXERCICE 6

Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA

1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on

relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V

Calculer

a) le rapport de transformation

b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15

2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire

de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du

secondaire

3) Etude en charge

Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son

courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06

a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire

b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux

bornes de la charge

c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2

d) Calculer

- la puissance active fournie agrave la charge

- les pertes par effet Joule

- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge



Exercices


Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement

compenseacutee

Exercice 1

Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs

nominales

La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V

Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A

La freacutequence de rotation n = 100trs-1

La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω

a- Fonctionnement sous tension nominale

1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur

Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees

Calculer pour le fonctionnement nominal

2 La force eacutelectromotrice E

3 La puissance absorbeacutee Pa

4 La puissance perdue par effet joule Pj

5 La puissance utile Pu

6 Le moment du couple utile Tu

b- Fonctionnement sous tension variable

On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation

de 50 trs-1

1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A

2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force

eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation

c- Etude du deacutemarrage du moteur

1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur

et de la vitesse de rotation = 2 n

2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle



Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute

eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale

Exercice 2

Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute

sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales

Tension drsquoinduit Un = 240V

Intensiteacute du courant In = 30A

Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1

On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03

1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants

2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du

couple eacutelectromagneacutetique T

3 Pour le fonctionnement nominal calculer

a) la feacutem E

b) la puissance eacutelectromagneacutetique P

c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T

d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit

e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives

valent 450W calculer le rendement du moteur

4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension

minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant

Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique

5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple

eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm

Calculer

a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit

b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation



Exercice 3

Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe

un courant drsquointensiteacute constante i = 12A

1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur

2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn

Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales

Tension drsquoalimentation Un =240V

Intensiteacute du courant In=30A

Freacutequence de rotation n=1500trmin-1

Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un

couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant

3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute

constante

4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer

a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T

b) La tension de deacutecollage Ud

5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en

trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400

6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les

pertes collectives valent alors Pc =310W

Exercice 4

Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce

problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor

1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V

a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn

b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1

2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la

freacutequence de rotation n en trs-1

a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit

b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique



3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant

un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)

a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe

moteur-charge

b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans

lrsquoinduit

Exercice 5

Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute

par une tension U reacuteglable

A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1

1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes

collectives et du moment du couple de pertes

En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A

2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1

a) Calculer la valeur de la feacutem E

b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie

c) Calculer la tension de deacutecollage Ud

3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer

lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U

4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et

calculer sa valeur numeacuterique

5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de

rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur

Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour

0 min1500 1 trn

6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de

moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250

Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe



Exercice 6

Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les

valeurs nominales suivantes

Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v

Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A

Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v

Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A

Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1

Puissance utile PuN =3000W

La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10

Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1

On maintient le courant drsquoexcitation constant

Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer

a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur

b) Le rendement du moteur

c) Les pertes dans le fer

d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique

2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment

constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe

a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi

b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant

dans lrsquoinduit est de 12A

c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une

variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n

Calculer E et n pour U = 150V

d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant

drsquoinduit de 12A

Exercice 7

Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous

tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2



1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et

une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1

a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1

b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T

c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W

Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement

2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit

deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0

3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous

forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A

Bibliographie

Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002

Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin

Edition 1985



Sommaire

Chapitre =degI Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme

I- Vecteur Induction magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5



II- Influence drsquoun champ magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5


II-2 Exemple

III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6


a) Formule de biot et savart

Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini)

Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M

de son axe

b) theacuteoregraveme drsquoampegravere

Exemple 1 Courant rectiligne

Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique

IV- Induction eacutelectromagneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9


Exemple


V- Induction mutuellehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10




VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11



Chapitre =degII bobine agrave noyau de fer

I- description helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12

II- Symbolehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

III- Geacuteneacuteraliteacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12










IV52 Applications




b Les enroulements




III1 Mise en place




IV1 Mise en place















reacuteduite


secondaire






















I2 Symbole

I3 Constitution


















c) Sens de rotation





I7 Couples

I8 Rendement

I81 Mesure directe




a) Sens de rotation










IV3 Remarque


















sur le vecteur B



sinBM

F

F B

P

A

M

Figure-1-



x

Idl

B dF








o Pousse champ

o Index chemin

o Majeur courant







conservatif







sin BIsn

Figure-2-







0

4

r

dlIdB

sin


24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB


cosr

cosr




axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985










IV52 Applications




b Les enroulements




III1 Mise en place




IV1 Mise en place















reacuteduite


secondaire






















I2 Symbole

I3 Constitution


















c) Sens de rotation





I7 Couples

I8 Rendement

I81 Mesure directe




a) Sens de rotation










IV3 Remarque


















sur le vecteur B



sinBM

F

F B

P

A

M

Figure-1-



x

Idl

B dF








o Pousse champ

o Index chemin

o Majeur courant







conservatif







sin BIsn

Figure-2-







0

4

r

dlIdB

sin


24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB


cosr

cosr




axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985




reacuteduite


secondaire






















I2 Symbole

I3 Constitution


















c) Sens de rotation





I7 Couples

I8 Rendement

I81 Mesure directe




a) Sens de rotation










IV3 Remarque


















sur le vecteur B



sinBM

F

F B

P

A

M

Figure-1-



x

Idl

B dF








o Pousse champ

o Index chemin

o Majeur courant







conservatif







sin BIsn

Figure-2-







0

4

r

dlIdB

sin


24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB


cosr

cosr




axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985









c) Sens de rotation





I7 Couples

I8 Rendement

I81 Mesure directe




a) Sens de rotation










IV3 Remarque


















sur le vecteur B



sinBM

F

F B

P

A

M

Figure-1-



x

Idl

B dF








o Pousse champ

o Index chemin

o Majeur courant







conservatif







sin BIsn

Figure-2-







0

4

r

dlIdB

sin


24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB


cosr

cosr




axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985

















sur le vecteur B



sinBM

F

F B

P

A

M

Figure-1-



x

Idl

B dF








o Pousse champ

o Index chemin

o Majeur courant







conservatif







sin BIsn

Figure-2-







0

4

r

dlIdB

sin


24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB


cosr

cosr




axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



x

Idl

B dF








o Pousse champ

o Index chemin

o Majeur courant







conservatif







sin BIsn

Figure-2-







0

4

r

dlIdB

sin


24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB


cosr

cosr




axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985







0

4

r

dlIdB

sin


24

sin0

r

dlIdB

Or 2

)2

( cossin

24

cos0

r

dlIdB


cosr

cosr




axe (figure 4)

d

IdB cos

4

0 2

0

I

B

dl

I

dB M ρ

θ

Figure-3-



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



24

sin0

r

dlIdB


2

24

sin0

r

dlIdB

on a dl = Rdθ

Rdr

IB

2

02

0 4 Rr

I

24 2

0







ˆ

I

(c) ρ

2

0

2r

IRB

nildH

R

dθ

a

dl

r

M

α

dB I

Figure-4-

I

n spires

(C)

Figure-5-



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



nildH


2iH



nildH

nidlH niRH 2





Exemple (figure 8)

20

iB

RniB

2

dt

de

Figure-6-



i

R

Figure-7-

B

x

Φi

Φf

F

dx

l Φi flux initial

Φf flux final

Figure-8-



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



dt

de

or SB vlB

dtdxlB

dtdSBe
























vlBe

Φ=LI

B1 B2

I1

Figure-9-












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985












S

l

E

R

EI


ni

S

l

ni

m


a s

dl

-

1











a b


H Hc

Br

-Br

figure-10-




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985




I-description





II- Symbole



Soient




circonfeacuterence


)

nidlHc

)

l

niH et

l

niB


S

l

n

2

Φt=Li


l


magneacutetique R

nL

2



de

i(t)

Φf

s

Φm

n


U(t)








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985








dt

dntri

dt

dntritu

fm )()()()(

dt

dn

dt

dntritu

fm

)()(


bobine



dt

dil

dt

dntritu f

m

)()(

on pose dt

dnte m

)(


U= rI + jlfwI - E



Φm


r lf

e U(t)

i(t) i(t)

u(t)

Φm

Φf

s


rI JlfI

-E

U

Φ

Φf

Φm

I φ


Ia

Ir

α






(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





(Qfer)







fer

fP

U 2



reacuteactif Ir

fer

ffQ

UwlX

2






U(t)

i(t)

f X f

figure-4-

i(t)

Ia(t) Ir(t)

f fX u(t)

r lf













puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985











puissance











22 fBkP M

F



B(t)

t H

B(H)

i(t)

t













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985













srsquoexpriment par




maximale










(Figure 11)




fBKP MHH 2


B

i

B

i




IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



IV52 Applications





non

enroulement






I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985




I- constitution







b Les enroulements




secondaire)











culasse noyau

Charge Source de

tension

sinusoiumldale

Enroulement


secondaire






III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





III- Symbolisations




III1 Mise en place









dtdn

dtd

nIrdtdnIru mf

11011011

U2 U2 U2 U1 U1 U1


Flux

magneacutetisant

Flux de fuite

n1spires n2spires

U2 U1

i1 I2

Figure-7-

i1 I2

source

Enroulement

primaire

Enroulement

secondaire

charge





u1 U2










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985










n1Φ=n1(Φf+ Φm)



Φm




Figure-8-

r1 lf1

Rf Xf -E1 E2 U2

i1 i2=0












dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985










dneu

111


dneu

222


2

1

2

u

u

n

nm


Bilan de puissance



fR

EIrP

2102


primaire et fR

E 2



wl

EIwlQ

ff

2102


primaire etwl

E

f

2






IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985




IV1 Mise en place









dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 11111

11111

1

11111 edtdiliru f

dt

dil

dt

dnir

dt

dniru f

m 22222

22222

2

22222 u

dt

dilire f





u1(t)

i1(t) I2(t)

u2(t)

Φm

Φf1

Φf2

s

n1 spires

figure 10

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r










11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985









11111 EIwjlrU f

22222 EIwjlrU f

12 EmE


primaire



Perte fer



Charge



Qfi=lfiwI12


Qm=E1I02


Qf2=lf2wI22

Dans

lrsquoenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lrsquoenroulement

secondaire








22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985







22 IZEU SS


obtient 1211

2

1 EmIwjlrmUm f 1211

2

1 UmIwjlrmEm f

2222 IwjlrU f - 1211

2 UmIwjlrm f

2221 IwjlrUm f + 2211

2 UIwjlrm f

2221

2

2

2

21 UIwllmjIrmrUm ff

1221

2

2

2

22 UmIwllmjIrmrU ff


middot -mU1=U20

middot RS=m2r1+r2



220212 IZUIZUmU SS

U1(t)

r1 r2 lf2 lf1

U2(t)

i1(t) I2(t)

-E1 E2

-mi2(t)

i0a i0r

Figure-13-

m

n1

u2 u20

RS XS

i2 i1

u1

n2

Figure-14-






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985






















1

2sec

P

P



RSI2

XSI2

U2

U20

I2

φ2

x

y

0

A

B

Figure-15














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985














Des pertes fer Pfer



Or ff

afferR

U

R

EIRP

2

1

2

12

0

De mecircme

nU

U

E

Em

1

20

1

2

ferPIrP 2

0110

ferPP 10

10

2

1

P

UR f

10

2

1

Q

UX f

i10

U20

i20

Figure-16-






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985






Les pertes fer Pfer













2

21 ccScc IRP

2

2

1

cc

cc

SI

PR

Auto-transformateur


transformateur

parfait

reacuteseau

i1n i2cc=i2n

Figure-17-


XS RS


circuit






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985






Les pertes joules





2

2

2

1

S

cc

cc

S RI

mUX


ferS PIRIU

IU

P

P

2

2222

222

1

2

cos

cos















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985















N A C

B

a c b


Noyau

Culass

e

Culass

e

figure 2










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985










wtvv cos211

)3

2cos(2 11 wtvv

)3

4cos(2 11 wtvv




dtdnv 11

dtdnv 11

dtdnv 11


wtnV sin2

1

1

)3

2sin(21

1 wtwn

V

)3

4sin(21

1 wtwn

V

1 2 3

BT

H

T figure 3







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985







dtdne 22


dtdNeV 2220

mnn

VV

1

2

1

20















V1 V1 Vrsquorsquo1


figure 3







puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985






puisque mj

jetm

VV 1

1

2

1

20 (Figure 4)












secondaire)




m

Figure 4

-mV1

RS XS

j2

figure 5











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985











I1 = j1







311 JI

Ligne

i1

irsquo1

U1 V1

Vrsquo1

Vrsquorsquo1

j1

jrsquo1

jrsquorsquo1

Primaire

figure 6

irsquorsquo1

Ligne

Vrsquo1

V1

Vrsquorsquo1

j1

irsquo1

i1

Primaire

figure 7







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985







U1 = V1






phase

1

20

1

2

VV

nnm



agrave vide )


1

20

UUmi




secondaire on a

imI

I 1

1

2

Couplage U20 U1 mi

Y_Y 320V 31V m

D_D V20 V1 m

Y_D V20 31V

3

m

D_Y 320V V1 3m











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985











3










nn mVV 12 nIn mJJ 2

nnnIInn IUIUS 2233








de lrsquoappareil)




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985




monophaseacute



1

20

UUmi


eacutetant connus)




secondaire

n

ccs

JPR

22

1

3 s

n

ccs R

J

mVX 22

2

1 )(








2222 )sincos(3

1IXRU ss


jmag PPPP

2

2




2

2

2

n

ccjI

IPP




22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



22

20222

222

cos3

cos3

ncc

IIPPIU

IU

Remarques



100

22 nn

s

JV

Rr


3

22

nn

UV et J2n = I2n

drsquoougrave

100

3

22 nn

s

IU

Rr



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



















aimants permanents



magneacutetiques





eacutelectrique

utile

Energie

meacutecanique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Moteur Energie

meacutecanique

utile

Energie

eacutelectrique

fournie

Pertes

drsquoeacutenergie

Figure-1-

Encoches

Rotor(induit)

Collecteur

et balais

Bobine



Figure-3-

ou

inducteur

induit

inducteur

induit

Figure-2-








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985








Na

PE

2

avec






Finalement

E=K avec Na

PK2







121 IFF )


Pocircle

inducteur

Ligne de

champ

Entrefer Tambour

magneacutetique


Figure-4-

B B

F1

F2 Figure-5-












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985












Pem =Tem Ω =EI








(Pemlt0)






+

-

+

- Figure-6-





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





(Figure 7)










1

2

1

2

1

2

nn

EE


I(A) 0

A B Ev(v)

Figure-7-

E2

E1

cte

Ev(v)

rad s-1 )

Ω1 Ω2

Figure-8-












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985












ΔU=RI


charge





B

H Hc

Br

-Br


Figure-9-

Bmax

I(A)

U(V)

E RI

U


Ie = Cte

= Cte

Figure-10-










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985










E feacutem





I R

E U Ω=cte

Φ=cte


reacutecepteur







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985







source auxiliaire















rotation




Dynamo

frein

Fig 1

n Tr

E

R

v v

A

j jrsquo

Rch





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





EUI Au







courant nominal In

Exemple

Id =120014=857Agtgt In =50A





UId



RdRUId

=2In Id =100A

RIdURd Rd =(120100)-014=11









00

0 K

RIUI





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W

Pmec +Pmag 480W









IKR

KU

KRIUI

0


R

a Sens de rotation







PmagPmecTp

1600trm 1500trm

n trmn

I0 In

U=120v j=13A

I(A)

Figure-2-











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985











On a


R

EUI EURK

Tem 1

R

KU

RKTem

2

Drsquoou R

KU

RKTem

2



I(A) I0

Tem

T

Tu

Tem(Nm) Tp

Tp

Figure-3-

Tem

Tu

U=120V

J=13A

n (trmn)

Tp

n0

Couple (Nm)

Figure-4-

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985

















E La feacutem (V)





R


T u T r




Ω(rads-1)

Tem(Nm)

Figure-5-





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





Remarques



constantes P c


I7 Couples

Soient



Pertes constantes

Pc=Pem-Pu




Couple de pertes TP

TuTemPuPemPuPemPcTp

Pu =Tu

P je = U e j = rj2

P j = RI 2

Pfer Pmeacuteca

Pa= UI+U e j

Pem =EI=T em

Figure-6-



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



I8 Rendement

I81 Mesure directe


PjeUITu

PaPu



Pa

pertesPa

PaPu








=

KIRsRU



= IK

IRsRU


n Tr

E

R

v v

A

RS I

Figure-7-






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985






b sens de rotation


bien que






courant





Ω(rads-1)

I(A)

figure ndash8-

inducteur induit

inducteur induit

+

-

+

-

R

E U

I

j

R R

E U

j

I

figure ndash9-





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





sous tension RsR

UId



RdRsRUId










IKINa

PTem 2


T(Nm)

I(A)

Tem

Tu

Tp

figure ndash10-


Circuit satureacute





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





Lorsque Tr =0


Tem=Tp faible

I=I0 courant faible

Or

00

0

KIU

KI

IRRU S


des frottements)


srsquoemballer)










I(A)

n(tmn-1)

figure ndash11-






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985






















IV3 Remarque




Pu =T u

Pem =EI=T em

P je = rI2

P j = RI2

P fer P meacuteca

P jt = R t I2

Pc

Pa= UI



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



EXERCICES


EXERCICE 1













utiliseacutes





utiliseacutes

EXERCICE 2


























e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985

















e) Calculer Rs











au primaire


EXERCICE 3

















Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985














Xs = 0075






EXERCICE 4





















1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985








1500V

EXERCICE 5


suivants


= 095A







220 V 50Hz 200VA











pertes dans le fer







puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





puissance 08




secondaire


EXERCICE 6




Calculer





secondaire

3) Etude en charge





bornes de la charge


d) Calculer






Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



Exercices



compenseacutee

Exercice 1


nominales
















de 50 trs-1












Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985





Exercice 2











a) la feacutem E











Calculer





Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



Exercice 3












constante








Exercice 4















moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985






moteur-charge


lrsquoinduit

Exercice 5


















0 min1500 1 trn


moment Tr tel que

n(trmin-1 )

500 600

750

850

1000

1100 1200

1300

1400

1500

Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250




Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985



Exercice 6


























drsquoinduit de 12A

Exercice 7















Bibliographie



Edition 1985













Bibliographie



Edition 1985

espace technologue est en cours de maintenance - niveau 2 … · 2017-03-27 · idl df b d ii-...

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