ApresentaçãoPara o estudo sobre os Conteúdos de Espaço e forma, recorremos às orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), de onde destacamos os seguintes aspectos conceituais e procedimentais:

Localização e movimentação no espaço a partir de diferentes pontos de referência;Observação e reconhecimento de formas geométricas presentes na natureza e nos objetos criados pelo ser humano;Exploração e criação de situações que envolvam formas geométricas.

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno

desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo que vive.

(PCN, vol.3)

Sobre o trabalho com o Conteúdo de Espaço e Forma

A exploração dessa realidade será nosso material didático (sala com suas paredes, portas, janelas), os objetos que se encontram nela ( o que está por cima, embaixo, por trás, as formas presentes no ambiente), bem como as primeiras noções de localização espacial (“O banheiro fica perto da cantina”; “Eu me assento no fundo da sala; Minha casa fica longe daqui”) e de nomenclatura.

O ensino de Geometria

• O que temos ensinado em Geometria?

• Quais as dificuldades enfrentadas?

• O que conhecemos de Geometria?

Registro e socialização

O ENSINO DE GEOMETRIAO ENSINO DE GEOMETRIACONVENCIONALCONVENCIONAL

•Geometria é o último tema desenvolvido em Matemática, em geral quando sobra tempo.

•Ênfase nas figuras planas.

•Apresentação de nomes e propriedades das figuras.

•Geometria “imóvel”: limitada à representação das figuras com lápis e papel.

•A régua é o principal instrumento.

•A nomenclatura é apresentada aos alunos antes das idéias relacionadas às figuras .

PROPOSTA ATUALPROPOSTA ATUAL•Trabalha com geometria o ano todo e associa as idéias de geometria a números e medidas.

•Figuras planas e sólidos.

•Observação e exploração do meio – percepção do espaço pela criança.

•Desenvolvimento da percepção, construção, representação e concepção de objetos geométricos.

•Utiliza régua, compasso, transferidor, papel quadriculado, dobraduras, maquetes, computador,etc.

•Apoia a nomenclatura nas significações que tem para o aluno, para que perceba a geometria no seu entorno.

Curiosidade!Curiosidade! A Geometria ensinada nas escolas se sustenta, de um modo geral, na denominada “Geometria Euclidiana”, produzida pelo matemático grego Euclides (em 300 a.C., aproximadamente), o qual buscava sistematizar o saber geométrico através da enunciação de definições, postulados e axiomas para a dedução de teoremas. Este sistema constitui-se, então, no modelo capaz de gerar e classificar os saberes geométricos, os quais, uma vez “provados”, passam a ser considerados como “verdadeiros” e inquestionáveis.

Outra característica marcante no ensino da

Geometria, influenciada também

pelo sistema euclidiano, é a linearidade.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), nesta direção, destacam que a concepção linear ainda está muito presente nas práticas pedagógicas desta

área ao privilegiar o trabalho centrado na seqüência: ponto, reta, linhas, figuras planas e, posteriormente, os sólidos

geométricos.

Geralmente, as experiências vivenciadas pelos estudantes na escola, se contrapõe às experiências

reais de exploração do espaço em que vivem. (Falta de formação e informação por parte dos

professores)As crianças manipulam muitos objetos geométricos

(como bolas, caixas, latas) e, posteriormente, centram sua atenção às figuras geométricas planas,

vértices e arestas que os compõem, mostrando o quanto a seqüência estipulada pela escola caminha

na direção oposta à da vida.

Parte-se na escola, do específico para o geral, da geometria plana para a espacial; no entanto, na vida

cotidiana a criança primeiramente convive com o que é geral, relações espaciais, para depois interessar-se pela

geometria plana.

O pensamento geométrico é desenvolvido mediante problematizações que devem propiciar aos alunos a possibilidade de

desenvolvimento da competência espacial competência espacial que cumpre três etapas essenciais:

Espaço vivido (espaço físico vivenciado pelo deslocamento e exploração física)Espaço percebido (para lembrar-se dele a criança já não precisa explorá-lo fisicamente)Espaço concebido (estabelecimento de relações espaciais pelas suas representações)

O pensamento geométrico surge da interação espacial com os objetos e movimentos no

mundo físico e desenvolve-se por meio das competências de localização, visualização,

representação e construção de figuras.

CLASSIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Atividade

Vocês vão imaginar que um comerciante precisa organizar seus produtos de modo que, quando um

freguês fizer um pedido, seja fácil encontrar e pegar o que se deseja. Para isso, vocês deverão estabelecer um

critério “secreto” de organização para separar as embalagens.

Trabalhando com as figuras geométricas

Utilizando as embalagens que possuem faces planas, vamos observar cada face e identificar sua

representação. (planificação)

No papel quadriculado, represente as vistas de

cima, de frente e lateral da figura.

Identifique, nas representações em forma de vistas, as figuras geométricas planas utilizadas e dê nome a elas.

Nesta etapa do estudo, fazendo uso das vistas, é possível distinguir as figuras geométricas planas das figuras geométricas espaciais.

Representação por meio de vistasRepresentação por meio de vistas

OBJETIVOS• Sistematizar o conhecimento matemático relativo

à classificação de figuras espaciais.• Chamar a atenção para aspectos (funcionais,

estéticos, econômicos e culturais) que estabelecem critérios para definição das formas e conferem sentido às classificações.

• Discutir potencialidades pedagógicas do trabalho com embalagens.

• Reconhecer que as figuras planas (bidimensionais) são a representação das faces das figuras tridimensionais.

Geometria e ArtesAs manifestações culturais e artísticas estão presentes em

artesanatos, tecelagens, tapeçarias, esculturas, construções e objetos do cotidiano.

Índios Wayana-Apalay do estado do Pará

É na cultura dos povos de diversas regiões do nosso país que buscaremos trabalhar de forma prazerosa, o reconhecimento de figuras geométricas. Padrões

repetidos ocorrem na natureza ou podem ser criados pelas pessoas. Em muitos casos tais padrões

caracterizam- se pelo uso de simetrias, paralelismos e polígonos regulares, entre outros conceitos geométricos

importantes nesse estudo.

Geometria e ArteGeometria e ArteUm exemplo disso é o escultor cearense Sérvulo Esmeraldo (1929). Suas obras, como as apresentadas a seguir, caracterizam formas espaciais, com o uso de dobraduras de planos. Elas estão espalhadas pela cidade de Fortaleza, no Ceará, e mostram uma arte urbana possível.

Fontes: http://www.art-bonobo.com/fgs/parquemaquete.htmlhttp://www.mac.usp.br/exposicoes/02/dialogos/obras.html

Romero Britto(Recife, 1963)

Dono de um traço quase infantil, Britto produz pinturas a óleo explorando formas geométricas ou figuras de sua preferência, como corações ou animais, sempre com cores vivíssimas. Faz sucesso justamente porque sua obra dá vida a qualquer espaço ou objeto.

O artista pop mais jovem e bem-sucedido de sua geração tem criado obras-primas que invocam o espírito de esperança e transmitem uma sensação de aconchego. Sua arte contém cores vibrantes e composições ousadas, criando graciosos temas com elementos compostos do cubismo.

As formas geométricas de Francina Ndimande (África do Sul)

Reflexão de figuras: simetriasimetriaSeu professor irá entregar papel quadriculado, dividido em duas partes.

Temos no lado direito uma figura que gostaríamos que você reproduzisse à esquerda, supondo que a linha mais forte seja um espelho.

Essa reflexão em relação a uma reta é uma simetria.

Geralmente uma figura simétrica apresenta um padrão que se repete por algum movimento que lhe seja dado.

Uma das características de figuras simétricas é podermos dividi-las em duas partes iguais. A linha em que dobramos o desenho para fazer coincidir as duas metades é chamada de eixo de simetria

A seguir, apresentamos algumas situações onde é possível identificar simetrias tais como as encontradas na natureza, em azulejos, em artesanatos, em obras de arte, entre outros.

Fonte: http://www.geocities.com/jateston/fguras/borboleta_inicio.gif

Fonte: A ARTE DO ARTESANATO BRASILEIRO. São Paulo: Talento, 2002. p.23

Reflexão de figuras: simetriaAtividade 1:

Faça uma observação em seu meio circundante e verifique as simetrias que podem ser encontradas. Comunique-as.

Atividade 2:

Pegue uma folha qualquer e desenhe um quadrilátero, do tipo quadrado, retângulo, losango ou trapézio. Nesse quadrilátero, verifique, por dobradura, quantos são os eixos de simetria. Veja, por exemplo, o que acontece com o retângulo.

P.18

ParalelismoParalelismo

Nos trabalhos artesanais, o conceito de paralelismo se faz presente.

Esse conceito é igualmente importante quando nos propomos a reconhecer algumas figuras geométricas.

ParalelismoAtividade

Escolha duas imagens iguais da revista que foi entregue a vocês pela sua professora. De uma das imagens recorte tiras retangulares iguais. Cole essas tiras em uma folha, modificando a ordem de cada uma delas e mantendo as dimensões e o formato da imagem inicial. A colagem das tiras retangulares, modificando a ordem, tem o objetivo de identificar, na nova imagem, segmentos de reta paralelos.

O efeito a ser obtido será como o mostrado a seguir:

ParalelismoFoto parcial do campus da

Universidade do Vale do Rio dos Sinos,

situada na cidade de São Leopoldo, no Rio Grande do

Sul.

A GEOMETRIA NAS RUAS DE BH

Você já observou, sob o ponto de vista da Geometria,

as relações de paralelismo e perpendicularismo evidenciadas na planta da região limitada pela

avenida do Contorno?

* São paralelas entre si todas as ruas com nomes de tribos indígenas: Guaicurus, Caetés, Tupinambás,Carijós,Tamoios, Tupis, Goitacazes, Guajajaras, Timbiras e Aimorés.

* Há também novo paralelismo entre as ruas que homenageiam figuras de nossa história: Bernardo Guimarães, Gonçalves Dias, Alvarenga Peixoto, Tomaz Gonzaga, Antônio de Albuquerque...

* A relação de perpendicularismo é evidenciada pelas ruas que têm nomes de estados do Brasil (cortam perpendicularmente as já citadas): Mato Grosso, Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Curitiba, São Paulo, Rio de Janeiro, Espírito Santo,Bahia, Alagoas, Pernambuco...

* Existe paralelismo também entre as grandes avenidas da cidade: Francisco Sales, Afonso Pena, Bias Fortes e Barbacena – no outro sentido, são paralelas as avenidas Amazonas, Álvares Cabral, Brasil e Getúlio Vargas.

Figuras bidimensionais produzidas pelo cruzamento entre as ruas

É muito importante compreender e respeitar o processo de cada criança, com o objetivo que a

mesma tenha um primeiro contato com as noções espaciais e geométricas sem desestimular

a aprendizagem. É necessário, não exigir a precisão e o formalismo por parte da criança,

contudo, não significa deixar de tratar os conceitos com precisão.

Para refletirPara refletir

TAREFASTAREFAS• Escolher uma das atividades vivenciadas no encontro

de hoje, realizar com seus alunos e trazer o registro/relato no próximo encontro.

• Trazer uma folha de papel quadriculado.

PRÓXIMO ENCONTRO: 08 de junho08 de junho

FASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMAFASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMA8º ENCONTRO8º ENCONTRO

DINÂMICA: Figuras de Linguagem Em duplas ou trios, vocês irão criar frases com a expressão recebida e procurar explicar por que determinada expressão pode assumir aquele

significado. (Associa-lo a Geometria)

FASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMAFASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMA8º ENCONTRO8º ENCONTRO

Como vocês exploram a localização e a orientação do aluno, nas aulas de Matemática?

socialização

Trabalhar com a localização no Trabalhar com a localização no espaçoespaço

A localização é apontada como um fator fundamental de apreensão do espaço e está ligada inicialmente à necessidade de levar em

conta a orientação. Para orientar-se no espaço é preciso começar por se orientar a partir do seu

próprio corpo.

Cabra-cega dirigidaCabra-cega dirigida

Uma colega sairá da sala, vamos escolher um trajeto da porta da sala, até os

materiais dela.Vocês deverão guiá-la através de

instruções.

Refletindo...Refletindo...

• Que cuidados aquele que dá a orientação precisa tomar? • Qual o vocabulário foi utilizado ao dar as

instruções? Elas foram precisas?• Vamos registrar as orientações precisas

que qualquer pessoas, partindo da porta da sala, chegue até o objeto escolhido.

(grupo\cartaz)

Atividade de Localização e OrientaçãoNa figura, queremos localizar onde sentam alguns alunos,

conhecendo as seguintes informações:

• João é o que senta mais longe da professora;•Ana senta em frente à mesa da professora;•André e Felipe sentam-se lado a lado;•Carlos senta-se longe de João e ao lado da janela;•Maria senta-se próxima a porta;•Joana senta-se atrás de Carlos;•Rosa e Pedro sentam-se em frente ao quadro, sendo que Rosa se senta mais perto da professora do que Pedro;

Sabendo que Camila se senta ao lado de João, onde se senta Fabiane? P.12

Professora

Janela

Porta

Nesta atividade, além de trabalharmos a idéia de perto, longe, ao lado, em frente e atrás, algumas informações envolveram a relação com dois referenciais, como por

exemplo, quando afirmamos que Carlos se senta longe de João e ao lado da janela.

Fazendo juntos Fazendo juntos

Atividade : Você conseguiria fazer um esboço do trajeto feito por você para chegar até onde estamos neste momento?

Utilize o papel quadriculado.

Lembre-se de citar: ruas, pontos de referência importantes tais como agências de correios, bancos, hospitais, rodoviária, etc.

A partir desta representação e utilizando as idéias de perto, longe, em frente, atrás, socialize com os colegas e localizem juntos algum ponto de referência em comum por vocês selecionados.

Construção de itineráriosConstrução de itinerários

Mapa do ZoológicoMapa do Zoológico

• Interpretar informações contidas em representações gráficas, como os mapas.

• Analisar pontos de referência, localização de objetos e o ponto de vista do observador.

Em dupla, responda as questões propostas.

Socialização

Mudança de direção - ângulosMudança de direção - ângulosEsta mudança de direção, tendo como

referência o próprio corpo, pode ser expressa em meia volta, um terço de volta, um quarto

de volta.

A volta completa pode ser representada por um disco de papel e, por dobraduras, podemos representar a meia volta e um quarto de volta. Neste caso, ângulo é tratado como mudança

de direção.

Confeccione o disco de papel, dobrando-o em quatro, oito ou doze partes, conforme a figura a seguir:

Para que ensinar Geometria?Para que ensinar Geometria?

Para Fonseca et al. (2001), antes de freqüentarem a escola, os estudantes já exploram o espaço e detêm um conhecimento sobre o mesmo – através de suas brincadeiras e da própria

construção de brinquedos, de passeios realizados e também quando auxiliam seus familiares em alguma atividade de

trabalho – cabendo a você, professor ou professora, ampliar e sistematizar estes saberes para que “a criança melhore sua

percepção espacial, visual e tátil, identificando as características geométricas desse espaço,apreendendo as relações espaciais

entre objetos nesse espaço” (IBIDEM, p. 47).

Além da dimensão utilitária como a resolução de problemas da vida cotidiana, o estudo da Geometria se torna importante

também como meio de facilitar as percepções espaciais dos estudantes, contribuindo para

uma melhor apreciação das construções e dos trabalhos artísticos, tanto dos seres humanos

quanto da natureza.

Finalizamos destacando a relevância de proporcionarmos práticas pedagógicas centradas no estudo e na exploração do ambiente

que nos cerca, fazendo uso, então, de conhecimentos geométricos. Para isto, além de enfocarmos os saberes presentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar

aqueles gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas diferentes práticas sociais que produzem e que envolvem noções geométricas. Desta forma, estaremos inserindo na escola, não só

outros saberes matemáticos que enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da cultura e da vida

de nossos estudantes.

Saberes geométricos nas práticasSaberes geométricos nas práticasdo trabalho cotidianodo trabalho cotidiano

Retomando....

Como observamos ao longo deste fascículo, os saberes geométricos se fazem presentes na vida cotidiana de nossos alunos e seus familiares, não se restringindo a um campo de conhecimentos unicamente escolar.

Os deslocamentos realizados em viagens e na própria cidade em que residimos, as brincadeiras infantis e até mesmo as atividades profissionais produzem saberes matemáticos, como os geométricos

Na tecelagem, por exemplo, podemos explorar os diversos saberes vinculados à simetria que a produzem.Na construção civil, as diferentes formas de compor a mistura da massa (mistura de areia, cimento e água) e a demarcação do “esquadro” para a construção dos “cantos” (ângulos de 90°) entre duas paredes são práticas que envolvem saberes sobre o espaço e as medidas que também podem ser analisadas em sala de aula.

Saberes geométricos nas práticasdo trabalho cotidiano

Conhecimentos matemáticos também são usados na delimitação de extensão de terras – quando se faz o uso de unidades como cordas, passos,vara, braça, entre outros, além das diversas maneiras de calcular a medida de tal espaço.

Estas são apenas algumas práticas do trabalho cotidiano produzidas por diferentes grupos culturais e que, ao serem analisadas em sala de aula, podem propiciar discussões.

Em suma, ao tomarmos estes saberes como objeto de estudo em nossas práticas pedagógicas, não se trata de discutir apenas os saberes matemáticos ali produzidos, mas todas as dimensões (políticas, econômicas e sociais) presentes nessas atividades profissionais.

p. 23

TAREFASTAREFAS

Analisar o livro didático adotado na sua escola e responder: que lugar a geometria ocupa neste material e de que maneira é tratada? (entregar)