Editorial

“La devocion excesiva al genio tiene su raız en un doble sentimiento de justicia y de modestia, hartosimpatico para ser vituperable; mas si se ensenorea con demasıa del animo del novicio, aniquila toda iniciativae incapacita en absoluto para la investigacion original. Defecto por defecto, preferible es la arrogancia alapocamiento; la osadıa mide sus fuerzas y vence o es vencida; pero la modestia excesiva huye de la batalla yse condena a vergonzosa inaccion”.

Las palabras anteriores, de Don Santiago Ramon y Cajal, ponen el dedo en la llaga cuando se trata deensenanza de ciencias. La devocion al genio se ve muy frecuentemente transformada en devocion al textoo a una forma de ensenanza. . . o una de evaluacion. Tanto la devocion a la autoridad como la arroganciay el apocamiento (o la osadıa) forman parte de la realidad social. Por lo dicho, no es difıcil extrapolar lasreflexiones de Don Santiago a otros contextos donde el apego a valores universales es solo una cınica formade lograr prebendas y canongıas.

La historia (y no solo la reciente) muestra que los poderosos siempre han hecho las mismas promesasy presentado los mismos proyectos. Cierto, el realismo debe incluir al cinismo, la hipocresıa, al egoısmo, ladebilidad, la vanidad y las ambiciones de poder. Pero la historia (y no solo la reciente) tambien muestra queel hombre es capaz de abnegacion, compromiso, honestidad y entrega; el “realismo” que no lo admita, es pocoserio.

La sociedad occidental vive en una riqueza inestable en medio de los pobres que no tienen por que serlomas, si hay inteligencia. Nos han educado como si contaramos con todo el tiempo del mundo, pero tenemospoco. La educacion no es la solucion total de este problema, pero sin la educacion no se puede ni siquieraempezar a enfrentarlo. Salvar el abismo entre las culturas del poder y la de la inteligencia es una necesidadtanto academica como practica. La mayor separacion no permitira a la sociedad pensar con cordura.

Parece poco realista esperar que los polıticos desarrollen la tarea de educar al pueblo tanto en terminoshumanısticos como cientıficos. Simplemente no les conviene.

Al menos como hipotesis de trabajo resulta explicativa la de un proyecto de estupidizacion colectiva:que las personas no conozcan la calidad, que ignoren las obras de la inteligencia, que esten convencidosde que el ejercicio de la imaginacion aleja de la felicidad. Y es claro, mientras la masa menos conozcade musica mas comprara chatarra; mientras menos valore la literatura mas acudira al cine trivial y deentretenimiento; mientras menos confıe en sus propias opiniones, en su juicio y en sus valoraciones, masmanipulable y consumista seran.

Mientras menos conozca los mecanismos historicos de sumision y control, mas manipulable seran.

El resultado del progreso occidental puede medirse por la informacion de la Asociacion Internacional

por la Prevencion del Suicidio: es mayor el numero de suicidios que el de muertos por guerra, terrorismo uhomicidio.

Con todo, para el consumidor perfecto solo existe un valor: obediencia, mas o menos inconsciente, peroobediencia; la imitacion: obediencia a la mayorıa, garantiza la pertenencia a un grupo. . . pero no a unomismo.

Siempre sera mas facil obedecer que elegir y creer que analizar. Si la masa solo conoce una manera dedivertirse, de subir socialmente, de adquirir estatus. . . obedecera sin replicar siquiera. ¿Hay mejor caminopara lograr la obediencia que la desconfianza en las capacidades propias?

Como afirmo Gandhi: “El planeta puede satisfacer las necesidades de todos. Pero no la codicia de unos

cuantos”.

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Mamıferos–depredadores, ¿controlan las densidades

poblacionales de los mamıferos–presa?

Luis Manuel Guevara Chumacero y Amanda Sainoz Aguirre

Depto. de Biologıa, Division de CBS. UAM-I. e-mail: lmgc1@yahoo.com

Recibido: 03 de febrero de 2010.

Aceptado: 17 de marzo de 2010

Abstract

Predator–prey interactions may have a large impacton the overall properties of an ecosystem. This pa-per discusses the importance of predator–prey rela-tionships to maintain balance in an ecosystem; alsothe effects it may cause the introduction of alien spe-cies are exemplified.

Resumen

Las interacciones depredador–presa pueden tener ungran impacto sobre las propiedades de una comuni-dad. En este trabajo se discute la importancia de lasrelaciones depredador-presa para mantener el equi-librio en un ecosistema; ademas se ejemplifican losefectos que puede ocasionar la introduccion de espe-cies exoticas al mismo.

Una de las caracterısticas mas notables de la vidaen nuestro planeta es la gran diversidad de aspectosy habitos que tienen los organismos que la compo-nen. Los organismos viven en comunidades, forman-do intricadas relaciones de interaccion como las dedepredador-presa. Este estudio formal comenzo po-siblemente debido al interes causado por la observa-cion de ciclos regulares en los numeros poblacionalesde especies de mamıferos articos de America del Nor-te y a su concordancia con el comportamiento de mo-delos de estructura matematica simple. Las ecuacio-nes de Lotka–Volterra son el modelo clasico de las re-laciones depredador–presa y proporcionan informa-cion util sobre la dinamica y estabilidad de las po-blaciones. Este modelo se fundamenta en dos senci-llas proposiciones:

1. La tasa de aumento del depredador es directa-mente proporcional al numero de presas.

2. La mortalidad de la presa es directamente pro-porcional a la abundancia de depredadores.

En el modelo de Lotka–Volterra se formula unadinamica de dos poblaciones con influencia mutua.Estas formulaciones, con algunas modificaciones, sonlas que prevalecen hoy en dıa para analizar mode-los de dinamica en especies interactuantes.

Aunque la eficacia de una especie de depredador pa-rece variar segun la situacion, es posible identificarciertas relaciones generales entre depredadores y pre-sas que son aplicables para los mamıferos y proba-blemente para otros animales. Pearson (1971), resu-me los grados de impacto de los depredadores sobresus presas, mencionando que la eficacia de depreda-cion varıa en alto grado, desde la depredacion relati-vamente ineficaz de las ratas (Rattus rattus) sobre elser humano, en las que ocasionalmente las ratas ma-tan infantes o adultos invalidos, pasando por el siste-ma del armino (Mustela erminea) y de la rata almiz-clera (Ondatra zibethicus), en donde el armino cap-tura una proporcion significativa de ratas sin hogaro en estres, hasta la eficacia casi total de los carnıvo-ros, como por ejemplo la depredacion del zorro (Vul-

pes vulpes) sobre el raton de rıo (Pseudomys ora-

lis), quien se encuentra enlistado como una espe-cie amenazada en el Acta de Conservacion de Es-pecies Amenazadas.

Sin embargo diferentes estudios han demostrado quepodemos encontrar casos muy particulares en las in-terrelaciones depredador–presa. Por ejemplo, Jedrze-jewski et al. (2000), estudiaron en un bosque de Polo-nia, las relaciones de los lobos (Canis lupus) con suspresas; las presas para esta especie son el ciervo ro-jo (Cervus elaphus) como presa principal, ademas delciervo de Roe (Capreolus capreolus), el jabalı salva-je (Sus scrofa) y el alce (Alces alces). Los resultadosdemostraron que las dietas de los lobos cambian deacuerdo a las densidades de las poblaciones del cier-vo rojo, es decir que suelen consumir en mayor gra-do a los organismos de las otras especies de ungu-lados, cuando la abundancia del ciervo rojo es ba-ja, manteniendo ası una estabilidad en la relacion

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depredador–presa, de tal manera que esta puede con-siderarse como una respuesta funcional por parte deldepredador.

En relacion a lo anterior, Batzli (1981) en un estu-dio sobre lemings y otros roedores del genero Micro-tus, sugiere que la aparicion de ciclos de abundan-cia se puede explicar en terminos de la influencia queejercen los carnıvoros (i. e. comadreja –Mustela ni-

valis). Ante un incremento de la poblacion de pre-sas, los carnıvoros existentes son capaces de impe-dir que el numero de roedores sufra un drastico au-mento. Cuando la poblacion de roedores es grande, elnumero de carnıvoros aumenta, reproduciendose en-tonces mas velozmente y concentrandose en las re-giones de aparicion masiva. En el invierno siguien-te, el numero de lemings queda considerablementemermado. Al ano siguiente, los numerosos carnıvo-ros existentes son capaces de exterminar a casi la to-talidad de la poblacion de roedores, que constituyenuna presa facil para ellos. Se ha encontrado que enlos anos que siguen a una aparicion masiva, el 88 %de los roedores son presa de carnıvoros. Como con-secuencia, al exterminar casi totalmente a los roe-dores, los carnıvoros pasan a utilizar dietas suple-mentarias o alternativas, como puede ser la depreda-cion de otras especies de roedores, lo que les asegurasu supervivencia. Sin embargo, el numero de indivi-duos de su poblacion desciende por la escasez de ali-mento, y cuando alcanza el mınimo, suelen aumen-tar otra vez las condiciones que favorecen la repro-duccion de los roedores, cerrandose un ciclo ecologi-co depredador–presa.

Interacciones en equilibrio–dinamico

Se ha considerado que las poblaciones de depreda-dores y sus presas estan en equilibrio dinamico debi-do a que se rigen por relaciones denso–dependientes,es decir, el efecto de una especie sobre la otra de-pende de la abundancia de ambas. Sin embargo enmamıferos varıan mucho las situaciones. Los facto-res dependen en parte de la proporcion de densida-des de presa y depredador, los tamanos relativos depresa y depredador y la facilidad con que el segun-do captura a la primera, ademas del grado en quelas poblaciones presa son cıclicas. Por ejemplo Pear-son (1971), estudio la proporcion de las densidadesdepredador–presa en California, encontrando que laproporcion presa–depredador variaba de 72:1, du-rante un periodo de bajas poblaciones de ratones decampo (Microtus californicus), hasta 5,410:1 duran-te un lapso de maxima poblacion de ratones. En es-te caso, las respuestas que se observan en los depre-

dadores (mapache–Procyon lotor) ante los cambiosen la densidad de la especie presa, indican que la de-predacion se ve afectada por la densidad, en otras pa-labras se pueden presentar oscilaciones periodicas enel numero de presas y depredadores.

Este tipo de oscilaciones periodicas tambien se hapresentado en diversas especies de roedores de Fen-noscandia, donde se ha llegado a la conclusion deque dichas oscilaciones son esencialmente manteni-das por la interaccion de los roedores (e.g. leming dela tundra–Lemus lemus, Topillo rojo–Clethrionomys

glareolus, entre otros) y sus depredadores pertene-cientes a la familia Mustelidae, (Henttonen et al.,1987).

El equilibrio dinamico observado en las interaccionesde mamıferos depredador–presa tambien se ha estu-diado en las poblaciones de lobos y alces de la Is-la del Parque Nacional de Royale, como parte delestudio ecologico que mas ha durado a nivel mun-dial, reportandose anualmente y desde 1959 datossobre la densidad de las especies (Peterson y Vuce-tich, 2002), Figura 1.

Como se aprecia en la figura 1, al aumento en la po-blacion de alces sigue un incremento en la poblacionde lobos, y la disminucion en la poblacion de los al-ces lleva a la baja de los lobos. Observamos que es-te ciclo se repite indefinidamente, pues hay un equi-librio dinamico entre las dos poblaciones.

En mamıferos se ha observado que algunas espe-cies presentan adaptaciones que les permiten evitara sus depredadores. Por ejemplo, algunos mamıfe-ros pequenos suprimen la crianza en respuesta a lafuerte presion de la depredacion dado que los indi-viduos que se encuentran en etapa no reproducti-va tienen una mayor oportunidad de evitar la depre-dacion que los individuos que estan en etapa repro-ductiva. Se ha sugerido que la supresion de las crıases un mecanismo de adaptacion de las presas pa-ra evitar la depredacion. Este fenomeno podrıa ex-plicar, al menos, algunas de las propiedades de losciclos de los roedores de Fennoscandia. Otros estu-dios informan que la presencia de depredadores pue-de inducir una marcada reduccion en la reproduc-cion en varios mamıferos boreales. Por ejemplo, Li-ma (1997) argumento que la supresion de la crianzainducida por los depredadores, incrementa la proba-bilidad de supervivencia de las hembras no reproduc-tivas durante los periodos de alta depredacion (Figu-ra 2). En los ultimos anos, estos aspectos han sido te-ma de debate, dado que se ha sugerido que el com-

Mamıferos–depredadores. . . Luis Manuel Guevara Chumacero y Amanda Sainoz Aguirre. 7

Figura 1. Dinamica poblacional de lobos y alces en la isla del Parque Nacional de Royale. El eje de la izquierda espara los valores de alce y el de la derecha es para los valores de lobo.

portamiento de antidepredacion puede dar lugar alequilibrio dinamico de los ciclos depredador–presa.

Especies introducidas ¿afectan el equilibrio

dinamico natural?

Depredadores generalistas han sido introducidos an-tropogenicamente a nuevos ecosistemas en diversaspartes del mundo, frecuentemente impactando nega-tivamente en las especies nativas. En los casos en quelas especies exoticas han causado una perdida de labiodiversidad, sus efectos se ven manifestados tıpica-mente a traves de la interaccion directa con las espe-cies en forma de depredacion, competencia, o la hi-bridacion, ademas de la transmision de enfermeda-des, parasitos o patogenos a las especies nativas.

Los ecosistemas insulares son particularmente vulne-rables a las especies exoticas, en especial aquellos quecarecen de depredadores mamıferos nativos. En algu-nas partes del mundo como son las Islas del Pacıfi-co, Australia y Nueva Zelandia, los mamıferos de-predadores introducidos han ocasionado la desapa-ricion de especies nativas de mamıferos.

Tomemos como ejemplo el impacto del vison ameri-cano (Mustela vison) sobre la fauna nativa de las is-las oceanicas, especie exotica que fue introducida en-tre 1930 y 1950 a Chile y Argentina. El vison posee

muchos de los atributos caracterısticos de las espe-cies exoticas invasoras: alta tasa reproductiva, gene-ralistas de habitat y/o dieta, alta capacidad de dis-persion y asociacion con los seres humanos. En la is-la Navarino, localizada en la Reserva de la Biosfe-ra sub–antartica Cabo de Hornos, en el sur de Chile,la especie actualmente esta en expansion en una zo-na donde la fauna nativa ha evolucionado sin depre-dadores terrestres. En esta region se ha observado unimpacto negativo en las poblaciones de dos mamıfe-ros acuaticos nativos: el coipo (Myocastor coypus)y el huillın o nutria de rıo (Lontra provocax), estaultima catalogada en peligro de extincion (Rozzi ySherriffs, 2003).

Otro caso es el del zorro rojo europeo (Vulpes vulpes)en Australia, el cual fue introducido en 1871 con fi-nes cinegeticos, sin embargo a partir de este ano seexpandio rapidamente en practicamente toda la isla.Actualmente a esta especie se le ha atribuido la dis-minucion drastica de pequenos mamıferos que van delos 30–4000 g, tales como el dıbler meridional (Pa-rantechinus apicalis), el walabı cola de cepillo (Pe-trogale penicillata), la rata coligorda (Zyzomys pe-

dunculatus), entre otros (McLeod, 2004), presentesen categorıas de alto riesgo dentro de la lista roja de

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Figura 2. Oscilaciones inducidas por el depredador. Sinsupresion. Las poblaciones convergen en un equilibrio es-table (-◦-◦-). Con supresion. Se efectuan ajustes en los es-fuerzos reproductivos que conducen a ciclos sostenidosalrededor de un equilibrio puntual (-•-•-), donde la den-sidad de presas es mas alta y la densidad de depredado-res mas baja que en el equilibrio original.

la Union Internacional de la Conservacion de la Na-turaleza.

Cuando las especies exoticas representan una fuen-te abundante de presas para los depredadores na-tivos, frecuentemente suelen desplazar a las presasnaturales que antes constituıan el grueso de la die-ta del depredador. En consecuencia, un depredadorque es capaz de alimentarse de una especie exoti-ca tendra una ventaja frente a un depredador queno puede. De acuerdo a Carlsson et al. (2009) haytres posibles respuestas de una poblacion de depre-dadores cuando se introduce una especie exotica pre-sa: (1) Las especies exoticas estan dentro de la capa-cidades de alimentacion de la poblacion de depreda-dores (Figura 3a). (2) Las especies exoticas esta tanlejos de las capacidades de alimentacion de los depre-dadores dado que no presentan una plasticidad evo-lutiva que les permita adaptarse a la presencia delos depredadores nativos (Figura 3b). (3) Las es-pecies exoticas se encuentra cerca de las capacida-des de alimentacion de por lo menos algunos indivi-duos de la poblacion de depredadores, creando unaamplitud para el cambio adaptativo (Figura 3c).

Figura 3. Las presas exoticas pueden estar (a) dentro delas capacidades de alimentacion de una poblacion de de-predadores nativos, (b) fuera de sus capacidades de ali-mentacion, o (c) dentro de las capacidades de alimenta-cion de solo algunos individuos de la poblacion.

En relacion a esto, se ha inferido que la ardilla gris(Sciurus carolinensis) de America del Norte, intro-ducida en Inglaterra, ha desplazado completamen-te a la ardilla roja autoctona (S. vulgaris); mien-tras que el castor de America del Norte (Castor ca-

nadensis) ha modificado la estructural del ecosiste-ma principalmente en el este de Finlandia, al despla-zar a los castores europeos nativos (C. fiber).

En ocasiones la introduccion de herbıvoros afectaprocesos fundamentales de los ecosistemas, tales co-mo ciclos de nutrientes o la produccion primaria. Unbuen ejemplo es de los jabalıes (Sus scrofa), que hanmodificado a comunidades y ecosistemas enteros entodo el mundo a traves de sus actividades de exca-

Mamıferos–depredadores. . . Luis Manuel Guevara Chumacero y Amanda Sainoz Aguirre. 9

vacion. Ademas, las cabras (Capra hircus) introdu-cidas han contribuido a la perturbacion y erosion delsuelo en diferentes ecosistemas insulares, y la intro-duccion de ungulados puede reducir la produccion debiomasa, alterando los regımenes de fuego en ecosis-temas propensos a ello (Mack y D’Antonio, 1998).

El problema de la creciente introduccion de espe-cies exoticas por parte de los humanos en ecosiste-mas en los que han estado ausentes durante practi-camente la totalidad de su historia ecologica y evo-lutiva esta causando grandes modificaciones en to-dos los ecosistemas del planeta, con mayor efecto enlos ecosistemas insulares, debido a que suelen modifi-car su estructura y funcionamiento natural, al depre-dar, competir o desplazar a las especies nativas, rom-piendo el equilibrio dinamico depredador–presa pre-existente. El punto central radica en conocer si estos“nuevos” sistemas podran absorber todas las nuevasespecies e interacciones a la vez que permitan man-tener las interacciones nativas. El obtener el cono-cimiento sobre estas interacciones para poder elabo-rar planes de gestion que permitan preservar la fun-cion de los ecosistemas debe considerarse dentro delos desafıos prioritarios para los investigadores y ges-tores de la conservacion.

Bibliografıa

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cs

Corresponsabilidad en la conservacion de la zona costera mexicana

Raquel Segura Aguilar*, Ofelia Castaneda Lopez**

Recibido: 10 de noviembre de 2009.

Aceptado: 20 de enero de 2010.

Abstract:

It is a brief analysis on the interactions and con-flicts that appear when carrying out the process ofuse, handling and conservation of the aquatic resour-ces in our country; its implications at ecological le-vel, of the biodiversity, the decision making political-administrative and technical at level, as well as, thefact of the little social participation is emphasized.The relation between the actions appears like an in-trinsic co responsibility to this process, taking in-to account the interests and benefits of the goodsand services derived from the ecosystems and, to tho-se who have interests in them.

Resumen:

Es un breve analisis sobre las interacciones y conflic-tos que se presentan al llevar a cabo el proceso deuso, manejo y conservacion de los recursos acuaticosen nuestro paıs; sus implicaciones a nivel ecologico,de la biodiversidad, de la toma de decisiones a nivelpolıtico-administrativas y tecnico-cientıficas, ası co-mo tambien, se resalta el hecho de la escasa partici-pacion social. La relacion entre las acciones se pre-senta como una corresponsabilidad intrınseca a di-cho proceso, tomando en cuenta los intereses y be-neficios de los bienes y servicios derivados de los eco-sistemas y, a quienes tienen intereses en ellos.

Introduccion

Para quienes estan comprometidos con el manejo in-tegrado de los ecosistemas costeros en nuestro paıs,es imprescindible no perder la perspectiva de su di-versidad institucional, profesional, social y ambien-tal, diversidad en la cual, la riqueza de las diferen-tes miradas, compite con la agudeza de cada unade ellas. En esta vision, el tipo de gestion debe es-tar orientada a un proceso dinamico, continuo e in-teractivo destinado a promover el desarrollo susten-

*Instituto EOZ de Tecnologıas Rurales A. C. La Paz, B.C. S.

**UAM-Iztapalapa, Division C.B.S. Depto. de Hidrobio-logıa.

table de las zonas costeras, ubicando la fuente masconstante de energıa para la sustentabilidad de lasacciones a desarrollar. Lo sustentable alude tam-bien a como se construye el proceso, interno al ac-tor o a la comunidad, y refiere a la autonomıa dela accion.

En la medida que el proceso se construye desde aden-tro, a partir de la realidad concreta, tiene posibi-lidades de mantenerse, de sostenerse a sı mismo yde crecer. Vincula a su vez el tema de la participa-cion con el de ciudadanıa activa, concebida la pri-mera como un proceso dinamico que debe generarse,que exige permanente revision y redefinicion y no co-mo una meta a alcanzar, ni como algo que comien-za en algun momento y se instala como fenomenodado.

Con base en estos conceptos, se debe disenar, im-plementar y documentar cuidadosamente el proce-so realizado en las areas por conjuntos de accion, re-des de accion y grupos de trabajo por temas especıfi-cos que seran el corazon del exito de las experien-cias llevadas a cabo. A nivel mundial, uno de lospropositos que se comparte sobre los mejores esfuer-zos de manejo aplicados es el de aportar orden, equi-dad y prevision en la asignacion y en los usos de losrecursos y ambientes. Es ası como el trabajo inter-disciplinario e interinstitucional, se presenta comoun proceso vivo, que supone tensiones entre las cul-turas organizacionales, y reconoce como esa comple-jidad es fuente de dificultades pero es simultanea-mente la mayor riqueza del proceso.

Finalmente, la gestion integrada de la costa es uninstrumento privilegiado para generar calidad de vi-da, empleos, divisas y mayor eficiencia en la gestiongubernamental. Estamos en el tiempo en que la pa-lanca principal para dar el salto en la gestion de loscambios costeros, no esta ya, ni en el metodo de tra-bajo, ni en la informacion, ni en la tecnologıa dis-ponible, sino en la consistencia con que los diferen-tes niveles de gobierno decidan hacerlo y sostener-lo, involucrando sin lugar a duda a la sociedad me-xicana cada vez mas activa.

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Corresponsabilidad en la conservacion. . . Raquel Segura A. y Ofelia Castaneda L. 11

Las autoridades, los programas, los proyectos y es-trategias son elementos cambiantes que se adaptan aintereses y condiciones. Pero los pobladores, el arrai-go a su tierra, a sus costumbres, a sus vivos y a susmuertos, permanecen, por lo que se convierten enla pieza fundamental del rompecabezas que signifi-ca: el aprovechamiento con conservacion, la vigilan-cia eficiente, el uso sustentable y las practicas de ba-jo impacto en la zona costera de Mexico.

Finalmente, el objetivo de esta publicacion es resal-tar que en las zonas costeras, las interacciones entresistemas hacen que la toma de decisiones sea parti-cularmente compleja, en particular, los intereses am-bientales que estan frecuentemente por sı mismos enconflicto.

Un matrimonio ecologico:

conservacion y biodiversidad

Cuando alguien se inicia en ese acuerdo que llama-mos matrimonio, esta entrando en algo que es, cuan-do menos, aventurado. La pareja que se casa, ha-ce algo sobre lo que no sabe nada. Y de acuerdocon todos los indicios, cuando alguien decide hacer-lo en mas de una ocasion, no sabe mas la segun-da vez que la primera. Algo parecido sucede cuandodecidimos incursionar en esta nueva aventura de laconservacion.

Los terminos de conservacion y biodiversidad refle-jan conceptos que todos de alguna manera conoce-mos o hemos escuchado. El primero comunmente serefiere a las acciones humanas que buscan protegerla naturaleza (biotopos, especies, ecosistemas, paisa-jes) de las mismas acciones humanas y al uso susten-table de los recursos naturales. La biodiversidad esel termino generado por los cientıficos para referir-se a la diversidad de genes, organismos, ecosistemasy a los procesos biologicos y ecologicos que la pro-ducen (Gomez-Pompa, 1998).

La Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Me-dio Ambiente y el Desarrollo celebrada en Rıo deJaneiro (1992), convocada por las Naciones Uni-das, tenıa como uno de sus grandes temas a labiodiversidad, su uso y conservacion. La biodiver-sidad se convirtio en el centro de atencion pa-ra las polıticas conservacionistas a nivel mundial.El problema es que practicamente ningun paıs es-taba preparado para adoptar este nuevo objetivoconservacionista.

Conocer y comprender nuestro entorno natural,ası como promover las interacciones con la socie-

Cabo Falso

dad fue fundamental para lograr los objetivos con-servacionistas y de desarrollo sustentable de la CO-NANP (Comision Nacional de Aereas Naturales Pro-tegidas). La conservacion de los ecosistemas y subiodiversidad requiere de un cuerpo de conocimien-to constituido entre otros por informacion y enten-dimiento de los componentes, patrones y procesosecologicos y socioeconomicos para orientar la plani-ficacion, encaminados a la conservacion de los ecosis-temas y su biodiversidad, y para la toma de decisio-nes y la evaluacion de las acciones institucionales. Esindispensable conocer los componentes bioticos, es-to es, las especies de flora y fauna silvestres que se en-cuentran en un Area Protegida Federal y el estadode conservacion de los mismos, para disenar las me-didas de proteccion. Es necesario caracterizar y des-cribir los patrones que existen como la relacion en-tre diferentes tipos de habitat o vegetacion y la va-riacion en las condiciones meteorologicas, geomor-fologicas, edafologicas y ecologicas para el ordena-miento territorial de una unidad de conservacion, o

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las tendencias de cambio en las comunidades dul-ceacuıcolas relacionadas con la variacion de las con-diciones fısicas y quımicas del ambiente acuatico yaquellas variaciones provocadas por acciones antro-pogenicas como parte de la definicion de medidas deprevencion o mitigacion de los impactos.

Tambien es necesario entender los procesos dinami-cos del funcionamiento de los ecosistemas, tales co-mo la respuesta de estos ultimos a los cambios am-bientales o perturbaciones, que pueden estar den-tro de su rango de variacion natural o historica, oque pueden constituir alteraciones que requieren in-tervenciones de restauracion o rehabilitacion. Asi-mismo, hay que entender otros procesos de la inter-accion entre la sociedad y la naturaleza, como los fac-tores causales de procesos de sobreexplotacion de lapesca o la flora y fauna silvestres, o de la defores-tacion, de manera tal que se puedan plantear al-ternativas viables para detener o revertir procesosde deterioro.

Para avanzar en la tarea de la conservacion se re-quiere un cuerpo de conocimientos —datos, estu-dios, evaluaciones y registros biologicos, geografi-cos, ecologicos, sociales, economicos— sistematiza-dos, disponibles y actualizados, de manera que sepuedan tomar decisiones fundamentadas. El segui-miento a la ejecucion de las medidas e instrumen-tos de conservacion, y la evaluacion de sus resul-tados y efectividad, requiere del monitoreo u ob-servacion continua, de largo plazo. La investigacioncientıfica es necesaria para mejorar el entendimientode la dinamica y funcionamiento de sistemas comple-jos ecologicos y sociales y sus interacciones. La docu-mentacion y sistematizacion de las acciones de con-servacion son importantes para no perder el baga-je de practicas y experiencia que se van adquirien-do con el tiempo por parte del personal de la CO-NANP, de organizaciones colaboradoras y de los po-bladores de las Areas Protegidas Federales y sus zo-nas de influencia.

Por otra parte, los conocimientos empıricos de lagente que habita en las areas de conservacion ensus diferentes modalidades (campesinos, pescadores,indıgenas), deben de ser valorados y reconocidos co-mo una valiosa fuente de ideas, informacion, tecnicasde manejo, formas de organizacion y valores. El co-nocimiento sobre los ecosistemas y su biodiversidad,los patrones y procesos ecologicos y sociales y las in-teracciones entre la sociedad y la naturaleza, apor-ta las bases para la conservacion de las Areas Prote-

gidas Federales y especies prioritarias mediante:

La integracion de informacion cientıfica basica ytecnica para la planeacion y la toma de decisiones.

El monitoreo para el seguimiento y la evaluacionde las acciones de conservacion.

La facilitacion y el fomento de la investigacioncientıfica en las Areas Protegidas Federales, co-mo sitios de ensenanza-aprendizaje y conocimien-to a largo plazo.

El rescate y valoracion del conocimiento local(indıgena, campesino, pescador, etc.) y las expe-riencias de conservacion y manejo sustentable.

Las areas protegidas son reconocidas en 1994 porla UICN (The World Conservation Union) comoareas “de tierra y/o mar especialmente dedicadas ala proteccion y mantenimiento de diversidad biologi-ca, recursos naturales y culturales asociados, y ma-nejados a traves de medios legales u otros mediosefectivos”.

Mientras que en el pasado las areas protegidastendıan a ser consideradas como entidades separa-das, actualmente la practica adecuada recomiendaque sean planeadas y manejadas como un sistemao red y de hecho esto se especifica bajo el Artıcu-lo 8 de la Convencion de Diversidad Biologica (WC-PA, 2000).

¿Como hemos y estamos conservando

en Mexico?

La polıtica conservacionista del Mexico moderno haestado basada en la creacion de distintos tipos deareas protegidas. Sin embargo, el concepto de bio-diversidad, pocas veces es considerada para su esta-blecimiento. El problema fue que no existıa, ni exis-te, la informacion cientıfica necesaria para tomar de-cisiones sobre nuevos sitios o nuevas formas de con-servar esta biodiversidad. Ni tampoco la comunidadcientıfica necesaria para generar esos conocimientos.

La polıtica de areas naturales protegidas inicio enMexico en 1876 bajo el regimen de Lerdo de Te-jada, con la expropiacion del Desierto de los Leo-nes y en 1917 se convirtio en el primer parque nacio-nal del paıs. Lazaro Cardenas decreto 36 parques na-cionales con una extension de 800,000 has, como re-sultado del evidente deterioro que los bosques me-xicanos mostraban en aquel entonces. A principios

Corresponsabilidad en la conservacion. . . Raquel Segura A. y Ofelia Castaneda L. 13

de los anos ochenta, Mexico contaba con 56 par-ques nacionales, los cuales constituıan practicamen-te la totalidad de las areas naturales protegidas, con-centrados principalmente en los estados de NuevoLeon, Veracruz, Estado de Mexico, Tlaxcala y Pue-bla (Denı Rayn, 2001 ).

Por varias decadas la administracion de los parquesnacionales paso de un sector institucional a otro y sumanejo estuvo asignado a una unidad administrati-va de nivel departamental, lo que probablemente de-termino serias limitaciones para su gestion.

A partir de 1983, con la creacion de la Secretarıa deDesarrollo Urbano y Ecologıa (SEDUE), empezo lacreacion de Reservas de la Biosfera y otras cate-gorıas de areas naturales protegidas, que se sumarona los parques nacionales establecidos anteriormen-te, las primeras Reservas de la Biosfera fueron: Mon-tes Azules en Chiapas, Mapimı y Michilıa en Duran-go, posteriormente se crearon la de Vizcaıno, Calak-mul y Manantlan, entre otras (Denı Rayn, 2001). El5 de junio de 2000 se constituyo la Comision Na-cional de Areas Naturales Protegidas (CONANP),organo desconcentrado de la Secretarıa de MedioAmbiente y Recursos Naturales (SEMARNAT), en-cargado de la administracion de las areas natura-les protegidas.

A partir de mayo de 2001 la CONANP es tambienresponsable de implementar el Programa de Desa-rrollo Regional Sustentable (PRODERS) actualmen-te Programa de Conservacion para el Desarrollo Sos-tenible (PROCODES), tanto en las areas naturalesprotegidas y sus areas de influencia como en regio-nes prioritarias para la conservacion que no cuen-tan con un decreto de proteccion.

A nivel de la Federacion, la CONANP en el 2010 ad-ministra 173 areas naturales de caracter federal queabarcan mas de 25 millones 250 mil 963 hectareas yque representan el 12.85 % del territorio nacional. El95 % de esta superficie pertenece a ejidos, comuni-dades o propietarios privados, por lo que la conser-vacion de estos habitats forzosamente debe ocurriren un marco de corresponsabilidad social y busque-da conjunta de alternativas sustentables en el uso delos recursos naturales.

Sin embargo, Mexico ha decretado mas de 500 areasprotegidas de distintos tipos en los ultimos 80 anos.Si acumularamos todos los decretos existentes desdeprincipios de siglo, ¡Mexico tendrıa mas de la mitadde su territorio protegido! Cada presidente en turno

decretaba nuevas areas a sabiendas de que ni el, nisus sucesores se ocuparıan de protegerlas. Pronto seaprendio la leccion de que decretar areas “no cuestanada y adorna polıticamente, no compromete a nadae incluso puede proteger la naturaleza al menos porun tiempo” (Gomez-Pompa y Dirzo, 1995).

¿Que hay de la conservacion en

la zona costera?

Las zonas costeras y oceanicas de Mexico, son degran importancia debido a la situacion geograficade nuestro paıs con costas en cuatro mares princi-pales, Pacıfico, Golfo de California, Golfo de Mexi-co y mar Caribe, y por los niveles de riqueza, diver-sidad y endemismos comparables con los de la bio-ta continental.

Mexico a pesar de contar con mas de 11 mil kilome-tros de costa, paradojicamente, ha desarrollado prin-cipalmente sus actividades productivas en el alti-plano. Esto en contraste con los principales desarro-llos industriales y urbanos del mundo que se locali-zan precisamente en la costa (Casco-Montoya, 2004).

Cerca de 25 millones de mexicanos viven en las cos-tas y en terminos economicos esta zona aporta el 4 %del producto Interno Bruto. Mundialmente, la zo-na costera ya registra la tasa de crecimiento pobla-cional mas alta y es de esperarse que sea precisamen-te en la costa donde se presenten proyectos de lar-go alcance, que incidiran inevitablemente en las con-diciones del ambiente y los recursos costeros (Leon,2004).

La conservacion de los recursos costeros y oceani-cos en el paıs se enmarca dentro de diferentes com-promisos internacionales contraıdos, entre los quedestacan:

Convenio sobre Diversidad Biologica.Convencion Ramsar.Programa “Mandato de Yacarta sobre diversidadbiologica marina y costera” acordado por dichoConvenio.Convencion de las Naciones Unidas sobre la Leydel Mar.Agenda 21.Convenio de Cartagena para la proteccion y desa-rrollo del medio marino en la region del Gran Ca-ribe.Adicionalmente, 1997 y 2008 se consideraron AnoInternacional de los Arrecifes y 1998 fue declaradocomo el Ano Internacional de los Oceanos.

14 ContactoS 76, 10–17 (2010)

La Comision Nacional para el Conocimiento y Usode la Biodiversidad (CONABIO) en 1998 instru-mento el Programa de Regiones Marinas Priorita-rias de Mexico con el apoyo de la agencia The Davidand Lucile Packard Foundation (PACKARD), Agen-cia Internacional para el Desarrollo de la Embajadade los Estados Unidos de America (USAID), el Fon-do Mexicano para la Conservacion de la Naturale-za (FMCN) y el Fondo Mundial para la Naturale-za (WWF).

Barra de Laguna Madre, Tamaulipas

Se identificaron, delimitaron y caracterizaron 70areas costeras y oceanicas en ambas costas del paıs:43 en el Pacıfico y 27 en el golfo de Mexico-Mar Ca-ribe, consideradas prioritarias por su alta diversidadbiologica, por el uso de sus recursos y por su fal-ta de conocimiento sobre su biodiversidad.

Este aparente desbalance en el numero de las areasentre las dos regiones se debe a que la lınea de costadel Pacıfico es 2.6 veces mas larga que la del Golfode Mexico y mar Caribe, debido a la penınsula deBaja California que posee numerosas islas de granimportancia ecologica.

Comparando la superficie total en cada costa, las re-giones prioritarias definidas para el Pacıfico equiva-

len al 39 % del area total de esta region, mientras quelas del Atlantico equivalen al 50 % de la superficie to-tal. Esta diferencia se debe esencialmente a la am-plitud de zona economica exclusiva del lado Pacıfi-co (Arriaga-Cabrera et al., 1998).

No solo la CONABIO ha mostrado interes en con-servar las costas mexicanas, actualmente la Secre-tarıa de Marina-Armada de Mexico realiza diversasacciones tendientes a prevenir, combatir y contro-lar la contaminacion marina.

Ejemplo de ello, la Secretarıa de Marina cuenta conveinte Departamentos de Proteccion al Medio Am-biente Marino y Coordinacion de Programas Contrala Contaminacion, adscritos a los Mandos de Zonasy Sectores Navales, a traves de los cuales se desarro-lla el Programa Permanente de Proteccion Ecologi-ca a Estados Costeros.

Este programa esta apoyado por otros institutos yestaciones de investigacion oceanografica, en cuan-to a los estudios de calidad y uso potencial de lasaguas marinas, con el fin de determinar el grado decontaminacion existente en las siguientes areas: Ti-juana y Rosarito, Ensenada y el Sauzal, Bahıa deSan Quintın, San Felipe, B.C.; Topolobampo, Sin.;Guaymas, Son.; Manzanillo, Col.; San Blas, Nay.;Bahıa Banderas, Jal.; Lazaro Cardenas, Mich.; Ixta-pa Zihuatanejo y Acapulco, Gro.; Salina Cruz, Oax.;Matamoros, Soto de la Marina, Altamira, Miramar,Laguna de Carpintero y Rıo Panuco, Tamps.; Tux-pan, Tecolutla, Veracruz y Coatzacoalcos, Ver.; Ler-ma, Camp.; Frontera, Tab.; Yukalpeten, Yuc., y Che-tumal, Q. Roo (SEMAR, 2004).

A pesar de todas estas buenas intenciones en la con-servacion de la zona costera, los problemas ambienta-les se generan y avanzan con mayor rapidez que la ca-pacidad de respuesta de las autoridades. Uno de losprincipales obstaculos, al momento de enfrentar ade-cuadamente las problematica, es la coordinacion ins-titucional. En la actualidad las dependencias del sec-tor publico que tienen competencia en temas coste-ros y marinos estan dispersas y no actuan necesaria-mente bajo criterios comunes.

Si sumamos la poca o escasa participacion ciudada-na, se acentuan aun mas los problemas ambienta-les. Cuando la ciudadanıa por necesidad o por con-viccion decidamos participar de manera mas acti-va y sistematica en las decisiones de uso y afecta-cion de los espacios y recursos de la zona costera,

Corresponsabilidad en la conservacion. . . Raquel Segura A. y Ofelia Castaneda L. 15

en ese momento los instrumentos de gestion ambien-tal podran alcanzar resultados optimos y una corres-ponsabilidad entre usuarios y autoridades.

¿Donde conservar? ¡Si el concepto de zona

costera no es aun claro!

Si consideramos el capıtulo 17 de la Agenda 21 dela Conferencia de la Naciones Unidas sobre MedioAmbiente y Desarrollo, celebrada en Rıo de Janei-ro en 1992, la zona costera es “una franja terres-tre de 60 km de ancho”, pero esto no constituye masque una referencia. El interes creciente sobre los am-bientes y recursos costeros ha generado diversos en-foques sobre la definicion de la zona costera, que seapoya en criterios tecnicos de caracter geomorfologi-co o ecologico principalmente, sin embargo no hayhasta la fecha un concepto comun.

La Direccion General de Zona Federal Marıtimo Te-rrestre y Ambientes Costeros, hizo una propuesta alrespecto: “Hacia el mar la zona costera abarca desdeel lımite marino de la plataforma continental y marterritorial (fronteras ecosistemicas y jurıdicas) has-ta los limites geopolıticos tierra adentro de los mu-nicipios que tienen frente litoral (167 municipios) oestan contiguos (463 municipios) (fronteras sociode-mograficas)”.

Lo que interesa en realidad es contar con una defi-nicion que de un sustento operativo. Y actualmen-te ninguna ley o reglamento define lo que legalmen-te debe entenderse por costa, pero el sistema jurıdi-co mexicano es claro referente a los instrumentospara la gestion ambiental que proceden fundamen-talmente del artıculo 27 constitucional. Y con ba-se en ello, existe una practica y util definicion pa-ra fines de planificacion: “La zona costera compren-de la porcion terrestre afectada por la proximidaddel mar y la porcion oceanica afectada por la pro-ximidad de la tierra. . . un area en donde los pro-cesos que dependen de la interaccion entre la tie-rra y el mar, son mas intensos”.

Leyes y leyendas sobre la conservacion

Mexico al ser un paıs que cuenta con una inmen-sa riqueza natural debe contar con instrumentos depolıtica ambiental cuyos fines de conservacion gene-ren un cuidado adecuado de esta riqueza.

Se puede considerar que nuestro paıs se encuentraa la vanguardia en materia de legislacion ambien-tal. Evidencia de esto fue la elaboracion y aplica-cion de la Ley General del Equilibrio Ecologico yla Proteccion al Ambiente (LGEEPA) en el ano de

1988. Sin embargo, con todos los instrumentos jurıdi-cos con que cuenta la legislacion ambiental, Mexi-co presenta serios problemas para desarrollar accio-nes de conservacion en materia de medio ambien-te. Estos problemas no se deben a la falta de le-yes, reglamentos y normas, sino a la falta de preci-sion y coordinacion de estos, y al traslape en la atri-buciones de las distintas dependencias y niveles delgobierno.

Esta situacion puede ser subsanada solo medianteel conocimiento y el correcto uso e interpretacionde los ordenamientos, para ası consolidar mecanis-mos e instrumentos precisos y claros que permitanalcanzar los objetivos de conservacion y uso racio-nal de los recursos naturales. En cuanto a la pobla-cion, quiza los aspectos mas importantes sean la fal-ta de educacion y el desconocimiento de la legisla-cion (Loza, 1999).

Los instrumentos de polıtica ambiental son aquellosmecanismos previstos por la legislacion nacional pa-ra poder aplicar los principios de la polıtica en la ma-teria, es decir, son las herramientas con las que cuen-ta el ciudadano para hacer un uso sustentable de losrecursos naturales.

Esteros en la Ensenada del Pabellon, Sinaloa.

La importancia de dichos instrumentos de polıticaradica no solo en su adecuada formulacion, sino tam-bien en una adecuada vinculacion entre ellos. Losdos principales instrumentos de polıtica ambientalcon que cuenta nuestro ordenamiento jurıdico, son:

1. el ordenamiento ecologico del territorio y2. las areas naturales protegidas.

16 ContactoS 76, 10–17 (2010)

Vinculando el ordenamiento ecologico

con las areas naturales protegidas

El ordenamiento ecologico del territorio tiene por ob-jeto regular el uso del suelo y las actividades produc-tivas con el fin de lograr la proteccion, preservacion yaprovechamiento sustentable de los recursos natura-les (LGEEPA, Art.3.XXIII). Dicho instrumento su-pone la existencia de un proceso de planeacion pre-vio que permita evaluar y diagnosticar el deterio-ro de los diferentes recursos naturales, y en ese senti-do establecer sus potencialidades y sus medidas per-tinentes (Gaceta Parlamentaria, 2004).

No obstante la importancia del ordenamiento te-rritorial, por sı solo no puede resolver el proble-ma, ni siquiera incluso el de un solo sector concre-to, por lo que requiere necesariamente vincularse conotros instrumentos de polıtica ambiental, ya que delo contrario, desarticularıa el territorio, aumentan-do los costos sociales derivados de una inapropiadaplaneacion.

Por su parte, el instrumento de las areas natura-les protegidas contribuye a conservar los recursos na-turales, los ecosistemas y la biodiversidad al preser-var en las mejores condiciones las zonas del territo-rio nacional y aquellas en que la Nacion ejerce su so-beranıa y jurisdiccion, cuyos ambientes no han si-do alterados significativamente, para lo cual estable-ce ciertos usos y actividades permitidos y prohibi-dos, de acuerdo a las condiciones en que se encuen-tren los recursos naturales (LGEEPA, Art.3.II) (Ga-ceta Parlamentaria, 2004).

De lo anterior se desprende que si el ordenamien-to ecologico del territorio requiere de un diagnosti-co para tomar medidas relativas al manejo y apro-vechamiento sustentable de los recursos naturales,y las areas naturales protegidas buscan la preserva-cion y conservacion de los recursos naturales, su apli-cacion se vincula de manera directa.

Por tanto, cabrıa la posibilidad de realizar un pro-ceso de planeacion integrado que permita la inclu-sion en el ordenamiento ecologico del territorio delas disposiciones especıficas contenidas en los decre-tos de creacion de las areas naturales protegidas.

¿Hay que cobrar para conservar?

El financiamiento es una de las variables mas rele-vantes para la conservacion en Mexico. Las activida-des de conservacion en las areas naturales protegidasterrestres y marinas han sido fortalecidas por la con-solidacion de los mecanismos de cobro de derecho por

el uso, goce o aprovechamiento que hacen los turis-tas y visitantes, por lo que desde su entrada en ope-racion, en el ano 2002 hasta 2006 se han recauda-do cerca de 151 millones 500 mil pesos de acuer-do al informe de resultados del Programa de Tra-

bajo 2005/Prioridades y Metas del Sector de MedioAmbiente y Recursos Naturales. La disposicion le-gal de los instrumentos economicos esta prevista enel parrafo primero del artıculo 22 de la Ley Gene-ral del Equilibrio Ecologico y la Proteccion al Am-biente (LGEEPA), donde se definen como: “los me-canismos normativos y administrativos de caracterfiscal, financiero o de mercado, mediante los cua-les las personas asumen los beneficios y costos am-bientales que generen sus actividades economicas”.

De acuerdo a un estudio presentado por INE (1995),es necesaria la participacion de la iniciativa priva-da en la conservacion de los recursos naturales. Pa-ra ello, es preciso asumirlas como unidades pro-ductivas estrategicas, generadoras de beneficios so-ciales y patrimoniales que deben ser reconocidosy valorizados.

Es importante resaltar que lo anterior no significasolamente el cobro por dichos servicios sino tambiencorresponsabilizar a quienes tienen intereses en ellos.

Los ecosistemas en general brindan una amplia varie-dad de bienes y servicios en el ambito local, nacio-nal y mundial. Los servicios ambientales que ofre-cen pueden ser diversos como lo son el ser sumi-deros de carbono, retenedores de nutrientes, con-trolan inundaciones, protegen contra tormentas, ha-cen recambio del agua subterranea, son estabiliza-dores de microclimas y de la costa misma, etcete-ra. La principal problematica que se presenta conellos es que, la mayor parte de los productos y ser-vicios producidos en el planeta estan subsidiados, amenudo sin que el consumidor lo sepa. Es ası quela comunidad, a traves de su contribucion fiscal,paga por el uso poco racional que los particulares

Corresponsabilidad en la conservacion. . . Raquel Segura A. y Ofelia Castaneda L. 17

hacen de los bienes comunes. Vendrıa bien enton-ces, involucrar a estos ultimos en el pago de estosservicios.

Dentro de las propuestas del INE sobre las accio-nes que puede financiar la iniciativa privada para laconservacion de las ANP se encuentran:

La elaboracion de Programas de Manejo y Emer-gentes.Acciones especıficas contenidas en los ProgramasOperativos Anuales.Estrategias generales para la promocion de lasANP.

Los donativos para las ANP provenientes de la ini-ciativa privada puede canalizarse a traves de los si-guientes mecanismos:

Donativos mayores al Fideicomiso Nacional paralas ANP.Operacion directa de proyectos en las ANP.Aportaciones a fideicomisos para ANP especıficas.Compra de tierras.Donativos en especie.Campanas promocionales y publicitarias.

Si la sociedad realmente esta convencida de la impor-tancia y valor de sus recursos naturales como un ca-pital natural de la nacion, es preciso asumir la res-ponsabilidad de financiar su conservacion, la cual,desde luego, no es gratuita.

¡La conservacion cuesta!

Bibliografıa

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cs

Esquemas de algoritmos y tarjetas en la ensenanza

basica de la nomenclatura quımica inorganica

Lidia Melendez Balbuena,* Rosa Marıa Aguilar Garduno,∗

Maribel Arroyo Carranza,** Ma. del Carmen Cordova Lozano.∗

Recibido: 25 de febrero de 2010.

Aceptado: 26 de marzo de 2010.

Abstract

The goal of this project is to provide results of theimplementation of algorithm diagrams (AD) and fi-les in the teaching–learning process of nomenclatu-re in inorganic chemistry, and provide visual acti-ve methods to help in the traditional teaching. Thisstudy was applied to twenty students of first gra-de in Faculty of Chemistry Sciences, BUAP.

Resumen

En el presente trabajo se muestran los resultados ob-tenidos de la implementacion del uso de esquemasde algoritmos y tarjetas en el proceso de ensenanza–aprendizaje de la nomenclatura en quımica inorgani-ca. Se destaca la utilidad del uso de esquemas dealgoritmos y tarjetas como medios visuales activosque ayudan a superar la complejidad del aprendiza-je de la nomenclatura quımica con la ensenanza tra-dicional. La estrategia fue aplicada a veinte estudian-tes del primer cuatrimestre de la Facultad de Cien-cias Quımicas de la BUAP.

Palabras clave:

Aprendizaje, nomenclatura, algoritmos, tarjeta, eva-luacion.

Introduccion

En las dos ultimas decadas se han venido desarro-llando cada vez mas, diversos acercamientos para in-dagar las dificultades inherentes al aprendizaje delas ciencias en estudiantes de los niveles basico, ba-chillerato y primeros anos de educacion superior, enmuy diversos dominios (Driver, 1989; Flores, 1994;Lloreis, 199; Pozo, 1991). En particular, en relacioncon el aprendizaje en quımica (Pozo, 1991) se po-nen en evidencia los problemas con los que se en-frentan los alumnos en la asignatura.

*Facultad de Ciencias Quımicas, BUAP.**Instituto de Ciencias de la BUAP.

La quımica es una de las asignaturas escolares quepresentan serios problemas en su comprension y en-senanza tanto en el nivel medio superior como enlos niveles iniciales de una licenciatura, segun diver-sas investigaciones realizadas en distintos contextos,edades, y niveles educativos (Chamizo, 1996; Driver,1989). Estas investigaciones muestran que la dificul-tad principal que tienen los estudiantes en la com-prension de los conceptos quımicos esta relacionadacon la necesidad de contar con un pensamiento abs-tracto que les permita representar un modelo de in-terpretacion de los conceptos abordados en la asig-natura de quımica.

Uno de los problemas serios que tienen los estudian-tes en el estudio de los diferentes cursos de quımicaes la comprension inadecuada de los conceptos y le-yes. El rico lenguaje de la quımica ha transcendidoal mundo cotidiano: los terminos aforar, destilar, di-solver o reaccionar forman parte de nuestro lengua-je coloquial. Y ası vemos que en el siglo XXI, el pro-blema de la nomenclatura quımica (conjunto de re-glas utilizadas para asignar nombres a las sustan-cias quımicas) afecta seriamente a los estudiantes delos diferentes niveles escolares.

El dominio de la nomenclatura quımica inorganicabasica es difıcil de lograr, y aunque el tema se abordaen los cursos de quımica de diversos niveles de esco-laridad, los resultados son poco alentadores. Su com-plejidad exige un alto nivel de abstraccion, que po-cos alumnos alcanzan en los primeros cursos de li-cenciatura, mucho menos lo logran en el bachillera-to y solo algunos en la secundaria. Segun los cientıfi-cos, ignorar el uso de la nomenclatura quımica serıaabandonar voluntariamente una herramienta de mu-cho valor en la concepcion y exposicion de las re-laciones quımicas. Es por ello que una de las res-ponsabilidades de la comision de sımbolos, termino-logıas y unidades perteneciente a la Union Interna-cional de Quımica Pura y Aplicada (conocida porsus siglas en ingles como IUPAC) es asegurar la cla-

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Esquemas de algoritmos y tarjetas. . .L. M. Melendez B., R. M. Aguilar G. et al. 19

ridad, la precision y el acuerdo amplio en el uso delos sımbolos por todos los quımicos y editores de re-vistas cientıficas.

Las investigaciones educativas realizadas en los ulti-mos anos sobre la ensenanza de las ciencias (Po-zo, 1991), enfatizan que existe la necesidad de gene-rar y utilizar estrategias de ensenanza para coadyu-var a la construccion del conocimiento. Desde que co-menzamos nuestra actividad docente, intentamos co-nocer los distintos metodos, medios y tecnicas deensenanza para tener un bagaje suficiente de don-de echar mano, dependiendo de los alumnos, el te-ma y todas las demas circunstancias que rodean elproceso de ensenanza-aprendizaje y convencidos deque ninguno es una panacea. La inclusion del te-ma nomenclatura quımica en los programas educa-tivos constituye un desafıo para el profesorado, da-do que este tema posee un elevado nivel de abstrac-cion y requiere del conocimiento de otros concep-tos anteriores en el currıculo, como son los sımbo-los de los elementos quımicos, su clasificacion en me-tales y no metales, sus propiedades periodicas comola electronegatividad, y la determinacion de numerosde oxidacion.

Para el aprendizaje de la quımica, y en particular pa-ra la comprension de la nomenclatura quımica, senecesita que los alumnos tengan desarrollado el ni-vel intelectual de las operaciones formales, pero sonpocos los alumnos que han logrado este nivel, mu-chos apenas han logrado llegar al nivel de las opera-ciones concretas, por lo tanto, demuestran gran di-ficultad en este tema de la nomenclatura quımicainorganica. Existe una distancia entre ambos nive-les, pero Vigotski (Bodrova, 2004) afirma que existeuna zona de desarrollo maximo, en la cual puede me-jorarse el aprendizaje de conceptos basados en opera-ciones formales, utilizando modelos concretos duran-te el proceso de ensenanza (Rosas, 2001; Kina, 2004).En otras palabras, si un alumno es guiado o condu-cido adecuadamente puede pasar de un nivel intelec-tual a otro.

En este trabajo se propone el uso de Esquemas deAlgoritmos como medios visuales activos que ayu-dan a superar la desventaja de la ensenanza tradicio-nal (Orlik,1991), funcionan tıpicamente sobre la mo-tivacion extrınseca de los alumnos, apoyados con tar-jetas que contienen las reglas de nomenclatura y ca-racterısticas que identifican a los compuestos.

¿Que es un esquema de algoritmo?

Los EA son un tipo de esquemas basados en un con-junto de pasos o reglas a seguir hasta llegar a un fin

deseado y se pueden utilizar en la solucion de pro-blemas de diferentes tipos (Orlik, 2002). Esta tecni-ca de utilizacion de los algoritmos en la solucionde problemas es comun en las clases de quımica.El profesor comienza por utilizar algoritmos cuan-do explica el camino para resolver un problema pa-so a paso. La representacion del proceso de la so-lucion del problema desempena un papel importan-te para lograr el cumplimiento de la tarea. Para me-jorar la representacion visual de los pasos para la so-lucion, se pueden utilizar esquemas visuales de los al-goritmos. Si el profesor comienza el trabajo utilizan-do esquemas de algoritmos, ayuda mucho a los estu-diantes a comprender el enfoque logico y mental so-bre como resolver el problema (Orlik, 2002).

Cercano a las ideas de aprendizaje de Gagne (Gagne,1971), este instrumento tiene varias virtudes. La pri-mera es que el alumno sabe en que parte del proce-so de aprendizaje se encuentra y, por lo tanto, dedu-ce inmediatamente lo que le hace falta conocer o ha-cer. La segunda es que permite una evaluacion obje-tiva y util que puede emplearse con todos los alum-nos de la misma manera. La tercera es que su di-seno, elaboracion y aplicacion toma poco tiempo. Deacuerdo con Gagne las capacidades del sujeto queaprende se fundamentan unas sobre otras (Gagne,1971).

Si la adquisicion de determinadas capacidades sefundamenta en la posesion de otras, es posible en-tonces “actuar hacia atras” respecto a cualquier ob-jetivo de aprendizaje necesario como requisito pre-vio; incluso es posible recorrer hacia atras todo el ca-mino hasta llegar al objetivo planteado. Este discur-so presume que los individuos que demuestren com-petencias de aprendizaje en un determinado nivel,deberan estar preparados para el aprendizaje de unnivel inmediatamente superior conectado con el an-terior, lo cual permite construir instrumentos de eva-luacion adecuados a cada caso.

Objetivo

Aplicar el uso de los esquemas de algoritmos apo-yado en tarjetas como una estrategia didacti-ca en la ensenanza de la nomenclatura quımicainorganica.

Metodologıa

En este trabajo se aplico el uso de los esquemasde algoritmos y tarjetas en el proceso ensenanza–aprendizaje de la nomenclatura quımica inorgani-ca. La estrategia didactica fue aplicada a veinte es-tudiantes del primer cuatrimestre de la Facultad de

20 ContactoS 76, 18–25 (2010)

Ciencias Quımicas de la BUAP. Los estudiantes pro-vienen de diferentes instituciones educativas.

Se dio inicio con la exploracion de los conocimien-tos previos de los estudiantes, relacionados con la no-menclatura quımica inorganica, a traves de la aplica-cion de un cuestionario que consta de tres modulos.El modulo 1 consiste en identificar grupos funciona-les a traves de la formula del compuesto, en el modu-lo 2 se pide nombrar los compuestos y en el modulo 3escribir la formula a partir del nombre del compues-to. Este cuestionario fue elaborado tomando en con-sideracion que los alumnos cuentan con conocimien-tos sobre el tema. Finalmente se les aplico una en-cuesta con preguntas relacionadas con la forma enque se les habıa impartido el tema de nomenclatu-ra quımica inorganica en cursos previos.

Examen diagnostico

Modulo 1. Los compuestos quımicos se encuentranclasificados en grupos funcionales, con base en el ti-po de elementos que los constituyen. Relaciona las si-guientes columnas:

a. CsHSO4 ( ) Hidroxidob. H2S ( ) Sal ternaria oxigenada

c. SnCl2 ( ) Oxido basicod. CO2 ( ) Sal acidae. AlH3 ( ) Oxacidof. H3PO4 ( ) Hidruro metalicog. MnO2 ( ) Sal binaria

h. Pt(OH)4 ( ) Oxido acidoi. K2CrO4 ( ) Hidracido

Modulo 2. Escribe el nombre de las siguientesformulas quımicas:

a. CsHSO3

b. H2Sc. SnCl2d. SeO2

e. CaH2

f. HClOg. CrO2

h. Zr(OH)3i. K2CrO4

g. KHSh. Al(H2PO4)3

Modulo 3. Escribe la formula quımica de las si-guientes sustancias:

a. Hidroxido cuproso

b. Acido selenhıdricoc. Carbonato de calciod. Anhıdrido carbonicoe. Fosfato acido de potasio

f. Acido bromosog. Cromato de potasioh. Fluoruro de cobalto(II)i. Cloruro de cobalto(III) hexahidratadoj. Sulfato acido de hierro(III)

Encuesta: Recopilacion de opiniones de los

alumnos

1. Menciona los factores que consideras influye-ron en tu aprendizaje de la nomenclatura quımicainorganica.

2. La forma en que te impartieron el tema de la no-menclatura quımica inorganica fue:a) Excelente b) buena d) regular e) mala

3. Consideras que el aprendizaje de la nomenclaturaquımica inorganica es:a) facil b) regular c) difıcil

4. ¿Cuando te impartieron el tema se hizo referenciaa varios compuestos de este tipo que son usados enla vida diaria?

5. ¿Tu profesor utilizo algun tipo de material didacti-co?, sı tu respuesta es sı, escribe cual o cuales.

6. ¿Como te gustarıa que te ensenaran la nomencla-tura quımica inorganica.

Descripcion de la estrategia

1. Se inicio con informacion de lo que es un al-goritmo y un fichero, cuales son sus caracterısti-cas, como se construyen, ası como los beneficios queproporcionan.

2. Se proporciono informacion, a traves de un do-cumento (Ciriano, 2007), de las caracterısticas delos diversos compuestos inorganicos a nombrar, co-mo son: su composicion, es decir, el numero y ti-pos de atomos que los constituyen, los diversos gru-pos funcionales que los caracterizan, ası como las re-glas de nomenclatura establecidas por la IUPAC pa-ra nombrarlos y escribir su formula quımica. Losalumnos trabajaron el documento en equipos de cua-tro personas, llevaron a cabo su analisis, con la fina-lidad de obtener la informacion necesaria para cons-truir los esquemas de algoritmos y tarjetas.

3. Se construyeron tres esquemas de algoritmos, conlos cuales es posible identificar si los compuestos son

Esquemas de algoritmos y tarjetas. . .L. M. Melendez B., R. M. Aguilar G. et al. 21

Compuestos

Tres tiposde atomos

Ternarios

NaOHH2SO4

Dos tiposde atomos

Binarios

NaClCaO2

Fe2O3

Mas de tres tiposde atomos

Poliatomicos

NaHSO4

[Co(NH3)5Cl]Cl2

constituidos por

se denominan se denominan se denominan

ejemplos ejemplos ejemplos

Figura 1. Esquema de algoritmo para la clasificacion de los compuestos en binarios, ternarios y poliatomicos.

Metal + no metal(diferente de oxıgeno

y de hidrogeno)

Salesbinarias

NaCl

Oxıgeno+ metal

Oxidos basicos

CaO

Oxıgeno+ no metal

Oxidos acidos

CO

Hidrogeno +no metal

Hidracidos

HF

Metal +hidrogeno

Hidrurosmetalicos

NaH

formados porcontienen contienen

sony metal y no metal y metaly no metal

ejemploejemplo ejemplo ejemplo ejemplo

Compuestos binarios

Oxıgeno Hidrogeno

Figura 2. Esquema de algoritmo de los grupos funcionales de compuestos binarios.

22 ContactoS 76, 18–25 (2010)

Hidrogeno + no metaldiferente de hidrogeno

y de oxıgeno)+ oxıgeno

Oxiacidos oacidos oxigenados

H2SO4

Metal +grupo OH

Hidroxidos

NaOH

Metal + no metal(diferente de hidrogeno

y de oxıgeno)+ oxıgeno

Salesternarias

Na2SO4

formados porformados por formados por

son son son

ejemplo ejemplo ejemplo

Compuestos ternarios

Figura 3. Esquema de algoritmo de grupos funcionales de compeustos ternarios.

binarios, ternarios o poliatomicos, y a que grupo fun-cional corresponden cada uno de los compuestos encuestion (figuras 1, 2 y 3).

4. Haciendo uso de las reglas de nomenclatura esta-blecidas por la IUPAC, los estudiantes identificaronlas propiedades estructurales de cada tipo de com-puesto y elaboraron tarjetas, que contienen sus ca-racterısticas de composicion y estructurales, ası co-mo las reglas para nombrarlos y escribir sus formu-las correctamente.

5. Los Esquemas de algoritmos y las tarjetas fue-ron utilizados para resolver una serie de ejercicios re-lacionados con el nombre y la formula de los com-puestos. Esta actividad nos permite evaluar la efica-cia del uso de los esquemas de algoritmos y las tar-jetas, y al mismo tiempo el avance de cada uno delos estudiantes.

6. Finalmente, se aplico el mismo examen que fue uti-lizado como diagnostico de los conocimientos pre-vios, en este caso sin que utilicen los esquemas de al-goritmos y las tarjetas, con la finalidad de evaluarsu avance en el conocimiento, comprension y aplica-cion de las reglas de nomenclatura.

Ejemplo de una tarjeta:

NOMENCLATURA DE OXIDOS BASICOS

(metal+oxıgeno)Para dar nombre a estos compuestos, se escribe eltermino OXIDO, la preposicion DE, y a continua-cion el nombre del METAL seguido de su nume-ro de oxidacion en romano y entre parentesis.CuO oxido de cobre(II)Cu2O oxido de cobre(I)

Ejemplo del tipo de ejercicios que

los estudiantes resuelven

Escribir la formula de los compuestos formados alcombinar los iones por interseccion de filas y colum-nas.

OH1− I1− H1− SO2−

4IO1− O2−

Cu2+ 1 8 15 22 29 36

Ag1+ 2 9 16 23 30 37

Ni3+ 3 10 17 24 31 38

Pb4+ 4 11 18 25 32 39

Fe2+ 5 12 19 26 33 40

Fe3+ 6 13 20 27 34 41

Zn2+ 7 14 21 28 35 42

Escribir el nombre de cada uno de los compuestosformados de la combinacion anterior:

Esquemas de algoritmos y tarjetas. . .L. M. Melendez B., R. M. Aguilar G. et al. 23

1. 22.2. 23.3. 24.4. 25.5. 26.6. 27.7. 28.8. 29.9. 30.10. 31.11. 32.12. 33.13. 34.14. 35.15. 36.16. 37.17. 38.18. 39.19. 40.20. 41.21. 42.

Resultados y discusion

Los resultados del analisis del examen diagnostico sepresentan a continuacion, se resaltan los principaleslogros y dificultades encontrados despues de analizarlas respuestas al cuestionario diagnostico aplicado.

Logros

Identifican al elemento por su sımbolo.Identifican si el elemento es metal o no metal.Muestran menos problemas para nombrar los com-puestos binarios.Conocen algunas reglas de la nomenclatura quımi-ca inorganica.Toman en cuenta la electronegatividad de los ele-mentos.

Dificultades

Muestran dificultad en la determinacion de losnumeros de oxidacion.Tienen problemas en la identificacion de los gru-pos funcionales.Muestran mayor dificultad para escribir la formulaquımica que para nombrar un compuesto.Confunden los acidos ternarios con los binarios.Tienen dificultades en aplicar exactamente las re-glas de nomenclatura.

El analisis de los resultados obtenidos del examendiagnostico revela que los alumnos carecen de losconocimientos basicos necesarios para el aprendiza-je del tema de la nomenclatura quımica inorgani-ca, muestran dificultad en la identificacion de losgrupos funcionales que caracterizan a los diferen-tes compuestos quımicos y en consecuencia aplican

incorrectamente las reglas de nomenclatura, ası co-mo tambien presentan dificultades en la determina-cion de los numeros de oxidacion de los elementosque constituyen la formula quımica, dando como re-sultado nombres incorrectos y formulas mal escri-tas.

Respuestas mas comunes de los alumnos relaciona-das con la forma en que se les habıa impartido eltema de nomenclatura quımica inorganica en cur-sos previos:

a) La estrategia utilizada por el profesor es conside-rada inadecuada.

b) La realizacion de pocos ejercicios.

c) La falta de uso de material didactico.

d) La falta de relacionar la nomenclatura oficial concompuestos de uso comun.

Estos resultados revelan que muchos de los meto-dos tradicionales de ensenanza utilizados en institu-ciones universitarias no cubren las necesidades edu-cativas de los estudiantes, dado que los alumnos pre-sentan dificultades en la comprension y aplicacion deconceptos, en descubrir su pertinencia y en transfe-rir conocimientos.

Aplicacion de la estrategia

Los esquemas de algoritmos disenados y las tarjetas,fueron aplicados a una serie de ejercicios en los cua-les el estudiante primero construyo su formula co-rrecta, identifico con ayuda de los algoritmos si elcompuesto es binario o ternario y a que grupo fun-cional corresponde y finalmente, con ayuda de lastarjetas, proporciono el nombre correcto del com-puesto. Para aprovechar bien este tipo de esque-mas, cada estudiante debe tener copia de los esque-mas de algoritmos, con los que trabaja constante-mente hasta que aprende bien el procedimiento. Eneste proceso el alumno, a traves del uso de los al-goritmos y tarjetas, logro familiarizarse con los gru-pos funcionales y las reglas de nomenclatura quımicainorganica.

Por ultimo, se aplico el mismo cuestionario utiliza-do en el diagnostico de conocimientos previos, el cualfue contestado sin el uso de los esquemas de algorit-mos y las tarjetas. Los cuadros 1, 2 y 3 muestranel numero de alumnos que lograron respuestas co-rrectas en la aplicacion del examen diagnostico an-tes y despues de ser aplicada la estrategia.

Al comparar los resultados del examen diagnosti-co aplicado antes y despues de la estrategia, se ob-serva que los resultados obtenidos son notablemente

24 ContactoS 76, 18–25 (2010)

Cuadro 1. Resultados comparativos del Modulo 1, antes y despues de la implementacion de la estrategia.

Identificacion del grupo fun-cional del compuesto formu-lado.

No. alumnos con respuestacorrecta antes de la imple-mentacion de la estrategia.

No. alumnos con respuestacorrecta despues de la imple-mentacion de la estrategia.

CsHSO4 — 15H2S 3 19

SnCl2 20 20CO2 10 20AlH3 — 19

H3PO4 4 20MnO2 2 20

Pt(OH)4 10 20K2CrO4 — 18

Cuadro 2. Resultados comparativos del Modulo 2, antes y despues de la implementacion de la estrategia.

Nombrar el compuestoNo. alumnos con respuestacorrecta antes de la imple-mentacion de la estrategia.

No. alumnos con respuestacorrecta despues de la imple-mentacion de la estrategia.

CsHSO4 — 15H2S 4 18

SnCl2 16 20CO2 11 20AlH3 — 19

H3PO4 4 20MnO2 2 20

Pt(OH)4 10 20K2CrO4 — 18

KHS — 18Al(H2PO4)3 — 19

Cuadro 3. Resultados comparativos del Modulo 3, antes y despues de la implementacion de la estrategia.

Escribir la formula quımicade las siguientes sustancias

No. alumnos con respuestacorrecta antes de la imple-mentacion de la estrategia.

No. alumnos con respuestacorrecta despues de la imple-mentacion de la estrategia.

Hidroxido cuproso 3 16Acido selenhıdrico 2 16

Carbonato de calcio 7 20Anhıdrido carbonico — 20

Fosfato acido de potasio — 18

Acido bromoso — 19Cromato de potasio — 18

Fluoruro de cobalto(II) 4 19Cloruro de cobalto(III) hexahidratado 5 18

Sulfato acido de hierro — 17

Esquemas de algoritmos y tarjetas. . .L. M. Melendez B., R. M. Aguilar G. et al. 25

mejores despues de aplicar la estrategia, pues en es-te caso los alumnos logran identificar si el compues-to es binario, ternario o poliatomico, ası como iden-tificar con mayor acierto a que grupo funcional co-rresponden, facilitando de esta manera la eleccionde las reglas de nomenclatura a aplicar y consecuen-temente nombrar y escribir correctamente los com-puestos quımicos.

Conclusiones

La practica de la utilizacion de esquemas de algorit-mos apoyados con las tarjetas en las clases de quımi-ca muestra que este metodo ayuda a los estudian-tes a adquirir habilidades en la resolucion de pro-blemas en quımica. Para aprovechar bien este ti-po de esquemas, cada estudiante debe tener copiadel esquema de algoritmo, con el cual trabaja cons-tantemente hasta que aprende bien el procedimien-to. Otra tarea importante para los estudiantes esque deben elaborar sus propios esquemas de algo-ritmos del problema. Esta tarea les ayuda a com-prender mejor como lograr la solucion y muestra alprofesor como es su progreso. Ademas, los estudian-tes pueden elaborar sus propios esquemas de algo-ritmos de buena calidad y despues el profesor pue-de discutir en grupo este trabajo, que sirve muy bienpara el desarrollo de sus habilidades. El uso de tar-jetas fue de gran utilidad debido a que los estudian-tes, despues de identificar al compuesto, recurren aconsultar la informacion contenida en la tarjeta pa-ra dar su nombre correcto como lo establecen las re-glas de nomenclatura.

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cs

La evolucion de la ciencia narrada por la filatelia

Juan Mendez Vivar

Depto. de Quımica. UAM–Iztapalapa*

Recibido: 11 de marzo de 2010

Aceptado: 05 de abril de 2010

Abstract

Philately has been an important part of the human-kind memory, playing an important role in sprea-ding many scientific discoveries to any social levels.In this manuscript some commemorative stamps areshowed relating to such discoveries, and accompa-nied to the explaining text. In addition, the readeris invited to reflect on the astonishing changes thatthe communication media is leading us as a society.

Resumen

La filatelia ha sido parte importante de la memoriahistorica, participando en la difusion de muchos des-cubrimientos cientıficos. En este artıculo se presen-tan algunos timbres postales conmemorativos de ta-les descubrimientos y los textos explicativos corres-pondientes. Adicionalmente, se invita al lector a lareflexion sobre la rapidez con que estan cambian-do los medios de comunicacion.

Palabras clave: ciencia, quımica, fısica, filatelia

Introduccion

Entre los multiples temas que la filatelia ha presen-tado a lo largo de la historia desde sus inicios en1840, uno de ellos ha sido el de la evolucion de lasllamadas ciencias exactas, con el proposito de hon-rar a los personajes que han propiciado su desarrolloa traves de sus descubrimientos. Tambien se ha con-memorado el desarrollo de algunas ramas especıfi-cas de investigacion o la celebracion por el descubri-miento de ciertas tecnicas de analisis, etc. (S. L. Rov-ner, 2007). Se puede decir que la filatelia ha servi-do como un medio que ha recopilado acontecimien-tos historicos importantes y como tal, es parte de lamemoria de la humanidad.

Las ilustraciones que acompanan el texto de esteartıculo no representan un busqueda exhaustiva dematerial grafico; mas bien, son un pretexto para tra-tar de acercar al publico en general y a los estudian-tes de los niveles medio y medio superior a las cien-cias y su estudio, aprovechando que en los albores del

*Av. San Rafael Atlixco 186, Col. Vicentina, Mexico, D.F.09340. jmv@xanum.uam.mx

siglo XXI todavıa existe el correo postal y a la es-pera de que siga siendo un medio de comunicacionperdurable. Resulta mas importante todavıa justifi-car la existencia de este texto y sus coloridas ilus-traciones al vislumbrar la posibilidad de que los me-dios electronicos arrasen tambien con el arte de la fi-latelia en un futuro no muy lejano, como ha ocu-rrido con otros medios de expresion y de comunica-cion considerados indispensables en su momento; ar-caicos, desaparecidos y casi olvidados en un perıodode tiempo extraordinariamente corto; el telegrafo,por ejemplo.

El descubrimiento de elementos quımicos y su

conmemoracion

Pierre y Marie Curie

Los Premios Nobel se instituyeron a iniciativa del in-vestigador sueco Alfred Nobel (1833–1896) quien es-pecifico detalladamente en su testamento las cate-gorıas en que se otorgarıa: Fısica, Quımica, Fisio-logıa o Medicina, Literatura y promocion de la fra-ternidad de las naciones (Premio Nobel de la paz) (E.Crawford, 1984). En lo que respecta a los premios deFısica y Quımica, estos son otorgados por la Acade-mia de Ciencias de Estocolmo. En 1911 Marie Cu-rie (1867-1934) obtuvo el premio Nobel de Quımi-ca (J. M. Sanchez Ron, 2000) en reconocimiento asus servicios al avance de la quımica con el descu-brimiento de los elementos radio y polonio, el aisla-miento del radio y el estudio de la naturaleza y com-puestos de este extraordinario elemento. En esta oca-sion el premio se le otorgo a ella solamente, a diferen-cia del Premio Nobel de Fısica que habıa obtenido en1903, mismo que compartio con su esposo Pierre Cu-rie (1859-1906) y con Henri Becquerel (1852-1908),por sus investigaciones sobre los fenomenos de ra-diactividad. Cabe destacar que Marie Curie ha si-do la unica mujer en haber obtenido dos veces el Pre-mio Nobel, primero en Fısica y despues en Quımica.Francia ha emitido varios timbres postales dedica-dos a los descubrimientos cientıficos, entre ellos unodedicado al descubrimiento del elemento radio (lla-mado ası por ser el prototipo de un elemento radiac-tivo en cuanto a la intensidad de su actividad); verFig. 1.

26

La evolucion de la ciencia narrada por la filatelia. Juan Mendez Vivar 27

Figura 1. Descubrimiento del elemento radio por Pierrey Marie Curie.

En ella aparecen Pierre y Marie Curie en su labora-torio, sosteniendo un tubo (una muestra de una sus-tancia radiactiva). Si bien en la Fig. 1 aparece la fe-cha de noviembre de 1898, el anuncio oficial del des-cubrimiento del elemento radio lo hicieron Pierre yMarie ante la Academia Francesa de Ciencias el 26de diciembre del mismo ano con un artıculo intitula-do “Sur une nouvelle substance fortement radioacti-

ve, contenue dans la pechblende” (Acerca de una nue-va sustancia fuertemente radiactiva, contenida en lapechblenda). Con respecto a la leyenda que apare-ce al pie de la Fig. 1, en donde se reconoce el patro-cinio de la Union Internacional contra el cancer, o suiniciativa para la emision de la estampilla, esto se de-be a que durante muchos anos se han realizado expe-rimentos medicos encaminados al estudio de los po-tentes efectos analgesicos de algunas sustancias ra-diactivas en el tratamiento de varios tipos de tu-mores cancerıgenos. Varios paıses han emitido tim-bres sobre el tema.

Frederic e Irene Joliot-Curie

Irene Joliot-Curie (1897–1956) fue la primera de doshijas de Pierre y Marie Curie, en tanto que FredericJoliot (1900-1958) realizo sus primeras investigacio-nes bajo la direccion de Marie Curie. Irene y Fredericse casaron en octubre de 1926, habiendo realizadoambos sus tesis doctorales sobre las propiedades ra-diactivas del polonio, principalmente (J. M. SanchezRon, 2000). Irene obtuvo el doctorado en 1925 yFrederic en 1930. En 1935 ambos investigadores re-cibieron el Premio Nobel de Quımica “en reconoci-miento de su sıntesis de nuevos elementos”. Los expe-rimentos consistieron en la fision (desintegracion) denucleos atomicos mediante la irradiacion. Especıfica-mente, realizaron la irradiacion de muestras de ele-mentos tales como boro, magnesio y aluminio em-pleando muestras de polonio radiactivo para obte-ner nucleos radiactivos de los elementos nitrogeno,silicio y fosforo, (denominados radionitrogeno, radio-silicio y radiofosforo, respectivamente). Este proce-so se conoce como fision nuclear. Despues de algu-nos minutos estos materiales producıan nucleos esta-

bles de otros elementos; por ejemplo el nucleo de ra-

dionitrogeno generaba un nucleo de carbono. El pro-ceso de fision nuclear y la generacion de nucleos ra-diactivos aparece descrito graficamente en una es-tampilla emitida en Francia en 1982 para honrar lamemoria de estos investigadores; ver Figura 2.

Figura 2. Proceso de desintegracion nuclear y la genera-cion de nucleos radiactivos, 1982.

La difraccion de rayos X

Es una tecnica desarrollada por dos investigadores enFısica, W. Henry Bragg (1862–1942) de origen Inglesy su hijo W. Lawrence Bragg nacido en Austra-lia (1890–1971) a partir de el estudio del fenomeno

von Laue. Este fenomeno fue descubierto por el fısi-co Max T. F. von Laue (1879–1960) y consiste enla naturaleza ondulatoria de los rayos X, manifies-ta a traves de su difraccion al hacerlos incidir en cris-tales. Max von Laue gano el Premio Nobel de Fısi-ca en 1914 por haber descubierto el fenomeno de di-fraccion de los rayos X.

En 1913–1914 Henry y Lawrence Bragg, desarrolla-ron conjuntamente una nueva rama de la ciencia pa-ra analizar la estructura de materiales cristalinos, es-tudiandolos mediante rayos X. Si bien, ya desde elotono de 1912 W. L. Bragg realizo los primeros es-tudios sobre el tema y los publico en los Proceedings

of the Cambridge Philosophical Society en el mesde noviembre. Ambos investigadores tuvieron tra-yectorias academicas sobresalientes en varios paısespero principalmente en universidades de Inglaterray Australia.

En 1915 ambos recibieron el Premio Nobel de Fısi-ca por sus contribuciones al emplear un espectrome-tro de rayos X para obtener difractogramas y es-tudiar la estructura de materiales cristalinos. Estaha sido hasta hoy la unica ocasion en que dos in-vestigadores padre e hijo comparten tal distincion.Ademas, como dato curioso, W. Lawrence Bragg hasido el investigador mas joven en recibir la presea, ala edad de 25 anos. Para celebrar este acontecimien-to el Royal Institute of Chemistry de la Gran Bre-tana emitio un timbre postal en ocasion de su cente-nario (1877–1977). En el timbre se puede observar elperfil del busto de la Reina Isabel II y una referen-

28 ContactoS 76, 26–30 (2010)

cia al otorgamiento del Premio Nobel a los investiga-dores W. H. y W. L. Bragg en 1915, ası como la cel-da unitaria del cristal de una sal de un compues-to (que en el timbre no se especifica cual es), don-de las esferas pequenas, de color verde en la figu-ra original (ver Fig. 3) son los cationes y los anio-

Figura 3. Premio Nobel de Fısica de 1915 otorgado a losfısicos W. H. y W. L. Bragg.

nes son las esferas de mayor tamano, en color azul enla imagen original. Esta es la estructura de los cris-tales de sales como la fluorita (CaF2) donde el ca-tion es el ion Ca+2 y los aniones son los iones F−; verFig. 3. A este tipo de cristales se les denomina estruc-turas cubicas centradas en las caras, donde el nume-ro de coordinacion del cation es 6, es decir, esta en-lazado quımicamente a 6 aniones (B. H. Mahan ,1977). Otros ejemplos de cristales con la misma es-tructura son SrF2, BaF2 y UO2. En la Fig. 4 apa-rece otro timbre, en este caso uno conmemorativo

Figura 4. Conmemoracion del 150 aniversario de la fun-dacion del King William´s College, 1983.

del 150 aniversario del King William´s College conel busto de W. H. Bragg y en la parte inferior lasfechas 1875–1881, perıodo en el cual realizo estu-dios en dicha institucion. Tambien aparece el apa-rato que diseno para producir la difraccion de losrayos X, acompanado de la estructura de un cris-tal. Este timbre lo emitio la Isla del Hombre (lo-calizada entre Gran Bretana e Irlanda; no es par-te del Reino Unido) en 1983.

El analisis conformacional y su aplicacion en

Quımica

En este caso se trata del estudio de las moleculasorganicas y la manera en que los enlaces entre losatomos de carbono pueden generar diferentes for-mas geometricas o “conformar” la misma molecu-

la de diferentes maneras en el espacio tridimensio-nal. El desarrollo de este analisis lo hicieron DerekH. R. Barton (1918–1998) y O. Hazle (1897–1981)de manera independiente y lo aplicaron a muchoscompuestos, principalmente a los productos natura-les y entre ellos a los esteroides. Ambos investigado-res se hicieron acreedores al Premio Nobel de Quımi-ca en 1969 por sus contribuciones al desarrollo delconcepto de conformacion y su aplicacion en quımi-ca. En el caso de Barton, en 1960 desarrollo lo quese conoce como la reaccion de Barton, que consis-te en la sıntesis de la hormona aldosterona. En laFig. 5 se observa la ilustracion de medicamentos envarias presentaciones (comprimidos, capsulas, am-polletas y una solucion inyectable) ası como la es-tructura del nucleo esteroide perhidrociclopentano-fenantreno en la conformacion de silla (A. L. Leh-ninger, 1990). Este timbre lo emitio El Royal Ins-

titute of Chemistry en 1977, en ocasion de su pri-mer centenario.

Figura 5. Premio Nobel de Quımica de 1969.

La sıntesis de la vitamina C

Walter N. Haworth (1883–1950) de origen ingles sin-tetizo la vitamina C en 1934 mientras trabajaba enla Universidad de Birmingham. Esta fue la prime-ra vitamina sintetizada en un laboratorio y se le co-noce tambien como acido ascorbico. Es muy impor-tante mencionar que simultaneamente la sıntesis larealizo tambien el bioquımico suizo T. Reichsteinquien recibio el Premio Nobel en Fisiologıa y Me-dicina en 1950 (M. Alfonseca, 1996).Actualmente la vitamina C esta disponible como unsuplemento barato, pero antes de su descubrimien-to las personas que tenıan deficiencia de ella desarro-llaban la enfermedad llamada escorbuto, que era unproblema principalmente para los navegantes mari-nos. Haworth determino la estructura de muchos car-bohidratos (ejm. glucosa, lactosa, maltosa, sacarosay otros azucares). Una parte importante de su traba-jo consistio en descubrir que la glucosa puede exis-tir en dos formas llamadas alfa y beta, en las que lamolecula forma un anillo de seis atomos, cinco ato-mos de carbono y uno de oxıgeno. Estas estructu-ras se denominan formulas de Haworth.

La evolucion de la ciencia narrada por la filatelia. Juan Mendez Vivar 29

El Premio Nobel en Quımica de 1937 se le otorgo aHaworth quien lo compartio con P. Barrer (1889–1971); este ultimo estudio las vitaminas A, B2, C yE; tambien descubrio que el caroteno, la sustanciaque proporciona el color anaranjado a la zanahoria,es un precursor de la vitamina A.

En la Fig. 6 se observa en primer plano la estructu-ra de la molecula del acido ascorbico (C6H8O6) don-de aparecen los atomos de carbono como esferas decolor azul oscuro, los atomos de oxıgeno en color azulclaro y los atomos de hidrogeno en color rojo, acom-panada en el fondo de la representacion de un cıtri-co de color anaranjado partido a la mitad. Los fru-tos cıtricos como la naranja y el limon son una fuen-te natural importante de la vitamina C. Este tim-bre al igual que el de la Fig. 5 fue emitido por el Ro-

yal Institute of Chemistry en la conmemoracion desu centenario.

Figura 6. Conmemoracion del Premio Nobel de Quımicade 1937.

Los procesos de fermentacion

Son importantes en la produccion de los vinos yla cerveza, tan importantes para la salud cuandose consumen moderadamente. Estos procesos pue-den ser indeseables cuando se pretende conservaren almacenamiento durante perıodos prolongados detiempo productos naturales como el forraje para laalimentacion del ganado. Entre los cientıficos intere-sados en desarrollar un metodo para evitar la fer-mentacion del forraje destaco el biologo y bioquımicofinlandes Artturi I. Virtanen (1895–1973) quien tam-bien investigo las bacterias fijadoras de nitrogeno enlas raıces de las leguminosas. Se considera que su lo-gro mas importante fue haber descubierto que cuan-do la concentracion del acido lactico contenido en elforraje excede cierto valor, el proceso de fermenta-cion, (descomposicion que en caso extremo condu-ce a la putrefaccion) se detiene. La solucion al pro-blema de descomposicion la hallo Virtanen al propo-ner un aumento de la acidez de manera artificial im-pregnando el forraje con soluciones diluıdas de ac.sulfurico (H2SO4) o ac. clorhıdrico (HCl) para ob-tener un pH acido inferior a 4 para evitar la fer-mentacion. El ganado no presenta ningun proble-

ma al consumir forraje con estas caracterısticas. Apartir de los resultados de sus investigaciones, Vir-tanen publico en 1943 un libro intitulado AIV sys-

tem as the basis of cattle feeding (El sistema AIV co-mo base para la alimentacion del ganado). Note ellector que las siglas AIV son las iniciales del investi-gador. Para honrar su memoria, Finlandia su paıs deorigen emitio un timbre en 1980, haciendo referen-cia al Premio Nobel en Quımica que obtuvo en 1945;ver Fig. 7. En ella se observa al investigador soste-

Figura 7. Premio Nobel de Quımica de 1945.

niendo un matraz Kitasato (llamado ası en honora su inventor, otro Premio Nobel pero de Medici-na). En la imagen el investigador inspecciona el cre-cimiento de unas plantas sembradas en el labora-torio y “alimentadas” artificialmente mediante tu-bos de latex con un pequeno flujo de nitrogeno pa-ra propiciar su crecimiento.

La cromatografıa

Es una tecnica de analisis quımico empleada comometodo de separacion de mezclas, que desarrollo ini-cialmente en el siglo XIX el quımico aleman Fried-lieb F. Runge (1795–1867) y que se conoce comocromatografıa sobre papel. Posteriormente, ArcherJ. P. Martin (1910–2002) y Richard L. M. Syn-ge (1914–1994) ambos investigadores en bioquımi-ca, de nacionalidad britanica, desarrollaron la cro-matografıa de reparto (tambien llamada cromato-grafıa de particion) que consiste en usar dos lıqui-dos inmiscibles y un solido en forma de polvo deposi-tada como una capa fina sobre un soporte de vidrio.Cuando se analiza una muestra, uno de los lıqui-dos empleado en la tecnica permanece fijo (estacio-nario) al solido en polvo disolviendo algunos com-ponentes, mientras que el otro arrastra otras sustan-cias que componen la muestra, separandolas e identi-ficandolas con diferente color; ver Fig. 8. El desarro-llo de esta tecnica tuvo un gran impacto en aplicacio-

30 ContactoS 76, 26–30 (2010)

Figura 8. Conmemoracion del Premio Nobel de Quımicade 1952.

nes en Quımica, Biologıa y Medicina. Martin y Syn-ge tambien perfeccionaron la cromatografıa de ga-ses , en la cual la muestra a analizar es arrastradapor un gas a presion, que puede ser hidrogeno o he-lio. En 1952 el Premio Nobel de Quımica le fue otor-gado a Martin y Synge por el desarrollo de la croma-tografıa de reparto; ver Fig. 8. En ella aparecen va-rias manchas coloridas que corresponden a los com-ponentes separados de una muestra. Tambien se ob-serva en la parte inferior una grafica con varios pi-cos. Se trata del resultado de la elucion de los com-ponentes (generalmente una mezcla de aminoacidos)de una muestra. El area debajo de cada pico es pro-porcional a la cantidad de cada uno de los aminoaci-dos en dicha muestra.

Joseph Priestley

Nacio en Yorkshire (Inglaterra) en 1733 e incur-siono en multiples actividades, tales como filosofıa,religion, educacion, polıtica, y por supuesto, en laciencia. A la edad de 39 anos se intereso en la quımi-ca. Durante esa epoca vivio cerca de una cervecerıa,de donde obtenıa el gas bioxido de carbono (CO2)para algunos de los experimentos que realizo (T. L.Brown et al., 1993). Se le considera el inventor delagua carbonatada, tan popular en las bebidas ga-seosas comerciales actuales (aunque no obtuvo be-neficio economico de dicha invencion). Formo par-te de la controversia en torno a la Teorıa del flogis-to consistente en la creencia de que todo material in-flamable contenıa cierta cantidad de “flogisto”, mis-ma que se liberaba durante la combustion. Descu-brio varios gases, entre ellos los que llamo “aire nitro-so” (oxido nıtrico, NO), “aire acido” (ac. clorhıdricopuro, HCl), “aire alcalino” (amonıaco, NH3) y “ai-re desflogistado” (oxıgeno, O2); este ultimo en 1774,a partir de la descomposicion del solido HgO hacien-do incidir sobre el un haz de luz concentrado usan-do lentes de vidrio (Schofield, 2004). La obra de es-te cientıfico no se puede resumir facilmente, pero pa-ra dar al lector una idea de la importancia de sus lo-gros como investigador, basta decir que la Ameri-

can Chemical Society (Sociedad Quımica de los Es-

tados Unidos) establecio en su honor una medallaen 1922, que se otorga periodicamente para recono-cer la trayectoria de quımicos notables en la actua-lidad. Joseph Priestley fallecio en 1804 en los Es-tados Unidos, paıs que ha reconocido su trayecto-ria con un timbre postal; ver Fig. 9.

Figura 9. Joseph Priestley.

Comentarios finales

Las resenas presentadas en este artıculo solamenteson una muestra de los multiples homenajes que la fi-latelia ha rendido a las ciencias, a los descubrimien-tos y a los investigadores que han entregado su vi-da para el mejoramiento de la nuestra. Faltarıa es-pacio para hablar otros descubrimientos trascenden-tales que la filatelia ha abordado; por ejemplo el des-cubrimiento de la penicilina, la quinina, el bacilo deKoch, etcetera.

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cs

Evaluacion del aprendizaje basado en

el desarrollo de competencias

Adolfo Obaya Valdivia* y Ruben G. Ponce Perez**

Recibido: 14 de marzo de 2010

Aceptado: 11 de mayo de 2010

Abstract

The main purpose of this work is to give to teacherssome basic elements and ideas around the assessmentaccording to competences development.

Resumen

El objetivo fundamental del presente documento esapoyar a los docentes en la realizacion de la tarea co-tidiana que realizan, proporcionando elementos pa-ra que la desarrollen de manera mas eficaz y acom-panarlos en el proceso de seleccion de las estrate-gias de evaluacion idoneas al ambito educativo en elque se encuentra su escuela, basandose en el desa-rrollo de competencias.

Introduccion

El desempeno del docente al interior de las aulases uno de los factores fundamentales en el desarro-llo de los aprendizajes de los alumnos, en la cohe-rencia social y el desarrollo armonico del ambien-te escolar y primordialmente en los resultados edu-cativos que obtienen los alumnos. Por esta razonel proposito fundamental del presente documentoes apoyarlos en la realizacion de la tarea cotidia-na que realizan, brindar elementos para que la desa-rrollen de manera mas eficaz y acompanarlos en elproceso de seleccion de las estrategias de evaluacionidoneas al ambito educativo en el que se encuentra suescuela.

La practica evaluativa precisa de un modelo teori-co que le de sustento y proporcione coherencia du-rante todo el proceso. En la actual propuesta educa-tiva la evaluacion educativa ha de estar en consonan-cia con los enfoques respectivos de las diferentes asig-naturas, convirtiendose en una construccion conjun-ta del aprendizaje.

*FES–Cuautitlan UNAM, obaya@unam.mx**Secundaria No. 40 “Don Melchor Ocampo” SEP.

En este marco, aprender supone que los estudian-tes van adquiriendo nuevos contenidos (conceptual,procedimental, actitudinal), en el sentido de ir enri-queciendo sus representaciones mentales, sus esque-mas personales de conocimiento resultando un pro-ceso personal. En esta construccion personal el do-cente es un acompanante y proporciona una ampliagama de ayudas pedagogicas adaptadas a la diver-sidad de los procesos de aprendizajes seguidos porcada uno de ellos, siendo esta una asistencia pun-tual y sistematica.

Una de las mayores preocupaciones del docente esdesarrollar en sus alumnos la capacidad de estable-cer conexiones entre lo que sabe, lo que ha vivido,lo que entiende y el nuevo material de aprendiza-je que se le esta presentando durante la clase. La ca-lidad de las conexiones puede ser simple o comple-ja; muy elaborada o muy elemental, debiles o fuer-tes; ello dependera de causas multifactoriales, entreotras, la coherencia interna del material susceptiblede aprendizaje, la consistencia del entorno de apren-dizaje y las relaciones que se establezcan entre el do-cente y el educando y entre pares.

Por ello, el aprendizaje resulta en una construccionindividual, y en este contexto de aprendizaje paula-tino y gradualmente enriquecido, la evaluacion debeentenderse no como un hecho aislado y puntual, sinointegrada en el propio proceso de ensenanza y apren-dizaje, como una accion educativa continuada y quele da seguimiento y sentido a la calidad de los lo-gros progresivos del alumno.

La evaluacion, como proceso, se traduce en plan-teamiento sistematico para revisar las intencioneseducativas, en general, y las ayudas pedagogicas enparticular, graduando la necesidad de reconducir-las segun el nivel de aprendizaje alcanzado. Si es-ta informacion no se encamina a la autorregulacionde las actuaciones, la evaluacion del proceso se con-siderarıa parcialmente lograda, actuemos en concor-dancia para lograr que se valore la calidad del mis-

31

32 ContactoS 76, 31–37 (2010)

mo, como manifiestan Castello y Monereo (2000),ensenar, aprender y evaluar son tres procesos in-terrelacionados que no podemos aislar o estudiarseparadamente.

Consideraciones generales

sobre competencias

Aunque no hay una definicion estandarizada de loque es una competencia, podemos considerarla comola integracion de todos los saberes dirigida hacia unaeducacion total del ser, basada en un aprendizajesignificativo que le permita resolver los problemasque se le presenten a lo largo de la vida (Gonczi yAthanasou, 1996).

Actualmente, se reconoce que las competencias pro-pician un mayor acercamiento entre los conocimien-tos y el desempeno, persiste una demanda social ha-cia la formacion de personas competentes y a ello de-beran responder las instituciones educativas forman-do alumnos competentes, capaces de dirigir y con-trolar su forma de adaptarse a los nuevos requeri-mientos sociales, para responder positivamente a si-tuaciones especıficas y tomar decisiones que les per-mitan resolver problemas en forma eficaz y eficien-te (Rychen y Salganik, 2001).

La naturaleza integral del concepto competenciaeducativa, posibilita la concrecion de los cuatro pi-lares de la educacion del siglo XXI: aprender a co-nocer, aprender a hacer, aprender a vivir juntos yaprender a ser (Delors, 1999), que da sentido y per-tinencia a los rasgos del perfil de egreso de la edu-cacion basica; dichos rasgos constituyen un referenteobligado de la ensenanza y el aprendizaje en las au-las, una guıa para organizar el trabajo docente, abor-dar los contenidos de las distintas asignaturas y unabase para valorar la eficacia del proceso educativo.

Antecedentes de la evaluacion educativa

La evaluacion es parte inherente al proceso educa-tivo, por lo que se inserta en la planeacion esco-lar, tendra que ser considerada y planeada en con-junto por los docentes, la evaluacion ası entendidadetectara, como es natural, la eficacia de los pro-cesos, el impacto de las estrategias de aprendiza-je y orientara los procesos necesarios para transfor-mar el desempeno academico de estudiantes y do-centes (Frade, 2006).

Es por ello que a lo largo de la historia ha venidomodificando sus acepciones pero no la esencia, me-ta y fin de la misma, Tyler define la evaluacion co-mo “el proceso que permite determinar en que gra-do han sido alcanzados los objetivos propuestos”,sin considerar factores de intervencion que permitanmejorar.

Cronbach concibe la evaluacion como “la recogiday uso de la informacion para tomar decisiones so-bre un programa educativo”, considerando su uso co-mo elemento retroalimentador del objeto evaluado yno solo como elemento que permita emitir un jui-cio. Scriven incorpora la necesidad de valorar al ob-jeto evaluado, es decir, integra la validez y el meri-to de lo que se realiza o de lo conseguido para deci-dir si conviene o no continuar con el programa em-prendido. Esta posicion anade elementos de ideo-logıa del evaluador y el sistema de valores de la socie-dad, que condicionan e inclusive sesgan los resulta-dos de cualquier estudio de evaluacion. Scriven creay define la evaluacion formativa y la evaluacion su-mativa. Posteriormente Bloom y otros autores agre-gan la evaluacion diagnostica o inicial.

Stufflebeam y Shinkfield aportan la concepcion deque el proposito mas importante de la evaluacionno es demostrar o enjuiciar, sino perfeccionar lo quese evalua. En sus estudios, agrupan a la evaluacionen diferentes categorıas, una de ellas es la evalua-cion holıstica donde establecen, entre otros mode-los: la evaluacion constructivista y la evaluacion fun-damentada en competencias.

Los elementos basicos que definen el concepto de eva-luacion, quedan comprendidos en los momentos arri-ba senalados, y con ellos llegamos a la construccionde una definicion conceptual de la evaluacion comoproceso, segun Casanova (2002), es “un proceso sis-tematico de obtencion de datos incorporado al proce-so educativo desde su comienzo, que ofrece informa-cion continua y significativa acerca del modo en que

Evaluacion del aprendizaje basado en. . .A. Obaya V. y Ruben G. Ponce. 33

se produce la ensenanza y el aprendizaje, permite va-lorar lo conseguido y, en consecuencia, tomar deci-siones adecuadas para ajustar y mejorar progresiva-mente la calidad educativa.”

Generalidades de la evaluacion

Actualmente, la evaluacion ha llegado a adquirirgran relevancia; aunque existen opiniones diversasen cuanto a significado y significante, podemos con-siderar que es proceso y producto de las accioneseducativas. Se requiere contextualizarla en el ambi-to del aula para poder responder a los requerimien-tos de la educacion vigente, es parte inherente delos procesos ensenanza y aprendizaje y en la fase fi-nal, es el producto con el que se manifiesta el lo-gro del aprendizaje esperado.

Los procesos de planeacion, desarrollo y evaluacionse interrelacionan y deben realizarse paralelamen-te porque el analisis de sus resultados en todas lasetapas, va a permitir una constante retroalimen-tacion que mejorara los procesos de ensenanza yaprendizaje.

Una evaluacion eficaz es la que valora directamen-te el aprendizaje de los alumnos e indirectamentela planeacion, organizacion y realizacion de las ac-tividades en el aula, la labor del profesor y los fac-tores que intervienen en el proceso; detecta las fa-llas y errores en todos los niveles. Debe ser obje-tiva, en el sentido de considerar los propositos delcurso; integral, porque requiere de contemplar co-nocimientos, habilidades, destrezas y actitudes; sis-tematica, al tener un orden y secuencias planea-dos; permanente, porque se considerara durante to-do el proceso; total, al discurrir en todos los facto-res que en ella intervienen; reflexiva, para que ca-da quien analice su participacion y se autoevaluecon responsabilidad; y recıproca, al establecer lacorrespondencia de que cada quien evalua a losdemas: alumnos, profesores, autoridades y padres defamilia (Frade, 2008).

La evaluacion para el profesor debe ser un proce-so con el cual reune evidencias, hace inferencias, lle-ga a conclusiones y actua, pero es constructiva solosi el foco de atencion es el aprendizaje del estudian-te. Para el estudiante debe ser una oportunidad demostrar su entendimiento y habilidades, una con-versacion con el profesor sobre los elementos quehan sido de utilidad y cuales no, una retroalimen-tacion recıproca y una fuente de sugerencias de ac-cion. En este sentido, es constructiva solo si valora lo

Tabla 1

Para la ensenanza Para el aprendizaje

• El profesor puede iden-tificar las areas que nece-sita mejorar.

• El aprendizaje mejoracuando el estudiante sa-be claramente lo que seespera de el.

• El docente puede cons-tatar las competenciaslogradas por sus alumnosa nivel personal y grupal.

• Motiva al alumno al sa-ber como se evaluara sudesempeno.

• Reconoce las diferen-cias individuales y tomaen cuenta la diversidad.

• Ayuda al alumno a de-terminar su propio pro-greso y ası identificar susareas fuertes y debiles.

• Aporta eviden-cias de conocimien-tos habilidades, des-trezas, valores, actitu-des y logros alcanzados.

• Permite conocer lascompetencias logradas.

que el estudiante ya puede hacer y le ayuda a apren-der lo que no domina.

La evaluacion por competencias es un proceso con-tinuo de crecimiento en el cual existe un eje rec-tor que es la mediacion y el desarrollo. Cuando elalumno aprende, lo hace porque encontro una per-sona (maestro) mediadora que esta en una constan-te busqueda de estrategias para que el adquiera co-nocimientos y desarrolle sus capacidades, ademas deque evaluara continuamente sus logros.

La evaluacion por competencias presenta, en-tre otras, las ventajas para procesos de en-senanza y de aprendizaje mostradas en latabla 1.

Evaluacion alternativa

Dochy (2002) comenta que evaluar competencias re-quiere asumir una amplia conceptualizacion alterna-tiva o nueva cultura de la evaluacion que no supo-ne, exclusivamente, cambiar metodos o instrumentosde evaluacion, sino, lo que es mas importante, la fi-losofıa que subyace en la misma.

Si las actividades en el aula han de ir encaminadasa lograr el desarrollo de procesos mas que a la me-dicion de resultados; si se pretende convertir al es-tudiante en el protagonista de su propio aprendiza-je; si para ello ha de aplicar procedimientos, adqui-rir habilidades, asumir actitudes y valores, ser creati-vo; si le es necesario aplicar estrategias de colabora-cion, trabajo en grupo, resolucion de problemas; en-

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tonces la evaluacion debe ir en el mismo sentido ytransformar su concepto tradicional.

La evaluacion alternativa, es una de estas nuevaspropuestas educativas, para evaluar el desarrollode competencias, acorde a una vision integral deldesempeno del estudiante, mas justa, mas objetivay mas conforme con su progreso y desarrollo perso-nal; intenta averiguar no solo que sabe, sino que escapaz de hacer, y la actitud que asume en ese ha-cer, utilizando multiples procedimientos y tecnicas,diferentes de la aplicacion de examenes. Se funda-menta en la idea de que existe un espectro mu-cho mas amplio de desempenos que el estudiantepuede mostrar en situaciones de aprendizaje de lavida real y problemas significativos de naturalezacompleja.

Una forma de esta nueva direccion en la evaluacion esla denominada evaluacion autentica, que alude a for-mas de trabajo del estudiante que reflejen situacio-nes de la vida real y que desafıen su habilidad pa-ra poner a prueba en esas situaciones aquello que haaprendido (Hargreaves, 2002). Dıaz Barriga (2006),enfatiza que la evaluacion autentica o alternativa de-bera enfocarse en el desempeno del alumno, en la de-manda de tener que demostrar ciertas conductas ohabilidades en contextos situados, con ello se tieneuna opcion para valorar el desarrollo de las compe-tencias, lo que exige una mayor variedad de eviden-cias a diferencia de los enfoques tradicionales, es ne-cesario, de parte del docente generar una amplia ga-ma de estrategias diversas.

Sus caracterısticas principales son:

Se realiza a lo largo de todo el proceso educativo,no solo al final.Proporciona una retroalimentacion genuina tantoa los estudiantes sobre sus logros de aprendizajecomo a los profesores respecto de su ensenanza yde las situaciones didacticas que plantean, paramejorar su calidad.Se centra fundamentalmente en procesos mas queen resultados.Su foco de interes consiste en que el alumno asumala responsabilidad de su aprendizaje y la utilicecomo un medio para aprender.Integra un proceso colaborativo y multidireccio-nal en el cual los educandos se autoevaluan, sonevaluados por sus pares y por el maestro y este asu vez aprende de y con los alumnos.Permite evaluar niveles de desempeno de lascompetencias.

Tiene un caracter integrador y coherente al eva-luar el rango completo de aprendizaje de los estu-diantes. (conocimientos, habilidades, destrezas yactitudes) y su transferencia a otros contextos.Involucra el desempeno de tareas autenticas quereflejen o simulen al maximo las situaciones de lavida real (aprendizajes contextualizados).Usa instrumentos alternativos: portafolios, rubri-ca, proyectos, estudio de casos, observaciones, etc.Su proposito principal es aumentar la probabili-dad de que todos los estudiantes aprendan a par-tir de su diversidad.

Este enfoque convierte a la evaluacion en un princi-pio de reflexion para la mejora de la practica docen-te y para el progreso del estudiante.

Funciones y fases de la evaluacion

De acuerdo con Casanova (2002) son dos las fun-ciones principales de la evaluacion: sumativa yformativa.

La funcion sumativa resulta apropiada para la valo-racion de productos o procesos terminados, con rea-lizaciones o consecuciones concretas y valorables. Sufinalidad es determinar el valor de ese producto fi-nal (sea un objeto o un grado de aprendizaje). Seaplica en un momento concreto, final; la funcion for-mativa se utiliza en la valoracion de procesos y su-pone, por tanto, la obtencion rigurosa de datos alo largo del mismo, de modo que en todo momen-to se posea el conocimiento apropiado de la situa-cion evaluada que permita tomar las decisiones ne-cesarias de forma inmediata. Su finalidad es mejo-rar el proceso que se evalua.

Esto implica que hay que realizar la evaluacion a lolargo del proceso, de forma paralela y simultanea a laactividad que se lleva a cabo, ası, sera posible obte-ner datos y valoraciones permanentes acerca de los

Evaluacion del aprendizaje basado en. . .A. Obaya V. y Ruben G. Ponce. 35

aprendizajes que va realizando el alumno, conocersu propio ritmo, estilo y dificultades, y con ello dis-poner de los medios didacticos adecuados para su-perar estas ultimas cuando se presentan.

Fases de la evaluacion

Las fases para realizar la evaluacion de competenciasson:

1. Planificacion: Se toman las decisiones pertinentessobre como se va a desarrollar la evaluacion:a) Determinar que se va a evaluar y para que.b) Identificar la informacion que se quiere obte-

ner. Determina el tipo de instrumento a utili-zar para recabar dicha informacion.

c) Decidir cuando y como obtener la informacionnecesaria.

d) Elaborar o seleccionar instrumentos de aco-pio de informacion. Supone el diseno y des-cripcion de la tarea a realizar y las condicio-nes de realizacion, ası como el procedimien-to de analisis de las mismas. Es necesario defi-nir los criterios o indicadores de desempeno re-queridos.

2. Aplicacion: Se trata de recabar la informacion,analizarla y valorarla segun lo planificado, paratomar decisiones.a) Acopio de informacion: Se desarrolla de ma-

nera integrada con las actividades de apren-dizaje disenadas para el logro de lascompetencias.

b) Analisis de la informacion y formulacion dejuicios valorativos: Implica un proceso de con-traste de la informacion recogida con los ni-veles de logro de los diferentes indicadores dedesempeno para emitir juicios valorativos.

c) Toma de decisiones: De mejora.d) Dar a conocer los resultados de la evaluacion:

Tambien denominada fase de retroalimenta-cion, aquı se fomenta la reflexion del alum-nado, de modo que sea consciente de su situa-cion en relacion con el aprendizaje y pueda to-mar sus propias decisiones al respecto, lo quefavorece su autorregulacion.Con respecto al docente, la reflexion sobre supropia accion le lleva a tomar decisiones sobrediferentes aspectos del programa y su desarro-llo, incluida la evaluacion misma.

3. Evaluacion del proceso y de los resultados de laevaluacion. Proceso de reflexion que conduce a latoma de decisiones para mejorar la planificaciony el desarrollo de la evaluacion en el futuro.

Criterios de la evaluacion

Los criterios son el referente para la valoracion conlos que se compara el objeto de la evaluacion, pue-den ser niveles de desempeno, objetivos a alcanzar,modelos de excelencia, etc.

Cada criterio de evaluacion debe estar bien defini-do ser concreto, claro y especificar o describir deta-lladamente cuando se considera que un alumno haalcanzado el aprendizaje esperado, pero con la sufi-ciente amplitud que permita al profesorado contex-tualizarlo al ritmo y estilo de aprendizaje de cada su-jeto en funcion de sus peculiaridades.

Los niveles de desempeno son el grado en que losestudiantes utilizan el conocimiento usando diver-sas habilidades y destrezas, con una actitud deter-minada que le permiten tener una capacidad deresolucion de problemas de la vida real de ma-yor o menor complejidad, en contextos conocidos ydesconocidos.

Ası, al definir diferentes niveles progresivos dedesempeno estamos considerando que los cono-cimientos se articulan con las habilidades, des-trezas y actitudes en un contexto determina-do. El objetivo de establecer niveles es eva-luar a los estudiantes desde una perspectiva masprocesual.

De preferencia, los niveles deben evitar la implica-cion de bueno o malo, es mas recomendable uti-lizar algunos como novato, aprendiz, experto ydistinguido.

Cada uno de los niveles debe definirse o describirsecomo se hace, por ejemplo, en la tabla 2.

Estrategias e instrumentos de evaluacion

El objeto de evaluacion predominantemente ha si-do el alumnado y es hasta hace poco que se despier-

36 ContactoS 76, 31–37 (2010)

Tabla 2

Nivel de Descripcion

desempeno

Novato Estudiante que ha entendido pocosobre el tema, observa poca prepa-racion, sus conclusiones y su orga-nizacion son deficientes y la infor-macion que maneja es incorrecta.

Aprendiz Empieza a entender los conceptos,tiene la idea principal, pero la pre-senta en forma general con pocosdetalles y algunos errores en la in-formacion

Experto Senala un claro entendimiento con-ceptual del tema, y sus reportesson logicos, organizados y con po-cos errores.

ta el interes por evaluar el desempeno del profesora-do con la intencion de mejorarlo; tambien se han in-cluido los contenidos a evaluar. Se valoraban prin-cipalmente contenidos conceptuales poco significa-tivos y descontextualizados; ahora se intenta eva-luar ademas habilidades, destrezas y valores. Conello se pretende lograr una evaluacion integral (Gon-czi y Athanasou, 1996).

Los agentes

De igual manera ha habido un cambio respecto a laresponsabilidad de las personas que participan en laevaluacion; ahora esta se extiende a todos los inte-grantes del proceso formativo: el profesor, el propioalumno y los companeros. Por lo que es importan-te incentivar al estudiante para el desarrollo de ha-bilidades de autoevaluacion y de evaluacion de com-paneros o coevaluacion, ya que estas formas, pro-gresivamente, logran la evaluacion autonoma, de au-tocrıtica, de escucha, de responder a la retroalimen-tacion y de evaluar en forma justa.

La autoevaluacion

Se produce cuando el sujeto se evalua a sı mismo. Esun tipo de evaluacion que toda persona realiza per-manentemente a lo largo de su vida, ya que continua-mente se toman decisiones en funcion de la valora-cion positiva o negativa de una actuacion especıfica,una experiencia, un trabajo realizado, etc. Los alum-nos son capaces de valorar su labor y el grado de sa-tisfaccion o insatisfaccion que les produce. Simple-mente hay que darle indicadores para que lo reali-cen correctamente.

Al comenzar el desarrollo de una unidad didacti-ca, se facilitara a los alumnos informacion deta-llada sobre aspectos que deben autoevaluar, paraque puedan observarse, examinar su trabajo conti-nuo y, ası, llegar a conclusiones validas al final delproceso.

Coevaluacion

La coevaluacion consiste en la evaluacion mutua,conjunta, de una actividad o un trabajo determina-do hecho entre varios. Despues de haber realizado untrabajo en equipos, cada uno valora lo que le ha pa-recido mas interesante de los otros.

Es importante considerar que, si no existe el habi-to en el grupo de realizar practicas de este tipo, sedebe comenzar por valorar unicamente lo positivo.Las deficiencias o dificultades que resulten las valo-rara el profesor, pues los alumnos suelen tener unconcepto erroneo de la evaluacion y esta valoracionla realizan para resaltar lo negativo, lo mal hecho,para sancionar, situacion que genera problemas enel grupo.

Heteroevaluacion

La heteroevaluacion es la evaluacion que realiza unapersona de otra: su trabajo, su actuacion, su rendi-miento, etc. Es la evaluacion que habitualmente rea-liza el profesor con los alumnos. Es un proceso im-portante dentro de la ensenanza, rico por los da-tos y posibilidades que ofrece y complejo por las di-ficultades que supone enjuiciar a otras personas, masaun cuando estas se encuentran en momentos evolu-tivos delicados en los que un juicio equivoco, “injus-to”, poco analizado, puede crear actitudes de recha-zo (hacia el estudio, hacia la sociedad) en el nino,adolescente o joven que se educa.

Por lo anterior, se sugiere que el docente, combine lainformacion cualitativa con la cuantitativa. Es nece-sario poner gran cuidado en el planteamiento de losinformes de las competencias para que haya un pro-fundo respeto a la dignidad de los alumnos. Por ello,los informes que se les presentan a los alumnos siem-pre deben estar redactados en un lenguaje positi-vo y esperanzador, iniciando por los logros y forta-lezas y luego considerar las dificultades como aspec-tos a mejorar.

Conclusiones

Es fundamental reconocer los aportes de informa-cion que nos brinda la evaluacion, no dejar que susindicadores se pierdan durante el proceso de pla-neacion y/o ejecucion, tener identificados los pro-

Evaluacion del aprendizaje basado en. . .A. Obaya V. y Ruben G. Ponce. 37

cesos de construccion en los cuales asumio el apren-dizaje, la naturaleza de la organizacion que coad-yuvo en el proceso, la estructura de las construccio-nes y las conductas donde el alumno pone de ma-nifiesto algun tipo de aprendizaje y que finaliza enla elaboracion de determinados tipos de represen-taciones sobre los contenidos curriculares. Conside-rar los aspectos inıciales ası como todo lo que se uti-liza en el proceso de construccion de los aprendiza-jes, por ejemplo:

La naturaleza de los conocimientos previos que po-see el estudiante.Las estrategias cognitivas y metacognitivas queutiliza.Las generalidades del aula involucradas.Las metas y patrones motivacionales que el apren-diz persigue.Las atribuciones y expectativas que se plantea.

Como conclusion general, la evaluacion de los apren-dizajes de cualquier clase de contenidos deberıa deponer al descubierto, lo mas posible, todo lo que losalumnos dicen y hacen en la construccion de sig-nificados valiosos a partir de los contenidos curri-culares establecidos, siendo puntuales en la valora-cion del grado de significancia de los aprendizajes lo-grados por los alumnos.

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cs

De viandas y brebajes

Pasta y pizza

Escancio “Kansho” Almazara

Hablar de pasta y pizza necesariamente nos obli-ga a pensar en Italia ya que junto con el risotto(arroz arborio) y la polenta (especie de budın he-cho con harina de maız) son los platillos caracterısti-cos de ese paıs, porque son los mas conocidos inter-nacionalmente. Hoy, sin embargo, ya se han extendi-do por el mundo y han adquirido caracterısticas re-gionales especıficas en muchos lugares.

Nadie discute que la pasta es una delicia gastronomi-ca muy italiana, aunque China, la antigua Grecia yel Medio Oriente se disputan su origen. Al respecto,hay varias teorıas que van desde la mitologica has-ta la romantica. Por ejemplo, una leyenda de la an-tigua Roma dice que a raız de una disputa entre losdioses, Vulcano arranco a Ceres los granos de tri-go, los trituro y despues de haberlos cocinado en elfuego del Vesubio, los bano con el jugo de las acei-tunas muy abundantes en la region y los devoro co-mo si fuera “pasta all’olio”. Otra muy difundida his-toria concede este credito al explorador Marco Po-lo que, segun se dice, trajo desde el oriente los fi-deos chinos y los incorporo a la gastronomıa italia-na en el siglo XIII.

Esta historia no pasa de ser una leyenda debido aque la epoca de Marco Polo no coincide con las evi-dencias historicas, pero tiene el merito de hacer-nos recordar que en el oriente la pasta se ha uti-lizado desde tiempos inmemoriales, ya que los chi-nos la han preparado desde hace cuando menos 4000anos, segun vestigios de ella encontrados en el yaci-miento arqueologico de Lajia proximo a Lanzhou,provincia de Qinghai, al oeste de Xian. Solo paramencionar algunos ejemplos actuales de ello, la co-cina china utiliza una tortilla similar a la de hari-na, hay fideos y tallarines tanto de arroz como deharina que se usan en multiples preparaciones, ela-boran el kway teow (laminas similares a la lasana)y los won ton (pequenas empanaditas), si bien mu-chas veces utilizan ademas del trigo, ingredientes co-mo arroz, soya, mijo y otros granos. Continuandocon la polemica del origen, hay quienes aseguran ha-

ber encontrado huellas de su elaboracion en vesti-gios arqueologicos en las tumbas etruscas de Cerve-teri (s. IV a. C.), al norte de Roma.

Figura 1. Pastas varias.

Por otra parte, hay que considerar que las pastas se-cas tienen la propiedad de conservarse indefinida-mente, lo cual era de extraordinaria importancia enlos tiempos antiguos en los que no se conocıan otrasformas de conservacion que el salado, el ahumadoy los alimentos secos, curados o marinados. A es-to contribuyo la facilidad con que los granos pue-den transportarse y conservarse, pese a las muy co-munes plagas de ratas, hongos y parasitos. El moli-do y el tostado de los granos son solo pasos previos alpan y sus derivados, al mismo tiempo que a la ma-sa en sus diversas formas y, en consecuencia, a laspastas. Por tanto, podemos asegurar que las favora-bles condiciones de conservacion, sociales, comercia-les y economicas de esos tiempos fomentaron la po-pularizacion de la pasta, la que se fue convirtien-do paulatinamente en lo que es hoy.

En este proceso la pasta se inicia como un alimen-to ocasional al que se recurre por las condicionesde la epoca, para convertirse poco a poco en un ali-mento muy popular que comienza a transformarse enuna comida mas elegante con platillos de pasta fres-ca elaborados con huevo en las cocinas de la noble-

38

Pasta y pizza. Escancio “Kansho” Almazara. 39

za y preparada en forma de los modernos vermice-

lli y tagliatelle o rellena de verduras, queso y car-nes. Su popularidad se fortalece cuando se empie-za a preparar y a vender en establecimientos espe-cializados en diferentes regiones de Italia pero el pa-so decisivo lo proporciona, sin duda, la llegada del to-mate desde America en el siglo XVI ya que da lugara la salsa de tomate que junto con el queso parme-sano rallado llevan a la pasta a constituirse en el pla-to basico de la dieta italiana.

La enorme variedad de formas en que la pasta se pro-duce permiten clasificarla en alargadas, cortas y re-llenas o para relleno. Unos pocos ejemplos de pas-tas largas son bucatini (tubular), capelli d’angelo

(cilındrico muy delgado), fettuccine (plano de unos5 mm), linguini (plano de 3 mm), pappardelle (planode mas de 2 cm), spaghetti (cilındrico), tagliatelle

(plano de mas de 6 mm), tagliarini (plano de me-nos de 5 mm) y vermicelli (cilındrico delgado). Depastas cortas pueden mencionarse como las mas co-munes a farfalle (mono o mariposa dentada), fu-

silli (helicoidal), gnocchi (ovalado, de masa de pa-pa y harina), macaroni (tubular grande), mostac-

ciolli (tubular muy corto), orzo (como un granode arroz), penne rigate (tubo corto estriado y sesga-do), rigatoni (tubular estriado), rotini (espiral cor-

to) y tortiglioni (tubular estriado mas grande que ri-

gatoni). Entre los ejemplos mas destacados de pas-ta rellena se tiene agnolotti (empanadita semi circu-lar), cannelloni (tubo ancho para rellenar), cappellet-ti (como un pequeno sombrero), lasagne (hojas rec-tangulares), panzerotti (como una media luna), ra-

violi (empanadita cuadrada) y tortellini (empanadi-ta en forma de una dona).

Analizando su elaboracion e ingredientes resulta quelas pastas son muy sencillas ya que se elaboran a par-tir de una masa que usa como ingredientes agua, sal,harina o semola de trigo duro, huevo, pure de pa-pa y diferentes vegetales que le dan color. Por suparte los rellenos pueden ser variadas preparacio-nes de vegetales, carne de res, pollo, cerdo y pes-cados en forma de picadillo o simplemente moli-dos. El cocimiento de la pasta es muy simple engeneral, bastando cocerlas por algunos minutos enagua hirviendo con algun sazonador, pero a la ho-ra de servir, adornando y aderezando el plato conuna enorme variedad de salsas. Algunas de estasson alfredo, amatriciana, arrabbiata, bolognese, ca-

prese, carbonara, fiorentina, frutti di mare, marinara,napolitana, pesto, primavera, puttanesca, scarparo

y vongole.

Figura 2. Pizza.

En cuanto a la pizza, hay teorıas que dicen que eltermino proviene etimologicamente de pinsa y pin-

sere (del latın, aplastado y aplastar) o de pitta (pangriego delgado). Los expertos, sin embargo, tiendena pensar que deriva de bizzo y pizzo (del aleman an-tiguo, mordisco y trozo de pan).1 Tambien su origenpreciso es incierto, aunque actualmente es senaladocomo un platillo napolitano, lo que ha llevado a estaciudad a solicitar el reconocimiento ETG (Especiali-

dad Tradicional Garantizada)2 ante la Union Euro-pea. No obstante, diversos autores coinciden en querudimentos de ella se preparaban desde antes del si-glo XVIII,3 porque era un simple pan condimenta-do que se introducıa a los hornos cuando aun es-taban muy calientes, lo que servıa para comprobarsu temperatura y esperar que estuvieran listos pa-ra hornear otros alimentos.

Por cierto, la pizza actual debe prepararse duran-te muy corto tiempo a temperaturas muy altas quelos hornos caseros normalmente no pueden alcanzardebido a que disponen de un termostato que impi-

1Estos terminos son muy proximos a bite y bit (del ingles,morder y bocado), lo que se explica porque el idioma inglesy otras lenguas (aleman, danes, holandes, sueco y noruego)derivan de un ancestro comun llamado proto germanico.

2Las reglas publicadas en la Gaceta Oficial de la Union Eu-ropea en el ano 2008 fueron redactadas por la Associazio-

ne Vera Pizza Napoletana (Asociacion de la Verdadera Piz-za Napolitana). La norma establece las dimensiones de la piz-za y determina que el horno debe ser de lena, los tomatesde la variedad de San Marzano, el aceite de oliva extra vir-gen y el queso mozzarella de bufala. Ademas, debe cocinar-se en menos de dos minutos.

3Otros autores aseguran que es conocida desde hace tresmil anos, porque se origino a partir de los panes delgadosque han sido muy comunes en el mediterraneo, los cuales sa-zonados y sin levadura se preparaban rudimentariamente so-bre piedras calientes, como la actual “pizza a la piedra”.

40 ContactoS 76, 38–41 (2010)

Figura 3. Pizza de cocodrilo.

de que la temperatura se eleve demasiado. Pero to-dos sabemos que, al igual que la pasta, no es sino has-ta la llegada del tomate desde America que de ser unsimple pan delgado que se condimenta y hornea, pue-de evolucionar hasta adquirir su forma y aparien-cia actuales. Ademas hay que recordar que las gue-rras mundiales que tuvieron como escenario a Eu-ropa produjeron una importante emigracion ası co-mo miles de soldados que regresaron del frente debatalla, lo que contribuyo a que la pizza se des-plazara a America y se instaurara casi como unacomida regional en varios paıses, entre ellos Esta-dos Unidos, Argentina, Brasil y por supuesto Mexi-co,4 en los cuales adquiere una enorme variedad depresentaciones.

Figura 4. Pizza prımula.

Sin embargo, de acuerdo con diversas fuentes, la re-ceta tradicional solo reconoce dos formas basicas

4Escancio “Kansho” Almazara. “De viandas y brebajes. Lacocina prehispanica”, Contactos No. 55, Pags. 42-45 (2005)

en su preparacion: alla marinara y alla margheri-

ta. La primera es una preparacion muy simple yaque se hace aderezando la masa con tomate, aceite,oregano, ajo y albahaca. Aunque actualmente sue-le llevar champinones, filetes de anchoas y maris-cos, debe su nombre a que era la favorita de los pes-cadores y no como suele creerse por sus ingredien-tes originales. La segunda, en cambio, se rodea dela tradicion que atribuye la creacion de esta piz-za a una exigencia de la reina Margherita, espo-sa del rey Humberto I de Saboya, cuando veranea-ba en Capodimonte a fines del siglo XIX. La leyen-da dice que los duenos de la Antigua Pizzerıa Bran-di, Raffaele Esposito y Maria Giovanna Brandi pre-pararon una primera pizza con una masa de man-teca de cerdo cubierta de queso y albahaca (mastu-

nicola), una segunda de ajo, aceite y tomate (ma-

rinara) y una tercera de tomate, queso de bufala yhojas de albahaca de tal modo que esta ultima in-cluyo los colores de la bandera italiana en el plato.Como la reina aprobo este ultimo modo de prepara-cion por sobre los otros dos, el cocinero tuvo la cor-tesıa de denominarla con el nombre de la reina, elque conserva hasta hoy.

A causa de su amplia difusion, en la actualidad se en-cuentra una enorme variedad de pizzas en el mun-do que de acuerdo con los entendidos son solo va-riaciones de las originales. Tales preparaciones in-cluyen mezclas de ingredientes que van desde distin-tos tipos de queso hasta jamones, embutidos, pesca-dos, mariscos y diversas carnes preparadas, ademasde aceitunas, aguacate, alcaparras, chiles jalapenosy pina, entre muchos otros ingredientes. Los puris-tas, sin embargo, alegan cosas como las siguientes:las variedades que se encuentran actualmente soloson simples imitaciones de las originales; que la ver-dadera pizza debe amasarse a mano pero nunca so-bre una superficie dura (por eso algunos pizzaio-

los –pizzeros– acostumbran conformarla lanzando-la al aire); que el horno debe ser de lena a muy al-ta temperatura (485◦C) y que por ningun motivo de-berıa llevar pina. En todo caso, el paladar de losclientes es el soberano que determina cual es el ti-po de pizza para cada region, lo que ha dispuestoque en cada ciudad exista una version caracterısti-ca porque es la que consumen sus habitantes.

Por otra parte, la focaccia (hogaza, en italiano) es unpan que tambien es de muy antiguo origen, actual-mente tıpico de Liguria, que se hace con una masa si-milar a la pizza con la cual se encuentra muy relacio-nado, seguramente porque es el antecesor de la piz-

Pasta y pizza. Escancio “Kansho” Almazara. 41

za actual. Para esta preparacion, al contrario de sucongenere, el enfasis no se encuentra en los adere-zos sino en el pan. Se prepara con diversos vegeta-les, aceite de oliva y hierbas, aunque suele anadırseletomates deshidratados, aceitunas, queso, carne o ce-bolla. Se utiliza como sandwich, para acompanar al-gunos alimentos o bien para degustarla con vino.

Figura 5. Noquis.

La receta facil

Actualmente hornear una pizza no requiere deningun trabajo extraordinario, ya que como “co-mida rapida” los ingredientes que uno desea pue-den disponerse sobre una base de pizza co-mercial, utilizar el horno de la casa y espe-rar que el queso gratine. Tambien, como sa-bemos, es muy sencillo ordenarla por telefonoy esperar que llegue a casa lista para suconsumo.

Por tal razon la receta de este artıculo se orienta a laspastas. Como se sabe, las pastas frescas son mas sa-brosas que las secas, sin embargo, en nuestro me-dio es un poco difıcil prepararlas en casa debido aque para algunas de ellas se requiere de utensilioso maquinas especiales, por lo que resulta mas sen-cillo comprarlas hechas, ya sea frescas o secas. Poreso, si se tiene la fortuna de conseguir noquis fres-cos se evitara el trabajo de amasado, aunque siemprepodran comprarse paquetes de noquis en casi cual-quier tienda los que parecen estar “frescos” y paraaderezar, un frasco de pesto, la deliciosa salsa de al-bahacas que le da el caracterıstico sabor y aroma ala mayor parte de los platillos italianos. Y por si sedesea intentarlo, tambien incluyo una receta senci-lla de pesto.

Noquis al pesto

Ingredientes:

1 paquete de noquis1 frasco de salsa pesto1 cucharada de aceite de oliva1 hoja de laurelSal

Preparacion:

Nada mas sencillo, ponga en una olla con tapa bas-tante agua a hervir condimentandola con una cu-charada de aceite de oliva, sal y una hoja de laurel.Cuando el agua este hirviendo, agregue los noquissin bajar el fuego. Comprobara que se van al fon-do de la olla y que esta deja de hervir, pero despuesde unos momentos volvera a hacerlo y los noquis co-menzaran a flotar. Es el momento de retirarlos conun espumador y ponerlos en el plato. Paralelamen-te, entibie un poco el pesto en una sarten, si lo desea,agregandole un poco de la misma agua en que co-cio los noquis si resulta que esta muy espeso. Fi-nalmente bane la pasta con la salsa tibia sin revol-ver, para que en el plato luzca el contraste de colo-res blanco y verde.

Pesto:

Ingredientes:

50 gramos de hojas de albahaca fresca1 cucharada de pinones2 dientes de ajo1/2. vaso de aceite de oliva extra virgen100 gramos de queso parmesano recien rallado

Preparacion:

En la licuadora muela las hojas de albahaca (pre-viamente desinfectadas), los pinones y los ajos conla mitad del aceite. Agregue mas aceite para for-mar una pasta homogenea y cremosa. Finalmen-te anada el queso y dele una ligera batida paraincorporarlo.

cs

Estudio y aplicaciones de la difusion en

nanoestructuras y sistemas biologicos

Marco–Vinicio Vazquez y Leonardo Dagdug*

Depto. de Fısica. UAM–Iztapalapa

Recibido: 02 de febrero 2010

Aceptado: 05 de abril 2010.

Abstract

Diffusion is a mechanism of mass transport ubiqui-tous in nature. Many processes that take place in na-ture are related to diffusion and are described byFick’s second law: photon migration to the surfa-ce of a star, controlled release of a drug from a li-posome, the penetration of anticancer drugs in tu-moral tissue, the dispersion of laser photons in hu-man skin, and the walk of a ligand over a DNAdouble-helix searching for binding-sites are all no-ticeable examples. Nonetheless, in despite of its uni-versality, the diffusion equation can not be solvedanalytically to all the boundary conditions relevantto biological and nanostructured systems, whose geo-metries are often more complex than just cylindersand spheres. Until recent years the physics of dif-fusion has developed new theoretical tools to dealwith those problems, helping to understand key fea-tures of this transport in confined geometries.

Resumen

La difusion es una modalidad de transporte de ma-teria con amplia presencia en la naturaleza; la mi-gracion de fotones desde el centro hasta la superfi-cie de una estrella, la liberacion en el estomago oel intestino del medicamento suministrado en unatableta, la penetracion de un farmaco anticancero-so en el tejido tumoral, la migracion de fotones deluz laser a traves de la piel, la absorcion de ionesen la membrana celular a traves de proteınas es-pecıficas (canales ionicos), la busqueda de sitios deunion sobre una cadena de ADN que ejecuta un li-gando durante un proceso de reconocimiento mole-cular, son algunos ejemplos relevantes. Sin embargo,la ecuacion de difusion no puede ser resuelta de ma-nera analıtica para todos los conjuntos de condicio-nes de frontera pertinentes a los problemas de ma-

*dll@xanum.uam.mx

yor interes, los cuales con frecuencia involucran geo-metrıas mas complejas que esferas y cilindros Sin em-bargo, de manera reciente, en la Fısica de la difu-sion se han desarrollado herramientas teoricas pa-ra el estudio de la difusion en las complejas geo-metrıas de los sistemas biologicos y nanoestructura-dos, que han arrojado resultados interesantes y uti-les para la comprension de los mecanismos molecu-lares que gobiernan este transporte en geometrıasconfinadas.

Palabras clave: difusion, ecuacion de Fick–Jacobs,sistemas biologicos, nanoestructuras.

La difusion es la migracion de las partıculas de un so-luto bajo la accion de multiples choques aleatorioscon las partıculas del disolvente. En la vida diaria po-demos apreciar el papel que juega la difusion en di-versos eventos, por ejemplo, si colocamos una go-ta de tinta en el fondo de un vaso lleno de agua;con el tiempo la gota comenzara a extenderse gra-dualmete hasta que todas las partıculas del pigmen-to se hayan distribuido uniformemente en todo elvolumen de lıquido disponible. Naturalmente, otrosmecanismos o modalidades de transporte de mate-ria (como la conveccion) entran en juego dependien-do de diversos factores: el numero de fases presen-tes, la existencia de corrientes (en cuyo caso la velo-cidad del fluido o del organismo son relevantes), latemperatura, la presion, la viscosidad y la densidaddel fluido, el tamano y la geometrıa del sistema, en-tre otros. Tambien el agua confinada adquiere carac-terısticas distintas a las habituales que quedan fue-ra del alcance de este artıculo. Sin embargo, pode-mos estimar las condiciones generales para las cua-les la difusion puede ser el mecanismo dominante re-curriendo al numero de Sherwood (NSh), un gru-po adimensional que mide la importancia del trans-porte por conveccion respecto al transporte por difu-sion, en terminos de propiedades accesibles a la de-terminacion experimental, como la velocidad relati-va entre el fluido y el organismo (u), una longitud ca-

42

Estudio y aplicaciones de la difusion. . .Marco–Vinicio Vazquez y Leonardo Dagdug. 43

racterıstica del organismo (ℓC) tomada en la direc-cion del movimiento, y el coeficiente de difusion pa-ra el sistema (D):

NSh =uℓC

D

Si NSh es grande, el transporte convectivo es mas im-portante que el difusivo. En general, los coeficien-tes de difusion son tan pequenos (del orden de 10−9

m2/s en aire, y 10−5 m2/s en agua) que el nume-ro de Sherwood suele estar ligado a valores grandes,por tanto para que la difusion pueda ser el meca-nismo dominante, el tamano del organismo debe sermuy pequeno o la velocidad relativa muy lenta, o am-bos. Las velocidades excesivamente lentas no se ob-servan a menudo en los sistemas de interes biologi-co, ademas la diferencia de temperaturas y el movi-miento propio del organismo afectan la velocidad delfluido y decantan el sistema hacia el transporte con-vectivo. Si consideramos que la maxima velocidad demuchos organismos capaces de movimiento autono-mo equivale a diez veces su propio tamano por uni-dad de tiempo (u = 10lC ), podrıamos hacer el calcu-lo de un tamano crıtico (ℓ∗

C) para el cual la difu-

sion y la conveccion estuviesen en equilibrio, esta-bleciendo NSh = 1 en la expresion del numero deSherwood,

NSh =10(ℓ∗

C)2

D= 1

En el agua, el disolvente principal en los siste-mas biologicos (D = 10−5 m2/s), obtenemos ℓ∗

C=

10−3 m. Las celulas tienen tamanos del orden de10−6 m, y las nanoestructuras de 10−9 m, por loque podemos considerar que la difusion es el meca-nismo de transporte dominante a esa escala. La di-fusion no es el unico mecanismo de transporte queutiliza la celula para el intercambio de materia en-tre ella y su entorno, la endocitosis, y el transpor-te facilitado a traves de poros y canales, son ejem-plos de ello; sin embargo, como se vera mas adelan-te, la difusion juega un papel importante en los pro-cesos de transporte celular y entender este papel ayu-darıa a aclarar pasos clave en los mecanismos mole-culares detras de procesos vitales para la celula, y depatologıas relacionadas.

Observar la lenta difusion de una gota de tinta enun vaso de agua no transmite la idea de la impor-tancia del estudio de la difusion como un vistazoal papel que desempena en otros eventos mas vita-les. En la India 50,000 personas mueren cada anopor mordedura de serpiente (Sudworth, 2006). De

estas muertes 20,000 se atribuyen a una sola espe-cie, la serpiente de Russell (Daboia russellii). La do-sis de veneno (150 mg peso seco), que es suminis-trada en una sola mordida, resulta letal para el hu-mano adulto. La composicion del veneno es varia-ble, sin embargo se sabe que contiene varios tiposde enzimas: proteasas (enzimas que degradan pro-teınas), fosfolipasas (enzimas que degradan fosfolıpi-dos, los componentes principales de la membrana ce-lular), nucleotidasas (estas degradan nucleotidos, lasunidades que componen los acidos nucleicos comoel acido desoxirribonucleico, ADN, y el acido ribo-nucleico, ARN), entre otras (Mukherjee, 2000). Lue-go de transportarse a traves del torrente sanguıneo,el veneno alcanzara los espacios intersticiales des-de donde se difundira hacia las celulas. Ası, los efec-tos del veneno de la mordedura de vıbora sobre lascelulas, tejidos y organos de la desafortunada vıcti-ma estaran mediados por la velocidad con la quellegan los componentes del veneno, es decir por ladifusion.

Tras la mordedura el veneno invade el torrente san-guıneo y una de sus enzimas destruye el fibrinogeno,una fraccion del tejido sanguıneo que es esencial pa-ra el proceso de coagulacion; las enzimas degradado-ras se difunden a traves de los tejidos y comienzana destruir las membranas celulares, figura 1, danan-do las paredes de las arterias y venas, producien-do una hemorragia imparable, falla general de losrinones, vomito y mucho dolor. No obstante, tam-bien hay efectos positivos mediados por la difusion,los farmacos disenados para contrarrestar los efec-tos nocivos del veneno pueden administrarse por unavıa similar, por lo que los estudios de difusion ayu-dan a disenar antıdotos que se difundan con mayorrapidez en los tejidos para ejercer su accion oportu-na y salvar las vidas de las personas.

Las proteınas son, en general, biomolecu-las de muy alto peso molecular (compare-se el PM de una molecula de agua, 18 dal-ton, con el de la hemoglobina, la proteına transpor-tadora de oxıgeno en nuestra sangre, 68,000 dal-ton aproximadamente). En el cuerpo humano se ha-llan mas de 30,000 tipos diferentes de proteınas;en esta constelacion, el proteoma humano, ca-da una de ellas tiene una secuencia de aminoaci-dos caracterıstica, con una estructura y fun-cion biologica diferentes. Se las encuentra forman-do parte de la estructura de tejidos (la querati-

na de unas y pelo, o el colageno de los tendo-nes y la piel), como agentes de transporte (la he-

44 ContactoS 76, 42–48 (2010)

Figura 1. La membrana celular es la primera resisten-cia al transporte de material entre la celula y su en-torno. Aquı se esquematiza mostrando la caracterısticaestructura de doble capa. Las proyecciones en la parte su-perior (exterior celular) son cadenas de azucares (oligo-sacaridos) asociadas a proteınas integrales de la mem-brana (en conjunto son glucoproteınas, que se desem-penan como receptores, entre otras funciones). Las pro-teınas integrales (transmembranales) pueden funcionarcomo poros o canales. (Imagen cortesıa de National Ins-

titute of General Medical Sciences Image Gallery.)

moglobina en la sangre, por ejemplo, o la mio-

globina en los musculos), como hormonas (el fac-tor natriuretico es un peptido de unos pocos re-siduos que media uno de los mecanismos de con-trol de la presion sanguınea), como almacen de nu-trientes, como parte del sistema locomotor y del me-canismo de la vision, y como catalizadores de reac-ciones quımicas (enzimas) que de otro modo consu-mirıan grandes cantidades de energıa en con-diciones extremas de presion y temperatu-ra, incompatibles con la vida. Las enzimas tie-nen sitios activos cuya geometrıa excluye a to-das las moleculas que no tengan la estructura ade-cuada que encaje perfectamente en el sitio acti-vo de la enzima, como una llave en su cerradu-ra (o una mano en un guante). Por ello las enzi-mas son altamente selectivas. En consecuencia, cuan-do la velocidad de la transformacion en el sitio ac-tivo es alta, el factor limitante de la veloci-dad de las reacciones enzimaticas es la veloci-dad con la que una molecula de sustrato puede lle-gar al sitio activo de la enzima, es decir, que las reac-ciones enzimaticas pueden estar limitadas pordifusion.

La difusion tambien es importante para otras disci-plinas de la ciencia como la quımica, especialmen-

te en estos dıas en que hemos tomado mayor con-ciencia del impacto de nuestras actividades economi-cas sobre el ambiente y la ominosa posibilidad de he-redarle a generaciones futuras valles yermos, esteri-les y envenenados, ahı donde antes hubieran bos-ques, lagos, montanas y rıos. La quımica verde es unmovimiento que pretende dar un nuevo enfoque ala quımica tradicional, donde los procesos industria-les se disenen desde las bases, eliminando la genera-cion de desechos (y con ello la necesidad de disponerde ellos en vertederos o confinamientos de alta segu-ridad). No es facil, ni simple, redisenar procesos exis-tentes, o divisar nuevas reacciones quımicas limpias.Es comun que al analizar un proceso se busque pri-mero la etapa que produce mas de los desechos con-taminantes y tratar de mejorarla. En esta lınea detrabajo se ha dirigido la atencion hacia las reaccio-nes enzimaticas como prototipo de reacciones lim-pias y de bajo costo energetico. Los materiales meso-porosos son materiales con poros y canales altamen-te estructurados en tamanos de 2 a 5 nm (abrevia-tura de nanometros, 1 nm es igual a la mil millonesi-ma parte de 1 metro, o 10−9 m, en notacion cientıfi-ca), cuyas dimensiones y formas pueden controlar-se con gran detalle desde su sıntesis, figura 2. Sonanalogos de las zeolitas, catalizadores de uso popu-lar en la industria quımica (con poros de tamano me-nor a 2 nm) y en la petroquımica. Debido a quepuede controlarse perfectamente la forma y el ta-mano de los poros y canales de estos nuevos ma-teriales, las reacciones quımicas que pueden ocurrirdentro de ellos solamente son aquellas cuyos reacti-vos y productos tienen el tamano y la forma apro-piados para difundirse a traves de los poros y cana-les primero hacia los sitios activos y luego de reac-cionar con los catalizadores (atomos metalicos ad-sorbidos en la estructura mesoporosa) difundir ha-cia la salida. A este tipo particular de selectividad sele llama selectividad de forma (o propiamente, de ta-mano). Por tanto, la velocidad global de estas reac-ciones estara controlada por la velocidad de la difu-sion de los reactivos y productos dentro de los cana-les de la estructura mesoporosa.

El transporte de materia entre la celula y su

entorno encuentra su mayor resistencia en la

membrana celular

Las celulas se mantienen separadas de su entorno in-mediato por medio de una envoltura formada poruna bicapa de compuestos anfipaticos (es decir quetienen un extremo soluble en agua –hidrofılico– yotro extremo insoluble en ella –hidrofobico–, pero so-

Estudio y aplicaciones de la difusion. . .Marco–Vinicio Vazquez y Leonardo Dagdug. 45

Figura 2. Fotografıa de un nanotubo de atomos de oroobtenida por microscopıa electronica. usado como partede un arreglo para detectar moleculas (Tomado de J.

Am. Chem. Soc. 129, 13144, 2007).

luble en lıpidos o grasas –lipofılico–), los fosfolıpi-dos (en estos la cabeza hidrofılica es el grupo fosfa-to, PO2−

4, y dos colas hidrofobicas de acidos grasos).

Esta envoltura, la membrana celular, no es una sim-ple barrera limitante, es un organelo complejo queparticipa activamente de las funciones de la celu-la. En un organismo pluricelular las celulas se dife-rencian entre sı segun el tipo de tejido del que formanparte (piel, hueso, hıgado, corazon, cerebro, etcete-ra) y desarrollan sus funciones en forma coordinada(por ejemplo, la contraccion–distension de las celu-las cardıacas que resulta en el latido del corazon).

Los tejidos forman organos y en este nivel de or-ganizacion la concertacion de las funciones de dis-tintos organos para dar una respuesta concreta aun estımulo requiere de mecanismos para transmi-tir informacion. Con este proposito las celulas segre-gan moleculas que actuan como mensajeros quımi-cos, al mismo tiempo, poseen receptores en la mem-brana celular, capaces de reconocer una amplia ga-ma de estas moleculas. Ası, para desarrollar sus fun-ciones de supervivencia, mantenimiento, reproduc-cion o de senalizacion, la celula debe obtener nutrien-tes de su entorno y excretar sustancias de desecho uotros metabolitos (electrolitos, distintos tipos de bio-moleculas), o mensajeros quımicos (como las hormo-nas o los neurotransmisores). En este necesario in-tercambio de materia con su entorno las celulas re-curren a diferentes estrategias de transporte.

Las estrategias para el transporte de masa

a nivel celular dependen del tamano de las

partıculas transportadas

La celula puede introducir a su seno partıculas quevan del tamano de iones hasta celulas enteras. Eltransporte ocurre, naturalmente, mediante diferen-tes modalidades o mecanismos. El transporte ma-croscopico de sustancias al interior de la celula se lla-

ma endocitosis, que consiste de la inclusion de vesıcu-las formadas por la misma membrana celular al ex-tenderse para rodear la partıcula hasta cerrarse so-bre sı misma. De este modo pueden ingresar a la celu-la solidos (fagocitosis), o lıquidos (pinocitosis). Lasamoebas, y los linfocitos (celulas del sistema inmu-nologico) utilizan la endocitosis para engullir bacte-rias o virus y digerirlos en su interior con la ayu-da de enzimas degradadoras. Las enzimas son pro-

teınas. Estas desempenan una variedad de funcio-nes en los organismos vivos: catalizadores de reac-ciones quımicas, como parte de la estructura de lascelulas (proteınas de la membrana, en el citoesquele-to, etcetera), como mensajeros quımicos, o acarrea-dores moleculares (hemoglobina), entre otras.

En la composicion de la gran mayorıa de las pro-teınas sintetizadas por los seres vivos se empleantan solo 20 aminoacidos distintos. Con estas uni-dades pueden formarse cadenas desde unos pocoshasta cientos o miles de residuos (se les llama re-siduos aminoacidos porque en la union de dos uni-dades se forma una molecula de agua). Estas cade-nas pueden adquirir arreglos espaciales caracterısti-cos (helices o sabanas plegadas, es decir, una estruc-tura secundaria). La queratina es un ejemplo del ple-gamiento en forma helice; mientras que el colagenotiene estructura de sabana plegada. Algunas cade-nas largas de aminoacidos (tambien llamadas po-

lipeptidos) que se pliegan sobre sı mismas forman-do una estructura tridimensional (estructura tercia-ria), pueden asociarse entre sı para dar lugar a unaestructura globular tridimensional (estructura cua-ternaria), la mayorıa de las enzimas presentan es-te ultimo tipo de estructura. La velocidad de unareaccion mediada por enzimas depende de la con-centracion de su sustrato, por lo tanto estara limi-tada por la velocidad con la que el sustrato alcan-za los sitios activos de la enzima; es decir, que lasreacciones enzimaticas ven limitada su velocidad porla difusion.

La difusion es parte de los mecanismos del

transporte a nivel microscopico en la celu-

la donde tambien participan estructuras de la

membrana llamadas poros y canales, de ori-

gen proteınico

El transporte a nivel microscopico utiliza como me-canismo principal la difusion. Se trata de difusion

simple cuando el transporte ocurre a favor de ungradiente de concentracion (de mayor a menor) sincosto energetico adicional (transporte pasivo). Porotra parte, con frecuencia la celula debe efectuar

46 ContactoS 76, 42–48 (2010)

el transporte en contra de gradientes de concentra-cion (quımicos) o electricos (por ejemplo, al tranpor-tar iones), para lo cual debe invertir energıa; este ti-po de transporte se llama transporte activo.

En la composicion de la membrana celular se encuen-tran otros elementos como moleculas de colesterol ydiversos tipos de proteınas. El colesterol es una gra-sa, un compuesto hidrofobico que se disuelve en el in-terior de la membrana (donde esta confinada la par-te hidrofobica), lo que ayuda a darle rigidez mecani-ca a la bicapa fosfolipıdica. Debido a la naturale-za hidrofobica del interior de la membrana celular,solamente unos pocos solutos pueden disolverse di-rectamente en ella para ser traslocados entre el en-torno celular y el citoplasma. Los iones como el so-dio, Na+, el potasio, K+, y el cloro, Cl−, no puedenhacerlo pues serıan fuertemente repelidos por las ca-denas lipıdicas vueltas hacia el interior de la mem-brana. Para el transporte de especies quımicas hi-drofılicas (ionicas o polares; las primeras, con car-gas electricas formales, las segundas, con cargas par-ciales originadas en la asimetrıa de la distribucionde electrones en torno a los nucleos), la celula tam-bien dispone de proteınas. Estas forman estructu-ras que atraviesan de lado a lado la membrana celu-lar y a su vez funcionan como poros o canales. El mo-delado de la difusion de sustancias a traves de ca-nales resulta ser sumamente importante y ha lla-mado la atencion de numerosos investigadores des-de hace varios anos (veanse las referencias en Pine-da et al., 2008).

El transporte por difusion en sistemas confi-

nados de geometrıa compleja es descrito por

la ecuacion de difusion, que tiene validez uni-

versal

Los eventos vitales en los seres vivos ocurren predo-minantemente en un entorno acuoso, sus constitu-yentes estan sujetos a fluctuaciones termicas que re-sultan en colisiones aleatorias y dan origen a un mo-vimiento caotico que llamamos movimiento brow-

niano. En un instante dado, una partıcula brownia-na puede recibir un numero inimaginable de coli-siones (del orden de 1020) de parte de las molecu-las de disolvente que la rodean. Los efectos de es-tas colisiones no se cancelan entre sı, pues las veloci-dades de las partıculas tienen una distribucion (cal-culada por Maxwell) y ocurren de manera aleato-ria en el tiempo. Como resultado, la partıcula brow-niana ejecuta una caminata erratica de corto alcanceque tiende a visitar todos los sitios disponibles. Nota-blemente, los tiempos caracterısticos de esta camina-

ta son extremadamente cortos en distancias muy pe-quenas y muy largos para distancias mayores. La di-

fusion es consecuencia del movimiento browniano.

La ecuacion de difusion no puede ser resuel-

ta analıticamente para todas las condiciones

de frontera (geometrıas)

La ecuacion de difusion, deducida en primer lugarpor Adolf Fick en 1855, establece que la variacionde la concentracion de partıculas, C = C(~r, t), enel tiempo es directamente proporcional a la segun-da derivada de la concentracion respecto de la po-sicion; la constante de proporcionalidad es el coe-ficiente de difusion, D, una propiedad caracterısti-ca de las partıculas y el medio en que se difunden.

∂C(~r, t)

∂t= D∇

2C(~r, t) (1)

donde C(~r, t) es la concentracion de partıculas enla posicion r, al tiempo t. La solucion a esta ecua-cion es una funcion que describe la concentracion pa-ra cualquier posicion y a cualquier tiempo. La ecua-cion (1) tiene validez universal y se aplica a pro-blemas de muy diverso origen: la migracion de foto-nes desde el centro hasta la superficie de una estre-lla, la liberacion en el estomago o el intestino de unmedicamento suministrado en una tableta, la pene-tracion de un farmaco anticanceroso en el tejido tu-moral, la migracion de fotones de luz laser a travesde la piel, la absorcion de iones en la membrana ce-lular a traves de proteınas especıficas (canales ioni-

cos), la busqueda de sitios de union sobre el ADN queejecuta un ligando durante un proceso de reconoci-miento molecular, son algunos ejemplos relevantes.Sin embargo, la ecuacion de difusion no puede ser re-suelta de manera analıtica para todos los conjun-tos de condiciones de frontera pertinentes a los pro-blemas de mayor interes, los cuales con frecuencia in-volucran geometrıas mas complejas que esferas y ci-lindros. Por tal motivo, es comun recurrir a esque-mas de resolucion numerica.

La difusion en geometrıas complejas, aunque

de gran importancia, ha recibido atencion en

epoca reciente

Particularmente, los trabajos sobre el modelado dela difusion en geometrıas complejas son relativamen-te recientes. Por ejemplo, la metodologıa que em-plea un propagador y resuelve el transporte entredos camaras conectadas por un canal cilındrico fuereportada en 2003 (Dagdug et al., 2003). El siste-ma fue resuelto teniendo en mente representar el ex-terior y el interior de una celula conectados por un

Estudio y aplicaciones de la difusion. . .Marco–Vinicio Vazquez y Leonardo Dagdug. 47

canal situado en la membrana, como dos volume-nes conectados por un canal cilındrico. En ese es-tudio se demuestra que el problema se reduce uni-camente al estudio de los flujos de entrada y sali-da del canal.

Este resultado es notable pues nos permite estudiarel transporte independientemente de la geometrıa delos recintos conectados. Sin embargo, en el proble-ma de los flujos en el canal que los conecta, el pa-pel de la geometrıa es de gran importancia, como de-mostro Jacobs. En cuanto al estudio del transporteen canales de seccion transversal variable, el resul-tado mas notable es la ecuacion deducida heurısti-camente por Jacobs en 1967, a partir de la prime-ra ley de Fick.

∂C(x, t)

∂t=

∂

∂x

{

D(x)A(x)∂

∂x

[

C(x, t)

A(x)

]}

(2)

Una deduccion formal a partir de la ecuacion deSmoluchowski, que describe la difusion en presenciade una fuerza externa, fue dada por Robert Zwan-zig (Zwanzig, 1992). En la ecuacion de Fick-Jacobs,ecuacion (2), el problema de los flujos en un canalconico en tres dimensiones se mapea a una dimen-sion, con un coeficiente de difusion efectiva, que de-pende de la posicion.

El estudio de la difusion aun tiene proble-

mas abiertos para la investigacion futura

La forma explicita del coeficiente de difusion efecti-va, D(x), no se conoce y tampoco existe un procedi-miento estandar para obtenerla. Dada la importan-cia central de D(x) en la solucion de los problemas dedifusion en geometrıas complejas, numerosos esfuer-zos de investigacion han sido dirigidos hacia la de-terminacion y validacion de expresiones para el coe-ficiente de difusion efectiva. Sin embargo, a pesar deexistir distintos modelos de D(x), estos no se ajus-tan en todas las geometrıas.

Como ilustracion, considerese la solucion al proble-ma de los flujos en el canal conico obtenida por In-ti Pineda y colaboradores (Pineda et al., 2008); di-cho procedimiento es una generalizacion del proble-ma del transporte entre dos camaras conectadas porun tubo cilındrico, resuelto por Dagdug et al. en 2003(Op. Cit.), cambiando a un tubo de seccion transver-sal variable (canal conico). El modelo obtenido pue-de aplicarse al estudio del transporte difusivo en-tre la celula y su entorno, a traves de un canal trans-membranal. Los canales ionicos de potasio muestraneste tipo de estructura, figura 3. El funcionamien-

Figura 3. Estructura de un canal ionico de potasio (es-feras oscuras en el plano central de la estructura) embe-bido en la membrana celular. Puede apreciarse que unaparte del canal posee una forma aproximada a la de uncono.

to de los canales de potasio ocupa un lugar impor-tante en numerosos eventos vitales, como la propa-gacion del impulso nervioso, la regulacion de la ac-tividad muscular y el latido cardiaco.

Al modelar la difusion en sistemas biologicos

se enfrentan desafıos formidables, no obstan-

te, aun los modelos mas simples hacen contri-

buciones relevantes

Los modelos empleados para representar las carac-terısticas relevantes de la difusion en los sistemasbiologicos son –en esencia– simples, no obstante nospermiten atisbar a las bases del diseno natural. Enun trabajo de Dagdug y col., de 2007 (Dagdug etal., 2007) se investigo la difusion en un tubo con de-rivaciones ciegas (una especie de callejon sin sali-da) a donde las partıculas llegan de cuando en cuan-do y pasan allı algun tiempo antes de reincorpo-rarse al flujo principal. Los calculos del modelo deDagdug et al., mostraron que en estas condiciones,la difusion a lo largo del tubo se hace mas lenta.Dos ejemplos notables ponen de manifiesto el alcan-ce de las predicciones del modelo teorico. El mode-lo, que representa las derivaciones como cavidadesesfericas unidas mediante tubulos cilındricos al tu-bo principal, puede usarse para estudiar la difusionde las moleculas de neurotransmisores que son libe-

48 ContactoS 76, 42–48 (2010)

rados en las terminales presinapticas entre las celu-las nerviosas (neuronas), y recibidos por las termina-les post-sinapticas (cuya forma se asemeja a las es-feras del modelo). Una segundo ejemplo proviene di-rectamente de la patologıa del Alzheimer; se ha ob-servado que uno de los procesos asociados a la enfer-medad consiste en la formacion de vesıculas (Stokin& Goldstein, 2006). Dado que la transmision del im-pulso nervioso depende tan estrechamente de la di-fusion, la reduccion de esta a lo largo del axon pue-de ejercer una gran influencia sobre el funcionamien-to de las neuronas y ası contribuir a la explicacionde algunos aspectos de la enfermedad de Alzheimer.

Muchas otras patologıas de interes para la salud hu-mana tienen sus causas en fenomenos a escala mo-lecular donde la difusion tambien juega papeles deimportancia. Otros fenomenos como la formacionde patrones morfologicos y estructurales en siste-mas biologicos (como la forma de las conchas delos nautilos, o los patrones microscopicos descubier-tos en las conchas de los foraminıferos) tambien de-penden de procesos difusivos. De aquı que el estu-dio de la difusion en geometrıas complejas se hayaconvertido en un terreno en el que convergen los es-fuerzos de especialistas de distintas disciplinas de laciencia, y que seguira captando interes en el futurocercano.

Referencias

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2. Denny, M. W., Air and water: the physics of life’s

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Transport, Massachussets Institute of Techno-logy, USA, 1996.

4. Nelson, P., Fısica Biologica: Energıa, Informa-

cion, Vida, Editorial Reverte, Espana, 2004.

cs

Analisis grafico. Parte II.

Calculo de incertidumbres.

Angel Manzur Guzman

Depto. de Fısica*

Recibido: 03 de noviembre de 2009

Aceptado: 23 de marzo de 2010.

Abstract

Recently, in this Journal the great convenience of thegraphical analysis was emphasized when applied toexperimental data which visually are along a straightline using linear or logarithmic scales [1]. Now theobjective is to present a way to calculate the un-certainties associated to the parameters characteri-zing the straight line.

Resumen

Recientemente, en este espacio, se hizo ver la granutilidad del analisis grafico cuando se aplica a da-tos experimentales que se ajustan visualmente auna lınea recta usando escalas lineales o escalas lo-garıtmicas [1]. Ahora el proposito es presentar unamanera de calcular la incertidumbre asociada a losparametros de la recta.

Introduccion

Debido a que los datos provenientes de un expe-rimento tienen incertidumbres asociadas, cualquiercantidad que se obtenga a partir de ellos tambiendebe tener asociada una incertidumbre. Esto suce-de con los parametros que caracterizan a la curvatrazada a traves de los datos experimentales. El ca-so mas sencillo es cuando los puntos experimentalesse ajustan a una recta, cuyos parametros son la pen-diente y la ordenada al origen.

El proposito aquı es determinar la incertidumbreen los parametros de la recta, habiendo fijado uncriterio. Primero se presentara el caso cuando larecta trazada visualmente ha sido obtenida usan-do escalas lineales, despues los casos en que la rec-ta se obtiene usando graficas semilogarıtmicas ylogarıtmicas.

*CBI, UAM–I. Apartado Postal 55–534, Mexico, D. F.09340. e–mail: amg@xanum.uam.mx

Escalas lineales

Recuerdese que la ecuacion de la recta es

y = mx + b (1)

donde x y y representan las cantidades graficadas,pueden ser las cantidades medidas en el experimentoo calculadas a partir de ellas. El parametro m es lapendiente de la recta y b su ordenada al origen.

Por simplicidad en la determinacion de la incerti-dumbre en la pendiente y en la ordenada al ori-gen, se supondra que la incertidumbre ∆y es ma-yor que la incertidumbre ∆x con lo cual se pue-de ignorar esta ultima. Se adoptara el procedimien-to siguiente. Habiendo trazado las incertidumbres delos puntos experimentales, representadas por las ba-rras de error, se traza un paralelogramo con sus la-dos largos paralelos a la lınea recta ajustada visual-mente y con un ancho tal que los extremos de los in-tervalos de las incertidumbres queden dentro del pa-ralelogramo. A veces sucede que la incertidumbre tie-ne un valor constante para todos los puntos experi-mentales y, ademas, los puntos estan aproximada-mente sobre la recta; en este caso, en la cercanıade cada extremo del intervalo experimental se esco-ge un punto sobre la recta, se dibuja la incertidum-bre y se traza el paralelogramo.

Las diagonales de este paralelogramo proporcionandos aproximaciones por arriba y por debajo de loque se considera la mejor recta. La dispersion enlos valores de sus pendientes da una estimacion delerror que se puede tener en la pendiente de la me-jor recta; analogamente, la dispersion de las orde-nadas al origen de las diagonales proporciona unaestimacion del error en la ordenada al origen dela recta. De entre todas las posibles rectas quepueden trazarse dentro del paralelogramo, las dia-gonales aportan los valores maximo y mınimo enla pendiente y en la ordenada al origen. La figu-ra 1 muestra este procedimiento. Llamense a estos

49

50 ContactoS 76, 49–57 (2010)

valores como:

mmax,mmin, bmax, bmin

Estos valores y los de la mejor recta ajustada visual-mente son tales que

mmin < m < mmax y bmin < b < bmax

Un criterio plausible para asignar las incertidum-bres a la pendiente y a la ordenada al origen, res-pectivamente, es

∆m =mmax − mmin

2(2)

∆b =bmax − bmin

2(3)

Estas incertidumbres pueden incorporarse en laformula de la recta como

y = (m ± ∆m)x + (b ± ∆b)

o simplemente escribir la formula como y = mx + b

y por separado dar los valores de ∆m y ∆b.

Figura 1. La pendiente y ordenada al origen de las diago-nales del paralelogramo se usan para determinar las in-certidumbres ∆m y ∆b.

Otro criterio para asignar las incertidumbres a lapendiente y a la ordenada al origen, como se sugiereen las referencias [2] y [3], es tomar el valor mayorde las diferencias entre la pendiente de la recta y lapendiente de cada diagonal; en forma analoga, paraasignar la incertidumbre en la ordenada al origense toma el valor mayor de las diferencias entre laordenada de la recta y la ordenada de cada diagonal.De esta manera las incertidumbres serıan:para la pendiente

∆m = mmax − m o∆m = m − mmin

}

(4)

y para la ordenada

∆b = bmax − b o∆b = b − bmin

}

(5)

Para decidir sobre cual de los dos criterios usar, de-ben ser observados los valores numericos de la pen-diente y de la ordenada de la recta y los valores co-rrespondientes a las diagonales. El criterio represen-tado por las formulas (2) y (3) se usa cuando el valorde la pendiente (ordenada) equidista, aproximada-mente, de los valores extremos; en cambio, las formu-las (4) y (5) se usan cuando el valor esta lejos del cen-tro del intervalo.

En algunas ocasiones no es claro que se pueda tra-zar el paralelogramo porque los valores de las in-certidumbres aumentan o disminuyen con los valo-res de la abscisa. En este caso en vez de un paralelo-gramo se traza un trapecio, porque lo importante esque los puntos con sus incertidumbres esten conte-nidos en una region bien definida; se trazan las dia-gonales del trapecio y se procede de la manera an-tes descrita.

Aun en el caso particular en que las incertidumbres∆y tengan el mismo valor numerico para todos losvalores experimentales, cuando se grafican en escalaslineales (papel milimetrico, por ejemplo) se ven delmismo tamano, pero cuando se grafican en escalas se-milogarıtmicas o logarıtmicas, las barras de error porarriba y por abajo del valor central no se ven del mis-mo tamano. En este caso de las escalas logarıtmi-cas en vez del paralelogramo se obtiene un trape-cio, el cual algunas veces tiene un lado muy pequenoy mas bien parece un triangulo. Es decir, en esca-las logarıtmicas deben graficarse los tres puntos co-rrespondientes a los valores de y−∆y, y y + ∆y pa-ra cada valor de x.

Es importante aclarar que el metodo del paralelogra-mo, descrito aquı y tambien en la referencia [2], paracalcular las incertidumbres asociadas a los parame-tros de la recta, no es unico. En la referencia [3] sedescribe un metodo equivalente. Otra forma de ob-tener los parametros de la recta y sus incertidum-bres, basada en criterios estadısticos, es utilizandoel metodo de los mınimos cuadrados (el cual pro-porciona un criterio unico). En todo caso, el meto-do aquı expuesto permite una verificacion indepen-diente y rapida de los resultados obtenidos al ajus-tar una recta visualmente.

El uso del metodo del paralelogramo se ilustra a con-tinuacion. A un resorte en posicion vertical se le agre-

Analisis grafico. Parte II. Calculo de incertidumbres. Angel Manzur Guzman 51

gan pesas del mismo tamano en su extremo infe-rior; representemos por L la longitud que adquie-re el resorte al aplicarle la fuerza F . Se desea encon-trar la relacion entre L y F , cuyos valores se mues-tran en la tabla 1. En este ejemplo no se toma encuenta la incertidumbre en la cantidad F porque sesupone muy pequena; ademas, se omiten las unida-des de F y L.

F L ± 0.9

1 7.12 8.73 10.74 13.25 15.36 18.17 19.98 21.8

Tabla 1. Datos de fuerza y longitud.

En este caso la variable controlada (variable inde-pendiente) es la fuerza aplicada y la variable de-pendiente es la longitud. El comportamiento de es-tas cantidades se muestra en la figura 2 donde tam-bien se ha trazado la incertidumbre constante en ca-da valor de L.

Figura 2. Grafica de los datos de la tabla 1.

A continuacion se trazan dos rectas paralelas a la rec-ta de la figura 2 de manera tal que todos los pun-tos con sus incertidumbres queden en la region limi-tada por ellas, como ilustra la figura 3; estas rectasy las rectas a traves de las abscisas extremas del in-tervalo experimental (F = 1 y F = 8) definen elparalelogramo.

Figura 3. Se trazan rectas paralelas para formar el para-lelogramo.

Ahora se trazan las diagonales del paralelogramo, co-mo ilustra la figura 4. Las tres rectas se han ex-trapolado para identificar graficamente la ordena-da al origen; en la figura tambien aparecen las ecua-ciones; con los subındices ds y di quedan identifica-das la diagonal superior y la diagonal inferior, res-pectivamente. Notese que la diagonal superior pro-porciona el valor de la pendiente maxima (mmax)y, consecuentemente, el valor de la ordenada al ori-gen mınima (bmin); por su parte la diagonal infe-rior tiene la pendiente mınima (mmin) y la ordena-da al origen maxima (bmax).

Figura 4. Se muestran las formulas de la recta y de lasdiagonales (las paralelas fueron omitidas).

Con la informacion contenida en las formulas de lafigura 4 se ve que los valores de las pendientes son

52 ContactoS 76, 49–57 (2010)

m = 2.181mmax = 2.5429mmin = 1.8286

Por el momento, estas cantidades se escriben conel numero de cifras con que aparecen en las formu-las, pero mas adelante seran escritas en la forma co-rrecta. Al aplicar la formula (2) se obtiene que la in-certidumbre en la pendiente es ∆m = 0.3572. Los va-lores de las ordenadas al origen son

b = 4.5357bmax = 6.2714bmin = 2.9571

Al aplicar la formula (3) se llega a que la incerti-dumbre en la ordenada al origen es ∆b = 1.6572.Es costumbre escribir las incertidumbres a lo mascon dos cifras significativas, de manera que ∆m =0.36 y ∆b = 1.7; al redondear m y b hasta es-tos decimales, sugeridos por sus incertidumbres, laecuacion que satisfacen los datos de la tabla 1se escribe como

L = (2.18 ± 0.36)F + (4.5 ± 1.7)

Para asegurar que los valores calculados de L em-pleando esta formula estan dentro del paralelogra-mo, para un mismo valor de F , debe elegirse si-multaneamente el signo + en uno de los sımbolos± y el signo − en el otro sımbolo ±; es decir, ele-gir signos opuestos en los sımbolos ±. Esta eleccionse debe a que a la recta de pendiente maxima le co-rresponde la ordenada al origen mınima, y vicever-sa. La pendiente en esta formula (m±∆m) esta com-prendida entre los valores 1.82 y 2.54 y la ordena-da al origen (b ± ∆b) entre 2.80 y 6.20, estos nume-ros son muy parecidos a los valores de los parame-tros de las rectas diagonales en la figura 4.

Escalas logarıtmicas

En los parrafos anteriores se expuso la forma de cal-cular las incertidumbres en la pendiente y en la orde-nada al origen para el caso en que las escalas son li-neales en ambos ejes coordenados; es decir, cuan-do la recta se obtiene al graficar los datos directa-mente en papel milimetrico. En este caso es util eluso del paralelogramo. La situacion se torna com-plicada cuando la recta que se obtiene se ha tra-zado usando un eje con escala lineal y el otro ejecon escala logarıtmica (papel semilog) o cuando am-bos ejes tienen escalas logarıtmicas (papel log-log);las barras de error en estos casos ya no definen unparalelogramo.

Relacion exponencial.

Ahora considerese la relacion del tipo y = abcx dondea, b y c son constantes; es usual que la constante b

este representada por el numero 10 o por el numeroe. Si se toma como base el numero e, la expresion es

y = aecx (6)

Al calcular el logaritmo natural en ambos miembrosde esta formula, se obtiene

ln y = ln a + cx (7)

Al identificar X = x y Y = ln y, esta expresion(7) queda como Y = cX + ln a la cual correspon-de a una lınea recta en las variables (X,Y ). La or-denada al origen esta representada por ln a y la pen-diente por la constante c. En otras palabras, si los va-lores (x, y) satisfacen una relacion del tipo expresa-do por la formula (6), para hacer que los puntos que-den a lo largo de una lınea recta, se debe graficarln y vs. x.

El procedimiento para esta nueva situacion se ilus-trara con datos experimentales (x, y) que satisfacenuna relacion exponencial. Con el proposito de sola-mente ilustrar el procedimiento, en la tabla 2 no semenciona de que experimento se trata, unicamen-te se presentan los valores de la variable controla-da (X) y los valores medidos de la variable depen-diente (Y ), la incertidumbre ∆y es constante y esmuy grande comparada con la incertidumbre en x.

X Y ± 0.05

0.30 0.730.61 0.480.91 0.341.22 0.231.52 0.151.83 0.112.13 0.08

Tabla 2. Datos que satisfacen una relacion exponencial.

La grafica de los datos de la tabla 2 se presenta enla figura 5. Es notorio que los puntos experimentalesno satisfacen una relacion lineal. Debido a que laincertidumbre ∆y es constante, se puede trazar unacurva que pase por todos los puntos y + ∆y paralos correspondientes valores de x; se obtendrıa unacurva identica a la que pasa por los valores de y,pero desplazada hacia arriba por un valor constanteigual a ∆y = 0.05. Se obtendrıa una curva identicadesplazada hacia abajo una cantidad constante de

Analisis grafico. Parte II. Calculo de incertidumbres. Angel Manzur Guzman 53

0.05 si se grafican los puntos con los valores de y −

∆y. Estas dos curvas serıan curvas equidistantes dela curva representativa de los puntos (x, y); es decir,jugarıan el papel que el paralelogramo hace en elcaso de escalas lineales, pues todos los puntos consus incertidumbres caerıan en la region delimitadapor las dos curvas.

Figura 5. Datos de la tabla 2 graficados con escalas li-neales en ambos ejes.

Por otra parte, al graficar manualmente en papel se-milog, o equivalentemente usando un programa decomputo que maneje hoja de calculo (Excel porejemplo), al escoger el eje Y con escala logarıtmi-ca se obtiene que los puntos estan sobre una rec-ta, como ilustra la figura 6. En contraste con la figu-ra 5 donde las barras de error se ven del mismo ta-mano, pues la incertidumbre ∆y es constante, en lafigura 6 aparecen de tamanos diferentes en cada pun-to y, ademas, los valores de y−∆y se ven mas sepa-rados del valor experimental y mientras que los va-lores de y+∆y estan mas cercanos, lo cual se debe aque la escala de las ordenadas es no lineal. En otraspalabras, si la grafica se hace manualmente usan-do papel semilogarıtmico, se deben calcular los valo-res de y+∆y y de y−∆y para poder graficar las ba-rras de error. Para resaltar este efecto, en ambas fi-guras 5 y 6 se trazaron las lıneas de division en la es-cala de las ordenadas.

Para calcular las incertidumbres en la pendiente y enla ordenada al origen de la recta que se obtiene usan-do papel semilog, se trazan las tres rectas que pa-san por las ordenadas y, y + ∆y y por y − ∆y, conlos mismos valores de x. De esta manera se obtie-nen las rectas representadas en la figura 7, las cua-

Figura 6. Datos de la tabla 2 graficados con escala linealen el eje de abscisas y escala logarıtmica en el eje deordenadas.

les definen una region en forma de trapecio dondese encuentran todos los puntos con sus incertidum-bres. Se trazan las lıneas diagonales del trapecio y seaplica el procedimiento usado con el metodo del pa-ralelogramo. Aunque estrictamente la region es untrapecio, en ocasiones sucede que debido a la esca-la mas bien parece un triangulo (como en este ejem-plo particular); en estos casos el calculo de las incer-tidumbres se simplifica al considerar a la region co-mo un triangulo.

Figura 7. Datos de la tabla 2. Los valores de y se repre-sentan con cırculo negro, los de y +∆y con signo + y losde y − ∆y con signo −.

En esta region triangular se pueden trazar muchasrectas que formaran un abanico; de entre todas ellas,

54 ContactoS 76, 49–57 (2010)

las que tienen la pendiente maxima y la pendien-te mınima son las que definen el triangulo, tambienellas son las que poseen la maxima ordenada al ori-gen y la mınima ordenada al origen. Con la informa-cion contenida en la figura 7 se ve que los valores al-gebraicos de las pendientes son:

m = −1.2176mmax = −0.9882mmin = −1.682

Usando el criterio representado por la formula (2)se llega a que la incertidumbre en la pendiente es∆m = 0.3469.

Por otra parte, para las ordenadas al origen se ob-tiene:

b = ln 1.0212 = 0.0210bmax = ln 1.2435 = 0.2179bmin = ln 0.9773 = −0.0230

Usando el criterio representado por la formula (3) sellega a que la incertidumbre en la ordenada al ori-gen es b = 0.1205. Usando los valores para la pen-diente, ordenada al origen, sus incertidumbres, y alredondear los valores hasta centesimos, la relacionexponencial que satisfacen los valores experimenta-les de X y de Y es

Y = (1.02 ± 0.12)e−(1.22±0.35X)

Ahora se calcularan nuevamente las incertidumbresen los factores constantes que aparecen en la rela-cion exponencial, pero en vez de usar escalas semi-logarıtmicas para obtener las rectas se usaran esca-las lineales en ambos ejes. Para ello se calculan los lo-garitmos naturales de y, y+∆y y de y−∆y; al grafi-car los puntos se obtienen las tres rectas representa-das en la figura 8, donde tambien estan escritas susecuaciones.

Notese que los valores de las pendientes de las rec-tas de la figura 8 son iguales a los valores de los ex-ponentes en las formulas de la figura 7. En cam-bio, las ordenadas al origen de las rectas de la figura8 son iguales a los logaritmos naturales de los coefi-cientes dados en las formulas de la figura 7. Son igua-les porque ambos tipos de formulas representan elcomportamiento de los mismos puntos. Las formu-las en esta ultima figura tienen la forma de una lınearecta y = mx + b porque los puntos (x, y) satisfa-cen una relacion exponencial de la forma y = aemx,la cual al calcularle el logaritmo natural se convier-te en ln y = mx + ln a.

Figura 8. Las rectas representan los logaritmos naturalesde los valores de Y dados en la tabla 2 y graficados enescalas lineales.

Con la informacion proporcionada por la figura 8 sepueden calcular las incertidumbres; directamente dela figura se observa que los valores algebraicos de laspendientes son:

m = −1.2176mmax = −0.9882mmin = −1.682

Aplicando la formula (2) se obtiene que ∆m =0.3469. Para las ordenadas al origen se ve que:

b = 0.0209bmax = 0.2179bmin = −0.0229

Aplicando el criterio representado por la formula (3)se llega a que ∆b = 0.1204.

Debido a que la ecuacion de estas rectas es ln Y =mx + ln a, estos valores de las ordenadas al origen(b, bmax, bmin) representan el logaritmo natural de a

(ln a, ln a− y ln a+, los exponentes − y + se refierena la recta de los puntos con estos sımbolos); paraobtener el valor de a, a− y a+ es necesario calcularel antilogaritmo de b, bmax y bmin. Entonces, losvalores de las ordenadas al origen se escriben como

b = 0.0209 = ln a = ln 1.0211bmax = 0.2179 = ln a− = ln 1.2435bmin = −0.0229 = ln a+ = ln 0.9774

Con estos valores para la pendiente, ordenada al ori-gen y sus incertidumbres, la ecuacion de la recta es:

ln Y = −(1.2176 ± 0.3469)X + ln(1.0211 ± 0.1204)

Analisis grafico. Parte II. Calculo de incertidumbres. Angel Manzur Guzman 55

Finalmente, aplicando la operacion de exponencia-cion se obtiene la relacion exponencial que satisfa-cen los valores experimentales de X y de Y :

eln Y = e−(1.2167±0.3469)X+ln(1.0211±0.1204)

Y = e−(1.2167±0.3469)X+ln(1.0211±0.1204)

Y = (1.0211 ± 0.1204)e−(1.2167±0.3469)X

Para escribir esta expresion se uso la propiedad delos logaritmos que establece que si c = ez, entoncesln c = z ln e = z y, por tanto, c = eln c. Al redondearlos valores hasta centesimos, el resultado final de Y

como una funcion de X es

Y = (1.02 ± 0.12)e−(1.22±0.35)X

Notese que esta expresion es identica a la obtenidaa partir de las rectas trazadas en la figura 7 usandoescala semilogarıtmica.

Relacion de potencia.

Ahora el objetivo es analizar datos que siguen unaley de potencia. Supongase que la relacion entre lascantidades medidas (x, y) es del tipo

y = axn (8)

donde a y n son constantes. Al calcular el logaritmode ambos miembros de la formula (8), se obtiene

log y = log a + n log x.

Llamando X = log x y Y = log y, esta ecuacion setransforma en

Y = log a + nX (9)

Comparando con la formula (1) se observa queesta ultima es la ecuacion de una recta en lasnuevas variables X y Y , con ordenada al origenigual a log a y con pendiente igual a n; estosparametros se obtienen directamente de la rectagraficada.

En el ejemplo que sigue se hara la grafica usan-do escalas lineales, luego se hara usando escalas lo-garıtmicas en ambos ejes (donde se obtiene una rec-ta), se calcularan las incertidumbres de los parame-tros de la recta y se escribira la formula que lospuntos satisfacen; despues se calcularan los logarit-mos de los datos, se graficaran usando escalas linea-les y tambien se determinara la formula. Para ello seusaran datos obtenidos de un experimento de trans-ferencia de calor de un cuerpo solido hacia su en-torno; las variables son la temperatura T medidaen kelvin y la rapidez con que la energıa E cam-bia, expresada en J/s, cuyos valores se muestran enla tabla 3.

T (K) E ± 0.5 (J/s)

12 2.020 2.530 3.040 3.3100 5.3300 10400 111000 173000 30

Valores de temperatura y rapidez de energıa.

Estos valores y las incertidumbres ∆E aparecen gra-ficados en la figura 9 donde se observa que los pun-tos no satisfacen una relacion lineal; ademas, los pun-tos con valores mas pequenos aparecen encimados,difıcilmente pueden distinguirse unos de otros. Encambio, al ser graficados usando escalas logarıtmi-cas en ambos ejes, los puntos estan sobre una rec-ta y todos pueden distinguirse entre sı (ver figura10). Notese que todas las barras de error en la figu-ra 9 tienen el mismo tamano, lo cual no sucede en lafigura 10. En otras palabras, al igual que como ocu-rrio en el caso de escalas semilogarıtmicas, en es-te caso de escalas logarıtmicas los puntos y sus in-certidumbres no estan dentro de un paralelogramo,mas bien dentro de un triangulo.

Figura 9. Datos de la tabla 3 graficados en escalas linea-les.

Las rectas que definen la region triangular son lasque, en escalas logarıtmicas, pasan por los puntoscon ordenadas E + ∆E y E − ∆E para las corres-

56 ContactoS 76, 49–57 (2010)

Figura 10. Los mismos datos de la figura 9 pero grafica-dos en escalas logarıtmicas.

pondientes abscisas T , identificadas con los sımbo-los + y −, como lo ilustra la figura 11. En esta figu-ra se muestran las formulas que estas dos rectas y larecta central satisfacen.

Figura 11. Datos de la tabla 3. Los valores de E se re-presentan con cırculo blanco, los de E + ∆E con signo+ y los de E − ∆E con signo −.

Con la informacion mostrada en la figura 11 se veque los valores de las pendientes son:

m = 0.497mmax = 0.5449mmin = 0.4593

Los valores de las ordenadas al origen son:

b = log 0.5577 = −0.2536bmax = log 0.7429 = −0.1291bmin = log 0.3909 = −0.4079

Usando el criterio representado por las formulas (2)y (3) se llega a que ∆m = 0.0428 y ∆b = 0.1394, res-pectivamente. Usando los valores para la pendiente,ordenada al origen, sus incertidumbres y al redon-dear los valores hasta centesimos, la relacion de po-tencia que satisfacen los valores experimentales de T

y de E es

E = (0.56 ± 0.14)T (0.50±0.04)

Ahora se hara el calculo de las incertidumbres en losparametros constantes que aparecen en la relacionde potencia, pero en vez de usar escalas logarıtmi-cas para obtener las rectas se usaran escalas linea-les en ambos ejes. Para ello se calculan los logarit-mos decimales de E, E +∆E y de E −∆E; al grafi-car los puntos se obtienen las tres rectas representa-das en la figura 12, donde tambien estan escritas susecuaciones.

Comparense los valores de las pendientes y ordena-das al origen de las rectas de la figura 12 con los va-lores de los exponentes y los coeficientes de las po-tencias dadas en las formulas de la figura 11, respec-tivamente. Los valores de las pendientes son igua-les a los de los exponentes; en cambio, los valoresde las ordenadas al origen corresponden al logarit-mo de los coeficientes. Ambos tipos de formulas re-presentan el comportamiento de los mismos pun-tos. Las formulas en esta ultima figura tienen la for-ma de una lınea recta y=mx +b porque los pun-tos (T,E) satisfacen una ley de potencia de la for-ma E = aTm, la cual al calcularle el logaritmo deci-mal se convierte en log E = m log T + log a.

Con la informacion proporcionada por la figura 12se pueden calcular las incertidumbres; directamentede la figura se observa que las pendientes son:

m = 0.497mmax = 0.5449mmin = 0.4593

Para las ordenadas al origen, a partir de las ecuacio-nes, se ve que:

b = −0.2536 = log a = log 0.5577bmax = −0.1291 = log a− = log 0.7428bmin = −0.408 = log a+ = log 0.3908

Aplicando las formulas (2) y (3) se llega a que ∆m =0.0428 y ∆b = 0.1395, respectivamente. Con estos

Analisis grafico. Parte II. Calculo de incertidumbres. Angel Manzur Guzman 57

Figura 12. Las rectas representan los logaritmos decima-les de los valores dados en la tabla 3 y graficados en es-calas lineales.

valores para la pendiente, ordenada al origen y susincertidumbres, la ecuacion de la recta es:

log E = (0.497±0.0428) log T +log(0.5577±0.1395)

Finalmente, aplicando la operacion de potenciacion,es decir usando toda esta expresion como exponen-te de 10, se obtiene la relacion de potencia que sa-tisfacen los valores experimentales de T y de E; alredondear los valores hasta centesimos, el resulta-do es

E = (0.56 ± 0.14)T (0.50±0.04)

Para escribir esta expresion se uso la propiedad delos logaritmos que establece que si c = 10z entonceslog c = z y, por tanto, c = 10log c. Notese que estaexpresion es identica a la obtenida a partir de lasrectas trazadas en escalas logarıtmicas.

Nota final

Para analizar los datos obtenidos en un experimen-to, siempre conviene graficarlos. Cuando se ha lo-grado que esten sobre una recta, ya sea usando pa-pel con escalas lineales, log-log, o semilog, el pa-so siguiente es calcular las incertidumbres aso-ciadas a la pendiente y a la ordenada al ori-gen. Esto ultimo se logra usando el metodo delparalelogramo.

La ecuacion final de las tres relaciones (lineales,y = mx + b; exponenciales, y = abcx; de poten-cia, y = axn) que pueden ser analizadas a travesde las rectas que se obtienen usando graficas con es-calas lineales, semilog y log-log, respectivamente, sedebe reportar en terminos de las variables origina-les. Es decir, deben escribirse como:

y = (m ± ∆m)x + (b ± ∆b),

y = (a ± ∆a)b(c±∆c)x,

y = (a ± ∆a)x(n±∆n).

Bibliografıa

1. A. Manzur. Analisis grafico. Parte 1. Contactos,No. 75, 2010.

2. B. Oda Noda. Introduccion al analisis grafico de

datos experimentales, 3a. edicion. Facultad deCiencias, UNAM, Mexico, 2005.

3. C. Gutierrez Aranzeta. Introduccion a la meto-

dologıa experimental, segunda edicion. Limusa,Mexico, 1998.

cs

Curiosidades de la fısica, parte XIII.

Jose Marıa Filardo Bassalo,

Fundacion Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Para

www.bassalo.com.br

Recibido: 8 de junio de 2008

Aceptado: 27 de mayo de 2009.

Benedetti y la Crıtica a Aristoteles

En 1553, el fısico italiano Giovanni Battista (Giam-battista) Benedetti (1530–1590) publico el libro Re-

solutio Omnium Euclidis Problematum Aliorumque

una Tantummodo Circulari Data Apertura dondecritico la doctrina de Aristoteles de Estagira (384–322) segun la cual los cuerpos pesados caen mas rapi-damente que los ligeros en proporcion a sus pesos res-pectivos. Para Benedetti no es el peso, sino el exce-so de “peso” del cuerpo respecto al “peso” del me-dio ambiente lo que determina la velocidad de caıda.Afirmo, ademas, que no es el peso individual delcuerpo en cuestion sino solamente el peso especıfi-co lo que esta en juego. Esas ideas de Benedetti es-taban apoyadas en la estatica de Arquımedes de Si-racusa (ca.287–212).

Mas tarde, en 1585, Benedetti reunio una colec-cion de artıculos, cartas y trabajos en Diversarum

Speculationum Mathematicarum et Physicarum Li-

ber, donde continuo su crıtica a la fısica aristoteli-ca y se muestra partidario de la dinamica del ımpe-tu o virtus impressa: “La velocidad de un cuerpo se-parado de su primer motor proviene de una cier-ta impresion natural, de un cierto ımpetu, recibi-do por el citado movil”. Afirmo ademas: “Todo cuer-po grave, muevase violenta o naturalmente, separa-da de la causa motriz, continua durante cierto in-tervalo de tiempo moviendose por sı mismo”. Deesta suerte, para Benedetti, la caıda de los cuer-pos se debıa a la suma de los impulsos debidos a lagravedad.

En ese libro, al estudiar el movimiento circularde una honda, Benedetti reforzo su idea sobre elcaracter linear del ımpetu y, por tanto, rechaza sucaracter rotatorio: “La mano gira, cuanto le es posi-ble, en cırculo; ese movimiento obliga al proyectil aadquirir tambien un movimiento circular, si bien por

Avalancha sobre un lago, Leonardo da Vinci, ca. 1500.

su inclinacion natural, ese cuerpo por haber recibi-do un ımpetu desearıa continuar su camino en lınearecta”. De aquı que, apoyado en el caracter lineal delımpetu, explico que un trompo girando permaneceen posicion vertical pues sus partes tienden a mover-se tangencial y perpendicularmente al eje y, por tan-to, no tienden al centro de la Tierra. Benedetti tam-bien discutio el aforismo aristotelico: “La naturale-za tiene horror al vacıo” lo que explicaba que el ai-re empujase a un proyectil. Para Benedetti la virtus

impressa es una especia de cualidad, potencia o vir-tud impresa en el proyectil.

Alexandre Koyre (1892–1964), historiador ruso, afir-ma1 que la doctrina del ımpetu permanecio con-fusa y ambigua por mucho tiempo hasta que co-menzo a ser sistematizada con los trabajos de Gali-leo (1564–1642) de movimiento de los cuerpos. Susprimeras investigaciones al respecto fueron desarro-lladas entre 1589 y 1592 cuando era profesor en Pi-sa y estan reunidas en el libro De Motu.

1Estudos de Historia do Pensamento Cientıfico,EDUnB/Forense, 1982.

58

Curiosidades de la fısica, parte XIII. Jose Marıa Filardo Bassalo 59

Grabado del s.XVI con la trayectoria de una bala.

Efecto (radiacion) de Fulling–Davies–Unruh

En esta seccion presentamos unu nuevo aspec-to de la radiacion de Hawking. En 1916,2 el astrono-mo aleman Karl Schwarzschild (1873–1916) en-contro una solucion (conocida como metrica deSchwarzschild) para la ecuacion de Einstein (1915)que presentaba el celebre radio de Schwarzs-

child:

ds2 =

(

1 −2mG

R

)

dt2 −

(

1 −2mG

R

)

−1

dr2

−r2dθ2− r2sen2θdφ2

donde m es la masa de una partıcula puntual colo-cada en un campo gravitacional isotropico y estati-co, G es la constante gravitacional y (r, θ, φ) repre-sentan las coordenadas esfericas. Puede verse cla-ramente en esa expresion que cuando r = 2mG

se tiene una singularidad en ds pues ds → ∞.Este valor del radio es conocido como radio de

Schwarzschild.

Mas tarde, en 1938,3 los fısicos norteamericanos Ju-lius Robert Oppenheimer (1904–1964) y Robert Ser-ber (1909–1997) y, en 1939, Oppenheimer, con la co-laboracion del fısico ruso-norteamericano George Mi-chael Volkoff (1914–2000)4 y de el fısico norteameri-cano Hartland Snyder (1913–1962)5 mostraron que,cuando todas las fuentes termonucleares de energıa

2Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaf-

ten 1, pp.189; 4243Physical Review 54, p.540.4Physical Review 55, p. 374.5Physical Review 56, p. 455.

de una estrella suficientemente masiva son agotadas,una contraccion gravitacional continuara indefinida-mente hasta su colapso total. Como este colapso serelaciona con el radio de Schwarzschild llego a ser co-nocido como singularidad de Schwarzschild.

El fisico norteamericano John Archibald Wheeler(n.1911)6 discutio en 1957 con Martin David Kruskal(1925–2006) como superar las dificultades matemati-cas alrededor de esa singularidad. En efecto, a me-dida que ocurre el colapso estelar, la estrella decre-ce rapidamente de tamano hasta una distancia crıti-ca de su centro, el radio de Schwarzschild, de mo-do que la luz no sale de la estrella. Ası, el volu-men esferico en el espacio–tiempo trazado con ese ra-dio para esa luz se conoce como horizonte de even-tos del agujero negro.

En 1963,7 el matematico neozelandes Roy PatrickKerr (n. 1934) encontro una nueva metrica (cono-cida como metrica de Kerr, generalizacion de la deSchwarzschild) que representaba objetos colapsadosgravitacionalmente rotativos y descargados, objetosdenominados por Wheeler, en 1967, “agujeros ne-gros”. En 1971,8 el cosmologo ruso Yakov Boriso-vich Zel´dovich (1914–1987) demostro que los agu-jeros negros Kerrianos podrıan emitir bosones es-pontaneamente. En 1973, Zel´dovich y el cosmolo-go ruso Aleksandr A. Starobinsky sugirieron a Haw-king que esa emision espontanea ocurrıa por el prin-cipio cuantico de la incertidumbre heisenbergiana.

En 1973,9 el fısico y matematico norteamericanoStephen A. Fulling investigo la Teorıa Cuantica deCampos en un espacio–tiempo riemanniano. En esainvestigacion demostro que el estado de vacıo y ladensidad de energıa de un campo libre en una ca-ja con condiciones de frontera difiere de las asocia-das a una region del mismo tamano en un espacio in-finito sin fronteras. Concluyo entonces que esa am-biguedad pordrıa ser de interes para un campo gra-vitacional. En 1974, Hawking descubrio la radiacionde Hawking, esto es, un agujero negro puede emi-tir partıculas aletaoriamente.10

En 1975,11 el fısico ingles Paul C. W. Davies (n.

6Geons, Black Holes & Quantum Foam: A Life in Physics,W. W. Norton & Company, 1998.

7Physical Review Letters 11, p. 2378Pis´ma Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki

14, 270.9Physical Review D7, p. 2850.

10Vease Contactos 57 (2005).11Journal of Physics: Mathematical and General A8, p.

609.

60 ContactoS 76, 58–62 (2010)

1946) estudio la produccion de partıculas escalaresen metricas tipo Schwarzschild y Rindler. Observe-se que este tipo de metrica fue propuesto por W.Rindler en 1956.12.

En mayo de 1976,13 Davies, Fulling y el fısico ca-nadense William George Unruh (n. 1945) calcularonel tensor energıa–momento einsteiniano (Tµν) en lasproximidades de un agujero negro en evaporacion, esdecir, calcularon que, en los pares de partıculas crea-dos fuera del horizonte de eventos, una estarıa do-tada de energıa negativa y dirigida a un futuro ho-rizonte de eventos y la otra contribuirıa a un flu-jo termico al infinito.

Fue estudiando ese tipo de evaporacion que Un-ruh hizo un importante descubrimiento relacionadocon el artıculo Notes on Black-Hole Evaporation14

Este descubrimiento, conocido como efecto (radia-cion) Fulling–Davies–Unruh [E(R)F-D-U], significaque lo visto como vacıo cuantico (compuesto de pa-res de partıculas virtuales) por un observador iner-cial (en movimento uniforme) es visto por un obser-vador, con aceleracion (a ) constante, como un banotermico de todas las partıculas (ahora reales), cu-ya temperatura Unruh (TU ) esta dada por:

TU =h

2πckB

donde c es la velocidad de la luz en el vacıo y kB esla constante de Boltzmann.

Este efecto (radiacion) de Fulling–Davies–Unruh re-presenta un resultado equivalente al de la Relati-vidad Restringida de Einstein pues, ası como enesta el espacio y el tiempo dependen del observa-dor, en aquella el concepto de partıcula elemental de-pende tambien del observador. Con todo, en el pri-mer caso el observador es inercial, esto es, se en-cuentra en movimiento uniforme; en el seguno el ob-servador es no inercial, es decir, se halla en movi-miento uniformemente acelerado. Notese que el nom-bre “efecto (radiacion) Fulling–Davies–Unruh” fueacunado por los siguientes fısicos: el japones Atshus-hi Higuchi (n. 1957), el colombiano Daniel Sudarskyy el brasileno George Emanuel Avraam Matsas (n.1964), en 1992,15 cuando mostraron que la radia-cion emitida por una carga uniformemente acelera-da en relacion a un observador inercial en el espacio-

12Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 116,p. 663

13Physical Review D13, p. 2720.14Physical Review D14, p. 870, agosto 1976.15Physical Review D45; D46, pp R3308; 3450.

tiempo Minkowskiano puede ser coherentemente in-terpretado en el referencial co-acelerado, al conside-rar ese efecto.

Obviamente, ese resultado [E(R)F-D-U] fue recibi-do con gran escepticismo por la comunidad cientıfi-ca internacional, ya que indicaba que la existenciade partıculas elementales depende del estado de mo-vimiento del observador. Ademas, los valores obteni-dos con la expresion para TU , arriba indicada, eraninaccesibles experimentalmente en ese tiempo. Pa-ra que el lector tenga alguna idea acerca de la difi-cultad de observar el E(R)R-D-U consideremos al-gunos valores de TU . Para a = g = 9.81m/s2 se tieneTU = 4×10−20K; para a = 1020m/s2(≈ 1019g) se tie-ne TU < 1K; y para a = 1026m/s2(≈ 1025g), se tie-ne TU = 4 × 105K.

A pesar de las dificultades mencionadas, el propioUnruh propuso, en 1977,16 un metodo experimentalde determinar el E(R)F-D-U y una mas en 1981,17

al mostrar que el espectro termico de las ondas so-noras, del mismto tipo que su radiacion, podrıa serobsrvado en el horizonte sonico debido a un flujo flui-do transonico.

Para lograr lo anterior los fısicos Matsas y DanielAugusto Turolla Vanzella (n.1975) propusieron en2001,18 un experimento mental utilizando la acele-racion de protones. Segun el Modelo Estandar dePartıculas Elementales, un neutron (n) libre se de-sintegra en poco menos de 15 minutos en proton(p), electron (e−) y antineutrino de electron (νe), es-to es:

n → p + e− + νe

Los protones libres producidos son estables. Sin em-bargo, si fueran acelerados, decaerıan en neutron,en positron (e+) y en neutrino de electron (νe), es-to es:

p → n + e+ + νe

El tiempo de vida de este decaimiento fue calcula-do en el artıculo mencionado considerando un obser-vador inercial que analiza tal decaimiento. Los auto-res mostraron que ese mismo tiempo de vida se ob-tenıa en el referencial co-acelerado con un protonusando un bano termico derivado del E(R)F-D-U.Ese observador verıa al proton interactuando conun electron y decayendo en neutron y neutrino deelectron:

p + e− + νe → n

16Annals of the New York Academy of Sciences 302, p. 186.17Physical Review Letters 46, p.1351.18Physical Review Letters 87, no. 15301.

Curiosidades de la fısica, parte XIII. Jose Marıa Filardo Bassalo 61

Este experimento, propuesto en 2001, volvio a ser te-ma de investigacion por parte de Matsas y Vanze-lla en 2002,19 cuando confirmaronn la obligatorie-dad del E(R)F-D-U para mantener la consistenciade la Teorıa Cuantica de Campos Estandar. Anote-mos que por ese artıculo los autores recibieron laMencion Honorıfica en la Annual Essay Competi-

tion of the Gravity Research Foundation, 2002.

Para mas detalles sobre el efecto (radiacion) Fulling-Davies-Unruh pueden consultarse:

Gott, J. R. 2001. Viagens no Tempo no Universo

de Einstein. EDIOURO Publicacoes S/A;Fedotov, A. M., Narozhny, N. B., Mur, V. D. andBelinsky, V. A. 2002. arXiv:hep-th/0208061 V1 (7August);Martinetti, P. 2004. eprint arXiv:gr-qc/040116;Castineiras, J., Crispino, L. C. B. e Matsas, G. E.A. 2004. Scientific American Brasil 29, p. 50;Alves, D. T. and Crispino, L. C. B. 2004. Physical

Review D70, artıculo no. 107703;MAIA, M. D. 2006. gr-qc/0505119, IJMPB (Ja-nuary); http://puhep1.princeton.edu/∼mc-donald/accel/.

Schmidt, Zwicky y la materia oscura

del Universo

En 1929, el tecnico optico ruso Bernhard VoldemarSchmidt (1879–1935) comenzo a desarrollar un sis-tema optico para eliminar la aberracion esferica delos espejos esfericos usados en telescopios. Ese siste-ma, mas tarde conocido como sistema catadioptri-co de Schmidt, esta constituıdo de una pieza correc-tora de vidrio de forma toroidal, colocada en el cen-tro del espejo. En 1931,20 describio la construccionde un telescopio con su sistema, conocido despues co-mo telescopio Schmidt.

Ese telescopio permitıa, rapida y convenientemente,producir fotografıas nıtidas de grandes areas del cie-lo. Segun el fısico ingles-norte-americano FreemanJohn Dyson (n.1923), en La evolucion de la cien-

cia21 Schmidt era un estudiante inquieto que hacıaexplosivos en su casa, a los 12 anos de edad perdio lamano derecha en uno de sus experimentos explosi-vos. Ello no le impidio hacer telescopios con la manoizquierda; se mantenıa vendiendo espejos de excelen-

19International Journal of Modern Physics D11, p. 1573.20Zentralzeitung fur Optik und Mechanik, Elektrotechnik

52, p. 25.21En A. C. Fabian (Organizador), Evolucao: Sociedade,

Ciencia e Universo, EDUSC (2003)

Telescopio Schmidt de 1.2m del Observatorio Palomar.

te calidad para astronomos profesionales y aficiona-dos de toda Europa.

En 1934, los astronomos, el aleman Walter Baa-de (1893–1960) y el bulgaro–suizo–norteamericanoFritz Zwicky (1898–1974), publicaron dos artıculos22

donde formularon el concepto de “estrella de neutro-nes” como una cuya masa es aproximadamente iguala la del Sol, con radio de aproximadamente 10km,y densidad cercana a 1014g/cm3; en ellas la atrac-cion gravitacional esta equilibrada, basicamente, porla repulsion Pauliana (debida al principio de exclu-sion de Pauli, formulado en 1925) entre los neutro-nes degenerados. En esos trabajos propusieron queuna supernova (SN) es una estrella en transicion deestrella ordinaria a una de neutrones, cuyo estalli-do final consiste en un paquete de neutrones extre-madamente cercanos. De hecho, la idea de “estre-lla de neutrones” ya habıa sido propuesta por el fısi-co ruso Lev Davidovich Landau (1908–1968; premionobel de fısica en 1962), en 1932.23 Con todo, co-

22Proceedings of the National Academy of Sciences 20 p254;259; Physical Review 45 p. 138.

23Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 1, p. 285.

62 ContactoS 76, 58–62 (2010)

mo el neutron no habıa sido oficialmente descubier-to24 por el fısico ingles Sir James Chadwick (1891–1974; premio nobel de fısica en 1945), Landau ha-blaba de la “repulsion Pauliana” entre las partıcu-las constituyentes del nucleo atomico.

Nacido en Varna, Bulgaria, Zwicky estudio ma-tematicas y fısica experimental en la famosa Eid-

genossische Technische Hochschule (ETH, “Escue-la Tecnica Federal”), en Zurich, Suiza, donde estu-dio con el matematico aleman Hermann Weyl (1885–1955), director de su Tesis del Curso de Fısica, ycon el fısico y quımico holandes Peter Joseph Wi-lliam Debye (1884–1966; premio nobel de quımicaen 1936), su director de Tesis Doctoral en 1922. Esoportuno anotar que, en 1921, Zwicky descobrio suprimera supernova, hoy conocida como SN 1921B.En 1925, emigro a los Estados Unidos para traba-jar con el fısico norteamericano Robert Andrews Mi-llikan (1868–1953; premio nobel de fısica en 1923) enel California Institute of Technology (CALTECH).En este instituto, continuo sus investigaciones so-bre las SN; en 1935, Zwicky dirigio la construccionde un telescopio Schmidt de 45 cm para instalar-lo en el Monte Palomar; comenzo a funcionar el5 de septiembre de 1936. Con ese telescopio, Zwi-cky comenzo a observar sistematicamente varias ga-laxias. Entre 1936 y 1937, descubrio siete superno-vas: SN 1936B y SN 1937A,B,C,D,E,F. En 1938,Baade y Zwicky presentaron25 una primera descrip-cion de la curva de luz de una supernova. Desta-quemos que, durante toda su vida de observador delos cielos y trabajando aisladamente, Zwicky descu-brio 120 SN. Con la colaboracion del astronomo sui-zo Paul Wild, descubrio la SN 1963J.26

Mas tarde, en 1937,27 Zwicky hizo un descu-brimiento espectacular, la hoy conocida “mate-ria oscura”. En efecto, examinando los aglomera-dos (“clusters”) de galaxias, en particular el aglo-merado Coma (que estudiaba desde 1933) ob-servo que se mantenıan juntos por una ma-sa invisible de valor mayor que la de las ma-sas de las galaxias visibles. Usando el teore-ma del virial, concluyo que la atraccion gravita-cional de la masa visible de las galaxias era in-suficiente para justificar las altas velocidades ob-servadas en esos aglomerados. En ese artıcu-

24El descubrimiento del neutron ocurrio en 1932, Nature

129, p. 312.25Astrophysical Journal 88, p. 411.26Ver http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/lists/Supernovae.html.27Astrophysical Journal 86, p. 217.

lo Zwicky afirmo que los aglomerados de ga-laxias podıan ser usados como “lentes gravi-tacionales”. Los resultados de sus observacio-nes de galaxias y sus aglomerados fueron pre-sentados por Zwicky en dos libros: Morphologi-

cal Astronomy (Springer-Verlag, 1957) y Disco-

very, Invention, Research –Through the Morphologi-

cal Approach (Macmillian, 1969) (este, autobiografi-co). Por su trabajo en Astronomıa, Zwicky reci-bio varios reconocimientos: la Medalla de Oro dela Royal Astronomical Society, en 1972, su nom-bre fue dado a algunos objetos del Universo: asteroi-de 1803 Zwicky, crater lunar Zwicky y galaxia I Zwi-cky 18. Para mas detalhes de Zwicky, vea los si-tios: http://en.wikipedia.org/wiki/Fritz Zwicky yhttp://www.dynamical-systems.org/zwicky/Zwicky-e.html.

Concluimos esta nota indicando que la primera evi-dencia experimental de la existencia de la materiaoscura prevista por Zwicky fue encontrada recien-temente por los astronomos Doug Clowe, M. Bra-dac, A. H. Gonzalez, M. Markevitch, S. W. Ran-dall, C. Jones y D. Zaritsky al estudiar el resultadode la colision entre dos aglomerados de galaxias, ocu-rrida hace cerca de 100 millones de anos. El resulta-do final de esa colision dio origen al aglomerado co-nocido como Projectil (“bullet”) 1E0657–556. Esaprueba empırica directa de la existencia de la ma-teria oscura fue presentada por esos astronomos enAstrophysical Journal 648, p. L109 (10 de septiem-bre de 2006). Para mayores detalles ver: SPACE.com(23 de agosto de 2006) y Ciencia Hoje 39 (231) (octu-bre de 2006). Es oportuno decir que nuestro Univer-so esta formado de 5 % de materia normal (barioni-ca), 25 % de materia oscura y 70 % de energıa oscu-ra. Hasta el momento, nada se sabe de los constitu-yentes de estos ultimos componentes.

cs

Sobre la medicion

Caupolican Munoz Gamboa*

UAM–Iztapalapa

Recibido: 03 de mayo de 2010

Aceptado: 11 de mayo de 2010.

Introduccion

Todos estamos de acuerdo, seguramente, en quenuestras actuales condiciones de vida descansan enel desarrollo de la ciencia y de la tecnologıa. Sinembargo, es muy posible que no tengamos plenaconciencia de que estas dos importantes activida-des se han desarrollado, simplemente, a partir dela habilidad que tiene el ser humano para medir

el universo que nos rodea. Porque sin una refina-da y compleja capacidad para medir, la ciencia y latecnologıa que conocemos actualmente, no podrıan

existir.

Haciendo algo de historia, recuerdese que los grie-gos llegaron a imaginar el atomo sin haber desarro-llado la capacidad para investigar a fondo las carac-terısticas basicas de la materia, por lo que esto solopuede ser admirado como una brillante muestra degenialidad. Porque el modelo griego de una partıcu-la indivisible deja de ser una magnıfica propuesta fi-losofica y llega a adquirir su actual forma cientıfi-ca unicamente cuando es posible realizar los experi-mentos que han permitido medir las variables invo-lucradas y determinar con precision las caracterısti-cas de la materia.

Sus orıgenes

Curiosamente, por otra parte, la medicion no ha si-do impulsada en sus inicios por la ciencia y la tecno-logıa, sino que el comercio ha sido el primero y unode los principales agentes motivadores para que di-versas magnitudes puedan determinarse con preci-sion desde tiempos antiguos.1 La ciencia y la tecno-

*cmg@xanum.uam.mx1Hay muchos ejemplos de esto. Las primeras tabletas cu-

neiformes eran registros contables y hacendarios; los quipus,utilizados por los Incas en forma similar, aunque hay quienessostienen que tambien era una forma de escritura y los nume-ros rojos que usaban los chinos en lugar del signo negativo, yaque representaban estos numeros en rojo (por eso las perdi-das de un balance todavıa se escriben en esta forma). Tambiendeben recordarse las unidades bıblicas como el codo, el talen-

Medicion de un terreno para la recaudacion de impuestos.

logıa han tenido gran importancia solo modernamen-te ya que las razones que cada una de estas activi-dades ha tenido para desarrollar la medicion son di-ferentes, por supuesto, pero el objetivo es el mismo.Siempre se ha tratado de establecer mecanismos uti-les y practicos para convertir en numeros las carac-terısticas fısicas de todo lo que sea necesario o queencontremos en la realidad, ya sea para que la cien-cia nos permita conocer mas ıntimamente el univer-so, para que la tecnologıa haga posible su utiliza-

cion en nuestro beneficio o, mas practicamente, pa-ra saber cuanto debemos pagar por una mercancıa.

En un comienzo las primeras sociedades tuvieron co-mo una gran necesidad la medicion de las cantida-des o volumenes de granos, el peso o la cantidad deoro, la longitud de una tela o el tamano de un te-rreno, puesto que estas fueron las primeras inquietu-

to o el palmo; el nilometro, que era usado en el antiguo Egip-to para cobrar los impuestos a los agricultores de acuerdo conel nivel alcanzado por las inundaciones del rıo Nilo; las repre-sentaciones de las unidades primitivas que se conservan en cas-tillos e iglesias (como se mencionara mas adelante); las anti-guas balanzas, que se encuentran actualmente en los museos;la medicion tradicional del tiempo, de la que todavıa conser-vamos la base sexagesimal para minutos y segundos; los me-ses lunares y la diferenciacion de las estaciones, muy asocia-das a la agricultura; el Calendario Azteca; el almud (del arabehispanico almudd y este del arabe clasico mudd), todavıa uti-lizada en ciertos lugares como unidad de volumen; etc. La lis-ta es interminable.

63

64 ContactoS 76, 63–68 (2010)

des humanas. Sin embargo, la simple necesidad ori-ginal de medir longitudes y tamanos de un peda-zo de tierra ha dado lugar a la geometrıa, a la tri-gonometrıa e incluso a la geografıa. En forma simi-lar, la medicion del peso de los objetos (en realidadde la masa de ellos, ya que el peso depende de la ace-leracion de gravedad) ha provocado profundas me-ditaciones sobre las leyes que gobiernan la mecani-ca de los cuerpos, de los planetas y de las leyes dela gravitacion. Por su parte, la medicion del tiem-po ha conducido no solo a obtener relojes muy pre-cisos, sino que tambien a obtener muchas conclusio-nes sobre la naturaleza basica del universo.

El Sistema Internacional de Unidades

Con estos antecedentes historicos, es interesante ob-servar que en la actualidad estas tres variables (lon-gitud, masa y tiempo) forman parte de la base delSistema Internacional de Unidades, conocido comoSI. Se trata de un acuerdo internacional del queMexico es paıs firmante y al que se adhieren practica-mente todos los paıses. Junto a estas tres unidades,en este sistema existen otras cuatro mas que son: co-rriente electrica, temperatura, cantidad de sustanciae intensidad luminosa, todas las cuales forman par-te de las unidades basicas del SI. Para estas siete va-riables se han definido con mucho cuidado y preci-sion, siete unidades basicas con sus correspondientessımbolos, las que son: metro (m), kilogramo (kg), se-gundo (s), ampere (A), kelvin (K), mol (mol) y can-dela (cd), respectivamente.

Una de las razones para definir estas siete variablescomo basicas es que, sin importar la complejidad dela cantidad fısica que se desee medir, todas las demasunidades conocidas y definidas se deducen de estassiete basicas. Por ejemplo, para el volumen existe elmetro cubico (m3); para la fuerza, el newton (N),que es kilogramo por metro dividido por segundo alcuadrado (kg ×m/s2); para el voltaje, el volt (V),que es kilogramo por metro cuadrado dividido porampere y por segundo al cubo, o sea kg×m2/(A×s3) y ası sucesivamente.

Esto significa que al pesar un kilo de fruta se utili-za fundamentalmente la misma unidad que para me-dir la masa de un electron o para calcular el pesoque soporta la loza de un edificio. Asimismo, cuan-do se mide la velocidad de un corredor olımpico seemplea tambien la misma unidad que para estable-cer la velocidad de la luz en el vacıo o para determi-nar la rapidez de un vehıculo. En otro ejemplo, el vol-taje de una simple baterıa de automovil se mide en

volts, unidad que tiene sentido y aplicacion al nivelde la fısica de las partıculas elementales, en la pro-duccion y distribucion de energıa electrica, ası co-mo en cualquier proceso de importacion o exporta-cion de aparatos electronicos. La medicion cumple,entonces, con un proposito multiple: por una par-te, hace que el trabajo del cientıfico tenga significa-do; en segundo lugar, permite que los impresionan-tes desarrollos tecnologicos actuales puedan tener lu-gar; y, finalmente, es un importante mecanismo quepuede lograr que las actividades comerciales interna-cionales se lleven a cabo sobre la base de la confian-za, aunque con el gran respaldo que implica la exis-tencia del SI.

Tomando medidas

El proceso de medicion, en apariencia simple, revis-te una gran variedad de facetas que lo conviertenpor sı mismo en una rama importante de la cien-cia y de la tecnologıa. Para comprender mas clara-mente la complejidad a que puede llegar una sim-ple medicion, supongase que se requiere medir unadistancia desconocida, para lo cual debe proceder-se de la siguiente forma.

En primer lugar, se requiere disponer de una uni-dad de medicion. En la biblia se utiliza el codo, enotros tiempos antiguos se usaron la vara y la legua,mientras que en algunos paıses de habla inglesa to-davıa se emplea la pulgada, el pie y la milla (en-tre otras), pero la distancia o desplazamiento, co-mo ya se ha mencionado, debe medirse actualmen-te en metros, de tal forma que cualquier tamano, ex-tension o longitud debe expresarse en esta unidad.

En segundo lugar, se requiere disponer de referen-cias apropiadas para expresar el resultado y quepermitan medir lo muy pequeno y lo muy gran-de.2 Para este efecto existen multiplos y submulti-plos de la unidad basica, que hacen posible ex-presar comodamente el resultado desde la cuatri-llonesima parte de cualquiera de las unidades, has-ta un cuatrillon de ellas. Estas dos referencias extre-mas son poco utilizadas, como puede comprender-se, pero todos podemos reconocer otros submulti-

2Para los mas pequenos fragmentos de longitud se tiene elyoctometro –ym– que es igual a una fraccion de metro da-da por cero punto 24 ceros y un uno. Por ejemplo, el pri-mer radio para el modelo atomico de Bohr es de unas 53 bi-llonesimas de metro (cerca de 53 billones de ym). En el otroextremo, para las grandes medidas de longitud puede usar-se el yotametro –Ym– que es un uno seguido de 24 ceros.Por ejemplo, considerese que un ano–luz equivale aproxima-damente a 9.5 billones de metros (alrededor de 9.5 billonesi-mas de Ym).

Sobre la medicion. Caupolican Munoz G. 65

plos mas comunes y practicos, tales como para el me-tro se tiene el milımetro (mm) y el centımetro (cm),ası como algunos multiplos, como el kilometro (km).Por tanto, estos dos extremos permiten expresarcomodamente las mas grandes y las mas pequenasdimensiones.3

Una vez que se tiene la unidad adecuada para ex-presar el resultado (como en este caso el metro),hace falta encontrar la relacion entre esta y el re-sultado, para expresarlo numericamente. Esto sig-nifica dos cosas: por una parte, subdividir el me-tro en centımetros y milımetros (o multiplicarlo pa-ra determinar los multiplos) y, por la otra, deter-minar cuantas veces esta contenida la unidad en la

distancia desconocida. Esto ultimo se logra hacien-do una comparacion aritmetica, geometrica, fısicao electronica entre la unidad y la distancia que sedesconoce. Debe destacarse, sin embargo, que mu-chas mediciones actuales, de las mas diversas varia-bles, se realizan con instrumentos electronicos de al-ta calidad, los cuales se encargan de realizar todo es-te procedimiento en forma automatica.

Un poco de historia

Aunque en la actualidad el SI es la referencia uni-versal para toda clase de mediciones, como ya seha comentado, a lo largo de la historia de la hu-manidad se han utilizado muchas unidades de me-dicion (por ejemplo) para expresar la longitud deun objeto, ası como el desplazamiento o la distan-cia entre dos puntos. Algunas huellas de este pa-sado pueden encontrarse en iglesias, edificios anti-guos, e incluso en lugares publicos, ya que servıanpara dirimir diferencias entre particulares a la ho-ra de realizar una transaccion comercial.4 Sin em-bargo, en nuestros dıas, la unidad que el SI estable-ce para medir longitudes, es el metro. Esto signifi-ca que todas las distancias del espacio deben me-dirse en metros, o bien, en multiplos o en submulti-plos de este.

En este sistema, el metro se define actualmente co-mo “la longitud de la trayectoria recorrida por la luz

3Para mas detalles vease el artıculo De yotta a yocto, C.Munoz Gamboa, ContactoS 75, 5–13 (2010).

4En el Zocalo de la ciudad de Mexico, a un costado de la ca-tedral, hay un monumento en cuya base se encuentran em-potradas representaciones de la vara y del metro. En mu-chos otros lugares hay facsımiles analogos como en la sala dela Poridad o del Secreto del Arco de Santa Marıa, en Bur-gos, donde se encuentra la vara de Burgos. (Poridad o puri-dad, cualidad de puro, oculto, reserva, sigilo o secreto. Sus-tantivo en desuso procedente del latınpurıtas, -atis).

en el vacıo durante un lapso de 1/299 792 458 de se-

gundo’’, por lo que resulta extrano que la defini-cion utilice la unidad de tiempo (el segundo) pa-ra fijar la de longitud (el metro). Esta circunstan-cia se debe a que se considera que la velocidad dela luz es una constante universal que no es afec-tada por ningun fenomeno, influencia o circunstan-cia fısica y, tambien, a que el tiempo es la carac-terıstica fısica que en la actualidad puede determi-narse con mayor precision.

Originalmente, en el siglo XVIII, se trato de ex-traer el metro de la propia naturaleza, por lo queen ese tiempo se definio en funcion de la circunfe-rencia terrestre como la diez mil millonesima par-te del cuadrante del meridiano terrestre que pasa porParıs. Pero esta referencia no es realmente una cir-cunferencia (a causa de la geografıa y de las ma-reas), no es facil de medir y no es propiamente unaconstante.

Por estas razones, los primeros paıses firmantes delacuerdo que dio lugar al SI decidieron, en un princi-pio, fijar como referencia para el metro a la distan-cia comprendida entre un par de finas lıneas graba-das sobre una barra hecha de una aleacion de platinoe iridio con propiedades de baja dilatacion termica,la que se mantenıa a una temperatura constante enParıs. Sin embargo, la obtencion de copias de un me-tro patron con estas caracterısticas implica un con-tinuo desgaste, al mismo tiempo que las lıneas gra-badas deben tener un ancho no despreciable que in-corpora una incertidumbre a la longitud. Por otraparte, se trata de un bloque de metal que debe su-frir los efectos de los cambios de temperatura, ex-perimentando dilataciones y contracciones, aunqueestas sean mınimas.

En virtud de los problemas planteados para este pro-totipo del metro patron y con el proposito de dispo-ner de una referencia de mejor calidad y mas practi-ca, se busco un modelo menos expuesto a desgas-te, mas preciso, mas constante y mas facil de dupli-car sin deterioro. La solucion se encontro en las osci-laciones atomicas del isotopo cripton 86, ya que es-te emite una radiacion muy estable.5 Con esta re-ferencia se obtuvo la ventaja adicional de que cual-quier persona que tuviera el suficiente conocimien-to tecnico y apoyo tecnologico serıa capaz de cons-truir, con un error muy pequeno, una copia del me-tro patron para su uso personal o comercial. Sin em-

5Mas precisamente 1.650.763,73 longitudes de onda de laradiacion emitida por este isotopo.

66 ContactoS 76, 63–68 (2010)

bargo, el avance de la ciencia, del comercio y de latecnica exigen mediciones cada vez mas cuidadosas,por lo que esta definicion tambien resulto insuficien-te, razon por la que se cambio por la actual, co-mo ya se ha comentado.

Unidades de medicion singulares

En la vida diaria, por otra parte, tales precisiones nosiempre son bienvenidas, por lo que con frecuencia seusan expresiones tales como “cerca”, “a tres calles”,“aquı a la vuelta” o “a cinco minutos”, por ejem-plo. Estas imprecisiones abarcan casi todos los as-pectos de nuestra vida, ya que para medir un pe-riodo de tiempo tenemos “al rato”, “un momen-to”, “ahorita” o “espereme tantito”. Asimismo, pa-ra establecer cantidades de peso utilizamos “pesa-do”, “como pluma”, “liviano” o “ligerito”. Del mis-mo modo, “fuerte”, “rudo”, “galleta” y “debil” sonunidades cotidianas descriptivas de fuerza y fortale-za, mientras que lo irritante del chile puede expresar-se como “suave”, “fuerte”, o en grados de “picoso” y“picante”. Igualmente, en un recetario comun la can-tidad de ingrediente se especifica diciendo “una piz-ca”, “un punado”, “una ramita” o “al gusto”, entanto que en lenguaje coloquial decimos “un cho-rro”, “un resto”, “tantito”, o un “titipuchal”.6

En este contexto de imprecisiones cotidianas, es in-teresante preguntarse a que distancia equivalen ’cin-co minutos’, cuanto tiempo es ’ahorita’, que diferen-cia hay entre ’una pizca’ y ’al gusto’, cuantos kilos es’liviano’, cuantos minutos es ’un momento’, que can-tidad es ’un chorro y dos montones’, que tanto es’tantito’, o si es posible medir con precision la fuer-za de un condimento.7

El sistema internacional de unidades acordo proscri-bir el uso de ciertas unidades, entre las que se en-cuentran el quilate metrico, el kilogramo fuerza y lacalorıa, aunque algunas como esta ultima continuanutilizandose a nivel popular. Pero, nadie podra or-denar por decreto la proscripcion del “monton” deunidades tan singulares como las que se han men-cionado y no habra acuerdo, por mas internacio-nal que sea, que evite que durante un “chorro” detiempo se continuen utilizando expresiones tan co-nocidas y tan imprecisas para medir, como “traslomita”.

6Un monton, en nahuatl.7En la actualidad el grado de picante de un chile se mide

subjetivamente por medio de la escala Scoville, o mas objeti-vamente con cromatografıa de lıquidos de alta resolucion. Pa-ra mas detalles vease el artıculo De viandas y brebajes. Chiles,Escancio “Kansho” Almazara, ContactoS 67, 31–33 (2007).

Una medicion de peso

Cuando los astronautas caminan sobre la luna se venmuy curiosos dando enormes saltos, a pesar de la car-ga que implica todo su equipo, los cuales serıan im-posibles de realizar en la tierra. La razon de que seanmas fuertes en la luna se encuentra en la baja ace-leracion de gravedad que existe en ella, la cual con-vierte a un sujeto de 90 kilos en otro de apenas unos16. Todos los objetos pesan menos cuando la grave-dad es menor, a pesar de que la cantidad de mate-

ria o masa permanezca constante. Esta circunstan-cia ha hecho que la referencia para medir esta va-riable no sea el peso de los objetos, sino la masa delos mismos. En nuestro planeta, peso y masa coinci-den convenientemente, por lo que utilizamos la mis-ma unidad para medirlos: el kilogramo (kg). Pero,¿cuanto es un kilogramo?

Desde fines del siglo pasado y comienzos del ac-tual, el Sistema Internacional de unidades lo ha de-finido como “la masa igual a la del prototipo in-

ternacional del kilogramo”. Esto significa que exis-te un bloque metalico (con propiedades mecanicasadecuadas) que representa exactamente un kilogra-mo y que es la referencia internacional para cual-quier operacion que implique la medicion de ma-sa. Para el metro y el segundo (ası como para to-das las demas unidades basicas) existen referenciassimilares, pero estas no son objetos fısicos ni pro-totipos, sino que las dos unidades mencionadas seextraen de experimentos vinculados con la veloci-dad de propagacion de la luz y con la frecuencia deuna radiacion generada por un oscilador atomico,respectivamente.

Por la forma en que estan definidas, entonces, las re-ferencias para el metro y el segundo pueden ser cons-

truidas por cualquier institucion, empresa o perso-na que disponga de la tecnologıa y de los conoci-mientos suficientes. Pero esto no ocurre para el ki-logramo, por lo que ha sido necesario obtener co-

pias del prototipo internacional para que sean utili-zadas por todos los paıses firmantes del acuerdo queformalizo al SI. Por ejemplo, Estados Unidos dis-pone de la copia numero 20 del prototipo interna-cional, mientras que Mexico recibio la copia nume-ro 21, en el ano de 1891.

Las copias del prototipo internacional del kilogra-mo no tienen como principal proposito que sean uti-lizadas directamente para medir, ya que solo son em-pleadas como referencias o como patrones. Puestoque tampoco son instrumentos de trabajo, se re-

Sobre la medicion. Caupolican Munoz G. 67

quiere obtener copias de cada uno de estos ejem-plares, a su vez, para que estas puedan ser utiliza-das por los particulares o por las empresas intere-sadas. Este proceso de copiado se repite varias ve-ces, tanto dentro de la oficina encargada de custodiarel prototipo, como dentro de las empresas que requie-ren de estas referencias para la fabricacion de instru-mentos de medicion suficientemente precisos. El pro-cedimiento da lugar a una jerarquıa de patrones o re-

ferencias que se originan en el prototipo internacio-nal y que concluyen en la bascula que utilizamos pa-ra pesarnos, pasando por todas las etapas de fabri-cacion y calibracion de dicha bascula.

Puesto que cada proceso de copia implica una pe-quena degradacion de la calidad, que se traduce enun pequeno error o incertidumbre que se agrega encada paso, se tiene una estructura de referencias endistintos niveles y calidades con relacion al prototi-po internacional. A menor nivel, mayor error y me-nor calidad. Por otra parte, como el uso continuode las referencias las somete a desgaste y las degra-da, es necesario llevar a cabo comparaciones con lasotras de nivel superior en forma constante. Este pro-ceso se denomina calibracion y constituye una ga-rantıa de que la medicion que se realiza tiene unerror que no supera un determinado lımite.

En esta forma, cada vez que verificamos nuestro pe-so, que se dosifica un cierto medicamento en miligra-mos, que leemos en un artıculo la masa total de la tie-rra y de los demas planetas, que compramos un ki-lo de azucar o que un paıs exporta toneladas de ma-terias primas, se esta haciendo alusion implıcita aeste bloque de metal porque constituye la referen-cia ultima de la cantidad de masa que denomina-mos kilogramo. Por ello, desde el punto de vista dela medicion de masa o peso, el Bureau Internatio-

nal des Poids et Mesures (BIPM) ubicado en Parıs,donde se encuentra el prototipo, se ha convertido enuna especie de Meca de la medicion de masa o pe-so, al mismo tiempo que el mismo prototipo es co-mo la Piedra Negra que se encuentra empotrada enla Kaaba.

Exactitud y precision

En el contexto de mediciones que siempre conlle-van un error, se hace necesario caracterizar dichoerror y saber que tanto se puede confiar en un valornumerico que se ha obtenido experimentalmente. Pa-ra este efecto, se dispone de una serie de herramien-tas de analisis, de entre las que destacan dos con-ceptos tecnicos muy importantes, que son la preci-

sion y la exactitud. Aunque en el lenguaje comun es-tos terminos pueden ser sinonimos de la fidelidad,la correccion o la calidad con que se mide o se de-termina una variable numerica, en el contexto dela medicion tienen significados diferentes, pero muydefinidos.

Para entender mas claramente estas diferencias, con-siderese que se tiene un instrumento o un conjun-to de mediciones (o de valores que se han obteni-do en forma experimental) los cuales, como se havisto, no son iguales entre sı debido a que contie-nen errores. El conjunto de estos errores, sin embar-go, presenta una caracterıstica muy especial que con-siste en que siempre se distribuye aproximadamen-te en la misma forma alrededor de un valor prome-dio, tomando valores proximos o alejados de este. Es-to significa que esta distribucion puede ser ampliao estrecha alrededor del promedio, segun se apar-te mas o menos de el.

Sin embargo, el valor promedio no necesariamentecoincide con el valor que se espera obtener con la me-dicion, ya que es simplemente la media aritmetica delos resultados. La diferencia que existe entre este pro-medio y el valor que se espera obtener es una medidadirecta del error, la que se acepta generalmente co-mo una medida inversa de exactitud, por lo que a ma-yor (o menor) diferencia corresponde menor (o ma-yor) exactitud. La amplitud de la distribucion, porotra parte, es una medida del grado de concentra-cion o dispersion de los errores. Su valor numeri-co se conoce como desviacion y es una medida in-versa de la precision de un conjunto de mediciones,por lo que a mayor (o menor) desviacion se tiene me-nor (o mayor) precision.

A la luz de estas definiciones, tomese el caso extre-mo de un par de relojes, de los cuales uno esta des-compuesto y el otro marca la hora siempre con unossegundos de retraso. El primero es obviamente un re-loj impreciso, pero que curiosamente da la hora exac-ta dos veces al dıa. El segundo, en cambio, aunque esun reloj preciso resulta que nunca puede dar la ho-ra exacta.

En la figura 1 se muestran cuatro casos practicos deconjuntos de 150 mediciones cada uno, que corres-ponden a cada una de las cuatro combinaciones dis-tintas que son posibles para la proximidad que pre-sentan los datos con respecto al valor esperado (queen este caso es 10.00) y la amplitud de la disper-sion de los datos.

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Figura 1. Ejemplo de las cuatro combinaciones posiblesde promedio y desviacion estandar con respecto al valorpromedio conocido de 10.00.

El grupo A es impreciso e inexacto, porque su disper-sion es amplia y su promedio se aleja del valor espe-rado. El grupo B es impreciso y exacto porque aun-que su dispersion es amplia, su promedio esta muyproximo al valor esperado. El grupo C es preciso einexacto, porque su dispersion es baja, pero su pro-medio se aleja del valor esperado. Por ultimo, el gru-po D es preciso y exacto porque su dispersion es ba-ja y su promedio se acerca al valor esperado.

En la figura se observa que los casos de la izquierdason poco utiles, ya que, independientemente de sudesviacion, no hay forma de obtener un resultadocercano al valor correcto. De hecho, en el grupo A elerror es de 4.12 %, en tanto que en el grupo C es de4.58 %.

Con respecto a los dos casos de la derecha, en cam-bio, resultan ser mas adecuados (sin importar su des-viacion) ya que los promedios se acercan notable-mente al valor esperado. Para estos dos casos loserrores son solamente de 0.3 %, para el grupo B,en tanto que para el grupo D es del 0.4 %, los cua-les son mas de diez veces menores.

Desde otro punto de vista, las amplitudes de los da-tos de los grupos de la izquierda cubren, respectiva-mente, desde 9.10 a 11.70 y desde 8.70 a 11.50. Por suparte, los grupos de la derecha cubren, a su vez, des-de 8.70 a 10.50 y desde 9.10 a 10.90, lo que no so-lamente es una amplitud menor, sino que tambiense encuentran mas concentrados cerca del valor me-dio, lo que les da un aspecto mas espigado.

Conclusion

Esta es la clase de herramientas con la que se en-frentan los problemas que se tienen cuando se quie-re cuantificar el mundo real, independientemente deque se haga para establecer o comprobar las leyesfısicas, de fabricar productos o para comprar mer-cancıas. Por ello, en el proceso de conocer el uni-verso, desarrollar una actividad cientıfica o tecnicae, incluso, simplemente para desenvolverse en la vi-da diaria, se requiere imperiosamente de mecanis-mos de medicion que permitan efectuar compara-ciones y realizar calculos acertados. Aunque aparen-temente estas cuestiones pueden parecer demasiadoelaboradas para el ciudadano comun, no cabe du-da que la ciencia y la tecnologıa pueden seguir pro-porcionandole los servicios y productos de que dis-fruta solamente si estas herramientas funcionan ade-cuadamente.

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tigacion cientıfica, Limusa, S. A. Mexico D. F.1995.

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Noticias Breves

Alma E. Martınez Licona

Depto. de Ing. Electrica.

Los cientıficos desenredan los secretos de latela de aranaFuente: http://www.plataformasinc.es/index.php/esl/Noticias/Los-cientificos-desenredan-los-secretos-de-la-tela-de-arana

¿Como fabrican las aranas unas fibras tan resisten-tes y elasticas a partir de las sustancias solubles quealmacenan en sus glandulas? Dos equipos de cientıfi-cos europeos tratan de responder esta semana en larevista Nature con sendos artıculos en los que expli-can las estructuras proteicas y los mecanismos mo-leculares implicados en este proceso. Los resultadosse podrıan aplicar en el desarrollo de nuevos mate-riales para la industria y la medicina.

La arana de jardın Araneus diadematus. Imagen:Thomas Bresson.

Un grupo de investigadores de las universidadesComplutense de Madrid (UCM), de Oslo (Norue-ga), y de Uppsala (Suecia) presentan esta semana(12 de Mayo del 2010) en Nature la estructura tridi-mensional de una de las regiones —denominada ’do-minio N-Terminal’— de las proteınas que compo-nen la seda de arana, las espidroınas.

“El dominio N-Terminal regula el ensamblaje de lasfibras de seda, de manera que previene la prema-tura agregacion de la espidroına y dispara su poli-merizacion cuando baja el pH en el extremo de laglandula Ampulacea (donde se sintetizan y secre-tan estas proteınas)”, explica a SINC Cristina Ca-sals, catedratica de Bioquımica y Biologıa Molecu-lar de la UCM y coautora del estudio.

La glandula Ampulacea mayor esta situada en el ex-tremo del abdomen del cuerpo de la arana, y en

ella se acumulan en altas concentraciones las pro-teınas de la seda. Segun avanzan a lo largo de laglandula, las largas moleculas de espidroına se orga-nizan hasta formar un verdadero cristal lıquido.

Un poco antes de llegar al extremo de la glandula,a poca distancia de la salida al exterior, se convier-te bruscamente en una fibra solida e insoluble. Has-ta ahora era un misterio como se produce la rapidatransicion desde proteına soluble (mientras esta den-tro de la glandula secretora) a insoluble (justo an-tes de salir al exterior). La regulacion que ejercenlos cambios de pH sobre el dominio N-terminal ofre-ce una respuesta.

Para realizar esta investigacion los cientıficos hantrabajado con la tela de la arana africana Euprosthe-nops australis. En el mismo numero de Nature apa-rece otro trabajo basado en la seda de otra espe-cie muy comun en Europa, la arana de jardın Ara-neus diadematus, realizado por investigadores de laUniversidad Tecnica de Munich, Universidad Bay-reuth y el Instituto Max-Planck, en Alemania.

Este equipo se ha centrado en otra region de lasproteınas de la seda, el dominio C-terminal, cuyoestado estructural actua como un interruptor en-tre las formas de almacenamiento y de montaje dela proteına, en respuesta a estımulos quımicos omecanicos.

Mas resistente que el aceroLas fibras de seda de arana son mucho mas resistenteque un cable de acero de similar grosor y muchısimomas elasticas, ya que puede estirarse hasta 135 % desu longitud original sin romperse. Esta seda tambienes tres veces mas resistente que las fibras sinteticasmas avanzadas que hoy se conocen, y hasta ahora nose ha logrado producir nada parecido.

“La elevada elasticidad y la altısima resistencia a latraccion de la seda de arana natural no tienen pa-rangon, ni siquiera con las fibras producidas a partirde proteınas de seda de arana pura”, expone el pro-fesor Horst Kessler, de la Universidad Tecnica deMunich.

La seda de arana esta compuesta por moleculasproteicas, largas cadenas formadas por miles de

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aminoacidos. Los analisis estructurales realizadosmediante rayos X muestran que la fibra finaliza-da presenta zonas en las que varias cadenas de pro-teınas se entrelazan mediante conexiones fısicas es-tables. Estas conexiones son responsables del altonivel de estabilidad. Entre las conexiones se obser-van zonas no entrelazadas, que proporcionan a las fi-bras la gran elasticidad que las caracteriza.

Sin embargo, la situacion dentro de las glandulas se-ricıgenas es muy distinta: las proteınas de seda sehallan almacenadas en altas concentraciones, den-tro de un entorno acuoso, listas para ser emplea-das. Las zonas responsables de entrelazarlas no pue-den aproximarse demasiado, porque si no las pro-teınas se agruparıan de forma instantanea. Por tan-to, estas moleculas deben disponer de algun tipo deconfiguracion de almacenamiento especial.

Hasta el mismo instante en que se forma la fibra deseda solida, todos los procesos se desarrollan en la so-lucion acuosa. En estas condiciones el metodo utili-zado para analizarla ha sido la espectroscopia me-diante resonancia magnetica nuclear, con el que elequipo aleman ha conseguido desentranar la estruc-tura de un ’elemento de control’, cuyo papel es la for-macion de las fibras solidas.

.En las condiciones de almacenamiento que imperanen las glandulas sericıgenas, estos controles estanvinculados en pares, de forma que las zonas de en-trelazado de ambas cadenas no pueden situarse enparalelo”, explica Thomas Scheibel, investigador dela Universidad Bayreuth. “Ası se impide con to-da eficacia que se entrelacen”. Las cadenas de pro-teınas se almacenan con las areas polares orien-tadas hacia el exterior y las partes hidrofobas dela cadena apuntando hacia el interior, con lo quese garantiza una buena solubilidad en el entornoacuoso.

Cuando las proteınas protegidas entran en el conduc-to de la hilera, se encuentran un entorno con unaconcentracion salina y una composicion completa-mente distintas. Esto provoca que se vuelvan inesta-bles dos puentes salinos del dominio de control, conlo que se puede desplegar la cadena. Ademas, el flujoen el estrecho conducto de las hileras ejerce una fuer-za importante. Las largas cadenas de proteınas se ali-nean en paralelo, lo que hace que las zonas respon-sables del entrelazado se pongan juntas. Ası se for-man las fibras estables de la seda de arana.

Aplicaciones en la industria y enla medicinaEl grupo aleman ya esta tratando de desarrollar unahileras artificiales, e intentan fabricar un dispositi-vo de hilado biomimetico, dentro del marco de un

proyecto conjunto desarrollado junto a socios indus-triales y patrocinado por el Gobierno Federal deAlemania.

Las aplicaciones potenciales de este compuesto queimite la seda de las aranas son incontables, desde suempleo como material de sutura quirurgica reabsor-bible, hasta su aprovechamiento como fibras tecni-cas en la industria de la automocion.

“La produccion biotecnologica de las fibras, que sonmas fuertes que el acero y mas elasticas que el ny-lon, tiene multiples aplicaciones no solo a nivel in-dustrial, sino tambien biomedicas. Fibras similaresa la seda formadas por espidroına recombinante, ge-neran un material biocompatible de gran utilidad encultivos celulares y medicina regenerativa”, desta-ca Cristina Casals. La investigadora reconoce que to-davıa no existe ningun material similar a las fibrasde las aranas fabricado por el hombre, pero confıa“en que pronto se podra conseguir”.

El 6% de las especies de lagartosse extinguira antes de 2050 porel calentamiento globalFuente: http://www.plataformasinc.es/index.php/esl/Noticias/El-6-de-las-especies-de-lagartos-se-extinguira-antes-de-2050-por-el-calentamiento-global

Un equipo internacional de 26 cientıficos, con parti-cipacion espanola, ha creado un modelo para prede-cir las extinciones de lagartos en todo el mundo. Losresultados, que se publican ahora en Science, son re-veladores: los lagartos desaparecen por el calenta-miento global. Los investigadores esperan la extin-cion del 6 % de especies de estos reptiles para 2050y del 20 % para 2080.

Los lagartos desempenan un papel vital para mante-ner el equilibrio de los ecosistemas en los que habi-tan. La desaparicion de estos animales, que cuen-tan mas de 5,000 especies, provocarıa una explo-sion demografica de sus presas como insectos, in-vertebrados, y pequenos vertebrados. El nuevo es-tudio, que se publica hoy en la revista Science, de-muestra que la extincion de estos reptiles ya esta su-cediendo, y la causa es el aumento de temperatu-ras. “Muchas especies ya estan al borde de la extin-cion. Sospechamos que muchos lagartos ya se hanextinguido en los tropicos, pero ni siquiera sabe-mos cuantas especies han desaparecido ya”, asegu-ra a SINC Barry Sinervo, autor principal del estu-dio, e investigador en la Universidad de California enSanta Cruz (EE UU) y del Centro Nacional de Inves-tigacion Cientıfica (CNRS, en sus siglas en frances)de Francia.

Noticias Breves. Alma E. Martınez Licona. 71

Madagascar es un punto crıtico de las extinciones, conun 21 %. Los Geckkonidae (como el Phelsuma

quadriocellata) se estan extinguiendo.

Segun Ignacio De la Riva, otro de los autores e in-vestigador en el Museo Nacional de Ciencias Natu-rales (CSIC), “el estudio es un poco sombrıo” por-que para 2050 “no hay esperanza” para los lagar-tos. Los cientıficos pronostican que para 2050, el 6 %de las especies de lagartos (y el 16 % de las pobla-ciones) se habra extinguido. Para 2080, “si no se re-vierte el calentamiento global”, la tendencia no me-jorara: el 20 % de las especies (y el 30 % de las po-blaciones) se extinguira.

La investigacion, que presentan hoy en rueda deprensa Barry Sinervo, Ignacio De la Riva y Jean Clo-bert, investigador del CNRS, en el marco del con-greso Media For Science Forum organizado por laFundacion Espanola para la Ciencia y la Tecno-logıa (FECYT), partio de un estudio sobre una es-pecie de lagartija de Europa. Al regresar a los luga-res de observacion, Sinervo descubrio que un 32 %de las poblaciones habıa desaparecido. Se observa-ron tambien extinciones en Mexico en especies delagartijas del genero Sceloporus, donde el investiga-dor inicio una colaboracion con otros cientıficos.

“Supimos entonces que las extinciones serıan globa-les”, senala Sinervo. Para demostrarlo el investiga-dor creo junto a otros miembros de la investigacionun modelo teorico para predecir las extinciones debi-das al cambio climatico. “Los datos de Mexico se hautilizado para hacer el modelo de extincion, y lue-go se han extrapolado al resto del mundo pero corro-borandolo con otros datos. El origen de todo el es-tudio esta principalmente en lo que se vio en Mexi-co”, apunta a SINC Ignacio De la Riva.

El nuevo modelo relaciona los parametros de la fisio-logıa termica de los lagartos con las predicciones delcalentamiento global. “Los lagartos tienen una se-rie de requerimientos fisiologicos que limitan su com-portamiento y eso interfiere fundamentalmente conel tiempo de actividad disponible tanto para alimen-tarse como para reproducirse y para todas sus fun-ciones vitales”, manifiesta De la Riva, que ha aporta-do datos sobre los lagartos de Bolivia y Peru. Las va-

riables y las predicciones han permitido localizar laszonas donde estos reptiles no seran capaces de adap-tarse con tiempo suficiente a la velocidad del calen-tamiento global por las emisiones de CO2.

Los lagartos de montana, los masamenazadosDebido al calentamiento global, todas las especiesde lagartos estan “en peligro crıtico”, advierte Si-nervo. Las regiones tropicales y ecuatoriales, y lasareas de montana seran las zonas crıticas sobre to-do para los reptiles que “viven en un area de distri-bucion limitada y que proceden de entornos hume-dos”, subraya a SINC Clobert.

“Las especies mas amenazadas van a ser las de mon-tana porque tienden a cambiar su area de distribu-cion altitudinalmente, es decir, si una especie viveen una zona frıa y el clima es cada vez mas calien-te va a necesitar ir subiendo y en algunos casos se vaa encontrar con que ya no tiene a donde ir”, decla-ra De la Riva. A esto se anade el hecho de que las es-pecies de tierras bajas van a colonizar cada vez zo-nas mas altas y van a ir desplazando a las de lamontana.

Segun el investigador de la Estacion de Ecologıa Ex-perimental del CNRS, en Europa la extincion masi-va de las poblaciones de lagartos se producira en elsur del continente por el aumento de las temperatu-ras al reducir la actividad de los individuos y la hu-medad de su habitat, y amenazar su equilibrio hıdri-co. Ademas, “disminuiran las conexiones entre laspoblaciones”, indica Clobert.

Sin embargo, no todas las especies van a ser igual-mente vulnerables. En Espana, las especies de mayordistribucion y mas propias del clima mediterraneosufriran un cambio de distribucion normal. Unavez mas, las especies de montana —de las zonasfrescas— seran las mas afectadas. “En el SistemaCentral, donde viven especies a bastante altitud, suarea de distribucion se va a ir restringiendo cada vezmas”, afirma el cientıfico espanol.

Adaptarse a la temperatura o morirUna de las principales razones de estas extincio-nes es que los lagartos se adaptan muy lentamen-te a los aumentos de temperaturas. “El marco tem-poral para alcanzar una temperatura mas alta desu cuerpo es demasiado largo para los lagartos por-que las bases geneticas de estos rasgos son poco he-redables”, asegura Sinervo.

Segun el autor principal, para adaptarse “los anima-les deben morir por seleccion natural para mover lapoblacion hacia un nuevo grado optimo, pero en es-te caso, debido a una lenta heredabilidad, el nume-ro de individuos que mueren es demasiado grande

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para que la poblacion mantenga valores positivos.Sin un crecimiento positivo de la poblacion, el de-clive es demasiado rapido para adaptarse”, explicaSinervo.

A esto se une el avance “implacable” del cambioclimatico en los ultimos 30-35 anos. Para ello, Clo-bert propone, como solucion inmediata a la extin-cion de estos reptiles, “multiplicar la zonas de som-bra y los puntos de agua”. El nuevo estudio de-muestra ademas que los lagartos vivıparos estan masen peligro que los ovıparos. “Las hembras vivıpa-ras han desarrollado una temperatura corporal infe-rior a la de las ovıparas, y una temperatura corporalbaja es el rasgo fisiologico crıtico que agrava el ries-go de extincion”, declara el investigador canadiense.Las hembras vivıparas regulan su cuerpo a una tem-peratura inferior para evitar anomalıas de desarro-llo en su descendencia (altas temperaturas en el em-brion pueden causar estas anomalıas).

Terapias de realidad virtual parael tratamiento de pacientes afectadospor fibromialgiaFuente: http://www.plataformasinc.es/index.php/esl/Noticias/Terapias-de-realidad-virtual-para-el-tratamiento-de-pacientes-afectados-por-fibromialgia

Investigadores del Grupo LabHuman de la Univer-sidad Politecnica de Valencia y de Labpsitec de laUniversitat Jaume I de Castellon y de la Univer-sitat de Valencia han desarrollado una nueva tera-pia basada en la utilizacion de dispositivos movi-les y Realidad Virtual para el tratamiento psicologi-co de pacientes afectados por fibromialgia. Esta sien-do validada actualmente con un grupo de 24 pacien-tes por los investigadores de la UJI y la Universi-dad de les Illes Balears, y cuenta con la colabora-cion esencial del Servicio de Reumatologıa del Hos-pital General de Castellon, dirigido por el doctorBelmonte.

La UPV, la UJI y la UV han desarrollado una nuevaterapia para mejorar el estado fısico, mental y lacalidad de vida de las pacientes.

La fibromialgia es un sındrome de dolor cronico ycomplejo que causa dolores generalizados y un pro-fundo agotamiento, entre otros sıntomas. Se tratade un importante problema de salud publica, mascomun sobre todo entre mujeres adultas, y que pro-duce importantes efectos psicologicos negativos; dehecho, un 35 % de los afectados sufren sındromes de-presivos y ansiosos.

“Nuestro objetivo es conseguir que las pacientesaprendan estrategias de afrontamiento del dolor al-ternativas a las que ellas utilizan y que sean adap-tativas con el fin de mejorar su estado fısico, men-

tal y la calidad de vida”, apunta Beatriz Rey, inves-tigadora del LabHuman de la UPV.

El metodo desarrollado por los investigadores secompone de tres aplicaciones. La primera de ellas esun sistema de evaluacion de aspectos claves en do-lor cronico a traves de dispositivos moviles. Se ba-sa en una PDA comercial y un dispositivo desarro-llado a medida para monitorizar el grado de activi-dad fısica (acelerometros), que por Bluetooth se co-munica con la PDA.

En la PDA se ejecuta una aplicacion que lanza unaspreguntas que la paciente debe contestar tres vecesal dıa: intensidad de dolor (en escala de 0 a 10), in-tensidad de cansancio (en escala de 0 a 10) y esta-do de animo (de 1 a 7; en este ultimo caso, la apli-cacion muestra una serie de emoticonos). Las res-puestas a cada una de estas preguntas de las mis-mas se almacenan en la PDA. Cuando el usuariova a la consulta del clınico, la PDA se sincronizacon el PC del clınico y los datos se almacenan enun servidor.

Junto a este sistema, han disenado una nueva ver-sion del sistema de Realidad Virtual EMMA para in-ducir en las pacientes emociones positivas. “Se rea-lizan sesiones grupales con el psicologo, utilizandoun sistema de proyeccion en pantalla unica”, apun-ta Azucena Garcıa–Palacios investigadora de Lab-psitec de la UJI.

Se trata de sesiones muy guiadas con contenidos —textos, sonidos, vıdeos, musica, imagenes, etc.— se-leccionados para inducir estados de animo positi-vos. El terapeuta esta presente durante la sesion yva guiando el desarrollo de la misma. En cada se-sion, el sistema ayuda a las pacientes a plantear-se un objetivo realizable que deben cumplir antesde la proxima sesion. Para la evaluacion del siste-ma, las pacientes van a tener tres semanas de trata-miento, con dos sesiones por semana.

La terapia se completa con una aplicacion de tele-psicologıa (terapia inteligente) mediante dispositivosmoviles para que el paciente siga el tratamiento fuerade la consulta del psicologo, desde su casa, por ejem-plo. “La aplicacion que se ejecuta en la PDA tam-bien permite la visualizacion de vıdeos en la pan-talla. Dichos vıdeos son fragmentos de sesiones detratamiento con EMMA, que se utilizan para indu-cir emociones positivas entre sesiones”, anade Ro-sa Banos de la Universitat de Valencia.

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