essec - longin.frlongin.fr/.../documents/mb_pol_s1_generalites_sur_le_risque.pdf · par leur...

François Longin www.longin.fr

ESSEC

Cours FING31259 Management bancaire

Séance 1 Généralités sur le r isque


Plan : Le r isque

• Définition et modélisation du r isque • Types de r isque

vRisque quantifiable et incertitude • Mesures du r isque

vMesure globale et mesure extrême • Couver ture du r isque • Rentabilité, liquidité et r isque • Le compor tement des agents face au r isque


Qu’estce que le r isque ?

• Définition vLe risque représente l’incertitude sur un événement futur. Le risque contient l’idée de changement imprévisible.

vExercice: donner des représentations graphiques du r isque (par exemple pour un investissement en bourse).

vExercice: comment appréhender le r isque des agents économiques ?

vQuestions : quels sont les grands types de r isques aux quels sont soumises les institutions financières ?


Comment modéliser le r isque?

• Modélisation du r isque vNotons X la variable étudiée (un flux ou un encours). La variable à la date t est notée X t .

vLa prévision de la variable à la date t1 est notée E t1 (X t ). vLa différence entre la réalisation de la variable et sa prévision constitue l’erreur de prévision notée et.

v Il s’en suit la décomposition suivante: X t = E t1 (X t ) + e t .

vExercice : donner des exemples en finance.


Les types de r isque (1)

• On distingue deux types de r isque selon le degré de connaissance de l’événement : vLe risque quantifiable lorsque l’événement est modélisable par une distribution statistique.

vLe risque non quantifiable (l’incertitude) lorsque l’événement n’est pas modélisable par une distribution statistique.



• Le r isque quantifiable vSelon le degré de modélisation de l’événement, on distingue le risque calculable et le risque estimable.

vLe risque calculable Ø La distribution exacte des événements possibles peut être calculée d’après un modèle théorique.

Ø Exemple: un dé à six faces parfait. La probabilité d'obtenir chaque est égale à 1/6.



• Le r isque quantifiable (suite) vLe risque estimable

Ø La distribution exacte des événements possibles peut être estimée à partir de données historiques et d’un modèle statistique ou économétrique.

Ø Exemple : un dé à six faces imparfait que l'on a lancé un certain nombre de fois. Si l'on dispose de N lancés du dé, alors l'estimation de la probabilité d'obtenir la face i est égale à Ni/N pour i=1 à 6. Le nombre Ni/N ne correspond pas à la vraie probabilité d'obtenir la face i mais à son estimation pour un échantillon donné.



• Le r isque non quantifiable ou l' incer titude v Il existe ni modèle théorique ni données historiques qui permettent de calculer ou d’estimer la distribution des événements possibles.

vExemple : un dé à six faces imparfait que l'on n'a pas encore lancé. Dans ce cas, on ne peut pas calculer de façon objective la probabilité d'apparition de chaque face.

vExercice : donner des exemples en finance correspondant aux trois degré de r isque: r isque calculable, r isque estimable et incer titude.


Mesure du r isque (1)

• Deux types de mesure du r isque sont couramment utilisées pour quantifier les r isques financiers. vSelon la partie de la distribution statistique utilisée, on parle de mesure globale ou de mesure extrême.

• Mesure globale vUne mesure globale prend en compte toute la distribution statistique des événements possibles.

vEn pratique, on utilise la variance ou l'écarttype de la distribution :

Var(X t ) ou σ(X t ), v où X t est la variable aléatoire à la date t.


Mesure du r isque (2)

• Mesure extrême vUne mesure extrême ne prend en compte qu’une partie de la distribution des événements possibles : les queues de distribution où se concentrent les événements rares.

vEn pratique, on utilise la probabilité que la variable soit en dessous ou au dessus d’un certain seuil :

Prob(X t <X c ) ou Prob(X t >X c ), v où X c représente un seuil critique.


Couver ture des r isques (1)

• Définition vLa couverture d’un risque correspond à la réduction de l ’incertitude sur la valeur future de la variable sur laquelle porte le risque. La couverture parfaite d’un risque correspond à la connaissance certaine dans le présent de la valeur future de la variable.



• Techniques de couver ture vAppelons X t la variable non couverte (un flux de trésorerie par exemple) et la variable couverte. La variable couverte est égale à la somme de la variable non couverte et de la couverture mise en place :

+ Couverture. vLa couverture peut se traduire par une diminution de la dispersion de la distribution des valeurs possibles pour la variable X :

* t X

t * t X X =

( ) ( ) ( ) ( ) t * t t

* t X X ou X Var X Var < σ <



• Techniques de couver ture (suite) vLa couverture peut aussi se traduire par une diminution de la probabilité que la variable X soit en dessous ou au dessus d'un seuil critique Xc :

vQuestion : comment se traduit le cas de la couverture parfaite avec une mesure globale et une mesure extrême du risque ?

( ) ( ) ( ) ( ). X X Prob X X Prob ou X X Prob X X Prob c t

c * t

c t

c * t > < > < < <



• Exemples vExercice : donner des exemples en finance de r isques couver ts par tiellement ou totalement.

• Interprétation vQuestion : « se couvr ir » signifietil que l’on est plus « en r isque » ?


Rentabilité, liquidité et r isque (1)

• Il y a trois caractér istiques impor tantes pour apprécier un investissement financier : sa rentabilité, sa liquidité et son r isque. vExercice: définir la rentabilité, la liquidité et le risque.

• Lien entre ces trois var iables : vRentabilité et risque: plus le risque est élevé, plus la rentabilité demandée est élevée. Le supplément de rentabilité rémunère le risque pris.


Rentabilité, liquidité et r isque (2)

vQuestion : quelle est l’hypothèse économique implicite à ce résultat ?

vLiquidité et risque : plus la liquidité est faible, plus le risque est élevé.

vExercice : comment mesurer la liquidité d’une action ? Modéliser dans ce cas la relation entre la liquidité et le risque.


Compor tement des agents et r isque (1)

• D’un point de vue économique, le r isque n’est pas une fin en soi. Ce qui est impor tant, ce sont les décisions des agents économiques (consommation et épargne). En matière d’investissement par exemple, on recherche la composition optimale des por tefeuilles.



• Les agents sont représentés par une fonction d’utilité. vL’utilité est une fonction (notée U) ayant pour argument la richesse de l’agent (notée W). Elle associe un nombre à sa richesse dans chaque état de la nature. Un état est préféré à un autre si son utilité est supérieure.

vLa fonction d’utilité est définie à une transformation affine près (d’où une possibilité de normalisation).

vLa fonction d’utilité des agents est (en général) croissante : U’(W)>0.

vLa fonction d’utilité des agents est (en général) concave : U’’(W)<0.



• L’attitude des agents économiques face au r isque est mesurée par leur aversion au r isque.

• Deux mesures locales (Arrow et Pratt) : vLe coefficient d’aversion absolue face au risque (absolute risk aversion ou ARA)

vLe coefficient d’aversion relative face au risque (relative risk aversion ou RRA)

( ) U'(W) U''(W) W A =

( ) ( ) W A W U'(W) U''(W) W W R ⋅ = ⋅ =



v Exemples de fonctions d’utilité classiques : Ø Fonction logarithmique :

Ø Fonction puissance :

Ø Fonction exponentielle :

Ø Fonction quadratique :

v Exercice : calculer les coefficients d’aversion absolue et relative face au r isque pour ces fonctions d’utilité.

( ) ( ) W a ln W U ⋅ =

( ) γ γ W W U 1 =

( ) ( ) W α exp W U ⋅ =

( ) 2 W Wb W U ⋅ =



• En avenir cer tain, les agents économiques maximisent leur fonction d’utilité U(W).

• En avenir incer tain, les agents maximisent l’espérance de cette fonction : E(U(W)). vQuestion : quel est l’intérêt de la fonction d’utilité quadratique.


Le Medaf (1)

• Le Modèle d’Evaluation des Actifs Financier s ou Medaf (Capital Asset Pr icing Model ou CAPM) est le modèle le plus utilisé en finance.

• Les résultats peuvent être obtenus sous deux hypothèses différentes: v La normalité de la distribution (multivariée) des rentabilités des actifs financiers, les fonctions d’utilité des agents (concaves) pouvant alors être quelconques,

v Des fonctions quadratiques pour les agents, la distribution des rentabilités des actifs financiers pouvant alors être quelconques.

v Exercice : r eprésenter graphiquement le choix de por tefeuille des agents dans le plan moyenne var iance.


Le Medaf (2)

• Mesures du r isque dans le Medaf vLe risque d’un titre est mesuré par sa volatilité (la variance). vLe risque d’un titre par rapport au marché est mesuré par le bêta du titre par rapport au marché (sa covariance divisée par sa variance). Le bêta est une mesure extrêmement utilisée en pratique car elle permet de quantifier la classe de risque d’un titre individuel par rapport au marché.


Le Medaf (3)

•Décomposition de la rentabilité

ou en espérance

où R i représente la rentabilité du titre i, R m la rentabilité du marché, R f le taux d’intérêt sans risque et e i un résidu. vExercice : que représente le terme e i ?

( ) i f m i f i e R R R R + ⋅ β =

( ) ( ) ( ) f m i f i

R R E R R E ⋅ β =


Le Medaf (4)

• Décomposition du r isque vLe bêta est défini par l’équation suivante :

vLe risque d’un titre se décompose en son risque systémique (le risque du marché multiplié par le bêta du titre) et son risque spécifique ou résiduel :

( ) ( ) m

m i i R Var

R , R Cov = β

( ) ( ) ( ) i m i i Var R Var R Var ε β 2 + ⋅ =

essec - longin.frlongin.fr/.../documents/mb_pol_s1_generalites_sur_le_risque.pdf · par leur...

Documents