ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES I

Mg. Betsy Arrunátegui Huamán

¿CUÁL ES LA IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA EN INGENIERÍA?

SELECCIONAR MUESTRAS

RECOPILAR ORGANIZAR PRESENTAR DATOS

DATOS ANALIZAR

EN EL PROCESO DE UNA INVESTIGACION

Podemos decir que la Estadística es una Ciencia que proporciona métodos eficientes para:

La estadística constituye una metodología para realizar investigaciones con un enfoque cuantitativo. Existe el enfoque cualitativo de la investigación, que se basa en metodologías tales como la hermenéutica y la etnografía.Los métodos que proporciona la estadística son tan diversos que generalmente se dividen en dos grandes categorías: estadística descriptiva y estadística inferencial.

Estadística descriptiva: Es la rama que se encarga de describir, analizar una serie de datos y extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas. Los gráficos, tablas, diagramas y cálculos descriptivos nos ayudan a mostrar los datos de manera más clara y elocuente.

Estadística inferencial: Es la rama que implica generalizaciones y afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.Hasta esta parte tenemos una primera visión de la relación entre la Investigación Científica y la Estadística.

Importancia de la EstadísticaNo existe actividad humana en que se deje de usar la Estadística, las decisiones más importantes en nuestra vida se toman con ayuda de esta ciencia. La importancia en el área científica es porque:Realiza una descripción más exacta.Permite resumir los resultados de manera significativa y cómoda.Nos permite obtener conclusiones generales y específicas.

Nomenclatura usada en la Estadística

Población (N): Es el Conjunto de todos los elementos que comparten un grupo común de características y forman un universo para el propósito del problema de investigación educativa.

Muestra (n): Es una parte, un subgrupo de elementos de la población que se selecciona para participar en el estudio. Cuando la población es muy grande, es decir tiene cientos o miles de elementos o cuando los medios y el tiempo son limitados, la investigación se conduce sólo por la muestra.

MUESTRA

POBLACIÓN

DatoEs una representación simbólica de un atributo. Los datos describen hechos empíricos, sucesos y entidades. Los datos pueden ser constantes o variables.

VariablesEs una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable.

Por su NaturalezaCualitativas

CuantitativasDiscretas

Continuas

Escala de medición de las variables

Nominal: Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden, por ejemplo: sexo, estado civil, profesión, color de cabello, etc.

Ordinal: Presenta modalidades no numéricas que admiten un criterio de orden, por ejemplo: nivel de instrucción, ciclo académico, cargo administrativo, etc.

Intervalo: Las variables de intervalo carecen de un cero absoluto.

Razón: Las variables de razón poseen las mismas características de las variables de intervalo, con la diferencia que cuentan con un cero absoluto; es decir, el valor cero (0) representa la ausencia total de medida.

VARIABLE TIPO SUB TIPOESCALA DE MEDICION

Comida favorita cualitativa nominal

N° de hermanos cuantitativa discreta intervalo

Nacionalidad de una persona cualitativa nominal

Diámetro de un televisor cuantitativa continua razón

El área de un dormitorio cuantitativa continua razón

N° de libros en un estante cuantitativa discreta intervaloTemperatura registrada durante la última semana cuantitativa continua intervalo

Color de ojos cualitativa nominal

Peso cuantitativa continua razón

Nivel de Instrucción cualitativa ordinal

¡ Vamos a practicar!

PRESENTACIÓN DE DATOS

TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLE CUANTITATIVAS

SIMBOLOGIA:n : N° de datosLi : Límite inferior de los datosLs : Límite superior de los datosR : Recorrido o rangom : N° de intervalosc : amplitud interválicaXi : Recorrido o valores que toma una variable discretafi : Frecuencias absolutashi : Frecuencias relativasFi : Frecuencias absolutas acumuladasHi : Frecuencias relativas acumuladashix100 : Frecuencias relativas porcentualesHix100 : Frecuencias relativas porcentuales acumuladas[Li-1 – Li) : Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha(Li-1 – Li] : Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha[Li-1 – Li] : Intervalo cerrado por ambos lados

ANTES DE INICIAR DEBEMOS

Tablas para Variables

Cualitativas

Frecuencia absoluta simple

Frecuencia relativa simple porcentual

ELABORE UNA TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA SIGUIENTE VARIABLE

ladrillo cemento hormigón fierro cementocemento arena hormigón ladrillo arenaarena ladrillo cemento cemento hormigónhormigón arena cemento ladrillo hormigónfierro ladrillo arena cemento hormigónladrillo ladrillo hormigón ladrillo cementocemento cemento hormigón cemento ladrilloladrillo arena hormigón arena cementocemento arena hormigón ladrillo arenaladrillo ladrillo hormigón cemento ladrillo

ELABORE UNA TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA SIGUIENTE VARIABLE

Bueno Excelente Excelente Excelente ExcelenteMalo Bueno Malo Bueno MaloRegular Bueno Regular Bueno ExcelenteExcelente Bueno Regular Excelente ExcelenteMalo Malo Bueno Malo BuenoMalo Malo Bueno Excelente BuenoRegular Excelente Malo Regular ExcelenteRegular Regular Excelente Bueno RegularExcelente Excelente Excelente Bueno ExcelenteMalo Regular Regular Excelente Regular

REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Diagramas de barras: Se representan en el eje de ordenadas las modalidades y en abscisas las frecuencias absolutas o bien, las frecuencias relativas.

GRAFICO N° 1: GRADO DE INSTRUCCIÓN DE LOS PADRES DE FAMILIA DEL 6TO GRADO DE PRIMARIA DEL COLEGIO “LA ROSA”, CHICLAYO, MAYO - 2011

0

36

A =Analfabetos

P= Primaria

S=Secundaria

SP=Superior

GRADO DE INSTRUCCIÓN

Gráfico CircularSe usa para representar la dimensión de las partes de un fenómeno total. Para su elaboración se utiliza la circunferencia, siendo necesario que los valores absolutos y/o porcentuales, sean traducidos en GRADOS.

GRAFICO N° 2: GRADO DE INSTRUCCIÓN DE LOS PADRES DE FAMILIA DEL 6TO GRADO DE PRIMARIA DEL COLEGIO “LA ROSA”, CHICLAYO, MAYO - 2011

Superior 5%

Secundaria20%

Analfabeto 45%

Primaria30%

Frecuencia relativa simple porcentual

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada porcentual

Frecuencia absoluta simple

Tablas para Variables

Cuantitativas Discretas

X1 = 6X2 = 5 X3 =4X4 =4X5 =5

X6 = 3X7 = 4X8 =4X9 =5X10 = 5

X11 = 4X12 = 5X13 =6X14 = 2X15 = 4

X16 = 3X17 = 4X18 = 6X19 =5X20 =3 

Ejemplo: Se realiza un estudio para establecer el número de docentes a tiempo completo que tienen ciertas facultades, para lo cual se toma una muestra de 20 facultades determinándose los siguientes datos:

Tablas para Variables Cuantitativa Continua

Frecuencia absoluta simple

Frecuencia relativa simple porcentual

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada porcentual

Marca de Clase

Nomenclatura usada en la tabla:Marca de clase (Yi) La marca de clase es el punto medio de un intervalo.

21 ii

illY

Cuando la variable en estudio es continua, para elaborar una tabla de distribución de frecuencias deben seguir los siguientes pasos:

1. Elige el número de Intervalos (I)El número de intervalos puede fijarse arbitrariamente dependiendo del número de datos que se tenga. Por lo general el número de intervalos a elegir, varía entre 5 a 20.Sin embargo existen algunas fórmulas que permiten determinar el número de intervalos.

4*5.2 nI nI log*3.31ó

Donde: I = Número de Intervalos n = Número de datos.

2. Elige el Rango (R)Se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.R = X máx - Xmín

3. Elige la Amplitud (A)Se define como el cociente que se tiene al dividir el Rango (R) entre el número de intervalos (I).

IRA Si la amplitud del intervalo resultara un valor no entero se procede a

redondear al entero inmediato superior si los datos son enteros. Si los datos proporcionados están en decimal, se redondea de acuerdo al número de decimales de la información.

750*5.2 4

II

minmax XXR

9763

AIRA

Ejemplo: Los siguientes datos representan las edades de 50 padres de familia de cierta escuela en el mes de Febrero del 2015.

63 68 36 49 56 64 59 35 78 4336 43 53 70 57 62 43 68 62 2789 64 72 52 51 62 60 71 61 5526 59 60 67 57 67 61 67 51 8160 53 64 76 44 73 56 62 63 60

1) Número de Intervalos

R = 89 – 26 = 63

Construir una tabla de distribución de frecuencias.

2) Rango

3) Amplitud del intervalo

Ejem. Los siguientes datos corresponden al ingreso económico de 62 estudiantes de Ing.Industrial que realizan prácticas pre profesionales.

910, 950, 1190, 620, 1040, 1100, 1070, 925, 800, 1380, 780, 456, 706, 1100, 860, 1370, 1240, 1120, 1020, 1060, 930, 1136, 1180, 990, 630,1070, 930, 1200, 920, 815, 495, 480, 460, 1090, 1220,456, 742, 1080, 1082, 1073, 1345, 790, 950,1073, 1170, 790, 1085, 820, 900, 780, 700, 650, 1020, 980, 950, 990, 935, 810, 790, 1382, 1384, 910

a. Elabore una tabla de distribución de frecuencias utilizando un intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.

b. Interprete la tabla y haga la representación grafica correspondiente

Diagrama de BastonesLas barras deben ser estrechas para representar los valores que toma la variable pues son discretos.

xi fi hi% Fi Hi

1 1 8.3 1 8.32 3 25.0 4 33.33 5 41.6 9 74.94 3 25.0 12 100.0

 Total 12 100    

En primer lugar, escribimos la tabla de frecuencias en el modo habitual:

CUADRO N°3: NUMERO DE HIJOS DE LAS FAMILIAS

GRAFICO N°3: NUMERO DE HIJOS DE LAS FAMILIAS

Histograma

Un histograma se construye a partir de la tabla estadística, representando sobre cada intervalo, un rectángulo que tiene a este segmento como base. El criterio para calcular la altura de cada rectángulo es el de mantener la proporcionalidad entre las frecuencias absolutas (o relativas) de cada intervalo y el área de los mismos.

GRAFICO N° 4: EDAD DE 50 PADRES DE FAMILIA DE CIERTA ESCUELA EN EL DISTRITO DE CHICLAYO, ABRIL 2013

26 – 35 35 – 44 44 – 53 53 – 62 62 – 71 71 – 80 80 - 890

2

4

6

8

10

12

14

16

EDAD

N° D

E PA

CIE

NTE

S

Polígono de frecuenciasEl polígono de frecuencias se construye fácilmente si tenemos representado previamente el histograma, ya que consiste en unir mediante líneas rectas los puntos del histograma que corresponden a las marcas de clase

GRAFICO N° 5: EDAD DE 50 PADRES DE FAMILIA DE CIERTA ESCUELA EN EL DISTRITO DE CHICLAYO, ABRIL 2013

21.5 30.5 39.5 48.5 57.5 66.5 75.5 84.5 93.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

EDAD

N°

DE

PAC

IEN

TES

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