ESTADISTICA GRADO 7 III PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. CORREO: blancacastilloregueros@gmail.com cel 3158857189

ALEATORIO . Estadística y probabilidad

Clases de variables y tabla de frecuencias Media aritmética, intervalo modal e intervalo mediano

Subconjuntos o partes de un conjunto

NOTA: Debo prepararme todos los días,

desarrollar los talleres propuestos, traer las

guías y los implementos de clase.

Debo ampliar los temas en internet según las

direcciones de la guía

Si quiero ser alguien en la vida me debo

preparar “Adelante”

Lo que no entiendo lo pregunto en las horas

de descanso o en las horas de taller en clase.

Modelación y comunicación Construye diagramas de barras a partir de información organizada en tablas de los valores de características poblacionales cualitativas y cuantitativas

Diferencia frecuencia absoluta, frecuencia relativa y frecuencia acumulada en el números de veces que se repite una característica en una población

Razonamiento y argumentación. Usa conceptos estadísticos como tablas de frecuencia,. Rango de un intervalo, histograma, variables cualitativas y cuantitativas para explicar el comportamiento de características poblacionales

Explica en que situaciones se requiere del cálculo del número de elementos de una combinación o de una permutación con repetición o sin ella

Solución de problemas

Propone situaciones que cumplen ciertas condiciones en cuanto a moda, mediana y media

aritmética

Diseña diagramas de árbol para encontrar las formas en que se combinan los elementos de un

subconjunto de un conjunto dado cuando varia el número de elementos del subconjunto

Resuelve problemas en los que es necesario establecer frecuencias, probabilidad teórica y

probabilidad experimental de un suceso o evento

LO QUE DEBO SABER:

Clases de variables y tabla de frecuencias

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TOMADO DE: http://es.slideshare.net/Gerardo1977/intervalos-de-clase-estadstica?related=1 TALLER NO. 1 EN CLASE De acuerdo a lo anterior y a lo visto en nuestra primera clase, investiguemos algunos términos básicos de la estadística como: población, muestra, variable, datos cualitativos, datos cuantitativos discretos y continuos, y apliquemos estos conceptos en el siguiente ejemplo. · En el colegio Saavedra Galindo de la ciudad de Cali, se pregunta uno a uno de los alumnos del grado séptimo, por su estatura en centímetros, y se obtiene los siguientes resultados.

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138, 130, 140, 128, 145, 133, 129, 143, 137, 138, 129, 133, 140, 145, 128, 138, 129, 133, 140,145, 128,138, 140, 146,

142, 148, 132, 130, 146, 142, 148, 132, 130,146, 135, 138, 143, 133, 130, 140, 135, 138, 143, 133, 130, 140, 135, 143,

138, 137, 135,133, 132, 137, 138,140, 142.

RESPONDAMOS: · ¿Cuál es la población, muestra, variable? · ¿ordena los datos de mayor a menor · ¿realiza una distribución de frecuencia absoluta y relativa? Frecuencia relativa y frecuencia absoluta Cuando se escribe una tabla para anotar los datos que se obtuvieron de algún evento, experimento aleatorio o juego de azar, se está haciendo un estudio estadístico. La frecuencia es el número de veces que se repite un valor o dato de análisis en una tabla. Hay dos tipos de frecuencia: la absoluta y la relativa. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite cada dato y la frecuencia relativa se obtiene dividendo la frecuencia absoluta entre el total de registro. La frecuencia relativa nos ayuda a identificar tendencias. El número cuya frecuencia se acerque más a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir. En la tabla de frecuencias absolutas es sencillo visualizar cómo se distribuyen los datos. La columna de las frecuencias absolutas nos indica el número de veces que ocurre un mismo dato. Ejemplo: La frecuencia de los alumnos que miden 1.60 m es 1; la frecuencia de los alumnos que miden 1.55 m es 2, etcétera.

Estatura Frecuencias

1.60 m 1

1.55 m 2

1.50 m 10

1.45 m 15

1.40 m 2

1.35 m 3

1.30 m 1

1.25 m 1

Total 35

Después de analizar la información de los resultados, podemos responder las siguientes preguntas: ¿Cuál es la frecuencia de los alumnos que miden 1.45? R = 15 ¿Cuál es la frecuencia de los alumnos de 1.30? R = 1 ¿Cuántos integran el grupo? R = 35 ¿Cuántos miden menos de 1.40? R = 5 ¿Cuál es la diferencia de estatura entre el más alto y el más bajo? R = 3.5 m En una tabla la suma de todas las frecuencias relativas debe dar como resultado 1.00 (un entero). La frecuencia relativa se puede expresar en fracciones, en números decimales o porcentajes.

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Ejemplo: Un representante del gobierno recopiló los datos respecto a una votación para elegir al jefe de manzana: Rodolfo, 6 votos; Carolina, 8 votos; Guillermo, 10 votos; Pedro, 7 votos; Carmen, 5 votos, y Sandra, 4 votos. Luego registró los datos correspondientes a cada uno de los candidatos en una tabla de frecuencias, como se muestra a continuación.

Personas Frecuencias Frecuencias relativas

Rodolfo 6 6/40 0.15 15 %

Carolina 8 8/40 0.20 20 %

Guillermo 10 10/40 0.25 25 %

Pedro 7 7/40 0.175 17.5 %

Carmen 5 5/40 0.125 12.5 %

Sandra 4 4/40 0.1 10 %

Totales 40 40/40 1.00 100.0 %

Después de interpretar la tabla se pueden responder las siguientes preguntas: ¿Qué porcentaje de votos obtuvo Rodolfo? R = 15 % ¿Quién ganó las elecciones? R = Guillermo porque obtuvo el 25 % ¿Cuántas personas votaron en total? R = 40 ¿Qué porcentaje de votación obtuvo Pedro? R = 17.5 % ¿Quién quedó en segundo lugar? R = Carolina Problemas 1. La siguiente información es acerca de los goles anotados por cada país en los octavos de final del Campeonato Mundial de Futbol. Francia 2 goles, España 1, Alemania 3, Italia 2, Brasil 3, Nigeria 3, Holanda 1 y Argentina 2. Se ordenan los datos en la tabla. Se obtienen las frecuencias absoluta y relativa de los goles anotados por cada país y se anotan en el cuadro correspondiente.

País Goles anotados Frecuencia relativa

Alemania 3 3/18

Argentina 3 3/18

Brasil 3 3/18

España 1 1/18

Francia 2 2/18

Holanda 1 1/18

Italia 2 2/18

Nigeria 3 3/18

---- Total de goles 18 Total de frecuencias 18/18

En la tabla anterior encontramos respuesta a preguntas como las siguientes:

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¿Cuántos goles en total se anotaron? R =18 ¿Qué países anotaron menos goles? R = España y Holanda ¿Cuál es la suma de las fracciones de los países que anotaron 3 goles? R = 12 18 En el grupo 6 "A" se hizo una encuesta sobre el periódico que compran los niños. Los datos se ordenaron en una tabla, y se obtuvieron las frecuencias absoluta y relativa. Se presenta la frecuencia relativa en fracciones, decimales y porcentaje.

Periódico Frecuencias Frecuencias relativas

El Universal 10 10/50 0.2 20 %

Excélsior 20 20/50 0.4 40 %

La Prensa 15 15/50 0.3 30 %

No compran 5 5/50 0.1 10 %

Totales 50 50/50 1.0 100 %

Después de revisar los datos de la tabla, respondemos: ¿Qué porcentaje compra El Universal? R = 20 % ¿Qué porcentaje no compra periódico? R = 10 % ¿Qué periódico es el más leído por los alumnos del 6 "A"? R = Excélsior La ocupación de los padres de familia del grupo 6 "B".

Ocupación Frecuencias Frecuencias relativas

Comerciantes 16 16/40 0.4 40 %

Obreros 14 14/40 0.35 35 %

Empleado 10 10/40 0.25 25 %

Totales 40 40/40 1.0 100 %

¿Qué porcentaje de los padres es comerciante? R = 40 % ¿En qué trabaja el 25% de los padres? R = Empleado. ¿Qué porcentaje es obrero? R = 35 % TALLER EN CLASE NO. 2 Representa las frecuencias del taller anterior en barras, pictogramas, círculos CONSULTA EN INTERNET LOS TERMINOS DE Media aritmética, intervalo modal e intervalo mediano

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Tomado de ://books.google.com.co/books?id=6O13lWwGPqoC&pg=RA1-PT181&lpg=RA1-PT181&dq=media+aritmetica,+inetervalo+modal+e+intervalo+mediano&source=bl&ots=1dMmWxWM8b&sig=QuP1ZPdWr1aMto-gg_oc0ygqbfk&hl=es&sa=X&ei=QAaMVemSGcOnggSQm4KAAw&ved=0CB4Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false Subconjuntos o partes de un conjunto

Conjunto potencia No debe confundirse con Potencia de un conjunto.

En matemáticas, el conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos del mismo. Por ejemplo, el conjunto potencia de A = {1, 2, 3}es:

El conjunto potencia de A también se denomina conjunto de las partes de A, o conjunto de partes de A se denota por P(A) o 2A.

Definición

El conjunto potencia de A es la clase o colección de los subconjuntos de A:

El conjunto potencia de A (o conjunto de partes o conjunto de las partes) es el conjunto P(A) formado por todos los subconjuntos de A:

El conjunto potencia de A también se denota por 2A.

Ejemplos

El conjunto potencia de A = {a, 2, c} es:

El conjunto potencia de B = { x } es:

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Propiedades

El conjunto potencia de cualquier conjunto contiene al menos un subconjunto. Además no es equipotente con la base.1 2

El conjunto vacío está en el conjunto potencia de cualquier conjunto:

Un conjunto cualquiera siempre es un elemento de su conjunto potencia:

Cardinal

El número de elementos del conjunto potencia es precisamente una potencia del número de elementos en el conjunto original:

El cardinal del conjunto potencia de un conjunto finito A es 2 elevado al cardinal de A:

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO

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Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html CONSULTA FENOMENOS ALEATORIOS Aleatoriedad

Puntos esparcidos aleatoriamente sobre un plano bidimensional. Sus puntos más cercanos están resaltados en rojo.

La aleatoriedad se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. El estudio de los fenómenos aleatorios queda dentro del ámbito de la teoría de la probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.

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La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden. El término aleatoriedad se usa a menudo como

sinónimo con un número de propiedades estadísticas medibles, tales como la carencia de tendencias o correlación. La aleatoriedad ocupa un lugar importante en la ciencia y la filosofía Historia La especie humana se ha preocupado de la aleatoriedad y la imprevisibilidad aparejada desde tiempos prehistóricos. La creencia en la posibilidad de la adivinación (al leer mensajes siguiendo patrones aleatorios e imprevisibles), los juegos de azar y en parte la encomendación a deidades religiosas están conectadas con la preocupación por la imprevisibilidad y la aleatoriedad. [cita requerida]

En tiempos históricos, la contraposición entre libre albedrío y determinismo ha sido una cuestión ampliamente discutida en la filosofía y la teología desde hace milenios, y documentada desde muy antiguo en numerosas culturas.

A pesar de la prevalencia de los juegos en todas las épocas y culturas, por un largo período hubo una cierta investigación occidental sobre el tema, posiblemente debido a la desaprobación que la Iglesia Católica mantenía en cuestiones de juegos y la adivinación. Si bien Gerolamo Cardano y Galileo escribieron sobre los juegos de azar, fueron Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Christiaan Huygens quienes nos condujeron a lo que

hoy se conoce como teoría de probabilidad. Los matemáticos se centraron primero en aleatoriedad estadística y consideraron frecuencias de bloque (es decir, no solo las frecuencias de ocurrencias de elementos individuales, si no también bloques de longitudes arbitrarias) como la medida de la aleatoriedad, un acercamiento que se

prolongará hacia la entropía de la información en lateoría de la información. A principios de los años 60, Gregory Chaitin, Andréi Kolmogórov y Ray Solomonoff introdujeron la noción de aleatoriedad algorítmica, en la cual la aleatoriedad de una secuencia depende de si es posible comprimirla. Aleatoriedad en la ciencia En la investigación científica la aleatoriedad es estudiada por la estadística y la teoría de la probabilidad. En física, la mecánica estadística y la teoría

del caos han servido para construir modelos científicos para sistemas que presentan un alto grado de imprevisibilidad y aleatoriedad aparente. Experimento aleatorio En teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar

resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. Un punto clave de la teoría de la probabilidad es que los resultados de un fenómeno aleatorio tiene una distribución de probabilidad bien definida. El lanzamiento de un dado real se aproxima mucho a buen ejemplo de experimento aleatorio. El resultado de dicho lanzamiento se contrapone al un

fenómeno determinista previsible, donde es posible conocer todos los factores condicionantes de un experimento predecir bastante exactamente el resultado del mismo. Si bien el lanzamiento de un dado es proceso físico determinista, en condiciones prácticas es difícil observar los factores condicionantes o incluso calcular la trayectoria real porque es altamente caótica.

Esto contrasta típicamente con un experimento determinista, previsible y no caótico. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío. Sin embargo una colección de eventos estadísticos, puede ser tratada como un fenómeno determinista en estadística. Por ejemplo, lanzando un dado de seis caras seiscientas veces, el resultado para

cada una de las caras del mismo será aproximadamente cien. Artículos principales: Estocástico, Proceso estocástico y Teoría de la probabilidad.

Causas de la aleatoriedad[editar]

En el mundo físico macroscópico la aleatoriedad se debe fundamentalmente a la existencia de sistemas físicos con evolución temporal caótica. La teoría del caos se ocupa de caracterizar muchos de dichos sistemas caóticos. En ellos, si bien los mecanismos físicos pueden ser incluso deterministas pequeñas variaciones de los factores condicionantes conducen a resultados muy diferentes. Esa propiedad se llama dependencia

sensible de las condiciones iniciales y es una característica básico de muchos sistemas llamados caóticos. A nivel microscópico muchos científicos postulan que existe un tipo de aleatoridad cualitativamente diferente, la asociada a los procesos de la mecánica cuántica. Si bien se han postulado modelos cuánticos deterministas, esencialmente mediante el establecimiento de teoría de variables ocultas, en la

actualidad muchos de físicos cuánticos acepta interpretaciones como la interpretación de Copenhague, la interpretación del colapso objetivo que aceptan que en un nivel muy fundamental la evolución temporal de los sistemas cuánticos sí presentan elementos de aleatoriedad. Sin embargo, esto sigue siendo discutido y parece que interpretaciones deterministas como la interpretación del Multiverso han ganado muchos adherentes entre los

físicos cuánticos en las últimas décadas. TOMADO DE: https://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriedad