estadÍstica social fundamental facultad de ciencias
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ESTADÍS
TICA S
OCIAL
FUNDAMENTA
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ADMINISTRATIVO - MONITORES
Cristian Andrés González:
Lunes de 9am a 11am en el salón 404-206
Camila Grass:
Martes y jueves de 9am a 11am en el salón 405-312
Leidy Johana Angel:
Miércoles de 11am a 1pm en el salón 404-206
Julian López:
Miércoles de 1pm a 3 pm en el salón 404-206
Luisa Fernanda Parra:
Martes y jueves de 6pm a 8pm en el salón 405-313
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¿PREGUNTAS?
• Tomemos lista de asistencia.
• El taller 2 se entrega la próxima semana con las notas publicadas en la página.
• Para esta clase, ¿Qué deben leer?• Ritchey, Estadística para las ciencias sociales Cap. 6
y7
•Blanco, Probabilidad, Cap. 1•Haber, Runyon. Estadística General. Cap 11
• El Quiz 3 es para el jueves 14 de Noviembre.
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BONO DISFRAZ 31 DE OCTUBRE
Primer Premio (0.7 en el primer parcial)• Escogido a voto popular. (Sin participación del profesor)
• Puede ser en grupos de 3 con una sola temática.
Segundo Premio (0.5 en el primer parcial)• Escogido solamente por el profesor.
Originalidad Creatividad
• Solamente 3 personas, NO grupos.
Tercer Premio (0.3 en el primer parcial)• Para el resto de personas que vayan disfrazadas. (No se aceptan
disfraces de una sola pieza, o que se note que no hay esfuerzo en él)
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SEGUNDA PARTE DEL CURSO
PROBABILIDAD
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Probabilidad
Experimento aleatorio
Espacio muestral
Leyes de Kolmogorov
Ejercicios
Probabilidad Condicional
Independencia
Regla de Bayes
Ejercicios
¿QUÉ VEREMOS HOY?
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ESPACIO DE PROBABILIDAD
Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.
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ESPACIO DE PROBABILIDAD
Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.
Número de veces que Ustedes se van a divorciar
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ESPACIO DE PROBABILIDAD
Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.
Número de veces que Ustedes se van a divorciar
Número de hijos que van a tener en la vida
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ESPACIO DE PROBABILIDAD
Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.
Número de veces que Ustedes se van a divorciar
Número de hijos que van a tener en la vida
Resultado del baloto este viernes.
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ESPACIO DE PROBABILIDAD
Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.
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ESPACIO DE PROBABILIDAD
Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.
CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire.
Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6)
Cardinalidad: 6*6
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ESPACIO DE PROBABILIDAD
Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.
CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire.
Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6)
Cardinalidad: 6*6
CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire.
Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2 * 2* 2
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CONJUNTO Y PROBABILIDAD
ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn.
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CONJUNTO Y PROBABILIDAD
ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn.
TABLERO
CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire.
Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6)
Cardinalidad: 6*6
CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire.
Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2 * 2* 2
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PROBABILIDAD
Probabilidad: (Palabras del profesor Willie) Teniendo ya claro el experimento muestral y la Cardinalidad del espacio muestral, se dice que la función de probabilidad toma el número de eventos que cumplen con la condición a priori y lo divide en la Cardinalidad del espacio muestral.
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EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara?
PROBABILIDAD
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EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara?
CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos monedas al aire.
Espacio muestral: (c, c) , (c, s) , (s, c) , (s, s)
Cardinalidad: 2*2 = 4
Eventos que cumplen la condición: (c, c) , (c, s) , (s, c) , Cardinalidad: 3
PROBABILIDAD: 3 / 4 = 0,75
PROBABILIDAD
Explicar esto en términos de diagramas de Venn
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EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la probabilidad de que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sean escogidos ?
CONTEXTO:
PROBABILIDAD
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EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la probabilidad de que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sean escogidos ?
CONTEXTO: Experimento aleatorio: Escoger 6 objetos entre 49 sin
un orden.
Espacio muestral: = Cardinalidad: 13.983.816 Eventos que cumplen la condición: ( 1, 2, 3, 4,
5, 6) Cardinalidad: 1 PROBABILIDAD: 1 / 13.983.816 = ???
PROBABILIDAD
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EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?
Experimento aleatorio: Permutación de diez personas
Espacio muestral: Vectores de nueve personas
Cardinalidad: 9! =
Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda
Cardinalidad: 2! * 8!
PROBABILIDAD: ( 2! * 8! ) / 9!
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EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?
![Page 23: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/23.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?
Experimento aleatorio: Permutación de diez personas
Espacio muestral: Vectores de nueve personas
Cardinalidad: 9! =
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EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?
Experimento aleatorio: Permutación de diez personas
Espacio muestral: Vectores de nueve personas
Cardinalidad: 9! =
Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda
Cardinalidad: 2! * 8!
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EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?
![Page 26: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/26.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo.
Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden.
Espacio muestral:
Cardinalidad: 635.013.559.600
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EJEMPLOSEJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo.
Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden.
Espacio muestral:
Cardinalidad: 635.013.559.600
Eventos que cumplen la condición: Solo hay 4 formas en las que un jugador pueda tener las 13 cartas de un solo palo: las 13 de picas, las 13 de corazones, etc.
Cardinalidad: 4
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EJEMPLOSEJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo.
Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden.
Espacio muestral:
Cardinalidad: 635.013.559.600
Eventos que cumplen la condición: Solo hay 4 formas en las que un jugador pueda tener las 13 cartas de un solo palo: las 13 de picas, las 13 de corazones, etc.
Cardinalidad: 4
PROBABILIDAD: 4/ 635.013.559.600
![Page 29: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/29.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?
![Page 30: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/30.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?
Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden
Espacio muestral:
Cardinalidad: 56
![Page 31: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/31.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?
Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden
Espacio muestral:
Cardinalidad: 56
Eventos que cumplen la condición: Si hay dos hombres que no se la llevan bien, entonces hay dos opciones: o se incluye a uno de ellos en el comité o se excluye a ambos:
Cardinalidad: +
![Page 32: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/32.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?
Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden
Espacio muestral:
Cardinalidad: 56
Eventos que cumplen la condición: Si hay dos hombres que no se la llevan bien, entonces hay dos opciones: o se incluye a uno de ellos en el comité o se excluye a ambos:
Cardinalidad: +
PROBABILIDAD: 50/ 56
![Page 33: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/33.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?
![Page 34: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/34.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?
Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos.
Espacio muestral: 10!
Cardinalidad: 3,628,800
![Page 35: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/35.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?
Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos.
Espacio muestral: 10!
Cardinalidad: 3,628,800
Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden
Cardinalidad: 4! 6!
![Page 36: ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL FACULTAD DE CIENCIAS](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061217/54b49d6349795948098b60b9/html5/thumbnails/36.jpg)
EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?
Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos.
Espacio muestral: 10!
Cardinalidad: 3,628,800
Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden
Cardinalidad: 4! 6!
PROBABILIDAD: 4!*6!/ 10!
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BONOSEJERCICIO 1. Supóngase que los cumpleaños de las personas pueden ocurrir con igual probabilidad en cualquiera de los 365 ´días del año. ¿Cuál es la probabilidad p de que no haya dos personas, en un grupo de n personas, con el mismo día de cumpleaños?
EJERCICIO 2. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad si hay una pareja, hombre-mujer, que sólo aceptan hacer parte del comité si ambos pertenecen a éste?