estadísticas elemental medidas de dispersión · 3.1 - 2 medidas de dispersión • la variación...
TRANSCRIPT
3.1 - 1
Estadísticas Elemental Medidas de dispersión
3.1 - 2
Medidas de dispersión
• La variación entre los valores de un conjunto de datos se conoce como dispersión.
• Cuando la dispersión es grande, los valores se separan ampliamente; cuando es pequeña, están agrupados estrechamente.
• Hay varias medidas de dispersión, entre ellas el rango, la varianza y la desviación estándar.
• Estas medidas indican cómo las observaciones individuales de un conjunto de datos se dispersan alrededor de la media.
3-2 © 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
3.1 - 3
1.50 0.79 1.01 1.66 0.94 0.67
2.53 1.20 1.46 0.89 0.95 0.90
1.88 2.94 1.40 1.33 1.20 0.84
3.99 1.90 1.00 1.54 0.99 0.35
0.90 1.23 0.92 1.09 1.72 2.00
3.50 0.00 0.38 0.43 1.82 3.04
0.00 0.26 0.14 0.60 2.33 2.54
1.97 0.71 2.22 4.54 0.80 0.50
0.00 0.28 0.44 1.38 0.92 1.17
3.08 2.75 0.36 3.10 2.19 0.23
Tiempo de espera en Wendy’s
Tiempo de espera en McDonald’s
3-3 © 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Para cada muestra,
responda a las siguientes
preguntas.
a) ¿Cuál es la media y la
mediana del tiempo de
espera?
b) Construya un
histograma de los
tiempos de espera de
cada restaurante
usando como punto de
comienzo 0 y ancho de
clase 0.5.
c) ¿En cuál fila preferirías
esperar? ¿Por qué?
Exploración
3.1 - 4
3-4
a) ¿Cuál es la media y la mediana del tiempo de espera en
cada caso?
Tiempo – Wendy’s Tiempo – McDonald’s
3.1 - 5 3-5
1. Usaremos 10 clases.
2. Ancho de clase =
3. Construir el histograma.
b) Construya un histograma de los tiempos de espera de
cada restaurante, desde 0 a 5 y 10 clases.
c) ¿Cuál conjunto aparenta estar más disperso? ¿En cuál
fila preferirías esperar? ¿Por qué?
a) Oprimir “2nd con Y=“ para el
menú de STAT PLOT.
b) Seleccionar el Plot1
c) Seleccionar On
d) Bajo Type, seleccionar el dibujo
del histograma.
e) Oprimir WINDOW para ajustar
ventana
f) Oprimir GRAPH
5 − 0
10= 0.5
3.1 - 6
Resumen: La media de tiempo de espera en
cada fila es de 1.39 minutos.
3-6
Exploración (cont.)
¿En cuál fila preferirías esperar? ¿Por qué?
Tiempo – Wendy’s Tiempo – McDonald’s
• Desviación estándar muestral para Wendy’s: 0.726 minutos
• Desviación estándar muestral para McDonald’s: 1.243 minutos
3.1 - 7
El rango (o amplitud), R, de una variable es
la diferencia entre el valor máximo y mínimo
de los datos.
Es decir:
Rango = R = Valor máximo – Valor mínimo
3-7 © 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Medidas de dispersión (cont.)
NOTA: El rango es muy sensible a los valores extremos; por lo tanto, no es tan útil como otras medidas de variación.
3.1 - 8
EJEMPLO Determinar el rango de un conjunto de
datos
Los siguientes datos representan los tiempos de viaje (en
minutos) hacia el trabajo para los siete empleados de una
empresa de desarrollo para la Web.
23, 36, 23, 18, 5, 26, 43
Determinar el rango.
3-8 © 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
3.1 - 9
La varianza de una variable es la suma de las
desviaciones cuadradas, alrededor de la media
poblacional, dividida entre el número de observaciones.
3-9
Medidas de dispersión (cont.)
Nota: Cuando utilices las fórmulas anteriores, utilice tantos decimales como
lo permite tu calculadora hasta el final para evitar errores de redondeo.
varianza poblacional varianza muestral
En otras palabras, la varianza es la distancia promedio de los
datos muestrales de la media.
3.1 - 10
EJEMPLO calcular la varianza muestral
Los siguientes datos representan una muestra de los tiempos
de viaje hacia el trabajo para empleados de una empresa de
desarrollo para la Web (en minutos) .
5, 36, 26.
Calcular la varianza muestral del tiempo de traslado.
3-10
3.1 - 11
La desviación estándar poblacional se denota .
Se obtiene tomando la raíz cuadrada de la varianza
poblacional, de manera que
La desviación estándar muestral se denota s .
Se obtiene tomando la raíz cuadrada de la varianza
muestral, de manera que
2s s
3-11 © 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Desviación estándar
3.1 - 12
EJEMPLO Calcular la desviación estándar
poblacional
Los siguientes datos representan los tiempos de traslado (en
minutos) hacia el trabajo para los siete empleados de una
empresa de desarrollo para la Web.
23, 36, 23, 18, 5, 26, 43
Calcular la desviación estándar de la población, si se sabe que la
varianza poblacional es 129.0 minutes2
3-12
3.1 - 13
Propiedades de la Desviación
Estándar y la Varianza La varianza y la desviación estándar son valores
positivos o cero.
La varianza y la desviación estándar pueden
aumentar dramáticamente si el conjunto incluye uno
o más valores extremos.
Las unidades de la desviación estándar ,s, son las
mismas que las unidades de los valores de los datos
originales.
La varianza no tiene la misma magnitud que las
observaciones (unidades cuadradas).
De las dos, la desviación estándar es la más usada
para describir la dispersión para estadística
descriptiva elemental.
3.1 - 14
Interpretar la Desviación Estándar
Una regla práctica para aproximar la desviación
estándar muestral está dado por:
𝑠 ≈𝑅
4, donde R es el rango del conjunto.
EJEMPLO: Aproxime la desviación estándar para la muestra de 40
niveles de cotinina en “fumadores pasivos”, utilizando la regla práctica.
Solución:
3.1 - 15
EJEMPLO Circunferencias de cabezas de niñas
Resultados anteriores del National Health Survey sugieren que las
circunferencias de las cabezas de niñas de dos meses de edad
tienen una media de 40.05 cm y una desviación estándar de 1.64 .
• Aproxime el valor máximo y mínimo para las cabezas de niñas de
dos meses.
• Determine si una medida de 42.6 cm sería considerada “raro”
Solución:
3-15
3.1 - 16
EJEMPLO Circunferencias de cabezas de niñas
Resultados anteriores del National Health Survey sugieren que las
circunferencias de las cabezas de niñas de dos meses de edad tienen
una media de 40.05 cm y una desviación estándar de 1.64 .
a) Aproxime el valor máximo y mínimo para las cabezas de niñas de
dos meses.
b) Determine si una medida de 42.6 cm sería considerada “raro”
Solución: