Estadísticos de orden

Sea X1, X2,….,Xn son valores muestra colocados en orden ascendente y se denota porx1,x2, ……, xn

x(1)= El menor de x1,x2, … , xnx(2)= El segundo menor de x1,x2, … , xn..

x( j)= El j-esimo menor de x1,x2, … , xn

.

.x(n)= El mayor de x1,x2, … , xn

Cuando se utiliza la teoría de probabilidad para analizar estadísticos de orden de muestras aleatorias a partir de una distribución continúa la función de distribución acumulativa se usa para reducir el análisis para el caso de estadísticas de orden de la distribución uniforme.

Cuando los estadísticos de orden se construyen mediante la medida de interés de la muestra:

~x

Rango

Nota: x1≠x(1)

El primero denota el primer valor tomado.

El segundo el valor más chico.

Existen 3 estadísticos básicos.

x=Media , promedio o valor esperado.

x̂=Moda ,es el valor quemás se repite . ~x=Mediana ,datomedio .

El rango de la muestra es la diferencia entre el máximo y el mínimo. Está claro que es una función de las estadísticas de orden.

El rango de una muestra aleatoria se encuentra de la siguiente forma

Rango { x1,x2, … , xn} = xn- x1

La función de densidad conjunta de los estadísticos de orden está dada por:

fx1,fx2, ……, fxn(x1,x2, ……, xn)= n! fx1,fx2, ……, fxnx1< x2 < ……< xn