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INGENIERIA CIVIL

ESTATICA

UNIDAD 7

FRICCION

PASCACIO RAMÍREZ GUSTAVO ANTONIO

ING. VELASCO HERNANDEZ JAIME

Grupo: IC-A

Oaxaca de Juárez, Oax.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA

DIVISIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA

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Introducción.-

La fricción o rozamiento se define como una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo e impide o retarda el deslizamiento del cuerpo con relación a un segundo cuerpo o superficie con los cuales esté en contacto, es decir, o a aquélla fuerza opuesta al comienzo de un movimiento,considerando siempre que la fuerza de fricción actúa siempre tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto con otros cuerpos, y está dirigida en sentido opuesto al movimiento posible o existente del cuerpo con respecto a esos puntos.

El coeficiente de fricción, que a menudo se simboliza con la letra griega µ (pronunciada “mu”), es un valor escalar sin dimensión que describe la proporción de la fuerza de fricción entre dos cuerpos y de la que los junta. Éste puede estar apenas encima de cero o ser mayor a uno y depende de los materiales. Aunque en general se dice que el coeficiente de fricción es una propiedad de los materiales, es más adecuado definirlo como una propiedad de los sistemas. La razón es que existen factores más allá de las características de cada superficie que afectan los resultados, tales como la temperatura, la velocidad y la atmósfera.

Siempre que la superficie de un cuerpo se deslice sobre la de otro, cada uno ejercerá una fuerza de fricción sobre el otro dirigida en sentido opuesto al de su movimiento. Cabe recatar que la fricción solo se da entre superficies que están en reposo.

En la siguiente investigación se estudiaran los conceptos básicos de la fricción, algunas de sus derivaciones y aplicaciones, las cuales influyen en nuestra vida.

Por ejemplo, a causa de la fricción, la transformación de la energía potencial en energía cinética, y recíprocamente, resulta en la mayoría de los casos incompleta. La fricción tiene por origen la interacción de las moléculas entre ellas. Si dos cuerpos se encaran el uno con el otro, resbalan sobre minúsculas asperezas. Por ejemplo, un automóvil no puede avanzar ni desacelerar sin fuerzas de fricción. Un barco puede ser puesto en movimiento gracias a los rozamientos del viento sobre sus velas.

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Características de la fricción seca.-

La fricción es una fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en contacto que se deslizan relativamente entre sí. Esta fuerza actúa siempre tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto y está dirigida en sentido opuesto al movimiento posible o existente entre las superficies.

Teoría de la fricción seca.-

La teoría de la fricción seca puede explicarse si se consideran los efectos que ocasiona jalar horizontalmente un bloque de peso uniforme W que descansa sobre una superficie horizontal rugosa que es no rígida o deformable, figura 8-1a. Sin embargo, la parte superior del bloque se puede considerar rígida.

Como se muestra en el diagrama de cuerpo libre del bloque, figura 8-1b, el piso ejerce una distribución dispar de fuerza normal ¢Nn y de fuerza de fricción ¢Fn a lo largo de la superficie de contacto. Por equilibrio, las fuerzas normales deben actuar hacia arriba para equilibrar el peso W del bloque, y las fuerzas de fricción deben actuar hacia la izquierda para evitar que la fuerza aplicada P mueva el bloque hacia la derecha. Un examen preciso de las superficies en contacto entre el piso y el bloque revela cómo se desarrollan esas fuerzas de fricción y normales, figura 8-1c. Puede verse que existen muchas irregularidades microscópicas entre las dos superficies y, como resultado, se desarrollan fuerzas reactivas ¢Rn en cada uno de los puntos de contacto. Como se muestra, cada fuerza reactiva contribuye con una componente de fricción ¢Fn y con una componente normal ¢Nn.

Equilibrio.-

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El efecto de las cargas distribuidas normales y de fricción está indicado por sus resultantes N y F, las cuales se muestran en el diagrama de cuerpo libre, figura 8-1d. Observe que N actúa a una distancia x a la derecha de la línea de acción de W, figura 8-1d.

Esta ubicación, que coincide con el centroide o centro geométrico de la distribución de fuerza normal en la figura 8-1b, es necesaria para equilibrar el “efecto de volteo” causado por P. Por ejemplo, si P se aplica a una altura h sobre la superficie, figura 8-1d, entonces el equilibrio de momento con respecto al punto O se satisface si Wx = Ph o x =Ph>W.

Movimiento inminente.-

En los casos donde las superficies de contacto son “resbalosas”, la fuerza F de fricción puede no ser lo suficientemente grande como para equilibrar a P y, en consecuencia, el bloque tenderá a resbalar antes que a volcarse. En otras palabras, al incrementarse lentamente P, F aumenta de manera correspondiente hasta que alcanza un cierto valor máximo Fs, llamado fuerza límite de fricción estática, figura 8-1e. Cuando se alcanza este valor, el bloque está en equilibrio inestable ya que cualquier incremento adicional en P ocasionará que el bloque se mueva. De manera experimental, se ha determinado que la fuerza límite de fricción estática Fs es directamente proporcional a la fuerza normal resultante N. Expresado en forma matemática,

donde la constante de proporcionalidad, µs se llama coeficiente de fricción estática. Así, cuando el bloque está a punto de deslizarse, la fuerza normal N y la fuerza de fricción Fs se combinan para crear una resultante Rs, figura8-1e. El ángulo µs que forma Rs con N se llama ángulo de fricción estática. A partir de la figura,

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Fig. 8-1 e fig. 8-2

Movimiento.-

Si la magnitud de P que actúa sobre el bloque se incrementa de manera que resulta mayor que Fs, la fuerza de fricción en las superficies de contacto cae a un valor menor Fk, llamada fuerza de fricción cinética. El bloque comenzará a deslizarse con rapidez creciente, figura 8-2a. Cuando ocurre esto, el bloque se “montará” en la parte superior de estos picos en los puntos de contacto, como se muestra en la figura 8-2b. El rompimiento continuo de la superficie es el mecanismo dominante que crea fricción cinética.

Los experimentos con bloques deslizantes indican que la magnitud de la fuerza de fricción cinética es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza normal resultante. Esto se puede expresar en forma matemática como:

Aquí la constante de proporcionalidad, µk, se llama coeficiente de fricción cinética. Los valores típicos para µk son aproximadamente 25 por ciento más pequeños.

Como se muestra en la figura 8-2a, en este caso, la fuerza resultante en la superficie de contacto tiene una línea de acción definida por µk. Este ángulo se denomina ángulo de fricción cinética, donde:

Por comparación

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Los efectos anteriores referentes a la fricción pueden resumirse con la referencia a la gráfica de la figura 8-3, el cual muestra la variación de la fuerza de fricción F contra la carga aplicada P. Aquí, la fuerza de fricción se clasifica de tres formas diferentes:

• F es una fuerza de fricción estática si se mantiene el equilibrio.

• F es una fuerza de fricción estática limitante Fs, cuando alcanza un valor máximo necesario para mantener el equilibrio.

• F se llama fuerza de fricción cinética Fk cuando ocurre el deslizamiento en la superficie de contacto.

Observe también en la gráfica que para valores muy grandes de P o para velocidades altas, los efectos aerodinámicos causarán que Fk así como µk empiecen a disminuir.

Plano inclinado.-

El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.

Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático Simón Steven, en la segunda mitad del siglo XVI. Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.

En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una dirección vertical y representada en la figura por la letra G.

Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre

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el cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud que F2= M.g.cosα y sentido opuesto a la misma.

Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento. Esta fuerza debe tener un valor igual a F1=M.g.senα para que el cuerpo se mantenga en equilibrio. En el caso en que F1 fuese mayor que la fuerza de rozamiento el cuerpo se deslizaría hacia abajo por el plano inclinado. Por tanto para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F1 + FR.

Problemas que implican fricción seca.-

Si un cuerpo rígido está en equilibrio cuando se somete a un sistema de fuerzas que incluye el efecto de la fricción, el sistema de fuerzas debe satisfacer no sólo las ecuaciones de equilibrio sino también las leyes que gobiernan a las fuerzas de fricción.

Tipos de fricción: En general, hay tres tipos de problemas mecánicos que implican la fricción seca. Estos problemas pueden clasificarse fácilmente una vez que se trazan los diagramas de cuerpo libre y que se identifica el número total de incógnitas y se compara con el número total de ecuaciones de equilibrio disponibles.

Fig. 8-4

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Movimiento inminente no evidente: Los problemas de este tipo son estrictamente problemas de equilibrio que requieren que el número total de incógnitas sea igual al número total de ecuaciones de equilibrio disponibles. Sin embargo, una vez determinadas las fuerzas de fricción por la solución, sus valores numéricos deben revisarse para garantizar que satisfacen la desigualdad F ≤ µsN; de otra manera, ocurrirá el deslizamiento y el cuerpo no permanecerá en equilibrio. En la figura 8-4a, se muestra un problema de este tipo. Aquí debemos determinar las fuerzas de fricción en A y C para verificar si se puede mantener la posición de equilibrio del bastidor de dos elementos. Si las barras son uniformes y tienen pesos conocidos de 100 N cada una, entonces los diagramas de cuerpo libre son como se muestra en la figura 8-4b. Se tienen seis componentes de fuerza que pueden determinarse estrictamente a partir de las seis ecuaciones de equilibrio (tres para cada elemento).

Una vez que se determinan FA, NA, FC y NC, las barras permanecerán en equilibrio si se cumple que FA ≤ 0.3NA y FC ≤ 0.5NC.

Movimiento inminente en todos los puntos de contacto: En este caso, el número total de incógnitas será igual al número total de ecuaciones disponibles más el número total de ecuaciones de fricción, F=µN. Cuando el movimiento es inminente en los puntos de contacto, entonces Fs=µsN; mientras que si el cuerpo se desliza, entonces Fk=µkN. Por ejemplo, considere el problema de encontrar el ángulo _ más pequeño bajo el cual la barra de 100 N que se muestra en la figura 8-5a puede recargarse contra la pared sin que se deslice. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 8-5b. Aquí las cinco incógnitas se determinan a partir de las tres ecuaciones de equilibrio y de las dos ecuaciones de fricción que se aplican en ambos puntos de contacto, de manera que FA=0.3NA y FB= 0.4NB.

Movimiento inminente en algunos puntos de contacto: Aquí el número de incógnitas será menor que el de ecuaciones de equilibrio

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disponibles, más el número total de ecuaciones de fricción o ecuaciones condicionales para el volteo. Como resultado, existirán varias posibilidades para que se produzca el movimiento o el movimiento inminente y el problema implicará determinar qué tipo de movimiento ocurrirá realmente. Por ejemplo, considere el bastidor de dos elementos que se muestra en la figura 8-6a. En este problema queremos determinar la fuerza horizontal P necesaria para ocasionar el movimiento. Si cada elemento tiene un peso de 100 N, entonces los diagramas de cuerpo libre son como se muestran en la figura 8-6b. Se tienen siete incógnitas.

Para encontrar una solución única debemos satisfacer las seis ecuaciones de equilibrio (tres para cada elemento) y sólo una de dos posibles ecuaciones de fricción estática. Esto significa que conforme P aumente causará deslizamiento en A y ningún deslizamiento en C, de manera que FA = 0.3NA y FC ≤ 0.5NC; o bien ocurre deslizamiento en C y ningún deslizamiento en A, en cuyo caso FC = 0.5NC y FA ≤ 0.3NA. La situación real puede determinarse al calcular P en cada caso y al seleccionar después el caso para el cual P es más pequeña. Si en ambos casos se calcula el mismo valor para P, lo que en la práctica sería altamente improbable, entonces el deslizamiento ocurre simultáneamente en ambos puntos; es decir, las siete incógnitas satisfacen ocho ecuaciones.

Ejercicio 1.-

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Ejercicio 2.-

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Ejercicio 3.-

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Ejercicio 4.-

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Conclusión.-

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Con esta investigación podemos deducir las siguientes reglas aplicables a cuerpos sometidos a fricción:

• La fuerza de fricción actúa tangencialmente a las superficies de contacto en una dirección opuesta al movimiento o a la tendencia al movimiento de una superficie con respecto a otra.

• La fuerza de fricción estática máxima Fs que puede desarrollarse es independiente del área de contacto, siempre que la presión normal no sea ni muy baja ni muy grande para deformar o aplastar severamente las superficies de contacto de los cuerpos.

• Por lo general, la fuerza de fricción estática máxima es mayor que la fuerza de fricción cinética para cualquiera de las dos superficies de contacto. Sin embargo, si uno de los cuerpos se está moviendo a velocidad muy baja sobre la superficie de otro cuerpo, Fk se vuelve aproximadamente igual a Fs, es decir, µs=µk.

• Cuando en la superficie de contacto el deslizamiento está a punto de ocurrir, la fuerza de fricción estática máxima es proporcional a la fuerza normal, de manera que Fs =µsN.

Bibliografías.-

www.estatica/enlinea.com www.pdfestaticaaplicada.com www.wikipedia.com https://es.scribd.com/doc/45275116/modelo-friccion3dowload