estatica upao nima m

8/11/2019 Estatica Upao Nima m

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2013

Lic . Rodrigo Leandro Nima Maza

01/01/2013

FISICA BASICA -ESTATICA


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2.10 En la figura P2.10, se muestra la construccin del paralelogramo de la resultante Rde dos

fuerzas Ay B

a. Por trigonometra, obtenga las frmulas para la magnitud R de R y el ngulo , en

trminos deA, By

b.Compruebe sus respuestas para los casos especiales de = 0, 90

, 180

.

Respuesta:

a. R = (A2+ B

2+ 2ABcos )

1/2, = sen

-1[(Bsen )/R]

b.

Para = 0; R=A+ B, = 0

Para = 90; R= (A

2+ B

2)

1/2, = sen-1 (B/R)

Para =180; R=AB, = 0

siA>B, = 180

siA


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2.12 Una partcula se mueve alrededor de un anillo circular. Es atrada hacia el centro del anillo

por una fuerza de 1 kN. Una segunda fuerza de 3 kN, con la direccin y sentido fijo hacia la

derecha, acta como se muestra en la figura P2.12.

a.Obtenga una frmula para la magnitud de la fuerza resultante que acta sobre la partcula, en

trminos del ngulo de posicin .

b.Obtenga una frmula para el ngulo que la fuerza resultante forma con la fuerza de 3 kN.

c.Evalu sus formulas para los casos = 0, 90

, 180

.

Respuesta:

a. b. c. Para = 0

; R= 2 kN, = 0

Para = 90; R= 3 kN, = 18.4, cw

Para = 180

; R= 4 kN, = 0


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2.16 Dos fuerzas Ay Bforman los ngulos respectivos de 45y 60

con su resultante (vase la

figura P2.16). La magnitud de la resultante es de 1 kN. Determine las magnitudes de A y B

usando la ley del paralelogramo y cada uno de los procedimientos siguientes:

a. Medicin directa en el dibujo a escala.

b. Trigonometra.

Respuesta:

A= 0.897 kN, B= 0.732 kN


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2.18 La resultante Rde dos fuerzas diferentes de cero Ay Btiene una magnitud R= 1000 lb

(vase la figura P2.18). La magnitud de Atambin es 1000 lb. La resultante forma un ngulo de

45 con B. Determine y B por la construccin del paralelogramo y cada uno de los

procedimientos siguientes.


b. Trigonometra.

Respuesta:

= 90, B= 1414 lb


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2.20 Una torre de radio est sujeta por dos cablesAC y BCque conectan su punta con el suelo y

se encuentran en un plano vertical comn (vase la figura P2.20). Las tensiones en los cables son

TA= 10 kips y TB= 15 kips. Determine la magnitud y la direccin de la fuerza resultante Rque los

cables ejercen sobre la torre por la construccin del paralelogramo y cada uno de los

procedimientos siguientes:


b. Trigonometra.

Respuesta:

R= 20.07 kips, = 88.78cw


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2.22 Una gra de dos barras sostiene una fuerza de 1000 lb, como se muestra en la figura

P2.22. Resuelva la fuerza de 1000 lb en sus componentes a lo largo de las barras AP y BP

mediante la construccin del paralelogramo y cada uno de los procedimientos siguientes:

a. Medicin directa de un dibujo a escala.

b. Trigonometra.

Respuesta:

Componente a lo largo deAP= 1932 lb, componente a lo largo de BP= 2732 lb.


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2.24 Determine la resultante Rde las fuerzas coplanares mostradas en la figura P2.21 a travs

de los procedimientos de:

a. Medicin directa de dos tringulos de fuerzas.

b. Trigonometra

Respuesta:

R= 6.19 kips, = 14.3ccw


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2.26 Dos pesos de 40 lb se sostienen por una cuerda, como se muestra en la figura P2.26.

Determine las fuerzas resultantes ejercidas sobre las clavijas A y B. Desprecie el peso de la

cuerda y suponga que la tensin en el segmentoABde la cuerda es de 40 lb.

Respuesta:

RA = 30.6 lb, = 22.5cw; RB= 73.9 lb, = 112.5

cw


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2.34 Un columpio esta sostenido por el padre de una nia, formando un ngulo de 30

respecto a la vertical (vase la figura P2.34). La nia pesa 40 lb. Las fuerzas que actan sobre el

columpio son F (ejercida por el padre), T(debida a la cuerda del columpio) y W (el peso de la

tabla). La resultante de estas fuerzas es cero. Determine las magnitudes de F y T usando la

construccin del polgono y cada uno de los procedimientos siguientes:

a. Medicin directa de un dibujo a escala.

b. Trigonometra

Respuesta:

F= 20 lb, T= 34.6 lb


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2.36 La fuerza R es la resultante de cuatro fuerzas concurrentes (vase la figura P2.36).

Determine las magnitudes de R y F por la construccin del polgono y cada uno de los

procedimientos siguientes:


b. Trigonometra

Respuesta:

R = 353.6 lb, F= 70.71 lb


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2.60 Tres fuerzas concurrentes y coplanares actan sobre un cuerpo en el punto O (vase la

figura P2.60). Determine dos fuerzas adicionales, dirigidas a lo largo de las rectas OA y OB,

respectivamente, tales que la resultante de las cinco fuerzas sea cero.

Respuesta:

A= 453.7 lb, B= 673.0 lb


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2. 66. Cada una de las dos cuerdasAByACde la figura P2.66 est sujeta a una tensin de 100

N.

a. Determine la fuerza resultante que las cuerdas ejercen sobre el anilloA.

b. Determine los ngulos de direccin entre esta resultante y los ejesx, y y z.

Respuesta:

a. (-126.50, 94.87, 81.37);

b. X= 135.3, Y= 57.76

, Z= 62.77


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2.70 La fuerza Fforma ngulos de 45con los ejesxy y(vase la figura P2.70).

a. Resuelva Fen sus componentes xy y, y exprsala en la forma F= FXi+ FYj, donde iy json

vectores unitarios a lo largo de los ejesxy y, respectivamente.

b. Resuelva Fen sus componentes a lo largo de los ejes xy u, y exprsela en la forma F= FXi+FYn, donde nes un vector unitario a lo largo del eje u.

Respuesta:

a. F= 70.71i+ 70.71j[N];

b. F= 141.41i+ 100n[N]


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3.4 Para el sistema que se muestra en la figura P3.4, suponga que se deja variar la magnitud de

la fuerza oblicua F. Determine el rango de valores de Ftales que los cablesABy BCpermanezcan

tensos. (Sugerencia: Un cable deja de estar tenso cuando su tensin cae hasta cero).

Respuesta:

0.732 kip < F< 2 kips


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3.8 Un automvil est atascado en una cuneta (vase la figura P3.8). El conductor sujeta uno de

los extremos de una cuerda al automvil y el otro a un tocn y, a continuacin, tira del punto

medio de la cuerda con una fuerza 100 lb. La fuerza de 100 lb produce una fuerza de tensin T

en la cuerda.

a. Deduzca una frmula para la fuerza T que la cuerda ejerce sobre el automvil y sobre eltocn, en trminos del ngulo

b. Calcule los valores de Tpara = 10, 20

, 45

. Qu concluye de estos resultados?

Respuesta:

a.T= 50/sen


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3.10 Un pndulo doble sostiene en equilibrio, en la posicin que se mueve en la figura P3.10,

por la fuerza horizontal F. Cada una de las esferas By Cpesa 15 N. Determine la fuerza F, las

tensiones en los cordelesABy BCy el ngulo

Respuesta:

F= 25.98 N, TAB= 39.69 N, TBC= 30 N, = 40.9


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3.12 Una cuerda sin peso est amarrado a los puntosA: (9,0) y D: (0,0) sostiene un peso de 500

N y uno desconocido W, como se muestra en la figura P3.12. Los puntos de sujecin de los

pesos a la cuerda se encuentran en B: (7.3) y C: (4,4). Determine las tensiones T1y T2en los tres

segmentos de la cuerda y el peso W.

Respuesta:

T1= 772.6 N, T2= 451.8 N, T3= 606.2 N, W= 571.5 N


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3.14 La caja de carga que se muestra en la figura P3.14 pesa 900 N. La fuerza P= 200 N apenas

es suficiente para levantar la caja del piso. Determine el ngulo .

Respuesta:

= 77.8


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3.16 Cada una de las dos cuerdaAByACest sujeta a una fuerza de tensin de 100 N (vase la

figura P3.16).

a. Determine la equilibrante de la fuerza que las cuerdas ejercen sobre el puntoA.

b. Determine el ngulo entre el equilibrante y el ejexpositivo.

Respuesta:

a. E= 126.5i94.87j81.37k [N];

b. X= 44.7


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3.18 Antes de aplicar la carga de 443 N, el alambre ABC de la figura P3.18 est en posicin

recta y horizontal y la tensin en el es despreciable. Despus de aplicar la carga, el aumento en

la longitud (en mm) del alambre, causado por la tensin T(en N) en el mismo, queda dado por

= 0.0114T.

a. Calcule la deflexin verticalxcausado por la carga de 445 N.

b. Calcule la tensin correspondiente T en el alambre. (Sugerencia: Exprese la condicin de

equilibrio y, por consiguiente, la longitud global L = L + del alambre, en trminos de . La

condicin cos = L/L, donde L = 1500 mm, proporciona as una ecuacin trigonomtrica en ,

donde esta ultima puede despejarse en computadora. De modo alternativo, resuelva la ecuacin

trigonomtrica con una hoja de clculo.)

Respuesta:

a.x= 113.2 mm; b.T= 1491 N


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3.22 Determine las fuerzas que los miembros ejercen sobre el nudo B de la estructura

mostrada en la figura P3.22

Respuesta:

FAB= ij[kips], FBC= -4.464i[kips]


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3.26 Determine las fuerzas que los miembros ejercen sobre el nodo B de la estructura

mostrada en la figura P3.26.

Respuesta:

FAB= 8.624 kN (tensin), FBC= 8.196 kN (compresin)


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3.28 El armazn mostrado en la figura P3.28 es un octaedro regular (todas las longitudes de las

aristas son iguales). Determinar la tensin en cada uno de los miembros que se encuentran en el

punto O, tomando en cuenta el hecho de que la simetra hace que estas tensiones sean iguales.

Todos los nodos son de pasador, de modo que cada miembro es un miembro de dos fuerzas.

Respuesta:

T= 35.36 N


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3.30 Dos barrasAByAC, cada una de 1 m de largo, y un cable AD, tambin de 1 m de largo, se

montan en el aguiln que se muestra en la figura P3.30. Un peso de Wse cuelga del aguiln en

el punto A. Determine la fuerza en el cable, en trminos de W.

Respuesta:

FAD= 1.155W(tensin), FAB= FAC=0.577W(comprensin)


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3.34 Exprese, en trminos de R1, R2, W y P, las proyecciones (FX, FY)de la fuerza resultante que

acta sobre el cilindro aplanador de la figura P3.34.

Respuesta:

FX = 0.5R10.866P

FY= 0.866R1+ R2+ 0.5PW


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3.36 La barraAB de la figura P3.36 se mantiene en equilibrio por las tres fuerzas concurrentes.

Determine , F yP.

Respuesta:

= 120, F= 866 lb, P= 500 lb


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3.38 El cilindro mayor de la figura P3.38 pesa 50 kN. Calcule las reacciones de los rodillos sobre

el cilindro. Suponga que estas fuerzas actan normales al cilindro.

Respuesta:

A= 26.6 kN, B= 34.2 kN


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3.40 Un cilindro de masa m1se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado por una masa

m2sujeta al cilindro por una cuerda que pasa sobre una rueda (vase la figura P3.40). Todas las

superficies son lisas y la rueda gira sobre un pasador sin friccin. Por lo tanto, la tensin en la

cuerda es constante en toda su longitud y la reaccin del plano inclinado sobre el cilindro est

dirigida normal al plano.

a. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de m1.

b. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de m2.

c. Determine la relacin entre m1y m2.

d. Calcule la tensin en la cuerda en trminos de m1.

e. Calcule la reaccin del plano inclinado sobre el cilindro en trminos de m1.

Respuesta:

c. m1= m2/sen 30

d. T= m1g sen 30

e. R= m1g cos 30


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3.46 La caja de un camin de volteo cargado pesa 50 kN (vase la figura P3.46). Esta se

mantiene en equilibrio en una posicin inclinada por un cilindro hidrulico cuyo eje se encuentra

sobre una recta que forma un ngulo de 15 con la vertical. Usando las dimensiones dadas,

calcule las reacciones horizontales y verticales, AXy AY, del pasador sin friccin Ay el empuje P

del cilindro hidrulico. (Sugerencia: Vea el teorema 3.6.)

Respuesta:

AX= -5.726 kN, AY= 28.63 kN, P= 22.12 kN


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3.48 El anillo de la figura P3.48 pesa 400 N y est sostenido por dos cuerdas que pasan

alrededor de dos poleas sin friccin. Dado que las poleas no tiene friccin, la tensin en cada

una de las cuerdas no cambia cuando cada una de ellas pasa sobre la polea. Determine los

ngulos y . Resuelva las ecuaciones simultaneas con la ayuda de un programa para resolver

ecuaciones basado en computadora.

Respuesta:

= 53.1, = 36.9


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3.52 El embalaje de la figura P3.52 pesa 800 lb. Se sostiene por las cadenas 1, 2 y 3. Calcule la

tensin en cada cadena.

Respuesta:

T1= 3200 lb, T2= 1971 lb, T3= 2263 lb


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3.56 Determine el ngulo con el cual la tensin en el miembro PA del problema 3.54 (vea

figura P3.54) es un mximo y el ngulo con el cual la compresin en ese miembro es asimismo

mxima. Suponga que la magnitud de la fuerza es la cuerda de amarre permanece en 45 kN.

Respuesta:

El valor mximo de Fmes 75.4 kN con = 166y = -14

. Fm nunca es negativa; es decir, el

miembro PAnunca esta a compresin.


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4.2 Determine el momento de las fuerzas que actan en el punto P(3,2), alrededor del punto Q

(-3,5), de la figura P4.2. Las longitudes estn expresadas en metros.

Respuesta:

M= 893.5 Nm


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4.6 Tres fuerzas coplanares actan sobre un bloque cuadrado, como se muestra en la figura

P4.6. Determine el momento de las fuerzas alrededor de la arista O (a lo largo del eje Z)

mediante los dos mtodos siguientes:

a.Calcule las distancias desde la arista Ohasta las lneas de accin de las fuerzas y aplique la

definicin de momento. (ecuacin 4.2).

b. Resuelva las fuerzas en las componentes (x, y) y calcule los momentos de las componentes

alrededor del eje O.

Respuesta:

MO= -2.843 Nm


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4.16 a.Determine la resultante de las tres fuerzas que actan sobre la barra en ngulo de la

figura P4.16.

b. Determine donde se interseca el eje resultante con la recta AB. Muestre la fuerza y el eje

resultante en un dibujo.

Respuesta:

a. F= -10i+ 166.7j[lb]; b.x= 7.44 es deA.


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4.18 a. Determine la resultante de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura P4.18.

Ubique el eje resultante y mustrelo en un dibujo.

b. Elimine la fuerza de 20 N y determine la resultante de las tres fuerzas restantes. Ubique el eje

resultante y mustrelo en un dibujo.

Respuesta:

a. F= -1.716i+ 15.60j[N];

b. F= -11.72i1.716j[N]


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4.20 a. Determine la resultante de todas las fuerzas que actan sobre el disco de la figura

P4.20.

b. Determine la distancia del eje resultante al centro Cdel disco.

c. Muestre la fuerza y el eje resultante en un dibujo.

Respuesta:

a. F= 4.10i+ 3.83j[kN]; b. s= 0.535 m


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4.22 En cierto instante se producen tres fuerzas sobre un bote por el empuje de la hlice, el

peso y la accin del agua (vase la figura P4.22; las distancias estn en pies). Determine la fuerza

resultante y la interseccin con el ejexdel eje resultante.

Respuesta:

F = -1.25i+ 6.40j[kips], x= 142.9 ft


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4.30 En la figura P4.30 se representa una llave de cubo. Al usar la llave para cambiar el

neumtico de un automvil, un mecnico aplica fuerzas paralelas iguales que tienen sentidos

opuestos y que estn dirigidas perpendiculares al plano de la pagina en los puntosAy B. La llave

produce un momento de torsin alrededor del eje del automvil.

a. Depende el momento de torsin alrededor del eje de la distancia de la tuerca al centro de larueda?

b. Funcionaria mejor la llave si el cubo estuviera ubicado cerca de la mitad de la barra AB?

Explique.

Respuesta:

a.no; b.no.


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4.38 Reemplace las cuatro fuerzas sobre la placa de la figura P4.38 por un sistema

dinmicamente equivalente de fuerzas que actan en los puntosA y B.

Respuesta:

A = 200 lb , B= 200 lb


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4.40 Determine el par resultante para el sistema de fuerzas que se muestra en la figura P4.40 y

represntelo mediante una flecha curva.

Respuesta:

M= 0 lbft


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4.42 Determine la fuerza que es dinmicamente equivalente al sistema de fuerzas que actan

sobre el cubo de la figura P4.42

Respuesta:

R= 0.2j[kN]


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4.50 a. Reemplace las fuerzas que actan sobre la mnsula que se muestra en la figura P4.50

por una sola fuerza que acte en el punto O y un par.

b. Ubique el eje resultante y mustrelo en un dibujo.

Respuesta:

a. R= 100i50j[lb], MO= 220 lbft


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4.52 Reduzca el sistema de fuerzas de la figura P4.52 a una sola fuerza que actu en el punto O

y un par.

Respuesta:

R= 236.6i36.60j[lb], MO= -846.4 lbft


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4.60 Una viga uniforme pesa 600 N/m y est cargado como se muestra en la figura P4.60.

Calcule las reacciones en los apoyosAy B.

Respuesta:

A = 5.02j[kN], B = 10.32j[kN]


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4.62 Calcule la tensin T en el alambre y las proyecciones (RX, RY) de la reaccin de la

articulacin de la figura P4.62. Desprecie los pesos de la barra curva y del alambre.

Respuesta:

T= 66 lb, RX= 76.67 lb, RY= 53.33 lb


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4.64 Dibuje el diagrama de cuerpo libre y determine las reacciones de los apoyos de la

armadura mostrada en la figura P4.64.

Respuesta:

A= 6i+ 10.2j[kN], E= 10.2j[kN]


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4.68 Dibuje el diagrama de cuerpo libre y determine las reacciones de los apoyos para la

armadura oblicua que se muestra en la figura P4.68.

Respuesta:

E= 16.31i+ 16.31j[kN]

F= -11.51i8.31j[kN]


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4.70 Un camin esta en reposo en una colina (vase la figura P4.70). Solo esta frenado en las

ruedas traseras. Por consiguiente, la reaccin del pavimento sobre las ruedas delanteras es

normal al pavimento. Calcule las reacciones del pavimento sobre las ruedas (R1, R2 y F) en

trminos de Wy .

Respuesta:

R1= (W/12)(7cos 3.5sen )

R2= (W/12)(5cos + 3.5sen )

F= Wsen


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4.72 a. Construya los diagramas de cuerpo libre de la manija OBAy del eslabn BC de la bomba

de la figura P4.72. Desprecie los pesos.

b. Determine las fuerzas vertical y horizontal que actan sobre la varilla OD, en el punto O.

Respuesta:

b. OX= -36.26 lb, OY= -42.8 lb


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4.74 Tres losas de concreto, con un peso especfico de 150 lb/ft3, se montan como se muestra

en la figura P4.74. Las losas tienen 2 ft de ancho (la dimensin perpendicular a la pgina). Bajo la

accin de la fuerza horizontal F, las losas verticales empiezan a inclinarse alrededor de los

puntosAy B. Calcule las fuerzas que actan sobre las losas en A y By la magnitud Fde F, en el

instante en el que se inicio la inclinacin.

Respuesta:

A = -431.25i+ 2325j[lb],

B= -543.75i+ 2775j[lb], F= 975 lb


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4.88 Reemplace la fuerza de 500 N que acta en la esquinaAde la losa de la figura P4.88 por

un sistema dinmicamente equivalente de tres fuerzas paralelas que acten en las esquinas B, C

y D.

Respuesta:

B= -500k[N], C = 500k[N], D= -500k [N]


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5.46.- la fuerza F acta a lo largo de la diagonal de la caja de la P5.46. Su magnitud es

F=3000Lb

a. exprese la fuerza en trminos de los vectores unitarios i, j y k

b. determine el momento de la fuerza alrededor del punto A.

Respuesta:

a.- -2000i+2000j-1000k [lb]

b.- -4000j-8000k [lb]


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58/152

5.72.-Determine la resultante de los tres pares que se muestran en la figura P5.72

Respuesta:

a.- -80i-60j-40k [lb-in]


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5.82.-remplace el sistema de fuerzas que acta sobre el bloque de la figura

P5.82 por un sistema dinmicamente equivalente que conste de una fuerza

F que actu en el origen O y un par M.

Respuesta:

a. - F=-16i+45.21j+14.79k [N]

b. - M=-27.63j+36.84j+228.84k [N.m]


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5.86 Reemplace el sistema de fuerzas que acta sobre el cuerpo rgido de la

figura P5.86 por un sistema dinmicamente equivalente de fuerzas que

conste de una fuerzaPque actu en el origen O y un par M

Respuesta:

P= -16i+45.21j+14.79k [lb]

M= -27.63j+96j+48k [lb.ft]


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5.92Una barra se sujeta a dos formas y un par, como se muestra en la

figura P5.92.Determine un sistema dinmicamente equivalente que conste

de una fuerza en el punto A y un par.

RESPUESTA: F= 120i + 150K (N),


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5.94.- reemplace las dos fuerzas que actan sobre el bloque rgido de la

figura P5.94 por una fuerza que actu en el punto A y un par.

RESPUESTA: F= -1.943i+ 3.238j-3.202k [N],


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64/152

5.106.- determine la llave para el sistema de fuerzas que se muestra en la

figura P5.106.

Respuetas:


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5.110.-Determine la llave de torsin para el sistema de fuerzas que acta el

bloque rgido de la figura P5.110.

Respuesta: en el punto (-0.803,0.538,0)[m],


66/152

5.112 determine la llave de torsin para el sistema de fuerzas que acta

sobre la barra rgida con forma de L de la figura P5.112.

Respuesta:

M=0


67/152

5.128.-suponga que la barra con forma de L de la figura P5.128 esta fija a

una pared en A. el tramo BC es paralelo al eje y. una fuerza

se aplica en c.a. reemplace esta fuerza por una fuerza en B y un par.

b. Determine la fuerza el momento ejercido e A sobre la barra por la

pared

Respuesta:

a. b.


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5.132 La estructura ABCDE que se muestra en la figura P5.132 tiene un rea

constante en la seccin transversal y pesa 140 KN. Se mantiene en

equilibrio en el plano XY por una articulacin de rotula en A, un cojinete en

E y un cable flexible VF.(El eje Z es vertical )La articulacin de rotula ejerce

reacciones en las direcciones X, Y , Z y el cojinete las ejerce en las

direcciones y YZ. Determine la tensin en el cable CF. Las dimensiones de

las secciones transversales de las barras son pequeas en comparacin con

sus longitudes

RESPUESTA:


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5.140.- cada una de las barras idnticas y homogneas AB y BC de la figura

P5.140 pesas 40lb y tiene longitud a=4ft. Determine el sistema de fuerzas

que acta sobre cada barra. Las barras estn articuladas entre s en B.

Respuesta


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5.142.- en la figura P5.142 se representa el tren de aterrizaje de nariz de un

avin. El puntal de choque Ac es una barra continua. Los eslabones BD y BE

estn conectados mediante pasadores. Asimismo, la unin C es con

pasador. Para una caga lateral de 67.50KN y una carga vertical de 42.75KN,

determine las fuerzas en los eslabones BD y BE. El espesor de ABC es

pequeo en comparacin con las longitudes de los miembros.

Respuestas


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5.146.-un asta de bandera (vase la figura P5.146) est sosteniendo por una

articulacin de rotula en A y dos cables que se en B. la bandera ejerce una

fuerza de 20lb y un par de 40lb.ft en C. el par paralelo al ejex. el cable BE

est sujeto en el punto E, a una distancia d de una recta vertical que pasa

por A.

a. trace la grafica de la fuerza requerida en el cable BE para mantener el

equilibrio del asta, para el rango .b. cuales restriccin deben aplicarse a d si el cable BE puede soportar una

carga de 100 lb?

Respuesta:

b.


72/152

5.148 Un mecanismo de robot semejante al del problema 5.147 se sujeta a

las fuerzas horizontales P yP en E y F, las cuales se encuentran en el plano

vertical (vase la figura P5.148)

Para =30, determine las proyecciones (x, y , Z) de las reacciones de lospasadores en A y B, en trminos de las magnitud P de las fuerzas y el ngulo

, en donde 090

Para =30, determine las proyecciones (x, y , Z) de las reacciones de los

pasadores en A y B, en trminos de las magnitud P de las fuerzas y el ngulo

, en donde 090.Podria el lector haber anticipado este resultado?

Explique.

RESPUESTA: a. ;

;

0


73/152

6.2 en el sistema P6.2, el miembro con el tensor tiene una fuerza interna de

tensin de 3KN .calcule la fuerza en los otros miembros.

Respuesta:


74/152

6.4.-exprese las fuerzas en los miembros de la armadura de plataforma de la figura P6.3, en

trminos de a, b y F.

Respuesta:

Compresion


75/152

6.6.- determinar las fuerzas en los miembros de la armadura para techo de la figura P6.6

Respuesta:

6.8.- todos los miembros de la armadura Warren mostrada en la figura P6.8 tiene la misma

longitud. Calcule las fuerzas en los miembros utilice las condiciones de simetra.

Respuesta:


76/152

6.10.- analice la armadura mostrada en la figura P6.10. Exprese las fuerzas en los miembros y las

reacciones en los apoyos en trminos de P y L.

Respuesta:

,


77/152

6.12.- para la armadura mostrada en la figura P5.12 determine las fuerzas en los miembros AC,

AD, BD y CD. Empiece por hallar las reacciones de los apoyos sobre la armadura.

Respuesta:

,


78/152

6.14.- calcule las fuerzas en los miembros de la gra de pared de la figura P6.11.

, , ,

,

,

,


79/152

6.16.- determine las fuerzas en los miembros BD; CD y CE de la grua de la pared de la figura

P6.16.

Respuestas:

, , ,


80/152


81/152

6.20.- determine el ngulo y las fuerzas en las cuerdas AB, BC y CD de la figura P6.20.

Respuesta:

, , ,


82/152


83/152

6.24.-determine las tensiones en las cuerdas BD, CD, CE mediante la aplicacin de las

condiciones de equilibrio a la parte completa del sistema que se muestra debajo y a la derecha

de la lnea punteada de la figura P6.24.

Respuesta:

, ,


84/152

6.26.- determine las fuerzas en los miembros CE, DF, y EF de la armadura mostrada en la figura

P6.26.

Respuesta:


85/152

6.28.-determine las fuerzas en los miembros EF, BC y BE de la armadura colgante de la figura

P6 .28.

Respuesta:

, ,


86/152

6.30.-determine las fuerzas en los miembros BC, BD y BE de la armadura para puente de la figura

P6.30.

Respuesta:

,


87/152

6.32.- para la armadura para puente mostrada en la figura P6.32 determine las fuerzas en los

miembros cortados por la seccin A-A.

Respuesta:


88/152

6.34.-determine las fuerzas en los miembros BC, CD, DF, CE de la armadura para techo de la

figura P6.34.

Respuestas:

,

,

,


89/152

6.36.-determine las fuerzas en los miembros BD, CD, CE y BC de la armadura de la figura P6.36.

Respuesta:


90/152

6.38.-determine las fuerzas en los miembros BC, CD, DE, y CE de la armadura Warren mostrada

en la figura P6.38.

Respuesta:


91/152

6.44.-coloque en una nueva posicin un solo miembro de la armadura compleja de la figura

P6.44 de modo que se convierta en una armadura simple. Cuntas soluciones diferentes

existen?

Respuesta:

Muvase el miembro horizontal que conecta los apoyos hasta la parte superior de la armadura.

Existen tres soluciones diferentes.


92/152

6.46.- determine las fuerzas en los miembros del armazn en X de la figura P6.46. para cada uno

de los casos siguientes:

a. se aplica una fuerza de 10N dirigida en forma vertical hacia arriba en el punto B.

b. se aplica una fuerza de 10N dirigida en forma vertical hacia arriba en el punto D.

Es coherente con el teorema de transmisibilidad el hecho de que las fuerzas en los miembros

en estos dos casos sean diferentes? Expliquen.

Respuesta:

a. b.

,


93/152

6.50.-detrmine la fuerza en la cuerda superior de 3 metros de largo armadura de la figura P6.50.

Respuesta:

T=-8.00KN (compresin)


94/152

6.58.-determine las fuerzas en las diagonales interiores BD y BE de la armadura de la figura

P6.58.

Respuesta:


95/152

7.2.- para determinar el centro de gravedad de una barra no uniforme que pesa 24N, un

ingeniero la suspende de un alambre en el punto A y la apoya en el punto B sobre una cuchilla

que descansa sobre un platillo de una balanza (vase la figura P7.2) se requiere una pesa de 16N

para equilibrar la barra en una posicin horizontal. Determinar la distancia horizontal ddel

punto A hasta el centro de gravedad de la barra.

Respuesta:

d= 220mm


96/152

7.4.- la viga uniforme AB de la figura P7.4 pesa 600N/m. la tensin en el alambre C que tiene el

tensor es de 900N. Calcule las tensiones en los alambres A y D.

Respuesta:


97/152

7.8.- la figura P7.8 es un diagrama esquemtico de un mecanismo hidrulico elevador. La

seccin transversal del cilindro es circular. El pequeo rodillo liso B mantiene el contacto con la

varilla AC y la superficie DE. Determine el peso W que se puede sostener en la posicin

designada, si la presin P en el cilindro es de N/. Desprecie la friccin.

Respuesta:

W=8.462KN


98/152

7.14.- el aparato que se muestra en la figura P7.14 se llama sistema de poleas de Arqumedes.

Calcule la ventaja mecnica del sistema; es decir, determine la razn W/P. desprecie la friccin.

Respuesta:

W/P=8


99/152

7.16 el sistema de poleas y armaduras que se muestra en la figura P7.16 soporta una carga de

2KN. Determine las fuerzas en los miembros AB, BE y DE.

Respuesta:


100/152

7.18.- para una versin modificada del mecanismo hidrulico del ejemplo 7.3, determine el peso

de la jaula si se fija el pistn B y el cilindro A puede moverse, como se muestra en la figura P7.18.

Respuesta:

W=9.6kips


101/152

7.20.- calcule la tensin P requerida para elevar el peso de 4000lb con cada uno de los aparejos

que se muestran en la figura P7.20.

Respuesta:

En la figura P7.20, P=1000lb; en la figura P7.20lb,

P=800lb


102/152

7.22.- un trabajador de una construccin necesita colocar en posicin una plataforma de

trabajo. El trabajador pesa 20lb y la plataforma, 100lb. Determine la tensin que el trabajador

debe ejercer con el fin de mantener el equilibrio en cada una de las disposiciones que se

muestran en la figura P7.22.

Respuesta:

En la figura P7.22a, P=150lb; en la figura P7.20lb, P=150lb; en la figura P7.22c, P=33.3lb


103/152

7.26.- el sistema de poleas y armaduras que se muestra en la figura p7.26 soporta una carga de

2 kips. Determine las fuerzas en los miembros AB, ED, EC.

Respuesta:


104/152

7.30.- el cilindro de la figura P7.30 pesa 1kip y, en comparacin. El peso del armazn conectado

por un pasador es depreciable. Determine las componentes (X,Y)de las fuerzas que actan

sobre el armazn AEFG, en los puntos A, B y D suponga que en el sistema no hay friccin, de

modo que las fuerzas que actan sobre el cilindro en los puntos B, C y D son perpendiculares a la

superficie de este. Exprese sus respuestas usando los vectores unitarios i y j.

Respuesta:

A=0.5i+j [kips], B=-0.5i [kips], D=-j [kips]


105/152

7.32.- la barra uniforme ABCDE de la figura P7.32 pesa 1.6KN.

a. dibuje un diagrama de cuerpo libre de la barra.

b. determine las reacciones en los apoyos que actan sobre la barra.

c. muestre las reacciones con sus direcciones correctas en un diagrama de cuerpo libre de la

barra.

Respuesta:

b.


106/152

7.34.- la barra uniforme ABC de la figura P7.34 pesa 400lb y esta sujeta a una fuerza de 300 lb y

a un par de1000lb.ft.

a. dibuje el diagrama de cuerpo libre de la barra.

b. determine las reacciones en Ay C.

Respuesta:

b. A=525 lb,


107/152

7.36 a.- dibuje los diagramas de cuerpo libre de las barras ABC y DEBF y de la polea C del

mecanismo estructural que se muestra en la figura P7.36.

b. determine las fuerzas que actan sobre el miembro ABC en los puntos A, B y C. exprese las

fuerzas usando los vectores unitarios i y j.

Respuesta:

b. A=-13.5i-2.5j [KN], B=14.5i+3.5[KN], C=-i-j [KN]


108/152

7.42.- determine las componentes (x, Y) de las fuerzas ejercidas sobre todos los miembros en

todos los nudos del armazn mostrado en la figura P7.42. El miembro ABC es continuo desde A

hasta C. exprese sus respuestas usando los vectores unitarios i y j

Respuesta:

Miembro AD: A=-0.333j [KN],

D=1.333j [KN], p=-j [KN]

B=-0.667j [KN], C=0.333j [KN]

Miembro BDE: B=0.667j [KN],

D=-1.333j[KN], E=0.667j[KN]


109/152

7.44 determine las fuerzas que actan sobre cada uno de los miembros del armazn plano

mostrado en la figura P7.44. Exprese las fuerzas usando los vectores unitarios i y j.

Respuesta:

Miembro BCD: B=3.12i+0.96j [kips], C=-1.92 i-1.92j [kips]

D=-1.2i+0.96j [kips], miembro CE: C=1.92i+1.92j [kips], E=-1.92i-1.92j [kips]

Miembro ABEF: A=1.2i [kips] B=-3.12i-0.92j [kips], E=1.92i+1.92j [kips], F=-0.96j [kips]


110/152

7.48 a.- obtenga formulas, en trminos de F , a y , para las reacciones y del apoyo en Ay para la fuerza P en el miembro BC del mecanismo de la figura P7.48.

b .-para F=1 KN y a=1 m, trace las graficas de y y P como funciones de , para

.

Respuesta:

a. , , P=2.083Fsen


111/152

7.52.- determine las componentes (x, Y) de las fuerzas ejercidas sobre todos los miembros en

todos los nudos del sistema polea y armazn que se muestra en la figura P7.52. Exprese sus

respuestas usando los vectores unitarios i y j.

Respuesta:

, G=400lb poela: B=-100i+100j [lb]Miemdro BCE: B=100i-100j [lb], C=70i+60j [lb], E=-30i+40j [lb]

Miembro ACDFG: A=100j [lb], C=70i-60j [lb], D=300i [lb], G=-400i [lb]

Miembro EF: E=30i-40j [lb], F=-30i+40j [lb]


112/152

7.54 a.-calcule las fuerzas que actan sobre el miembro BCF y las fuerzas en los miembros AD y

DE del montaje de motor de la figura P7.54.

b. segn la definicin dad en el texto, esta estructura es un armazn? Explique:

Respuesta:

(Tensin), , , (compresin), (Compresion)


113/152

7.56.- la tensin en el alambre diagonal de la estructura de la figura P7.56 es de 3KN. Los

miembros AB y CD son paralelos y tiene longitudes.

a. determine la magnitud de la carga vertical F.

b. Segn la definicin dad en el texto, la estructura es una mecanismos estructural? Explique.

Respuesta:

a.F=3KN;b.si


114/152

7.58.- determine las proyecciones (x, y) de todas las fuerzas que actan conectado por

pasadores que se muestra en la figura P7.58.

Respuesta:

, , , (Tensin), (tensin)


115/152


116/152

7.68.- un conductor de agua que cruza un can est suspendido de un cable, como se muestra

en la figura P7.68. el conducto, cuando est lleno del agua que fluye, pesa 27KN por metro de

longitud. Calcule la tensin mxima en el cable.

Respuesta:


117/152

7.88.- un cable de transmisin pesa 0.3 lb/ft tiene una tensin mxima admisible de 150lb. Debe

tenderse entre dos torres que se encuentra separadas 2450ft, en el sentido horizontal y a las

elevaciones de 7200ft y 6500ft, respectivamente (vase la figura P7.88). determine la longitud

mnima necesaria del cable.

Respuesta:


118/152

7.98.- dos poleas estn soldadas entre s (vase la figura P7.98).

Juntas, las poleas pesan 10N. Se enrolla una banda alrededor de cada polea, de modo que las

poleas estn en equilibrio. La tensin en la banda enrollada alrededor de la polea ms pequea

es de N. determine las componentes (x, y) de la reaccin en el apoyo en el punto O. suponga

que las bandas no deslizan.

Respuesta:

,


119/152


120/152

8.30.-determine la coordenada del centro de gravedad de un hemisferio solido homogneo deradio a, con su base en el plano yz (vase la figura P8.30)

Respuesta:

0.375


121/152

8.32.- determine la coordenada del centro de gravedad del solido de revolucin, homogneo yparaboloide, de la figura P8.32, el cual se encuentra limitado por el plano Y=b. y cuya superficie

se genera al hacer girar la curva Y=balrededor del eje Y.

Respuesta:

2b/3


122/152

8.36.-determine las coordenadas del centroide del rea est limitada por la curva 9y=, larecta x=3 y el eje x (vase la figura P8.36).

Respuesta:

(,)= (2.4, 0.857)


123/152

8.38.-determine las coordenadas del centroide del area que esta limtada por el circulo y la recta x=h ( (vase la figura P8.38).

Respuesta:


124/152

8.40.- determine las coordenadas del centroide del area en el primer cuadrante que esta

limitada por la curva , donde a es una constante, y los eje de coordenadas (vase lafigura P8.40). Use la formula

dt=

Respuesta:


125/152

8.42.-dedusca un formula para la coordenada del centroide del segmento circular sonbreadode la figura P8.42, como funcin de a y [ el area del segmento es -sen2)/2]

Respuesta:


126/152

8.44.- determine el centroide de la seccin en z de la figura P8.44, con respecto a los ejes x y y

que se muestran

Respuesta:


127/152

8.46.-determine la coordenada del centroide de la forma de lmina metlica uniforme de lafigura P8.46.

Respuesta:

1.886m


128/152

8.48.-determine las coodenadas del centroide del rea sombrea de la figura P8.48 (compare

estas coordenadas con las del centro de gravedad del problema 8.20.)

Respuesta:


129/152

8.50.- determine las coordenadas del centroide del rea sombreada de la figura P8.50

Respuesta:


130/152

8.52.- determine el centro de gravedad de de la flecha escalonada que se muestra en la figura

P8.52. b. si se taladra un agujero de 2in de dimetro a toda la longitud del eje de la flecha,

Cunto se desplaza el centro de gravedad de la flecha taladrada respecto al centro de

gravedad de la flecha original)

Respuesta:

a. 17.25 [in]; b. 0.640 [in]


131/152

8.54.- determine el centroide de la seccin transversal del disco de aluminio de la figura P8.54.

Respuesta:


132/152


133/152

8.58.-determine la coordenada x del centro de gravedad de la gran flecha trituradora

homognea mostrada en la figura P8.58 (sugerencia vase el ejemplo 8.3)

Respuesta:

3.46m


134/152

8.60.- determine el centroide de la seccin transversal de la figura P8.60. con la relacin a los

ejes x Y y que se muestran.

Respuesta:


135/152

8.62.-deduzca una formula para el centroide de la seccin en u de la figura P8.62, en trminos

de r y h y en relacin con los ejes x Y y.

Respuesta:


136/152


137/152

8.70.-dado que el rea de la superficie de una esfera es A = 4donde R es el radio de estaltima, use el teorema de pappus guldinus para las reas de superficies con el fin determinar la

coordenada del centriode del arco semicircular ABC mostrado el la figura P8.70.

Respuesta:


138/152

8.72.- Dado que el volumen de elipsoide de revolucin es , use el teorema depappus guldinus para los volmenes con el fin de determinar el centroide del rea semieliptica

ABCOA limitada por la elipse + =1 y el ese x (vase la figura P8.72

Respuesta:

4b/3


139/152

8.74.-dado que el volumen de una esfera es B = 4 , en donde r es el radio de esta ltima , usael teorema del poppuscoldinuos para los volmenes con el fin de determinar:

a. la coordenada del centroide del rea semicircular ABCOA, mostrada en la figura P8.74.b. la coordenada del cuarto de circulo BCOB (o ABOA).

Respuesta:

a. 4R/3, b. 4R/3


140/152

8.76.- la carga propulsora de un cohete iniciador de combustible solido usado para lanzar una

nave espacial esta contenido con un cilindro con tapas hemisfricas en el los extremos (vase la

figura P8.76).un canal abierto, con una seccin transversal circular que pasa atreves del de la

carga propulsora sirve como la cmara de combustin usando el teorema del pappus goldinus

para los volmenes, determine el volumen de la carga de combustible solido contenida en el

cohete iniciador

Respuesta:

231


141/152

8.80.- en mecnica de fluidos, se demuestra que si un tubo cilindro que contiene un liquido se

hace girar a velocidad angular constante alrededor del eje vertical del tubo, la superficie libre

del liquido forma una superficie paraboloidal. Para una velocidad angular dada, el liquido se

eleva asta una altura h en la pared del tubo y cae asta una altura 0en el centro del este ultimo

(vase la figura P8.80). Determine la altura del lquido antes de la rotacin.

Respuesta:

h/2


142/152

8.82 a. reemplace la fuerzas distribuidas que actan sobre la viga rgida en L de la figura P8.82

por fuerzas dinmicamente equivalentes.

b. dibuja el diagrama de cuerpo libre de la viga y determine las reacciones en los apoyos

Respuesta:

a. Carga triangular: R=900N, ,Carga constante: R=400N,

b.

,


143/152

8.88.- una viga esta sujeta a una carga distribuida q baria en forma lineal, como se muestra en la

figura P8.88.

a. determinar la resultante de la carga distribuida.

b. determinar el momento de la carga distribuida respecto extremo izquierdo de la viga.

c. determine las reacciones en los apoyos de la viga

Respuesta:

a. 37.8KN;

b.

77.8KN.m


144/152

9.18.-los tanques A, B y C de la figura P9.18 contiene lquidos con pesos especficos de 50

lb/f,150 lb/fy 100 lb/f, respectivamente. Calcula las diferencias de precion y y (en lb/f) al nivel de la linea punteada

Respuesta:

= -896 lb/f =-1792 lb/f, = 2688 lb/f


145/152

9.24.-dos tanques contienen un fluido desconocido de peso especifico a niveles deferentes(vase la figura P9.24) dos tubos en U que contienen fluidos conocidos con pesos especficos y se encuentran conectados a los tanques, como se muestra. Determinar el peso especfico Del fluido desconocido, en trminos de los pesos especficos y de los fluidos desconocidosy las lecturas h1 y h2

Respuesta:


146/152

9.26.- inicialmente, la presin del aire el los dos tanques que se muestra en la figura P9.26 es la

atmosfrica. Los tanques contienen un liquido con peso especifico (hasta el nivel de D-D. el tubo

en U que est conectado a los dos tanques contienen un liquido con peso especifico de 1.5 . Elrea de la seccin resta horizontal (perpendicular al plano de la pagina ) de cada tanque es A y el

are de la seccin transversal del tuno es A. la presin el tanque B se aumenta en un cantidad

por medio de la bomba de aire.

a. determinar la distancia H que cae el liquido en el tanque B ( que se eleva en el tanque C ),en

trminos de H, A y a .

b. determinar el cambio de expresin , en trminos de H,A,a y

Respuesta:

a.

h=


147/152

9.36.- el gasto de aceite bombeado hacia abajo a travs del tubo de la figura P9.36 es k

[volumen/tiempo]. El aceite fluye hacia afuera entre el disco circular y la palca plana fija . la

presin manomtrica terica se expresa como la funcin de la distancia r por la ecuacin

En la cual (llamando coeficiente de viscosidad es una constante para el aceite. Juntos, eldisco y el tuno tiene el peso W. deduzca una frmula para la brecha B entre el disco y la placaplana, en trminos de ,Q,a y W. (considere que el dimetro interior del tubo es muy pequeoen comparacin con a)

Respuesta:


148/152

9.58.-un tanque cilndrico de alta presin con extremos hemisfricos (vase a la figura p9.58)

tiene una presin manomtrica de 400KPa

a. determine la presin resultante que acta sobre cualquiera de los dos extremos.

b. determine los esfuerzos promedio radial y acial en el tanque, en la seccin A - A

Respuesta:

a.

28.27kN;

b.

,


149/152


150/152

10.6.-dos bloques estn sujetos por u clave que pasa sobre una polea sin friccin, como se

muestra en la figura P10.6.el bloque A pesa 100lb y el B 40lb. El coeficiente de friccin esttico

entre el bloque A y la rampa es 0.15.

a. determine si los bloques estn o no en equilibrio.

b. determinar el valor mnimo del coeficiente de friccin esttico para el cual los bloques estn

en equilibrio.

Respuesta:

a.

Los bloques estn en equilibrio.

b.


151/152


152/152

10.14.-el equilibrio c de la figura p10.14 pesa 400n. Se mantiene en equilibrio por la fuerza

horizontal p, pero esta apunto de deslizarse. Determinar la fuerza p y el coeficiente de friccin

esttico.

estatica upao nima m

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