Estructura de la Estructura de la materia:materia:

desarrollo históricodesarrollo histórico

Año Científico(s) Descubrimiento/Teoría

Era Griega

Democrito

"por convención amargo, dulce por convención, pero en realidad átomos y vacío".

1704

Isaac Newton

Propuso un universo mecánico con pequeñas masas en movimiento.

1803

John Dalton

Propuso una teoría atómica con átomos sólidos esféricos basada en las propiedades mensurables de las masas.

1832

Michael Faraday

Estudió el efecto de la electricidad en las soluciones, acuñó el término electrólisis refiriéndose a la ruptura de las moléculas por la electricidad y desarrolló las leyes de la electrólisis.

1859

J. Plucker

Construyó uno de los primeros tubos de descarga de gas (tubo de rayos catódicos, TRC).

1869

Dmitri Mendeleeff

Ordenó los elementos en 7 grupos con propiedades similares. Descubrió que las propiedades de los elementos eran “funciones periódicas de los pesos atómicos”. Esto se conoció como Ley Periódica.

1873

James Clerk Maxwell

Propuso que campos eléctricos y magnéticos llenan el vacío.

1874

G.J. Stoney

Propuso que la electricidad estaba compuesta por partículas negativas discretas llamadas “electrones”.

1879

Sir William Crookes

Descubrió que los rayos catódicos tenían las siguientes propiedades: viajan en líneas rectas desde el cátodo, causan la fluorescencia del vidrio, le imparten una masas negativa a los objetos que golpean, son deflectados por campos eléctricos y magnéticos sugiriendo una carga negativa, pueden hacer girar una hélice que se interponga en su camino indicando que tienen masa.

1886 1887

E. Goldstein Heinrich Hertz

Utilizó un TRC para estudiar los “rayos canales” que tenían propiedades eléctricas y magnéticas opuestas a los electrones. Descubre el Efecto Fotoeléctrico.

1895

Wilhelm Roentgen

Utilizando un TRC observó rayos muy penetrantes saliendo del mismo que no eran deflectados por campos electricos ni magnéticos. Los llamó “rayos X”.

1896

Henri Becquerel

Al estudiar el efecto de los rayos X sobre un film fotográfico descubrió que algunas sustancias espontáneamente se descomponen y emiten rayos muy penetrantes.

1897

J.J. Thomson

Utilizó un TRC para determinar experimentalmente la relación entre la carga y la masa del electrón (e/m) =1.759 x 108 culombios/gramo.

1897

J.J. Thomson

Estudió los "rayos canales" y encontró que estaban asocidos con el protón H+ .

1898

Rutherford

Estudió la radiación emitida por el U y el Th y la llamó alfa y beta.

1898

Marie Sklodowska Curie

Estudió el U y Th y llamó su proceso de decaimiento espontáneo “radioactividad”. Descubre los elementos radiactivos Po y Ra.

1900

Soddy

Observó la desintegración espontánea de los elementos radioactivos en variantes que llamó “isótopos” ó en elementos totalmente nuevos.

1900

Max Planck

Utilizó la idea de los cuantos (unidades discretas de energía) para explicar la incandescencia de la materia caliente (radiación del cuerpo negro).

1904 1905

Abegg Albert Einstein

Descubrió que los gases nobles tenían una configuración electrónica estable que los hacía químicamente inertes. Explicación del Efecto Fotoeléctrico.

1906

Hans Geiger

Desarolló un aparato eléctrico para medir las partículas alfa.

1909

R.A. Millikan

Experimento de la gota de aceite determinó la carga (e=1.602 x 10-19 culombios) y la masa (m = 9.11 x 10-28 gramos) del electrón.

1911

Ernest Rutherford

Utilizando partículas alfa como proyectiles atómicos bombardeó una fina placa de oro (0.00006 cm). Estableció que el núcleo era: muy denso, muy pequeño y cargado positivamente. Supuso que los electrones se localizaban fuera del núcleo.

1913 1914

Niels Bohr H.G.J. Moseley

Modelo atómico orbital del hidrógeno. Utilizando rayos X, determina las cargas de los núcleos de la mayoría de los átomos. Identificó el Z con el número de protones en el núcleo. Reorganización de la Tabla Periódica en función de Z en lugar de la masa atómica.

1919

Aston

Descubrió la existencia de los isótopos utilizando un espectrógrafo de masas.

1923

de Broglie

Dualidad onda-partícula.

1927

Heisenberg

Principio de Incertidumbre

1930

Schrodinger

Visualizó a los electrones como nubes contínuas e introdujo la “mecánica ondulatoria” como un modelo matemático para el átomo.

1932

James Chadwick

Utilizando partículas alfa descubre una partícula atómica neutra con una masa cercana a la del protón (neutrón).

1938

Lise Meitner, Hahn, Strassman

Condujeron experimentos verificando que los elementos pesados capturan neutrones y forman productos inestables que se fisionan. Este proceso eyecta más neutrones continuando el proceso de fisión en cadena.

1941 - 51

Glenn Seaborg

Sintetiza 6 elementos trans-uránidos y sugiere un cambio en la diagramación de la Tabla Periódica.

1942

Enrico Fermi

Lleva a cabo la primer reacción controlada en cadena liberando energía de los núcleos de los átomos.

Desarrollo histórico de la Desarrollo histórico de la teoría atomicateoría atomica

Hubo en esencia tres grandes pasos:Hubo en esencia tres grandes pasos: Descubrimiento de la naturaleza eléctrica Descubrimiento de la naturaleza eléctrica

de la materia y de la electricidad misma de la materia y de la electricidad misma (1832, Faraday; 1897, Thompson; 1909, (1832, Faraday; 1897, Thompson; 1909, Millikan)Millikan)

Descubrimiento de que el átomo consiste Descubrimiento de que el átomo consiste de un núcleo rodeado de electrones (1911, de un núcleo rodeado de electrones (1911, Rutherford)Rutherford)

Descubrimiento de las leyes mecánicas que Descubrimiento de las leyes mecánicas que gobiernan la conducta de los electrones en gobiernan la conducta de los electrones en los átomos (1925, Mecánica Cuántica).los átomos (1925, Mecánica Cuántica).

Electrólisis (FARADAY, 1832)

m = Peq x q Diversas sustancias

Las leyes de la electrólisis son análogas a las leyes de la combinación química que originalmente sugirieron la existencia de átomos. Un número fijo de átomos reacciona con una cantidad fija de electricidad. Parece razonable suponer que la electricidad misma está compuesta por partículas. En 1874 Stoney sugiere el nombre de electrón para la partícula eléctrica fundamental.

Conductividad eléctrica de los gases a Conductividad eléctrica de los gases a bajas presionesbajas presiones

Los gases son aislantes eléctricos. Sin Los gases son aislantes eléctricos. Sin embargo, cuando se los somete a altos embargo, cuando se los somete a altos voltajes y a bajas presiones (0,01 atm) se voltajes y a bajas presiones (0,01 atm) se “descomponen” y se da la conducción “descomponen” y se da la conducción eléctrica y la emisión de luz.eléctrica y la emisión de luz.

A presiones de 10A presiones de 10-4-4 atm persiste la conducción atm persiste la conducción eléctrica y disminuye la luminosidad del gas.eléctrica y disminuye la luminosidad del gas.

A voltajes de 5000 a 10000 voltios el A voltajes de 5000 a 10000 voltios el recipiente de vidrio comienza a brillar o a recipiente de vidrio comienza a brillar o a fluorecer como resultado del bombardeo de fluorecer como resultado del bombardeo de las paredes de vidrio por “rayos” que se las paredes de vidrio por “rayos” que se originan en el cátodo o electrodo negativo y originan en el cátodo o electrodo negativo y viajan en linea recta hasta que chocan con el viajan en linea recta hasta que chocan con el electrodo positivo ó con las paredes del tubo. electrodo positivo ó con las paredes del tubo.

TUBO DE RAYOS CATÓDICOS

Rayos Catódicos Se propagan en línea recta

Proyectan sombra de cuerpos opacos que obstruyen su

trayectoria

Mueven hélices livianas (tienen masa)

Los campos eléctricos y magnéticos desvían los rayos como

lo harían con cargas negativas

Sus propiedades son independientes del material del cátodo

Sus propiedades son independientes del gas presente en el

tubo

EXPERIMENTO DE THOMPSON

e-

r

H: intensidad campo magnéticor: radio curvatura producidae: carga del electrónm: masa del electrónv: velocidad del electrónE: intensidad campo eléctrico

a) Se aplica el campo magnético

Fuerza ejercida por el campo magnético = HevHev

Fuerza centrífuga = mvmv22 / r / r

Hev = mvHev = mv2 2 / r/ r e / m = v / Hre / m = v / Hr

Experimento de ThompsonExperimento de Thompson

b) Luego se aplica el campo eléctrico ( Se retorna el haz a la posición central)

FFeléctricaeléctrica = F = F magnética magnética

Hev = EeHev = Ee v = E/Hv = E/H e/m = E/He/m = E/H22rr

Para todo gas y electrodo1,759x108coul/gramo

La relación e/m para los rayos catódicos era más de 1000 veces mayor que la de cualquier ión.

EXPERIMENTO DE MILLIKAN

Experimento de MillikanExperimento de Millikan

Ley de Stokes

vv11 = 2gr = 2gr22/ 9/ 9Se determina el radio, el volumen y

la masa de la gota

v1 / v2 = mgotag / (Eq – mgotag)

4.77 x 10-10 unidades electrostáticas de cargaó 1.6 x 10-19 coul.

1 coul = 2.99592x109ues

m g = 6 r v1

En ausencia del campo eléctrico

En presencia del campo eléctrico

Rayos Canales (atraviesan un cátodo perforado)Se comportan de manera inversa a los Rayos catódicos

q/m = v/ H.r

Relación diferente para cada gas

Es máxima para el H (protón)

El protón tiene igual carga que el electrónpero de signo contrario y masa igual a 1 u.m.a.

De los volúmemes molares de los sólidos se sabía que De los volúmemes molares de los sólidos se sabía que ese número, expresado en cmese número, expresado en cm33/mol dividido por el /mol dividido por el número de Avogadro da un volumen atómico del número de Avogadro da un volumen atómico del orden de 10orden de 10-24-24 cm cm33. Tomando la raíz cúbica de ese . Tomando la raíz cúbica de ese número se muestra que el tamaño característico de número se muestra que el tamaño característico de un átomo es 10un átomo es 10-8-8 cm aproximadamente. cm aproximadamente.

Los experimentos de Thompson mostraron que el Los experimentos de Thompson mostraron que el átomo, siendo aún tan chico, contenía partículas aún átomo, siendo aún tan chico, contenía partículas aún más pequeñas de electricidad negativa (electrones).más pequeñas de electricidad negativa (electrones).

Como los átomos son ordinariamente neutros, debían Como los átomos son ordinariamente neutros, debían contener también electricidad positiva.contener también electricidad positiva.

Como los electrones eran tan livianos, parecía Como los electrones eran tan livianos, parecía apropiado asociar la mayor parte de la masa de un apropiado asociar la mayor parte de la masa de un átomo con su electricidad positiva.átomo con su electricidad positiva.

Si la electricidad positiva contenía la mayor parte de Si la electricidad positiva contenía la mayor parte de la masa atómica, era razonable que ella debía ocupar la masa atómica, era razonable que ella debía ocupar la mayor parte del volumen atómicola mayor parte del volumen atómico

Por lo tanto Thompson propuso un modelo del átomo Por lo tanto Thompson propuso un modelo del átomo en el cual este era una esfera uniforme de en el cual este era una esfera uniforme de electricidad positiva de radio 10electricidad positiva de radio 10-8-8 cm con los cm con los electrones dentro de ella de modo que resultara el electrones dentro de ella de modo que resultara el agrupamiento electrostático más estable.agrupamiento electrostático más estable.

MODELO DE THOMPSON

RADIOACTIVIDAD

Rayos Alfa: partículas doblemente cargadas (He2+) y de 4 umasRayos Beta: electrones

Rayos gamma: radiación electromagnética

1911

La mayoría de las partículas atravesó la lámina

1 cada 20.000 partículas se deflectó más de 90º

Rutherford sabía que la energía cinética de las Rutherford sabía que la energía cinética de las particulas particulas era muy grande y a fin de producir una era muy grande y a fin de producir una desviación de una partícula tan energética el átomo desviación de una partícula tan energética el átomo debía ser el asiento de una enorme fuerza eléctrica.debía ser el asiento de una enorme fuerza eléctrica.

Esta fuerza debía ser ejercida por un cuerpo de Esta fuerza debía ser ejercida por un cuerpo de masa considerable, ya que uno de masa pequeña masa considerable, ya que uno de masa pequeña como el electrón sería arrastrado por la partícula como el electrón sería arrastrado por la partícula ..

El hecho de que una fracción muy pequeña de las El hecho de que una fracción muy pequeña de las partículas partículas experimentaran grandes desviaciones experimentaran grandes desviaciones sugería que esta gran fuerza eléctrica estaba sugería que esta gran fuerza eléctrica estaba confinada en regiones de espacio muy pequeñas.confinada en regiones de espacio muy pequeñas.

Atomo altamente no uniforme. Nucleo diminuto y Atomo altamente no uniforme. Nucleo diminuto y pesado. pesado.

Este experimento no sólo proporcionó una Este experimento no sólo proporcionó una indicación cualitativa de la existencia del núcleo indicación cualitativa de la existencia del núcleo atómico sino que dio origen a una medida atómico sino que dio origen a una medida cuantitativa de su carga y su masa.cuantitativa de su carga y su masa.

Diámetro del átomo 104-105. diámetro del núcleoEl núcleo concentra el 99,97 % de la masa en 10-39 cm3

Moseley (1913)

Bombardeo de átomos con electrones de alta energía

Se expulsa un electrón interno y un electrón externoocupa el lugar emitiendo rayos X

(1/λ) α Z2

Diferencias entre Z y PAR

Existencia del neutrón (descubierto en 1932 – Chadwick)

Z: Número atómicoA: Número másico

A = Z + N

A

X Z

ISÓTOPOSigual Z y diferente A

Radiación Radiación electromagnéticaelectromagnética

La La radiación electromagnéticaradiación electromagnética es una es una combinación de combinación de campos eléctricoscampos eléctricos y y magnéticosmagnéticos oscilantes, que se propagan a oscilantes, que se propagan a través del espacio transportando través del espacio transportando energíaenergía de un de un lugar a otro. A diferencia de otros tipos de lugar a otro. A diferencia de otros tipos de ondaonda, como el , como el sonidosonido, que necesitan un medio , que necesitan un medio material para propagarse, la radiación material para propagarse, la radiación electromagnética se puede propagar en el electromagnética se puede propagar en el vacíovacío. En el siglo XIX se pensaba que existía una . En el siglo XIX se pensaba que existía una sustancia indetectable, llamada éter, que sustancia indetectable, llamada éter, que ocupaba el vacío y servía de medio de ocupaba el vacío y servía de medio de propagación de las ondas electromagnéticas. propagación de las ondas electromagnéticas.

Maxwell asoció varias ecuaciones, actualmente Maxwell asoció varias ecuaciones, actualmente denominadas ecuaciones de Maxwell, de las que se denominadas ecuaciones de Maxwell, de las que se desprende que un campo eléctrico variable en el desprende que un campo eléctrico variable en el tiempo genera un campo magnético y, tiempo genera un campo magnético y, recíprocamente, la variación temporal del campo recíprocamente, la variación temporal del campo magnético genera un campo eléctrico. Se puede magnético genera un campo eléctrico. Se puede visualizar la radiación electromagnética como dos visualizar la radiación electromagnética como dos campos que se generan mutuamente, por lo que campos que se generan mutuamente, por lo que no necesitan de ningún medio material para no necesitan de ningún medio material para propagarse. Las ecuaciones de Maxwell también propagarse. Las ecuaciones de Maxwell también predicen la velocidad de propagación en el vacío predicen la velocidad de propagación en el vacío (que se representa (que se representa cc, por la velocidad de la luz, , por la velocidad de la luz, con un valor de 299.792 km/s), y su dirección de con un valor de 299.792 km/s), y su dirección de propagación (perpendicular a las oscilaciones del propagación (perpendicular a las oscilaciones del campo eléctrico y magnético que, a su vez, son campo eléctrico y magnético que, a su vez, son perpendiculares entre sí).perpendiculares entre sí).

RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Puede interpretarse como campos magnéticos y eléctricos variables sinusoidalmente en el tiempo y en la distancia.

Longitud de onda (λ)

distanciaFUENTE

FUENTE

distancia

FUENTE

distancia

tiempoFUENTE

Número de ciclos por segundo = ν = frecuencia

OndasOndas

= c/λ = c.

c: velocidad de la onda : número de onda

Cuerpo negro:

Objeto que absorbe el 100% de la radiación incidente.

Se ve negro porque no refleja luz.

Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energía que incide sobre él. Ninguna parte de la radiación es reflejada o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro.

Bases experimentalesEs posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro. Para ello se estudia la radiación proveniente de un agujero pequeño en una cámara aislada. La cámara absorbe muy poca energía del exterior ya que ésta solo puede incidir por el reducido agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energía como un cuerpo negro. La luz emitida depende de la temperatura del interior de la cavidad produciendo el espectro de emisión de un cuerpo negro.

Notas históricasEl espectro de emisión de la radiación de cuerpo negro no podía ser explicado con la teoría clásica del electromagnetismo y la mecánica clásica. Estas teorías predecían una intensidad de la radiación a bajas longitudes de onda (altas frecuencias) infinita. A este problema se le conoce como la catástrofe ultravioleta. El problema teórico fue resuelto por Max Planck quién supuso que la radiación electromagnética solo podía propagarse en paquetes de energía discretos a los que llamó quanta. Esta idea fue utilizada poco después por Albert Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico. Estos dos trabajos constituyen los cimientos básicos sobre los que se asentó la mecánica cuántica. Hoy llamamos fotones a los quanta de Planck.

RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

Emisión de radiación por cuerpos calentados

1000 K: Luz visible1500 K: emisión en el rojo

2000 K: emisión en el blanco

No puede explicarse con la teoría electromagnética clásica

Energía α (Emax2 + Hmax

2) α intensidad de la luz

Desde el punto de vista clásico, la energía de una onda

depende solamente de su amplitud y no de su frecuencia

o de su longitud de onda

Se consideraba que una onda electromagnética, Se consideraba que una onda electromagnética, de frecuencia de frecuencia , era irradiada desde la , era irradiada desde la superficie de un sólido por un grupo de átomos superficie de un sólido por un grupo de átomos que oscilaban con la misma frecuencia.que oscilaban con la misma frecuencia.

Planck supone que este grupo de átomos, el Planck supone que este grupo de átomos, el oscilador, no podía tener una energía oscilador, no podía tener una energía arbitraria, sino una energía E= n h arbitraria, sino una energía E= n h (n>0) (n>0)

Supuso que los osciladores estaban en Supuso que los osciladores estaban en equilibrio y que sus energías se hallaban equilibrio y que sus energías se hallaban distribuidas entre ellos de modo de que la distribuidas entre ellos de modo de que la probabilidad de hallar un oscilador con muy probabilidad de hallar un oscilador con muy alta frecuencia era muy chica y esto explicaba alta frecuencia era muy chica y esto explicaba por que había muy poca radiación de altas por que había muy poca radiación de altas frecuencias. frecuencias.

El efecto de la cuantización es eliminar la El efecto de la cuantización es eliminar la contribución de los osciladores de alta contribución de los osciladores de alta frecuencia, ya que no pueden ser excitados con frecuencia, ya que no pueden ser excitados con la energía que hay disponible y así la energía la energía que hay disponible y así la energía de muy corta longitud de onda no es emitida.de muy corta longitud de onda no es emitida.

1900

E = h. = h.c/λLa radiación electromagnética consiste de un chorro de partículas o fotones

Ley de PlanckLa intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una

temperatura T viene dada por la ley de Planck:

                                                donde I(ν)δν es la cantidad de energía por unidad de area, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre ν y ν+δν;

h es una constante que se conoce como constante de Planck, c es la velocidad de la luz y k es la constante de Boltzmann. La longitud de onda en

la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien (max.T = cte) y la potencia emitida por unidad de área viene dada por la ley de

Stefan-Boltzmann.(P/A = .T4). Ambas leyes se derivan de la ley de Planck. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo

cambia del rojo al amarillo y el azul.

Dualidad onda-corpúsculo Dualidad onda-corpúsculo Dependiendo del fenómeno estudiado, la radiación Dependiendo del fenómeno estudiado, la radiación

electromagnética se puede considerar no como una serie electromagnética se puede considerar no como una serie de ondas sino como un chorro o flujo de partículas, de ondas sino como un chorro o flujo de partículas, llamadas fotones. Esta dualidad onda-corpúsculo hace llamadas fotones. Esta dualidad onda-corpúsculo hace que cada fotón tenga una energía directamente que cada fotón tenga una energía directamente proporcional a la frecuencia de la onda asociada, dada proporcional a la frecuencia de la onda asociada, dada por la relación de Planck:por la relación de Planck:

E = h.E = h.= h.(c/= h.(c/)) donde donde EE es la energía del fotón, es la energía del fotón, hh es la constante de es la constante de

Planck y ν es la frecuencia de la onda.Planck y ν es la frecuencia de la onda. Valor de la constante de PlanckValor de la constante de Planck h = 6.63 x 10h = 6.63 x 10-34-34 J.s J.s Así mismo, considerando la radiación electromagnética Así mismo, considerando la radiación electromagnética

como onda, la longitud de onda λ y la frecuencia de como onda, la longitud de onda λ y la frecuencia de oscilación ν están relacionadas por una constante, la oscilación ν están relacionadas por una constante, la velocidad de la luz en el medio (velocidad de la luz en el medio (cc en el vacío): en el vacío):

c = c = A mayor longitud de onda menor frecuencia (y menor A mayor longitud de onda menor frecuencia (y menor

energía según la relación de Plank).energía según la relación de Plank).

EFECTO FOTOELÉCTRICO

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material cuando se lo ilumina con radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general).

No se emiten electrones, No se emiten electrones, independientemente de independientemente de la intensidad de la radiaciónla intensidad de la radiación, a menos que la , a menos que la frecuencia de la misma exceda un valor umbral frecuencia de la misma exceda un valor umbral característico del metal.característico del metal.

La energía cinética de los electrones emitidos es La energía cinética de los electrones emitidos es directamente proporcional a la frecuencia de la directamente proporcional a la frecuencia de la radiación incidenteradiación incidente pero independiente de su pero independiente de su intensidad.intensidad.

Aún a intensidades muy bajas, los electrones son Aún a intensidades muy bajas, los electrones son eyectados de la superficie del metal si la eyectados de la superficie del metal si la frecuencia es mayor que su valor umbral.frecuencia es mayor que su valor umbral.

Estas observaciones sugieren la interpretación Estas observaciones sugieren la interpretación del efecto fotoeléctrico en la cual el electrón es del efecto fotoeléctrico en la cual el electrón es eyectado del metal por la colisión con un fotón de eyectado del metal por la colisión con un fotón de frecuencia frecuencia mayor a la frecuencia umbral del mayor a la frecuencia umbral del metal.metal.

EINSTEIN (1905)

Radiación compuesta por fotones

E = Eu + Ec = Eumbral + Ecinética

E = h = hu + Ec = hc/λu + (½)mv2

La función trabajo del Cs es 2.14 eV. La función trabajo del Cs es 2.14 eV. Calcular la energía cinética y la velocidad Calcular la energía cinética y la velocidad de los electrones emitidos por luz de de los electrones emitidos por luz de longitud de onda de (a) 700 nm, (b) 300 longitud de onda de (a) 700 nm, (b) 300 nm. (1eV = 1.602 x 10nm. (1eV = 1.602 x 10-12-12erg).erg).

Cuando la luz de longitud de onda de 4500 Cuando la luz de longitud de onda de 4500 A incide sobre una superficie de sodio A incide sobre una superficie de sodio metálico limpia se extraen electrones cuya metálico limpia se extraen electrones cuya máxima energía es 6.4x10máxima energía es 6.4x10-13-13 erg. ¿Cual es erg. ¿Cual es la máxima longitud de onda de la luz que la máxima longitud de onda de la luz que extraerá electrones del sodio metálico? extraerá electrones del sodio metálico? ¿Cuál es la energía de ligazón de un ¿Cuál es la energía de ligazón de un electrón con un cristal de sodio?electrón con un cristal de sodio?