César Eduardo Hernández Lira

A01370947

Estatica MaVi 11.30-1.00

Nota: Las unidades de distancia son en metros y las de fuerza en newtons en todos los problemas.

1. La parte BD ejerce sobre el elemento ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD. Sabiendo que P debe tener una componente vertical de 100 libras, determinar:

a) la magnitud de la fuerza P

b) su componente horizontal.

100

P

Px

P= 100sin 40

=155.57

P x=100tan 40

=119.17

2. Una varilla AB, articulada en A y en B adjunto al cable BD, es compatible con las cargas que se muestran. Sabiendo que d = 5 determinar:

a) la tensión en el cable BD

b) la reacción en A.

tanθ= 5(9−5 )

θ=tan−1 54=51.34 °

ΣM A=T sin 51.34 (5 )−100 (3 )−100 (6 )

T=9003.9

=230.76N

ΣF X=0 : Ax−230.76cos51.34 A x=144.15N

ΣF y=0: A y−100−100+230.76 sin 51.34 A y=19.80N

A=√Ax2+Ay2=145.50N θ=81.89 °

3. Localizar el centroide del área del plano que se muestra.

A x y x A y A1 70 3.5 5 245 3502 -12.56 3 6 -37.68 -75.36

Total 57.44 207.32 274.64

Σ A X=Σ x A Σ AY=Σ y A

X=Σ x AΣ A

=207.3257.44

=3.60m

Y= Σ y AΣ A

=274.6457.44

=4.78m

4. Determine la fuerza en DE y DF de la armadura mostrada cuando P = 20 N.

Como es simétrica solo utilizamos la mitad.

ΣF y=0:C−2.5 (20)=0

C=K=50N

θ=tan−1( 59 )=28.81 °ΣM A=0 :−FDE (6 )+50 (3 )=0

FDE=25N

EME=0 :−FDF ¿

FDF=10.38N

5. Determinar los componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el la parte ABC.

ΣM E=0:−Ax (6 )−20 (5 )=0

Ax=−16.66N

ΣF y=0:−20+A y=0

A y=20N

Usando solo la barra ABC:

B y=35Bx

ΣMC=0:16.66 (6 )−20 (10 )+Bx (3 )+B y (5 )=0

99.96−200+B x (3 )+3Bx=0→Bx=16.67 N

99.96−200+(16.67 ) (3 )+B y (5 )=0→B y=10 N

ΣF X=0 :−16.66−16.67+C x=0→C x=33.33N

ΣF y=0:20−10+C y=0→C y=−10

6. Para la viga y la carga se muestra

a) señalar a la corte y los diagramas de momento flexionante

b) determinar los valores máximos absolutos de la fuerza cortante y el momento de flexión.

ΣM A=0 :−40 (2 )−30 (5 )−10 (10 )+B (11 )=0→B=30N

Ax=0

EF y=0 :−40−30−10+30+A y=0→A y=50N

En A:

V 1−50=0→V 1=50N

M 1=−50+50=0

A-C:

ΣF y=0:−V 2−40+50=0→V 2=10N

ΣM 2=0 :M 2−50 (2 )=0→M 2=100 N

A-D:

ΣF y=0:−V 3−30−40+50=0→V 3=−20N

ΣM 3=0 :M3+40 (3 )−50 (5 )=0→M 3=130 N

E-B(Sin contar fuerza en E):

ΣF y=0:V 4+30=0→V 4=−30N

ΣM 4=0 :−M 4+30(1)=0→M 4=30N

B:

V B=MB=0

|V max|=50N

|Mmax|=130N

7. Determinar por integración directa el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x.

x= y3

k3

dA=(4−x )dy

I x=∫0

3

y2 (4−x )dy→ I x=∫0

3

y2(4− y3k3 )dyI x=∫

0

3

4 y2− y5

k3dy→I x=[ 4 y33 −( 1k 3 )( y

6

6 )]30

[ 4 (3 )3

3−( 1k3 )( (3 )6

6 )]−[ 4 (0 )3

3−( 1k3 )( (0 )6

6 )]=36−7296k 3−0k=1.89

I x=36−729

6 (1.89 )3=18

8. Vuelva a colocar los dos pares que se muestran con un solo par equivalente, establezca su magnitud y la dirección de su eje.

CD=50N ( 6069.46 )=43.19 N

BD=50N ( 3569.46 )=25.19N

M A=43.19 (70 )−25.19 (60 )=1511.9N ∙m

M Y=−(20 ) (50 )=−1000N ∙m

tanθ=3050

θ=tan−10.6=30.96 °

M A=(1511.9cos30.96 ) j+(1511.9sin 30.96 )k=1296.49 j+777.78 k

M Y=−1000 j

M T=MA+M Y=296.49 j+777.78k

M=√296.492+777.782=832.37N ∙m

9. Una fuerza 200 N se aplica en A como se muestra. Determinar:

a) el momento de la fuerza sobre D

En A:

F x=200N cos25=181.26N

F y=200N sin25=84.52N

F=181.26 i+84.52 j

DA=−85 i−150 j

MD=DA X F=[−85 i−150 j ] X [181.26 i+84.52 j ]=−7184.2 k+27189 k=20004.2k

MD=20004.2N ∙m

10. La placa rectangular que se muestra pesa 80 kg y esta sujetado por tres cables verticales. Determinar la tensión en cada cable.

ΣM B=0 : AB XT A j+CB X TC j+GB X (−80 ) j=0

6k X T A j+(6 i+1.5k )X TC j+(3 i+3 k )X (−80 ) j=0

−6T A i+6T C k−15T C i−240k+240 i=0

i :−6T A−15T C+240 i=0 T A=3 kg

k :6T C−240k=0 T C=4 kg

ΣF y=0:T A+T B+TC−80=0 T B=1kg