estudio computacional de la dinámica del flujo entorno a

Estudio computacional de la dinámica del flujo entorno a una turbina Darrieus

tipo H con difusor

KAROL MELISA ESCORCIA QUIROGA

Tesis de maestría para optar por el título de Magister en Ingeniería Mecánica

Asesor:

Omar Darío López Mejía, PhD.

Co-asesor:

Santiago Laín. PhD

Fabián Suarez. Msc

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

BOGOTA D.C.

JULIO 2019

AGRADECIMIENTOS

Gracias a mi amor por hacerme creer que debía terminar lo que empecé y que podía

hacerlo, a mi Gabriel por ser mi motivación y mi alegría más grande, a mi mami por

siempre estar para mí en cada paso que doy, al profesor Omar por su incansable paciencia

y disposición para guiarme y enseñarme y a los chicos de la sala (Mateo, Charly e Iván)

por prestarme su tiempo y conocimiento cada vez que lo necesité.

Por supuesto, gracias a la vida misma, porque su transcurrir cambiante siempre me pone

frente a contradicciones que logran saltos en mí.

Tabla de contenido

CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 7

CAPITULO 2: ESTADO DEL ARTE .................................................................................. 9

CAPITULO 3: MARCO TEÓRICO ................................................................................... 12

Tipos de turbina ..................................................................................................... 12

3.1.1. Turbina Darrieus tipo H ..................................................................................... 13

Parámetros de desempeño y funcionamiento de una turbina ................................. 15

Generalidad del perfil aerodinámico ...................................................................... 16

Métodos numéricos ................................................................................................ 17

3.4.1. Modelo de turbulencia k-ω SST (Shear Stress Transport). ................................ 19

CAPITULO 4: OBJETIVOS ............................................................................................... 20

Objetivo general ..................................................................................................... 20

Objetivos específicos ............................................................................................. 20

CAPITULO 5: METODOLOGÍA ....................................................................................... 21

Geometría y enmallado: ......................................................................................... 21

5.1.1. Caso sin difusor 2D ............................................................................................ 24

5.1.2. Caso con difusor 2D ........................................................................................... 26

5.1.3. Caso sin difusor 3D ............................................................................................ 28

Simulaciones URANS ........................................................................................... 31

CAPITULO 6: RESULTADOS CUANTITATIVOS ......................................................... 35

Caso sin difusor 2D ................................................................................................ 35

Caso con difusor 2D .............................................................................................. 38

Caso sin difusor 3D ................................................................................................ 45

Comparación de resultados .................................................................................... 46

6.4.1. Sin difusor 2D vs con difusor 2D ....................................................................... 46

6.4.2. Sin difusor 2D vs sin difusor 3D ........................................................................ 46

6.4.3. Con difusor 2D – Alidadi ................................................................................... 46

CAPITULO 7: RESULTADOS CUALITATIVOS ............................................................ 47

Casos bidimensionales: Con y sin difusor: ............................................................ 47

7.1.1. Campo de Presión............................................................................................... 47

7.1.2. Campo de velocidad ........................................................................................... 48

7.1.3. Vorticidad ........................................................................................................... 48

7.1.4. Viscosidad turbulenta ......................................................................................... 52

Casos sin difusor 3D .............................................................................................. 53

7.2.1. Vorticidad ........................................................................................................... 53

7.2.2. Viscosidad turbulenta ......................................................................................... 55

CAPITULO 8: CONCLUSIONES ...................................................................................... 56

CAPITULO 9: RECOMEDACIONES ................................................................................ 58

CAPITULO 10: REFERENCIAS ...................................................................................... 59

Lista de figuras

Figura 1 Ejemplos de turbinas eólicas de eje vertical (izquierda) y de eje horizontal

(derecha) ............................................................................................................................... 12

Figura 2 Coeficientes de potencia para rotores de viento de diferentes diseños .................. 13

Figura 3 Turbina Darrieus .................................................................................................... 14

Figura 4 Aerogenerador - Turbina Darrieus tipo H .............................................................. 15

Figura 5 Nomenclatura de un perfil ...................................................................................... 17

Figura 6 Dimensiones y condiciones de borde en caso sin difusor 2D, a) Dominio

rotacional. b) Dominio fijo a la derecha. .............................................................................. 23

Figura 7 Malla estructurada en las aspas .............................................................................. 23

Figura 8 Calidad de malla de caso sin ducto. a) Relación de aspecto, b) Oblicuidad, c)

Ortogonalidad, ...................................................................................................................... 25

Figura 9 Geometría del ducto ............................................................................................... 27

Figura 10 Geometría de la turbina 3D .................................................................................. 28

Figura 11 Malla de modelo tridimensional .......................................................................... 29

Figura 12 Refinamiento de malla de domino fijo 3D ........................................................... 29

Figura 13 Distribución de Y+ en el caso tridimensional sin difusor .................................... 30

Figura 14 Condiciones de frontera modelo 3D, a) Dominio fijo. b) Domino rotacional y

central ................................................................................................................................... 31

Figura 15 Condiciones de frontera 2D, a) Dominio rotacional 2D. b) Dominio fijo 2D sin

ducto. .................................................................................................................................... 32

Figura 16 Convergencia de malla - caso sin difusor ............................................................ 35

Figura 17 Comportamiento periódico de la turbina, decima vuelta ..................................... 36

Figura 18 Variación del torque con el TSR .......................................................................... 37

Figura 19 Distribución de Y+ para el caso sin difusor 2D de la malla de 202740 elementos

.............................................................................................................................................. 38

Figura 20 Coeficiente de potencia y de momento para malla de 202740 elementos ........... 38

Figura 21 Torque de turbina para diferentes enmallados en el ducto ................................... 39

Figura 22 Variación del torque de la turbina con el diámetro del ducto .............................. 40

Figura 23 Variación del coeficiente de potencia con el TSR para diferentes diámetros de

ducto, utilizando la velocidad de flujo libre ......................................................................... 42


ducto, utilizando la velocidad de flujo libre ......................................................................... 43


ducto, utilizando la velocidad de flujo en el difusor............................................................. 45

Figura 26 Torque en el tiempo para modelo bidimensional y tridimensional ...................... 45

Figura 27 Presión - Casos bidimensionales con y sin difusor .............................................. 47

Figura 28 Magnitud de velocidad - Casos bidimensionales con y sin difusor ..................... 48

Figura 29 Campo instantáneo de vorticidad para el caso sin difusor 2D ............................. 50

Figura 30 Campo de vorticidad instantánea para el caso con difusor 2D ............................ 51

Figura 31 Viscosidad turbulenta - Caso con difusor 2D. a) Zona rotor, b) Zona estela ....... 53

Figura 32 Campo de vorticidad instantánea para caso sin difusor 3D ................................. 54

Figura 33 Viscosidad turbulenta - Caso sin difusor 3D. ...................................................... 55

Lista de Tablas

Tabla 1 Perfil aerodinámico y dimensiones de la turbina .................................................... 21

Tabla 2 Parametrización de la malla de las aspas ................................................................. 24

Tabla 3 Refinamiento de mallas ........................................................................................... 24

Tabla 4 Velocidad, altura del primer elemento y número de Reynolds del caso con difusor

.............................................................................................................................................. 27

Tabla 5 Parámetros de la malla con ducto ............................................................................ 28

Tabla 6 Refinamiento de malla 3D ....................................................................................... 30

Tabla 7 Parámetros de las condiciones de frontera .............................................................. 32

Tabla 8 Velocidad de rotación del dominio rotacional......................................................... 34

Tabla 9 Parámetros de simulación Ansys Fluent ................................................................. 34

Tabla 10 Diferencia en el torque promedio de todas las mallas ........................................... 36

Tabla 11 Refinamiento de malla del ducto ........................................................................... 39

Tabla 12 Torque para diferentes distancias de ducto ........................................................... 40

Tabla 13 Torque y coeficiente de potencia para distintos diámetros de ducto, TSR ........... 41

Tabla 14 Coeficiente de potencia para diferentes diámetros y TSR, utilizando la velocidad

calculada al interior del ducto ............................................................................................... 44

Estudio computacional de la dinámica del flujo entorno a una turbina Darrieus tipo H con difusor

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CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN

Debido a la creciente preocupación que hay sobre la contaminación y el calentamiento global,

se han generado acuerdos internacionales y planes de acción sobre el uso de energías con el

objetivo de reducir el consumo de combustibles fósiles e incrementar el uso de energías

renovables (Blunden, 2007) (Council, 2000). Los recursos renovables incluyen bioenergía,

energía térmica, energía solar, energía eólica, hidráulica, energía marina entre otros

(Edenhofer , Pichs-Madruga, Sokona , Seyboth, & Matschoss, 2011)

En Colombia, la producción e interconexión eléctrica es un punto vital para el desarrollo del

país. Según datos del año 2015, existen 13’568.357 viviendas con servicio de energía

eléctrica de las cuales la mayoría se ubicaban en las áreas urbanas, 470.000 no tienen acceso

al servicio de electricidad en su mayoría ubicadas en áreas rurales (UPME, 2018). Por otra

parte, del volumen de total precipitación anual a nivel nacional el 61% se convierte en

escorrentía superficial, generando un caudal medio de 66.344 m3 /seg (Ojeda, 2000) lo cual

hace a Colombia una potencia en producción de energía hidráulica. Sumando lo anterior y

considerando que en Colombia continuamos avanzando en el uso de energías renovables,

específicamente la hidráulica, como la adición de 0.6 GVA de capacidad añadida en el 2015

(REN21, 2015), soluciones de uso de energía hidráulica o hidrocinética que disminuyan los

costos de transporte y conexión para las áreas rurales que aún no es posible conectar al

sistema de distribución nacional, son material de estudio para la academia y la industria en

la actualidad.

Una de las mejores respuestas está en los sistemas autónomos y descentralizados, como

aquellos que funcionan con energías renovables. Un ejemplo de estos son las turbinas

hidrocinéticas. Entre las turbinas de eje vertical para aplicaciones hidrocinéticas se encuentra

la turbina Darrieus, la cual no necesita estar orientada con la dirección de la corriente, ya que

funciona aun cuando esta cambia; contrario a las turbinas de eje horizontal, las cuales tienen

que posicionarse de una forma específica, sin embargo, tienen una eficiencia más alta que las

de eje vertical.


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El comportamiento del fluido y su efecto en las turbinas, las cuales convierten en energía

mecánica rotativa la energía almacenada en las corrientes fluviales, es un campo de

investigación que ha ganado un gran interés en los últimos años. Se ha estudiado de forma

experimental y computacional la variación de su eficiencia en relación con diferentes

parámetros de la dinámica del flujo turbulento como las fuerzas instantáneas generadas en

las aspas, la formación de vórtices de punta, la dinámica de la estela, la geometría de la

turbina entre otros (Parakram , Vanzwieten, Dhanak, & Xiros, 2016).

Debido al elevado costo que tiene el estudio experimental y a la necesidad de continuar

profundizando en el entendimiento de las turbinas verticales Darrieus, existen numerosos

estudios numéricos sobre los métodos que se pueden utilizar para incrementar la eficiencia

de estas, entre esos está la ubicación de un difusor (Elbatran, Ahmed, & Shehata, 2017).

En el presente trabajo se realizó el análisis de una turbina vertical Darrieus tipo H mediante

CFD (Dinámica del flujo computacional) con y sin difusor, utilizando los datos de una turbina

que es materia de estudio para la empresa e.Ray Europa GmbH. Para esto, se utilizaron

simulaciones transitorias con modelos de turbulencia del tipo URANS (Unsteady Reynolds-

Averaged Navier-Stokes) bidimensional y tridimensional. Ya que si bien, las simulaciones

2D no permiten analizar algunos fenómenos de la dinámica del flujo turbulento, su bajo costo

computacional sumado al nivel de asertividad que puede tener, sí contribuyen al análisis de

la eficiencia de una turbina en distintas condiciones de operación y las variables pendientes

por estudiar se pueden revisar mediante una simulación 3D de un caso seleccionado de los

ya analizados en 2D.


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CAPITULO 2: ESTADO DEL ARTE

A continuación, se presentan algunos trabajos que han estudiado el caso particular de la

turbina Darrieus:

(Chen & Lam, 2015) estudiaron el efecto que tienen las corrientes de agua y su composición

sobre la estabilidad y durabilidad de la estructura de la turbina y encontraron que es necesario

hacer una inversión en pinturas, materiales, protecciones, entre otros para garantizar que los

costos de mantenimiento y la vida útil de los dispositivos no se vean afectados. (Hossein

Birjandi & Bibeau, 2016) estudiaron los resultados de la operación de una turbina de eje

vertical operando en el vórtice que se desprende de un cilindro ubicado a diferentes distancias

al frente de ella, encontrando que el desprendimiento de vórtices de un cilindro circular tiene

patrones similares a los de las cuchillas de una turbina vertical. (Kirke & Lazauskas, 2011 )

estudiaron las limitaciones del paso fijo en las turbinas Darrieus y demostraron que no pueden

desarrollar un par de arranque alto o una alta eficiencia y que se sacudirán a menos que tengan

cuchillas helicoidales. (Dai & Lam, 2009) analizaron el comportamiento de una turbina

vertical de tres aspas mediante una simulación 2D usando un modelo k-ω SST (Shear Stress

Transport) y una cuadricula rotativa con una interfaz de cuadricula general (GGI) y

compararon sus resultados con datos experimentales. (Maître, Amet, & Pellone, 2013)

proporcionan información sobre la influencia y+ en la simulación 2D RANS de una turbina

Darrieus y su máximo valor aceptable y compararon los coeficientes de potencia con los

obtenidos en el túnel LEGI en un modelo a pequeña escala para cinco velocidades de punta

diferentes.

En vista del bajo rendimiento que tienen las turbinas Darrieus en comparación con las

turbinas de tipo horizontal, se ha convertido en un tema de interés el estudio de la inclusión

de un difusor en este tipo de turbina, por ejemplo, (Suarez, 2015) estudió la variación de los

parámetros de un turbina tipo Darrieus de acuerdo a la ubicación de un difusor de forma

computacional (bidimensional) y experimental, encontrando que el difusor incrementa la

potencia de esta turbina. (Malipeddi & Chatterjee, 2012) realizaron el diseño y fabricación

de una turbina con difusor a partir del estudio computacional de la dinámica del flujo con el


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fin de encontrar la propuesta óptima, incrementando así el factor de conversión de potencia

en 0.23 y disminuyendo su torque por un factor de 4.15, por otro lado, la turbina Darrieus

con difusor también ha sido usada en aplicaciones de hidroeléctricas de baja cabeza como lo

demostraron (Furukawa, Watanabe, Matsuchita, & Okuma, 2010), quienes realizaron

diferentes experimentos para una turbina Darriues con ductos. En este trabajo experimental,

el diámetro del ducto es constante a lo largo del eje horizontal, encontrando que el coeficiente

de rendimiento máximo se presenta cuando la distancia es 1.12 veces el diámetro. Por otro

lado, en la UBC (University of British Columbia), se han hecho varios estudios sobre este

tema, por ejemplo, se estudió de manera experimental y numérica el efecto de la inclusión de

un difusor en el desempeño de la turbina Darrieus y se verificó la cuantía del incremento en

la potencia de la misma, pero también los efectos del arrastre parásito, pérdidas de punta,

ángulo de ataque, cuchillas combadas y carenado del eje en un dispositivo de corriente libre.

(Rawlings, 2005) adicionalmente, en otro trabajo estudió como la canalización de una turbina

de eje vertical puede aumentar significativamente la potencia de salida de la misma. Los

resultados experimentales mostraron un aumento del 70% en el coeficiente de potencia de

una turbina usando un ducto con un ancho de 1.8D. Los resultados de los efectos de las

paredes del tanque de remolque mostraron que el coeficiente de potencia de una turbina de

eje vertical aumenta cuando opera en un towing tank (Alidadi, 2009). Por último, se estudió

la influencia de la forma del ducto en el rendimiento de la turbina, evidenciando que algunas

formas tenían una mayor eficiencia a bajas TSR, mientras que otras funcionaban mejor a

TSR altos. También se observó que, aunque ciertos ductos reducen la eficacia con respecto

al ducto usado experimentalmente en UBC, pueden ser útiles para abordar el problema de la

ondulación del par (Nabavi, 2004). Finalmente, (Franchina, Persico, & Savini, 2018) estudio

la variación en el Cp en simulaciones de turbinas Darrieus tipo h en modelos 2D y 3D,

encontrando valores de torque inferiores en el 3D debido a efectos que solo se puede

visualizar en modelos de este tipo, como la vorticidad de punta.

Además, en la universidad de los Andes, en los últimos años también se han adelantado

estudios de la dinámica del flujo turbulento en la turbina vertical tipo Darrieus, entre los

hallazgos encontrados están: La eficiencia de la turbina se incrementa con el control del flujo


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por medio de chorros sintéticos (Velazco, Lopez Mejía , & Laín, 2017), el torque y los

coeficientes de la fuerza tangencial se incrementan a medida que se aumenta el espesor de

los perfiles aerodinámicos (Meneses, Lopez, & Laín, 2014), el modelo URANS basado en el

modelo k-ω SST predice muy bien el rendimiento general de la turbina con menores costos

computacionales que los modelos DES y DDES (Quiñones, Lopez , & Laín , 2017)

En este estudio se analizó una turbina Darrieus tipo H y el efecto de un difusor en el

coeficiente de potencia, con el fin de evaluar la mejor configuración en este tipo de turbinas

para la generación de energía. Para el análisis métodos computacionales se implementaron,

similar a lo desarrollado por los autores anteriormente mencionados el modelo URANS con

el modelo de turbulencia k-ω SST fueron implementados por su ventaja en precisión y costo

computacional.


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CAPITULO 3: MARCO TEÓRICO

Tipos de turbina

Las turbinas pueden clasificarse de acuerdo con diferentes características, una es según la

orientación de su eje de rotación y otra según la velocidad de sus rotores. según la orientación

de su eje de rotación, existen dos tipos: el primero es la turbina horizontal, la cual tiene el eje

de rotación en la dirección del flujo; el segundo tipo es la turbina de eje vertical que tiene el

eje de rotación perpendicular al flujo (Ver Figura 1). Este último es ideal cuando la corriente

puede cambiar de dirección, ya que están diseñadas de modo que no necesitan un mecanismo

de orientación para el aprovechamiento de la corriente, esto debido a que su dirección de

rotación es siempre la misma. Además, son fáciles de construir, instalar y mantener a menor

costo gracias a su simplicidad geométrica.

A pesar de la gran cantidad de ventajas que tienen las turbinas de eje vertical, la energía útil

que se puede obtener de ellas es menor que las de eje horizontal, esto debido a una gran

variedad de fenómenos presentes en la dinámica del flujo, como lo son el desprendimiento

de vórtices de punta, la interacción de estos con las aspas y el efecto del arrastre en los brazos.

Figura 1 Ejemplos de turbinas eólicas de eje vertical (izquierda) y de eje horizontal

(derecha)1

1 Fuente: https://www.evwind.com/wp-content/uploads/2015/02/siemens-south-africa.jpg y

http://www.doylecfd.com/images/vawt1.jpg

https://www.evwind.com/wp-content/uploads/2015/02/siemens-south-africa.jpg

http://www.doylecfd.com/images/vawt1.jpg


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Para las turbinas de eje vertical en aplicaciones eólicas, los tipos de rotores se pueden

diferenciar como tipo lento y tipo rápido, según la relación de velocidad de la punta λ. Un

rotor Savonius cae dentro de la categoría de rotores lentos. Estos rotores lentos funcionan

dentro de una región λ = 1 a 3, donde los rotores rápidos habituales funcionan entre 5 y 8.

Los tres rotores más lentos (molinos de viento y rotor Savonius) en la Figura 2 caen bajo la

categoría de rotores de arrastre mientras que el resto (Darrieus, rotores de tres, dos y una

hojas) son rotores tipo elevación (Suarez, 2015) . El rango de operación de los rotores

Darrieus es λ = 0.5 a 9.

Figura 2 Coeficientes de potencia para rotores de viento de diferentes diseños2

3.1.1. Turbina Darrieus tipo H

La turbina Darrieus (Ver Figura 3) se caracteriza por tener palas en forma de C con unión al

eje por los extremos de estas, se caracterizan por ser diseñadas para obtener su mayor

rendimiento. El rotor de estas turbinas no arranca por si solo y requieren un sistema adicional

para este fin.

2 Fuente: https://zestedesavoir.com/articles/1250/combien-denergie-peut-on-extraire-du-

vent/

https://zestedesavoir.com/articles/1250/combien-denergie-peut-on-extraire-du-vent/

https://zestedesavoir.com/articles/1250/combien-denergie-peut-on-extraire-du-vent/


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Figura 3 Turbina Darrieus3

Existe una turbina tipo Darrieus modificada, la Turbina Darrieus tipo H, la cual cuenta con

palas verticales y rectas. Esta modificación de la turbina Darrieus se conoce como Giromill

y sus palas son orientadas mecánicamente para ajustar el ángulo de ataque (Ver Figura 4).

3 Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Darrieus_wind_turbine

https://en.wikipedia.org/wiki/Darrieus_wind_turbine


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Figura 4 Aerogenerador - Turbina Darrieus tipo H4

Parámetros de desempeño y funcionamiento de una turbina

La eficiencia con que una turbina convierte energía del fluido en energía mecánica rotacional

se denomina Coeficiente de potencia Cp, y está definida como:

𝐶𝑝 =𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝑇𝜔

12 𝜌𝐴𝑟𝑒𝑓𝑈𝑟𝑒𝑓

3

Donde 𝜌 es la densidad del fluido, 𝑈𝑟𝑒𝑓 es la velocidad de flujo libre o el flujo incidente y

𝐴𝑟𝑒𝑓 es el área de referencia normal a la dirección del flujo del fluido y se define de la

siguiente manera:

𝐴𝑟𝑒𝑓 = 2𝑅𝐻

Donde R es el radio de la turbina y H es su envergadura.

4 Fuente:

https://es.wikipedia.org/wiki/Aerogenerador#/media/File:Windgenerator_antarktis_hg.jpg

(1)

(2)

https://es.wikipedia.org/wiki/Aerogenerador#/media/File:Windgenerator_antarktis_hg.jpg


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Otro parámetro fundamental en el diseño y análisis de las turbinas es la Relación de velocidad

de punta o Tip speed ratio (TSR), la cual establece la razón entre la velocidad tangencial en

la punta del aspa (𝜔𝑅) y la velocidad del flujo libre:

𝑇𝑆𝑅 =𝜔𝑅

𝑈𝑟𝑒𝑓

Por último, en este trabajo se utilizó el momento aerodinámico para el análisis del

comportamiento de la turbina, el coeficiente de momento (𝐶𝑚) es la relación entre el torque

en las aspas y momento equivalente dado la velocidad del flujo, un área y longitud de

referencia. Se obtiene de la siguiente manera:

𝐶𝑚 =𝑇

12 𝜋𝜌𝑣𝑟3

Adicionalmente, el ángulo azimutal es la posición de la primera aspa de la turbina respecto a

una línea vertical (si la primera aspa se encuentra orientada hacia arriba en posición vertical

el ángulo es igual a 0° y si está orientada hacia abajo en posición vertical es 180°, este ángulo

aumenta en sentido de las manecillas del reloj viendo aguas abajo el rotor) (van Rooij, 2001).

Generalmente, turbinas con ductos tienen un incremento en su potencia en comparación a las

que carecen de un ducto, una turbina con ducto se define como la que esta parcial o totalmente

encerrado con una guía o canal. Dependiendo de la geometría un ducto se puede comportar

como una tobera, un difusor o ambos al mismo tiempo. Los ductos permiten dirigir una mayor

área del flujo a un punto de interés logrando en teoría obtener un mejor desempeño de la

turbina (Suarez, 2015).

Generalidad del perfil aerodinámico

Se denomina perfil aerodinámico a la forma del área transversal de un elemento, que al

desplazarse a través de un fluido es capaz de crear a su alrededor una distribución de

presiones que generen sustentación. La forma del perfil varía según la aplicación en la que

se vaya a usar:

(3)

(4)


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Figura 5 Nomenclatura de un perfil5

La cuerda es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de salida o de fuga del

perfil. El borde de ataque en el extremo del perfil que se expone al flujo. El extradós y el

intradós corresponden a la superficie superior e inferior del perfil respectivamente. La línea

de curvatura media es la línea media entre el extradós y el intradós. La curvatura máxima es

la distancia máxima entre la línea de curvatura media y la cuerda.

Existen varias formas de clasificación de perfiles aerodinámicos. Como los perfiles NACA

de 4 y 5 dígitos, el cual es una clasificación sistematizada, dado una serie de dígitos y una

ecuación se define la forma dimensional del perfil. Por otra parte, existen otros tipos de

perfiles que su clasificación no se encuentra sistematizado como los perfiles “Göttingen” en

siglas GOE, el cual están numerados en el orden que se realizaron los experimentos con esos

perfiles (Wilhelm Riegels, 1961),en un principio estos tipos de perfiles fueron evaluados para

uso aeronáutico alemán, pero actualmente algunas son implementadas como alabes en

molinos de viento (Wind engineering, 2018).

Métodos numéricos

La dinámica de fluidos computacional (CFD) es una rama de la mecánica de fluidos que por

análisis numéricos resuelve problemas que comprenden el comportamiento de los fluidos

como el movimiento, transferencia de calor y otros fenómenos asociados por medio de un

5 Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Perfil_alar


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computador. La técnica es muy poderosa y se expande por un amplio rango de aplicación de

áreas industriales y no industriales. (Versteeg & Malalasekera). Este método resuelve de

manera aproximada el campo de flujo representado por las ecuaciones de Navier Stokes por

medio de simplificaciones y modelos de turbulencia.

La turbulencia causa en el flujo la apariencia de remolinos de distintas dimensiones y existen

diferentes métodos numéricos que modelan el efecto de estos: Reynolds Averaged Navier –

Stokes (RANS), Large Eddy Simulation (LES) y Direct Numerical Simulations (DNS).

En este trabajo se decide utilizar el modelo tipo RANS debido al nivel de exactitud que

alcanza sin que esto implique el uso innecesario de recursos computacionales. Las ecuaciones

tipo RANS se derivan a partir de la suposición de que el flujo se puede descomponer en una

solución promedio y una solución fluctuante (Descomposición de Reynolds):

𝑈 = �̅� + 𝑈′

La ecuación anterior se introduce en las ecuaciones de Navier-Stokes, y tras un tratamiento

algebraico y vectorial, dando como resultados las ecuaciones de RANS:

En este trabajo es de interés los flujos incompresibles y newtonianos, los cuales estan

dominados por las siguientes ecuaciones:

Conservacion de masa:

∇ ∙ �̅� = 0

A continuación, están las ecuaciones de conservación de la cantidad del movimiento para las

tres componentes de la velocidad (𝑢, 𝑣, 𝑤). En los corchetes están los esfuerzos turbulentos

o esfuerzos de Reynolds, los cuales introducen más incógnitas al sistema de ecuaciones y

exigen incorporar nuevos modelos para dar solución:

(5)

(6)

(6)

(7)

(8)


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𝜕�̅�

𝜕𝑡+ ∇(�̅�𝑉) = −

1

𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑥+

𝜇

𝜌∇ ∙ (∇(�̅�))

+1

𝜌[𝜕(−𝜌𝑢′2̅̅ ̅̅ )

𝜕𝑥+

𝜕(−𝜌𝑢′𝑣′̅̅ ̅̅ ̅)

𝜕𝑦+

𝜕(−𝜌𝑢′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ )

𝜕𝑧]

𝜕�̅�

𝜕𝑡+ ∇(�̅�𝑉) = −

1

𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑦+

𝜇

𝜌 ∇ ∙ (∇(�̅�))

+1

𝜌[𝜕(−𝜌𝑢′𝑣′̅̅ ̅̅ ̅)

𝜕𝑥+

𝜕(−𝜌𝑣′2̅̅ ̅̅ )

𝜕𝑦+

𝜕(−𝜌𝑣′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ )

𝜕𝑧]

𝜕�̅�

𝜕𝑡+ ∇(�̅�𝑉) = −

1

𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑦+

𝜇

𝜌∇ ∙ (∇(�̅�)) +

1

𝜌[𝜕(−𝜌𝑣′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ )

𝜕𝑥+

𝜕(−𝜌𝑣′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ )

𝜕𝑦+

𝜕(−𝜌𝑤′2̅̅ ̅̅ ̅)

𝜕𝑧]

El modelo RANS es un método muy común y teóricamente maduro, se basa en una solución

estadística media de las ecuaciones de turbulencia de Navier-Stokes, las cuales están

teóricamente restringidas a flujos estacionarios. El enfoque URANS (Unsteady Reynolds

Averaged Navier –Stokes) ofrece un modelo revisado de RANS para abordar flujos

potencialmente no estacionarios.

3.4.1. Modelo de turbulencia k-ω SST (Shear Stress Transport).

Para cerrar este sistema de ecuaciones, en el presente proyecto se utiliza el modelo k-ω SST

(Shear Stress Transport). Es un modelo que combina el modelo k-ω para resolver la región

cercana a la pared y el modelo k-ε para resolver las regiones de la estela lejana, Este modelo

de turbulencia tiene una mejor aproximación a resultados experimentales en comparación

con los dos modelos individualmente (Mente, 1993). el modelo k – ω original se emplea para

casos con altos números de Reynolds, lo cual no resulta apropiado para el presente problema

debido a las características del flujo que se buscan resolver. Por lo tanto, el modelo SST

empleado en este trabajo incorpora la versión del modelo k − ω para bajos Reynolds (LR,

por Low-Reynolds), la cual posee cierta capacidad de captar la transición del flujo a

turbulento (Wilcox, 1988).


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CAPITULO 4: OBJETIVOS

Objetivo general

Determinar la influencia del uso de un difusor en el desempeño de una turbina de eje vertical

tipo Darrieus por medio de la dinámica de fluidos computacional.

Objetivos específicos

• Construir la geometría y el dominio computacional (bidimensional, con y sin difusor)

a estudiar con base en los datos suministrados por e.Ray.

• Generar una familia de malla adecuada para el dominio computacional.

• Ejecutar simulaciones transitorias a diferentes condiciones de operación (velocidades

de punta), utilizando un modelo de turbulencia tipo URANS (Reynolds-Averaged

Navier-Stokes)

• Comparar los resultados de las simulaciones realizadas con datos encontrados en la

literatura.

• Realizar una primera aproximación a una simulación tridimensional (a una sola

velocidad de punta) y comparar los resultados obtenidos tanto con las simulaciones

2D, así como con los datos encontrados en la literatura.


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CAPITULO 5: METODOLOGÍA

La metodología se divide en tres etapas; en primer lugar, está la construcción de la malla,

luego se realizan las simulaciones y por último el análisis de resultados.

El anterior procedimiento se realiza para los siguientes casos:

Caso 1: Turbina Darrieus tipo H en dos dimensiones sin difusor.

Caso 2: Turbina Darrieus tipo H en dos dimensiones con difusor.

Caso 3: Turbina Darrieus tipo H en tres dimensiones sin difusor.

Geometría y enmallado:

La turbina utilizada en todos los casos de estudio tiene las características geométricas listadas

en la Tabla 1. Esta turbina fue diseñada por la empresa e.Ray Europa GmbH.

Tabla 1 Perfil aerodinámico y dimensiones de la turbina

Descripción Dimensión

Envergadura de la turbina 750mm

Diámetro de la turbina (Dt) 650mm

Longitud de cuerda 149mm

Numero de aspas 3

Perfil aerodinámico GOE222

El nivel de refinamiento necesario de los elementos cercanos a las aspas, se determinan por medio

del valor del y+. Este es un parámetro adimensional que está en función de la viscosidad del

fluido y la velocidad de fricción en la pared y se define como:

𝑦+ =𝑢𝜏𝑦

𝑣

Donde 𝑣 es la viscosidad cinemática del fluido, 𝑦 es una distancia que por lo general es la altura

del primer elemento más cercano a la pared y 𝑢𝜏es la velocidad de fricción definida cómo:

(11

)


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𝑢𝜏 = √𝜏𝜔

𝜌

Siendo 𝜏𝜔 el esfuerzo cortante en la pared y 𝜌 la densidad del fluido.

Para que las mallas generadas permitan resolver la subcapa laminar viscosa en el modelo k-ω

SST, se debe garantizar un valor de y+ cercano a uno con el fin de poder captar los fenómenos

viscosos y turbulentos que se encuentran presentes en la capa límite turbulenta.

El número de Reynolds para el aspa se calcula considerando una velocidad de flujo libre de

1.5m/s, una densidad del agua de 1.000 kg/m3, una viscosidad dinámica de 1e-3 kg/ms y una

longitud característica que corresponde a la longitud de cuerda del aspa de 0.149m así:

𝑅𝑒 =𝜌𝐶𝜔𝑅

𝜇= 𝜆

𝜌𝐶𝑈∞

𝜇

Donde 𝜇 es la viscosidad dinámica del agua y C la longitud de la cuerda o longitud de la placa

plana a analizar.

Se generaron 2 dos tipos de mallas bidimensionales: una con solo la turbina, y otra de la

turbina con difusor: y se generó una malla tridimensional para el caso sin difusor.

Para la simulación computacional de los casos estudiados fue necesario usar la técnica

numérica conocida como malla deslizante (“sliding mesh”) con el fin de recrear el

movimiento giratorio de los alabes. Las mallas construidas se constituyen por un dominio

fijo y un dominio rotacional, donde el dominio rotacional está representado por un cilindro

que incluye una malla estructurada en la zona cercana alrededor de las aspas y una malla no

estructurada en la zona lejana (ver Figura 6). Esta técnica de malla deslizante acopla los

dominios mediante una interfaz. En el caso del dominio rotacional se generó una malla

estructurada cerca de las aspas, las cuales se construyeron utilizando una tasa de crecimiento

de 1.2y 22 capas en las aspas con una altura total de 14.18mm (ver Figura 7). Se actualiza a

(12

)

(13)


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1.6 al parámetro de suavizado Kinsey-Barth y la malla se generó con el software comercial

Pointwise con los parámetros de la Tabla 2.

a)

Figura 6 Dimensiones y condiciones de borde en caso sin difusor 2D, a) Dominio

rotacional. b) Dominio fijo a la derecha.

Figura 7 Malla estructurada en las aspas

a) b)


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5.1.1. Caso sin difusor 2D

Para el caso bidimensional sin ducto se construyeron mallas que oscilaban entre 50.000

elementos y 270.000 elementos. La Tabla 2 muestra detalles de los parámetros utilizados

para la generación de las mallas utilizadas en el análisis de convergencia. El número de

Reynolds calculado para todas las mallas fue 223.500

Tabla 2 Parametrización de la malla de las aspas

Malla Y+ Altura del primer

elemento [m]

Malla 1 0.25 0.00000352

Malla 2 0.50 0.00000705

Malla 3 0.75 0.00001057

Malla 4 1.00 0.00001580

Malla 5 10.0 0.00014094

A partir de la definición del refinamiento extrafino en las aspas, se aplica un refinamiento

fino en el cilindro y uno burdo en el farfield o dominio lejano y se construyen 5 mallas: una

malla burda o gruesa, una intermedia, una fina y la que tiene el mayor número de elementos

la extrafina (Ver Tabla 3)

Tabla 3 Refinamiento de mallas

Malla 1 Malla 2 Malla 3 Malla 4 Malla 5

Un aspa 15,609 20,691 30,889 37,043 55,737

Cilindro 17,757 25,337 61,067 75,429 59,783

Exterior 8,541 19,319 9,897 15,623 29,905

Total 73,125 106,729 163,631 202,181 256,899

Las mallas construidas de acuerdo a los parámetros de la Tabla 2 y la Tabla 3 cumplen con

condiciones de calidad satisfactoria de acuerdo a los siguientes criterios: Relación de aspecto


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menores a 100, ortogonalidad cercana a 1 y oblicuidad menor a 0.8. La Figura 8 muestra

gráficamente algunos de estos parámetros de calidad para la malla 4.

Figura 8 Calidad de malla de caso sin ducto. a) Relación de aspecto, b) Oblicuidad, c)

Ortogonalidad,

a)

b)

a)

c)


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5.1.2. Caso con difusor 2D

La malla utilizada en el caso en dos dimensiones con ducto tiene las mismas características

dimensionales y de enmallado en el dominio rotacional que la malla con el mejor desempeño

del caso sin ducto.

La geometría de la malla con ducto únicamente se modificó en función del diámetro del

ducto, del cual se realizó un estudio en función de su variación. La construcción de la malla

con ducto se hizo utilizando como base la malla de 200000 elementos del caso sin difusor

por tener el mejor desempeño. El refinamiento de la malla del ducto se hace considerando

los mismos parámetros usados en la malla sin ducto, a excepción de la velocidad del flujo

libre y de la longitud característica, para este caso, se asume una velocidad constante a través

del ducto y una longitud característica de 2.25 veces el diámetro de la turbina. La velocidad

que se asume en este trabajo se calcula mediante la ecuación de conservación de masa para

un flujo estacionario e incompresible:

𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2

Donde 𝐴1 es la superficie por donde pasa el fluido al ingresar a la carcasa protectora de la

turbina, para este caso 1.5m2 y 𝐴2 varia según el diámetro de ducto que se use. Se supone

que la velocidad V1 es cercana a la velocidad de flujo libre. En la Figura 9 esta la geometría

del ducto diseñada por e.Ray. Para este estudio se varió la dimensión S desde 2Dt hasta

1.275Dt, donde Dt es el diámetro de la turbina.

(14

)


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Figura 9 Geometría del ducto

La velocidad y el número de Reynolds calculados varían de acuerdo con el diámetro del ducto

de la siguiente manera:

Tabla 4 Velocidad, altura del primer elemento y número de Reynolds del caso con difusor

Diámetro

del ducto

Velocidad en el

ducto [m/s] Y+

Número de

Reynolds

Altura del

primer

elemento [m]

1.5Dt 3.08

1

10

20

30

4.502.960

4.502.960

4.502.960

4.502.960

0.0000085

0.000085

0.00017

0.00025

1.8Dt 2.56

1

10

20

30

3.742.720

3.742.720

3.742.720

3.742.720

0.000010

0.00010

0.0002

0.0003

1.12Dt 4.12

1

10

20

30

6.023.440

6.023.440

6.023.440

6.023.440

0.0000065

0.000065

0.00013

0.00019

Inicialmente, diferentes mallas del modelo de la turbina con ducto fueron elaborados

siguiendo las especificaciones de la Tabla 4, incluyendo la geometría con separación de ducto

de 1.12 veces el diámetro de la turbina, por ser la geometría de e.Ray y por poseer las

condiciones más críticas en tanto en su número de Reynolds como la altura del primer

elemento. Sin embargo, se desistió de hacer la simulación de la geometría de 1.12 veces el

diámetro de la turbina, principalmente porque los dominios rotacionales y fijos quedaban

sobrepuestos, dañando la calidad de la mallay por ello no era posible utilizar la técnica de


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malla deslizante. En la Tabla 5 se encuentra el número de elementos para el caso de

espaciamiento de ducto de 1.5 veces el diámetro de la turbina.

Tabla 5 Parámetros de la malla con ducto

Tipo y+ # elementos

en la malla

Ultrafina 1 551005

Media+ 10 452447

Media- 20 422025

Burda 30 406867

Se aseguró que las mallas con difusor cumplieran con los parámetros de calidad,

anteriormente mencionados para el caso sin ducto.

5.1.3. Caso sin difusor 3D

La Figura 10 muestra el dominio computacional para el caso 3D en el cual la altura z

corresponde a 3.5 veces el diámetro de la turbina y la altura de las aspas de la turbina es 375

mm, debido a la condición de simetría que más adelante se explicará a profundidad, la altura

de las aspas de la turbina en el modelo 3D será la mitad del real. La malla del caso sin difusor

se construyó utilizando el software Ansys ICEM.

Figura 10 Geometría de la turbina 3D


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Se construye una malla 3D que conserva las dimensiones principales de la turbina y los

parámetros tenidos en cuenta en el caso bidimensional. Cuanta con tres dominios, uno

rotacional, dos fijos en el cual uno es central, como se observa en la Figura 11.

Figura 11 Malla de modelo tridimensional

La malla tridimensional cuenta con casi 7 millones de elementos y tiene una malla con menor

refinamiento en la sección de ingreso del fluido, y un refinamiento medio en la sección del

dominio fijo por donde sale el flujo, de tal forma que sea posible capturar fenómenos

tridimensionales como los vórtices de punta y el desarrollo de la estela (ver Figura 12).

Figura 12 Refinamiento de malla de domino fijo 3D

Esta malla es dividida en tres dominios, un dominio central con un refinamiento fino, uno

rotacional que incluye las aspas y tiene un refinamiento fino y finalmente uno exterior con


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dos refinamientos diferentes: uno medio a la salida de la turbina en la sección donde se

desarrolla la estela y otro burdo en el resto del dominio (Ver Tabla 6)

Tabla 6 Refinamiento de malla 3D

Número de elementos

Dominio Central 205697

Dominio Rotacional 4021970

Dominio Exterior 2218375

Total 6446042

La malla del modelo 3D cumple con las condiciones de calidad definidas para el modelo

bidimensional, para lograrla fue necesario extender el dominio rotacional a lo alto del

dominio externo o fijo. De esta manera, se consiguió tener valores de Y+ por debajo de 1 en

la mayor parte de los elementos (Ver Figura 13).

Figura 13 Distribución de Y+ en el caso tridimensional sin difusor


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Simulaciones URANS

Debido a la naturaleza del problema, se asume que es de tipo transitorio e incompresible. Las

condiciones de frontera definidas para el caso tridimensional y bidimensional se muestran en

la Figura 14 y Figura 15 los parámetros numéricos se muestran en la Tabla 7.

a)

b)

Figura 14 Condiciones de frontera modelo 3D, a) Dominio fijo. b) Domino rotacional y

central

a)

Symmetry


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b)

Figura 15 Condiciones de frontera 2D, a) Dominio rotacional 2D. b) Dominio fijo 2D sin

ducto.

La condición de simetría en el caso tridimensional fue utilizada para disminuir el costo

computacional, ya que de esta manera se requiere un menor número de elementos porque

simula únicamente la mitad del dominio total.

Tabla 7 Parámetros de las condiciones de frontera

Wall Condición Valor

Entrada “Velocity inlet” 1.5 m/s

Salida “Pressure outlet” Presión manométrica =0 Pa

Aspas “Wall” v=0 m/s


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Laterales “Moving wall” v=1.5 m/s

Techo “Moving wall” v=1.5 m/s

Los valores de turbulencia K y ω en las paredes tienen valor cero con la excepción de la

paredes en movimiento que tienen una condición de gradiente cero, ya que dependen del

valor en el elemento más cercano en la misma pared. En la frontera de entrada el valor de

Kappa (K) es una constante que está definida por la velocidad y la intensidad de la

turbulencia, la cual en este caso se asume es del 1% por tratarse de un flujo de Reynolds bajo

(Low Reynolds):

𝐾 =3

2 (𝑣𝐼)2

Donde 𝑣 es la velocidad de flujo libre e 𝐼 corresponde a la intensidad de turbulencia definida.

Por otra parte, ω es una función de Kappa y de la longitud característica 𝑙, esta última se

asumió con un valor 0.4 veces el espesor de capa límite dado el número de Reynolds:

𝜔 =√𝐾

𝑙

Los valores de K y 𝜔 calculados para la frontera de entrada en este trabajo son 0.0003375

m2/s2 y 11.12 1/s respectivamente.

Las simulaciones fueron realizadas en el software comercial Ansys Fluent V.17, y se

ejecutaron diferentes variando el TSR de la turbina para una velocidad de flujo libre de

1.5m/s (ver Tabla 8).

Con el fin de obtener resultados independientes de la condición inicial, cada simulación se

ejecuta por lo menos 10 vueltas de la turbina usando un paso de tiempo de 0.001 segundos,

de la siguiente manera:


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Tabla 8 Velocidad de rotación del dominio rotacional

TSR Velocidad

de flujo

Velocidad de

rotación

Número pasos

de tiempo

1 1.5 m/s 4.62 rad/seg 13614

1.5 1.5 m/s 6.92 rad/seg 9076

2 1.5 m/s 9.23 rad/seg 6807

2.5 1.5 m/s 11.54 rad/seg 5445

3 1.5 m/s 13.85 rad/seg 4538

La configuración de la simulación en Ansys se realiza según lo especificado en la Tabla 9

Tabla 9 Parámetros de simulación Ansys Fluent

Parámetro Valor

Tipo de fluido Agua

Flujo Transitorio

Iteraciones por paso de tiempo 30

Criterio de convergencia 1x10-6

Solución de inicialización Híbrida

Algoritmo de acoplamiento de presión - velocidad SIMPLE

Discretización especial de momento Segundo orden

Discretización especial de presión Segundo orden

Discretización especial de viscosidad turbulenta Segundo orden “upwind”

Discretización espacial de tasa de disipación Segundo orden “upwind"


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CAPITULO 6: RESULTADOS CUANTITATIVOS

En este capítulo son mostrados y analizados los resultados obtenidos durante la simulación

de la turbina, parámetros como la eficiencia de la turbina, el Y+, la presión, la velocidad, la

viscosidad turbulenta y la vorticidad son analizados bajo las condiciones de flujo y los

modelos de turbulencia especificados en el 3.4.1

Caso sin difusor 2D

En el estudio de independencia del tamaño de la malla en la solución de este problema se

usaron cinco mallas (Ver Figura 16). Las simulaciones se hicieron según el paso de tiempo,

las iteraciones y el criterio de convergencia descritos en la Tabla 9. Para las cinco mallas se

obtuvieron los coeficientes de potencia promedio y el torque de la turbina a una TSR de 2,

una altura de capa límite de 14.18 mm y 22 capas.

Figura 16 Convergencia de malla - caso sin difusor

El coeficiente de potencia fue promediado integrando los valores instantáneos sobre una

revolución mediante la siguiente ecuación:

25

27

29

31

33

35

37

39

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Torq

ue,

N-m

# de elementos

Torque Vs # de elementos


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𝐶𝑝̅̅ ̅ =

1

2𝜋 𝑥 ∫ 𝐶𝑝𝑑𝜃

2𝜋

0

El torque y el coeficiente de potencia fueron calculados en la décima revolución de la turbina

donde se empezó a evidenciar un comportamiento periódico (Ver Figura 17).

Figura 17 Comportamiento periódico de la turbina, decima vuelta

Como se puede observar en la Figura 16, al refinar la malla los valores del torque convergen

en un valor de aproximadamente 37 Nm y el coeficiente de potencia Cp arroja valores

inferiores al límite de Betz. Adicionalmente, la Tabla 10 muestra el error relativo calculado

en el torque de mallas consecutivas y la independencia del tamaño de malla fue determinada

cuando la variación del torque entre dos mallas consecutivas fue menor al 5%, de acuerdo

con ese criterio la convergencia inicia en la malla de 202740 elementos.

Tabla 10 Diferencia en el torque promedio de todas las mallas

No.

Elementos

Torque Cp Error

relativo

60689 29.22 0.328

104403 32.27 0.362 9.44%

146327 36.43 0.408 11.41%

202740 37.66 0.423 3.28%

251901 37.27 0.418 1.06%


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A pesar, que la malla de 251901 elementos también cumple con los criterios de convergencia,

se decidió utilizar la malla de 202740, debido que el error relativo calculado en el torque no

fue significativo y reduce los tiempos de simulación.

Ahora bien,buscando un acercamiento a las condiciones de malla que muestren el máximo

torque, se realiza un estudio del mismo utilizando diferentes TSR, como se ve en la Figura

18, en lo que se observa un mayor torque utilizando un TSR de 1.5

Figura 18 Variación del torque con el TSR

Como se definió en la sección 5.1, para el modelo de turbulencia seleccionado (K-ω SST),

se debe garantizar un Y+1 cercano a uno con el fin de poder captar los fenómenos viscosos

y turbulentos que se encuentran presentes en la capa límite turbulenta. La Figura 19 muestra

la distribución del Y+ para la malla de 202740 elementos. En esta grafica se observa que

aproximadamente el 100% de los elementos tienen un Y+ cumplen con esta condición.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5

Torq

ue

[ N

-m]

TSR

TORQUE


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Figura 19 Distribución de Y+ para el caso sin difusor 2D de la malla de 202740 elementos

Mediante el uso de esta malla y el estudio de la variacion del TSR, en la Figura 20 se

evidencia que con una TSR de 1.5 para la geometria propuesta, se obtiene el mayor Cp y

torque posible.

Figura 20 Coeficiente de potencia y de momento para malla de 202740 elementos

Caso con difusor 2D

En la Figura 21 se compara el torque generado en la malla sin difusor (malla de 200000

elementos) con cuatro mallas construidas con difusor, estas mallas se construyeron utilizando

diferentes refinamientos en un ducto de 1.5Dt. Bajo estas condiciones de operación de la

turbina y las mallas propuestas se observa un incremento del torque de aproximadamente un

31% al incluir el difusor. De igual manera, es importante aclarar que la variación en el número

de elementos de la malla con ducto se debe fundamentalmente al refinamiento del enmallado

utilizado en el ducto (Ver Tabla 11).


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Figura 21 Torque de turbina para diferentes enmallados en el ducto

La Tabla 11 contiene la información del número de elementos y el Y+ del ducto de los casos

representados en la Figura 21.

Tabla 11 Refinamiento de malla del ducto

En la Figura 21 no se nota una variación considerable en el torque de las mallas de más de

400000 elementos (mallas con ducto) utilizando la misma configuración de la malla del caso

sin ducto. En consecuencia, para este caso, se asume que el refinamiento del ducto no tiene

mayor influencia en los resultados del torque de la turbina y se decide utilizar la malla de

406867 elementos que corresponde a un Y+ de 30 en el ducto (Ver Tabla 11).

#

elementos Y+

Torque

[N-m]

551005 1 52.06

452447 10 52.63

422025 20 51.92

406867 30 52.09

200000 39.59


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Con el nivel de refinamiento seleccionado, se evaluaron las diferentes distancias de ductos.

Todas las simulaciones se desarrollaron con las mismas condiciones y un TSR de 1.5. Los

resultados se encuentran resumidos en la Figura 22 y Tabla 12 . Se obtuvo que un diámetro

en el ducto de 1170 mm (1.8Dt) se obtiene el torque máximo de 52.14 Nm. Por otra parte, a

partir de un diámetro de 910 mm (1.4Dt) se presenta una caída considerable del torque

obtenido; esta reducción se asoció a que comienza a ser relevante la limitación geométrica

de la técnica de malla deslizante para el modelo.

Figura 22 Variación del torque de la turbina con el diámetro del ducto

Sin embargo, con un diámetro de ducto de 828.75mm (1.275 Dt), es el diámetro más pequeño

que esta geometría admite para el uso de la técnica en general (Ver Tabla 12), ya que en este

punto comienza a exponerse la superposición de una malla sobre otra.

Tabla 12 Torque para diferentes distancias de ducto

D.ducto D.ducto [mm] Torque [Nm]

1.275Dt 828.75 47.34

1.3Dt 845 47.65

1.4Dt 910 50.05


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1.5Dt 975 50.78

1.6Dt 1040 49.42

1.7Dt 1105 51.97

1.8Dt 1170 52.14

1.9Dt 1235 51.65

2Dt 1300 51.09

A pesar de que se hizo la comparación con el TSR de 1.5, se evaluaron los diámetros

superiores a 1.8Dt con distintos TSR, con el fin de confirmar la configuración de mayor

torque. Los diámetros seleccionados fueron los superiores a 1170 mm, porque para el rango

de diámetros analizado se presentaron los torques más altos. Los resultados obtenidos se

encuentran resumidos en la Tabla 13 y graficados en la Figura 23 y

Figura 24. La variación del coeficiente de potencia en este trabajo se calculó de dos maneras

diferentes: En primer lugar, se calcula utilizando el torque obtenido de las simulaciones y la

velocidad de flujo libre de 1.5 m/s.

Tabla 13 Torque y coeficiente de potencia para distintos diámetros de ducto, TSR

D.ducto TSR Torque [Nm] Cp

1.8Dt 1 35.81 0.25

1.8Dt 1.5 52.14 0.55

1.8Dt 2 59.27 0.83

1.8Dt 2.5 56.07 0.98

1.8Dt 3 35.39 0.74

1.5Dt 1 32.49 0.23

1.5Dt 1.5 49.61 0.52

1.5Dt 2 61.99 0.87

1.5Dt 2.5 50.09 0.88

1.5Dt 3 34.91 0.73

2Dt 1 6.63 0.05

2Dt 1.5 51.08 0.54

2Dt 2 58.30 0.82


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2Dt 2.5 50.93 0.89

2Dt 3 37.39 0.79

Se obtuvo que la configuración con el ducto de 1.8Dt presentó el mayor torque con TSR de

2, diferente a lo obtenido con la configuración sin ducto donde el TSR de mayor torque era

1.5. En la Figura 23 se evidencia que para los casos analizados con ducto el TSR de mayor

torque se presenta con un valor de 2. El torque más alto se obtuvo con la configuración con

el ducto de 1.5Dt. Sin embargo, la configuración de 1.8Dt mantiene el torque promedio más

alto para el rango de TSR analizado.


ducto, utilizando la velocidad de flujo libre

En la

Figura 24 se observa que se obtiene el coeficiente de potencia más alto con el diámetro de

ducto de 1.8Dt cuando el TSR es 2.5. Adicionalmente, se observa que el coeficiente de

potencia calculado con este método excede el límite de Betz.


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ducto, utilizando la velocidad de flujo libre

El coeficiente de potencia calculado utilizando la velocidad de referencia del flujo libre de

1.5m/s para el caso con ducto, muestra un incremento de 63.5% para un TSR de 2, la cual

registra el mayor Cp para el caso sin difusor y un diámetro de ducto de 1.8Dt; un incremento

de 70.1% para el diámetro de 1.5Dt y uno del 60.8% para el diámetro de 2Dt en relación con

el caso sin ducto.

Se realiza un segundo cálculo del Cp utilizando la velocidad del flujo al interior del difusor.

Los datos se encuentran resumidos en la Tabla 14 y la Figura 25. El cálculo de la velocidad

del flujo en el difusor se realiza mediante la ecuación de conservación de masa para un flujo

estacionario e incompresible:

𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2

Donde A1 es el área en la cual circula flujo libre, A2 se calcula utilizando la distancia más

angosta entre ducto, V1 corresponde a la velocidad de flujo libre 1.5 m/s y finalmente el valor

calculado de V2 es 10.8 m/s.


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Tabla 14 Coeficiente de potencia para diferentes diámetros y TSR, utilizando la velocidad

calculada al interior del ducto

D.ducto TSR Cp

1.8Dt 1 0.05

1.8Dt 1.5 0.1

1.8Dt 2 0.16

1.8Dt 2.5 0.19

1.8Dt 3 0.14

1.5Dt 1 0.02

1.5Dt 1.5 0.06

1.5Dt 2 0.1

1.5Dt 2.5 0.1

1.5Dt 3 0.08

2Dt 1 0.013

2Dt 1.5 0.14

2Dt 2 0.22

2Dt 2.5 0.24

2Dt 3 0.21

Para este caso se consigue un mayor coeficiente de potencia para el caso sin ducto (Ver Figura

25), debido que la velocidad de referencia utilizada es igual a 1.5m/s. Diferente a los casos

con ducto donde la velocidad aumenta por la reducción de área y esto implica que los

coeficiente de potencia deben ser menores por la velocidad al cubo en la ecuación. Si se

revisa de esta manera, el coeficiente de potencia más alto se obtiene con el diámetro de ducto

de 2Dt.


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ducto, utilizando la velocidad de flujo en el difusor

Caso sin difusor 3D

Se realiza una primera aproximación a un resultado 3D. Esta única simulación es de una sola

malla y tiene la geometría del caso sin difusor, los resultados (séptima vuelta) se encuentran

en la Figura 26 comparados con el homologo bidimensional. Se observa una diferencia entre

el valor del torque del modelo tridimensional y el bidimensional del 19.61%, lo cual es

cercana a la diferencia encontrada en otros estudios (Franchina, N., Persico, G., Savini, M.

2018)

Figura 26 Torque en el tiempo para modelo bidimensional y tridimensional


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Comparación de resultados

Para sintetizar los hallazgos cuantitativos encontrados y su comparación con casos y

literatura que haya sido relevante en este documento se hacen las siguientes aseveraciones:

6.4.1. Sin difusor 2D vs con difusor 2D

En el caso sin difusor en dos dimensiones, para un TSR de 1.5, el máximo torque y Cp se

presenta en diámetro de ducto de 1.8Dt, sin embargo, el máximo torque del caso con ducto

se encuentra en el TSR de 2 y el diámetro de ducto de 1.5Dt para la geometría analizada y

bajo las condiciones de operación propuestas.

6.4.2. Sin difusor 2D vs sin difusor 3D

Tras analizar los resultados del caso sin difusor bidimensional y el caso sin difusor

tridimensional, se encuentra una disminución en el torque y coeficiente de potencia del

19.67%, cuya justificación se explicará en el siguiente capítulo cuando se estudie el efecto de

la vorticidad del modelo tridimensional.

6.4.3. Con difusor 2D – Alidadi

Se consigue el máximo torque a un diámetro de ducto de 1.8Dt, aunque con velocidades de

punta diferentes. Alidadi obtuvo un torque máximo de 53.9 usando un perfil NACA0018,

en comparación con lo obtenido en este documento de un torque máximo de 59.2, el error

relativo entre torques no fue superior a 0.9%.


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CAPITULO 7: RESULTADOS CUALITATIVOS

A continuación, se comparan los resultados del post-procesamiento de los casos 2D con y sin

difusor y en los casos sin difusor bidimensional y 3D.

Casos bidimensionales: Con y sin difusor:

7.1.1. Campo de Presión

La Figura 27 muestra una posición instantánea en la que predomina una presión alta en el

borde de ataque en el alabe que se encuentra a 0° azimut. En el caso sin difusor se presenta

una presión más alta en el intradós. El caso con difusor es evidente la presencia de una amplia

zona de presión positiva y un área mayor de alta presión en toda la zona de ingreso comparado

al caso sin difusor. Un fenómeno similar sucede a la salida de la turbina con difusor donde el

área de menor presión es mayor si es comparada con el caso sin difusor. Esta diferencia en

los campos de presión explica el mayor torque obtenido en los casos con ducto.

Figura 27 Presión - Casos bidimensionales con y sin difusor

En el ángulo de 100°, al revisar ambos casos, el caso sin difusor presenta una zona de menor

presión en el intradós en comparación con el extradós.

Punto de origen

θ=° 120


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7.1.2. Campo de velocidad

En el campo de magnitud de velocidad instantánea de la Figura 28 se evidencia una zona de

mayor velocidad sobre el extradós del alabe del punto de origen de ambos casos, sin embargo,

en el caso con ducto, esta zona se extiende a lo largo del difusor.

Figura 28 Magnitud de velocidad - Casos bidimensionales con y sin difusor

Adicionalmente, en el caso sin difusor, la aspa en el ángulo azimut de 120° tiene un mayor

gradiente de velocidad que en el resto de las aspas, partiendo de las velocidades de los bordes

de fuga y la del ataque de las aspas. Estos altos gradientes de velocidad están asociados con

alta vorticidad, en los resultados del campo de vorticidad mostrados en el capítulo 7.1.3 se

puede evidenciar esta relación.

7.1.3. Vorticidad

En esta sección se observará el comportamiento de la vorticidad evidenciado en los casos

bidimensionales sin difusor y con difusor. Para este caso hay una fuerte aparición de vórtices

cuando el ángulo de ataque incrementa, la diferencia de presión entre las zonas de succión y

presión de las aspas la cual generan vórtices en el borde de fuga de las aspas que se

transportan a lo largo de estas y aguas abajo de la turbina.

Punto de

origen

θ=120°


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7.1.3.1. Caso sin difusor 2D

En la Figura 29 se puede observar la evolución de los vórtices para el caso sin difusor, a

través del análisis del recorrido hecho por el aspa en siete instantes de tiempo diferentes

definidos por el ángulo azimutal (θ).

a) b)

c) d)

e) f)

θ=20° θ=80°

θ=100° θ=120°

θ=180° θ=200°


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g)

Figura 29 Campo instantáneo de vorticidad para el caso sin difusor 2D

La trayectoria en la que el aspa se encuentra entre 20° y 80°, el fluido aun esta adherido a las

paredes del aspa. Cuando el ángulo llega a 100° se nota un vórtice que empieza a aparecer

en el intradós desde el borde de ataque. A 180° se genera el desprendimiento del vórtice y a

240° se aprecia como el vórtice se desprende y no tiene ningún contacto con el aspa anterior,

finalmente se aproxima a seguir con su rumbo aguas abajo de la turbina.

7.1.3.2. Caso con difusor 2D

La Figura 30 muestra la dinámica del fluido en la trayectoria del aspa marcada por ángulo

θ. El paso del aspa está definido por ocho instantes de la siguiente manera:

a) b)

θ=240°

θ=20°

θ=80°


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c) d)

e) f)

g) h)

Figura 30 Campo de vorticidad instantánea para el caso con difusor 2D

θ=100° θ=150°

θ=170°

θ=180°

θ=210°

θ=270°


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La vorticidad en el caso con difusor 2D, entre 0° y 100° el fluido permanece adherido a la

pared de las aspas. A 150° aparece un pequeño vórtice sobre el intradós y en las cercanías

del borde de ataque, Por otra parte, un vórtice se desprende del aspa siguiente en su borde de

salida. En el instante en que el aspa está a 170°, el vórtice que se estaba desplazando por el

intradós, empieza a apartarse del borde de fuga del aspa y el vórtice del aspa siguiente, golpea

contra el borde de ataque del aspa que se está analizando.

7.1.4. Viscosidad turbulenta

En la Figura 31 se muestran los contornos instantáneos de viscosidad turbulenta con una

escala logarítmica con el fin de observar el fenómeno con mayor precisión.

La viscosidad turbulenta no es una propiedad del fluido, sino del flujo, es normal que esta

sea diferente de cero únicamente en la zona de la estela y el rotor, donde el movimiento de

la turbina genera turbulencia (Meneses, Lopez, & Laín, 2014). En la gráfica se evidencia

como aun por fuera del rotor y debido a las condiciones de frontera establecidas por k y ω se

presenta unos valores de viscosidad muy pequeños, aunque cercanos a cero.

a)


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b)

Figura 31 Viscosidad turbulenta - Caso con difusor 2D. a) Zona rotor, b) Zona

estela

Así mismo, la presencia de la viscosidad turbulenta está asociado a la transferencia de

momento por difusión de las moléculas como la fricción, esta además se asocia a la presencia

de vórtices de menor escala, las cuales pueden deber su presencia por la existencia de vórtices

de mayor escala como los explicados en la sección 7.1.3.

Casos sin difusor 3D

El estudio del comportamiento del flujo para el caso sin difusor en tres dimensiones se realizó

con el fin de observar el impacto que tiene el fenómeno de la vorticidad de punta en el

coeficiente de potencia de la turbina. Fenómeno que no es posible analizar completamente

en el modelo bidimensional.

7.2.1. Vorticidad

Para estudiar la influencia de los vórtices en la generación de potencia de la turbina, se utiliza

Criterio Q (Q-Criterion) para el análisis de la vorticidad instantánea que se muestran en la

Figura 32 a través de 4 puntos de la trayectoria del aspa. Como se observa en estas

ilustraciones, algunos vórtices se forman en la zona del intradós y otros en los bordes de

ataque, los cuales están asociados como la principal causa en la obtención de un coeficiente

de potencia menor comparado con la simulación bidimensional.


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a) b)

c) d)

Figura 32 Campo de vorticidad instantánea para caso sin difusor 3D

En la figura 29 se observa como en el punto comienza a evidenciarse la formación de los

vórtices de punta en los bordes de fuga y ataque del aspa. Así mismo, en A+90°, aparece un

pequeño vórtice en la zona del intradós, mientras los vórtices de punta de los bordes se

encuentran en su punto de mayor concentración. Finalmente, en el punto A+110° algunos

vórtices de punta se desprenden y el vórtice generado en intradós tiene mayor intensidad y

se dobla para su posterior desprendimiento y adhesión a la estela.

A

A+50°

A+90° A+110°


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7.2.2. Viscosidad turbulenta

Los resultados de viscosidad turbulenta en la séptima vuelta se encuentran graficados en la

Figura 32. Similar al caso con difusor en dos dimensiones, se observan valores cercanos a

cero en zonas diferentes a la estela y el rotor.

Figura 33 Viscosidad turbulenta - Caso sin difusor 3D.

Adicionalmente, al comparar la Figura 31 y la Figura 33 se ve una estela uniforme y

prolongada en el caso sin difusor en tres dimensiones por las razones asociadas a la vorticidad

que ya se mencionaron anteriormente.


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CAPITULO 8: CONCLUSIONES

El uso de un difusor de diámetro de 1.8 veces el diámetro de la turbina incrementa su

torque en un 33%. Siendo 52.14 N-m el máximo valor de torque para una turbina con

perfil GOE222 y la geometría estudiada.

El coeficiente de potencia de la turbina con difusor es menor en todos los casos

estudiados que el coeficiente de potencia del caso sin difusor, aunque los torques

obtenidos del caso con difusor en todos los diámetros analizados fueran superiores.

Esto se debe al uso de la misma velocidad de referencia en el cálculo del coeficiente,

la cual no puede ser comparable en el caso con difusor ya que por efecto de este

componente las velocidades y por ende la energía cinética en la zona dirigida a las

aspas aumenta.

La diferencia entre el coeficiente de potencia de los casos con ducto y sin ducto no

son un argumento viable para predecir un mejor o peor desempeño de la turbina ya

que se calcula bajo condiciones cinemáticas diferentes. Al generarse una mayor

velocidad en la garganta del difusor, la potencia disponible dirigida a la turbina

aumenta y en consecuencia el torque encontrado en las simulaciones del caso con

ducto presentan un incremento, La cual no se ve reflejado en un incremento del

coeficiente de potencia cuando se calcula con la velocidad del flujo libre. En su lugar,

para comparar el desempeño de las dos turbinas, para este caso en particular se

propone el uso del torque o la velocidad promedio en la garganta del difusor para el

calculó del coeficiente de potencia.

Se comprueba la teoría de Alidadi, quien en su estudio del efecto de un difusor en una

turbina encontró que el máximo torque era posible cuando el difusor tenía un diámetro

de 1.8 veces el diámetro de la turbina. Sin embargo, se debe aclarar que la geometría

utilizada por Alidadi no es la misma que la utilizada en este proyecto.


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Las simulaciones tridimensionales difieren de las bidimensionales principalmente

asociado al efecto del vórtice en la punta del aspa, el tamaño de la estela y el

coeficiente de arrastre.


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CAPITULO 9: RECOMEDACIONES

Con el fin de obtener resultados más precisos y confiables, se recomienda realizar la

convergencia de malla para el modelo 3D y todas las modificaciones de malla y de

simulación que esto implique. Utilizando mallas con tamaños que lleguen hasta los

13 millones de elementos.

El TSR es un parámetro que tiene efecto en el torque resultado de la simulación de la

turbina. El TSR con la que se ha encontrado el torque máximo en cada caso varia, y

usar un valor de rotación del dominio rotación puede ser un estudio interesante en el

caso tridimensional, para verificar que se calcule el torque máximo de la turbina bajo

esta nueva condición.

Se recomienda realizar una simulación en flujo libre con las velocidades promedio

obtenidas entre los difusores, Esto permitiría validar el efecto cinético de los difusores

en el incremento del torque obtenido en el análisis de turbinas y complementar en la

razón de por la cual usar el coeficiente de potencia con la velocidad de flujo libre no

es una aproximación correcta cuando se implementa un difusor.

Con el fin de disminuir costos de fabricación y obtener los mejores resultados en

términos de eficiencia, es importante que se haga en primer lugar el estudio numérico,

y que los criterios de decisión para los diseños de fabricación de las turbinas se realice

teniendo en cuenta los resultados arrojados por los estudios numéricos.

Se recomienda en trabajos futuros, para el caso tridimensional incluir el uso del

difusor, esto con el fin de poder estudiar con mayor detalle los fenómenos asociados

a la vorticidad, a la estela y el arrastre que se generan con motivo de la inclusión del

ducto.

En próximos trabajos, se debe considerar el uso de mallas estructuradas, ya que la

simplicidad de la geometría lo podría permitir y adicionalmente, podría reducir el

consumo de recurso potencial puesto que el tamaño de la malla se reduciría.


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CAPITULO 10: REFERENCIAS

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