estudio computacional de control activo de flujo …
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ESTUDIO COMPUTACIONAL DE CONTROL ACTIVO DE FLUJO POR MEDIO
CHORROS SINTÉTICOS EN UNA TURBINA DARRIEUS EN 3D
NICOLAS BOTERO ZULETA
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor:
Omar Darío López Mejía, PhD.
Co-asesor:
Santiago Lain, PhD.
Universidad Autónoma de Occidente
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTA D.C.
2020
Agradecimientos
Al profesor Omar Darío López, por apoyarme y guiarme durante la realización de este proyecto.
A mi madre Ciliana, por ser un apoyo incondicional, escucharme siempre, aconsejarme y motivarme
a dar mi 100%.
A mi padre Daniel, por los consejos ingenieriles y todo el apoyo que de una u otra manera me dio.
A mi familia, mis abuelos y mis hermanos por creer en mí, apoyarme en todo lo que he necesitado y
ser mi motivación.
A mi novia Danna, por brindarme su amor y compañía, que día a día me motivan a ser mejor.
A mis amigos, Yankarlo y Stephania por acompañarme en todo el proceso de formación y compartir
toda esta experiencia conmigo.
Por último, a mis amigos de toda la vida por sacarme de la casa y equilibrar mi vida social.
Contenido
1. Nomenclatura ............................................................................................................................ 5
2. Introducción ............................................................................................................................... 6
3. Marco Teórico ........................................................................................................................... 8
3.1 Turbina Darrieus .................................................................................................................... 8
3.1.1 Turbina Darrieus tipo H ..................................................................................................... 8
3.2 Conceptos básicos sobre perfiles aerodinámicos .................................................................. 9
3.3 Perfiles NACA ......................................................................................................................... 9
3.4 Coeficientes de momento, fuerza tangencial y fuerza normal ........................................... 10
3.5 Control de flujo ..................................................................................................................... 11
3.6 Chorros sintéticos .................................................................................................................. 12
3.7 Parámetros operacionales de los chorros sintéticos ........................................................... 12
3.7.1 Velocidad del chorro ........................................................................................................ 12
3.7.2 Coeficiente de soplado ..................................................................................................... 12
3.7.3 Coeficiente de momentum................................................................................................ 13
3.8 Estado del Arte ...................................................................................................................... 13
4. Objetivos .................................................................................................................................. 15
4.1 Objetivo general .................................................................................................................... 15
4.2 Objetivos específicos ............................................................................................................. 15
5. Metodología ............................................................................................................................. 16
5.1 Geometría ............................................................................................................................... 16
5.2 Discretización del dominio computacional.......................................................................... 18
5.2.1 Malla de la turbina ............................................................................................................ 18
5.2.2 Malla del background ....................................................................................................... 20
5.3 Diseño del experimento ......................................................................................................... 20
5.4 Simulación .............................................................................................................................. 21
5.4.1 Condiciones de frontera ................................................................................................... 21
6. Resultados ................................................................................................................................ 24
6.1 Análisis de convergencia ....................................................................................................... 24
6.2 Coeficientes hidrodinámicos ................................................................................................. 25
6.2.1 Coeficiente de fuerza normal ........................................................................................... 25
6.2.2 Coeficiente de fuerza tangencial ...................................................................................... 26
6.2.3 Coeficiente de momento ................................................................................................... 27
6.3 Sistema de control ................................................................................................................. 30
6.4 Análisis energético ................................................................................................................. 33
6.4.1 Potencia de operación de los chorros sintéticos y Potencia generada por la turbina ........ 33
6.4.2. Desempeño de los chorros sintéticos............................................................................... 34
6.5 Análisis cualitativo ................................................................................................................ 34
6.5.1 Iso-superficies de vorticidad ............................................................................................ 34
6.5.2 Campos de vorticidad ....................................................................................................... 35
6.5.3 Campos de velocidad ....................................................................................................... 37
6.5.4 Campos de presión ........................................................................................................... 39
7. Conclusiones ............................................................................................................................ 41
8. Recomendaciones y Trabajo futuro ....................................................................................... 43
Anexos .............................................................................................................................................. 44
Anexo A ........................................................................................................................................ 44
Anexo B ........................................................................................................................................ 45
Anexo C ........................................................................................................................................ 60
Anexo D ........................................................................................................................................ 62
Bibliografía ...................................................................................................................................... 71
1. Nomenclatura
𝐶𝑚̅̅ ̅̅ : Coeficiente de momento total promedio
𝐶𝑚: Coeficiente de momento
𝐶𝑡: Coeficiente de fuerza tangencial
𝐶𝑛: Coeficiente de fuerza normal
𝑀: Momento de salida del rotor
𝐹𝑡: Fuerza tangencial
𝐹𝑛: Fuerza normal
𝑐: Cuerda del perfil
𝑡𝑐: Espesor máximo del perfil
𝜌∞: Densidad del fluido en la corriente libre
𝑈∞: Velocidad de corriente libre
𝑅: Radio de la turbina
𝑆𝑟𝑒𝑓: Area frontal de la turbina
𝐸: Envergadura de la pala
𝛼: Ángulo azimutal de la turbina
𝜆: Relación de velocidad de punta (TSR)
𝜔: Velocidad angular de la turbina
𝐶𝑏: Coeficiente de soplado
𝐶𝜇: Coeficiente de momentum
𝑉𝑗𝑒𝑡: Velocidad del chorro
𝑡: Tiempo
𝐴: Amplitud de la velocidad del chorro
𝑓𝑐: Frecuencia de actuación del chorro
𝜌𝑗𝑒𝑡: Densidad del fluido en el chorro
𝐴𝑗𝑒𝑡: Área transversal del orificio del chorro
𝑉𝑅: Velocidad relativa del chorro con respecto a la corriente libre
𝐿𝑐: Longitud del chorro
𝑃𝑡: Potencia de salida de la turbina
𝑃𝑗𝑒𝑡: Potencia de operación de los chorros
2. Introducción
En el contexto global una de las necesidades básicas del ser humano es el acceso a fuentes de energía,
todo instrumento tecnológico requiere de una fuente de energía para funcionar, ya sea energía
mecánica, térmica, eléctrica, etc.
En la actualidad, la energía eléctrica es una de las fuentes de energía más usadas, siendo requerida
para el uso de electrodomésticos, equipos de la industria, equipo médico, tecnologías de la
información, transporte, entre otras. Poseer energía eléctrica mejora la calidad de vida de las personas
e incluso en momentos de crisis como los que se vive hoy en día por el COVID-19, el acceso a energía
eléctrica ha demostrado ser fundamental al permitir la conexión a internet que a su vez permite
proteger la salud mientras no se descuidan algunas actividades productivas ni la comunicación entre
las personas, además, permite el funcionamiento de diferentes equipos médicos y tecnológicos, para
detección y control de la pandemia.
Por otra parte, en Latinoamérica el crecimiento económico ha demostrado tener dependencia con el
crecimiento en el consumo energético, Según Barreto y Campo [1], un incremento del 1% en el
consumo energético a largo plazo genera un incremento de 0.4% del PIB. Lo anterior se puede ver
reflejado en la figura 1, donde se compara el PIB per cápita de Latinoamérica con su consumo
energético per cápita, allí se puede observar que los principales cambios en la curva de consumo
energético se ven reflejados en cambios en la curva del PIB.
Figura 1. Consumo energético y PIB per cápita en Latinoamérica [2] [3].
Lo anterior refleja la importancia tanto social como económica del uso de energía, especialmente
energía eléctrica. Sin embargo, cada vez son más escasas las fuentes de energía, es por ello que es
importante el desarrollo de nuevas tecnologías que permita la obtención de energía a partir de fuentes
alternativas como energía solar, eólica, hidráulica, biomasa, etc.
En Colombia una de las fuentes principales de energía es la hidráulica, en febrero de 2019 esta
correspondía al 68% del total de oferta de energía en el país [4], lo que demuestra el gran potencial
hidroeléctrico que hay en el país. Teniendo en cuenta este gran potencial, hay que considerar las
nuevas tecnologías que se pueden implementar dentro del territorio colombiano que no sean tan
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020
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500
1000
1500
2000
2500
0
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4000
6000
8000
10000
12000
CO
NSU
MO
EN
ERG
ETIC
O (
KW
H P
ER C
AP
ITA
)
PIB
PER
CA
PIT
A (
$U
S A
PR
ECIO
S A
CTU
ALE
S)
AÑO
PIB per capita Consumo energetico
invasivas como lo son los grandes embalses y que pueden tener graves repercusiones ambientales,
aquí aparecen turbinas hidráulicas que puedan ser instaladas en costa y funcionen por medio de
corrientes inducidas por mareas. Una turbina es una maquina capaz de convertir la energía de un
fluido en movimiento, que pasa de forma continua a través de la misma, en energía mecánica por
medio de un rodete con alabes o paletas.
3. Marco Teórico
Como se mencionó anteriormente, las turbinas son maquinas que por medio de la interacción del
fluido y los alabes o paletas de la misma, logran extraer parte de la energía cinética y potencial
contenida dentro del fluido en movimiento, convirtiéndola en energía mecánica rotacional, que
posteriormente mediante un generador es transformada a energía eléctrica. Existen turbinas de eje
horizontal y de eje vertical. En las turbinas de eje horizontal los vectores de velocidad del fluido y el
vector de velocidad angular del rotor se encuentran paralelos, contrario a lo que sucede en las turbinas
de eje vertical donde estos vectores son perpendiculares. Algunas de las ventajas que poseen las
turbinas de eje vertical sobre las turbinas de eje horizontal son: mayor facilidad de instalación, bajo
costo de producción, pueden ser instaladas en áreas urbanas, no requieren de una torre potente o
instalaciones complejas y son independientes de la dirección del flujo. Sin embargo, las turbinas de
eje horizontal poseen mayor eficiencia energética, es por ello que el objeto de estudio de este
documento es el impacto que puede tener sobre el rendimiento de una turbina de eje vertical Darrieus
tipo H usar un método de control activo de flujo por medio chorros sintéticos.
3.1 Turbina Darrieus
Las turbinas Darrieus son un tipo de turbina eólica de eje vertical que fueron patentadas en 1931
por George Jean Marie Darrieus, un ingeniero aeronáutico francés. Estas turbinas se caracterizan
por tener palas en forma de C que se unen en sus extremos, generalmente tienen entre 2 y 4 palas.
En la figura 2 se presenta un ejemplo de dichas turbinas.
Figura 2. Turbina Darrieus [5].
3.1.1 Turbina Darrieus tipo H
Las turbinas Darrieus tipo H o de palas rectas son una variante del modelo original que posee
palas rectas orientadas verticalmente y se encuentran sujetas al eje por medio de brazos
horizontales, como se muestra en la figura 3. Este tipo de turbinas originalmente fueron creadas
para extraer energía del viento, pero, debido a que están pensadas para operar mediante el flujo
de una corriente libre se puede extrapolar su uso a un medio acuático, en el presente trabajo se
estudia el comportamiento de este tipo de turbina bajo una corriente de agua.
Figura 3. Turbina Darrieus tipo H [6].
3.2 Conceptos básicos sobre perfiles aerodinámicos
Un perfil aerodinámico o perfil alar es la forma del área transversal de un elemento que al
desplazarse a través de un fluido genera un campo de presiones a su alrededor que produce
sustentación. En la figura 4 se presenta la terminología del perfil alar.
Figura 4. Terminología de un perfil aerodinámico [7].
El borde de ataque es la parte delantera del perfil y es la zona que se enfrenta al fluido, mientras
el borde de salida es la región en el que el fluido abandona al perfil. La cuerda es la línea recta
que une el borde ataque con el borde de salida. El espesor máximo es la distancia máxima entre
la superficie interior (Intradós) y exterior del perfil (Extradós). La línea de curvatura media es la
línea media entre el extradós y el intradós. Y el radio de curvatura del borde de ataque es el radio
de un círculo que es tangente tanto al extradós como al intradós.
3.3 Perfiles NACA
Los perfiles NACA son una serie de perfiles alares desarrollados por la precursora de la NASA,
NACA (National Advisory Committe for Aeronautics) en los años 60. Existen diferentes series
de perfiles NACA y cada serie tiene una nomenclatura que describe las características del perfil.
En la serie de cuatro dígitos cada digito describe una característica del perfil; el primer digito
describe la curvatura máxima como porcentaje de la cuerda, el segundo digito describe la
distancia de máxima curvatura desde el borde de ataque en un 1/10 del porcentaje de la cuerda y
los dos últimos dígitos describen el máximo espesor como porcentaje de la cuerda. Así, el perfil
NACA 0025 usado en este estudio, es un perfil simétrico con un máximo espesor del 25% de la
cuerda.
La ecuación que describe la forma del perfil como función de la distancia desde el borde de ataque
hasta el borde de salida es:
𝑦 = ±5𝑡𝑐𝑐 [0.2969√𝑥
𝑐− 0.1260 (
𝑥
𝑐) − 0.3516 (
𝑥
𝑐)
2
+ 0.2843 (𝑥
𝑐)
3
− 0.1015 (𝑥
𝑐)
4
]
Donde:
𝑐 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙
𝑥 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 0 𝑎 𝑐
𝑦 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑥
𝑡𝑐 = 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
3.4 Coeficientes de momento, fuerza tangencial y fuerza normal
El coeficiente de momento es una cantidad adimensional que está relacionada con el torque de
salida de la turbina y está definido como:
𝐶𝑚 =𝑀
12 𝜌∞𝑈∞
2 𝑅𝑆𝑟𝑒𝑓
Donde:
𝑀, es el torque de salida del rotor.
𝜌∞, es la densidad del fluido.
𝑈∞, es la velocidad de corriente libre.
𝑅, es el radio de la turbina.
𝑆𝑟𝑒𝑓 = 2𝐸𝑅, es el área frontal de la turbina y 𝐸 es la envergadura de la pala.
El coeficiente de fuerza tangencial corresponde a la cantidad adimensional que está relacionada
con la fuerza tangencial (paralela a la cuerda) sobre el perfil, mientras el coeficiente de fuerza
normal corresponde a la cantidad adimensional que está relacionada con la fuerza normal
(perpendicular a la cuerda) sobre el perfil, y están definidos como:
𝐶𝑡 =𝐹𝑡
12
𝜌∞𝑈∞2 𝑆𝑟𝑒𝑓
𝐶𝑛 =𝐹𝑛
12 𝜌∞𝑈∞
2 𝑆𝑟𝑒𝑓
Donde:
𝐶𝑡, es el coeficiente de fuerza tangencial relativo a la fuerza tangencial 𝐹𝑡
𝐶𝑛, es el coeficiente de fuerza normal relativo a la fuerza normal 𝐹𝑛
Estos coeficientes se determinan a partir de sus componentes en un sistema coordenado, debido
a que las palas de la turbina están girando y cambiando su posición relativa al sistema
coordenado. Tomando como referencia la figura 5, los coeficientes 𝐶𝑡 y 𝐶𝑛 se determinan como:
Figura 5. Sistema de coordenadas móvil sobre el perfil alar. (Meneses, López & Laín, 2012)
𝐶𝑡 = 𝐶𝑥 cos 𝛼 + 𝐶𝑦 sin 𝛼
𝐶𝑛 = 𝐶𝑦 cos 𝛼 − 𝐶𝑥 sin 𝛼
𝐶𝑥 y 𝐶𝑦 con los coeficientes adimensionales de las fuerzas que siente el alabe en las direcciones
‘X’ y ‘Y’ del sistema coordenado fijo en tierra. Mientras, 𝛼 es el ángulo azimutal del alabe en
función del tiempo.
3.5 Control de flujo
El control de flujo es una técnica realizada desde la antigüedad que nace de la necesidad del ser
humano de controlar el comportamiento de los fluidos importantes para la vida diaria, un ejemplo
es la distribución de agua en comunidades. Sin embargo, en aplicaciones aerodinámicas o
hidrodinámicas, el control de flujo sobre perfiles alares se refiere a la manipulación del campo de
flujo alrededor del perfil, ya sea por medios externos o modificaciones geométricas, que lleven a
alcanzar un objetivo en particular, como retrasar la separación de la capa limite o maximizar la
sustentación en el perfil.
Gracias a los desarrollos realizados por Ludwing Prandtl en 1904 acerca de la capa limite y su
desprendimiento se empezaron a comprender gran número de fenómenos y comportamientos de
los fluidos. Lo anterior, permitió el desarrollo del Control de Capa Limite, que eran técnicas de
control de flujo enfocadas en retardar o suprimir la separación de flujo sobre cuerpos sólidos. Las
primeras técnicas de control de flujo se basaban en el uso de succión desde la superficie sólida
para retrasar la separación de la capa limite [8]. Posteriormente, se demostró que los procesos de
succión y eyección sobre la superficie de un perfil pueden afectar la distribución de presión sobre
el perfil mediante la transferencia de cantidad de movimiento hacia o desde la capa limite [9].
El control de flujo puede catalogarse en dos tipos: pasivo y activo. El primero se basa en
mecanismos que no requieren de energía para modificar el campo de flujo, generalmente se tratan
de modificaciones geométricas. El segundo requiere suministrar energía para operar un actuador
que modifique el campo de flujo.
3.6 Chorros sintéticos
Los chorros sintéticos en la dinámica de fluidos, son un tipo de flujo que se crea a partir del fluido
circundante sobre el perfil alar mediante un orificio y un diafragma que induce la succión o
expulsión del fluido a través del orificio de forma periódica, este efecto se ilustra en la figura 6.
Debido a que los chorros sintéticos se forman a partir del flujo externo no introducen masa el
sistema, sin embargo, producen un cambio en la cantidad de movimiento al generar anillos de
vorticidad en la fase de expulsión, y esto a su vez genera cambios en el campo de flujo externo.
Generalmente, los chorros sintéticos se usan para el control del desprendimiento de la capa limite.
Figura 6. Actuador típico de chorros sintéticos. (a) Fase de succión del fluido. (b) Fase de expulsión y generación
de anillos de vorticidad. [10].
3.7 Parámetros operacionales de los chorros sintéticos
3.7.1 Velocidad del chorro
Como se mencionó anteriormente, los chorros sintéticos ocurren de forma periódica, alternando entre
procesos de succión y expulsión. Por tanto, la velocidad de salida o entrada del chorro se puede
simular como un proceso sinusoidal dependiente del tiempo (𝑡), la frecuencia de actuación (𝑓𝑐) y la
amplitud de la velocidad (𝐴), como:
𝑉𝑗𝑒𝑡 = 𝐴𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓𝑐𝑡)
3.7.2 Coeficiente de soplado
El coeficiente de soplado sirve para comparar y escalar la amplitud de la velocidad del chorro sintético
con la velocidad de corriente libre y se define como:
𝐶𝑏 =
1𝑇 ∫ 𝑉𝑗𝑒𝑡 𝑑𝑡
𝑇2
0
𝑈∞=
𝐴
𝜋𝑈∞
Donde 𝑇 es el periodo de actuación del chorro. [9]
3.7.3 Coeficiente de momentum
El coeficiente de momentum relaciona la cantidad de movimiento agregado al flujo por la acción del
chorro con la cantidad de movimiento de corriente libre debido al producto de la presión dinámica
con el área de referencia. El coeficiente de momentum está dado por la siguiente ecuación:
𝐶𝜇 =
1𝑇 ∫ 𝜌𝑗𝑒𝑡𝑉𝑗𝑒𝑡
2 𝐴𝑗𝑒𝑡 𝑑𝑡𝑇2
0
12
𝜌∞𝑈∞2 𝑆𝑟𝑒𝑓
Donde 𝐴𝑗𝑒𝑡, es el área transversal del orificio del chorro y 𝜌𝑗𝑒𝑡 es la densidad del chorro, si se asume
incompresibilidad 𝜌𝑗𝑒𝑡 = 𝜌∞, así:
𝐶𝜇 =𝐴2𝐴𝑗𝑒𝑡
2𝑈∞2 𝑆𝑟𝑒𝑓
Si se tiene más de un chorro en operación el coeficiente de momentum es la suma algebraica de las
contribuciones de cada chorro actuante [9].
3.8 Estado del Arte
Actualmente, el uso de CFD, dentro del estudio de turbinas Darrieus tipo H, ha permitido la
exploración de las condiciones óptimas de operación de las turbinas, al facilitar la integración de
diferentes perfiles alares, diferentes tamaños de turbina y, la modificación de la relación entre la
velocidad del flujo y la velocidad de rotación de la turbina (Relación de velocidad punta 𝜆). Ejemplos
de esto son los siguientes artículos:
• “CFD analysis for H-rotor Darrieus turbine as a low speed wind energy converter” de
Mohamed, Ali y Hafiz [11], donde se compara el rendimiento de una turbina Darrieus tipo H
para diferentes perfiles alares en una misma condición de flujo.
• “Design and CFD study of a hybrid vertical-axis wind turbine by employing a combined
Bach-type and H-Darrieus rotor systems” de Hosseini y Goudarzi [12], donde se determina
bajo qué relación de velocidad punta se logra el mejor rendimiento en una turbina hibrida que
combina un rotor tipo Savonius Bach con un rotor Darrieus tipo H.
Por otra parte, en el campo del uso de chorros sintéticos sobre perfiles alares, el CFD ha permitido la
exploración de la configuración optima de los parámetros del chorro para extraer el mejor rendimiento
de los perfiles alares, ya sea en el estudio de turbinas evaluando la potencia producida o únicamente
sobre los perfiles evaluando las fuerzas sobre el perfil. Ejemplos de esto son los siguientes artículos:
• “Parametric analyses on dynamic stall control of rotor airfoil via synthetic jet” de Q. Zhao,
Y. Ma y G. Zhao [13], donde se estudia el efecto del chorro sobre la perdida dinámica al
modificar los parámetros del chorro (Velocidad, frecuencia, ubicación, entre otros) en el rotor
de una turbina, usando CFD.
• “Simulation and optimization of stall control for an airfoil with a synthetic jet” de Duvigneau
y Visonneau [14], donde se evalúa el efecto del chorro sobre las pérdidas de un perfil alar al
modificar los parámetros del chorro usando CFD.
• “Estudio computacional de control activo de flujo por medio de chorros sintéticos en una
turbina tipo Darrieus” de Velasco, López y Laín [9], estudio sobre el cual se basa este
documento, donde se evalúa la influencia del chorro sobre una turbina Darrieus tipo H
mediante una simulación bidimensional, determinando que configuración de los parámetros
del chorro logra el mejor desempeño de la turbina.
4. Objetivos
4.1 Objetivo general
• Desarrollar una simulación en espacio tridimensional de una turbina Darrieus de palas rectas
que usa un método de control activo de flujo por medio de chorros sintéticos.
4.2 Objetivos específicos
• Construir la geometría de los alabes de la turbina en el dominio computacional según
corresponda al estudio de Y. M. Dai & W. Lam de 2009.
• Construir el enmallado adecuado a partir de la información reportada en el estudio de P. cortés
en 2014 y la tesis de maestría de J. Rojas de 2019.
• Cuantificar los coeficientes hidrodinámicos de la turbina.
• Contrastar los resultados obtenidos en el espacio tridimensional con los obtenidos en el
estudio de Daniel Velasco de 2015.
5. Metodología
El presente estudio toma como base el trabajo realizado por Velasco, López y Laín de 2015 [9]
titulado “Estudio computacional de control activo de flujo por medio de chorros sintéticos en una
turbina tipo Darrieus” en el cual se realizó una simulación bidimensional del rendimiento de la
turbina cuando se usan chorros sintéticos como medio de control activo de flujo. Adicionalmente, se
toma como base para la simulación tridimensional el estudio realizado por Cortés, López y Laín de
2014 [15] titulado “Simulación del comportamiento hidrodinámico de una turbina tipo Darrieus” en
el cual se analiza el comportamiento de la turbina en espacio tridimensional bajo las mismas
condiciones de flujo que en el estudio de Velasco, sin considerar la actuación de los chorros sintéticos.
Los trabajos de Velasco y Cortés, a su vez están basados en el trabajo realizado por Dai y Lam de
2009 [16] titulado “Numerical study of straight-bladed Darrieus-type tidal turbine” y el trabajo
realizado por Meneses, López y Laín de 2012 titulado “Estudio Computacional de la Influencia del
tipo de Álabe en el desempeño hidrodinámico de una turbina tipo Darrieus”. Los siguientes son los
parametros del flujo, geometria y operación de la turbina tomados en estos trabajos:
• Radio de la turbina = 0.45 m
• Área de referencia = 0.63 m2
• Envergadura = 0.7 m
• Cuerda = 132.75 mm
• Número de palas = 3
• Velocidad angular = 2𝜋 rad/seg
• 𝜆 = 1.745
• 𝑈∞ = 1.62 𝑚/𝑠
El modelo de turbulencia usado es SST 𝑘 − 𝜔 con corrección a bajo número de Reynolds (Re),
teniendo en cuenta que se tiene un número de Reynolds de aproximadamente 1.5 ∗ 106 indicando un
estado de turbulencia con un Re moderadamente alto.
5.1 Geometría
En las siguientes figuras se describe la geometría usada en el dominio computacional que fue
construida a partir de los trabajos realizados por Cortés, López y Laín [15] y, Mejía y López [17]. Las
dimensiones usadas son:
• D = 0.9 m (Diámetro de la turbina)
• H = 13D
• L = 20D
• l = 5D, l indica el centro de la medida R en la dirección horizontal
• h = 6.5D, h indica el centro de la medida R en la dirección vertical
• Z = 3.5D
• DT = 0.4 m
• HT = 0.5 m
• R = 1.5D, R indica la región sobre la cual se realiza el refinamiento de la malla para ubicar
la turbina.
Figura 7. Dimensiones de la vista superior del dominio del dominio computacional.
Figura 8. Dimensiones de la vista lateral del dominio computacional.
Figura 9. Dimensiones del dominio computacional en la región cercana a los alabes. (a) Vista superior. (b) Vista lateral
(altura de cada cilindro)
5.2 Discretización del dominio computacional
El dominio computacional se construyó usando la técnica Overset Mesh, por lo cual se compone en
este caso de dos mallas, una para la región cercana a los alabes y otra de background que simula el
espacio donde se encuentra la turbina. Así, la malla de la turbina simula el comportamiento rotacional
y la malla de background la condición de corriente libre. Las mallas fueron construidas usando el
software Pointwise V18.3.
5.2.1 Malla de la turbina
Para la generación de la malla de la turbina se parte de una malla superficial sobre los alabes, como
la mostrada en la figura 10-a, que es extruida hacia el exterior hasta llegar a la superficie del cilindro,
formando una malla volumétrica tal como se muestra en la figura 10-b.
Figura 10. Malla sobre un alabe. (a) Malla superficial. (b) Malla volumétrica.
(a) (b)
(a) (b)
Adicionalmente, con el fin de captar los efectos de la capa limite sobre el perfil alar es necesario
construir una capa prismática alrededor de los alabes, esta se muestra en la figura 11. Generalmente,
para que la capa prismática posea una buena aproximación de la sub-capa viscosa sobre el perfil, esta
se construye para valores bajos de Y+ (1 ≤ Y+ ≤ 5), esto se hace para mejorar el cálculo de las
fuerzas viscosas sobre el perfil, lo que a su vez mejora el cálculo de los coeficientes hidrodinámicos.
En este caso, la capa limite se construyó a partir de un Y+ = 1.
Figura 11. Capa prismática sobre un alabe.
Para evaluar el comportamiento de la turbina se generaron tres mallas distintas alrededor de los alabes,
las cuales serán usadas posteriormente para al análisis de convergencia. Los parámetros de cada malla
se muestran la tabla 1. Donde, el tamaño máximo de elementos corresponde al tamaño de los
elementos en la superficie del cilindro y el decay corresponde a un parámetro que sirve como medida
de la rapidez de crecimiento de los elementos por fuera de la capa prismática, entre más alto el decay
más lenta es la transición de elementos pequeños a grandes.
Tabla 1. Parámetros de la malla de la turbina.
Parámetro Malla base Refinamiento A Refinamiento B
Tamaño base malla
superficial 2 mm 1.5 mm 2 mm
Tamaño del primer elemento
de la capa prismática 0.013 mm 0.013 mm 0.013 mm
Tasa de crecimiento de la
capa prismática 1.3 1.3 1.3
Número de capas prismáticas 24 24 24
Tamaño máximo de
elemento 40 mm 40 mm 30 mm
Decay 0.5 0.5 0.8
Cantidad de elementos 3519796 4635978 4229986
Tomando en cuenta la información de la tabla 1, el refinamiento A en contraste con la malla base y
el refinamiento B, posee mayor cantidad de elementos en la capa prismática. Mientras, el refinamiento
B en contraste con la malla base y el refinamiento A, posee mayor cantidad de elementos en la
transición entre la capa prismática y la malla en la superficie del cilindro.
5.2.2 Malla del background
La malla del background es esencialmente el paralelepípedo mostrado en la figura 12. Como se puede
observar esta malla tiene un refinamiento en forma de cruz, este posee el mismo tamaño de elemento
que el tamaño en la superficie del cilindro de la malla de la turbina. Por lo cual para cada malla de la
turbina construida se tiene una malla de background con la cantidad de elementos reportados en la
tabla 2.
Figura 12. Malla del background
Tabla 2. Cantidad de elementos en la malla del background
Malla de la turbina Elementos en la malla del background
Malla base 478170
Refinamiento A 478170
Refinamiento B 629148
5.3 Diseño del experimento
Dado que este trabajo toma como base las simulaciones en dos dimensiones realizadas en [9] y
considerando que las simulaciones en tres dimensiones tienen mayor costo computacional, se
estudiaron únicamente cuatro casos que combinan diferentes configuraciones de los chorros
sintéticos, un caso base usado para realizar el análisis de convergencia donde no hay actuación de los
chorros, un caso con un chorro ubicado sobre el extradós de cada alabe, un caso con un chorro ubicado
sobre el intradós de cada alabe y un caso donde se combina la actuación de los chorros en el extradós
y el intradós. A continuación, se presenta la información correspondiente a los casos estudiados.
Localización de los chorros: Para cada configuración estudiada los chorros se ubicaron sobre el 10%
de la cuerda, medido desde el borde de ataque.
Ángulo de salida del chorro: El ángulo de salida del chorro se toma tangente a la superficie del
alabe.
Amplitud de la velocidad del chorro: Este valor se toma relativo a la velocidad de corriente libre,
con un valor fijo de 𝑉𝑅 = 1.5, siendo 𝑉𝑅 = 𝐴/𝑈∞.
Frecuencia de actuación del chorro: La frecuencia de actuación se toma fija en 50 Hz.
Área transversal del orificio del chorro: Este parámetro es una constante calculado como el
producto de la envergadura del alabe por la longitud del chorro sobre el alabe, definido como: 𝐴𝑗𝑒𝑡 =
𝐿𝑐𝐸, donde 𝐸 es la envergadura y 𝐿𝑐 es la longitud del chorro. 𝐸 = 0.7 𝑚 𝐿𝑐 = 5 𝑚𝑚
Ahora que se han definido los parámetros del experimento es posible determinar los parámetros
operacionales de cada chorro, así:
Velocidad del chorro
𝑉𝑗𝑒𝑡 = 𝐴 sin(2𝜋 𝑓𝑐𝑡) = 2.43 sin(100𝜋𝑡)
Coeficiente de soplado
𝐶𝑏 =𝐴
𝜋𝑈∞=
1.5
𝜋= 0.48
Coeficiente de momentum
𝐶𝜇 =𝐴2𝐴𝑗𝑒𝑡
2𝑈∞2 𝑆𝑟𝑒𝑓
= 6.25 ∗ 10−3
5.4 Simulación
El análisis computacional se llevó a cabo en el software Star CCM+ 2019.1.1 V14.02.012 y consiste
en resolver las ecuaciones que dominan la dinámica de fluidos, conocidas como las ecuaciones
promediadas de Navier-Stokes.
En el análisis se considera flujo incompresible e isotérmico, se desprecian los efectos gravitacionales
y se asume fluido newtoniano. Por consiguiente, las ecuaciones gobernantes corresponden a la
ecuación de conservación de masa y de cantidad de movimiento acoplada con un modelo de
turbulencia. Además, debido a la naturaleza del problema este debe ser resuelto en estado transitorio
y como no se considera la transferencia de calor la ecuación de conservación de energía no es resuelta.
5.4.1 Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera establecidas para la simulación se presentan en la figura 13 para la malla
del background y la figura 14 para la malla de la turbina, estas siguen la siguiente convención de
colores:
• Azul: Velocity Inlet, con la velocidad de corriente libre de 1.62 m/s en el background y 𝑉𝑗𝑒𝑡
sobre el chorro.
• Café: Pressure Outlet, con presión estática constante en cero.
• Negro: Wall, pared con condición de deslizamiento en las regiones lejanas, simulando un
flujo libre
• Amarillo: Symmetry, simetría que divide el dominio computacional para evaluar la mitad
superior de la turbina.
• Rojo: Overset mesh, condición de superposición de la malla de la turbina en el background.
• Verde: Wall, pared con condición de no deslizamiento sobre las superficies de los alabes.
(a)
(b)
Figura 13. Condiciones de frontera en el dominio computacional. (a) Vista superior del dominio. (b) vista lateral del
dominio.
Figura 14. Condiciones de frontera en la malla de la turbina.
Los parámetros más importantes utilizados en simulación de Star CCM+ son:
• Simulación transitoria.
• Modelo de turbulencia: SST k-ω
• Paso temporal: 0.002 segundos con actuación de los chorros, 0.005 segundos de lo contrario
• Iteraciones por paso de tiempo: 40
• Discretización temporal de primer orden.
• Dependiendo del paso temporal se tuvieron 500 pasos temporales (paso temporal de 0.002
seg) en una vuelta o 200 pasos temporales (paso temporal de 0.005 seg).
6. Resultados
6.1 Análisis de convergencia
Antes de poder analizar los coeficientes hidrodinámicos de la turbina con operación de los chorros
sintéticos, es necesario determinar si el dominio computacional construido permite una aproximación
cercana al problema real. Para ello, se comparan los resultados obtenidos en cada una de las mallas
construidas con los resultados experimentales obtenidos por Dai y Lam [16].
Figura 15. Coeficiente de momento total durante una vuelta para cada una de las mallas construidas
Tabla 3. Coeficiente de momento promedio para cada malla construida
Malla Coeficiente de momento promedio
Malla base 0.139
Refinamiento A 0.154
Refinamiento B 0.142
En la figura 15 se presenta el comportamiento del coeficiente de momento total de la turbina durante
una vuelta, mientras en la tabla 3 se presenta el coeficiente de momento promedio. Por otra parte, el
coeficiente de momento promedio experimental es Cm=0.157 [16].
Lo anterior, permite establecer que el error con respecto a la malla base es de 11.5%, el error con
respecto al refinamiento A es de 1.9% y el error con respecto al refinamiento B es de 9.6%.
Encontrando que la malla que mejor reproduce las condiciones reales es la malla del refinamiento A,
la cual como se mencionó anteriormente, poseía mayor cantidad de elementos en la región de la capa
prismática, permitiendo un mejor cálculo de los efectos de la capa limite y los esfuerzos viscosos
sobre la superficie del alabe.
Por otro lado, durante las simulaciones el Y+ resulto ser 1.004 para la malla base promediado sobre
las palas durante una vuelta, 0.99 para el refinamiento A y 0.99 para el refinamiento B. Lo cual va a
acorde con la construcción de la capa prismática en la malla para un Y+ = 1.
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 60 120 180 240 300 360
Cm
To
tal
Ángulo (°)
Malla base Refinamiento A Refinamiento B
Adicionalmente, en términos de costo computacional la malla base, con un total de 3.99 millones de
elementos, tardaba alrededor de 61 horas en lograr que los resultados se estabilizaran. Mientras que
los refinamientos A y B, con un total de 5.11 y 4.86 millones de elementos respectivamente, tardaban
alrededor de 80 horas en lograr que los resultados se estabilizaran usando un equipo con procesador
Intel Xeon E5-2630 v3 @2.40GHz con 15 núcleos y una memoria RAM de 32 GB. Tomando en
cuenta lo anterior, se optó por usar la malla del refinamiento A como caso base debido que el aumento
en el tiempo de simulación era menor a un día y la mejora en cuanto a la precisión en los resultados
era significativamente más alta.
6.2 Coeficientes hidrodinámicos
6.2.1 Coeficiente de fuerza normal
En la figura 16 se presenta la comparación del comportamiento de la fuerza normal entre el caso base
de estudio, sin actuación de los chorros, contra los casos en los cuales el chorro actúa sobre el extradós
o sobre el intradós.
Figura 16. Coeficiente de fuerza normal de un alabe durante una vuelta
Cuando el chorro se ubica sobre el extradós, se observa que la curva de coeficiente de fuerza normal
se mantiene por encima al caso base en una región comprendida entre 0° y 30°, posteriormente, entre
30° y 220° no se observa efecto del chorro sobre el coeficiente, luego, entre 220° y 240° se observa
que la curva está por debajo al caso base y a partir de este punto vuelve a estar encima al caso base
pasando por 360°, donde la secuencia se repite.
Cuando el chorro se ubica sobre el intradós, se observa que el coeficiente de fuerza normal no se ve
afectado por el chorro hasta 60°, luego de este punto la curva del coeficiente pasa a estar por debajo
al caso base y se mantiene así hasta 240°, donde deja de tener efecto significativo en el coeficiente.
Es importante destacar que el efecto de esta fuerza sobre la turbina está relacionado principalmente
con la carga estructural aplicada al eje y no con el momento de torsión en el eje. Por lo anterior, sería
importante cuantificar el aumento o disminución de la carga estructural debido la actuación de los
chorros, esta información se presenta en la tabla 4 por medio del coeficiente de fuerza normal
promedio.
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0 60 120 180 240 300 360
Cn
Angulo (°)
Caso base
Chorros en el extradós del
perfil
Chorros en el intradós del
perfil
Tabla 4. Coeficiente de fuerza normal promedio sobre un alabe
Actuación del chorro Coeficiente de fuerza normal promedio
Caso base -0.161
Chorro en el extradós -0.126
Chorro en el intradós -0.198
Con base en la tabla 4, se observa que el chorro sobre el extradós del perfil disminuye la carga
promedio aplicada al eje con respecto al caso base cerca de un 22%, mientras el chorro ubicado en el
intradós del perfil aumenta la carga promedio cerca de un 23%. En contraste con los resultados
bidimensionales para reportados en [9] el coeficiente de fuerza normal promedio cuando los chorros
se encuentran en el extradós es de -0.32, lo que es alrededor de 60% de diferencia con el caso
tridimensional, la disminución en la magnitud de este coeficiente se debe a la formación de un vórtice
en el borde del alabe, el cual no existe en el caso bidimensional.
6.2.2 Coeficiente de fuerza tangencial
En la figura 17 se presenta la comparación del comportamiento del coeficiente de fuerza tangencial
en el caso base contra los casos de actuación del chorro sobre el extradós o sobre el intradós.
Figura 17. Coeficiente de fuerza tangencial de un alabe durante una vuelta.
Cuando el chorro se ubica sobre el extradós se observa que el efecto del chorro aparece cerca a 180°
y de ahí en adelante el coeficiente de fuerza tangencial se mantiene por debajo de la curva del caso
base hasta completar la vuelta. Por otra parte, cuando el chorro se ubica sobre el intradós, la curva se
mantiene desde el inicio de la vuelta hasta 180° por debajo de la curva del caso base, aunque entre 0°
y 60° este efecto es despreciable, luego de 180° la curva del chorro en el intradós pasa a estar por
encima de la curva del caso base y así se mantiene hasta cerca de 340° donde se acerca al caso base
y se mantiene hasta completar la vuelta.
Contrario a lo que sucede con la fuerza normal, la fuerza tangencial está relacionada con el momento
de torsión aplicado al eje, está directamente relacionada con el coeficiente de momento y es la
componente negativa de esta fuerza la que induce la rotación en la turbina. Es por lo anterior que,
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0 60 120 180 240 300 360
Ct
Angulo (°)
Caso base
Chorros en el extradós del
perfil
Chorros en el intradós del
perfil
entre más negativo sea el coeficiente, mayor es la fuerza aplicada que induce la rotación y a su vez la
energía producida; debido a esto se observa que el chorro sobre el intradós del perfil tiene un gran
impacto sobre la fuerza tangencial en la región comprendida entre 60° y 180°, mientras que el chorro
sobre el extradós produce un aumento en la fuerza tangencial en la región comprendida entre 180° y
360°. Para comparar el efecto general de la localización del chorro en este coeficiente, en la tabla 5
se presenta el coeficiente de fuerza tangencial promedio.
Tabla 5. Coeficiente de fuerza tangencial promedio sobre un alabe
Actuación del chorro Coeficiente de fuerza normal promedio
Caso base -0.053
Chorro en el extradós -0.058
Chorro en el intradós -0.066
Basado en la tabla 5, se observa que el chorro sobre el intradós del perfil es el que logra mayor
aumento en la magnitud del coeficiente, lo que implica una mayor fuerza tangencial sobre el alabe y
un mayor momento torsional en el eje. Con respecto al caso base, la mejora en el coeficiente, con el
chorro en el intradós es de alrededor de 24.5%, mientras que, con el chorro en el extradós la mejora
es cerca de 9.4%.
Al igual que ocurrió con el coeficiente de fuerza normal, al pasar del caso bidimensional al caso
tridimensional, se observa una disminución el coeficiente, en este caso se pasa de -0.081 a -0.058 en
el extradós; y, de -0.079 a -0.066 en el intradós [9].
6.2.3 Coeficiente de momento
En la figura 18 se presenta la comparación entre el coeficiente de momento en un alabe para los casos
base, chorros en el extradós y chorros en el intradós.
Figura 18. Coeficiente de momento durante una vuelta en un alabe.
Según lo presentado en la figura 18 y lo dicho anteriormente, se puede observar que el coeficiente de
momento guarda una estrecha relación con el coeficiente de fuerza tangencial, presentando curvas
muy similares, pero invertidas. Así, al igual que en la curva de coeficiente tangencial, cuando el
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 60 120 180 240 300 360
Cm
Ángulo (°)
Caso base
Chorro sobre el extradós
del perfil
Chorro sobre el intradós
del perfil
chorro se encuentra en el intradós, se observa que hay gran actuación del chorro entre 60° y 180°; y,
cuando el chorro se encuentra en el extradós, hay gran actuación del chorro entre 180° y 360°.
Cabe destacar que el coeficiente de momento está estrechamente relacionado con la potencia
producida por la turbina, cuando es positivo se genera potencia y cuando es negativo se consume
potencia. De igual forma, entre mayor sea la magnitud del coeficiente, mayor la generación o el
consumo de potencia, observándose que al inicio de la vuelta todos los casos son prácticamente
iguales, luego de 60° el chorro en el intradós logra una mayor generación de potencia que los otros
dos casos, hasta 180° y a partir de este punto hasta el final de la vuelta, tanto el chorro en el extradós
como el caso base tienen mayor generación de potencia que el caso del chorro en el intradós. Los
máximos de las curvas se ubican en 90° para el caso base y el chorro en el extradós y en 100° para el
chorro en el intradós. Adicionalmente se observa que el chorro en el intradós logra consumir menor
potencia, ya que no se vuelve tan negativo como los otros dos casos.
Para comparar el efecto de general del chorro sobre el coeficiente de momento se presenta la tabla 6,
con el coeficiente de momento promedio sobre una pala, allí se confirma que el chorro en el intradós
logra una mayor generación de potencia que los otros dos casos y el chorro en el extradós logra una
mayor generación de potencia en contraste con el caso base. La mejora con respecto al caso base con
la actuación en el intradós es de 32.6%, mientras, con la actuación en el extradós la mejora es de
7.7%.
Tabla 6. Coeficiente de momento promedio en un alabe
Actuación del chorro Coeficiente de momento promedio
Caso base 0.052
Chorro en el extradós 0.056
Chorro en el intradós 0.069
Adicionalmente, es necesario presentar el coeficiente de momento total en la turbina, ya que este es
el que permite cuantificar la potencia promedio producida por la turbina. Esta información se presenta
en la figura 19 con el comportamiento del coeficiente de momento total durante una vuelta para cada
caso.
Figura 19. Coeficiente de momento total durante una vuelta
Como se puede observar en la figura 19, el comportamiento del coeficiente de momento para todos
los casos es similar, se tienen tres oscilaciones en el coeficiente que corresponden a cada uno de los
alabes, además, se observa que a diferencia del coeficiente de momento en cada alabe, el conjunto de
la turbina no consume potencia en ningún instante tiempo durante la vuelta. Por otro lado, al comparar
los diferentes casos se observa lo siguiente: cuando los chorros se ubican en el extradós se logra la
mayor amplitud de las curvas y los valores máximos en el coeficiente de momento, sin embargo, la
curva sin contar los máximos tiene el mismo comportamiento que la curva del caso base; en el caso
de los chorros en el intradós se tiene un máximo en el coeficiente que es mayor al caso base pero
menor al caso con chorros en el extradós, pero a diferencia de los otros dos el mínimo de la curva es
significativamente mayor, no se aproxima al cero y está generando potencia en cada instante de
tiempo, los otros dos si bien no consumen potencia, dejan de generarla al llegar al mínimo. En la tabla
7 se presenta la comparación del coeficiente de momento total promedio para cada caso.
Tabla 7. Coeficiente de momento total promedio de la turbina
Actuación del chorro Coeficiente de momento total promedio
Caso base 0.154
Chorro en el extradós 0.167
Chorro en el intradós 0.208
La tabla 7 muestra que es el chorro en el intradós es el que logra mayor generación de momento y a
su vez mayor generación de potencia, aumentando un 35% el momento con respecto al caso base,
mientras el chorro en el extradós aumenta en un 8.4% el momento con respecto al caso base.
Adicionalmente, el coeficiente de momento promedio en el caso bidimensional es 0.235 en el extradós
y 0.245 en el intradós [9]; al igual que en el caso tridimensional, los chorros sobre el intradós logran
un mayor aumento en el coeficiente de momento que los chorros sobre el extradós, sin embargo, la
diferencia entre ambos chorros es mucho menor en el caso bidimensional.
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 50 100 150 200 250 300 350
Cm
tota
l
Ángulo (°)
Caso base Chorros en el extradós del perfil Chorros en el intradós del perfil
6.3 Sistema de control
Como se mencionó anteriormente en la sección 5.3, el último caso a estudiar es cuando se combina
la actuación de los chorros en el intradós y el extradós, la finalidad de esto es obtener las mejores
características de cada caso para lograr mayor generación de momento y de potencia. Por lo anterior,
basado en el análisis realizado en la sección 6.2.3 para el coeficiente de momento sobre un alabe se
construyó el sistema de control que se presenta en la figura 20.
Figura 20. Sistema de control
El sistema de control establece que entre 0° y 60°, los chorros se encuentran apagados, en 60° se
activan los chorros sobre el intradós y se mantienen encendidos hasta 180°, luego de este punto se
activan los chorros en el extradós hasta finalizar la vuelta. A continuación, se presentan los resultados
obtenidos con el sistema de control.
Figura 21. Coeficiente de fuerza normal para en un alabe con el sistema de control.
Figura 22. Coeficiente de fuerza tangencial en un alabe con el sistema de control.
Figura 23. Coeficiente de momento sobre un alabe con el sistema de control.
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0 60 120 180 240 300 360
Cn
Ángulo (°)
Sistema de control
Caso Base
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0 60 120 180 240 300 360
Ct
Ángulo (°)
Sistema de control
Caso base
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 60 120 180 240 300 360
Cm
Ángulo (°)
Caso base
Sistema de control
Tabla 8. Coeficientes promedio sobre un alabe con sistema de control.
Parámetro con el sistema de control Promedio
Coeficiente de fuerza normal sobre un alabe -0.163
Coeficiente de fuerza tangencial sobre un alabe -0.068
Coeficiente de momento sobre un alabe 0.070
Como se puede observar en las figuras 21 a 23, el sistema de control combina las características de
los chorros localizados en el intradós y en el extradós. En general, las figuras muestran que entre 0°
y 60° no hay diferencia entre el sistema de control y el caso base, pues no hay actuación de los chorros.
A partir de 60° las curvas presentan el comportamiento de la actuación del chorro sobre el intradós,
hasta 180°. En 180° inicia una región de transición que se extiende hasta 240° aproximadamente, esta
región conecta la actuación en el intradós con la actuación en el extradós. Así, luego de 240° hasta
360° se tiene el comportamiento de la actuación sobre el extradós.
En la tabla 8 se muestra el coeficiente de fuerza normal promedio con el sistema de control, que al
ser comparado con el coeficiente de fuerza normal promedio del caso base dado en la tabla 4, muestra
una diferencia de 1.2%, lo que implica que el aumento en la fuerza normal promedio debido a los
chorros en el intradós es contrarrestado por la disminución en la fuerza normal promedio debido a los
chorros en el extradós.
En cuanto a la fuerza tangencial, se observa que, con respecto al caso base el efecto del sistema de
control genera un aumento en la magnitud del coeficiente de 28.3%, lo que implica que el sistema de
control produce una mayor fuerza tangencial y un mayor momento torsional, que es confirmado por
el coeficiente de momento promedio, mostrando un aumento con respecto al caso base de 34.6%. Lo
anterior, demuestra que el uso del sistema de control mejora el desempeño de la turbina, efecto que
también puede ser apreciado analizando el coeficiente de momento total de la turbina con el sistema
de control, el cual se muestra a continuación.
Figura 24. Coeficiente de momento total en la turbina con el sistema de control.
Tal como se esperaba, el coeficiente de momento total en la figura 24 muestra una mejora con respecto
al caso base, logrando generar potencia en cada instante de tiempo como en el caso de los chorros
ubicados sobre el intradós y alcanzando un punto máximo de 0.346, que es muy cercano al máximo
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 60 120 180 240 300 360
Cm
tota
l
Ángulo (°)
Caso base Sistema de control
logrado por medio los chorros en el extradós (0.345). Adicionalmente, el coeficiente de momento
total promedio es de 0.211 lo cual es 37% mayor al caso base y 1.44% mayor al caso de los chorros
sobre el intradós, mostrando que el sistema de control posee mejor desempeño que los casos antes
estudiados.
Por otro lado, al comparar con los resultados de Velasco, López y Laín [9], se tiene que el sistema de
control en el caso bidimensional logra pasar de Cm=0.168 en el caso base a Cm= 0.305 en el sistema
de control, un aumento de 81.5% en el momento producido, debido al uso de los chorros, lo cual es
mucho mayor al aumento logrado en el caso tridimensional. Como se mencionó anteriormente, estas
diferencias se deben a la formación de un vórtice en el borde del alabe, que lleva a una reducción en
los coeficientes y por ende en las fuerzas y momentos que se generan en la turbina.
6.4 Análisis energético
En esta sección se muestra la cuantificación de la potencia generada por la turbina en cada caso, junto
con una cuantificación de la potencia consumida por la actuación de los chorros. Con lo anterior
determinar si la ganancia obtenida en potencia generada es mayor a la potencia necesaria para operar
los chorros.
(a) (b)
Figura 25. Diagrama de Sankey del balance de energía del sistema. (a) Sistema sin actuación de los chorros (caso base).
(b) Sistema con actuación de los chorros
En la figura 25 se presenta el balance de energía del sistema dependiendo si hay actuación de los
chorros sintéticos. Como se puede observar, en el caso base únicamente existe una entrada energía
proveniente del flujo libre que se transforma en una parte de potencia generada y otra de perdidas.
Cuando hay actuación de los chorros, se necesita que al sistema ingrese energía para poder operarlos
y, debido a que estos se usan para mejorar el desempeño de la turbina, se espera que la potencia
generada sea mayor debido al efecto de los chorros, sin embargo, si la potencia extra generada no es
mayor a la potencia necesaria para operar los chorros, no tiene caso usarlos.
6.4.1 Potencia de operación de los chorros sintéticos y Potencia generada por la turbina
La potencia de operación de los chorros se determina a partir de la suposición de un actuador ideal
con 100% de eficiencia, así:
𝑃𝑗𝑒𝑡 =∫
12 𝜌𝑗𝑒𝑡𝐴𝑗𝑒𝑡𝐴3 sin3(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 𝑑𝑡
𝑇2
0
𝑇/2
La potencia generada por la turbina se determina a partir del coeficiente de momento promedio como:
𝑃𝑡 = �̅�𝜔 = (𝐶𝑚̅̅ ̅̅
1
2𝜌∞𝑈∞
2 𝑅𝑆𝑟𝑒𝑓) 𝜔
6.4.2. Desempeño de los chorros sintéticos
Para cuantificar el desempeño de la localización de los chorros sintéticos y del sistema de control, se
ha determinado un parámetro que mide la potencia necesaria para operar el actuador como porcentaje
de la potencia extra producida por el actuador. Este se define como:
𝜑 =𝑃𝑗𝑒𝑡
(𝑃𝑡,𝑗𝑒𝑡 − 𝑃𝑡,𝑏𝑎𝑠𝑒)∗ 100%
Este parámetro se interpreta de la siguiente forma:
𝜑 > 100% , Significa que la potencia consumida por el chorro es mayor a la potencia extra
producida, en consecuencia, la turbina consume potencia.
𝜑 < 100% , Significa que la potencia consumida por el chorro es menor a la potencia extra
producida, en consecuencia, la turbina genera potencia.
𝜑 = 100% , Significa que la potencia consumida por el chorro es igual a la potencia extra producida.
En la siguiente tabla se presenta la cuantificación de los parámetros antes descritos:
Tabla 9. Potencia de operación de los chorros y potencia de la turbina.
Caso 𝑷𝒋𝒆𝒕 [𝑾] 𝑷𝒕 [𝑾] 𝑷𝒕,𝒋𝒆𝒕 − 𝑷𝒕,𝒃𝒂𝒔𝒆 [𝑾] 𝝋
Caso base No aplica 359 No aplica No aplica
Chorros sobre el extradós 10.63 389 30 35.4%
Chorros sobre el intradós 10.63 485 126 8.4%
Sistema de control 10.63 492 133 8.0%
Según lo mostrado por la tabla 9, en cada caso el uso de los chorros genera potencia, debido a que
𝜑 < 100%. Por otra parte, la tabla revela que los chorros sobre el extradós tienen el peor desempeño,
mientras los chorros en el sistema de control presentan el mejor desempeño. Adicionalmente, se
observa que la diferencia entre usar los chorros sobre el intradós y el sistema de control es muy
pequeña, pero hay que considerar que a pesar de que la potencia de operación promedio de los chorros
es la misma en ambos casos, la energía consumida no, ya que el sistema de control durante una vuelta
opera únicamente el 83% del tiempo que el caso de los chorros sobre el intradós, reduciendo la energía
consumida por el sistema de control.
6.5 Análisis cualitativo
Con el fin de visualizar el efecto de los chorros sobre el desempeño de la turbina se analizan los
siguientes campos escalares:
• Iso-superficies de vorticidad
• Campos de vorticidad
• Campos de velocidad
• Campos de presión
Estos serán comparados entre el caso base y el caso del sistema de control.
6.5.1 Iso-superficies de vorticidad
Las iso-superficies de vorticidad se estudian para un valor constante de 30 s-1 y para dos instantes de
tiempo distintos, que corresponden a un ángulo de giro de la turbina de 0° y 30°.
Figura 26. Iso-superficie de vorticidad, caso base a 0°.
Figura 27. Iso-superficie de vorticidad, sistema de
control a 0°.
Figura 28. Iso-superficie de vorticidad, caso base a 30°.
Figura 29. Iso superficie de vorticidad, sistema de control a
30°.
El vórtice resaltado en rojo en las figuras 26, 27, 28 y 29, conocido como vórtice Omega, permite
apreciar claramente el principal efecto de los chorros sobre el desempeño de la turbina, ya que al
pasar del caso base al sistema de control este vórtice se ve reducido en tamaño y magnitud,
principalmente por el efecto del chorro ubicado en el intradós que retarda su formación en el interior
de las palas cuando estas barren un ángulo azimutal de 180° con respecto al eje de referencia de la
figura 5. Adicionalmente, se puede observar que el efecto combinado de los chorros lleva a una rápida
separación del vórtice y el alabe, comparado con el caso base. Por otro lado, el vórtice resaltado en
negro, que se forma en el borde de las palas, es el responsable en la disminución en el desempeño de
la turbina al pasar del caso bidimensional al caso tridimensional.
6.5.2 Campos de vorticidad
Los campos de vorticidad serán estudiados para la turbina con un ángulo de giro de 30° a tres alturas
distintas sobre la envergadura de las palas, que corresponden a la mitad de la envergadura (0.35 m),
un cuarto de envergadura (0.175 m) y el borde del alabe (0 m).
Figura 30. Campo de vorticidad en la mitad
de la envergadura. Caso base.
Figura 31. Campo de vorticidad en la mitad
de la envergadura. Sistema de control.
Figura 32. Campo de vorticidad sobre un
cuarto de envergadura. Caso base.
Figura 33. Campo de vorticidad sobre un
cuarto de envergadura. Sistema de control.
Figura 34. Campo de vorticidad sobre el
borde de las palas. Caso base.
Figura 35. Campo de vorticidad sobre el
borde de las palas. Sistema de control.
Para analizar los efectos de los chorros sintéticos se han definido tres posiciones en las palas de la
turbina en las figuras previas, la posición uno, que corresponde a un ángulo azimutal de 30° con
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
respecto al eje de referencia de la figura 5; la posición dos, que corresponde a un ángulo azimutal de
150°, y la posición tres, que corresponde a un ángulo azimutal de 270°. Tomando en cuenta lo
anterior, al comparar las figuras 30 y 31, que corresponden al plano central de la turbina, se observa
en el caso base, que al pasar de la posición uno a la dos se crea un vórtice de gran tamaño en el
intradós de la pala. Luego, al pasar de la posición dos a la tres, se tienen dos efectos, el primero es
que el vórtice de gran tamaño que se formó en el intradós se ha desprendido de la pala y corresponde
al vórtice Omega mostrado previamente en las figuras 26 y 28, lo segundo es que se inicia la
formación de un vórtice sobre el borde de fuga de la pala por el lado del extradós. Al pasar de la
posición tres a la uno, el vórtice de gran magnitud en el borde de fuga disminuye. En el caso del
sistema de control se tiene lo siguiente, cuando la pala pasa de la posición uno a la dos se en
encuentran activados los chorros sobre el intradós del perfil, lo cual disminuye el tamaño del vórtice
que se forme sobre el intradós, luego, al pasar de la posición dos a la tres, los chorros sobre el intradós
se apagan y se encienden los chorros sobre el extradós, esto permite disminuir la formación del vórtice
sobre el borde de fuga y el efecto previo de los chorros sobre el intradós produce que el vórtice Omega
disminuya en tamaño y magnitud, además, al desprenderse de la pala se aleja más, interfiriendo menos
con el movimiento de la turbina.
Al comparar las figuras 32 y 33, que se encuentran en el plano sobre un cuarto de la envergadura de
la turbina, se observa que la vorticidad tiene un comportamiento muy similar a lo ocurrido sobre el
plano central de las figuras 30 y 31, con dos diferencias principales, al pasar del plano central al plano
sobre un cuarto de envergadura, el tamaño de los vórtices en el intradós (posición dos) y en el extradós
(posición tres) disminuye, y el vórtice Omega disminuye en magnitud.
Por otra parte, al comparar las figuras 34 y 35, que se encuentran en el plano del borde de las palas,
se observa un comportamiento muy distinto a lo observado en las figuras 30, 31, 32 y 33, sin embargo,
las figuras 34 y 35 presentan un comportamiento muy similar en la vorticidad, con una única
diferencia en la posición tres, donde el vórtice formado en el borde de fuga por el lado del extradós
disminuye ligeramente su tamaño en el sistema de control.
6.5.3 Campos de velocidad
Los campos de velocidad se estudian de la misma forma en que se estudiaron los campos de
vorticidad.
Figura 36. Campo de velocidad en la
mitad de la envergadura. Caso base.
Figura 37. Campo de velocidad en la mitad
de la envergadura. Sistema de control.
1
2
3
1
2
3
Figura 38. Campo de velocidad sobre un
cuarto de la envergadura. Caso base.
Figura 39. Campo de velocidad sobre un
cuarto de la envergadura. Sistema de
control.
Figura 40. Campo de velocidad sobre el
borde de las palas. Caso base.
Figura 41. Campo de velocidad sobre el
borde de las palas. Sistema de control.
En las figuras 36 y 37, que presentan el comportamiento de la velocidad del flujo en el plano central
de la turbina; y en las figuras 38 y 39 , que presentan el comportamiento de la velocidad del flujo
sobre el plano ubicado a un cuarto de la envergadura, se puede observar lo siguiente: ambos planos
presentan magnitudes de velocidad equivalentes en el caso base y en el sistema de control, al cambiar
la altura; en el caso base, al pasar de la posición uno a la dos se incrementa la velocidad del flujo
sobre la cara interna del alabe, mientras que, al pasar al sistema de control la magnitud de la velocidad
tiene un menor incremento debido a la actuación del chorro en el intradós. De forma similar, al pasar
de la posición dos a la tres, en el caso base, se aumenta la magnitud de la velocidad del flujo sobre el
extradós de la pala cerca al borde de fuga y este efecto, en el sistema de control, es reducido por la
actuación del chorro en el extradós. Adicionalmente, al pasar de la posición tres a la uno, no hay
cambios significativos entre el caso base y el sistema de control.
En las figuras 40 y 41, que corresponden al campo de flujo sobre el plano ubicado en el borde de las
palas no se aprecia cambios significativos entre el caso base y el sistema de control. Por otra parte,
en contraste con el plano central y el plano sobre un cuarto de la envergadura, en el plano del borde
de las palas, la magnitud de la velocidad del flujo es mayor en el interior de la turbina, y las
velocidades máximas alcanzadas son menores.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
6.5.4 Campos de presión
Los campos de presión se estudian de la misma forma en que se estudiaron los campos de vorticidad
y de velocidad.
Figura 42. Campo de presión a mitad de
la envergadura. Caso base.
Figura 43. Campo de presión a mitad de la
envergadura. Sistema de control.
Figura 44. Campo de presión sobre un
cuarto de la envergadura. Caso base.
Figura 45. Campo de presión sobre un
cuarto de la envergadura. Sistema de
control.
Figura 46. Campo de presión sobre el
borde de las palas. Caso base.
Figura 47. Campo de presión sobre el
borde de las palas. Sistema de control.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
En las figuras 42 y 43, y, 44 y 45, que corresponden al plano central y el plano sobre un cuarto de la
envergadura, respectivamente, se observa lo siguiente en el campo de presión: las magnitudes de la
presión son equivalentes en el caso base y en el caso del sistema de control a pesar del cambio en la
altura sobre la envergadura; el principal efecto del sistema de control se puede observar en la posición
dos, donde la presión en la cara interior del alabe ha aumentado con respecto al caso base. Lo anterior
es razonable, teniendo en cuenta que en el caso base la velocidad es alta sobre el intradós en la
posición dos, y en el sistema de control, la velocidad disminuye sobre el intradós de la pala. Sobre las
demás posiciones marcadas, no se observan cambios significativos entre el caso base y el sistema de
control.
Por otro lado, en las figuras 46 y 47, que se ubican sobre el plano en el borde de las palas, nuevamente,
no hay cambios significativos de la presión entre el caso base y el sistema de control, además, el
comportamiento de la presión sobre este plano es distinto al observado en los planos anteriores.
7. Conclusiones
Mediante el análisis de convergencia se determinó que, la malla del refinamiento A, que posee un
enmallado más fino sobre la capa prismática de los alabes, logra los resultados más cercanos a la
experimentación. Así, el coeficiente de momento promedio obtenido mediante la simulación de esta
malla tiene un error porcentual de 1.9% en comparación con los resultados experimentales de Dai y
Lam [16].
La simulación con el chorro sobre el extradós mostró que, en comparación con el caso base, sobre el
coeficiente de fuerza normal a partir de 240° de giro del ángulo azimutal hasta 360° se presenta un
aumento significativo en la magnitud de la fuerza sobre el eje de la turbina. Sobre la curva del
coeficiente tangencial se observa un aumento en la componente negativa del coeficiente a partir de
180° hasta 360°, implicando una mayor generación de momento en este intervalo. En cuanto al
coeficiente de momento sobre un alabe, se presenta un aumento en el coeficiente a partir de 180°
hasta finalizar la vuelta y sobre el coeficiente de momento total se obtiene una mayor amplitud en la
curva del coeficiente, con un desplazamiento vertical hacia arriba y un aumento en el promedio del
coeficiente de 8.4% sobre el caso base.
La simulación con el chorro sobre el intradós mostró que, el coeficiente de fuerza normal se mantuvo
por debajo de la curva del caso base entre 60° y 240°, provocando un aumento en la carga estructural
promedio del eje. El coeficiente de fuerza tangencial presentó un aumento en su componente negativa
sobre el caso base entre 60° y 180°, provocando una mayor generación de momento en el rotor. Por
otro lado, el coeficiente de momento sobre una pala presentó un aumento sobre el caso base entre 60°
y 180°, y en el coeficiente de momento total se obtiene una menor amplitud de la curva con un
desplazamiento vertical hacia arriba y un aumento en el promedio del coeficiente de 35% sobre el
caso base, y un aumento de 24.5% sobre el caso de los chorros en el extradós.
El sistema de control demostró que combinar los efectos de los chorros sobre el intradós y sobre el
extradós logra el mejor desempeño y el mayor aumento en el momento y potencia generados en la
turbina. El aumento en el momento de la turbina debido al sistema de control fue de 37% sobre el
caso base, 1.44% mayor al caso de los chorros sobre el intradós y 26.3% mayor al caso de los chorros
sobre el extradós.
En contraste con las simulaciones bidimensionales de Velasco, López y Laín [9], para cualquier tipo
de actuación de los chorros hubo una reducción en la magnitud de los coeficientes hidrodinámicos,
debido a la formación de un vórtice sobre el borde las palas. Por otra parte, en el caso tridimensional,
la mejora en el coeficiente de momento total sobre el caso base para los chorros en el extradós,
intradós y sistema de control fue 8.4%, 35% y 37% respectivamente; mientras, en el caso
bidimensional para las mismas configuraciones de los chorros fue de 40% en el extradós, 45% en el
intradós y 82% en el sistema de control [9].
El análisis energético reveló que para cada configuración de los chorros la potencia extra producida
por acción de estos era mayor a la potencia de operación de los chorros. Además, la turbina con el
sistema de control obtuvo la mayor generación de potencia con 492 W, siendo 133 W mayor al caso
base, por otro lado, teniendo en cuenta que los chorros del sistema de control operan únicamente el
83% del tiempo que el caso con los chorros sobre el intradós, el consumo de energía del sistema de
control es menor y produce el mejor desempeño de la turbina.
Los chorros sobre el intradós retardan la formación de un vórtice en el interior de los alabes que se
genera entre 0° y 180° de giro del ángulo azimutal, en concordancia con el aumento del coeficiente
de momento sobre una pala entre 60° y 180° para la configuración de los chorros sobre el intradós.
Los chorros sobre el extradós, retardan la formación de un vórtice en la cara exterior del alabe, cerca
al borde de fuga, entre 180° y 360°, en concordancia con el aumento del coeficiente de momento
sobre una pala entre 180° y 360° para la configuración de los chorros sobre el extradós.
8. Recomendaciones y Trabajo futuro
En trabajos posteriores se recomienda la creación de mallas más robustas por fuera de la capa
prismática de los alabes, permitiendo una mayor resolución en los resultados cualitativos. Por otro
lado, en cuanto al trabajo futuro se propone lo siguiente:
• Modelar el actuador del chorro sintético, diseñando la cavidad dentro del alabe.
• Modificar la frecuencia de actuación y la velocidad relativa del chorro.
• Variar la posición del chorro relativo a la cuerda del perfil.
• Modificar el sistema de control de tal manera que se elimine la zona de transición entre los
chorros en el intradós y los chorros en el extradós.
• Modificar la relación de velocidad punta (𝜆) haciendo un barrido de esta variable en todo el
rango de operación de la turbina.
• Diseñar le borde de las palas de tal manera que se retarde la formación de vórtices.
• Realizar pruebas experimentales.
Anexos
Anexo A
La geometría del dominio computacional se construyó usando el software Autodesk Inventor
Professional 2020. Para ello, se calcularon los puntos de la curva del perfil en una hoja de Excel
como se muestra en la figura 48, usando la ecuación de la sección 4.3. Posteriormente, los puntos
son importados a Autodesk Inventor Professional donde se construye la curva como se presenta en
la figura 49.
Figura 48. Puntos de la curva del perfil alar
Figura 49. Curva del perfil alar.
Luego, se usa un patrón circular alrededor del radio de la turbina para generar las otras dos palas y
las curvas creadas se extruyen a la mitad del tamaño de la envergadura (Debido a que se usara una
simetría en la simulación). Después, para construir todo el dominio computacional, se crea por
aparte en Autodesk Inventor Professional un paralelepípedo con las dimensiones del background
como el de la figura 50. Finalmente, los archivos del programa se exportan en formato .STP.
Figura 50. Geometría del background.
Anexo B
La creación de la malla de la turbina y del background se describen a continuación. Estas se hicieron
mediante el software Pointwise V18.3.
Malla de la turbina:
El primer paso consiste en importar la geometría de la turbina desde Autodesk Inventor Professional,
para ello, una vez abierto el programa se hace clic en File > Import > Database y se selecciona el
archivo deseado.
Luego, es necesario construir la malla sobre la superficie de las palas, sin contar los bordes, así,
inicialmente se define el tamaño promedio que se quiere para las celdas de la malla (∆𝑆) haciendo
clic en el panel Defaults, en Dimension (No undo), se activa Average ∆𝐒 y se asigna un tamaño,
como se muestra en la figura 51.
Figura 51. Procedimiento para asignar el tamaño promedio a las celdas de la malla
Luego de definir el tamaño promedio de las celdas, se selecciona el tipo de malla estructurada,
haciendo clic en el botón , después se selecciona toda la geometría importada y se hace clic en la
pestaña Create > On Database Entities…, abriendo un nuevo panel llamado On DB Entities en el
cual se selecciona la opción Domains > OK como se muestra en la figura 52.
Figura 52. Procedimiento para crear las mallas superficiales (Domains) en pointwise.
Así, se genera una malla superficial a lo largo de la pala como se muestra en la figura 53.
Figura 53. Malla inicial de la pala.
Luego, debido a la naturaleza irregular de la forma del alabe, la malla sobre el borde de la pala debe
ser no estructurada, por lo cual se hace clic el botón . Posteriormente, para generar la malla sobre
el borde del alabe hay que tener en cuenta que la malla posee una simetría en el borde inferior, por lo
cual solo se genera un mallado en el borde superior del alabe, para ello se seleccionan los conectores
de la curva del alabe y se oprime el botón , generando una malla como se muestra en la figura
54.
Figura 54. Malla superficial en el borde superior del alabe
Luego de tener el enmallado sobre la pala, hay que generar el enmallado volumétrico alrededor de la
misma, para ello, primero debe crearse un volumen que encierre la pala sobre el cual se crea una
malla superficial. Para hacer esto, se aprovecha que Pointwise permite el uso de scripting basados en
la sintaxis del lenguaje Glyph, así se pueden descargar herramientas que traen funciones especiales
que facilitan el diseño de la malla. Teniendo en cuenta lo anterior, para generar el cilindro que cubre
las palas, se usara una herramienta conocida como Shape Wizard, que permite la creación de diversas
geometrías con o sin mallado superficial dentro de Pointwise, la cual se puede descargar libremente
en el enlace https://github.com/pointwise/ShapeWizard presionando en Code > Download ZIP,
como se muestra en la figura 55.
Figura 55.Procedimiento para descargar Shape Wizard.
Luego de descargar el archivo, este se debe descomprimir y se debe ejecutar en Pointwise, para ello
se hace clic sobre la pestaña Script > Execute y se selecciona el archivo con nombre ShapeWizard,
lo que abre una nueva ventana como la que se muestra en la figura 56 donde se ingresan los parámetros
de la geometría que se desea construir, en este caso, un cilindro con mallado superficial que se
encuentre centrado sobre las palas. Para lograr lo anterior se siguen los siguientes pasos:
1. En el recuadro Attributes se selecciona el tipo de geometría que se necesita, un cono, el tipo
de superficie es Farfield, el tipo de entidades son geometría y malla por lo que se selecciona
Both, el tipo de malla es Unstructured y para facilitar la construcción de la malla se escoge
un tamaño promedio apropiado para el tamaño del cilindro en Average ∆𝐒.
2. En el recuadro Specification se deben seleccionar las dimensiones del cono y su posición
espacial. Para ello en Size se especifican las dimensiones de H, R1 y R2, como se quiere tener
un cilindro R1 y R2 son iguales; en Origin se colocan las coordenadas espaciales del centro
del alabe sobre el que se quiere construir la geometría.
3. En Orientation se debe especificar sobre que eje (X, Y o Z) se encuentra la dimensiones H,
en este caso la dirección longitudinal del alabe corresponde al eje Z. Finalmente se oprime
Apply para crear la geometría especificada y poder construir una nueva, o se puede oprimir
OK para finalizar el uso de Shape Wizard.
Figura 56. Ventana de Shape Wizard.
Luego de construir el cilindro, se debe eliminar la malla de la tapa inferior del mismo ya que se
necesita construir una malla que no cubra el borde inferior del alabe debido a la simetría, para ello se
selecciona la malla antes mencionada y se oprime el botón Suprimir en el teclado, o en su defecto, se
puede seleccionar la malla y oprimir sobre la pestaña Edit > Delete.
Ahora, para construir la malla entre el borde del alabe y el borde del cilindro se hace clic en la pestaña
Create > Assemble Special > Domain lo que abre un nuevo panel en Pointwise. Con el nuevo panel
abierto se deben seleccionar los bordes del dominio que se desea construir, así, primero se seleccionan
los bordes del alabe como se muestra en la figura 57 y sobre el panel se oprime Save Edge, cuando
el borde se encuentra guardado, pasa de ser amarillo a rojo. Luego, se debe seleccionar el borde del
cilindro y oprimir nuevamente en Save Edge, al finalizar esto debe lucir como en la figura 58,
finalmente se da sobre OK para construir la malla deseada, la cual debe verse como en la figura 59.
Figura 57. Procedimiento para seleccionar el borde de la malla entre el alabe y el cilindro.
Figura 58. Bordes de la malla entre alabe y el cilindro guardados.
Figura 59. Malla entre el borde del alabe y el borde del cilindro.
Después de construir la malla entre el borde del alabe y el borde del cilindro, se debe construir el
mallado volumétrico entre la pala y el cilindro, para ello se seleccionan todos los dominios entre el
cilindro y la pala y se oprime sobre , lo que genera un bloque vacío, que significa que aún no
existen las celdas interiores, para crearlas se usa una herramienta de Pointwise llamada T-Rex.
T-Rex es la herramienta que permite crear la capa prismática sobre la pala, para usarla se debe
seleccionar el bloque antes construido y oprimir sobre Grid > T-Rex lo que abre un nuevo panel en
Pointwise sobre el que se asignan los parámetros del mallado volumétrico.
En el nuevo panel creado, que se llama Solve, existen otros sub-paneles dentro de los que se
encuentran T-Rex, Boundary conditions y Solve. En el sub-panel T-Rex se seleccionan los
parámetros de la capa prismática que son: Max. Layers, Full Layers y Growth Rate; los cuales
deben ser modificados de acuerdo a como se desee la capa prismática, la configuración usada para
esta malla se muestra en la figura 60.
Figura 60. Parámetros de la capa prismática.
Sobre el sub-panel Boundary Conditions se selecciona a partir de qué punto inicia la capa prismática,
por lo cual se debe generar una nueva condición de frontera de tipo pared que se debe aplicar a la
malla superficial de las palas. El procedimiento es el siguiente, en el sub-panel se oprime sobre el
botón New, lo que añade una fila a la lista de condiciones de frontera por debajo de Unspecified
como se muestra en la figura 61.
Figura 61. Nueva condición de frontera
La nueva condición de frontera puede ser renombrada sobre la columna Name, el tipo de condición
de frontera se cambia sobre la columna Type y se debe seleccionar el tipo Wall, para eso se hace
doble clic sobre el cuadro del tipo en la fila de la nueva condición de frontera como se muestra en la
figura 62.
Figura 62. Selección del tipo de frontera.
Luego de seleccionar el tipo de frontera, se deben seleccionar las partes sobre las que se aplica la
frontera, en este caso la superficie del alabe, se deben seleccionar todos los dominios que
corresponden a la superficie del alabe como se muestra en la figura 63.
Figura 63. Dominios en la superficie de la pala seleccionados.
Con los dominios seleccionados se hace clic sobre el Checkpoint en la primera columna de la fila de
la nueva condición de frontera como se muestra en la figura 64.
Figura 64. Condición de frontera de tipo pared aplicada sobre la superficie de la pala.
Para finalizar con la aplicación de la condición de frontera, sobre la columna Delta (el triángulo) se
debe especificar el tamaño del primer elemento de la capa prismática, en este caso es 0.013 mm.
Finalmente, para crear el mallado volumétrico hay que ir al sub-panel Solve y hacer clic sobre
Initialize como se muestra en la figura 65, se espera hasta que se cree la malla y se oprime sobre OK
al final del panel Solve.
Figura 65. Sub-panel Solve e inicialización de la malla.
Para finalizar la creación de la malla sobre la Turbina es necesario se repetir el proceso antes explicado
para cada pala, asignar el software de solución de la malla, asignar las condiciones de frontera a los
dominios (si hay simetría, si es Overset mesh, si es una pared, etc) y asignar las condiciones del
volumen de control (si es un fluido o un sólido), con lo anterior se puede exportar la malla creada al
software donde será trabajada, en este caso Star CCM+.
Para asignar el software se hace clic en la pestaña CAE > Select Software lo que abre un nuevo panel
donde aparece una lista de software para CFD, se busca a Star CCM+ dentro la lista que ofrece
Pointwise y se da clic en OK al final del panel.
Para asignar las condiciones de frontera se hace clic sobre CAE > Set Boundary Condition lo que
abre una nuevo panel muy parecido al sub-panel Boundary condition de cuando se usó la
herramienta T-Rex y para asignar las condiciones de frontera se repite el mismo procedimiento que
al asignar las fronteras tipo Wall durante la creación de la malla volumétrica, estas nuevas condiciones
de frontera se diferencian en que estas serán las usadas en la configuración de la simulación, las
anteriores únicamente servían para marcar desde que punto aparecían las capas prismáticas. En esta
sección es importante tener presente que, para diferenciar dos fronteras del mismo tipo se deben crear
condiciones de fronteras diferentes, en la figura 66 se ejemplifica lo anterior, ya que a pesar que la
frontera de los chorros sobre el extradós y sobre el intradós es del mismo tipo, se debe asignar a
condiciones de fronteras con distinto nombre. Por otra parte, es importante mencionar que la frontera
de tipo Overset no se especifica en Pointwise y será especificada dentro de Star CCM+, sin embargo,
debe ser nombrada para que la exportación del archivo de la malla sea correcta.
Figura 66. Asignación de las condiciones de frontera.
Para asignar las condiciones volumétricas se hace clic sobre CAE > Set Volume Conditions lo que
abre un panel similar al de las condiciones de frontera. Al oprimir New se crea una nueva condición
a la que se asignan los bloques de la turbina y se asigna en Type si es un fluido o un sólido, en este
caso es un fluido.
Por último, se debe exportar el archivo de la malla al solucionador de Star CCM+, para ello se hace
clic sobre File > Export > CAE lo que abre un cuadro de dialogo donde se escoge en que parte y con
qué nombre se va a guardar la malla construida.
Figura 67. Procedimiento para exportar la malla.
Malla del Background:
Para la creación de la malla del background se debe importar la geometría del background tal como
se hizo con la geometría de la turbina. Luego, para creación de la malla se optó por construir los
conectores de los dominios siguiendo la geometría antes importada, como se muestra en la figura 68.
Figura 68. Construcción de la malla del background a partir de la creación de los conectores sobre la geometría.
Para lograr lo anterior se hace clic sobre , lo que permite la creación de un conector recto y
posteriormente se hace clic sobre una de las esquinas de la geometría, determinando el punto de
partida del conector. El siguiente paso consiste en seleccionar el punto de llegada del conector creado,
para ellos hay dos opciones, la primera es marcar el punto de llegada con el Mouse del computador,
lo cual es impreciso a menos que se seleccione otra esquina, o escribir el punto sobre el panel
izquierdo que se abre al oprimir , allí sobre Point Placement, se escoge la coordenada del punto
en el orden X, Y, Z y se oprime Enter en el teclado. Lo anterior se muestra en la figura 69.
Figura 69. Asignación de un punto en el espacio para crear un conector.
Este procedimiento se debe repetir hasta tener la configuración adecuada de los conectores, como en
la figura 70.
Figura 70. Configuración de los conectores sobre la malla del background
La configuración mostrada en la figura 70 se hace para poder manipular el tamaño de los elementos
sobre en la región donde se ubicará la turbina, de esta forma, lograr que el tamaño de las celdas en la
zona de la turbina sea el mismo que el de las celdas en la malla de la turbina para que la condición de
frontera de Overset funcione correctamente.
Después de crear los conectores se deben asignar las dimensiones de los mismos, esto se puede hacer
asignando un tamaño promedio a las divisiones de los conectores o asignando el número de divisiones
que se quieren para el conector, esto se puede hacer sobre los siguientes recuadros:
1. , en este se puede asignar el número de divisiones que se quiere para el
conector.
2. , en este se puede asignar el tamaño promedio que se desea para las divisiones
del conector.
Usando el recuadro 2, se asignó un tamaño de 40 sobre los conectores de la malla usada en las
simulaciones (refinamiento A). Adicionalmente, este tamaño solo se aplicó en la zona de refinamiento
donde se ubicaba la turbina, por fuera de esta zona se optó por espaciamientos de entre 25 y 80
divisiones dependiendo del tamaño de los conectores, usando el recuadro 1.
Por otra parte, para garantizar que haya una transición adecuada entre las celdas pequeñas y las
grandes se debe especificar el tamaño de los elementos en las uniones de los conectores, esto se hace
usando el recuadro 3: , para usar este recuadro hay que restringir los tipos de objetos
que se pueden seleccionar en Pointwise, seleccionando únicamente Spacing Constrains, como en la
figura 71.
Figura 71. Restricción de objetos a Spacing Constrains
Además, el recuadro 3 aparece luego de expandir la zona donde se ubican los recuadros antes
mencionados, como se muestra en la figura 72.
Figura 72. Ubicación del recuadro para modificar los Spacing Constrains.
Para seleccionar los Spacing Constrains se debe hacer clic sobre la punta del conector en las uniones
sobre las cuales se planea especificar el tamaño, en la figura 73 se muestra que esto se verá como una
flecha apuntando a la unión de los conectores.
Figura 73. Spacing Constrains
Para que el tamaño de las celdas sea el mismo en la unión, se debe especificar en el recuadro 3 el
mismo tamaño de celda que en el conector adyacente a la flecha.
Cuando todos los conectores estén correctamente definidos, pasarán de estar en verde a azul, se
podrán construir los dominios y el bloque con la malla volumétrica. Por otro lado, como la idea es
usar una malla estructurada, los conectores que se encuentren paralelos (Ver la figura 74) deben
mantener las mismas divisiones o el mismo tamaño de celda.
Figura 74. Ejemplo de conectores paralelos, resaltados por color
Para generar los dominios, se seleccionan todos los conectores y se oprime sobre . Luego de que
los dominios están creados se puede crear el bloque, seleccionando todos los dominios y oprimiendo
. De esta forma finaliza la creación de la malla, queda faltando la asignación del software de
solución, las condiciones de frontera, las condiciones del volumen de control y la exportación del
archivo, lo cual se puede hacer siguiendo últimos pasos mostrados para la malla de la turbina.
Anexo C
La implementación del chorro sintético dentro del software se hace mediante la creación de una
función definida por el usuario, UDF por sus siglas en inglés. En Star CCM+ la implementación de
estas funciones es sencilla, ya que el software dentro de sus herramientas permite la creación de UDF
en un lenguaje sencillo que permite el uso de funciones previamente establecidas dentro del software.
La UDF del chorro debe contener información sobre la magnitud y dirección de la velocidad del
mismo, la magnitud se establece usando la formula descrita en la sección 4.7.1 y la dirección se
establece al descomponer el vector de velocidad en sus componentes X y Y, para ello se deben
considerar las restricciones geométricas del chorro.
Figura 75. Parámetros angulares del chorro.
Los ángulos b y c de la figura 75, permiten establecer la dirección del chorro sobre un marco de
referencia estático, para considerar el giro de la turbina, se debe tener en cuenta el ángulo azimutal
de giro de la turbina respecto al eje de referencia de la figura 5, este ángulo es variante en el tiempo
por lo que se puede expresar como 𝛼 = 2𝜋𝑡, con t como el tiempo en segundos. Finalmente hay que
considerar que cada alabe tiene una posición inicial lo cual se puede expresar mediante un ángulo
inicial 𝜃0 medido desde el eje de referencia de la figura 5, así, las componentes de la velocidad del
chorro se pueden expresar como:
Sobre el extradós:
𝑉𝑗𝑒𝑡_𝑥 = 𝑈∞ ∗ 𝑉𝑅 ∗ sin(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∗ cos(𝑏 + 𝑐 + 𝛼 + 𝜃0)
𝑉𝑗𝑒𝑡_𝑦 = 𝑈∞ ∗ 𝑉𝑅 ∗ sin(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∗ sin(𝑏 + 𝑐 + 𝛼 + 𝜃0)
Sobre el intradós:
𝑉𝑗𝑒𝑡_𝑥 = 𝑈∞ ∗ 𝑉𝑅 ∗ sin(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∗ cos(−𝑏 − 𝑐 + 𝛼 + 𝜃0)
𝑉𝑗𝑒𝑡_𝑦 = 𝑈∞ ∗ 𝑉𝑅 ∗ sin(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∗ sin(−𝑏 − 𝑐 + 𝛼 + 𝜃0)
Finalmente, estas funciones se ingresan al software y se ponen sobre la condición de frontera, este
proceso se mostrará más adelante en el anexo D.
b
c
velocidad del Chorro
Anexo D
Para llevar a cabo la simulación de la turbina en Star CCM+ 2019.1.1 V14.02.012, es necesario
importar las mallas realizadas, esto se hace haciendo clic sobre File > Import > Import Volume
Mesh como se muestra en la figura 76
Figura 76. Proceso de importación de las mallas en Star CCM+.
Luego de importar las dos mallas, se deben escoger los modelos de solución para la simulación, esto
se hace seleccionando Continua > Physics 1, clic derecho sobre Physics 1 > Select models… como
se muestra en la figura 77.
Figura 77. Selección de los modelos de solución.
Al oprimir Select models… se abre un cuadro de dialogo donde se seleccionan los modelos, como se
muestra en la figura 78, allí se especifica que el modelo de turbulencia es 𝑘 − 𝜔 y que el fluido de
trabajo es un líquido.
Figura 78. Modelos de solución seleccionados
Luego de seleccionar los modelos se debe especificar que el líquido de trabajo es agua, sin embargo,
Star CCM+ lo asigna por defecto cuando se especifica en los modelos que se va a trabajar con un
líquido.
Ahora que los modelos de solución están listos, se deben especificar las condiciones de frontera, esto
se hace sobre Regions. Allí se puede escoger sobre que malla se van a aplicar las condiciones de
frontera, si es sobre el background o sobre la turbina. Esto se hace expandiendo el menú de la malla
y seleccionando Boundaries, como en la figura 79, donde se pueden observar todas las fronteras de
las mallas.
Figura 79. Fronteras de las mallas.
Para asignar un tipo específico de condición de frontera basta con hacer clic sobre alguna de las
fronteras y debajo del panel Simulation aparecerá las propiedades de la frontera seleccionada, desde
allí en Type se establece que tipo de frontera es, como se muestra en la figura 80.
Figura 80. Proceso de selección del tipo de frontera.
Para que la frontera del Overset se pueda usar es necesario crear una interfaz entre la malla de la
turbina y la malla del background, esto se hace seleccionando ambas mallas en Regions, oprimiendo
clic derecho y luego Create interface > Overset Mesh. El proceso se presenta en la figura 81.
Figura 81. Proceso de creación de una interfaz tipo Overset entre la turbina y el background.
Luego de crear la interfaz se debe establecer el paso de tiempo que se requiere para la simulación,
esto se hace en Solvers > Implicit Unsteady y sobre el panel de propiedades en Time-Step se ingresa
el paso de tiempo (Ver figura 82).
Figura 82. Procedimiento para asignar el paso de tiempo.
Después de ingresar el paso de tiempo se debe ingresar las iteraciones por paso de tiempo y el tiempo
máximo de simulación, lo que se hace sobre Stopping Criteria > Maximum Inner Iterations, o
Stopping Criteria > Maximum Physical Time.
Figura 83. Iteraciones por paso de tiempo y máximo tiempo de simulación.
Por último, es necesario ingresar la rotación a la turbina y crear las funciones para los chorros
sinteticos. Lo primero se hace en Tools > Motion > Clic derecho > New > Rotation y en las
propiedades de Rotation se especifica el eje de rotación, el origen de la rotación y la velocidad de
rotación, como se muestra en la figura 84.
Figura 84. Especificaciones de la rotación.
Luego de crear la rotación, esta se debe asignar a la turbina. Lo que se hace en Regions > Turbina >
Physics Values > Motion Specification y sobre las propiedades en el panel inferior, se escoge
Rotation dentro de Motion, como en la figura 85.
Figura 85. Imposición de la rotación en la turbina.
Para crear la UDF de los chorros se debe ir a Tools > Field Functions > Clic derecho > New >
Vector, esto crea una nueva función en la lista de funciones con el nombre User Field Function 1,
la cual puede ser modificada al hacer doble clic sobre la misma, abriendo un cuadro de dialogo como
el de la figura 86.
Figura 86. Información de la UDF.
Para ingresar la definición de la UDF, sobre Definition en el cuadro de dialogo se oprime sobre el
cuadro con tres puntos, abriendo un nuevo cuadro de dialogo como el de la figura 87, donde en el
recuadro de arriba se ingresan los componentes del vector de la velocidad del chorro.
Figura 87. Definición de la UDF.
Ahora, para poder poner la UDF como condición de frontera se debe ir a las fronteras de los chorros
en Regions > Turbina > Boundaries > (Exrados 1, Extrados 2, Intrados 1, intrados 2…) >
Physics conditions > Velocity Specification y sobre el panel de propiedades Method > components.
Luego en Regions > Turbina > Boundaries > (Exrados 1, Extrados 2, Intrados 1, intrados 2…)
> Physics Values > Velocity y sobre el panel de propiedades Method > Field Function; Vector
Function > (la función creada, en este caso Extrados 1) como se muestra en la figura 88.
Figura 88. Selección de la UDF dentro de la condición de frontera.
Finalmente, para iniciar la simulación se hace clic en y posteriormente en .
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