estudios estructurales previos a la restauración de la iglesia
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Estudios estructurales previos a la restauración de la iglesia parroquia1 de Malvás (Pontevedra)
por:
Santiago Huerta Fernández Gema López Manzanares
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACI~N ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
Conselleria de Cultura, Comunicación Social e Turismo Dirección Xeral do Patrimonio Histórico e Documental
Madrid, febrero de 1999
índice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . Introducción 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Breve reseña histórica 1
1.2 Objetivo del informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 . Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.1 El material: hipótesis del análisis límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Condición de estabilidad; seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Teorema Fundamental; límite inferior del coeficiente de seguridad . . . . . . 2
2 .4 Movimientos y patologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 . Estudio de las patologías en la nave principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1 Posible historia de las patologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Patología de los arcos perpiaños: movimiento básico . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Agrietamientos y desplomes en la nave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . Análisis de estabilidad 1 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Empuje del arco perpiaño 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Situación original 1 1
4.1.2 Nueva techumbre apoyada sobre pies derechos en arco perpiaños . 1 2
4.1.3 Nueva techumbre apoyada en muros diafragma de tabicón sobre los arcos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . perpiaños 1 2
4.3 Seguridad del sistema de contrarresto: consideraciones generales . . . . . 1 2
4 .4 Seguridad del sistema de contrarresto de la iglesia de Malvás . . . . . . . . 1 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . Conclusiones . Actuaciones complementarias 2 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Bibliografía 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Documentación fotográfica 2 2
1. Introducción
1.1 Breve reseña histórica
El origen de la iglesia se remonta, al parecer, al siglo XII. En el siglo XVl l l hubo que
intervenir para consolidar el desplome de las paredes de la capilla mayor. Así, el Obispo
en visita pastoral en 1 7 6 4 escribe: K... el medio cañón de la bóveda de la Capilla Mayor
se haya abierto demostrando ruina, que se mande reconocer por un perito.» En los años
1790-4, se realizan obras. La iglesia sufre una reconstrucción en 1925. Este es u n
resumen de los datos que se conocen y que se recogen en la Memoria del Proyecto de
Reforma de la iglesia parroquia1 de Santiago de Malvás, Tui, elaborado por los arquitectos
Javier Franco y Vicente Pintos.
1.2 Objetivo del informe
La iglesia presenta una cabecera (Capilla Mayor) y una nave única. Dicha nave
presentaba una bóveda interior (existente hasta el inicio de la intervención) de madera:
un entablado entre correas apoyadas en arcos perpiaños o fajones de piedra. Los arcos
perpiaños apoyan sobre ménsulas en los muros laterales, que presentan pequeños
contrafuertes coincidiendo con ellos. La diferencia entre las hiladas de la sillería exterior
del muro y las de los contrafuertes demuestra que éstos fueron añadidos con
posterioridad. Los muros están desplomados hacia fuera y los arcos perpiaños presentan
el agrietamiento típico que se estudiará con detalle en el siguiente apartado.
El Proyecto de Reforma prevé la reposición completa de la techumbre. Es el objetivo
del presente informe:
1 ) estudiar el origen de las patologías observadas (desplomes en muros y agrietamentos
en arcos perpiaños) y decidir si suponen un peligro de ruina o no.
2) estudiar la posibilidad de apoyar la nueva techumbre sobre los arcos perpiaños (como
la antigua). Se han estudiado dos soluciones: a) apoyar mediante pies derechos de
madera directamente sobre los arcos; b) apoyar sobre un muro diafragma construido
sobre los arcos perpiaños, que soportaría las correas de la cubierta
3) analizar la estabilidad de los estribos en la situación original y en la nueva situación.
2. Marco teórico
Para realizar el estudio aplicaremos la teoría del Análisis Límite de Estructuras de Fábrica,
tal y como la ha desarrollado fundamentalmente Heyman en los últimos años -véase
Heyman (1 995a y 1995b). En este apartado se resumirán los principios e ideas
fundamentales. Finalmente se realizará un breve comentario sobre el empleo de otros
métodos de cálculo, en particular del Método de los Elementos Finitos.
2.1 El material: hipótesis del análisis límite
Consideraremos la estructura de fábrica (muros, contrafuertes y arcos) formada por u n
material rígido-unilateral, que resiste compresiones pero no resiste tracciones. Es decir,
imaginamos la fábrica como un conjunto de bloques indeformables en contacto seco y
directo que se sostienen por su propio peso. Supondremos también que las tensiones son
bajas, no habiendo peligro de fallo por resistencia, y que el rozamiento entre las piedras
es suficientemente alto como para impedir su deslizamiento. Estas tres hipótesis dan
lugar a los Principios del Análisis Límite de las Fábricas:
(1) la fábrica presenta una resistencia a compresión infinita;
(2) la fábrica tiene una resistencia a tracción nula;
(3) el fallo por deslizamiento es imposible.
La hipótesis (1) v a ligeramente en contra de seguridad y se comprobará mediante un
cálculo numérico. La suposición (2 ) va, evidentemente, a favor de seguridad. Finalmente,
la hipótesis (3), vuelve a estar en contra de seguridad, si bien los casos de deslizamiento
entre piedras son muy raros (suelen estar asociados a movimientos sísmicos).
2.2 Condición de estabilidad; seguridad
La condición de estabilidad de una fábrica construida con un material que cumpla los
principios anteriores exige que la trayectoria de las fuerzas, la «línea de empujes», esté
contenida dentro de la estructura; esto es, para cada sección hipotética de la estructura
la resultante de las fuerzas debe estar contenida en su interior.
La seguridad está determinada, en cada sección, por la distancia relativa de la
resultante de tensiones (empuje) a sus bordes. El coeficiente de seguridad es geométrico
y definirá la posición que dicho empuje no debe sobrepasar dentro de cada sección. Los
coeficientes de seguridad dependen del t ipo y uso de la estructura, y tienen un carácter
empírico. En particular, para el caso de edificios, son distintos para arcos y bóvedas y
para estribos; el coeficiente de estos últimos es mucho más restrictivo, por los motivos
que se discutirán en el apartado dedicado a la seguridad del sistema de contrarresto.
2.3 Teorema Fundamental; límite inferior del coeficiente de seguridad
Si la estructura es hiperestática, como es habitual, será posible encontrar infinitas líneas
de empujes contenidas dentro de la fábrica, que corresponden a las infinitas situaciones
de equilibrio posibles (la Iínea de empujes no es más que una representación gráfica de
las ecuaciones de equilibrio).
Si se cumplen los principios del análisis Iímite enunciados antes se puede demostrar
-véase Kooharian (1 953); Heyman (1 995a)- el siguiente Teorema Fundamental del
Análisis Límite (Teorema del Límite Inferior):
Dada una estructura, si es posible encontrar una situación de equilibrio compatible con
las cargas que no viole la condición de Iímite del material (esto es, que no aparezcan
tracciones) la estructura no colapsará. Aplicado a las fábricas: si es posible dibujar una
Iínea de empujes contenida dentro de la estructura la estructura no se hundirá.
La potencia del Teorema radica en que la Iínea de empujes, es decir, la situación de
equilibrio, puede ser elegida libremente. Elegida una Iínea, podremos aplicar las
condiciones de seguridad a cada una de las secciones que atraviesa y obtener, de esta
forma, un Iímite inferior para el coeficiente de seguridad geométrico: sabemos que la
estructura tiene al menos ese coeficiente de seguridad (en general, sería posible
encontrar una Iínea de empujes que diera una situación más favorable).
El problema de la seguridad de las fábricas es, pues, un problema de estabilidad. De
los tres criterios fundamentales que debe cumplir una estructura (resistencia, rigidez y
estabilidad), es éste último el que gobierna el proyecto de las fábricas: las tensiones son
bajas y las deformaciónes pequeñas.
El criterio de estabilidad conduce a una visión de las estructuras de fábrica basada
firmemente en la geometría: es la forma la que posibilita que las trayectorias de
esfuerzos estén siempre dentro de los Iímites de la fábrica (para una exposición clara y
muy detallada de este enfoque, véase Heyman,1995b).
2.4 Movimientos y patologías
Las grietas son algo natural en un material que no resiste tracciones. De hecho, los
agrietamientos son la única forma de adaptarse a pequeñas variaciones en las
condiciones de contorno (por ejemplo, a un pequeño desplazamiento de los estribos,
etc.). Las grietas dividen la estructura en un conjunto «articulado» de bloques que se
mueve y adapta a las nuevas condiciones de contorno. A cada movimiento corresponde
u n agrietamiento distinto y una estructura puede presentar a lo largo de su historia
dist intos agrietamientos, que corresponden a distintas posiciones de las líneas de
empujes (distintas soluciones de las ecuaciones de equilibrio). Sin embargo, el Teorema
Fundamental nos asegura que, si encontramos «un sistema de líneas de empujes» (esto
es una cierta situación de equilibrio) dentro de la fábrica, aunque pueden moverse
bruscamente, éstas nunca se saldrán de los Iímites de la fábrica con lo que la estabilidad
está asegurada.
3. Estudio de las patologías en la nave principal
Se estudiarán en el presente apartado los movimientos que han dado lugar a la actual
patología de agrietamientos y desplomes. La iglesia presenta dos cuerpos claramente
diferenciados:
(i) La cabecera o Capilla Mayor, donde se sitúa el altar, cubierta por una bóveda de
cañón de sillería. (Parece de origen románico.) Presenta un agrietamiento típico por
cedimiento hacia afuera de los muros de estribo. No es objeto del presente informe.
(ii) La nave única fue construida, casi con seguridad, despúes de la cabecera y
estaba cubierta (antes de la intervención) en el interior por una bóveda de madera
sujeta por correas apoyadas sobre arcos perpiaños de sillería. La techumbre exterior
es de madera (cubierta de teja vana) y las correas apoyan sobre pies derechos
soportados por los mismos arcos perpiaños. Estos arcos están agrietados y los muros
con contrafuertes que los estriban presentan un ligero desplome hacia afuera. Como
se ha dicho, los contrafuertes fueron añadidos con posterioridad a la construcción
del muro.
Figura 1. Planta a nivel de suelo y planta de cubiertas(Franco y Pintos, 1998)
4
Figura 2. Secciones longitudinal y transversales, mirando al coro y a la cabecera (Franco
y Pintos, 1998)
2.1 Posible historia de las patologías
Sin un estudio histórico detallado es imposible conocer con seguridad la historia de la
estructura del edificio y de los daños. No obstante, aventuraremos una hipótesis «lógica»
que será probada o desmentida por un estudio documental e histórico:
Primero se construyó la cabecera (Capilla Mayor) con una pesada estructura
«románica» de sillería y mampostería. Las cimentaciones serían superficiales (o
inexistentes) y los muros de estribo cedieron hacia afuera por efecto de la
consolidación diferencial del terreno que los soporta. Esto se produciría en un periodo
de unos 20 años después del cierre de la bóveda y, seguramente, la bóveda
permaneció en una situación agrietada pero estable durante siglos (hasta el día de
hoy).
Después, se construyó la nave, más ancha (casi una vez y media) para albergar
al mayor número de fieles. Salvar esa luz con una bóveda de cañón hubiera
supuesto una empresa, quizá, excesiva. Se decidió, pues, ir a una estructura de
muros de carga laterales con una techumbre de armadura de madera de pares y
tirante que no produce empuje (esta solución, por ejemplo, se usó en la iglesia
románica de Atán, en la Ribeira Sacra).
En algún momento, se debió decidir dignificar el interior de la nave con una
bóveda; la bóveda de piedra estaba descartada por el insuficiente espesor de los
muros laterales para servir de contrarresto. Se acudió entonces a la solución
existente hoy: se construyeron unos arcos perpiaños de sillería para formar la
estructura portante de la techumbre exterior y de una bóveda interior de madera.
El constructor debió considerar que el muro sería insuficiente para resistir el
empuje de los arcos y lo reforzó con contrafuertes. No obstante, la mala cimentación
hizo que se produjeran asientos diferenciales, girando levemente todo el sistema de
contrarresto. Terminada la consolidación del terreno el desplome se estabilizó.
Hay que recalcar que la anterior «historia» es sólo una hipótesis, pero se atiene a la
lógica de la construcción en fábrica y concuerda con los resultados de los análisis de
estabilidad realizados más adelante.
3.2 Patología de los arcos perpiaños: movimiento básico
La patología de los arcos perpiaños corresponde a un cedimiento del sistema de
contrarresto. Estudiaremos desde un punto de vista teórico este movimiento básico y
las patologías típicas asociadas. El estudio servirá de base para interpretar posteriormen-
t e los movimientos reales de la estructura y confirmar la veracidad de la hipótesis antes
expuesta.
Consideremos un simple arco de dovelas. La forma del arco viene determinada por
la geometría de cada una de las dovelas rígidas que suponemos encajan perfectamente
sobre la cimbra. Al descimbrar, el arco empuja sobre sus apoyos, según una cierta línea
de empujes contenida en su interior; los apoyos cederán un poco, produciéndose un
crecimiento de la luz original del arco. Para adaptarse a este movimiento, el arco no tiene
más remedio que abrir tres grietas: una en la clave, hacia abajo, y dos en los riñones,
hacia arriba. El arco se convierte en un arco xtriarticulado)) y las articulaciones fijan la
posición de la Iínea de empujes, y, por tanto, de las reacciones. La posición de las
articulaciones corresponde a los puntos de tangencia de la línea de empujes con las
curvas de trasdós e intradós, cuando ésta adopta la forma más peraltada dentro del arco.
Por tanto, la posición de las articulaciones puede deducirse a partir de la geometría y de
las cargas. La separación de los apoyos va acompañada de un descenso de la clave.
(Véase Figura 2.)
Figura 3. Cedimiento de los apoyos de un arco.
Dado que los segmentos en los que se divide el arco no cambian de forma (suponemos
el material rígido-unilateral), es posible relacionar la apertura de los apoyos (6,) y el
descenso de la clave (6,). El mecanismo aparece explicado en la figura: la distancia entre
las articulaciones permanece invariable (AB = A'B') y podemos escribir la siguiente
ecuación:
AC2 + BC2 = (AC + bHI2)' + (BC- 6,)'
que relaciona ambos desplazamientos.
También es sencillo deducir la apertura de las grietas, en función de uno de los
desplazamientos. Ésta vendrá dada por el giro que realizan los segmentos en que se
divide el arco como sólidos rígidos. Por tanto, el ángulo de apertura de la grieta a de la
clave viene dado por:
a = 2 x (CAB- CA'B') (2)
si llamamos d al espesor del arco, la apertura de la grieta g valdrá:
g = 2 x d x sen (a12) (3)
Las tres expresiones anteriores permiten relacionar aperturas de los apoyos, descensos
de la clave y apertura de las grietas. Esto hace posible verificar la coherencia de las
medidas realizadas, y la validez de las hipótesis sobre el comportamiento del material.
3.3 Agrietamientos y desplomes en la nave
A continuación describiremos los movimientos que se han producido en los arcos
perpiaños y muros y contrafuertes de la nave. Para ello nos basaremos en las medidas
de desplomes y grietas realizadas por los arquitectos Franco y Pintos. Los desplomes
medidos (en cabeza de muros y contrafuertes) se han reflejado en planta en la Figura 4.
Figura 4. Desplomes en muros y contrafuertes (Franco y Pintos, 1998)
Relación entre aqrietamientos v des~ lomes
Los desplomes en los muros producen un incremento de la luz en los apoyos de la
bóveda y arco perpiaño que se adaptan al movimiento por formación de articulaciones.
Si consideramos que las deformaciones como consecuencia de este mecanismo son uno
o dos órdenes de magnitud superiores a las debidas a la elasticidad de la fábricas, es
posible deducir a partir de los desplomes todos los movimientos. La secuencia es:
desplome = > apertura de apoyos = > descenso de la clave= > apertura de la grieta de la clave
dado que se han medido desplomes y grietas es posible verificar la consistencia de las
medidas, utilizando las expresiones del subapartado anterior.
En el caso de la iglesia de Malvás, se ha realizado el cálculo para la grieta medida que
se refleja en el plano; si el espesor real de la grieta medido es de 2,5 c m el calculado en
base al mecanismo anterior es de 2,O cm. La concordancia puede ser considerada buena
dados los medios manuales de medición empleados. El descenso calculado de la clave
es de unos 7 cm.
Des~ lomes límites Dara la bóveda v Dara el estribo
Como se ha visto el desplome del estribo conduce al agrietamiento de la bóveda y hay
una relación matemática que liga a ambos. Si los movimientos son pequeños no habrá
problema, y este es el caso de la iglesia de Malvás. En efecto si dibujamos, por ejemplo,
a escala 1:100 la geometría «original», sin deformar, y la real, deformada, los
aproximadamente 5 cm del desplome serán en el dibujo 0,5 mm, del orden del espesor
de las líneas: al superponer ambos dibujos no se notaría la diferencia.
No obstante, a la hora de establecer los coeficientes de seguridad de los estribos
resulta interesante estudiar el mecanismo de hundimiento de la bóveda por desplome
excesivo de los estribos. En la Figura 4 puede verse el efecto de un desplome excesivo
de los estribos, para una sección genérica:
(a) a la derecha, los estribos se han desplomado 1 O; esto produce una apertura de L/30
a la altura de los arranques y un apreciable descenso de la clave. El arco se ha
convertido en un arco triarticulado rebajado. Si los estribos no siguen moviéndose la
situación es estable.
(b) a la izquerda, los estribos se siguen desplomando y para una inclinación de unos 3 '
(en realidad menos; para una discusión detallada de este problema véase Huerta y
López (1 997b)). Como puede verse en el dibujo, la inclinación que conduce al
hundimiento de la bóveda está lejos de ser la inclinación límite para el estribo.
Yaa=r L
na-3.S A L . ~ ( - J E-L AL=L/W)
AL medi do a h aitura de los urnqusíRRa1
Figura 4. Consecuencias de un desplome excesivo de los estribos
En base a lo anterior, parece razonable pensar que los coeficientes de seguridad de
los estribos estarán destinados más que a garantizar la estabilidad del propio estribo, a
limitar sus movimientos de giro debido a la excentridad de la resultante de tensiones en
la base de la cimentación.
4. Análisis de estabilidad
Se realizará en lo que sigue un análisis de la estabilidad de la iglesia. El estudio se llevará
a cabo tanto para la geometría sin deformar como para la geometría actual deformada.
El estudio de la geometría «original», con y sin contrafuertes, aportará más datos a las
hipótesis sobre el origen de las patologías (véase apartado 3.1 más arriba).
Se estudiarán un tramo «tipo» de la nave, calculando el empuje del arco perpiaño
sobre el sistema de contrarresto. Supondremos, como efectivamente ocurre, que los
estribos han cedido ligeramente y que, por tanto, la Iínea de empujes adopta su posición
más peraltada, esto es, la de empuje mínimo. En estas condiciones la posición de la línea
de empujes queda determinada.
Se calculará el empuje del arco en magnitud y dirección para cada uno de los tres
casos considerados:
a) situación original.
b) techumbre nueva apoyada sobre pies derechos en los arcos perpiaños.
C) techumbre nueva apoyada sobre muros diafragma de tabicón de ladrillo sobre los
arcos perpiaños.
El cálculo se ha realizado para la situación original sin deformar y la situación actual
deformada. Los cálculos para la situación orginal se han realizado con vistas a sacar
conclusiones sobre: 1) la posible historia de los daños; 2) la influencia de los movimien-
tos en la seguridad de los estribos.
4.1 Empuje del arco perpiaño
En el cálculo sólo se ha considerado el peso propio y una eventual sobrecarga de nieve.
El viento para una estructura de estas características no es un factor relevante. Se han
tomado las siguientes acciones:
- peso específico de la sillería de granito: 2 .700 kg lm3
- peso específico del sistema de contrarresto (considerando un relleno de mamposte-
ría): 2 .400 kg lm3
- peso de la techumbre antigua: 1 0 0 kg/m2
- peso de la techumbre nueva: total de 1 6 0 kg/m2 (según memoria del proyecto de
intervención) con el siguiente detalle:
teja curva 6 0 kg lm2
chapa onduline 2 0 kg lm2
tablero contrachapado fenólico 2 0 kg lm2
peso propio de correas, riostras etc. 2 0 kg lm2
sobrecarga de nieve 4 0 kg lm2
- muro de tabicón doble sobre arco perpiaño de 55 cm de espesor: 3 0 0 kg lm2
4.1.1 Situación original
En base a las fotos se ha deducido de forma aproximada la situación de los pies derechos
que transmiten la carga de la techumbre al arco. (Parece como si esta situación resultara
de dividir el segmento de arco entre arranques y clave en tres partes iguales.) En
cualquier caso el valor del empuje es muy insensible a la variación de la posición de los
apoyos y depende, fundamentalmente, del peso total de la techumbre.
En la Figura 5 (a) se han dibujado las líneas de empuje para la situación original y
deformada. Como puede verse la variación de geometría conduce a un ligero incremento
del empuje.
4.1.2 Nueva techumbre apoyada sobre pies derechos en arco perpiaños
Se ha tomado la misma posición de los pies derechos por parecer racional; no obstante
una situación distinta (manteniendo el mismo número de pies derechos) conduciría a
resultados prácticamente idénticos.
Los resultados del análisis se han representado en la Figura 5 (b). Puede verse que
el incremento de carga supone un incremento del empuje que crece algo menos del 20%.
La posición de la junta de rotura apenas varía.
4.1.3 Nueva techumbre apoyada en muros diafragma de tabicón sobre los arcos
perpiaños
En esta solución se construiría un muro diafragma sobre cada arco perpiaño, rematado
en dos aguas dando la inclinación de la cubierta proyectada. El muro no es macizo; está
compuesto por dos hojas de '/z pie de tabicón unidas entre sí cada 5 0 cm por muretes
transversales. Se trata de reducir la carga al máximo. (Precisamente para no introducir
una carga excesiva se ha descartado la solución de ejecutar el muro en sillería maciza.)
Los resultados del análisis se representan en la Figura 5(c). El peso de los muros de
tabicón hace crecer nuevamente el empuje que se sitúa algo más del 3 0 % por encima
del empuje original. De nuevo la posición de la junta de rotura prácticamente no varía.
Se ha supuesto que toda la carga se transmite por el arco perpiaño. De hecho es muy
probable que se formara un arco de descarga en el tímpano de tabicón y esto reduciría
algo el empuje.
4 . 3 Seguridad del sistema de contrarresto: consideraciones generales
Calculados los empujes de los arcos perpiaños en todas las situaciones previstas, resta
establecer la seguridad de los estribos. Como se ha dicho en su situación actual éstos
han experimentado u n ligero desplome hacia afuera (han girado) como consecuencia del
asiento diferencial en la base de apoyo con la cimentación.
La teoría el arco de fábrica ha alcanzado un nivel de desarrollo, gracias a los trabajos
de Heyman, que permite analizar y calcular con confianza estas estructuras. Los análisis
y peritajes de puentes de fábrica reales han permitido también fijar unos coeficientes de
seguridad geométricos. Así, para los arcos (ver por ejemplo, Heyman ,1982) se considera
que un coeficiente geométrico de 2 es, en general, suficiente. Para demostrar que u n
arco de fábrica posee un coeficiente mayor o igual de 2, basta con poder dibujar una
Iínea de empujes dentro de la mitad central del arco. (Por supuesto, gracias al Teorema
Fundamental del Análisis Límite, esta línea de empujes no tiene por qué ser la «real», es
Tech.umbre original A
Nueva techumbre apoyada en pies derechos sobre arcos los arcos perpiaños
Nueva techumbre apoyada en muros diafragma de tabicón sobre los arcos perpiaños
Figura 5. Empuje del arco perpiaño (izqda, situación original; dcha. situación actual)
suficiente con que sea posible.) Los arcos perpiaños de la iglesia de Malvás superan
ampliamente este coeficiente para todos los sistemas de acciones considerados.
La seguridad de los estribos (sistemas de contrarresto) de fábrica apenas ha recibido
atención, y las contribuciones son escasas y, en general, demasiado teóricas como para
ser útiles a la hora de valorar la seguridad en edificios reales (como ejemplo de este tipo
de contribuciones teóricas, ver Boothby, 1992 y 1994).
Constitución: Daramentos v relleno. Conexión entre ambos
En primer lugar, las hipótesis del Análisis Límite, expuestas en el apartado 2 y de
cuya validez depende el rigor de su aplicación, pueden tener que ser matizadas en estos
casos. En efecto, los muros, contrafuertes y estribos de fábrica, suelen presentar la
estructura que aparece en el dibujo de la Figura 6: dos paramentos de sillería (en general
de unos 20-30 cm) recubren un núcleo o relleno interior de mampostería irregular de
cascote, recibida con un pobre mortero de cal o incluso sin mortero.
En su estado original, tras su construcción, el relleno presentaría una consistencia
suficiente y habría también una conexión entre paramentos y relleno. El paso del tiempo
y la acción de los agentes atmosféricos (en particular la entrada de agua), pueden haber
deteriorado este relleno y su conexión con lbs paramentos. Si esto es así, puede ser
necesario consolidar el sistema de contrarresto.
Figura 6. Construcción típica de un muro de fábrica (Viollet-le-Duc, 1996)
Construcción de contrafuertes
Cuando hay contrafuertes, la forma en que han sido construidos puede ser
importante a la hora de valorar su estabilidad, esto es, su capacidad de resistir el empuje
de la estructura abovedada superior.
a) Normalmente se supone que la unión entre el contrafuerte y el muro es perfecta, de
manera que forman un «monolito» que, bajo la acción del empuje, tendería a girar
alrededor de la arista exterior del contrafuerte (Figura 7(a)).
Figura 7 . Posibilidades de funcionamiento de un estribo formado por muro y contrafuerte
b) No obstante, en muchas ocasiones se construyen los contrafuertes en continuación
con el muro de sillería maciza (el muro entre contrafuertes de la construcción antes
citada de muro +relleno) formando un auténtico estribo. En este caso si la unión entre
este estribo y los muros intermedios no es suficientemente buena, el conjunto tenderá
a funcionar como dos estructuras independientes, tendiendo a girar cada una de ellas
alrededor de su respectiva arista exterior (Figura 7(b)).
C) Por último, cuando se añade un contrafuerte a un muro existente (y este el caso en
la iglesia de Malvás) puede ocurrir que la conexión entre muro y contrafuerte sea
insufciente para que se produzcan cualquiera de los dos mecanismos antes citados (por
ejemplo, si no se pica el paramento exterior o si no se ejecutan buenos enjarjes, fiando
la unión a la adhesión del mortero). Ahora, muro y contrafuerte tenderán a girar
independientemente respecto a sus bordes exteriores (Figura 7(c)).
Es evidente que la eficacia del sistema de contrarresto depende mucho de en qué
situación nos encontremos, como se verá más adelante. El problema es que el recubri-
miento exterior de sillería no deja ver la construcción interna. En el caso de los
contrafuertes añadidos este aspecto debe ser considerado con detenimiento.
Valoración de la estabilidad
El sistema de contrarresto debe resistir con suficiente seguridad el empuje del sistema
abovedado que soporta. Tradicionalmente se ha considerado a los estribos apoyando
sobre una cimentación rígida y, en esta hipótesis, se trata de evitar el vuelco del sistema
de contrarresto con suficiente seguridad. Hay dos formas clásicas de establecer esta
seguridad:
1) e m ~ u i e mavorado: consiste en mayorar el empuje con un cierto coeficiente
(habitualmente 2) y dimensionar el estribo con el momento de vuelco para este
empuje mayorado. Este es el enfoque usado principalmente por los ingenieros
franceses del s. XIX, y se ha seguido empleando en el cálculo de muros de
contención. El valor del coeficiente se establece empíricamente.
2) estabilidad de ~os ic ión : se fija la posición Iímite de la resultante de tensiones en
la base del contrafuerte. Este enfoque, más general, fue sugerido por primera vez por
Moseley en 1843 y sistematizado por Rankine (18581, que expone con toda
generalidad la teoría de los estribos de fábrica.
De nuevo la posición Iímite de la resultante de tensiones (empuje) sobre la base
se define empíricamente y, en este caso, Rankine da distintos valores según el tipo
de estructura (los valores concretos se discutirán más adelante).
La definición numérica de esta posición puede variar; Rankine propone un
coeficiente (q) que multiplica al «diámetro» (6 ) de la sección en la dirección de vuelco
considerada: la distancia Iímite a partir del centro vendría dada por q x d . No
obstante, pensamos que es más úti l definir esta posición por analogía con el
coeficiente geométrico de seguridad definido por Heyman para los arcos; así el
coeficiente de seguridad resultaría de dividir el semidiámetro por la distancia de la
posición Iímite al centro del diámetro ( = 7/29).
Cualquiera que sea el modo adoptado para establecer la seguridad, éste debe no sólo
impedir el vuelco del sistema de estribo con suficiente seguridad; en el caso de estribos
de bóvedas debe evitar que la consolidación diferencial del terreno de apoyo produzca
inclinaciones en el estribo que puedan producir el hundimiento de la bóveda.
Como se ha visto en al subapartado 3.3 este último requisito es el más restrictivo
dada la superficialidad de las cimentaciones antiguas y la elevada deformabilidad del
suelo en relación con la fábrica.
C o n c e ~ t o de momento de estabilidad
Rankine (1 858) propone para valorar la estabilidad de los sistemas de estribo el concepto
de «momento de estabilidad». El concepto está ligado a la idea de estabilidad de posición
antes citada. Supongamos fijada (para una estructura dada) la posición Iímite del empuje
en la base del estribo (por ejemplo, limitando la distancia al centro de la sección) y
consideremos que el estribo pesa una cierta cantidad, fuerza que actuando verticalmente
sobre su centro de gravedad, corta a la base en un cierto punto. Se define el ((momento
de estabilidad» como el momento que habría que aplicar a dicha fuerza (el peso) para
desplazar su línea de acción hasta la posición Iímite fijada. Por tanto su valor numérico
resulta de multiplicar el peso del eslribo por la distancia entre la vertical que pasa por el
centro de gravedad del estribo y la Iínea vertical que pasa por el punto límite.
La ventaja de esta formulación es que el momento de estabilidad es una característi-
ca del sistema de estribo, independiente de la estructura superior (abovedada o no) que
tiende a volcarlo. Esta idea resulta útil a la hora de comparar la eficacia relativa de
distintos sistemas de contrarresto, y permite darse cuenta de la importancia que tiene
la forma del estribo a la hora de desempeñar su cometido. También, como veremos,
resulta útil para realizar distintas hipótesis de «construcción» o «funcionamiento» del
estribo.
Como un ejemplo trivial, pueden calcularse los momentos de estabilidad de los dos
estribos de la figura para un coeficiente de seguridad de 3 (q = 0,1661, Figura 8. El
estribo de la derecha se ha obtenido eliminando material del rectangular de la izquierda.
Los estribos se han dibujado sobre papel cuadriculado y cálculos sencillos llevan a que
el momento de estabilidad del estribo derecho (con un 50% menos de material) es mayor
que el del izquierdo! Esto se debe, por supuesto, al desplazamiento del centro de
gravedad en sentido contrario al vuelco, en la segunda situación. No obstante, el
resultado es sorprendente.
Figura 8. Influencia de la geometría en el momento de estabilidad
Se puede estudiar también la eficacia de ambos diseños a la hora de resistir u n cierto
momento de vuelco dado, comparando el volumen de material en cada caso. Haciendo
los cálculos, que vuelven a ser muy sencillos, llegamos a que el estribo con retallos
supone un ahorro de fábrica del 40%. Si tenemos en cuenta que en un edificio
abovedado de fábrica el sistema de contrarresto puede suponer alrededor del 80-90%
de todo el volumen de fábrica, podemos darnos una idea de la importancia del diseño
correcto de los estribos.
Valores del coeficiente qeométrico de sequridad
Rankine da distintos coeficientes en función del tipo de estructura (c = 1 I (2q))
- muros de contención: Ingenieros franceses c = 1,66
Ingenieros ingleses c = 1,33
- estribos de edificios: c = 3
El coeficiente para las edificaciones es mucho más restrictivo. Esto apoya nuestra
teoría de que el aspecto determinante es limitar los asientos diferenciales y, consecuen-
temente, los giros. El coeficiente de 3 implica que la resultante de tensiones debe estar
contenida dentro del tercio central; suponiendo una distribución elástica-lineal impide que
aparezcan tracciones en cualquier punto. Pero lo importante no es que aparezcan
tracciones o no, sino conseguir limitar los giros.
De hecho, las proporciones habituales de los sistemas de estribo de las construccio-
nes que han llegado hasta nososotros implican coeficientes de seguridad muy superiores.
4.4 Seguridad del sistema de contrarresto de la iglesia de Malvás
Para realizar un estudio completo, se han calculado los momentos de estabilidad y
coeficientes de seguridad -para la situación sin deformar y deformada- en cinco
situaciones distintas del sistema de contrarresto, Tabla 1:
1. Muro sin contrafuertes: presenta en la situación original un c = 2,76. Sugiere que el
muro sin contrafuertes hubiera empezado a girar.
2. Estribo desligado del muro: situación muy improbable. No cumple en ningún caso.
3. Contrafuerte simplemente adosado al muro: para las cargas actuales coeficientes
ligeramente inferiores a 3. Para las nuevas cargas, valores inaceptables.
4 . Estribo y muro independientes: situación ligeramente conservadora, que supone al
contrafuerte bien trabado al muro formando un estribo; el resto del muro funciona de
manera independiente (ver apt. 4.3 más arriba). En este caso se obtiene una buena
situación para la techumbre original y la nueva sobre pies derechos.
5. Contrafuerte perfectamente solidario con el muro: Situación difícil de conseguir en
Tabla 1. Momentos de estabilidad del sistema de estribo en distintas hipótesis
1
ME (m
4 Sin def. 6,41
[] De. 5,47
2 ,---a , , Sin def. 4,43
+j I I L--l Def. 4,13
3 Sin def. 6,91
4 Def. 5,90
4 --- Sin def. 9,39 4 Def. 8,39
5 -- Sin def. 22,93
{-l Def. 1 I 21,93
la práctica. Probablemente la situación en la mayoría de los casos estaría entre la 4
y la 5. En esta hipótesis no habría problemas de ningún tipo en cualquiera de los
casos. (Los signos negativos indican que la resultante de tensiones está del lado
derecho del centro de la sección de la base.)
Cargas actuales
V H , Coef. 6) (t) Seg. G.
3,65 1,95 2,76
U 2'02 2,33
U 1,95 2,48
u 2,02 2,16
U 1,95 3,05
u 2,02 2,72
u 1,95 4,64
u 2,02 3,74
1,95 4 2 0 ' 2,02 -12
Nueva est. madera
V H Coef. (t) (t) Seg . G.
4,23 2,37 2,20
u 2,47 1,94
u 2,37 1,86
Y 2,47 1,74
u 2,37 2,44
u 2,47 2,12
u 2,37 3,49
u 2,47 3,02
Y 2,37 -14,81
u 2,47 -27,12
Rell. tabicón de ladrillo
V H Coef. (t) (t) Seg.G.
4,69 2,76 1,91
U 2,89 1,67
U 2,76 1,66
u 2,89 1,47
u 2,76 2, l l
U 2,89 1,82
u 2,76 3,02
u 239 2,55
u 2,76 -26,23
Y 2,89 120,66
5. Conclusiones. Actuaciones complementarias
En conclusión puede afirmarse:
Arcos ~ero iaños
Los agrietamientos de los arcos perpiaños obedecen a un ligero cedimiento del sistema
de contrarresto y no alteran su capacidad portante. Los arcos soportarán sin problemas
cualquiera de las dos posibles soluciones estudiadas.
Nuevas techumbres
La seguridad del sistema de contrarresto para cualquiera de las dos soluciones estudiadas
parece más que suficiente siempre que:
- el muro presente una estructura interna suficientemente conexa, sin un relleno
excesivamente degradado.
- la unión entre el contrafuerte añadido y el muro esté bien ejecutada (se haya picado
el paramento exterior y se hayan realizado buenos enjarjes)
Si se cumplen las dos condiciones anteriores puede construirse con confianza la nueva
techumbre.
Posible consolidación
Si tras un examen de la fábrica (quizá retirando algunos sillares en puntos estratégicos)
existieran dudas de que se cumplen las dos condiciones anteriores, habría que
consolidar:
- la unión entre contrafuerte y muro
- el muro, en un distancia de 1 metro a cada lado del contrafuerte.
La consolidación (inyecciones, cosidos, etc.) aplicada depende del estado de la fábrica.
Posible colocación de un tirante
Si hay dudas sobre el estado de la fábrica y se quieren evitar los gastos de inspección
y consolidación, la solución más barata sería colocar un tirante de acero inoxidable,
situado a cierta distancia por debajo de las grietas de los riñones, y con una sección tal
que pueda resistir con suficiente seguridad la componente horizontal del empuje de la
situación elegida (ver Tabla 1). (Para evitar que flecte habría que someter al tirante a una
cierta pre-tensión, fácilmente calculable).
Madrid, 8 de febrero de 1999
Fdo: SANTIAGO HUERTA FERNÁNDEZ
Dr. Arquitecto. Profesor Titular de Estructuras
Universidad Politécnica de Madrid
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7. Documentación fotográfica
Las fotos marcadas con un asterisco han sido amablemente cedidas por Vicente Pintos.