etude du dimensionnement du divergent rl10-b2

INAES 2013 2014

Groupe 4

Etude du dimensionnement du divergent RL10-B2

Paula ARBE, Manel MATHLOUTHI, François NICOLLEAU, Marco Antônio MENEZES PRATA, Jérémie HOUDRIL, Luciano SOLAUN et Daniel DE SANTIAGO

Etude du dimensionnement du divergent RL10-B2 INAES 2013 2014

1

Table des matières

Présentation du travail .................................................................................................................1

Première séance...........................................................................................................................1

Deuxième séance .........................................................................................................................2

Troisième séance .........................................................................................................................5

Quatrième séance ........................................................................................................................7

Conclusion ..................................................................................................................................10

Présentation du travail

L’objectif de ce travail est d’étudier le dimensionnement et la justification du divergent RL10-

B2 de Pratt & Whitney. Pour ceci durant 4 séances, on a procédé à la démarche suivante :

1ère séance: Choix de la logique de justification en s’orientant sur les modèles

mécaniques, afin de pouvoir calculer le flambement.

2ème séance : Conception du modèle sous le logiciel CATIA V5, en se basant sur les

données fournies sous Excel. Et puis, l’importation de ce modèle sous Ansys pour le

calcul des modes de flambement.

3ème séance : Définition du problème sous Ansys : éléments finis, maillage, matériau

utilisé, orientation des plis.

4ème séance : Optimisation

Première séance

Logique de justification et orientations sur les choix des modèles pour appréhender le

flambement, paramétrage, …

Matériau CMC (Céramique) Hautes températures

Dimensionnement (Hauteur, Diamètre, Angle de convergence, Eq. Surface, …)

Contraintes/Sollicitations {


2

Propriétés{

{

Analyse Mathématique Eléments Finis ANSYS{

}Coque

Confirmation/Infirmation des hypothèses

Optimisation

Dessin graphiqueCATIA

Processus de fabrication

Deuxième séance

En premier lieu, on a examiné les différentes données fournies dans le document Excel. Ceci a

contribué à définir la géométrie, la température, la différence de pression par rapport à la

variable X qui est la hauteur de la tuyère. Ensuite, en utilisant ces données on a fait d’autres

graphiques pour la température. Il s’est avéré que cette fonction ne pouvait pas être bien

approximée à une fonction polynomiale. Donc, on a réalisé une division de trois parties de

l’ensemble étudié et on a obtenu les différentes équations d’approximation de la courbe pour

chaque partie. On a trouvé par la suite les équations approximées à la différence de pression

et à la géométrie de la surface moyenne du modèle.

En ce qui suit, on a établi les graphiques de la différence de pression, sollicitation de

température et rayon de la tuyère. Cependant, on s’est rendu compte que celui de la

sollicitation de température n’est pas utile, puisque la sollicitation due à la pression est

beaucoup plus grande que celle due à la température.

y = -7E-09x3 + 6E-05x2 - 0,1735x + 150,81R² = 0,9979

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

5,00E+02 1,00E+03 1,50E+03 2,00E+03 2,50E+03 3,00E+03 3,50E+03 4,00E+03Pre

ssio

n (

mb

ar)

X (mm)

Différence de pression


3

y = 1E-12x6 - 1E-08x5 + 3E-05x4 - 0,0448x3 + 38,144x2 - 17059x + 3E+06R² = 0,9828

y = 3E-14x6 - 4E-10x5 + 2E-06x4 - 0,0042x3 + 5,8437x2 - 4306,1x + 1E+06R² = 0,8527

y = -8E-15x6 + 2E-10x5 - 1E-06x4 + 0,0044x3 - 9,6964x2 + 11415x - 6E+06R² = 0,9852

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

1,60E+03

1,80E+03

0,00E+00 5,00E+02 1,00E+03 1,50E+03 2,00E+03 2,50E+03 3,00E+03 3,50E+03 4,00E+03

Tem

pé

ratu

re (

K)

X (mm)

Sollicitation de température Zone 1 Zone 2 Zone 3

y = -4E-05x2 + 0,3834x + 231,49R² = 0,9997

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

5,00E+02 1,00E+03 1,50E+03 2,00E+03 2,50E+03 3,00E+03 3,50E+03 4,00E+03

R (

mm

)

X (mm)

Rayon de la tuyère


4

Il s’agit d’un modèle COQUE, qui fera la représentation de la surface moyenne de notre pièce.

On ne travaillera pas avec un modèle 3D avec épaisseur parce que c’est une grandeur

négligeable pour la modélisation de cette pièce, et de plus, la modélisation 3D présente des

difficultés dans les calculs sous le logiciel ANSYS.

En effet, on a supposé que le modèle est continu. Cette hypothèse résulte d’une connexion

entre chacune des 3 parties. Cette union fait que l’ensemble pourra être choisi pour calculer le

flambement. Cependant, pour les procédés de fabrication, il est obligatoire de séparer les

différentes parties.

En tenant compte de l‘axisymétrie de la pièce, on a pensé à simplifier le modèle. La pression et

la température sont toujours axisymétriques. Cependant, le comportement de la pièce ne peut

pas être étudié à travers cette symétrie, puisqu’on travaille avec de composites.

Après avoir obtenu les équations d’approximation des graphiques, on a introduit les données

de géométrie sous le logiciel CATIA V5 (figure 1) pour concevoir le modèle. On a suivi ces

étapes :

Insertion de la table de données R=f(X)

Traçage de la courbe

Traçage des deux circonférences supérieure et inférieure de la pièce

Révolution de la courbe Surface moyenne Modèle

Figure 1 Dessin Catia

Finalement, on importe ce modèle sous ANSYS (Figure 2). Remarque : Il faut travailler avec une

surface et non pas un volume car avec un système en 3D, les calculs seront très compliqués.


5

Figure 2 Modélisation Ansys

Troisième séance

Après avoir fixé un modèle utile pour faire les calculs de flambement, on doit travailler avec

deux matériaux différents. La première version (Sepcarb Novoltex FPTM0530551A) est un

composite multicouche dont on connait les propriétés de l’ensemble. Tandis que la deuxième

version (Sepcarb Naxeco, couche aiguilletée) est un composite dont les propriétés données

correspondent aux plis. Il faut donc, calculer le numéro de plis que l’on va utiliser et

l’orientation.

Figure 3 Maillage du modèle


6

Quant au premier matériau, on a choisi une orientation de zéro degrés et comme les

propriétés de l’ensemble sont connues, il ne faut que les mettre comme si elle n’était pas une

pièce composite. La première épaisseur choisie a été de 12 mm.

Par rapport à la deuxième version, on a besoin d’orienter les plis dans deux directions

différentes +45º et -45º, pour que le matériau répond à la condition d’orthotropie. Et puis, il

faut préciser les propriétés pour chaque pli. Comme première option, on a pris douze plis

orthogonaux de 1 mm d’épaisseur chacun.

Comme élément fini on a choisi le « Shell 121 3D » qui, selon Ansys, est utile pour les

composites avec épaisseur négligeable et ce qui aboutit à une déformation logarithmique.

Au moment du maillage on a introduit un raffinement de 3, parce que celui de 5 était trop

précis ce qui demande plus de temps pour calculer la solution. (Figure 3).

Sur la circonférence la plus petite, il faut mettre un encastrement pour éliminer tous les degrés

de liberté, contrairement à l’autre extrémité qui reste libre. (Figure 4)

Pour finir, la pression est donnée selon la fonction mathématique que l’on a calculée sous

Excel.

Figure 4 Encastrement


7

Finalement, les résultats peuvent être calculés avec toutes les données que l’on vient

d’expliquer. (Figure 5)

Figure 5 Calcul des résultats

Quatrième séance

En calculant les modes de flambement et la charge critique, on peut optimiser la

structure. Un facteur de sécurité plus petit que 1 montre que la charge que l’on a

introduite est déjà plus grande que la charge critique de flambement avec l’épaisseur

et les matériaux utilisés. Cependant, plus le coefficient de sécurité est trop élevé, plus

le matériau sera gaspillé. Nous considérons un coefficient d’une valeur de 1,5 est

cohérent en cherchant toujours une masse minimale.

En premier lieu, on a introduit les valeurs du matériau multicouche. Avec ces données,

on a trouvé un facteur de sécurité de 1,69, qui correspond au mode de flambement

illustré dans la figure suivante. (Figure 6).


8

Figure 6 Mode 1 flambement. Composite multicouche

Le facteur de sécurité a une valeur proche à 1,5. Ce qui correspond aux conditions

mentionnées ci-dessus. Cela est une valeur optimisée en gardant la même épaisseur

de toute la pièce. Une optimisation ultérieure sera faite en changeant l’épaisseur.

En ce qui concerne le second matériau, on a trouvé un coefficient initial de sécurité de

2,11 pour les conditions initiales (Figure 7). On a considéré que cette valeur est trop

élevée et c’est pourquoi on a réduit le nombre de plis.

Figure 7 Composite 12 plis


9

Comme une optimisation possible on a choisi un composite de 8 plis. Cette fois-là, il s’est avéré

que le facteur de sécurité est plus petit que 1, donc il est évident qu’il faut augmenter

maintenant le nombre de plis. (Figure 8).

Figure 8 8 plis 1 mm

Finalement, avec 10 plis de 1 mm, on aboutit à un facteur de 1,34, qui atteint donc nos

objectifs. (Figure 9).

Figure 9 10 plis 1 mm


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Conclusion

On choisit alors la deuxième version : en effet, l’épaisseur est plus petite que pour la première

version pour arriver à un coefficient de sécurité similaire.

La tuyère étant réalisée en trois parties, il serait judicieux d’avoir trois épaisseurs différentes

pour chaque partie. Nous n’avons malheureusement pas pu mener cette étude à son terme

par manque de temps.

Figure 10 Modélisation de la structure en trois parties

Remarque : A la fin de la dernière séance on s’est rendu compte qu’il y avait un problème de

conception du modèle sous Catia. Spécifiquement, on a défini la surface moyenne par un

balayage autour d’un cercle, au lieu d’une révolution autour d’un axe. Cela nous a empêché de

trouver une bonne solution de la charge critique de flambage, puisque la distribution est

perturbée par la construction définie précédemment. On s’est arrêté à cause de cette erreur

pendant plus de 7 heures et on a trouvé la solution 45 minutes avant la fin de la séance.

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