Office de la Recherche Scientifiqueet Technique Outre-Mer

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COMITÉ INTER.ÉTATSd'ETUDES HYDRAULIQUES

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ETUDE GENERALE DES AVERSES EXCEPTIONNELLES

EN AFRIQUE OCCIDENTALE\.

République du NIGER

parY. BRUNET-MORET

Ingénieur HUdf....due de l'O.R.S.LD.M.

1 .lIion. lliSDlrB Juin 1963

OFFICE de la RECHERCHE SCIENTIFIQUEet TECHNIQUE OUTRE-MER

COMITE INTER-ETATSdiETUDESHYDFAULIQUES

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ETUDE GENERALE des AVERSES EXCEPTIONNELLES

en AFRIQUE OCCIDENTALE

République du NIGER

par Y. BRUW~T-MORET

Ingénieur Hydrologue de °170RSTOM

Edition provisoire Juin 1963

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Par Convention nO 10/e/61/H du 5 Janvier 1962, Honsieur leMinistre des Travaux Publics de la République du NIGER a confié à liOffice.de la Recherche Scientifique et Technique Outre~Her le dépouillement despluviogrammes du Service Hétéorologique et Pinterprétation sommaire desprincipales averses enregistrées.

En fait, il a été possible de procéder à une étude plus complèteque celle prévue à cette Convention, notamment en utilisant les donnéesdes pays voisins situés dans les mêmes zones climatiques.

En effet, par Convention nO 16/M/62/S du 16 Mars 1962, le ComitéInterétats d?Etudes Hydrauliques a confié à lVOffice de la Recherche Scien­tifique et Technique Outre~Mer l~étude systématique des pluies en AfriqueOccidentale.

Cette étude, basée sur l?analyse des relevés journaliers pluvio­métriques et des enregistrements de pluviographes, a pour buts principauxde déterminer les hauteurs de précipitations journalières de fréquence rareet d?établir les courbes intensités~durées pour diverses périodes de récur~

rence, sur lVensemble de 17Afrique Occidentale et du TCHAD.

Pour'des raisons d~ordre administratif très compréhensibles, lesrésultats de cette étude sont publiés pays par pays. Chaque publicationétant de ce fait indépendante, nous avons jugé utile de reprendre danschacune tous les considérants et toutes les explications justifiant lesméthodes utilisées. Hais il va de soi que Pétude a été réalisée pourl~ensemble de lVAfrique Occidentale, ce qui assure une base statistiqueplus vaste et aussi la possibilité de mieux comprendre les phénomènes, etd~en mieux présenter la synthèse.

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A - ETUDE des PLUVIO~ŒTRIES JOURNALIERES du NIGER

l ~ DONNEES d'OBSERVATION -

Les ôlénents dont nous disposons comprennent, en y incluant lesobservations de 1961, les relevés de 71 sta~ions totalisant 982 annéescomplètes dVobservations pluviométriques journalières. Seules, deux de cosstations ont une période dVobservation de 40 Gns ou plus, et neuf de 35 ansou plus.

Nous devons tout d'abord faire les remarques suivantes sur lavaleur des observations :

- il a été fréquent que le pluviol1ètro installé dnns lU1e localitéait été changé de place aux changements dVob$ervateur, ces déplacenents ontpu atteindre ou dépasser le kilüLlètre et modifier la position du pluv~onè­

tre par rnpport à l'orographie, au vent doninant. Mais nous ne pouvonsavoir de précisions sur les anciens oclplacements et il n'n pns été possiblede tenir CQlpte de ces Dodifications,que nous estitlerons sans ~~portnnce

réelle pour l'étude des pluviométries journalières, étant donné le reliefpeu accentué des régions étudiées •

- Certains plUviomètres, peuvent se trouver dans des positions dé~

fectueuses par rapport aux obstacles préexistants ou qui se sont développés.arbres, constructions .•. Il n'est pas question de tenir compte de ces jlll­

perfections.

- Los erreurs dVobservation sont nombreuses, nous avons été témoindes suivantes

L'observateur néglige les dixièmes de millimètre et arronditsystématiquG.ffient la hauteur au millimètre inférieur. Cela peut avoir uneinfluence, relativement faible, sur le total annuel.

il arrive que certains observateurs, dans le cas de pluies supé­rieures à 10 mm, comptent bien le nombre d'éprouvettes de 10 mm, mais écri~

vent en dixièmes de millimètres le contenu de la dernière éprouvette : ainsi50,6 mm au liou de 56 nIDl. Cela se vérifie facilement dVaprès le nombre abu­sif des zéros au rang des unités, et nous n'avons pas tenu compte des annéesainsi observées.

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- Les négligences dVobservations sont fréquentes : liobservateurnéglige de relever les petites averses, et celles-ci sont totalisées(évaporation en moins) avec la première averse cUl peu forte. Le nombre dejours de pluie est réduit, et la plupart des averses inférieures à 10 m~disparaissent.

- Les erreurs de mesure sur les observations relativement anciennes,antérieures à 1926, sont quelquefois difficiles à déceler si liobservateurn'a pas spécifié le matériel utilisé. A la création du Service Météorologi­que, les pluviomètres ilAssociationil ct les éprouvettes millimétriques man­quaient. Il a été utilisé des éprouvettes graduées en centimètres cubes etdes récipients quelconques (seaux, touques diessence) dont la surface d'ou­verture nYétait pas toujours bien mesurée. Dans bien des cas, l'observateura inscrit le nombre de centimètres cubes relevés et l'a divisé par 40 pourtrouver la hauteur pluviométrique, alors que, d'après les notes, la surfacedu récipient n'était pas de 400 ~~2. Certains relevés ont pu être corrigés,bien d'autres ont été abandonnés.

- Un point délicat est celui de la définition du iijour de pluiei1 •

Les services Météorologiques demandent des relevés à heures fixes (deuxfois par jour) et cCI:1ptent COLJne jour de pluie toute période de 24 heures(coElnençant au relevé du natin) pendant laquelle il a été nesuré aU noins0,1 r.rr~. Il peut donc se produire qu'une petite pluie soit tombée dans leseau pluviométrique et ait été évaporée avant le relevé suivant. Il se peutaussi que liheure du relevé du matin soit arrivée pendant une averse et quela hauteur totale de cette averse soit comptée sur deux jours différents.Or, nous cherchons à établir la loi de répartition de la pluviŒ~étrie parp8riode de 24 heures, indépenddLment de l'heure du début de cette période.Dans certains cas, avec l'aide des fiches originales de l'observateur, l~

hauteur totale peut être rétablie. Dans bien d'autres cas, cela n'est paspossible. A vrai dire, il est assez rare, sauf dans les stations météorolo­giques \îd' observationi', que li observateu.r se dérange avant la fin de l'a­verse.

- Notons, de plus, que certains observateurs ont manifestement comp­té comme pluie les fortes rosées qui peuvent se produire.

Pour conclure ces remarques sur la valeur des observations, nouspensons cependant que, dans l'ensemble, elles sont bonnes, sinon il n'au­rait pas été possible de dégager les tendances générales de la distributiontelles qu'elles seront précisées plus loin.

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II - tlliTHODE diETUDE -

Le nonbre diannées diobservation, une quarantaine au naxli~ULl pourlos stations privil&giées, ne perT-let pas d?ostiner avec assez d?axactitudela valeur de la hautüur de probabilité uno fois en cinq ans, urliquenent au\~ du rangellent en ordre décroissant des pluvionétrios journalières. Pourune station 'observée pendant 40 ans par exenple, les écarts entre les 10précipitations les plus fortes de chaque station varient de façon beaucouptrop irrégulière pour que, en choisissant la 4èoe valeur qui devrait cor­respondre à la fréquence décennale, on trouve bien effoctiveoent l?aversedécennale : on peut obtenir une valeur nettenent trop faible si le nonbred?averses très fortes a été anornaleDent faible pendant les 40 ans consi­dérés, ou une valeur nettenent trop forte si le nonbre dVaverses très fortesa été anoITlal ellent élevé. Cependant, la distribution de liensemble dos va­leurs classées, COf:F-le il a été dit plus haut, présent~pour liens~lble desstations étudiées, des caractèros conr~W1S qui vont faciliter notre tâche.

A - ~1IERES CONSTATATIONS sur la REPIUlTITION des PLUVIOMETRIES JOURNA~

LIERES -

Les pluvionétries journalières des stations ont été classées enordre décroissant, en rangeant diabord les N (N nonbre d?années d'observa­tion) prŒ,üères valeurs, puis les autres par classes de 10 en 10 Dm jus­qu'à 0,1 Drl.

Si nous portons en coordonnées serJi-logaritlliJiques : p, la hau­teur, et log r, logaritru~e du rang r, nous constatons que les points repré­sentatifs s'alignent sur une certaine distance - depuis p = 10 ou 20 Lnjusqu?à r = N environ. Ils sien écartent pour les très fortes et les trèsfaibles fréquences.

Pour faciliter les cooparaisons des diagr~~les représentatifs dosdiverses stations, il serait intéressant de définir les droites qui s'ajus­tent sur les diagr~les, pour deux points caractéristiques. Le prer.üer poi~t

caractéristique de la droite dYajustenent est lYintersection avec lYaxe desabscisses qui a pour coordonnées p = 0 et une valeur de log r que nous dési­gnerons par log ro. Le point r, de la courbe expérimentale correspondant àp = 0, est très mal connu, comme nous le verrons plus loin, mais il estclair qu'il s'écarte nettement de la droite dYajustement.

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On pourra prendre, comme second point caractéristique de la droite,r

celui ,dont l?abscisse est log i~. Ce point est toujours situé à la fois sur

la courbe et sur la droite dYajustement puisque, en pratique, les stations

présentent plus de 10 averses par an, l~ est donc supérieur à N. On désigne

par Pl' lYordonnée correspondant à log :~ .10

Nous constatons que le produit r x p pour les diverses stationsest proportionnel au produit N (nombre dYa~éest P (pluviométrie moyenneannuelle) : '

r 0 x Pl x K = N x P (1)

En effet, si on détermine graphiquement pour chacune des ll9 sta­t~ons du MALI, et du SENEGAL (stations ayant 10 années ou plus dYobservationsjournalières disponibles), le coefficient K, on vérifie que K est sensible­ment constant : sa valeur moyenne est de 0,456.

on trouve que cet écart-type est égal à 0,009.

Ce coefficient de variation,très petit, montre quYen pratique onpeut admettre que K est bien une constante.

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Les écarts, par rapport à cette valeur, sont très faibles ; onpeut les préciser comme suit: soit K., une des valeurs trouvées pour K,la moyenne étant 0,456, n le nombre d~ stations pluviométriques, la dis­persion est définie par lYécart-type qui est égal à :

égal au rapport de lYécartsoit ici le rapport K, est

Le coefficient de variatio~qui estla grandeur aléatoire que lYon étudie,

0,009 ·t 2 %0,456 ,SOl o.

type à

égal à

LYexistence de ce véritable invariant K montre que lYensemble desdistributions des pluviométries jour~~lières que nous avons à étudier obéità une relation unique et nous allons, dans ce qui suit, chercher une repré­sentation mathématique qui sYapprochera le plus possible de cette relationquYon ne peut pas espérer trouver au stade actuel des études .

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Quelle est la signification pratique de la formule trouv8e p~us

haut? Admettons que la droite dYajustement coïncide avec la courbe ~éelle

des points représentant p en fonction de n, i~iL~_~~~~~e ~e~_aÈ_~c.iss~.Vabscisse r devient alors le nombre total dYobservations de jours deo •pluie. .

r~ est le nombre de précipitations journalières par an.N

Si Pest la moyenne des précipitations journalièresr -

p = _0 PN

et dans ces conditions la relation (1) sYécrit

K r p = ,r p010

P= K Pl

or, la distance sur lYaxe des abscisses entre le point log r et le pointo

log r~ est constante et égale à 1. Pl définit donc la pente des droites

dYajtt~tement.

Si p était constant, cYest-à-dire si p était constant pour toutesles stations, toutes les droites seraiént parallèles. Ceci nVest pas exacten réalité, et, dans ces conditions, la pente des droites est une fonctionlinéaire de p qui croit légèrement avec P.

Plus la hauteur de précipition annuelle est grande, plus la pentede la droite augmente, ce qui indiquerait que le nombre de jours de pluieaugmenterait moins vite que P. }mlheureuseMent, tout ceci suppose que lacourbe expérimentale soit confondue avec la droite dYajustement, ce qui nVestpas tout à fait exact. Les explications que nous donnons restent doncapproximatives. NYayons pas de regret, le nombre exa~~ de jours de pluieest très difficile à déterriliner car les observateurs prennent de la rosée pourde la pluie, ne comptent pas p"'-rfoiG les failJlGs averses, ,)tc ... desorte que, même si la courbe expérimentale sVajustait jusquYau bout à ladroite il serait difficile dYarriver à une valeur précise de p et, par suite,à une déterrilination exacte des divers paramètres définissant le faisceau dedroites.

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. Ayant constaté qu~il existait une relation unique définie parun invariant entre lès droites sVajustant sur les courbes eXpérimentales,nous avons essayé'd~ajuster une relation mathématique simple à ce faisceaude courbes expérimentales.

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Nous avons envisagé une relation de forme exponentielle et unerelation gausso-logarithmique, le procédé d'analyse étant graphique dans lesdeux cas. L~accord entre les hauteurs pluviométriques de fréquence donnéedéterminées suivant ces deux lois est très bon jusquvà la probabilité d'unefois en 10 ans. Cet accord est moins bon pour les probabil~Gés plus rares,la détermination gausso-logarithmique correspondant à des pluies plus fortesdans tous les cas. La relation exponentielle risque de conduire à desvaleurs sous-estimées, ce qui serait dangereux. CVest pour cette raisonque notre choix siest porté sUl~ la relation gausso-logarithmique.

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C ... UTILISATION de la LOI GA_US~O-J::9gARITHMIQUE -

H. ROCHE avait déjà étudié la répartition des hauteurs des pluiesjournalières tropicales (non cycloniques) sur un certain nombre de stationsd VAfrique comprises entre le 4ème parallèle Sud et le 17ème parallèle Nord.En considérant les hauteurs comme une suite de variables aléatoires indé­pendantes, il a admis qu'elles suivaient une loi gausso-logarithmique tron­quée.

Avant de préciser IVexpression de cette relation, il semblenécessaire de procéder à un bref rappel des définitions correspondant à cetype de loi.

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Une loi gaussique est de la forme :

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x est la moyenne arithmétique de la variable aléatoire x.

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F (x) étant la probabilité ou le nombre de chances sur 100 pourque la variable aléatoire étudiée soit inférieure ou égaJeà la valeur de x.Pour une valeur de x exceptionnellement forte, F (x) est très voisin de 1­On utilise plus fréquemment la probabilité au dépassement q~ est égale à1 - F (x).

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On écrit fréquemment la formule de GAUSS sous sa forme

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est symétrique, ce qui signifie que les valeurs très fortes ou très faiblesde la variable, qui ont le même écart par rapport à X, ont la même proba-­Èilité. Autrement dit, si on considère des précipitations -annuelles, six = 1400 rrun et si Pannée décennale hundde est de 2000 mm, Pannée décennalesèche, donc de même probabilit6~---représenterait une hauteur de préciplta::--­tion égale à 1400 - (2000 - 1400) = 800 mm. Ceci niest pas vrai pour denombreux phénomènes, par exemple, la courbe des hauteurs d'averses journa­lières est asymétrique. On revient alors à la loi de GAUSS en prenant unevaleur réduite égale à une fonction linéaire du logarithme de la variable :

On a ainsi une loi gausso-logarithmique.

u = a -:- b log x

Si FI (x) est la probabilité pour que la hauteur de précipita­tion journalière soit supérieure ou égale à x (en rapportant cette proba­bilité aux 365 hauteurs journalières de l'année y compris les jours àprécipitation nulle), FI (0) la probabilité pour que la hauteur de pluiesoit supérieure à 0 (par exenwle, si le nombre de jours de pluie est en

En toute rigueur on devrait, pour une station pluviométriquedonnée, considérer la collection de tous les relevés journaliers, y comprisles valeurs x = 0, c'est-à-dire les jours pour lesquels il n'a pas plu. Pourune année (non bissextile), on disposerait donc de 365 valeurs. Or, dansbien des applications, on ne considère que les hauteurs de précipitationssupérieures à une limite donnée et plus fréquerrrrnent à la limite 0 j c'est­à-dire qu'on ne prend en compte que les valeurs non nulles. On a affaire,dans ce cas, à ce qu'on appelle une distribution tronquée.

est la probabilitémoyonne de, 122 jours par an , F (0) = 1) .D_J.~-­tronquée. 1 3' FI ~OJr~Î

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est la probabilité pour que x soit supérie~r~ ou égale à x,(probabilité rapport)ée au no~~re_._~.?_t_él:.l.~,..:i.o~pendant ladurée dVobservation .

est la probabilité pour que la hauteur ne soit pas nulle.

est la moyenne de toutes les valeurs de log x, en ne considérantque les jours pluvieux.

est IVécaFc-type de log x.

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Liexpérience montre que lYajustement ne se fait correctemel~

entre la loi gausso~logarithmiqueet la courbe expérimentale quYen prenantF1 (0) un peu inférieur à la valeur expérimentale. La déterrlunationdirecte de log x et s serait rendue très délicate par les valeurs négativestrès fortes que peut prendre log x au voisinage de x = 0 ; on utiliserapour chaque station des procédés graphiques.

Dans ces conditions, les opérations à effectuer pour chaquestation pluviométrique sont les suivantes :

- rangement des hauteurs pluviométriques journalières par ordre décroissant

et détermination de leur fréquence tronquée Fl_~X~. Pour la valeur de, , Fi 0Fi (0) on prendra, pour un premier essai, les 2/3 de la valeur expérime~tale.

pointage sur papier gausso-logarithmique en portant en abscisse (échellelogarithmique) la hauteur en mm et en ordonnée (échelle gaussique) lafréquence tronquée expérimentale correspondante (graphique 2).

En pratique~ on prend les 20 premières valeurs, puis on neconsidère que les averses, de 10 en 10 mm, jusquià la hauteur 10 ~n.

- Les points doivent sYaligner, en vertu de la relation indiquée plus haut,pour la majeure partie de la courbe ainsi tracée. On vérifie IValignementdes points. Si IValignement est insuffisant, on procède à un nouvel essaiavec une autre valeur de F1 (0), I~us reviendrons plus loin sur le choixde F1 (0).

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- Une fois les points alignés le lnieux possible, on peut déterminer sur le

Prenons l'exemple d'une station pour laquelle la relation gRUSS0­logarithnuque soit exactement définie par

ce tronquée, est égale à 1: . Il suffit, sur le graphique, de pr,mdl~~ l:' i'ihs'~2

cisse correspondant à cette valeur de l?ordonnée.

fréquen-

à lY axe des-:l ~ e,rdc.mnée

log x = 1,173s = 0,300Fl (0) = 0,100

0,001.

en effet : log x = log x correspond à u

graphique les valeurs de log x et de s qui servent,avec la valeur de Fl CO)choisie, à calculer les hauteurs x correspondant aux probabilités f, (x)données. Cette détermination est facile : L

Fl (x.)o et pour u = 0 F--:,-(Ol'

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Si la détermination graphique de log x. et de s ne présente pas dedifficulté, il n'en est pas de même de Fl (0) ; en effet, pour une variationnotable de cette valeur, les points restent alignés. Mais heureusement, com~

me on 'la le voir par lYexemple sui~ant, une mauva.ise détermination de Fl (0)n'a pas une grosse influence sur log x et s et encore moins sur les ":;:ü,,-,)rsobtenues pour les hauteurs de précipitations de probabilité rare.

Il semblerait que la détermination de log x et de s soit inutilepuisqu'il suffit, pour trouver x correspondant à la valeur Fl (x) dOj1c."1.ée,

de porter Fl (x~ en ordonnée sur la droite représentative de-la relationF (0)

générale, llquelle est déterminée graphiquement. Hais dans les ~echerches quiont précédé la mise au point des cartes de précipitations journalières defaible fréque~~~Lil était très important de vérifier :::i les p~ramètresFl (0), s et log x présentaient, entre etDe, avec la hauteur de précipitationmoyenne ou avec la latitude, des relations simples. On verra plus lo:Ln quecette recherche n'a pas donné des résultats très satisfaisants.

D'autre part, s est la pente de la droite par rapportordonnées. On la détermine pratiquement en considérant le pointF

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Supposons que, au lieu de prendre F (0) = 0,100, on ait prisFI (0) = 0,080 ou FI (0) = 0,125. Portons gra~iquement les points représen­tatifs obtenus en dlvisant FI (x) expérimental par FI (0) et en portant enabscisse x correspondant pour des valeurs de x variant de 5 en 5 :rmn, Onconstate que, sur les deux diëgrammes nouveaux,les points restent sensiblementalignés pour des valeurs de x comprises entre 25 et 100 mm. Déterminons gra­phiquement log x et s pour ces doux nouvelles droites, ainsi que les hau­teurs journa~ières de faible probabilité ; on obtien~ le tableau ci-dessous :

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L?incertitude sur le choix de F (0) est donc sans consoquencegrave sur le résultat. Par contre, elle introduit une certaine dispersiondans la comparaison des -ffileurs diun Dlême paramètre poUl~ diverses staticns,

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III - RESULTATS de l yANALYSE -

Le tableau ci-après résume les résultats obtenus en analysant,par une loi gausso-logarithmique, les relevés des 29 stations du NIGERpour lesquelles nous disposons de 10 années ou plus de relevés journaliers,

Nous donnons par station :

- la hauteur pluviométrique moyenne annuelle en millimètres,

- le nombre d'années d'observation,

les valeurs obtenues graphiquement pour F (0), log x et ~ qui déterminentla loi de répartition. On en déduit, dans chaque cas, les hauteurs deprécipitation correspondant aux diverses fréquences,

- les valeurs en millimètres des hauteurs journalières de probabilité an­nuelle, une fois en 2 ans, une fois en 5 ans, une fois en 10 ans, unefois en 20 ans, une fois en 50 ans et une fois en 100 ans.

- nous avons ajouté, à ces valeurs calculées, les valeurs expérimentales,en millimètres, des hauteurs journalières de probabilité annuelle, unefois en 2 ans, et une fois en 5 ans, tirées simplement du rangement despluviométries journalières.

L'accord entre les valeurs calculées et les valeurs e~~érimenta­

les est bon pour les probabilités annuelles et d'une fois en 2 ans, moinsbon pour la probabilité d'une fois en 5 ans, ce qui est normal puisque lesstations présentent des périodes dYobservations portant en général surmoins de 40 ans. L'échantillon est alors insuffisant pour déterrrd.ner unevaleur précise de l'averse quinquennale et la valeur extrapolée à parti.rde la droite ajustée est plus sûre.

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IV - DISCUSSION des RESULTATS de l'ANALYSE

Les stations ont été classées dans le tableau nOI par région etpar hauteur de précipitation annuelle croissante. Il serait aL~si facile dedégager a priori les tendances générales qui pou~raient exister dans les va­riations des divers paramètres.

On constate que FI (0) croit nettŒlent avec la hauteur de précipi­tation annuelle et passe de 0,02 à 0,08 quand celle-ci s'élève de 50 à 800 mmil y a fort peu de dispersion.

Les valeurs de log x restent comprises entre l et l,J, avec unecertaine dispersion et sans qu'il soit bien net qu'elles croissent avec lahauteur de précipitation annuelle.

Mis à part une valeur aberrante de 0,408 pour DIFFA, l?écart-types varie entre 0,259 et 0,318 ; cette variation s@ffible bien indépendante dela hauteur de précipitation annuelle(graphique n 3). La dispersion estgrande puisque le coefficient de variation atteint 8 %, hauteur dYlme mc.Yi3n'~

ne égale à 0,286 pour la série des écarts-types fournis par les 29 Sto.t~L01!S

du NIGER totalisant 810 années d'observations.

il est évident qu'un certain nombre de points aberrants C02:Tcspon,·dent à des valeurs aberrantes de FI (0). On serait tenté, après CG; qui a étédit plus haut, de choisir F (0) de façon à ce qu'il varie régulièr'cmcnt d~

haut en bas du tableau 1. ~is nous verrons plus loin que lé'. dispe~~sion da:1sles valeurs de FI (0) s et log x est due certainement, pour quelques stations,à des causes physiques indépendantes de la faible ve.lcur de l'échantillonstatistique et des erreurs qui pourraient être introduites par suite do lapart d'arbitraire qui intervient dans les opérations d'njustenent. Dans ce:::;conditions, choisir Fl (Oh de telle façon qu'il varie bien régulièrementavec la hnuteur de precipitation annuelle, reviendrait à fausser les dOl~~é8S

brutes disponibles, ce qu'il convient d'éviter à tout prix, au stade actueldes études tout au moins •

Malgré les recherches effectuées dans plusieurs directions~ nousn'avons pas pu lier individuellement les constantes de la répartition Pl (0),log x et s à la hauteur de précipitation annuelle. Le régine pluvioElétrîqueétant au NIGER, corrrle en HAUTE-VOLTA, relativement homogène dans tout :e pays,on ne peut chercher d'explication à la dispersion des résultats que dans lecaractère douteux de certains relevés (voir les réserves fOITlulées pagesl et 2) et dans l'influence des nùcro-climats.

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Les stations sont généralement très éloignées les unes des autres,de sorte qu'une étude systématique de ces singularités locales est impossi­ble. Cependant, dans la région de DAKAR (République du SENEGALh bien connuepour la répartition irrégulière des averses orageuses, il y a cinq stationsassez rapprochées les unes des autres (elles sont distantes de moins de 6 km),pour qu'on puisse avoir une idée des répercussions de cette hétérogénéitésur les hauteurs d'averses exceptionnelles.

L'étude des pluviométries à ces 5 stations du Cap Vert montre unehétérogénéité à la fois des hauteUl~s de précipitations annuelles et aussi deshauteurs d'averses en 24 heures tout particulièrement à partil~ de la fréquen'~

ce quinquennale. Il est vrai que la même étude, par analyse fine de lé'. va­riance de chaque échantillon à l'aide des divers tests de SNEDECOR et deBARTLETT, montre que cette hétérogénéité peut être irnputée à la seule insuî·"fisance des échantillons (20 ans, en l'occurence).

Nous ne SOlIllIles même pas sûrs que des séries de 40 ans seraient assezlongues pour fournir un résultat précis après ajustement sur une ~e12tion

gausso-logarithmique.

Tout ceci montre qu'il ~'y a pas lieu de se scandaLtser des valeursaberrantes du tableau 1, et il n'y a pas beaucoup diespoir de les élim~1er

complétement.

Mais il ne faudrait pas en déduire non plus que, par suite del'existence de ces assez nmùbreux points aberrants, toute généralisation ettoute interpolation sont impossibles. La situation de la presqu'île du CAPVERT, sans être exceptionnelle, ne correspond pas au cas général de l'Afriquede l'Ouest, où le relief assez monotone est garant d'une certaine homogénéité.On retiendra si~mplement, lorsqu'on utilisera les cartes de précipitationsexceptioIDlelles, qu'il existe des singularités locales qu'il convient de nopas négliger.

Quant à la connaissance des précipitations exceptiormelles, dansle cas général, notons que les données du tableau l seront traduites sur unecarte, ce qui éliminera automatiquement les points aberrants.

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v - ~LQITATION des RESVLTATS

Les valeurs qui nous s~~blent déterLlinées avec le plus de précisionsont celles des pluvionétries journalières de probabilité annuelle. crestpourquoi nous avons rapporté les hauteurs de fréquence plus faible à la hau­teur de fréquence annuelle. Nous avons donc porté sur des graphiques lesrapports, station par station, des hauteurs de probabilité l fois en 2 ans,en 5 ans, en 10 ans, en 20 ans à cette hauteur de probabilité annuelle enfonction de la pluviométrie Boyenne annuelle.

La dispersion des points dee graphiques croît lorsque la probabilitédécroît (nous donnons en annexe les graphiques correspondant à 1/2 et 1/10),l~ais il ne seBble pas que le rapport soit fonction de la longitude. N011Savons tracé sur chaque graphique une courbe TIloyenne représentant la varia­tion de ce rapport avec la hauteur moyenne annuelle. Ces courbes sont repro­dUites sur le graphique ci-après.

Nous avons tracé, sur les cartes jointes, le réseau des isohy~tes

moyennes annuelles de 100 en 100 ~tl et le réseau des lignes dfégales hau­teurs (de 5 DO en 5 1~1) des pluvionétries journalières de probabilité unefois par an.

Cette carte est noins précise que la précédente : pour tracer leslignes, nous avons utilisé les différentes déterminations nalgré leur dis­persion, en tenéillt cOL~te du noubre dfannées diobservations.

Lfense.nble des delL~ cartes et du graphique précédent perrriettent dedéterminer, avec une précision qufil est difficile de chiffrer, dos hauteurspluvionétriques journalières ponctuelles jusqufà la probabilité l fois en20 ans. Nous nYavons pas osé aller au=delà. On trouvera ci=contre la cartedes précipitations décennales.

Les lignes d'égales hauteurs journalières de probabilité annuelle(ou décennale) ne suivent pas exact~~ent le tracé des isohyètes Cor~TIe celase produisait à peu grès au YiALI et en HAUTE-VOLTA. Au NIGER, on observe àpartir du méridien 6 E un mouvement incliné vers le Sud-Est des isohyètes,ciest-à-dire que,pour une même latitude,la hauteur de précipitation annuellediminue fortement dfOuest en Est, à un tel point que N'GUIGMI ne reçoit 4118220 rrlln alors que TILLABERY,situé à une latitude voisine,est arrosé par 500 n'JIlL

Les lignes d fégales hauteurs journalières de précipitèltions suivent ce l::JOU'~

v~~ent des isohyètes mais dfune manière noins prononcée de telle sorte queces hauteurs croissent légèrement d'Ouest en Est le long dfune isohyèt0 ;il sfagit là d'un phénomène inverse et d'ailleurs noins intense que celuique l'on observe au SENEGAL.

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chera sur la carte (graphique 7), la hauteur de précipitation moyenne annuelle,sur la carte (graphique 8), la hauteur journalière de probabilité annuelleet" sur le graphique 6, en fonction de la hauteur de précipitation annuelletrouvée sur la carte 7 et de la fréquence donnée (1 fois en 5 ans ou en20 ans), la valeur du rapport entre précipitation de fréquence annuelle etcelle de la fréquence donnée. Il suffira alors de multiplier par ce rapportla hauteur de fréquence annuelle trouvée sur la carte 8 pour obtenir la hau­teur de fréquence cherchée. La fréquence la plus courante utilisée étant lafréquence décennale, ciest la raison pour laquelle nous avons jugé utile dofaire ces opérations et diétablir la carte correspondant à cette fréquence(graphique 9).

Les données fournies par ces cartes ne tiennent pas compte dessingularités locales ; elles correspondent à des situations nloyennes. Pourune zone de faible étendue qui, de façon notoire, serait particulièrementexposée aux orages, il faudrait majorer les valeurs de la carte de 10 à 20 %.Pour une surface assez étendue, par exemple au-delà de 20 à 25 km2, de tellessingularités siestompent dans la moyenne.

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B - ETUDE des INTENSITES - COURBES INTENSITES-DUREE

Liétude de la pluviométrie journalière peut être considérée conill.eune étude diintensité en 24 heures, mais peut se faire à partir de relevéspluviométriques journaliers. L'étude diintensité dont il va être questionconcerne des durées bien plus courtes et les docUlllents de base ne peuventêtre que les diagrammes de pluviomètres enregis~reurs ou pluviogrammes.

LYidéal serait de pouvoir dépouiller les enregistrements en 12psde temps définis (par exemple 5, 10, 15, 20,30 minutes, etc •.•.• ), deles classer comme nous avons fait pour les pluviométries journalières, etdiessayer diajuster une loi de répartition.

Cette méthode n'est malheureus~lent pas applicable: non seulementle nombre dVannées d 7enregistrement est très réduit à chaque station, maisde plus, éJ,ucune année niest complète: il manque toujours un ou plusieursenregistrements xmportants car lientonnoir du pluviographe se bouche facile­ment (insectes morts, débris végétaux, et surtout poussières et sables sou=levés par le vent qui précède chaque tornade).

Les enregistr6nents anciens sur appareils à siphon ne sont pasdVun grand grand intérêt, les incidents de fonctionnement étant très fréquentsNous avons cependant dépouillé tout ce qui était utilisable dans le donw.inedes'précipitations supérieures à 40 nu:! par jour.

Les enregistrements sur appareils à augets basculeurs ont été dé~

pouillés à partir des précipitations supérieures à 10 ou 15 nun par jour.Aucune correction nia été faite sur les documents originaux: il est proba­ble que certaines Gussent été indispensables car tous les appareils niontpas été réglés avant mise en route, et nous avons constaté que ce type d?en­registreur peut être faux de 10 %avant réglage.

Les pluviogrmnmes ont été systématiqueuent dépouillés pal' périodesde 5 minutes, en partant de la période de plus forte intensité. Pou:" C~1é:~qUG

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chaque averse, on a déterBiné la courbe intensité-durée. Cette courbe estétablie COllirle suit : on considère la périodo de 5 ninutes qui encadre letln.x:iI'.lULl et on cnlcule 1?intensité Boyenne, puis on prend une période pluslongue de 10 TIinutes et on calcule l vintensité r:.l0yenno, on prend une suitede valeurs croissantes de IVintervalle de temps encadrant le maxllluLl dYin­tensité . 10Y 15 Y 20 i 30 Y 45' 60 y 90' 120 Y 150' 300 Y. l'intensité. , , , , , , , , , ,Doyenne décroît, bien entendu, au fur et à l~esure que l'intervalle de tempst ou durée croît. La courbe décroissante de l'intensité moyenne, en fonctionde la durée t, est la courbe intensité-durée.

Au cours de cette opération, le diagran~le des intensités de préci­pitations reste tel quel. On ne classe pas les intensités ~~r valeurs dé­croissnntes ; il on résulterait, si on opérait ainsi, des diagrac®os arti­ficiels qui pourraient donner lieu à des erreurs dans les applications. LGseule condition est le choj~ de l'intensité rmxinlale CODrlû point de dépGr'Gdes opérations.

On peut être OJ:.lené à trncer les diagré11Jnes intensité-durée corres­pondant aux averses des diverses fréquences : fréquence annuello ou décen~

nale par exeople. Ces diagramr:.les sont déterBinés à partir de Ifanalyse descourbes intensité-durée pour toutes les averses ou, à la rigueur, pou'.:' tou,",tes les fortes averses pour lesquelles on dispose d'enregistrements.

Nous avons utilisé ce qui était à notre disposition dcms la ~OYlG

sahélienne et soudanierme, entre les pluvionétries Lloyormes Cl.nnuell f3s200 et 1300 Lm, de l'OcéCl.n Atlantique à ABECHE : au total 145 stations=an~

nées (années incouplètes) pour 58 stations. Quarante de ces stations co:':'ros~'

pondent à des pluviographes groupés sur des bassins expérinontaux '§tudiéspar 1?OR3TOH. Tous les enregistrenents ne nous ont donné que 16 totat:X plLl.=viouétriques ayant dépassé 100 DLl en 24 heures.

Cette masse de pluviogrélDr:les est Délnifestenent insuffisante, tr-,ntpar la faible densité spatiale dos enregistreurs que par la trop courte du­rée de leur fonctionnement, pour obtenir des résultats précis.

Nous avons groupé les enregistrenerrts par zone : 12 zones cor~8S=

pondant à des hnuteurs de précipitations annuelles variant sensiblenent de100 en 100 VJJ., 150 à 250 Dn, 250 à 350 nn etc •.•• Nous avons ét:J.bli, dO.nschaque zone, des courbes intensité-durée pour des précipitations journ~lièros

de 20, 40, 60, 80 Dn on faisant les noyennes cles intensités-durées dss Drê~

cipitations conprises entre :20 nI.1 - 20 %et 20 IJD -+ 20 %etc .•.•

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Si nous portons les résultnts obtenus en coordonnées lognrithni":ques (durée en Dinutes, intensités en I.lI.l/h) , nous constntons une rupturedfalign~~ent des points. Cette singul~rité s'explique facilenent lorsquelion se reporte à la fOTIIe typique des dingrmlDes des tornades ; ceux-ci,d'::'.ns leur fOTIle ln plus sinple, conprennent une très courte période à éèssezfnible intensité, l?averso prélirlin~ire, une période à forte ou très forteintensité, qu?on nppelle le ~~rR~, enfin une période pendant laquelle l?in~

tensité décroît et peut se naintertir assez longtenps à une assez faible vn­leur, cette dernière pO,rtie de liaverse est appelée ln trnîne. L2, traînepeut conprendro Wle véritable averse secondnire pnr rnpport au corps. Ilexiste d?ailleurs des tornndes s9écnrtant de ce schâm classique: tornadessans traîne, tornades à deux ou trois pointes presque égales, etc •.• Lepoint de rupture des courbes intensités=durée sépare le corps de l?averse re­présentée à gauche de 12 trnîne et de lio.verse prélirJinaire représentée àdroite.

Le parallélisne des droites représentant ce que nous venons d!aIFpeler ln traîne est bon, non seulcnent entre les différentes harrteurs jo~r=

mùières dnns une zone, unis égalenent entre les zones. L' ccbsciss.e, duréede ln rupture d?nlignenent, reste, pour lille hauteur donnée, sensibleucnt lnD&~e pour les différentes zones, et IVon peut nŒlettre le parAllélisne desreprésentations des pnrties à gnuche du point de rupture.

Le schéma finnl correspondant à 1:1 zone do BAJ'f.tAKO, une des Elieuxconnues, est représenté sur le graphique nO 10 sur lequel les courbes in~tensitér-durée aoyennes correspondémt à l'ensemble des précipitntions jour'~

nnlières de 20, 40, 60 Irr~ sont bien définies, les courbes 80 à 100 n~ sontnoins sûrcs, les courbes 120, 140 et 160 ElD sont dos oxtrapolations .

Les différentes zones étudiées nvo.ient, en fait, des lil:litos lé=gèrement différentes de celles dorillées plus haut, les lil~ites prntiquescorrespondnient aux différents groupes de pluviographes. Mais copendnnt, iln'a pas été possible do constituer des groupes de relevés cOl'rospondan-:, à unDfu~e nonbre de stations et do st~tions=annéGs. Los résoaux de courbes ainsitracés sont donc de vnleurs inégiües. Leur conparaison a cepend.::tnt pernis deconstnter qu'à harrteur journnlière et durée égnles J les intensités croissentlorsque la hnutelIT de précipitntion annuelle diLlinue, tout au l~oins pour lesfortes intonsit6s : il fClut, pnr rapport D.UX courbes do notre graphique=type(graphique n° 10), nultiplier les ordo~hlées par un f~cteur fonction de lahnuteur de précipitation l2loyenne a:rJluelle.

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Ces coefficients sont valables dans 12. zone s2.hélienne et soudD,-'nienne conprise entre les méridiens 00 et 120 Ouest. Nous ni,J.vons pas asse,,;de données pour assurer de leur constance à liOuest et à liEst de cette zone.Il senblerait quiils dli:unuent un peu en allant vers liEst.

On ne doit pns attacher une ~~portance excessive à la preclslo~

des coefficients donnés plus haut, nous ne prétendons pas que leur valeursoit définie à l %près. Par ailleurs, les zones étudiées peuvent être,cOlllDe nous liélvons vu plus haut, légèrenent décéllées par rapport ,:lUX zonesdu tableau, ciest ainsi que le graphique nO 10 ne correspond pas ex~ct~~0nt

à ln bande 1100 Dn, dioù un coefficient de 0,99 au lieu de 1,00.

Nous disposons naintenant de toutes les données pOUl' la déterclinatiodu diagrŒ~le intensité~durée correspondant à un point quelconque et à unefréquence quelconque.

On note pour le point donné la hauteur de précipitation annuelle,dioù on déduit la valeur du coefficient puis, gr~ce à ln prenière pnrtie dece né~oire, on déter~rine linverse exceptionnelle de 24 heures de la fréquen=ce cherchée. Sur le graphique 10, on choisit la courbe intensité-durée cor­respondant à la hauteur dYaverse exceptionnelle de 24 heures trouvée plushaut et on nultiplie les ordorulées de cette courbe par le coefficient.

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Considérons, par exemple, une station qui serait située cxac~~c:n8JLt

à mi-distance de TAHOUA et MADAOUA et cherchons quelle y est l?irrtensitéen 20? de lYaverse décennale. Sur le graphique 7, on évalue à 470 ~n la hau=teur de précipitation annuelle, pour laquelle le coefficient de correctionpeut être pris égal à 1,,15 .

On voit sur le graphique 9 que lYaverse décennale à cette stationest égale à environ 88 mm. Pour une telle averse, le graphique 10 nous donneune intensité moyenne de 90 mm/h en 20 Y• Pour la station considérée, cetteintensité en 201 est donc égale à 90 x 1,15 = 103,5 mm/ho

Pour réduire le nombre des opérations à effectuer, nous avons,pourle ~'illLI (comme pour chaque autre pays d?ailleurs)~déterminéles diagranmlesintensités=durées correspondant aux div~rses fréquences.

Ces diagrammes ont été é'üabHs comme suit : pour une fréquencequelconque (annuelle ou décennale par exemple), on fait correspondre~à chaquehauteur dYaverse de cette f:::'équence,une hauteur de précipitation moyenneannuelle par superposition au graphique 7 des graphiques 8 et 9 par exemple.Cette correspondance nYoffre pour ainsi dire pas de difficultés. Cependant~

lYabsence de parallélisme entre les isohyètes et les lignes d?égales hau­teurs journalières de précipitation, à Pest du méridien 60 Est, apporte unecertaine imprécision. Au maximunl, lYaverse décennale de 110 mm s 1appliqueà une gamme de hauteurs de précipitations aXu"'1uelles allant de 600 à 800 [:un,pour lesquelles les coefficients de correction varient de 1,12 à 1,08. Lechoix dfune valeur de 700 mm, dans ce cas, limite à 2 %l?erreur maxinlale.On peut admettre que ceci est tout à fait admissible dans ce genre de syn­thèse géographique .

On peut alors, pour la fréquence décennale, multiplier les ordon=nées de chaque diagranIDe de la figure 10 par le coefficient correspondant àla hauteur moyenne annuelle liée à la hauteur de précipitation exceptior~elle

de 24 heures.

On a ainsi établi, pour les fréquences aru1uelles 1/2 ans, 1/5 ans,1/10 ans, 1/20 ans, les 5 diagrammes (graphiqu<::n 11 à 15), qui fourniE,·­sent directenent les courbes intensité-durée pour une fréguence donnée.Supposon~par exemple,que 110n désire obtenir la courbe intensité=durée deFILI1TGUE pour une fréquence décennale ; on constate sur le graphique 9 quelYaverse de 24 heure0Y survenant l fois tous les 10 ans,vaut sensiblement90 DU ; le graphique 14 donne directement le diagr3ll1me intensité=durée pourune telle averse décelli1ale de 90 r:rr~ en 24 heures.

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Cette opération ne doit pas donner l?illusion diune précisionabsolue car elle fait toujours abstraction des singularités locales. Enoutre, les diagrammes intensité~durée ont été établis principalenent à par­tir des données de pluviographes installés au nord de l?isohyète 1200 DU,dans une région où donrinent les tornades simples avec lm corps prédaninantet parfois une ondée préliminaire et unè traine de faible intensité et peulongue (exemple sur le graphique 16).

Les averses multiples peuvent se produire au nord de lYisohyète1200 EID et au coeur de l?hivernage, mais elles sont surtout le fait desrégions plus arrosées (sud de DOSSO) où elles deviennent presque aussi non­breuses que les averses sinples en Août et Septenbre. Un exemple d'aversemultiple durant de 4 à 10 heures, parfois plus, avec plusieurs pointes sé­parées par des périodes à faibles intensités est donné sur le graphique 17.

Le l:"!2_nque ct 7obsorv.::\tiono no perrilet pas aujourd vhui dG différencierles courbes intensit6··durée :..~c}atives à ces dive:rs types d"'avcrses

Jni leur

prob2_bilité réciproque d v[J,ppc.:cition. Do toutes façons;, les tornades SiIilplesdoivent fournir les intensités les plus fortes, ce qui jouera en attendanten faveur de la sécurité.

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