INTRODUCCIONEl anlisis econmico de un proyecto se realiza para orientar la toma de decisin en tornoa la pertinencia de ejecutarlo o no. Econmicamenteunproyectoesunafuentedecostosybeneficiosqueocurrenendiferentesperiodosdetiempo. El retodealguienquetomadecisionesentornoalapertinencia de ejecutar o no determinado proyecto es identificar los costos y beneficiosatribuidos al mismo, y medirlos (valorarlos) con el objetivo de sealar si es conveniente ono su ejecucin.este enfoque se le denomina evaluacin econmica de proyectos.MATEMATICAS FINANCIERAS PARA LA EVALUACION DE PROYECTOS!ara realizar la evaluacin beneficio"costo, y para determinar las formas de pago de lasdeudas, se requiere tener en cuenta los siguientes conceptos#Valor futuro del dineroEs el valor futuro que alcanzara un capital !, colocado a una tasa de inter$s compuestoanual i% durante un periodo de n aos. &e e'presa mediante la siguiente ecuacin#F=P(1+i)n(onde#) * valor futuro! * valor presente+ * tasa de inter$s, * numero de periodos-aciendo#()"!,i,n) (1+i )n) * !()"!,i,n)(onde#()"!,i,n) * )actor de capitalizacin por pago .nico para la tasa i y n aos.Este valor se encuentra en la tabla /0./Valor presente del dineroEs elvalor actualde un monto de dinero futuro )% es decir, es elmonto que debemoscolocar 1oy, a una tasa de inter$s i, durante n aos para obtener despu$s de esos n aosel monto ). &e e'presa por#P=F(1+i )n-aciendo#(!"),i,n) F(1+i)n2enemos#! *).(!"),i,n)(onde#(!"),i,n) * )actor de actualizacin por pago .nico.El valordel factor deactualizacin sepuedeobtenerapartirde lastablas financieras,paradiversastasas deinter$sy aos. En la tabla /0.3semuestran algunosdeestosvalores.Valor presente de una serie de aorti!a"iones i#ualesEs el valor actual (!) equivalente a una serie de n pagos peridicos e iguales (), a unatasa de inter$s(i), se e'presa por#P=A. [(1+i )n1] / [ ( 1+i ) xi ]-aciendo#P/ A=[ (1+i)n1] / [( 1+i ) xi ]2enemos#P=A( P/ A ,i , n)(onde#(P/ A , i , n) * )actor de amortizacinElfactor de amortizacin puede obtenerse de tablas financieras para diversas tasas deinter$s y periodos de tiempo. En la tabla /0.4 se puede encontrar algunos valores.METODO DE ANALISIS $ENEFICIO%COSTO5onsiste en comparar todos los beneficios con todos los costos a los que se incurrir a lolargo de la vida .til del proyecto. 6a regla indica que debe realizarse el proyecto solo si losbeneficios son mayores que los costos.(ebido a que estos costos y beneficios ocurren en aos diferentes, para podercompararlos es necesario actualizarlos a una mista tasa de descuento (o inter$s) y a unao que normalmente es el primer ao del proyecto.7na vez actualizados los beneficios y los costos, la evaluacin se realizara determinandotresindicadores# el valor actual neto(8,), larelacinbeneficio9costo(:"5), ylatasainterna de retorno(2+;).Valor a"tual neto &VAN'Es la diferencia de la suma total de los beneficios actualizados, menos la suma total delos costos actualizados, a una misma tasa de descuento i.6a regla de decisin seala que elproyecto ser rentable sielvalor actualdelflujo debeneficios netos que genera es positivo, descontando estos flujos a la tasa de descuento(o inter$s) pertinente para la persona o grupo que realiza el proyecto.Rela"i(n )enefi"io*"osto &$%C' Es el cociente de la suma total de los beneficios actualizados dividido entre la suma totalde los beneficios actualizados, a una misma tasa de descuento i.&i este cociente es mayor que /, significa que para la tasa de descuento i, los beneficiossonmayoresqueloscostos, ysi esmenor que/, loscostossonmayoresquelosbeneficios. 6a regla seala que debe realizarse el proyecto solo si la relacin debeneficios a costos es mayor que la unidad.Tasa interna de retorno &TIR'Es la tasa de descuento (o inter$s) que 1ace que la suma de todos los beneficios seaigual a la suma de todos los costos, actualizados a esa tasa de descuento.&ededuce que siloscostossonigualesalosbeneficios,el proyectosolo cubrir suscostos y no dejara ninguna utilidad monetaria. En este caso, el 8, es igual a cero, y larelacin:"5igual auno. 6aregladedecisinsealaqueesconvenienterealizar elproyecto cuando la tasa de descuento (o inter$s) es menor que la tasa interna de retorno.6a 2+; se calcula iterativamente, es decir una y otra vez, probando con diversas tasas deinter$s. Este clculo se puede abreviar con ayuda de un grfico, tal como se mostrara enlos ejemplos correspondientes.