evaluation régionale de l'évapotranspiration et de l
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MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
Evaluation régionale de l'évapotranspirationet de l'humidité du sol
Possibilités d'emploi des radiomètres à infrarouge
et à hyperfréquences du satellite N I M B U S 5
par
R. BOSSARD* et Y. VUILLAUME
'géophysicien stagiaire au B . R . G . M .
Département géologie de l'aménagementDivision hydrogéologie
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
75 SGN 427 AME Décembre 1975
Evaluation regionale de 1'évapotranspiration
et de l'humidité du so!
Possibilité d'emploi des radiómetres à infrarouge et à hyperfréquences
du satellite Nimbus 5
par
R. BOSSARD* ET Y. VUILLAUME
* géophysicien stagiaire au B.R.G.M.
RESUME
L'évaluation de l1évapotranspiration et de l'humidité du sol par
télédétection a été examinée dans cette étude.
Les données utilisées concernent la zone semi-aride du Sénégal ; elles
ont été fournies par le satellite Nimbus 5 de la NASA.
Avec les données thermiques, par ciel clair et pour un certain nombre
de points de la région considérée, nous calculons par une méthode de bilan,
l'énergie utilisable dans le processus d'évapotranspiration. A cette fin nous
développons un "modèle" du globe terrestre faisant appel à des éléments de
la théorie du rayonnement électromagnétique, et à l'étude des bilans éner-
gétiques de la surface du globe. L'un de ces bilans (atmosphère/espace) rend
compte de la mesure thermique effectuée par le satellite, l'autre (sol/atmos-
phère) est associé au processus d'évapotranspiration. Moyennant certaines
hypothèses simplificatrices concernant les propriétés de l'atmosphère, ces
deux bilans sont combinés afin d'atteindre 1'évapotranspiration à partir des
données satellites.
Les résultats ainsi obtenus sont en accord avec ceux produits par
la méthode "conventionnelle" de Brunt faisant appel aux données météorologi-
ques locales.
Avec les données de température de brillance dans la bande des hy-
perfréquences, par ciel clair et pour un certain nombre de points de la
région considérée, nous évaluons l'état hydrique du sol. La conversion tempé-
rature de brillance-teneur en eau du sol est réalisée d'après les travaux
théoriques et expérimentaux effectués lors de la calibration du radiomètre à
hyperfréquences.
L'absence de mesure au sol ne nous permettra pas de conclure dans
ce cas sur une corrélation entre humidité du sol et mesures par télédétec-
tion, telle qu'elle apparaît dans ies travaux américains auquels nous
faison référence.
SOMMAIRE
Pases
RESUME
PREAMBULE 1
Notations utilisées 2
1 - INTRODUCTION : Télédétection, évapotranspiration et humidimétrie
du sol 42 - ELEMENTS CONCERNANT L1EVAPOTRANSPIRATION 63 - ELEMENTS CONCERNANT LA THEORIE DU RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE 74 - BILANS ENERGETIQUES 105 - MESURE PAR DETECTEUR D'ONDE ELECTROMAGNETIQUE 126 - EXPLOITATION DES DONNEES ACQUISES PAR TELEDETECTION 167 - INTERPRETATION DES RESULTATS 198 - CONCLUSION 21
BIBLIOGRAPHIE 22
Figures 1 à 9 24
Tableaux de résultats : 1 à 11 31
ANNEXES : 1 - Détermination de la valeur du rayonnement solaire incident
au-dessus de l'atmosphère W , à un instant donné •. 39
2 - Procédure de calcul du rayonnement net à un instant donné 41
3 - Détermination de la valeur journalière du rayonnement solaire
incident au-dessus de l'atmosphère J 42
4 - Procédure de calcul du rayonnement net journalier 43
5 - Evaluation de la valeur journalière du rayonnement net au sol
à 1 ' aide de la formule de Brunt ... r 45
6 - Evaluation de l'énergie emmagasinée dans le sol du fait de son
inertie thermique 46
- 1 -
PREAMBULE
Cette étude s'inscrit dans le cadre des travaux de méthodologie du
département "Géologie de l'aménagement du territoire" du service géologique
national.
Elle a été réalisée à la suite du stage de "fellowship" de Y. VUILLAUME
à 1'Environmental research institute of Michigan, co-patronné par l'Agence
spatiale européenne et le B.R.G.N.. Les données du satellite Nimbus 5 de la
NASA utilisées ont été obtenues avec l'aide précieuse de T. SCHMUGGE et
L.J. ALLISON du Goddard space flight center.
L'analyse physique réalisée par R. BOSSARD [stagiaire de l'Université
de Paris) a été facilitée par les résultats obtenus au CTGREF par G. OBERLIN
et M. BAKALOWICZ dans l'Action concertée de la DGRST pour l'évaluation de l'éva-
potranspiration réelle par la méthode du bilan d'énergie. Ce travail a été
supporté en partie par le CNR!
sur le traitement des images.
supporté en partie par le CNRS dans le cadre de l'action thématique programmée
— y —
Notations utilisées
ETR Evapotranspiration réelle
RN rayonnement net
T température absolue en Kelvin
e tension de vapeur d'eau
a constante de Boltzmann
h constante de Planck
T température du corps noir équivalent mesurée par
détecteur à infra rouge
T température de brillance mesurée par radiomètre à hyperfréquences
N° radiance spectrale du corps noir
N " " " " gris
p réflectance
T transmittance
a absorptance
e émittance
e émittance spectrale
T transmittance de l'atmosphère ("visible")a
T' transmittance de l'atmosphère (IR)3.
p réflectance de l'atmosphère ("visible")a
p réflectance du sol ("visible")
p' réflectance du sol (IR)
Le terme entre parenthèse précisant la bande spectrale de la
quantité désignée en vis-à-vis.
R1 (BRUNT) rayonnement thermique
Rg (BRUNT) " solaire de courtes longueurs d'ondes
a, b, (BRUNT) paramètres climatiques régionaux
y terme d1evapotranspiratione
W terme d'échange non radiatif (conduction, convection) du sol versc
l'atmosphère (W > 0 dans ce sens)C
- 3 -
W^ terme d1emmagasinement dans le sol lié à son inertie thermique
(W. > 0 dans le sens sol -*• sous-sol]
yW terme de photosynthèse noté pour mémoire car négligeable devantS
les autres (1 %) (Réf. 7)
W' rayonnement net à l'interface atmosphère/espace
W rayonnement net à l'interface sol/atmosphère
VL terme d'échange non radiatif (conduction, convection) de
l'atmosphère vers le sol (Wn > 0 dans ce sens)w
W rayonnement solaire incident au-dessus de l'atmosphèreS
("visible" : 0.1 à 4 ym)
W rayonnement réémis par l'atmosphère en direction de la Terre
â
(IR : infrarouge moyen et lointain)
W' rayonnement réémis par l'atmosphère en direction de l'espace (IR)
a.
W rayonnement propre de la Terre
émission thermique (IR : infrarouge moyen et lointain 3 à 30 ym)J valeur journalière du rayonnement solaire incident au-dessus deS
1'atmosphère
J valeur journalière " " propre de la Terre
infrarouge 3 à 30 ym)J, valeur journalière " "J' " " " " net à l'interface atmosphère/espace
nB valeur journalière du rayonnement thermique au sol, par la méthode de Brunt
J* " " " " net au sol déduite de la formule de BruntN
J. valeur journalière d'énergie emmagasinée dans le sol
i hauteur d'eau équivalente du rayonnement net journalier
2
X 1"P a"p Ta
A0 amplitude de la variation annuelle de température
^o chaleur gagnée ou perdue par le sol
k conductibilité thermique
r diffusivité thermique
fi pulsation de l'onde annuelle
(vitesse angulaire de rotation de la Terre autour du Soleil)
- 4 -
1 - INTRODUCTION : Télédectection ëvapotranspiration et humidimétrie du sol
L'utilisation pour l'évaluation des ressources naturelles des
données acquises par satellite, dans différentes bandes du spectre électro-
magnétique, se développe sensiblement, en particulier à la suite du program-
me ERTS-Landsat [Earth resource satellite technology et Land satellite!)
de la NASA [National aeronautic and space administration].
Une étude critique sur les possibilités de télédétecter les phéno-
mènes hydrologiques (réf. 1] réalisée antérieurement par l'un d'entre nous,
a montré que les fenêtres spectrales de l'infrarouge thermique et des hy-
perfréquences permettraient d'accéder respectivement à 1'évapotranspiration
et l'humidité du sol. Ces deux types de phénomènes de surface très impor-
tants pour l'évaluation régionale des ressources en eaux, sont actuellement
très imparfaitement connus par l'intermédiaire des méthodes conventionnel-
les, surtout limitées par la faible densité du réseau de mesure disposé
au sol.
Evapotransp-ùration et télédétection
L'existence déjà ancienne de satellites météorologiques expérimen-
taux, [série des Nimbus), permettait de tester dans des conditions accepta-
bles, la faisabilité de cette recherche. En effet, ces satellites présentent
l'avantage de couvrir l'ensemble du globe terrestre avec une périodicité
élevée (2 fois par jour j passages à 12 h et 0 h à l'équateur) et signifi-
cative pour l'étude des cycles d'échanges énergétiques intervenant dans les
processus que l'on se propose d'analyser. Conçus pour des objectifs météo-
rologiques "évolués", les détecteurs embarqués couvrent convenablement nos
besoins en matière de fenêtre spectrale, du moins ceux que nous sommes en
mesure de formuler actuellement.
Par contre, la surface au sol de chaque point image des deux détecteurs
utilisés constituait un facteur limitant, étant respectivement de 64 Km2 pour le
THIR [temperature-humidity-infrared-radiometer] et de 625 km2 pour le ESMR,
(electrically scanning microwave radiometer).
- 5 -
Cette évaluation n'était donc réalisable que pour des cibles dont
la taille était telle qu'on puisse considérer comme homogène du point de vue
des paramètres stables du milieu (i.e. : composition du sol et végétation)
des étendues équivalentes à plusieurs dizaines de points d'image, II était
d'autre part souhaitable que la région considérée présente un gradient con-
venable en terme de pluviosité et d'évapotranspiration et qu'enfin les
processus d'alimentation en eau ou d'évacuation soient bien individualisés
dans le temps sous forme de saisons sèche et humide.
Ce choix impliquait une bonne connaissance régionale de cet ensemble
de paramètres et la possibilité de contrôler les résultats de nos calculs par
l'intermédiaire de données synchrones fournies par un réseau météorologique
convenablement réparti. La plupart de ces conditions ont été réunies dans le
cas du Sénégal (réf. 2) pour lequel nous avons pu disposer des données de la
NASA et des informations des annuaires météorologiques.
On notera enfin que l'évaluation par satellite (Nimbus 3-MRIR Medium
resolution infrared radiometer) du bilan radiatif de la Terre (système
terre-atmosphère) à des fins météorologiques a déjà fait l'objet de nombreux
travaux (réf. 3 en particulier) conduisant à l'évaluation bi-mensuelle
d'énergies radiatives moyennes, pendant une durée de 10 mois. Citons enfin dans
le même sens, l'expérience E.R.B. (Earth radiation budget) embarquée sur le
satellite Nimbus 6 (actuellement opérationnel), inscrite dans le cadre du GARP
Atlantic tropical experiment.
Par ailleurs, la conversion de données de télédétection aéroportée
par infrarouge thermique en terme d'un débit instantané d'évapotranspiration
a fait l'objet de travaux très récents (réf. 4) dont les résultats sont compa-
tibles avec les mesures de synchrones de contrôle au sol et comparables a ceux
que nous obtenons, avec cette fois, des données acquises par satellite. Pour
évaluer enfin l'apport de ces méthodes, il était nécessaire d'en comparer les
résultats avec ceux produits simultanément par l'approche conventionnelle en
utilisant les données du réseau météorologique.
Du fait de la relation qui existe entre l'émittance du sol en hyper-
fréquence et sa teneur en eau, et de la meilleure perméabilité atmosphérique
qui existe dans cette même bande spectrale, les radiomètres à hyperfréquence
- 6 -
doivent constituer des détecteurs précieux pour l'évaluation des ressources en
eaux. Des expériences détaillées ont vérifié ces relations par avion
(réf. 5), avec le même détecteur ESMR que celui de Nimbus 5, et par satellite
(réf. 6).
C'est ainsi que nous avons voulu vérifier ces résultats relatifs à
1'humidimétrie dans un contexte connu déjà décrit ci-dessus et en traitant
simultanément l'évapotranspiration, variable étroitement dépendante de la
disponibilité en eau du sol.
2 - ELEMENTS CONCERNANT L'EVAPOTRANSPIRATION
Rappelons tout d'abord que 1'évapotransiration est le processus au
cours duquel une certaine quantité d'eau est transformée en vapeur, soit par
evaporation directement, soit par transpiration des végétaux.
Cette quantité intervient lors de l'établissement du bilan hydrique
d'un bassin ou d'une région.
Pendant un intervalle de temps fixé (At) on a :
P = h + £ + AR
où P : est la quantité d'eau précipitée
h : est la quantité d'eau sortie par le réseau hydrographique
£ : est la quantité d'eau perdue par évapotranspiration
AR : est la variation de la réserve d'eau
toutes ces quantités étant évaluées pendant l'intervalle de temps At considéré.
Il apparaît que la connaissance finale de AR nécessite celle de tous
les autres termes du bilan, en particulier de £.
Différentes méthodes existantes permettent le calcul de l'évapotrans-
piration : certaines sont liées à des considérations relatives à l'état hydrique
du sol ; d'autres sont liées à l'écriture et à la discussion de bilans énergé-
tiques à l'interface sol/atmosphère.
Parmi ces dernières, retenons celle proposée par le C.T.G.R.E.F.
(réf. 7 et 8) pour le calcul de l au pas de temps journalier.
- 7 -
Elle repose sur l'hypothèse que dans les conditions d'un bassin versant
homogène, l'énergie utilisée par le processus d'évapotranspiration est égale
au rayonnement net du système évapotranspirant :
ETR =
Le rayonnement net étant quant à lui évalué à l'aide de données
astronomiques (partie visible du rayonnement R ) et de la formule expérimen-o
tale de Brunt (partie thermique infra rouge R1] dont les coefficients ont
été ajustés pour la région particulière d'étude :
Formule de Brunt : RV = a T4 (a+b/el
L'utilisation de la température de l'air à proximité du sol (en
abri météorologique) pour les valeurs de T, permet de mieux prendre en compte
un terme de convection de l'air a priori négligé dans les formules ci-dessus *.
Notons enfin qu'une telle approche a été testée sur différents bas-
sins versants, dont ceux de l'Orgeval (Seine-et-Marne - France).
Nous nous attacherons pour notre part à adapter une formulation
de ce type au contexte de la télédétection par satellite, et à en comparer
les résultats à ceux fournis par la méthode de Brunt, détaillée en annexe 5.
Il s'agira donc, d'une première approche du problème dans un contexte
de télédétection et d'un test de mise en oeuvre de celle-ci.
3 - ELEMENTS CONCERNANT LA THEORIE DU RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE
3.1 - Loi de Planck
Elle s'énonce de la manière suivante :
"Tout corps noir à une température supérieure au zéro absolu
(0 Kelvin) rayonne de l'énergie sous forme d'onde électromagnétique".
* M. BAKALOWTLZ : communication orale
- 8 -
La radiance spectrale - ou puissance par unité de surface, par unité
d'angle solide, par unité de fréquence - s'exprime ainsi :
N° = 2hv̂ _ [ e x p Jiy _ i ; j - e n [ W m-2H Z-
1 strd"1]
Un corps gris rayonne, par définition de l'émittance (cf. $ 3.6.],
une quantité d'énergie plus faible que le corps noir de même température :
N = E N°v v v
3.2- Approximation de Rayleigh-Jeans
hvPour des valeurs telles que "^ < 1 on tire de la loi de Planck, par
développement en série, l'approximation suivante :
o 2hv2 KT . -2 -1 _1
N = en ¡-Wm Hz strd ]v c
Cette approximation est utilisée dans le domaine des ondes hyperfré-
quences.
3.3 - Loi de Stefan-Boltzmann
La puissance totale (W] rayonnée par un^cûrps, du fait de sa tempé-
rature T, dans l'ensemble du spectre électromagnétique, par unité de surface,
est obtenue par intégration de la loi de Planck.
On a pour un corps noir :
00
w^ dv = nj N° dv = aV
o oet pour un corps gris :
VI -I e W°' n M \)
dv = ea T'1 (figure 2.1]
- 9 -
3.4 - Puissance rayonnée dans une bande spectrale limitée
L'intégration se limite alors à la bande spectrale considérée
v2
et VI = W dv pour un corps noir (figure 1.2)
où W 1 2 = I ey W^ dv = e 1 2 W° 2 pour un corps gris (figure 2.2)
où vi et v2 désignent les bornes de la bande spectrale considérée.
3.5 - Ordres de grandeur
Etant donné un corps noir de température T = 300 K, voisine de celle
de la Terre, son rayonnement est :
_2pour tout le spectre électromagnétique W = 462 (Wm )
_2pour la bande de 10.5 à 12.5 ym (du détecteur THIR) cf. 5.4.1. W = 59 (Wm )
pour la bande de 19.225 à 19.475 GH (de 24 à 28.5 THz)_8 _2
(du détecteur ESMR) cf. 5.4.2. W = 2.7 10 (Wm )
3.6- Définitions des constantes électromagnétiques caractéristiques
d'un milieu
_ W réfléchie _ puissance totale réfléchie/unité de surfacetance p " W incidente " puissance totale incidente/unité de surface
T —W transmise puissance totale transmise/unité de surface
— ^ — — — — — — — = . _ . _ • _ — -
W incidente puissance totale incidente/unité de surface
W absorbée _ puissance totale absorbée/unité de surfaceso p nce ^ incidente puissance totale incidente/unité de surface
„ . W émise par le corps réelemittance e = W° émise par le corps noir de même température
on a : p + T + a = 1
La loi de Kirchhoff s'écrit : a = e
réflectance spectrale
transmittance spectrale
absorptance spectrale
émittance spectrale
- 10 -
- W réfléchie
~_üW incidentev
W transmise
W incidentev
a =W absorbée_vW incidentev
v =
W émise par le corps réel
W émise par le corps noir de même
température
4 - BILANS ENERGETIQUES (figure 3)
4.1 - Introduction
4.1.1 - Unités
Les bilans énergétiques seront écrits à un instant t, sous forme
de bilans de flux (énergie, par unité de surface, par unité de temps) exprimés_2
en CWm ).
4.1.2 -
espace
atmosphère
Terre
planète '
sol
sous-sol
sens usuel [au-dessus de l'atmosphère)
sens usuel
globe terrestre (tout ou partie) atmosphère non comprise
terre + atmosphère
surface de la Terre dont l'épaisseur est $ 1 m
couches inférieures au sol (h > 1 m).
4.2 - Bilans radiatifs
(1)
avec
4.2.1 - A_l'_i
Le gain radiatif net du sol s'écrit
_2W = x W (1-p) + W (1-p1) - W. en (Wm )n a s a t
T Wa s
: rayonnement solaire incident à l'interface, i.e. rayonnement
solaire incident au-dessus de l'a
l'atmosphère dans la proportion T
solaire incident au-dessus de l'atmosphère (W ), transmis par
- 11 -
-pT W : fraction de T W réfléchie par la surface du sol dans laas as
proportion p
W : rayonnement atmosphérique infrarouge vers la Terre•-p1 W : fraction de W réfléchie par la surface du sol dans la
a a
proportion p'
- W : rayonnement infrarouge thermique terrestre.
4.2.2 - A l'interface atmosphère/espace
Le gain radiatif net de la planète s'écrit :
_2(2) W = W Ci-p - pi 2) -[W + p' T' W + T' W.) en ( Wm )
n s a a a a a a t
avec
- D Wa s : fraction de W réfléchie par l'atmosphère dans la proportion pS 3
-px 2 W : fraction de W transmise par l'atmosphère (dans la proportion T ),
puis réfléchie par le sol (dans la proportion p), et transmise
par l'atmosphère (dans la proportion T )a
- W : rayonnement atmosphérique vers l'espacea
-p'î' W : fraction du rayonnement atmosphérique vers le sol (W ), réfléchie3 3 3
par celui-ci (dans la proportion p'] puis transmise par l'atmos-
phère (dans la proportion T' )3
-x' W : fraction du rayonnement thermique de la Terre (W ) transmise parat t
l'atmosphère (dans la proportion x' ).3
4.3 - Bilans d'énergie
4.3.1 - A
II y a conservation de l'énergie
(3) W = W + W + W. + (yW )n e c i s
- 12 -
4.2.2 -
Nous écrirons :
n n Q
4.3.3 -
Par combinaison des équations (3] et (4] nous obtenons
W = W + W. + W + Won e I c Q
Compte tenu des définitions que nous avons données de W et Wc Q
on voit que W = - W et l'équation ci-dessus sera réécrite de la manièreC hj
suivante :
(5) W = W + W.n e i
Compte de l'équation (2) on obtient
Í6) W = W + W. = W C1-p -pT 2) - W,n e i s Ka K a d
avec W. = W + p'x' W + x1 W.d a a a a t
5 - MESURE PAR DETECTEUR D'ONDE ELECTROMAGNETIQUE
5.1 - Réponses du détecteur
5.1.1 - Réponse spectrale
Un détecteur d'ondes électromagnétiques est caractérisé par sa
bande passante Av ou plus précisément par sa réponse spectrale r(v).
5.1.2 - Réj2onse__angula-ÍTe (figure 4)
Un tel instrument de mesure, à balayage (scanner], est caractérisé
par sa réponse angulaire, fonction de son "champ de vision instantanée", de l'angle
solide fi, et de l'angle de balayage i, sous lequel il voit une cible déter-
minée.
* Dans la réalité, ces termes impliquent des phénomènes à des échelles
différentes, aussi leur égalité n'est-elle probablement pas toujours
vérifiée pour une région donnée au cours des différentes saisons.
- 13 -
La réponse globale du détecteur sera notée R(v,fi,i).
5.2 - Terme detectable (figures 1.1 et 2.1)
5.2.1 - Définition
On appelle "terme détectable" du bilan radiatif, tout terme dont la
contribution est non négligeable dans la bande spectrale du détecteur employé.
5.2.2 - Exemple
Dans le bilan radiatif à l'interface atmosphère/espace écrit
sous la forme (S 4.3.3.) :
W1 = W (1-p -pT 2) - W,n s pa K a d
Le terme W est détectable par le détecteur infrarouge THIR du
satellite Nimbus 5 dans la bande spectrale de 10.5 à 12.5 ym (réf. 9).
5.2.3 - Ex£res_s_ionjd^un_terme__^^
Etant donné un corps de température T, la puissance totale qu'il
rayonne dans tout le spectre est :
u œ uW =j W dv = al1* pour un corps noir
oo o
W =f e W dv = eaT4 pour un corps gris
d'émittance e
5.2.4 - Notion de température équivalente
On pourrait définir la température du corps noir équivalent (CNE)
au corps gris d'émittance e analysé, de la manière suivante : c'est la tem-
pérature du corps noir, dont la puissance totale rayonnée dans tout le spec-
tre est égale à celle du corps gris considéré :
00
soit : 5f =( 5lv dv = a T"4 = W
et
- 14 -
5.3 - Terme détecté (figures 1.2 et 2.2)
5.3.1 -
On appelle "terme détecté" du bilan radiatif le résultat de la
mesure d'un "terme détectable" effectuée par un détecteur donné ; c'est, en
d'autres termes, la contribution du "terme détectable" dans la bande spec-
trale du détecteur.
5.3.2 - E^r^s^içiajd^un-^erme^ét^
Etant donné un détecteur de bande spectrale Av = V2 ~ vj
la radiance effectivement mesurée par lui sera :
O °° O V2 O
N =j R(v,iî,i) N dv = | R(v,fi,iD N dv pour un corps noir
.<*> O V2 ON = ( R(v,ß,i) e IM dv = f R(v,iî,i) e N dv pour un corps gris
1 d'émittance spectrale
ev
5.3.3 - Température équivalente
On définit alors la température du corps noir équivalent (CNE) - ou
température de brillance dans le domaine des ondes hyperfréquences - au corps
gris d'émittance spectrale e t comme la température du corps noir dont la
puissance rayonnée dans la bande spectrale du détecteur est égale à celle du
corps gris.
5.4 - Détecteurs particuliers
5.4.1 - Déteetew?JFHIRjdu_satelKte
II a été établi pour ce détecteur une courbe d'étalonnage donnanto
la correspondance entre N , radiance effective dans la bande spectrale et la
température du corps noir émetteur (réf 9].
Pour un corps noir la température du CNE est évidemment identique
à celle du corps réel et la courbe d'étalonnage sert donc de base pour
effectuer la correspondance :
N12 = fit)
N radiance effective pour un corps quelconque
- 15 -
On admettra dans la suite ($ 6.) que l'on peut calculer la puissance
totale rayonnée dans tout le spectre électromagnétique en considérant la
surface comme un corps noir à la température T du CIME et en appliquant la
formule de Stefan - Boltzmann
W = a Jh
5.4.2 - Détecteur ESMR du satellite Nimbus 5 (bande spectrale
Ce détecteur a lui aussi fait l'objet d'étalonnages lors de vols
d'essai ; à cette occasion, la correspondance entre la température de brillance
du détecteur et l'humidité du sol a été vérifiée expérimentalement.
Ce détecteur travaille dans le domaine des ondes hyperfréquences
dans lequel la loi de Rayleigh-Jeans, approximation de la loi de Planck, est
valide (cf. § 3.2. ].
o 2hv2 kT _. . . . . . . .. Pour un corps noirRappelons-la : N = c
La bande spectrale de détection étant étroite on a sensiblement
N = N Av ou Av = Vi,. - V334 V
opour un corps gris N = e N Av
OH1 J 4 V
où e-^n est la valeur moyenne de l'émittance spectrale e dans la bande spec-
trale considérée. La figure 7 fournit la correspondance entre £3^, la cons-
tante diélectrique et la teneur en eau d'échantillons de sol, d'après des
mesures de laboratoire.
Dans ces conditions la température de brillance (CNE) est telle que
l'égalité suivante est vérifiée :
• N34
2hv2kT . . l 2hv2kTBoù N34 = e3h Av et N34 = —-S Avc
a.on a donc T = £34 T
- 16 -
6 - EXPLOITATION DES DONNEES ACQUISES PAR TELEDETECTION
6.1 - Détecteur infrarouge (THIR)
6.1.1 - Introduction
Comme nous l'avons mentionné auparavant ($ 2. Evapotranspiration)
l'étude de divers modèles existant (réf 4, 7, 8, 10) liée à celle des bilans
énergétiques [5 4. bilans d'énergie) montrent que la connaissance du rayonne
ment net permet une estimation de 1'evapotranspiration. Nous avons exploité
dans ce sens, les données acquises par satellite sur le Sénégal, région
semi-aride disposant au sol d'un réseau météorologique tenu mais réparti
régulièrement, ce qui autorise un contrôle suffisant des résultats de calcul
[figure 9).
6.1.2 -
Le canal du détecteur THIR (satellite Nimbus 5 - réf. 9) centré
sur une longueur d'onde de 11.5 ym opère dans une bande spectrale appelée
"fenêtre atmosphérique", dans laquelle 1'atmosphèr- est pratiquement trans-
parente (transmittance voisine de 1). La température ainsi déterminée est donc
sensiblement égale (à e près) à celle ds la surface de la Terre.
En d'autres termes, dans la bande spectrale du détecteur, la contri-
bution prépondérante est W = aTH, émission thermique de la Terre.
Dans les bilans d'énergie tels qu'ils sont écrits plus haut ($ 4.
bilans d'énergie) ce sont les puissances totales rayonnées dans tout le spectre
électromagnétique qui interviennent. Globalement, pour le rayonnement d'origi-
ne solaire, dit de courtes longueurs d'ondes car pratiquement limité à la bande
spectrale 0.3 à 3 ym, l'atmosphère se comports comme un corps translucide. En
effet, sur l'étendue de la bande spectrale 0.3 à 3 ym, pour un ciel clair
(sans nuages), l'atmosphère transmet environ 80 % du rayonnement solaire
incident, en réfléchit vers l'espace environ 6 %, et absorbe le reste, (14 %)
qu'elle réémet ensuite sous forme de rayonnement thermique de grandes longueurs
d'onde. Au contraire pour le rayonnement d'origine thermique terrestre, dit
de grandes longueurs d'ondes car pratiquement limité à la bande spectrale
3 à 30 ym environ, l'atmosphère se comporte comme un corps quasi-opaque. En
effet, sur l'étendue de la bande spectrale thermique, l'atmosphère transmet
seulement environ 10 % du rayonnement terrestre - essentiellement dans la
- 17 -
"fenêtre atmosphérique" de bande spectrale 8 à 13 ym environ -, absorbant le
reste, qu'elle réémet ensuite, en partie vers l'espace, en partie vers la sur-
face de la Terre [réf. 12).
En d'autres termes, dans l'expression des bilans énergétiques, parmi
les sources émettant dans l'ensemble du domaine "infrarouge thermique" la
contribution prépondérante est W = e aT4 (ou W ) réémission thermique dea a a a H
1'atmosphère.
6.1.2 - Paramètres atmosphériques utilisés dans les cas de_ciel clair
Les considérations précédentes nous ont conduits à fixer les valeurs
des différents paramètres atmosphériques de la manière suivante :
1. dans la bande spectrale du détecteur (10.5 à 12.5 ym)
T - 0.9, e = et =0.1a a a
2. sur l'étendue du spectre "solaire" (0.3 à 3 ym)
T = 0.8, a = 0.14, p = 0.063 9 3
3. sur l'étendue du spectre "thermique" (3 à 30 ym environ)
T' = 0.1, a' = e' = 0.9a a a
T1 = 290 Ka
_2ce qui conduit à W = 181 (Wm )
3
6.1.4 -
Ce sont des cartes de températures de corps noir équivalent (CNE).
Rappelons que la température de CNE est fonction de l'émittance et de la tem-
pérature du sol Ï on a :
= e a
_8 _2 _4où a = 5.7 10 (Wm K ) est la constante de Boltzmann
- 18 -
6.1.5 - Mise__en_qeuvre (annexes 1, 2, Z, 43 6)
Nous déterminerons tout d'abord des valeurs instantanées du rayonnement
terrestre, puis des valeurs instantanées du rayonnement net à l'interface atmos-
phère/espace (annexes 1 et 2] puis par intégration au cours de la journée, nous
atteindrons des valeurs journalières d'énergie utilisable dans le processus
d'évapotranspiration (annexes 3 et 4). L'évaluation de l'énergie emmagasinée
dans le sol, du fait de son inertie thermique effectuée en annexe B, a montré
que cette quantité reste petite par rapport aux autres termes du bilan. Au
stade actuel de cette étude elle a donc été négligée.
6.2 - Détecteur hyperfrëquence (ESMR)
6.2.1 -
Des études théoriques et pratiques ont fait état d'une assez bonne
corrélation entre l'émittance, ou la température de brillance, et le pourcen-
tage d'humidité du sol (réf. 5, 6, 13, 14, et figures B et 7).
6.2.2 - Données
Ce sont des cartes de températures de brillance, lesquelles sont fonc-
tion de l'humidité du sol (par l'intermédiaire de e) et de la température du sol
on a :
T B = E T
où ? ' est la température de brillance mesurée (5 5.4.21B
e = l'émittance hyperfréquence dans la bande spectrale du détecteur
T = la température du sol.
Cette dernière peut être connue grâce aux données infrarouges
thermiques (THIR 10.5 à 12.5 um] (réf. 5).
6.2.3 - Mis_e_en_oeuvre
Par temps clair, pour un certain nombre de points, le rapport T /TB
(égal à c) sera calculé. Le pourcentage d'humidité du sol sera ensuite déter-
miné à l'aide de courbes d'étallonnage(fig.6)établies pour un sol de limon
argilo-silteux (silty clay loam - réf. 5] au cours d'expériences menées sur des
sites test américains.
- 19 -
7 - INTERPRETATION DES RESULTATS
7.1 - Introduction
Nous ne mènerons pas ici une analyse détaillée des résultats que nous
avons obtenus faute de possibilités de contrôle systématique, mais nous nous
attacherons plutôt à énoncer quelques remarques critiques quant à ceux-ci et
à ébaucher quelques perspectives que permet d'entrevoir ce travail, qui n'est
autre - rappelons-le - qu'un test de mise en oeuvre de la télédétection par
satellite en rapport avec les problèmes d'évapotranspiration ou/et d'humidité
du sol. Les résultats sont reportés dans les tableaux 1 à 11 et sur la figure 9.
7.2- Données thermiques et évapotranspiration
Notons tout d'abord que, de manière générale, les résultats auxquels
nous aboutissons (cf. tableaux 1 à 7) à partir des données satellitaires,
semblent cohérents, et d'un ordre de grandeur comparable à celui des valeurs
déterminées à partir des données sol, par une méthode conventionnelle (voir
valeurs reportées sur fig. 9).
Pour la journée du 23 janvier 1973 (cf. tableau 5) : notons la
présence de valeurs relativement peu élevées du gain radiatif net, ce qui se
traduirait par une évapotranspiration relativement faible. Cela ne semble
nullement incohérent avec le fait que cette période se situe pendant la saison
sèche au Sénégal. Il apparaît en outre que l'évaluation de ce gain radiatif
net, à l'aide de la formule de Brunt (cf. tableau 8]conduit à des valeurs com-
parables mais systématiquement plus fortes.
Pour la journée du 5 octobre (cf. tableau 7) : les valeurs employées
dans le calcul du rayonnement net (cf. annexe 4] conduisent certainement à une
sous-estimation de celui-ci. En effet la valeur du rayonnement thermique terres-
tre (W ) employée est vraisemblablement sensiblement supérieure à la valeur
moyenne journalière réelle de cette même quantité. Toutefois, les valeurs trou-
vées sont effectivement supérieures à celles de janvier-février (saison sèche]
ce qui semble assez cohérent avec le fait que cette période se situe pendant la
saison humide au Sénégal.
Remarquons, de manière générale, la grande importance que jouent les
paramètres et/ou coefficients relatifs aux différentes formulations. En effet
une sous-estimation de l'apport d'énergie, ou/et une surestimation de la perte
- 20 -
d'énergie, peut conduire à des valeurs négatives du gain radiatif net [donc
des pertes] importantes. Le bilan étant essentiellement une différence, il est
donc important de n'en sous-estimer et de n'en surestimer aucun terme.
En particulier, comme nous en avons fait état plus avant (Í 6.)
l'influence de l'atmosphère apparaît importante, dans l'étude des bilans
énergétiques ; il est donc souhaitable d'affiner l'évaluation de ses effets, plus
particulièrement sa transmittance, sa réflectance et son émission, pour perme-
tre une meilleure exploitation des données thermiques.
Ceci semble réalisé actuellement dans 1' expérience E.R.B de Nimbus 6.
Notons d'autre part, qu'il nous semble souhaitable de pouvoir disposer
de mesures, à un pas de temps plus court que la journée, ou la demi-journée
(au minimum 4 fois par jour), ceci afin de mieux connaître la variation tempo-
relle des différentes quantités, et donc de déterminer des valeurs moyennes
journalières aussi proche de la réalité que possible.
Notons enfin, que pour les besoins de cette étude, nous avons exploité
seulement les données relatives à douze points correspondant au réseau météoro-
logique. Il est possible de mener les calculs pour toutes les données que nous
fournit le satellite, c'est-à-dire - compte tenu de la résolution spatiale du
détecteur THIR - à peu près un point tous les 10 km (réf. 9) et de l'ordre de
2 000 points pour l'ensemble du Sénégal. La télédétection par satellite permet
donc un gain considérable d'information du point de vue spatial, il est impor-
tant de le souligner.
7.3 - Données hyperfréquences et humidité du sol
II semble difficile, au vu des résultats que nous avons obtenus
(cf. tableaux 9 à 11), de tenter une interprétation de ceux-ci. En effet,
pour des états hydriques du sol qualitativement différents (saison sèche,
saison humide, période sèche au cours de la saison humide), on n'observe
pas de différences vraiment significatives des températures de brillance cor-
respondantes ainsi qu'on pouvait l'espérer d'après les travaux américains
réalisés il est vrai dans le contexte hydrologique très favorable (réf 5)
d'un épisode fortement pluvieux.
Notons par ailleurs, que nous n'avons pas tenu compte d'une influence
possible de l'atmosphère et en conséquence nous n'avons effectué aucune correc-
tion s'y rapportant - il est vrai, rappelons-le, que nous avons sélectionné
des données correspondant à un ciel clair, donc à un effet atmosphérique
- 21 -
sûrement faible -, nous n'avons considéré qu'un type de sol (cf. 6.2.), nous
ne disposions d'aucun échantillonnage quantitatif de l'état hydrique du sol.
De plus, la lecture des deux courbes d'étalonnage que nous avons utilisé -
d'une part "pourcentage d'humidité du sol n comme fonction de l'émittance e"
(réf. 5) et d'autre part "pourcentage d'humidité du sol n comme fonction de
la température de brillance T " (réf.9) - conduit à des résultats relativement
imprécis dans ce cas de sol sec.
Il semble enfin se vérifier que la résolution (plus faible pour ESMR
que pour THIR)constitue dans le cas du premier détecteur, un facteur limitant.
Il nous apparaît donc souhaitable de pouvoir disposer, ultérieurement
d'un échantillonnage quantitatif de l'état hydrique du sol, pour différents
types de terrains, à différentes saisons, afin de permettre une corrélation
de celui-ci avec la mesure de températures de brillance acquise par avion
et satellite, et de tirer, ensuite, meilleur parti de telles données.
8 - CONCLUSION
Evapotranspiration et infrarouge thermique
Nous montrons la faisabilité de cette approche sur le plan physique et
à partir de données acquises par satellite, en calculant à l'aide d'une méthode
de bilan radiatif les valeurs instantanées de flux d'évapotranspiration. Ces
résultats ensuite intégrés au pas de temps journalier, sont comparables à ceux
calculés indépendamment par la méthode conventionnelle de BRUNTÇqui nécessite
l'ajustement de paramètres climatiques régionaux^/ utilisant les données acquises
au sol de manière synchrone.
La méthode est valable dans le cas de ciel clair au-dessus de la région
semi-aride considérée, favorable à ce test.
Les résultats sont moins concluants dans ce cas, essentiellement pour
deux raisons : la trop faible résolution spatiale du détecteur ESMR utilisé
(moins bonne que celle du THIR évoqué ci-dessus) l'absence de contrôle de l'humi-
dité du sol, synchrone du passage du satellite. Néanmoins, ces premières conclu-
sions n'infirment pas l'intérêt du ESMR pour cet object if et conduisent à la spécifi-
cation d'expérimentations mieux adaptées à sa résolution.
- 22 -
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and its potential applications to earth resources surveys. ESRO-CERS
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- 24-
DETECTABLE DETECTE
W ,
fig. 1.1 fig. 1.2
fig. 2.1A
C O R P Sfig. 2 . 2
TRAJECTOIREDU SATELLITE
E
S
P
A
C
E
INTERFACEATMOSPHERE/ESPACE
ATMOSPHERE
INTERFACESOL /ATMOSPHERE
BANDE SPECTRALE
W
T.
Ps a w, h
i
"s
W
W
BANDE SPECTRALE3 530/im
T ,
I
r>, r;
T E R R E
SCHEMA DES ECHANGES RADIATIFS
figure 3
S o I» i I
surface du sol
Le détecteur D ne peut être sens i ble q u ' a u x radiationsdont la direction principale pre'sente l'angle i ( anglede viséeou de b a l a y a g e ) avec la verticale, à l'inte'rfeur de l'anglesolide A ( c h a m p de vi slon ) autour de celle-ci
ray onntmtntrÁflt'chi eu r»»mis
S C H E M A I L L U S T R A N T LES CONDITIONS A N G U L A I R E S DE D E T E C T I O NFigure 4
27ju —
Qa
7n
4-
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7
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3-
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' • ' • ' • *
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T
:"::
• m
: : - :
tur i* i c e rps no» • « urv it
100 150 200 250 300 350 ¿00
Fig. 5-Détecteur THIR
28
300
290-
uu
I 280-1
270-
i260-
250-
2¿0-
230-
220-
210-
200
« •
oo o o
• FLIGHT 1,2/25/71
o FLIGHT 3.3/1/71
10\ i r
20 30 ÍOTeneur en eau du soll*/« du poids )
Fig. 6-Expérience de Phoenix (Arizona) avec le ESMR(X = 1,55cm)sur sol argilo- limoneux
V V E R T I C A L EDU LIEU
O.S10 20 , 30 />0 '
Pou rc tntagt d humidité
( d'apris rtf.Ul)
fig. 7
N o r d
Sud
P'P = A t atitudt d u I í • u
X X : o d • c lina ¡son solaira
h = ing l i h o n i n
P X = Z d i t t a n c t z»nithalt ou P X «s t l'intars tcti ondu plan ( 0 V , 0 sol.il) av»c la s u r f a c e( d'apris réf. [12])
fig. 8
— 16°N
— 15°N
2.23(5,30)
— U°N
CO
c
O
— 13°N
Evapotranspiration calculée
- valeur journalière du rayonnement net (mm J )
traduite en hauteur d'eau equivaliente
- comparaison des résultats obtenus à partir des
données acquises par satellite et au sol
23 janvier 1973
2,28 t sattllitt
(3,56): formula de Brunt
Tableau 1 Tableau 2
22 Janvier 1973 (Orbite 573) 22 Janvier 1973 (Orbite 580)
Rayonnement net à 24 h T.U. Rayonnement net à 12h T.U.i
x Ws = o
PODOR
St LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
T
283
280
290
288
287
286
288
290
290
289
285
285
Wt
367
352
405
394
389
383
389
405
405
400
378
378
W'n=-Wd
-218
-217
-222
-221
-220
-220
-220
-222
-222
-221
-219
-219
l
-0.088
-0.088
-0.090
-0.089
-0.089
-0.089
-0.089
-0.090
-0.090
-0.089
-0.089
-0.089
PODOR
St LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUN
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
P
(1)
0.15
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.20
0.20
0.20
0.10
0.15
0.10
X Ws
(Wnf )
916
916
845
916
845
916
880
880
880
949
916
949
'Xj
T
(K)
304
300
308
307
308
300
308
308
308
306
308
300
(Wm"2)
489
464
516
509
516
464
516
516
516
502
516
464
(Wm"2)
230
228
233
232
233
228
233
233
233
232
233
228
(Wm"2)
686
688
612
684
612
688
647
647
647
717
683
688
£
(ym S"1)
0.277
0.278
0.247
0.277
0.247
0.278
0.262
0.262
0.262
0.290
0.276
0.278
OùM
Tableau 3
3 février 1973
Rayonnement net à 24h T.U.
Tableau 4
5 octobre 1973
Rayonnement net à 12h T.U.
x Ws = o
PODOR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
T
261
287
28B
287
2BB
289
287
29D
291
290
291
292
"t
355
387
381
387
381
398
387
403
409
403
409
414
Wn " - Wd
-217
-220
-219
-220
-219
-221
-220
-221
-222
-221
-222
-222
i
-0.088
-0.089
-0.089
-0.089
-0.089
-0.089
-0.089
-0.089
-0.090
-0.069
-0.090
-0.090
PODOR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
P
0.10
0.10
0.20
0.15
0.15
0.15
0.10
0.15
0.15
0.10
0.10
0.10
X Ws
1112
1112
1031
1072
1072
1072
1112
1072
1072
1112
1112
1112
T
314
303
316
316
312
299
304
306
305
300
299
299
wt
557
483
571
571
543
458
489
502
496
464
458
458
wd
237
229
238
238
235
227
230
231
231
227
227
227
"'n
875
883
793
834
837
845
862
841
641
885
885
885
l
0.354
0.357
0.321
0.338
0.339
0.342
0.357
0.340
0.340
0.358
0.358
0.358
Tableau 5
23 Janvier 197 3
Valeur journalière du rayonnement net
Tableau 6
4 février 1973
Valeur journalière du rayonnement net
PODOR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAC
KOUPENTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
p.
0.15
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.20
0.20
0.20
0.10
0.15
0.10
(i)
X J $
2.45
2.45
2.28
2.45
2.28
2.45
2.37
2.37
2.37
2.57
2.45
2.57
Jt
3.17
3.04
3.50
3.40
3.36
.. 3.31
3.36
3.50
3.50
3.46
3.27
3.27
107 (J n
Jd
1 .89
1.87
1.92
1.91
1.91
1.90
1.91
1.92
1.92
1.92
1.90
1.90
_2i jour
J 1N
0.56
0.58
0.36
0.54
0.37
0.55
0.47.
0.45.
0.45
0.65
0.55
0.67
' )
1
2.28
2.35
1.45
2.19
1.51
2.23
1.88
1.82
1.82
2.65
2.23
2.72
nun J
PODOR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAC
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
P
0.15
0.15
0.25
0.15
0.25
0.15
0.20
0.20
0.20
0.10
0.15
0.10
xJ s
2.56
2.56
2.38
2.56
2.38
2.56
2.47
2.47
2.47
2.68
2.56
2.68
Jt
3.07
3.34
3.29
3.34
3.29
3.44.
3.34.
3.48
3.53
3.48
3.53
3.58
Jd
1.88
1.9
1.9
1.9
1.9
1 .91
1 .9
1.92
1.92
1.92
1.92
1.93
J'N
0.68
0.66
0.48
0.66
0.48
0.65
0.57
0.55
0.55
0.76
0.64
0.75
1
2.75
2.67
1.94
2.67
1.94
2.65
2.30
2.23
2.23
3.08
2.59
3.03
COCO
- 34 -
Tableau 7
5 octobre 1973
Valeur journalière du rayonnement net
PODOR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
p
O.1O
0.10
0.20
0. .1 5
0.15
0.15
0.10
0.15
0.15
0.10
0.10
0.10
x o s
3.12
3.12
2.86
2.99
2.99
2.99
3.12
2.99
2.99
3.12
3.12
3.12
Jt
4.82
4.17
4.94
4.94
4.69
3.96
4.22
4.34
4.29
4.0
3.96
3.96
Jd
2.05
1.99
2.06
2.06
2.04
1.97
1 .99
2.
2.
1.97
1.97
1.97
1.07
1.13
0.82
0.93
0.95
1.02
1.13
0.99
0.99
1.13
1 .13
1.13
l
4.33
4.57
3.32
3.76
3.84
4.13
4.57
4.
4-
4.57
4.57
4.57
Tableau 8
Evaluation du rayonnement net à l'aide de la formule de Brunt
Journée du 23 janvier 1973
PODOR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
e
5.54
-
5.74
6.33
8.56
18.19
9.88
-
4.35
10.96
6.65
15.65
(mb)
T
24.8
21.38
26.09
25.08
24.36
18.74
25.24
-
27.08
24.21
27.75
(°C)
a Jk
450
429
458
451
447
414
452
-
464
446
468
(W m"2)
WB
127
-
128
124
113
77
110
-
137
105
127
"
(Wnf2)
JB
1.10
-
1.11
1.07
0.98
0.67
0.95
-
1.18
0.90
1 .10
(1-P) Ta Js
1.98
1.98
1.75
1.98
1.75
1.98
1.87
-
1.87
2.10
1.98
1*J N
0.88
-
0.64
0.91
0.77
1.31
0.92
-
0.69
1.20
0.88
_2 _1
10 7 x (Jm jouit" )
l
3.56
-
2.59
3.68
3.12
5.30
3.72
-
2.79
4.86
3.56
mm/jour
coun
- 36 -
Tableau 9
Humidité du sol déterminée avec le radiomëtre à hyperfréquence
23 janvier 1973 (Orbite 580)
(en saison sèche)
PODOR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
ESMR
TB
276
268
279
273
276
240
272
281
284
283
277
260
(K)
THIR>\j
T
304
300
308
307
308
300
308
308
308
306
308
300
(K)
e
0.91
0.89
0.91
0.89
0.90
0.80
0.88
0.91
0.92
0.93
0.90
0.87
(1)
n = f(e)
5
7
5
7
6
18
8
5
3
3
6
10
(X)
n = g(TB)
<10
<15 *
<10
<10
<10
25 *
<iO
<10
<10
<10
<10
<15
(X)
* Valeur influencée par l'environnement marin.
Tableau 10
Humidité du sol déterminée avec le radiomètre à hyperfréquence
(en saison humide)
19 septembre 1973 (Orbite 3788)
PCDCR
ST LOUIS
LINGUERE
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLJ.".
KEDOUGOU
ZIGUINCriOR
ESMR
B̂
27Q
220
274
276
282
220
276
253
2E2
235
278
250
(K)
THIR
T
307
266
295
303
293
285
296
299
298
293
293
293
(K)
e
0.88
0.77
0.93
0.91
0.96
0.77
0.93
0.95
0.95
0.97
0.95
0.85
(1)
n = f(e)
10
18
3
5
18
3
-
-
-
-
15
(X)
n = g(TB)
<15
30 *
<10
<10
<10
30 *
<10
<10
<10
<10
<10
20
« ,
Valeur influencée Dar l'environnement marin
- 38 -
Tableau 11
Humidité du sol déterminée avec le radiomëtre à hyperfréquence
28 septembre 1973 (Orbite 3909)
(en saison humide pendant une période "sèche11)
PODOR
ST LOUIS
LINGUERF
MATAM
DIOURBEL
DAKAR
KAOLAK
KOUMPENNTOUM
TAMBACOUNDA
KOLDA
KEDOUGOU
ZIGUINCHOR
ESMR
TB
272
250
290
275
283
180
276
284
287
276
281
250
(K)
THIRa.
T
317
304
312
316
313
300
307
303
301
297
296
297
(K)
e
0.86
0.82
0.93
0.87
0.90
0.60
0.90
0.94
0.95
0.93
0.95
0.84
(1)
12
15
3
11
6
30
6
-
-
3
-
13
(%)
n = g(TB)
<15
20 *
<10
<10
<10
>40 *
<10
<10
<10
<10
<10
20
(%)
* Valeur influencée par l'environnement marin
- 39 -
ANNEXE 1
Détermination de la valeur de rayonnement solaire incident au-dessus
de l'atmosphère Wg à un instant donné
(figure 8)
On a :
W = S iJi cos Zs "
où S est la constante solaire
5 = 1395 (Wm-2)
d = est la distance moyenne Terre Soleil
d = est la distance réelle Terre Soleil
Z = est la distance zénithale (angle entre la verticale du lieu
et la direction du soleil)
or cos Z = sin \ sin ô + cos A cos h
où X = latitude du lieu
6 = déclinaison solaire
h = angle horaire
les valeurs de 6 et de {_} étant fournies par des tables.d
Pour le Sénégal on a pris :
latitude moyenne A = 15°N
longitude moyenne $ = 15°W
Angle horaire h = - 15o
(notons que l'heure locale est identique à l'heure T.U. donc 12 heures T.U. Elles
correspondent à 11 heures Temps Solaire Vrai (TSV) donc à un angle horaire
h = - 15°).
- 40 -
En outre notons : pour le 23 janvier 1973 6 = - 19
pour le 3 février 1973 ô = - 16
pour le 5 octobre 1973 r _ 5
(sources principales : D. SELLERS (réf. (12)).
o
o
- 41 -
ANNEXE 2
Procédure de calcul du rayonnement net à un instant donné
Ce calcul est basé sur la formule (6) du § 4.
W ' n = W s ( 1"P a-P Ta 2 ) * ( W ' a + p ' T ' a
W a + T a V
p a été estimée en fonction des lieux auxquels elle se rapporte
2X = 1-p -px est calculé
Q. 3.
W est calculé en fonction de données astronomiques (cf. annexe 1)S
W = a T où T est la donnée fournie par le satellite (cf. les différents tableaux)
W1 = a Ttit =181 (Vftn-2) en supposant que l'atmosphère émet également versa ~2~ ° a
la Terre et vers l'espace
où les valeurs p , x , e' , x' , T ' ont été fixées au § 6.1.3.
W = W ' + p 1 x1 W + x ' W est ensuite calculé à partir des valeurs précédentesd a a a t r K
Enfin on calcule W = X W - W ,
n s d
valeur instantanée du rayonnement net
Les différents résultats, concernant les
22 janvier 1973 à 24 heures T.U. (orbite 573)
23 janvier 1973 à 12 heures T.U. (orbite 580)
3 février 1973 à 24 heures T.U. (orbite 734)
5 octobre' 1973 à 12 heures T.U. (orbite 4003)
sont présentés dans les tableaux 1 à 4.
- 42 -
ANNEXE 3
Determination de la valeur journalière du rayonnement solaireincident au-dessus de l'atmosphère J
On a : J = W dt où W est explicité en annexe 1s J s s v
journée
Nous considérons qu'au cours de la journée les quantités d/d ô sont constantes
dès lors ,o
= SÍJ = SÍJ-} I (sin X sin ô + cos X cos 6 cos h) dtJJ-h o
or h = oit
où tu = est la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même
On a donc :,df 2
J = S>-TJ — (h sin X sin ô + cos X cos 6 sin h )S Û ü) O O
où h = l'angle horaire du lever (ou du coucher) du soleil déterminéo
par la relation :
cos h = tg X tgöo
On a ainsi trouvé :
3
3
5
j anvier
février
octobre
ho
hoho
= 84
= 85
= 88
.71
.59
.66
Js
Js
Js
= 2
= 3
= 3
.97
.05
.56
X
X
X
107
10?
107
où h est exprimé en degré et centièmeso _2 _ _1Js est exprimé en (J m jour )
- 43 -
ANNEXE 4
Procédure de calcul du rayonnement net journalier
Ce calcul est basé sur l'intégration de la formule (6) du § 4 (rappelée en
annexe 3).
Nous avons supposé qu'au cours de la journée les quantités
p , T , e' , T ' , T ' étaient constantes, des lors nous avons écrit
3. cL Si 3. £L
(6 bis) J'n = (l-pa -pTa*) JB-(p'T'a Ja + J'a + T'a Jt )
du
avec de manière générale J = J W dt
journée
J a été calculé en annexe 3s
J' est calculé en considérant T' constant, dès lors
1J' = 86 400 W = 1.57 107 (J m-2 jour- )
a a
J est calculé en considérant W constant en prenant pour les journées
23 janvier 1973 la valeur de W du 22 janvier 1973 à 24 h T.U.
4 février 1973 la valeur de W du 3 février 1973 à 24 h T.U.
valeurs sensiblement égales aux valeurs moyennes journalières pour un cycle diurne
sans nuages, à cette saison ; pour la journée du
5 octobre 1973 la valeur de W du 5 octobre 1973 à 12 h T.U.
On aura alors :
J = 86 400 W
Les résultats pour ces différentes journées étant présentés dans les tableaux 5 à 7.
- 44 -
Equivalence "énergie-hauteur d'eau" : énergie utilisable dans le processus
d'évapotranspiration
On a :
où X est l'énergie
L la chaleur latente d1evaporation de l'eau considérée comme constante
(L = 2470 x 103 J kg" )
£ la hauteur d'eau
si X est une valeur instantanée exprimée en (Wm-2)
_1i sera exprimée en (ym s )
_2 _ _1si X est une valeur journalière exprimée en (Jm jour )
_1% sera exprimée en mm jour
- 45 -
ANNEXE 5
Evaluation de la valeur journalière du rayonnement net au sol à
l'aide de la formule de Brunt (réf. (7), (8),).
La formule de Brunt, dont les résultats seront comparés à ceux de la formule
(1) du § 4 est utilisée avec des données du sol. Elle concerne en fait l'éva
luation du deuxième terme de la somme, le rayonnement thermique de grandes
longueurs d'ondes (3 à 30 ym). Cette formule prend la forme :
WD = oT^ (0.4 - 0.05 /")o e
8 -1*où a = 5.7 10" (Wm-2 K ) est la constante de Boltzmann
T est en principe la température de la surface du sol, en pratique
celle de l'air mesurée dans l'abri météorologique standard
e est la tension de vapeur d'eau
les valeurs de coefficient 0,4 et 0,05 sont tirées de (8), d'après
RIOU
e est la tension de vapeur d'eau
les
RIOU
ce qui conduit à des valeurs journalières
J_ = (86 400) oTk (0.04 - 0.05 /¡)B
en prenant pour T et e les valeurs moyennes journalières et dès lors nous calcu-
lons le rayonnement net journalier
Jn » (Ta (1"P) V - JB
Les différents résultats pour la journée du 23 janvier sont consignés dans le
tableau 8.
- 46 -
ANNEXE 6
Evaluation de l'énergie emmagasinée dans le sol, du fait de son
inertie thermique (réf. 11)).
Cette énergie (Wi) intervient dans l'écriture du bilan d'énergie au sol
(équation (3) du § 4.3.1).
On a la relation :
A02Qo [F
où A0 amplitude de la variation annuelle
de température
Q chaleur gagnée ou perdue par le sol
k conductibilité thermique
r diffusivité thermique
Q pulsation de l'onde annuelle
(vitesse angulaire de rotation de la
Terre autour du Soleil)
donc :
avec
A0 = 10
%k AO
2 V/fi
' r
k = 1.3 W/m/degré
6 \ pour un terrain secr = 0.7 x 10~ m2/s
fi = 2 n365.25 x 24 x 3600
rd/s
_2on trouve = 3.47 (Jm S )
or
avec fit = ~ro
Q = Q cos fit
pour la fin du mois de janvier
i.e. un mois depuis le minimum situé fin décembre
La valeur journalière du 23 janvier est alors avec nos notations
J. =i
0 1
°- d t J. - - 2.61 105 (Jm~ jour" )journée
le signe moins correspondant à une restitution d'énergie par le sol.
Notons que l'importance relative de ce terme par rapport à la valeur journalière
du rayonnement solaire J (cf. annexe 2) est de l'ordre de 10 , et demeure encoreS
petit par rapport à J lorsque celui-ci n'est pas proche de zéro.