ex dipole rl

7/31/2019 Ex Dipole RL

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EXERCICES TS. 1/5 DIPOLE RL

Exercices sur le diple RL

Exercice 1 Calculer la tension aux bornes dune bobine ( sans calculatrice )Un circuit lectrique comporte une bobine dinductance L = 1,0 H et de rsistance r= 10 .

1. Reprsenter cette bobine, de bornes C et D, oriente de C vers D. Flcher la tension la tension uDC sesbornes.

2. Quelle est lexpression de la tension uDC en fonction de lintensit i du courant ?

3. Quelle est la valeur de cette tension lorsque lintensit i est :

constamment nulle ? constante et gale 50 mA ?4. Durant 10 ms, cette bobine est traverse par un courant variant dans le temps suivant lquation i(t) = 4,0 t, aveci en ampre et t en seconde.

4.a. Quelle est la valeur de lintensit du courant la date t= 5,0 ms ?

4.b. Quelle est la valeur det

i

dd la date t= 5,0 ms ? Prciser son unit.

4.c. Quelle sera la valeur de la tension uCD cette date ?

Exercice 2 Brancher un systme dacquisition ; exprimer des tensions ( sans calculatrice )1. Reproduire le schma du montage ci-contre et flcher les tensionsuAB et uBM.

2. Quelles sont les expressions littrales de uAB et uBM?

3. Quelle est la valeur de la tension uK aux bornes de linterrupteurlorsquil est :

ferm ? ouvert depuis longtemps ?4. Quelles sont les expressions littrales de uAB et uBM lorsquelinterrupteur K est :ferm depuis longtemps ?

5.1. Reprsenter les branchements dun systme dacquisitioninformatis permettant de visualiser la tension uAM sur la voie Y1 et latension uBM sur la voie Y2.

5.2. Quels sont les calculs programmer sur le logiciel de traitement de donnes pour obtenir la tension uAB etlintensit i du courant ?

6. On dsire visualiser simultanment deux tensions sur un oscilloscope mmoire, bicourbe possdant sur sesdeux voies une touche inverseuse de tension.

6.1. Reproduire le schma du montage et flcher les tensions uAM et uBA.

6.2. Reprsenter les branchements effectuer loscilloscope pour visualiser la tension uAM sur la voie Y1 et la

tension uBA sur la voie Y2.6.3. Donner les expressions des deux tensions prcdentes dans les cas o linterrupteur est ferm depuis longtemps,ouvert depuis longtemps.

6.4. Flcher sur un autre schma les tensions uBM et uAB. Reprsenter les connexions au systme informatis pourvisualiser la tension uBM sur la voie Y1 et uAB. sur la voie Y2 ;

Exercice 3 Exploiter un graphique : tablissement du courant, mesure dune inductance.Un circuit comporte une bobine dinductance L, un conducteur ohmique, ungnrateur de tension de f..m E et un interrupteur. La rsistance totale du circuitest R = 32 , mesure lohmmtre.

1. Faire un schma du montage.

2. On ferme le circuit la date t= 0 et, laide dun systme informatis onenregistre le graphe i(t) donn ci-contre.

2.1. Orienter le circuit, flcher la tension u qui a permis de visualiser i(t) ( onjustifiera brivement le choix de cette tension ) et indiquer les connexions que lon a

L,rE

i

R

K

+

-

A

BM

uK


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du raliser pour visualiser u(t), puis indiquer le calcul programm pour visualiser i(t) ( qua-t-il fallu mesurer poureffectuer ce calcul ? ).

2.2. Dterminer la valeur IP du courant en rgime permanent , puis la valeur de E( justifier le calcul ).

2.3. Dterminer par deux mthodes la valeur de la constante de temps du circuit. Comparer les valeurs obtenues.

2.4. En dduire la valeur de linductance L de la bobine.

Exercice 4 Rupture du courant dans une bobineOn dispose dune bobine dinductance L = 1,2 H et de rsistance suffisammentfaible pour que lon puisse la considrer comme nulle. Insre dans un circuit ( cffigure ci-contre ), cette bobine est traverse par un courant dintensit constantei = 2,0 A.

Donne : il y a apparition dtincelles aux bornes de linterrupteur K si la tension ses bornes dpasse 400 V.

1. Quelle est la tension ub aux bornes de la bobine en rgime permanent ?

2. En dduire la valeur de r.

3. Lors de louverture du circuit, le courant sannule en un temps t= 4,5 ms.

3.1. Quelle est la valeur det

i

lors de louverture ( i reprsente la variation de

lintensit du courant ) ?

3.2. Donner alors une estimation de la tension ub aux bornes de la bobine lors de louverture du circuit. Interprterle signe de ub en termes dopposition : on reprsentera la bobine sur un schma quivalent comme un gnrateurdont on prcisera les ples.

3.3. En appliquant la loi dadditivit des tensions, donner une estimation de la tension uK aux bornes delinterrupteur pendant la phase de rupture du courant ( on supposera que le courant moyen qui circule pendant cettephase est de lordre de 0,5 A ). Conclure.

Exercice 5 Etablissement et rupture du courant dans un circuit

comportant une bobine.On considre le montage ci-contre. Le diple D est une diode idale. Enconvention rcepteur, on reprsente une diode idale sur le schma ci-aprs.

On peut distinguer deux tats de fonctionnement dune diode idale :

lorsque la diode est passante, elle se comporte comme un interrupteur ferm ;alors u = 0 et i > 0 ;

lorsque la diode est bloque, elle se comporte comme un interrupteur ouvert ;alors i = 0 et u < 0.1. Etablissement du courant dans le circuit

A la date t= 0, on ferme linterrupteur.

1.1. Est-ce quun courant lectrique circule dans la diode ? Justifier brivement. Dessiner alors un schma quivalentsimplifi du circuit o lon fera figurer les tension flches uPS et uST.

1.2. Que valent i(0) et uPS(0), respectivement de lintensit du courant et de la tension aux bornes de la bobinejusteaprs la fermeture de linterrupteur. Justifier. En dduire pourquoi la tension uPS est discontinue t =0.

1.3. Quelles sont, en fonction deE, ret r les expressions, notes IP et uPS (perm), respectivement de lintensit ducourant et de la tension aux bornes de la bobine lorsque le rgime permanent est atteint.

1.4. Etablir lquation diffrentielle qui traduit lvolution de lintensit i(t) dans la bobine, en y faisant figurer IPainsi que la constante = L/R o R = r+ r.

1.5. Vrifier que la fonction i(t) =IP[1 exp( - t / ) ] est solution de lquation diffrentielle. Que reprsente IP pourla fonction i(t) ?

2. Rupture du courant

Une fois le rgime permanent atteint, on ouvre linterrupteur une date to choisie comme nouvelle origine des dates.

uK

ub

D

P

S

T

i

u

i


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2.1. Justifier le fait que, juste aprs louverture, un courant circule dans la bobine et dans la diode. Donner alors unschma quivalent simplifi du circuit o figurent les tensions uPS et uST..

2.2. Quelles sont, en fonction de E, r et rles expressions de i(0) et uPS(0), respectivement de lintensit du courant etde la tension aux bornes de la bobinejuste aprs louverture de linterrupteur. Justifier. Montrer que la tension uPSsubit encore une discontinuit louverture de linterrupteur ?

2.3. Que vaut uPS lorsque le courant a atteint

une valeur nulle ? Justifier brivement.2.4. Etablir lquation diffrentielle vrifie par

i(t) en y faisant figurer la constante detemps .

2.5. Vrifier que i(t) = IP exp( - t / ) estsolution de lquation diffrentielle. Cetteexpression est-elle en accord avec lannulationfinale du courant ? Justifier brivement.

3. Graphes dvolution de i(t) et uPS(t).

En utilisant certains rsultats des questionsprcdentes schmatiser sur les systmes daxesci-aprs, lallure des courbes i(t) et uPS(t). Quelleest la grandeur continue ? Quelle est lagrandeur discontinue.

Indiquer sur les graphes la constante de temps.

Exercice 6 Energie emmagasine par une bobineUne bobine dinductance L = 0,45 H et de rsistance r= 75 est insre dans un circuit.

1. Rappeler lexpression de lnergie stocke dans la bobine. Prciser les units.

2. Calculer lnergie emmagasine dans cette bobine lorsquelle est traverse par un courant dintensit i = 20 mA.

3. Pour quelle valeur i de lintensit, lnergie emmagasine sera-t-elle gale 3,2 mJ ?

Exercice 7 Etude dun circuit RLUn circuit lectrique comporte, placs en srie : un gnrateur idalde tension continue de f..m. E = 6,00 V, un interrupteur K, unebobine dinductance L et de rsistance r = 10,0 et un conducteurohmique de rsistance R = 200 .

Un ordinateur reli au montage par une interface approprie permetde visualiser au cours du temps les valeurs des tensions uAB et uBC.

Le schma du circuit ci-dessous prcise lorientation du circuit et lestensions tudies.

A t = 0, on ferme linterrupteur K et on procde lacquisition. On

obtient les deux courbes suivantes, notes courbe 1 et courbe 2.

u ABu BC

RCB

E

- +

K

i

L , r

A

5

4

3

2

1

u( V)

t (s )

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018

Courbe 1 u( V)

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018

Courbe 2

5

4

3

2

1 t (s )

Ip

to t

i

O

E

to t

uPS

O


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1. - Etude du montage.

1.1. A dfaut dordinateur et dinterface dacquisition, quel type dappareil peut-on utiliser pour visualiser le phnomnetudi ?

1.2. Donner lexpression de uAB en fonction de i et det

i

dd .

1.3. Donner lexpression de uBCen fonction de i.

1.4. Associer les courbes 1 et 2 aux tensions uABet uBC. Justifier.

2. Dtermination de lintensit du courant en rgime permanent.

2.1. Appliquer la loi dadditivit des tensions pour dterminer lexpression I0 de lintensit du courant qui traverse le circuitlorsque le rgime permanent est tabli. Calculer la valeur deI0.

2.2. Exploiter lune des courbes pour retrouver cette valeur deI0.

3. Calcul de linductanceL de la bobine.

3.1. -Exploiter lune des deux courbes pour dterminer la constante de temps du montage. Expliciter votre mthode.

3.2.- Rappeler lexpression de la constante de temps en fonction des grandeurs caractristiques du circuit. Montrer que cetteexpression est homogne un temps.

3.3.- partir de la valeur de mesure, calculer linductanceL de la bobine.

Exercice 8 Une quation au service des sciences physiques

L'quation diffrentielledx

+ x = dt

(1), ( et tant des grandeurs constantes), permet de dcrire un grand nombre de

phnomnes physiques variables au cours du temps: intensit, tension, vitesse, grandeur radioactive.

On rappelle que mathmatiquement cette quation admet en particulier 2 solutions :

( )-t

x(t)= . 1 - e

si 0 (2) et x(t) = - t0X e si = 0 avec X0 grandeur constante.

Cet exercice tend montrer la validit du modle pour un circuit lectriquemettant en jeu une bobine d'inductance L et de rsistance r = 11,8 ,(donc nonngligeable), et un conducteur ohmique de rsistance R = 12 , aliment par ungnrateur dlivrant une tension continue E = 6,1 V.

On ralise exprimentalement le circuit lectrique ci-contre. L'volution desgrandeurs variables, tension u(t) et intensit i(t), est obtenue par voie informatique.

La voie EA0 permet de visualiser la tension E La voie EAl permet de visualiser la tension UBC1. tude exprimentaleLa courbe exprimentale donnant l'volution de l'intensit i(t),

obtenue par traitement informatique, est donne ci-contre.1.1.valuer graphiquement la dure du rgime transitoire.Aucune justification n'est demande.

1.2. tant la constante de temps associe au diple {bobine-conducteur ohmique} :

1.2.1. Donner l'expression littrale de en fonction desparamtres du circuit.

1.2.2. En dduire l'expression de l'inductance de la bobine etcalculer sa valeur (elle doit tre comprise entre 0,95 Het 1,20 H).

2. Modle thorique2.1.En utilisant la loi d'additivit des tensions et en respectant l'orientation du circuit, tablir l'quation diffrentielle vrifie

par l'intensit i(t).

2.2.Par identification avec l'quation (1) vrifier que R rL

+ = et donner l'expression de .


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2.3.En dduire l'quation horaire littrale i(t) en fonction de {r, R, L et E}. Montrer que cette solution valide bien l'quationtablie en 2.1.

2.4. Montrer que cette quation horaire peut s'criretE

i(t) 1 eR r

=

+ .

3. Confrontation des rsultats exprimentaux avec le modle thorique.On rappelle que x

xlim e 0

=

et 0e = 1

3.1.On appelleraI l'intensit en rgime permanent (l'intensit tant constante). Donner l'expression littrale deI. Calculer savaleur. Est-elle en accord avec la valeur exprimentale obtenue ?

3.2. Donner l'expression littrale de i(t) la date t = en fonction de I. Calculer sa valeur. Est-elle en accord avecl'exprience ?

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