Examination paper TMHL02 2011-03-18 1

Part I (Theory)

1. En massa hänger i en lina (data: odeformerad längd , tvärsnittsarea E-modul och värmeutvidgningstal ). Vid tiden , då temperaturen är (till vänster i figuren) hänger en massa i linan. Vid ett senare tillfälle har den hängda massan ökats till samtidigt som temperaturen ändrats till . Hur stor är linans längdändring mellan tidpunkterna och ? (1 p)

2. Vilka 3 huvudtyper av samband måste man alltid ställa upp för att lösa ett hyperstatiskt hållfasthetsproblem? (1 p)

3. En balk med längden L är fritt upplagd på två stöd. Vid belastning med punktlasten F på mitten blir maximala utböjningen . Se figur! Om balklängden ändras till 1.1·L ökar utböjningen till . Hur

stortär ? (1 p)

4. En balk med tvärsnitt i form av en

Examination paper TMHL02 2011-03-18 2

4. En balk med tvärsnitt i form av en triangel rektangel (se fig.) belastas i ren böjning. Hur högt över basen finns maximal skjuvspänning ? (1 p)

Part II (Problem solution)

5. En stel utlöpare (kranarm) är infäst i en stel vertikal vägg med två linor enligt. fig. De båda linorna har lika tvärsnittsarea och lika E-modul . På utlöparen går en telfervagn, som bär upp en nyttolast . Bestäm lastinföringspunktens vertikala förskjutning som funktion av dess position . (Kran-armens massa kan försummas vid sidan av .) (3 p)

Examination paper TMHL02 2011-03-18 3

6. En drivaxel är konstruerad enligt figuren. Sektion A utgörs av ett cylindriskt rör, och sektion C är en solid cylindrisk sektion. Genom ett splinesförband (d.v.s. matchande längsgående spår på insidan

av A resp. utsidan av C) kan man skjuta in sektion C ett stycke i sektion A och på så sätt justera axelns

effektiva längd till att vara mellan 1.5L och 1.75L Sektion B i figuren är den del av axeln där

splinesförbandet för tillfället är i ingrepp.

Axeln belastas med ett vridmoment M. Beräkna axelns totala förvridning som funktion av för tillfället

utnyttjad effektiv längd ! Antag att

- materialets elasticitetsdata är E och , - splinesspåren på sektionerna A och C kan försummas ur vridstyvhetssynpunkt (d.v.s.

sektionernas egenskaper kan beräknas som om splinesspåren inte fanns) och

- splinesförbandet (sektion B) är så noggrant utfört att sektion B kan betraktas som en

solid axel med radie R.

(3 p)

7. Ett fordon med massan kan anses ge en jämnfördelad last över längden . I punkten . får man den maximala spänningen under överrullningen, och den inträffar då fordonet befinner sig mitt på bron. Med hänsyn till säkerhetsfaktorer tillåts en maximal böjspänning .

a) Bestäm hur tillåten fordonslängd beror av fordonsmassan för att bron inte ska bli överbelastad. b) Beräkna också min. tillåten fordonslängd , om och . (3 p)

Examination paper TMHL02 2011-03-18 4

8. Ett bjälklag ska läggas upp på tre stöd. Man kan utföra bjälklaget antingen som i fig. 1 med en hel sammanhängande balk eller som i fig. 2 med två separata balkar (kanske att föredra av kostnadsskäl). I

båda fallen används lika och rektangulära balktvärsnitt. Bjälklaget belastas med en jämnfördelad last q

per meter balklängd (se figurerna).

Maximal böjspänning i fig.1 kallas 1 och i fig. 2 2. Maximal utböjning i fig.1 kallas 1 och i fig.2 2

Beräkna

och

.

(3 p)

Examination paper TMHL02 2011-03-18 5

Solutions

1

2

3

4

Examination paper TMHL02 2011-03-18 6

5

Examination paper TMHL02 2011-03-18 7

6

7.

Examination paper TMHL02 2011-03-18 8

Examination paper TMHL02 2011-03-18 9

8

Examination paper TMHL02 2011-03-18 10

Examination paper TMHL02 2011-03-18 11