exercicio 2 lajes vigas
TRANSCRIPT
![Page 1: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/1.jpg)
Exercício 2
Setembro 2009
![Page 2: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/2.jpg)
DADOS GERAIS
Concreto fck = 25MPa = 2,5kN/cm2
fcd =2,5/1,4 = 1,785kN/cm2
Aço CA50 fyd=50/1,15= 43,478kN/cm2
![Page 3: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/3.jpg)
Projeto de vigas
Identificar os dados iniciais. :
• classes do concreto e do aço e o cobrimento;• forma estrutural do tabuleiro, com as dimensões preliminares em planta;• distância até o andar superior;• reações de apoio das lajes;• cargas das paredes por metro quadrado;• dimensões das seções transversais das vigas, obtidas num pré-dimensionamento.
Em seguida, devem ser considerados: esquema estático, vãos e dimensões da seção transversal.
![Page 4: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/4.jpg)
600
15 585 15
450
250
100
15
435
15
235
92.5
V1
V2
V3
V4
V5
P1 P2
P3 P4
L1
L2
L3
Sistema estrutural proposto
![Page 5: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/5.jpg)
600
15 585 15
450
250
100
15
435
15
235
92.5
V1
V2
V3
V4
V5
P1 P2
P3 P4
L1
L2
L3
7,6 kN/m
13,5kN/m
4,78kN/m 4,78kN/m
8,25kN/m
6,25kN/m
9,38kN/m
Reações das lajes nas vigas
![Page 6: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/6.jpg)
Pré-dimensionamento
• Largura das vigas bw = 15 cm
• Altura das vigas ( h = l/10)
• V1, V2 e V3 15/60
• V4 e V5 15/70
• Pilares adotado 20/50
• Cobrimento = 2.5cm
![Page 7: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/7.jpg)
Pré-dimensionamentoCalculo do peso próprio das vigas
• pp = bw . h. γc ( KN / m)
• bw - largura da viga
• h - altura da viga
• γc - peso específico do concreto
• γ c = 25,00 KN/m3
• Pp = 0,15 . 0,60 . 25 =2,25kN/m
• Pp = 0,15 . 0,70 . 25 = 2,625 kN/m
![Page 8: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/8.jpg)
Pré-dimensionamentoCalculo do peso próprio das paredes
• P = esp . hp . γbloco
• esp - espessura da parede acabada
• hp - altura da parede
• γbloco - peso específico do bloco
• Tijolos furados gbloco = 13.00 KN / m3
• Pp = 0,15 . 2,8 . 13 = 5,46 kN/m
• Pp = 0,15 . (2,8 -0,6) . 13 = 4,29 kN/m
![Page 9: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/9.jpg)
Calculo do carregamento das vigas
• Viga V1 15/60
Pp = 2,25 kN/m
Ppar = 5,46kN/m
Reação da laje = 7,6kN/m
5,95P1 P2
![Page 10: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/10.jpg)
• Viga V1 15/60
• q = 7,6+5,46+2,25 =15,31kN/m
5,95
15,31kN/m
P1P2
Ra=Rb= 46kN Mmax=67,75kNm
![Page 11: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/11.jpg)
• Viga V2 15/60
• q = 13,5+9,38+5,46+2,25 =30,6 kN/m
6,00m
30,6kN/m
V4 V5
Ra = Rb 91,8kN Mmax = 137,7kNm
![Page 12: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/12.jpg)
• Viga V3 15/60
• q = 6,25+8,25+5,46+2,25 =22,21 kN/m
5,95m
22,21kN/m
P3 P4
Ra=Rb = 66,07kN Mmax= 98,3kNm
![Page 13: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/13.jpg)
• Viga V4 15/70
• q1 = 5,46+2,625 =8,1 kN/m
• q2 = 4,78+5,46+2,625 = 12,9 kN/m
6,65m
8,1kN/m
P3 P1
RaV2 =91,8kN
12,9kN/m
2,325m
Ra = 93,4kNRb=73,02kNMmax=196kNm
![Page 14: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/14.jpg)
• Viga V5 15/70
• q1 = 5,46+2,625 =8,1 kN/m
• q2 = 5,46+4,78+2,625 = 12,9 kN/m
6,65m
8,1kN/m
P4 P2
RbV2 =91,8kN
12,9kN/m
2,325m
Ra = 93,4kN Rb =73,02 kN
Mmax = 196kNm
![Page 15: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/15.jpg)
Dimensionamento a flexão simples
• µ= Md/0,85.fcd.bw.d2 < µ lim
• KY=1-(1-2µ)1/2 < KYlim
• Para o aço CA 50 µ lim = 0,376
• KYlim= 0,503
• ρ = 0,85 .fcd .ky/fyd• As = ρ.bw .d
![Page 16: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/16.jpg)
Forma da viga biapoiada
V5 15/70
P3 P1
50 50615
![Page 17: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/17.jpg)
Esforços e diagramas
• Viga V5 15/70• Mk = 196 kNm
• Vk eixo=93,4 kN
• Md =1,4 . 19600 = 27440 kNcm
• Vdeixo = 1,4. 93,4= 130,8kN
• Vdface=130,8 -1,4.8,1.0,50/2 = 128kN
![Page 18: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/18.jpg)
Diagramas
93,4 kN74,6
17,23 73
196 kN.m
305,4
![Page 19: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/19.jpg)
Dimensionamento V5 15/70momento maximo com armadura simples
• µ = Md/0,85.fcd.bw.d2
• µ =27440/0,85.1,78.15 .632 =0,3046 < µ lim
• KY=1-(1-2µ)1/2 =1-(1-2.0,3046)1/2 =0,3748 < KYlim
• ρ = 0,85 .fcd .ky/fyd =0,85.1,78.0,3748/43,48 = 0,0130>0,0015
• As = ρ.bw .d = 0,0130.15.63 = 12,32cm2
• Usar 4 ø 20mm ou 7 ø 16
• Adotado 7 ø 16 Asef =14cm2
![Page 20: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/20.jpg)
Detalhamento transversal
• Calculo de eh
• Adotado ev=2cm• Aspele=010%AC,alma (por face)• Aspele=010%.15.70 =
1,05cm2/por face • Usar 2x 6 ø 5mm
15 2,5 2,5 0,5 0,5 3 1,62,1 2,0;1,6;1,9
2eh cm
15
70
![Page 21: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/21.jpg)
Força cortante VRd2
• VRd2= 0,27αv fcd bw d
• αv =(1-fck/250) MPa = (1-25/250) = 0,9
• VRd2 =0,27.0,9.1,78.15.63 =408,75kN
• VSd,face = 128kN < VRd2 = 408,75kN →
• Bielas resistem!
![Page 22: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/22.jpg)
Força cortante VSd,min relativa a armadura transversal mínima
• VSd,mín = Vsw,mín + Vc• VSd,mín = ρswmin 0,9.bw. d fywdVSd,mín = 0,001026. 0,9.15. 63.43,48 =37,9kN• (ρwmin dado na Tabela) fctd = fctkinf/γcFctkinf =0.7fctmFctm= 0,3fck2/3
Fctm=0,3.252/3=2,56 MPaFctkinf = 0,7. 2,56 = 1,8MPaFctd = 0,18 /1,4 = 0,128kN/cm2
Vc = 0,6 fctd bw d = 0,6 0,1282 15 63 = 72,7kN⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅• Resulta:• VSd,mín = 37,9+ 72,7 = 110,60 kN
• VSd,face = 128kN > V = 110,6 kN asw > asw⇒ min
![Page 23: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/23.jpg)
Trecho com armadura transversal maior que a mínima (a)
• 128 - 8,7 a =110,6 • a = 2m
130,8KN 104,38
24,1 102,2
φ5 c/ 25φ5 c/ 18
2,325 4,325
![Page 24: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/24.jpg)
Armadura transversal junto ao apoio
• Força cortante a d/2 da face do apoio:• VSd,d / 2 = VSd,face – q.d/2• VSd,d / 2 = 128 –1,4 . 8,1 .0,63/2 = 124,4 kN• Vsw= VSd,d/2 – Vc = 124,4 – 72,7 = 51,7kN• asw = Asw/s = Vsw/0,9. d. fywd • = 51,7 / 0,9 . 63 . 43,48• = 0,0210cm2/cm = 2,10cm2/m• Asw/s = 2 . 0,196/s = 2,10 (estribos de 2 ramos)• S=0,18m• Pode-se adotar:• φ5 c/ 18 (2,17 cm2/m)
![Page 25: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/25.jpg)
Armadura transversal mínima
asw,mín = Asw,min/s = ρsw,min . bw = 0,001026 . 0,15 =
asw,min = 0,0001539m2/m = 1,54cm2/m• Utilizando-se estribos de dois ramos, tem-se:• asw,min = Aswmin/s = 2 . 0,196/s =1,54 = 0,25m• Pode-se adotar:• φ5 c/ 25 (1,60 cm2/m)• Diâmetro dos estribos• φt,mín = 5mm• φt,máx = 0,1 bw = 15mm⋅• Adotando φt = 5 mm, são satisfeitas as duas
condições.
![Page 26: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/26.jpg)
Espaçamento máximo longitudinal dos estribos
Se VSd ≤ 0,67 VRd2, então smáx= 0,6 d ≤ 300 mm.
• Se VSd > 0,67 VRd2, então smáx= 0,3 d ≤ 200 mm.
• VSd face/VRd2 = 128/408,75 = 0,31
• VSd face = 0,36 VRd2 < 0,67 VRd2
• Portanto, smax= 0,6 d = 0,6.63 = 37cm ≤ 30 cm
![Page 27: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/27.jpg)
Número de ramos dos estribos
Se VSd ≤ 0,20 VRd2, então st,máx = d ≤ 800 mm.Se VSd > 0,20 VRd2, então st, máx = 0,6d ≤ 350 mm.VSd,face = 0,31 V⋅ Rd2 > 0,20 V⋅ Rd2
Portanto, smax = 0,6.d = 0,6. 63 = 37cm < 35cmPara estribos de dois ramos:st = bw - 2 c- øt = 15 – 2. 2,5 - 0,5 = 9,5cm <st max = 35cm 2 ramos
![Page 28: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/28.jpg)
Comprimento de ancoragem• Resistência de aderência• fbd = η 1 η ⋅ 2 η ⋅ 3 fctd⋅• η 1 = 2,25 (CA 50 barras nervuradas)• η 2 = 1,0(situação de boa aderência)• η 3 = 1,0(para 32mm)• fctd =0,128kN/cm2
• fbd = 2,25 .1 .1 . 0,128 =0,288kN/cm2
• Comprimento de ancoragem básico• lb = φ fyd /4 fbd• lb = 1,6 . 43,48 / 4 . 0,288 = 60cm
![Page 29: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/29.jpg)
Ancoragem no apoio• Dimensão mínima do apoio
• lbmin ≥ 60mm = 6cm
• ≥(r +5,5 φ)
• = 4 φ + 5,5 φ = 9,5 .1,6
• =16cm
• l b,disp = t - c = 50 - 2,5 = 47,5cm ≥ 16cm ok
• Na direção perpendicular ao gancho deve-se ter cobrimento c ≥ 7cm.
![Page 30: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/30.jpg)
Esforço a ancorar e armadura calculada para tensão fyd
Rs = (al/d).Vd,face
• al/d = Vd,face / 2( Vd,face - Vc)
• al/d= 128 / 2(128 - 72,7 ) = 1,15 > 0,5 OK!
• Rs = 1,15. 128 = 148 kN
• Ascal = Rs/fyd = 148/43,48 = 3,40cm2
![Page 31: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/31.jpg)
Armadura necessária no apoio• Impondo lbnec=lbdisp e Asef=Asnec
• lbnec = α1 lb As,calc /As,ef ≥ lbmin
• 47,5 = 0,7 . 60. 3,40/Asnec
• Asnec= 3,01cm2
• Como Mapoio = 0 Asapoio ≥1/3 As vão = (1/3)12,32 = 4,11cm2
• É necessário prolongar duas barras até o apoio 3ø16mm
• Asapoio = 6,0cm2
![Page 32: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/32.jpg)
Armadura necessária no apoio
• lbmin ≥ 0,3lb, 10ø e 100mm
• lbmin ≥ 0,3.60=18cm, 10.1,6 =16cm e 10cm
42,5cm
8.1,6=13cm
¶.8.1,6/4=10cm
![Page 33: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/33.jpg)
Detalhe da armadura longitudinal
196 kN.m
3,5m
2,5m
1,5m
1,0m
0,45m
3ø16 - 760
2ø16 - 530
2ø16 - 680
2525
710
![Page 34: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/34.jpg)
Decalagem da armadura longitudinal
• Como foi visto anteriormente, três barras devem ser prolongadas até os apoios.
• Portanto, deve ser calculado, somente, o comprimento das barras restantes
• Como As,ef = 14cm2 > As,calc = 12,32cm2 , o comprimento de ancoragem necessário é menor que lb, porém não pode ser menor que l b,mín , dado pelo maior dos valores:
• l b,mín ≥ 0,3lb = 0.3 .60 = 18 c m• ≥ 10ø =10 .1,6 = 16cm ≥ 100mm• lbnec = α1 lb Ascalc/As ef = 1. 60 . 12,32/14 = 55 cm >18cm
![Page 35: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/35.jpg)
Decalagem da armadura longitudinal
• Deslocamento al
• Como al/d = 1,15
• al = 1,15 . 63 = 73 cm
• Comprimento da 4ª e 5ª barra
• L4e ≥ 150+al+10ø = 150 +73 +10.1,6 = 239
• ≥ 100+al+lbnec =100 + 73 + 55 = 228
• L4d ≥ 350+al+10ø = 350 +73 +10.1,6 = 439
• ≥ 250+al+lbnec =250 + 73 + 55 = 378
• L4= L4e+ L4d = 239 +439 = 678 = 680cm
![Page 36: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/36.jpg)
Decalagem da armadura longitudinal
• Comprimento da 6ª e 7ª barra
• L6e ≥ 100+al+10ø = 100+73+10.1,6 = 189
• ≥ 0+al+lbnec =0 + 73+55 = 128
• L6d ≥ 250+al+10ø = 250+73+10.1,6 = 339
• ≥ 0+al+lbnec =0 + 73+55 = 128
• L6 = L6e+ L6d = 189+339 = 528 = 530cm
![Page 37: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/37.jpg)
Distribuição transversalO espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais,
medido no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:
• a) na direção horizontal (ah):• 20mm• diâmetro da barra, do feixe ou da luva;• 1,2 vez a dimensão máxima característica do agregado
graúdo
• na direção vertical (av):• 20 mm;• diâmetro da barra, do feixe ou da luva• 0,5 vez a dimensão máxima característica do agregado
graúdo.
![Page 38: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/38.jpg)
N3- 2φ 16 - 680
N4 - 3φ 16 -760
N1 – 2x7 φ 5 - 710
710
25
2,5
70
5N4 c/16 18N4 c/25 5 N4 c/16
10
65
N5Φ 5 -160cm
V5 15/70
P3 P1
50 50615
N2- 2φ 16 - 530
13φ c/18 18 φ c/25est φ 5
![Page 39: Exercicio 2 Lajes vigas](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012916/55721153497959fc0b8ec753/html5/thumbnails/39.jpg)
Lista de barras
Numero Φ (mm) Quant. Comp. Unitário (m)
Comp. Total
(m)
N1 5 14 7,10 99,4
N2 16 2 5,30 10,6
N3 16 2 6,80 13,6
N4 16 3 7,60 22,8
N5 5 31 1,60 49,6