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EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA

1. Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra.

a) Obtenha a lei para que determina o gráfico.

b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca.c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser

finalizada?

Resposta:

a) Como o gráfico de é uma reta, segue que Logo, sabendo que é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de com o eixo temos que Além disso, como o gráfico passa pelo ponto segue que a taxa de variação de é tal que

Portanto, com

b) De (a), temos que o valor inicial, cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca, é igual a milhões.

c) Se a construção demorou meses para ser finalizada, então o custo total da obra foi de

milhões de reais.

2. Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal e custo mensal de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?

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a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780

Resposta:

[B]

Custo:

Receita:

Lucro:

3. Uma pesquisa mostra como a transformação demográfica do país, com o aumento da expectativa de vida, vai aumentar o gasto público na área social em centenas de bilhões de reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 2010 a 2050.

a) Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em 2050.b) Calcule o gasto público com educação em 2050.

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c) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde continuem crescendo mediante linhas retas, existirá algum momento, depois de 2010, em que os gráficos se interceptarão?

Resposta:

Aumento anual do item Aposentadoria e pensões:

Aumento anual do item Educação:

Aumento anual Saúde:

a) Aposentadorias e pensões em 2050: 5,6 + 20 0,17 = 9 centenas de bilhões de reais.b) Gastos com educação em 2050: 4 + 0,1 20 = 6 centenas de bilhões de reais.c) Não se interceptarão, pois 0,17 > 0,1 > 0,09.

4. Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro ultimo, 7 bilhões de pessoas.Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos.

EQUAÇÃO ANO

a) 2050

b) 2039

c) 2050

d) 2100

e) 2013

Resposta:

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[C]

Seja a lei da função

Como segue que Além disso, temos que a taxa de variação da função é

dada por

Desse modo, a população mundial será igual a bilhões quando ou seja,

Supondo que “outubro último” corresponda a outubro de 2011, segue que a população mundial atingirá bilhões em

5. Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação

a)

b)

c)

d)

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e)

Resposta:

[A]

Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico:

6. Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 2005.Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2005.

a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste.

b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo.

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Resposta:

a) Seja definida por com sendo o salário mínimo anos após 2005. Logo,

e

Portanto,

Seja definida por com sendo o valor da cesta básica anos após 2005. Assim,

e

Por conseguinte,

b) Queremos calcular o menor inteiro para o qual

Portanto, o menor inteiro para o qual é e, assim, em 2012 um salário mínimo poderá adquirir três cestas básicas.

7. Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.

Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender

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a) no mínimo 2 bolsas. b) pelo menos 1 bolsa. c) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas.

Resposta:

[B]

c(x) = 10 + 8x e f(x) = 20x.

Fazendo f(x) > c(x), temos:20x > 10 + 8x12x > 10x > 10/12

Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa.

8. Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:

Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é a)

b)

c)

d)

e)

Resposta:

[C]

Seja a função linear definida por em que representa o desperdício de água, em litros, após dias.

A taxa de variação da função é dada por

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Portanto, segue que

9. O volume de água de um reservatório aumenta em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo:

Para encher este reservatório de água com 2500 litros, uma torneira é aberta. Qual o tempo necessário para que o reservatório fique completamente cheio? a) 7h b) 6h50min c) 6h30min d) 7h30min e) 7h50min

Resposta:

[D]

Temos o gráfico de uma função linear do tipo V = k.t

Fazendo t = 3 temos V = 1

1= k.3 k = logo

Se V = 2500 L = 2,5 m3 temos:

2,5 = , ou seja, 7 horas e 30 minutos.

10. As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.

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De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011? a) 4,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 8,0 e) 10,0

Resposta:

[E]

Seja a função definida por em que é o número de sacolas consumidas, em bilhões, anos após 2007.

Do gráfico, temos que o valor inicial de é

A taxa de variação da função é dada por

Desse modo, segue que Queremos calcular o número de sacolas consumidas

em 2011, ou seja,

Portanto,

11. “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede

mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses internautas somavam 22 milhões de pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga (internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada”.

Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, ed Abril

Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir:

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Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual a

a) 178 x 106. b) 174 x 105. c) 182 x 107. d) 198 x 106.

Resposta:

[D]

Número de usuários em dezembro de 2009 será 14 milhões(dezembro de 2008) + 23. 8 milhões, ou seja 198 milhões.

Resposta 198.106 habitantes.

12. O gráfico abaixo mostra o número de pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus H1N1 numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e setembro de 2009. Na hipótese de um crescimento linear desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que o número de pessoas infectadas em dezembro de 2009 será igual a:

a) 30 b) 36 c) 40 d) 44 e) 48

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Resposta:

[B]

Maio: x = 5 e y = 8Junho: x = 6 e y = 12

Como a função é linear, temos: y = ax + b

Y = 4x + b12 = 4.6 + bb = -12

Logo, y = 4x – 12No mês de dezembro, temos:y = 4.12 – 12 = 36

13. O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será a) menor que 1150. b) 218 unidades maior que em 2004. c) maior que 1150 e menor que 1200. d) 177 unidades maior que em 2010. e) maior que 1200.

Resposta:

[C]

Variação entre 2004 e 2010 = 968 – 750 = 218Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1186 favelas.

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14. Uma empresa de táxi E1 cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E2 fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra a bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em

Resposta:

[B]

15. Acompanhando o desenvolvimento de uma população de vírus, certo biólogo montou a seguinte tabela, que apresenta o número de vírus ao final de cada um dos 5 primeiros minutos:

Supondo-se que o ritmo de crescimento dessa população tenha continuado a obedecer a essa mesma lei, o número de vírus, ao final de 50 minutos, era:

a) 87 b) 90 c) 197 d) 200

Resposta:

[C]

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16. O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos.

Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0°C no instante t igual a:

a) 1 min 15 s b) 1 min 20 s c) 1 min 25 s d) 1 min 30 s

Resposta:

[A]

17. Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius (°C), já conhecida, e em graus Patota (°P), mostrada na tabela a seguir.

Lembrando que a água ferve a 100°C, então, na unidade Patota ela ferverá a

a) 96° b) 88° c) 78° d) 64° e) 56°

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Resposta:

[E]

18. Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças mas às suas famílias e comunidades.

Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões, será igual a

a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

Resposta:

[B]

19.

Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem de tecido com largura de e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente,

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a) R$ 300,00 e R$ 500,00. b) R$ 550,00 e R$ 850,00. c) R$ 650,00 e R$ 1000,00. d) R$ 650,00 e R$ 1300,00. e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.

Resposta:

[C]

O salário no primeiro mês é dado por

No segundo mês, vendendo o dobro de metros quadrados de tecido, o salário será de

20. Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).

Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.

Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:

a) N = 100 - 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 - 94 C e) N = 97 + 600 C

Resposta:

[B]

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21. A tabela mostra a expectativa de vida ao nascer de pessoas de um certo país:

Supondo-se que a expectativa de vida aumente de forma linear, pode-se afirmar que uma pessoa nascida nesse país, no ano de 2010, deverá viver:

Considere 1 ano como tendo 365 dias.

a) 77 anos e 6 meses. b) 79 anos e 8 meses. c) 77 anos, 7 meses e 9 dias. d) 79 anos, 9 meses e 21 dias.

Resposta:

[C]

22. O gráfico adiante representa, em bilhões de dólares, a queda das reservas internacionais de um determinado país no período de julho de 2000 a abril de 2002.

Admita que, nos dois intervalos do período considerado, a queda de reservas tenha sido linear.

Determine o total de reservas desse país, em bilhões de dólares, em maio de 2001.

Resposta:

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total de reservas = 24,26 bilhões de dólares

23. Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de R$ 8,00 a unidade. Investiu no negócio R$ 320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de unidades vendidas(x), o gráfico que mais se aproxima da representação dessa função é:

Resposta:

[B]

24. A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos; a relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir.

Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos.

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Resposta:

R$ 710,00.

25. Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0°C.

Baseado nos dados do gráfico, determine:

a) a lei da função apresentada no gráfico;

b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool.

Resposta:

a) v = m, com m ≥ 0

b) 24 g

26. O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.

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O valor de a + b é:

a) -1

b)

c)

d) 2

Resposta:

[C]

27. Observe o gráfico a seguir:

Crepúsculo da garrafa azul

Os brasileiros estão trocando o vinho branco alemão por produto de melhor qualidade (em milhões de litros).

("Veja", 10./09/1999)

Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a:

a) 6,585 b) 6,955

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c) 7,575 d) 7,875

Resposta:

[D]

28. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.

Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:

a) 20 min b) 30 min c) 40 min d) 50 min

Resposta:

[B]

29. A figura representa o gráfico de uma função do 10. Grau que passa pelos pontos A e B, onde a ≠ 2.

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O ponto de interseção da reta com eixo x tem abscissa igual a

a) 1 - a b) a - 2

c)

d) 4 - a e) 12 - 3a

Resposta:

[D]

30. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção.

O medicamento deverá ser aplicado em seis doses.

Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose:

a) 7 mL b) 9 mL c) 8 mL d) 10 mL

Resposta:

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[B]

31. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00

Resposta:

[A]

32. O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.

Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a "m" como taxa de absorção (geralmente medida em ì moles por unidade de peso

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por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:

a) m1 = m2. b) m2 = 2m1. c) m1 . m2 = 1. d) m1 . m2 = -1. e) m1 = 2m2.

Resposta:

[E]

33. Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C.

a) 1 min b) 1 min 5 seg c) 1 min e 10 seg d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg

Resposta:

[D]

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Resumo das questões selecionadas nesta atividade

Data de elaboração: 06/10/2012 às 21:22Nome do arquivo: Exercícios de geometria 4 etapa

Legenda:Q/Prova = número da questão na provaQ/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®

Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo

1..................117760.............Matemática.........Ufjf/2012.................................Analítica 2..................115060.............Matemática.........Fgv/2012.................................Múltipla escolha 3..................115130.............Matemática.........Fgv/2012.................................Analítica 4..................116388.............Matemática.........Ucs/2012.................................Múltipla escolha . 5..................116737.............Matemática.........Unisinos/2012.........................Múltipla escolha 6..................100121.............Matemática.........Fgv/2011.................................Analítica 7..................106466.............Matemática.........Epcar (Afa)/2011.....................Múltipla escolha 8..................106535.............Matemática.........Enem 2ª aplicação/2010.........Múltipla escolha 9..................92905...............Matemática.........G1 - cftsc/2010.......................Múltipla escolha 10................106540.............Matemática.........Enem 2ª aplicação/2010.........Múltipla escolha 11................93662...............Matemática.........Uemg/2010.............................Múltipla escolha 12................97947...............Matemática.........Espm/2010..............................Múltipla escolha 13................100305.............Matemática.........Enem/2010.............................Múltipla escolha 14................76332...............Matemática.........G1 - cftmg/2007......................Múltipla escolha 15................81039...............Matemática.........Pucmg/2006............................Múltipla escolha 16................67884...............Matemática.........Pucmg/2006............................Múltipla escolha 17................62011...............Matemática.........Pucsp/2005.............................Múltipla escolha 18................68951...............Matemática.........G1 - cps/2005.........................Múltipla escolha 19................56816...............Matemática.........Enem/2004.............................Múltipla escolha 20................56819...............Matemática.........Uff/2004..................................Múltipla escolha 21................53590...............Matemática.........Pucmg/2004............................Múltipla escolha 22................47564...............Matemática.........Uerj/2003................................Analítica 23................40013...............Matemática.........Ufrn/2002................................Múltipla escolha 24................47354...............Matemática.........Uff/2002..................................Analítica 25................36304...............Matemática.........Unesp/2001............................Analítica 26................36575...............Matemática.........Pucmg/2001............................Múltipla escolha 27................35090...............Matemática.........Uerj/2000................................Múltipla escolha 28................30395...............Matemática.........Uerj/1999................................Múltipla escolha 29................31780...............Matemática.........Ufsm/1999..............................Múltipla escolha 30................46881...............Matemática.........Ufrn/1999................................Múltipla escolha 31................27809...............Matemática.........Uerj/1998................................Múltipla escolha 32................20031...............Matemática.........Unesp/1997............................Múltipla escolha 33................23842...............Matemática.........Cesgranrio/1997.....................Múltipla escolha

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