exploitation pédagogique des évaluations cm2 2010 · dans une dictée appliquer la règle de...

Inspection académique de la Loire - Groupe départemental « évaluation des acquis des élèves »

Exploitation pédagogique des évaluations CM2 2010 sur 29

Exploitation pédagogique

des évaluations CM2 2010 Ce travail constitue un premier corpus d’outils à l’intention des équipes de circonscription et des enseignants de cycle 3. Il aidera à la conduite des animations pédagogiques relatives à l’exploitation pédagogique des évaluations CM2 2010. A l’issue des prises d’informations conduites dans le département et des premières analyses des résultats, ce sont les compétences les moins bien maîtrisées qui ont été retenues. Il mutualise le travail des conseillers pédagogiques du département et constitue ainsi des références didactiques communes. Il n’a pas un caractère définitif et mérite d’être complété par l’ensemble des équipes de circonscription au fur et à mesure de son utilisation avec les enseignants du département.

Pierre VICERIAT IEN responsable du groupe départemental «évaluations »



Introduction de M. l’inspecteur d’académie Enrichissant les outils du quotidien, les évaluations nationales contribuent au repérage des élèves en difficulté et engagent les équipes d’école à s’interroger sur les dispositifs d’aide à proposer. Le dossier présenté, conçu par les conseillers pédagogiques du département de la Loire aide dans cette réflexion. Il traduit la volonté de toutes les équipes des circonscriptions, coordonnées par M. Vicériat, inspecteur de l’Education nationale, d’accompagner les écoles pour dépasser les constats. L’aide en classe par l’enseignant et la conception des séquences en anticipant au mieux pour construire les savoirs constituent la priorité d’action. Les pistes de réflexion données sur les compétences et connaissances permettront aux équipes de repenser si nécessaire les progressions. La compréhension des difficultés de l’élève apporte en second lieu des clés pour penser l’action d’aide en remédiation. La richesse des données rassemblées vise à éclairer sur les obstacles liés aux savoirs à construire. Notre engagement à tous est de favoriser la réussite de chaque élève.

Jean Paul Vignoud



Compétences retenues à partir de l’analyse des résu ltats aux évaluations

CHAMPS

COMPETENCES PAGES

Repérer dans un texte des informations explicites et en inférer des informations nouvelles (implicites)

4

LIRE Exprimer un point de vue, une interprétation et le justifier en se fondant sur le texte.

7

Distinguer les mots selon leur nature

10

Fra

ncai

s

GRAMMAIRE Dans une dictée appliquer la règle de l'accord du verbe avec son sujet.

12

Ecrire et nommer les nombres entiers, décimaux et les fractions

NOMBRES

Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement

16

ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité

21

Estimer une longueur, calculer un périmètre, une aire, un volume. M

athé

mat

ique

s

GRANDEURS ET MESURES

Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des grandeurs et une ou plusieurs des quatre opérations

26



LIRE

Caroline MAGNAUDEIX Jacques ESCOT

Vincent GUILLERM Christian MOLLARD

Repérer dans un texte des informations explicites et en

inférer des informations nouvelles (implicites)

ITEMS

1 – 58 – 2 – 3 – 4 - 6 – 24 – 59

Références didactiques et pédagogiques

« Le premier objectif est de faire comprendre à tous les élèves que la compréhension est le fruit d’un travail, qu’elle exige un effort, conscient et réfléchi. » Sylvie Cèbe et Roland Goigoux La compréhension est souvent évaluée mais rarement enseignée. L’utilisation systématique de questionnaires écrits, peut entraîner une compréhension morcelée au détriment de la cohérence globale du texte. Pour que les lecteurs les plus en difficulté puissent bénéficier de cet enseignement, il convient de respecter la stabilité d’une démarche structurée en trois temps : une tâche principale de découverte, une tâche de transposition (deux tâches sur lesquelles reposent une réflexion métacognitive) et des tâches de transfert. Il s’agit d’aider les élèves à se construire une représentation mentale cohérente qui organise tous les éléments importants du texte, sans en oublier, sans en inventer : se faire le film de l’histoire.

Attention de travailler sur la causalité et pas seu lement sur la chronologie : ce qui nous intéresse n’est pas tant ce qui vient après mais pourquoi ça s’est passé comme ça .

Mieux comprendre les difficultés des élèves

D’après Catherine Tauveron : Les problèmes de compréhension imputables aux élève s

Identification claire des personnages Relations entre les différents personnages … Les problèmes d’ordre culturel : (lieu commun culturel)

Les problèmes de compréhension programmés par le te xte

L’adoption d’un point de vue Les relais de narration Les perturbations de la chronologie L’enchâssement de récit dans le récit Les reprises anaphoriques brouillées La pratique de l’ironie La contradiction entre textes et images

ACTIVITES

1 Tâches de découverte : aider les élèves à compren dre

Il s’agit donc d’apprendre aux élèves à reformuler les informations contenues dans les différents paragraphes (pas à pas) pour les mémoriser et leur apprendre à les organiser en les mettant en relation.

• Apprendre aux élèves à se construire un horizon d’attente avant la lecture de l’album. • Apprendre aux élèves à fabriquer le film de l’histoire entendue, dans leur tête. • Apprendre aux élèves à utiliser les images fabriquées dans leur tête, dans le même ordre que celui fixé par le texte de l’histoire.



• Reformuler pas à pas pour favoriser la mémorisation

� Faire dessiner ce que l’élève pense avoir compris � Confronter les représentations � Scinder l’histoire en étapes successives. Découper dans le texte des ensembles cohérents d’information pour aider à les mémoriser et à les articuler par un travail progressif de sélection et de condensation � Inviter l’élève à anticiper la suite (lecture par dévoilement progressif), ou à la reformuler (en cas d’incompréhension) � Entraîner les élèves à adopter des réflexes de retour en arrière pour vérification du sens � Faire ranger les personnages par ordre d’apparition. Faire repérer toutes les manières de nommer un personnage

2 Tâches de transposition : approfondir et exercer la compréhension

• Reformuler , paraphraser

� Travailler un niveau d'une phrase, puis de la suivante. � Expliciter les connecteurs pour mettre les phrases en lien à l'échelle d'un paragraphe.

• Résumer , relier

� évaluer la pertinence de résumés � compléter, corriger des résumés � produire des résumés à l’oral ou compléter des résumés à l’écrit (compléter un résumé lacunaire, procéder à une expansion du résumé, …)

• Mémoriser , rappeler (rappel de récit avec ou sans support)

3 Tâches de transfert : réinvestir les habiletés ex ercées (et évaluer la compréhension)

� Inventer une suite ou un dialogue qui ferait suite au dénouement � Choisir une phrase « titre » ou « résumé » parmi plusieurs proposées � Une page à insérer � Raconter la même histoire avec différents points de vue � Détecter une erreur dans une relecture effectuée par la maîtresse � Interpréter les erreurs d’autres enfants � Inviter à suppléer aux blancs du texte, travail sur les inférences



Inférer l’endroit où un évènement se produit.

Lieu Après avoir pris la clé, le garçon nous aida à transporter nos bagages dans la chambre ?

Inférer qui fait l’action. Agent

Robert arrêta sa camionnette juste devant la maison. « Eh bien, se dit-il, il est temps que j’arrive, il y a de l’eau qui coule sous la porte d’entrée ! »

Inférer quand se produit l’évènement.

Temps

Les premières primevères apparaissaient dans les prés et les montagnes perdaient leur manteau de neige. Pour Charlotte, c’était le signe qu’il était temps de sortir de son terrier, après ces longs mois de sommeil.

Inférer ce que fait la personne, le personnage.

Action Jeanne enregistra son travail et éteignit sa machine.

Inférer quel outil, instrument utilise la

personne. Instrument Encore une fois Maxime fut accueilli par le

message. Dépité il raccrocha.

Inférer quelque chose qui produit un résultat,

un effet, une conséquence ou inférer une cause.

Cause/effet Au réveil, plusieurs arbres déracinés gisaient dans ce triste panorama à peine sorti de la nuit

Inférer un sentimen t où une attitude .

Sentiment/ attitude

Pendant que je montais sur scène pour recevoir mon diplôme, mon père applaudit, les larmes aux yeux.

Inférer quelque chose qui peut être vue,

touchée où une chose dont on peut parler.

Objet Le monstre rouge s’engagea sur l’autoroute et accéléra l’allure.

Outils pour l’enseignant

Lector et Lectrix : S. Cèbe et R. Goigoux éditions RETZ Fiches Banqoutils : E3FIGRU07 E3FIPGP01 E3FIPG02 E3FIPG03 E3FIPG04 IEN St Genis Croix de vie - Des textes pour inférer Soutien lecture

Pour aller plus loin…

« Lire la littérature à l’école. Pourquoi et comment conduire cet apprentissage spécifique de la GS au CM ». Ouvrage dirigé par Catherine Tauveron IEN St Gaudens – travailler l'limplicite



LIRE

Jacques CHAUVET

Frédéric LATHUILLIERE Didier FAURE

Exprimer un point de vue, une interprétation et le justifier

en se fondant sur le texte.

ITEMS

5 – 21 - 60


« Lire la littérature à l’école de la GS au CM2 » - C. Tauveron – Hatier


Difficultés observées qui peuvent faire obstacle au travail d’interprétation

• L’élève peut avoir des difficultés d’identification ou des représentations erronées de l’acte de lire :

� l’élève croit que lire = dire � l’élève croit que le sens « surgit » du texte et s’interdit de nourrir le texte de ses connaissances personnelles � l’élève ne construit pas de représentations, d’images de ce qu’il lit � l’élève pense que lire = trouver la bonne réponse (celle attendue par l’enseignant) à la question

• l’élève ne perçoit pas suffisamment avec finesse les effets de langue par manque de vocabulaire

• l’élève ne fait pas de liens entre différents éléments du texte pour élaborer un point de vue cohérent

Axes ou modalités de travail :

• Travailler en priorité sur des textes dont on a réglé les difficultés de compréhension pour pouvoir s’attaquer à l’interprétation • Travailler sur le vocabulaire • Absolument privilégier l’oral • Expliciter ce que l’enseignant attend des élèves (une recherche ouverte ou la bonne réponse ?) • Lire systématiquement à voix haute (l’enseignant) pour évacuer les difficultés liées à l’identification • Travailler sur cette difficulté de façon massée en programmant une séance par jour pendant deux semaines minimum

ACTIVITES

Rappel des IO cycle 3 - Lecture écriture- paragraphe littérature page 21 « Les interprétations diverses sont toujours rapportées aux éléments du texte qui les autorisent ou, au contraire, les rendent impossibles. » Proposition 1 : Donner des titres à différentes par ties d’un texte Un texte est lu en classe plusieurs fois et son sens général est connu de tous les élèves. L’enseignant demande aux élèves de partitionner ce texte en expliquant que l’on change de partie quand il se passe quelque chose de nouveau et d’important. Lors d’une synthèse (où il faut expliciter ses choix et les argumenter), l’ensemble de la classe se met d’accord sur un seul découpage.



L’enseignant demande alors aux élèves de donner un titre à chaque partie. Lors de la synthèse collective, le tri entre titres possibles et impossibles se fait par la présence ou non de justifications prenant appui sur des éléments du texte. Attention, plusieurs titres peuvent exister pour une même partie. Exemple de support : des textes de la classe, y compris des textes de manuels Proposition 2 : choisir entre différentes reformula tions d’un texte Un texte est lu en classe plusieurs fois et son sens général est connu de tous les élèves L’enseignant propose plusieurs reformulations très synthétiques qui explicitent ce qui est essentiel dans ce texte. Elles peuvent toutes commencer par exemple par la formule « Le plus important dans cette histoire, c’est… » Les élèves choisissent une formulation en argumentant à partir du texte. Exemple de support : un album lu aux élèves en lecture offerte Proposition 3 : interpréter un passage L’enseignant sélectionne de courts passages, des phrases, des mots qui lui paraissent particulièrement ouverts et sur lesquels il oblige les élèves à porter leur attention. Les élèves doivent proposer une explication de ces passages et justifier de leurs positions. Exemple de support : La fin de l’album « Le voyage d’Oregon » de Rascal – Ecole des loisirs « L’arbre sans fin » de Claude Ponti - Ecole des loisirs Proposition 4 : interpréter un titre Après lecture d’un livre et si le titre s’y prête, c'est-à-dire s’il n’est pas trop fermé, l’enseignant demande aux élèves : « A votre avis, pourquoi cet auteur a donné ce titre à ce livre ? Justifiez votre réponse par des extraits du livre. » Demandez ensuite aux élèves d’écrire un autre titre plausible et de le justifier. Proposition 5 : caractériser un personnage Un texte est lu en classe plusieurs fois et son sens général est connu de tous les élèves. L’enseignant donne la liste des personnages et propose plusieurs adjectifs ou expressions permettant de les qualifier. Les élèves doivent choisir parmi ces propositions, les attribuer à chacun des personnages et justifier leurs choix par des éléments du texte ou en lien avec le texte. NB : on peut faire la même chose avec des lieux, des attitudes, des sentiments éprouvés, des actions… Attention, c’est la régularité et l’aspect massé de ce travail qui permettra de faire progresser réellement les élèves sur ce point.



Proposition 6 : Qui a dit quoi ? Un texte est lu en classe plusieurs fois et son sens général est connu de tous les élèves, ses personnages principaux leur sont familiers. L’enseignant propose des phrases qu’auraient pu dire ces personnages. Les élèves doivent attribuer ces phrases aux différents personnages en justifiant leurs choix. Attention, ce qui est attendu ici n’est pas tant l’exactitude de la réponse, mais davantage la capacité à justifier ses choix. NB : on peut faire la même chose avec des pensées intérieures, des actions, des réactions Progressivement il peut être intéressant de faire passer les élèves à la production (en fin de cycle) Proposition 7 : changer de point de vue Un texte est lu en classe plusieurs fois et son sens général est connu de tous les élèves. - Le point de vue du personnage principal est identifié ; sans le support textuel, les élèves sont invités tout d’abord à l’oral et à tour de rôle, à exprimer leur point de vue dans la même situation. L’enseignant peut en prendre note et une analyse comparative sera conduite pour mesurer les écarts. - Dans un texte où plusieurs personnages sont en relation, les élèves doivent exprimer oralement le ressenti de la situation pour chacun des personnages. Proposition 8 : travailler sur le vocabulaire Un texte est lu en classe plusieurs fois et son sens général est connu de tous les élèves. - Un passage est sélectionné et les élèves sont amenés à une réécriture en opérant les transformations nécessaires pour exprimer un sens contraire, soit pour renforcer, accentuer le trait de la situation décrite.


Quelques outils mais qui sont centrés davantage sur la compréhension :

- Manuel CLEO (partie compréhension) CE1 et CE2 – RETZ - Lector et Lectrix – RETZ (pour le cycle 3, surtout le CM) - Lecture en réseau en favorisant les entrées par thèmes � Projet lecteur & Parcours lectures (ACCES Editions)

Pour aller plus loin… « Lire la littérature à l’école de la GS au CM2 » C. Tauveron - Hatier



GRAMMAIRE

Didier FAURE

Distinguer les mots selon leur nature

ITEMS

38 à 42


Lever quelques malentendus : Avant de proposer des situations permettant de travailler cette connaissance, il faut s’assurer que les élèves comprennent bien ce qu’on attend d’eux. Etudier la grammaire de la langue c’est prendre cette langue comme objet et la regarder fonctionner pour mieux la comprendre. À la maternelle, on développe la conscience phonologique, situation où la langue n’est plus outil mais objet puisqu’on l’observe sous son aspect sonore, pour préparer les élèves à l’apprentissage de la lecture. Aux cycles 2 et 3, la grammaire est un moment d’observation du matériau et de son fonctionnement dont nous disposons pour écrire (la langue), observation qui débouche sur une classification opérée sur ce matériau et dont on escompte qu’elle aidera les élèves dans la maîtrise de cette langue, notamment à l’écrit. Pour que ce travail opère, il faut s’assurer au préalable que les élèves aient compris que, lorsqu’ils travaillent en grammaire, le sens n’est pas premier et l’attention doit être focalisée sur l’observation de la langue et de son fonctionnement. Il faut donc les aider à se positionner davantage en observateur de la langue qu’en utilisateur et bien cerner ce qui découle de ce positionnement pour les élèves :

- Comprendre les textes supports n’est pas ici l’essentiel du travail - être attentif aux variations de l’écrit - différencier la nature de la fonction - apprendre à construire des classements sur les mots selon leur nature en construisant tout au long du cycle d es tableaux de références - comprendre qu’un même mot peut changer fréquemment de fonctions mais plus rarement de nature - manipuler la langue pour en observer les effets et les variations de sens induits - expliquer quand c’est possible le sens des termes d e la nomenclature grammaticale

ACTIVITES

Proposition 1 : Trier des mots selon leur nature: Des mots sont donnés aux élèves sur des étiquettes. Les élèves doivent les classer librement d’abord puis dans des rubriques qui reprennent des éléments connus des élèves et justifier de leurs choix. Le choix peut se faire d’abord sur une cohorte de mots qui ne présente qu’une possibilité de classement, puis on peut progressivement introduire des mots classables dans deux domaines (adjectif et nom – ex : les noms de couleur qui peuvent devenir adjectif). L’activité se répète sur plusieurs jours et les affiches restent en place et sont complétées chaque jour ; on peut aussi facilement réactiver ce savoir à tout moment de la classe (cf. proposition 4) Proposition 2 : Comprendre la nomenclature : Partir des mots qui composent la nomenclature et demander aux élèves de produire en deux lignes une définition de ces mots : noms propres / communs, adjectifs, pronoms, verbes… S’appuyer sur ces définitions pour connaître les représentations des élèves.



Les aider à comprendre le sens de ces mots en - citant des mots de la même famille : ex : nom, nommer, nominatif, prénom, surnom et pronom - comprendre les liens entre certains : (ex : un pronom remplace un nom) - saisir certaines formulations complexes (adjectif qualificatif, pronom relatif) en expliquant le sens de ces mots avec les élèves pour arriver avec eux à une définition commune qui « parle » aux élèves, qui fasse sens pour eux

Proposition 3 : Différencier la nature de la foncti on et montrer que la fonction varie : Il s’agit d’apprendre à élève à différencier pour un mot ce qu’il est (nature) de ce qu’il « fait » dans la phrase (fonction). Dans un texte qui contient plusieurs fois le même mot, faire :

- repérer ce mot - rechercher sa nature pour chaque passage et observer qu’elle n’a pas varié - étudier ses fonctions - constater les changements

Exemple de textes : Pendant le repas, ma grand-mère glisse un billet dans ma poche. Au dessert je vais à la cuisine et machinalement, enfile ma main au fond de la poche. Malheur ! Je n’y trouve rien. Je regarde mon pantalon : ma poche est vide et percée. J’ai beau cherché, je ne le retrouve pas. Ma mère arrive un moment après avec mon billet à la main et me dit : « Tu as les poches percées, voilà ce qui arrive ! » Donner des phrases à écrire aux élèves avec des contraintes qui portent sur le changement de fonctions : quelques exemples : Ecrire une phrase avec le nom « voiture » employé comme sujet, puis une seconde avec le nom voiture employé comme COD. Ecrire une phrase avec le nom « oiseau » employé comme sujet, puis une seconde où il sera remplacé par le pronom personnel « le » employé comme COD Ecrire une phrase avec le mot « rue » employé comme CCL, puis une seconde où il est sujet. Proposition 4 : Réactiver en permanence ses connais sances Il est indispensable pour un savoir de continuer à l’entraîner et de la réactiver régulièrement. Pour que ce moment ne soit pas trop consommateur de temps, il est préférable de faire des exercices :

- courts et à l’entrée de séance, à l’oral ou à l’écrit ; les élèves ont trois au quatre réponses à chercher seulement (15 minutes maximum) - stables sur la forme pendant une durée suffisante (une semaine ou une quinzaine) de façon à ce qu’ils en soient familiers et orientent leur réflexion sur le fond - réguliers et quotidiens - qui entraînent vraiment et n’évaluent pas, l’objectif étant la réussite de tous les élèves

Ces exercices peuvent porter sur des connaissances récentes mais aussi passées afin de les réactiver. Les élèves doivent pouvoir s’appuyer sur des aides présentes dans la classe (affichages, cahier outil, sous main…)

Outils pour l’enseignant Les manuels présents dans la classe

Pour aller plus loin… Et surtout pour sourire, se faire plaisir, prendre du recul et réfléchir aussi : « Grammaire en fête » - Andrée Chédid – Folle Avoine



GRAMMAIRE

Philippe PAULIN

Christine PAQUET

Réaliser l’accord sujet verbe dans une dictée

ITEMS

31 - 32


André Ouzoulias, Danièle Cogis, Gérard Chauveau.


Deux exercices sur la relation sujet-verbe : Exercice 3 items 17 et 18 Dans chacune des phrases suivantes, entoure le verbe conjugué et souligne son sujet. A/ Une longue boîte de bois roux et luisant apparut. B/ A l’intérieur, un violon dormait dans un lit de velours vert. C/ Il ne te mordra pas. Exercice 7 items 31- 32 : Dictée Les élèves sont allés à la piscine une fois par semaine depuis les vacances de Noël. Aujourd'hui, ils nagent tous au moins vingt-cinq mètres ; les plus courageux font le double de cette distance. Bientôt ils commenceront à apprendre à plonger. Ils aiment beaucoup les jeux sous l'eau mais parfois ils sont un peu craintifs. Quand il fait froid dehors, ils ne peuvent vraiment pas sortir des vestiaires chauffés sans mettre un bonnet sur leurs cheveux mouillés. Ils trouvent que c'est désagréable. Pour pouvoir réaliser l’accord sujet/verbe, il faut d’abord identifier le verbe et le sujet. On peut se demander quelles techniques sont utilisées lors de l’apprentissage de la notion pour aider les élèves à effectuer cette identification. Première règle donnée en CE : ● Le verbe est le mot qui indique l’action et le sujet est celui qui fait l’action. Sans doute dans un but de simplification, cependant cette simplification ne permet pas de trouver le verbe et son sujet dans un nombre très important de cas. De plus, elle installe un lien sens/structure grammaticale contre lequel tout le travail de grammaire tente de lutter. EXEMPLES : 1) La fillette joue. « joue », le verbe, indique l’action de « jouer » et cette action est faite par « la fillette » qui est GROUPE SUJET du verbe « joue » (ou jouer). Ici la règle fonctionne. 2) Que fait Paul ? Souligne le verbe. Paul dort. Paul mange. Paul joue. Paul joue dans sa chambre. Paul travaille dans sa chambre. Dans sa chambre Paul travaille. Dormir n’est pas forcément reconnue comme une action par les élèves … 3)Les chaussures de Sylvie sont rouges. Etre est un verbe d’état ● Autre fausse bonne idée d’aide à la découverte du sujet : de qui parle-t-on ? EXEMPLE :



Souligne le verbe en rouge et le sujet en jaune. Le soir, Anne, dans sa chambre, lit un livre d’aventures. Après le dîner, ce monsieur, dans sa cuisine, regarde la télé. Dans la rue ce gros camion rouge s’arrête brutalement. Ici on peut parler du livre d’aventure, de l’émission de télé que regarde le monsieur ou de la brutalité de l’arrêt … ● Autre règle simplifiée : « Le verbe conjugué doit s’accorder en genre, nombre et personne avec son sujet » Cette règle réussit à accoler 6 notions grammaticales complexes pour simplifier l’accord sujet / verbe. La question est donc d’outiller les élèves qui n’ont pas encore la maturité pour accéder à la notion de moyens de réaliser l’accord quelque soit la situation : essayer de simplifier alors que ce type de phrase simple n’existe pratiquement pas dans les textes ajoute une difficulté supplémentaire. Obstacles à l’apprentissage identifiés :

• Ne reconnaît pas le verbe • N’identifie pas le sujet • Ne réalise pas la pronominalisation • Ne connait pas les accords • Le sens fait obstacle

Analyse des réponses : La dictée ne comporte que des verbes à la troisième personne du pluriel (sauf il fait froid). Il serait donc intéressant d’avoir le détail des réponses élèves. Est ce que les élèves qui ont mis « nt » à un des verbes ont mis « nt » à tous les verbes ? Une fois que les élèves ont réalisé la transformation : les élèves = ils, tous les verbes ont le pronom juste devant le verbe. Axes de travail à privilégier :

1. Reconnaître le verbe Le mot qui indique l’action : à bannir.

• Le mot qui se conjugue : ne permet pas d’éliminer les verbes à l’infinitif ou les participes passés employés comme adjectifs (exemple de l’an dernier : les arbres dénudés et les broussailles coupées semblaient vernis à la glace. Pour beaucoup d’élèves coupées et dénudés étaient des verbes). • Le mot qui varie si on varie le temps :

� A l’intérieur, un violon dormait dans un lit de velours vert. Demain, à l’intérieur, un violon dormira dans un lit de velours vert. � les plus courageux font le double de cette distance. Demain, les plus courageux feront le double de cette distance.

2. Identifier le sujet Plutôt que de qui parle-t-on ? Ou qui fait l’action ? préférer : C’est …(sujet)….... qui …(verbe)…… Dans la rue C’est ce gros camion rouge qui s’arrête brutalement. C’est les chaussures neuves de Sylvie qui sont rouges. A l’intérieur, c’est un violon qui dormait dans un lit de velours vert.

3. Réaliser l’accord

• Quand le sujet est un pronom personnel : En situation de dictée l’élève n’a pas la possibilité de remobiliser toute la démarche de réflexion (quel verbe ? quel groupe ? ...) donc la référence à des



listes exhaustives de conjugaison n’est pas très efficace. Il est plus intéressant de construire des outils synthétiques organisant les terminaisons possibles ou impossibles.

• Quand le sujet est un groupe nominal :

Il faut tout d’abord travailler la pronominalisation puisque pour accorder les verbes on fera référence au tableau des terminaisons possibles.

Singulier Pluriel

1ère personne

E – AI – S – X mais jamais T. ONS sauf nous sommes,

2ème personne

S – X mais jamais T EZ sauf vous faites vous dites

vous êtes 3ème

personne T – D – E – A mais jamais

S NT

ACTIVITES

La dictée copiée :

Les élèves sous la dictée écrivent la phrase. Recours possible au modèle du tableau.

La dictée différée :

On se focalise sur une unité de sens d’une phrase écrite au tableau. Après étude et observation, idem dictée copiée.

La dictée flash :

Cartons éclairs de mots, groupes de mots ou phrase. Les premiers mots sont écrits en rouge en lettres majuscules d’imprimerie. Apprentissage des mots courants (Echelle Dubois Bouise ou EOLE) S’approprier des démarches d’apprentissage et de mémorisation : 10 -15 mots par semaine en lien avec les textes – y compris « mots outil » 2/3 mots par séance avec découpage en syllabes – on épelle les lettres- repérage des difficultés – lettres muettes…mémorisation yeux fermés, écriture Lamartinière.

La dictée sans erreur Ouzoulias 2004

http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/ORTH_ouzoulias.pdf La dictée avec aide La dictée commentée La dictée « à trous » « QCM » La dictée négociée :

Après une dictée les élèves se mettent d’accord par groupe de 4-6 élèves. Avec réponses justifiées sur les choix. Réécriture de la dictée du groupe.

La dictée du jour : Lors de la dictée classique, collecte par le maître de toutes les graphies possibles et après fermeture des cahiers ; écriture au tableau de toutes les graphies relevées. Validation et effacement des réponses. Retour à la production individuelle. Phrase modèle cachée. Cette dictée peut évoluer dans la semaine : on fait varier le temps du verbe, le groupe sujet…

La phrase de la semaine Mireille Brigaudiot 2004 Le maître explique tous les choix qu’il fait sur la phrase tirée du texte de lecture. Il explique les procédures qu’il utilise. Petit à petit les élèves prennent le relais.


http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/E2FMG01P.pdf http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/E2FMG02.pdf http://sosgrammaireqi.iquebec.com/accvbsuj.html



http://www.ac-toulouse.fr/automne_modules_files/standard/public/p6255_cbbd2e39865248020c9d977b31c9f2d5sujet-verbe.pdf http://roland.kara.chez-alice.fr/do/pdf/fransyst/Fgvs.PDF « Le verbe au quotidien » Antoine FETET SCEREN


http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1996_num_96_4_28921 Documents des phrases expérimentales et différenciation



NOMBRES ET

CALCULS

Sylviane CAM Geoffroy NOIR

Ecrire et nommer les nombres décimaux et les fracti ons Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement

ITEMS

65 – 66 – 67 – 68 – 71 – 72 – 73 – 69 – 78 – 79 – 81


●Rémi Brissiaud « C’est vraisemblablement au CM1 que se jouent les compétences futures des élèves concernant les décimaux » http://pagesperso-orange.fr/page.perso.brissiaud/pages/Page2.html ● Roland Charnay « Fractions et décimaux » ● Groupe national Mathématiques / F. Boule Approches pédagogiques ● Groupe National Mathématiques : A.Pressiat ● Revue Grand Nombre


Quels savoirs, quel enseignement ? ♦ Décimaux

- Les décimaux sont une construction d'abord mentale et non physique. - Ils sont un outil dans les activités de mesure. - Il est préférable de les introduire hors contexte , c’est à dire sans faire référence aux unités de mesure usuelles, car ils seraient alors considérés par les élèves comme des couples de nombres d’unités différentes.

♦ Fractions décimales

- C’est le passage obligé . - L’objectif des fractions est d’abord de donner du sens à l’écriture à virgule , en particulier au sens des chiffres dans cette écriture. - Les fractions décimales sont des nombres décimaux qui peuvent avoir une autre écriture : c’est l’écriture à virgule. 2 + 3/10+ 5/100 s’écrit 235/100 et s’écrit en plus condensé : 2,35.

♦ Décimaux et fractions décimales

- Leur étude se fait en liaison étroite. L’écriture à virgule n’est rien d’autre qu’une autre écriture de l’écriture fractionnaire décimale. - On remplacera simplement une écriture par une autre et on travaillera aussi l’équivalence des deux écritures. - Ensuite, on ira beaucoup plus loin avec les écritures à virgule, mais toujours en se ramenant au sens de la fraction déci male . C’est important pour le sens de l’écriture, mais aussi et surtout pour comprendre l’ordre des décimaux, l’intercalation, la multiplication par 10, 100 ou 1000. ; puis plus tard la division par 10, 100 ou 1000. - L’autre point indispensable est d’avoir recours aux fractions décimales et à la droite numérique pour « visualiser » l’ordre des nombres décimaux et le relier aux apprentissages précédents. - Le recours au tableau décimal facilite les exercices de conversion d’unités de grandeurs, mais il présente l’inconvénient de masquer l’algèbre sous-jacente .

Points de vigilance et outils - Il est inutile de travailler sur les décimaux si les propriétés de la numération sont "flottantes" pour des entiers : multiplier par 10,100, 1000 ou par 20, 300, 4000, doit se faire sans erreur. De même, en calcul mental, la recherche des quotients et restes dans les divisions par 10,



100, 1000 doit être un exercice banal ; en calcul rapide écrit, celle des quotients et restes dans les divisions par 2, 5, 25, 50, 125, 250 ...doit être conduite dans des temps "raisonnables". - L'entraînement au calcul préalable de l'ordre de grandeur doit devenir réflexe : 132 x 42 est proche de 5000. Cela servira également à contrôler des calculs du genre de 47,5 - 12,923 (erreur par alignement par le dernier chiffre à droite) ou 128,453- 3,7 (erreur par soustraction séparée des parties entières et décimales). - La calculatrice peut être une boîte noire avec laquelle les élèves expérimentent les propriétés des décimaux. Notions à faire comprendre à l’élève ● Les nombres entiers ne suffisent pas pour résoudre certains problèmes ● Les décimaux permettent de résoudre certains de ces problèmes ● Les règles de comparaison, propres aux décimaux, ne sont pas les mêmes que pour les entiers ● La notion de successeur n’a pas de sens ● Entre deux décimaux on peut toujours intercaler autant de nombres que l’on veut ● Chaque chiffre d’un nombre décimal a une signification précise par rapport à l’unité en fonction de sa place dans l’écriture ● Le sens de certaines opérations est à reconsidérer, notamment la multiplication (elle ne « grandit » plus forcément) et de la division (tout quotient peut être approché d’aussi près que l’on veut). Origine des erreurs - Ecritures qui ressemblent à celle des entiers « à la virgule près ». - Usage social : les écritures à virgule évoquent souvent des mesures à 2 unités. - Expression orale : 3 virgule 25 plutôt que 3 et 25 centièmes ou 3 et 2 dixièmes et 5 centièmes ; - Signification « spatiale » plus que « conceptuelle » pour les mots dixième et centième… Interprétation des erreurs - La virgule sépare deux nombres entiers - Lexique conçu comme symétrique : 234.567 ( 3 est le chiffre des dizaines donc 6 serait celui des dixièmes !) - Idée de « nombre » suivant persiste - Confusion fractions / décimaux : 96 + 2/100 = 96, 200 80, 4 = 80/4

Principales difficultés rencontrées par les élèves dans l’apprentissage des décimaux

● Ces difficultés proviennent généralement du « refus » de l’élève de considérer ces nombres comme de nouveaux nombres, mais comme des couples d’entiers séparés par une virgule. Logiquement, ils vont donc essayer de transposer les règles implicites ou explicites vues pour les entiers aux nombres décimaux avec une écriture à virgule. a) relatives à la signification des chiffres dans l ’écriture à virgule. ● Les élèves assimilent la partie décimale à un entier et transposent les rangs d’unités des entiers à cette partie décimale. ● Les élèves établissent une symétrie (ou une translation) par rapport à la virgule des rangs d’unités de la partie entière et de la partie décimale



b) relatives à la comparaison des nombres décimaux. ● Les élèves comparent les parties décimales comme si c’étaient des entiers. Les erreurs de comparaisons de décimaux ayant la même partie entière pouvaient aussi provenir de trois autres règles implicites possibles :

1- Le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres après la virgule.19,19 < 19,019 < 19,181 2- Le nombre le plus grand est celui qui a le moins de chiffres après la virgule. 19, 019 < 19,181 < 19, 019 3- Quand un nombre a une partie décimale qui commence par 0, il est plus petit que les autres : 19, 019 < 19,19 < 19,181 ● On retrouve les mêmes difficultés, et les mêmes règles implicites employées pour intercaler un décimal entre deux décimaux. c) relatives aux calculs sur les décimaux. ● Les élèves alignent les écritures à droite ou soustraient les parties décimales et les parties entières indépendamment les unes des autres. ● Les élèves transposent les règles de multiplication par 10, 100 ou 1000 vues pour les entiers aux écritures à virgule. Ils rajoutent donc des zéros soit à droite de la partie entière, soit à droite de la partie décimale. d) relatives au sens des opérations dans les problè mes. La multiplication des entiers a été présentée aux élèves comme une addition itérée dans la plupart des cas. Mais quel sens donner alors à l’opération permettant de trouver le résultat du problème suivant : J’ai acheté 3,2 kg de pommes à 2 euros le kilogramme. Il n’est pas possible d’ajouter 2 euros 3,2 fois. Il faut donc reconstruire le sens de la multiplication, qui ne peut plus être une addition itérée. Puisque l’addition « augmente », les élèves sont habitués à ce que le produit de deux nombres soit toujours plus grand que chacun d’entre eux. « La multiplication agrandit ». Ce n’est plus vrai avec les décimaux.

ACTIVITES

Manipuler et outiller pour : 1 - Ecrire et nommer les nombres décimaux et les fr actions

♦ Erreurs possibles : 29 unités 3 dixièmes écrit : 29/10 ou 2930 Cinquante-huit unités et soixante-quinze centièmes écrit : 7558 ou 58/750

♦ Pistes d’aide aux élèves ► Un nombre étant donné, demander à l’élève de montrer le chiffre des dixièmes. ► Un nombre étant donné, demander à l’élève ce que représente tel ou tel chiffre ► Faire écrire 5/4 ; 2/3 et autres fractions dont le dénominateur ne soit pas en « ièmes » ► Faire lire des fractions à haute voix ► Faire lire des décimaux à haute voix et de toutes les façons possibles

2 - Signification des chiffres

♦ Erreurs possibles : Confusion entre entier et décimal Dans le nombre 3,456 « 4 » est le chiffre des centaines.

♦ Pistes d’aide aux élèves ►Lire les nombres décimaux 3, 6 « 3 et dixièmes » … ►On utilise différentes mesures (m ; g …) ►On relie l’étude à des situations réelles pour faire comprendre les notions.



3 - Passer d’une écriture fractionnaire à une écrit ure à virgule et réciproquement

♦ Erreurs possibles dix-neuf dixièmes écrit 0,19 - cinq millièmes écri t 5,000

♦ Pistes d’aide aux élèves ► Ecrire des nombres proches de celui proposé et faisant appel aux notions actuellement défaillantes : d’abord trois dixièmes, huit dixièmes, dix dixièmes, treize dixièmes, dix-huit dixièmes. ► Puis cent quatre-vingt dix dixièmes, vingt-cinq millièmes, trois mille cinq cents millièmes (la répétition de dix, cent, ou mille comme indice de dépassement de l’unité) ► Revenir au sens de l’écriture fractionnaire, et au passage des décimaux … ► Nécessité de travailler au niveau du sens (millième) ► Travail oral très vigilant : lire les décimaux 2,5 - « deux et cinq dixième » et « 25 dixièmes »

4 - Comparaison de nombres décimaux ♦ Erreurs possibles

● Les élèves comparent séparément les parties décimales comme s’il s’agissait de nombres entiers 34,2 < 34,15 21,09 < 21 ● Les élèves ont du mal à comprendre qu’entre deux décimaux on peut intercaler autant de décimaux que l’on veut

Combien y a-t-il de nombres entre 12,23 et 12,232 ? 1 ou 2 ♦ Pistes d’aide aux élèves

►Lire les nombres décimaux 3, 6 « 3 et 6 dixièmes » … ►Comparaison terme à terme pour travailler sur la valeur du chiffre en fonction de sa position. ► Décomposer la partie entière et la partie décimale ► Représentation visuelle, manipulation. ► Ecriture de toutes les égalités 14/10=10/10+4/10=1+4/10=1unité 4dixièmes=1,4 ► Utiliser du papier millimétrique ► S’aider avec une corde numérique ►Mettre le même nombre de chiffre après la virgule en travaillant sur le SENS ► Utiliser le tableau des nombres après avoir travaillé sur le SENS

5 - Effectuer des opérations

♦ Erreurs possibles ● Les élèves effectuent les opérations de deux nombres décimaux en effectuant l’opération séparément sur les parties entières puis sur les décimales 105,78 + 25,32 = 130,110 ● Erreurs de positionnement 27 – 1,4 = 1,3 ● Erreur sur les multiplications 0,5 x 2 = 10 1,34x100 = 100,34 ♦ Pistes d’aide aux élèves ► Travailler l’ordre de grandeur des résultats ► Poser l’opération dans un tableau de nombres ► Travail avec la monnaie


http://www3.ac-nancy-metz.fr/entrerdanslemetier/IMG/programmation_decimaux.pdf



Entraînements en ligne www.jeusetetmath.free.fr/decimaux .htm www.mathematiquesfaciles.com/nombres -encadrer -des-nombres -decimaux -par-des-entiers_2_20851.htm www.mathematiquesfaciles.com/encadrer -un-nombre -par-deux-nombres -decimaux _2_21170.htm www.mathematiquesfaciles.com/multiplication -de-2-nombres -decimaux _2_43152.htm www.mathematiquesfaciles.com/operations-multiplier -un-nombre -decimal -par-10-100-ou-1000_2_25205.htm www.cmath.fr/.../nombresdecimaux /exercices qcm.php www.matoumatheux.ac-rennes.fr/.../decimaux /.../accueilCM.htm Police de caractères pour fractions : http://ressources.doc.free.fr/spip/spip.php?article255


Fiches CM fractions&décimaux : proposition de fiches mémo et d’activités diagnostiques



ORGANISATION ET GESTION DE

DONNEES

Patrick BRUNON M-P.BARDE-CABUSSON

Francoise PERRIN Daniel GROS

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnal ité

ITEMS

99 et 100

Mieux comprendre les difficultés des

élèves

Aide à l’analyse des réponses : La première difficulté est que l’élève doit percevoir que la situation relève du modèle « proportionnalité ». Une autre difficulté est que le rapport entre 10 (coupes) et 4 (coupes) n’est pas un nombre entier. La mise en évidence du « coefficient de proportionnalité » n’est donc pas évidente (ni forcément nécessaire, si l’élève a été instruit d’autres procédures). Le passage par l’unité (« règle de trois ») peut se heurter au fait que l’idée de partager 2 œufs en 4 et de multiplier ½ œuf par 10 n’est pas immédiatement accessible à tous les élèves. On peut donc s’attendre à des résultats erronés pour le nombre d’œufs alors qu’ils seraient exacts pour le chocolat et le sucre. Enfin, la solution qui fait appel aux propriétés de linéarité peut être perturbée par des erreurs de calcul. Elle suppose aussi la capacité à dégager des étapes intermédiaires : - pour faire 10 coupes, il faut que j’en fasse 4, puis 4 autres et enfin 2 autres � linéarité additive. - pour faire 10 coupes, je prends 5 fois les ingrédients de 2 coupes � linéarité multiplicative. Un point sur les différents outils de proportionnal ité utilisés au cours des années : Les procédures de résolution :

- propriétés de linéarité (additives et multiplicatives) - multiplication de décimaux et en particulier sa « non commutativité » car nous sommes dans le domaine des grandeurs : 3,5 Kg d’oranges à 1,8 euros le Kg… n’a pas le même sens que 1,8 Kg d’oranges à 3,5 euros le Kg. Les « proportions » en sont affectées.

L’influence des variables didactiques sur les procé dures de résolution : - situation choisie ; - grandeurs en jeu ; - valeurs numériques en jeu

Varier les mises en œuvre : - Travailler fréquemment sur des problèmes à l’oral (Calcul mental) - Travail de la proportionnalité et de la « non proportionnalité » - Reconnaître une situation de proportionnalité. (Quels critères ?)

Propriété N°1 : constance du facteur multiplicatif : Grandeurs proportionnelles :

X Durée du travail en heure 4 12

Y Salaire en euros 32 96 Grandeurs non proportionnelles :

Age (en années) 2 6 Poids (en

kilogrammes) 8 18

X8

X3



Propriété N°2 : propriété de linéarité pour la mult iplication par un nombre (l’accroissement est proportionnel):

Durée du travail en heure

4 12

Salaire en euros 32 96 Grandeurs non proportionnelles :

Age (en années) 2 6 Poids (en

kilogrammes) 8 18

Propriété N°3 : Propriété de linéarité de l’additio n (l’ajout des grandeurs proportionnelles donne des grandeurs proportionnell es)

Grandeurs non proportionnelles :

Age (en années) 2 8 10 Poids (en

kilogrammes) 8 18 26

Propriété N°4 : si on fait un graphique, tous les p oints sont sur une même ligne passant par l’origine

----------

Durée du travail en heure

4 12 16

Salaire en euros 32 96 128

X3

X3

X3

X

+

+

+

+



Une progression logique de la construction de la proportionnalité devra remettre l’aspect « calcul » à plus tard… Voici une proposition pour le cycle 3 :

- Travailler la notion de proportion par tous les moyens d’approximation et d’estimation. Ne pas la cantonner aux mathématiques (arts visuels, géographie, etc…) - Utiliser quelques situations multiplicatives permettant des séries (cf. tables de multiplication) pour engager une présentation mettant en évidence les résultats spécifiques (valeur de l’unité et valeur correspondante, idem pour le double, le triple, la dizaine, la centaine…) sur des valeurs simples. - Utiliser le calcul mental sur la proportionnalité sur toute la durée du cycle. On peut utiliser pour cela des problèmes issus du livre de l’année précédente pour montrer que ces problèmes sont maintenant « faisables » sans écrire. - Travailler la proportionnalité sans les calculs : construire des graduations, apprendre à construire des graphiques en valeurs approchées. - Instituer la notion en menant de front une situation de proportionnalité et une situation de non proportionnalité :

o Travail spécifique sur la linéarité multiplicative o Travail spécifique sur la linéarité additive o Travail spécifique sur les graphiques (ligne droite passant par l’origine o En dernier, travail sur le coefficient de proportionnalité et la mise en évidence de la notion et de ses propriétés.

Des exemples d’activités : Il est indispensable de construire la notion avant de donner les procédures expertes qui permettent de donner une réponse : permettre aux élèves de construire une image mentale de la proportionnalité avant de passer aux calculs.

ACTIVITES

Propositions d’activités préparatoires au travail s ur la proportionnalité : Travail multiplicatif (dès le CE2) : Jouer sur la ressemblance entre un problème multiplicatif et un problème de recherche d’une valeur proportionnelle. Présentation des tables de multiplication :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

Ce n’est pas encore un tableau de proportionnalité. Proposer une autre présentation du travail multiplicatif faisant apparaitre la valeur de l’unité plus clairement. Exemple : Un feutre coûte 3,50 euros. Combien coûteront 12 feutres ? � 12 x 3,5 = 42 Ou bien :

3,5 euros 42 euros 1 feutre 12 feutres

Et avec l’objectif d’une meilleure connaissance des nombres C’est l’occasion de construire cette représentation mentale des nombres indispensable à la résolution de nombreux problèmes, de construire pour chaque nombre une singularité. La compréhension de la proportionnalité dépend de la construction de la notion de multiple (qu’on peut dire « est dans la table de… ») et de diviseur. Travailler très tôt et tout au long du cycle les no tions d’ordre de grandeur et d’approximation, d’estimation. À partir de photos, ou à l’occasion de sorties, estimer la hauteur d’un immeuble, d’un arbre. Argumenter à partir des proportions. Jouer sur les perspectives pour « démontrer » des non proportions (personnage éloigné, perte de l’échelle…) Toutes les occasions sont nécessaires pour construire la notion de proportion. Trouver (par exemple sur internet) des photos permettant une estimation de taille « par



rapport à »… Par exemple, un pêcheur montrant un poisson, la taille d’une statue devant laquelle on voit un personnage, la taille d’un objet publicitaire relativement à quelque chose de connu… Ainsi, on travaille en même temps 2 compétences inscrites au programme :

- L’ordre de grandeur - La proportionnalité.

Exemples : Il s’agit de donner une approximation de la taille des poissons ou de la chaussure…

Donner très tôt à lire des plans pour les déplacements. Trop souvent, les plans ne sont introduits que lorsqu’on veut les étudier. On ne s’en est jamais servi avant. Apprendre très tôt à faire des graduations, particu lièrement par division par 2 À partir du CE2 les élèves devraient connaître des divisions de 100 (quart, moitié et trois quarts) et travailler ces divisions avec des nombres à 3 chiffres faciles (400, 444, 800, 1000…) Travail sur le partage en 2 réitéré : En « furet », diviser par 2 un nombre jusqu’à trouver 1… Chaque fois qu’on trouvera un nombre impair, on fera une division euclidienne. Il s’agit de construire une représentation dichotomique des nombres, l’estimation suffit. Exemple : 408 � 204 � 102 � 51 � 25 � 12 � 6 � 3 � 1 On créé au CE2 cette frustration nécessaire à l’apparition des nombres décimaux. L’échelle dichotomique de 100 revêt une importance particulière, elle aura été préparée en CE2. Elle doit être connue par cœur des élèves (avec des valeurs entières approchées pour les décimaux) Au CM1 et au CM2, il faudrait développer cette compétence de partage (jusqu’aux 8èmes plutôt qu’aux quarts). C’est un travail de calcul mental exigeant mais motivant (défis, furets…) Construction de graduations (C’est fondamental)

Pour compléter cette graduation de 408, on peut découvrir la linéarité additive (en acte !) :

153 = 102 + 51 Pour compléter cette graduation de 408, on peut découvrir la linéarité multiplicative (en acte !) :

306 = 3 x 102 Certaines graduations sont INDISPENSABLES pour la suite : celles de 100 et 1000 D’autres sont très favorables au progrès : celle de 12, de 60… Aborder les problèmes de conversion comme des probl èmes de proportionnalité, et non comme une manipulation dans un tableau Souvent, les problèmes de conversion perdent leur sens pour ne devenir qu’un jeu manipulatoire des chiffres. C’est pourtant l’occasion de revenir sur le système décimal, de se poser le problème de l’estimation. D’ailleurs, les programmes insistent sur le sens, et l’utilisation des unités usuelles . Il vaut mieux des élèves qui se posent la question de l’ordre de grandeur de leur



réponse, à condition qui soient « outillés », qu’ils aient des notions de référence, que des élèves experts en manipulation. Penser aussi « conversion » en dehors du travail sur les unités usuelles… Par exemple en utilisant une règle doublement graduée permettant la mesure simultanée en cm et pouces (Ikea) ou une règle de correspondance « pointures – cm ». On peut trouver aussi des tableaux avec des correspondances non proportionnelles (par exemple nombre de trous de la chaussure – longueur du lacet. La proportionnalité sans les calculs Que peut-on faire de manière préliminaire sur la proportionnalité sans entrer tout de suite dans des calculs qui noient la notion sous le poids des relations numériques et aboutissent fréquemment à juste une « cuisine » dépourvue de sens ? On peut apprendre aux élèves à ramener une quantité à 100 : Puisqu’on sait faire des graduations, on peut passe r à la proportionnalité, par exemple ramener une quantité à :

Sans calcul, on peut estimer un pourcentage : On a ici en lecture directe les valeurs en pourcentages des « portions » de 408 : 306 représente 75% de 408, 102, c’est 25 % de 408 357, c’est 87,5% de 408. Avec un tableur, on peut utiliser l’outil grapheur dans le même sens : l’outil donne une bonne réponse graphique, l’élève cherche les valeurs ramenées à 100 sur un graphique en parallèle. Pour des représentations circulaires, on utilisera des cadrans (boîtes à camembert) avec des échelles multiples : il faut construire l’idée d’écritures multiples d’un même nombre.


La locomotive : http://www.jlsigrist.com/echellep.html 4 situations : http://www.jlsigrist.com/proportionnalite.html Proportionnalité, non proportionnalité : http://www.jlsigrist.com/npropor.html Sur le site de Thérèse Eveilleau, un générateur de problèmes http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/textes/proportionnalite.htm


Revue « Repères » n° 44 de juillet 2001 : pages 69 à 80 Une enquête statistique au service de la proportionnalité : une situation vécue en CM1.



GRANDEURS ET MESURE

Yves MANISSOLLE Gérard JOURGET

Longueur (périmètre), aire, volume, durée, masse, p rix

ITEMS

84 – 85 – 86 - 94 – 95


Programmes pour l’école élémentaire (2008) Document d’accompagnement aux programmes de 2002 (mathématiques école primaire : chapitre grandeurs et mesure) Documents d’application des programmes de 2002 (notamment sur la programmation dans ce domaine


Obstacles identifiés à l’apprentissage Problèmes liés au vocabulaire : Les mots du domaine des longueurs sont assez nombreux. Sans chercher à être exhaustifs, citons hauteur d’un monument, d’un arbre (par contre la hauteur du Soleil est un angle 1) ; altitude d’un sommet, d’un avion en vol ; dé nivelé d’une route ; profondeur d’une piscine, d’un placard ; taille d’une personne, tour de cou, tour de taille ; distance entre deux lieux, entre deux points ; largeur d’un fleuve, d’un rectangle ; périmètre d’un polygone ; circonférence d’un cercle… Il est important pour l’élève que tous ces mots, utilisé s dans des contextes différents, se réfèrent au même concept, appelé en mathématiques « longueur ». Certains mots dé signant des unité s de longueur (mètre, décamètre,décimètre) sont aussi utilisé s pour nommer un outil de mesure : mètreruban, mètre de couturière, décamètre d’arpenteur, double- décimètre de l’élève. Le mot « aire » est utilisé en mathématiques de préférence à celui de «surface». Il doit être différencié de ses homonymes : l’air qu’on respire, l’air qu’on fredonne, l’aire de repos sur l’autoroute ou une aire géographique (toutes deux plutôt apparentées à une surface), l’ère (l’époque). Dans le domaine des volumes, le terme « contenance » désigne unvolume intérieur, les termes« contenance » ou « volume » peuvent être utilisés, tout en soulignant leur différence avec le volume du son (qui évoque sonintensité) ou le volume posé sur l’étagère (le livre)… A l’école primaire, le mot « masse » est considéré comme synonyme de « poids », comme dans le langage courant. Il est homographe de la masse, outil de l’ouvrier du bâtiment. L’usage adapté du « bon mot » ne peut être exigé de la part de tous les élèves, mais l’enseignant doit veiller à utiliser correctement ce vocabulaire et engager les élèves dans des mises en relation comme, par exemple, rattacher au domaine des longueurs tous les mots qui l’évoquent. Problèmes liés aux représentations des élèves (théo rème élève) :

a- lien périmètre – aire ; plus la mesure de l’aire est grande plus la mesure du périmètre est grande (et inversement) b- lien forme et volume (conservation des quantités) c- sens et maîtrise des unités étalons d- conversion des unités et équivalence au sein d’une même unité.

Problèmes liée à la démarche d’apprentissage: Les activités liées à la mesure font intervenir, en étroite imbrication, des




notions géométriques et des notions numériques ; elles contribuent à une meilleure maîtrise des unes et des autres. Au cycle 3, la résolution de problèmes de mesure de longueurs et d’aires aide les é lèves à prendre conscience de l’insuffisance des entiers et de la nécessité d’introduire d’autres nombres : fractions, puis nombres décimaux. Un même objet peut être observé et analysé à travers diverses grandeurs : – une contenance (un volume) qui correspond à la quantité d’eau qui pourrait le remplir ; – une masse qui dé pend de la matière dont est constitué le cube ; – les aires d’une face ou de toutes ses faces (qui correspondraient à l’aire de la surface minimale de carton nécessaire pour en faire un « patron ») ; – des longueurs, celle d’une arête ou la longueur totale de ses arêtes (qui correspondrait à la longueur minimale de fil de fer nécessaire pour en faire un« squelette »). L’aire totale du cube est la somme des aires des faces ; par contre la longueur totale des arêtes n’est pas la somme des périmètres des faces, comme le supposent beaucoup d’élèves. Seule une représentation fine de ce que représente chacune des grandeurs, longueur et aire, permet de comprendre cette erreur. Le fait d’annoncer la bonne unité de mesure à la suite du nombre n’est pas suffisant pour que les élèves se représentent correctement une grandeur (par exemple pour qu’ils différencient aire et périmètre) : il est nécessaire qu’ils aient préalablement travaillé sur les propriété s de chacune de ces grandeurs (ici longueur et aire). Deux données chiffrées différentes peuvent permettre de renseigner la mesure d’un même objet ex durée (30’ et ½h) Enfin, l’enseignement trop précoce de formule ou de mesurage avec des outils normalisés sont autant d’obstacles à la réso lution de problèmes dans ce domaine. Nécessité pour les élèves d’être confronté à des expérimentations sur le terrain, à des situations concrètes. L’approximation, l’estimation dans le cas du mesurage est une étape incontournable avant d’atteindre la précision d’une mesure (nécessité d’une tolérance lors de l’utilisation d’instruments) Problème d’unité de mesure (rapport entre les diffé rentes unités utilisées au sein d’un système) : grandeurs durées : h = 60’ et 1h ≠ 10’ ; 1’ = 60’’ et 1’ ≠ 10’’ grandeurs aires : 1cm²≠1/100 m² alors que 1cm=1/100m Pour construire correctement les rapports entre les unités de mesurage, il est indispensable pour l’élève d’avoir manipulé et exercé des solutions personnelles avant l’utilisation d’un système de mesure conventionnelle Analyse des réponses (en plus du livret de l’enseig nant): Exercice 11 Quelques confusions dans l’utilisation des aiguilles. L’utilisation de conversion n’apparaît pas dans les calculs de manière explicite. Technique de calcul sur les durées à l’identique du système décimal (1h=10’ – 1’= 10’’)…dans ce cas une solution sans pose de l’opération eut été préférable d’autant qu’elle n’est pas attendue à l’école élémentaire…. Le quotidien des élèves peut perturber la compréhension de la situation proposée dans le problème (à partir de quelle heure est-on réellement en retard dans la « vraie vie » ; met-on toujours le même temps pour aller à l’école - accepter le côté artificiel du problème qui vient percuter le réel…) Exercice 17 Les scores les plus faibles dans ce domaine…. Ce type de problème fait appel à la fois à une analyse géométrique de la figure proposée et à la fois à des notions numériques. Il s’agit donc d’avoir l’habitude d’organiser son raisonnement en utilisant ses compétences construites dans les deux domaines. L’expérience qui consiste à avoir résolu seul ou à plusieurs des problèmes de ce type sans avoir forcément recours à une solution experte, s’avère certainement très utile. La procédure est davantage révélatrice d’une maîtrise de la notion d’aire (it94) que



l’affichage de l’unité de mesure (it95) Exercice 18 Le prix fait partie du domaine des grandeurs et mesures…néanmoins le système de calcul sur les prix étant calé sur celui de la numération décimale, il ne pose pas de problèmes majeurs aux élèves. Dans le cas de ce problème, considéré par les élèves comme le plus difficile de la séquence de mathématique, il s’agit avant tout de gérer la multiplicité des informations et d’organiser son raisonnement. Là encore le côté artificiel du problème vient percuter la réalité (peut –on demander à un élève de payer 99 cts d’euros. On peut penser qu’un élève a pu penser faire une erreur en obtenant ce résultat !

ACTIVITES

Axes de travail à privilégier…. Faire un diagnostic précis de la ou des difficultés mise à jour par l’évaluation Reprendre les réponses avec les élèves concernés par des erreurs Les problèmes peuvent également être reposés à l’ensemble de la classe en cas d’échecs massifs sur un ou plusieurs exercices ou items. Ils peuvent être repris, l’énoncé peut être modifié, la question reformulée pour permettre à une majorité d’élèves de rentrer réellement dans la situation problème proposée. (Le document du maître donne un certain nombre de pistes pour l’analyse des autres réponses des élèves afin de mieux cerner les causes d’erreurs.) Après avoir mieux ciblé le ou les niveaux de difficulté, organiser les activités de remédiation :

• Au niveau de la classe entière : situations d’apprentissages ou simples entraînements supplémentaires. • Avec les quelques élèves concernés : si situations d’apprentissages nécessaires les organiser de préférence sur le temps d’aide personnalisée… les situations d’entraînements peuvent trouver leur place au sein de moments de travail personnalisés (ateliers, plan de travail, etc. …) au sein de la classe

Situations d’apprentissage mise en œuvre de la déma rche préconisée sur l’ensemble des cycles En amont du cycle 3 D’une façon générale, la notion de grandeur prend naissance à l’occasion de comparaisons directes ou indirectes concernant les objets : Durées : comparer (année, mois, semaines, journée, heures, demi heures, minutes) puis repérer des évènements dans le temps Masse : comparer des objets en estimant leur masse (« soupeser ») puis en les pesant (balance Roberval) Longueur : des objets supérieurs au décamètre (cour, gymnase, bâtiments), au mètre (salles, meubles, etc. …) puis au décimètre (ustensiles divers, crayons, etc. …), puis d’objets « tracés » géométriques ou non (lignes, segments, côtés d’une figures, …) d’abord en les comparant (directement puis indirectement en estimant leur dimension d’après un « étalon » (nécessaire dans le cas de la communication) puis ensuite au moyen du mesurage avec des d’outils conventionnels (règles graduées utilisant des unités de mesures conventionnelles) En cycle 3 Il s’agit de garder cette progression sur l’ensemble du cycle qui s’avère très utile dans la construction mentale des notions de ce domaine et qui contribue à donner à l’élève une expérience (un vécu) lui ayant permis de passer d’une solution personnelle occasionnelle à une solution experte universelle:

1. comparaisons directes ou indirectes ouvrant sur une grandeur à étudier (longueur, masse, durée, aire, volume, …) 2. mesurage en utilisant un « objet » choisi arbitrairement, appelé objet étalon (la grandeur de cet objet étant choisi pour effectuer le mesurage (la nécessité de communiquer conduit cette étape)… du macro (mesurage d’un espace, d’une pièce l’étalon pouvant être alors une corde) au micro (mesurage d’un segment, l’étalon pouvant être le côté d’un



carroyage d’une feuille) 3. introduction de l’unité légale (la nécessité de communiquer sur le plan universel conduit cette étape… les tables de notre classe ont-elles la même longueur que celle de la classe voisine ou que celle des correspondants ?). A savoir : les unités de base du SI (Système International) sont le mètre, le kilogramme et la seconde 4. utilisation de tout un système d’unités Aucune virtuosité sur lesconversions d’unité s n’est demandée. Puisque les grandeurs considérées(longueurs, aires, volumes, duré es, masses) peuvent s’additionner, sesoustraire, être multipliées ou divisées par un nombre, les écrituressuivantes sont correctes et leur utilisation est recommandé e

3 cm + 15 mm = 30 mm + 15 mm = 45 mm = 4,5 cm. 3 kg + 500 g = 3,5 kg = 3500 g. 4 x 37 cm = 1,48 m. 3 h 45 min + 1 h 28 min = 4 h 73 min = 5 h 13 min. 3 x 15 min = 45 min.

5. établissements et utilisation de formule : ex formu le donnant l’aire d’un rectangle, d’un triangle. Pour le cercle, comme pour d’autres figures, l’évaluation du périmètre par différentes méthodes permet aux élèves de donner du sens à la notion de périmètre et, notamment de la distinguer de celle d’aire. C’est également l’occasion de mettre en évidence la relation de proportionnalité qui existe entre le rayon et le périmètre du cercle.

On perçoit donc bien les enjeux d’une programmation au sein du cycle dans ce domaine…

• soit on met en œuvre à chaque niveau du cycle l’ensemble des éléments de la progression ci-dessus mais sur une ou deux grandeurs au maximum. • soit on aborde toutes les grandeurs à chaque niveau du cycle en privilégiant le passage d’une étape à une autre entre les classes du cycle pour les éléments communs aux programmes de 2002 et 2008, on pourra se reporter aux propositions de programmation disponible page 47 du document d’application mathématiques cycle 3

Les documents proposés par J.L. Brégeon permettent un travail approfondi en mathématiques et maîtrise du langage. Il nous semble que dans le domaine des grandeurs et mesure, la non maîtrise d’un langage adapté aux activités mathématiques est un réel obstacle aux apprentissages. Situations d’entraînement Le document d’accompagnements aux programmes de 2002 (maths primaire) donne toute une série de pistes pour construire les notions de ce domaine. Il s’agira ensuite de prélever dans tel ou tel manuel les situations qui paraissent le mieux les mettre en œuvre. Se reporter à la rubrique (outils pour l’enseignant ci-dessous)