factores y productos
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factores y productosTRANSCRIPT
LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMANFRUTILLAR UNIDAD: AlgebraPROF: Cinthya Parra V.UIA DE APRENDI!A"ERecordemos algunas definiciones bsicas para nuestro trabajo algebraico.E#$re%i&n Algebrai'a: Conjunto de cantidades expresadas con letras y nmeros unidos entre s por operaciones. Ejemplos:a) 4ax!y b) "a#b$c)a % bc % dT(r)in*: Expresi&n algebraica conformada exclusi'amente por productos y(o cuocientes.Ejemplo: #mn$En un t)rmino *ay +ue distinguir el factor num)rico y el factor literal.El +a't*r n,)(ri'* ,o coeficiente) +ue indica las 'eces +ue el factor literal se repite como sumando.En el t)rmino -)- el coeficiente es -. En el t)rmino ./ab el coeficiente es ./.El +a't*r literal- +ue es la letra con su exponente.En el t)rmino 0a1 el factor literal es a1 En el t)rmino 2a-b0 el factor literal es a-b0ra3* 3e ,n t(r)in* algebrai'*: Corresponde a la suma de los exponentes de la parte literal. Ejemplo: El grado de $x#y.$ es / +ue resulta de sumar los exponentes # % 0 % $.Cla%i+i'a'i&n 3e la% e#$re%i*ne% Algebrai'a%: las expresiones 1lgebraicas se clasifican de acuerdo al nmero de t)rminos +ue la componen en:a4 M*n*)i*: Expresi&n algebraica de un solo t)rmino.Ejemplos:a) !2b) 3-"xyb4 P*lin*)i*: Es una expresi&n algebraica +ue se obtiene al expresar cual+uier suma de monomios no semejantes. Ejemplos:a) 4!x# %4x"xyb) /x4 4 "x$ % x# % 4x % 56e acuerdo a la cantidad de sumando- el polinomio recibe otras denominaciones:'4 5in*)i*: 7olinomio +ue consta de dos t)rminos.Ejemplos: a)"x#y % #x#y$b)44x % $y34 Trin*)i*: 7olinomio +ue consta de tres t)rminos. Ejemplos: a) "x % /y % $.b) 0 % ab % $a#bE6al,a'i&n 3e e#$re%i*ne% algebrai'a%E'aluar o 'alorar una expresi&n algebraica significa asignar un 'alor a cada 'ariable de los t)rminos y resol'er las operaciones indicadas en la expresi&n para determinar su 'alor final.Ejemplo:8aloremos la expresi&n 4x#y"xy# 4 xy- considerando +ue x 9 40 e y 9 #.4x#y"xy#xy 9 4:,40)#:# 4 ":,40) :##,40) :# 9 4:0:# 4 ":,40) :4,40) :# 9 ; % #3 % # 9 $3T(r)in*% %e)e7ante%6os t)rminos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal.Ejemplos:a) 4m y #m son t)rminos semejantesb) p+ y p#+NO son t)rminos semejantesA3i'i&n 3e t(r)in*% algebrai'*%7ara sumar dos o ms t)rminos algebraicos- )stos deben ser t)rminos semejantesEjemplos:0. ;x4x % $xx 9 /x#. #ab % /ab % 4ab;abab 9 4 ab $. x#y % " x#y#x#y 9 4x#yEli)ina'i&n 3e $ar(nte%i%e alebraico#PROF: Cinthya Parra ValdsUIA DE E"ERCICIOS -1. Resuelve:1. (x + 5)= 11. (6x - 8y) =2. (x - 7) =12. (0,2x 3)= 3. (a + 1) = 13. (5a - 0,3)= 4. (m + 21)= 14. (4$x 5)5. (x - 2)= 15.=6.(x 18) = __ 16. ( 0,7 a + 0,2 b)2 =7. (p + 5q) = 17. (;0 x y) 2= 8. (x 3y)=18.( 0,3M -0, 5 N )2 =9. (2x + 6)=19.( 8m )2 =10. (3x - 5) =20. ( 2 m + 6m2
2)2 =$$#2 Calcula las siuientes sumas por di"erencia:a) (a + 3)(a - 3)=b) (x + 7)(x - 7)=!) (m - 12)(m + 12)= ") (y + 27)(y - 27)=#) (2a - 6)(2a + 6)=$) (3x - 4y)(3x + 4y)=%) (4m + 7pq)(4m - 7pq)=&) (a2 + b2)(a2 - b2)=') (5x2 - 8y2)(5x2 + 8y2)=() (0,4p + 1,2q)(0,4p - 1,2q)=)) (2*5 m + 3*4 )(2*5 m + 3*4 )= +) (1 - 3*8 a)(1 + 3*8 a)= DDD.46#,a--.++a +., ,'%/'#0#, p-."/!0.,1 a) (a + 3)(a + 7)=b) (x + 8)(x - 5)=
!) (m - 9)(m - 3) = ") (2x + 5)(2x + 4) = #) (7m - 6)(7m + 1) = $) (m2 + 8)(m2 2)=
%) (8 + a)(5 + a)= &) (-6 + x)(3 + x) =LICEO INDUSTRIAL CHILENO ALEMANFRUTILLAR Unidad I: lgebraFactorizacinProf. Srta. Cinthya Parra ValdsGUIA DE TRABAJO 3Identifica de qe !rodcto notable !ro"iene cada e#!resin:$% ' $( )**+**,**% (%**+**,**% )(-a . $(ab/% -# ' 0y ) **+**,**% -% **+**,**%) $1# , $2#(2% **+**,**%) $-3(n . 43n &% - , /1#/ . (#( %) **+**,**.**..%4% -3( . (1 a3 )**+**.**% 0% -a/b# . -b# )**+**.**% 5%+***.***..% ( ) 3( , (3 . $$1% #( . ( . (2 )+***..***.%+***..***.%$$% +***.***..% ( )y( , $1y . (2 $(% -c( ' (1cd . (2d() +***, ***..% ($/% +***.***..% ( ) y( . &y . 5 $-% +***.**..% ( ) h( . -h . -$2% +***, ***..% ( ) 5a( , $( ab . -b($&% +*** , ***..% ( )-#( ' (1#y . (2y( $4% +***, ***..% ( ) -5#( , $-# . $ $0% $&3( , -13n . (2n() +***,***..% ( $5% +***, ***%+***.**%) y( , -(1% +***...****%+****, ****%)-#( , 5($% +***, ***%+***.**%) a( , $((% +***.., ***%+***...**%) 3( , (2(/% -5#( , /&y() +***. ***%+***,**% (-% +***. ***%+***,**%)$($!( , -11q( (2% +***, ***%+***.**%)$&a(b( , -5(&% +***, ***%+***.**%) 3(n- , #0 (4% +***. ***%+***,**%)6 , #-(0 +***, ***%+***.**% )%n ( , -a (
y(5#((5%************.) (ab. -a(b , &ab(/1%**************.) b( , /b ' (0 /$%********(1#y( , 2#y . $1#(y , 2#(y(/(%**************.) z( . &z . 0 //%**********..)2a . (2ab ) /-%**********..) b#. b#( 'b#/ /2% ***********.)- , $(y . 5y(/&% **********)a(#( , b-y- /4% ************)#( , # . 6/0% **************..)#( . -# . - /5%**************)/&3( , $(3n . n(-1%**************) -a( , $(ab . 5b( II. Factoriza las sigientes e#!resiones algebraicas. $% , &y ) $0% ax . a" ) (% 5a . 5b )
$5% #( . 5# . $0 ) /% 2# ' 2)(1% 3( , /3 ' $1)-%$03 ' $() ($% #( , 2# . &)2% -0# . &1) ((% #( , # ' /1)&% 0# . $&y , /(z)(/% #( ' (2)4% $0a . (4b , -2c)(-% 3( ' $--)0% a# ' ay )(2% 5 , #( )5% #y ' # )(&% #( , $-# . -5)$1% 3( ' 3 ) (4% !( . $(!q . /&q() $$% # ,#( ) (0% #( , (#y . y( ) ?@a AerminB ?Aan rpidoB Puchas !ue soy capoC# C$(% 0a( . ab)(5% (2#( , -5y( )$/% -#( . #y , (# ) /1% 57$& #( , 0$7-y( ) $-% &ab , $(a . 0ac )/$% #( ,/# . ()$2% $(#y( , -(#(y . 2-#y )/(% $(#( , # ' &)$&% #y( , #(y . #(y( )//% -#( . $(# . 5) $4% 18$&9 . 180b ) /-% 184! , 184 )LICEO INDUSTRIAL CHILENOALEMANFRUTILLARUnidad I: lgebraFactorizacinProf. Srta. Cinthya Parra ValdsGUIA DE TRABAJO 4FACTOR COMUN MONOMIO%) C0CCCC#))-x 1 ', ') C0CCCC#))-x 2 %/y +) CC0CCCC#)) -6a 2 '-ab -) C0CCCC#))',x 2 '*x'*) CC0CCCC#)) -7x'y 1 5xy /) CC0CCCC#))6x- 2 '-x+ 1 +'x'5) CC0CCCC#))-m' 2 ', am 6) CC0CCCC#))%6a+by 2 /by7) CC0CCCC#)) %'n+ D /m'%,) CC0CCCC#))5m D '%n 1 -' %%) CC0CCCC#))ax 1 bx %') CC0CCCC#)))y' D y%+) CC0CCCC#))+ab 1 +,ac 2 '5ad %-) CC0CCCC#))-,a D '-ay 1 6aE%*) CC0CCCC#))*a'y D %*ay' 1 '*ay %/) CC0CCCC#))/x'n 1 %'x+n' D +,x-n+ TRINOMIO ORDENADO PERFECTO: Factorizacin coo c!a"ra"o "e binoioE>ercicios:=os siuientes polinomios ?son trinomios ordenados per"ectosB%)0C#CCC)' )-m' 2 6m 1 -') 0C#CCC)' )x' 1 %,x 1 '* +) 0C#CCC)' )y' 2 %,y 1 '*-) 0C#CCC)' ) -c' 2 ',cd 1 '*d'*) 0C#CCC)' )y' 1 /y 1 7 /) 0C#CCC)' ) h' 1 -h 1 65) 0C#CCC)' )7a' 2 %' ab 1 -b'6) 0C#CCC)' ) -x' 2 ',xy 1 '*y'7) 0C#CCC)' )-7x' 2 %-x 1 % %,) 0C#CCC)' )%/m' 2 +,mn 1 '*n'v) DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: S!a #or "i$erenciaEFEGC$C$HS: Escribe como suma por di"erencia:%)0CC##)0CCC#))-y' 2 %') 0CC##)0CCC#)) %/x' 2 7 +) 0CC##)0CCC#)) '*a' 2 %-) 0CC##)0CCC#))-7m' 2 '* *) 0CC##)0CCC#)) x' 2 +/y'/) 0CC##)0CCC#))%--p' 2 7,,!'5) 0CC##)0CCC#))6%a'b' 2 %,,6) 0CC##)0CCC#))m'n- D x%' 7) 0CC##)0CCC#)) '*n ' 2-a '%,) 0CC##)0CCC#))I 2 '*x6 %/y'7x'EFEGC$C$HS D$VEGSHS:JactoriEa:%) 'ab1 -a'b 2 /ab' ) ') ',xy' 2 *xy 1 %,x'y 2 *x'y' )+) b' 2 +b 2 '6 ) -)E' 1 /E 1 6 )*) *a 1 '*ab ) /) bx 2 ab 1 x' 2 ax)5) /x' 2 -ax 2 7bx 1 /ab ) 6) ax 1 ay 1 x 1 y )7) 6x' 2 %'6 ) %,) - 2 %'y 1 7y' )%%) x- 2 y' ) %') a'x' 2 b-y- )%+) x'1 'x 1 % 2 y' ) %-) x' 2 y' 2 -x 1 - )%*) a' 2 x' 1 'xy 2 y' ) %/) 0 a 1 b)' 2 0 c1d)' )%5) a' 1 'ab 1 b' 2 c' 1 'cd 2 d' ) %6) 0a 1 +)' 2 0+a 2 /)' )%7) x+ 1 x' 1 x 1 % ) ',) +a- 1 a+ 1 %*a1 * )'%) x' 1 -x 1 - ) '') a' 1 %'ab 1 +/b' )'+) 7x' 1 '-xy 1 %/y' ) '-) +/m' 2 %'mn 1 n' )'*) -a' 2 %'ab 1 7b' ) '/) x' 2 x 1 I )'5) a0 x1%) 1 b0x1%) ) '6) x0'a1b) 1 p0'a 1 b))'7)x' 0 p 1 !) 1 y' 0 p 1 !) ) +,) % 2 x 1 * 0 % 2 x) )+%) a 0 ' 1 x ) 2 ' 2 x ) +') a' 1 % 2 b 0 a' 1 % ) )++) 0 x 1 y)0 n 1 % ) 2 + 0 n 1 % ) ) +-) 0 a 1 % ) 0 a 2 % ) 2 ' 0 a 1 %))+*) a0 a 1 b) 2 b 0 a 1 b) ) +/) 0 'x 1 +) 0 + 2 r ) 2 0'x 2r) 0+ 2r))+5) a 1 ab 1 ax 1 bx ) +6) ab 1 +a 1 'b 1 / )+7) ab 2 'a 2 *b 1 %,) -,) 'ab 1 'a 2 b 2 % )-%) +x' 2 +bx 1 xy 2 by ) -') /ab 1 -a 2 %*b 2 %,)-+) sm 2 bm 1 sn 2 bn ) --) +x+ 2 7ax' 2 x 1 +a )-*) +a 2 b' 1 'b'x 2 /ax )-/) a+ 1 a' 1 a 1 %)