Fallos Asimétricos

Sistemas de Potencia I.Prof. Jesús Velazco.

Introducción.

• El objeto del análisis de los fallosasimétricos es la determinación, endiferentes puntos del sistema, de lascorrientes y voltajes debidos adiferentes tipos de fallos, de manera talque apropiados esquemas deprotección e interruptores de potenciapuedan ser seleccionados paraproteger el sistema de condicionesanormales de operación.

COMPONENTES SIMÉTRICAS

• De acuerdo al teorema de Fortescue,tres fasores desequilibrados de unsistema trifásico se puedendescomponer en tres sistemas defasores equilibrados, denominadoscomponentes simétricas :– a) componente de secuencia positiva,– b) componente de secuencia negativa y,– c) componente de secuencia cero.

• Componente de Secuencia Positiva– Consiste de un conjunto de tres fasores de igual

magnitud, desfasados 120° y de secuencia igualque la de los fasores originales.

• Componente de Secuencia Negativa– Consiste de un conjunto de tres fasores de igual

magnitud, desfasados 120° y de secuenciaopuesta a la de los fasores originales.

• Componente de Secuencia Cero– Consiste de un conjunto de tres fasores de igual

magnitud y de igual fase.

• Así, si los fasores originales de tensión defase son denominados ,los tres conjuntos de componentes simétricasse designan de la forma siguiente :

– Componentes de secuencia negativa (-) :

– Componentes de secuencia positiva (+) :

– Componentes secuencia cero (0)

cba VyVV ,

222, cba VyVV

111, cba VyVV

000, cba VyVV

Los diagramas fasoriales de las componentes simétricas

Fasores Desbalanceados en términos de susComponentes Simétricas

• De esta forma cada uno de los fasores desequilibrados pueden ser expresados en términosde sus componentes simétricas de la forma siguiente:

210

210

210

cccc

bbbb

aaaa

VVVV

VVVV

VVVV

++=

++=

++=

• Gráficamente, se obtiene:

LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS EN TÉRMINOS DEL OPERADOR

• Para los voltajes:

°∠= 1201a

22222

11121

0000

acab

acab

acab

VaVyVaV

VaVyVaV

VVyVV

==

==

==

2210

2120

210

aaac

aaab

aaaa

VaVaVV

VaVaVV

VVVV

++=

++=

++=

=

2

1

0

2

2

11

111

a

a

a

c

b

a

VVV

aaaa

VVV

=

=

2

2

11

111.sin

,

aaaa

gularnoysimétricaescuallacióntransformadeMatrizA

×=−

aaaaA

2

21

11

111

31

×=

c

b

a

a

a

a

VVV

aaaa

VVV

2

2

2

1

0

11

111

31

• Para las corrientes

• En forma Compacta:

2210

2120

210

aaac

aaab

aaaa

IaIaII

IaIaII

IIII

++=

++=

++=

=

2

1

0

2

2

11

111

a

a

a

c

b

a

III

aaaa

III

×=

c

b

a

a

a

a

III

aaaa

III

2

2

2

1

0

11

111

31

012aabc AVV = abca VAV 1012

−=

012aabc AII = abca IAI 1012

−=

POTENCIA TRIFÁSICA EN TERMINOS DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS

***

3 ccbbaa IVIVIVjQPS ++=+=φ [ ] [ ] [ ]*012012*

*

3 AIAVIVIII

VVVS Tabc

Tabc

c

b

a

cba ==

=φ

[ ] *012

*012

*0120123 IAAVAIAVS TTTT ==φ

*

2

1

0*

2

2

2

22103

11

111

11

111

=

a

a

a

aaa

III

aaaa

aaaaVVVS φ

×=

=

100010001

311

111

11

111 *

2

2

2

2*

aaaa

aaaaAAT

*22*11*00***

*

2

1

0

2103

333

3

aaaaaabbbbaa

a

a

a

aaa

IVIVIVIVIVIV

III

VVVS

×+×+×=++=

×=∴ φ

CIRCUITOS EQUIVALENTES DE SECUENCIA

CIRCUITOS BALANCEADOS TRIFÁSICOS EN ESTRELLA

cban IIII ++=0

222111000

210210210

3

)()()(

)()()(

a

cbacbacba

cccbbbaaa

I

IIIIIIIII

IIIIIIIIII

×=

++++++++=

++++++++=

tierraafaseladeVoltajeV

neutroalafaseladeVoltajeV

a

an

=

=

naannana ZIVVVV ××+=+=0

3

• Para cada una de las fases en forma matricial:

• Cada uno de los tres circuitos de secuencia, representa el equivalentemonofásico referido a la estrella equivalente del circuito trifásico original cuandoa través de este circula solo corriente de la secuencia correspondiente.

• Cuando las corrientes de las tres secuencias están simultáneamente presentes, los tres circuitos de secuencia son necesarios para representar adecuadamente el circuito original

××+

=

+

=

111

30

na

c

b

a

Y

n

n

n

cn

bn

an

c

b

a

ZIIII

ZVVV

VVV

VVV

××+

=

=

111

30

2

1

0

2

1

0

na

a

a

a

Y

a

a

a

c

b

a

ZIIII

AZVVV

AVVV

×××+

=

−

111

3 10

2

1

0

2

1

0

AZIIII

ZVVV

na

a

a

a

Y

a

a

a

×××+

=

001

30

2

1

0

2

1

0

na

a

a

a

Y

a

a

a

ZIIII

ZVVV

22

22

11

11

00

00)3(

aaYa

aaYa

aanYa

IZIZV

IZIZV

IZIZZV

×==

×==

×=×+=

• Zn=0

• Zn=∞

CIRCUITOS BALANCEADOS TRIFÁSICOS ENTRIANGULO

cacabcbcabab IZVIZVIZV ×=×=×= ∆∆∆ ,,

0033 ababcabcab IZVVVV ××=×=++ ∆

000

== abab IV

CIRCUITOS DE SECUENCIA DE LA MAQUINA SINCRONICAIMPEDANCIA DE SECUENCIA POSITIVA

• Un sistema de potencia funciona en modo de secuencia positiva, cuandoopera bajo condiciones de voltaje y corriente balanceadas, siendo en estecaso el flujo producido por las corrientes de secuencia positiva estacionariorespecto al rotor. Si la resistencia del estator es despreciada, se obtiene :

– En régimen permanente:

– Para condiciones de fallo simétrico, en régimen subtransitorio, dos primeros ciclos después de ocurrir un fallo:

– Para condición de fallo simétrico, en régimen transitorio, entre el tercer y octavo ciclo después de ocurrir un fallo:

dXX =1

''1 dXX =

'1 dXX =

Valores Experimentales de Xen una Máquina Sincrónica

• Para obtener experimentalmente los valores correspondientes de la impedancias desecuencia positiva, la máquina sincrónica sin carga es cortocircuitadasimétricamente, habiendo sido excitada, previamente, al 100 %

• A partir de un oscilograma, los valores r.m.s. en por unidad de la componente de 60 Hz, correspondientes a un (1) ciclo, tres (3) ó cuatro (4) ciclos y de estado permanente, pueden ser medidos y así calcular las impedancias o las reactancias de secuencia positiva a partir de:

..1

..1

..1

´´''

''

upI

X

upI

X

upI

X

d

d

d

=

=

=

MOTOR SINCRONICO

REACTANCIAS

ALTA VELOC.

BAJA VELOC.

CONDENSADOR

SINCRONICO

HIDRO

GENERADOR

TURBO

GENERADOR

dX 0.80 1.10 1.60 1.0 1.15

qX 0.65 0.80 1.00 0.65 1.00

'dX

0.30 0.35 0.40 0.30 0.15

''dX

0.18 0.20 0.25 0.20 0.10

1X 0.19 0.35 0.25 0.20 0.13

0X 0.05 0.07 0.08 0.07 0.04

IMPEDANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA

• Esta impedancia puede ser determinada en forma experimental a partirdel montaje mostrado y mediante el siguiente procedimiento:

• Procedimiento:– La máquina a se hace girar a la velocidad nominal, utilizando una

máquina motriz primaria para ello.– La fuerza electromotriz inducida (E.M.F.) es reducida a cero, para

ello el devanado de campo de la máquina sincrónica escortocircuitado.

– Luego un voltaje de secuencia negativa es aplicado por medio deuna fuente externa. Esto se logra por medio de una máquinasincrónica girando en sentido negativo (opuesto) a la velocidadsincrónica.

– Las corrientes resultantes en la máquina de prueba son medidas yla impedancia de secuencia negativa es obtenida a partir de:

2

2

2a

a

IV

Z =

Valores de X2• A diferencia del flujo producido por las corrientes de secuencia

positiva, el flujo producido por las corrientes de secuencia negativavaría rápidamente sobre la cara polar. Las corrientes inducidas en losdevanados de campo y amortiguador se oponen a la penetración delflujo en el rotor. Esta situación es similar a la que se presenta al ocurrirun corto circuito simétrico en los terminales de la máquina. El flujo deenlace resultante es igual al encontrado al evaluar las reactanciassubtransitorias, de tal manera que en el caso de una máquinasincrónica de polos cilíndricos, la reactancia subtransitoria y la desecuencia negativa son iguales, es decir:

• máquina de polos salientes la reactancia de secuencia negativa esdeterminada por:

''2 dXX =

2

''''

2qd XX

X+

=

IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO

00 I

EZ =

IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE LOS SISTEMAS

TRIFÁSICOS DE TRANSFORMACION

• Las impedancias de secuencia positiva y negativa son idénticas y por lo tanto la

reactancia de dispersión aparece en ambas.

• La reactancia de magnetización normalmente es muy grande y por lo tanto no es considerada en los circuitos equivalentes de secuencia positiva y negativa.

IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO

• La impedancia de secuencia cero, esta determinada por la impedancia dedispersión y la impedancia de conexión entre el neutro y referencia; la cuales afectadata por la forma de construcción del núcleo, la conexión de losdevanados y el sistema de aterramiento.

• La forma de construcción del núcleo afecta la magnitud de la impedanciade secuencia cero, más bien que la existencia ó no de dicha impedancia.

Efecto de la conexión de los devanados

EL DESPLAZAMIENTO DE FASE PARA CADA UNA DE LAS SECUENCIAS EN LOS SISTEMAS DE TRANSFORMACIÓN TRIFÁSICOconfiguración

• De acuerdo a las normas americanas ASA, los terminales enalta tensión de un sistema de transformación trifásico sonmarcados comonnnnnnn y los terminales en bajatensión como si se cumplen lasespecificaciones, indicadas en dicho estándar, para lasdiferentes configuraciones de los devanados.

• Así, para la conexión , este estándarespecifica que los voltajes de fase , medidos en el lado dealta tensión, están en fase con los voltajes de fase , medidosen el lado de baja tensión, respectivamente.

321, HyHH321, XyXX

∆−∆− yYY

∆−∆− yYY

• En ambas configuraciones, para la secuencia cero no seproduce ningún desplazamiento de fase entre los fasoresmedidos en los lados de alta y baja tensión del sistema detransformación trifásico.

Configuración YyY −∆∆−

Para las redes de secuencia:

• Secuencia (+)

• Secuencia (-).).(30,30,30

.).(30,30,3001

31

301

21

201

11

1

013

13

012

12

011

11

upIIIIII

upVVVVVV

XHXHXH

XHXHXH

∠=∠=∠=

∠=∠=∠=

.).(30,30,30

.).(30,30,3002

32

302

22

202

12

1

023

23

022

22

021

21

upIIIIII

upVVVVVV

XHXHXH

XHXHXH

−∠=−∠=−∠=

−∠=−∠=−∠=

Análisis de Fallos Asimétricos• El término fallo asimétrico significa cualquier situación de desbalance, la

cual podría ser determinada por una carga desbalanceada o cualquier otra situación asimétrica.

• Un fallo asimétrico paralelo (shunt) es un desbalance entre fases o entre fase y neutro o tierra. corto circuitos y cargas desbalanceadas, la frecuencia de ocurrencia de los fallos trifásicos o simétricos y de los fallos asimétricos de línea a tierra, de línea a línea y de doble línea a tierra es del 5, 70, 15 y 10 por ciento respectivamente

• Un fallo asimétrico serie, es un desbalance en las impedancias de la línea y no involucra al neutro o la tierra, ni tampoco involucra cualquier interconexión entre las fases.

• El objetivo es determinar como las redes de secuencia deben ser relacionadas o como ellas deben ser interconectadas para los diferentes tipos de fallos paralelo.

Procedimiento

a. Dibujar el diagrama circuital del punto donde ocurre el fallo. Este diagrama deberá mostrar todas las conexiones de las fases al fallo, es decir, deberá indicar , cuidadosamente, las impedancias del fallo y los sentidos positivos de las corrientes y de las polaridades de las tensiones; para ello, deberá observarse que las corrientes deben fluir desde el sistema de potencia hacia el fallo y las tensiones de fase son definidas como caídas de voltaje desde la línea a tierra.

b. Debe asumirse que el sistema a la derecha e izquierda del punto del fallo es completamente balanceado y que el equivalente de thevenin visto desde este punto es conocido.

c. Escribir las condiciones de frontera correspondientes a los voltajes y corrientes conocidas para el tipo de fallo bajo consideración.

d. Expresar las corrientes y / o voltajes de fase en términos de sus componentes simétricas por medio de la matriz de transformación A o A-1 .

e. Evaluar las corrientes de secuencia para determinar la conexión adecuada de los terminales F y/o N de las redes de secuencia que satisfacen el paso c.

f. Evaluar los voltajes de secuencia para determinar la conexión del resto de los terminales de las redes de secuencia y la adición de las impedancias requeridas para satisfacer lo establecido en los pasos c y d.

Fallos Paralelos• En general, el fallo trifásico es considerado el fallo más severo. Sin embargo, el fallo

de línea a tierra podría ser más severo bajo dos circunstancias:

• a) Cuando los generadores involucrados en el fallo, tienen el neutro solidamente aterrado o a través de impedancias de magnitud baja.

• b) cuando este ocurre en el lado conectado en estrella, aterrada, de un banco de transformación conectado delta - estrella. La corriente debida a un fallo de línea a línea es aproximadamente 86.6 por ciento de la corriente debida a un fallo simétrico o corto circuito trifásico.

• Para considerar el efecto del desplazamiento de fase debidos a la conexión , en el calculo de fallos simples asimétricos mediante el método de las componentes simétricas y el sistema en por unidad, se puede tomar en cuenta el hecho de que cualquier desplazamiento de fase producido por un determinado sistema de transformación trifásico no afecta la impedancia vista por el sistema de potencia en los terminales del transformador. En consecuencia, es posible calcular las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de las corrientes de fallo y voltajes en todo el sistema, despreciando inicialmente los cambios de fase debidos a esos sistemas de transformación. De esta manera, el desplazamiento de fase es introducido en las cantidades de secuencia, solamente, en el instante del calculo de las cantidades de fase, es decir, en la etapa final del estudio.

FALLOS SIMPLES DE LINEA TIERRA ( L-T )

• Condiciones de frontera.

• Las corrientes de secuencia son iguales. Esto implicaque las redes de secuencia deben ser conectadas en serie

• La suma de las tensiones de secuencia es igual a ,

lo cual requiere la adición de una impedancia externa.

afacb IZVyII ×=== 0

a

a

a

a

a

abc

II

aaaa

III

IAI

×

=

=

= −

111

31

00

11

111

31

2

2

2

1

0

1012

aaaa IIII ×===31210

13 afafa IZIZV ××=×=

1210

3 afaaa IZVVV ××=++

f

faaa

ZZZZV

III3210

210

+++===

FALLO PARALELO DE LINEA A LINEA ( L-L )

• Condiciones de frontera

cb

a

II

I

−=

= 0fbcb ZIVV ×=−

=

−=

−

=

2

1

0

2

2012

110

3

0

11

111

31

a

a

ab

b

b

III

IjI

Iaa

aaI

)()()(

)()(

212

022

12

22

10212

0

aaafaa

aaaaaafbcb

IaIaIZVaaVaa

VaVaVVaVaVZIVV

++×=×−+×−=

++−++=×=−

211

22

12

12 )()()(

aaaf

aaaf

VVIZ

VaaVaaIaaZ

−=×

×−+×−=−×

f

aaa

ZVVI 21

1−

=

FALLO PARALELO DE LINEA A LINEA A TIERRA ( L-L-T )

• Condiciones de Frontera0=aI

bgcgfc

cgbgfb

IZIZZV

IZIZZV

×+×+=

×+×+=

)(

)(

) (0 210 aaaa IIII ++==

22

10

212

0

aaac

aaab

VaVaVV

VaVaVV

++=

++=

) () a ( 212

aacb VVaVV −×−=−

)( cbfcb IIZVV −×=−)( 2121 aafaa IIZVV −×=−

[ ])(2)2()(2 210210 aaagfaaacb IIIZZVVVVV +−××+=+−×=+

021 aaa III −=+ 221100 )3( afaafaagfa IZVIZVIZZV ×−=×−=××+−

gf

ffff

fa

ZZZZZZZZZZZ

VI

×+×++×+++

++=

32)3)((

20

021

1

METODO DE LA MATRIZ Z EN EL ESTUDIO DE FALLOS ASIMÉTRICOS

• Matrices de impedancias de barras para las redes de secuencia positiva, negativa y cero:

• Antes del fallo solo circulan a través del sistema de potencia corrientes de secuencia positiva, por ser este balanceado.

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

=

1nn

1nk

12n

11n

1kn

1kk

12k

11k

1n2

1k2

122

121

1n1

1k1

112

111

1barras

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

Z

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

=

2nn

2nk

22n

21n

2kn

2kk

22k

21k

2n2

2k2

222

221

2n1

2k1

212

211

2barras

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

Z

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

=

0nn

0nk

02n

01n

0kn

0kk

02k

01k

0n2

0k2

022

021

0n1

0k1

012

011

0barras

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

Z

• Los cambios en los voltajes en cada una de las barras de las redes de secuencia pueden ser calculados por medio del método de la matriz de impedancia.

• Para ello, se inyecta en la barra donde se produce el fallo la componente de secuencia de la corriente de cortocircuito correspondiente a la red de secuencia considerada.

×−−×−−×−×−

=

−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

=

∆−−

∆−−

∆∆

11

11

112

111

1

1112

11

1112

11

12

12

122

121

11

11

112

111

1

1

12

11

0

00

faknk

fakkk

fakk

fakk

fak

nnnknn

knkkkk

nk

nk

an

ak

a

a

IZ

IZ

IZIZ

I

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

V

V

VV

×−−×−−×−×−

=

−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

=

∆−−

∆−−

∆∆

2fak

2nk

2fak

2kk

2fak

2k2

2fak

2k1

2fak

2nn

2nk

22n

21n

2kn

2kk

22k

21k

2n2

2k2

222

221

2n1

2k1

212

211

2an

2ak

22a

21a

IZ

IZ

IZIZ

0

I

00

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

V

V

VV

×−−×−−×−×−

=

−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

=

∆−−

∆−−

∆∆

00

00

002

001

0

0002

01

0002

01

02

02

022

021

01

01

012

011

0

0

02

01

0

00

faknk

fakkk

fakk

fakk

fak

nnnknn

knkkkk

nk

nk

an

ak

a

a

IZ

IZ

IZIZ

I

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

V

V

VV

• Para calcular las componentes simétricas de las tensiones en las barras de las redes de secuencia después de ocurrir el fallo, los cambios en las componentes de secuencia de las tensiones en las barras se deben superponer a las componentes de secuencia de las tensiones de prefallo en las diferentes barras del sistema.

• En conclusión, los voltajes de secuencia en cualquier j-ésima barra para un fallo en la barra k , son determinados por:

×−−−×−

−−×−×−

=

∆−−

∆−−

∆∆

+

−

−=

−

−

11

11

112

111

1

1

12

11

1

1

12

11

faknkf

fakkkf

fakkf

fakkf

an

ak

a

a

f

f

f

f

an

ak

a

a

IZV

IZV

IZVIZV

V

V

VV

V

V

VV

V

V

VV

2fak

2jk

2ja

1fak

1jkf

1ja

0fak

0jk

0ja

IZV

IZVV

IZV

×−=

×−=

×−=

×−−−×−−−×−×−

=

∆−−

∆−−

∆∆

=

−

−

22

22

222

221

2

2

22

21

2

2

22

21

faknk

fakkk

fakk

fakk

an

ak

a

a

an

ak

a

a

IZ

IZ

IZIZ

V

V

VV

V

V

VV

×−−−×−−−×−×−

=

∆−−

∆−−

∆∆

=

−

−

00

00

002

001

0

0

02

01

0

0

02

01

faknk

fakkk

fakk

fakk

an

ak

a

a

an

ak

a

a

IZ

IZ

IZIZ

V

V

VV

V

V

VV