2. Analisi di entità e distribuzione delle azioni di progetto in esercizio(carichi fissi + sovraccarichi permanenti e accidentali)

3. Scelta della tipologia e del piano di posa

4. Dimensionamento, verifica di capacità portante, valutazione della sicurezza

5. Analisi stato tensio-deformativo nel sistema terreno-fondazione in esercizio

5.1 Previsione entità e ammissibilità spostamenti � verifica funzionale5.2 Interazione terreno-fondazione � verifica strutturale

Fasi del progetto geotecnico di una fondazione

1. Indagini per la caratterizzazione geotecnica del sottosuolo

6. Prescrizione modalità esecutive per la messa in opera

7. Piano di controlli in corso d’opera (monitoraggio)

8. Computi metrici e preventivo di spesa (ev. analisi comparative)

Un buon progetto di una fondazione … non può prescindere dal progetto della sovrastruttura con la quale la fondazione forma un continuo strutturale e della quale la fondazione rappresenta i piedi con i quali si vincola stabilmente al terreno sottostante………………………..

… e invece cosa vogliamo evitare

Ho risparmiato un po’ sulla fondazione, ma nessuno se ne

accorgerà mai

Rottura in fondazione (su pali) per costruzione scavo adiacente …………………. ?

Rottura in fondazione rilevato stradale

“The foundation pressed downward with a force of 3.06 tsf (tons per square foot) while the clay beneath it could only support approximately 1.13 tsf based on samples”

Residents of the Transcona area flocked to the site of the collapsed grain elevator. Photo courtesy of the Transcona Historical Museum

Lessons Learned from this FailureIncidents like the bearing capacity failure of the Transcona Grain Elevator are mysterious in nature, but do allow for geotechnical theories to be tested. Decades after the actual failure a theory arose among geotechnical theorists that the internal friction of saturated clay is equal to zero. This theory had been circulating since the 1920s and many advances towards its proof were made, but there were no actual failures used in testing this theory until Robert Peck in the 1943. He used the data collected from the soil before and after this failure and through a series of Terzaghi’s equations about ultimate bearing capacity developed in the 1930s to prove that this theory was actually true. The proof of this theory allows for a variety of new assumptions and theories to be made about the tricky ways in which soil moves. (Morley, 1996)

Turbine eoliche: problemi strutturali di connessione alla piastra di fondazione….. dichiarati dal costruttore Impianto in Nova Scotia (Canada) ..

Eppure l’ingegneria delle strutture e delle fondazioni è stata capace di …..

Statica e funzionalità manufatto

Fasi del progetto di una fondazione superficialeFase Requisito

I. verifica allo Stato Limite Ultimo (capacità portante)

II. verifiche allo Stato Limite di Esercizio3lim >=

exq

qFS(D.M. 11.III.1988)

1. Previsione entità cedimenti massimi

2. Previsione tempi di decorso cedimenti

3. Previsione cedimenti differenziali

Eventuale progetto interventi

Verifica ammissibilità

cedimenti max e differenziali

4. Analisi interazione terreno - fondazione

Verifica strutturale fondazione Tensioni elementi strutturali

III. varie ed eventuali

• Interazione terreno – fondazione - sovrastruttura

• Effetti di gruppo (meno importante che per fondazioni profonde)

• Effetti prodotti su altri manufatti

• Stabilità dell’equilibrio (soprattutto per strutture alte)

Coefficienti parziali di sicurezza. T.U. 14.01.2008

Meccanismi di collasso delle fondazioni superficiali

Rottura generale

Rottura locale

Punzonamento

comportamento

plastico fragile

comportamento

plastico perfetto

comportamento

plastico incrudente

Sabbia densa (Dr = 100 %)

Sabbia media (Dr = 47 %)

Sabbia sciolta (Dr = 15 %)

(From De Beer and Vesic, 1958.)

Modello … per la capacità portante

1. Schema geometrico di riferimento

2. Modello costitutivo del terreno di fondazione

fondazione rettangolare con L > 5B (≃nastriforme), profondità piano di posa = D

• mezzo monofase dotato di peso proprio

• comportamento a rottura rigido-plastico, criterio di Mohr-Coulomb

N. B.: la resistenza del rinterro è trascurata (ipotesi attendibile e cautelativa)

Realtà

Idealizzazione

Evoluzione del modello

Cunei di Rankine

cNqNkkcqkkcpkqA

kcqkpP

cqppppp

pp

+=++=+=⇒

+=⇒

&)1(22

2

2lim

Il peso del terrenosul piano di posa è sostituito da un sovraccarico uniforme q

- Profondità H della superficie di scorrimento (in aumento con B e ϕ)

pkB

HHB

2245tan/

2=⇒

+°= ϕ

Qlim

qlim= Qlim/B

A P

q

q

A � spinta attiva, in sprofondamentoP � spinta passiva, in sollevamento

Soddisfano le condizioni di equilibrioma sono cinematicamente incompatibili

p

- Espressione di qlim

Carico limite: la formula trinomia

Teorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/Vesic

(ipotesi di meccanismo di rottura generale)

Capacità portante = ‘carico limite’ unitario2lim

BNcNqNq cq ⋅⋅+⋅+⋅= γγ

q = sovraccarico unitario dovuto al rinterro

γ = peso unità di volume del terreno di fondazione

B = larghezza della striscia (∝ profondità max della superficie di scorrimento)

Nq, Nc, Nγ = funzioni crescenti dell’angolo di attrito ϕ

T = settore di transizione

A = cuneo spinta attiva

Nel ‘ventaglio di Prandtl’ (T) le famiglie di superfici di rottura sonoil fascio di semirette di polo O (punto di discontinuità tensionale)e gli archi di spirale logaritmica intersecanti con inclinazione costante = 45° ± ϕ/2

P = cuneo spinta passiva

45° + ϕ/2 45° - ϕ/290°

O

Qlim

q

γ, c, ϕ

P

T

A

Coefficienti di carico limite

′+⋅= ′⋅

24tan2tan ϕπϕπeNq

( ) ϕ′⋅−= cot1qc NN

( ) ϕγ ′⋅+⋅≅ tan12 qNN

Nq, Nc, Nγ = funzioni esponenziali e tangente⇓

Il valore del carico limiteha una notevolissima sensibilità

a piccole variazioni di ϕ⇓

necessarie determinazioni accurate!!!

On the term Nγ many different solutions have been proposed in literature:

Meyerhof (1963)Hansen (1970)Vesic (1973)Chen (1975) Davis & Booker (1971)

The solution by Vesic (1973) is a formula which takes into account the value of Nγproposed originally by an approximate analysis by Caquot & Kerisel (1953 – III ICSMFE):

( ) 'tan12 ϕγ += NqN

The values obtained by the above formula (Nγ ) are in substantial agreement also with the values originally suggested by Terzaghi…….

Coefficienti di carico limite

0,01

0,1

1

10

100

1000

0 10 20 30 40 50

Friction angle (°)

Bea

ring

capa

city

coe

ffici

ents

Ny

Nq

Nc

Coefficienti di carico limite

CHEN [1975]:Nγ = 2.0 (Nq + 1) tan φ tan (45° + φ/5)

HANSEN [1970]:Nγ = 1.5 (Nq - 1) tan φ

MEYERHOF [1963]:Nγ = (Nq - 1) tan (1.4 φ)

VESIC [1973]:Nγ = 2.0 (Nq + 1) tan φ

EC-7:Nγ = 2.0 (Nq - 1) tan φ

DAVIS e BOOKER [1971]:Nγ = 0.1054 exp (9.6φ) → (Rough foundation);Nγ = 0.0663 exp (9.3φ) → (Smooth foundation);

Coefficienti di carico limite

Friction angle φ°

Coefficienti di carico limite

0,01

0,1

1

10

100

1000

0 10 20 30 40 50

Friction angle (°)

Bea

ring

capa

city

coe

ffici

ents

Ny

Νγ

Davis & Booker, 197110

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

25 30 35 40

Friction angle (°)

Bea

ring

capa

city

coe

ffici

ents

Ny

Νγ

Coefficienti di carico limite

Meccanismo di punzonamento

Si verifica:

per terreni poco addensati (Dr ridotta)

e/o fondazioni profonde (d/B elevato)

Modello di riferimento (Vesic, 1975): espansione cavità cilindrica

in semispazio elastico – perfettamente plastico

Non si verifica:

in condizioni non drenate

per terreni a grana fine.

Per essi il volume deve essere costante

� è possibile solo rottura generale

⇓

Si verifica il meccanismo di punzonamento se:

indice di rigidezza critryy

r IG

qc

GI ,

1

tan<

γ=

τ=

ϕ+=

ϕ′−π

−=24

cot45.03.3exp2

1, L

BI critrdove

ϕσ+=τ tancy

Gyy τ=γ

τ

γG

G , τy

Effetto del punzonamento

Se Ir < Ir,crit si adottano i coefficienti riduttivi ψq, ψc, ψγ

2lim

BNcNqNq ccqq ⋅⋅+⋅+⋅= γψψψ γγ

Terrenodotato di attrito e coesione

(c≠0, ϕ≠0)

puramente coesivo

(c≠0, ϕ≠0)

ψq 1

ψc

ψγ ψq 1

ϕ+ϕ+ϕ

−sin1

)2log(sin07.3tan4.46.0exp rI

LB

rILB

log6.012.032.0 ++ϕ

ψ−−ψ

tan

1

q

qq N

Punzonamento-Ir

Effetto della forma della fondazione

Forma circolare: soluzione in forma chiusa (metodo delle linee caratteristiche)

Forma rettangolare quadrata: soluzioni approssimate o prove su modello in scala

Fondazione non nastriforme � il problema non è piano

Coefficienti correttivi di forma ζq(>1), ζc(>1) , ζγ (>1)

2lim

BNcNqNq ccqq ⋅⋅+⋅+⋅= γζζζ γγ

Forma della fondazione ζq ζc ζγ

Rettangolo di lati B ed L

(B < L)

Quadrato, cerchio

(B = L)0.60

ϕ+ tan1LB

ϕ+ tan1

c

q

N

N

LB+1

c

q

N

N+1

LB

4.01−

(Vesic, 1973)

Vesic proposed a simple analytical form for correction factors to take into accountthe shape of the foundation. These coefficients are base primarily on theexperimental activity conducted at Ghent University by prof. De Beer in the early ‘60

Eccentricity of loading

There is no exact expression to evaluate the effects of eccentricity of the loadapplied to a foundation. However, the effective width method is commonly usedin the analysis of foundations subjected to eccentric loading (e.g., Vesic, 1973;Meyerhof, 1951, 1953).

In this method, the bearing capacity of a foundation subjected to an eccentricallyapplied vertical loading is assumed to be equivalent to the bearing capacity ofanother foundation with a fictitious effective area on which the vertical load iscentrally applied.

Effetto dell’eccentricità del carico

Effetto dell’eccentricità del carico

Soluzione: si assume un’area di impronta (‘fondazione equivalente’) con dimensioni opportunamente ridotte, al fine di centrare il carico

Fondazione rettangolare equivalente

Fondazione circolare

Fondazione mistilinea

Effetto dell’eccentricità del carico – Aree equivalenti

Effetto dell’eccentricità del carico – Aree equivalenti

Effetto dell’inclinazione del carico

Metodo delle linee caratteristiche⇒ trattazione completa in forma chiusa

tenendo conto dell’attrito δc

al contatto fondazione – terreno (δ<δc o δc<δ<ϕ)

( )

2

tan

lim,

lim,

BNcNqNq

qcq

ccqqv

ccvH

⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=•

<⋅+=•

γξξξ

ϕδδ

γγ

Alternativa: trattazione separata delle componenti orizzontali qH,lim e verticale qV,lim

con ξq, ξc, ξγ, coefficienti riduttivi,che tengono conto anche di:

1. forma (→ rapporto B/L)

2. obliquità (→ angolo θ)

Tipo di terreno ξq ξc ξγ

Incoerente (1 - tan δ)m - (1 - tan δ)m+1

Coesivo 1 -

Dotato di attrito e coesione

c

H

Nc

qm

⋅⋅−1

m

V

H

cq

q

⋅+−

ϕcot1

ϕξ

ξtan

1

⋅−

−c

qq N

1

cot1

+

⋅+−

m

V

H

cq

q

ϕ

Se qH è parallela a B: Se qH è parallela a L:Se qH forma con L un angolo θ:

L

BL

B

mm B

+

+==

1

2

B

LB

L

mm L

+

+==

1

2θθθ

22cos senmmmm BL +==

Effetto dell’inclinazione del carico

Effetto dell’inclinazione dei piani di posa e di campagna

Metodo delle linee caratteristiche ⇒ trattazione completa in forma chiusa

Inclinazione del piano di posa ε (<π/4)

⇒ coefficienti riduttivi αq, αc, αγ

Inclinazione del piano di campagna ω (<π/4 e < ϕ)

⇒ coefficienti riduttivi βq, βc, βγ

Il carico limite unitario, nel caso più generale sarà:

da valutare sull’area della fondazione equivalente, eventualmente ridotta per l’eccentricità

2lim

BNcNqNq ccccccqqqqqq γ⋅⋅ψζξβα+⋅⋅ψζξβα+⋅⋅ψζξβα= γγγγγγ

( )2tan1 ϕ⋅ε−=αq

ϕ⋅α−

−α=αtan

1

c

qqc N

qααγ =

( ) ω⋅ω−=β costan1 2q

ϕβ

ββtan

1

⋅−

−=c

qqc N

( )ω

βωβγ cos

tan1 2 q=−=

ε

ω

q = γD cos ω

Foundation engineering

The general bearing capacity equation ……was derivedusing approximate empirical methods, with the effect ofload inclination incorporated by the addition of(approximate) inclination factors.

The problem of the bearing capacity of a foundation undercombined loading is essentially three-dimensional innature, and recent research (e.g., Murff, 1994; Martin,1994; Bransby and Randolph, 1998; Taiebat and Carter,2000a, 2000b) has suggested that for any foundation, thereis a surface in load space, independent of load path,containing all combinations of loads, i.e., vertical force (V),horizontal force (H) and moment (M), thatcause failure of the foundation.

This surface defines a failure envelope for the foundation.

Foundation engineering

A new equation describing the failure locus in terms of allthree components of the load has been proposed recentlyby Taiebat and Carter (2000a). The proposed approximatefailure equation is expressed as:

where α1 is a factor that depends on the soil profile.For a homogeneous soil a value of α1 = 0.3 provides agood fit to the bearing capacity predictions from thenumerical analysis.

Foundation engineering

Foundation engineering

Natural soil deposits are often formed in discrete layers. If afooting is placed on the surface of a layered soil and thethickness of the top layer is large compared with the width ofthe footing, the ultimate bearing capacity of the soil and thedisplacement behaviour of the footing can be estimated tosufficient accuracy using the properties of the upper layeronly.However, if the thickness of the top layer is comparable to thefooting width, this approach introduces significant inaccuraciesand is no longer appropriate.This is because the zone of influence of the footing, includingthe potential failure zone, may extend to a significant depth,and thus two or more layers within that depth range will affectthe bearing behaviour of the footing.

Foundation engineering

Poulos et al. 2001

Foundation engineering

Bearing capacity charts for a strip footing on layered clay – soft centre “sandwich”.

Foundation engineering

Clay “sandwich” - stiff centre (c2 = 2 c1)

For this case the predicted ultimate bearing capacity is only slightly larger (1 to 2%)than the capacity predicted for a uniform clay layer with undrained strength equal tothat of the top layer.

Clay – strengthening with depth (c2= 2 c1 - c3 = 4 c1)

The ultimate capacity is essentially the same of the previous case, and in bothcases the capacity is only 1 or 2% more than that of a uniform clay deposit havingthe same strength as the top layer.

Foundation engineering

The situations can be either geometrically or mechanically significantly different fromthe previous simplified schemes.In all the cases numerical analysis can be used even if the prediction of a collapseload using numerical tools is not a trivial matter.

Can the bearing capacity be estimated by computing the averagebearing capacity over a particular depth, e.g., 1 to 2B where B is the footing width?

Is it possible to assess an average strength of the layers and then usethat strength in the bearing capacity calculations for a homogeneousdeposit to obtain a reliable estimate of the bearing capacity of the layered soil?

None of these two questions has a precise and unique answer !

Analisi in tensioni totali

• terreno a grana fina (in genere sotto falda), in condizioni non drenate

0 ,2 ,1 0 =π+==⇒=ϕ γNNN cqu

Influenza della falda – Analisi in tensioni totali

La formula trinomia del carico limite

è relativa ad un generico mezzo monofase pesante alla Mohr – Coulomb caratterizzato da:

2lim

BNcNqNq cq ⋅⋅+⋅+⋅= γγ

Peso dell’udv γ Coesione c Angolo d’attrito ϕ

Condizioni di riferimento usuali per le verifiche sotto falda:

( ) ucqq ⋅++= π2lim⇒

terrenocondizioni drenaggio

tensionipeso dell’udv

γcoesione

cangolo d’attrito

ϕ

a grana grossa libero (t>0) effettive γ’ c’ = 0 ϕ’

a grana fina impedito (t=0) totali γsat cu ϕu = 0

Analisi in tensioni efficaci

• terreni a grana grossa, comunque in condizioni drenate

• terreni a grana fina, a lungo termine (t=∞)

2lim

BNcNNq cvq ⋅⋅+⋅+⋅= γσ γ

(sottospinta dedotta dal carico limite)

2lim

BNcNNhq cvqww ⋅γ′⋅+′⋅+σ′⋅=⋅γ− γ

• Falda al di sopra del piano di posa

• Falda assente, o dw > B

(effetto trascurabile)

(tensioni totali ≡ tensioni efficaci)

2lim

BNcNNq cvq ⋅⋅+′⋅+′⋅= γσ γ

• Falda a profondità dw < B

(non più trascurabile)

valore mediato tra γ e γ’ per una profondità B( ) =−γ′+γ=γB

dBd ww

dw

dw

hw

≈ B

Influenza della falda – Analisi in tensioni efficaci

Effetto della scabrezza del contatto fondazione - terreno

Soluzione: per via numerica con il metodo delle linee caratteristiche

Si traduce:

- in un incremento (crescente con ϕ) di Nq per schemi 3D (non per la striscia)

- in un incremento (leggermente crescente con ϕ) di Nγ per schemi 3D e 2D