Bazat e

Statistkës

Analiza Statistikore

Analiza statistikore paraqet fazen e tretë dhe të fundit të studimit të dukurive masive.

Analiza statistikore bënë përpunimin e të dhënave dhe formon tregus të ndryshem statistikor përmes të cilëve nxirrën konkludime cilësore për dukurin e studiuar

Rëndësi të veqant ka sidomos në krahasimin e të dhënave dhe rezultateve kërkimore të dy e më tepër dukurive në kohë dhe hapësirë

Kuptimi, rëndësia dhe llojet e analizës statistikoreKuptimi, rëndësia dhe llojet e analizës statistikore

Llojet e analizave statistikoreLlojet e analizave statistikore

Statike RegresiveDinamike Reprezentative

Madhësitë absolute dhe relative Madhësit absolute janë tregues që shprehin sasinë e një

dukurie të caktuar e të cilët paraqesin bazë për çdo hulumtim statistikor.

Madhësit relative shprehin raportin në mes të madhësis së një treguesi ndaj madhësis së një treguesit tjetër.

Madhësit mesatare statistikore

Madhësit mesatare shprehin anën sasiore të serive statistikore dhe llogariten vetëm te serit statistikore ndërsa të ato cilësore pamundësohet llogaritja e tyre.

Madhësit mesatare në vargun e të dhënave të njësisë statistikore gjenden gjithmonë në mes të modalitetit(të dhënës) më të vogel dhe modalitetit më të madhë të asaj serie.

Kuptimi dhe llojet e madhësive mesatareKuptimi dhe llojet e madhësive mesatare

Llojet e madhësive mesatare Mesatare Algjebrike:1. Aritmetike2. Harmonike3. Gjeometrike Mesatare të Pozicionit:1. Mediana2. Moda3. Kuartilet4. Decilet5. Percentilet

Mesatarja aritmetike Mesatarja aritmetike përdoret më së shumti nga të

gjitha mesataret tjera në hulumtimin e dukurive masive.

Dallojm dy lloje të mesatares aritmetike:1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë2. Mesatarja aritmetike e ponderuar

Mesatarja e thjeshtë aritmetike shprehet në bazë të kësaj formule:

Shembull: Për llogaritjen e mesatarës së thjeshtë aritmetike merret mosha e 6 studenteve e cila në mënyrë individuale është: 19, 20, 21, 23, 25, 26, atëherë mosha mesatare do të ishte:

n

xX ∑=___

33.226

134

6

262523212019

6654321

___

==+++++=+++++= xxxxxxX

Mesatarja aritmetike e ponderuar Mesatarja aritmetike e ponderuar përdoret në

rastet kur frekuencat e të dhënave të serisë janë të ndryshme ose të grupuara.

Formula për llogaritjën e mesatarës aritmetike të ponderuar:

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

f

fxX

1

1___

*

Llogaritja e mesatares aritmetike paraqitet përmes shembullit në vijim:

Celularët(Copë) "X" Nr. i punëtorve "F" Shuma e celularëve të

prodhuar "X*F"

15 4 60

20 6 120

30 8 240

32 10 320

35 11 385

40 13 520

Σ 52 1645

63.3152

1645

131110864

13*4011*3510*328*306*204*15*

1

1___

==+++++

+++++==∑

∑

=

=n

ii

n

iii

f

fxX

Vetit kryesore te mesatares aritmetike: Renditja e të dhënave në seri nuk ndikon në mesataren

aritmetike e cila gjithmonë gjendet në mes të vlerës më të vogel dhe më të madhe të varianteve në seri

max

___

min XXX <<

∑ =− 0)(___

xxi

Shuma e shmangieve të të dhënave nga Shuma e shmangieve të të dhënave nga mesatarja aritmetike është baras me zero:mesatarja aritmetike është baras me zero:

Në rastin kur të gjitha vlerat e variantit të serisë janë të njëjta atëherë edhe mesatarja aritmetike ka vlerën e njëjtë p.sh.

bX

bxxxx i

=

=====___

321 ...

∑ =− min)( 2___

xxi

Shuma e shmangieve të vlerave të varianteve në Shuma e shmangieve të vlerave të varianteve në katrorë nga mesatarja aritmetike paraqet katrorë nga mesatarja aritmetike paraqet minimalen minimalen

Mesatarja harmonike

Mesatarja harmonike definohet si vlerë Mesatarja harmonike definohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurisë së caktuar.vlerave reciproke të dukurisë së caktuar.

Mesatarja harmonike ndahet në:Mesatarja harmonike ndahet në:

1.1. Mesatare të thjeshtëMesatare të thjeshtë

2.2. Mesatare të ponderuar Mesatare të ponderuar

Formula për llogaritje e mesatares së thjeshtë harmonike:

∑=

x

nH

1

55.590.0

5

12.011.014.020.033.0

5

81

91

71

51

31

51

==++++

=++++

==∑ x

nH

Shembull: Gjeni mesataren e thjeshtë harmonike Shembull: Gjeni mesataren e thjeshtë harmonike për numerat: 3, 5, 7, 9 dhe 8.për numerat: 3, 5, 7, 9 dhe 8.

Formula për llogaritjen e mesatares harmonike te pondoruar:

∑∑=

xf

fH

Shembull: Nga të dhënat në tabelën vijuese për Shembull: Nga të dhënat në tabelën vijuese për sasinë e prodhuar të lëngjeve të gjendet koha e sasinë e prodhuar të lëngjeve të gjendet koha e hargjuar (në orë) për hargjuar (në orë) për çdo puntor përmes çdo puntor përmes mesatares harmonike të ponderuar:mesatares harmonike të ponderuar:

Nr. Emri i ndermarrjës Nr. i puntoreve "F"Koha e hargjuar për

njësi prodhimi (në orë) "X"

Sasia e prodhuar (në mijë)

1 FRUTI 120 8 15

2 DONA 180 6 30

3 EKS 230 5 46

4 FLUIDI 250 2 125

Σ 780 216

orë

xf

fH 61.3

216

780

125463015

780

2250

5230

6180

8120

250230180120 ==+++

=+++

+++==∑∑

Nëse e përdorim mesataren aritmetike në bazë të formules do të kemi:

orëf

xfX 73.4

780

3690

250230180120

2*2505*2306*1808*120*___

==+++

+++==∑

∑

Prova: Gjithsejtë 780 puntorë prodhuan 216 njësi Prova: Gjithsejtë 780 puntorë prodhuan 216 njësi prodhim (në mijë)prodhim (në mijë)

Mesatarja harmonike e ponderuar:Mesatarja harmonike e ponderuar:

216 * 3.61 = 780 punëtorë216 * 3.61 = 780 punëtorë Mesatarja aritmetike e ponderuar:Mesatarja aritmetike e ponderuar:

216 * 4.73 = 1022 punëtorë216 * 4.73 = 1022 punëtorë

Mesatarja Gjeometrike

Mesatarja gjeometrike përdoret për llogaritjen e normës mesatare të zhvillimit të dukuris së analizuar.

Dallojmë dy lloje të mesatares gjeometrike1. Mesatarja gjeometrike e thjeshte dhe 2. Mesatarja gjeometrike e ponderuar

Formula për llogaritjen e mesatares gjeometrike të thjeshtë:

nnxxxxG ...** 321=

71.8

log94.05

69.469.4*

5

149140log

5

1log

log4914013*12*9*7*5**** 5554321

=

====

===

G

antiG

xxxxxG n

Shembull: Gjeni mesataren gjeometrike të Shembull: Gjeni mesataren gjeometrike të thjeshtë për numrat 5, 7, 9, 12, 13thjeshtë për numrat 5, 7, 9, 12, 13

Formula për llogaritjen e mesatares së ponderuar gjeometrike:

∑= f fn

fff nxxxxG ...** 321

321

x 2 3 5 7 6 Σ

f 4 5 3 6 8 26

Shembull: Për të dhënat në vijim llogariteni Shembull: Për të dhënat në vijim llogariteni mesataren gjeometrike të ponderuar?mesataren gjeometrike të ponderuar?

48.4

log6511.026

93.1693.16*

26

1

)78.0*884.0*670.0*347.0*530.0*4(26

1

)6log87log65log33log52log4(26

1log

log6*7*5*3*226 86354

=

==

=++++

=++++=

=

G

anti

G

G

Shembull: Ndërmarrja “Riza Commerce” në Drenas gjatë përiudhës 2002 – 2007 ka realizuar prodhim si në tabelen vijues (prodhimi I shprehur në mijë)

Vitet Sasia e prodhimit(në mijë) Koeficientet(Zingjir)

Koeficientet Zingjire * 100 = indeksat

zingjir

2002 650 ___ ___

2003 800 1.23 123 - 100 = 23%

2004 700 0.87 87 – 100 = -13%

2005 630 0.9 90 – 100 = -10%

2006 860 1.36 136 – 100 = 36%

2007 900 1.05 105 – 100 = 5%

Sa është norma mesatare e shtimit për një vitë?

%6.61006.106100*066.1

log028.05

14.014.0*

5

1375.1log

5

1log

log375.105.1*36.1*90.0*87.0*23.1**** 55154321

=−==

====

=== −

G

antiG

kkkkkG n

Norma mesatare e shtimit është 6.6% brenda vititNorma mesatare e shtimit është 6.6% brenda vitit