情報科学 D1

第 7 回

浜口清治島根大学 総合理工学研究科情報システム学領域

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今回の内容

• 文字コード• 画像と音の表現• 誤り検出• 情報の表現

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1.3.3 文字と画像の表現(1) 文字の表現コンピュータの内部では，文字や記号は「２進数」で表現さ

れる．表現の仕方にいくつかある．ASCII コード (アスキーと読む)

• 英文字，数字，いくつかの記号を表す．• 全部で７ビットで表現している．コンピュータ内では 8

ビットが基本単位のため一番上の桁には 0 を詰める．• 扱う文字は１バイト文字と呼ばれる．

例： A は 4116 なので，8ビット表記では 010000012

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JIS コード

• 国際的には，ISO-2022-JP と呼ばれる．• JIS(Japan Industrial Standard, 日本工業規格)で定められたコード．16ビットで漢字を含めて表現．

• ASCIIコードと JISコードの切り換え点には「制御文字(またはエスケープシークエンス)」を入れて区別する．

• メールなどでの事実上の標準コード．• 扱う文字は２バイト文字と呼ばれる．

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Shift-JIS コード

• JISコードでの漢字に対するコード割当を変えて，1バイト目をみれば 1バイトの文字か，2バイトの文字か分かるように改変したコード．

• パソコン内で広く用いられているが，特殊文字などについては，マイクロソフト版 Shift-JIS とアップル版 Shift-

JIS でコードの割当が異なり，変換すると文字化けが起こる．

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EUC-コードOS の一種 UNIX で使われているコード．1バイト文字も

２バイト文字も混在して使える．日本語は，EUC-JP と呼ばれる．

Unicode

• 全ての文字を包含するために作られた国際標準コード．• 中国語，日本語の漢字などで対応するものは１つにまとめられている．

• Unix, Windows, Mac OS X などで利用されるようになってきている．

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(2) 音の表現

• 標本化，量子化を経て，ディジタルデータで表現する．

• CD の場合，44.1kHz の標本化周波数でディジタルデータに変換．各点 2バイトで表現．１秒間で 88.2kバイト．

• 実際にはデータ圧縮を行って，データ量を小さくする必要がある．

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(3) 画像の表現画像は多数の 画素 (ピクセル) の集まりとして表現される．

１つの画素は，座標 (例：(0,0)や (10,25)など) と１つの色データで表現される．

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色の表現赤，緑，青 (光の３原色)を強さを変えて混ぜて作る．

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色の表現

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画素位置のデータ

• 座標 で表現する．

色のデータ

• 通常，濃淡を 1バイト (256階調分)で区別．赤，緑，青にそれぞれ 1バイトずつ割り当てて，全部で３バイトで，1677万色を表現する．(RGB方式)

• 1バイトで，0～255 を表現できる．

他に 32ビットカラー，48ビットカラーなどもある．

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画像表現のデータ量

• 1024ドット× 768ドットの画面１枚は，2.3Mバイト．１秒 30画面で動画を作ると，1秒分で 70.8Mバイト．

• 実際には データ圧縮 を行って，データ量を小さくする必要がある．

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データ圧縮とは

• より少ないデータ量で，同じ内容を保持すること．• 例：200,201,208,198,194 を 200, +1, +7,-10,-4 として記憶する．

• 可逆圧縮 (完全に元に戻せる)と 非可逆圧縮 (完全には元に戻せない)がある．

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(4)(5) 画像/動画の圧縮いくつかの方式

MPEG (エムペグと読む)

Moving Picture coding Experts Group の略．

• MPEG1：VHS ビデオなみの画質の圧縮．CD 用のMP3の規格を含む

• MPEG2：HDTV や DVDビデオなみの画質の圧縮に用いられる．

• MPEG4：より圧縮率の高い規格．低速データ回線用．

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JPEG (ジェーペグと読む)

• 静止画像の圧縮規格．1/10 ～ 1/100 に圧縮する．• 圧縮して元に戻すとデータが落ちる (非可逆である，という)

GIF (ジフ)

• 256色までで画像を作成する規格．データ量が少ない．• ウェブページで良く用いられる．• 圧縮した画像を元の状態に戻せる (可逆である，という)．• ユニシス社がライセンスを持っていたが，2004年期限切れとなり，再び使われるようになってきた．

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PNG(ピングと読む)

GIF の代わりに，ウェブページに用いられた．今も使われている．可逆性を持つ．TIFF

スキャナ用に定められた．解像度，色数，符号化方式が異なる各種画像もまとめられる．ビットマップBMP と省略される．圧縮をほとんど用いない形式．Win-

dows での標準画像形式．

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1.3.4 誤り検出

• ノイズのため，データの読み取り，伝送などに誤りが発生することがある．

• アイデア：データを冗長化する (付加情報をつける)ことで，誤りを検出 (または訂正) できるようにする

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パリティチェック方式データに 「パリティビット」 を付加する誤り検出．

• 偶数パリティと奇数パリティがある．以下，偶数パリティを説明．

• 単位 (７ビットまたは 8ビット)あたりで，データに含まれている 1 の数が奇数のときは，パリティビットとして1を加えて，偶数のときは 0を加える．

• 1 の個数を偶数にする．• 受け取ったり読み出したりしたデータの１の個数が奇数なら誤りがあったことになる (一般にはもう一度やり直す)

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※ さらに 2 次元パリティ方式では 垂直ビットパリティ と水平ビットパリティ がある．

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CRC チェック方式巡回冗長検査方式．

• データを多項式と見なして，生成多項式とよばれる多項式で割り，その余りをデータに付加して送る方式．付加するデータを CRCチェックビットという．

• データ受信時には，同じ多項式で割り算して，割り切れれば誤りがなかったことになる．

• 誤り検出精度は高い

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1.3.5 情報の表現情報の量的側面を考える

• ある事象が起こったときに，知ることのできる情報の量を定義したい．

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• 確率が小さい事象ほど，その情報量は大きくしよう．7-23

情報の量的側面

「双子の男の子が生まれた」という事象の情報量=

「双子が生まれた」という事象の情報量+

「男の子が生まれた」という事象の情報量

• ２つの事象の積事象の情報量は足し算で表したい．

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シャノンの情報理論での「情報量」の定義

• P：確率情報量 I = − log2 P (ビット)

例 1：コインを投げた場合，表がでる確率は 1/2．表がでたことがわかった場合の情報量は，− log2 1/2 = 1 ビット．例 2：さいころの場合．1の目がでる確率は 1/6．1の目がでたことがわかった場合の情報量は，− log2 1/6 = 2.58 ビット．

※ 確率が小さいほど，情報量は大きくなる．

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情報量の計算：積事象

• トランプでハートであることが分かった場合の情報量は− log2 1/4 = 2 ビット．

• 数字が 5 であることが分かった場合の情報量は− log2 1/13 = 3.70 ビット．

• ハートの 5 であることが分かった場合の情報量は− log2 1/13× 1/4 = − log2 1/52 = 5.70 ビット．

積事象「ハートである」×「５である」の情報量は− log2 1/13× 1/4 = − log2 1/13− log2 1/4 = 2 + 3.70

なので，２つの情報量　 2ビットと 3.70ビットを足し合わせれば，計算できることがわかる．

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(2) 平均情報量 と エントロピーn個の事象が起こる確率が，それぞれ P1, P2, . . . , Pn (となっ

ている確率分布がある)とする．平均情報量 (= 得られる情報量の期待値) H

H = −∑n

i=1 Pi log2 Pi

※ H は エントロピー とも呼ばれる．※ 熱力学のエントロピー (無秩序さの度合いを表す量)とは概念的に反対とみなせるので，情報科学で扱う平均情報量は，「ネゲントロピー」と呼ばれることもある．

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平均情報量 の計算例 1. コインを投げたとき，表がでる確率 1/2, 裏がでる確率を1/2 とすると，平均情報量は，−0.5 log2 0.5− 0.5 log2 0.5 = 1．例 2. コインを投げたとき，表がでる確率 1/10, 裏がでる確率を 9/10 とすると，平均情報量は，−0.1 log2 0.1−0.9 log2 0.9 =

0.469．

※ どちらが起こるか半々の状況の方が，平均情報量は大きい．

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演習問題次の文章の空欄を適当な言葉で埋めよ．同じ言葉を 2 回以上用いてもよい．

メモリや DVD に貯えられているデータを読み出す際，ノイズや媒体の物理的破損などによってデータの一部が失われることがある．これを検出することを 1 と言い，対応策の基本はデータを 2 することである．最も簡単な方式は 3 方式と呼ばれ，まとまったデータに 1 ビット情報を付加することによって行われる．全部で 1 の数を偶数にする 4 方式では，元のデータが 1101 であれば，1 ビット(最後に) 付加すると 5 となる．このデータを読み出したり，受け取ったとき，1の数が 6 (⇐ 偶数か奇数) であれば，誤りが検出されたことになる．情報理論での情報量は，確率的な事象に対して定義される．確率 p の事象に対する情報量は 7 (⇐ 数式) と定義される．単位は 8 である．また，n 個の事象があって，起こる確率が p1, p2, . . . , pn (であるような確率分布)のとき，平均情報量は 9 (⇐ 数式) と定義される．これによれば，p1 = p2 = p3 = p4 = 0.25 であるような確率分布に対する平均情報量は， 10 となる (ヒント log2 0.25 = −2)．

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