Fenmenos de transporte II Transferncia de Calor

Prof. Dr. Aulus R. R. Bineli

Aula 3 Tpicos

A parede plana

Resistncia trmica

Parede composta Resistncia de contato

Sistemas radiais

Conduo com gerao de energia trmica

Recomendao Estudo

Cap. 3 Incropera

Metodologia para analise da conduo

de calor

Especificar a forma apropriada da equao de calor;

Resolver a equao de calor para a distribuio da temperaturas;

Aplicar a Lei de Fourier para determinar o fluxo de calor;

Caso mais simples: Unidimensional, conduo em estado estacionrio sem gerao de energia trmica.

Geometrias mais comuns: Parede plana: Coordenada retangular. rea perpendicular a direo

da transferncia de calor;

Parede de um tubo: Conduo radial atravs da parede do tubo

Parede Plana

A parede plana Na conduo

unidimensional em uma parede plana, a temperatura uma funo somente da coordenada x.

Parede separada por dois fluidos

Conveco Conveco

Conduo

0d dT

dx dx

A parede plana A distribuio de temperaturas pode ser determinada

pela soluo da equao de calor:

Fluxo trmico is independente de .xq x

Condies de contorno:

,1 ,20 , s sT T T L T

Distribuio de Temperaturas para k constante:

,2 ,1 ,1s s sx

T x T T TL

1 2T x C x C Soluo geral

A parede plana

A temperatura varia linearmente com x

Distribuio de Temperaturas

para k constante:

,1 ,2 ,1s s sx

T x T T TL

A parede plana

A partir da distribuio de temperaturas pode-se calcular a taxa de transferncia de calor pela lei de Fourier:

,1 ,2 ,1s s sx

T x T T TL

,1 ,2x s sdT kA

q kA T Tdx L

" ,1 ,2xx s sq k

q T TA L

Fluxo trmico

Resistncia trmica

Resistncia trmica

Caso especial: Transferncia de calor unidimensional sem gerao de energia e com propriedades constantes sugere a analogia entre as difuses de calor e de carga eltrica.

,1 ,2x s sdT kA

q kA T Tdx L

,1 ,2,

s st cond

x

T T LR

q kA

,1 ,2s se

E E LR

I A

Similaridade

Resistncia trmica Associada a conduo de calor

Resistncia eltrica Associada a conduo de eletricidade

Resistncia trmica

O mesmo ocorre para a resistncia trmica para conveco e radiao;

,

1st conv

x

T TR

q hA

,

1s vizt rad

rad r

T TR

q h A

Coeficiente de transferncia de calor por radiao

Resistncia trmica

qx constante ao longo da rede

Conveco Conveco

Conduo

Resistncia trmica Representao na forma

de circuitos: Circuito trmico equivalente com condio de conveco nas duas superfcies.

1 2

1 1total

LR

h A kA h A

,1 ,2x

tot

T Tq

R

Onde a taxa de transferncia de calor :

Em termos de temperatura global

Parede composta

Parede composta Os circuitos trmicos equivalentes podem ser usados para resolver problemas mais complexos Parede composta.

1 4

1 1 1CA Bt tot

A B C

LL LR R

A h k k k h

,1 ,4x

t

T Tq

R

Camadas com diferentes materiais

Parede composta Neste tipo de sistema frequente a utilizao de um coeficiente global de transferncia de calor, U.

1t tot

TR R

q UA

xq UA T

1 4

1 1

1 1tot CA B

A B C

UR A LL L

h k k k h

De forma geral

Parede composta possvel ainda

caracterizar as paredes compostas em configuraes srie-paralelo;

Aplicaes neste caso envolvem sistemas multidimensionais;

Dependendo das simplificaes podem ser utilizados como sistemas unidimensionais.

Resistncia de contato

A queda de temperatura entre as interfaces dos sistemas compostos pode ser considervel, neste caso, considera-se a resistncia trmica de contato; Os valores dependem dos materiais A e B, acabamento superficial, condies dos espaos intersticiais e presso de contato;

,A B

tcx

T TR

q

Sistemas radiais

Sistemas radiais

Para condies de estado estacionrio sem gerao de calor a equao de calor se torna:

10

d dTkr

r dr dr

Resolvendo esta

equao para determinar a distribuio de temperaturas no cilindro:

1 2T(r) C lnr C

Sistemas radiais

Aplicao das condies de contorno:

1 ,1T(r ) sT 2 ,2T(r ) sT

,1 ,2

,2

1 2 2

T(r) lnln( / )

s s

s

T T rT

r r r

A distribuio de temperaturas associadas a conduo radial atravs da parede cilndrica logartmica.

Sistemas radiais

A taxa de transferncia de calor pode ser determinada por:

,1 ,2

2 1

2 ( )

ln( / )

s s

r

Lk T Tq

r r

2 1,

ln( / )

2t cond

r rR

Lk

A resistncia trmica:

Sistemas radiais

,1 ,4 ,1 ,4rtot

T Tq UA T T

R

Em termos do coeficiente global de transferncia de calor:

Conduo com gerao de calor

Parede plana

220

T q

x k

Conduo com gerao de energia trmica

Parede plana

A soluo geral:

2 1 2/ 2T x q k x C x C

Conduo com gerao de energia trmica

Parede plana

Aplicando as condies de contorno:

,1sT L T ,2sT L T

Distribuio de temperaturas:

2 2

,2 ,1 ,1 ,2

21

2 2 2

s s s sT T T TqL x x

T xk L L

Note que com gerao de energia o fluxo trmico no mais independente de x.

Conduo com gerao de energia trmica

Parede plana

Podemos simplificar a equao anterior se considerarmos um plano de simetria:

2 2

21

2s

qL xT x T

k L

Note que apenas para condies simtricas pode-se utilizar a equao simplificada

2

02

s

q LT T

k

Ponto mximo

Conduo com gerao de energia trmica

Parede plana

2 2

21

2s

qL xT x T

k L

s

q LT T

h

0

0

sai g

s s s

E E

hA T T q A L

Ts obtido pelo balano de energia na superfcie

Conduo com gerao de calor

Sistemas radiais

10

d dT qr

r dr dr k

Conduo com gerao de energia trmica

Sistemas radiais

A soluo geral:

2 1 2ln4

qT r r C r C

k

Para determinar a distribuio de temperaturas no cilindro resolvemos a equao do calor apropriada:

Conduo com gerao de energia trmica

Sistemas radiais

Aps a aplicao das condies de contorno adequadas:

2 2

0

2

0

14

s

qr rT x T

k r

0

2s

qrT T

h

0sai gE E

Ts obtido pelo balano de energia na superfcie

16 O vidro traseiro de um automvel desembaado pela passagem de ar quente sobre a superfcie interna. Se o ar quente est a e o coeficiente de transferncia de calor por conveco correspondente de hi = 30W/m

2K, quais so as temperaturas das superfcies interna e externa do vidro, que tem 4mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for e o coeficiente convectivo associado for he = 65 W/m2K ? Propriedades: kvidro = 1,4 W/m.K

Exerccios

,140T C

,e10T C

17 O vidro traseiro de um automvel desembaado pela fixao de um aquecedor em pelcula, fino e transparente, sobre a sua superfcie interna. Aquecendo eletricamente este elemento, um fluxo trmico uniforme pode ser estabelecido na superfcie interna. Para um vidro de 4mm de espessura, determine a potncia

eltrica, por unidade de rea do vidro, necessria para manter uma temperatura na superfcie interna em 15C, quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo so e hi = 10W/m

2K , enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo do ar externo (ambiente) so e he = 65W/m

2K . Propriedades: kvidro = 1,4 W/m.K

Exerccios

,i25T C

,e10T C

18 As paredes de uma geladeira so tipicamente construdas com uma camada de isolante entre dois painis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade trmica ki = 0,046 W/m.K e espessura Li = 50 mm, e painis de ao, cada um com condutividade trmica kp = 60 W/m.K e espessura Lp = 3 mm. Com a parede separando ar refrigerado a do ar ambiente a , determine o ganho de calor por unidade de rea superficial. Os coeficientes associados conveco natural nas superfcies interna e externa podem ser aproximados por

Exerccios

,i4T C

,e25T C

25 /i eh h W m K

19 Uma tubulao de vapor com 0,12 m de dimetro externo est isolada termicamente por uma camada de silicato de clcio. (a) Se o isolante possui uma espessura de 20mm e as suas

superfcies interna e externa so mantidas a e , respectivamente, qual a perda de calor por unidade

de comprimento (q) da tubulao ? Propriedades: ksilicato de clcio = 0,089 W/m.K

Exerccios

,1800

sT K

,2490

sT K

20 Um tubo de ao inoxidvel (AISI 304) usado para transportar um fluido farmacutico refrigerado tem dimetro interno de 36 mm e uma espessura de parede de 2mm. O fluido farmacutico e o ar ambiente esto, respectivamente, nas temperaturas de 6C e 23C, enquanto os coeficientes convectivos interno e externo so 400W/m2K e 6 W / m2.K, respectivamente. (a) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo ?

(b) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento, se uma

camada de 10mm de isolante (kiso = 0,050 W/m.K) for colocada sobre a superfcie externa do tubo ?

Propriedades: kao = 14,2 W/m.K

Exerccios

Conduo com gerao de energia 21 Uma parede plana, com espessura de 0,1m e condutividade trmica de 25 W/m.K, apresenta uma taxa volumtrica de gerao de calor uniforme de 0,3 MW/m3 e est isolada em um de seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto a um fluido a 92C. O coeficiente de transferncia de calor por conveco entre a parede e o fluido de 500 W/m2K. Determine a temperatura mxima na parede.

Exerccios