Transferencia de masa con

flujo que pasa por esferas individuales

Para el flujo que pasa por esferas y con valores muy bajos de NRe = Dpvρ/μ, donde v es la velocidad promedio en la sección de huecos antes de llegar a la esfera, el número de Sherwood (k'cDp/DAB) tiende a un valor de 2.0 Esto puede demostrarse mediante la ecuación:

6.2-33: NA1 = 2DAB (CA1

- CB2)

D1

que se dedujo para un medio estacionario.

Reescribiendo la ecuación anterior como sigue, si Dp es el diámetro de la esfera:

NA1 = (CA1

- CB2) = kc (CA1

- CB2)

El coeficiente de transferencia de masa kc ,que equivale a k'c para una solución diluida, es:

k'c =

2DAB

D1

2DAB

D1

Reordenando,

= NSh = 2.0

Claro está que los efectos de la convección natural pueden aumentar el valor de k'c.

Para gases con número de Schmidt entre 0.6 y 2.7 y número de Reynolds en el intervalo de 1 a 48000, puede usarse una ecuación modificada.

k'c D1

DAB

NSh = 2.0 + 0.552 NRe0.53 NSc

1/3

Para gases:

Con número de Schmidt entre 0.6 y 2.7 y número de Reynolds en el intervalo de 1 a 48000, puede usarse una ecuación modificada.

NSh = 2.0 + 0.552 NRe0.53 NSc

1/3

Esta fórmula también es válida para transferencias en las que el número de Prandtl remplaza al de Schmidt y el número de Nusselt remplaza al de Sherwood.

Para líquidos con números de Reynolds en el intervalo de 2 a más o menos 2000, puede ser útil la siguiente expresión:

Para líquidos con números de Reynolds entre 2000 a 17000, puede aplicarse la siguiente ecuación:

NSh = 2.0 + 0.95 NRe0.50 NSc

1/3

NSh = 0.347 NRe0.62 NSc

1/3

EJEMPLO:

Transferencia de masa desde una esfera

Calcule el coeficiente de transferencia de masa y el flujo específico para transferencia de masa desde una esfera de naftaleno expuesta al aire a 45ºC y a 1 atm abs, que fluye a velocidad de 0.305 m/s. El diámetro de la esfera es 25.4 mm. La difusividad del naftaleno en aire, a 45ºC, es 6.92 x 10-6 m2/s y la presión de vapor del naftaleno sólido es 0.555 mmHg. Use unidades SI y del sistema inglés:

Solución:

En unidades del sistema inglés

DAB = 6.92 x 10-6(3.875 x 104) = 0.2682 ft2/h. Dp= 0.0254 m = 0.0254(3.2808) = 0.0833 ft.

Se usarán las propiedades físicas del aire del Apéndice A.3, pues la concentración de naftaleno es baja.

μ = 1.93x10-5Pa·s = 1.93x10-5 (2.4191x103) = 0.0467 lb,/pie . hρ = 1.113 kg/m3 = 1.113/16.0185 = 0.0695 lbm/ft3

v = 0.305 m/s = 0.305(3600x3.2808)= 3602 ft/h

El número de Schmidt es:

NSh = = = 2.505

NSh = = 2.505

El número de Reynolds es:

NRe = = = 446

NRe = = 446

μρDAB

0.0467 0.0695 (0.2682)

1.93x10-5

1.113(6.92x10-6)

Dpvρ

μ0.0833(3602)0.0695

(0.0467)

0.0254(0.305)1.113 (1.93x10-5)

Se usará la ecuación (7.3-33) para gases:

NSh = 2 + 0.552(NRe)0.53(NSc)1/3 = 2 + 0.552(446)0.53(2.505)1/3 = 21.0A partir de la ecuación (7.3-3), NSh = =

Sustituyendo los valores conocidos y resolviendo,

21 = k'c = 67.6 ft/h

21 = k'c = 5.72x10-3m/s

k'c LDAB

k'c Dp

DAB

k'c (0.0833)0.2682

k'c (0.0254)6.92x10-6

De la tabla 7.2-1

Por tanto, para:

T= 45 + 273 = 318ºK = 318(1.8) = 572.4ºR

k'G = = = 0.1616 lbmol/h ft2 atm

k'G = = 0.1617 kgmol/s ft2 Pa

k'c

RT67.2

(0.730)(572.4)

5.72x10-3 (8314)(318)

Puesto que el gas está muy diluido,

Sustituyendo en la ecuación (7.2-12) para la difusión de A a través de B en reposo y observando que PA1

= 0.555 / 760 = 7.303 x 10-4 atm = 74.0 Pa

y PA2 = 0 (aire puro),

El área de la esfera es

Cantidad total evaporada = NAA

NAA = (1.18x10-4)(2.18x10-2) = 2.572x10-6 Ibmol / h

NAA = (1.599x10-7)(2.025x10-3) = 3.238x10-10 kgmol / s

Transferencia de masa en

lechos empacados

La transferencia de masa a y desde lechos empacados es frecuente en las operaciones de proceso, incluyendo el secado, la adsorción o deserción de gases o líquidos por medio de partículas solidas como el carbón, y la transferencia de masa de gases y líquidos a partículas de catalizadores.

Mediante un lecho empacado puede obtenerse un área de transferencia extensa de masa con un volumen relativamente pequeño.

La fracción de espacios huecos en un lecho es E, que son los metros cúbicos de espacios huecos, divididos entre el volumen total en metros cúbicos de los espacios huecos mas el sólido. Los valores varían entre 0.3 y 0.5. Debido a la canalización del flujo, el empacado no uniforme, etc., es difícil obtener datos experimentales exactos, y los datos de diferentes investigadores difieren considerablemente.

Cuando el numero de Reynolds es de 10 a 10000 para gases en lechos de esferas, la correlación.

Cuando el numero de Reynolds es de 10 a 10000 para gases en lechos de esferas, la correlación recomendada con una desviación promedio de cerca de ±20% y una desviación máxima de cerca de ±50% es,

JD = JH = NRe-0.4069

Se ha demostrado que JD y JH son aproximadamente iguales. El numero de Reynolds se define como NRe=Dpv΄ρ/μ, donde Dp es el diámetro de las esferas y v’ es la velocidad de masa superficial promedio en el recipiente vacío sin empaque.

0.4548ɛ

Esta ecuación es otra alternativa para líquidos en el intervalo de números de Reynolds de 10 a 1500.

También es válida para gases y líquidos y un número de Reynolds en el intervalo de 10 a 4000.

Para transferencia de masa de líquidos en lechos empacados, se recomiendan las correlaciones de Wilson y Geankoplis. Si el número de Reynolds Dpv΄ρ/μ se encuentra en el intervalo de 0.0016 a 55 y el número de Schmidt está entre 165 y 70600, la ecuación idónea es:

Para líquidos y un número de Reynolds entre 55 y 1500, y un número de Schmidt entre 165 y 10690.

JD = NRe-2/3

1.09ɛ

JD = NRe-0.31

0.25ɛ

Para líquidos en un lecho fluidizado y un número de Reynolds en el intervalo de 1 a 10:

ɛJD = 1.1068 NRe-0.7

Transferencia de masa para

flujo alrededor de

cilindros sencillos

Se han obtenido datos experimentales para la transferencia de masa desde cilindros sencillos cuando el flujo es perpendicular al cilindro. Los cilindros son largos y no se considera la transferencia de masa hacia los extremos del cilindro. Para números de Schmidt de 0.6 a 2.6, en gases y de 1000 a 3000 en líquidos, y números de Reynolds de 50 a 50000 y la correlación que se usa:

JD = 0.600(NRe)-0.487

Los datos se dispersan considerablemente hasta un ±30%. Esta correlación también puede usarse para la transferencia de calor con JD = JH.

EL ESTADO INESTABLE

Difusión en una placa plana con

resistencia superficial

despreciable

Para ilustrar el método analítico empleado para la ecuación (7.1-7), deduciremos la respuesta para la difusión en estado no estacionario en la dirección x en una placa de espesor 2x1, tal como se muestra en la figura 7.1-2. Para difusión en una dirección,

(7.1-7)

Al eliminar por conveniencia los subíndices A y B:

(7.1-8)

El perfil inicial de concentraciones en la placa en el tiempo t = 0 es uniforme con c = c0 para todos los valores de x, tal como lo muestra la figura 7.1-2.

En el tiempo t = 0, la concentración del fluido en el medio circundante cambia repentinamente a c1.

Para un coeficiente de transferencia de masa muy alto en el exterior, la resistencia superficial es despreciable y la concentración en la superficie es igual a la del fluido, que es c1.

Las condiciones iniciales y limitantes son:

Figura 7.1-

2:

Al redefinir la concentración de tal manera que varíe entre 0 y 1.

Y = (7.1-12)

(7.1-13)

c1 – cc1 – c0

La solución de la ecuación (7.1-13) es una serie de Fourier infinita idéntica a la de la ecuación para transferencia de calor: (7.1-14)

Donde:

La solución de ecuaciones similares a la anterior es bastante tediosa; existen gráficas convenientes para diversas geometrías, las cuales se analizan a continuación.