feuille tage

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Le bton armselon lEurocode 2

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Yannick Sieffert

Cours et exercices corrigs

Le bton arm selonlEurocode 2

2e dition

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Illustration de couverture : Carterdayne istock.com

Dunod, 2010, 2013, 2014

5 rue Laromiguire, 75005 Pariswww.dunod.com

ISBN 978-2-10-071285-4

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Yves Lemarque Perptuer lexigence de lintuition ou crer limpossible.

Sylvaine, Capucine et Amlie,

mes ami(e)s...

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TABLE DES MATIRES

PARTIE 1

GNRALITS

Chapitre 1. Introduction 2

1.1 Prsentation de cet ouvrage 21.2 Prsentation des Eurocodes 21.3 Cadre gnral des hypothses de calcul 41.4 La prcision des calculs 41.5 Convention de signes dans cet ouvrage 51.6 Les units 6

Chapitre 2. Les combinaisons daction, (EN 1990) 7

2.1 Gnralits 72.2 Dure dutilisation de projet, (EN 1990,2.3) 72.3 Actions permanentes et actions variables 82.4 ELU 82.5 ELS 102.6 Valeurs des coefcients de rduction 11

PARTIE 2

COMPORTEMENT DES MATRIAUX

Chapitre 3. Le bton, (section 3) 14

3.1 Gnralits et durabilit 143.2 Le comportement mcanique du bton suivant lEC2 173.3 Tableau rcapitulatif, Tableau 3.1 233.4 Les diagrammes contraintes-dformations lELU, (3.1.5 et 3.1.7) 243.5 Comparatif des dirents diagrammes 283.6 Coefcient de Remplissage et position du centre de gravit... 29

Chapitre 4. Lacier, (section 3) 32

4.1 Introduction 324.2 Relations contraintes-dformations 32

VI

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Table des matires

PARTIE 3

DURABILIT, DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ET ANALYSES STRUCTURALES

Chapitre 5. Durabilit et enrobage des armatures 36

5.1 Introduction, (4.1) 365.2 Conditions denvironnement (4.2) 365.3 Mthode de vrication de lenrobage (4.4) 36

Chapitre 6. Dispositions constructives et analyses structurales 44

6.1 Espacement des armatures (verticales et horizontales), (8.2) 446.2 Ancrage des armatures longitudinales, (8.4) 446.3 Longueur de recouvrement, (8.7.2) et (8.7.3) 556.4 Disposition des armatures transversales 566.5 Les paquets de barres, (8.9) 586.6 Analyse structurale, (Section 5) 59

PARTIE 4

FLEXION SIMPLE DUNE POUTRE RECTANGULAIRE AUX ELU ET AUX ELS

Chapitre 7. Flexion simple aux ELU 64

7.1 Prambule 647.2 Les pivots 657.3 Dimensionnement des poutres aux ELU dans le cas o les aciers

sont plastifis 707.4 Flexion dune poutre ncessitant des armatures comprimes 777.5 Sections minimales et maximales darmatures longitudinales, (9.2.1) 82Exercices 83

Chapitre 8. Flexion simple aux ELS, (section 7) 84

8.1 Limitation des contraintes, (section 7.2) 848.2 Le uage non linaire ou linaire 858.3 Coefficient dquivalence e 878.4 Coefficients de uage linaire e f : Annexe B 888.5 Coefficients de uage non linaire k(, t0), (3.1.4(4)) 908.6 Vrication dune section ; la section est-elle ssure ? 908.7 Matrise de la ssuration, (7.3) 958.8 Section minimale darmature 1038.9 Vrication des ches par le calcul 104Exercices 105Corrigs 108

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PARTIE 5

FLEXION SIMPLE DUNE POUTRE EN T AUX ELU ET AUX ELS

Chapitre 9. Introduction : vocabulaire et notation 138

Chapitre 10. Flexion simple aux ELU dune poutre en T 140

10.1 Gnralits 14010.2 Dimensionnement dune poutre en T aux ELU 141Exercices 150

Chapitre 11. Flexion simple aux ELS dune poutre en T 151

11.1 Gnralits 15111.2 Section en T non ssure 15211.3 Section ssure 15611.4 Dimensionnement lELS 160Exercices 162Corrigs 165

PARTIE 6

FLEXION SIMPLE DUNE POUTRE CONTINUE

Chapitre 12. Poutre continue 186

12.1 Prambule 18612.2 Rappel sur les quations de la mthode des 3 moments 18712.3 Cas de charges et combinaisons, (5.1.3) 18812.4 Longueur de portes prendre en compte 18912.5 Mthode de calcul avec une analyse lastique-linaire, (5.4) 18912.6 Mthode simplicatrice provenant du BAEL 19312.7 Analyse plastique dune poutre continue, (5.6) 19412.8 Trac de lpure darrt des barres (9.2.1.3) 197Exercice 200Corrigs 202

PARTIE 7

EFFORT TRANCHANT

Chapitre 13. Effort tranchant, (6.2) 228

13.1 Introduction gnrale sur leffort tranchant 22813.2 Procdure gnrale de vrication, (6.2.1) 23013.3 lments sans armature deffort tranchant, (6.2.2) 23013.4 lments avec armatures deffort tranchant, (6.2.3) 231Exercice 243Corrigs 244

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Table des matires

PARTIE 8

LES POTEAUX ET LES SEMELLES DE FONDATIONS

Chapitre 14. Dimensionnement des poteaux au premier ordre 256

14.1 Dnition dun poteau 25614.2 Effet du second ordre 25614.3 Conditions pour ngliger les effets du second ordre 25714.4 Dimensionnement des armatures longitudinales 26314.5 Section minimale et maximale, (9.5.2) 26414.6 Dimensionnement des armatures transversales, (9.5.3) 265Exercice 267Corrigs 269

Chapitre 15. Les semelles de fondations 279

15.1 Prsentation 27915.2 Ancrage des armatures longitudinales dans les semelles 28315.3 Mthode des moments crts 29315.4 Dispositions constructives 295Exercice 299Corrigs 300

Annexe 309

Glossaire 310

Bibliographie 318

Index 319

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Partie 1

Gnralits


1 INTRODUCTION

1.1 PRSENTATION DE CET OUVRAGECet ouvrage a pour but de prsenter lEurocode 2 et ses applications de manire laplus pdagogique possible. Cest un cours/exercices appliqu sur le calcul de struc-tures en bton arm.

LEurocode 2 dfinit le cadre gnral pour le dimensionnement ou la vrificationdes structures en bton. Il ne peut tre utilis sans une culture de la mcanique clas-sique du solide (quilibre des forces, des moments, etc.) et de la physique des ma-triaux (fluage, fissuration, crouissage, etc.). Dans cet ouvrage, les bases de la m-canique sont clairement explicites afin dassurer un socle de connaissances pourcomprendre et utiliser lEurocode 2. Chaque partie est compose dun chapitre surles rgles normatives de lEC2 (avec les rfrences aux articles) et prsente la d-marche gnrale pour eectuer un dimensionnement ou une vrification dun lmentde structure. Puis, un exemple complet est trait afin de mettre en lumire la mthodo-logie ncessaire, sans occulter les dicults quil est toujours possible de rencontrer.Ces exemples complets permettent de raliser intgralement un calcul de structureen bton arm. Les applications numriques de ces exemples sont particulirementdtailles, ce qui permettra aux lecteurs de se les approprier.

Cet ouvrage est particulirement adapt aux tudiants, enseignants, professionnelsdu calcul des structures, cherchant se familiariser ou approfondir leurs connais-sances de lEC2. Il se focalise sur le dimensionnement des lments courants ra-lisables la main (poutre en flexion simple, poutre en T, poutre continue, eorttranchant, poteau) et naborde donc pas les calculs plus complexes et itratifs (commeles eets du second ordre).

1.2 PRSENTATION DES EUROCODESLes Eurocodes sont un ensemble dune soixantaine de normes europennes, dap-plication volontaire, destines harmoniser les mthodes de calcul utilisables pourvrifier la stabilit et le dimensionnement des dirents lments constituant des b-timents ou des ouvrages de gnie civil, quels que soient les types douvrages ou dematriaux.

Les 9 Eurocodes structuraux sont : EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures, EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures,

2


1.2. Prsentation des Eurocodes

EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en bton,

EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier,

EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-bton,

EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois,

EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des ouvrages en maonnerie,

EN 1997 Eurocode 7 : Calcul gotechnique,

EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur rsistance aux sismes,

EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium.

Ces normes europennes sont transposables en normes nationales dans 28 pays(Allemagne, Autriche, Belgique, Chypre, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande,France, Grce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg,Malte, Norvge, Pays-Bas, Pologne, Portugal, Rpublique Tchque, Royaume-Uni,Slovaquie, Slovnie, Sude et Suisse).

La priode de transition, entre les anciennes normes des pays membres et la trans-position des Eurocodes en normes nationales, est maintenant acheve (depuis mars2010). En ce qui concerne les constructions en bton arm, les normes franaisescomme le BAEL (Bton Arm aux tats Limites) et le BPEL (Bton Prcontraintaux tats Limites) seront abandonnes au profit de lEurocode 2 et de ses applicationsnationales franaises. Bien que lEurocode 2 ne modifie pas les principes fondamen-taux du BAEL, il fait cependant appel quelques mthodes nouvelles de calcul. Cestdonc une petite rvolution quest en train de vivre la profession.

1.2.1 LEurocode 2

En France, lEurocode 2 a t transpos en normes nationales en 2005. Lannexe na-tionale franaise, qui permet principalement de modifier la valeur de certains coe-cients, a t transpose en norme nationale en 2007. Pour une meilleure interprtationde lEurocode 2, la Commission Franaise a dcid dintroduire les recommanda-tions professionnelles dapplication . Celles-ci ont pour but de donner des explica-tions et des interprtations qui nont pu tre fournies dans lannexe nationale.

Cest sur la base de ces 3 documents que cet ouvrage a t ralis :

la transposition de lEurocode 2 en normes nationales NF ENNF EN 1992-1-1 : 2005 Eurocode 2 : calcul des structures en bton Partie 1-1 : rgles gnrales et rgles pour les btiments , indice de classement : AFNORP18-711-1.Dun

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Chapitre 1 Introduction

lannexe nationale franaise NF EN / NANF EN 1992-1-1/NA : 2007 Eurocode 2 : calcul des structures en bton Partie1-1 : rgles gnrales et rgles pour les btiments Annexe Nationale la NFEN 1992-1-1 : 2005, indice de classement : AFNOR P 18-711-1/NA

les recommandations professionnellesRecommandations professionnelles pour lapplication de la norme NF EN1992-1-1 (AFNOR P 18-711-1) et son annexe nationale (AFNOR P 18-711-1/NA)relatives au calcul des structures en bton FFB mars 2007 version V17-3, 32p.

1.2.2 Rfrences lEC2 dans cet ouvrage

Pour permettre au lecteur de se rfrer aux textes ociels de lEC2 dits parlAFNOR, les renvois aux articles de lEC2 sont toujours donns en italique et entreparathses ; exemple (3.1.5).

1.3 CADRE GNRAL DES HYPOTHSESDE CALCUL

Les hypothses utilises dans cet ouvrage et dans lEC2 sont celles classiques de lamcanique du solide, savoir : au cours de la dformation, les sections droites restent planes et conservent leurs

dimensions (principe de Navier-Bernouilli), par adhrence les allongements relatifs de lacier et du bton au contact sont les

mmes (pas de glissement linterface bton-armatures), laire des aciers nest pas dduite de celle du bton, en lasticit (calculs aux ELS) lallongement est proportionnel la contrainte : = E. (loi de Hooke).

1.4 LA PRCISION DES CALCULS

La prcision classique du gnie civil est de lordre du centimtre pour des questionsvidentes de ralisation sur le chantier. Le plus souvent, la dimension des lmentsde bton est dfinie au demi-dcimtre ; une poutre aura donc comme dimension desection 25 60 cm2 ou 30 65 cm2 mais certainement pas 27 63 cm2.

Pour autant, la prcision de calcul doit tre beaucoup plus importante et ncessiteune attention particulire. En eet, lors dun dimensionnement dune structure enbton arm, la rglementation de lEC2 nous permet de dterminer la section gom-trique des pices en bton et le ferraillage de ces pices. Lobtention de la quantitdacier ncessaire dcoule dune suite de calcul dont chaque rsultat est inject

4


1.5. Convention de signes dans cet ouvrage

dans ltape de calcul suivante. Il est donc vident que lensemble des calculs doittre ralis avec une prcision susante, de lordre du troisime ou quatrime chiresignificatif afin de ne pas cumuler les imprcisions de calcul de chaque calcul inter-mdiaire et ainsi de se prmunir dun rsultat final trs peu fiable.

Cest pourquoi il est fondamental, lorsque les calculs sont fait la main, de nepas utiliser des valeurs arrondies dans les calculs intermdiaires. Bien videmment,cette dicult nexiste plus lors de lutilisation de logiciel automatisant les calculs(comme un tableur) o la prcision de chaque calcul comporte plus de 10 chiressignificatifs. Cest ce que nous utiliserons pour toutes les applications numriquesdans cet ouvrage.RemarqueRaliser les calculs avec une prcision de 3 4 chires signicatifs permet de nousprmunir dun cumul derreurs mais ne signie nullement que cette prcision est exi-ge lors de la ralisation. La prcision du chantier reste de lordre du demi-dcimtre.

1.5 CONVENTION DE SIGNES DANS CET OUVRAGELa convention de signes utilise dans cet ouvrage est celle classiquement utilise enbton arm. Elle est intimement lie aux comportements mcaniques du bton : les contraintes de compression sont prises positives (vers la droite), les dformations lies la compression (raccourcissement) sont prises positives

(vers la droite). titre dillustration la figure 1.1 reprsente en 3D les dformations et les contraintesdans une poutre rectangulaire en flexion pure lELU1.

h+

bw

+

Figure 1.1 Convention de signes vue 3D.

La figure 1.2 reprsente exactement les mmes contraintes et dformations maisdans une vue, plus classique, en plan.1. Cas dun diagramme parabole-rectangle

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Chapitre 1 Introduction

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Figure 1.2 Convention de signes vue en plan.

1.6 LES UNITSLe choix des units est primordial pour la bonne ralisation des calculs. Afin de nepas faire derreur dans les applications numriques, nous conseillons vivement detoujours utiliser les units internationales pour mener les calculs. Cest ce que nousavons fait systmatiquement dans cet ouvrage : force : Newton (N) contrainte : Pascal (Pa) moment : N.m longueur : mtre (m)

6


LES COMBINAISONSDACTION,(EN 1990)

2OBJECTIFS Ce chapitre a pour objectif de rappeler les direntes combinaisons daction n-

cessaire pour calculer les sollicitations dun projet suivant les Eurocodes. Nousaborderons les combinaisons :

aux tats Limites Ultimes (ELU), aux tats Limites de Services (ELS).

2.1 GNRALITSLes combinaisons daction sont donnes par la NF EN 1990 mars 2003 dont lindicede classement est P 06-100-1. LEN 1990 dfinit des principes et des exigences enmatire de scurit, daptitude au service et de durabilit des structures. Pour di-rencier les rfrences de lEN 1990 avec celles de lEC2, nous prcisons ici avant lenumro de larticle la rfrence EN 1990.

2.2 DURE DUTILISATION DE PROJET,(EN 1990,2.3)

La dure dutilisation de projet doit tre normalement spcifie. Le tableau 2.1 pro-pose titre indicatif des catgories (EN 1990, tableau 2).

Tableau 2.1 Dure indicative dutilisation de projet.

Catgorie Dure indicativede dure dutilisation de Exemples

dutilisation projet (anne)1 10 Structures provisoiresa

2 10 25lments structuraux remplaables,par exemple poutres de roulement,appareil dappui

3 15 30 Structures agricoles et similaires

4 50Structures de btiments et autresstructures courantes

5 100Structures monumentales de bti-ments, ponts, et autres ouvrages degnie civil

a Les structures ou parties de structures qui peuvent tre dmontes dans un but de rutilisation nedoivent normalement pas tre considres comme provisoires.

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Chapitre 2 Les combinaisons daction, (EN 1990)

2.3 ACTIONS PERMANENTES ET ACTIONSVARIABLES

Les actions permanentes peuvent conduire des sollicitations dans le mme sens oudans le sens inverse des sollicitations dues aux actions variables. Il faut donc les dif-frencier, cest le sens de Gk j,sup et de Gk j,in f . Classiquement sur des traves isosta-tiques, les actions permanentes sont toutes du mme sens et dans la mme directionque laction variable ; seule Gk j,sup existe dans ce cas.

Qk,1 = valeur caractristique de laction variable dominant ; (successivementchaque action variable),

Gk j,sup = valeur caractristique de laction permanente dfavorable (eet de mmesens que celui de laction variable dominante),

Gk j,in f = valeur caractristique de laction permanente favorable (eet de senscontraire celui de laction variable dominante),

Qk,i = valeur caractristique des actions variables daccompagnement (i > 1).

2.4 ELU

2.4.1 Combinaisons dactions en situation durableou transitoire (combinaisons fondamentales),(EN 1990, 6.4.3.2)

j1G j,sup .Gk j,sup +

j1G j,in f .Gk j,in f + Q,1.Qk,1 +

i>1Q,i.0,i.Qk,i (2.1)

Gk j,sup et Gk j,in f sont des actions permanentes dorigines direntes.Les valeurs de G j et Q,i sont rsumes dans le tableau 2.2 et proviennent de EN

1999, Annexe A1 (A1.3).

Tableau 2.2 Les valeurs de Gj et Q,i .

Actions Actions variables (Q,i )

permanentes Dominante avec Accompagnement

(Gj) sa valeur avec leur valeur

caractristique de combinaison

Effet favorable Gj,inf = 1,00 0 0

Effet dfavorable Gj,sup = 1,35 1,5 1,5

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2.4. ELU

Par simplification, en se rfrant larticle EN 1990, (6.4.3.2), pour les btiments,les combinaisons dactions considrer sont : lorsque uniquement laction variable la plus dfavorable est considre :

j11,35Gk j,sup +

j1

Gk j,in f + 1,5Qk,1 (2.2)

lorsque toutes les actions variables sont considres :j1

1,35Gk j,sup +j1

Gk j,in f + 1,5Qk,1 +i>1

1,50,i.Qk,i (2.3)

2.4.2 Combinaisons accidentelles ou sismiques,(EN 1990, 6.4.3.3 ou 6.4.3.4)

Ces combinaisons font intervenir les actions accidentelles. Un choc, la neige, le ventet les actions sismiques peuvent tre des actions variables ou accidentelles (EN 1990,1.5.3.5). Les actions accidentelles sont habituellement de courte dure mais de gran-deur significative et dont la probabilit doccurrence pendant la dure du projet esttrs faible.

pour les situations de projets accidentels :

j1

Gk, j + Ad +

1,1ou

2,1

.Qk,1 +i>12,i.Qk,i

Le choix de 1,1 ou 2,1 dpend de la situation accidentelle du projet. pour les situations de projets sismiques :

j1Gk, j + AEd +

i12,i.Qk,i

avec :

Ad : valeur reprsentative de laction accidentelle, AEd : valeur reprsentative de laction sismique, Gk j = Gk j,sup ou Gk j,in f : actions permanentes dorigines direntes, 1,1.Qk,1 : valeur frquente de laction variable dominante, 2,i.Qk,i : valeur quasi-permanente des actions variables dominantes ou daccom-

pagnement.

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Chapitre 2 Les combinaisons daction, (EN 1990)

2.5 ELS

Aux tats Limites de Service, la combinaison des actions doit permettre dappr-hender les sollicitations susceptibles dexister rellement pendant la dure de vie duprojet. La dure prvisible des actions variables et de leurs frquences tout au longde la dure de vie du projet sont alors considres.

Trois combinaisons sont envisager (EN 1990, 1.5.3) : combinaison caractristique (pondre par 0) : les actions variables sont consid-

res comme constamment prsentes, comme les actions permanentes. combinaison frquente (pondre par 1) : la probabilit davoir les actions va-

riables est considre comme frquente pendant la dure de vie du projet. combinaison quasi-permanente (pondre par 2) : la probabilit davoir les actions

variables est considre comme faible pendant la dure de vie du projet. Les eetsdu poids propre seront alors prpondrants dans cette combinaison par rapport auxeets des actions variables.

Les 3 combinaisons sont dtailles ci-aprs.

2.5.1 Combinaison caractristique, (EN 1990, 6.5.3)

j1

Gk, j + Qk,1 +i>10,i.Qk,i (2.4)

Par simplification, pour les btiments, la combinaison daction caractristiquepeut scrire : lorsque uniquement laction variable la plus dfavorable est considre :

j1Gk, j + Qk,1 (2.5)

lorsque toutes les actions variables sont considres :j1

Gk, j +i10,i.Qk,i (2.6)

2.5.2 Combinaison frquente, (EN 1990, 6.5.3)

j1

Gk, j + 1,1.Qk,1 +i>12,i.Qk,i (2.7)

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2.6. Valeurs des coefcients de rduction

2.5.3 Combinaison quasi-permanente, (EN 1990, 6.5.3)

j1

Gk, j +i12,i.Qk,i (2.8)

2.6 VALEURS DES COEFFICIENTSDE RDUCTION

Tableau 2.3 Valeurs des coefcients de rduction en fonction descatgories.

Action 0 1 2Catgorie A : habitation, zones rsidentielles 0,7 0,5 0,3

Catgorie B : bureaux 0,7 0,5 0,3

Catgorie C : lieux de runion 0,7 0,7 0,6

Catgorie D : commerces 0,7 0,7 0,6

Catgorie E : stockage 1,0 0,9 0,8

Catgorie F : zone de trafic, vhicule de poids 30 kN 0,7 0,7 0,6Catgorie G : zone de trafic, vhicules entre 30 160 kN 0,7 0,5 0,3

Catgorie H : toits 0 0 0

Charge de neige pour les bt. situs > 1000 m 0,7 0,5 0,2

Charge de neige pour les bt. situs 1000 m 0,5 0,2 0Charge dues au vent sur les btiments 0,6 0,2 0

Action de la temprature (hors incendie) dans les btiments 0,6 0,5 0

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Partie 2

Comportementdes matriaux


3 LE BTON,(section 3)OBJECTIFS

Dans ce chapitre, nous allons :

expliciter la complexit du matriau bton, comprendre alors les rgles de justication du bton dans lEC2, prsenter et analyser les diagrammes contraintes-dformations de lEC2.

3.1 GNRALITS ET DURABILIT

Le bton appartient la famille des gomatriaux1 au mme titre que les sols et lesroches. Il est compos dun squelette granulaire (gravier et sable) et dune matricecimentaire (ciment et eau ncessaire son hydratation). Le bton est une forme depierre reconstitue.

Son succs dans le domaine de la construction provient naturellement de labon-dance de ses constituants et de leurs faibles cots, mais aussi et surtout de sa capacit tre coulable. Il peut ainsi prendre toutes les formes souhaites de faon simpleet conomique et il garantit une rsistance gale la pierre. De plus, de grandesquantits de bton peuvent tre coules en une seule gche2 permettant dobtenirrapidement des lments de structure de grandes dimensions (plusieurs mtres).

Cependant, sa durabilit peut tre faible si certaines prcautions ne sont pas priseslors de sa composition et de sa ralisation. En particulier, les armatures doivent tresusamment enrobes par le bton pour viter leur corrosion. Une distance prochede 3 cm entre la peau du bton et le bord de larmature est une valeur gnralementsatisfaisante, assurant la conservation du pH basique du bton ( 13) qui conduit la cration dune couche protectrice autour des armatures, empchant linfiltrationde leau et de gaz (en particulier le CO2 qui conduit la carbonatation). Nous nousarrterons l pour la question de la durabilit du bton, sujet vaste et complexe dontla littrature est abondante (citons ici [8] et [9]). LEC2 et cest une nouveautpar rapport au BAEL consacre une section complte la durabilit (section 4).Lenvironnement de la construction est alors considr. Nous aborderons ce point defaon dtaille au chapitre 5 de cet ouvrage.

1. Les matriaux de la terre.2. Hydratation du ciment.

14


3.1. Gnralits et durabilit

Pour raliser un dimensionnement durable dune construction en bton, lingnieurattache une importance particulire aux caractristiques de rsistance mcanique dubton et de ses dformations afin dassurer une construction sre, prenne et cono-mique. Mais au mme titre que les gomatriaux, le bton est un matriau composite,htrogne, poreux et fragile. Son comportement mcanique est complexe.

3.1.1 Comportement mcanique, ssuration

Le bton est un matriau naturellement fissur prsentant un comportement forte-ment non-linaire et adoucissant. La fissuration du bton est une proprit intrinsquedu matriau ; elle est due principalement la raction exothermique de la prise du ci-ment hydrat3 et du retrait de leau libre ncessaire sa maniabilit lors du coulage.Du fait de la fissuration, le bton a une trs mauvaise rsistance la traction. Laplupart du temps, la rsistance du bton est considre comme nulle dans lEC2.Cependant, pour assurer sa durabilit, lEC2 limite louverture des fissures afin das-surer une protection susante des armatures la corrosion. Le comportement latraction du bton est alors pris en compte pour dterminer louverture des fissures.

la compression, le bton prsente un comportement mcanique de trs bonnequalit. En particulier, la rsistance la compression est optimale si le dosage deses constituants est ralis avec prcision afin dobtenir une porosit la plus faiblepossible et donc un bton dense, moins sensible au fluage et lcrasement de sespores. Une tude de granulomtrie est donc toujours ncessaire pour dterminer lejuste dosage de ses constituants. Cependant, son comportement la compression estfragile, ce qui signifie que sa rupture est obtenue sans dformation importante, sou-vent de lordre de 3,5 . Lors de la conception, son comportement la rupture doittre particulirement apprhend afin dassurer la scurit structurale de la construc-tion car son comportement fragile empche la visibilit lil nu de tout phnomneprcurseur sa rupture et donc par l-mme tout signe dalarme.

Dans une structure porteuse en bton arm, lun des lments les plus importantssont les poutres. Ces dernires travaillent toujours en flexion, ce qui conduit obligatoi-rement avoir des contraintes de traction et de compression dans une section. Commele bton a un trs mauvais rendement mcanique en traction du fait de sa fissuration,la prsence darmatures longitudinales dans la zone tendue permet de reprendre leseorts de traction et par l-mme dquilibrer la rsistance interne de la section. Deplus, les armatures longitudinales, par adhrence avec le bton, permettent de coudreles fissures et limitent ainsi leur propagation et leur ouverture. LEC2 donne les rgles suivre pour le dimensionnement des poutres aux ELU (section 6.1) et aux ELS (sec-tion 7). Enfin retenons ici que les armatures du bton arm nauraient aucun intrtsi les contraintes dans le bton taient limites la valeur maximale de sa fissuration.3. Pouvant attendre 80 90 C dans la premire heure de prise.

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15


Chapitre 3 Le bton, (section 3)

Cest bien pourquoi la fissuration du bton doit tre limite, pour des questions dedurabilit, mais pas empche.

3.1.2 Rsultats exprimentaux dun bton la compressionet traction

La figure 3.1 reprsente le comportement exprimental du bton soumis une com-pression ou une traction uniaxiale. Pour obtenir cette courbe, il faut pouvoir piloterlessai en dplacement ; lincrment de charge hydraulique du vrin est asservi larponse de lincrment du dplacement.

%%

fck

c

c

0,4fck

0,8fck

0,1fck

0,1fck 2% 3,5%I

II

III

IV V

I : raidissementII : linaire lastiqueIII : dbut de ssuration

de linterphase granulaireIV : macro-ssurationV : adoucissement et rupture

Figure 3.1 Courbe exprimentale dun bton ordinaire.

La courbe montre clairement le comportement non linaire du matriau. la compression, le pic de rsistance est obtenu pour une dformation proche de

2 . Puis, la macro-fissuration se dveloppe, entranant la rupture du bton de faonadoucissante. La dformation ultime est proche de 3,5 .

la traction, le pic est obtenu pour une contrainte dix fois plus faible quen com-pression. Cest le dbut de fissuration.

3.1.3 La modlisation numrique du bton arm

La modlisation numrique, de type Mthode des lments Finis, est pleinementutilise aujourdhui dans les bureaux dtude pour traiter des problmes de dimen-sionnement particulirement dlicats. Au niveau de la loi de comportement du bton,elle est habituellement implmente dans le formalisme de llasticit linaire pourdes raisons de simplification vidente. En eet, la modlisation numrique du com-portement mcanique du bton en plasticit est loin dtre oprationnelle aujourdhuipour des applications dingnieurs. Les numriciens sont confronts deux dicul-ts majeures. La premire consiste dcrire numriquement la fissuration. Pour ce

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feuille tage

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