ネイピア数の数値計算kyoto-academeia.sakura.ne.jp/blog/wp-content/uploads/...ネイピア数の数値計算...
TRANSCRIPT
ネイピア数の数値計算
2020年 10月 3日
1 はじめにネイピア数 e を複数の方法で数値計算しました. 今回は約 20 通りの方法を試しましたが、他にも数多くの方法があると思います. プログラミング言語には Pythonを用いました. ソースコードとその出力結果を添付しておきます.
2 方法 ALax and Terrell (2013)の 1.4節を参考にする. ネイピア数 eは
e = limn→∞
(1 +
1
n
)n
で定義される. 数列 en をen =
(1 +
1
n
)n
, n ≥ 1
とおくと, limn→∞ en = eが成立する. したがって, 数列 en を計算する.
3 方法 BLax and Terrell (2013) の Problem 1.55 及び Perkins (2018) の 3.5 節を参考にする.ネイピア数 eの性質として,
e =∞∑k=0
1
k!
1
が知られている. 数列 gn をgn =
n∑k=0
1
k!, n ≥ 0
とおくと, limn→∞ gn = eが成立する. したがって, 数列 gn を計算する.
4 方法 CSchinazi (2011)の Application 3.2を参考にする. ネイピア数 eの性質として,
1
e=
∞∑k=0
(−1)k
k!
が知られている. 数列 an 及び bn を
an =
n∑k=0
(−1)k
k!, n ≥ 0
bn =1
an, n ≥ 2
で定める. limn→∞ bn = eなので, 数列 bn を計算する.
5 方法 DLoya (2018)の 7.7.3節を参考にする. 数列 an を a1 = 0, a2 = 1,
an+2 = an+1 +1
nan, n ≥ 1
を定める. このときネイピア数 eの性質として
limn→∞
n
an= e
が知られている. 数列 un をun =
n
an, n ≥ 2
と定める. limn→∞ un = eなので, 数列 un を計算する.
2
6 方法 EStein (2008)の 5.4節を参考にする. 数列 pn及び qnを p0 = 1, p1 = 3, q0 = 1, q1 = 1,
pn = 2(2n− 1)pn−1 + pn−2, n ≥ 2
qn = 2(2n− 1)qn−1 + qn−2, n ≥ 2
と定める. このときネイピア数 eの性質として
limn→∞
pnqn
= e
が知られている. 数列 rn をrn =
pnqn
, n ≥ 0
と定める. limn→∞ rn = eなので, 数列 rn を計算する.
7 方法 F2Brothers (2004)の式 (2)を参考にする. ネイピア数 eの性質として
e =∞∑k=0
2k + 2
(2k + 1)!
が知られている. 数列 an を
an =n∑
k=0
2k + 2
(2k + 1)!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
8 方法 F3Brothers (2004)の式 (3)を参考にする. ネイピア数 eの性質として
e =
∞∑k=0
2k + 1
(2k)!
が知られている. 数列 an を
an =n∑
k=0
2k + 1
(2k)!, n ≥ 0
3
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
9 方法 F4Brothers (2004)の式 (4)を参考にする. ネイピア数 eの性質として
e =1
2
∞∑k=0
k + 1
k!
が知られている. 数列 an を
an =1
2
n∑k=0
k + 1
k!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
10 方法 F9Brothers (2004)の式 (9)を参考にする. ネイピア数 eの性質として,
1
e=
∞∑k=0
1− 2k
(2k)!
が知られている. 数列 an 及び bn を
an =n∑
k=0
1− 2k
(2k)!, n ≥ 0,
bn =1
an, n ≥ 0
と定める. limn→∞ bn = eなので, 数列 bn を計算する.
11 方法 F10Brothers (2004)の式 (10)を参考にする. ネイピア数 eの性質として
e =
∞∑k=0
3− 4k2
(2k + 1)!
4
が知られている. 数列 an を
an =
n∑k=0
3− 4k2
(2k + 1)!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
12 方法 F11Brothers (2004)の式 (11)を参考にする. ネイピア数 eの性質として
e =
∞∑k=0
3k2 + 1
(3k)!
が知られている. 数列 an を
an =n∑
k=0
3k2 + 1
(3k)!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
13 方法 GCoffey (2019)を参考にする. ネイピア数 eの性質として
e = 3−∞∑k=2
1
k!(k − 1)k
が知られている. 数列 an を
an = 3−n∑
k=2
1
k!(k − 1)k, n ≥ 2
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
14 方法 H2, H3, H4及び H5Mezo (2019)の 2.4節を参考にする. ネイピア数 eの性質として
e =1
Bn
∞∑k=0
kn
k!
5
が知られている. ここで Bn は n 番目のベル数を表し, B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 =
5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203, B7 = 877, B8 = 4140, . . . である. この節では上式を用いた数値計算を説明する.
14.1 方法 H2
ネイピア数 eの性質としてe =
1
2
∞∑k=0
k2
k!
が成立する. 数列 an をan =
1
2
n∑k=0
k2
k!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
14.2 方法 H3
ネイピア数 eの性質としてe =
1
5
∞∑k=0
k3
k!
が成立する. 数列 an をan =
1
5
n∑k=0
k3
k!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
14.3 方法 H4
ネイピア数 eの性質としてe =
1
15
∞∑k=0
k4
k!
が成立する. 数列 an をan =
1
15
n∑k=0
k4
k!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
6
14.4 方法 H5
ネイピア数 eの性質としてe =
1
52
∞∑k=0
k5
k!
が成立する. 数列 an をan =
1
52
n∑k=0
k5
k!, n ≥ 0
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
15 方法 ILoya (2018) の式 8.15 及び Theorem 8.5 を参考にする. 数列 pn 及び qn を p−1 =
1, p0 = 2, q−1 = 0, q0 = 1,
pn = (n+ 1)pn−1 + (n+ 1)pn−2, n ≥ 1
qn = (n+ 1)qn−1 + (n+ 1)qn−2, n ≥ 1
と定める. このときネイピア数 eの性質として
limn→∞
pnqn
= e
が知られている. 数列 rn をrn =
pnqn
, n ≥ 0
と定める. limn→∞ rn = eなので, 数列 rn を計算する.
16 方法 JLu (2019)の 2.2節を参考にする. 数列 pn 及び qn を p−1 = 1, p0 = 3, q−1 = 0, q0 =
1,
pn = (n+ 3)pn−1 − npn−2, n ≥ 1
qn = (n+ 3)qn−1 − nqn−2, n ≥ 1
7
と定める. このときネイピア数 eの性質として
limn→∞
pnqn
= e
が知られている. 数列 rn をrn =
pnqn
, n ≥ 0
と定める. limn→∞ rn = eなので, 数列 rn を計算する.
17 方法 KKadyrov and Mashurov (2019)の Theorem 2及び Loya (2018)の Theorem 8.5を参考にする. 数列 pn 及び qn を p−1 = 1, p0 = 3, q−1 = 0, q0 = 1,
pn = pn−1 + anpn−2, n ≥ 1
qn = qn−1 + anqn−2, n ≥ 1
an =
{−1 nが奇数のときn2 + 1 nが偶数のとき
と定める. このときネイピア数 eの性質として
limn→∞
pnqn
= e
が知られている. 数列 rn をrn =
pnqn
, n ≥ 0
と定める. limn→∞ rn = eなので, 数列 rn を計算する.
18 方法 LRuiz (1997)を参考にする. ネイピア数 eの性質として
limn→∞
(n∏
i=1
pi
) 1pn
= e
が知られている. ここで pn は n 番目の素数を表し, p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, p4 =
7, p5 = 11, . . . である. 数列 an を
an =
(n∏
i=1
pi
) 1pn
, n ≥ 1
8
と定める. limn→∞ an = eなので, 数列 an を計算する.
9
参考文献Brothers, H. J. (2004). Improving the convergence of newton’s series approximation
for e. The College Mathematics Journal, 35(1):34–39.Coffey, J. (2019). A continued fraction for e. http://www.mathstudio.co.uk/
Q24-Continued%20fraction%20for%20e-B.pdf. MathStudio (2020 年 9 月 29 日閲覧).
Kadyrov, S. and Mashurov, F. (2019). Generalized continued fraction expansions forπ and e. arXiv preprint arXiv:1912.03214.
Lax, P. and Terrell, M. (2013). Calculus With Applications. Undergraduate Texts inMathematics. Springer New York.
Loya, P. (2018). Amazing and Aesthetic Aspects of Analysis. Undergraduate Texts inMathematics. Springer New York.
Lu, Z. (2019). Elementary proofs of generalized continued fraction formulae for e.arXiv preprint arXiv:1907.05563.
Mezo, I. (2019). Combinatorics and Number Theory of Counting Sequences. DiscreteMathematics and Its Applications. CRC Press.
Perkins, D. (2018). Phi, Pi, e and i. Spectrum. American Mathematical Society.Ruiz, S. M. (1997). 81.27 a result on prime numbers. The Mathematical Gazette,
81(491):269–270.Schinazi, R. (2011). From Calculus to Analysis. SpringerLink : Bücher. Birkhäuser
Boston.Stein, W. (2008). Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets:
A Computational Approach. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer NewYork.
10
# method_A.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import FractionN = 30
# [1] calculate a sequence e[n]e = {}for n in range(1, N+1): e[n] = (1 + Fraction(1, n)) ** n
# [2] print result# [2.1] print e[n] as fractionprint("n, e[n]")for n in range(1, N+1): print(f"{n:0>2d},", e[n].numerator, "/", e[n].denominator)
# [2.2] print e[n] as decimalprint("\nn, e[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(1, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(e[n]))[:2 + 100])
method_A.py の出力(1/2)n, e[n]01, 2 / 102, 9 / 403, 64 / 2704, 625 / 25605, 7776 / 312506, 117649 / 4665607, 2097152 / 82354308, 43046721 / 1677721609, 1000000000 / 38742048910, 25937424601 / 1000000000011, 743008370688 / 28531167061112, 23298085122481 / 891610044825613, 793714773254144 / 30287510659225314, 29192926025390625 / 1111200682555801615, 1152921504606846976 / 43789389038085937516, 48661191875666868481 / 1844674407370955161617, 2185911559738696531968 / 82724026188633676417718, 104127350297911241532841 / 3934640807529653757542419, 5242880000000000000000000 / 197841965566031358912397920, 278218429446951548637196401 / 10485760000000000000000000021, 15519448971100888972574851072 / 584258701838598252138112442122, 907846434775996175406740561329 / 34142787736421955739664672358423, 55572324035428505185378394701824 / 2088046799984791203435503291056724, 3552713678800500929355621337890625 / 133373577685028412444908147284377625, 236773830007967588876795164938469376 / 8881784197001252323389053344726562526, 16423203268260658146231467800709255289 / 615611958020715731079667428840020377627, 1183768682616191959377597437620164493312 / 44342648824303776994824963061914989280328, 88540901833145211536614766025207452637361 / 3314552311325337486257272825336460581273629, 6863037736488300000000000000000000000000000 / 256768615316121113456182821473101612648346930, 550618520345910837374536871905139185678862401 / 205891132094649000000000000000000000000000000
method_A.py の出力(2/2)n, e[n]01, 202, 2.2503, 2.370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370304, 2.4414062505, 2.4883206, 2.521626371742112482853223593964334705075445816186556927297668038408779149519890260631001371742112482807, 2.546499697040713113947905573843745863907531240020253951524085566873860867009980049614895639936226766508, 2.56578451395034790039062509, 2.581174791713197181990031508116753215909548862295716115313663754112911668954090861208943443360322639010, 2.593742460111, 2.604199011897530878181774455390961777890551598218442917138760491739497860522728731077185680178590484612, 2.613035290224678160299533044354876646702079816950517555100189861151096735103238176956614186711224764313, 2.620600887885732221079309947873746498802480038900043470463804161202342572569925916485667416270302570514, 2.627151556300869388384236712109055221612118964969848443523016379261363573911419996265188134400204058315, 2.632878717727919047044349789151187613105304815202997691740562539014295653320493330955451868215467561316, 2.637928497366599858763112212978185766587557736784219741821289062517, 2.642414375183109620257485711658684446895688003606196461742964806100260635485079174728205378662962405318, 2.646425821097685467349060527051786016800819240008581610112601488652759952724751419774246250597477019319, 2.650034326640444907263267612930009975806234927283985226985361956736410805333866168104456590661389050920, 2.653297705144420133945430765151977539062521, 2.656263213926104985538398357242924089961852255492300289854558908183789007170806445931172317449649572622, 2.658969858537788202921353700136010832393949520675286113963952340665077738360183676964260016554601555223, 2.661450118638781454495546904408825283458079530860983604258648821978382186106296758056659901829691207624, 2.663731258068594036740539955955730901279529747266525995816535590776289866820550824699563480922582989625, 2.6658363314874199930406400339519781528339147548262426, 2.667784966533740884023006961330013301148585557940318919047150494980964801470437674223668090279200705727, 2.669593977812574408822308219417005301972660325811357508686572860504135511080540442746446467857516595828, 2.671277853440839640357786522073737267428245360489507174724853959147588801275468245764979499630476662529, 2.672849143980801362753714891133608863550029541743941150110216693583248409452829524355266776407463544730, 2.6743187758702945960644354448555678214384083442150198515028446493514215890732841180153535292329385211
# method_B.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate a sequence g[n]g = {}g[0] = 1for n in range(1, N+1): g[n] = g[n-1] + Fraction(1, factorial(n))
# [2] print result# [2.1] print g[n] as fractionprint("n, g[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", g[n].numerator, "/", g[n].denominator)
# [2.2] print g[n] as decimalprint("\nn, g[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(g[n]))[:2 + 100])
method_B.py の出力(1/2)n, g[n]00, 1 / 101, 2 / 102, 5 / 203, 8 / 304, 65 / 2405, 163 / 6006, 1957 / 72007, 685 / 25208, 109601 / 4032009, 98641 / 3628810, 9864101 / 362880011, 13563139 / 498960012, 260412269 / 9580032013, 8463398743 / 311351040014, 47395032961 / 1743565824015, 888656868019 / 32691859200016, 56874039553217 / 2092278988800017, 7437374403113 / 273605713920018, 17403456103284421 / 640237370572800019, 82666416490601 / 3041127510220820, 6613313319248080001 / 243290200817664000021, 69439789852104840011 / 2554547108585472000022, 611070150698522592097 / 22480014555552153600023, 1351405140967886501753 / 49715416805548032000024, 337310723185584470837549 / 12408968034664788787200025, 85351903640077042215979 / 3139921061403033600000026, 1096259850353149530222034277 / 40329146112660563558400000027, 739975398988375932899873137 / 27222173626045880401920000028, 828772446866981044847857913441 / 30488834461171386050150400000029, 2403440095914245030058787948979 / 88417619937397019545436160000030, 55464002213405654539818183437977 / 20404066139399312202792960000000
method_B.py の出力(2/2)n, g[n]00, 101, 202, 2.503, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666604, 2.708333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333305, 2.716666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666606, 2.718055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555507, 2.718253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968208, 2.718278769841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269809, 2.718281525573192239858906525573192239858906525573192239858906525573192239858906525573192239858906525510, 2.718281801146384479717813051146384479717813051146384479717813051146384479717813051146384479717813051111, 2.718281826198492865159531826198492865159531826198492865159531826198492865159531826198492865159531826112, 2.718281828286168563946341724119501897279675057452835230613008390786168563946341724119501897279675057413, 2.718281828446759002314557870113425668981224536780092335647891203446759002314557870113425668981224536714, 2.718281828458229747912287594827277366959906642446324986007525690065372605055144737684420224102763785315, 2.718281828458994464285469576474867480158485449490740496031501322506613511904517195522486527777533068516, 2.718281828459042259058793450327841862233396624931016465407999799534191068582602974137365671757206148717, 2.718281828459045070516047795848605061178979635251032698900735004065225042504843314055887974344245741618, 2.718281828459045226708117481710869683342623135824366934094775848761393596611634444051361435599081274619, 2.718281828459045234928752728335199400298604372696647683315514840587507731038307661419544249349335776320, 2.718281828459045235339784490666415886146403434540261720776551790178813437759641322287953390036848501421, 2.718281828459045235359357431729807147377251008913767151131839263968875614270181020424544301498158631222, 2.718281828459045235360247110869052204705925898658017397966170512777514804111569188521662070200945455323, 2.718281828459045235360285792570758511546303067777332626089402306203977377582933891482406321014110099824, 2.718281828459045235360287404308329607664652116490637427261203630930079984810907420772437331464658626625, 2.718281828459045235360287468777832451509386078439169619308075683919124089100026361944038571882680567726, 2.718281828459045235360287471257428714734183538514113165156032301341779631572684782758330927283373719327, 2.718281828459045235360287471349265613372138999998370333520771435320396503516116576121823236742658650828, 2.718281828459045235360287471352545502609208837908522375248083547248204248942667711599090819223347398429, 2.718281828459045235360287471352658602238073315077837962893852930418128653957376371443134528964060803530, 2.7182818284590452353602874713526623722257021309834818158153785765237928007911999934379359859554179170
# method_C.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequences a[n] and b[n]# [1.1] calculate a[n]a = {}a[0] = 1for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction((-1) ** n, factorial(n))
# [1.2] calculate b[n]b = {}for n in range(2, N+1): b[n] = 1 / a[n]
# [2] print result# [2.1] print b[n] as fractionprint("n, b[n]")for n in range(2, N+1): print(f"{n:0>2d},", b[n].numerator, "/", b[n].denominator)
# [2.2] print b[n] as decimalprint("\nn, b[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(2, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(b[n]))[:2 + 100])
method_C.py の出力(1/2)n, b[n]02, 2 / 103, 3 / 104, 8 / 305, 30 / 1106, 144 / 5307, 280 / 10308, 5760 / 211909, 45360 / 1668710, 44800 / 1648111, 3991680 / 146845712, 43545600 / 1601953113, 172972800 / 6363313714, 6706022400 / 246700777315, 93405312000 / 3436189398116, 42268262400 / 1554962475117, 22230464256000 / 817813076747918, 376610217984000 / 13854715653140919, 250298560512000 / 9207969456717120, 11640679464960000 / 428236665642536921, 196503623737344000 / 7228964328865747922, 17841281393295360000 / 656344062874794888723, 106826515449937920000 / 3929927880601561131124, 26976017466662584320000 / 992392223066689871714325, 215433472824041472000000 / 7925354559213148281051726, 16131658445064225423360000 / 593450549393880543285151327, 38072970106357874688000000 / 1400626296646396387124045928, 1254684545727217532928000000 / 46157264952857375588845101129, 315777214062132212662272000000 / 11616794504385211634806836694730, 9146650338351415815045120000000 / 3364864615063302680426807870189
method_C.py の出力(2/2)n, b[n]02, 203, 304, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666605, 2.727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727206, 2.716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207, 2.718446601941747572815533980582524271844660194174757281553398058252427184466019417475728155339805825208, 2.718263331760264275601698914582350165172251061821613968853232656913638508730533270410571024067956583209, 2.718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693810, 2.718281657666403737637279291305139251259025544566470481160123778896911595170195983253443359019476973411, 2.718281842777827338492036198540372649658791507003609911628328238416242355070662607076679807444140345912, 2.718281827351874408807598674393151709622460233074239189649185110350608891109234096803458228583595861813, 2.718281828538486166413577881599645166008395908565689602887250395969005897037576506718504228386540176314, 2.718281828453728183693079916372034876438145701780891794539149188161070297527595183624903803657370965215, 2.718281828459378715874282005573131623824038944205367141284528020615104405819044308516924063086323390616, 2.718281828459025557612956186765024269362833063263289806188841321962522515409092266653631479650103358317, 2.718281828459046331628328291213545319983841216038572064265639050671927082274318801876233351002038853118, 2.718281828459045177516363174291408492809313994469112447989646378062571041733597081439844990749094938519, 2.718281828459045238259098180445180735491219128841911176155780842500949490317528386086047459445188603420, 2.718281828459045235221961430137492058882649104113785261369320562250471969338087193642352886031706014421, 2.718281828459045235366586989675953424281542760219088100967057495303327495443394911411108195272747103722, 2.718281828459045235360013100606023362217622820969826735708504657238133667655448688751341174433005772123, 2.718281828459045235360298921869933364916053461500028805401887519915469480179029749298089875764257440524, 2.718281828459045235360287012650603781470285516944552060881652600529825902027536270185856067390015162425, 2.718281828459045235360287489019376964808116234724767566154719927378115574383946095963589517491144189226, 2.718281828459045235360287470697501073141276591733217728605219954270280813714035282804537115176171770727, 2.718281828459045235360287471376089069128937319251423273739645114757185233431298107571442430492670692128, 2.718281828459045235360287471351853783557949436125773075693295942000394229065988494629829557761492474929, 2.718281828459045235360287471352689483060397294164588599763852512687489138684851665484440261576007107330, 2.7182818284590452353602874713526616264103156988966280822948339520525688703235316916282485595177415522
# method_D.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import FractionN = 30
# [1] calculate sequences a[n] and u[n]# [1.1] calculate a[n]a = {}a[1] = Fraction(0)a[2] = Fraction(1)for n in range(1, N-1): a[n+2] = a[n+1] + a[n] / n
# [1.2] calculate u[n]u = {}for n in range(2, N+1): u[n] = Fraction(n) / a[n]
# [2] print result# [2.1] print u[n] as fractionprint("n, u[n]")for n in range(2, N+1): print(f"{n:0>2d},", u[n].numerator, "/", u[n].denominator)
# [2.2] print u[n] as decimalprint("\nn, u[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(2, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(u[n]))[:2 + 100])
method_D.py の出力(1/2)n, u[n]02, 2 / 103, 3 / 104, 8 / 305, 30 / 1106, 144 / 5307, 280 / 10308, 5760 / 211909, 45360 / 1668710, 44800 / 1648111, 3991680 / 146845712, 43545600 / 1601953113, 172972800 / 6363313714, 6706022400 / 246700777315, 93405312000 / 3436189398116, 42268262400 / 1554962475117, 22230464256000 / 817813076747918, 376610217984000 / 13854715653140919, 250298560512000 / 9207969456717120, 11640679464960000 / 428236665642536921, 196503623737344000 / 7228964328865747922, 17841281393295360000 / 656344062874794888723, 106826515449937920000 / 3929927880601561131124, 26976017466662584320000 / 992392223066689871714325, 215433472824041472000000 / 7925354559213148281051726, 16131658445064225423360000 / 593450549393880543285151327, 38072970106357874688000000 / 1400626296646396387124045928, 1254684545727217532928000000 / 46157264952857375588845101129, 315777214062132212662272000000 / 11616794504385211634806836694730, 9146650338351415815045120000000 / 3364864615063302680426807870189
method_D.py の出力(2/2)n, u[n]02, 203, 304, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666605, 2.727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727206, 2.716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207, 2.718446601941747572815533980582524271844660194174757281553398058252427184466019417475728155339805825208, 2.718263331760264275601698914582350165172251061821613968853232656913638508730533270410571024067956583209, 2.718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693810, 2.718281657666403737637279291305139251259025544566470481160123778896911595170195983253443359019476973411, 2.718281842777827338492036198540372649658791507003609911628328238416242355070662607076679807444140345912, 2.718281827351874408807598674393151709622460233074239189649185110350608891109234096803458228583595861813, 2.718281828538486166413577881599645166008395908565689602887250395969005897037576506718504228386540176314, 2.718281828453728183693079916372034876438145701780891794539149188161070297527595183624903803657370965215, 2.718281828459378715874282005573131623824038944205367141284528020615104405819044308516924063086323390616, 2.718281828459025557612956186765024269362833063263289806188841321962522515409092266653631479650103358317, 2.718281828459046331628328291213545319983841216038572064265639050671927082274318801876233351002038853118, 2.718281828459045177516363174291408492809313994469112447989646378062571041733597081439844990749094938519, 2.718281828459045238259098180445180735491219128841911176155780842500949490317528386086047459445188603420, 2.718281828459045235221961430137492058882649104113785261369320562250471969338087193642352886031706014421, 2.718281828459045235366586989675953424281542760219088100967057495303327495443394911411108195272747103722, 2.718281828459045235360013100606023362217622820969826735708504657238133667655448688751341174433005772123, 2.718281828459045235360298921869933364916053461500028805401887519915469480179029749298089875764257440524, 2.718281828459045235360287012650603781470285516944552060881652600529825902027536270185856067390015162425, 2.718281828459045235360287489019376964808116234724767566154719927378115574383946095963589517491144189226, 2.718281828459045235360287470697501073141276591733217728605219954270280813714035282804537115176171770727, 2.718281828459045235360287471376089069128937319251423273739645114757185233431298107571442430492670692128, 2.718281828459045235360287471351853783557949436125773075693295942000394229065988494629829557761492474929, 2.718281828459045235360287471352689483060397294164588599763852512687489138684851665484440261576007107330, 2.7182818284590452353602874713526616264103156988966280822948339520525688703235316916282485595177415522
# method_E.py# calculate the constant e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200N = 30
# [1] calculate sequences# [1.1] calculate p[n] and q[n]p = {}q = {}p[0] = 1p[1] = 3q[0] = 1q[1] = 1for n in range(2, N+1): p[n] = 2 * (2 * n - 1) * p[n-1] + p[n-2] q[n] = 2 * (2 * n - 1) * q[n-1] + q[n-2]
# [1.2] calculate r[n] = p[n] / q[n]r = {}for n in range(0, N+1): r[n] = Decimal(p[n]) / Decimal(q[n])
# [2] print result# [2.1] print p[n] and q[n]print("n, p[n], q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d}, {p[n]}, {q[n]}")
# [2.2] print r[n]print("\nn, p[n] / q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(r[n])[:2 + 100])
method_E.py の出力(1/2)n, p[n], q[n]00, 1, 101, 3, 102, 19, 703, 193, 7104, 2721, 100105, 49171, 1808906, 1084483, 39895907, 28245729, 1039102308, 848456353, 31212964909, 28875761731, 1062279908910, 1098127402131, 40397849503111, 46150226651233, 1697771959039112, 2124008553358849, 78137907965301713, 106246577894593683, 3908593170224124114, 5739439214861417731, 211142169100068003115, 332993721039856822081, 12250154400974168303916, 20651350143685984386753, 759720715029498502844917, 1363322103204314826347779, 50153817346347875356067318, 95453198574445723828731283, 3511526934959380773427555919, 7064900016612187878152462721, 259903147004340525108995203920, 551157654494325100219720823521, 20275956993273520339275053460121, 45201992568551270405895259991443, 1662888376595433008345663378932122, 3887922518549903580007212080087619, 143028676344200512238066325641620723, 349958228662059873471054982467877153, 12874243759354641534434314971124795124, 32899961416752178009859175564060540001, 1210321942055680504749063673611372360125, 3224546177070375504839670260260400797251, 118624424565216044106942674328885616084926, 328936610022595053671656225722124941859603, 12100901627594092179412901845219944213019927, 34870505208572146064700399596805504237915169, 1282814196949538987061874538267642972196194328, 3836084509552958662170715611874327591112528193, 141121662566076882668985612111285946885794392929, 437348504594245859633526280153270150891066129171, 16089152346729714163251421655224865587952756984930, 51610959626630564395418271773697752132736915770371, 18986610985766723481463367409286454253253111186111
method_E.py の出力(2/2)n, p[n] / q[n]00, 101, 302, 2.714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714203, 2.718309859154929577464788732394366197183098591549295774647887323943661971830985915492957746478873239404, 2.718281718281718281718281718281718281718281718281718281718281718281718281718281718281718281718281718205, 2.718281828735695726684725523798993863674056056166731162584996406655978771629166897009232130023771352706, 2.718281828458563411277850606202642376785584483618617451918618203875586213119643873179950822014292195407, 2.718281828459045851404621084949961134721768973083785879407638689665108045665956085363298685798308790108, 2.718281828459045234757560631479773329703773190735879115412070322098750702148132041118592998513896384109, 2.718281828459045235360753230188480692633383946700754551002315393597669500270824523357414314361979928410, 2.718281828459045235360287179900086259351744270348093473686536463570213977923065847067886518912090897111, 2.718281828459045235360287471503357984170958205123068317904576741080414468916173090278597087001427412412, 2.718281828459045235360287471352597036092056850785319415329167101183666688734502872353792745715608444813, 2.718281828459045235360287471352662521984043872659327180034885464728257539941077452758403086210742774914, 2.718281828459045235360287471352662497749516857440010498737420715557351491210657842345752677567245744215, 2.718281828459045235360287471352662497757249242165525926092004950201074590726155680290438972064230668516, 2.718281828459045235360287471352662497757247093175178600668246539353770455525591693797814588346125795217, 2.718281828459045235360287471352662497757247093700073114263162890347693746837700504543354829834739247318, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959553056722079310252820642154807529530582381532618119, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574970762255854256866169121965655585448024391676320, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967034629471038677376855098600141341388944921, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627808155659121227052516061843292207596722, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724065770253438794111799644610224864223, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076631636942259505018317709324416624, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353408307266777766114104470025, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547608502885666400648505626, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594570093895545490155327, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382288993531862828, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178516358557929, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525167082030, 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664273
# method_F2.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 2for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(2 * n + 2, factorial(2 * n + 1))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_F2.py の出力(1/2)n, a[n]00, 2 / 101, 8 / 302, 163 / 6003, 685 / 25204, 98641 / 3628805, 13563139 / 498960006, 8463398743 / 311351040007, 888656868019 / 32691859200008, 7437374403113 / 273605713920009, 82666416490601 / 3041127510220810, 69439789852104840011 / 2554547108585472000011, 1351405140967886501753 / 49715416805548032000012, 85351903640077042215979 / 3139921061403033600000013, 739975398988375932899873137 / 27222173626045880401920000014, 2403440095914245030058787948979 / 88417619937397019545436160000015, 5587998223000619694886681981376183 / 205570966354448070443139072000000016, 621150118261963620821088018140342027 / 22850835838978648672416301056000000017, 1755525521737874683345600011269141653811 / 64582174789913405810416570859520000000018, 162668521388163414136788814957251943156609 / 5984240474446236976659121557209088000000019, 2772359610018469067133291773316444867218087189 / 101989410405987216793201408699514486784000000020, 1976812939317517073955912394886508514016375213027 / 72722883941660450235152308811827721011200000000021, 1579093382180212004191936328053765204907926799975299 / 58091599099397918882072242373571151449292800000000022, 5244627568686278321019411752787602112816778816950218873 / 1929390659120648299386502604768672823619092480000000000(途中省略)
method_F2.py の出力(2/2)n, a[n]00, 201, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666602, 2.716666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666603, 2.718253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968204, 2.718281525573192239858906525573192239858906525573192239858906525573192239858906525573192239858906525505, 2.718281826198492865159531826198492865159531826198492865159531826198492865159531826198492865159531826106, 2.718281828446759002314557870113425668981224536780092335647891203446759002314557870113425668981224536707, 2.718281828458994464285469576474867480158485449490740496031501322506613511904517195522486527777533068508, 2.718281828459045070516047795848605061178979635251032698900735004065225042504843314055887974344245741609, 2.718281828459045234928752728335199400298604372696647683315514840587507731038307661419544249349335776310, 2.718281828459045235359357431729807147377251008913767151131839263968875614270181020424544301498158631211, 2.718281828459045235360285792570758511546303067777332626089402306203977377582933891482406321014110099812, 2.718281828459045235360287468777832451509386078439169619308075683919124089100026361944038571882680567713, 2.718281828459045235360287471349265613372138999998370333520771435320396503516116576121823236742658650814, 2.718281828459045235360287471352658602238073315077837962893852930418128653957376371443134528964060803515, 2.718281828459045235360287471352662493838206286335276778812847145753007773269710432857123129729332662616, 2.718281828459045235360287471352662497753760397397739874212386853474402952307844291702059079434174614617, 2.718281828459045235360287471352662497757244330862847354969539187371535187266948909075228078301929787918, 2.718281828459045235360287471352662497757247091737715433136639032814646861960985570225131740755153317619, 2.718281828459045235360287471352662497757247093698703335742056391892310837864596648186030883920472746220, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699958846289456201786842269068681277229847313249938347021, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574582238008352725296318760111323581531502462954022, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966781947323134279551697480772253613389970026223, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967545491804388058265282261751423991371710824, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627690539803887216958052518810705959208025, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724063994017594255990880535444070255526, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076625941418083542576635792511823527, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630352116014296678736937414633928, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547161808223994735181396629, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594449201708491342675530, 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713498898130771109
# method_F3.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 1for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(2 * n + 1, factorial(2 * n))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_F3.py の出力(1/2)n, a[n]00, 1 / 101, 5 / 202, 65 / 2403, 1957 / 72004, 109601 / 4032005, 9864101 / 362880006, 260412269 / 9580032007, 47395032961 / 1743565824008, 56874039553217 / 2092278988800009, 17403456103284421 / 640237370572800010, 6613313319248080001 / 243290200817664000011, 611070150698522592097 / 22480014555552153600012, 337310723185584470837549 / 12408968034664788787200013, 1096259850353149530222034277 / 40329146112660563558400000014, 828772446866981044847857913441 / 30488834461171386050150400000015, 55464002213405654539818183437977 / 2040406613939931220279296000000016, 28610550901763172837819811744646057 / 1052523347734774120668872048640000017, 160505190558891399620169143887464379777 / 5904655980792082816952372192870400000018, 77783284655462755200543508191617353276549 / 2861487129153086288215380370391040000000019, 109363298225580633811964172517413998706827897 / 4023250903589239321230824800769802240000000020, 2217887688014775253706633418653155893774469751201 / 81591528324789773434561126959611589427200000000021, 763840519752288597376564549384146889815927382313633 / 28100122355057597970862852124890231398727680000000022, 15212486982856105539331159236155851742439311656183091 / 5596361210080944774828685917925507137515028480000000(途中省略)
method_F3.py の出力(2/2)n, a[n]00, 101, 2.502, 2.708333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333303, 2.718055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555504, 2.718278769841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269841269805, 2.718281801146384479717813051146384479717813051146384479717813051146384479717813051146384479717813051106, 2.718281828286168563946341724119501897279675057452835230613008390786168563946341724119501897279675057407, 2.718281828458229747912287594827277366959906642446324986007525690065372605055144737684420224102763785308, 2.718281828459042259058793450327841862233396624931016465407999799534191068582602974137365671757206148709, 2.718281828459045226708117481710869683342623135824366934094775848761393596611634444051361435599081274610, 2.718281828459045235339784490666415886146403434540261720776551790178813437759641322287953390036848501411, 2.718281828459045235360247110869052204705925898658017397966170512777514804111569188521662070200945455312, 2.718281828459045235360287404308329607664652116490637427261203630930079984810907420772437331464658626613, 2.718281828459045235360287471257428714734183538514113165156032301341779631572684782758330927283373719314, 2.718281828459045235360287471352545502609208837908522375248083547248204248942667711599090819223347398415, 2.718281828459045235360287471352662372225702130983481815815378576523792800791199993437935985955417917016, 2.718281828459045235360287471352662497638597041190020371406518038541420741159663884088972727972267498417, 2.718281828459045235360287471352662497757147554933261036059618289207725958518084891925973383888936588618, 2.718281828459045235360287471352662497757247019083113641605925878987196554732195131773818486480068487819, 2.718281828459045235360287471352662497757247093649678638176920957915369238467006371237008405341339760520, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699928953181184777741734377849536405109756445884951070821, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959558030129330930773409335803774185087571996723758422, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574958422296475951475568372755349456394218502481223, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966963678863290427464378453064053552937175842424, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967626046565095570637924536703462971667458125, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627723419298053548538722835117660645043026, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076392016902827476804485786059201927, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630273353551247498342274112798028, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353522486851128386842116452429, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547587238518746595406654230, 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945693797578562749426
# method_F4.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = Fraction(1, 2)for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(n + 1, 2 * factorial(n))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_F4.py の出力(1/2)n, a[n]00, 1 / 201, 3 / 202, 9 / 403, 31 / 1204, 43 / 1605, 217 / 8006, 3913 / 144007, 9133 / 336008, 73067 / 2688009, 1972819 / 72576010, 6576067 / 241920011, 24112247 / 887040012, 372017527 / 13685760013, 1612075951 / 59304960014, 157983443203 / 5811886080015, 7109254944151 / 261534873600016, 37916026368811 / 1394852659200017, 644572448269793 / 23712495206400018, 34806912206568841 / 1280474741145600019, 2422459091299663 / 89117289676800020, 7775794614048301 / 286055497728000021, 277759159408419360043 / 10218188434341888000022, 2036900502328408640323 / 74933381851840512000023, 46848711553553398727437 / 1723467782592331776000024, 3373107231855844708375489 / 124089680346647887872000025, 28109226932132039236462417 / 1034080669555399065600000026, 104405700033633288592574693 / 3840871058348625100800000027, 8456861702724296375998550137 / 311110555726238633164800000028, 552514964577987363231905275627 / 20325889640780924033433600000029, 5340977990920544511241750997731 / 196483599860882265656524800000030, 1442064057548547018035272769387401 / 530505719624382117272616960000000
method_F4.py の出力(2/2)n, a[n]00, 0.501, 1.502, 2.2503, 2.583333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333304, 2.687505, 2.712506, 2.717361111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111107, 2.718154761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761908, 2.718266369047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619009, 2.718280147707231040564373897707231040564373897707231040564373897707231040564373897707231040564373897710, 2.718281663359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788311, 2.718281813672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438612, 2.718281827242330714552936775158997381219603441825664047886270108492330714552936775158997381219603441813, 2.718281828366463783130449797116463783130449797116463783130449797116463783130449797116463783130449797114, 2.718281828452494375113422732470351517970565589613208660827708446756065803684851303898922946541994161015, 2.718281828458612106098878585651072423559196045968532741019513506285993058479830966603453375940148426916, 2.718281828459018361672131513401354671195941037210878480719750561020402290243560084829926099767369608617, 2.718281828459043664787420623088223461706188130091024582154367401799708055543723144096626823050725945218, 2.718281828459045148612082638779737372260801385537699816497755426413309319558238879053624704971663508119, 2.718281828459045230818435105023034541820613754260507308705145344674450663824971052735452842474208525520, 2.718281828459045235134268609500807643222503903618454702046033315383160584398974491853748819693092138921, 2.718281828459045235349570961198111516761827221727014435954195527073844526014911171356248845767503566322, 2.718281828459045235359802271299429676041588453785892274549004888373195209190875104473103185849552043223, 2.718281828459045235360266451719905358126114483217675012027786409490746090847251540002034195607527777524, 2.718281828459045235360286598439544059605477592133985026675302968567028681196920656127421826239384363225, 2.718281828459045235360287436543081029587019097464903523284639657424602036955466891358237951673669597226, 2.718281828459045235360287470017630583121784808476641392232053992630451860336355572351184749583027143527, 2.718281828459045235360287471303347164053161269256241749338401868331088067544400679440077082013016185128, 2.718281828459045235360287471350905557990673918953446354384427491284300376229392143860457027983003024629, 2.718281828459045235360287471352602052423641076493180169070968238833166451450022041521112674093704100930, 2.7182818284590452353602874713526604872318877230306598893546157534709607273742881824405352574597393602
# method_F9.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequences a[n] and b[n]# [1.1] calculate a[n]a = {}a[0] = Fraction(1)for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(1 - 2 * n, factorial(2 * n))
# [1.2] calculate b[n]b = {}for n in range(0, N+1): b[n] = 1 / a[n]
# [2] print result# [2.1] print b[n] as fractionprint("n, b[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", b[n].numerator, "/", b[n].denominator)
# [2.2] print b[n] as decimalprint("\nn, b[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(b[n]))[:2 + 100])
method_F9.py の出力(1/2)n, b[n]00, 1 / 101, 2 / 102, 8 / 303, 144 / 5304, 5760 / 211905, 44800 / 1648106, 43545600 / 1601953107, 6706022400 / 246700777308, 42268262400 / 1554962475109, 376610217984000 / 13854715653140910, 11640679464960000 / 428236665642536911, 17841281393295360000 / 656344062874794888712, 26976017466662584320000 / 992392223066689871714313, 16131658445064225423360000 / 593450549393880543285151314, 1254684545727217532928000000 / 46157264952857375588845101115, 9146650338351415815045120000000 / 336486461506330268042680787018916, 8488091513990113876361871360000000 / 312259436277874488743607770353539117, 20854192204535151575024271360000000 / 767182857428624035281497878677459718, 10628380765425749070514269947166720000000 / 390996277654213096829285956863724691024319, 116824350562117737717222967187865600000000 / 4297727680000854700685539856435982141010920, 6973634899554681490133429654667657216000000000 / 256545690978184353266255492496851893937410657321, 3115312899673791349319606665730624323584000000000 / 114605956860617991995489044557230018800766906361122, 61820269181126715535898274674758509077200896000000000 / 22742406079421034331584846001936724930824184898296683(途中省略)
method_F9.py の出力(2/2)n, b[n]00, 101, 202, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666603, 2.716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113204, 2.718263331760264275601698914582350165172251061821613968853232656913638508730533270410571024067956583205, 2.718281657666403737637279291305139251259025544566470481160123778896911595170195983253443359019476973406, 2.718281827351874408807598674393151709622460233074239189649185110350608891109234096803458228583595861807, 2.718281828453728183693079916372034876438145701780891794539149188161070297527595183624903803657370965208, 2.718281828459025557612956186765024269362833063263289806188841321962522515409092266653631479650103358309, 2.718281828459045177516363174291408492809313994469112447989646378062571041733597081439844990749094938510, 2.718281828459045235221961430137492058882649104113785261369320562250471969338087193642352886031706014411, 2.718281828459045235360013100606023362217622820969826735708504657238133667655448688751341174433005772112, 2.718281828459045235360287012650603781470285516944552060881652600529825902027536270185856067390015162413, 2.718281828459045235360287470697501073141276591733217728605219954270280813714035282804537115176171770714, 2.718281828459045235360287471351853783557949436125773075693295942000394229065988494629829557761492474915, 2.718281828459045235360287471352661626410315698896628082294833952052568870323531691628248559517741552216, 2.718281828459045235360287471352662496930630748748751848465740782063767914374134809056820995349956761317, 2.718281828459045235360287471352662497756551351262843047484878264824689620341550758314093665748681372218, 2.718281828459045235360287471352662497757246570625228646137251276173814975313115214751219725244410231819, 2.718281828459045235360287471352662497757247093346553748091125240844002287610086315980075343223547528920, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699743832619472452982292954712989674832257070388673637221, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959455381699771182621581493882778225939721015786607022, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574906512535771424424413384381941789877695735117623, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966939640303572454162079782145892936420042472724, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967615814929930101778252238580021169451874325, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627719402848176646209034364143333175027226, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724074933309328653287423713239832689427, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076629781780607697101657891214918028, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353368361051013274449385868929, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547542164917321978087489930, 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945570558904130374026
# method_F10.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 3for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(3 - 4 * n ** 2, factorial(2 * n + 1))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_F10.py の出力(1/2)~/kyoaca$ python3 method_F10.py n, a[n]00, 3 / 101, 17 / 602, 109 / 4003, 4567 / 168004, 986411 / 36288005, 36168371 / 1330560006, 5642265829 / 207567360007, 323147952007 / 11887948800008, 1085138801801 / 39920025600009, 110221888654134667 / 4054836680294400010, 138879579704209680023 / 5109094217170944000011, 23424355776776699363719 / 861733891296165888000012, 14054613466066019618231209 / 517040334777699532800000013, 29599015959535037315994925481 / 1088886945041835216076800000014, 8011466986380816766862626496597 / 294725399791323398484787200000015, 7450664297334159593182242641834911 / 274094621805930760590852096000000016, 1026248021476287721356580203884043349 / 37753554864399506502253019136000000017, 3120934260867332770392177797811807384553 / 114812755182068276996296125972480000000018, 66691194152009955884957981176769958869911 / 2453431923569758475279140745379840000000019, 5040653836397216485696894133302627031305613071 / 185435291647249485078548015817299066880000000020, 30311131736201928467323990054926463881584419933081 / 1115084220438793570272335401781358388838400000000021, 54741903915580682811987126039197193770141462399143699 / 2013842102112461187911837735617133250242150400000000022, 325166909258549255903203528672831330994640286650913570127 / 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000(途中省略)
method_F10.py の出力(2/2)n, a[n]00, 301, 2.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333302, 2.72503, 2.718452380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380904, 2.718284281305114638447971781305114638447971781305114638447971781305114638447971781305114638447971781305, 2.718281851250601250601250601250601250601250601250601250601250601250601250601250601250601250601250601206, 2.718281828607349440682774016107349440682774016107349440682774016107349440682774016107349440682774016107, 2.718281828459759180658651558122457593357064256535156006055476954947854418753889653360552831452302351708, 2.718281828459047881973302141369368260124562645571048932393470208596259016427083653974410276931285334609, 2.718281828459045243149387974959529117254585609568928432536253832413621865464980878787727063099590278110, 2.718281828459045235378930372793198408608098583287272581487126737758937790780720718561135212959468760911, 2.718281828459045235360324474272464818386680236896647854212634099630439951054298594443150571827274744312, 2.718281828459045235360287533247335295354120040387701811354947736908168193389145303115639812300702508813, 2.718281828459045235360287471441102512010094461482627501885510569299013375459548369485315546201943582414, 2.718281828459045235360287471352771701866937792247153550539622313588053058972085031287178238704774208615, 2.718281828459045235360287471352662615450710441687071741810315714982222745748220872276310273503247408216, 2.718281828459045235360287471352662497868923753605459377018255668407385163456024699315145430896081730817, 2.718281828459045235360287471352662497757341106792433673879460085535344416015812926224482772714922987118, 2.718281828459045235360287471352662497757247164392317224667352186642097169189776008676444995030238147319, 2.718281828459045235360287471352662497757247093747728033307191825869252437262186925135053362499605731920, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699988739397727625831950160287826149349938180614925623221, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959591134346685774677183301716448462075491008202149622, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574975141598170317083535022206195050832561437571323, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966971412120318348652152111459449295045567579324, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967629334514512203795991568334158440250958025, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724708689981639973258925953227495467926, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076859865933339608348785798964445127, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630430878477345859131600716469828, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353571836765319602628246340829, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547601659884670387278696930, 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945733200217698792792
# method_F11.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 1for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction((3 * n) ** 2 + 1, factorial(3 * n))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_F11.py の出力(1/2)~/kyoaca$ python3 method_F11.pyn, a[n]00, 1 / 101, 8 / 302, 1957 / 72003, 98641 / 3628804, 260412269 / 9580032005, 888656868019 / 32691859200006, 17403456103284421 / 640237370572800007, 69439789852104840011 / 2554547108585472000008, 337310723185584470837549 / 12408968034664788787200009, 739975398988375932899873137 / 27222173626045880401920000010, 55464002213405654539818183437977 / 2040406613939931220279296000000011, 621150118261963620821088018140342027 / 22850835838978648672416301056000000012, 77783284655462755200543508191617353276549 / 2861487129153086288215380370391040000000013, 2772359610018469067133291773316444867218087189 / 101989410405987216793201408699514486784000000014, 763840519752288597376564549384146889815927382313633 / 28100122355057597970862852124890231398727680000000015, 5244627568686278321019411752787602112816778816950218873 / 1929390659120648299386502604768672823619092480000000000(途中省略)
method_F11.py の出力(2/2)n, a[n]00, 101, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666602, 2.718055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555503, 2.718281525573192239858906525573192239858906525573192239858906525573192239858906525573192239858906525504, 2.718281828286168563946341724119501897279675057452835230613008390786168563946341724119501897279675057405, 2.718281828458994464285469576474867480158485449490740496031501322506613511904517195522486527777533068506, 2.718281828459045226708117481710869683342623135824366934094775848761393596611634444051361435599081274607, 2.718281828459045235359357431729807147377251008913767151131839263968875614270181020424544301498158631208, 2.718281828459045235360287404308329607664652116490637427261203630930079984810907420772437331464658626609, 2.718281828459045235360287471349265613372138999998370333520771435320396503516116576121823236742658650810, 2.718281828459045235360287471352662372225702130983481815815378576523792800791199993437935985955417917011, 2.718281828459045235360287471352662497753760397397739874212386853474402952307844291702059079434174614612, 2.718281828459045235360287471352662497757247019083113641605925878987196554732195131773818486480068487813, 2.718281828459045235360287471352662497757247093698703335742056391892310837864596648186030883920472746214, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959558030129330930773409335803774185087571996723758415, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966781947323134279551697480772253613389970026216, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967626046565095570637924536703462971667458117, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724063994017594255990880535444070255518, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630273353551247498342274112798019, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547161808223994735181396620, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594569379757856274942621, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382170521022666122, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525138599323, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427324, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427425, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427426, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427428, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427429, 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427430, 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274
# method_G.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[2] = Fraction(11, 4)for n in range(3, N+1): a[n] = a[n-1] - Fraction(1, factorial(n) * (n - 1) * n)
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(2, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(2, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_G.py の出力(1/2)n, a[n]02, 11 / 403, 49 / 1804, 87 / 3205, 1631 / 60006, 11743 / 432007, 31967 / 1176008, 876809 / 32256009, 8877691 / 326592010, 4697191 / 172800011, 1193556233 / 43908480012, 2232105163 / 82114560013, 2222710781 / 81768960014, 3317652307271 / 122049607680015, 53319412081141 / 1961511552000016, 303328210950491 / 11158821273600017, 2348085347268533 / 86381232537600018, 313262209859119579 / 11524272670310400019, 42739099682215483 / 1572283610726400020, 10174328183458584617 / 374292616642560000021, 2916471173788403280463 / 107290978560589824000022, 276616117600154259797 / 10176138276175872000023, 1616280548597592256096589 / 59459638499435446272000024, 525679049120391383123453 / 19338651482594476032000025, 20668549214802970026810601 / 760353433496616960000000026, 4071822301311698255110413029 / 149793971275596378931200000027, 799173430907446007531862987961 / 29399947516129550834073600000028, 7735209504091823085246673858783 / 284562454970932936468070400000029, 696997627815131058717048505203911 / 25641109781845135668176486400000030, 1272409462542835604148770090635943 / 468093282021513632887603200000000
method_G.py の出力(2/2)n, a[n]02, 2.7503, 2.722222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222204, 2.7187505, 2.718333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333306, 2.718287037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037007, 2.718282312925170068027210884353741496598639455782312925170068027210884353741496598639455782312925170008, 2.718281870039682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682509, 2.718281831765628061924358220654516950813247109543405839702135998432294728591024887321183617479913776210, 2.718281828703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703711, 2.718281828475957263836051714839593627472415351203229991108778987566866354745142623930502718381506260212, 2.718281828460141538845242548946252649956353660057363761067464771168474872178575882279585983289686993313, 2.718281828459112112958266804420650574496728342882189036035189881343727497573651419805265959112112958214, 2.718281828459049086883554003735409631101241078565341603890356724823845005250900942510919835182873731615, 2.718281828459045445377015041918040154371724036627034863366433031336029572361142026045024281355851020716, 2.718281828459045246232126192443652761113078573396033713494030954348414665874983335300795618255935716217, 2.718281828459045235895886286761591131705190400563974830282660604331756452735563334051095168614071600118, 2.718281828459045235385454686480995495685047774745107724938889229022291849617567284606665516779905470919, 2.718281828459045235361417741315427280138392858847820354327132682262566369692343093912606502704612329020, 2.718281828459045235360336078782976710438793387632442422649603637658378723095708005331373847071224137721, 2.718281828459045235360289476542349588388243750550600743053519619863640479818301958431048630615363875422, 2.718281828459045235360287550829926980039047484555483318276821933177907494558905014344258332414708492723, 2.718281828459045235360287474383876177061102075130346331659977601570345315559949748132873462353812910424, 2.718281828459045235360287471464061736669583326853691793976695352793667593445406317826188623566764815325, 2.718281828459045235360287471356612565263175436917110906989950566038685853271591119590902621499401445326, 2.718281828459045235360287471352797801781291133132380224611722940473420229360094722020419094798784994327, 2.718281828459045235360287471352666979988359572645935413830576588430715646921428864764915544500409944628, 2.718281828459045235360287471352662641510532760691027805309773265531340239850758823580421804311943425129, 2.718281828459045235360287471352662502225275538428504017640258771217091564475124945920515346541326783030, 2.7182818284590452353602874713526624978919564248470032775794294313939816056856607808377627011884631541
# method_H2.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 0for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(n**2, 2 * factorial(n))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_H2.py の出力(1/2)n, a[n]00, 0 / 101, 1 / 202, 3 / 203, 9 / 404, 31 / 1205, 43 / 1606, 217 / 8007, 3913 / 144008, 9133 / 336009, 73067 / 2688010, 1972819 / 72576011, 6576067 / 241920012, 24112247 / 887040013, 372017527 / 13685760014, 1612075951 / 59304960015, 157983443203 / 5811886080016, 7109254944151 / 261534873600017, 37916026368811 / 1394852659200018, 644572448269793 / 23712495206400019, 34806912206568841 / 1280474741145600020, 2422459091299663 / 89117289676800021, 7775794614048301 / 286055497728000022, 277759159408419360043 / 10218188434341888000023, 2036900502328408640323 / 74933381851840512000024, 46848711553553398727437 / 1723467782592331776000025, 3373107231855844708375489 / 124089680346647887872000026, 28109226932132039236462417 / 1034080669555399065600000027, 104405700033633288592574693 / 3840871058348625100800000028, 8456861702724296375998550137 / 311110555726238633164800000029, 552514964577987363231905275627 / 20325889640780924033433600000030, 5340977990920544511241750997731 / 1964835998608822656565248000000
method_H2.py の出力(2/2)n, a[n]00, 001, 0.502, 1.503, 2.2504, 2.583333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333305, 2.687506, 2.712507, 2.717361111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111108, 2.718154761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761904761909, 2.718266369047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619010, 2.718280147707231040564373897707231040564373897707231040564373897707231040564373897707231040564373897711, 2.718281663359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788359788312, 2.718281813672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438672438613, 2.718281827242330714552936775158997381219603441825664047886270108492330714552936775158997381219603441814, 2.718281828366463783130449797116463783130449797116463783130449797116463783130449797116463783130449797115, 2.718281828452494375113422732470351517970565589613208660827708446756065803684851303898922946541994161016, 2.718281828458612106098878585651072423559196045968532741019513506285993058479830966603453375940148426917, 2.718281828459018361672131513401354671195941037210878480719750561020402290243560084829926099767369608618, 2.718281828459043664787420623088223461706188130091024582154367401799708055543723144096626823050725945219, 2.718281828459045148612082638779737372260801385537699816497755426413309319558238879053624704971663508120, 2.718281828459045230818435105023034541820613754260507308705145344674450663824971052735452842474208525521, 2.718281828459045235134268609500807643222503903618454702046033315383160584398974491853748819693092138922, 2.718281828459045235349570961198111516761827221727014435954195527073844526014911171356248845767503566323, 2.718281828459045235359802271299429676041588453785892274549004888373195209190875104473103185849552043224, 2.718281828459045235360266451719905358126114483217675012027786409490746090847251540002034195607527777525, 2.718281828459045235360286598439544059605477592133985026675302968567028681196920656127421826239384363226, 2.718281828459045235360287436543081029587019097464903523284639657424602036955466891358237951673669597227, 2.718281828459045235360287470017630583121784808476641392232053992630451860336355572351184749583027143528, 2.718281828459045235360287471303347164053161269256241749338401868331088067544400679440077082013016185129, 2.718281828459045235360287471350905557990673918953446354384427491284300376229392143860457027983003024630, 2.7182818284590452353602874713526020524236410764931801690709682388331664514500220415211126740937041009
# method_H3.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 0for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(n**3, 5 * factorial(n))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_H3.py の出力(1/2)n, a[n]00, 0 / 101, 1 / 502, 1 / 103, 19 / 1004, 73 / 3005, 317 / 12006, 1621 / 60007, 391 / 14408, 68489 / 2520009, 547993 / 20160010, 4932037 / 181440011, 49320491 / 1814400012, 108505109 / 3991680013, 6510306709 / 239500800014, 84633987413 / 3113510400015, 1184875824007 / 43589145600016, 17773137360361 / 653837184000017, 56874039553213 / 2092278988800018, 4834293362023429 / 177843714048000019, 87017280516422083 / 3201186852864000020, 1653328329812019977 / 60822550204416000021, 3006051508749127271 / 110586454917120000022, 664495596670859713 / 24445426876416000023, 15276753767463064802399 / 562000363888803840000024, 20668549214802970026809 / 760353433496616960000025, 8432768079639611770938697 / 310224200866619719680000026, 210819201990990294273468101 / 7755605021665492992000000027, 1096259850353149530222034271 / 40329146112660563558400000028, 147995079797675186579974627369 / 5444434725209176080384000000029, 4143862234334905224239289567173 / 152444172305856930250752000000030, 5224869773726619630562582497779 / 1922122172552109120552960000000
method_H3.py の出力(2/2)n, a[n]00, 001, 0.202, 103, 1.904, 2.433333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333305, 2.641666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666606, 2.701666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666607, 2.715277777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777708, 2.717817460317460317460317460317460317460317460317460317460317460317460317460317460317460317460317460309, 2.718219246031746031746031746031746031746031746031746031746031746031746031746031746031746031746031746010, 2.718274360670194003527336860670194003527336860670194003527336860670194003527336860670194003527336860611, 2.718281029541446208112874779541446208112874779541446208112874779541446208112874779541446208112874779512, 2.718281751042167708834375501042167708834375501042167708834375501042167708834375501042167708834375501013, 2.718281821605606327828550050772272994495216717438939661161883384105606327828550050772272994495216717414, 2.718281827900751511862622973734084845195956307067418178529289640400751511862622973734084845195956307015, 2.718281828416935063760460585857411254236651062047887444712841538238363635189032014428839825665222490616, 2.718281828456088542067378046214025050003885982721961557940393919229898065876901855737834573813409792217, 2.718281828458851079965497954915944333933751923169912587902005891423880841870259859677849095838513827918, 2.718281828459033262395579544661399625607530991906964518231247145034882352031433886398094303478679451219, 2.718281828459044539463010863916905345822591733301696299240996132098251958541753472071278206077804929620, 2.718281828459045197113830593863282702301090683084156236900115478187382712675610861525903306098165068321, 2.718281828459045233366832031476576754076967937690914340963574432140546045497239750119589514736787421022, 2.718281828459045235261492726412850841223013137046239999355401895018564731717482529741589744191607982323, 2.718281828459045235355620779344977906596816471987916114427648018972591016936350714416649672946453970024, 2.718281828459045235360076911381544454608266354533030394223950621701079480837564495494387366623021019325, 2.718281828459045235360278378577931469401897443696130540699116212463905384334255656748263672941586876226, 2.718281828459045235360287094854715957209929099137682905436217776582668284223136503148751377458153309527, 2.718281828459045235360287456379851135385398778064451890068292596805846376736734257872576794879214809828, 2.718281828459045235360287470779876841816815138795975889659388804652971897466839457268170918095092075329, 2.718281828459045235360287471331554211491961875283549308193286030910234678212740444544578291346939414030, 2.7182818284590452353602874713519121446875677657603550844317750014966275808602992164724460446753523299
# method_H4.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 0for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(n**4, 15 * factorial(n))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_H4.py の出力(1/2)n, a[n]00, 0 / 101, 1 / 1502, 3 / 503, 3 / 204, 199 / 9005, 307 / 12006, 1607 / 60007, 29269 / 1080008, 13693 / 504009, 547963 / 20160010, 14796001 / 544320011, 16440149 / 604800012, 180841831 / 6652800013, 3906183989 / 143700480014, 84633987343 / 3113510400015, 1184875823927 / 43589145600016, 53319412080811 / 1961511552000017, 284370197765963 / 10461394944000018, 966858672404663 / 35568742809600019, 261051841549265869 / 9603560558592000020, 183703147756891093 / 6758061133824000021, 111335241064782491 / 4095794626560000022, 14567788080861155243 / 535918973829120000023, 3055350753492612960443 / 112400072777760768000024, 351365336651650490455553 / 12926008369442488320000025, 25298304238918835312815441 / 930672602599859159040000026, 210819201990990294273467867 / 7755605021665492992000000027, 322429367750926332418245359 / 11861513562547224576000000028, 88797047878605111947984776259 / 3266660835125505648230400000029, 1381287411444968408079763188961 / 50814724101952310083584000000030, 2108280785889688622858585920151 / 775593157345587890749440000000
method_H4.py の出力(2/2)n, a[n]00, 001, 0.066666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666602, 0.603, 1.504, 2.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111105, 2.558333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333306, 2.678333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333307, 2.710092592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592592508, 2.716865079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079309, 2.718070436507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936510, 2.718254151969429747207524985302763080540858318636096413874191651969429747207524985302763080540858318611, 2.718278604497354497354497354497354497354497354497354497354497354497354497354497354497354497354497354412, 2.718281490500240500240500240500240500240500240500240500240500240500240500240500240500240500240500240513, 2.718281796275141182548589955997363404770812178219585626993034400441807849215256622664030071437478844814, 2.718281825652485374707596929819152041374263596485818708040930263152485374707596929819152041374263596415, 2.718281828233403134196784990435784086577737371388165038958689752340545991339642133292926943720594514216, 2.718281828442221685167011445671057664002990281649893642838969117628729621674947953607565600510926789517, 2.718281828457876066589690928315266939605563944188282812621436960061298685637309975934314558653182991818, 2.718281828458969161170180466787998689648238356610594394596884481727307746604354136255785804494176731919, 2.718281828459040582597245488739534917676956385443895674325294733128648587836378178852617187621971428420, 2.718281828459044966936043688382050627533616050660295258719423707056186948728760775216784521091039019821, 2.718281828459045220707053751675108989964756832907601987163636384728330278480162995372587981561395488322, 2.718281828459045234601232181207785629035754961513323482037037779167133977428610045933922997563412938223, 2.718281828459045235322880587020759796901580529399507030924258062814668830773266128442715784683898843924, 2.718281828459045235358529643313292180993179589760421269294678884642576541982976377064617334096435238325, 2.718281828459045235360208536616517304273438666119589156587725474332792404455402720846919886751150712526, 2.718281828459045235360284077681982865276379679946376317642605696695404203492370056317813325894726467227, 2.718281828459045235360287331408199468855606790287297179331279078704007036114749848832242082684279970228, 2.718281828459045235360287465808439395548826157114854508848177018610511896262398376524453899365801114629, 2.718281828459045235360287471141320635741911276494730888009183539097385443472774586863058507466992055830, 2.7182818284590452353602874713448999676979701812627886503940732449613144699483623061417360407511212144
# method_H5.py# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from fractions import Fractionfrom math import *N = 30
# [1] calculate sequence a[n]a = {}a[0] = 0for n in range(1, N+1): a[n] = a[n-1] + Fraction(n**5, 52 * factorial(n))
# [2] print result# [2.1] print a[n] as fractionprint("n, a[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", a[n].numerator, "/", a[n].denominator)
# [2.2] print a[n] as decimalprint("\nn, a[n]")decimal_from_fraction = lambda x: Decimal(x.numerator) / Decimal(x.denominator)for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(decimal_from_fraction(a[n]))[:2 + 100])
method_H5.py の出力(1/2)n, a[n]00, 0 / 101, 1 / 5202, 17 / 5203, 115 / 10404, 601 / 31205, 233 / 9606, 16441 / 624007, 101047 / 3744008, 10945 / 403209, 5697961 / 209664010, 51291649 / 1886976011, 512931131 / 18869760012, 5642263177 / 207567360013, 13541437337 / 498161664014, 880193465321 / 32380508160015, 12322708565119 / 453327114240016, 184840628542321 / 6799906713600017, 2957450056760657 / 108798507417600018, 773486937923633 / 28454994247680019, 4839463729255513 / 178033921228800020, 17194614630044997689 / 632554522125926400021, 26453253276992319097 / 973160803270656000022, 7221738144618903347737 / 265672899292889088000023, 31775647836323174786011 / 1168960756888711987200024, 3654199501177165100723041 / 134430487042201878528000025, 87700788028251962417743609 / 3226331689012845084672000026, 95326943508969524367132487 / 3506882270666135961600000027, 57005512218363775571545758667 / 2097115597858349305036800000028, 307829765979164388086347219733 / 11324424228435086247198720000029, 43096167237083014332088611469901 / 1585419391980912074607820800000030, 10328833470044689385376609367249 / 3799765484912929765588992000000
method_H5.py の出力(2/2)n, a[n]00, 001, 0.019230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769202, 0.326923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076903, 1.105769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230704, 1.926282051282051282051282051282051282051282051282051282051282051282051282051282051282051282051282051205, 2.427083333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333306, 2.634775641025641025641025641025641025641025641025641025641025641025641025641025641025641025641025641007, 2.698904914529914529914529914529914529914529914529914529914529914529914529914529914529914529914529914508, 2.714533730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730109, 2.717663022741147741147741147741147741147741147741147741147741147741147741147741147741147741147741147710, 2.718192971187762854429521096187762854429521096187762854429521096187762854429521096187762854429521096111, 2.718270560939831773165106498439831773165106498439831773165106498439831773165106498439831773165106498412, 2.718280550949821783155116488449821783155116488449821783155116488449821783155116488449821783155116488413, 2.718281697605699341810452921564032675143786254897366008477119588230699341810452921564032675143786254814, 2.718281816244973963991058008152025246042340059434076528093622110716127810144904161998179092196186213215, 2.718281827412406577165429424281683133941986200838459690718542977395236247495099753952012804271656530516, 2.718281828376184504720320756136791952827768863584899400935216971033006849042665078481114297150113185917, 2.718281828452951182850768219103587438955774324109692445060780429115797451165786534121902457270792639118, 2.718281828458626866249463899635079218023506850148617966856373330073921421571592751175695464522106289919, 2.718281828459018310609339500715614313950134508177288442290929515638962570631724523100636698972519530520, 2.718281828459043604871636806345512640046247961348824506103212057528606960395470271355448238217140249821, 2.718281828459045142138332382063077720157966161500778726486423470350244438697233720376180739143338088022, 2.718281828459045230312926261789679468108531208421703597798393858134960220485455387400037571463833443223, 2.718281828459045235100785877279604235679873918435805989453989970796489535945192857891066639859364932624, 2.718281828459045235347587036227905356314021259395981485864595660374312152012417656042692751176924586525, 2.718281828459045235359694439856932687662043444678442211535604720640291929457799942934297698206122717626, 2.718281828459045235360260997847924395184101048379345919447206388359880422235054958965998491782940877827, 2.718281828459045235360286339369419096137696811611518015291681767465344791697820650664914770624655660628, 2.718281828459045235360287424909818504044468620603327215235857435940960969813443374332779443821557211529, 2.718281828459045235360287469521421186428930676954216156294277366936922374361782826203798761591135277830, 2.7182818284590452353602874712831654052794404297547160230865921292209235650159073199615851073191760733
# method_I.py# calculate the constant e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200N = 30
# [1] calculate sequences# [1.1] calculate p[n] and q[n]p = {}q = {}p[-1] = 1p[0] = 2q[-1] = 0q[0] = 1for n in range(1, N+1): p[n] = (n + 1) * p[n-1] + (n + 1) * p[n-2] q[n] = (n + 1) * q[n-1] + (n + 1) * q[n-2]
# [1.2] calculate r[n] = p[n] / q[n]r = {}for n in range(0, N+1): r[n] = Decimal(p[n]) / Decimal(q[n])
# [2] print result# [2.1] print p[n] and q[n]print("n, p[n], q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d}, {p[n]}, {q[n]}")
# [2.2] print r[n]print("\nn, p[n] / q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(r[n])[:2 + 100])
method_I.py の出力(1/2)n, p[n], q[n]00, 2, 101, 6, 202, 24, 903, 120, 4404, 720, 26505, 5040, 185406, 40320, 1483307, 362880, 13349608, 3628800, 133496109, 39916800, 1468457010, 479001600, 17621484111, 6227020800, 229079293212, 87178291200, 3207110104913, 1307674368000, 48106651573414, 20922789888000, 769706425174515, 355687428096000, 13085009227966416, 6402373705728000, 235530166103395317, 121645100408832000, 4475073155964510618, 2432902008176640000, 89501463119290212119, 51090942171709440000, 1879530725505094454020, 1124000727777607680000, 41349675961112077988121, 25852016738884976640000, 951042547105577793726222, 620448401733239439360000, 22825021130533867049428923, 15511210043330985984000000, 570625528263346676235722424, 403291461126605635584000000, 14836263734847013582128782525, 10888869450418352160768000000, 400579120840869366717477127426, 304888344611713860501504000000, 11216215383544342268089359567327, 8841761993739701954543616000000, 325270246122785925774591427451628, 265252859812191058636308480000000, 9758107383683577773237742823548129, 8222838654177922817725562880000000, 302501328894190910970370027529991030, 263130836933693530167218012160000000, 96800425246141091510518408809597121
method_I.py の出力(2/2)n, p[n] / q[n]00, 201, 302, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666603, 2.727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727204, 2.716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113205, 2.718446601941747572815533980582524271844660194174757281553398058252427184466019417475728155339805825206, 2.718263331760264275601698914582350165172251061821613968853232656913638508730533270410571024067956583207, 2.718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693808, 2.718281657666403737637279291305139251259025544566470481160123778896911595170195983253443359019476973409, 2.718281842777827338492036198540372649658791507003609911628328238416242355070662607076679807444140345910, 2.718281827351874408807598674393151709622460233074239189649185110350608891109234096803458228583595861811, 2.718281828538486166413577881599645166008395908565689602887250395969005897037576506718504228386540176312, 2.718281828453728183693079916372034876438145701780891794539149188161070297527595183624903803657370965213, 2.718281828459378715874282005573131623824038944205367141284528020615104405819044308516924063086323390614, 2.718281828459025557612956186765024269362833063263289806188841321962522515409092266653631479650103358315, 2.718281828459046331628328291213545319983841216038572064265639050671927082274318801876233351002038853116, 2.718281828459045177516363174291408492809313994469112447989646378062571041733597081439844990749094938517, 2.718281828459045238259098180445180735491219128841911176155780842500949490317528386086047459445188603418, 2.718281828459045235221961430137492058882649104113785261369320562250471969338087193642352886031706014419, 2.718281828459045235366586989675953424281542760219088100967057495303327495443394911411108195272747103720, 2.718281828459045235360013100606023362217622820969826735708504657238133667655448688751341174433005772121, 2.718281828459045235360298921869933364916053461500028805401887519915469480179029749298089875764257440522, 2.718281828459045235360287012650603781470285516944552060881652600529825902027536270185856067390015162423, 2.718281828459045235360287489019376964808116234724767566154719927378115574383946095963589517491144189224, 2.718281828459045235360287470697501073141276591733217728605219954270280813714035282804537115176171770725, 2.718281828459045235360287471376089069128937319251423273739645114757185233431298107571442430492670692126, 2.718281828459045235360287471351853783557949436125773075693295942000394229065988494629829557761492474927, 2.718281828459045235360287471352689483060397294164588599763852512687489138684851665484440261576007107328, 2.718281828459045235360287471352661626410315698896628082294833952052568870323531691628248559517741552229, 2.718281828459045235360287471352662525011931234227852615116415195935106198828881934566706530732796752930, 2.7182818284590452353602874713526624969306307487487518484657407820637679143741348090568209953499567613
# method_J.py# calculate the constant e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200N = 30
# [1] calculate sequences# [1.1] calculate p[n] and q[n]p = {}q = {}p[-1] = 1p[0] = 3q[-1] = 0q[0] = 1for n in range(1, N+1): p[n] = (n + 3) * p[n-1] - n * p[n-2] q[n] = (n + 3) * q[n-1] - n * q[n-2]
# [1.2] calculate r[n] = p[n] / q[n]r = {}for n in range(0, N+1): r[n] = Decimal(p[n]) / Decimal(q[n])
# [2] print result# [2.1] print p[n] and q[n]print("n, p[n], q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d}, {p[n]}, {q[n]}")
# [2.2] print r[n]print("\nn, p[n] / q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(r[n])[:2 + 100])
method_J.py の出力(1/2)n, p[n], q[n]00, 3, 101, 11, 402, 49, 1803, 261, 9604, 1631, 60005, 11743, 432006, 95901, 3528007, 876809, 32256008, 8877691, 326592009, 98641011, 3628800010, 1193556233, 43908480011, 15624736141, 574801920012, 220048367319, 8095127040013, 3317652307271, 122049607680014, 53319412081141, 1961511552000015, 909984632851473, 33476463820800016, 16436597430879731, 604668627763200017, 313262209859119579, 11524272670310400018, 6282647653285676001, 231125690776780800019, 132266266384961600021, 4865804016353280000020, 2916471173788403280463, 107290978560589824000021, 67217716576837485130671, 2472801601110736896000022, 1616280548597592256096589, 59459638499435446272000023, 40477286782270136500505881, 1489076164159774654464000024, 1054096009954951471367340651, 38778025108327464960000000025, 28502756109181887785772891203, 1048557798929174652518400000026, 799173430907446007531862987961, 29399947516129550834073600000027, 23205628512275469255740021576349, 853687364912798809404211200000028, 696997627815131058717048505203911, 25641109781845135668176486400000029, 21630960863228205270529091540811031, 795758579436573175908925440000000030, 692911779652076842165948565690646693, 254907998279515607349492449280000000
method_J.py の出力(2/2)n, p[n] / q[n]00, 301, 2.7502, 2.722222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222203, 2.7187504, 2.718333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333305, 2.718287037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037037006, 2.718282312925170068027210884353741496598639455782312925170068027210884353741496598639455782312925170007, 2.718281870039682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682508, 2.718281831765628061924358220654516950813247109543405839702135998432294728591024887321183617479913776209, 2.718281828703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703703710, 2.718281828475957263836051714839593627472415351203229991108778987566866354745142623930502718381506260211, 2.718281828460141538845242548946252649956353660057363761067464771168474872178575882279585983289686993312, 2.718281828459112112958266804420650574496728342882189036035189881343727497573651419805265959112112958213, 2.718281828459049086883554003735409631101241078565341603890356724823845005250900942510919835182873731614, 2.718281828459045445377015041918040154371724036627034863366433031336029572361142026045024281355851020715, 2.718281828459045246232126192443652761113078573396033713494030954348414665874983335300795618255935716216, 2.718281828459045235895886286761591131705190400563974830282660604331756452735563334051095168614071600117, 2.718281828459045235385454686480995495685047774745107724938889229022291849617567284606665516779905470918, 2.718281828459045235361417741315427280138392858847820354327132682262566369692343093912606502704612329019, 2.718281828459045235360336078782976710438793387632442422649603637658378723095708005331373847071224137720, 2.718281828459045235360289476542349588388243750550600743053519619863640479818301958431048630615363875421, 2.718281828459045235360287550829926980039047484555483318276821933177907494558905014344258332414708492722, 2.718281828459045235360287474383876177061102075130346331659977601570345315559949748132873462353812910423, 2.718281828459045235360287471464061736669583326853691793976695352793667593445406317826188623566764815324, 2.718281828459045235360287471356612565263175436917110906989950566038685853271591119590902621499401445325, 2.718281828459045235360287471352797801781291133132380224611722940473420229360094722020419094798784994326, 2.718281828459045235360287471352666979988359572645935413830576588430715646921428864764915544500409944627, 2.718281828459045235360287471352662641510532760691027805309773265531340239850758823580421804311943425128, 2.718281828459045235360287471352662502225275538428504017640258771217091564475124945920515346541326783029, 2.718281828459045235360287471352662497891956424847003277579429431393981605685660780837762701188463154130, 2.7182818284590452353602874713526624977611902913466250034256687125023372885109527050964517472704266866
# method_K.py# calculate the constant e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200N = 30
# [1] calculate sequences# [1.1] calculate p[n] and q[n]def a(n): if n % 2 == 0: return n // 2 + 1 else: return -1
p = {}q = {}p[-1] = 1p[0] = 3q[-1] = 0q[0] = 1for n in range(1, N+1): p[n] = p[n-1] + a(n) * p[n-2] q[n] = q[n-1] + a(n) * q[n-2]
# [1.2] calculate r[n] = p[n] / q[n]r = {}for n in range(0, N+1): r[n] = Decimal(p[n]) / Decimal(q[n])
# [2] print result# [2.1] print p[n] and q[n]print("n, p[n], q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d}, {p[n]}, {q[n]}")
# [2.2] print r[n]print("\nn, p[n] / q[n]")for n in range(0, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(r[n])[:2 + 100])
method_K.py の出力(1/2)n, p[n], q[n]00, 3, 101, 2, 102, 8, 303, 6, 204, 30, 1105, 24, 906, 144, 5307, 120, 4408, 840, 30909, 720, 26510, 5760, 211911, 5040, 185412, 45360, 1668713, 40320, 1483314, 403200, 14832915, 362880, 13349616, 3991680, 146845717, 3628800, 133496118, 43545600, 1601953119, 39916800, 1468457020, 518918400, 19089941121, 479001600, 17621484122, 6706022400, 246700777323, 6227020800, 229079293224, 93405312000, 3436189398125, 87178291200, 3207110104926, 1394852659200, 51313761678327, 1307674368000, 48106651573428, 22230464256000, 817813076747929, 20922789888000, 769706425174530, 376610217984000, 138547156531409
method_K.py の出力(2/2)n, p[n] / q[n]00, 301, 202, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666603, 304, 2.727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727205, 2.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666606, 2.716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207, 2.727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727208, 2.718446601941747572815533980582524271844660194174757281553398058252427184466019417475728155339805825209, 2.716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113207547169811320754716981132075471698113210, 2.718263331760264275601698914582350165172251061821613968853232656913638508730533270410571024067956583211, 2.718446601941747572815533980582524271844660194174757281553398058252427184466019417475728155339805825212, 2.718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693813, 2.718263331760264275601698914582350165172251061821613968853232656913638508730533270410571024067956583214, 2.718281657666403737637279291305139251259025544566470481160123778896911595170195983253443359019476973415, 2.718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693893449991010966620722718283693816, 2.718281842777827338492036198540372649658791507003609911628328238416242355070662607076679807444140345917, 2.718281657666403737637279291305139251259025544566470481160123778896911595170195983253443359019476973418, 2.718281827351874408807598674393151709622460233074239189649185110350608891109234096803458228583595861819, 2.718281842777827338492036198540372649658791507003609911628328238416242355070662607076679807444140345920, 2.718281828538486166413577881599645166008395908565689602887250395969005897037576506718504228386540176321, 2.718281827351874408807598674393151709622460233074239189649185110350608891109234096803458228583595861822, 2.718281828453728183693079916372034876438145701780891794539149188161070297527595183624903803657370965223, 2.718281828538486166413577881599645166008395908565689602887250395969005897037576506718504228386540176324, 2.718281828459378715874282005573131623824038944205367141284528020615104405819044308516924063086323390625, 2.718281828453728183693079916372034876438145701780891794539149188161070297527595183624903803657370965226, 2.718281828459025557612956186765024269362833063263289806188841321962522515409092266653631479650103358327, 2.718281828459378715874282005573131623824038944205367141284528020615104405819044308516924063086323390628, 2.718281828459046331628328291213545319983841216038572064265639050671927082274318801876233351002038853129, 2.718281828459025557612956186765024269362833063263289806188841321962522515409092266653631479650103358330, 2.7182818284590451775163631742914084928093139944691124479896463780625710417335970814398449907490949385
# method L# calculate the number e# [0] initfrom decimal import *getcontext().prec = 200from sympy import primeN = 30
# [1] define sequence a(n)def a(n): q = 1 for i in range(1, n + 1): q *= prime(i) a_n = Decimal(q) ** (1 / Decimal(prime(n))) return a_n
# [2] print a[n] as decimalprint("n, a[n]")for n in range(1, N+1): print(f"{n:0>2d},", str(a(n))[:2 + 100])
method_L.py の出力(1/1)n, a[n]01, 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572702, 1.817120592832139658891211756327260502428210463141219671481334297931309739459301865647141704126417072103, 1.974350485834819842672836172408453182682267248095354716794077943394247198107021246145323249782430465804, 2.146572758365443928154978695314165786091507989687991858986834691222330205429762392676670009889542319305, 2.022008175685809547186416264509629596587465897805497190473698272879633650716246768866399617100210666106, 2.210178415247024569109880335298080740128927940783957547177267352109633258457101646114792806066334912807, 2.166531242132803939990805118183310843265549947026637686901204863684873081230875732325259907368013443908, 2.331976113436928682507803956950945390044291992187022454853502501693727238390050522265776440593980875709, 2.306628420245583627986694112471475312614017227048864684977583652888072072542588163399875153984216693210, 2.179246384231885080324953576421348593537500744818546311916797093176940414779687346112384065061870439711, 2.315200250254705221545654529841815873188880520482623312751080925044543782594027730675685651548346925612, 2.227665206786540100528985272092969763721465410953675753536572838606901071627585493191891246242272697713, 2.255534818665979409171475025463362844670259435080101634698344418014078498340537808828893859474606072914, 2.370319903151587081594214238280386233210669365116570453680603356386184286872969885503719339013571080415, 2.390479636302430978901135801056394280334828404706188472335318741802921002596710576190893839556445371316, 2.334378052745036146655188276928178964986838301881544454564184840593970817706718611711724130485387387917, 2.294798166409700298095374605720505701803454528973626417282710015059703595852341060616616927712750484618, 2.388825949440926632076941233203803724484458057535825605115583312521149183765157855368800862749643221619, 2.352729979575795044307202515602489622833327292829986789769032678941888575898955156783466247465268061420, 2.380742961671191374332140699213896377716536258019606031012161544640896142775188348246795482810958531021, 2.465565753491353157572603852483368718282638041093397773112972282295148714344158555119879784098205623022, 2.433163922051242383692044960348199006035173947764382096904735810754538525670994703218890625315850897123, 2.458567422995273425140599631099335174657599040120512767310930250618586232968978834223292419304492809824, 2.433589150981329594140966494638715709187422836672898102447672681676042937309444744756450394155591993425, 2.370685804948831018556287804856296187700231041273218001143263695227921225754142436078715132815275316126, 2.398127505732745134392210985895588754426854266537688376844638361395391875811022764942401666070449218327, 2.466256362780011734639857662094103105043328448096639713191442739146002374911692682747033578827365238828, 2.490856956840581077518766754127339642215223737528019363367647692278165371304541506464670073648353020529, 2.557221336065823859974946081917975881438885940425237066579631209752794327764242590691802042231780160330, 2.5793060587299973356943589778972617775756796147465121672065711190571902486500762927583353185370751083
出力まとめ
各手法の数列の第 30 項をまとめておく.2.6743187758702945960644354448555678214384083442150198515028446493514215890732841180153535292329385211, 方法 A2.7182818284590452353602874713526623722257021309834818158153785765237928007911999934379359859554179170, 方法 B2.7182818284590452353602874713526616264103156988966280822948339520525688703235316916282485595177415522, 方法 C2.7182818284590452353602874713526616264103156988966280822948339520525688703235316916282485595177415522, 方法 D2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664273, 方法 E2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713498898130771109, 方法 F22.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945693797578562749426, 方法 F32.7182818284590452353602874713526604872318877230306598893546157534709607273742881824405352574597393602, 方法 F42.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945570558904130374026, 方法 F92.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945733200217698792792, 方法 F102.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274, 方法 F112.7182818284590452353602874713526624978919564248470032775794294313939816056856607808377627011884631541, 方法 G2.7182818284590452353602874713526020524236410764931801690709682388331664514500220415211126740937041009, 方法 H22.7182818284590452353602874713519121446875677657603550844317750014966275808602992164724460446753523299, 方法 H32.7182818284590452353602874713448999676979701812627886503940732449613144699483623061417360407511212144, 方法 H42.7182818284590452353602874712831654052794404297547160230865921292209235650159073199615851073191760733, 方法 H52.7182818284590452353602874713526624969306307487487518484657407820637679143741348090568209953499567613, 方法 I2.7182818284590452353602874713526624977611902913466250034256687125023372885109527050964517472704266866, 方法 J2.7182818284590451775163631742914084928093139944691124479896463780625710417335970814398449907490949385, 方法 K2.5793060587299973356943589778972617775756796147465121672065711190571902486500762927583353185370751083, 方法 L