東京大学大学院理学系研究科物理学専攻

須藤 靖

宇宙のダークエネルギー宇宙のダークエネルギー

東大駒場全学自由研究ゼミナール「物理学最前線：アインシュタインの切り拓いた未来」

第10回 2005年12月22日 16:20-17:50 @105号館523教室

http://utapen4.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~suto/mypresentation_2005j.html

22

物理屋の世界観・価値観

Galileo Galilei(1564-1642)

Isaac Newton (1642-1727)

Albert Einstein(1879-1955)

James Clerk Maxwell(1831-1879)

古典力学

電磁気学 一般相対論

物理学と窮理学物理学 = physics

もともとは「自然学」とでも呼ぶべき言葉自然学(広義のphysics) = 自然法則の究明 (natural philosophy)

＋断片的な事実の集積 (狭義のphysics)プリンキピア Philosophiae natularis principia mathematica

窮理学 = natural philosophy17世紀頃英国で思弁的な哲学ではなく、多くの人々が教養として身につけるべき「実験的な自然の哲学」を意味するものとして誕生福沢諭吉等はこれを窮理学と訳した福沢諭吉等はこれを窮理学と訳した19世紀末頃から実用的な知識の重要性が認識され、natural philosophyがphysicsに置き換えられた

天文学と物理学

物理学天文学

最新の技術･基礎理論の提供現象の理解

極限状況での理論の検証新たな問題の提供

天文学からの物理学の発展

＝古典力学の形成コペルニクス

ケプラー

ガリレイ

ニュートン

一般相対論

原子核物理

素粒子論

55

物理教の経典物理教の経典

世の中の「本質的なこと」はすべて物理法則に世の中の「本質的なこと」はすべて物理法則に

よって「自然に」説明できるはずであるよって「自然に」説明できるはずである

むろん、実際にわかっていない現象も多いがむろん、実際にわかっていない現象も多いが

自由度が多く、初期条件を精度よく推定できないた自由度が多く、初期条件を精度よく推定できないた

めに細かいことまではわからないだけめに細かいことまではわからないだけ （複雑系）（複雑系）

まだ正しい物理法則の理解に至っていないだけまだ正しい物理法則の理解に至っていないだけ

（すべての相互作用の統一（すべての相互作用の統一⇒⇒究極理論へ）究極理論へ）

つまり、単に我々がまだ未熟者であるだけで、つまり、単に我々がまだ未熟者であるだけで、

もっと修行を積めばわかるようになるはずもっと修行を積めばわかるようになるはず

学者という職業の存在意義学者という職業の存在意義

「神様」を持ち出す必要はない「神様」を持ち出す必要はない

66

物理学はあくまで自然界の近似的記述法の一つ物理学はあくまで自然界の近似的記述法の一つ

自然界の記述言語が数学である必然性はない自然界の記述言語が数学である必然性はない

自然（神様自然（神様??）が微分方程式を解いて、物体の運動を）が微分方程式を解いて、物体の運動を

決定しているとは思えない決定しているとは思えない

にもかかわらずこれだけ多くのことが数学によって記述できにもかかわらずこれだけ多くのことが数学によって記述でき

ることは奇跡であるとも言えるることは奇跡であるとも言える

現実に「解ける」問題に帰着させるには、本質だけを現実に「解ける」問題に帰着させるには、本質だけを

残した近似が必要残した近似が必要

仮にすべての要素を取り込んだ計算が可能だとして仮にすべての要素を取り込んだ計算が可能だとして

も、それでは結局物事の本質を理解できないばかりも、それでは結局物事の本質を理解できないばかり

か、逆に理解から遠ざかるだけか、逆に理解から遠ざかるだけ

77

物理法則そのものが階層的な構造を持つ物理法則そのものが階層的な構造を持つ

幸いにも自然法則はある種の階層的理解が可能幸いにも自然法則はある種の階層的理解が可能

そうである必然性はなく、とても不思議なことであるそうである必然性はなく、とても不思議なことである

すべてを同時に完全に知る必要はないすべてを同時に完全に知る必要はない

量子力学・相対論を知らなくても古典力学でほとんど量子力学・相対論を知らなくても古典力学でほとんどの現象は十分正確に記述可（知らない部分をブラックの現象は十分正確に記述可（知らない部分をブラックボックスとして扱っておいて良い）ボックスとして扱っておいて良い）

いまだ究極理論（いまだ究極理論（Theory of EverythingTheory of Everything：すべての相：すべての相

互作用を統一して記述する理論。超弦理論はその候互作用を統一して記述する理論。超弦理論はその候補であるがまだ完成にはほど遠い）は知られていない補であるがまだ完成にはほど遠い）は知られていない

しかし、それが完成したとしても古典力学、量子力学、しかし、それが完成したとしても古典力学、量子力学、相対論が間違っている、というわけではない。単によ相対論が間違っている、というわけではない。単により深い理解ができるだけ。り深い理解ができるだけ。

88

物理学は物理学は常に常に進化する進化する説明すべき重要な問題を発見し、説明すべき重要な問題を発見し、n=1n=1として開始として開始

nn次近似モデルの構築次近似モデルの構築

モデルの予言を観測・実験によって検証モデルの予言を観測・実験によって検証

モデルのもつパラメータの値を精密に決定モデルのもつパラメータの値を精密に決定

パラメータがなぜその値になるかを考察・理解パラメータがなぜその値になるかを考察・理解

このモデルの枠内で説明できないような現象、あるいこのモデルの枠内で説明できないような現象、あるい

はモデルの限界をとことん探るはモデルの限界をとことん探る

nn⇒⇒n+1n+1として、ステップとして、ステップ11からから55を飽きるまで（あるいは、を飽きるまで（あるいは、

退官するまで）繰り返す退官するまで）繰り返す（（nnが大きくなるほど精密化はが大きくなるほど精密化は

進むが、だんだんつまらなくなってくることが多い）進むが、だんだんつまらなくなってくることが多い）

99

物理学の方法論：自然界理解の図式物理学の方法論：自然界理解の図式

現実の自然界

物理屋（観測者）

自然法則 (秩序）

と物質世界（対象）

仮説実験・観測検証・修正

抽象化・一般化要素還元言語（数学）による記述

近似的記述

第三者機関（同業者、哲学者、納税者、文部科学省？）による検閲

この方法論の妥当性の外部からのチェック ???

このループを繰り返しながら近似の精度を高めていくのが科学という営み

(完全に同じで

はない）

1010

一般相対論の心一般相対論の心

ミクロの世界を記述する量子力学とならんで、ミクロの世界を記述する量子力学とならんで、現代物理学におけるもっとも重要な枠組み現代物理学におけるもっとも重要な枠組み

単にある現象を説明するモデルといった程度単にある現象を説明するモデルといった程度のレベルではなく、のレベルではなく、

自然法則とは何か自然法則とは何か

それを記述する表現方法は何かそれを記述する表現方法は何か

重力とは何か重力とは何か

対称性・保存則とは何か対称性・保存則とは何か

など自然界に対する認識を改めさせてくれるなど自然界に対する認識を改めさせてくれる

1111

一般相対論の根底にある指導原理一般相対論の根底にある指導原理

一般相対性原理一般相対性原理

どんな座標系で物理法則は同じ方程式で書けるどんな座標系で物理法則は同じ方程式で書ける

物理法則の共変性物理法則の共変性

一般座標変換に対する不変性一般座標変換に対する不変性

そもそも座標系とは、便宜上導入したそもそも座標系とは、便宜上導入した22次的なも次的なものに過ぎず本来はそれを必要としないのに過ぎず本来はそれを必要としない

物理学の幾何学化物理学の幾何学化

等価原理等価原理重力と加速度は局所的には区別できない重力と加速度は局所的には区別できない

重力の特殊性重力の特殊性

重力は力か？重力は力か？

1212

アインシュタイン方程式アインシュタイン方程式一般相対論および宇宙論の基礎方程式一般相対論および宇宙論の基礎方程式

物理学におけるもっとも美しい方程式物理学におけるもっとも美しい方程式

両辺にアインシュタインの思想と叡智が満ちている両辺にアインシュタインの思想と叡智が満ちている

μνμνμνμνπ Tc

GggRR 4

821

=Λ+−

Rμν : リッチテンソル （時空の曲がり具合を決める）

R ： スカラー曲率 （時空の曲がり具合を決める）

gμν : 計量テンソル （時空の性質を決める）

Tμν : エネルギー運動量テンソル （物質の性質を決める）

Λ ： アインシュタインの宇宙定数 （実効的に万有斥力を及ぼす）

G : ニュートンの万有引力定数、c : 光速度

μとνは0,1,2,3のどれかの値をとる添え字（2つの下添え字を持つ量は

テンソルとよばれ、4行4列の行列であらわすことができる）

1313

アインシュタイン方程式の心アインシュタイン方程式の心

左辺は時空の幾何学で決まる量だけからなる左辺は時空の幾何学で決まる量だけからなる右辺はその時空に存在する物質の性質を表す右辺はその時空に存在する物質の性質を表すしたがって、「標語的」にはしたがって、「標語的」には

時空時空 ＝＝ 物質物質という関係を具体的に表現したものと言えるという関係を具体的に表現したものと言える

実際には実際には時空の幾何学時空の幾何学→→（物質の運動）（物質の運動）→→物質分布物質分布時空の幾何学時空の幾何学←←（重力場）（重力場）←←物質分布物質分布

という関係を通じてアインシュタイン方程式を満たすようという関係を通じてアインシュタイン方程式を満たすような時空の幾何学と物質分布の解が同時に決定されるな時空の幾何学と物質分布の解が同時に決定される

μνμνμνμνπ Tc

GggRR 4

821

=Λ+−

1414

3)()(

38

)()()( 2

22 Λ

+−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

taKtG

tatatH ρπ&

相相対論的一様等方宇宙モデルの対論的一様等方宇宙モデルの運動方程式：フリードマン方程式運動方程式：フリードマン方程式

ハッブルパラメータ平均質量密度スケールファクター

宇宙の曲率 宇宙定数

μνμνμνμν π TGggRR 821

=Λ+−

アインシュタイン方程式

フリードマン方程式

Alexander Friedmann(1888-1925)

15

自然界（≒宇宙）をもっと良く知りたい

1616

私が宇宙物理をやっている理由私が宇宙物理をやっている理由

問題意識が直感的でわかりやすく、かつ「本質的」問題意識が直感的でわかりやすく、かつ「本質的」

一般の人が興味を持って話を聞いてくれる一般の人が興味を持って話を聞いてくれる

宇宙の果てはどうなっているのか？宇宙の果てはどうなっているのか？

宇宙を構成する物質と我々の身の回りの物質とは同じか違宇宙を構成する物質と我々の身の回りの物質とは同じか違うか？うか？

宇宙の始まりは？宇宙の始まりは？

第第22の地球は存在するか？の地球は存在するか？

厳密に何かを定量的に説明するというよりも、厳密に何かを定量的に説明するというよりも、大まか大まかにその理由を理解することを重視する分野にその理由を理解することを重視する分野

私は大雑把で飽きっぽい人間なので大体理解できれば満足私は大雑把で飽きっぽい人間なので大体理解できれば満足で、細かい数値合わせや厳密な証明にはあまり興味がないで、細かい数値合わせや厳密な証明にはあまり興味がない

我々の世界をもっとよく知りたい

微視的世界：物質は何からできているのだろう？

ものをどんどん分けていくとどうなるか？

分子⇒原子⇒原子核（バリオン）⇒素粒子（クォーク・レプトン）

もはやこれ以上は分けることのできない最小構成要素が存在

これ以外の物質（素粒子）は存在しないのか？

巨視的世界：宇宙の果てには何があるのだろう？

地球⇒太陽系⇒星団⇒銀河⇒銀河団⇒宇宙の大構造

宇宙の大きさ（＝年齢）はどのくらいだろう

さらに遠く（＝過去）の宇宙はどうなっているのだろう

宇宙を占めている物質は、我々がすでに知っている微視的世

界の構成要素と同じなのだろうか

曜日の名前=物質・宇宙の起源古代ギリシャの４元説

空気、土、火、水 （＋エーテル）

中国の五行説（木、火、土、金、水） × （陽、陰）

甲乙甲乙 丙丁丙丁 戊己戊己 庚辛庚辛 壬癸壬癸

昔の中国では惑星（＝当時の宇宙）の名前は物質の起源にちなんでいる

宇宙の起源 ⇔ 物質の起源 という考え方は、現在の素粒子的宇宙論におけるもっとも基本的な出発点

我々は毎日この曜日の名前を用いている

つまり、宇宙の起源＝物質の起源という考え方は、曜日の名前を通じて知らないうちに日本人の日常に入り込んでいる

日月火水木金土

1919

五行説：古代中国の素粒子論五行説：古代中国の素粒子論

木

火

土

金

水

2020

遠くの世界はどうなっているのだろうか？

宇宙の果てには何がある？宇宙の果てには何がある？

第二の地球はあるか？第二の地球はあるか？我々人類は広い宇宙でひとりぼっちなのか？我々人類は広い宇宙でひとりぼっちなのか？

古代エジプトの宇宙像 古代中国の宇宙像 古代インドの宇宙像（象）古代インドの宇宙像（象）

http://www.isas.ac.jp/kids/firstlook/index.html

2121

宇宙を見る“目”の進歩

地上５地上５mm望遠鏡＋写真乾板望遠鏡＋写真乾板100100万万××人間の眼人間の眼

地上地上4m4m望遠鏡＋望遠鏡＋CCDCCD：：100100××写真乾板写真乾板

http://oposite.stsci.edu/pubinfo/PR/96/01.html

http://oposite.stsci.edu/pubinfo/PR/96/01.html

ハッブル宇宙望遠鏡＋ハッブル宇宙望遠鏡＋CCDCCD：：10001000××地上望遠鏡地上望遠鏡

2222

ハッブルウルトラディープ

フィールド（HUDF)

人類が地上から見た最も遠い（=過去）宇宙の

果て

2323

すばる望遠鏡の見た夜空のむこう

http://www.naoj.org/Gallery/

2424

ダークマターと重力レンズ

レンズ天体レンズ天体（銀河、銀河団）（銀河、銀河団）

観測天体観測天体

像像 １１

像像 ２２

光線は重力場によって曲げられる光線は重力場によって曲げられる

天体が多重像をつくる（強い重力レンズ）天体が多重像をつくる（強い重力レンズ）

天体の形状が変形を受ける（弱い重力レンズ）天体の形状が変形を受ける（弱い重力レンズ）

天体の見かけの明るさが増光する（マイクロレンズ）天体の見かけの明るさが増光する（マイクロレンズ）

クエーサーSDSS J1004

(98億光年)

SDSS専用2.5m望遠鏡

すばる 8.2m望遠鏡

1

2

3 4

SDSSの画像

すばる望遠鏡の画像(拡大)

41万光年

すばるが見た最大のクエーサー重力レンズすばる望遠鏡の画像

レンズ銀河団(距離：62億光年)

稲田、大栗ほかSDSSグループNature 426 (2003) 810

100億光年先からの一般相対論的蜃気楼

衛星によってさらなる宇宙の果てを見る

宇宙で最初の光

宇宙で最初に生まれた星

ハッブル宇宙望遠鏡

次世代宇宙望遠鏡

WMAP衛星

（電波）

３８万年 2億年 10億年 現在137億年

古い銀河

最も古い銀河

最古の光

第一世代の星の誕生

http://lambda.gsfc.nasa.gov

NASA/WMAP サイエンスチーム 提供

2828

マイクロ波とは？：電磁波の名前と波長

通常、「光」と呼ばれているものは、電磁波と呼ばれる波の一種である。これらは波長に応じて異なる名前をもつ。現代の天文学ではこれらすべての波長を駆使した観測を行っている。

ガンマ線 X線

紫外線

可視光

赤外線 マイクロ波 電波

電磁波の波長 [m]

ラジオテレビ

携帯電話電子レンジ

UV日焼け

レントゲン写真

マイクロ波は、波長1mm(300GHz)から1m(300MHz)の領域で極超短波

とも呼ばれる。電波望遠鏡は主としてこの波長域を利用する。

宇宙マイクロ波背景輻射 (CMB)

CMB:Cosmic Microwave

Background

CMB:Cosmic Microwave

Background宇宙の晴れ上がり

誕生後約38万年で温度が3000度程度に下がった宇宙で、電子と陽子が結合して水素原子となる

この宇宙の中性化により、宇宙は電磁波に対して透明となる

CMBは、晴れ上がり直後の宇宙を満たしていた電磁波の名残り（今から137億年前の宇宙の光の化石）

宇宙の誕生

宇宙の誕生

ＣＭＢ温度

ゆらぎ

ＣＭＢ温度

ゆらぎ

宇宙の大構造

宇宙の大構造

38万年 １3７億年

量子ゆら

ぎの生成

宇宙の再電離

第一世代

天体の誕生

銀河の形成

銀河団の形成

軽元素合成

軽元素合成

２億年

現在

ｔ

3030

CMB: 発見の歴史

The Astrophysical Journal 142(1965)419

1940年代にジョージ ガモフ (ビッグバン宇宙モデルの創始者) とその学生達が元素の起源の研究から、理論的にその存在を予言

1964年に、ベル研究所のペンジアスとウィルソンが偶然発見 (1978年ノーベル賞）

Bell Labs/Lucent Technologies 提供画像Bell Labs/Lucent Technologies 提供画像

WMAP (ウィルキンソンマイクロ波非等方性探査衛星)

NASA/WMAP サイエンスチーム提供

http://lambda.gsfc.nasa.gov

2001年6月30日 15:46:46 米国東海岸標準時間

打ち上げ

WMAP衛星：地球から宇宙の果てへの旅

http://lambda.gsfc.nasa.gov

NASA/WMAP サイエンスチーム提供

3333

137億年前の古文書の解読方法

暗号化された状態の古文書

宇宙マイクロ波全天温度地図

暗号を解く鍵

球面調和関数展開

解読された古文書内容

温度ゆらぎスペクトル

この古文書の意味を理解するための文法

冷たい暗黒物質モデルの理論予言

隠されている情報

宇宙の年齢、宇宙の幾何学的性質、宇宙の組成、、、

∑=ml

lmlm YaTT

,

),(),( ϕθϕθδ

*lmlml aaC =

38万歳の宇宙から137億歳の現在へ

http://lambda.gsfc.nasa.gov

NASA/WMAP サイエンスチーム提供

宇宙の古文書が教えてくれたこと

宇宙の年齢は１３７億年宇宙の年齢は１３７億年

宇宙は曲率が０（平坦：ユークリッド幾何）宇宙は曲率が０（平坦：ユークリッド幾何）

「最初の星」が宇宙が生まれて２億年後に誕生「最初の星」が宇宙が生まれて２億年後に誕生

宇宙の「物質」のほとんどは「暗黒物質」宇宙の「物質」のほとんどは「暗黒物質」

実はさらに、「暗黒エネルギー」が宇宙を支配実はさらに、「暗黒エネルギー」が宇宙を支配

解読結果：我々の宇宙は何からできている？

宇宙の組成

73%

23%4%

暗黒エネルギー

暗黒物質

通常の物質 (バリオン）

元素をつくっているもの（主に、陽子と中性子）

現時点で知られている物質（の質量）は実質的にはすべてバリオン

銀河･銀河団は星の総和から予想される値の10倍以上の質量をもつ

未知の素粒子が正体？

宇宙空間を一様に満たしているエネルギーが宇宙の主成分！

万有斥力（負の圧力）アインシュタインの宇宙定数？

宇宙の大きさ

は約1027cm, すべての物質

を形づくる素粒

子の大きさは

10-24cm以下

この約50桁も

離れた巨視的

世界と微視的

世界とが宇宙

の研究を通じ

てより深く理解

されつつある

シェルドンシェルドン グラショーグラショー 著著 ‘‘‘‘InteractionInteraction’’’’のなかの図をもとに作成のなかの図をもとに作成

素粒子

自然界の階層：ミクロとマクロをつなぐ

3838

19161916年：年： 一般相対論一般相対論

19171917年：年： アインシュタインの静的宇宙モデルアインシュタインの静的宇宙モデル

19801980年代以降：年代以降： 真空のエネルギー密度真空のエネルギー密度

宇宙定数の自然な大きさ：宇宙定数の自然な大きさ： プランク密度プランク密度

観測的制限：観測的制限：

宇宙定数（≒暗黒エネルギー）の歴史

μνμνμνμν π TGggRR 821

=Λ+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Λ−=− μνμνμνμν π

π gG

TGgRR8

821

宇宙定数(時空の幾何学量）

物質場(真空のエネルギー密度？）移項

12120

3935

103

g/cm102.5 ≈Λ

≡Ω⇔×≈=Λ Λ HGch

7.0≈ΩΛ 物理学史上最大の理論と観測の不一致！

3939

宇宙のダークエネルギー宇宙のダークエネルギー

暗黒物質とは異なり、空間的に局在しているよう暗黒物質とは異なり、空間的に局在しているよう

なものではないなものではない例えば、本来何もないはずの真空自体が持っているエネルギーの例えば、本来何もないはずの真空自体が持っているエネルギーの

ように、宇宙全体を一様にみたしているように、宇宙全体を一様にみたしている

その重力は、実効的に「万有斥力」その重力は、実効的に「万有斥力」19171917年にアインシュタインが（全く異なる理由から）導入した宇宙定年にアインシュタインが（全く異なる理由から）導入した宇宙定

数に対応数に対応

暗黒物質以上にその正体は不明暗黒物質以上にその正体は不明

ダークエネルギーは、いまだ理解していない新たダークエネルギーは、いまだ理解していない新た

な物理学を探る重要な道しるな物理学を探る重要な道しるべべかもしれないかもしれない

なぜなぜΩΩΛΛ=0=0でないのかでないのか？？

なぜ、なぜ、 ΩΩDMDM≒≒ΩΩΛΛ≒≒ ΩΩｂｂ が成り立っているのかが成り立っているのか

4040

宇宙の組成宇宙の組成

星・銀河（バリオン）

光を出さない

バリオン

バリオン以外の

ダークマター

ダークエネルギー

2000年代

1970年代

1980年代

1990年代

バリオン地上のすべての物質

の原子核を構成する粒子（主に、陽子と中性子）

4141

宇宙観は本当に進歩しているのか？宇宙観は本当に進歩しているのか？古代エジプト 古代中国 古代インド古代インド

2003年

ダークエネルギーダークエネルギー

ダークマターダークマター

バリオンバリオン

まとめ： 研究の進展によって、ますます謎が深まってしまった

2020世紀物理学の飛躍的進展は、「通常の物質」の構成要素に世紀物理学の飛躍的進展は、「通常の物質」の構成要素に

ついては極めて深い理解をもたらしたついては極めて深い理解をもたらした

一方一方、、2020世紀世紀最後の数年間の宇宙観測によって、この「通常の最後の数年間の宇宙観測によって、この「通常の

物質」は、宇宙全体のわずか物質」は、宇宙全体のわずか4%4%でしかないことが判明でしかないことが判明

宇宙の果てを見ることで微視的世界の新しい階層が明らかとなった宇宙の果てを見ることで微視的世界の新しい階層が明らかとなった

宇宙全体の約宇宙全体の約2323％は暗黒物質、約％は暗黒物質、約7373％は暗黒エネルギー％は暗黒エネルギー

我々は宇宙の我々は宇宙の96%96%の部分を全く理解していなかったの部分を全く理解していなかった

暗黒物質の暗黒物質の直接検出、および暗黒直接検出、および暗黒エネルギーの正体の理解は、エネルギーの正体の理解は、

2121世紀科学の単なる一課題にとどまらず、新しい自然法則を探世紀科学の単なる一課題にとどまらず、新しい自然法則を探

り当てる上での本質的な鍵り当てる上での本質的な鍵