ウェーブレット変換とmicelle.org/trash/wavelet/wavelet.pdfフーリエ...
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変換 量子化画像
変換で偏りを作る量子化で削る
変換 量子化画像
変換で偏りを作る量子化で削る
フーリエ変換 重み付きQ行列
• フーリエ変換• 離散コサイン変換• ウェーブレット変換• ...
変換
フーリエ ウェーブレット
変換方法 FFT WDT(Daubechies)
重み行列分割
低/中/高均等
LL2/HL2,HH2,LH2,HH2/
HL,HH,LH
圧縮重み付量子化
閾値+重み付量子化
※WDTにはRice Wavelet Toolbox を使用
LL2 HL2HL
LH2 HH2
LH HH
Sample2: 圧縮率
Sample2: 圧縮率
Sample2: MSE
Sample2: MSE
Lenna: 圧縮率
Lenna: 圧縮率
Lenna: MSE
Lenna: MSE
離散フーリエ変換
F (u, v) =1!XY
X!1!
x=0
Y!1!
y=0
f(x, y)e!j2!(uxX + vy
Y )
離散フーリエ変換
無限に長い
F (u, v) =1!XY
X!1!
x=0
Y!1!
y=0
f(x, y)e!j2!(uxX + vy
Y )
f
局所的な分析が苦手
持続時間の短い波（さざ波）とマッチングをとる
0
1
-1
Haarウェーブレット
1
ウェーブレットを拡大縮小、移動して相関をとる
拡大・縮小
0 0
移動
!(t)1
1Haarスケーリング関数
0
fj(t) =!
k
s(j)k !j,k(t)
!(t)1
1Haarスケーリング関数
0
fj(t) =!
k
s(j)k !j,k(t)
s(j)k =
! +!
"!f(t)!j,k(t! k)dt
スケーリング係数
!j,k(t) = 2!j2 (2!jt! k)
!(t)の平行移動・拡大/縮小
!(t)1
1Haarスケーリング関数
0
fj(t) =!
k
s(j)k !j,k(t)
s(j)k =
! +!
"!f(t)!j,k(t! k)dt
スケーリング係数
!j,k(t) = 2!j2 (2!jt! k)
!(t)の平行移動・拡大/縮小
スケーリング関数による近似関数
f(t) ! f0(t) =!
k
s(0)k !0,k(t)
!(t)1
1Haarスケーリング関数
0
fj(t) =!
k
s(j)k !j,k(t)
fj(t) =!
k
s(j)k !j,k(t)
f0(t) = f1(t) + g1(t)f1(t) = f2(t) + g2(t)
←欠落分
fj(t) =!
k
s(j)k !j,k(t)
...
f0(t) = f1(t) + g1(t)f1(t) = f2(t) + g2(t)
←欠落分
fj(t) =!
k
s(j)k !j,k(t)
...
f0(t) = f1(t) + g1(t)f1(t) = f2(t) + g2(t)
←欠落分
=J!
j=1
gj(t) + fJ(t)
1～JレベルのJ個の解像度で表現
f0(t) = g1(t) + g2(t) + ... + gJ(t) + fJ(t)
f0(t) =J!
j=1
gj(t) + fJ(t)
0
1
-1
Haarウェーブレット
1
f0(t) =J!
j=1
gj(t) + fJ(t)
0
1
-1
Haarウェーブレット
1 gj(t) =!
k
!(j)k "1,k(t)
f0(t) =J!
j=1
gj(t) + fJ(t)
0
1
-1
Haarウェーブレット
1 gj(t) =!
k
!(j)k "1,k(t)
!(j)k =
! +!
"!f(t)"j,k(t)dt
!j,k(t) = 2!j2 !(2!jt! k)
f0(t) =J!
j=1
gj(t) + fJ(t)
0
1
-1
Haarウェーブレット
1 gj(t) =!
k
!(j)k "1,k(t)
!(j)k =
! +!
"!f(t)"j,k(t)dt
!j,k(t) = 2!j2 !(2!jt! k)
f0(t) =J!
j=1
!
k
!(j)k "j,k(t) + fJ(t)
L H
LL HL
LH HH
垂直方向高周波成分
水平方向高周波成分
対角方向高周波成分
原画像(S0)平均化低周波成分
LL2 HL2HL
LH2 HH2
LH HH
垂直方向高周波成分
水平方向高周波成分
対角方向高周波成分
LL2 HL2HL
LH2 HH2
LH HH
Courtesy NASA/JPL-Caltech/Harvard-Smithsonian CfA
6020x2905
Courtesy NASA/JPL-Caltech/Harvard-Smithsonian CfA
414x414
6020x2905
元画像
元画像
（上）JPEG 280KB
（下）JPEG 2000 248KB
三谷政昭：やり直しのための通信数学, CQ出版社, 2008
中野宏毅・山本鎭男・吉田靖夫： ウェーブレットによる信号処理と画像
処理, 共立出版, 1999
参考文献
This work licensed under a Creative Commons License
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.1/jp/