フラットポテンシャルによるヒッグスインフレーションと輻...

フラットポテンシャルによるヒッグスインフレーションと輻射シーソー機構

松井俊憲1

共同研究者：兼村晋哉1 1富山大学

Phys. Le*. B 723 126 (2013), including some recent developments

2014/12/12 1 富山大学理論物理学セミナー

内容

•  ビッグバン宇宙論 →素粒子標準模型/一般相対性理論/インフレーション

•  ヒッグスインフレーション →Planck実験 vs. BISEP2実験

•  フラットポテンシャル／輻射シーソー機構 →摂動ユニタリティー／暗黒物質とニュートリノ質量

•  Ma模型でのヒッグスインフレーション →質量スペクトルと加速器現象論


Big Bang Cosmology | Higgs Inflation | Solutions | Our Model

1.1. 素粒子標準模型


Big Bang Cosmology [1/4] | Higgs Inflation | Solutions | Our Model

素粒子標準模型(SM)は、ゲージ原理と対称性の自発的破れに基づく。

←ゲージセクター

←ヒッグスセクター




素粒子標準模型(SM)は、ゲージ原理と対称性の自発的破れに基づく。

ヒッグスボソン発見により、ヒッグス4次結合が決まった!

←ゲージセクター

←ヒッグスセクター

100 105 108 1011 1014 1017

!0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

100 105 108 1011 1014 1017

!0.02

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!0.02

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!0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10Mh = 125.7 GeVα3(MZ) = 0.1184 ± 0.0007

Mt = 171.3 GeV

Mt = 174.9 GeV

Mt = 173.1 GeV

RGE scale µ inGeV

Hig

gsqu

arti

ccou

plin

gλ




標準模型の適用限界は、トップ質量に非常に繊細!

SMのヒッグス4次結合の真空安定性




臨界性原理によって、ヒッグス質量が予言されていた!

SMの有効ポテンシャルは2つの縮退した真空を持つという仮定

1.2. 一般相対性理論



↑アインシュタイン方程式

Einstein(1916)





一様等方性 : エネルギー-‐運動量テンソル

: ロバートソン-‐ウォーカー計量

Einstein(1916)







↑フリードマン方程式

Einstein(1916)







↑フリードマン方程式

Einstein(1916)

状態方程式と合わせることで, スケールファクター a(t) を得る。宇宙の発展(輻射優勢/物質優勢) を説明することができる。



1.3. ビッグバン宇宙論・フリードマン方程式に従って, 現在(137億年) から数秒までの宇宙の発展を説明できる。

BBN



1.3. ビッグバン宇宙論・フリードマン方程式に従って, 現在(137億年) から数秒までの宇宙の発展を説明できる。・素粒子標準模型は, 高温・高密度の初期宇宙を電弱スケール (10-‐10秒)まで説明できる。

EM

BBN



1.3. ビッグバン宇宙論 WMAP実験 (2001-‐2010)

Planck実験 (2009-‐2013)

・膨張宇宙を説明するビッグバン宇宙論は宇宙マイクロ波背景放射(CMB)の観測によって成功を収めた。

CMB

EM

BBN

・フリードマン方程式に従って, 現在(137億年) から数秒までの宇宙の発展を説明できる。・素粒子標準模型は, 高温・高密度の初期宇宙を電弱スケール (10-‐10秒)まで説明できる。



1.3. ビッグバン宇宙論

・膨張宇宙を説明するビッグバン宇宙論は宇宙マイクロ波背景放射(CMB)の観測によって成功を収めた。・今日、宇宙の詳細が精密測定されている。

CMB

EM

BBN

WMAP実験 (2001-‐2010)

Planck実験 (2009-‐2013)

・ビッグバン宇宙論は、観測を説明するのに非常に成功した理論である。・加えて、地平線問題と平坦性問題を説明するインフレーションが必要である。

2014/12/12 富山大学理論物理学セミナー 15


1.4. インフレーション

[平坦性問題]: 初期宇宙は, 非常に平坦である。

光円錐

時間

[地平線問題]: CMBゆらぎは, ほぼ同じ値である。

→自然に説明できない極端な平坦さ!! →光円錐の外側で性質がほとんど同じ!! €

Ω ≡8πGρ3H 2



a� = exp�

�3

t

�

� � 8�G��



Guth(1981), Sato(1981)


・しかし、我々はインフレーションの詳細を知らない。・スローロールインフレーションは、スカラー粒子(インフラトン)Φで説明される。


� � 12M2

P

�V �

V

�2

� 1

� �M2P

V ��

V� 1

a� = exp�

�3

t

�

� � 8�G��

観測されるパラメーター

ns � 1� 6� + 2�r � 16�V (�)

�� =

12�̇2 + V (�)

↑典型的なポテンシャル



Guth(1981), Sato(1981)

Linde(1981)


ns = 0.9585± 0.070(68%C.L.)r < 0.11(95%C.L.)

Planck 2013: 1303.5076

インフレーションの模型は、宇宙観測実験で検証できる!

観測されるパラメーター

ns � 1� 6� + 2�r � 16�

↑典型的なポテンシャル

� � 12M2

P

�V �

V

�2

� 1

� �M2P

V ��

V� 1V (�)

�� =

12�̇2 + V (�)


・しかし、我々はインフレーションの詳細を知らない。・スローロールインフレーションは、スカラー粒子(インフラトン)Φで説明される。

Guth(1981), Sato(1981)

Linde(1981)

a� = exp�

�3

t

�

� � 8�G��




Big Bang Cosmology | Higgs Inflation [1/4] | Solutions | Our Model

2.1. ヒッグスインフレーション F. L. Bezrukov, M. Shaposhnikov, Phys. Le*. B 659, 703 (2008)

ヒッグス場と重力の結合を導入インフラトン = ヒッグスボソン

0

λM4/ξ2/16

λM4/ξ2/4

U(χ)

0 χend χCOBE χ

0λ v4/4

0 v

LJ��gJ

= LSM �12M2

P R� �H†HR




ヒッグス場と重力の結合を導入

CMB観測値(input) スカラー振幅: e-‐foldings数: 50<N*<60

インフラトン = ヒッグスボソン

0

λM4/ξ2/16

λM4/ξ2/4

U(χ)

0 χend χCOBE χ

0λ v4/4

0 v

LJ��gJ

= LSM �12M2

P R� �H†HR





CMB観測値(input) スカラー振幅: e-‐foldings数: 50<N*<60 Slow roll inflabonに基づく予言スペクトル指数: テンソル・スカラー比: non-‐minimal coupling:


� � 49000�

�

ns � 0.97r � 0.0033

0

λM4/ξ2/16

λM4/ξ2/4

U(χ)

0 χend χCOBE χ

0λ v4/4

0 v

LJ��gJ

= LSM �12M2

P R� �H†HR



ξが大きいことでｽﾛｰﾛｰﾙｲﾝﾌﾚｰｼｮﾝが実現できる!



0

λM4/ξ2/16

λM4/ξ2/4

U(χ)

0 χend χCOBE χ

0λ v4/4

0 v

LJ��gJ

= LSM �12M2

P R� �H†HR


CMB観測値(input) スカラー振幅: e-‐foldings数: 50<N*<60 Slow roll inflabonに基づく予言スペクトル指数: テンソル・スカラー比: non-‐minimal coupling: � � 49000

��

ns � 0.97r � 0.0033



2.2. Planck実験の結果

0.94 0.96 0.98 1.00Primordial Tilt (ns)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Ten

sor-

to-S

cala

rRat

io(r

0.00

2)

ConvexConcave

Planck+WP

Planck+WP+highL

Planck+WP+BAO

Natural Inflation

Power law inflation

Low Scale SSB SUSY

R2 Inflation

V / �2/3

V / �

V / �2

V / �3

N⇤=50

N⇤=60

Planck Collaborabon, Astron.Astrophys. 571, A22 (2014)

Planck実験は、ヒッグスインフレーションを支持している! ヒッグスインフレーション： ns � 0.97 r � 0.0033

2.3. 摂動ユニタリティーの問題



摂動ユニタリティーは、ヒッグスボソンとゲージボソンの散乱過程によって、高エネルギーで破れる( 　　　)

C.P.Burgess, H.M.Lee, M.Tro*, JHEP 1007, 007(2010)

�U �MP

�

インフレーションのスケールに到達できない!

M(WL �h �WL �h) =M(WL h�WL h) + aE2

�2U

+ b

1

E MP/� �MP/�

� �

M

�h は、 Einstein frameでのヒッグスボソン

�I =MP�

�

2.4. BICEP2実験の結果



0.94 0.96 0.98 1.00

ns

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

r 0.0

02

Planck+WP+highL

Planck+WP+highL+BICEP2

BICEP2 Collaborabon, Phys.Rev.Le*. 112, 241101 (2014)

68%と95%

Bﾓｰﾄﾞ偏曲の観測結果は, Planck実験と一致しない。

3.1. フラットポテンシャルのシナリオ


Big Bang Cosmology | Higgs Inflation | Solutions [1/4] | Our Model

0 1! 1017 2! 1017 3! 1017 4! 1017 5! 1017 6! 1017 7! 1017

5.0! 1063

1.0! 1064

1.5! 1064

2.0! 1064

2.5! 1064

3.0! 1064

3.5! 1064

4.0! 1064

100 105 108 1011 1014 1017

10!5

10!4

0.001

0.01

0.1

1

λminはMtに、μminはMhに依存する。 λmin~10-‐6なら、小さなξでもﾋｯｸﾞｽｲﾝﾌﾚｰｼｮﾝが可能!

SMのヒッグス4次結合λ(μ)と、μ=hとしたときのヒッグスポテンシャルVSM=λ(h) h4/4

Y.Hamada, H.Kawai, K.Oda, SC.Park, Phys.Rev.Le*. 112, 241301 (2014)

λ

μ

(μmin , λmin )

Vsm

h(=μ)

3.2. ﾋｯｸﾞｽｲﾝﾌﾚｰｼｮﾝをやり直す



↑RGE解析結果(λmin, μmin)を使う。




↑RGE解析結果(λmin, μmin)を使う。 ↑μ依存性を考慮して計算する。




Prescripbon1:

Prescripbon2:





ξが小さいので、摂動ユニタリティーの問題もない! →ともに、N* ~58, ns~0.9, r~0.2(BICEP2), As~2*10-‐9 と実験値を満たす。

Prescripbon1:

Prescripbon2:


3.3. BSM現象

•  暗黒物質 -‐素粒子?/天体?→WIMP(中性, NR, weak-‐int.) -‐安定性→新たな対称性で説明される? -‐質量/スピンは?

•  ニュートリノ振動 -‐ニュートリノの微小質量の起源→SM-‐likeなヒッグス場? -‐唯一の中性フェルミオン→Dirac?/Majorana? -‐Majoranaならシーソー機構で説明できる→重いNRが存在?

•  …



これらを説明する新物理学が必要である!

3.4. 輻射シーソー機構



暗黒物質とニュートリノ質量が同時に説明できる!

① L. M. Krauss, S. Nasri, M. Trodden, PRD 67 085002 (2003) ② E. Ma, PRD 73 077301 (2006) ③ M. Aoki, S. Kanemura, O. Seto, PRL 102 051805 (2009)

��SM� ��SM�

�R (�R)c�L (�L)c

�02 �0

2L

1 S1

S2 S2

eL eReR NR eLiL i

S

��SM�

�L (�L)c

��SM�

s�1 s+1

s+2 s�2

�R (�R)c�L �R (�L)c(�R)c

(�R)c�R

�L (�L)c

�R (�L)c

① ② ③

Le� =�

cij

Me�

��iL�j

L�SM�SM

Z2対称性を課したテラスケールでのループ抑制模型

4.1. Ma模型でのﾋｯｸﾞｽｲﾝﾌﾚｰｼｮﾝ


Big Bang Cosmology | Higgs Inflation | Solutions | Our Model [1/4]

E. Ma, PRD 73 077301 (2006)




スカラー質量

E. Ma, PRD 73 077301 (2006)




ニュートリノ質量

��SM� ��SM�

�L (�L)c

�02 �0

2

�R (�R)c

E. Ma, PRD 73 077301 (2006)




暗黒物質

・Z2 –oddの最も軽い中性粒子(H0, A0, νR) が暗黒物質になりうる。・今回、A0 を暗黒物質とする。・直接検出実験で検証可能な質量 mDM =mh /2にとる。

��SM� ��SM�

�L (�L)c

�02 �0

2

�R (�R)c

E. Ma, PRD 73 077301 (2006)

4.2. インフレーションの条件



インフレーション

・BICEP2(r=2)を説明するλeff (μmin)~10-‐6 のシナリオを考える。・暗黒物質の直接検出実験からλ5>10-‐7が必要である。

J.-‐O.Gong, H.M.Lee, S.K.Kang, JHEP 1204, 128(2012)

CMB制限(スカラー振幅): イナートインフラトン条件:

中性スカラー: (h0, H0, A0)⇄(h1, h2, θ) がインフラトンになりうる。




インフレーション

中性スカラー: (h0, H0, A0)⇄(h1, h2, θ) がインフラトンになりうる。

・BICEP2(r=2)を説明するλeff (μmin)~10-‐6 のシナリオを考える。・暗黒物質の直接検出実験からλ5>10-‐7が必要である。・A0(⇄θ)はインフラトンになれない。

J.-‐O.Gong, H.M.Lee, S.K.Kang, JHEP 1204, 128(2012)

CMB制限(スカラー振幅): イナートインフラトン条件:




真空安定性/ニュートリノ振動/暗黒物質の条件を満たすようにλ1-‐5 (μ)を計算し、 SMでの(μmin, λmin)にフィットするようなパラメーターセットを探す。




4.0! 1017 6.0! 1017 8.0! 1017 1.0! 1018 1.2! 1018 1.4! 1018 1.6! 1018

2.! 10"6

4.! 10"6

6.! 10"6

8.! 10"6

0.00001

真空安定性/ニュートリノ振動/暗黒物質の条件を満たすようにλ1-‐5 (μ)を計算し、 SMでの(μmin, λmin)にフィットするようなパラメーターセットを探す。

解析結果・hのみインフラトンになる解が存在した。・νRiはランニングに寄与しない。 →mνRi はフリーパラメーター

4.3. 質量スペクトル



100 105 108 1011 1014 1017

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

μ=mt でのスカラーボソンの質量スペクトル→

4.4. 加速器現象論



IDMのLHC現象論の研究

① E.Dolle, X.Miao, S.Su and B.Thomas, Phys. Rev. D 81, 035003 (2010)

Benchmark:

彼らのBenchmarkのなかでLHCでの一番の発見の好機であることが述べられている。






Benchmark:


[理由]Hがoff-‐shell Z* 経由で崩壊する→Mll <MZ

0 50 100 15010−3

10−2

10−1

100

Mll(GeV)

1 σdσ

dM

ll/1G

eV

W WZZ/γ∗

tt̄W Z/γ∗

SA

WW

ZZ/γ∗

tt̄

WZ/γ∗

SA

missing Z

q̄

q

A

A

H�+

��

↓Dilepton 不変質量分布






② A.Goudelis, B.Herrmann and O.Stål, JHEP 1309, 106 (2013)

Benchmark:


緑色: Λ=MZ, 赤色: Λ=104GeV,黒色: Λ=1016GeV






② A.Goudelis, B.Herrmann and O.Stål, JHEP 1309, 106 (2013)

Benchmark:


Benchmark:

緑色: Λ=MZ, 赤色: Λ=104GeV,黒色: Λ=1016GeV

結論

•  フラットポテンシャルのシナリオならテンソル・スカラー比 r が大きくても、ヒッグスインフレーションは実現できる。

•  SMの真空はトップ質量に非常に繊細であるがマルチヒッグス模型であれば緩和される。

•  BICEP2・暗黒物質・ニュートリノ質量を説明するヒッグスインフレーションの模型を議論した。

•  予言される新粒子の特徴的な質量スペクトルは加速器実験での検証できると期待される。


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フラットポテンシャルによる ヒッグスインフレーションと輻...

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