ficha para identificação da produção didático-pedagógica · o objetivo desta produção...
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Ficha para Identificação da Produção Didático-Pedagógica – Turma 2016
Título: DIFICULDADE NA APRENDIZAGEM DO SISTEMA DE NUMERAÇAO DECIMAL E DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO SEXTO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Autor: Neide Prandini Cardoso de Oliveira
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e localização:
Colégio Estadual Barão do Rio Branco – EFM Rua Jesuítas, 150 - Bairro Distrito de Carajá
Município da escola: Jesuítas
Núcleo Regional de Educação:
Assis Chateaubriand
Professor Orientador: Dr. Clezio Aparecido Braga
Instituição de Ensino Superior:
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE
Relação Interdisciplinar:
Matemática
Resumo:
Percebendo as dificuldades acentuadas na aprendizagem de conceitos básicos matemáticos relacionados à compreensão do Sistema de Numeração Decimal (SND) e suas operações fundamentais que compromete a aprendizagem de outros conteúdos, entendemos que é fundamental que, desde os anos iniciais, os alunos elaborem compreensão do sistema de numeração decimal e, consequentemente, compreender conceitos e os algoritmos envolvidos nas quatro operações elementares. Diante dessa realidade e considerando que os alunos chegam ao sexto ano com a falta de compreensão e domínio desses conteúdos, faz-se necessário uma retomada, dando a esses alunos a oportunidade de relacionarem tais conceitos, superarem suas dificuldades, objetivando melhorar o processo de ensino e aprendizagem e a qualidade na disciplina de matemática. O objetivo desta produção é apresentar algumas práticas pedagógicas diversificadas, dinâmicas e contextualizadas sobre agrupamentos e trocas e valor posicional envolvidos na organização decimal dos números e nos algoritmos das operações fundamentais, que possibilite ao aluno a compreensão do SND e domínio das operações. Nesse sentido, esta produção didática pedagógica propõe trabalhar com esse sistema e as operações fundamentais por meio da resolução de problemas e a investigação matemática, usando como recursos pedagógicos o material dourado e o ábaco.
Palavras-chave: Resolução de Problemas; Investigação Matemática; Sistema de Numeração Decimal; As Quatro Operações Fundamentais.
Formato do Material Didático:
Unidade Didática
Público Alvo: Alunos do sexto ano do Ensino Fundamental
APRESENTAÇÃO
Intencionalidades
A presente unidade didática é composta por variadas atividades que foram
organizadas com finalidade de possibilitar aos alunos do sexto ano do Ensino
Fundamental melhor compreensão dos conceitos relacionados ao Sistema de
Numeração Decimal (SND) e as quatro operações fundamentais: adição, subtração,
multiplicação e divisão, ajudando-os a superarem dificuldades trazidas em seu
histórico escolar, especialmente por defasagens de conteúdos ao aprender
matemática e em consequência de um ensino e aprendizagem pautada numa
abordagem tradicional e mecânica, ocasionando dificuldades por essas defasagens
de conteúdos não assimilados, conceitos não elaborados ou elaborados
inadequadamente. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática para o
ensino fundamental - PCN (BRASIL, 1998) destacam a importância do estudo dos
números e das operações como conteúdo fundamental nos currículos do Ensino
Fundamental.
Embora seja importante, significativo e determinante a compreensão do
sistema de numeração decimal e o domínio das quatro operações fundamentais para
os alunos avançarem nas séries escolares e, embora seja do nosso conhecimento
que tais conteúdos são trabalhados nos anos iniciais de escolaridade, nos deparamos
em sala de aula com muitos alunos já no sexto ano, os quais mostram não terem
compreendidos os conceitos fundamentais, que já deveriam ter entendido nos cinco
anos anteriores. Assim, tem sido observado que muitos alunos chegam ao sexto ano
sem terem desenvolvidos o domínio ou a compreensão mínima dos conceitos
fundamentais.
Para as Diretrizes Curriculares Estadual da Educação Básica - DCE (PARANÁ,
2008, p. 63) do Estado do Paraná, para a disciplina de matemática, os conteúdos
devem ser abordados por meio de tendências metodológicas da educação
matemática que fundamentam prática docente. Para o ensino dos SND das operações
poderá se dar de diferentes métodos, porém, para esse trabalho, propõe-se a
resolução de problemas como um dos encaminhamentos metodológicos que diferente
da perspectiva tradicional de trabalho em sala e que, de acordo com as DCE, trata-se
de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar
conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações de modo a resolver a
questão proposta (DANTE, 2005).
O autor Polya (2006) destaca quatro etapas fundamentais para a resolução de
problemas: 1) compreender o problema; 2) elaboração de um plano; 3) executar o
plano; 4) fazer retrospecto ou verificação. Todas essas etapas são importantes e, se
a primeira não for satisfatória, as demais podem não dar um resultado satisfatório.
“Entretanto, de um modo geral, elas ajudam a solucionar a se orientar durante o
processo” (DANTE, 2005, p. 22-23).
O currículo básico da rede pública de Educação Básica do Estado do Paraná
diz que:
Aprender matemática é mais que saber fazer contas manejar fórmulas, ou marcar X nas respostas: é criar significados, interpretar, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas ampliar o raciocínio logico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ, 1992, p. 66).
E ainda, segundo Dante:
Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisão rápida e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comercio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a criança tenha, em seu currículo de matemática elementar, a resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar situações-problema (DANTE, 2005, p. 15).
Outra possibilidade para o ensino do SND e das quatro operações
fundamentais, a que servem aos propósitos desse trabalho é a tendência
metodológica presente nas DCE é a investigação matemática, a qual tem sido
recomendada por diversos estudiosos da área da educação matemática como forma
de contribuir para uma melhor compreensão de conteúdos matemáticos, aumentam
as perspectivas dos estudos, torna as aulas mais interessantes, propicia aos alunos
melhores oportunidades de estudo e de aprendizagem, a interação entre professores
e alunos e entre alunos e alunos contribui para desenvolver a criatividade e o espirito
investigativo.
Os parâmetros curriculares nacionais indicam que:
A matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizam a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios (BRASIL, 1998, p. 27).
A investigação matemática vem ganhando espaço nos currículos brasileiros,
articulada com a resolução de problema como apontam as DCE, ou seja, uma
complementa a outra e, portando são duas linhas de estudo de ação que viabilizam o
rompimento do modelo tradicional do ensino da matemática e, nesse estudo, o SND.
Como define Ponte, os objetivos da investigação matemática são:
Trazer para a sala de aula o espirito da atividade matemática genuína, constituindo por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação dos seus resultados e na sua discussão e argumentação com os colegas e o professor (PONTE, 2003, p. 10).
Assim, os alunos terão oportunidades de expressar e defender suas ideias e
refletir sobre o trabalho que está sendo realizado.
Desta forma as duas serão caminhos que buscam avançar nesse estudo com
o ensino e aprendizagem do SND e das quatro operações fundamentais.
Tais tendências metodológicas permitem a combinação de uso de recursos
didáticos metodológicos porque se entende que esses recursos poderão facilitar o
aprendizado a partir de estratégias que contribuem para que o aluno estabeleça
relações significativas na elaboração conceitual, desde que tenha a mediação do
professor, ou seja, ao educando possibilita compreensões de algoritmos, formulações
de conceitos, além de desenvolver raciocínio logico crítico e cientifico na construção
do conhecimento.
O objetivo desta produção didática é contribuir com o trabalho do professor no
sentido de despertar no aluno o interesse e o desejo de construir e compreender, por
meio do uso do material dourado e ábaco, como recursos pedagógicos, os conceitos
do SND e das quatro operações fundamentais criando situações em que o aluno
possa pensar matematicamente: construir o conhecimento sobre agrupamentos,
reagrupamentos, trocas no sistema posicional e na compreensão do algoritmo das
quatro operações, resolverem situações problemas e estimular cálculo mental,
contribuindo para a compreensão dos conceitos matemáticos. “Quando o aluno é
capaz de compreender bem o sistema decimal, ele tem também maior facilidade de
fazer contas utilizando o sistema” (CARRAHER, 1982, p. 67).
Estrutura e orientações
Colocado as justificativas, os objetivos, os fundamentos e expectativas desta
produção didática, passamos aos seus encaminhamentos e procedimentos a serem
desencadeados em sala de aula, junto ao público-alvo: um grupo de alunos do sexto
ano, do ensino fundamental.
Ressaltamos que esta produção didática está organizada em duas partes: a
primeira, denominada “caderno do professor” está composta por orientações didático-
pedagógicas e intencionalidades para cada atividade ou de um bloco delas – um
complemento da obra para uso apenas do professor; e a segunda parte, denominada
“caderno do estudante”, está direcionada ao trabalho direto com os estudantes, por
isso as atividades estão escritas na linguagem deles.
Assim, no desenvolvimento desta produção didática em sala de aula,
sugerimos que o professor use a sua versão e, para o aluno, o “caderno do aluno”.
Na versão do professor e dos estudantes, as atividades são as mesmas,
porém com os quadros denominados “Professor”.
Na versão dos estudantes, as atividades estão organizadas com espaços
necessários para que desenvolvam as atividades na própria produção.
Sistema de Numeração Decimal – SND
- Caderno do Professor -
Professor:
AÇÃO 1 - Apresentação do projeto:
Apresentar aos alunos o projeto de intervenção pedagógica na escola; o tempo
reservando a implementação; os objetos das atividades para um melhor
desempenho dos conceitos elementares do SND e das operações fundamentais,
de acordo com as DCE de matemática e da Proposta Pedagógica Curricular da
escola.
AÇÃO 2 – Avaliação diagnóstica:
Será aplicada a avaliação diagnóstica com o propósito de detectar o nível de
dificuldades e ou compreensão apresentadas pelos alunos na resolução de
atividades relacionados ao tema, verificando quais conceitos são de domínio dos
alunos, quais estão falhos e precisam ser trabalhados uma vez que o educando vem
estudando esses conteúdos ao longo do período escolar. As atividades envolverão
as quatro operações fundamentais (adição; subtração; multiplicação; divisão).
NÚMEROS NO NOSSO DIA A DIA
Vamos saber o que você sabe sobre os números que aparecem todos os dias
na sua vida.
Seu nome: _________________________________________________ N°: _____ Data: _____ / ____ / _____
1. A população de uma determinada cidade, no Paraná, é de 96.704 habitantes. O
número de pessoas que moram nesta cidade escrito por extenso é:1
a) Noventa e seis mil setecentos e quatro habitantes;
b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes;
c) Noventa e cinco mil setecentos e quarenta habitantes;
d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitantes.
2. Um garoto completou 2.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é
composto de:
a) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
1 As atividades 1 a 9 adaptadas: NOVA ESCOLA. Prova Brasil de Matemática 5. ano: números e Operações. Disponível em: <http://novaescola.org.br/conteudo/322/prova-brasil-de-matematica-5-ano-numeros-e-operacoes>. Acesso em: 14 dez. 2016.
b) 2 unidades de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
c) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
d) 1 unidade de milhar, 90 unidades.
3. No ábaco abaixo, Marta representou um número. Qual foi o número
representado por Marta?
a) 1.314 b) 4.131 c) 10.314 d) 41.301
4. A professora de Pedro pediu para ele decompor um número e ele fez da
seguinte forma: 6 x 1000 + 5 x 10 + 5 x 0. Qual foi o número pedido?
a) 6050 b) 3710 c) 5034 d)3610
5. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 2.415 e 795 é:
a) 10.360 b) 3.710 c) 3.210 d) 3.600
6. Numa adição, as parcelas são 36.099; 942; 4.708 e 88. Qual é o valor da soma?
a) 44.357 b) 47.439 c) 41.837 d) 114.279
7. Um fazendeiro tinha 284 bois. Comprou mais 177 bois e depois vendeu 85
deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?2
a) 398 b) 376 c) 476 d)373
8. Num pacote de gomas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 58 gramas.
Em 5 pacotes teremos quantos gramas?
a) 59 b) 64 c) 290 d) 295
9. Uma merendeira preparou 558 lanches que foram distribuídos igualmente em 18
salas. Quantos lanches foram para cada sala?
a) 31 b) 310 c) 554 d) 783
10. Complete os espaços que correspondem às informações. Em seguida efetue os
cálculos necessários para preencher os espaços da tabela.
a) Maria comprou 3 blusas por R$15,00 cada e pagou com R$100,00. Quanto
recebeu de troco? __________________
b) Lia comprou 4 cadernos iguais, pagou com R$50,00 e recebeu R$6,00 de troco.
Quanto custou cada caderno? __________________
c) Lucas comprou 4 cintos por R$16,00 cada. Pagou e recebeu R$6,00 de troco.
Com que quantia ele fez o pagamento? __________________
2 BISCONSINI, V.R. Produção didática. PDE/2009.
d) Fábio foi a feira e comprou fichas para pastéis. Cada pastel custou R$4,00. Ele
pagou com R$50,00 e recebeu R$2,00 de troco. Quantos pastéis ele comprou? __________________
Nome Produto Unidades Preço
Unitário
Valor da
Compra
Quantia
Paga Troco
Maria Blusa
Lia Caderno
Lucas Cinto
Fabio Pastéis
11. Quando tirei de R$ 900,00 uma das quantias abaixo, obtive uma quantia menor
que R$ 400,00. Quanto eu tirei?
R$ 350,00 R$ 570,00 R$ 455,00 R$ 495,00 R$ 500,00
12. É errado dizer que o número 46 tem 6 unidades. Quantas unidades tem 46?
Qual é o significado correto do algarismo 6, em 46? Explique.
13. É errado dizer que o número 534 tem 3 dezenas. Quantas dezenas tem 534?
Qual é o significado correto do algarismo 3, em 534? Explique.
14. Calcule as operações e em cada uma faça a representação com material
dourado e em seguida usando o algoritmo da operação. Compare os resultados.
a) 632 : 2 b) 28x13 c) 432-359
Professor:
AÇÃO 3 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL:
A ideia nesta atividade é que os alunos compreendam o SND, bem como o
professor considere, para essa compreensão, suas características:
Possuir dez símbolos;
É organizado por agrupamentos e reagrupamentos em base dez;
É posicional, uma vez que um mesmo símbolo representa valores diferentes,
dependendo da posição que ocupa no número;
É aditivo porque se obtém o valor de número pela soma dos valores
posicionais de cada algarismo. Exemplo: 248 = 200 + 40 + 8.
É multiplicativo, visto que o valor do algarismo é multiplicado pelo valor da
posição ocupada. Exemplo: 248 = 2 x 100 + 4 x 10 + 8.
Tem no zero a função de guardar posição vazia no número, ou seja,
representa a ausência de quantidade. Exemplo: 1090, o zero representa
ausência de quantidade de unidade e de centena dentro do número.
Ainda, a compreensão das estratégias de agrupamentos, trocas e do valor
posicional é fundamental para a realização dos algoritmos das quatro operações,
pois entender, por exemplo, por que “troca 1” pode ser determinante para o aluno
se libertar do automatismo dos cálculos.
Os números no dia a dia...
Pensando um pouco sobre o lugar onde vivemos e sobre as atividades que
lidamos diariamente, no momento em que pensamos para resolver os problemas
como, por exemplo, pagar as contas, a divisão de horas para dar conta de todas as
tarefas daquele dia, as notícias que aparecem nos jornais, os panfletos de
propaganda, os rótulos dos produtos, enfim, todos os dias vivemos cercados de
informações, de problemas, de ideias, de necessidades, muitas coisas que nos
cercam. Pensando bem, em quase tudo tem matemática.
Ou seja, os números estão presentes em nosso cotidiano e são utilizados com
os mais diversos propósitos. Utilizamos os números para realizar contagens, ou seja,
para responder a perguntas do tipo “quantos?”: “35 alunos”, “meu álbum já tem 148
figurinhas”, “tenho 7 reais a mais que você”, etc. O conceito de número ajuda ainda a
identificar um objeto de uma coleção ordenada, respondendo a perguntas do tipo
“qual?”: “o quinto andar”, “o décimo quarto na fila de espera”, etc.
A matemática é conhecimento, é uma linguagem porque dizemos coisas no
dia a dia usando seus símbolos e ideias, pois sempre temos que quantificar, como,
por exemplo, horas, quantas xícaras de arroz fazer, quantos litros de água beber por
dia, quanto pagar de juros se não pagar a conta em dia. Estamos sempre com
números na cabeça, porque sempre temos necessidades diárias e nelas sempre estão
presentes os números, as quantidades, ou seja, a matemática. E sempre foi assim na
história da humanidade, os seres humanos sempre tiveram necessidades de viver e
nas atividades para viver tinham que usar de ideias e conhecimentos de matemática.
Atividade 1:
Leia o texto...
Os números e sua representação3
Ninguém sabe exatamente quando foram inventados os primeiros registros
numéricos; sabe-se, porém, que povos pré-históricos, antes mesmo de
possuírem uma linguagem escrita, grafavam o resultado de suas contagens, ou
então grafavam o próprio ato de contar. Não sabemos ao certo, mas podemos
imaginar estórias sobre o uso primitivo de contagens – anteriores, até mesmo,
aos primeiros símbolos grafados. Imagine um pastor de ovelhas, preocupado em
não perder nenhum animal de seu rebanho. Assim, ao soltá-las no pasto pela
manhã, ele colocava uma pedrinha em um saco para cada ovelha que saía do
cercado. Ao anoitecer, ao recolher os animais, era só retirar uma pedra para cada
ovelha reconduzida ao cercado. Se não sobrasse nenhuma pedra, todas as
ovelhas estariam a salvo. Caso contrário, era hora de sair à procura de ovelhas
desgarradas. Cada pedra restante no saco correspondia a uma ovelha que não
havia retornado. Se tais pastores realmente existiram ou são apenas lendas, uma
ideia muito importante em Matemática foi contada: associar uma pedra a cada
ovelha permitia ao pastor “conferir” seu rebanho e tomar providências, quando
necessárias, para recuperar animais perdidos. Como a ideia de passar o dia
carregando um saco de pedras não é das mais agradáveis, seria interessante
trocar essas pedras por algo mais leve. Talvez por isso tenha surgido outra boa
ideia – pensar que três ovelhas poderiam ser representadas por um registro
gráfico, como I I I. Além disso, este mesmo registro serviria para três pássaros,
três pedras ou qualquer outro conjunto de três objetos. Usar um mesmo registro
para uma mesma quantidade de coisas diferentes (uma construção abstrata!) foi
um grande avanço. O homem ainda se deparou, no entanto, com a necessidade
de registrar quantidades cada vez maiores – um novo desafio, pois seus registros
eram limitados (pedras, entalhes, partes do corpo humano, desenhos, etc.). O
3 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do ensino fundamental:
matemática. Brasília, 2007.
difícil problema a ser resolvido pelo ser humano foi, então, como designar
números cada vez maiores, usando poucos símbolos? Esta tarefa foi cumprida
com registros concretos e depois registros orais (fala) e por escrito. Muitas
civilizações, ao longo da história, criaram seus próprios registros, até que se
chegou à forma de grafar os números que utilizamos até hoje, um sistema
posicional, denominado Sistema Decimal de Numeração.
Atividade 2:
O texto tratou de representações dos números. Além disso, vocês leram que o nosso
sistema é decimal e posicional. Agora, expliquem com suas próprias palavras o que
esta afirmação significa.
Atividade 3:
Agora você vai assistir ao vídeo: A história dos números e depois responda:
a) O que você entende por números?
b) Por que você acha que os números surgiram?
c) Como os números estão presentes na nossa vida familiar e onde podemos utilizá-los?
d) Por que as operações são tão importantes no nosso cotidiano?
Professor:
Trabalho com o vídeo: A história dos números4
O vídeo aborda a história do surgimento dos números. Fala da necessidade que as
pessoas tinham de contar objetos, coisas e o que usavam para registrar essas
quantidades. Comenta o surgimento de vários sistemas numéricos sua importância
e contribuição para nossa vida.
O objetivo é apresentar para os alunos a visão de que os números nasceram da
necessidade dos homens, o quanto tiveram que trabalhar e quantos milênios até
chegarmos aos registros e conhecimentos que temos hoje, ou seja, a ideia é que o
aluno desenvolva a percepção histórica dos números.
4 A HISTÓRIA DOS NÚMEROS. Produção: Rogério Verderoce Vieira. Duração: 9’37’’. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA>. Acesso em: 13 dez. 2016.
Professor, para seu encaminhamento em sala, sugerimos uma breve discussão
antes do início do vídeo sobre a realidade da presença dos números e
questionamentos sobre como os alunos percebem a história dos números. Após,
retomar e mediar essa discussão para que eles expressem o avanço dessa
percepção histórica.
Atividade 4:
Já que você fez várias atividades sobre os números, que tal pensar neles em situações
do seu dia a dia?
Nome:
Nº do registro do nascimento:
Cidade em que nasceu:
Data de nascimento:
Idade: Horário de nascimento:
Peso de nascimento:
Peso atual: Altura de nascimento: Altura atual:
Nome do responsável (Pais ou avós ou tios, nome de quem cuida de você): Idade do responsável:
Nº do calçado:
Nº de roupa que usa: Nº tel. de contato: Nº do local de residência:
Distância aproximada do local de residência até a escola:
Tempo gasto para ir à escola:
Tempo gasto com tarefas escolares:
Quantidade de horas que dorme por dia:
Você tem irmãos? Quantos?
Você tem tios? Quantos?
Você tem primos? Quantos?
Quantos colegas você tem na escola?
Pensando bem!
a) Que relação tem os números e as palavras nesta ficha?
b) Cite outras situações em que aparecem essas relações.
Atividade 5:
As diferentes formas de representação dos números. Represente os números em
destaque de diferentes formas.5
Professor:
AÇÃO 4 – Atividade investigativa...
Diante da problemática proponho essa atividade envolvendo resolução de problema
e a investigação matemática que visa trazer para os alunos algumas reflexões e
questionamentos. Com esse jogo, o professor poderá perceber os conceitos
naturais que os alunos têm construídos a respeito dos números.
O jogo ‘Nunca dez’ com o material dourado, consiste na soma dos valores
obtidos nos dados, com o objetivo de facilitar o entendimento da noção real do
número inteiro e da troca da unidade para a dezena, da dezena para a centena e
da centena para a unidade de milhar. Reconhecendo as características e fazer uso
das regras do nosso Sistema de Numeração, explorando situações que envolvam
contagem, utilizando a correspondência biunívoca.
5 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. Orientações pedagógicas, matemática: sala de apoio à aprendizagem / Paraná. (Atividade adaptada, Vol. I, p. 41).
Escreva por extenso: ___________________________________________________________________________
Faça a decomposição usando as ordens do Sistema de
Numeração Decimal: __________________________________________________________________________
Elabore duas adições e duas subtrações que
resultem no número em destaque:
Represente em valor monetário (em Real $):
____________________________________________________________________________________________
1090
Atividade 6:
Vamos jogar...
Agora vamos discutir o jogo...6
1. O que quer dizer nunca dez?
2. Quantos cubinhos eu preciso enfileirar para formar uma barra?
3. Quantas barras são necessárias para formar uma placa?
4. Com quantas placas se forma um cubo?
5. Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?
6. Quantas barras forma um cubo?
7. Com quantos cubinhos podemos formar um cubo?
8. O que faço todas as vezes que tiver:
a) Dez unidades (cubinhos)?
b) Dez dezenas (barra)?
c) Dez centenas (placa)?
d) Quem ganhou o jogo?
e) Por quê?
f) Que operação está sendo realizada quando juntamos os pontos dos dois
dados?
Professor:
Considerações: nesta atividade, o aluno deve compreender o agrupamento na
base dez e suas respectivas trocas. Como a regra desse jogo é que 10 não pode,
cada vez que tiver 10 peças iguais, tem que trocar pela posição imediatamente
superior.
Assim, com esse jogo proporciona as trocas, os agrupamentos além de os alunos
serem estimulados no cálculo mental e facilita o entendimento para as operações
fundamentais. Muito importante que cada aluno registre usando, inclusive, nos
primeiros registros, como mostra a tabela abaixo, os resultados obtidos pelos
jogadores de seus grupos e, também, se necessário, os resultados por meio de
desenho. Seguidamente serão utilizadas, pelo professor em outras atividades. No
caso de dúvida, orientar os alunos a fazerem as destrocas. Cada cubo será trocado
por dez placas, cada placa será trocada por dez barras, cada barra será trocada por
dez cubinhos.
Material Dourado: O material dourado Montessori destina-se a atividades que
6 Adaptação de TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois: a
construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Atividades: 1 a 8 / a-f).
auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e
dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). No
ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos
cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material
Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma
imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da
compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um
aprendizado bem mais agradável. O Material Dourado faz parte de um conjunto de
materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori
Estrutura do material dourado corresponde à organização do SND:
- 10 unidades equivalem a 1 dezena e 10 cubinhos equivalem a 1 barrinha.
- 10 dezenas equivalem a 1 centena e 10 barrinhas equivalem a 1 plaquinha.
- 10 centenas equivalem a 1 unidade de milhar e 10 plaquinhas equivalem a 1
cubo.
Tabela para adição e subtração Tabela para multiplicação Tabela para divisão
C D U
Resultado
C D U
Resultado
C D U
C D U
Atividade 7:
Vamos conversar...
- Com oito cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê?
- Com 18 cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê? Haverá sobras ou não?
Quantos sobrarão? Quantos cubinhos faltarão para que você possa formar mais uma
barrinha? Por quê?
- Se juntarmos 2 cubinhos e 8 cubinhos é possível formar 10? Por quê?
- Se juntarmos 5 cubinhos e 5 cubinhos é possível formar 10? Por quê?
- Tenho 1 cubinho. Se eu acrescento mais um fico com....? Então 1 mais 1 é....? E 2
mais 1? E 3 mais 1? E 4 mais 1? E 5 mais 1? E 6 mais 1? E 7 mais 1? E 8 mais 1? E
9 mais 1? O que acontece com o 10 se eu tirar um? E se eu tirar 1 do 9 o que
acontece? 8 tira 1, o que acontece?
Professor: O objetivo desta atividade é explorar a oralidade a partir de
questionamentos sobre a sua estrutura:
Usando o material dourado, converse com os colegas e o professor...
- Quantos grupos de 10 há em 300? Por quê?
- Quantos grupos de 100 há em 538? Por quê?
- Quantos grupos de 10 há em 938? Por quê?
- Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 8 grupos de 10 e 3 grupos de 1?
- Qual é o número formado por 80 grupos de 10?
- Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 3 grupos de 1?
- Posso afirmar que 23 dezenas é igual a 230? Justifique.
- Posso dizer que 12 unidades de milhar representam 1200? Justifique.
- É capaz de encontrar diferentes maneiras para se compor 120? Discuta com seus
colegas e apresente para a turma as suas conclusões.
Professor: o objetivo desta atividade é trabalhar relações de inclusão com apoio
do material dourado.
Usando material dourado, responda...
- Dentro da centena cabe quantas dezenas?
- Quantas vezes o dez cabe dentro do cem? Por quê?
- Dividindo a quantidade 100 em 10 partes iguais, qual é o resultado?
- Que processo você realizou para chegar ao resultado?
- E se tivesse que dividir a quantidade 100 em 15 partes, como faria? E qual é o
resultado?
Professor:
Agrupamentos e trocas na base 10 ajudam os alunos a compreender o SND e
também os algoritmos das operações (adição, subtração multiplicação e divisão).
Ábaco de papel, na verdade, “é qualquer instrumento de manipulação que ajude a
fazer cálculos (cartaz de pregas, contador, cartaz de valor de lugar, etc)”
(TOLEDO, 2009, p. 69).
Atividade 8:
Usando uma folha inteira de papel sulfite, construa uma tabela conforme modelo:
CUBO PLACA BARRA CUBINHO
Usando material dourado e a tabela, represente:
a) Qual o menor número de peças para formar o número 18?
b) O número de 43 cubinhos realizadas as trocas fica representado como?
c) Com 56 cubinhos, 2 barras e 2 placas. Qual o menor número de peças que
encontramos?
d) Com 1 placa, 7 barras e 40 cubinhos, conseguimos formar?
Professor:
Construir um ábaco de papel, dividir o papel em 4 partes iguais (pode-se desenhar
as peças ou escrever o nome de cada uma). Cada aluno recebe uma quantidade
de cubos o qual deverá fazer trocas com as peças para tentar ficar sempre com o
menor número de peças possíveis.
OBS: Explique aos alunos que a tabela construída é conhecida como
quadro/valor/lugar – QVL ou ábaco.
Atividade 9:
1) Utilize o ábaco de papel (QVL) para representar, com o material dourado, os
números pedidos, realizando trocas necessárias e logo após registre no seu caderno
em forma de tabela.
a) Como ficam representados 57 cubos no ábaco? Registre no caderno.
CUBO PLACA BARRA CUBINHO
b) O que dá para formar com 2 placas, 12 barras e 43 cubos? E no caderno?
CUBO PLACA BARRA CUBINHO
E, ainda, responda... a) Com 9 barras e 9 cubinhos no ábaco, que modificações acontece quando
acrescentamos 1 cubinho?
b) Com uma placa e nove cubinhos, o que acontece quando acrescentamos um
cubinho?
c) E com 9 placas,9 barras e 9 cubinhos, se acrescentarmos 1 cubinho?
d) Com 1 barra e 5 cubinhos, quantos cubinhos conseguiremos?
e) Havendo somente uma placa o que acontecerá se precisarmos retirar um cubinho.
f) Havendo 2 placas e 4 barras e retirarmos 1 cubinho o que acontece?
Professor:
Para esta atividade 2 – mesmo tendo o objetivo de apenas representar números e
não de fazer operações, propomos o uso do ábaco aberto como forma de diversificar
o uso dos recursos didáticos, porém, é preciso ter cuidado porque este se diferencia
do material dourado por não ter a característica de, no momento da troca em uma
operação, levar para a próxima posição – fisicamente as quantidades agrupadas da
posição anterior. Ou seja, no material dourado quando numa operação, por
exemplo, de juntar 15 unidades, troca-se 10 unidades por 1 dezena – em uma barra
que carrega as dez unidades agrupadas e, assim, sucessivamente para todas as
posições.
Já no ábaco aberto, quando se faz essa troca, o aluno tem que imaginar que na
troca de posição de uma “argola, pedra, etc.” 1 peça vale dez vezes mais que na
posição anterior, ou seja, tem que conservar isso na memória. Assim, entendemos
que esse material exige um grau de abstração maior, portanto, o professor precisa
estar consciente dessa ideia para trabalhar alternando o uso de tais materiais.
2) Represente nas figuras (abaixo) do ábaco, as quantidades indicadas abaixo e
escreva a sua leitura.
a) 1.700 b) 64.967 c) 30.028
3) Represente as quantidades utilizando o material dourado.
Quantia Representação Quantia Representação
100
50
20
180
374
187
Fonte: Própria
4) Represente a adição utilizando material dourado.
+ + =
+ + =
+ + =
Fonte: Própria
5) Explique:
a) É errado dizer que o número 325 tem 2 dezenas?
b) O número 325 tem quantas dezenas?
c) Qual é o significado correto do algarismo 2 em 325
Professor:
AÇÃO 5 - OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
O objetivo de propor as atividades abaixo é de oportunizar aos alunos a realização
de atividades, por meio de resolução de problemas, terem contatos com diferentes
ideias associadas aos conceitos operações: adição, subtração, multiplicação e
divisão. Assim, ao final da resolução dos problemas, em cada opção, sugerimos
discutir com os alunos as diferentes ideias presentes, porém, sem a preocupação
de nomear cada ideia, mas sim de levar os alunos a pensar nos problemas, nas
diferentes formas de pensar uma operação. O importante é levar o aluno a refletir
sobre a ideia contida no problema e não a identificação automática da operação.
CONCEITOS DA ADIÇÃO: Operação mais natural em nossas vidas. Envolve
situações de juntar e acrescentar.
JUNTAR
a) Na classe do 8o ano, há 23 meninas e 15 meninos. Quantos alunos há ao todo
nesta sala? 23 juntando com 15 _____?
b) Na classe do 8o ano há 38 alunos, há alguns meninos e 23 meninas. Quantos
meninos há nesta sala? 23 meninas e _____ meninos = 38 alunos
c) Na classe do 8o ano da há 38 alunos, destes 15 são meninos. Quantos são as
meninas? _____ meninas e 15 meninos = 38 alunos.
ACRESCENTAR
a) Maria tinha R$ 30,00 e ganhou R$ 15,00. Com quantos reais ela ficou?
30,00 + 15,00 = ______.
b) Maria tinha uma certa quantidade dinheiro, ganhou R$ 15,00 e acabou ficando
com R$ 45,00. Quantos reais ela tinha? _____ + 15,00 = 45,00
c) Maria tinha R$ 30,00. Ganhou uma certa quantia e ficou com R$ 45,00. Quantos
reais ela ganhou? 30,00 + _____ = 45,00
Algoritmo da adição: A apresentação do algoritmo só deve ser feita depois de se
verificar a compreensão dos alunos quanto ao processo de agrupamentos e trocas
existentes no SDN e à utilização do material concreto, o material dourado e o ábaco.
Se os alunos aprenderam trabalhar bem com o ábaco não terão dificuldades em
colocar unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e assim por
diante.
CONCEITOS DA SUBTRAÇÃO: Reversibilidade é a capacidade de pensar a
operação adversa, sua estrutura é igual da soma, porém seja o contrário. Envolve
ideias de tirar, comparar, completar.
TIRAR
Essa ideia onde aparecem situações de perda, empréstimo, etc.
a) Em uma classe com 19 alunos, 8 saíram para ensaiar uma peça de teatro.
Quantos alunos ficaram na classe? 19 – 8 = ______.
b) Paulo tinha 107 bolinhas de gude, mas perdeu 26. Quantas bolinhas ele tem
agora? 107 – 26 = ______.
c) Paulo tinha várias bolinhas, perdeu 26 e agora tem 81. Quantas bolinhas ele tinha
antes? _____ - 26 = 81
d) Antes do campeonato, Paulo tinha 107 bolinhas de gude. Hoje ele tem 51. O que
aconteceu no durante a sua participação no campeonato? 107 - _____ = 51
COMPARAR
Onde, uma parte é comparada com outra parte.
a) Em uma classe há 9 meninas e 6 meninos. Tem mais meninas ou meninos?
Quanto(a)s a mais?
b) Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos têm
Carlos? ______ + 5 = 13 (que n.º que somado com 7, dá 13?, ou seja, comparado
sete com 13)
c) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos tem 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa
para ter o mesmo que Carlos? 13 para chegar em 20 ou (um tem mais que o
outro, quanto um tem a mais que o outro).
d) Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos têm
Paulo? 20 para 7, quanto falta para chegar em 20?
COMPLETAR
Onde geralmente, temos uma parte e devemos ir acrescentando até chegar ao todo.
a) O 6º ano C, decidiu fazer um passeio. Como o micro-ônibus transporta 23
passageiros e a classe tem apenas 15 alunos, quantos passageiros faltam para lotar
o ônibus?
b) O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?
c) Pedro possui 6 soldados de brinquedo. Quantos faltam para completar a
coleção de 10 soldados?
Algoritmo da subtração: A subtração, bem como as demais operações, deverá ser
apresentada através de situações-problema. A apresentação do algoritmo deve ser
feita com a utilização de ábaco, cartaz de pregas QVL (quadro valor lugar) ou de
material dourado para justificar algumas passagens de trocas, surge muitas formas
de resolvê-las e cada um escolhe a que lhe é de maior compreensão. Utilizar a
expressão "pedir emprestado" não é correta, pois se pedimos emprestado devemos
devolver (devemos também ter a preocupação com valores morais) e na conta de
subtração não se devolve o que foi emprestado.
CONCEITOS DA MULTIPLICAÇÃO: É comum trabalharmos a multiplicação como
adição de parcelas iguais, porém apresenta outras ideias como: representação
retangular, raciocínio combinatório, proporcionalidade. A multiplicação é também
uma forma de agilizar as contas de soma.
REPRESENTAÇÃO RETANGULAR
A multiplicação pode ser representada no quadriculado forma um retângulo. Pode
ser que algum aluno fique surpreso com o fato de que todo quadrado é um retângulo,
isto é, que a representação de 4x4, por exemplo, seja um retângulo. Explique ao
aluno que para ser um retângulo é necessário ser um quadrilátero com 4 ângulos
retos e como o quadrado, além de ter 4 lados iguais também tem 4 ângulos retos,
então é um retângulo. A representação retangular além de auxiliar a construção da
tabuada prepara o aluno para entender a área de figuras planas.
RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO
Vou viajar, mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 3 blusas e 2 saias,
quantos dias poderei usar essas roupas sem repetir a mesma saia com a mesma
blusa?
Observe que para obter a resposta basta multiplicarmos 2 x 3 (Princípio
multiplicativo: assunto tratado por muitos professores apenas no ensino médio). O
interessante, neste tipo de situação, é proporcionar aos alunos material concreto,
como blusas e saias diferentes em quantidade suficiente, para que possam
organizar todas as possibilidades e a partir da resolução de vários problemas desse
tipo observar a operação que os resolvem.
A representação dessa situação deve ser feita também em tabela de dupla entrada.
PROPORCIONALIDADE
Uma das ideias mais importantes na Matemática é a proporcionalidade, que também
é muito utilizada em outras ciências: Física, Química, por exemplo.
Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse
fazer 6 pipas iguais a essa, quantas varetas precisaria comprar?
Ao trabalharmos esse tipo de problema não é interessante indicar para os alunos
que a multiplicação o resolve. Mostre-lhes que existe uma proporcionalidade entre
o número de varetas e a quantidade de pipas que serão feitas.
1 pipa 2 pipas 3 pipas 4 pipas 5 pipas 6 pipas 7 pipas 8 pipas
Varetas 3 6 9 12 15 ... ... ...
Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quanto custarão 350 g desse mesmo
sabão?
Observe que neste problema não basta multiplicar, mas existe a proporcionalidade.
Se fizermos a tabela com os múltiplos de 150 não encontraremos os 350g.
150 g 300 g 450 g 600 g 750g
R$ 0,60 1,20 1,80 ... ...
Mas se começarmos pensando em 50g conseguiremos obter o valor desejado.
50 g 100 g 150 g 200 g 250g 300 g ...
R$ 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ...
Algoritmo da multiplicação: algoritmo tradicional resolve no papel. É importante
trabalhar, nesses anos escolares, também as propriedades da multiplicação,
utilizando materiais manipuláveis e papel quadriculado.
CONCEITOS DA DIVISÃO: a divisão apresenta duas ideias muito importantes para
serem trabalhadas em situações-problema: Repartir em partes iguais e ideia de
medir.
REPARTIR EM PARTES IGUAIS
a) Mauro resolveu dividir sua coleção de figurinhas com um amigo. Se ele possui
252 figurinhas, com quantas figurinhas Mauro ficou?
MEDIDA
“Quanto cabe”
a) Mauro resolveu colar suas 252 figurinhas em um caderno. Quantas páginas deve
ter o caderno para que Mauro consiga colar 9 figurinhas em cada página?
(a ideia de medida, ou seja, "quanto cabe" é fundamental trabalhar na divisão)
Observação: geralmente, trabalhamos a divisão apenas com a ideia de repartição
em partes iguais. Mas como podemos explicar para os alunos a seguinte divisão:
0,8 : 0,2? Com a ideia de medida, essa divisão é expressa da seguinte forma:
quantas vezes o 0,2 cabe em 0,8?
Algoritmo da divisão: O maior problema dos alunos de modo geral é compreender
o algoritmo desta operação. Então conhecer os termos é importante e fundamental
como em qualquer outra operação ser apresentada através de situações-problema.
A apresentação do algoritmo deve ser feita com a utilização de materiais
manipuláveis para facilitar a compreensão. No algoritmo tradicional o método é o da
chave.
Atividade 10: Agora você vai pensar e resolver problemas envolvendo adição, subtração,
multiplicação e divisão, mas em cada problema tem uma ideia diferente. No final
de cada operação, discuta com seu professor essas ideias...
ADIÇÃO:
a) Na classe do 8o ano, há 23 meninas e 15 meninos. Quantos alunos há ao todo nesta
sala? 23 juntando com 15 ___________?
b) Na classe do 8o ano há 38 alunos, há alguns meninos e 23 meninas. Quantos
meninos há nesta sala? 23 meninas e ___________ meninos = 38 alunos
c) Na classe do 8o ano da há 38 alunos, destes 15 são meninos. Quantos são as
meninas? _________ meninas e 15 meninos = 38 alunos.
d) Maria tinha R$ 30,00 e ganhou R$ 15,00. Com quantos reais ela ficou?
30,00 + 15,00 = ___________.
e) Maria tinha certa quantidade dinheiro, ganhou R$ 15,00 e acabou ficando com R$
45,00. Quantos reais ela tinha? ___________ + 15,00 = 45,00
f) Maria tinha R$ 30,00. Ganhou uma certa quantia e ficou com R$ 45,00. Quantos
reais ela ganhou? 30,00 + ___________ = 45,00
SUBTRAÇÃO:
a) Em uma classe com 19 alunos, 8 saíram para ensaiar uma peça de teatro. Quantos
alunos ficaram na classe? 19 – 8 = ___________.
b) Paulo tinha 107 bolinhas de gude, mas perdeu 26. Quantas bolinhas ele tem agora?
107 – 26 = ___________.
c) Paulo tinha várias bolinhas, perdeu 26 e agora tem 81. Quantas bolinhas ele tinha
antes? ___________ - 26 = 81
d) Antes do campeonato, Paulo tinha 107 bolinhas de gude. Hoje ele tem 51. O que
aconteceu no durante a sua participação no campeonato? 107 - ___________ = 51
e) Em uma classe há 9 meninas e 6 meninos. Tem mais meninas ou meninos?
Quanto(a)s a mais?
f) Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos têm
Carlos? ___________ + 5 = 13 (que n.º que somado com 7, dá 13?, ou seja, comparado
sete com 13)
g) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos tem 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa
para ter o mesmo que Carlos? 13 para chegar em 20 ou (um tem mais que o outro,
quanto um tem a mais que o outro).
h) Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos têm
Paulo?
20 para 7, quanto falta para chegar em 20?
i) O 6º ano C, decidiu fazer um passeio. Como o micro-ônibus transporta 23
passageiros e a classe tem apenas 15 alunos, quantos passageiros faltam para lotar
o ônibus?
j) O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?
k) Pedro possui 6 soldados de brinquedo. Quantos faltam para completar a
coleção de 10 soldados?
MULTIPLICAÇÃO:
a) Vou viajar, mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 2 blusas e 3 shorts,
quantos dias poderei usar essas roupas sem repetir a mesma saia com a mesma
blusa?
b) Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse
fazer 6 pipas iguais a essa, quantas varetas precisaria comprar?
1 pipa 2 pipas 3 pipas 4 pipas 5 pipas 6 pipas 7 pipas 8 pipas
Varetas 3 6 9 12 15 ... ... ...
Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quanto custarão 350 g desse mesmo sabão?
150 g 300 g 450 g 600 g 750g
R$ 0,60 1,20 1,80 ... ...
Mas se começarmos pensando em 50g conseguiremos obter o valor desejado.
50 g 100 g 150 g 200 g 250g 300 g ...
R$ 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ...
DIVISÃO:
a) Mauro resolveu dividir sua coleção de figurinhas com um amigo. Se ele possui 252
figurinhas, com quantas figurinhas Mauro ficou?
b) Mauro resolveu colar suas 252 figurinhas em um caderno. Quantas páginas deve
ter o caderno para que Mauro consiga colar 9 figurinhas em cada página?
Atividade 11:
Professor:
AÇÃO 6 – ALGORITMOS DAS OPERAÇÕES
Nas atividades que seguem, o objetivo geral é que os alunos avancem para os
registros escritos, compreendo os algoritmos que inicialmente podem ser feitos
simultaneamente com material didático e com registros escritos e usando o QVL
para ambas (com material didático e com o registro), porém, na sequência das
atividades é necessário que os alunos façam apenas os registros escritos, sem
material didático e sem QVL. Ou seja, eles precisam avançar para o processo do
registro escrito do algoritmo de cada operação, bem como, para a abstração desse
processo.
Observe que na atividade 1, as quatro operações não exigem trocas (sem reservas),
já na atividade 2, as operações exigem trocas (com reservas). A ideia e que os
alunos percebam essa diferença e que compreenda o porquê das trocas. Ou seja,
até este momento do desenvolvimento desta Produção Didática, se tem a
expectativa que os alunos tenham compreendido todos os conceitos acima e que
caminhe para os cálculos escritos e seus algoritmos sem depender dos recursos até
então utilizados.
Também é importante o professor ficar atento quanto a linguagem correta, fazendo
a transição no diálogo com os alunos, no uso de termos como “troca em vez de
empresta”, “ troca 1 em vez de vai 1”, na divisão, por exemplo, “se um número não
dá para dividir pense na próxima posição, a exemplo: 255 ÷ 3 = ... veja que dividir 2
centenas por 3 não dá 1 centena cada, mas 20 dezenas + 5 dezenas, dá 8 dezenas
e ainda restaram 1 dezena que, transformada dá 10 unidade + 5 unidades ...” Enfim,
é nessa direção que se deve estabelecer a discussão com os alunos.
Vamos fazer as “contas!” usando material e escrevendo...
1) Faça os cálculos com o material dourado e depois, por escrito, nos quadros abaixo.
Qual a relação que você percebe entre fazer os cálculos usando material dourado e
fazer os cálculos por escrito?
a) 234 + 35 = b) 765 – 452 =
C D U
Resultado
C D U
Resultado
c) 231 x 2 = d) 468 ÷ 2 =
C D U
Resultado
C D U
C D U
2) Faça os cálculos com o material dourado e depois, por escrito, nos quadros abaixo.
Qual a relação que você percebe entre fazer os cálculos usando material dourado e
fazer os cálculos por escrito? E, qual a diferença entre os cálculos da atividade 1 e a
atividade 2?
a) 175 + 377 = b) 564 - 349 =
C D U
Resultado
C D U
Resultado
c) 345 x 3 = d) 255 ÷ 3 =
C D U
Resultado
C D U
C D U
3) Calcule fazendo a escrita ou usando qualquer material se não conseguir calcular
sem eles.
a) 25 + 1048 =
b) 206 – 48 =
c) 358 x 58 =
d) 846 ÷ 6 =
e) 1188 – 978 =
f) 1000 - 895 =
g) 57 + 1714 =
h) 57 x 136 =
i) 272: 17=
j) 1296 : 6 =
Discutindo as atividades 1, 2 e 3...
a) Na adição por que vai um?
b) O cálculo nas operações de adição, subtração e divisão pode ser resolvido da
esquerda para a direita? Por que?
c) Na subtração, por que troca um?
d) Podemos resolver a adição, subtração multiplicação e divisão usando o número em
sua decomposição?
e) Na multiplicação, por que desloca sempre uma casa no resultado da multiplicação
dos números?
f) Tarefa de casa: conforme o professor organizou a sala em quatro grupos e fez
sorteio de uma operação (adição, subtração, multiplicação ou divisão) para cada
grupo, pesquise curiosidades sobre a operação do seu grupo para apresentar, para a
turma toda, nas próximas aulas.
Professor:
AÇÃO 7 - SITUAÇÕES PROBLEMAS QUE ENVOLVEM: Adição, subtração,
multiplicação e divisão.
Considerando que as operações estão presentes no cotidiano das pessoas, o
objetivo é que, por meio de situações-problema propostos para os alunos, eles
possam compreender, assimilar e resolver as atividades relacionadas à diferentes
contextos.
E, em cada situação, eles poderão utilizar materiais manipuláveis como material
dourado, ábaco, QVL. Dante (2005, p. 29) diz que “devemos criar oportunidades
para as crianças usarem matérias manipuláveis na resolução de problemas. A
abstração de ideias tem sua origem na manipulação e atividades mentais nela
associadas”.
É importante, ao trabalhar resolução de problemas com os alunos, ensinar-lhes o
esquema de Polya (2006) “Compreender o problema; elaborar um plano; executar
o plano; fazer o retrospecto ou verificação”. Ou seja, antes de ir para o algoritmo,
fazer todo o questionamento possível e anotações das informações oferecidas pelo
problema.
Atividade 12:
Vamos resolver problemas! Eles nos ajudam a pensar mais...
1) Paula foi à relojoaria comprar uma pulseira e um brinco de ouro. O preço da pulseira
de ouro é de R$ 223,00 e o preço do brinco é de R$ 150,00. Paula levou em dinheiro
a quantia de R$ 400,00.
a) Quanto custará os dois itens juntos?
M C D U
Total
b) Qual será o troco?
M C D U
Troco
2) Paula foi à livraria mais próxima da sua casa comprar alguns materiais escolares.
O valor total da compra foi de R$ 52,00. Porém, Paula não sabe o preço unitário de
cada item, pois na nota fiscal que recebeu só consta o valor total por tipo de produto,
sendo eles:
a) 2 estojo: valor total R$ 22,00
b) 3 lápis: valor total R$ 6,00
c) 2 cadernos: valor total R$ 24,00
- Paula quer saber os valores unitários de cada material:
Preço item A (estojo)
Preço item B (lápis)
Preço item C (caderno)
Valor pago (total)
Quantidade
Preço de cada
- Qual foi o troco recebido por Paula levando em consideração que ela tinha R$
66,00 para esta compra.
Quanto tinha em dinheiro
Valor total compra
Troco
3) Uma horta na escola traz grandes vantagens como: diminuir gasto com
alimentação; conscientizar os alunos sobre alimentação orgânica; permite a
colaboração dos alunos; enriquece o conhecimento; entre outros. No projeto horta da
Escola Barão, os alunos fizeram as distribuições dos canteiros onde:
- Beatriz plantou 9 fileiras com 7 pés de alface em cada uma.
- Lorena plantou 12 pés de alface na primeira fileira, 18 na segunda fileira e 7 na
terceira fileira.
- Carlos plantou uma fileira com 12 pés de alface e 8 fileiras com 6 pés de alface
em cada uma:
a) Usando os sinais de + e x, registre diferentes maneiras de se chegar à
quantidade de pés de alface que cada um deles plantou.
b) Qual deles plantou maior quantidade de alface?
c) Quais as contribuições de se ter uma horta na escola?
d) Os alimentos da horta ajudaram a melhorar a merenda?
d) Os gastos com alimentação na escola diminuíram?
e) O que mais poderia ter na horta para ser melhor aproveitada?
f) Que materiais foram necessários para a construção da horta, e dos canteiros?
Qual a área ocupada pelo espaço da horta?
g) Pesquise a diferença entre adubo químico e adubo orgânico. Qual é o mais
saldável para a produção dos alimentos?
4) Aproveitando o projeto horta os alunos colheram as cenouras e fizeram um bolo
para comemorar o dia do estudante. Em cada questão faça a soma e represente com
material dourado.
RECEITA:
- Três ovos;
- Duas cenouras grandes picadas;
- Duas xicara de açúcar;
- Duas xicara de farinha de trigo;
- Uma xicara de óleo;
- Uma colher rasa de fermento em pó.
a) Cada receita rende doze pedaços. Na sala do sexto ano tem 28 alunos. Se cada
aluno comer um pedaço, quantas receitas terão que fazer? E se cada aluno comer
dois pedaços?
b) A turma do sexto ano resolveu convidar a turma do sétimo ano para experimentar
o bolo, então tiveram que fazer nove receitas. Quantos pedaços renderam?
c) Julia comeu dois pedaços de bolo, Bia comeu a metade do que Julia comeu,
Fernando e Paula o dobro de pedaços que Julia comeu. Quantos pedaços de bolo
comeram ao todo?
d) Um bolo com o triplo do tamanho para uma forma maior, de que receita
precisará?
5) Em grupo de quatro alunos, como atividade extraclasse, fazer uma pesquisa em
três mercados e anotar o preço por unidade, sendo em todos os mercados da mesma
marca os referidos produtos:
a) Há diferença de preço dos produtos de um mercado para o outro? De quanto em
cada produto?
Mercado Arroz Feijão Óleo Frango Total da
compra
A
B
C
b) Quantas casas após a vírgula têm no preço de cada produto pesquisado?
c) Supondo que o preço do arroz em um mercado esteja R$ 12,89 e o cliente
compre 10 pacotes. Quanto terá que pagar? Como será feito o cálculo?
d) Considerando que no sábado o mercado B venda 120 pacotes de arroz, 65
pacotes de feijão e 32 latas de óleo. Quanto foi vendido (em valores) no sábado?
6) Na festa do folclore da Escola Barão havia barracas com vários tipos de comida. A
tabela mostra o que foi vendido.
Comida Quantidade
vendida Use o material dourado para representar cada quantia
Bolo de Milho 48
Refrigerante 312
Pé-de-moleque 63
Pipoca 73
Salgado 225
Doces 96
Vamos discutir a festa da Escola Barão...
a) O refrigerante foi o mais vendido e o doce o menos vendido. Qual a diferença entre
os dois?
b) Depois de estudar sobre o Sistema de Numeração Decimal, ter relembrado as
ideias e os cálculos da adição, subtração, multiplicação e divisão, ter feitos esses
cálculos usando materiais e fazendo os cálculos por escrito, você ainda acha
necessário usar o material dourado? De que forma é mais fácil: usando o material ou
fazendo o cálculo escrito?
c) Você pode agora, explicar a história do “vai 1 na adição e multiplicação”? E do “troca
na subtração e divisão”?
7) Com notas faz-de-conta, de 2, 5, 10, 50 e 100 reais, forme 120 reais de várias
maneiras:
a) Como desejar;
b) Com a menor quantidade possíveis de nota;
c) Com a maior quantidade possíveis de nota;
d) Com 5 notas;
e) Com 8 notas;
8)7 Analise tinha apenas moedas de R$1.00 e notas de R$5.00 e de R$10.00. Mostre
todas as maneiras que ela poderia usar para pagar um livro que custava R$25.00.
a) O livro custa, agora, R$ 30,00.
b) Analise possui também moedas de R$ 0,50.
9) Com base nos cardápios que o professor trouxe para a aula, invente um problema
e o resolva.
10)8 Os alunos da Escola Barão irão participar do Projeto Alimentação Saudável. Para
iniciar as atividades deste projeto, o professor fez as seguintes questões:
a) Quantos alunos comem diariamente a merenda da escola? Quantos não comem e
por quê?
b) E mensalmente?
c) Quantos quilos de arroz, feijão, macarrão, tomate, cebola, sal, a escola recebe
mensalmente?
d) Quais os tipos de carnes são servidas?
e) Quantos quilos de carne a escola recebe?
f) Qual é o preço atual, por quilo, de cada um desses alimentos?
g) Se os alimentos fossem comprados no varejo, qual seria o gasto aproximado por
mês com a merenda dessa escola?
h) O que tem na merenda que você não gosta?
i) Faça uma lista dos alimentos que são servidos na escola e descubra que vitaminas
possuem.
7 Atividade adaptada de Dante (2005, p. 25). 8 Atividade adaptada de: COSTA, M. Resolução de problemas na formação continuada do professor
dos anos iniciais do ensino fundamental: contribuições do Pró-Letramento no município de Cubatão. São Paulo: [s.n.], 2011.
Professor:
AÇÃO 8 – REFAZENDO A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA
Ao finalizar, temporariamente, esta produção didática, sendo temporária porque
este trabalho pode ser complementado por você de acordo com as necessidades
de sua turma, ou ser retomada em outro momento no decorrer do ano letivo como,
por exemplo, ao trabalhar com os números racionais na sua representação decimal.
Também pode ser usado outros recursos como o ábaco aberto, cartaz de prega e
palitos, panfletos, etc.
Neste momento, propomos a aplicação do instrumento da avaliação diagnóstica
aplicada no início deste trabalho como forma de verificar, mesmo que
provisoriamente, a evolução dos alunos na compreensão dos conceitos
fundamentais do SND e das suas quatro operações.
Sistema de Numeração Decimal – SND
Números no nosso dia a dia
- Caderno do estudante -
NÚMEROS NO NOSSO DIA A DIA
Vamos saber o que você sabe sobre os números que aparecem todos os dias
na sua vida.
Seu nome: _________________________________________________ N°: _____ Data: _____ / ____ / _____
1. A população de uma determinada cidade, no Paraná, é de 96.704 habitantes. O
número de pessoas que moram nesta cidade, escrito por extenso é:9
a) Noventa e seis mil setecentos e quatro habitantes;
b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes;
c) Noventa e cinco mil setecentos e quarenta habitantes;
d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitantes.
2. Um garoto completou 2.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é
composto de:
a) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
b) 2 unidades de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
c) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
d) 1 unidade de milhar, 90 unidades.
3. No ábaco abaixo, Marta representou um número. Qual foi o número representado
por Marta?
a) 1.314 b) 4.131 c) 10.314 d) 41.301
9 As atividades 1 a 9 foram adaptadas da: Prova Brasil (Abril/2011). Prova Brasil de Matematica-5 ano: Números e Operações. Disponível em: <http://novaescola.org.br/conteudo/322/prova-brasil-de-matematica-5-ano-numeros-e-operacoes>. Acesso em: 14 dez. 2016.
4. A professora de Pedro pediu para ele decompor um número e ele fez da
seguinte forma: 6 x 1000 + 5 x 10 + 5 x 0. Qual foi o número pedido?
a) 6050 b) 3710 c) 5034 d) 3610
5. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 2.415 e 795 é:
a) 10.360 b) 3.710 c) 3.210 d) 3.600
6. Numa adição, as parcelas são 36.099; 942; 4.708 e 88. Qual é o valor da soma?
a) 44.357 b) 47.439 c) 41.837 d) 114.279
7. Um fazendeiro tinha 284 bois. Comprou mais 177 bois e depois vendeu 85
deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?10
a) 398 b) 376 c) 476 d)373
8. Num pacote de gomas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 58 gramas.
Em 5 pacotes teremos quantos gramas?
b) 59 b) 64 c) 290 d) 295
9. Uma merendeira preparou 558 lanches que foram distribuídos igualmente em 18
salas. Quantos lanches foram para cada sala?
a) 31 b) 310 c) 554 d) 783
10. Complete os espaços que correspondem às informações. Em seguida efetue os
cálculos necessários para preencher os espaços da tabela.
10 BISCONSINI, V.R. Produção didática. PDE/2009.
a) Maria comprou 3 blusas por R$15,00 cada e pagou com R$100,00. Quanto
recebeu de troco? __________________
b) Lia comprou 4 cadernos iguais, pagou com R$50,00 e recebeu R$6,00 de troco.
Quanto custou cada caderno? __________________
c) Lucas comprou 4 cintos por R$16,00 cada. Pagou e recebeu R$6,00 de troco.
Com que quantia ele fez o pagamento? __________________
d) Fábio foi a feira e comprou fichas para pastéis. Cada pastel custou R$4,00. Ele
pagou com R$50,00 e recebeu R$2,00 de troco. Quantos pastéis ele comprou?
__________________
Nome Produto Unidades Preço
Unitário
Valor da
Compra
Quantia
Paga Troco
Maria Blusa
Lia Caderno
Lucas Cinto
Fabio Pastéis
11. Quando tirei de R$ 900,00 uma das quantias abaixo, obtive uma quantia menor
que R$ 400,00. Quanto eu tirei?
R$ 350,00 R$ 570,00 R$ 455,00 R$ 495,00 R$ 500,00
12. É errado dizer que o número 46 tem 6 unidades. Quantas unidades tem 46?
Qual é o significado correto do algarismo 6, em 46? Explique.
13. É errado dizer que o número 534 tem 3 dezenas. Quantas dezenas tem 534?
Qual é o significado correto do algarismo 3, em 534? Explique.
14. Calcule as operações e em cada uma faça a representação com material
dourado e em seguida usando o algoritmo da operação. Compare os resultados.
a) 632 : 2 b) 28x13 c) 432-359
Os números no dia a dia...
Pensando um pouco sobre o lugar onde vivemos e sobre as atividades que
lidamos diariamente, no momento em que pensamos para resolver os problemas
como, por exemplo, pagar as contas, a divisão de horas para dar conta de todas as
tarefas daquele dia, as notícias que aparecem nos jornais, os panfletos de
propaganda, os rótulos dos produtos, enfim, todos os dias vivemos cercados de
informações, de problemas, de ideias, de necessidades, muitas coisas que nos
cercam. Pensando bem, em quase tudo tem matemática.
Ou seja, os números estão presentes em nosso cotidiano e são utilizados com
os mais diversos propósitos. Utilizamos os números para realizar contagens, ou seja,
para responder a perguntas do tipo “quantos?”: “35 alunos”, “meu álbum já tem 148
figurinhas”, “tenho 7 reais a mais que você”, etc. O conceito de número ajuda ainda a
identificar um objeto de uma coleção ordenada, respondendo a perguntas do tipo
“qual?”: “o quinto andar”, “o décimo quarto na fila de espera”, etc.
A matemática é conhecimento, é uma linguagem porque dizemos coisas no
dia a dia usando seus símbolos e ideias, pois sempre temos que quantificar, como,
por exemplo, horas, quantas xícaras de arroz fazer, quantos litros de água beber por
dia, quanto pagar de juros se não pagar a conta em dia. Estamos sempre com
números na cabeça, porque sempre temos necessidades diárias e nelas sempre estão
presentes os números, as quantidades, ou seja, a matemática. E sempre foi assim na
história da humanidade, os seres humanos sempre tiveram necessidades de viver e
nas atividades para viver tinham que usar de ideias e conhecimentos de matemática.
Atividade 1:
Leia o texto...
Os números e sua representação11
Ninguém sabe exatamente quando foram inventados os primeiros registros
numéricos; sabe-se, porém, que povos pré-históricos, antes mesmo de
possuírem uma linguagem escrita, grafavam o resultado de suas contagens, ou
então grafavam o próprio ato de contar. Não sabemos ao certo, mas podemos
imaginar estórias sobre o uso primitivo de contagens – anteriores até mesmo aos
primeiros símbolos grafados. Imagine um pastor de ovelhas, preocupado em não
perder nenhum animal de seu rebanho. Assim, ao soltá-las no pasto pela manhã,
ele colocava uma pedrinha em um saco para cada ovelha que saía do cercado.
Ao anoitecer, ao recolher os animais, era só retirar uma pedra para cada ovelha
reconduzida ao cercado. Se não sobrasse nenhuma pedra, todas as ovelhas
estariam a salvo. Caso contrário, era hora de sair à procura de ovelhas
desgarradas. Cada pedra restante no saco correspondia a uma ovelha que não
havia retornado. Se tais pastores realmente existiram ou são apenas lendas, uma
ideia muito importante em Matemática foi contada: associar uma pedra a cada
ovelha permitia ao pastor “conferir” seu rebanho e tomar providências, quando
necessárias, para recuperar animais perdidos. Como a ideia de passar o dia
carregando um saco de pedras não é das mais agradáveis, seria interessante
trocar essas pedras por algo mais leve. Talvez por isso tenha surgido outra boa
ideia – pensar que três ovelhas poderiam ser representadas por um registro
gráfico, como I I I. Além disso, este mesmo registro serviria para três pássaros,
três pedras ou qualquer outro conjunto de três objetos. Usar um mesmo registro
para uma mesma quantidade de coisas diferentes (uma construção abstrata!) foi
um grande avanço. O homem ainda se deparou, no entanto, com a necessidade
de registrar quantidades cada vez maiores – um novo desafio, pois seus registros
eram limitados (pedras, entalhes, partes do corpo humano, desenhos, etc.). O
11 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do ensino fundamental:
matemática. Brasília, 2007.
difícil problema a ser resolvido pelo ser humano foi, então, como designar
números cada vez maiores, usando poucos símbolos? Esta tarefa foi cumprida
com registros concretos e depois registros orais (fala) e por escrito. Muitas
civilizações, ao longo da história, criaram seus próprios registros, até que se
chegou à forma de grafar os números que utilizamos até hoje, um sistema
posicional, denominado Sistema Decimal de Numeração.
Atividade 2:
O texto tratou de representações dos números. Além disso, vocês leram que o nosso
sistema é decimal e posicional. Agora, expliquem com suas próprias palavras o que
esta afirmação significa.
Atividade 3:
Agora você vai assistir ao vídeo: A história dos números e depois responda:
a) O que você entende por números?
b) Por que você acha que os números surgiram?
c) Como os números estão presentes na nossa vida familiar e onde podemos utilizá-los?
d) Por que as operações são tão importantes no nosso cotidiano?
Atividade 4:
Já que você fez várias atividades sobre os números, que tal pensar neles em situações
do seu dia a dia?
Nome:
Nº do registro do nascimento:
Cidade em que nasceu:
Data de nascimento:
Idade: Horário de nascimento:
Peso de nascimento:
Peso atual: Altura de nascimento: Altura atual:
Nome do responsável (Pais ou avós ou tios, nome de quem cuida de você):
Idade do responsável:
Nº do calçado:
Nº de roupa que usa: Nº tel. de contato: Nº do local de residência:
Distância aproximada do local de residência até a escola:
Tempo gasto para ir à escola:
Tempo gasto com tarefas escolares:
Quantidade de horas que dorme por dia:
Você tem irmãos? Quantos?
Você tem tios? Quantos?
Você tem primos? Quantos?
Quantos colegas você tem na escola?
Pensando bem!
a) Que relação tem os números e as palavras nesta ficha?
b) Cite outras situações em que aparecem essas relações.
Atividade 5:
As diferentes formas de representação dos números. Represente os números em
destaque de diferentes formas.12
12 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. Orientações pedagógicas, matemática: sala de apoio à aprendizagem / Paraná. (Atividade adaptada, Vol. I, p. 41).
Escreva por extenso: ___________________________________________________________________________
Faça a decomposição usando as ordens do
Sistema de Numeração Decimal:
__________________________________________________________________________
Elabore duas adições e duas subtrações que resultem no número
em destaque:
Represente em valor monetário (em Real $):
____________________________________________________________________________________________
1090
Atividade 6:
Vamos jogar...
1. Agora vamos discutir o jogo...13
a) O que quer dizer nunca dez?
b) Quantos cubinhos eu preciso enfileirar para formar uma barra?
c) Quantas barras são necessárias para formar uma placa?
d) Com quantas placas se forma um cubo?
e) Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?
f) Quantas barras forma um cubo?
g) Com quantos cubinhos podemos formar um cubo?
2. O que faço todas as vezes que tiver:
a) Dez unidades (cubinhos)?
b) Dez dezenas (barra)?
b) Dez centenas (placa)?
c) Quem ganhou o jogo?
d) Por quê?
e) Que operação está sendo realizada quando juntamos os pontos dos dois
dados?
Atividade 7:
Vamos conversar...
a) Com oito cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê?
b) Com 18 cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê? Haverá sobras ou
não? Quantos sobrarão? Quantos cubinhos faltarão para que você possa formar
mais uma barrinha? Por quê?
c) Se juntarmos 2 cubinhos e 8 cubinhos é possível formar 10? Por quê?
13 Adaptação de TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois: a
construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Atividades: 1 a 8 / a-f).
d) Se juntarmos 5 cubinhos e 5 cubinhos é possível formar 10? Por quê?
e) Tenho 1 cubinho. Se eu acrescento mais um fico com...? Então 1 mais 1 é....? E
2 mais 1? E 3 mais 1? E 4 mais 1? E 5 mais 1? E 6 mais 1? E 7 mais 1? E 8 mais
1? E 9 mais 1? O que acontece com o 10 se eu tirar um? E se eu tirar 1 do 9 o
que acontece? 8 tira 1, o que acontece?
Usando o material dourado, converse com os colegas e o professor...
a) Quantos grupos de 10 há em 300? Por quê?
b) Quantos grupos de 100 há em 538? Por quê?
c) Quantos grupos de 10 há em 938? Por quê?
d) Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 8 grupos de 10 e 3 grupos de 1?
e) Qual é o número formado por 80 grupos de 10?
f) Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 3 grupos de 1?
g) Posso afirmar que 23 dezenas é igual a 230? Justifique.
h) Posso dizer que 12 unidades de milhar representam 1200? Justifique.
i) É capaz de encontrar diferentes maneiras para se compor 120? Discuta com
seus colegas e apresente para a turma as suas conclusões.
Usando material dourado, responda...
a) Dentro da centena cabe quantas dezenas?
b) Quantas vezes o dez cabe dentro do cem? Por quê?
c) Dividindo a quantidade 100 em 10 partes iguais, qual é o resultado?
d) Que processo você realizou para chegar ao resultado?
e) E se tivesse que dividir a quantidade 100 em 15 partes, como faria? E qual é o
resultado?
Atividade 8:
Usando uma folha inteira de papel sulfite, construa uma tabela conforme modelo:
CUBO PLACA BARRA CUBINHO
Usando material dourado e a tabela, represente:
a) Qual o menor número de peças para formar o número 18?
b) O número de 43 cubinhos realizadas as trocas fica representado como?
c) Com 56 cubinhos, 2 barras e 2 placas. Qual o menor número de peças que
encontramos?
d) Com 1 placa, 7 barras e 40 cubinhos, conseguimos formar?
Atividade 9:
1) Utilize o ábaco de papel (QVL) para representar, com o material dourado, os
números pedidos, realizando trocas necessárias e logo após registre no seu caderno
em forma de tabela.
a) Como ficam representados 57 cubos no ábaco? Registre no caderno.
CUBO PLACA BARRA CUBINHO
b) O que dá para formar com 2 placas, 12 barras e 43 cubos? E no caderno?
CUBO PLACA BARRA CUBINHO
E, ainda, responda... a) Com 9 barras e 9 cubinhos no ábaco, que modificações acontece quando
acrescentamos 1 cubinho?
b) Com uma placa e nove cubinhos, o que acontece quando acrescentamos um
cubinho?
c) E com 9 placas,9 barras e 9 cubinhos, se acrescentarmos 1 cubinho?
d) Com 1 barra e 5 cubinhos, quantos cubinhos conseguiremos?
e) Havendo somente uma placa o que acontecerá se precisarmos retirar um cubinho.
f) Havendo 2 placas e 4 barras e retirarmos 1 cubinho o que acontece?
2) Represente nas figuras (abaixo) do ábaco, as quantidades indicadas abaixo e
escreva a sua leitura.
a) 1.700 b) 64.967 c) 30.028
3) Represente as quantidades utilizando o material dourado.
Quantia Representação Quantia Representação
100
50
20
180
374
187
Fonte: Própria
4) Represente a adição utilizando material dourado.
+ + =
+ + =
+ + =
Fonte: Própria
5) Explique: a) É errado dizer que o número 325 tem 2 dezenas?
b) O número 325 tem quantas dezenas?
c) Qual é o significado correto do algarismo 2 em 325?
Atividade 10:
Agora você vai pensar e resolver problemas envolvendo adição, subtração,
multiplicação e divisão, mas em cada problema tem uma ideia diferente. No final
de cada operação, discuta com seu professor essas ideias...
ADIÇÃO:
a) Na classe do 8o ano, há 23 meninas e 15 meninos. Quantos alunos há ao todo nesta
sala? 23 juntando com 15 ___________?
b) Na classe do 8o ano há 38 alunos, há alguns meninos e 23 meninas. Quantos
meninos há nesta sala? 23 meninas e ___________ meninos = 38 alunos
c) Na classe do 8o ano da há 38 alunos, destes 15 são meninos. Quantos são as
meninas? _________ meninas e 15 meninos = 38 alunos.
d) Maria tinha R$ 30,00 e ganhou R$ 15,00. Com quantos reais ela ficou?
30,00 + 15,00 = ___________.
e) Maria tinha certa quantidade dinheiro, ganhou R$ 15,00 e acabou ficando com R$
45,00. Quantos reais ela tinha? ___________ + 15,00 = 45,00
f) Maria tinha R$ 30,00. Ganhou uma certa quantia e ficou com R$ 45,00. Quantos
reais ela ganhou? 30,00 + ___________ = 45,00
SUBTRAÇÃO:
a) Em uma classe com 19 alunos, 8 saíram para ensaiar uma peça de teatro. Quantos
alunos ficaram na classe? 19 – 8 = ___________.
b) Paulo tinha 107 bolinhas de gude, mas perdeu 26. Quantas bolinhas ele tem agora?
107 – 26 = ___________.
c) Paulo tinha várias bolinhas, perdeu 26 e agora tem 81. Quantas bolinhas ele tinha
antes? ___________ - 26 = 81
d) Antes do campeonato, Paulo tinha 107 bolinhas de gude. Hoje ele tem 51. O que
aconteceu no durante a sua participação no campeonato? 107 - ___________ = 51
e) Em uma classe há 9 meninas e 6 meninos. Tem mais meninas ou meninos?
Quanto(a)s a mais?
f) Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos têm
Carlos? ___________ + 5 = 13 (que n.º que somado com 7, dá 13?, ou seja, comparado
sete com 13)
g) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos tem 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa
para ter o mesmo que Carlos? 13 para chegar em 20 ou (um tem mais que o outro,
quanto um tem a mais que o outro).
h) Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos têm
Paulo? 20 para 7, quanto falta para chegar em 20?
i) O 6º ano C, decidiu fazer um passeio. Como o micro-ônibus transporta 23
passageiros e a classe tem apenas 15 alunos, quantos passageiros faltam para lotar
o ônibus?
j) O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?
k) Pedro possui 6 soldados de brinquedo. Quantos faltam para completar a
coleção de 10 soldados?
MULTIPLICAÇÃO:
a) Vou viajar, mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 2 blusas e 3 shorts,
quantos dias poderei usar essas roupas sem repetir a mesma saia com a mesma
blusa?
b) Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse
fazer 6 pipas iguais a essa, quantas varetas precisaria comprar?
1 pipa 2 pipas 3 pipas 4 pipas 5 pipas 6 pipas 7 pipas 8 pipas
Varetas 3 6 9 12 15 ... ... ...
c) Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quanto custarão 350 g desse mesmo
sabão?
150 g 300 g 450 g 600 g 750g
R$ 0,60 1,20 1,80 ... ...
d) Mas se começarmos pensando em 50g conseguiremos obter o valor desejado.
50 g 100 g 150 g 200 g 250g 300 g ...
R$ 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ...
DIVISÃO:
a) Mauro resolveu dividir sua coleção de figurinhas com um amigo. Se ele possui 252
figurinhas, com quantas figurinhas Mauro ficou?
b) Mauro resolveu colar suas 252 figurinhas em um caderno. Quantas páginas deve
ter o caderno para que Mauro consiga colar 9 figurinhas em cada página?
Atividade 11:
Vamos fazer as “contas!” usando material e escrevendo...
1) Faça os cálculos com o material dourado e depois, por escrito, nos quadros abaixo.
Qual a relação que você percebe entre fazer os cálculos usando material dourado e
fazer os cálculos por escrito?
a) 234 + 35 = b) 765 – 452 =
C D U
Resultado
C D U
Resultado
c) 231 x 2 = d) 468 ÷ 2 =
C D U
Resultado
C D U
C D U
2) Faça os cálculos com o material dourado e depois, por escrito, nos quadros abaixo.
Qual a relação que você percebe entre fazer os cálculos usando material dourado e
fazer os cálculos por escrito? E qual a diferença entre os cálculos da atividade 1 e a
atividade 2?
a) 175 + 377 = b) 564 - 349 =
C D U
Resultado
C D U
Resultado
c) 345 x 3 = d) 255 ÷ 3 =
C D U
Resultado
C D U
C D U
3) Calcule por escrito ou use qualquer material se não conseguir calcular sem eles.
a) 25 + 1048 =
b) 206 – 48 =
c) 358 x 58 =
d) 846 ÷ 6 =
e) 1188 – 978 =
f) 1000 - 895 =
g) 57 + 1714 =
h) 57 x 136 =
i) 602 : 6 =
j) 1296 : 6 =
Discutindo as atividades 1, 2 e 3...
a) Na adição por que vai um?
b) O cálculo nas operações de adição, subtração e divisão pode ser resolvido da
esquerda para a direita? Por quê?
c) Na subtração, por que troca um?
d) Podemos resolver a adição, subtração multiplicação e divisão usando o número em
sua decomposição?
e) Na multiplicação, por que desloca sempre uma casa no resultado da multiplicação
dos números?
f) Tarefa de casa: Conforme o professor organizou a sala em quatro grupos e fez
sorteio de uma operação (adição, subtração, multiplicação ou divisão) para cada
grupo, pesquise curiosidades sobre a operação do seu grupo para apresentar, para a
turma toda, nas próximas aulas.
Atividade 12:
Vamos resolver problemas! Eles nos ajudam a pensar mais...
1) Paula foi à relojoaria comprar uma pulseira e um brinco de ouro. O preço da pulseira
de ouro é de R$ 223,00 e o preço do brinco é de R$ 150,00. Paula levou em dinheiro
a quantia de R$ 400,00.
a) Quanto custará os dois itens juntos?
M C D U
Total
b) Qual será o troco?
M C D U
Troco
2) Paula foi à livraria mais próxima da sua casa comprar alguns materiais escolares.
O valor total da compra foi de R$ 52,00. Porém, Paula não sabe o preço unitário de
cada item, pois na nota fiscal que recebeu só consta o valor total por tipo de produto,
sendo eles:
a) 2 estojos: valor total R$ 22,00
b) 3 lápis: valor total R$ 6,00
c) 2 cadernos: valor total R$ 24,00
- Paula quer saber os valores unitários de cada material:
Preço item A (estojo)
Preço item B (lápis)
Preço item C (caderno)
Valor pago (total)
Quantidade
Preço de cada
- Qual foi o troco recebido por Paula, levando em consideração que ela tinha R$
66,00 para esta compra?
Quanto tinha em dinheiro
Valor total compra
Troco
3) Uma horta na escola traz grandes vantagens, como: diminuir gasto com
alimentação; conscientizar os alunos sobre alimentação orgânica; permite a
colaboração dos alunos; enriquece o conhecimento; entre outros. No projeto horta da
Escola Barão, os alunos fizeram as distribuições dos canteiros onde:
- Beatriz plantou 9 fileiras com 7 pés de alface em cada uma.
- Lorena plantou 12 pés de alface na primeira fileira, 18 na segunda fileira e 7 na
terceira fileira.
- Carlos plantou uma fileira com 12 pés de alface e 8 fileiras com 6 pés de alface
em cada uma:
a) Usando os sinais de + e x, registre diferentes maneiras de se chegar à
quantidade de pés de alface que cada um deles plantou.
b) Qual deles plantou maior quantidade de alface?
c) Quais as contribuições de se ter uma horta na escola?
d) Os alimentos da horta ajudaram a melhorar a merenda?
e) Os gastos com alimentação na escola diminuíram?
f) O que mais poderia ter na horta para ser melhor aproveitada?
g) Que materiais foram necessários para a construção da horta, e dos canteiros?
Qual a área ocupada pelo espaço da horta?
h) Pesquise a diferença entre adubo químico e adubo orgânico. Qual é o mais
saldável para a produção dos alimentos?
4) Aproveitando o Projeto Horta, os alunos colheram as cenouras e fizeram um bolo
para comemorar o Dia do Estudante. Em cada questão, faça a soma e represente com
material dourado.
RECEITA:
- Três ovos;
- Duas cenouras grandes picadas;
- Duas xicara de açúcar;
- Duas xicara de farinha de trigo;
- Uma xicara de óleo;
- Uma colher rasa de fermento em pó.
a) Cada receita rende doze pedaços. Na sala do sexto ano tem 28 alunos. Quanta
receita terá que fazer se cada aluno comer um pedaço? E se comer dois?
b) A turma do sexto ano resolveu convidar a turma do sétimo ano para experimentar
o bolo, então tiveram que fazer nove receitas. Quantos pedaços renderam?
c) Julia comeu dois pedaços de bolo, Bia comeu a metade do que Julia comeu,
Fernando e Paula o dobro de pedaços que Julia comeu. Quantos pedaços de bolo
comeram ao todo?
d) Um bolo com o triplo do tamanho para uma forma maior, de que receita
precisará?
5) Em grupo de quatro alunos, como atividade extraclasse, fazer uma pesquisa em
três mercados e anotar o preço por unidade, sendo em todos os mercados da mesma
marca os referidos produtos:
a) Há diferença de preço dos produtos de um mercado para o outro? De quanto? Em
cada produto? Encontraram preços diferentes?
b) Quantas casas após a vírgula têm no preço de cada produto pesquisado?
c) Supondo que o preço do arroz em um mercado esteja R$ 12,89 e o cliente compre
10 pacotes. Quanto terá que pagar? Como será feito o cálculo?
d) Considerando que no sábado o mercado B venda 120 pacotes de arroz, 65 pacotes
de feijão e 32 latas de óleo. Registre na tabela abaixo essa venda, calcule os valores.
Quanto foi vendido (em valores) no sábado?
Mercado Arroz Feijão Óleo Frango Total da
compra
A
B
C
6) Na festa do folclore da Escola Barão tinha barracas com vários tipos de comida: a
tabela mostra o que foi vendido.
Comida Quantidade
vendida Use o material dourado para representar cada quantia
Bolo de Milho 48
Refrigerante 312
Pé-de-moleque 63
Pipoca 73
Salgado 225
Doces 96
Vamos discutir a festa da Escola Barão...
a) O refrigerante foi o mais vendido e o doce o menos vendido. Qual a diferença entre
os dois?
b) Depois de estudar sobre o Sistema de Numeração Decimal, ter relembrado as
ideias e os cálculos da adição, subtração, multiplicação e divisão, ter feitos esses
cálculos usando materiais e fazendo os cálculos por escrito, você ainda acha
necessário usar o material dourado? De que forma é mais fácil: usando o material ou
fazendo o cálculo escrito?
c) Você pode agora, explicar a história do “vai 1 na adição e multiplicação!?” e do
“troca na subtração e divisão!?”.
7) Com notas, “faz de conta!”, de 2, 5, 10, 50 e 100 reais, forme 120 reais de várias
maneiras:
a) Como desejar;
b) Com a menor quantidade possíveis de nota;
c) Com a maior quantidade possíveis de nota;
d) Com 5 notas;
e) Com 8 notas.
8)14 Analise tinha apenas moedas de R$1.00 e notas de R$5.00 e de R$10.00. Mostre
todas as maneiras que ela poderia usar para pagar um livro que custava R$25.00.
a) O livro custa, agora, R$ 30,00.
b) Analise possui também moedas de R$ 0,50.
9) Com base nos cardápios que o professor trouxe para a aula, invente um problema
e o resolva.
10)15 Os alunos da Escola Barão irão participar do Projeto Alimentação Saudável.
Para iniciar as atividades deste projeto, o professor fez as seguintes questões:
a) Quantos alunos comem diariamente a merenda da escola? Quantos não comem
e por quê?
b) E mensalmente?
c) Quantos quilos de arroz, feijão, macarrão, tomate, cebola, sal, a escola recebe
mensalmente?
d) Quais os tipos de carnes são servidos?
e) Quantos quilos de carne a escola recebe?
f) Qual é o preço atual, por quilo, de cada um desses alimentos?
g) Se os alimentos fossem comprados no varejo, qual seria o gasto aproximado por
mês com a merenda dessa escola?
h) O que tem na merenda que você não gosta?
i) Faça uma lista dos alimentos que são servidos na escola e descubra que
vitaminas possuem.
14 Atividade adaptada de Dante (2005, p. 25). 15 Atividade adaptada: COSTA, M. Resolução de problemas na formação continuada do professor dos
anos iniciais do ensino fundamental: contribuições do Pró-Letramento no município de Cubatão. São Paulo: [s.n.], 2011.
REFERÊNCIAS
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