ficha tecnica codi levitador magnético anteproyecto montes to cat mayo 03
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LevitadorTRANSCRIPT
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1
Universidad de Antioquia Vicerrectora de Investigacin
VICERRECTORA DE INVESTIGACIN Actualizacin
FICHA TCNICA CONVOCATORA
Da Mes Ao
02 03 2012
La ficha tcnica, de una extensin mxima de seis pginas, debe contener la informacin ms relevante del proyecto y dialogar con las observaciones de los pares evaluadores; ste es el documento que recibe el jurado final del CODI.
Anexe las observaciones de los pares evaluadores.
Ttulo completo del proyecto
Modelizacin, Diseo y Propuesta de Control de Levitador Magntico MIMO mediante Elementos Finitos y Modelizacin de Sistema de Cojinetes Magnticos para Sistema Rotatorio.
Seleccin el rea de conocimiento ms cercana a su investigacin en la que se inscribe el proyecto
Ciencias Agrarias Ciencias Exactas y de la Tierra Ingenieras
X
Ciencias Biolgicas Ciencias Humanas Lingstica Letras y Artes
Ciencias de la Salud Ciencias Sociales Aplicadas Otros. Indique cul
Centro de investigacin que tramita el proyecto Centro de Investigaciones Ambientales y de
Ingeniera.
Grupo de investigacin que avala el proyecto
GEPAR (Grupo de Electrnica de Potencia,
Automatizacin y Robtica)
Cdigo Colciencias del Grupo
ltima clasificacin Colciencias B Ao: 2011
Programa acadmico que apoya el proyecto* Ingeniera Electrnica
Nombre del investigador principal
Juan Esteban Martnez Pabn (ASESOR)
Jos Alejandro Montes Romero.
Documento de identidad
Dependencia del investigador principal Ingeniera Electrnica
Convocatoria a la que se presenta Menor Cuanta
Duracin del proyecto (en meses) 5 meses
Resumen del presupuesto en millones
Rubros
FUENTES DE FINANCIACIN
Total CODI
1
APORTE U. de A.
APORTE EXTERNO(GEPAR)
indique la dependencia o grupo de investigacin
indique la entidad
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2
Personal $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Pasantas $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Jvenes inv. Colciencias $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Eventos $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Servicios tcnicos $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Material fungibles $ 0 $ 0 $ 100.000 $ 100.000
Equipos $ 0 $ 0 $ 1.500.000(Computador) $ 1.500.000
Telecomunicaciones $ 0 $ 0 $ (internet) $ 0
Trabajo de campo $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Software $ 0 $ 0 $ 1.400.000(flexpde upgrade from 2D to 3D)
$ 1.400.000
Publicaciones $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Bibliografa $ 0 $ 0 $200.000 $ 200.000
TOTAL $ 0 $ 0 $ 0 $ 3.200.000
*Especialmente para proyectos de investigacin de mediana cuanta
I. MARCO TEORICO
La presente propuesta de investigacin, tal como su ttulo lo indica, est orientada a
obtener un modelo matemtico de un sistema de levitacin magntica usando el mtodo
de Elementos Finitos (MEF, en ingls: FEA, FEM). Generalmente este tipo de sistemas se
modela a partir de dos ejes principales: el primero est relacionado con las leyes de
Newton y la teora electromagntica; el segundo tipo de modelamiento est basado en el
mtodo de los Elementos Finitos. Se propone en el presente trabajo desarrollar un anlisis
basado en el segundo mtodo (MEF) por ser ste de mayor precisin y de mejor ajuste a la
realidad del sistema. Por otra parte resulta de enorme atraccin porque permite al usuario
el aumento de la resolucin en el resultado final, es decir, se puede lograr un resultado
aproximado o una solucin exacta de las ecuaciones que rigen el comportamiento del
sistema en consideracin, adems es llamativo porque contrario a sus homlogos el MEF
respeta la geometra del sistema considerado, permitiendo obtener resultados ms
cercanos al comportamiento real del objeto de anlisis.
Descripcin bsica del mtodo de Elementos Finitos.
En ingeniera, una de las maneras como se describen los sistemas fsicos es a partir de un
modelo matemtico determinado por ecuaciones diferenciales y condiciones de frontera
nicas para cada situacin. El MEF consiste de una transformacin de tal planteamiento de
clculo diferencial e integral a un problema de forma matricial, es decir, un problema de
algebra lineal fundamentado en las mismas ecuaciones constitutivas iniciales. El mtodo
es fcilmente adaptable a cualquier problema en dos o tres dimensiones y permite la
introduccin de dominios de clculo complejos.
El MEF comienza por dividir el objeto de estudio en un nmero elevado de subdominios
no-intersectantes entre s denominados elementos finitos, al final del proceso de clculo
se obtiene un resultado exacto al de las ecuaciones diferenciales iniciales para un nmero
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finito de puntos denominados nodos este resultado se interpola al resto del dominio
donde en este caso la solucin ser aproximada. Los nodos forman una red, denominada
malla formada por retculos. Cada uno de los retculos contenidos en dicha malla es un
elemento finito. El conjunto de nodos se obtiene dividiendo la estructura u objeto de
estudio en elementos de forma variada (pueden ser superficies, volmenes y barras). [9]
Una importante propiedad destacada en el MEF es la convergencia: cuando son
consideradas particiones de elementos finitos sucesivamente ms finas, el resultado
calculado converge rpidamente hacia la solucin exacta del sistema de ecuaciones, a
cambio de un aumento considerable en el nmero de clculos.
Para llevar a cabo un clculo mediante un programa MEF desde el punto de vista de la
programacin algortmica modular se requieren las siguientes tres etapas fundamentales:
1) Preproceso: En esta etapa se definen aspectos como la geometra relacionada con el
objeto de estudio, generacin de la malla en relacin a los nodos, condiciones de
frontera y asignacin de propiedades a los materiales y otras propiedades.
2) Clculo: El MEF es un mtodo que permite obtener resultados cercanos a la
realidad, esta ventaja en parte radica en el hecho de que el MEF multiplica
abundantemente el nmero de clculos y de ecuaciones con base al planteamiento
inicial. Esto exige que adems del mtodo se haga necesario el uso de un paquete o
software que permita agilidad en los clculos, en este proyecto el paquete
considerado es Flexpde.
Se propone Flexpde como software para la simulacin en elementos finitos por las
siguientes razones fundamentalmente:
i. El costo es significativamente inferior al que tienen otros paquetes similares,
e.g. Comsol Multiphysics.
ii. Permite la simulacin de diversos sistemas fsicos tal como lo hacen otros
paquetes similares pero ms costosos. Entre los problemas que permite
simular se encuentran: sistemas electromagnticos, fluidos, transferencia de
calor, reacciones qumicas, difusin, entre otros.
iii. Actualmente se tiene disponible una licencia 2D de Flexpde, se desea en un
futuro con la consecucin de algunos recursos hasta ahora faltantes dar un
paso a la licencia 3D que por razones obvias ofrecera mayores prestaciones
que la actual.
3) Postproceso: Para esta etapa se calculan magnitudes derivadas de los valores
obtenidos para los nodos, tambin tienen lugar operaciones de suavizado,
interpolacin e incluso determinacin de errores de aproximacin. [9]
En la figura 1 apreciamos una interfaz CAD tpica, bidimensional (2D), con simetra axial,
que resulta al aplicar el mtodo FEM con el paquete de simulacin Flexpde. Esta figura
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proviene entonces de aplicar las tres etapas anteriormente descritas. El problema
considerado aqu fue la simulacin de un sistema SISO de levitacin con esfera.
Figura 1. Simulacin en Flexpde para el sistema SISO para levitador magntico con esfera. Vase literal A
a continuacin. [1]
II. MODELOS DE SISTEMAS DE LEVITACION MAGNETICA.
En la fecha actual, la levitacin magntica es por s misma atractiva por el solo impacto
visual que produce cualquier demostracin que la relacione. Pero es conveniente resaltar
en este punto varias de sus aplicaciones fundamentales, que la hacen un campo de estudio
atractivo:
En el campo educacional los sistemas de levitacin magntica permiten exponer
conceptos bsicos y avanzados de teora de control, teora y diseo
electromagntico, dinmica, entre otras. [2]
En el mbito industrial estos sistemas se extienden en el amplio campo de los
sistemas rotatorios de donde surgen aplicaciones como son los cojinetes
magnticos, sistemas de transporte de altas prestaciones, refrigeracin magneto
calrica. [2]
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Actualmente existen diversos desarrollos de sistemas de levitacin que pueden ser
enmarcados en la teora de control moderno conforme a sus entradas y salidas y que
sirven como un punto de apoyo para el desarrollo de la presente propuesta, de tales
desarrollos se har un breve comentario a continuacin.
A. SISTEMA SISO
El sistema SISO (de las siglas en ingls: una entrada, una salida) tiene importancia en este
desarrollo por cuanto es el sistema bsico que permite hacer una extensin al ms
complejo sistema MIMO (mltiples entradas, mltiples salidas).
Figura 2: Componentes bsicos del levitador magntico de esfera. [2]
Hurley y Wlfle proponen un modelo SISO donde el objeto a levitar es una esfera de acero
slida, tal como se aprecia en la figura 2. De acuerdo a este modelo la inductancia de la
bobina vara de acuerdo a la posicin de la bola de la siguiente manera:
L1 es la inductancia cuando no existe la bola en el sistema, L1+L0 es la inductancia cuando
la esfera hace contacto con la bobina, de modo que la inductancia de la bobina est
oscilando entre L1 y L1+L0. As que L0 es el mximo exceso de inductancia que produce la
esfera.
En el modelo se define adems:
W= Co-energa magntica del sistema, es decir la energa inherente al mismo.
i= Corriente que circula por la bobina.
x= Separacin entre la bobina y la esfera.
a= Se denomina constante de longitud en este modelo.
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(1)
(2)
Resultando en este modelo que la fuerza f que acta sobre la esfera est dada por:
(3)
Oliveira [4] desarrolla un modelo SISO similar al de Hurley y su equipo pero en lugar de
utilizar un modelo basado en la funcin exponencial utiliza un funcin cuadrtica
dependiente de la distancia. Arrendondo [5] y su grupo de trabajo proponen un modelo
similar para la fuerza magntica al desarrollado por Oliveira [4] pero lo aplica al ms
complejo sistema MIMO rotatorio.
B. SISTEMA MIMO (Sistema a modelar en MEF)
a) Con discos cilndricos de neodimio.
En la figura 3 se muestra el esquema de un Levitador magntico MIMO, donde los objetos
a levitar son dos discos cilndricos, y los actuadores son la bobina superior y la bobina
inferior. Este sistema sirve como una primera aproximacin a sistema de cojinetes
magnticos.
Dado que los objetos levitados son discos, las fuerzas magnticas (fmb) son proporcionales
a la corriente y no al cuadrado de la magnitud de esta, como se muestra en el siguiente
conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden que representan la dinmica de este
sistema [3] obtenido mediante el modelo amperiano: aqu las variables de estado son x1
como la posicin del imn inferior respecto a la bobina superior, x3 es la velocidad de este
imn, x2 es la posicin del imn superior con respecto a la bobina inferior y x4 la velocidad
de este ltimo imn. Adems en este modelo se representan los magnetos como corrientes
sobre la superficie externa de los mismos sin considerar la geometra real que les compete,
por lo que se desea modelar el sistema mediante elementos finitos el cual s incluye la
geometra como funcin del resultado final.
En el clculo de fuerzas el mtodo FEM utiliza mtodos como son: el Tensor de Tensiones
de Maxwell, Trabajo Virtual y Fuerza de Lorentz [10].
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Figura 3: Levitador magntico MIMO de discos de neodimio. [1]
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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8
b) Con esferas de Neodimio. Es otro ejemplo que puede ser interesante ya que
muestra como la geometra del objeto levitado afecta el modelo. En el caso de la esfera
las ecuaciones tienen trminos cuadrticos cosa que no ocurre cuando son discos. Esto
es una diferencia importante con la que se busca explorar qu efectos trae en el
comportamiento del sistema controlado y no controlado.
Este referente [7] utiliza para disear un control difuso Tagaki Sugeno, una planta
similar al sistema MIMO con discos tal como se expuso en el anterior literal pero aqu
la diferencia consiste en que este sistema es MISO (mltiples entradas, una salida) y el
objeto levitado es una esfera. El modelo no lineal del sistema muestra que las fuerzas
magnticas tambin estn modeladas mediante exponenciales similar al modelo
encontrado por los autores de la referencia [3] con la diferencia que las fuerzas son
proporcionales al cuadrado de la corriente que circula por las bobinas como se puede
observar en las ecuaciones 17 y 18 para las fuerzas fem1 y fem2 donde x3 y x4 son las
corrientes para las bobinas superior e inferior respectivamente. As que este referente
[7] puede ser til para disear un controlador difuso para el sistema de levitacin
magntico MIMO mostrado en al figura 3
Figura 4: diagrama de control para levitador con esfera. [2]
(13)
(14)
(15)
(16)
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9
(17)
(18)
(19) [7]
C. SISTEMA MIMO ROTATORIO (Similar a motor elctrico con cojinetes
magnticos activos)
Se tiene en cuenta en este literal lo concerniente a cojinetes magnticos por cuanto es
una factible y llamativa aplicacin industrial que se fundamenta en la teora de
levitacin magntica a la que apunta el presente proyecto.
Los cojinetes magnticos son rodamientos que utilizan una fuerza magntica para
sostener partes de mquinas, sin tener contacto real con la parte de s mismo
mientras la mquina est en funcionamiento. La fuerza magntica deber ser lo
suficientemente fuerte que permita levitar la pieza de la mquina involucrada,
adems de que este se mueva mientras se encuentra suspendido en el aire. Con lo
anterior se logra eliminar la friccin entre la pieza y la mquina misma, adems de
lograr un ahorro considerable en mantenimiento de la mquina y gastos de
lubricacin de la misma.
Sobre el sistema citado en este literal se desean proponer los primeros modelos en
MEF para una planta ms cercana al caso de un motor elctrico, e.g motor de
induccin. Resulta llamativo este desarrollo debido a que una de las aplicaciones de
los cojinetes magnticos activos es en motores elctricos con el fin de reducir la
friccin en la rotacin y con ello aumentar la eficiencia de funcionamiento del
equipo.
En Arredondo [5] se presenta el modelamiento de un sistema comercial para
educacin, de suspensin magntica para un sistema rotatorio, que se muestra en la
figura 5. Esta modelizacin se realiza mediante elementos finitos. En la figura 6 se
ilustra un esquema del sistema mencionado donde se pueden apreciar los dos
cojinetes magnticos, en este corte longitudinal del objeto levitado que es un eje se
puede concluir que la configuracin guarda similitud con la configuracin del
sistema MIMO mostrado en la figura 3 pero ahora el objeto a levitar adems de ser
cilndrico (eje) se ubica longitudinalmente y se hace rotar mediante aire comprimido.
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Figura 5: prototipo MBC 500 rotor dynamics. [4]
Figura6: Esquema interno del MBC 500. [4]
III. PROPUESTAS DE CONTROLADORES INDICANDO VENTAJAS Y POSIBLES
DESVENTAJAS:
Se estudiar la conveniencia de los siguientes controladores para los el sistema MIMO
uniaxial de levitacin magntica (figura 3).
A. Control PID y adaptativo para sistema rotatorio. [5]
Permite manipulacin de perturbaciones.
B. Control por modos deslizantes [6]
Aporta robustez ante perturbaciones cuando estas tienen cotas conocidas.
C. Control difuso Takagi Sugeno [7]
Alta tolerancia al ruido, permite gran precisin, no se requiere un modelo preciso del
sistema a controlar, permite evaluar gran nmero de variables, alta velocidad de
respuesta.
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Cabe reconocer que existe un estrecho compromiso entre velocidad, precisin y
flexibilidad lo cual puede incrementar costos.
D. Control con Filtro Kalman.[8]
Evita la influencia de posibles cambios estructurales en la estimacin debido a que tiene
una memoria del proceso de control desde su principio. Permite hacer predicciones sobre
el estado del modelo tanto pasadas, presentes y futuras.
Exige un conocimiento amplio en teora de probabilidades.
DESCRIPCIN DEL PROYECTO
1. LNEA, PROGRAMA O AGENDA DE INVESTIGACIN EN LA QUE SE
INSCRIBE EL PROYECTO
Este proyecto se inscribe en la lnea de investigacin de modelamiento de sistemas
dinmicos fsicos mediante elementos finitos como tambin en el control de estos
sistemas.
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La levitacin magntica es til en los sistemas dinmicos ya que disminuye la
friccin y por tanto permite la optimizacin de estos sistemas como en los volantes
(para el almacenamiento de energa), ventiladores, motores, bombas elctricas y
sistemas de transporte. Los sistemas electromagnticos y mecnicos que realizan
esta funcin con frecuencia se les denomina en la literatura cojinetes magnticos
activos. El anlisis y modelado de estos sistemas es posible realizarlo con gran
eficiencia mediante el mtodo numrico de elementos finitos como lo demuestra la
literatura y la oferta de software, entre ellos Flexpde y Comsol Multiphysics. Este
modelamiento numrico permitira tener los modelos de los sistemas dinmicos con
mucha mayor exactitud a su geometra real y parmetros que los que ofrece con
frecuencia el modelamiento analtico, as pues el tipo de modelado propuesto
conducira a tener los sistemas deseados modelados (denominada planta en el argot
de sistemas de control) en una plataforma que luego se podra interfazar con las
respectivos algoritmos de control, dando lugar a simulaciones ms cercanas a la
realidad.
Este tipo de proyecto puede fcilmente conducir a iniciativas de mayor
envergadura y presupuesto como es el anlisis y diseo de sistemas de
refrigeracin magneto calrica.
Nuestro propsito con este proyecto es la realizacin de investigaciones
interdisciplinarias que permitan una mayor apropiacin del conocimiento como
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tambin proyectos ms acordes a las necesidades regionales, nacionales e
internacionales tal como lo propone el plan de desarrollo de la universidad de
Antioquia 2006 2016.
3. OBJETIVOS DEL PROYECTO
Objetivo General:
Disear Levitador magntico MIMO mediante Simulaciones en Elementos Finitos
(Flexpde) y Propuesta de control de este sistema dinmico.
Objetivos Especficos:
Modelar sistema MIMO de levitacin magntica (figura 3) mediante
simulaciones en FEM (FLEXPDE)
Comparar este modelamiento con el modelamiento terico realizado en el
pasado (mtodo amperiano).
Mediante el modelo obtenido proponer un diseo de las dimensiones de las
bobinas, magnetos y distancias entre los mismos.
Proponer sistema de Control para el sistema MIMO (figura 3) diseado en el
primer objetivo especfico.
Proponer Modelamiento en Flexpde basada en objetivos 1 y 2 para un
sistema de cojinetes magnticos activos AMB (Active magnetic bearing) de
un sistema rotatorio.
4. METODOLOGA PROPUESTA
Determinacin del modelo del Levitador magntico MIMO mostrado en la
figura 3 mediante el software Flexpde basado en el mtodo de elementos
finitos.
Consulta del estado del arte de la modelizacin de los sistemas de levitacin
magntica MIMO mostrados en la figura 3 y para sistemas rotantes (motores
elctricos)
Determinacin del modelo analtico mediante los resultados dados por
elementos finitos.
Extrapolacin de los resultados del primer sistema de levitacin magntica
(figura 3) a los sistemas de levitacin magntica con ejes rotantes.
Estudio de varios controladores, seleccin de uno de ellos y simulacin con
el modelo obtenido.
5. RESULTADOS ESPERADOS
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Modelo de la planta de levitacin magntica mostrado en la figura 3
Modelo de una planta de levitacin magntica con eje rotante similar a un
motor elctrico seleccionado.
Simulaciones en Matlab del sistema de control seleccionado con los
modelos no lineales y/o lineales de las plantas modelizadas.
PRESUPUESTO GLOBAL DEL PROYECTO
Rubros
FUENTES DE FINANCIACIN
Total CODI
1
UDEA: indique la dependencia o grupo de investigacin
Recursos externos:indique la entidad
Rec. Fresco
Rec. Especie Rec. Fresco
Rec. Especie
Personal $ 0 $ 0 $1.450.000 $ 0 $ 0 $1.450.000
Pasantas $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Jvenes investigadores Colciencias
$ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Eventos $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Servicios tcnicos $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Material fungibles $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 100.000
Equipos $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 1.900.000
Telecomunicaciones $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Trabajo de campo $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Software $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 3.590.000
Publicaciones $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0
Bibliografa $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 100.000
SUBTOTAL $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 7.140.000
Administracin 3% $ 0 $ 214.200
TOTAL $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 7.354.200
DESCRIPCIN DE LOS GASTOS EN PERSONAL
NOMBRE DEL INVESTIGADOR
FUNCIN EN EL PROYECTO
DEDICACIN
FUENTES
horas/se CODI UDEA ENTIDAD TOTAL
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DESCRIPCIN DE EQUIPOS
EQUIPO JUSTIFICACIN
FUENTES
TOTAL CODI
UDEA ENTIDAD
Rec. Fresco
Rec. Especie
Rec. Fresco
Rec. Especie
Computador
Computador para
instalar el software
de Elementos finitos
y realizar todo el
proceso de diseo y
simulacin $1.500.000 $ 1.500.000
Monitor Monitor de
dimensiones
apropiadas para
CAD $400.000
$ 400.000
$ 0
$ 0
$ 0
$ 0
TOTAL $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 1.900.000
mana Rec. Fresco
Rec. Especie Rec. Fresco
Rec. Especie
Juan Esteban Martnez Pabn
Asesor de Proyecto de Grado de Investigacin 4 $1.450.000 $ 1.450.000
Jos Alejandro Montes Romero
Estudiante en Formacin No 1 10 $ 0
$ 0
TOTAL 43 $ 0 $ 0 $ 1.450.000 $ 0 $ 0 $ 1.450.000
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DESCRIPCIN DE OTROS RUBROS
OTROS RUBROS JUSTIFICACIN
FUENTES
TOTAL CODI
UDEA ENTIDAD
Rec. Fresco
Rec. Especie
Rec. Fresco
Rec. Especie
Material fungible
Papel, tinta de
impresora,
lapiceros, etc.
$ 100,000 $ 100,000
Seguros de equipos $ 0
Telecomunicaciones y acceso a Internet
$ 0
Trabajo de campo $ 0
Software FEM Flexpde 6.0 2D $ 1.790.000 $ 1.790.000
Actualizacin Software FEM (tentativo)
Flexpde 6.0 2D a 3D
$ 1,800,000 $ 1,800,000
Bibliografa
Libros necesarios
para el estudio
terico inicial.
$ 100.000 $ 100.000
$ 0
TOTAL $ 6,000,000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 3,790,000
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6. CRONOGRAMA
Actividad
1
2
3
4
5
Identificacin de teoras y herramientas
computacionales para la modelacin
del sistema electromagntico y
mecnico
Modelacin del sistema dinmico.
Modelacin y simulacin del diseo de
los sistemas de controles lineales y/o no
lineales.
Optimizacin
Redaccin de Informes
mensuales
Elaboracin de artculo para publicar
7. COMPROMISOS Y ESTRATEGIA DE COMUNICACIN
Los compromisos del estudiante consisten en cumplir con los objetivos planteados
para este proyecto y publicar los resultados obtenidos en una publicacin C, B A
en el boletn que proyecta publicar el grupo GEPAR en forma seriada y con ISSN.
8. FUNCIONES DEL ESTUDIANTE
Realizar los objetivos de este proyecto con la asesora del profesor.
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9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS (Opcional)
1. Tomado de la presentacin del seminario realizado en el Proyecto codi mc08-1-01.
Investigador principal: Juan E. Martnez. Joven investigador: Carol L. Bedoya.
2. W. G. Hurley y W. H. Wlfle. Electromagnetic Design of a Magnetic Suspension
System. IEEE Transactions on education. Vol 40, 1997. pp 124 130.
3. Juan E. Martnez y Carol L. Bedoya. Modelo dinmico no lineal y lineal para una
planta de levitacin magntica uniaxial a partir de principios magnetostticos. En
proceso de Evaluacin Revista de Ingeniera UdeA, 2012.
4. V. Oliveira, E. Costa, and J. Vargas. Digital Implementation of a Magnetic
Suspension Control System for Laboratory Experiments. IEEE transactions on
education, vol. 42, no. 4, noviembre 1999.
5. Arredondo, J. Jugo, S. Alonso-Quesada, I. Lizarraga, y V. Etxebarria. Modelizacin,
Anlisis y Control de Sistemas de Cojinetes Magnticos Activos. Revista
Iberoamericana de Automtica e Informtica Industrial. Vol. 5, Nm. 4, Octubre 2008,
pp. 17-27.
6. M.Aliasghary, A.Jalilvand, M. Teshnehlab, M. Aliyari Shoorehdeli. Sliding Mode
Control of Magnetic Levitation System Using Radial Basis Function Neural
Networks. IEEE, 2008.
7. Claudia-Adina Dragos, Stefan Preitl , Radu-Emil Precup , Raul-Gherasim Bulzan,
Claudiu Pozna y Jozsef K. Tar. Takagi-Sugeno Fuzzy Controller for a Magnetic
Levitation System Laboratory Equipment. IEEE International Joint Conferences on
Computational Cybernetics and Technical Informatics (ICCC-CONTI 2010) May
27-29, 2010.
8. Jos Gregorio Daz, Ana Mara Mejas y Francisco Arteaga. Aplicacin de los
Filtros de Kalman a sistemas de control. Facultad de Ingeniera UC.
9. Wikipedia. Mtodo de los elementos finitos [en lnea].
. [Citado en 4 de
noviembre de 2011].
10. AC/DC user guide. Comsol. Versin 3.5. pag. 55. 2008.