CONCEPTOS GENERALES. CLASIFICACIN DE FILTROS DIGITALES

FILTRO DIGITAL: Proceso computacional que genera una secuencia discreta a partir de otra, segn una regla preestablecida.

CLASIFICACIN

En funcin de la forma del mdulo de la respuesta en frecuencias

En funcin del procedimiento de realizacin

En funcin de la longitud de la respuesta impulsional

En funcin de la caracterstica de fase.

ANLISIS

Proceso por el cual dado un filtro digital Respuesta en Frecuencias

SINTESIS O DISEO DE FILTROS DIGITALES

En el diseo de filtros selectivos en frecuencia. Las caractersticas deseadas del filtro se especifican en el dominio de la frecuencia en funcin de la respuesta del filtro en magnitud y fase. El proceso del diseo del filtro consiste bien en:

a) La seleccin de los coeficientes de la ecuacin en diferencias,

b) La determinacin de la respuesta impulsional h(n).

de forma que se cumpla algn criterio sobre las caractersticas en el dominio del tiempo o de la frecuencia.

ETAPAS DEL DISEO

Especificacin de las propiedades.

Aproximacin

Realizacin

En general, un filtro digital es un sistema DLI realizado utilizando aritmtica de precisin finita.

APROXIMACIN AL DISEO DE FILTROS ANALGICOS

La forma clsica de disear un filtro discreto IIR consiste en transformar un filtro analgico en uno digital que cumpla las especificaciones prescritas, por lo que haremos un repaso general sobre el diseo de filtroa anlgicos.

Se trata de determinar la H(s) de un sistema LIT cuya correspondiente respuesta frecuencial caiga dentro del margen de tolerancias especificado. Esto constituye un problema de aproximacin funcional, por lo que veremos a continuacin distintos tipos de aproximacin:

Aproximacin Butteworth

Lo ms simple sera considerar: |H(jS)|2 = k/P(S2)

La aproximacin de Butterworth consiste en :

siendo N en orden del filtro, Sc la frecuencia de corte del filtro, (que representa una atenuacin de 3dB).

Se define el filtro Butterworth normalizado como:

Caractersticas:

* Esta aproximacin es la que presenta una respuesta mas plana en S=0. ( Para un filtro de orden N, las 2N-1 primeras derivadas de |H(jS)|son nulas en S =0.

* Para altas frecuencias presenta una pendiente asinttica de -20N dB/dcada.

* En general, la ganancia es montona decreciente con S.

Aproximacin de Chebyshev

Presenta las siguientes caractersticas:

* Ganancia en paso banda mas balanceada que la Butterworth.

* La ganancia en paso banda oscila con rizado * constante.

* La ganancia en rechazo de banda decrece montonamente y es similar a la Butterworth.

* La aproximacin es:

e: Controla la amplitud del rizado en paso banda.

k: Controla el nivel de ganancia.

TN(S): Polinomio de Chebyshev de 10 clase y orden N definido por:

TN(S) = cos( N cos-1 S ) , |S|=1

Propiedades de los polinomios de Chebyshev:

1) TN(0) =(-1)N/2 si N es par, 0 si N es impar

2) TN(1) = 1 " N

3) T N(-1) = 1 si N es par, -1 si N es impar

4) TN (S) oscila con rizado constante entre +1 y -1 para |S|

* En pasabanda oscila entre k (mximo) y k/(1+e 2) (mnimo)

* Se denomina RIZADO en db (*) a la relacin de valores mximos y mnimos de [Hn(jS)2] en pasabanda:

* K se escoge para ajustar la ganancia en c.c., as para ganancia unitaria en c.c, K debe ser:

* A altas frecuencias, la ganancia en dB tiene asintticamente a:

Aproximacin Elptica

* La aproximacin Chebyshev presenta mejores caractersticas que la Butterworth en el paso banda. A altas frecuencias, en el rechazo de banda, ambas presntan un buen comportamiento, pero sus caractersitcas se teterioran progresivamente al decrecer ls frecuancia.

* La aproximacin elptica es la que presenta un mejor comportamiento en este ltimo sentido, al poseer una banda de trancisin mas estrecha, comparativamente para un orden dado del filtro.

* La aproximacin elptica presenta rizado constante en el paso banda y rechazo de banda.

Transformaciones en Frecuencia

* Hemos considerado las tres aproximaciones ms frecuentes de filtros analgicos paso bajo. A partir de estas aproximaciones pueden obtenerse otros tipos de filtros analgicos a travs de una transformacin de la variable frecuencial.

* Las tres transformaciones que permiten a partir de un filtro prototipo paso bajo normalizado, obtener filtros paso alto, paso banda y rechazo de banda se ilustra en la siguiente figura:

Transformacin paso bajo a paso alto

* Si el Filtro es Butterworth o Chebyshev, W oh es la frecuencia de corte del filtro paso alto (que le corresponder Woh / Woh =1 rad/seg en el paso bajo normalizado).

* Si el Filtro es elptico