finanzas: el coste del capital, por xavier puig y gemma cid

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Xavier Puig - Gemma Cid 1

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El Coste del Capital

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2

Valoración de proyectos

VAN > 0 VAN < 0 VAN = 0

Para una k determinada. k = tasa de descuento

-Io +F1 +F3 +Fn+VR +F2 ....

nn

221

0)k1(

VRF...

)k1(

Fk1

FIVAN

+

+++

++

++−=

• Para valorar un proyecto tenemos conceptos como VAN y TIR. Donde,

Xavier Puig - Gemma Cid

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2.1. INTRODUCCIÓN

COSTE DEL CAPITAL “COST OF CAPITAL”

COSTE DE LA DEUDA + COSTE FONDOS PROPIOS

Coste inferior

Cálculo más sencillo

Coste superior

Cálculo más complejo


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Qué es coste?

EJEMPLO: ADQUISICIÓN MOTO

Préstamo bancario

Préstamo familiares

Ahorro

10%

3% (?)

15% (??)

financiación: coste:


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Coste para la empresa = rendimiento para el inversor

PASIVO INVERSORES

Coste 1 Inversor 1 – invierte y requiere rendimiento 1 Coste 2 Inversor 2 – invierte y requiere rendimiento 2

Coste 3 Inversor 3 – invierte y requiere rendimiento 3

Lo que es coste para la empresa, es rendimiento para el inversor. La suma de los costes de retribuir a todos los

inversores es el coste de capital para la empresa.


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Primera aproximación al coste del capital

DEDk

DEEkWACC DE +

⋅++

⋅= '

Media del coste de los fondos propios (kE, de “equity”) y del coste de la deuda (kD, de “debt”), cada uno de ellos ponderado por el peso de cada tipo de financiación sobre el total del pasivo.

WACC o “Weighted Average Cost of Capital” :


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Coste de Capital (K)

Coste de capital de la empresa (K)

Propietarios/ Inversionistas

Inversiones / proyectos

Decisión: Aceptar/ Rechazar

Decisión: Aceptar/ Rechazar

Comparar K1 ⇓

usando VAN

Comparar K2 ⇓

Rent. Mín. exigida

K1 = K2

DEFINICIÓN: Tasa de retorno que toda inversión debe proporcionar para que el valor de mercado de la firma se mantenga.


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Efecto inversión en proyectos

F1, F2, ... Fn k1, k2, ... kn π1, π2, ... πn

∑ ⋅π==

n

1jjj kK

• La empresa invierte en varios proyectos (F) con distintas rentabilidades (K). Cada proyecto tiene un peso (π) sobre el total de los proyectos.


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coste Recursos propios k1 Acciones k2

Ordinarias k3 Preferentes k4 Beneficios retenidos k5

Recursos ajenos k6 Deuda

• Cada proyecto de inversión será financiado por una proporción de recursos propios y una parte por recursos ajenos


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MARGINAL (riesgo normal) VAN > 0

NO MARGINAL (riesgo elevado)

VAN > 0

Nuevo proyecto de inversión

Expectativas conocidas de Bº por el mrcdo.

∆ Precio acc. ⇓

∇ Coste de K.

Expectativas con elevado riesgo

percibido por el mrcdo.

∇ Precio acc. ⇓

∆ Coste de K.

NUEVO SISTEMA DE PONDERACIONES

• Que ocurre en la compañía cuando aparece un nuevo proyecto.


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Factores que afectan al coste de capital

1. Las Condiciones económicas generales (tipos de interés e inflación)

2. Las Condiciones de mercado de los títulos de la empresa (liquidez, volatilidad…)

3. Las Condiciones financieras y operativas de la empresa (apalancamientos operativo y financiero…)


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2.2 Cálculo del Coste de Capital

Elegir tipo de financiación a la empresa

ACREEDOR/PRESTAMISTA ACCIONISTA

Riesgo inferior

Retribución inferior

Coste superior para la empresa

Riesgo superior

Retribución superior

Coste inferior para la empresa


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2.2.1. El coste de la deuda

Cálculo sencillo: obtener tir (kD) de cada forma de financiación y hacer media ponderada

102 )1(108...

)1(8

)1(8100

DDD kkk +++

++

+=

102 )1(108...

)1(8

)1(81100

DDD kkk +++

++

+=−

Ejemplo bono (o préstamo)

Ejemplo con costes emisión/formalización

KD = 8%

KD = 8,07%


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Empresa A Empresa B

Recursos propios (E) 2.000 1.000

Endeudamiento (D) 0 1.000

Recursos totales 2.000 2.000

BAII 500 500

Intereses (KD=10%) 0 100

BAI 500 400

Impuestos (35%) 175 140

BN 325 260

El efecto fiscal de la deuda:


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El efecto fiscal de la deuda:

En el caso de la empresa que emitía los bonos al 8%: = 8% (1-0,35) = 5,2%

O bien podemos modificar la estructura del bono suponiendo que en realidad la empresa solo paga el 65% del cupón, el resto es ahorro

fiscal:

Ahora, despejando kD hallaríamos de nuevo un coste del 5,2%.

)1(' τ−⋅= DD kk

)1(' τ−⋅= DD kk

102 )1(2,105...

)1(2,5

)1(2,5100

DDD kkk +++

++

+=


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Coste del capital

DEDk

DEEkWACC DE +

⋅−++

⋅= )1( τ

Por tanto, si incluimos el efecto fiscal de la deuda, el WACC o “Weighted Average Cost of Capital”, resulta :


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Coste de las acciones propias Modelo Gordon-Shapiro

2.2.2.1 Gordon-Shapiro


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Modelo Gordon- Shapiro

Para calcular el coste de las acciones propias nos basamos en el modelo de GORDON-SHAPIRO.

A) Dividendos constantes

MODELO SHAPIRO Hipótesis 1: El precio de mercado de la acción se determina como el VAN

y será la suma del valor actual de los dividendos futuros. Se supone que los dividendos son constantes.


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MODELO SHAPIRO. HIPÓTESIS 1. dividendos constantes


0 1 2 ... años d0 d1 d2 ... dividendos

d0 = d1 = d2

∑∞

=∞ +=

+++

++

+=

120 )1()1(

...)1()1( i

iEEEE k

dkd

kd

kdP

0PdkE =


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Ejemplo 1

Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y paga un dividendo de 2 euros por acción, entonces el coste de los fondos propios (y del capital) de la empresa es:


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Ejemplo 1

Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y paga un dividendo de 2 euros por acción, entonces el coste de los fondos propios (y del capital) de la empresa es:

%6,16166,0122

0

====PdkE

Si la empresa sólo se financia con acciones, invertirá en aquellos proyectos de inversión que le ofrezcan una rentabilidad (TIR) mayor al 16,6%


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Ejemplo 2

La acción de la empresa A cotiza a 12 euros y reparte un dividendo de 2 euros.

Determinar: a) El coste del Capital (si solo se financia con recursos

propios). b) La rentabilidad mínima exigida a un proyecto de 10

millones por la empresa B, que se financia al 40% con capital (idéntico precio y dividendo que A) y al 60% con deuda (coste deuda = 9.75%)


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Ejemplo 2

La acción de la empresa A cotiza a 12 euros y da un dividendo de 2 euros. Determinar: a) El coste del Capital (si solo se financia con recursos propios). b) La rentabilidad mínima exigida a un proyecto de 10 millones por la empresa B,

que se financia al 40% con capital (idéntico precio y dividendo que A) y al 60% con deuda (coste deuda = 9.75%)

RESPUESTAS: a)

%6.16166.0122

PD

k0

00 ==== Si todo se financia en acciones.

Invertir en proyectos de inversión con una rentabilidad mayor > 16.6%


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Ejemplo 2

b)

ki πi K Acciones 16.6% 40% 6.64% Deuda 9.75% 60% 5.85% 100% 12.49%

Rentabilidad mín. del proyecto = 12.49%

Rent. Proy. 12.49%·10M 1.249.000 -intereses 9.75%·6M 585.000 Rent. Cap. Propio 664.000

%66.16000.000.4

000.664=

Proy. de inv. 10M de euros. Financiación:

40% acc. propias (E) KE= 16.6%

60% deuda (D) KD=9.75%


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b) MODELO SHAPIRO. HIPÓTESIS 2. dividendos crecientes Hipótesis 2: La tasa de crecimiento de los dividendos se supone que

crecen de un período a otro con una tasa constante, llamada g.

d1 = d0 ∙ (1 + g)

∑∞

=

−

++

=+++

+++

++

=1

11

3

21

211

0 )1()1(...

)1()1(

)1()1(

)1( ii

E

i

EEE kgd

kgd

kgd

kdP

g

P0

d1 kE KE - g

d1 P0 + = ⇒ =


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Demostración matemática. Modelo Shapiro

• Demostración de progresión geométrica de infinitos valores:

RAZÓN1TÉRMINO PRIMERSUMA

−=

nE

n

EEE

nE

n

EEE

nE

n

EEE

kgd

kgd

kgd

kgd

kgd

kgd

kgd

kgd

kd

kd

kd

kdP

)1()1(...

)1()1(

)1()1(

)1()1(

)1()1(...

)1()1(

)1()1(

)1()1(

)1(...

)1()1()1(

03

30

2

200

13

22

10

33

221

0

++

+++

+++

+++

=

++

+++

+++

+++

=

++

++

++

+=

−


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Demostración matemática. Modelo Shapiro

• Demostración de progresión geométrica de infinitos valores:

gkd

gkgd

kgk

kgd

kg

kgd

P

RAZÓNSUMA

EE

E

E

E

E

−=

−+

=

=

++−+

++

=

++

−

++

=

−=

10

0

00

0

)1()1(

)1()1()1()1(

)1()1(1

)1()1(

1TÉRMINO PRIMER


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Abril-Junio 201 28

Ejemplo 1

Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción, que el mercado considera crecerá a un ritmo del 10%. El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con el coste del capital total de la empresa es:


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Ejemplo 1

Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción, que el mercado considera crecerá a un ritmo del 10%. El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con el coste del capital total de la empresa es:

%33.282833,01.012

)1.01(2)1(

0

0

0

1 ==++⋅

=++

=+= gP

gdgPdkE

Si la empresa sólo se financia con acciones, invertirá en aquellos proyectos de inversión que le ofrezcan una rentabilidad (TIR) mayor al 28.33%


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30

Ejemplo 2

Determinar KE

Soc. A Soc. B Dividendo (d0) 1.5 1.3 Precio acc. (P0 ) 30 26 Tasa “g” 5% 10%


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Ejemplo 2

Determinar KE

Soc. A Soc. B Dividendo (d0) 1.5 1.3 Precio acc. (P0 ) 30 26 Tasa “g” 5% 10%

% 15,50 155 . 0 10 . 0

26 1.3(1.10)

k ) B Soc. (

% 10,25 0.1025 05 . 0 30

1.5(1.05) k ) A . Soc (

E

E

= = + =

= = + =

gPdkE +=

0

1

gKdP

E −= 1

0


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32


Gordon añade nuevas hipótesis a las de Shapiro.

c) MODELO GORDON Dividendos crecientes a tasa “g” función del crecimiento de las inversiones y la rentabilidad de las mismas

HIPÓTESIS 1: La empresa no recurre a endeudamiento, todo se financia con capital.

HIPÓTESIS 2: La única fuente de financiación de la empresa son los beneficios retenidos.


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Hipotesis 3 y 4

HIPÓTESIS 3: La política de reparto de dividendos es constante en el tiempo (pay-out constante).

HIPÓTESIS 4: Los nuevos proyectos generarán una

rentabilidad llamada “R”.

Beneficio (1- b)· Beneficio Dividendo

b · Beneficio Retiene 1-b = pay out (constante)


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Demostración modelo Gordon

0 1 n 2 ....

Años

B1 Bn B2

1n1n

213

11112

1

)R1(B...B...

)R1(B...B)R1(B)g1(BBgBB

B

−∂+==

∂+==

⋅∂+=+=⋅+=

Proyecto tiene los siguientes beneficios

La evolución de los beneficios serán:


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1n1

1n1n

1

122

1111

)R1(d)1()R1(B...d...

)1)(R1(B)1)(g1(B)1(B...d

)1(BBBd

−− ∂+=∂−⋅∂+==

∂−⋅∂+=∂−+=∂−==

∂−=⋅∂−=

La evolución de los dividendos serán:

Entonces si g = δ·R :

RKRdP

E ⋅∂−⋅∂+

=)1(0

0


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• La estimación de δ y R

empleado capital del contable ValorBR

BdividendosB

os

os

os

=

−=∂


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Ejemplo 1

Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción. La empresa retiene un 40% de los beneficios, y obtiene una rentabilidad del 25% El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con e coste del capital total de la empresa es:


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Ejemplo 1

Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción. La empresa retiene un 40% de los beneficios, y obtiene una rentabilidad del 25% El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con e coste del capital total de la empresa es:

%33.282833,0)25.04.0(12

)25.04.01(2)1(

0

0 ==⋅+⋅+⋅

=++

= bRP

bRdkE

Si la empresa sólo se financia con acciones, invertirá en aquellos proyectos de inversión que le ofrezcan una rentabilidad mayor al 28.33%


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Ejemplo 2

Determinar el coste actual de las acciones propias y el pay-out de la compañía A cuyas acciones valen 12,50 € y los proyectos en los que invierte ofrecen una rentabilidad del 22%

Año Dividendos 0 0,23 -1 0,20 -2 0,18 -3 0,15


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40

Ejemplo 2

Solución Determinación tasa g

Modelo Shapiro

Modelo Gordon Shapiro

%31,15g23,0)g1·(15,0d)g1(d

30

33

=→=+

=+−

€50,121531,0

)1531,01(23,0)1(00 =

−+

=−+

=EE kgk

gdP

%43,17=EK

%6,6922.01531.0Rg =∂→∂⋅=→∂⋅=

%43,17

€5,1222,0694,0

)22,0694,01(23,0)1(00

=

=⋅−⋅+

=⋅∂−⋅∂+

=

E

EE

KKRK

RdP


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41

CAPM

2.2.2.2. CAPM


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Sharpe - CAPM

• HIPOTESI 1: La tasa de rentabilidad asociada a una acción no se conoce a priori, la rentabilidad se comportará como una variable aleatoria

• HIPOTESI 2. El coste de las acciones refleja la rentabilidad esperada mínima exigida por los accionistas a una determinada inversión

• HIPOTESI 3. La rentabilidad esperada mínima debería ser función del riesgo asociado (prima de riesgo)


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Sharpe-CAPM

• Sharpe expone en su modelo que el activo debe tener una relación lineal con su índice.

imiii rr ε+⋅β+α=

. . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . .

. . . . . . .

. . .

kR

IR

Rentabilidad proviene del índice

Rentabilidad que no proviene del índice (propia del activo)


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CAPM. Concepto Beta

• Beta mide la sensibilidad de un activo respecto a un índice.

• βi = Coeficiente beta (o, simplemente, beta) del activo i

• ri = Rentabilidad del activo i • rm = Rentabilidad del índice de mercado, M • σm= Varianza del índice de mercado, M

2M

Mii

)r,rcov(σ

=β


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CAPM. Capital Asset Pricing Model

CAPM es un modelo que permite cualificar la relación existente entre rentabilidad esperada y riesgo

1. Coste del capital de la empresa ri debe ser

mayor a la de la del activo libre de riesgo rf 2. A ri se le exige una prima de riesgo

( )fm

fi

rr riesgo de Primariesgo de Primarr

−β=+=


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• CAPM es un modelo que permite cualificar la relación existente entre rentabilidad esperada y riesgo

( )fmifi r)r(Er)r(E −β+=


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CAPM. Implicaciones de beta 0 < β < 1 Riesgo menor al del mercado β = 1 riesgo mercado β > 1 Riesgo mayor al del mercado

β (activo A) = β (Activo B) entonces E(rA) = E(rB)


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