UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICOUNADMX

INGENIERIA EN LOGISTICA Y TRANSPORTE

Facilitador:Victor Manuel Velasco Gallardo

Materia:Física

Alumno: Marco Antonio López ArellanoMatricula: AL12502396

Trabajo:

Practica 5. Modelo de un sistema de dos Partículas.Definitivo

Valle de Chalco, México a 6 de septiembre del 2013

Introducción:

Satélites:

El gran Triunfo de Newton fue su demostración que con las leyes del movimiento y la ley universal de la gravitación, podía comprenderse con detalle el movimiento de los planetas alrededor del Sol y el de la Luna alrededor de la Tierra. Además, pudo utilizar estas leyes par explicar cualitativamente las mareas.

Podemos investigar los factores que intervienen en el movimiento de los satélites si consideramos un satélite artificial en órbita circular alrededor de la Tierra. Al igual que un cubo de agua gira en un circulo vertical. El satélite tiene una aceleración hacia la Tierra de vida a la gravedad. Está cayendo lo suficientemente rápido para permanecer en dicha órbita. Podemos encontrar una fórmula que relacione el radio de la órbita r y el periodo T, que es el tiempo necesario para recorrer una órbita completa.

Si la masa del satélite es m y la masa de la Tierra es MT, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre el satélite es GmMT/r2. Como F =ma, témenos

GmM T

r2=mv

2

r

En el periodo T, el satélite recorre una distancia 2r/T, y la ecuación precedente puede escribirse:

GmM T

r2=mr ( 2πrT )

2

Despejando T2 encontramos la relación entre T y r

T 2=Cr3

Donde la constante C es

C= 4 π2

MTG

Obsérvese que C es independiente de la masa m del satélite. Así pues, el movimiento de la Luna y de todos los satélites artificiales la Tierra satisfarán la ecuación T2 =Cr3 con el mismo valor de C.

La relación T2 =Cr3 también es válida para los planetas de describen orbitales aproximadamente circulares alrededor del Sol. (En esta caso, MT es constante C debe ser sustituida por la masa solar y r por el radio medio de la órbita.) Esta fue una de las tres leyes del movimiento de los planetas descubiertas por Kepler a principios del siglo XVII a partir del análisis preciso de las observaciones hachas por

investigadores anteriores. Newton demostró que las tres leyes pueden deducir utilizando la ley de la gravitación universal y las ecuaciones del movimiento.

Desarrollo, datos, y modelo

1. Modelen el movimiento de un satélite orbitando alrededor de la Tierra. Consideren lo siguiente:

Satélite: Se dice que un satélite es geoestacionario, o bien que recorre una órbita geoestacionaria, cuando permanece inmóvil sobre un determinado punto de nuestro globo.

Para obtener este efecto son necesarias dos condiciones: que la órbita del satélite se encuentre sobre el plano del Ecuador terrestre, y que el periodo orbital sea sincrónico con la rotación de la Tierra. En otros términos, que el satélite realice una vuelta alrededor de nuestro planeta al mismo tiempo que éste efectúa una rotación completa alrededor de su propio eje. Una órbita realizada de esta manera tiene una altura con respecto al suelo de 35.900 km.

m1 =1 Kg

G= 6.6720 x 1011 Nm2/Kgm2=5.97 x 1024 Kgradio ecuatorial = r =6378.14 Km ó 6.37814 x 106m

En el constructor de modelos de Tracker, elijan el modelo de dinámica de partículas cartesiano.

Para una de las partículas: el satélite, anoten cada uno de los valores o parámetros que describen su movimiento. Utilicen los datos obtenidos en la actividad Cuerpo en movimiento circular.

Tiempo (s)m

X Y0 0.0556 -0.1886

0.3 0.0858 -0.17730.601 0.1264 -0.15750.901 0.1575 -0.132

1.201 0.1858 -0.10471.502 0.2056 -0.06881.802 0.2169 -0.03212.102 0.2207 0.00662.402 0.2178 0.04342.703 0.2037 0.07743.003 0.1867 0.1153.303 0.1603 0.14243.604 0.1235 0.1653.904 0.0871 0.18484.204 0.0481 0.19214.504 -0.0057 0.19714.805 -0.0339 0.19435.105 -0.0726 0.18865.405 -0.1132 0.17165.706 -0.1433 0.15096.006 -0.1763 0.11986.306 -0.1952 0.09156.807 0.2169 0.02927.307 -0.2216 -0.03027.808 -0.1961 -0.08968.308 -0.1499 -0.14338.809 -0.0839 -0.17079.309 -0.0113 -0.1943

9.81 0.0613 -0.189510.31 0.1264 -0.1594

10.811 0.1773 -0.11511.311 0.2084 -0.054711.812 0.2335 0.007512.312 0.2103 0.076412.813 0.1707 0.129213.313 0.1179 0.167913.814 0.0519 0.191414.314 -0.0113 0.202714.815 -0.0811 0.184815.315 -0.1424 0.150915.816 -0.1895 0.101816.316 -0.215 0.041516.817 -0.2197 -0.01717.317 -0.2037 -0.081117.818 -0.1594 -0.130118.318 -0.0962 -0.170718.819 -0.0245 -0.1895

19.319 0.0538 -0.1848

Para la otra partícula: la Tierra, anoten los parámetros de una partícula en reposo y los datos de la Tierra.

La función de fuerza que utilizarán será la ley de la Gravitación Universal.

La ley de gravitación universal puede enunciarse: “Todas las partículas en el universo se atraen entre sí con una fuerza que actúa a lo largo de la línea que las une y cuya magnitud es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que las separa”

F=Gm1m2r2

En donde G es la constante que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas en cualquier lugar del universo, “constante de gravitación universal”, cuyo valor es: G= 6.6720 x 1011 Nm2/Kg

Expresión vectorial:

F12=−Gm1m2r12

3 r12

Obtengan una secuencia de imágenes de su modelo.

Para el desarrollo de este modelo utilizando la ecuación de la Ley universal, se sustituirá en el radio los valores obtenidos en cada uno de los ejes X y Y y estos representaran el comportamiento de las fuerzas a través del tiempo

Tiempo (s) m

X Y Fx Fy

0 0.0556-

0.18861.28849E

+171.11982E

+16

0.3 0.0858-

0.17735.41073E

+161.26711E

+16

0.601 0.1264-

0.15752.49308E

+161.60572E

+16

0.901 0.1575 -0.1321.60572E

+162.28603E

+16

1.201 0.1858-

0.10471.15382E

+163.6336E+

16

1.502 0.2056-

0.06889.42289E

+158.41499E

+16

1.802 0.2169-

0.03218.46664E

+153.86563E

+17

2.102 0.2207 0.0066 8.1776E+ 9.14413E

15 +18

2.402 0.2178 0.04348.39682E

+152.11471E

+17

2.703 0.2037 0.07749.59949E

+156.64888E

+16

3.003 0.1867 0.1151.14273E

+163.01186E

+16

3.303 0.1603 0.14241.55011E

+161.96431E

+16

3.604 0.1235 0.1652.61154E

+161.46306E

+16

3.904 0.0871 0.18485.25042E

+161.16634E

+16

4.204 0.0481 0.19211.72163E

+171.07938E

+16

4.504-

0.0057 0.19711.22597E

+191.02531E

+16

4.805-

0.0339 0.19433.46602E

+171.05508E

+16

5.105-

0.0726 0.18867.55713E

+161.11982E

+16

5.405-

0.1132 0.17163.1084E+

161.35268E

+16

5.706-

0.1433 0.15091.93972E

+161.74925E

+16

6.006-

0.1763 0.11981.28152E

+162.77534E

+16

6.306-

0.1952 0.09151.04537E

+164.7576E+

16

6.807 0.2169 0.02928.46664E

+154.67159E

+17

7.307-

0.2216-

0.03028.11131E

+154.36733E

+17

7.808-

0.1961-

0.08961.0358E+

164.96152E

+16

8.308-

0.1499-

0.14331.77267E

+161.93972E

+16

8.809-

0.0839-

0.17075.65857E

+161.36698E

+16

9.309-

0.0113-

0.19433.11942E

+181.05508E

+16

9.81 0.0613-

0.18951.06001E

+171.10921E

+16

10.31 0.1264-

0.15942.49308E

+161.56767E

+16

10.811 0.1773 -0.1151.26711E

+163.01186E

+16

11.311 0.2084-

0.05479.17139E

+151.33124E

+17

11.812 0.2335 0.0075 7.30561E 7.08122E

+15 +18

12.312 0.2103 0.07649.00641E

+156.82407E

+16

12.813 0.1707 0.12921.36698E

+162.38619E

+16

13.313 0.1179 0.16792.86552E

+161.41296E

+16

13.814 0.0519 0.19141.47875E

+171.08729E

+16

14.314-

0.0113 0.20273.11942E

+189.69444E

+15

14.815-

0.0811 0.18486.05604E

+161.16634E

+16

15.315-

0.1424 0.15091.96431E

+161.74925E

+16

15.816-

0.1895 0.10181.10921E

+163.84357E

+16

16.316 -0.215 0.04158.61695E

+152.31278E

+17

16.817-

0.2197 -0.0178.25221E

+151.37826E

+18

17.317-

0.2037-

0.08119.59949E

+156.05604E

+16

17.818-

0.1594-

0.13011.56767E

+162.35329E

+16

18.318-

0.0962-

0.17074.30408E

+161.36698E

+16

18.819-

0.0245-

0.18956.63588E

+171.10921E

+16

19.319 0.0538-

0.18481.37615E

+171.16634E

+16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2E+018

4E+018

6E+018

8E+018

1E+019

1.2E+019

Fuerza en X y Y

FyFx

Tiempo (s)

Fuer

za N

*Kg

Teniendo así los puntos máximos de la fuerza cuando se llega a valores donde para el caso de la X su valor es muy bajo, es decir que la fuerza es inversamente proporcional a radio y como las masa en ambos caso (satélite y tierra) son constantes, en este modelo, no alteran a lo largo del tiempo.

Conclusiones:

Se observó el comportamiento de los satélites aplicando la Ley de la Gravitación Universal. Donde se aprecia que la fuerza con la que se atraen estos 2 objetos dependerá de la distancia en la que se encuentren, y sus masas.

Y que a pesar de que es un satélite geoestacionario, no se aplicó la distancia en el radio, por que en teoría debería de ser constante en cada instante.

Kane J.W. y Sternheim MM. Física segunda edición. Editorial Reverte: España, 2007, p 118

http://perso.wanadoo.es/antoni.salva/gravetat_cas.html

Piaggio Herderson Miguel. Física con ejercicios Vol. 2, segunda edición Pontificia Universidad Católica de Perú. Fondo Editorial, 2001, p 307